Schnittgraph
# Schnittgraph

In der Graphentheorie ist ein Schnittgraph ein Graph, der die nicht-leeren Schnitte einer Familie von Mengen als Kanten darstellt. Jede Menge entspricht hierbei einem Knoten im Schnittgraphen. Für jedes Paar zweier Mengen in der Familie, die sich schneiden, hat der Schnittgraph eine Kante, umgekehrt besteht keine Kante zwischen zwei Mengen, wenn deren Schnitt die leere Menge ist.

## Formale Definition

Formal ist ein Schnittgraph G ein ungerichteter Graph, der eine Familie von Mengen
    $S_{i},\,\,\,i=0,1,2,\dots$
darstellt, indem jede Menge $S_{i}$ mittels eines Knotens $v_{i}$ repräsentiert wird, und zwei Knoten $v_{i}$ und $v_{j}$ genau dann verbunden sind, wenn die Mengen, die sie repräsentieren, einen nicht-leeren Schnitt bilden, also
    $E(G)=\{\{v_{i},v_{j}\}\mid i\neq j,S_{i}\cap S_{j}\neq \emptyset \}.$