Hauptsatz der projektiven Geometrie
# Hauptsatz der projektiven Geometrie

Die Bezeichnung Hauptsatz der projektiven Geometrie wird in der mathematischen Fachliteratur für die folgenden unterschiedlichen Lehrsätze verwendet.
* Eine Projektivität zwischen projektiven Geraden ist bestimmt, wenn drei Punkte der einen Geraden und ihre drei Bildpunkte auf der anderen Geraden gegeben sind. (Siehe Satz von Pappos.)
* Eine Projektivität zwischen pappusschen projektiven Ebenen ist bestimmt, wenn vier Punkte in allgemeiner Lage in der einen Ebene und ihre vier Bildpunkte in der anderen Ebene gegeben sind. (Siehe Projektivität.)
* Jede Kollineation eines projektiven Raumes der Dimension $\geq 2$ ist eine semilineare Abbildung. (Siehe Kollineation#Kollineationen in der projektiven Geometrie.)
* Jede Geraden in Geraden abbildende biholomorphe Abbildung $f\colon U\to U^{\prime }$ zweier offener Teilmengen $U,U^{\prime }\subset \mathbb {C} P^{n\geq 2}$ ist die Einschränkung einer projektiv-linearen Abbildung.