Photometrische Größen und Einheiten
# Photometrische Größen und Einheiten

Photometrische Größen und Einheiten beschreiben sichtbares Licht entsprechend der physiologischen Helligkeitsempfindung des menschlichen Auges. Damit unterscheidet sich die Photometrie von der Radiometrie, die elektromagnetische Strahlung allein nach ihrer physikalischen Leistung oder Energie, also unabhängig von der Physiologie, bewertet. Ist eine radiometrische Größe gegeben, kann die entsprechende photometrische Größe ermittelt werden, indem die radiometrische Größe Wellenlänge für Wellenlänge mit der Hellempfindlichkeitskurve des menschlichen Auges gewichtet wird.

## Lichtstrom

Der Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ gibt an, wie viel sichtbares Licht pro Zeitspanne eine Lichtquelle abgibt bzw. ein beleuchtetes Objekt empfängt.

Er entspricht der Strahlungsleistung (Strahlungsfluss) $\Phi _{\mathrm {e} }$ der elektromagnetischen Strahlung (gemessen in Watt), gewichtet mit der Empfindlichkeit des menschlichen Auges. Diese Lichtempfindlichkeit ist stark von der Wellenlänge $\lambda$ der Strahlung abhängig; sie hat bei grünem Licht von λ = 555 nm ihr Maximum. Der Umrechnungsfaktor von Strahlungsleistung in Lichtstrom ist das photometrische Strahlungsäquivalent $K(\lambda )$. Der Lichtstrom ergibt sich aus der Strahlungsleistung gemäß

    $\Phi _{\mathrm {v} }$$=$$\int K(\lambda )\ {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}\ \mathrm {d} \lambda$ (allgemein),  $=$$K(\lambda )\cdot \Phi _{\mathrm {e} }$ (für mono­chroma­ti­sches Licht, also nur eine Wellenlänge).

Für den Lichtstrom wird im internationalen Einheitensystem (SI) eine eigene Maßeinheit verwendet, das Lumen (lm) und nicht das Watt, um zu verdeutlichen, dass es sich hier nicht um eine objektive, physikalische, sondern um eine empirische, photobiologische Größe handelt.

## Lichtstärke

Die Lichtstärke $I_{\mathrm {v} }$ beschreibt den Lichtstrom, der von der gesamten Lichtquelle in eine bestimmte Richtung abgegeben wird. Sie ist definiert als Lichtstrom pro Element des Raumwinkels $\Omega$

    $I_{\mathrm {v} }$$=$${\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} \Omega }}$ (allgemein),  $=$${\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}$ (bei gleichmäßiger Abstrahlung in einen Raumwinkel Ω).

Sie wird in der SI-Einheit Candela (1 cd = 1 lm/sr) angegeben. Eine Lichtquelle, die den Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }=1\,\mathrm {lm}$ isotrop abstrahlt, also gleichmäßig in den vollen Raumwinkel $\Omega =4\pi \,\mathrm {sr}$, hat demnach eine Lichtstärke von $I_{\mathrm {v} }={\tfrac {1}{4\pi }}\,\mathrm {cd}$. Wenn der Lichtstrom in einem kleineren Raumwinkel gebündelt ist, beispielsweise bei einem Scheinwerfer, ist die Lichtstärke in diese Richtung entsprechend größer.

## Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ ist eine empfängerseitige Größe. Sie beschreibt die Flächendichte des Lichtstroms, der auf die beleuchtete Fläche fällt – beispielsweise die Ausleuchtung eines Arbeitsplatzes oder einer Kinoleinwand. Sie ist definiert als Lichtstrom durch Flächenelement $A$ auf der Empfängerseite:

    $E_{\mathrm {v} }$$=$${\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}$ (allgemein),  $=$${\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}$ (bei gleich­mäßiger Verteilung des Lichtstroms über die beleuchtete Fläche).

Daraus folgt das photometrische Entfernungsgesetz, nach dem die Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat des Abstands von der Lichtquelle abnimmt:

    $E_{\mathrm {v} }$$=$${\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}$ (wenn das Licht senkrecht auf die beleuchtete Fläche trifft).

Die Beleuchtungsstärke wird in der SI-Einheit Lux (1 lx = 1 $lm/m^2)$ angegeben.

## Spezifische Lichtausstrahlung

Die spezifische Lichtausstrahlung $M_{\mathrm {v} }$ ist die Flächendichte des Lichtstroms auf Seite des Senders. Sie macht eine Aussage darüber, welcher Lichtstrom von einem gegebenen Teil der Lichtquellenfläche in alle Richtungen abgestrahlt wird:

    $M_{\mathrm {v} }$$=$${\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}$ (allgemein),  $=$${\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A}}$ (bei gleichmäßiger Abstrahlung des Lichtstroms von der Fläche der Lichtquelle).

Sie wird, wie die Beleuchtungsstärke, in der SI-Einheit $lm/m^2$ angegeben. Der Name „Lux“ darf in diesem Zusammenhang nicht verwendet werden.

## Leuchtdichte

Die Definition der Leuchtdichte $L_{\mathrm {v} }$ entspricht im Wesentlichen jener der Lichtstärke. Während die in eine bestimmte Richtung gerichtete Lichtstärke jedoch alle von der Lichtquelle in diese Richtung gesandten Lichtstrahlen umfasst, berücksichtigt die Leuchtdichte nur die von einem bestimmten Flächenelement in diese Richtung ausgesandten Strahlen.

Die Leuchtdichte $L_{\mathrm {v} }$ ist definiert als der Quotient aus dem durch die Fläche $A$ in der Richtung $\varepsilon$ tretenden (oder auftreffenden) Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ und dem Produkt aus dem durchstrahlten Raumwinkel $\Omega$ und der Projektion $A\cdot \cos \varepsilon$ der Fläche auf eine Ebene senkrecht zur Ausstrahlrichtung:

    $L_{\mathrm {v} }$$=$${\frac {\mathrm {d} I_{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A\cos \varepsilon }}={\frac {\mathrm {d^{2}} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A\cos \varepsilon \cdot \mathrm {d} \Omega }}$ (allgemein),  $=$${\frac {I_{\mathrm {v} }}{A\cos \varepsilon }}={\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{A\cos \varepsilon \cdot \Omega }}$ (bei gleich­mäßiger Abstrahlung von der Fläche der Lichtquelle in einen Raumwinkel).

Für einen diffusen Strahler (Lambert-Strahler) ist die Leuchtdichte in alle Richtungen gleich. Bei Abstrahlung in den gesamten Halbraum gilt dann: $M_{\mathrm {v} }=\pi L_{\mathrm {v} }$.

Die Leuchtdichte bestimmt den Helligkeitseindruck, den das Auge von der betrachteten Fläche gewinnt. Eine sehr kleine, nahezu punktförmige Lichtquelle erscheint „gleißender“ als eine flächige Lichtquelle, die denselben Lichtstrom abgibt.

Ebenso wie die Lichtstärke bleibt auch die Leuchtdichte auf dem Weg vom Sender zum Empfänger konstant. Ist also die von Punkt A in Richtung Punkt B ausgesandte Leuchtdichte bekannt, dann kennt man damit auch die bei B aus Richtung von A eintreffende Leuchtdichte. Für Details hierzu siehe die Erläuterungen zum photometrischen Grundgesetz.

Die SI-Einheit der Leuchtdichte ist $cd/m^2.$

## Lichtmenge

Die Lichtmenge $Q_{\mathrm {v} }$ ist die mit der Hellempfindlichkeitskurve gewichtete elektromagnetische Strahlungsenergie Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): Q_{{\mathrm {e}}} , die in einem bestimmten Zeitraum von einer Lichtquelle abgegeben bzw. von einem Objekt aufgenommen wurde. Sie ist daher gleich dem Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$ aufsummiert (integriert) über das betrachtete Zeitintervall $\Delta t$:

    $Q_{\mathrm {v} }$$=$$\int _{\Delta t}\Phi _{\mathrm {v} }\cdot \mathrm {d} t$ (allgemein),  $=$$\Phi _{\mathrm {v} }\cdot \Delta t$ (bei zeitlich konstantem Lichtstrom).

Die Lichtmenge wird in Lumensekunden (lm·s) angegeben.

## Belichtung

Die Belichtung $H_{\mathrm {v} }$ beschreibt die Flächendichte der gesamten Lichtmenge, die während einer gegebenen Beleuchtungsdauer (oder: Belichtungszeit) auf die beleuchtete Fläche gefallen ist. Sie ist beispielsweise ausschlaggebend dafür, wie stark ein photographischer Film an der belichteten Stelle geschwärzt wird: Eine halbierte Beleuchtungsstärke kann durch Verdoppelung der Belichtungszeit ausgeglichen werden.

Die Belichtung $H_{\mathrm {v} }$ ist definiert als das Produkt aus der Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm {v} }$ und der Dauer $\Delta t$ des Beleuchtungsvorgangs:

    $H_{\mathrm {v} }$$=$$\int _{\Delta t}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}\cdot \mathrm {d} t=\int _{\Delta t}E_{\mathrm {v} }\cdot \mathrm {d} t$ (allgemein),  $=$$E_{\mathrm {v} }\cdot \Delta t$ (bei zeitlich konstanter Beleuchtung),  $=$${\frac {Q_{\mathrm {v} }}{A}}$ (bei gleich­mäßiger Belichtung der Fläche A).

Sie wird in der SI-Einheit Luxsekunde (lx·s) angegeben.

## Zusammenhang mit radiometrischen Größen

Die folgende Tabelle stellt die radiometrischen Größen und die entsprechenden photometrischen Größen gegenüber:

| radiometrische Größe | Symbol⁠ | SI-Einheit | Beschreibung | photometrische Entsprechung⁠ | Symbol | SI-Einheit |
| - | - | - | - | - | - | - |
| Strahlungs­fluss Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power | $\Phi _{\mathrm {e} }$ | W (Watt) | Strahlungsenergie durch Zeit | Lichtstrom luminous flux | $\Phi _{\mathrm {v} }$ | lm (Lumen) |
| Strahl­stärke Strahlungs­stärke, radiant intensity | $I_{\mathrm {e} }$ | W/sr | Strahlungsfluss durch Raumwinkel | Lichtstärke luminous intensity | $I_{\mathrm {v} }$ | cd = lm/sr (Candela) |
| Bestrahlungs­stärke irradiance | $E_{\mathrm {e} }$ | $W/m^2$ | Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche | Beleuchtungs­stärke illuminance | $E_{\mathrm {v} }$ | lx = $lm/m^2$ (Lux) |
| Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance | $M_{\mathrm {e} }$ | $W/m^2$ | Strahlungsfluss durch Sender­fläche | Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance | $M_{\mathrm {v} }$ | $lm/m^2$ |
| Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance | $L_{\mathrm {e} }$ | $W/m^2sr$ | Strahlstärke durch effektive Senderfläche | Leuchtdichte luminance | $L_{\mathrm {v} }$ | $cd/m^2$ |
| Strahlungs­energie Strahlungsmenge, radiant energy | $Q_{\mathrm {e} }$ | J (Joule) | durch Strahlung übertragene Energie | Lichtmenge luminous energy | $Q_{\mathrm {v} }$ | lm·s |
| Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure | $H_{\mathrm {e} }$ | $J/m^2$ | Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche | Belichtung luminous exposure | $H_{\mathrm {v} }$ | lx·s |
| Strahlungs­ausbeute radiant efficiency | $\eta _{\mathrm {e} }$ | 1 | Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung | Lichtausbeute (overall) luminous efficacy | $\eta _{\mathrm {v} }$ | lm/W |

## Weitere Größen

Weitere in der Photometrie benutzte Größen sind

* Hellempfindlichkeit, dimensionslos, die V(λ)-Kurve
* Farbtemperatur, gemessen in Kelvin
