Raiz (matemática)
# Raiz (matemática)

Em matemática, uma raiz ou "zero" da função consiste em determinar os pontos de intersecção do gráfico da função com o eixo das abscissas no plano cartesiano. A função $f$ é um elemento $x$ no domínio de $f$ tal que $f(x)=0$. Por exemplo, considere a função:
    $f(x)=x^{2}-6x+9$
então $3$ é uma raiz de $f$, porque:
    $f(3)=3^{2}-6$ × $3+9=0$
se a função envia números reais em números reais, os seus zeros estão onde o seu gráfico cruza o eixo de $x$. Se $P$ é uma função polinomial de uma variável e $a$ é uma raiz de $P$, então:
    $P(x)=(x-a)^{k}Q(x)$
para algum número natural $k$ e alguma função polinomial $Q(x)$ tal que $Q(a)$ ≠ $0$. Diz-se então que $a$ é uma raiz de multiplicidade $k$; se $k=1$, diz-se que $a$ é uma raiz simples. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade $k$ contarem como se fossem $k$ raízes; chama-se a isto contar as raízes com as respectivas multiplicidades. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de R em R definida por:
    $P(x)=4x^{6}+8x^{5}+x^{4}-5x^{3}-x^{2}+x$
como se tem:
    $P(x)=4(x-1/2)^{2}(x+1)^{3}x$
o número de raízes de $P(x)$ contadas com as respectivas multiplicidades é igual a $6$ (a raiz $0$ conta como uma única raiz, a raiz $-1$ conta como 3 raízes e a raiz $1/2$ como $2$).
A palavra raiz também pode referir-se a um número na forma $x^{1/n}$ com $n$ ∈ N, como a raiz quadrada ou outras raízes de ordem superior (raiz quadrada, raiz cúbica, …).
* ↑ «Calcule raízes complexas com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 28 de março de 2016
* ↑ «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 28 de março de 2016