Taxa de fluxo de calor
# Taxa de fluxo de calor

Taxa de fluxo de calor é o quociente da quantidade de calor que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo (fluxo de calor) pela duração desse intervalo. A densidade de taxa de fluxo de calor é o quociente do fluxo de calor que atravessa uma superfície pela área dessa superfície. O calor é energia em fluxo, existindo três mecanismos para ocorrer essa transferência de calor: a condução, a convecção e a radiação. Na condução, a taxa de fluxo de calor é explicada por vibrações de átomos e elétrons que se propagam ao longo de uma rede. O calor flui da maior temperatura para a menor temperatura, denotadas $T_{q}$ e $T_{f}$, onde os índices q e f significam: "fonte quente" e "fonte fria", respectivamente. Na convecção, uma parte de um fluido é aquecida por uma fonte quente e se dilata, consequentemente diminui sua densidade, fazendo com que essa parte aquecida vá para cima por causa da força do empuxo e subsequentemente a parte mais fria preenche a posição onde estava a parte mais quente; o processo pode se repetir inúmeras vezes; esse processo dá origem às correntes de convecção. Na radiação, o calor se dá através de radiação térmica, que são ondas eletromagnéticas, com o sistema em observação; a radiação não necessita de matéria para se propagar, pode se propagar no vácuo.

## Condução Através de Placa Simples

A taxa de fluxo ou taxa de transferência tem uma relação direta com a diferença de temperatura $\Delta T=T_{q}-T_{f}$; e tem uma relação inversamente proporcional com a espessura de isolante $L$ entre os pontos de $\Delta T$; e tem também uma relação proporcional com a área $A$ em que flui o calor. A taxa de fluxo de calor por condução $P_{cond}$ entre dois sistemas é medida em Watt (joules por segundo).
A taxa de fluxo de calor pode ser definido por:
    Condução de calor por placa isolante simples.$P_{cond}={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {KA\Delta T}{L}}$
* ∆Q/∆t é a taxa de fluxo de calor;
* K é a condutividade térmica (depende do material);
* A é a área de superfície;
* ∆T é a variação na temperatura;
* L é a espessura de material isolante.
Tabela com condutividades térmicas de alguns materiais :
| Material | K (W/m.k) |
| Espuma de Poliuretano | 0,024 |
| Ar (seco) | 0,026 |
| Lã de Pedra | 0,043 |
| Fibra de Vidro | 0,048 |
| Hélio | 0,15 |
| Aço Inoxidável | 14 |
| Chumbo | 35 |
| Ferro | 67 |
| Latão | 109 |
| Alumínio | 235 |
| Cobre | 401 |
| Prata | 428 |
O conceito de Resistência Térmica foi introduzido na atuação da engenharia. O valor de Resistência Térmica $R$ é definido:
$R=L/K$
A unidade de Resistência Térmica no SI é m².K/W.
Observação 1: ∆T/L é chamado gradiente de temperatura;
Observação 2: A taxa de fluxo de calor é comumente representado pela letra grega Fi (Φ);
Observação 3: A equação dada acima também é conhecida como Lei de Fourier.

## Condução Através de uma Placa Composta

Para uma placa composta de dois materiais de espessuras diferentes e condutividades térmicas diferentes, assumimos que a transferência de calor acontece em um regime estacionário, ou seja, a temperatura da barra é independente do tempo e depende apenas de L; isto, na prática, significa que as taxas de condução através dos materiais são iguais. Chamamos T$_x$ a temperatura entre os dois materiais fazemos a seguinte analogia:
$P_{cond}={\frac {K_{2}.A.(T_{q}-T_{x})}{L_{2}}}={\frac {K_{1}.A.(T_{x}-T_{f})}{L_{1}}}$
Isolando Tx, obtemos:
$T_{x}={\frac {K_{1}.L_{2}.T_{f}+K_{2}.L_{1}.T_{q}}{K_{1}.L_{2}+K_{2}.L_{1}}}$
Substituindo Tx na expressão:
$P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}}}$
Para o caso de uma placa composta por mais de dois materiais, a fórmula é generalizada:
$P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle {\frac {L_{i}}{Ki}}}}$

## Exemplo: Condução Através de Placa Composta com três Camadas de Mesmo Comprimento

Supondo três camadas de vidro (K$_1${\textstyle K_{1}}), ar ($K_{2}$) e vidro (K$_3${\textstyle K_{3}}), respectivamente, com o mesmo comprimento L{\textstyle L} entre dois reservatórios térmicos de temperaturas T$_q${\textstyle T_{q}} e T$_f${\textstyle T_{f}}. As temperaturas T$_1$=T$_q$−ΔT$_1${\textstyle T_{1}=T_{q}-\Delta {T_{1}}} e T$_2$=T$_f$+ΔT$_1$=T$_1$−ΔT$_2${\textstyle T_{2}=T_{f}+\Delta {T_{1}}=T_{1}-\Delta {T_{2}}} entre as camadas é dada partindo da taxa de fluxo de calor:
$P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}+{\frac {L_{3}}{K_{3}}}}}$
Considerando $L_{1}=L_{2}=L_{3}$ e K$_1$=K$_3${\textstyle K_{1}=K_{3}}temos
$P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}$
Agora analisando a taxa de fluxo de calor para a camada de vidro, obtém-se a expressão para a diferença de temperatura ΔT$_1${\textstyle \Delta {T_{1}}} das camadas de vidro em relação à diferença total de temperatura ΔT{\textstyle \Delta T} e as condutividades térmicas:
$P_{cond}={\frac {A.K_{1}.\Delta {T_{1}}}{L_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {P_{cond}.L_{1}}{A.K_{1}}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{1}}{A.K_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {\Delta {T}}{2+{\frac {K_{1}}{K_{2}}}}}$E agora analisando para a camada de ar:
$\Delta {T_{2}}={\frac {P_{cond}.L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {\Delta {T}}{2{\frac {K_{2}}{K_{1}}}+1}}$
Então podemos concluir que, para este caso específico de as três camadas terem o mesmo comprimento, as temperaturas T$_1${\textstyle T_{1}} e T$_2${\textstyle T_{2}} não dependem do comprimento das camadas, pois dependem apenas de ΔT=T$_q$−T$_f${\textstyle \Delta {T}=T_{q}-T_{f}} e das condutividades dos materiais das camadas.

## Emissão e absorção de energia por radiação: taxa de fluxo

A taxa de emissão de energia por radiação eletromagnética é dita diretamente proporcional à área A{\textstyle A} da superfície emitindo a radiação; e também é dependente da temperatura T{\textstyle T} da área. A taxa de fluxo $P_{rad}$ é dada pela fórmula descrita experimentalmente por Josef Stefan em 1879 e teoricamente deduzida por Ludwig Boltzmann:
$P_{rad}=\sigma \varepsilon AT^{4}$
* σ{\textstyle \sigma } é a constante de Stefan-Boltzmann: σ=5, 6704.10$^{−8}$W/m$^2$.K$^4${\textstyle \sigma =5, 6704.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}}.
* $\varepsilon$ é a emissividade daquela superfície específica; varia de 0 a 1 e a emissão máxima é de uma superfície ideal pois seria um Radiador de Corpo Negro.
A taxa de absorção de energia por radiação térmica P$_{abs}${\textstyle P_{abs}} é definida levando em consideração uma temperatura ambiente T$_{amb}${\textstyle T_{amb}} uniforme:
$P_{abs}=\sigma \varepsilon AT_{amb}^{4}$
* Um Radiador de Corpo Negro é capaz de absorver toda energia que recebe, ou seja, não reflete nem espalha radiação pro ambiente; este corpo, se existir, seria completamente invisível para qualquer faixa de luz.
Um objeto real tanto irradia quanto absorve energia para o ambiente simultaneamente; então usa-se a taxa líquida:
$P_{liq}=P_{abs}-P_{rad}=\sigma \varepsilon A(T_{amb}^{4}-T^{4})$