Vermutung von Feit-Thompson
# Vermutung von Feit-Thompson

Die Vermutung von Feit-Thompson ist eine zahlentheoretische Vermutung, die den Beweis des Satzes von Feit-Thompson und damit der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen erheblich vereinfachen würde.
Die Vermutung besagt, dass es keine Primzahlen $p$ und $q$ mit $p\not =q$ gibt, für die ${\frac {q^{p}-1}{q-1}}$ durch ${\frac {p^{q}-1}{p-1}}$ teilbar ist.
Eine ursprüngliche, stärkere Version der Vermutung besagte, dass ${\frac {q^{p}-1}{q-1}}$ und ${\frac {p^{q}-1}{p-1}}$ für je zwei Primzahlen $p$ und $q$ mit $p\not =q$ teilerfremd sind. Diese stärkere Version ist jedoch falsch, das einfachste Gegenbeispiel ist $p=17,q=3313$.