Probabilistische Testtheorie
# Probabilistische Testtheorie

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Die Probabilistische Testtheorie (Item Response Theory, auch engl. latent trait theory, strong true score theory oder modern mental test theory) untersucht, wie man aus zugrundeliegenden manifesten kategorialen Daten (z. B. den Antworten auf Testitems) auf zugrundeliegende latente Variablen (z. B. Persönlichkeitseigenschaften der Probanden) zurückschließen kann. Das Wort „probabilistisch“ leitet sich dabei aus der stochastischen Beziehung zwischen dem Antwortverhalten der Probanden und der latenten Variable ab.

Je nachdem, ob die latente Eigenschaft als metrische (z. B. Intelligenz) oder als kategoriale Variable (z. B. klinische Syndrome) konzipiert wird, unterscheidet man zwischen den hier beschriebenen Latent-Trait und Latent-Class-Modellen (siehe auch Latentes Variablenmodell).

## Voraussetzungen

Für die meisten der folgenden Modelle müssen zwei wesentliche Voraussetzungen gemacht werden:

* Eindimensionalität: Es gibt genau eine latente Variable, die das Antwortverhalten bei einem Item bestimmt. Es gibt also keine weiteren latenten Variablen, die einen systematischen Einfluss ausüben. Diese Voraussetzung kann z. B. mit einer geeigneten konfirmatorischen Faktorenanalyse der Items untersucht werden.
* Lokale stochastische Unabhängigkeit: Für einen gegebenen Wert der latenten Variable lässt sich die Antwortwahrscheinlichkeit für mehrere Items als Produkt der Antwortwahrscheinlichkeiten der Einzelitems zerlegen. Dies bedeutet, dass die Korrelation zwischen den Items einzig durch die latente Variable bestimmt ist und es keine anderen systematischen Einflussgrößen gibt. Testaufgaben, die aufeinander aufbauen, verletzen diese Annahme – in dem Fall sollten andere Modelle, z. B. Testlet-Modelle, benutzt werden.

## Rasch-Modell

Das wohl bekannteste und mathematisch-statistisch am besten fundierte Latent-Trait-Modell ist das auf Georg Rasch zurückgehende Rasch-Modell, das die Wahrscheinlichkeitsdichte der Antwortvariablen als logistische Funktion zweier Parameter modelliert, von denen einer die zugrundeliegende Fähigkeit der Probanden und der andere die Schwierigkeit der Items misst. Diese Modellannahme hat eine Reihe von Konsequenzen, die das Rasch-Modell in pragmatischer, statistischer und wissenschaftstheoretischer Hinsicht gegenüber allen anderen Latent-Trait-Modellen auszeichnen:

Das Rasch-Modell ist notwendig und hinreichend dafür, dass die gesamte Information über die latente Personenvariable in den Summenscores der Probanden enthalten ist; es ist notwendig und hinreichend für die Schätzung der Modellparameter mittels der bedingten (conditional) Maximum-Likelihood-Methode; und es ist notwendig und hinreichend für die wechselseitige Unabhängigkeit (spezifische Objektivität) der Vergleiche zwischen Messobjekten (Probanden) und Messinstrumenten (Items): Die Aussagen, welche über die Relationen zwischen n = 1,2,3… Probanden gewonnen werden, sind davon unabhängig, welche Items ausgewählt und dem Vergleich zugrunde gelegt wurden. Umgekehrt sind die Aussagen, welche über die Relation zwischen k = 1,2,3… Items gewonnen werden, unabhängig davon, anhand welcher Personenstichprobe sie gewonnen wurden.

Sind die Modellannahmen des Rasch-Modells verletzt, so ist die Verwendung des Summenscores mit einem Informationsverlust verbunden, der so weit gehen kann, dass die in den Antworten der Probanden enthaltene diagnostisch relevante Information gänzlich verloren geht. Statt auf die Scores muss die diagnostische Entscheidung dann auf die Antwortmuster der Probanden gegründet werden. Dies leistet die auf Paul Lazarsfeld zurückgehende Latent-Class-Analyse, mittels derer typische Antwortmuster identifiziert und die Probanden danach klassifiziert werden, welchem dieser Typen ihr Antwortverhalten am besten entspricht. Namentlich in der Einstellungsmessung, wo schon geringfügige semantische Variationen der Itemformulierung völlig andere Reaktionstendenzen der Probanden auslösen können, hat sich diese Vorgehensweise gegenüber der immer noch gebräuchlichen Scorebildung als deutlich leistungsfähiger erwiesen.

In Reaktion auf Siegfried Kracauers Kritik, wonach es nicht so sehr die Häufigkeit bestimmter Textmerkmale ist, welche die Bedeutung eines Textes ausmachen, als die Muster, welche sie bilden, hat die Latent-Class-Analyse über die psychologische Diagnostik hinaus auch in der quantitativen Inhaltsanalyse ein wichtiges Anwendungsgebiet gefunden.

