Silogismo disjuntivo
# Silogismo disjuntivo

O silogismo disjuntivo, também conhecido historicamente como modus tollendo ponens, é uma forma de argumento simples, classifica-se válido, do tipo:
    P ou Q
    Não P
    Logo, Q
Um exemplo cotidiano:
Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança.
    Ele não tem mais que 16 anos.
       Logo, ele é criança
Na notação logica:
$P\vee Q$, $\neg P$ $\vdash Q$
onde $\vdash$ representa a relação de consequência lógica.
A razão para este argumento anterior ser chamado de "silogismo disjuntivo" é: primeiro, é um silogismo de um argumento com três passos e, finalmente, por conter uma disjunção.

## Disjunção inclusiva Vs Disjunção exclusiva

Existem dois tipos de disjunção logica : a inclusiva e a exclusiva.
* Inclusiva: significa que pelo menos uma das sentenças tem que ser verdadeira ou as duas têm que ser verdadeiras.
Por exemplo:
Comerei algo hoje ou passarei fome.
    Não comerei algo hoje.
       Logo, passarei fome.
* Exclusiva: significa que uma das sentenças tem que ser verdadeira e a outra tem que ser falsa, ou seja, ambas as sentenças não podem ser verdadeiras ou falsas.
Por exemplo:
Comerei algo hoje ou passarei fome.
    Comerei algo hoje.
       Logo, não passarei fome.

## Relação regra da eliminação dos literais complementares e o Silogismo disjuntivo

A regra de resolução é aplicada a todos os possíveis pares de cláusulas que contém literais (Lógica) complementares. Após cada aplicação da regra de resolução, a cláusula resultante é simplificada removendo-se os literais repetidos. Se a cláusula contém literais complementares, ele é descartada (como tautologia), esse descarte é possível pela utilização da regra da eliminação dos literais complementares, que é uma generalização do silogismo disjuntivo
Um exemplo simples dessa relação acima e:
Seja $C$ um conjunto de cláusulas, seja $C'$ um conjunto de cláusulas diferente de $C$ e "," uma representação da disjunção V (Saiba mais em "Ver também").
Aplica-se então a regra de inferência (Generalização do Silogismo Disjuntivo):
* ${\frac {\{C,p\}\quad \{C',\neg p\}}{\{C,C'\}}}$

## Formas de argumento relacionadas

Diferente de modus ponendo ponens e modus ponendo tollens, com os quais não deve ser confundido, silogismo disjuntivo muitas vezes não é feito através de regras ou axiomas de sistemas lógicos, já que os argumentos acima podem ser provados através da combinação das regras de redução ao absurdo e eliminação da disjunção.