Constante de Boltzmann
# Constante de Boltzmann

A constante de Boltzmann ($k$ ou $k_{B}$) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas. Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:
    $k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}$

## História

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. $k$, com um valor preciso de 1.346×10$^{−23}$ ${\frac {J}{K}}$ (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).

## Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.
A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o $R$ ${\bigg0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}$ ou $8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}$. Deste modo estamos a considerar que $R$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:
    ${\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)$,
    ${\frac {R}{N}}=K_{b}$ (ou $B$)

## Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

| Valores de $k_{B}$ | Unidades | Comentários |
| $1.380\ 649\times 10^{-23}$ | J/K | Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}$ na unidades do SI |
| ${\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}$ | eV/K | Valores do CODATA 1 electronvolt $={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J$${\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}$ |
| ${\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}$ | Hz/K | Valores do CODATA $1Hz\cdot$ h $={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J$ |
| ${\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}$ | E$_H$/K | $E_{H}=2$R$_∞$$hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J$ $={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h$ |
| ${\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}$ | erg/K | Sistema CGS, 1 erg = $1\cdot 10^{-7}J$ |
| ${\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}$ | cal/K | 1 Caloria $=4.1868J$ |
| ${\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}$ | cal/°R | 1 grau de Rankine $={\frac {5}{9}}K$ |
| ${\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}$ | ft lb/°R | 1 força de pés - libras $={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J$ |
| ${\mbox{0.695 034 76 (63)}}$ | cm$^{−1}$/K | Valor do CODATA $1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J$ |
| ${\mbox{0.001 987 2041 (18)}}$ | kcal/(mol·K) | na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule |
| ${\mbox{0.008 314 4621 (75)}}$ | kJ/(mol·K) | na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística. |
| $4.10$ | $pN\cdot nm$ | $k_{B}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica. |
| ${\mbox{-228.599 1678 (40)}}$ | dBW/K/Hz | em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist) |
| ${\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot$ | bit | em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\bigg$valor exato é ${\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}$ |
| $1$ | nat | em nats (logaritmo com base $e$), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck) |