Caráter (matemática)
# Caráter (matemática)

Em matemática, um caráter é (mais comumente) um tipo especial de função de um grupo a um corpo (tal como os números complexos). Existem pelo menos dois significados distintos em sobreposição. Outros usos da palavra "caráter" são quase sempre qualificados.

## Caráter multiplicativo

Um caráter multiplicativo (ou caráter linear, ou simplesmente caráter) sobre um grupo $G$ é um homomorfismo de grupo de $G$ ao grupo multiplicativo de um corpo, usualmente o corpo dos números complexos. Se $G$ é um grupo abeliano, então o conjunto $Ch(G)$ destes morfismos formam um grupo sob a operação
   $X_{a}X_{b}=X_{ab}$
Este grupo é referido como o caráter de um grupo de $G$. Algumas vezes somente caráteres unitários são considerados (estão esta imagem está no círculo unitário); outros tipos de homomorfismos são então chamados quase-caráteres. Caráteres de Dirichlet podem ser vistos como um caso especial desta definição.

## Caráter de uma representação

O caráter de uma representação $\varphi$ de um grupo $G$ sobre um espaço vetorial $V$ sobre um campo $F$ é o traço da representação $\varphi$. Em geral, o traço não é um grupo de homomorfismo, nem o conjunto de traços formam um grupo. Os caráteres de uma representação monodimensional são idênticos à representações monodimensionais, então a noção acima de caráter multiplicativo pode ser vista como um caso especial de caracteres de mais altas dimensões. O estudo de representações usando caráteres é chamado "teoria do caráter" e caráteres monodimensionais são também chamados "caráteres lineares" dentro deste contexto.