Tagesbruchteil
# Tagesbruchteil

Der Tagesbruchteil ist die seit Tagesanfang (Mitternacht bzw. 00:00 h) verflossene und in Tagen ausgedrückte Zeit. Er wird in manchen Naturwissenschaften, besonders der Astronomie, statt der üblichen Uhrzeit für Zeitangaben verwendet.
So entspricht die Uhrzeit 6 Uhr dem Tagesbruchteil 0,25, da zu diesem Zeitpunkt ${\frac {1}{4}}=0{,}25$ der 24 Stunden eines ganzen Tages vergangen sind.
Dies hat mehrere Vorteile:
* Die Zwischenräume oder Sonderzeichen zwischen Stunden, Minuten und Sekunden entfallen;
* die Zahlen sind bei gleicher Genauigkeit kürzer;
* es ist nur eine Zeiteinheit (der Tag) notwendig;
* Zeitdifferenzen lassen sich einfacher berechnen, ohne Rechnen im Sexagesimalsystem.

## Umrechnung zwischen Uhrzeit und Tagesbruchteil

Um aus einer Uhrzeit HH:MM:SS (SS auch mit Nachkommastellen) den Tagesbruchteil $\tau$ zu berechnen, kann die seit Tagesbeginn verflossene Zeit zunächst in Sekunden umgewandelt und dann in Tage konvertiert werden:
    ${\begin{aligned}\tau &={\frac {SS+MM\cdot 60+HH\cdot 60\cdot 60}{60\cdot 60\cdot 24}}\\&={\frac {SS+(MM+HH\cdot 60)\cdot 60}{86.400}}\end{aligned}}$
Für die umgekehrte Richtung ($\tau$ → HH:MM:SS) kann $\tau$ zunächst in Sekunden umgerechnet und dann durch zweimalige Division mit Rest SS, MM und HH bestimmt werden:
    s = ⌊τ·86.400⌋
    s/60 = m, Rest SS; SS = SS + frac(τ·86.400)
    m/60 = HH, Rest MM
Hier ist
* ⌊…⌋ der ganzzahlige Teil des Produkts
* frac(…) der Nachkommaanteil.
Bei der Angabe des Ergebnisses einer Umrechnung sollte der Genauigkeit entsprechend gerundet werden.
| Nachkommastellen von τ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| in Tagen | 0,1 d | 0,01 d | 0,001 d | 0,0001 d | 0,00001 d |
| in Stunden | 2,4 h | 0,24 h | 0,024 h | 0,0024 h | 0,00024 h |
| in Minuten | 144 min | 14,4 min | 1,44 min | 0,144 min | 0,0144 min |
| in Sekunden | 8640 s | 864 s | 86,4 s | 8,64 s | 0,864 s |
| Genauigkeit | 2,4 h | 14 min 24 s | 1 min 26,4 s | 8,64 s | 0,864 s |
Die folgenden Beispiele zeigen, wie der Tagesbruchteil mit dem Kalendertag kombiniert werden kann:

## Vorteile für die Astronomie

Die Rechnung in Tagesbrüchen ist besonders in der Astronomie gebräuchlich, etwa zur Angabe von Sternörtern in Jahrbüchern – wo das Tafelintervall oft in Sterntagen zählt – oder in sonstigen Ephemeriden.
Beispiel (astronomisches Jahrbuch 2013) mit Jahressprung:
Wie obiges Beispiel zeigt, wird durch Tagesbruchteile zum Jahreswechsel die Interpolation der Sternörter erleichtert. Zu Jahresbeginn würde dann bei 10-Tages-Intervallen z. B. vor Jan 17 und Jan 7 die seltsame Zeitangabe Jan -3 (für 28. Dezember 2012) stehen.