Erreichbare Kategorie
# Erreichbare Kategorie

Eine erreichbare Kategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Kategorie, die eine gewisse mengentheoretische Kleinheitsbedingung erfüllt.

## Definition

Sei $\kappa$ eine unendliche reguläre Kardinalzahl. Eine Kategorie ${\mathcal {C}}$ heißt $\kappa$-erreichbar, falls die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:
* ${\mathcal {C}}$ hat alle $\kappa$-filtrierten Kolimiten.
* ${\mathcal {C}}$ enthält eine Menge $P$ $\kappa$-präsentierbarer Objekte, sodass jedes Objekt von ${\mathcal {C}}$ ein $\kappa$-filtrierter Kolimes von Objekten aus $P$ ist.
${\mathcal {C}}$ heißt erreichbar, falls eine unendliche reguläre Kardinalzahl $\kappa$ existiert, sodass ${\mathcal {C}}$ $\kappa$-erreichbar ist.