Wärmekapazität
# Wärmekapazität

Physikalische Größe :

| Name | Wärmekapazität |
| - | - |
| Formelzeichen | $C$ |
| Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI $J·K^{−1}$ $L^2·M·T^{−2}·Θ^{−1}$ ||

Die Wärmekapazität $C$ eines Körpers ist das Verhältnis der ihm zugeführten Wärme $Q$ zu der damit bewirkten Temperaturerhöhung ($\Delta T$):

    $C={\frac {Q}{\Delta T}}$

Die Einheit der Wärmekapazität ist J/K.

Je nachdem, ob isochores (konstantes Volumen) oder isobares (konstanter Druck) Arbeiten vorliegt, muss die isochore

    $C_{V}=\left({\partial Q \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}$

oder isobare Wärmekapazität

    $C_{p}=\left({\partial Q \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}$

verwendet werden. Hierbei entspricht $U$ der inneren Energie und $H$ der Enthalpie.

Bei homogenen Körpern lässt sich die Wärmekapazität als Produkt der spezifischen Wärmekapazität $c$ und der Masse $m$ des Körpers berechnen,

    $C=c\cdot m,$

oder auch als Produkt seiner molaren Wärmekapazität $C_{\mathrm {m} }$ und seiner Stoffmenge $n$:

    $C=C_{\mathrm {m} }\cdot n$

Sowohl die spezifische als auch die molare Wärmekapazität sind Materialkonstanten und in einschlägigen Nachschlagewerken tabelliert.

Die Wärmekapazität ist eine extensive Zustandsgröße, kann also für einen Körper, der aus Teilen zusammengesetzt ist, als Summe der jeweiligen Wärmekapazitäten $C_{n}$ seiner $N$ Teile berechnet werden. Für die Gesamtwärmekapazität $C_{\mathrm {ges} }$ ergibt sich daher:

    $C_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}C_{n}=C_{1}+C_{2}+\dotsb +C_{N}$

Für Schichtsysteme wie z. B. Wandkonstruktionen wird die Wärmekapazität pro Flächeneinheit angegeben, in $J/(m^2·K),$ für Meterware wie z. B. extrudierte Kühlkörper pro Längeneinheit, in J/(m·K).

## Ermittlung der Wärmekapazität im Mischungsversuch

Die experimentelle Bestimmung der Wärmekapazität eines Körpers zeigt den Umgang mit dieser Größe in der folgenden Beispielrechnung:

Der Körper wird zunächst so lange in kochendes Wasser ($\vartheta _{1}=100\,\mathrm {^{\circ }C}$) gelegt, bis er selbst diese Temperatur angenommen hat. Dann überführt man ihn in ein Kalorimeter, in dem sich $m_{\mathrm {W} }=1\,\mathrm {kg}$ Wasser mit der Temperatur von $\vartheta _{2}=20\,\mathrm {^{\circ }C}$ befindet. Es stellt sich eine Mischungstemperatur von $\vartheta _{3}=30\,\mathrm {^{\circ }C}$ ein.

Das Wasser hat sich also um $\Delta T=\vartheta _{3}-\vartheta _{2}=10\,\mathrm {K}$ (oder $10\,\mathrm {^{\circ }C}$) erwärmt.

Mit der bekannten spezifischen Wärmekapazität von Wasser ($c_{\mathrm {W} }\approx 4{,}2\,\mathrm {kJ/(kg\cdot K)}$) berechnet sich die vom Wasser aufgenommene Wärme zu

    $Q_{\mathrm {W} }=c_{\mathrm {W} }\cdot m_{\mathrm {W} }\cdot \Delta T=42\,\mathrm {kJ}$.

Diese Wärmemenge hat der Körper bei seiner Abkühlung um $\Delta T=\vartheta _{3}-\vartheta _{1}=70\,\mathrm {K}$ (oder $70\,\mathrm {^{\circ }C}$) an das Wasser abgegeben, also ist $Q=42\,\mathrm {kJ}$. Folglich beträgt die Wärmekapazität des Körpers:

    $C={\frac {Q}{\Delta T}}={\frac {42\,\mathrm {kJ} }{70\,\mathrm {K} }}=\mathrm {600\,J/K}$
