Elektrostatisches Einheitensystem
# Elektrostatisches Einheitensystem

Das elektrostatische Einheitensystem (kurz ESU für electrostatic units, deutsch esE für elektrostatische Einheiten) ist ein physikalisches Einheitensystem, das auf dem CGS-System der Mechanik aufbaut und dieses um elektromagnetische Einheiten ergänzt. Das Gaußsche Einheitensystem ist eine Mischung aus dem esE und dem elektromagnetischen Einheitensystem (emE); in seiner Reinform wird das esE nicht mehr verwendet.

## Definition

Das elektrostatische Einheitensystem basiert auf der weitestgehenden Vereinfachung des Coulomb-Gesetzes der Elektrostatik, welche die Kraft $F$ zwischen zwei elektrischen Ladungen $q_{1}$ und $q_{2}$ in Abhängigkeit von ihrem Abstand $r$ bestimmt:
    $F=k_{\mathrm {C} }{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
Die Coulomb-Konstante $k_{\mathrm {C} }$ ist im elektrostatischen Einheitensystem gleich der Zahl Eins.
Die Maßeinheit für die Kraft ist in allen Varianten des CGS-Systems das Dyn: 1 dyn = 1 g · cm/s$^2$, Abstände werden in cm gemessen. Die elektrostatische Ladungseineheit Statcoulomb (statC), auch Franklin (Fr) genannt, ist also so definiert, dass zwei Ladungen von 1 statC im Abstand von 1 cm eine Kraft von 1 dyn erfahren.
Somit gilt
    $1\,\mathrm {statC} =1\;{\sqrt {\mathrm {dyn} }}\cdot \mathrm {cm} =1\;{\sqrt {\mathrm {g} \cdot \mathrm {cm} ^{3}}}\cdot \mathrm {s} ^{-1}$
Die so definierte Einheit Statcoulomb wird auch im Gaußschen Einheitensystem verwendet.
Die Konstante $k_{\mathrm {C} }$ hat im elektromagnetischen CGS-System (emE) den Wert $k_{\mathrm {C} }=1/c^{2}$ und im SI-System den Wert $k_{\mathrm {C} }=1/(4\pi \varepsilon _{0})$. Dabei ist $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und $\varepsilon _{0}$ die elektrische Feldkonstante. Die Einheiten haben also je nach System unterschiedliche Dimensionen.

## [esu] als Platzhalter

In Rechnungen im cgs-System wird die Abkürzung [esu] als Platzhalter für eine konkrete Einheit verwendet. Dabei wird esu oft in eckige Klammern gesetzt, um nicht mit einer konkreten Einheit verwechselt zu werden.
Zum Beispiel gilt
* für die elektrische Ladung: $1~[{\rm {esu}}]=1~{\sqrt {\rm {dyn}}}~{\rm {cm}}=1~{\rm {statC}}$
* für die elektrische Stromstärke: $1~[{\rm {esu}}]=1~{\sqrt {\rm {dyn}}}~{\rm {cm/s}}=1~{\rm {statA}}$
* für die elektrische Kapazität: $1~[{\rm {esu}}]=1~{\rm {cm}}$
Siehe auch die folgende Tabelle.

## Vergleich mit anderen Einheitensystemen

| Größe | Größe | SI-Einheit | SI-Einheit | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | Konversion in CGS-Einheiten | in Basiseinheiten | in Basiseinheiten |
| Größe | Größe | SI-Einheit | SI-Einheit | esE | esE | Gauß | Gauß | emE | emE | SI | Gauß |
| elektr. Ladung | Q | Coulomb (C) | = A·s | 3·10$^9$ | 3·10$^9$ | statC (Fr) | statC (Fr) | 10$^{−1}$ | abC | A·s | g$^{1/2}$·cm$^{3/2}$·s$^{−1}$ |
| elektr. Stromstärke | I | Ampere (A) | = C/s | 3·10$^9$ | 3·10$^9$ | statA | statA | 10$^{−1}$ | abA (Bi) | A | g$^{1/2}$·cm$^{3/2}$·s$^{−2}$ |
| elektr. Spannung | U | Volt (V) | = W/A | $^1$⁄$_3$·10$^{−2}$ | $^1$⁄$_3$·10$^{−2}$ | statV | statV | 10$^8$ | abV | kg·m$^2$·s$^{−3}$·A$^{−1}$ | g$^{1/2}$·cm$^{1/2}$·s$^{−1}$ |
| elektr. Feldstärke | E | V/m | = N/C | $^1$⁄$_3$·10$^{−4}$ | $^1$⁄$_3$·10$^{−4}$ | statV/cm | statV/cm | 10$^6$ | abV/cm | kg·m·s$^{−3}$·A$^{−1}$ | g$^{1/2}$·cm$^{−1/2}$·s$^{−1}$ |
| elektr. Flussdichte | D | C/m$^2$ | C/m$^2$ | 4π·3·10$^5$ | 4π·3·10$^5$ | statC/cm$^2$ | statC/cm$^2$ | 4π·10$^{−5}$ | abC/cm$^2$ | A·s·m$^{−2}$ | g$^{1/2}$·cm$^{−1/2}$·s$^{−1}$ |
| elektr. Polarisation | P | C/m$^2$ | C/m$^2$ | 3·10$^5$ | 3·10$^5$ | statC/cm$^2$ | statC/cm$^2$ | 10$^{−5}$ | abC/cm$^2$ | A·s·m$^{−2}$ | g$^{1/2}$·cm$^{−1/2}$·s$^{−1}$ |
| elektr. Dipolmoment | p | C·m | C·m | 3·10$^{11}$ | 3·10$^{11}$ | statC·cm | statC·cm | 10$^1$ | abC·cm | A·s·m | g$^{1/2}$·cm$^{5/2}$·s$^{−1}$ |
| elektr. Widerstand | R | Ohm (Ω) | = V/A | $^1$⁄$_9$·10$^{−11}$ | $^1$⁄$_9$·10$^{−11}$ | s/cm | s/cm | 10$^9$ | abΩ | kg·m$^2$·s$^{−3}$·A$^{−2}$ | cm$^{−1}$·s |
| elektr. Leitwert | G | Siemens (S) | = 1/Ω | 9·10$^{11}$ | 9·10$^{11}$ | cm/s | cm/s | 10$^{−9}$ | s/cm | kg$^{−1}$·m$^{−2}$·s$^3$·A$^2$ | cm·s$^{−1}$ |
| spezifischer elektr. Widerstand | ρ | Ω·m | Ω·m | $^1$⁄$_9$·10$^{−9}$ | $^1$⁄$_9$·10$^{−9}$ | s | s | 10$^{11}$ | abΩ·cm | kg·m$^3$·s$^{−3}$·A$^{−2}$ | s |
| elektr. Kapazität | C | Farad (F) | = C/V | 9·10$^{11}$ | 9·10$^{11}$ | cm | cm | 10$^{−9}$ | abF | kg$^{−1}$·m$^{−2}$·s$^4$·A$^2$ | cm |
| Induktivität | L | Henry (H) | = Wb/A | $^1$⁄$_9$·10$^{−11}$ | $^1$⁄$_9$·10$^{−11}$ | statH | statH | 10$^9$ | abH (cm) | kg·m$^2$·s$^{−2}$·A$^{−2}$ | cm$^{−1}$·s$^2$ |
| magn. Flussdichte | B | Tesla (T) | = Wb/m$^2$ | $^1$⁄$_3$·10$^{−6}$ | statT | 10$^4$ | 10$^4$ | G | G | kg·s$^{−2}$·A$^{−1}$ | g$^{1/2}$·cm$^{−1/2}$·s$^{−1}$ |
| magn. Fluss | Φ | Weber (Wb) | = V·s | $^1$⁄$_3$·10$^{−2}$ | statT·cm$^2$ | 10$^8$ | 10$^8$ | G·cm$^2$ (Mx) | G·cm$^2$ (Mx) | kg·m$^2$·s$^{−2}$·A$^{−1}$ | g$^{1/2}$·cm$^{3/2}$·s$^{−1}$ |
| magn. Feldstärke | H | A/m | A/m | 4π·3·10$^7$ | statA/cm | 4π·10$^{−3}$ | 4π·10$^{−3}$ | Oe | Oe | A·m$^{−1}$ | g$^{1/2}$·cm$^{−1/2}$·s$^{−1}$ |
| Magnetisierung | M | A/m | A/m | 3·10$^7$ | statA/cm | 10$^{−3}$ | 10$^{−3}$ | Oe | Oe | A·m$^{−1}$ | g$^{1/2}$·cm$^{−1/2}$·s$^{−1}$ |
| magn. Spannung, magn. Durchflutung | V$_m$ Θ | Ampere (A) | Ampere (A) | 4π·3·10$^9$ | statA | 4π·10$^{−1}$ | 4π·10$^{−1}$ | Oe·cm (Gb) | Oe·cm (Gb) | A | g$^{1/2}$·cm$^{1/2}$·s$^{−1}$ |
| magn. Dipolmoment | m | A·m$^2$ | = J/T | 3·10$^{13}$ | statA·cm$^2$ | 10$^3$ | 10$^3$ | abA·cm$^2$ (= erg/G) | abA·cm$^2$ (= erg/G) | m$^2$·A | g$^{1/2}$·cm$^{5/2}$·s$^{−1}$ |
Die Einheiten des esE und emE unterscheiden sich um den Faktor c bzw. c$^2$, wobei c = 2,998…·10$^{10}$ cm/s (hier gerundet auf 3·10$^{10}$) die Lichtgeschwindigkeit ist.