Vierfaktorformel
# Vierfaktorformel

Die Vierfaktorformel beschreibt, wie der Multiplikationsfaktor $k_{\infty }$ eines unendlich ausgedehnten homogenen thermischen Kernreaktors sich aus vier Kenngrößen ergibt. Eine Erweiterung ist die Sechsfaktorenformel.

## Formel

    $k_{\infty }=\eta \,\varepsilon \,p\,f$

## Bedeutung

Der Multiplikationsfaktor ist die Zahl der Neutronen einer bestimmten Generation geteilt durch die Zahl der Neutronen der vorhergehenden Generation.
Die zu Grunde liegende Modellvorstellung des Reaktors ist stark vereinfacht:
* Der Reaktor wird als unendlich groß angenommen, d. h. die in Wirklichkeit auftretenden Sicker- oder Leckageverluste (Neutronenverluste durch die Oberfläche des Reaktors nach außen) werden vernachlässigt. Der effektive Multiplikationsfaktor $k_{\mathrm {eff} }$ eines endlich großen homogenen Reaktors ist daher stets kleiner als $k_{\infty }$.
* Der Reaktor wird als homogene Mischung aller seiner Materialien angenommen. Ein wirklicher Reaktor ist fast immer heterogen aus Kernbrennstoff, Strukturmaterial und Moderator/Kühlmittel aufgebaut. Dies kann je nach Aufbau $k_{\infty }$ gegenüber dem homogenen Fall verringern oder erhöhen.

## Erläuterung der vier Faktoren

| Symbol | Name | Bedeutung | Formel | Typischer Wert |
| $\eta$ | Generationenfaktor | Mittlere Zahl von Spaltneutronen pro im Kernbrennstoff absorbiertem Neutron. Diese Zahl ist kleiner als $\nu$, die Neutronenausbeute pro Spaltung, weil es auch Absorptionen im Brennstoff gibt, die nicht zu Spaltung führen. $\sigma _{f}$ ist der Wirkungsquerschnitt für Spaltung, $\sigma _{a}$ der Wirkungsquerschnitt für Absorption. | $\eta =\nu {\frac {\sigma _{f}}{\sigma _{a}}}$ $\nu \approx 2{,}43$ für $^{235}$U | 1,3 |
| $\varepsilon$ | Schnellspaltfaktor | ${\frac {\text{Zahl der Kernspaltungen}}{\text{Zahl der durch thermische Neutronen induzierten Kernspaltungen}}}$ Der Schnellspaltfaktor berücksichtigt, dass auch schnelle Neutronen Kernspaltungen hervorrufen können. | | 1,03 |
| $p$ | Moderationserfolg oder Resonanzdurchlass-Wahrscheinlichkeit | Einige Neutronen werden während der Thermalisierung (Abkühlung) vom Moderator, vom Strukturmaterial oder (vor allem) durch Neutroneneinfang in den Resonanzen des Uran-238 absorbiert. $p$ ist der Bruchteil der Neutronen, die die thermische Energie erreichen, ohne durch solche Absorption verloren zu gehen. | | 0,89 |
| $f$ | thermischer Nutzungsfaktor | ${\frac {\text{vom Brennstoff absorbierte thermische Neutronen}}{\text{insgesamt absorbierte thermische Neutronen}}}$ Auch thermische Neutronen können vom Moderator oder anderem nicht spaltbarem Material absorbiert werden (parasitäre Absorption). $\Sigma _{aF}$ ist der makroskopische Wirkungsquerschnitt für Absorption eines thermischen Neutrons im Brennstoff, $\Sigma _{a}$ derjenige für Absorption irgendwo im Material. | $f=\Sigma _{aF}/\Sigma _{a}$ | 0,88 |