Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Один из способов доказательства этой теоремы - через подобные треугольники.

Вот пошаговое доказательство:
1. Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
2. Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам: ∠ACB =∠CHA = 90º, ∠A — общий.
3. Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC: ∠ACB =∠CHB = 90º, ∠B — общий.
4. Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
5. Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
6. Значит a 2 = c * HB, b 2 = c * AH.
7. Сложим полученные равенства: a 2 + b 2 = c * HB + c * AH
8. a 2 + b 2 = c * (HB + AH)
9. a 2 + b 2 = c * AB
10. a 2 + b 2 = c * c
11. a 2 + b 2 = c 2

Теорема доказана.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence