Matriz totalmente positiva
# Matriz totalmente positiva

Em matemática, uma matriz totalmente positiva é uma matriz quadrada na qual todos os menores são positivos, ou seja, o determinante de toda submatriz quadrada é um número positivo. Uma matriz totalmente positiva tem todas as entradas positivas, sendo assim também uma matriz positiva; e tem todos os menores principais positivos (e autovalores positivos), por isso também é uma matriz positiva definida. Uma matriz totalmente não negativa é definida de forma semelhante, exceto que todos os menores devem ser não negativos (positivos ou nulos). Alguns autores usam "totalmente positiva" para incluir todas as matrizes totalmente não negativas.

## Definição

Seja $\mathbf {A} =(A_{ij})_{ij}$ uma matrix n × n. Considere qualquer $p\in \{1,2,\ldots ,n\}$ e qualquer submatriz p × p da forma $\mathbf {B} =(A_{i_{k}j_{\ell }})_{k\ell }$ onde:
    $1\leq i_{1}<\ldots <i_{p}\leq n,\qquad 1\leq j_{1}<\ldots <j_{p}\leq n.$
Então A é uma matriz totalmente positiva se:
    $\det(\mathbf {B} )>0$
para todas as submatrizes $\mathbf {B}$ que pode ser formada desta forma.