Mainardi-Codazzi-Gleichungen
# Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum ($\mathbb {R} ^{3}$) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten $L$, $M$, $N$ der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern $u$ und $v$ sowie den Christoffelsymbolen $\Gamma _{jk}^{i}$. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.
    $L_{v}-M_{u}=L\,\Gamma _{12}^{1}+M(\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{1})-N\,\Gamma _{11}^{2}$
    $M_{v}-N_{u}=L\,\Gamma _{22}^{1}+M(\Gamma _{22}^{2}-\Gamma _{12}^{1})-N\,\Gamma _{12}^{2}$