Biegeverkürzung
# Biegeverkürzung

Als Biegeverkürzung bezeichnet man in der technischen Mechanik den Korrekturabzug für die Längung eines Werkstoffes, welche beim Biegeumformen auftritt.
Beim Biegen wird der Werkstoff in der Biegezone etwas gestreckt, also plastisch verlängert. Daher muss die Abwicklung für das Blech-Rohteil (Platine) vor dem Biegen eingekürzt werden. Diese Längenkorrektur ist die sogenannte Biegeverkürzung.

## Einflussparameter für die Biegeverkürzung

Die Biegeverkürzung ist abhängig vom Werkstoff (Duktilität, Festigkeit, Gefügeart, Korngröße), der Blechdicke (Verhältnis Dicke zu Radius), der Lage der Biegung zur Walzrichtung, der Art des Biegens (vgl. Biegewerkzeug, z. B. Gesenkbiegen, Freibiegen, Schwenkbiegen), der Oberflächenrauigkeit (Blech u. Werkzeug), dem Vorhandensein von Schmierstoff und Beschichtungen, dem Biegeradius sowie der Größe des Biegewinkels (flach = geringer Einfluss, steil = Korrektur notwendig). Auch wenn die oben genannten Parameter theoretisch genau bekannt sind und in die Berechnung der Abwicklung einfließen, kommt es in der Fertigung dennoch zu Abweichungen. Dies ist z. B. bedingt durch die abweichende Maßhaltigkeit der Blechdicke (Dicken-Toleranz), die schwankende Festigkeit, die Fertigungsgenauigkeit der Maschine (Spiel, Offsetfehler beim Anschlag und Werkzeugverfahrweg) usw.

## Berücksichtigung der Biegeverkürzung

Die Herstellung von gekanteten Blechteilen basiert auf passend ausgeschnittenen Platinen, so dass sich nach dem Biegen das Fertigteil mit den gewünschten Abmessungen ergibt. Da in der Regel die Geometrie des fertigen Produkts konstruktiv festgelegt wird, ist hieraus der erforderliche Zuschnitt, die sogenannte Abwicklung zu ermitteln. Neben der geometrischen Richtigkeit (Form und Lage der einzelnen Flächen zueinander) ist die sogenannte Biegeverkürzung in die Größe der Abwicklung hineinzurechnen. Die verwendeten Korrektur- und Berechnungsverfahren lassen sich an einem einfach gebogenen Winkel verdeutlichen.

## Abwicklung mit neutraler Faser bei der halben Blechdicke

Häufig wird die gestreckte Länge vereinfacht ermittelt, indem die sog. neutrale Faser, wie in Abb. 01 gestrichelt dargestellt, auf der halben Blechdicke angenommen wird.
Die gestreckte Länge L ergibt sich also als Summe der ungebogenen Strecken und der Bogenlänge dazwischen:
    $L=a'+b'+{\frac {\pi }{2}}\left(r+t/2\right)$
In der Praxis des Abkantens zeigt sich jedoch eine Abweichung zwischen den so ermittelten gestreckten Längen und den für die gewünschten Fertigmaße tatsächlich benötigten Zuschnittlängen. Ursache hierfür ist, dass das Blech beim Biegen gestreckt wird. Weil die gestreckte Länge in der Regel kürzer zu sein hat, als sie nach der obigen Berechnungsmethode wäre, spricht man von Biegeverkürzung.

## Korrektur durch den sog. k-Faktor

Durch Einführung eines k-Faktors (kurz für Korrekturfaktor) präzisiert man die Ermittlung der gestreckten Längen, indem die neutrale Faser aus der Mitte des Blechs verschoben wird.
Der k-Faktor beziffert hierbei, bei welchem Anteil der Blechdicke die neutrale Faser für die Berechnung angenommen wird. Der kleinstmögliche sinnvolle Wert verschiebt die neutrale Faser auf die Innenseite des Blechs. Die in DIN 6935 festgelegte Normung (Anmerkung: Die DIN 6935 wurde im April 2007 ersatzlos zurückgezogen, und 2010 neu veröffentlicht.) des k-Faktors ist identisch mit der Festlegung in der entsprechenden ISO-Norm. Nach ANSI ist der Wertebereich abweichend festgelegt, das Konzept ist jedoch identisch:
| | ISO / DIN | ANSI |
| Blech-Innenseite | 0 | 0 |
| halbe Blechdicke | 1 | 0,5 |
| Blech-Außenseite | 2 | 1 |
Genormter Wertebereich des k-Faktors

## Erweiterung des k-Faktors zur Verkürzungsformel

In der Praxis stellt sich heraus, dass eine Korrektur mit einem statischen k-Faktor nur dann gute Ergebnisse liefert, wenn die Öffnungswinkel nicht zu stark variieren. Die gemessene Verkürzung hängt vom Winkel ab, allerdings nicht linear. Die Erweiterung des k-Faktors durch eine Formel, die eine Winkelabhängigkeit herstellt, wird zwar von manchen Softwareanbietern unterstützt, ist jedoch nicht praxistauglich.

## Tabellarische Korrektur mittels Abzugswerts

Ein einfacher Weg zu guten Ergebnissen stellt die Nutzung einer Tabelle dar, in der empirisch ermittelte Verkürzungswerte abgelegt und von der verwendeten CAD-Software ausgewertet werden. Bemerkenswert hierbei ist, dass in der relevanten Norm DIN 6935 die Schenkellängen abhängig vom Öffnungswinkel unterschiedlich definiert sind (bei 90° fallen die Werte zusammen):
Bei Scheitelpunktsbemaßung (gesamte Schenkellänge bis Scheitelspitze) wird ein Ausgleichswert v abgezogen:
Die gestreckte Länge $L$ ergibt sich als
    $L=a+b-v$
mit
    $v=2\cdot (r+t)\cdot \tan {\frac {180^{\circ }-\beta }{2}}-\pi \cdot {\frac {180^{\circ }-\beta }{180^{\circ }}}\cdot \left(r+{\frac {t}{2}}\cdot k\right)$
für Öffnungswinkel zwischen 90° und 165°.
    $v=2\cdot (r+t)-\pi \cdot {\frac {180^{\circ }-\beta }{180^{\circ }}}\cdot \left(r+{\frac {t}{2}}\cdot k\right)$
für Öffnungswinkel von 15° bis 90° und
    β = Öffnungswinkel
    $k$ = Korrekturfaktor
    $r$ = Biegeradius (Innenradius)
    $t$ = Materialstärke
Für Öffnungswinkel größer als 165° wird die Biegeverkürzung v vernachlässigbar klein.
Diese Berechnung ist angelehnt an DIN 6935. Sie ist dem Umstand geschuldet, dass 90° Winkel vorzugsweise mit den Außenmaßen angegeben werden. Im Grunde wird der Bogen von den Schenkellängen abgezogen und ein gekürztes Stück wieder hinzugerechnet. Der Effekt der Biegeverkürzung wird also dadurch berücksichtigt, dass statt des Bogensegments mit der neutralen Faser in der Mitte ein Bogen mit einem kleineren Radius verwendet wird. Das Abstandsmaß dieses Radius von der Innenseite des Winkels wird bestimmt durch den k-Faktor.
Ein allgemeiner Ansatz für die Berechnung der gestreckten Länge für alle Winkel zwischen 0° und 165° ergibt sich, wenn man gleich die Teilstücke separat berechnet und summiert. Statt der Scheitelmaße nimmt man dazu die geraden Enden und das Bogenstück:
    $L=a'+b'+L_{\text{Bogen}}$
    $L_{\text{Bogen}}=\left(r+t\cdot {\frac {k}{2}}\right)\cdot \pi \cdot {\frac {\alpha }{180^{\circ }}}$ (Alpha in Zeichnung oben nicht als Biegewinkel gegenüber Öffnungswinkel Beta eingezeichnet)
für 90° ergibt sich
    $L_{\text{Bogen}}=\left(r+t\cdot {\frac {k}{2}}\right)\cdot {\frac {\pi }{2}}$
mit
    α = Biegewinkel (Winkel um den das Blech aus der Ebene gebogen wird, α = 180°-β)
    $r$ = Biegeradius (Innenradius)
    $t$ = Materialstärke
Der Korrekturfaktor k berechnet sich nach folgender Formel
    $k=0{,}65+0{,}5\cdot \log _{10}{\frac {r}{t}}$