Kugelring
# Kugelring

Ein Kugelring ist ein Teil einer Vollkugel, der aus einer Kugel mit einer zylindrischen Bohrung besteht. Er wird außen von einer symmetrischen Kugelschicht und innen von der Mantelfläche eines geraden Kreiszylinders begrenzt.

Das Volumen eines Kugelrings ist

wobei $r$ der Radius der Kugel, $h$ die Höhe und $a$ der Radius der Bohrung (Zylinder) ist.

Seine Oberfläche (Kugelzone und Zylindermantel) ist

Zwischen den Größen $r,a,h$ besteht die Beziehung:

Das Volumen hängt nur von der Höhe $h$ des Kugelrings und nicht vom Kugelradius $r$ ab. Plausibel wird dies, wenn man bedenkt, dass der Kugelring mit zunehmendem Kugelradius immer dünner wird.

## Herleitung der Formeln

Den Kugelring kann man sich aus einer symmetrischen Kugelschicht (d. h. $a_{1}=a_{2}=a$) der Höhe $h$ entstanden denken, der man innen einen geraden Kreiszylinder (Höhe $h$, Radius $a$) entfernt. Für das Volumen bedeutet dies:

    $V=V_{KS}-V_{Z}=\pi a^{2}h+{\frac {\pi h^{3}}{6}}-\pi a^{2}h={\frac {\pi h^{3}}{6}}$.

Die Oberfläche des Kugelrings setzt sich aus der symmetrischen Kugelzone und dem Mantel des Zylinders zusammen:

    $O=M_{KZ}+M_{Z}=2\pi rh+2\pi ah=2\pi h(r+a)$.

## Weitere Kugelteile

* Kugelsegment
* Kugelschicht
* Kugelsektor
* Kugelkeil
