Ikosidodekaeder
# Ikosidodekaeder

Das Ikosidodekaeder ist ein Polyeder (Vielflächner) mit 32 Flächen (12 Fünfecke und 20 gleichseitige Dreiecke), 30 Ecken und 60 Kanten gleicher Länge.
Es wird durch die Schnittmenge der Durchdringung eines Dodekaeders und Ikosaeders beschrieben, welche auch in seinem Namen auftauchen.
Es ist ein archimedischer Körper und der duale Körper zum Rhombentriakontaeder.
Jeweils zehn Kanten des Ikosidodekaeders bilden die Kanten eines regelmäßigen Zehnecks. Insgesamt gibt es sechs solcher unabhängiger, gleichseitiger Zehnecke in einem Ikosidodekaeder.

## Formeln

Größen eines Ikosidodekaeders mit Kantenlänge a :
| Volumen | $V={\frac {a^{3}}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)$ |
| Oberflächeninhalt | $A_{O}=a^{2}\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)$ |
| Umkugelradius | $R={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$ |
| Kantenkugelradius | $r={\frac {a}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}$ |
| Flächenwinkel ≈ 142° 37′ 21″ | $\cos \,\alpha =-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}$ |
| Eckenraumwinkel ≈ 1,1694 π | $\Omega =2\pi -\arccos \left({\frac {3+16{\sqrt {5}}}{-45}}\right)$ |
| Sphärizität ≈ 0,95102 | $\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{10\,\pi \left(347+153{\sqrt {5}}\right)}}{5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}}$ |