Grafo complementar
# Grafo complementar

Em teoria dos grafos, o complemento ou inverso de um grafo G é um grafo H nos mesmos vértices tais que dois vértices de H são adjacentes se e somente se eles não são adjacentes em G. Isso é para encontrar o complemento de um grafo, você preenche todas as arestas que faltavam para obter um grafo completo, e remove todas as arestas que já estavam lá. Não é o conjunto complementar do grafo; apenas as arestas são complementadas.

## Construção Formal

Seja G = (V, E) ser um grafo simples e seja K consistindo de todos subconjuntos de 2-elementos de V. Então H = ( V, K / E ) é o complemento de G.

## Aplicações e exemplos

Vários conceitos em teoria dos grafos são relacionados uns aos outros através de grafos complementares:
* O complementar de um grafo sem arestas é um grafo completo e vice versa.
* Um conjunto independente em um grafo é um clique no grafo complementar e vice versa.
* O complementar de um grafo livre de triângulos é um grafo sem garra.
* Um grafo auto-complementar é um grafo que é isomórfico ao seu próprio complemento.
* Cografos são definidos como os grafos que podem ser construídas a partir de uniões disjuntas e operações de complementação, e formam uma família de grafos auto-complementares: o complemento de qualquer cografo é outro (possivelmente diferente) cografo (Complement Reducible Graphs).
* O complemento de um grafo desconexo é um grafo conexo.