Absorção (lógica)
# Absorção (lógica)

Absorção é uma forma lógica de argumento válido e uma regra de inferencia da lógica proposicional. A regra estabelece que se $P$ implica $Q$, então $P$ implica $P$ e $Q$. A regra torna possível introduzir conjunções em provas. Isto é chamado de lei de absorção visto que o termo $Q$ é "absorvido" pelo termo $P$ na consequência. Formalmente:
    ${\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}$
ou seja: sempre uma instância de "$P\to Q$" aparecer numa linha de alguma prova, "$P\to (P\land Q)$" pode ser conluído na linha seguinte.

## Notação formal

A regra de absorção pode ser expressa como a sequente:
    $P\to Q\vdash P\to (P\land Q)$
onde $\vdash$ é um símbolo metalogico significando que $P\to (P\land Q)$ é consequência lógica de $(P\leftrightarrow Q)$ em algum sistema lógico;
e expresso como uma tautologia ou teorema da lógica proposicional. O princípio foi estabelecido como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em principia mathematica como:
    $(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))$
onde $P$, e $Q$ são proposições expressas em algum sistema lógico.

## Exemplos

Se vai chover, então eu levarei meu casaco. Portanto, se vai chover então vai chover e eu levarei meu casaco.

## Prova por tabela-verdade

| $P\,\!$ | $Q\,\!$ | $P\rightarrow Q$ | $P\rightarrow P\land Q$ |
| v | v | v | v |
| V | F | F | F |
| F | V | V | V |
| F | F | V | V |

## Prova formal

| Proposição | Derivação |
| $P\rightarrow Q$ | Implicação |
| $\neg P\lor Q$ | Implicação material |
| $\neg P\lor P$ | Lei do terceiro excluído |
| $(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$ | Conjunção |
| $\neg P\lor (P\land Q)$ | Distribuição reversa |
| $P\rightarrow (P\land Q)$ | Implicação material |

## References

* ↑ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. [S.l.]: Prentice Hall. p. 362
* ↑ http://www.philosophypages.com/lg/e11a.htm
* ↑ Russell and Whitehead, Principia_mathematica