Escalar de Kretschmann
# Escalar de Kretschmann

Na teoria das variedades de Lorentz, especialmente no contexto de aplicações na relatividade geral, o escalar de Kretschmann é um escalar invariante quadrático. Foi introduzido por Erich Kretschmann.

## Definição

O invariante de Kretschmann é
    $K=R_{abcd}\,R^{abcd}$
onde $R_{abcd}$ é o tensor de curvatura de Riemann. Devido a ser uma soma dos quadrados dos componentes de tensores, este é um invariante quadrático.
Para um buraco negro de Schwarzschild, o escalar de Kretschmann scalar é
    $K={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}}\,.$