Archimedes-Zahl
# Archimedes-Zahl

Die Archimedes-Zahl (Formelzeichen: ${\mathit {Ar}}$) ist eine dimensionslose Kennzahl, benannt nach dem antiken Gelehrten Archimedes. Sie kann als Verhältnis von Auftriebskraft zu Reibungskraft interpretiert werden und ist definiert als
    ${\begin{aligned}{\mathit {Ar}}&={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\rho \,\nu ^{2}}}=\left({\frac {\rho _{\mathrm {K} }}{\rho }}-1\right)\cdot {\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {\rho \,\Delta \rho \,g\,L^{3}}{\eta ^{2}}}\end{aligned}}$.
Die eingehenden Größen sind
* die Differenz $\Delta \rho =\rho _{\mathrm {K} }-\rho$ der Dichte $\rho _{\mathrm {K} }$ des Körpers zur Dichte $\rho$ des Fluids
* die Fallbeschleunigung, auf der Erde $g\approx 9{,}81\,\mathrm {\frac {m}{s^{2}}}$
* das aus der charakteristischen Länge $L$ des Körpers berechnete Volumen $L^{3}$
* die kinematische Viskosität $\nu$ des Fluids, die sich von der dynamischen Viskosität $\eta =\rho \cdot \nu$ durch den Faktor $\rho$ unterscheidet.

## Andere Definition

Eine alternative Definition der Archimedes-Zahl, welche als das Verhältnis von Auftriebskraft zu Trägheitskraft oder auch zwischen freier und erzwungener Konvektion gedeutet werden kann, ist identisch mit der Definition der Richardson-Zahl und lautet:
    ${\mathit {Ar}}={\frac {\Delta T\,g\,L\,\beta }{{u_{\infty }}^{2}}}={\frac {\mathit {Gr}}{{\mathit {Re}}^{2}}}$.
Dabei ist
* $\beta$ der isobare Ausdehnungskoeffizient
* $\Delta T=T_{\infty }-T_{\text{Wand}}$ die treibende Temperaturdifferenz
* $u_{\infty }$ die Umgebungsgeschwindigkeit
* ${\mathit {Gr}}$: Grashof-Zahl
* ${\mathit {Re}}$: Reynolds-Zahl.