Noble Zahl
# Noble Zahl

Als noble Zahlen bezeichnet man solche irrationalen Zahlen, deren unendliche Kettenbruchdarstellung ab irgendeiner Stelle nur noch Einsen enthält.

Sie sind eng mit der Goldenen Zahl $\Phi$ verwandt und zeichnen sich dadurch aus, dass sie sich besonders schwer durch rationale Zahlen approximieren lassen. Noble Zahlen werden in der Theorie der dynamischen Systeme verwendet.

## Die „nobelste“ Zahl

Der unendliche Kettenbruch für die Goldene Zahl ist:

    $\Phi ={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)=1+{\frac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}.$

Die Goldene Zahl kann daher als die „nobelste“ Zahl bezeichnet werden – ihre Kettenbruchdarstellung enthält von Anfang an ausschließlich Einsen.

## Abzählbarkeit

Die Menge der noblen Zahlen ist eine Teilmenge der algebraischen Zahlen und daher abzählbar.

## Fast noble Zahlen

Als fast noble Zahlen werden solche reellen Zahlen im Intervall $[0,1]$ bezeichnet, deren Kettenbruchentwicklungen periodisch sind (die Periodenlänge sei mit $p$ bezeichnet) und für die gilt: nach jeweils $p-1$ Einsen folgt eine feste natürliche Zahl $n>1$. Für jede fast noble Zahl $u$ gilt daher

    $u=[0;1,1,\ldots ,1,n,u^{-1}]$.

## Literatur und Weblinks

* Manfred Schroeder: Number theory in science and communication, 5. Auflage, Springer, 2009
* Eric W. Weisstein: Noble numbers und Near Noble Numbers auf MathWorld.
