Sphärenbündel
# Sphärenbündel

In der Mathematik sind Sphärenbündel Räume, die lokal wie ein Produktraum, dessen einer Faktor eine Sphäre ist, aussehen. Dazu gehören insbesondere Kreisbündel.

## Definition

Ein Sphärenbündel ist ein Faserbündel, dessen Faser eine Sphäre $S^{n}$ ist.

Für $n=1$ spricht man von einem Kreisbündel.

## Beispiele

* Das Einheits-Tangentialbündel einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ist ein Sphärenbündel.
* Eine Produkt-Mannigfaltigkeit $M\times S^{n}$ ist ein (triviales) Sphärenbündel.
* Der Torus und die Kleinsche Flasche sind Kreisbündel über dem Kreis.
* Die Nichttrivialität eines Sphärenbündels wird durch seine Euler-Klasse gemessen, die wiederum in der Gysin-Sequenz Verwendung findet.
