B-Matching
# B-Matching

Ein (perfektes) u-kapazitiertes b-Matching ist in der Graphentheorie eine Menge von Kanten, so dass jeder Knoten v mit höchstens (genau) $b_{v}$ Kanten dieser Menge inzidiert und jede Kante in höchstens $u_{e}$ dieser Mengen enthalten ist.

## Definition

Sei G=(V,E) ein Graph. Sind zusätzlich nicht negative ganze Zahlen $b_{v}\in \mathbb {Z} _{+}$ für alle Knoten $v\in V$ (sogenannte Gradbeschränkungen) und $u_{e}\in \mathbb {Z} _{+}$ für alle Kanten $e\in E$ (sogenannte Kantenkapazitäten) gegeben, so nennt man eine Zuweisung $x\colon E\rightarrow \mathbb {Z}$ ein (perfektes) b-Matching, falls für alle $v\in V:b_{v}\geq (=)\sum _{e\in \delta (v)}x_{e}$ und für alle $e\in E:0\leq x_{e}\leq u_{e}$ gilt.

## Spezialfälle

* Gilt $b\equiv 1$ und $u\equiv 1$ so spricht man lediglich von einem (perfekten) Matching bzw. einer Paarung.
* Der Spezialfall eines perfekten 2-Matchings, d. h. $b\equiv 2$ und $u\equiv 1$ liefert eine Menge von disjunkten Kreisen. Damit kann man also ein 2-Matching auch als Relaxierung des Hamiltonkreisproblems auffassen.