Hipotrocoide
# Hipotrocoide

A hipotrocoide é uma rolete traçada por um ponto fixo de um círculo de raio r que rola dentro de um círculo de raio R fixo, onde o ponto está a uma distância d do centro ao círculo interno.
As equações paramétricas para a hipotrocoide são:
    $x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right),$
    $y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).$
A equação polar para a hipotrocoide é:
    $r(\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},$
Casos especiais de hipotrocoides incluem a hipocicloide com d = r e a elipse com R = 2r.
O brinquedo clássico espirógrafo produz as curvas hipotrocoide e epitrocoide.