Conjuntos hereditariamente finitos
# Conjuntos hereditariamente finitos

Na matemática e na teoria dos conjuntos, os conjuntos hereditariamente finitos são definidos como conjuntos finitos cujos elementos são todos conjuntos hereditariamente finitos.

## Definição formal

Uma definição recursiva de conjuntos hereditariamente finitos bem-fundados é a seguinte:
    Caso base: o conjunto vazio é um conjunto hereditariamente finito.
    Regra de recursão: se a$_1$,...,a$_k$ são hereditariamente finitos, então {a$_1$,...,a$_k$} também é.
O conjunto de todos os conjuntos hereditariamente finitos bem fundados é designado V$_ω$. Se denotarmos por ℘(S) o conjunto das partes de S, V$_ω$ também pode ser construído tomando primeiro o conjunto vazio V$_0$=$\emptyset$ , e então V$_1$ = ℘(V$_0$), V$_2$ = ℘(V$_1$),..., V$_k$ = ℘(V$_{k−1}$),... e finalmente
    $\bigcup _{k=0}^{\infty }V_{k}=V_{\omega }.$