Aulos-Modus
# Aulos-Modus

Bei den sogenannten Aulos-Modi handelt es sich um modale Tonleitern. Ihre Relevanz für den antiken griechischen Aulos wird allerdings heute nicht mehr vertreten.
Bei den klassischen Tonleitern (Kirchentonleitern etc.) ergeben sich die Tonabstände aus der Verkettung von Quinten zu einer Ansammlung von gleich großen Intervallen plus einem Rest (Ganztöne und Limma, siehe Pythagoreische Stimmung). Das hat in der Praxis zur Folge, dass die Bünde auf dem Hals einer Gitarre, bzw. die Löcher in einer Flöte zu hohen Tönen hin näher beieinander liegen. Möglicherweise durch die einfachere Herstellbarkeit war in der Frühzeit des antiken Griechenland noch eine weitere Gattung von Tonleitern aus unterschiedlichen Intervallen, die zur Höhe hin größer werden, gebräuchlich. Deren Tonabstände ergaben sich daraus, dass man Löcher in gleichen Abständen auf der Flöte anbrachte, bzw. eine Saite in gleich lange Teilstücke teilte. Man findet diese Stimmung beispielsweise bei einfachen Hirtenflöten. Benannt ist dieses Tonsystem nach dem Aulos, einem antiken Blasinstrument.
Die Idee der Aulosmodi wurde 1939 von Kathleen Schlesinger in ihrem Werk The Greek Aulos (Methuen, London) postuliert und beruht auf ihren Forschungen über die antike griechische und die arabische Musiktheorie. Sie benutzt die griechischen Tonleiternamen, gibt immer das entsprechende Tonzentrum an und lässt nur selten mehrere Intonationen zu.

## Erzeugung der Tonleitern

Die Saite wird in 16 bis 32 gleiche Teile geteilt. Wird die Saite am ersten Bund festgehalten, bedeutet dies bei 16 Unterteilungen, dass die Wellenlänge des Tons 15/16 der Wellenlänge des Grundtons ist, das entspricht einem Frequenzverhältnis zum Grundton von 16/15 (ein Halbton).
Dem je nach Teilung 16. bis 32. Oberton der Seite kommt eine besondere Bedeutung zu, er wird Zeugerton genannt. Die Zeugertöne erzeugen jeweils eine der unten dargestellten Tonleitern (Modi). Sie werden nach Planeten bzw. griechischen Gottheiten benannt.
Um auf 8 Töne pro Oktave zu kommen, werden folgende beiden Regeln verwendet:
* Bei Tönen, die mehr als 16 Bünde verwenden, werden die Töne mit ungeraden Bundzahlen weggelassen.
* Wahlweise der Ton, bei dem noch 14 oder 15 der Bünde klingen, wird weggelassen

### Beispiel

Wird die Saite in 20 Bünde geteilt (Mars-Modus), werden die folgenden Bünde als Töne für die Tonleiter verwendet:
| 0 | leere Saite |
| 1 | wird weggelassen, da 19 > 16 und 19 ungerade) (Regel 1) |
| 2 | 18 Bünde klingen |
| 3 | wird weggelassen, da 17 > 16 und 17 ungerade) (Regel 1) |
| 4 | 16 Bünde klingen |
| 5 oder 6 | 15 oder 14 Bünde klingen (Regel 2) |
| 7 | 13 Bünde klingen |
| 8 | 12 Bünde klingen |
| 9 | 11 Bünde klingen |
| 10 | 10 Bünde klingen (Oktave) |

## Frequenzverhältnisse

Dies ergibt Tonleitern mit folgenden Frequenz-Verhältnissen jeweils zum Grundton und zum Vorgänger-Ton:

### Saturn-Modus/Hypodorisch

16 Teilungen
Die Mese ist1/1, die Paramese 16/15.
| zum Grundton: | 1 | | 16/15 oder 8/7 | | 16/13 | | 4/3 | | 16/11 | | 8/5 | | 16/9 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 16/15 oder 8/7 | | 15/13 oder 14/13 | | 13/12 | | 12/11 | | 11/10 | | 10/9 | | 9/8 | |
| In Cent zum Grundton: | 0,0 | | 111,7 oder 231,2 | | 359,5 | | 498,0 | | 648,7 | | 813,7 | | 996,1 | | 1200,0 |
| In Cent zum Vorgänger: | | 111,7 oder 231,2 | | 274,7 oder 128,3 | | 138,6 | | 150,6 | | 165,0 | | 182,4 | | 203,9 | |
| Größe der leitereigenen Quint in Cent: | 648,7 | | 702,0 oder 636,6 | | 636,6 | | 702,0 | | 663,0 oder 782,5 | | 745,8 | | 702,0 | | |

### Jupiter-Modus/Hypophrygisch

18 Teilungen
Die Mese ist 9/8, die Paramese 6/5.
| zum Grundton: | 1 | | 9/8 | | 6/5 oder 9/7 | | 18/13 | | 3/2 | | 18/11 | | 9/5 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 9/8 | | 16/15 oder 8/7 | | 15/13 oder 14/13 | | 13/12 | | 12/11 | | 11/10 | | 10/9 | |
| In Cent (Musik) zum Grundton: | 0,0 | | 203,9 | | 315,6 oder 435,1 | | 563,4 | | 702,0 | | 852,6 | | 1017,6 | | 1200,0 |
| In Cent (Musik) zum Vorgänger: | | 203,9 | | 111,7 oder 231,2 | | 247,7 oder 128,3 | | 138,6 | | 150,6 | | 165,0 | | 182,4 | |

### Mars-Modus/Hypolydisch

20 Teilungen
Die Mese ist 5/4; die Wahl der Paramese lässt Schlesinger offen.
| zum Grundton: | 1 | | 10/9 | | 5/4 | | 4/3 oder 10/7 | | 20/13 | | 5/3 | | 20/11 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 10/9 | | 9/8 | | 16/15 oder 8/7 | | 15/13 oder 14/13 | | 13/12 | | 12/11 | | 11/10 | |
| In Cent (Musik) zum Grundton: | 0,0 | | 182,4 | | 386,3 | | 498,0 oder 617,5 | | 745,8 | | 884,4 | | 1035,0 | | 1200,0 |
| In Cent (Musik) zum Vorgänger: | | 182,4 | | 203,9 | | 111,7 oder 231,2 | | 274,7 oder 128,3 | | 138,6 | | 150,6 | | 165,0 | |

### Sonnen-Modus/Dorisch

22 Teilungen
Die Mese ist 11/8, die Paramese 11/7.
| zum Grundton: | 1 | | 11/10 | | 11/9 | | 11/8 | | 22/15 oder 11/7 | | 22/13 | | 11/6 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 11/10 | | 10/9 | | 9/8 | | 5/3 oder 8/7 | | 15/13 oder 14/13 | | 13/12 | | 12/11 | |
| zum Grundton: | 0,0 | | 165,0 | | 347,4 | | 551,3 | | 663,0 oder 782,5 | | 910,8 | | 1049,4 | | 1200,0 |
| zum Vorgänger: | | 165,0 | | 182,0 | | 203,9 | | 111,7 oder 231,2 | | 274,8 oder 128,3 | | 138,6 | | 150,6 | |

### Venus-Modus/Phrygisch

24 Teilungen
Die Mese ist 3/2, der Lichanos 12/7.
| zum Grundton: | 1 | | 12/11 | | 6/5 | | 4/3 | | 3/2 | | 8/5 oder 12/7 | | 24/13 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 12/11 | | 11/10 | | 10/9 | | 9/8 | | 16/15 oder 8/7 | | 15/13 oder 14/13 | | 13/12 | |
| zum Grundton: | 0,0 | | 150,6 | | 315,6 | | 498,0 | | 702,0 | | 813,7 oder 933,1 | | 1061,4 | | 1200,0 |
| zum Vorgänger: | | 150,6 | | 165,0 | | 182,4 | | 203,9 | | 111,7 oder 231,2 | | 274,7 oder 128,3 | | 138,6 | |

### Merkur-Modus/Lydisch

26 Teilungen
Die Mese ist 13/8, die Paramese 31/7.
| zum Grundton: | 1 | | 13/12 | | 13/11 | | 13/10 | | 13/9 | | 13/8 | | 26/15 oder 13/7 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 13/12 | | 12/11 | | 11/10 | | 10/9 | | 9/8 | | 16/15 oder 8/7 | | 15/13 oder 14/13 | |
| In Cent (Musik) zum Grundton: | 0,0 | | 138,6 | | 289,2 | | 450,2 | | 636,6 | | 840,5 | | 952,3 oder 1071,7 | | 1200,0 |
| In Cent (Musik) zum Vorgänger: | | 138,6 | | 150,6 | | 165,0 | | 182,4 | | 2039 | | 111,7 oder 231,2 | | 274,7 oder 128,3 | |

### Mond-Modus/Myxolydisch

28 Teilungen
Die Mese ist 7/4.
| zum Grundton: | 1 | | 14/13 | | 7/6 | | 14/11 | | 7/5 | | 14/9 | | 7/4 | | 2 |
| zum Vorgänger: | | 14/13 | | 13/12 | | 12/11 | | 11/10 | | 10/9 | | 9/8 | | 8/7 | |
| zum Grundton: | 0,0 | | 128,3 | | 266,9 | | 417,5 | | 582,5 | | 764,9 | | 968,8 | | 1200,0 |
| zum Vorgänger: | | 128,3 | | 138,6 | | 150,6 | | 165,0 | | 182,4 | | 203,9 | | 231,2 | |