Pailhes-Methode
# Pailhes-Methode

Die Pailhes-Methode ist ein Verfahren zur Abschätzung des Normalsiedepunkts T$_B$ aus einem bekannten Siedepunkt bei einer niedrigen Temperatur, dem kritischen Druck P$_c$ und einem Verhältnis T$_B$/T$_c$, das aus der Lydersen-Methode bestimmt werden kann.
Die Methode dient vor allem dazu, bei hochsiedenden Komponenten, deren Normalsiedepunkt nicht oder nur schwer experimentell bestimmt werden kann, diese für viele Abschätzverfahren wichtige Größe trotzdem, zumindest mit einiger Genauigkeit, bestimmen zu können.

## Bestimmungsgleichungen

    $T_{\mathrm {B} }=T_{\mathrm {sat} }{\frac {\log _{10}P_{\mathrm {c} }+(1-\theta )x}{\log _{10}P_{\mathrm {c} }}}-3x-1{,}49x^{2}$
mit
    $x=\log _{10}\left({\frac {P_{\text{normal}}}{P_{\mathrm {sat} }}}\right)$
$\theta ={\frac {T_{\mathrm {B} }}{T_{\mathrm {c} }}}$ wird in der Originalveröffentlichung ebenso wie der kritische Druck P$_c$ mit der Lydersen-Methode berechnet. Sowohl θ als auch P$_c$ können jedoch auch mit anderen geeigneten Verfahren bestimmt werden.
$T_{\mathrm {sat} },P_{\mathrm {sat} }$ ist ein bekannter Sättigungsdampfdruck bei einer niedrigen Temperatur, oft in der Nähe der Raumtemperatur.

## Beispielrechnung

Für n-Butylacetat (Essigsäurebutylester) gilt folgende Rechnung:
Nach Lydersen gelten folgenden Gruppenbeiträge für T$_c$:
    –CH$_3$/–CH$_2$: 0,020 (Atome 1,5,6,7,8)
    –COO–: 0,047 (Atome 2,3,4)
und für P$_c$:
    –CH$_3$/–CH$_2$: 0,227
    –COO–: 0,47
Damit ergibt sich
    $\sum \Delta T=5\cdot 0{,}020+0{,}047=0{,}147\quad {\text{und}}\quad \theta =0{,}567+0{,}147-0{,}147^{2}=0{,}692391$
Mit der Molaren Masse M$_W$=116,161 g·mol$^{−1}$ ergibt sich der kritische Druck zu
    $P_{\mathrm {c} }={\frac {116{,}161}{{0{,}34+5\cdot 0{,}227+0{,}47}^{2}}}=30{,}70585\,\mathrm {atm} \quad {\text{und}}\quad \log P_{\mathrm {c} }=1{,}4872211$
Mit P$_{sat}$=1,7732 kPa bei T$_{sat}$=293,65 K ergibt sich
    $x=\log _{10}\left({\frac {101{,}325\,\mathrm {kPa} }{1{,}7732\,\mathrm {kPa} }}\right)=1{,}75696$
Damit sind alle benötigten Werte bestimmt und die Bestimmungsgleichung kann besetzt werden:
    $T_{\mathrm {B} }=293{,}65\cdot {\frac {1{,}4872211+(1-0{,}692391)\cdot 1{,}75696}{1{,}4872211}}-3\cdot 1{,}75696-1{,}49\cdot 1{,}75696^{2}$
    $T_{\mathrm {B} }=390{,}49\,\mathrm {K}$
In der Literatur veröffentlichte Normalsiedepunkte liegen zwischen T$_B$=397,65 K und T$_B$=399,85 K.