Álgebra graduada
# Álgebra graduada

Em matemática, em particular em álgebra abstrata, uma álgebra graduada é uma álgebra sobre um corpo, ou mais genericamente R-álgebra, na qual há uma noção consistente do peso de um elemento. A ideia é de que se some os pesos dos elementos quando os multiplicamos, isto é, o peso da multiplicação de dois elementos é simplesmente a soma dos pesos dos elementos que multiplicamos. Ainda que se tenha que permitir a adição 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Uma definição formal segue.
Seja G um grupo abeliano. Uma álgebra G-graduada é uma álgebra com a decomposição em soma direta $A=\bigoplus _{i\in G}A_{i}$ tal que $A_{i}A_{j}\subseteq A_{i+j}$ Um elemento do i-ésimo subespaço A$_i$ se diz elemento de grau i homogêneo ou puro.