Trajetória parabólica
# Trajetória parabólica

Em astrodinâmica ou mecânica celeste uma trajetória parabólica é uma órbita kepleriana com excentricidade igual a 1. Quando se movendo para longe de sua origem é chamada de órbita de escape, caso contrário é uma órbita de captura.
Sob pressupostos padrões um corpo viajando em uma órbita de escape irá tender ao infinito, com velocidade relativa ao corpo central tendendo a zero, e portando não deverá retornar jamais. Trajetórias parabólicas são um tipo de trajetória de escape de mínimo de energia.

## Velocidade

Sob os pressupostos padrões, a velocidade orbital ($v\,$) de um corpo viajando ao longo de uma trajetória parabólica pode ser calculada como:
    $v={\sqrt {2\mu \over {r}}}$
onde:
* $r\,\!$ é a distância radial do corpo em órbita do corpo primário,*$\mu \,\!$ é o parâmetro gravitacional padrão.
Em qualquer posição o corpo em órbita tem a velocidade de escape para aquela posição.
Se o corpo tem a velocidade de escape em relação à Terra, ele ainda não tem velocidade suficiente para escapar do Sistema Solar, desta forma próximo da Terra a órbita irá se assemelhar a uma parábola, mas mais adiante ela irá se curvar em uma órbita elíptica em torno do Sol.
Esta velocidade ($v\,$) é similar à velocidade orbital de um corpo em órbita circular de raio igual à posição radial do corpo orbitante na trajetória parabólica:
    $v={\sqrt {2}}\cdot v_{O}$
onde:
* $v_{O}\,\!$ é a velocidade orbital de um corpo em órbita circular.

## Equação do deslocamento

Sob os pressupostos padrões, para um corpo que se move neste tipo de trajetória, a equação orbital é:
    $r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+\cos \nu }}$
onde:
* $r\,$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
* $h\,$ é o momento angular específico do corpo orbitante,
* $\nu \,$ é a anomalia verdadeira do corpo orbitante,
* $\mu \,$ é o parâmetro gravitacional padrão.

## Energia

Sob os pressupostos padrões, a energia orbital específica ($\epsilon \,$) da trajetória parabólica é zero, assim a equação de conservação de energia orbital para esta trajetória assume a forma:
    $\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}=0$
onde:
* $v\,$ é a velocidade orbital do corpo orbitante,
* $r\,$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
* $\mu \,$ é o parâmetro gravitacional padrão.

## Trajetória parabólica radial

Uma trajetória parabólica radial, é uma trajetória em linha reta não periódica onde a velocidade relativa dos dois objetos, sempre excedem a velocidade de escape. Existem dois casos: os corpos se movem se aproximando ou se afastando um do outro.
Existe uma fórmula simples para a posição em função do tempo:
    $r=(4.5\mu t^{2})^{1/3}\!\,$
onde
* μ é a Constante Gravitacional
* $t=0\!\,$ corresponde ao tempo estimado de início ou fim no centro do corpo central.