Selektion (evolutionärer Algorithmus)
# Selektion (evolutionärer Algorithmus)

Bei evolutionären Algorithmen (EA) ist Selektion ein Mechanismus, mit dem Individuen aus einer Population ausgewählt werden. Im weiteren Sinne wird Selektion oft zu den genetischen Operatoren gezählt, obwohl Selektion bei EA nicht auf Gen-, sondern auf Individuenebene operiert. Evolutionäre Algorithmen suchen eine Lösung für ein Optimierungsproblem mit Prinzipien der natürlichen Evolution. Selektion wird benutzt, um Lösungskandidaten (Individuen) für Rekombination auszuwählen (Elternselektion) und um die nächste Generation festzulegen (Umweltselektion), dazu wird die Qualität der Lösungskandidaten herangezogen, die ihnen durch eine Fitnessfunktion zugewiesen wird. Das biologische Vorbild ist die natürliche Selektion. Die aufgeführten Verfahren unterscheiden sich vor allem im Selektionsdruck, der bei der Rangselektion sogar durch einen Strategieparameter eingestellt werden kann. Je höher der Selektionsdruck ist, desto schneller konvergiert eine Population gegen eine bestimmte Lösung und der Suchraum wird möglicherweise nicht ausreichend erkundet. Dem Phänomen der vorzeitigen Konvergenz kann durch eine geeignete Strukturierung der Population entgegengewirkt werden. Zwischen dem verwendeten Populationsmodell und einem geeigneten Selektionsdruck herrscht ein enger Zusammenhang. Bei zu niedrigem Druck konvergiert die Population auch nach langer Rechenzeit nicht.
Jedes Verfahren kann prinzipiell sowohl für Eltern- als auch Umweltselektion eingesetzt werden, es haben sich für die konkreten Typen evolutionärer Algorithmen jeweils spezielle Konzepte etabliert. Bei den memetischen Algorithmen, einer Erweiterung der EAs, findet eine Selektion auch bei der Auswahl derjenigen Nachkommen statt, die mit Hilfe eines Mems (z. B. einer Heuristik) verbessert werden sollen.

## Häufige Methoden
### Bestenselektion

Die einfachste Methode, $\mu$ Individuen aus einer Population von Lösungskandidaten auszuwählen, ist die Population nach der Fitness zu sortieren und die ersten $\mu$ Individuen zu übernehmen. Im Falle der Umweltselektion wird unterschieden zwischen der Berücksichtigung von ausschließlich $\lambda$ Nachfahren (Kommaselektion: $\mu ,\lambda$) oder $\mu$ Eltern und $\lambda$ Nachfahren (Plusselektion: $\mu +\lambda$), um die $\mu$ Individuen der Nachfolgegeneration zu bestimmen. Notation und Vorgehensweise gehen auf die Evolutionstrategie zurück.

### Fitnessproportionale Selektion

Die ursprünglich von John H. Holland für genetischen Algorithmen vorgeschlagene Methode der Umweltselektion, ist die Fitnessproportionale Selektion. Die Selektion von $n$ Individuen entspricht dabei dem $n$-maligen Wurf einer Kugel beim Roulette, wobei jedem Individuum ein Anteil des Roulettekessels zugewiesen wird, der seiner Fitness entspricht. Zwar haben auch schlechtere Lösungskandidaten auf diese Weise eine Chance, selektiert zu werden, jedoch dominieren am Anfang der Optimierung oft wenige Kandidaten mit höherer Qualität den gesamten Auswahlprozess, da deutlich überdurchschnittliche Individuen von der Tatsache profitieren, dass jede Auswahl einzeln getroffen wird und bei jeder Auswahl eine hohe Wahrscheinlichkeit besteht, dass sie ausgewählt werden. Dahingehend stellt das stochastische universelle Sampling eine Verbesserung da. Hier werden $n$ äquidistante Kugeln auf einmal geworfen. Zwar können Individuen auch hier mehrfach ausgewählt werden, jedoch wirkt stochastisches universelles Sampling im Vergleich zur fitnessproportionale Selektion diversitätserhaltend.

### Turnierselektion

Bei der Turnierselektion werden wiederholt $k$ Individuen aus der Population ausgewählt. Ihre Fitnesswerte werden verglichen und das beste Individuum gewinnt (das Turnier). Der Prozess wird $n$-mal ausgeführt. Vorteile sind die leichte Umsetzbarkeit, die geringe Komplexität und die Tatsache, dass nicht Fitnesswerte zu jedem Individuum vorliegen müssen, sondern nur zu den, die an den Turnieren teilnehmen. Problematisch ist, dass die besten Individuen nicht unbedingt selektiert werden müssen.

### Rangselektion

Im Fall der Rangselektion (englisch ranking) hängt die Auswahlwahrscheinlichkeit nicht direkt von der Fitness, sondern vom Fitnessrang eines Individuums innerhalb der Population ab. Dadurch relativieren sich große Fitnessunterschiede, außerdem müssen nicht die genauen Fitnesswerte selbst vorliegen, sondern nur eine Sortierung der Individuen nach Qualität.
Am häufigsten wird das auf Baker zurückgehende lineare Ranking verwendet. Es erlaubt die Einstellung des Selektionsdrucks durch den Parameter $sp$ (selective pressure), der Werte zwischen 1,0 (kein Selektionsdruck) und 2,0 (hoher Selektionsdruck) annehmen kann. Die Wahrscheinlichkeit $P$ für $n$ Rangpositionen $R_{i}$ ergibt sich nach folgender Formel:
    $P(R_{i})={\frac {1}{n}}{\Biglsp-(2sp-2){\frac {i-1}{n-1}}{\Bigr )}\quad \quad 1\leq i\leq n,\quad 1\leq sp\leq 2$
wobei gilt:
    $P(R_{i})\geq 0,\quad \sum _{i=1}^{n}P(R_{i})=1$
Ein Beispiel für die rangbasierte Selektion von fünf Individuen mag die Wirkung von $sp$ verdeutlichen. Nebenstehendes Bild zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Rangpositionen für die beiden Grenzwerte und einen mittleren Wert von $sp$. Bei einem Wert von 1,0 besteht kein Selektionsdruck mehr (blaue Linie), bei 1,4 ein moderater (grün) und bei 2,0 der maximal mit linearem Ranking einstellbare (rot). Man beachte aber, dass die Auswahlwahrscheinlichkeit für das beste Individuum bei fitnessproportionaler Selektion und hinreichend großen Fitnessunterschieden größer sein kann als bei rangbasierter. Damit dämpft die rangbasierte Selektion den Selektionsdruck bei größeren Fitnessunterschieden auch noch bei einem Wert von 2.0 für $sp$ gegenüber der fitnessproportionalen.
Ein Vorteil der rangbasierten Selektion kann neben dem einstellbaren Selektionsdruck auch darin gesehen werden, dass sie auch schlechteren Individuen eine Chance zur Vermehrung und damit zur Verbesserung gibt. Dies kann insbesondere bei Anwendungen mit Restriktionen hilfreich sein, da es die Überwindung einer Restriktion in mehreren Zwischenschritten erleichtert, also über eine Abfolge von mehreren auf Grund von Restriktionsverletzungen schlecht bewerteten Individuen.