Syntonisches Komma
# Syntonisches Komma

Das syntonische Komma, auch didymisches Komma (nach Didymos dem Musiker), ist in der Musiktheorie ein kleines musikalisches Intervall, welches einem Frequenzverhältnis von 81:80 entspricht (ca. 21,51 Cent). Das Intervall spielt im Zusammenhang mit Stimmungssystemen eine Rolle und kann durch unterschiedliche Aneinanderreihung von reinen Intervallen gewonnen werden.

## Größe und Frequenzverhältnis

Das syntonische Komma ist die Differenz zwischen der pythagoreischen Terz (Frequenzverhältnis $^{81}$/$_{64}$) und der reinen Terz ($^5$/$_4$). Eine Pythagoreische Terz entspricht dabei als Ditonus zwei pythagoreischen Ganztönen ($^9$/$_8$):
    syntonisches Komma = pythagoreische Terz − reine Terz = 2 pythagoreische Ganztöne − reine Terz $\approx$ 21,51 Cent.
Da bei der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen die Frequenzverhältnisse multipliziert bzw. dividiert werden, errechnet sich somit das Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas zu:
    $\textstyle {\left({\frac {9}{8}}\right)^{2}}/{\frac {5}{4}}={\frac {81}{64}}/{\frac {5}{4}}={\frac {81}{80}}$
Das syntonische Komma tritt auch als Differenz zwischen großem Ganzton ($^9$/$_8$) und kleinem Ganzton ($^{10}$/$_9$) auf:
       syntonisches Komma = großer Ganzton − kleiner Ganzton
Sein Frequenzverhältnis errechnet sich hierbei zu:
    $\textstyle {{\frac {9}{8}}/{\frac {10}{9}}={\frac {81}{80}}}$
Eine weitere Konstruk­tionsmög­lichkeit ist der Unterschied von 4 reinen Quinten ($^3$/$_2$) zu 2 Oktaven ($^2$/$_1$) und einer reinen großen Terz ($^5$/$_4$):
    syntonisches Komma = 4 reine Quinten − 2 Oktaven − reine große Terz
    $\textstyle {\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}/\left(2^{2}\cdot {\frac {5}{4}}\right)={\frac {81}{80}}}$
Diese Beziehung ist Basis der 1/4-Komma-mitteltönigen Stimmung, bei der die Quinten um $^1$⁄$_4$ des syntonischen Kommas verringert werden, mit dem Ziel, dass sich aus 4 temperierten Quinten jeweils eine reine Terz ergibt.

## Beispiel

Das syntonische Komma tritt bei Modulationen auf, wenn rein intoniert wird. Zum Beispiel erhöht sich bei einer Modulation von C-Dur nach G-Dur nicht nur f in fis (Vorzeichenwechsel), sondern auch a mit der Frequenz 440 Hz um ein syntonisches Komma in ein a mit 445,5 Hz (Frequenzverhältnis $^{445,5}$⁄$_{440}$ = $^{81}$⁄$_{80}$).
Modulation C-Dur nach G-Dur
* Nur Sopran
Weil diese Änderung bei Tasteninstrumenten nicht verwirklicht werden kann, sind diese mitteltönig, wohltemperiert oder – heutzutage fast durchgängig – gleichstufig gestimmt (siehe pythagoreisches Komma).