Algoritmo de Chudnovsky
# Algoritmo de Chudnovsky

O algoritmo Chudnovsky, descoberto pelos matemáticos ucranianos David e Gregory Chudnovsky, é o mais utilizado para cálculos de alta precisão dos algarismos de π. Baseia-se em uma fórmula de Ramanujan e implementa uma série de convergência rápida após uma função hipergeométrica.
O algoritmo baseia-se no negado número de Heegner $d=-163$, a j-função $j{\big{\tfrac {1+{\sqrt {-163}}}{2}}{\big )}=-640320^{3}$ e com a seguinte rápida série convergente hipergeométrica generalizada
    ${\frac {1}{\pi }}=12\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(545140134k+13591409)}{(3k)!(k!)^{3}(640320^{3})^{k+1/2}}}.\!$
Note-se que $545140134=163$ × $3344418$ e,
    ${\begin{aligned}e^{\pi {\sqrt {163}}}&=640320^{3}+743{,}9999999999992500725\ldots \\e^{{\frac {\pi }{3}}{\sqrt {163}}}&=640320{,}00000000060486373\ldots \end{aligned}}$
Essa identidade é semelhante a algumas das fórmulas de Ramanujan envolvendo π, e é um exemplo de uma série de Ramanujan-Sato.