Separabler Abschluss
# Separabler Abschluss

Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.

## Definition

Ist $L/K$ eine separable algebraische Körpererweiterung, dann sind folgende Aussagen äquivalent:
* Jedes nicht-konstante separable Polynom in $L[X]$ zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
* Ist $C$ ein algebraischer Abschluss von $K$ und ist $L$ eingebettet in $C$, dann ist die Erweiterung $C/L$ rein inseparabel.
Zu jedem Körper $K$ gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper $L$ mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit $K_{\rm {sep}}$ bezeichnet und heißt separabler algebraischer Abschluss von $K$.