Variáveis aleatórias independentes
# Variáveis aleatórias independentes

Em Estatística, nomeadamente em Probabilidades, duas variáveis aleatórias são independentes quando a ocorrência duma não é influenciada pela ocorrência da outra.
Formalmente, duas variáveis aleatórias X e Y são independentes se e só se verificarem a seguinte propriedade:
    $P(X=x\land Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$
ou seja, se a probabilidade de ocorrência simultânea de X e Y for igual ao produto das respectivas probabilidades individuais.
Sendo $f$ a função de probabilidade, a propriedade acima traduz-se por
$f(X,Y)=f_{X}(X)f_{Y}(Y)\,$
em que $f(X,Y)$ denota a função de probabilidade conjunta de X e Y.

## Propriedades

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes.
* $P(X|Y)=P(X)\,$
    Esta propriedade exprime formalmente a noção intuitiva de independência entre duas variáveis aleatórias e demonstra-se a partir da definição de probabilidade condicionada.
* $\operatorname {cov} (X,Y)=0$
    A independência de duas variáveis reflecte-se no valor da sua covariância.
* $E(XY)=E(X)E(Y)\,$