Equação de Lamm
# Equação de Lamm

A equação de Lamm descreve a sedimentação e difusão de um soluto sobre ultracentrifugação em células do tipo setor tradicional. (Células de outras formas requerem equações mais complexas)
A equação de Lamm pode ser escita:
    ${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left[\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}\right)+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)+2c\right]$
onde c é a concentração do soluto, t e r são o tempo e o raio e os parâmetros D, s, e $\omega$ representam a constante de difusão do soluto, coeficiente de sedimentação e velocidade angular do rotor, respectivamente.
O primeiro e sgundo tempo no lado direito da equação de Lamm são proporcionais a D e $s\omega ^{2}$, respectivamente, e descrevem o processos de difusão e sedimentação. Considerando que sedimentação procura concentrar o soluto próximo a região externa do raio da célula, a difusão procura igualar a concentração do soluto em toda a célula. A constante de difusão D pode ser estimada a partir do raio hidrodinâmico e da forma do soluto, enquanto que a massa dinâmica $m_{b)$ pode ser determinada a partir do razão de s e D
    ${\frac {s}{D}}={\frac {m_{b}}{k_{B}T}}$
onde $k_{B}T$ é a energia térmica, i.e., a constante de Boltzmann $k_{B}$ multiplicada pela temperatura T em kelvin.
Soluto moleculares não conseguem passar através das paredes interiores e exteriores da célular, resultando em condições de contorno na equação de Lamm
    $D\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}rc=0$
no raio inteno e externo, $r_{a}$ e $r_{b}$, respectivamente. Ao centrifugar a amostra com uma velocidade angular constante $\omega$ e observando a variação na concentração $c(r,t)$, pode-se estimar os parâmetros s e D e, portanto, a massa dinâmica e a forma do soluto.