Winkel in der bernoullischen Lemniskate
# Winkel in der bernoullischen Lemniskate

Auf den Mathematiker Gerhard Christoph Hermann Vechtmann geht eine Winkelbeziehung in der bernoullischen Lemniskate zurück, welche dem italienischen Mathematikhistoriker Gino Loria zufolge als sehr bemerkenswert anzusehen ist. Vechtmann hat diese in seiner Dissertation im Jahre 1843 vorgestellt.

## Darstellung der Winkelbeziehung

Sie lässt sich angeben wie folgt:

    Gegeben sei in der euklidischen Ebene eine bernoullische Lemniskate ${\mathfrak {L}}$ mit den beiden definierenden Brennpunkten $F_{1}$ und $F_{2}$ und dem Zentrum $O$.
    Weiter gegeben sei ein Punkt $P\in {\mathfrak {L}}$, der nicht auf der Verbindungsgeraden $g$ durch $F_{1}$ und $F_{2}$ gelegen sei.
    Die Normale $n_{P}$ zu ${\mathfrak {L}}$ im Punkte $P$ schneide $g$ in dem Punkt $R$.
    Dann gilt:
    Der beim Punkt $R$ am Dreieck $POR$ anliegende Außenwinkel ist dreimal so groß wie der beim Zentrum $O$ gelegene Innenwinkel.
