Partição de um conjunto
# Partição de um conjunto

Em matemática, dada uma família de índices I⊆N{\textstyle I\subseteq \mathbb {N} }, dizemos que a família P={A$_i$}$_{i∈I}${\textstyle P=\{A_{i}\}_{i\in I}} de subconjuntos de um conjunto A é uma partição sobre (ou "de") A caso as três seguintes condições sejam satisfeitas:
* $A_{i}\neq \emptyset$ para todo $i\in I$.
* $\bigcup _{i\in I}A_{i}=A$.
* $A_{i}\cap A_{j}\neq \emptyset \Rightarrow A_{i}=A_{j}$.
Portanto, trata-se de um recobrimento no que os subconjuntos pertencentes à família, dois a dois, são disjuntos (ou seja, sua interseção é vazia).

## Exemplos

* Todo conjunto de um elemento {x} tem exatamente uma partição: { {x} }.
* Para qualquer conjunto não vazio X, P = {X} é uma partição de X.
* O conjunto { 1, 2, 3 } tem estas 5 partições:
** { {1}, {2}, {3} }, às vezes notada por 1/2/3.
** { {1, 2}, {3} }, às vezes notada por 12/3.
** { {1, 3}, {2} }, às vezes notada por 13/2.
** { {1}, {2, 3} }, às vezes notada por 1/23.
** { {1, 2, 3} }, às vezes notada por 123.
*** {, {1,3}, {2} } não é uma partição (pois contém o conjunto vazio).