Molière-Radius
# Molière-Radius

Der Molière-Radius $R_{\text{m}}$, benannt nach Gert Molière, ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.
Der Radius ist definiert als:
    $R_{\text{m}}={\frac {21\,{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0}$
mit
* der kritischen Energie $E_{\text{C}}$ des Materials
* dessen Strahlungslänge $X_{0}$.
Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von $[{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}]$, so muss sie durch die Dichte $\varrho$ des Materials dividiert werden.
Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:
       $\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}}$
Eine Näherung für $E_{\text{C}}$ stellt folgende Gleichung dar:
       $E_{\text{C}}\approx {\frac {800\,{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}}$
mit der Kernladungszahl $Z$.
In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:
    $R(90\,\%)=R_{\text{m}}$ bzw.
    $R(95\,\%)=2\,R_{\text{m}}$.
Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.