Sphärizität (Geologie)
# Sphärizität (Geologie)

In der Geologie ist Sphärizität eine Kenngröße dafür, wie kugelförmig ein Körper ist.

## Definition

Der Begriff der Sphärizität wurde 1935 von dem Geologen Hakon Wadell definiert. Die Sphärizität $\Psi$ eines Körpers K ist das Verhältnis der Oberfläche einer Kugel gleichen Volumens zur Oberfläche des Körpers:

    $\Psi ={\frac {\pi ^{\frac {1}{3}}(6\,V)^{\frac {2}{3}}}{A_{O}}}={\frac {\sqrt[{3}]{36\,\pi \,V^{2}}}{A_{O}}}$

wobei $V$ das Volumen des Körpers und $A_{O}$ seine Oberfläche bezeichne.

## Anwendung

In der Sedimentologie und der Bodenmikromorphologie wird die Sphärizität als Näherungsgröße für die Korngestalt verwendet. Da eine Berechnung zu aufwendig wäre, wird sie üblicherweise mittels Vergleichstafeln geschätzt, die auch eine Bestimmung der Kornrundung ermöglichen. Die Sphärizität wird dann nicht als Zahlenwert, sondern durch Klassifizierung angegeben (z. B. prismoidal, subprismoidal, sphärisch, subdiskoidal, diskoidal).

## Sphärizität bekannter Körper

| Name | Volumen | Oberfläche | Sphärizität |
| - | - | - | - |
| Platonische Körper |||||
| Tetraeder | ${\frac {\sqrt {2}}{12}}\,s^{3}$ | ${\sqrt {3}}\,s^{2}$ | ${\sqrt[{3}]{\frac {\pi }{6{\sqrt {3}}}}}\approx 0{,}671$ |
| Würfel (Hexaeder) | $\,s^{3}$ | $6\,s^{2}$ | ${\sqrt[{3}]{\frac {\pi }{6}}}\approx 0{,}806$ |
| Oktaeder | ${\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}\,s^{3}$ | $2{\sqrt {3}}\,s^{2}$ | ${\sqrt[{3}]{\frac {\pi }{3{\sqrt {3}}}}}\approx 0{,}846$ |
| Dodekaeder | ${\frac {1}{4}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}$ | $3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\,s^{2}$ | ${\frac {\sqrt[{3}]{180\left(47+21{\sqrt {5}}\right)\pi }}{6{\sqrt {\left(25+10{\sqrt {5}}\right)}}}}\approx 0{,}910$ |
| Ikosaeder | ${\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,s^{3}$ | $5{\sqrt {3}}\,s^{2}$ | ${\sqrt[{3}]{\frac {\left(7+3{\sqrt {5}}\right)\pi }{30{\sqrt {3}}}}}\approx 0{,}939$ |
| Körper mit nichtplanaren Flächen |||||
| idealer Kegel $(h=2{\sqrt {2}}r)$ | ${\frac {1}{3}}\pi \,r^{2}h$ $={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\pi \,r^{3}$ | $\pi \,r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})$ $=4\pi \,r^{2}$ | ${\sqrt[{3}]{\frac {1}{2}}}\approx 0{,}794$ |
| Halbkugel | ${\frac {2}{3}}\pi \,r^{3}$ | $3\pi \,r^{2}$ | ${\frac {2}{3}}{\sqrt[{3}]{2}}\approx 0{,}840$ |
| idealer Zylinder $(h=2\,r)$ | $\pi r^{2}h=2\pi \,r^{3}$ | $2\pi r(r+h)=6\pi \,r^{2}$ | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle \sqrt [3] {\frac{2}{3}} \approx 0{,}874} |
| idealer Torus $(R=r)$ | $2\pi ^{2}Rr^{2}=2\pi ^{2}\,r^{3}$ | $4\pi ^{2}Rr=4\pi ^{2}\,r^{2}$ | ${\sqrt[{3}]{\frac {9}{4\pi }}}\approx 0{,}894$ |
| Kugel | ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ | $4\pi \,r^{2}$ | $1$ |
