Eliminação da disjunção
# Eliminação da disjunção

    Para o teorema da logica proposicional que expressa a eliminação da disjunção, veja Análise de casos.
Na lógica proposicional, eliminação da disjunção (as vezes chamado prova por casos ou análise de casos), é a forma de argumento válido e regra de inferência que permite a eliminação de um argumento disjunctivo de uma prova lógica. É a inferência que a afirmação $P$ implica a afirmação $Q$ e a afirmação $R$ também implica $Q$, assim se $P$ ou $R$ são verdadeiras, então $Q$ tem que ser verdadeiro. A razão é simples: desde que pelo menos uma das afirmações P e R sejam verdadeiras, e desde que pelo menos uma delas seja suficiente para confirmar Q, então Q certamente será correto.
    Se estou dentro, eu tenho minha carteira comigo.
    Se estou fora, tenho minha carteira comigo.
    É verdade que eu estou dentro ou fora.
    Portanto, eu tenho minha carteira comigo.
Isto é, a regra pode ser definida como:
    ${\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}$
Onde a regra é que toda vez que instâncias de "$P\to Q$", e "$R\to Q$" e "$P\lor R$" aparecem em uma linha da prova, "$Q$" pode ser colocado na linha subsequente.

## Notação formal

A regra da Eliminação da disjunção pode ser escrita na notação de sequentes:
    $(P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q$
Onde $\vdash$ é o símbolo metalógico significando que $Q$ é uma consequência sintática de $P\to Q$, e $R\to Q$ e $P\lor R$ em algum sistema lógico.;
e expressado como uma tautologia funcional verdadeira ou teorema da lógica proposicional:
    $(((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q$
Onde $P$, $Q$, e $R$ são proposições expressas em algum Sistema formal.

## Veja também

* Disjunção
* Argumento na alternativa
* Forma normal disjuntiva

## Referencias

* ↑ http://www.wordiq.com/definition/Disjunction_elimination
* ↑ «Cópia arquivada». Consultado em 25 de setembro de 2013. Arquivado do original em 5 de julho de 2010
* ↑ http://www.cs.gsu.edu/~cscskp/Automata/proofs/node6.html