Comprimento de Rayleigh
# Comprimento de Rayleigh

Em óptica e em especial ciência do laser, o comprimento de Rayleigh ou intervalo de Rayleigh é a distância ao longo da direção de propagação de um feixe a partir da cintura até o lugar onde o raio da seção transversal aumenta ${\sqrt {2}}$ vezes, e sua área é duplicada. Um parâmetro relacionado é o parâmetro confocal, b, que é duas vezes o comprimento de Rayleigh. O comprimento de Rayleigh é particularmente importante quando feixes são modelados como feixes gaussianos.

## Explicação

Para um feixe gaussiano propagando no espaço livre ao longo do eixo ${\hat {z}}$, o comprimento de Rayleigh é dado por
    $z_{\mathrm {R} }={\frac {\pi w_{0}^{2}}{\lambda }},$
onde $\lambda$ é o comprimento de onda e $w_{0}$ é a cintura do feixe, o tamanho radial do feixe em seu ponto mais estreito. Esta equação e as que se seguem assumem que a cintura não é extraordinariamente pequena; $w_{0}\geq 2\lambda /\pi$.
O raio do feixe a uma distância $z$ da cintura é
    $w(z)=w_{0}\,{\sqrt {1+{\left({\frac {z}{z_{\mathrm {R} }}}\right)}^{2}}}.$
O valor mínimo de $w(z)$, por definição, ocorre em $w(0)=w_{0}$. Na distância $z_{\mathrm {R} }$ da cintura do feixe, o raio do feixe é aumentado por um fator ${\sqrt {2}}$ e sua área de seção transversal por um fator de 2.

## Quantidades relacionadas

O espalhamento angular total de um feixe gaussiano em radianos é relacionado ao comprimento de Rayleigh por
    $\Theta _{\mathrm {div} }\simeq 2{\frac {w_{0}}{z_{R}}}.$
O diâmetro do feixe em sua cintura (tamanho da região focada) é dado por
    $D=2\,w_{0}\simeq {\frac {4\lambda }{\pi \,\Theta _{\mathrm {div} }}}$.
Estas equações são válidas dentro dos limites da aproximação paraxial. Para feixes com muito mais divergência o modelo de feixe gaussiano se torna impreciso, sendo, então, requerido análises de óptica ondulatória.