Eichgruppe
# Eichgruppe

In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.

## Definition

Sei $G$ eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra ${\mathfrak {g}}$, und sei $\pi :E\rightarrow M$ ein $G$-Prinzipalbündel. Die Eichgruppe

    ${\mathcal {G}}:=(C^{\infty }(E,G))^{G}$

der $G$-äquivarianten Abbildungen des Totalraums in $G$ wirkt auf dem Raum der Zusammenhänge ${\mathcal {A}}\subset (\Omega ^{1}(E,{\mathfrak {g}}))^{G}$ durch

    $g\omega :=g^{-1}\omega g+g^{-1}dg$

für $g\in {\mathcal {G}},\omega \in {\mathcal {A}}$.

Eichgruppen sind unendlich-dimensionale Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra ist der Vektorraum der differenzierbaren Abbildungen von $M$ nach ${\mathfrak {g}}$.

