Einfach zusammenhängende algebraische Gruppe
# Einfach zusammenhängende algebraische Gruppe

In der Mathematik sind einfach zusammenhängende algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

## Definition

Eine halbeinfache algebraische Gruppe $G$ über einem Körper $k$ heißt einfach zusammenhängend, wenn jede Isogenie

    $f\colon H\to G$

einer zusammenhängenden algebraischen Gruppe $H$ auf $G$ ein Isomorphismus ist.

## Beispiele

* Die spezielle lineare Gruppe $SL_{n}$ ist einfach zusammenhängend.
* Die symplektische Gruppe $Sp_{2n}$ ist einfach zusammenhängend.
* Eine halbeinfache algebraische Gruppe $G$ über $k=\mathbb {C}$ ist genau dann einfach zusammenhängend, wenn die topologische Gruppe $G(\mathbb {C} )$ ein einfach zusammenhängender Raum ist.
