Álgebra diferencial
# Álgebra diferencial

Em matemática, anéis diferenciais, corpos diferenciais e álgebras diferenciais são anéis, corpos e álgebras equipados com uma derivação, a qual é um função unária satisfazendo a lei do produto de Leibniz. Um exemplo natural de corpo diferencial é o corpo de funções sobre os números complexos em uma variável, C(t), onde a derivação é diferenciação com relação a t.

## Anel diferencial

Um anel diferencial é um anel R equipado com uma ou mais derivações, isto é, homomorfismos aditivos
    $\partial :R\to R\,$
tais que cada derivação satisfaz a regra do produto de Leibniz
    $\partial (r_{1}r_{2})=(\partial r_{1})r_{2}+r_{1}(\partial r_{2}),\,$
para quaisquer $r_{1},r_{2}\in R$.
Observe que o anel pode não ser comutativo, então a forma razoavelmente padrão d(xy) = xdy + ydx para a regra do produtoem contextos comutativos pode ser falsa. Se $M:R\times R\to R$ é a multiplicação no anel, a regra do produto é a igualdade
    $\partial \circ M=M\circ (\partial \otimes \operatorname {id} )+M\circ (\operatorname {id} \otimes \partial ).$
em que $f\otimes g$ é a função que leva o par $(x,y)$ no par $(f(x),g(y))$.