Gergonne-Punkt
# Gergonne-Punkt

Der Gergonne-Punkt eines Dreiecks (benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Diez Gergonne) ist ein ausgezeichneter Punkt im Inneren eines Dreiecks.

## Definition

Der Inkreis eines Dreiecks $ABC$ habe den Mittelpunkt $M$ und berühre die Seiten des Dreiecks in den Punkten $X$, $Y$ und $Z$. Gergonne zeigte, dass sich die drei Verbindungsstrecken zwischen diesen Berührungspunkten und der jeweils gegenüberliegenden Ecke des Dreiecks in einem Punkt, dem Gergonne-Punkt $G$, schneiden. Das Dreieck $XYZ$ wird als Gergonne-Dreieck bezeichnet.

Dass sich diese drei Strecken in einem Punkt schneiden, folgt aus ${\overline {AZ}}={\overline {AY}}$ usw. und dem Satz von Ceva.

## Eigenschaften

* Der Gergonne-Punkt liegt mit dem Schwerpunkt und dem Mittenpunkt (in dieser Reihenfolge) auf einer Geraden.
* Gergonne-Punkt und Nagel-Punkt sind isotomisch konjugiert.
