Knudsen-Zahl
# Knudsen-Zahl

Die Knudsen-Zahl ${\mathit {Kn}}$ (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge $\lambda$ der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge $l$ des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres). Sie zeigt, ob die Bewegung eines Fluids als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.
    ${\mathit {Kn}}={\frac {\lambda }{l}}$
Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt
    ${\mathit {Kn}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{{\sqrt {2}}\cdot \pi \cdot \sigma ^{2}\cdot p\cdot l}}$
mit
* $l$ : charakteristische Länge der Strömung
* $k_{\mathrm {B} }$ : Boltzmann-Konstante (1,38·10$^{−23}$ J · K$^{−1}$)
* $T$ : Temperatur (in K)
* $\sigma$ : Durchmesser der Moleküle
* $p$ : absoluter Druck
Für ${\mathit {Kn}}\gg 1$ gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für ${\mathit {Kn}}\ll 1$ die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.
| 10 | $\leq$ | ${\mathit {Kn}}$ | | | freie Molekularströmung (Knudsen-Gas) |
| 0,1 | $\leq$ | ${\mathit {Kn}}$ | $\leq$ | 10 | Übergangs- oder Knudsenströmung ($\lambda \approx l$) |
| 0,01 | $\leq$ | ${\mathit {Kn}}$ | $\leq$ | 0,1 | Gleitströmung |
| | | ${\mathit {Kn}}$ | $\leq$ | 0,01 | Kontinuumsströmung |
Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten.