Volldisjunktion
# Volldisjunktion

Als Volldisjunktion (auch: Maxterm) bezeichnet man in der Aussagenlogik einen speziellen Disjunktionsterm, d. h. eine Anzahl von Literalen, die alle durch ein logisches Oder ($\vee$) verknüpft sind. Dabei müssen alle $n$ Variablen der betrachteten $n$-stelligen Booleschen Funktion im Disjunktionsterm vorkommen, um von einer Volldisjunktion sprechen zu können. Beispiele sind:
* $e_{1}\vee e_{2}$
* $e_{1}\vee \neg e_{2}\vee e_{3}$
* $\neg e_{1}\vee e_{2}\vee e_{3}$
Volldisjunktionen lassen sich zu einer konjunktiven Normalform zusammensetzen.

## Vergleich Minterm / Maxterm

In folgender Tabelle ist der Unterschied zwischen der Maxterm- und Mintermdarstellung ersichtlich:
| Index | $x_{2}$ $x_{1}$ $x_{0}$ | Minterm | Maxterm |
| 0 | 0 0 0 | $\neg x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge \neg x_{0}$ | $x_{2}\vee x_{1}\vee x_{0}$ |
| 1 | 0 0 1 | $\neg x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge x_{0}$ | $x_{2}\vee x_{1}\vee \neg x_{0}$ |
| 2 | 0 1 0 | $\neg x_{2}\wedge x_{1}\wedge \neg x_{0}$ | $x_{2}\vee \neg x_{1}\vee x_{0}$ |
| 3 | 0 1 1 | $\neg x_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}$ | $x_{2}\vee \neg x_{1}\vee \neg x_{0}$ |
| 4 | 1 0 0 | $x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge \neg x_{0}$ | $\neg x_{2}\vee x_{1}\vee x_{0}$ |
| 5 | 1 0 1 | $x_{2}\wedge \neg x_{1}\wedge x_{0}$ | $\neg x_{2}\vee x_{1}\vee \neg x_{0}$ |
| 6 | 1 1 0 | $x_{2}\wedge x_{1}\wedge \neg x_{0}$ | $\neg x_{2}\vee \neg x_{1}\vee x_{0}$ |
| 7 | 1 1 1 | $x_{2}\wedge x_{1}\wedge x_{0}$ | $\neg x_{2}\vee \neg x_{1}\vee \neg x_{0}$ |
Realisierung von Schaltungen mit Mintermen / Maxtermen:
| | Minterm | Maxterm |
| 0 | NOR-Gatter | AND-Gatter |
| 1 | OR-Gatter | NAND-Gatter |
Es existieren auch Vollkonjunktionen.