Penning-Falle
# Penning-Falle

In einer Penning-Falle können elektrisch geladene Teilchen mit Hilfe eines konstanten Magnetfeldes und eines elektrostatischen Quadrupolfeldes gefangen und gespeichert werden. Durch die Speicherung der geladenen Teilchen ist es möglich, deren physikalische Eigenschaften mit hoher Präzision zu untersuchen. Hans Georg Dehmelt gelang 1987 eine sehr präzise Bestimmung des Landé-Faktors des Elektrons und des Positrons in der Penning-Falle. Er erhielt 1989 den Nobelpreis für Physik für seine Entwicklungen an der Penningfalle.

Die Penning-Falle ist nach dem holländischen Physiker Frans Michel Penning benannt, da das Prinzip der Speicherung der geladenen Teilchen auf seinem Vorschlag von 1936 beruht, durch Hinzufügen eines Magnetfeldes die Speicherzeit von geladenen Teilchen in Vakuummessröhren zu verlängern.

## Anwendungsgebiete

Diese Falle ist besonders zur präzisen Messung der Eigenschaften von Ionen und stabilen subatomaren Teilchen geeignet. Eine ihrer Hauptanwendungen findet die Penning-Falle in der Massenspektrometrie. In der Chemie werden Penningfallen zur Identifikation von Molekülen in FT-ICR-Massenspektrometern verwendet. In der Kernphysik werden Kernbindungsenergien durch Massenmessungen sowohl von stabilen als auch von kurzlebigen, radioaktiven Kernen bestimmt. Des Weiteren ist es möglich, den g-Faktor der gespeicherten Teilchen zu bestimmen und damit die Quantenelektrodynamik zu überprüfen. Weiterhin wird diese Falle zur physikalischen Realisierung von Quantencomputern und der Quanteninformationsverarbeitung benutzt. Am CERN werden Penning-Fallen eingesetzt, um Antiprotonen zu speichern oder sind Bestandteil des Penning-Fallen-Massenspektrometers ISOLTRAP an der Einrichtung zur Erzeugung von radioaktiven Ionenstrahlen ISOLDE.

## Prinzip

In dem homogenen Magnetfeld der Penning-Falle werden die geladenen Teilchen auf Kreisbahnen gezwungen. Man begrenzt damit die radiale Bewegungsfreiheit der Teilchen. Das elektrische Quadrupolfeld verhindert, dass sich die Teilchen entlang der Magnetfeldlinien aus der Falle herauswinden. Es schränkt die Bewegung in axialer Richtung durch elektrostatische Abstoßung ein.

Typischerweise besteht eine Penning-Falle aus drei Elektroden: einer Ringelektrode und zwei Endkappen, wobei die beiden Endkappen auf dem gleichen Potential liegen. Dadurch entsteht ein Sattelpunkt, der die geladenen Teilchen in axialer Richtung fängt.

## Teilchenbewegung in der Falle

In einem Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte $B$ oszilliert ein geladenes Teilchen aufgrund der Lorentzkraft mit der Masse $m$ und der Ladung $q$ auf einer Kreisbahn um die Magnetfeldlinien mit der Zyklotronfrequenz:

    $\omega _{c}={\frac {q}{m}}B$

Aufgrund des elektrischen Quadrupolfeldes wird diese Bewegung jedoch modifiziert. In der Penningfalle kann die Bewegung des Teilchens durch die Überlagerung aus drei harmonischen Oszillatoren beschrieben werden. Die Schwingung aufgrund des elektrischen Feldes zwischen den Endkappen wird axiale Bewegung genannt. Die axiale Frequenz beträgt:

    $\omega _{z}={\sqrt {{\frac {q}{m}}{\frac {U}{d^{2}}}}}$,

wobei $U$ die Potentialdifferenz zwischen den Endkappen und der Ringelektrode, und $d$ ein geometrischer Parameter der Falle ist. In einer Falle mit hyperbolischen Elektroden kann $d$ aus dem Abstand zwischen Fallenmitte und den Endkappen $z_{0}$ und dem Fallenradius $r_{0}$ bestimmt werden:

    $d^{2}={\frac {1}{2}}\left(z_{0}^{2}+{\frac {r_{0}^{2}}{2}}\right).$

Die Bewegung in der Radialebene wird durch zwei Frequenzen definiert: die modifizierte Zyklotronfrequenz und die Magnetron-Frequenz. Die modifizierte Zyklotronbewegung ist wie die freie Zyklotronbewegung eine Kreisbewegung um die Magnetfeldlinien, jedoch ist die Frequenz der Bewegung durch das elektrische Quadrupolfeld verringert:

    $\omega _{+}={\frac {\omega _{c}}{2}}+{\sqrt {{\frac {\omega _{c}^{2}}{4}}-{\frac {\omega _{z}^{2}}{2}}}}\approx \omega _{c}-{\frac {U}{2d^{2}B}}$.

Die Magnetronbewegung ist eine langsame Driftbewegung um das Fallenzentrum mit der Frequenz:

    $\omega _{-}={\frac {\omega _{c}}{2}}-{\sqrt {{\frac {\omega _{c}^{2}}{4}}-{\frac {\omega _{z}^{2}}{2}}}}\approx {\frac {U}{2d^{2}B}}$.

Die Zyklotronfrequenz lässt sich aus den obigen Frequenzen entweder über die Relation

    $\!\ \omega _{c}=\omega _{+}+\omega _{-}$,

oder über das sogenannte Invarianztheorem bestimmen, das auch für einen nicht ganz idealen Aufbau einer Penning-Falle Gültigkeit besitzt:

    $\omega _{c}={\sqrt {\omega _{+}^{2}+\omega _{-}^{2}+\omega _{z}^{2}}}$

Die Zyklotronfrequenz lässt sich durch Absorption eingestrahlter elektromagnetischer Wellen sehr genau messen, damit lässt sich das Verhältnis der Massen verschiedener Teilchen zu deren Ladung sehr genau bestimmen. Viele der genauesten Massenbestimmungen stammen aus Penningfallen, die eine relative Genauigkeit von $\delta m/m<10^{-10}$ erreichen können. Zu den präzisesten bekannten Massen gehören die Massen von Elektron, Proton, Deuteron, $^{16}O,$ $^{20}Ne,$ $^{23}Na,$ $^{28}Si,$ $^{40}Ar.$

## Unterschiede zur Paul-Falle

Penning-Fallen haben einige Vorteile gegenüber Paul-Fallen. Erstens verwendet die Penningfalle nur statische elektrische und magnetische Felder. Daher gibt es keine Mikrobewegung und damit verbundene Aufheizung durch die dynamischen Felder. Trotzdem ist Laserkühlung in Penningfallen schwierig, da ein Freiheitsgrad (die Magnetronbewegung) nicht direkt gekühlt werden kann.

Zweitens kann eine Penningfalle bei gleicher Fallenstärke größer gebaut werden. Dadurch kann das Ion weiter entfernt von den Oberflächen der Elektroden gehalten werden. Die Wechselwirkung mit Oberflächenpotentialen, die zu Aufheizungen und Dekohärenz führt, fällt schnell mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche ab.

## Quellen und Referenzen

* ↑ Frans Michel Penning: Die Glimmentladung bei niedrigem Druck zwischen koaxialen Zylindern in einem axialen Magnetfeld. In: Physica. Band 3, 1936, S. 873, doi:10.1016/S0031-8914(36)80313-9.
* ↑ Klaus Blaum, Frank Herfurth, Alban Kellerbauer: Eine Waage für exotische Kerne: Massenbestimmung von Atomkernen mit Isoltrap. In: Physik in unserer Zeit. 36. Jahrgang, Nr. 5, 2005, S. 222–228, doi:10.1002/piuz.200501074 (Online [PDF; 688 kB]).
* ↑ Lowell S. Brown, Gerald Gabrielse: Geonium theory: Physics of a single electron or ion on a Penning trap. In: Review of Modern Physics. Band 58, 1986, S. 233, doi:10.1103/RevModPhys.58.233.
* ↑ Frank DiFilippo, Vasant Natarajan, Kevin R. Boyce und David E. Pritchard: Accurate Atomic Masses for Fundamental Metrology. In: Phys. Rev. Lett. Band 73, 1994, S. 1481, doi:10.1103/PhysRevLett.73.1481.
* ↑ G. Audi, A. H. Wapstra, C. Thibault: The AME2003 atomic mass evaluation. In: Nucl. Phys. A. Band 729, 2003, S. 337, doi:10.1016/j.nuclphysa.2003.11.003.
