Comutatividade da conjunção
# Comutatividade da conjunção

Na lógica proposicional, a comutatividade da conjunção é um argumento válido e uma tautologia. É considerada como uma lei da lógica clássica. A comutatividade da conjunção é o princípio que fiz que dado um conjunto de uma conjunção lógica é possível alterar as suas posições, enquanto sua valoração permanece inalterada.

## Notação Formal

Comutatividade da conjunção pode ser expressa pela seguinte notação:
    $(P\land Q)\vdash (Q\land P)$ e $(Q\land P)\vdash (P\land Q)$
Onde $\vdash$ simboliza que $(Q\land P)$ é uma consequência lógica de $(P\land Q)$, no primeiro caso, e $(P\land Q)$ é consequência lógica $(Q\land P)$ no outro, em um sistema formal.
Na forma de regras de inferência, podemos fazer:
    ${\frac {P\land Q}{\therefore Q\land P}}$ e ${\frac {Q\land P}{\therefore P\land Q}}$
Onde a regra é que em qualquer instância de "$(P\land Q)$" que aparece na prova, ela pode ser substituída por "$(Q\land P)$" assim como qualquer instância "$(Q\land P)$" que aparece na prova, pode ser substítuida por uma instância de "$(P\land Q)$";

## Princípio generalizado

Para qualquer proposição H$_1$, H$_2$, ... H$_n$, e uma permutação σ(n) de números de 1 até n:
    H$_1$ $\land$ H$_2$ $\land$ ... $\land$ H$_n$
é equivalente à
    H$_{σ(1)}$ $\land$ H$_{σ(2)}$ $\land$ H$_{σ(n)}$.

### Exemplo

* Se H$_1$ é: Está chovendo
* H$_2$ é: Socrates é mortal
* H$_3$ é: 2+2=4
Então:
Está chovendo e Sócrates é mortal e 2+2=4
é equivalente à
Socrates é mortal e 2+2=4 e está chovendo
e a outras combinações possíveis.