Lomonossows Satz über invariante Unterräume
# Lomonossows Satz über invariante Unterräume

Lomonossows Satz über invariante Unterräume ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis über invariante Unterräume eines linearen Operators. Der Satz wurde 1973 von dem russischen Mathematiker Viktor Lomonossow bewiesen.

## Lomonossows Satz über invariante Unterräume

${\mathcal {B}}(X):={\mathcal {B}}(X,X)$ bezeichnet den Raum der beschränkten linearen Operatoren von $X$ nach $X$.

### Invariante Unterräume

Ein invarianter Unterraum eines Operators $T\in {\mathcal {B}}(X)$ ist der abgeschlossene Unterraum $M\subset X$ mit $M\neq \{0\}$, so dass $T(M)\subset M$, d. h. $Tx\in M$ für jedes $x\in M$.

### Aussage

Sei $X$ ein unendlichdimensionaler komplexer Banachraum, $T\in {\mathcal {B}}(X)$ sei kompakt und $T\neq 0$, und $S\in {\mathcal {B}}(X)$ ein Operator der mit $T$ kommutiert. Dann existiert ein invarianter Unterraum $M$ des Operators $S$, d. h. $S(M)\subset M$.