Hadamard-Mannigfaltigkeit
# Hadamard-Mannigfaltigkeit

In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Hadamard-Mannigfaltigkeiten einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.

## Definition

Eine Hadamard-Mannigfaltigkeit ist eine einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.

## Eigenschaften

Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind CAT(0)-Räume – das folgt aus dem Satz von Toponogow.

Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind zusammenziehbar – das folgt aus dem Satz von Cartan-Hadamard.

## Beispiele

* der euklidische Raum $\mathbb {R} ^{n}$
* der hyperbolische Raum
* $SL(n,\mathbb {R} )/SO(n)$
* allgemeiner alle symmetrischen Räume ohne kompakten Faktor
* Produkte von Hadamard-Mannigfaltigkeiten
