(109,28,7)-Blockplan
# (109,28,7)-Blockplan

Der (109,28,7)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 109×109-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 28 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 7 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 109, k = 28, λ = 7), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

## Eigenschaften

Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 109, k = 28, λ = 7 und damit folgende Eigenschaften:
* Er besteht aus 109 Blöcken und 109 Punkten.
* Jeder Block enthält genau 28 Punkte.
* Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 7 Punkten.
* Jeder Punkt liegt auf genau 28 Blöcken.
* Je 2 Punkte sind durch genau 7 Blöcke verbunden.

## Existenz und Charakterisierung

Es existiert (bis auf Isomorphie) mindestens ein 2-(109,28,7)-Blockplan. Diese Lösung ist:
* Lösung 1 mit der Signatur 109·216. Sie enthält 12753 Ovale der Ordnung 3.

## Liste der Blöcke

Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung
* Lösung 1

## Zyklische Darstellung

Es existiert eine zyklische Darstellung (Singer-Zyklus) für Lösung 1 dieses Blockplans, sie ist isomorph zur obigen Liste der Blöcke. Ausgehend von dem dargestellten Block erhält man die restlichen Blöcke des Blockplans durch zyklische Permutation der in ihm enthaltenen Punkte.
* Lösung 1

## Oval

Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier ist ein Beispiel eines Ovals maximaler Ordnung dieses Blockplans:
* Lösung 1