Markow-Spamfilter
# Markow-Spamfilter

Der Markow-Spamfilter (nach Andrei Andrejewitsch Markow) ist ein Spamfilter basierend auf einem Hidden Markov Model und stellt eine Weiterentwicklung des Bayes-Spamfilters dar. Der Spamfilter errechnet dabei die Wahrscheinlichkeit, mit der die Wortketten des überprüften Textes zu Wortketten typischer Spamtexte passen. Während bei einem Bayes-Spamfilter die Wahrscheinlichkeit einzelner Wörter errechnet wird, zieht der Markow-Spamfilter Wortketten zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit heran und gewichtet die einzelnen Kombinationsmöglichkeiten. Ähneln die Wortketten des überprüften Textes denen typischer Spamtexte, so gilt der überprüfte Text als Spam.

## Beispiel für Gewichtung der Kombinationsmöglichkeiten

Am Beispiel des Satzes „Der schnelle braune Fuchs springt …“ kann man die Kombinationsmöglichkeiten und Gewichtungen 2$^{2N}$ im Markow-Spamfilter veranschaulichen:
| Wortkette | Gewichtung | N |
| Der | 1 | 0 |
| Der schnelle | 4 | 1 |
| Der <...> braune | 4 | 1 |
| Der <...> <...> Fuchs | 4 | 1 |
| Der schnelle braune | 16 | 2 |
| Der <...> braune Fuchs | 16 | 2 |
| Der schnelle <...> Fuchs | 16 | 2 |
| Der schnelle braune Fuchs | 64 | 3 |

## Formale Darstellung der Wahrscheinlichkeitsberechnung

Während die Wahrscheinlichkeit aufgrund des Bayes-Spamfilters durch
    $P_{\text{lokal}}=0{,}5+{\frac {P_{\text{gut}}-P_{\text{schlecht}}}{P_{\text{gut}}+P_{\text{schlecht}}+1}}\;$
angegeben wird, gilt für das Markow-Spamfilter
    $P_{\text{lokal}}=0{,}5+{\frac {(P_{\text{gut}}-P_{\text{schlecht}})\cdot {\text{Gewichtung}}}{(P_{\text{gut}}+P_{\text{schlecht}}+1)\cdot {\text{Gewichtung}}_{\text{maximal}}}}\;$.