Torus-Satz
# Torus-Satz

Der Torus-Satz ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Topologie. Er wird für die JSJ-Zerlegung von 3-Mannigfaltigkeiten benötigt und ist deshalb von grundlegender Bedeutung in der 3-dimensionalen Topologie.

## Formulierung

Es sei $M$ eine orientierbare irreduzible 3-Mannigfaltigkeit, deren Fundamentalgruppe eine Untergruppe isomorph zu $\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z}$ enthält. Dann ist $M$ entweder eine Seifert-Faserung oder es gibt einen eingebetteten inkompressiblen Torus $T^{2}\subset M$.

