Algoritmo de Briot-Ruffini
# Algoritmo de Briot-Ruffini

Algoritmo de Briot-Ruffini, por vezes denominado apenas como regra de Ruffini, é um método de resolução de frações polinomiais, criado por Paolo Ruffini. Esse algoritmo consiste em efetuar a divisão fazendo cálculos apenas com coeficientes e só serve para divisões de um polinômio por um binômio da forma $(x-a)$.
As divisões de polinômios por binômios, como por exemplo: $(x-2)$, $\left(x+{\dfrac {3}{2}}\right)$ e $(x+5)$, surgem em problemas de matemática mais frequentemente do que quaisquer outras divisões de polinômios e desempenham papel importante na pesquisa de zeros de funções e na resolução de equações.

## Exemplo

Divisão de um Polinômio por x − a
Seja:
    $P(x)=2x^{3}+3x^{2}-4\,\!$
    $D(x)=x+1.\,\!$
Queremos dividir P(x) por D(x) usando a regra de Ruffini. Primeiro observamos que D(x) não é um binômio da forma x − a, mas da forma x + a. Então reescrevemos D(x) deste modo:
    $D(x)=x+1=x-(-1).\,\!$
Agora aplicamos o algoritmo:
1. Transcrevemos os coeficientes e a. Note que, como P(x) não contém um coeficiente para x, então escrevemos 0:
2. Passe o primeiro coeficiente
3. Multiplique-o por a:
4. Some os valores da coluna:
5. Repita os passos 3 e 4 até a última coluna:
    $P(x)=D(x)Q(x)+r\,\!$, onde
    $Q(x)=2x^{2}+x-1\,\!$ e $r=-3.\,\!$
isto é,
    $(2x^{3}+3x^{2}-4)=(x+1)(2x^{2}+x-1)-3\,\!$