Punktierter Torus
# Punktierter Torus

In der Mathematik ist ein punktierter Torus eine Fläche, die aus einem Torus durch Herausnehmen eines Punktes (oder äquivalent einer Kreisscheibe) entsteht.
Entsprechend wird ein zweifach, dreifach oder n-fach punktierten Torus als Fläche bezeichnet, die aus einem Torus durch Herausnehmen von zwei, drei oder n Punkten entsteht.

## Topologie

Der punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt zweier Kreise. Der n-fach punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt von n+1 Kreisen.
Demzufolge ist die Fundamentalgruppe des punktierten Torus eine freie Gruppe mit zwei Erzeugern und die Fundamentalgruppe des n-fach punktierten Torus eine freie Gruppe mit n+1 Erzeugern.

## Hyperbolische Geometrie

Hyperbolische Metriken auf dem punktierten Torus lassen sich durch Verkleben zweier idealer Dreiecke konstruieren. Der Teichmüller-Raum hyperbolischer Metriken auf dem punktierten Torus ist 2-dimensional, auf dem n-fach punktierten Torus 2n-dimensional.