Springer-Korrespondenz
# Springer-Korrespondenz

In der Mathematik ist die Springer-Korrespondenz eine Beziehung aus der Darstellungstheorie von Gruppen.

Die Springer-Korrespondenz konstruiert zu jeder unipotenten Konjugationsklasse einer halbeinfachen algebraischen Gruppe $G$ eine Darstellung ihrer Weyl-Gruppe $W$. Alle Darstellungen der Weyl-Gruppe lassen sich auf diese Weise konstruieren.

Die Idee ist, zu einem unipotenten Element $u\in G$ die Varietät $V_{u}$ der $u$ enthaltenden Borel-Untergruppen zu betrachten, und die Weyl-Gruppe $W$ auf der top-dimensionalen Kohomologie von $V_{u}$ wirken zu lassen. (Für algebraische Gruppen über endlichen Körpern verwendet man l-adische Kohomologie, für algebraische Gruppen über $\mathbb {C}$ die singuläre Kohomologie mit rationalen Koeffizienten.) Unipotente Elemente in derselben Konjugationsklasse geben äquivalente Darstellungen, und jede Darstellung von $W$ kann auf diese Weise konstruiert werden.

