Zentripetalbeschleunigung
# Zentripetalbeschleunigung

Ein Körper, der eine Zentripetalbeschleunigung (auch Zentralbeschleunigung genannt) erfährt, führt eine krummlinige Bewegung (zum Beispiel eine Kreisbewegung) aus. Die Zentripetalbeschleunigung wird durch das Wirken der Zentripetalkraft verursacht, die für die Ablenkung des Körpers aus der geradlinigen Bewegung verantwortlich ist. Die Zentripetalbeschleunigung (radial nach innen gerichtet) und die Zentrifugalbeschleunigung (radial nach außen gerichtet) werden unter dem Oberbegriff Radialbeschleunigung zusammengefasst. Beide Beschleunigungen sind gleich groß, unterscheiden sich aber durch den Standpunkt des Beobachters: Auf einen Körper, der an einer Schnur herum geschleudert wird, wirkt eine Zentripetalkraft nach innen – die Person, die den Körper herumschleudert, spürt dagegen eine gleich große Zentrifugalkraft nach außen.

Durch die Wirkung der Zentripetalbeschleunigung ändert sich nicht der Betrag der Geschwindigkeit der Bewegung, sondern deren Richtung. Die Zentripetalbeschleunigung ist auf den momentanen Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet. Bei einer Kreisbewegung steht sie senkrecht zur Bahn des kreisenden Körpers und entspricht der Normalbeschleunigung.

Für einen Körper, der sich mit der Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ auf einer Kreisbahn mit dem Radius ${\vec {r}}$ um den Ursprung bewegt, gilt der Zusammenhang:

    ${\vec {a}}_{r}=-\left({\frac {|{\vec {v}}|}{|{\vec {r}}|}}\right)^{2}\,{\vec {r}}$

Für die Bahngeschwindigkeit $v$ bzw. Winkelgeschwindigkeit $\omega$ (= $v/r$) ergibt sich daraus mit $r$ als Bahnradius der Betrag der Zentripetalbeschleunigung zu:

    $a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}\cdot r$

Bewegt sich der Körper dagegen auf einer elliptischen Bahn mit der großen Halbachse $a$ und benötigt er zum vollen Umlauf die Zeit $T$, erfährt er im Abstand $r$ vom Umlaufzentrum die Beschleunigung:

    $a_{r}={\frac {4\pi ^{2}\cdot a^{3}}{T^{2}\cdot r^{2}}}$

Wie leicht zu prüfen, ist die darüber stehende Formel für die Kreisbewegung damit lediglich ein Sonderfall der letztgenannten. Die SI-Einheit der Zentripetalbeschleunigung ist m/s² (Meter pro Sekunde im Quadrat).

