Hagen-Zahl
# Hagen-Zahl

Die Hagen-Zahl ${\mathit {Hg}}$ (benannt nach Gotthilf Hagen) ist eine dimensionslose Kennzahl für erzwungene Strömung. Sie kann als dimensionsloser Druckgradient angesehen werden:
    ${\mathit {Hg}}=-{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\cdot {\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}$
mit
* $\rho$ Dichte des Fluids
* ${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}$ Druckgradient entlang der z-Achse, der die erzwungene Strömung antreibt
* $L$ charakteristische Länge
* $\nu$ kinematische Viskosität.
Für freie Strömungen gilt
       ${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}=g\cdot \rho \cdot \beta \cdot (T_{\mathrm {s} }-T_{\infty })$
mit
* $g$ Erdbeschleunigung ($\approx 9{,}81\;\mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}}$)
* $\beta$ Wärmeausdehnungskoeffizient
* $T_{\mathrm {s} }$ Temperatur
* $T_{\infty }$ Ruhe-Temperatur
sodass für diesen Fall die Hagen-Zahl in die Grashof-Zahl übergeht.