Bildschirmdiagonale
# Bildschirmdiagonale

Die Bildschirmdiagonale ist ein Maß für die Größe eines Bildschirms. Sie bezeichnet den Abstand zwischen zwei sich diagonal gegenüberliegenden Ecken.
Die Angabe der Bildschirmdiagonale ist nur beschränkt zweckmäßig. Der Vorteil einer einzigen Maßzahl gegenüber der gemeinsamen Angabe von Breite und Höhe kann nur dann genutzt werden, wenn alle Geräte einer Klasse dasselbe Seitenverhältnis aufweisen, wie es lange Zeit bei Fernsehgeräten üblich war. Gegenüber der Angabe der Bildfläche bietet die Diagonale den Vorteil, dass sie sich durch eine einzige Messung und ohne Rechnung ermitteln lässt.
Obwohl für die Angabe physikalischer Größen hauptsächlich SI-Einheiten und also das metrische System verwendet werden, wird die Bildschirmdiagonale insbesondere bei Computermonitoren und Flüssigkristallanzeigen häufig in Zoll angegeben. Die Begriffe „Zoll“ und „Inch“ bezeichnen dabei dieselbe Längeneinheit, sie unterscheiden sich nur durch die Herkunft: in den U.S.A. verwendet man Zoll, in U.K. hingegen Inch. 1 Zoll/Inch entspricht 25,4 mm. Siehe auch dpi.

## Verwendung nach Technik

Bei Röhrenmonitoren (CRT) erfolgt die Angabe der Bildschirmdiagonalen üblicherweise zweiteilig als physische und sichtbare Bilddiagonale, da aus technischen Gründen ein Teil der Röhre immer verdeckt ist. Wenn nur ein Wert angegeben ist, ist normalerweise die physische Diagonale gemeint.
Da bei der Größenangabe von Röhrenmonitoren nicht die sichtbare Diagonale, sondern die Gesamtgröße der (teils nicht sichtbaren) Röhre ausschlaggebend war, ist der Vergleichswert gegenüber Flachbildschirmen in der Regel um etwa 5 cm (2 Zoll) zu reduzieren. Ein 48 cm (19-Zoll) Röhrenmonitor entspricht also etwa einem 43 cm (17-Zoll) TFT-Monitor.

## Verwendung nach Geräteklasse
### Fernseher

Handelsübliche Fernsehgeräte liegen überwiegend im Bereich von 30 cm bis 127 cm, wobei die größten klassischen Röhrenapparate nur etwa 85 cm sichtbare Bildschirmdiagonale erreichen. Die Angabe wird ebenfalls auf Projektionsleinwände angewendet, die höhere Werte aufweisen. Das klassische Seitenverhältnis war 4:3, aber der heutige Standard sind Geräte mit 16:9. Die Bildschirmdiagonalen von 4:3-Geräten und 16:9-Geräten sind daher nur bedingt miteinander vergleichbar. Sofern ein 4:3-Bild verlustfrei, d. h. ohne dass Bildinformationen am oberen und unteren Bildrand abgeschnitten werden, auf einem 16:9-Fernseher dargestellt werden soll, müssen beide Geräte die gleiche sichtbare Bildhöhe haben. Die Bildschirmdiagonale des 16:9-Fernsehers beträgt in diesem Fall ungefähr das 1,22fache der Bildschirmdiagonale des entsprechenden 4:3-Fernsehers.
Bei einigen kleineren Modellen verschwimmt auch die Grenze zwischen Fernseher und Computermonitor. So lassen sich diese Modelle sowohl als Computermonitor nutzen (diese haben dann auch die gängigen Anschlüsse dafür), als auch als Fernseher mit Fernbedienung und integriertem Tuner. In der Regel sind diese Modelle mindestens zu HD ready, meistens aber zu Full HD fähig.

### Computermonitore

Die meisten Computermonitore weisen eine Bildschirmdiagonale zwischen 48 cm und 71 cm (19 in bis 28 in) auf, wobei die Nachfrage nach größeren Geräten kontinuierlich steigt. Tragbare 18 cm bis 38 cm (7 in bis 15 in) und alte 36 cm bis 43 cm (14 in bis 17 in) Modelle sind mitunter auch kleiner, während für professionelle, grafikorientierte Anwendungen (DTP, CAD) auch größere Geräte verwendet werden. Traditionell war das Fernsehseitenverhältnis 4:3 üblich, doch neben dem eher quadratischen 5:4 werden breitere Formate wie 16:9, 16:10, 15:10 (3:2) immer häufiger, da sie eher dem natürlichen Blickfeld des Menschen entsprechen.

### Kleingeräte

Daneben gibt es Geräte mit Bildschirmdiagonalen unterhalb von 30 cm (12 in), z. B. Mobiltelefone, PDAs, Hifi-Anlagen usw., die aus Energie-, Platz- oder Preisgründen keine größeren Anzeigen haben oder brauchen.

## Geometrie
### Seitenlängen und Fläche

Ist das Seitenverhältnis (a:b, z. B. 4:3 oder 16:9) bekannt, lassen sich gemäß dem Satz des Pythagoras mit der Diagonalen (d) die Seitenlängen (w, h) sowie die Bildfläche (A) berechnen:
    ${\begin{aligned}w&={\tfrac {a}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\cdot d\\h&={\tfrac {b}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}\cdot d\\A&={\tfrac {a\cdot b}{a^{2}+b^{2}}}\cdot d^{2}\end{aligned}}$
So hat beispielsweise ein 4:3-Bildschirm mit 50 cm Diagonale eine horizontale Seite von 40 cm (= $^4$⁄$_5$ · 50 cm) und eine vertikale Seite von 30 cm (= $^3$⁄$_5$ · 50 cm), somit eine Fläche von 12 dm² (= $^{12}$⁄$_{25}$ · 2500 cm² = 40 cm × 30 cm).

### Pixel

Die Größe eines Bildschirmpunktes (P) lässt sich bei bekannter Auflösung (W = x, H = y) entsprechend bestimmen:

#### quadratische Pixel

    ${\frac {W}{H}}={\frac {a}{b}}$
    $P_{x}=P_{y}={\frac {1}{\sqrt {W^{2}+H^{2}}}}\cdot d$

#### allgemein

    $P_{x}={\frac {a}{{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cdot W}}\cdot d$
    $P_{y}={\frac {b}{{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cdot H}}\cdot d$
    $N_{P}=P_{x}\cdot P_{y}$
Der genannte Bildschirm mit 50 cm Diagonale hätte also bei einer Auflösung von 1280 px × 960 px (= 1,23 Mpx) quadratische Bildpunkte mit einer theoretischen Kantenlänge von $^5$⁄$_{16}$ Millimetern oder 312,5 Mikrometern, das entspricht 81,3 px/in (DPI).
Ist die Diagonale gegeben, erhält man die Bildauflösung (R), also die Anzahl der Punkte pro Längeneinheit (z. B. dots per inch, dpi), durch eine inverse Operation:

#### quadratische Pixel

    ${\frac {W}{H}}={\frac {a}{b}}$
    $R_{x}=R_{y}={\frac {\sqrt {W^{2}+H^{2}}}{d}}$

#### allgemein

    $R_{x}={\frac {{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cdot W}{a\cdot d}}$
    $R_{y}={\frac {{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cdot H}{b\cdot d}}$
Bei zwei Geräten mit unterschiedlichem Seitenverhältnis (a$_1$:b$_1$ und a$_2$:b$_2$), müssen sich die Diagonalen (d$_1$ und d$_2$) unterscheiden, um ein Bild mit gleicher Höhe (h) oder Breite (w) darzustellen:

#### gleiche Höhe

    $h_{2}=h_{1}$
    $d_{2}=d_{1}\cdot {\frac {b_{1}}{b_{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}}$

#### gleiche Breite

    $w_{2}=w_{1}$
    $d_{2}=d_{1}\cdot {\frac {a_{1}}{a_{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}}$

### Vergleichstabelle

Die Berechnung der Tabelle erfolgt aus der Diagonalen und dem Seitenverhältnis. Die Längen sind auf eine, die Flächen auf zwei Stellen gerundet. B = Breite, H = Höhe, A = Fläche, in = Inch, cm = Zentimeter, dm² = Quadratdezimeter :
| Diagonale | Diagonale | 5:4 = 15:12 | 5:4 = 15:12 | 5:4 = 15:12 | 4:3 = 12:9 | 4:3 = 12:9 | 4:3 = 12:9 | 8:5 = 16:10 | 8:5 = 16:10 | 8:5 = 16:10 | 16:9 | 16:9 | 16:9 | 7:3 = 21:9 | 7:3 = 21:9 | 7:3 = 21:9 |
| (in) | (cm) | B (cm) | H (cm) | A (dm²) | B (cm) | H (cm) | A (dm²) | B (cm) | H (cm) | A (dm²) | B (cm) | H (cm) | A (dm²) | B (cm) | H (cm) | A (dm²) |
| 1 | 2,5 | 2,0 | 1,6 | 0,03 | 2,0 | 1,5 | 0,03 | 2,2 | 1,4 | 0,03 | 2,2 | 1,3 | 0,03 | 2,3 | 1 | 0,02 |
| 2 | 5,1 | 4,0 | 3,2 | 0,13 | 4,1 | 3,0 | 0,12 | 4,3 | 2,7 | 0,12 | 4,4 | 2,5 | 0,11 | 4,7 | 2 | 0,09 |
| 3 | 7,6 | 6,0 | 4,8 | 0,28 | 6,1 | 4,6 | 0,28 | 6,5 | 4,0 | 0,26 | 6,6 | 3,7 | 0,25 | 7 | 3 | 0,21 |
| 3,5 | 8,9 | 6,9 | 5,6 | 0,39 | 7,1 | 5,3 | 0,38 | 7,5 | 4,7 | 0,36 | 7,7 | 4,4 | 0,34 | 8,2 | 3,5 | 0,29 |
| 4 | 10 | 7,9 | 6,3 | 0,50 | 8,1 | 6,1 | 0,50 | 8,6 | 5,4 | 0,46 | 8,9 | 5,0 | 0,44 | 9,2 | 3,9 | 0,36 |
| 5 | 13 | 10 | 7,9 | 0,79 | 10 | 7,6 | 0,77 | 11 | 6,7 | 0,73 | 11 | 6,2 | 0,69 | 11,9 | 5,1 | 0,61 |
| 6 | 15 | 12 | 10 | 1,13 | 12 | 9,1 | 1,11 | 13 | 8,1 | 1,04 | 13 | 7,5 | 0,99 | 13,8 | 5,9 | 0,81 |
| 7 | 18 | 14 | 11 | 1,54 | 14 | 11 | 1,52 | 15 | 9,4 | 1,42 | 15 | 8,7 | 1,35 | 16,5 | 7,1 | 1,17 |
| 8 | 20 | 16 | 13 | 2,01 | 16 | 12 | 1,98 | 17 | 11 | 1,86 | 18 | 10 | 1,76 | 18,4 | 7,9 | 1,45 |
| 9 | 23 | 18 | 14 | 2,55 | 18 | 14 | 2,51 | 19 | 12 | 2,35 | 20 | 11 | 2,23 | 21,1 | 9,1 | 1,92 |
| 10 | 25 | 20 | 16 | 3,15 | 20 | 15 | 3,10 | 22 | 14 | 2,90 | 22 | 12 | 2,76 | 23 | 9,8 | 2,26 |
| 10,1 | 26 | 20 | 16 | 3,21 | 21 | 15 | 3,16 | 22 | 14 | 2,96 | 22 | 13 | 2,81 | 24 | 10 | 2,45 |
| 11 | 28 | 22 | 17 | 3,81 | 22 | 17 | 3,75 | 24 | 15 | 3,51 | 24 | 14 | 3,34 | 26 | 11 | 2,84 |
| 12 | 30 | 24 | 19 | 4,53 | 24 | 18 | 4,46 | 26 | 16 | 4,18 | 27 | 15 | 3,97 | 28 | 12 | 3,26 |
| 13 | 33 | 26 | 21 | 5,32 | 26 | 20 | 5,23 | 28 | 18 | 4,90 | 29 | 16 | 4,66 | 30 | 13 | 3,94 |
| 13,3 | 34 | 26 | 21 | 5,57 | 27 | 20 | 5,48 | 29 | 18 | 5,13 | 29 | 17 | 4,88 | 31 | 13 | 4,19 |
| 14 | 36 | 28 | 22 | 6,17 | 28 | 21 | 6,07 | 30 | 19 | 5,68 | 31 | 17 | 5,40 | 33 | 14 | 4,69 |
| 15 | 38 | 30 | 24 | 7,08 | 30 | 23 | 6,97 | 32 | 20 | 6,52 | 33 | 19 | 6,20 | 35 | 15 | 5,23 |
| 15,4 | 39 | 31 | 24 | 7,46 | 31 | 23 | 7,34 | 33 | 21 | 6,88 | 34 | 19 | 6,54 | 36 | 15 | 5,51 |
| 16 | 41 | 32 | 25 | 8,06 | 33 | 24 | 7,93 | 34 | 22 | 7,42 | 35 | 20 | 7,06 | 38 | 16 | 6,09 |
| 17 | 43 | 34 | 27 | 9,10 | 35 | 26 | 8,95 | 37 | 23 | 8,38 | 38 | 21 | 7,97 | 40 | 17 | 6,7 |
| 18 | 46 | 36 | 29 | 10,2 | 37 | 27 | 10,0 | 39 | 24 | 9,39 | 40 | 22 | 8,93 | 42 | 18 | 7,7 |
| 19 | 48 | 38 | 30 | 11,4 | 39 | 29 | 11,2 | 41 | 26 | 10,5 | 42 | 24 | 9,95 | 44 | 19 | 8,3 |
| 20 | 51 | 40 | 32 | 12,6 | 41 | 30 | 12,4 | 43 | 27 | 11,6 | 44 | 25 | 11,0 | 47 | 20 | 9,4 |
| 21 | 53 | 42 | 33 | 13,9 | 43 | 32 | 13,7 | 45 | 28 | 12,8 | 46 | 26 | 12,2 | 49 | 21 | 10,2 |
| 22 | 56 | 44 | 35 | 15,2 | 45 | 34 | 15,0 | 47 | 30 | 14,0 | 49 | 27 | 13,3 | 51 | 22 | 11,4 |
| 23 | 58 | 46 | 36 | 16,6 | 47 | 35 | 16,4 | 50 | 31 | 15,3 | 51 | 29 | 14,6 | 53 | 23 | 12,2 |
| 24 | 61 | 48 | 38 | 18,1 | 49 | 37 | 17,8 | 52 | 32 | 16,7 | 53 | 30 | 15,9 | 56 | 24 | 13,5 |
| 25 | 64 | 50 | 40 | 19,7 | 51 | 38 | 19,4 | 54 | 34 | 18,1 | 55 | 31 | 17,2 | 59 | 25 | 14,8 |
| 26 | 66 | 52 | 41 | 21,3 | 53 | 40 | 20,9 | 56 | 35 | 19,6 | 58 | 32 | 18,6 | 61 | 26 | 15,8 |
| 27 | 69 | 54 | 43 | 22,9 | 55 | 41 | 22,6 | 58 | 36 | 21,1 | 60 | 34 | 20,1 | 63 | 27 | 17,2 |
| 28 | 71 | 56 | 44 | 24,7 | 57 | 43 | 24,3 | 60 | 38 | 22,7 | 62 | 35 | 21,6 | 65 | 28 | 18,3 |
| 29 | 74 | 58 | 46 | 26,5 | 59 | 44 | 26,0 | 62 | 39 | 24,4 | 64 | 36 | 23,2 | 68 | 29 | 19,8 |
| 30 | 76 | 60 | 48 | 28,3 | 61 | 46 | 27,9 | 65 | 40 | 26,1 | 66 | 37 | 24,8 | 70 | 30 | 20,9 |
| 32 | 81 | 63 | 51 | 32,2 | 65 | 49 | 31,7 | 69 | 43 | 29,7 | 71 | 40 | 28,2 | 74 | 32 | 23,8 |
| 34 | 86 | 67 | 54 | 36,4 | 69 | 52 | 35,8 | 73 | 46 | 33,5 | 75 | 42 | 31,9 | 79 | 34 | 27,0 |
| 37 | 94 | 73 | 59 | 43,1 | 75 | 56 | 42,4 | 80 | 50 | 39,7 | 82 | 46 | 37,7 | 86 | 37 | 32 |
| 40 | 102 | 79 | 63 | 50,4 | 81 | 61 | 49,5 | 86 | 54 | 46,4 | 89 | 50 | 44,1 | 94 | 40 | 37,7 |
| 42 | 107 | 83 | 67 | 55,5 | 85 | 64 | 54,6 | 90 | 57 | 51,1 | 93 | 52 | 48,6 | 98 | 42 | 41,5 |
| 46 | 117 | 91 | 73 | 66,6 | 93 | 70 | 65,5 | 99 | 62 | 61,4 | 102 | 57 | 58,3 | 108 | 46 | 49,6 |
| 52 | 132 | 103 | 83 | 85,1 | 106 | 79 | 83,7 | 112 | 70 | 78,4 | 115 | 65 | 74,5 | 121 | 52 | 63,1 |
| 55 | 140 | 109 | 87 | 95,2 | 112 | 84 | 93,7 | 118 | 74 | 87,7 | 122 | 68 | 83,4 | 129 | 55 | 71 |
| 60 | 152 | 119 | 95 | 113 | 122 | 91 | 111 | 129 | 81 | 104 | 133 | 75 | 99,2 | 140 | 60 | 84 |
| 65 | 165 | 129 | 103 | 133 | 132 | 99 | 131 | 140 | 88 | 123 | 144 | 81 | 116 | 152 | 65 | 99 |
| 70 | 178 | 139 | 111 | 154 | 142 | 107 | 152 | 151 | 94 | 142 | 155 | 87 | 135 | 164 | 70 | 115 |
| 75 | 191 | 149 | 119 | 177 | 152 | 114 | 174 | 162 | 101 | 163 | 166 | 93 | 155 | 176 | 75 | 132 |
| 80 | 203 | 159 | 127 | 201 | 163 | 122 | 198 | 172 | 108 | 186 | 177 | 100 | 176 | 187 | 80 | 149 |
| 85 | 216 | 169 | 135 | 228 | 173 | 130 | 224 | 183 | 114 | 209 | 188 | 106 | 199 | 199 | 85 | 169 |
| 90 | 229 | 179 | 143 | 255 | 183 | 137 | 251 | 194 | 121 | 235 | 199 | 112 | 223 | 210 | 90 | 190 |
| 95 | 241 | 188 | 151 | 284 | 193 | 145 | 279 | 205 | 128 | 262 | 210 | 118 | 249 | 222 | 95 | 210 |
| 100 | 254 | 198 | 159 | 315 | 203 | 152 | 310 | 215 | 135 | 290 | 221 | 125 | 276 | 233 | 100 | 234 |
| 105 | 267 | 208 | 167 | 347 | 213 | 160 | 341 | 226 | 141 | 320 | 232 | 131 | 304 | 245 | 105 | 258 |
| 110 | 279 | 218 | 175 | 381 | 224 | 168 | 375 | 237 | 148 | 351 | 244 | 137 | 334 | 256 | 110 | 282 |
| 115 | 292 | 228 | 182 | 416 | 234 | 175 | 410 | 248 | 155 | 383 | 255 | 143 | 365 | 268 | 115 | 309 |
| 120 | 305 | 238 | 190 | 453 | 244 | 183 | 446 | 258 | 162 | 418 | 266 | 149 | 397 | 280 | 120 | 337 |

### Vergleich mit Papier

Eine A4-Papierseite (297 mm × 210 mm) hat eine Diagonale von 364 mm (14,3 in) bei einem Seitenverhältnis von √2 ≈ 1,414, d. h. zwischen 4:3 und 16:10. Eine A3-Seite ist doppelt (420 mm × 297 mm), A5 halb so groß (210 mm × 148 mm). Das amerikanische Letter-Format ist von ähnlicher Größe wie A4: 11 in × 8,5 in = 279 mm × 216 mm, Diagonale 13,9 in = 353 mm.
Kleinste Bildschirmdiagonalen (in Zoll), auf denen gängige Papierformate in Originalgröße dargestellt werden können :
| | quer | quer | quer | quer | hoch | hoch | hoch | hoch |
| Papier | 5:4 | 4:3 | 8:5 | 16:9 | 5:4 | 4:3 | 8:5 | 16:9 |
| A5 | 11 | 11 | 11 | 12 | 14 | 14 | 16 | 17 |
| A4 | 15 | 15 | 16 | 17 | 19 | 20 | 22 | 24 |
| Letter | 15 | 15 | 17 | 18 | 18 | 19 | 21 | 23 |
| 2 Letter | | | | | 22 | 22 | 21 | 23 |
| A3 | 22 | 21 | 22 | 24 | 27 | 28 | 32 | 37 |
| A2 | | 30 | | 37 | | | | 52 |
| A1 | | | | 52 | | | | 70 |
| A0 | | | | 70 | | | | 100 |