Shimizusche L-Funktion
# Shimizusche L-Funktion

Die Shimizusche L-Funktion ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine Dirichlet-Reihe, die einem total reellen algebraischen Zahlkörper zugeordnet wird. Eingeführt wurde die Shimizusche L-Funktion von Hideo Shimizu im Jahr 1963. Michael Atiyah, Harold Donnelly und Isadore Singer definierten im Jahr 1983 den Signaturdefekt des Randes einer Mannigfaltigkeit als ihre Eta-Invariante und zeigten, dass sich der Hirzebruchsche Signaturdefekt einer Cusp-Singularität einer Hilbertschen Modulfläche durch die Auswertung einer Shimizuschen L-Funktion bei $s=0$ oder $s=1$ ausdrücken lässt.

## Definition

Für ein total reellen algebraischen Zahlkörper $K$, ein Gitter $M$ in diesem und eine Untergruppe $V$ maximalen Ranges in der Gruppe der total positiven und vom Gitter erhaltenen Einheiten ist dessen Shimizusche L-Funktion gegeben durch:
    $L(M,V,s)=\sum _{\mu \in \{M-0\}/V}{\frac {\operatorname {sign} N(\mu )}{|N(\mu )|^{s}}}.$