Elektrostatisches Einheitensystem
# Elektrostatisches Einheitensystem

Das elektrostatische Einheitensystem (kurz ESU für electrostatic units, deutsch esE für elektrostatische Einheiten) ist ein physikalisches Einheitensystem, das auf dem CGS-System der Mechanik aufbaut und dieses um elektromagnetische Einheiten ergänzt. Das Gaußsche Einheitensystem ist eine Mischung aus dem esE und dem elektromagnetischen Einheitensystem (emE); in seiner Reinform wird das esE nicht mehr verwendet.

## Definition

Das elektrostatische Einheitensystem basiert auf der weitestgehenden Vereinfachung des Coulomb-Gesetzes der Elektrostatik, welche die Kraft $F$ zwischen zwei elektrischen Ladungen $q_{1}$ und $q_{2}$ in Abhängigkeit von ihrem Abstand $r$ bestimmt:

    $F=k_{\mathrm {C} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

Die Coulomb-Konstante $k_{\mathrm {C} }$ ist im elektrostatischen Einheitensystem gleich der Zahl Eins.

Die Maßeinheit für die Kraft ist in allen Varianten des CGS-Systems das Dyn: 1 dyn = 1 g · $cm/s^2,$ Abstände werden in cm gemessen. Die elektrostatische Ladungseineheit Statcoulomb (statC), auch Franklin (Fr) genannt, ist also so definiert, dass zwei Ladungen von 1 statC im Abstand von 1 cm eine Kraft von 1 dyn erfahren.

Somit gilt

    $1\,\mathrm {statC} =1\;{\sqrt {\mathrm {dyn} }}\cdot \mathrm {cm} =1\;{\sqrt {\mathrm {g} \cdot \mathrm {cm} ^{3}}}\cdot \mathrm {s} ^{-1}$

Die so definierte Einheit Statcoulomb wird auch im Gaußschen Einheitensystem verwendet.

Die Konstante $k_{\mathrm {C} }$ hat im elektromagnetischen CGS-System (emE) den Wert $k_{\mathrm {C} }=1/c^{2}$ und im SI-System den Wert $k_{\mathrm {C} }=1/(4\pi \varepsilon _{0})$. Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und $\varepsilon _{0}$ die elektrische Feldkonstante. Die Einheiten haben also je nach System unterschiedliche Dimensionen.

## [esu] als Platzhalter

In Rechnungen im cgs-System wird die Abkürzung [esu] als Platzhalter für eine konkrete Einheit verwendet. Dabei wird esu oft in eckige Klammern gesetzt, um nicht mit einer konkreten Einheit verwechselt zu werden.

Zum Beispiel gilt

* für die elektrische Ladung: $1~[{\rm {esu}}]=1~{\sqrt {\rm {dyn}}}~{\rm {cm}}=1~{\rm {statC}}$
* für die elektrische Stromstärke: $1~[{\rm {esu}}]=1~{\sqrt {\rm {dyn}}}~{\rm {cm/s}}=1~{\rm {statA}}$
* für die elektrische Kapazität: $1~[{\rm {esu}}]=1~{\rm {cm}}$

Siehe auch die folgende Tabelle.

## Vergleich mit anderen Einheitensystemen

| Größe | Größe | SI-Einheit | SI-Einheit | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | in Basiseinheiten | in Basiseinheiten |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Größe | Größe | SI-Einheit | SI-Einheit | esE | esE | Gauß | Gauß | emE | emE | SI | Gauß |
| elektr. Ladung | Q | Coulomb (C) | = A·s | $3·10^9$ | $3·10^9$ | statC (Fr) | statC (Fr) | $10^{−1}$ | abC | A·s | $g^{1/2}·cm^{3/2}·s^{−1}$ |
| elektr. Stromstärke | I | Ampere (A) | = C/s | $3·10^9$ | $3·10^9$ | statA | statA | $10^{−1}$ | abA (Bi) | A | $g^{1/2}·cm^{3/2}·s^{−2}$ |
| elektr. Spannung | U | Volt (V) | = W/A | $^1⁄_3·10^{−2}$ | $^1⁄_3·10^{−2}$ | statV | statV | $10^8$ | abV | $kg·m^2·s^{−3}·A^{−1}$ | $g^{1/2}·cm^{1/2}·s^{−1}$ |
| elektr. Feldstärke | E | V/m | = N/C | $^1⁄_3·10^{−4}$ | $^1⁄_3·10^{−4}$ | statV/cm | statV/cm | $10^6$ | abV/cm | $kg·m·s^{−3}·A^{−1}$ | $g^{1/2}·cm^{−1/2}·s^{−1}$ |
| elektr. Flussdichte | D | $C/m^2$ | $C/m^2$ | $4π·3·10^5$ | $4π·3·10^5$ | $statC/cm^2$ | $statC/cm^2$ | $4π·10^{−5}$ | $abC/cm^2$ | $A·s·m^{−2}$ | $g^{1/2}·cm^{−1/2}·s^{−1}$ |
| elektr. Polarisation | P | $C/m^2$ | $C/m^2$ | $3·10^5$ | $3·10^5$ | $statC/cm^2$ | $statC/cm^2$ | $10^{−5}$ | $abC/cm^2$ | $A·s·m^{−2}$ | $g^{1/2}·cm^{−1/2}·s^{−1}$ |
| elektr. Dipolmoment | p | C·m | C·m | $3·10^{11}$ | $3·10^{11}$ | statC·cm | statC·cm | $10^1$ | abC·cm | A·s·m | $g^{1/2}·cm^{5/2}·s^{−1}$ |
| elektr. Widerstand | R | Ohm (Ω) | = V/A | $^1⁄_9·10^{−11}$ | $^1⁄_9·10^{−11}$ | s/cm | s/cm | $10^9$ | abΩ | $kg·m^2·s^{−3}·A^{−2}$ | $cm^{−1}·s$ |
| elektr. Leitwert | G | Siemens (S) | = 1/Ω | $9·10^{11}$ | $9·10^{11}$ | cm/s | cm/s | $10^{−9}$ | s/cm | $kg^{−1}·m^{−2}·s^3·A^2$ | $cm·s^{−1}$ |
| spezifischer elektr. Widerstand | ρ | Ω·m | Ω·m | $^1⁄_9·10^{−9}$ | $^1⁄_9·10^{−9}$ | s | s | $10^{11}$ | abΩ·cm | $kg·m^3·s^{−3}·A^{−2}$ | s |
| elektr. Kapazität | C | Farad (F) | = C/V | $9·10^{11}$ | $9·10^{11}$ | cm | cm | $10^{−9}$ | abF | $kg^{−1}·m^{−2}·s^4·A^2$ | cm |
| Induktivität | L | Henry (H) | = Wb/A | $^1⁄_9·10^{−11}$ | $^1⁄_9·10^{−11}$ | statH | statH | $10^9$ | abH (cm) | $kg·m^2·s^{−2}·A^{−2}$ | $cm^{−1}·s^2$ |
| magn. Flussdichte | B | Tesla (T) | = $Wb/m^2$ | $^1⁄_3·10^{−6}$ | statT | $10^4$ | $10^4$ | G | G | $kg·s^{−2}·A^{−1}$ | $g^{1/2}·cm^{−1/2}·s^{−1}$ |
| magn. Fluss | Φ | Weber (Wb) | = V·s | $^1⁄_3·10^{−2}$ | $statT·cm^2$ | $10^8$ | $10^8$ | $G·cm^2$ (Mx) | $G·cm^2$ (Mx) | $kg·m^2·s^{−2}·A^{−1}$ | $g^{1/2}·cm^{3/2}·s^{−1}$ |
| magn. Feldstärke | H | A/m | A/m | $4π·3·10^7$ | statA/cm | $4π·10^{−3}$ | $4π·10^{−3}$ | Oe | Oe | $A·m^{−1}$ | $g^{1/2}·cm^{−1/2}·s^{−1}$ |
| Magnetisierung | M | A/m | A/m | $3·10^7$ | statA/cm | $10^{−3}$ | $10^{−3}$ | Oe | Oe | $A·m^{−1}$ | $g^{1/2}·cm^{−1/2}·s^{−1}$ |
| magn. Spannung, magn. Durchflutung | $V_m$ Θ | Ampere (A) | Ampere (A) | $4π·3·10^9$ | statA | $4π·10^{−1}$ | $4π·10^{−1}$ | Oe·cm (Gb) | Oe·cm (Gb) | A | $g^{1/2}·cm^{1/2}·s^{−1}$ |
| magn. Dipolmoment | m | $A·m^2$ | = J/T | $3·10^{13}$ | $statA·cm^2$ | $10^3$ | $10^3$ | $abA·cm^2$ (= erg/G) | $abA·cm^2$ (= erg/G) | $m^2·A$ | $g^{1/2}·cm^{5/2}·s^{−1}$ |

Die Einheiten des esE und emE unterscheiden sich um den Faktor c bzw. $c^2,$ wobei c = $2,998…·10^{10}$ cm/s (hier gerundet auf $3·10^{10})$ die Lichtgeschwindigkeit ist.

