123-Theorem
# 123-Theorem

Das 123-Theorem ist ein Satz der Stochastik:
Für zwei stochastisch unabhängige und identisch verteilte reellwertige Zufallsvariablen $X$ und $Y$ gilt
    $P(|X-Y|\leq 2)<3\cdot P(|X-Y|\leq 1)$.
Unter den gleichen Voraussetzungen gilt für $0<a<b$ die Verallgemeinerung
    $P(|X-Y|\leq b)<(2\lceil b/a\rceil -1)\cdot P(|X-Y|\leq a)$.
Hierbei bezeichnet $\lceil x\rceil$ die Aufrundungsfunktion.
Bewiesen wurde dieser Satz von Noga Alon und Raphael Yuster.