Förster-Radius
# Förster-Radius

Der Förster-Radius (R$_0$) oder Förster-Abstand, der nach dem deutschen Physikochemiker Theodor Förster benannt wurde, bezeichnet den Abstand zwischen zwei Farbstoffen (Donor und Akzeptor), bei dem die Effizienz E einer strahlungsfreien Energieübertragung via Förster-Resonanzenergietransfer zwischen diesen beiden Farbstoffen 50 % beträgt:
    $E={\frac {1}{1+(r/R_{0})^{6}}}$,
wobei $r$ der Abstand der beiden Farbstoffe ist.
Der Förster-Radius ist abhängig von der Quantenausbeute des Donors ohne Energietransfer Q$_0$, dem Dipol-Orientierungsfaktor κ, dem Brechungsindex n des Mediums bei den für den Energietransfer relevanten Wellenlängen und dem Integral J aus den sich überlappenden Spektren von Donor und Akzeptor:
    ${R_{0}}^{6}={\frac {9\cdot (\ln 10)\cdot (\kappa ^{2}\,n^{-4}\,Q_{0}\,J)}{128\,\pi ^{5}\,N_{A}}}=8{,}8\cdot 10^{-28}\cdot (\kappa ^{2}\,n^{-4}\,Q_{0}\,J)$.
Hierbei hängt J von der normalisierten Strahlungsemissionsintensität des Donors f$_D$(λ) bei der Wellenlänge λ und dem Extinktionskoeffizienten des Akzeptors ε$_A$(λ) ab:
    $J=\int f_{\mathrm {D} }(\lambda )\,\epsilon _{\mathrm {A} }(\lambda )\,\lambda ^{4}\,d\lambda$.
Der Orientierungsfaktor κ$^2$ ist vom Winkel zwischen dem Emissionsdipol des Donors und dem Absorptionsdipol des Akzeptors θ$_{DA}$ sowie den Winkeln zwischen beiden Dipolen und dem Verbindungsvektor zwischen Donor und Akzeptor θ$_D$ und θ$_A$ abhängig:
    $\kappa ^{2}=(\cos \theta _{DA}-3\cos \theta _{D}\cos \theta _{A})^{2}$,
wobei κ$^2$ Werte zwischen 0 und 4 annehmen kann. Bei Orthogonalität der Dipole beträgt κ$^2$ 0, bei paralleler Anordnung 1 und bei kollinear angeordneten Dipolen 4. Für frei bewegliche Farbstoffe, beispielsweise bei Untersuchung von Prozessen in Lösung, beträgt κ$^2$ 2/3.
Für einige häufig verwendete Donor-Akzeptor-Paare sind die ermittelten Förster-Radien in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:
| Donor | Akzeptor | R$_0$ (nm) |
| Tryptophan | Dansyl | 2,1 |
| Dansyl | FITC | 3,3–4,1 |
| eCFP | eGFP | 4,7–4,9 |
| Cyanin Cy3 | Cyanin Cy5 | > 5,0 |
| 6-Carboxyfluorescein | Texas Red | 5,1 |
| Fluorescein | Tetramethylrhodamin | 5,5 |
| eGFP | eYFP | 5,5–5,7 |
| Cyanin Cy5 | Cyanin Cy5.5 | > 8,0 |