Triângulo de Kepler
# Triângulo de Kepler

Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo especial com lados de comprimento com razão em progressão geométrica. Para $\varphi >1$, um triângulo retângulo de cateto de comprimento 1 e cateto maior de comprimento ${\sqrt {\varphi }}$, com hipotenusa de comprimento $\varphi$, o teorema de Pitágoras estabelece que
    $\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}$
sendo esta a proporção áurea. Assim: $1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi$, ou approximadamente 1 : 1,272 : 1,618.
Triângulos com esta relação entre lados são denominados em memória do matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571–1630), o primeiro a demonstrar que este triângulo é caracterizado pela relação entre lados igual à proporção áurea. Os triângulos de Kepler combinam dois conceitos matemáticos fundamentais — o teorema de pitágoras e a proporção áurea — que impressionaram Kepler profundamente, como ele expressou em sua quotação:
Algumas fontes proclamam que um triângulo com dimensões aproximadas com um triângulo de Kepler pode ser identificado na Pirâmide de Quéops.