Raiz quadrada de um segmento
# Raiz quadrada de um segmento

A raiz quadrada de um segmento feita com régua e compasso, é construída da seguinte forma:
* Encontramos a soma do segmento AB com segmento unidade EF por meio de transporte de segmentos para uma reta r e marcamos como A'B' e E'F'.
* Traçamos uma reta mediatriz entre os pontos A' e F' encontrando o ponto médio M.
* Traçamos a semi-circunferência de centro em M e raio A'M
* Traçamos uma perpendicular por B' ate encontrar a semi-circunferência marcando o ponto P.
* O segmento de reta B'P' é a raiz quadrada do segmento AB.

## Justificativa

O triângulo A'PF' esta inscrito em um triângulo retângulo logo B'P é uma altura relativa a hipotenusa. Assim
${\overline {B'P}}^{2}={\overline {A'B'}}.{\overline {E'F'}}\Rightarrow {\overline {B'P}}={\sqrt {{\overline {A'B'}}.{\overline {E'F'}}}}$
sendo $E'F'=1$ temos que ${\overline {B'P}}={\sqrt {\overline {A'B'}}}$ logo ${\overline {B'P}}={\sqrt {\overline {AB}}}$