Sólidos de Johnson
# Sólidos de Johnson

Um sólido de Johnson é um Poliedro onde as faces são polígonos regulares e que não são sólidos de Platão, nem um sólido de Arquimedes, nem um prisma nem um antiprisma.
Norman Johnson elaborou uma lista de 92 sólidos em 1966, nomeou e numerou todos. Ele não provou que eram apenas 92, mas fazia ideia que eram apenas 92. Victor Zalgaller provou em 1969 que Johnson estava correto.

## Lista completa

* V: número de vértices,
* A: número de arestas,
* F: número total de faces, onde:
** F$_3$: número de triângulos;
** F$_4$: número de quadrados;
** F$_5$: número de pentágonos;
** F$_6$: número de hexágonos;
** F$_8$: número de octógonos;
** F$_{10}$: número de decágonos.
| J$_n$ | Nome | V | A | F | F$_3$ | F$_4$ | F$_5$ | F$_6$ | F$_8$ | F$_{10}$ | Simetría |
| 1 | pirâmide quadrada | 5 | 8 | 5 | 4 | 1 | | | | | C$_{4v}$ |
| 2 | pirâmide pentagonal | 6 | 10 | 6 | 5 | | 1 | | | | C$_{5v}$ |
| 3 | cúpula triangular | 9 | 15 | 8 | 4 | 3 | | 1 | | | C$_{3v}$ |
| 4 | cúpula quadrada | 12 | 20 | 10 | 4 | 5 | | | 1 | | C$_{4v}$ |
| 5 | cúpula pentagonal | 15 | 25 | 12 | 5 | 5 | 1 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 6 | rotunda pentagonal | 20 | 35 | 17 | 10 | | 6 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 7 | pirâmide triangular alongada | 7 | 12 | 7 | 4 | 3 | | | | | C$_{3v}$ |
| 8 | pirâmide quadrada alongada | 9 | 16 | 9 | 4 | 5 | | | | | C$_{4v}$ |
| 9 | pirâmide pentagonal alongada | 11 | 20 | 11 | 5 | 5 | 1 | | | | C$_{5v}$ |
| 10 | pirâmide quadrada giralongada | 9 | 20 | 13 | 12 | 1 | | | | | C$_{4v}$ |
| 11 | pirâmide pentagonal giralongada | 11 | 25 | 16 | 15 | | 1 | | | | C$_{5v}$ |
| 12 | bipirâmide triangular | 5 | 9 | 6 | 6 | | | | | | D$_{3h}$ |
| 13 | bipirâmide pentagonal | 7 | 15 | 10 | 10 | | | | | | D$_{5h}$ |
| 14 | bipirâmide triangular alongada | 8 | 15 | 9 | 6 | 3 | | | | | D$_{3h}$ |
| 15 | bipirâmide quadrada alongada | 10 | 20 | 12 | 8 | 4 | | | | | D$_{4h}$ |
| 16 | bipirâmide pentagonal alongada | 12 | 25 | 15 | 10 | 5 | | | | | D$_{5h}$ |
| 17 | bipirâmide quadrada giralongada | 10 | 24 | 16 | 16 | | | | | | D$_{4d}$ |
| 18 | cúpula triangular alongada | 15 | 27 | 14 | 4 | 9 | | 1 | | | C$_{3v}$ |
| 19 | cúpula quadrada alongada | 20 | 36 | 18 | 4 | 13 | | | 1 | | C$_{4v}$ |
| 20 | cúpula pentagonal alongada | 25 | 45 | 22 | 5 | 15 | 1 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 21 | rotunda pentagonal alongada | 30 | 55 | 27 | 10 | 10 | 6 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 22 | cúpula triangular giralongada | 15 | 33 | 20 | 16 | 3 | | 1 | | | C$_{3v}$ |
| 23 | cúpula quadrada giralongada | 20 | 44 | 26 | 20 | 5 | | | 1 | | C$_{4v}$ |
| 24 | cúpula pentagonal giralongada | 25 | 55 | 32 | 25 | 5 | 1 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 25 | rotunda pentagonal giralongada | 30 | 65 | 37 | 30 | | 6 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 26 | girobiprisma triangular | 8 | 14 | 8 | 4 | 4 | | | | | D$_{2d}$ |
| 27 | ortobicúpula triangular | 12 | 24 | 14 | 8 | 6 | | | | | D$_{3h}$ |
| 28 | ortobicúpula quadrada | 16 | 32 | 18 | 8 | 10 | | | | | D$_{4h}$ |
| 29 | girobicúpula quadrada | 16 | 32 | 18 | 8 | 10 | | | | | D$_{4d}$ |
| 30 | ortobicúpula pentagonal | 20 | 40 | 22 | 10 | 10 | 2 | | | | D$_{5h}$ |
| 31 | girobicúpula pentagonal | 20 | 40 | 22 | 10 | 10 | 2 | | | | D$_{5d}$ |
| 32 | ortocúpula-rotonde pentagonal | 25 | 50 | 27 | 15 | 5 | 7 | | | | C$_{5v}$ |
| 33 | girocúpula-rotonde pentagonal | 25 | 50 | 27 | 15 | 5 | 7 | | | | C$_{5v}$ |
| 34 | ortobirotonde pentagonal | 30 | 60 | 32 | 20 | | 12 | | | | D$_{5h}$ |
| 35 | ortobicúpula triangular alongada | 18 | 36 | 20 | 8 | 12 | | | | | D$_{3h}$ |
| 36 | girobicúpula triangular alongada | 18 | 36 | 20 | 8 | 12 | | | | | D$_{3d}$ |
| 37 | girobicúpula quadrada alongada | 24 | 48 | 26 | 8 | 18 | | | | | D$_{4d}$ |
| 38 | ortobicúpula pentagonal alongada | 30 | 60 | 32 | 10 | 20 | 2 | | | | D$_{5h}$ |
| 39 | girobicúpula pentagonal alongada | 30 | 60 | 32 | 10 | 20 | 2 | | | | D$_{5d}$ |
| 40 | ortocúpula-rotonde pentagonal alongada | 35 | 70 | 37 | 15 | 15 | 7 | | | | C$_{5v}$ |
| 41 | girocúpula-rotonde pentagonal alongada | 35 | 70 | 37 | 15 | 15 | 7 | | | | C$_{5v}$ |
| 42 | ortobirotonde pentagonal alongada | 40 | 80 | 42 | 20 | 10 | 12 | | | | D$_{5h}$ |
| 43 | girobirotonde pentagonal alongada | 40 | 80 | 42 | 20 | 10 | 12 | | | | D$_{5d}$ |
| 44 | bicúpula triangular giralongada | 18 | 42 | 26 | 20 | 6 | | | | | D$_3$ |
| 45 | bicúpula quadrada giralongada | 24 | 56 | 34 | 24 | 10 | | | | | D$_4$ |
| 46 | bicúpula pentagonal giralongada | 30 | 70 | 42 | 30 | 10 | 2 | | | | D$_5$ |
| 47 | cúpula-rotonde pentagonal giralongada | 35 | 80 | 47 | 35 | 5 | 7 | | | | C$_5$ |
| 48 | birotonde pentagonal giralongada | 40 | 90 | 52 | 40 | | 12 | | | | D$_5$ |
| 49 | prisma triangular aumentado | 7 | 13 | 8 | 6 | 2 | | | | | C$_{2v}$ |
| 50 | prisma triangular biaumentado | 8 | 17 | 11 | 10 | 1 | | | | | C$_{2v}$ |
| 51 | prisma triangular triaumentado | 9 | 21 | 14 | 14 | | | | | | D$_{3h}$ |
| 52 | prisma pentagonal aumentado | 11 | 19 | 10 | 4 | 4 | 2 | | | | C$_{2v}$ |
| 53 | prisma pentagonal biaumentado | 12 | 23 | 13 | 8 | 3 | 2 | | | | C$_{2v}$ |
| 54 | prisma hexagonal aumentado | 13 | 22 | 11 | 4 | 5 | | 2 | | | C$_{2v}$ |
| 55 | prisma hexagonal parabiaumentado | 14 | 26 | 14 | 8 | 4 | | 2 | | | D$_{2h}$ |
| 56 | prisma hexagonal metabiaumentado | 14 | 26 | 14 | 8 | 4 | | 2 | | | C$_{2v}$ |
| 57 | prisma hexagonal triaumentado | 15 | 30 | 17 | 12 | 3 | | 2 | | | D$_{3h}$ |
| 58 | dodecaedro aumentado | 21 | 35 | 16 | 5 | | 11 | | | | C$_{5v}$ |
| 59 | dodecaedro parabiaumentado | 22 | 40 | 20 | 10 | | 10 | | | | D$_{5d}$ |
| 60 | dodecaedro metabiaumentado | 22 | 40 | 20 | 10 | | 10 | | | | C$_{2v}$ |
| 61 | dodecaedro triaumentado | 23 | 45 | 24 | 15 | | 9 | | | | C$_{3v}$ |
| 62 | icosaedro metabidiminuído | 10 | 20 | 12 | 10 | | 2 | | | | C$_{2v}$ |
| 63 | icosaedro tridiminuído | 9 | 15 | 8 | 5 | | 3 | | | | C$_{3v}$ |
| 64 | icosaedro tridiminuído aumentado | 10 | 18 | 10 | 7 | | 3 | | | | C$_{3v}$ |
| 65 | tetraedro truncado aumentado | 15 | 27 | 14 | 8 | 3 | | 3 | | | C$_{3v}$ |
| 66 | cubo truncado aumentado | 28 | 48 | 22 | 12 | 5 | | | 5 | | C$_{4v}$ |
| 67 | cubo truncado biaumentado | 32 | 60 | 30 | 16 | 10 | | | 4 | | D$_{4h}$ |
| 68 | dodecaedro truncado aumentado | 65 | 105 | 42 | 25 | 5 | 1 | | | 11 | C$_{5v}$ |
| 69 | dodecaedro truncado parabiaumentado | 70 | 120 | 52 | 30 | 10 | 2 | | | 10 | D$_{5d}$ |
| 70 | dodecaedro truncado metabiaumentado | 70 | 120 | 52 | 30 | 10 | 2 | | | 10 | C$_{2v}$ |
| 71 | dodecaedro truncado triaumentado | 75 | 135 | 62 | 35 | 15 | 3 | | | 9 | C$_{3v}$ |
| 72 | girorrombicosidodecaedro | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | | | | C$_{5v}$ |
| 73 | parabigirorrombicosidodecaedro | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | | | | D$_{5d}$ |
| 74 | metabigirorrombicosidodecaedro | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | | | | C$_{2v}$ |
| 75 | trigirorrombicosidodecaedro | 60 | 120 | 62 | 20 | 30 | 12 | | | | C$_{3v}$ |
| 76 | rombicosidodecaedro diminuído | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 77 | rombicosidodecaedro paragirodiminuído | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | | | 1 | C$_{5v}$ |
| 78 | rombicosidodecaedro metagirodiminuído | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | | | 1 | C$_s$ |
| 79 | rombicosidodecaedro bigirodiminuído | 55 | 105 | 52 | 15 | 25 | 11 | | | 1 | C$_s$ |
| 80 | rombicosidodecaedro parabidiminuído | 50 | 90 | 42 | 10 | 20 | 10 | | | 2 | D$_{5d}$ |
| 81 | rombicosidodecaedro metabidiminuído | 50 | 90 | 42 | 10 | 20 | 10 | | | 2 | C$_{2v}$ |
| 82 | rombicosidodecaedro girobidiminuído | 50 | 90 | 42 | 10 | 20 | 10 | | | 2 | C$_s$ |
| 83 | rombicosidodecaedro tridiminuído | 45 | 75 | 32 | 5 | 15 | 9 | | | 3 | C$_{3v}$ |
| 84 | disfenoide achatado | 8 | 18 | 12 | 12 | | | | | | D$_{2d}$ |
| 85 | antiprisma quadrado achatado | 16 | 40 | 26 | 24 | 2 | | | | | D$_{4d}$ |
| 86 | esfenocorona | 10 | 22 | 14 | 12 | 2 | | | | | C$_{2v}$ |
| 87 | esfenocorona aumentada | 11 | 26 | 17 | 16 | 1 | | | | | C$_s$ |
| 88 | esfenomegacorona | 12 | 28 | 18 | 16 | 2 | | | | | C$_{2v}$ |
| 89 | Hebesfenomegacorona | 14 | 33 | 21 | 18 | 3 | | | | | C$_{2v}$ |
| 90 | disfenocingulum | 16 | 38 | 24 | 20 | 4 | | | | | D$_{2d}$ |
| 91 | birrotunda bilunar | 14 | 26 | 14 | 8 | 2 | 4 | | | | D$_{2h}$ |
| 92 | hebesfenorrotunda triangular | 18 | 36 | 20 | 13 | 3 | 3 | 1 | | | C$_{3v}$ |