(11,5,2)-Blockplan
# (11,5,2)-Blockplan

Der (11,5,2)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 11×11-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 5 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 2 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 11, k = 5, λ = 2), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Bezeichnung

Dieser symmetrische 2-(11,5,2)-Blockplan wird Biplane der Ordnung 3 genannt. Gleichzeitig ist er der Hadamard-Blockplan der Ordnung 3.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 11, k = 5, λ = 2 und damit folgende Eigenschaften:
* Er besteht aus 11 Blöcken und 11 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 5 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 2 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 5 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 2 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existiert (bis auf Isomorphie) genau ein 2-(11,5,2)-Blockplan. Er ist selbstdual und hat die Signatur 11·40 sowie die λ-chains 66·5. Er enthält 55 Ovale der Ordnung 3.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

## Inzidenzmatrix

Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung

## Zyklische Darstellung

Es existiert eine zyklische Darstellung (Singer-Zyklus) dieses Blockplans, sie ist isomorph zur obigen Liste der Blöcke. Ausgehend von dem dargestellten Block erhält man die restlichen Blöcke des Blockplans durch zyklische Permutation der in ihm enthaltenen Punkte.

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier ist ein Beispiel eines Ovals maximaler Ordnung dieses Blockplans: