Aufenthaltswahrscheinlichkeit
# Aufenthaltswahrscheinlichkeit

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit $P$ kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-)Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho ({\vec {r}})$ über diesen Bereich $A$ bestimmt:
    $P({\vec {r}}\in A)=\int _{A}\rho ({\vec {r}})\,{\rm {d^{3}}}{\vec {r}}$
Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte als Betragsquadrat aus der Wellenfunktion $\Psi$:
    $\rho ({\vec {r}})=|\Psi ({\vec {r}})|^{2}=\Psi ^{*}({\vec {r}})\cdot \Psi ({\vec {r}})$
mit der komplex konjugierten Wellenfunktion $\Psi ^{*}$.
Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.
Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen; dies sind die Orbitale.