Pseudoranging
# Pseudoranging

Pseudoranging ist ein Verfahren der Satelliten-Ortung, bei dem „Pseudostrecken“ zur Ortsbestimmung herangezogen werden. Sie weichen von den wahren Distanzen um einen konstanten, aber vorerst unbekannten Betrag ab.
Zunächst wird die Laufzeit der Funksignale von den verwendeten Satelliten zum Empfänger des Beobachters gemessen. Daraus ergeben sich die momentanen Entfernungen zu den Satelliten (siehe auch Ranging), die jedoch noch mit Fehlern der Uhren (Satellit, Empfänger) und anderen kleinen Einflüssen behaftet sind.
Sind jedoch die Satellitenuhren untereinander genau synchronisiert, so sind alle gemessenen Laufzeiten praktisch nur mehr vom Synchronisationsfehler der Empfängeruhr betroffen – d. h. alle um nahezu denselben Betrag verfälscht. Diese um eine Konstante zu langen oder zu kurzen Distanzen werden „Pseudostrecken“ (Pseudo Ranges) genannt.

## Bogenschnitt mit wahren und mit Pseudostrecken

Die Position eines Punktes in der Ebene (2D-Raum) lässt sich aus zwei Strecken mit dem Bogenschnitt bestimmen: dem Schnitt zweier Kreise um die jeweils angemessenen Punkte. Zwar gibt es zwei Schnittpunkte, doch lässt sich diese Zweideutigkeit des Standpunkts immer klären.
Wenn nun die zwei Strecken um eine Konstante verfälscht, also Pseudostrecken sind, wird auch der Schnittpunkt fehlerhaft (speziell bei schleifenden Schnitten). Hat man jedoch eine dritte (ebenso viel verfälschte) Strecke gemessen, so lässt sich die Konstante leicht ermitteln: die drei Kreise schneiden sich nicht in einem Punkt, sondern bilden ein kleines, krummliniges Fehlerdreieck. Sein Inkreismittelpunkt ist der gesuchte Punkt.
Im Bild entspricht die Konstante der Korrektion von den schwarzen Kreisen K1, K2, K3 auf die roten Kreise.

## Räumlicher Bogenschnitt

Im dreidimensionalen Raum ist die Situation analog, nur werden zur Ortsbestimmung drei Strecken (bzw. vier Pseudostrecken) benötigt. Man schlägt um die angemessenen Punkte jeweils eine Kugel mit der Strecke als Radius, wobei sich immer zwei Kugeln entlang eines Kreises schneiden, der seinerseits die dritte Kugel im gesuchten Punkt (und einem zweiten) schneidet.
Beim Vorliegen von Pseudostrecken sind alle drei Kugelradien um denselben Betrag verfälscht, der mittels einer vierten Kugel (Distanz zu einem vierten Punkt bzw. Satellit) bestimmbar ist.

## Anwendung bei GPS

Dieses Messprinzip wird bei der Satellitennavigation des Global Positioning System angewendet. Die Atomuhren aller GPS-Satelliten (bzw. bei GLONASS) laufen in hohem Maße synchron (Genauigkeit 10$^{−14}$), was sogar bei Lichtgeschwindigkeit nur Fehler weit unter dem Millimeter bedeutet. Die Streckenkorrektur (Konstante in allen Pseudostrecken) hängt also nur von der Uhrkorrektur der Empfänger-Quarzuhr ab und kann für die kurze Zeit der Messungen als konstant gelten. Damit lässt sich der Uhrfehler auf analoge Art wie oben bestimmen und stellt die Vierte Unbekannte dar – neben den drei zu bestimmenden Koordinaten des eigenen Standpunktes.
Die Methode der „Streckenkorrektionen“ (Pseudorange Correction) lässt sich auf ähnliche Weise anwenden, wenn man die Position einer Referenzstation schon genau kennt. Verschiedene Navigationsdienste senden diese Korrektionen per Funk aus, wodurch die Fehler der Ortung von einigen Zehnermetern auf ein Zehntel oder Hundertstel sinken (DGPS).