Tábua de comutação
# Tábua de comutação

Uma tábua de comutação é uma tabela confeccionada a partir de probabilidades sobre as quais é aplicada uma taxa de juros compostos. As tábuas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relacionadas a previdência e a seguros contra morte.
Esse recurso foi desenvolvido com o emprego de símbolos para simplificar as expressões utilizadas no cálculo de anuidades em espaços de tempo diferentes. A maioria dos autores em português atribuem a Johannes Nikolaus Tetens a criação deste recursos em 1785 na obra Introduction to the Calculation of Life Annuities. Há porém pesquisadores que atribuem a William Morgan (1750-1833) ou George Barrett (1752-1821) esta descoberta.

## Funções
### Comutações de sobrevivência, ou 1ª série

* $\,D_{x}=l_{x}\times v^{x}\,\!$: Comutação de primeira ordem
* $\,N_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }D_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
* $\,S_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }N_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem

### Comutações de morte, ou 2ª série

* $\,C_{x}=d_{x}.v^{x+1}\,\!$: Comutação de primeira ordem
* $\,M_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }C_{x}\,\!$: Comutação de segunda ordem
* $\,R_{x}=\sum _{x=x}^{\omega }M_{x}\,\!$: Comutação de terceira ordem
Para:
$\,v=(1+i)^{-1}\,\!$, onde,
| $\,v\,\!$: fator de desconto; | $\,i\,\!$: taxa de juros; | $\,x\,\!$: idade; | $\omega \,\!$: última idade atingível; | $l_{x}\,\!$: indivíduos no inicio da idade $\,x\,\!$; | $d_{x}\,\!$: indivíduos que faleceram na idade $x\,\!$. |