Hyperganze Zahl
# Hyperganze Zahl

In der Nichtstandardanalysis ist eine hyperganze Zahl $n\in^{*}\mathbb {Z}$ eine hyperreelle Zahl, die ihrem ganzzahligen Anteil gleicht. Eine hyperganze Zahl kann sowohl endlich als auch unendlich sein.

## Definition

Die Gaußklammer $\lfloor x\rfloor$ kann mit dem Transferprinzip der Nichtstandardanalysis verallgemeinert werden. Es existiert eine Erweiterung $^{*}\lfloor \cdot \rfloor$ für alle hyperreelle $x$. Eine hyperreelle Zahl $x$ ist eine hyperganze Zahl, wenn $x=^{*}\lfloor x\rfloor$.

## Interne Menge

Die Menge $^{*}\mathbb {Z}$ aller hyperganzen Zahlen ist eine interne Teilmenge der hyperreellen Zahlen $^{*}\mathbb {R}$. Die Menge der endlichen hyperganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ ist keine interne Teilmenge. Elemente von $^{*}\mathbb {Z} \setminus \mathbb {Z}$ heißen nichtstandardisierte, unbegrenzte oder unendliche hyperganze Zahlen.