Inversa de Drazin
# Inversa de Drazin

Em matemática, e em particular em álgebra linear, a inversa de Drazin, nomeada devido a Michael Drazin, é um tipo de inversa generalizada de uma matriz.
Considere-se $A$ sendo uma matriz quadrada. O índice de $A$ é o inteiro não negativo $k$ tal que o posto de $A^{k+1}$ seja igual ao posto de $A^{k}$. A inversa de Drazin de $A$ é a única matriz $A^{D}$ que satisfaz
    $A^{k+1}A^{\text{D}}=A^{k},\quad A^{\text{D}}AA^{\text{D}}=A^{\text{D}},\quad AA^{\text{D}}=A^{\text{D}}A.$
A inversa de Drazin de uma matriz de índice 1 é chamada de grupo inverso.

## Desenvolvimentos

Um novo algoritmo foi apresentado para a determinação da inversa generalizada e da inversa de Drazin de uma matriz polinomial. Tal algoritmo é baseado na transformação de Fourier discreta e por este motivo é computacionalmente rápido em contraste a outros algoritmos conhecidos. Foi implementado na linguagem de programação Mathematica.