Mathématiques traditionnelles. 
   (Le niveau de l'épreuve de mathématiques est celui du baccalauréat de l'enseignement secondaire série C Mathématiques-Sciences physiques).    Arithmétique :
   Opérations sur les nombres entiers et décimaux.
   Divisibilité, propriétés des nombres entiers, plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple.
   Fractions.
   Extraction des racines carrées.
   Système légal des poids et mesures.
   Opérations sur les nombres exprimant la mesure du temps ou des angles.
   Intérêts simples.
   Rapports et proportions, mélanges, alliages.    Géométrie :
   Préliminaires de géométrie plane et dans l'espace : droites, plans, angles, triangles, polygones, cas d'égalité des triangles.
   Cercle, positions relatives de deux cercles, intersection avec une droite, tangente, mesures des angles.
   Polygones inscrits et circonscrits au cercle, aires des polygones et du cercle.
   Triangles semblables, cas de similitude.
   Symétrie, homothétie.
   Faisceaux harmoniques de droites.
   Division harmonique de points alignés.
   Puissance d'un point par rapport à un cercle.
   Relations métriques dans le triangle rectangle.
   Angles dièdres et trièdres.
   Droites et plans perpendiculaires.
   Projections orthogonales.
   Symétrie par rapport à une droite, à un point ou un plan.
   Tétraèdres, pyramides, parallélépipèdes, prismes, polyèdres égaux et semblables, cône droit, cylindre droit, sphère.
   Notions sur la représentation du point, de la droite et du plan en géométrie descriptive et en géométrie cotée.
   Algèbre :
   Monômes et polynômes, opérations, identités usuelles.
   Calcul des radicaux.
   Equation du premier degré à une ou plusieurs inconnues.
   Inéquations du premier degré.
   Etude et représentation graphique de la fonction linéaire.
   Utilisation des représentations graphiques pour la résolution des équations et inéquations du premier degré.
   Equations du second degré à une inconnue, équations se ramenant à une équation du second degré à une inconnue : équation bicarrée, système d'équations simultanées, équations irrationnelles.
   Inéquations du second degré.
   Etude du trinôme du second degré.    Etudes des fonctions :
   y = a / x et y = ax2 + bx + c    Trigonométrie :
   Lignes trigonométriques, relations entre les lignes trigonométriques d'un arc.
   Principales formules trigonométriques, résolution des triangles.
   Usages des tables de logarithmes.
   Application des formules.
              Mathématiques modernes. 
   I - Nombres entiers naturels. Arithmétique. 
   1° Enoncé des propriétés attribuées à l'ensemble N des entiers naturels.
   Raisonnement par récurrence. Applications de N dans un ensemble X ; notation indicielle ; exemples.
   2° Anneau Z des entiers relatifs ; multiples d'un entier relatif, notation nZ. Congruences modulo n ; l'anneau Z/nZ ; division euclidienne dans Z, dans N. Principe des systèmes de numération ; base ; numérations décimale et binaire.
   3° a) Nombres premiers dans Z ; si p est premier, Z/pZ est un corps.
   b) Décomposition d'un entier naturel en facteurs premiers ; existence ; unicité.
   c) Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple ; nombres premiers entre eux : identité de Bezout.    II. - Nombres réels ; calcul numérique.    1° Inventaire (sans démonstration) des propriétés de R :

 c'est un corps commutatif totalement ordonné (révision) ; toute partie non vide majorée admet un plus petit majorant ; tout intervalle de R contenant plus d'un point contient un nombre rationnel.
   2° Valeurs décimales approchées à 10 puissance n près, par défaut et par excès, d'un nombre réel.
   Représentation d'un nombre réel par une suite décimale illimitée (l'étude de la périodicité n'est pas au programme).
   Valeurs approchées d'un nombre réel, encadrement, incertitudes, absolue et relative.
   Valeurs approchées d'une somme, d'une différence, d'un produit, d'un quotient de nombres réels dont on connaît des valeurs approchées.
              III - Calcul différentiel. 
   1° Fonctions numériques d'une variable réelle : continuité. Continuité "en un point" ; continuité sur un intervalle ; somme, produit, quotient de fonctions continues, continuité de la fonction composée de deux fonctions continues (sans démonstrations).
   On admettra sans démonstration le théorème suivant : "si une fonction est continue sur un intervalle, l'image, par la fonction, de cet intervalle est un intervalle". Application à une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle ; existence de la fonction réciproque ; monotonie et continuité de cette fonction (on admettra la continuité).    2° Fonctions numériques d'une variable réelle : limites :
   Limite d'une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel donné, vers l'infini. Unicité.
   Cas particulier des suites.
   Limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient (sans démonstration).
   3° Fonctions numériques d'une variable réelle (dérivation) :
  Revision du programme de première C : Fonction linéaire tangente en un point à une fonction donnée ; Notation différentielle (1) ; dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions dérivables. Interprétation géométrique de la dérivée (repère cartésien) ; équation de la tangente. Définition des dérivées successives.
  Dérivée en un point de la composée de deux fonctions dérivables.
  Dérivée en un point de la réciproque d'une fonction dérivable et strictement monotone.
  On admettra sans démonstration que si une fonction numérique est dérivable sur un intervalle et si sa dérivée est positive ou nulle, elle est croissante au sens large sur cet intervalle.
  Comparaison de deux fonctions ayant même fonction dérivée sur un intervalle.
  Etude du sens de la variation d'une fonction dérivable à l'aide du signe de sa dérivée. Représentation graphique ; exercices simples de recherche d'asymptotes.
  (1) Dérivée en ce point, fonction dérivée.
  4° Fonctions vectorielles d'une variable réelle. 
  Application d'une partie de R dans un espace vectoriel euclidien de dimension finie.
  Continuité en un point ; limite d'une fonction lorsque la variable tend vers un nombre réel donné, vers l'infini.
  Dérivée en un point ; si l'espace vectoriel est rapporté à une base, coordonnées, dans cette base, de la dérivée ; fonction dérivée.
  Dérivée d'une somme de fonctions vectorielles dérivables, du produit d'une fonction vectorielle dérivable par une fonction numérique dérivable.
  Dérivée du produit scalaire de deux fonctions vectorielles dérivables.
              IV - Calcul intégral. 
   1° Définition des sommes de Riemann d'une fonction numérique d'une variable réelle sur un intervalle fermé, borné. Existence de l'intégrale pour une fonction monotone ; notation Intégrale de l'intervalle ab de f(t) dt ; premières propriétés.
   On admettra que ces propriétés s'étendent à des fonctions continues ou monotones par morceaux.
   Moyenne d'une telle fonction sur un intervalle fermé, borné. Lien avec la dérivation en des points où la fonction est continue.
   Primitive, ensembles des primitives :
   égalité ba f(t) dt = F(b) - F(a), f étant continue sur sur l'intervalle de a,b et admettant F pour primitive. Calcul de primitives ; intégration par parties.
   2° On énoncera, sans démonstration, les propriétés des aires dont l'existence est admise ici (additivité, unité d'aire ...).
   Application du calcul intégral à l'évaluation de l'aire de la partie R x R définie par a inférieur ou égal a x inférieur ou égal à b, o inférieur ou égal à y inférieur ou égal à  f(x), f étant une fonction positive monotone par morceaux, puis une fonction positive continue.
   Extension à b inférieur à a et à une fonction négative.    V - Exemples de fonctions d'une variable réelle. 
   Fonction qui pour x fait correspondre x puissance n avec n appartenant à Z ; dérivées ; primitives.
              VI - Eléments de géométrie affine et euclidienne (1). 
   1° Somme directe de deux sous-espaces vectoriels ; sous-espaces vectoriels supplémentaires. Application linéaire d'un espace vectoriel E dans un espace vectoriel F : image et noyau. Addition et composition des applications linéaires.
   Groupe linéaire. Homothéties vectorielles.
   2° Barycentre dans un espace affine. Variété affine. Repère affine.
   Réduction, dans le cas euclidien, de    f(M) = aMA au carré + bMB au carré + cMC au carré.
   3° Application affine d'un espace affine E dans lui-même, application linéaire associée.
   Exemples : projection parallèle sur un sous-espace affine ; involutions affines, leurs points fixes ; translations et homothéties.
   4° Applications linéaires d'un espace vectoriel euclidien dans lui-même conservant la norme ; transformations orthogonales (isométries vectorielles), groupe orthogonal.
   5° Définition d'une isométrie de l'espace affine euclidien. Toute isométrie est une bijection affine. Groupe des isométries, sous-groupe des déplacements.
   Dans le plan affine euclidien, symétries, translations, rotations : tout déplacement est de l'un de ces deux derniers types.
   (1) Dans ce paragraphe le corps de base est R et la dimension n est toujours égale à 2. Une "transformation d'un ensemble E" est une bijection de E sur lui-même ; une application de f de E dans lui-même est une involution si f0f est l'identité : c'est une transformation de E.
              VII - Compléments de géométrie euclidienne plane. 
   1° Angle d'un couple de demi-droites vectorielles (rappel de première). Groupe alpha des angles de demi-droites.
   Angle d'un couple de droites vectorielles (ensemble des deux rotations vectorielles transformant la première en la seconde) ; groupe alpha' des angles de droites. Homomorphisme canonique alpha vers alpha' son noyau. isomorphisme alpha vers alpha' déduit de l'homomorphisme x vers x + x de x sur x.
   Condition, en termes d'angles de droites, pour que quatre points soient cocycliques.               VIII - Probabilités sur un ensemble fini. 
   1° Espaces probabilisés finis (Oméga, P (oméga, p).
   Applications mesurables (ou variables aléatoires) ; probabilité image, fonction de répartition d'une variable aléatoire réelle.
   Couples de variables aléatoires réelles, loi du couple. Lois marginales. Couple indépendant. Système de n variables aléatoires indépendantes.
   2° Espérance mathématique d'une variable aléatoire à valeurs dans R ou R carré.
   Espérance mathématique de la somme des deux variables aléatoires réelles d'un couple, du produit dans le cas d'un couple indépendant.
   Variance, écart-type d'une variable aléatoire réelle.
              Droit et pratique du service. 
   Notions sommaires sur l'organisation administrative de la France.
   Généralités sur les biens.
   Domaine public et domaine privé.
   Domaine de la commune, occupation du domaine public, permis de construire.
   Notions d'urbanisme.
   Modes d'exécution des travaux publics de la commune, prérogatives particulières, les marchés de travaux publics, régies, concessions.
   Notions sommaires de comptabilité publique, budget, autorisation de dépenses, crédits, ordonnancement, exécution et contrôle des dépenses.
   Tenue du carnet d'attachement et du sommier.
              Physique appliquée et électricité. 
   A - Physique.
   1° Statique des solides :
   Poids d'un corps (mesure, variation), masse d'un corps, relation vers vers    P = mg, masse et poids volumiques, densité.
   Forces : Equilibre d'un solide soumis à des forces concourantes ; 
   Notion de barycentre et centre de gravité ;
   Moment d'une force par rapport à un axe, équilibre d'un solide mobile autour d'un axe. Théorème des moments-application aux balances.
   Couples de forces.
   Travail et puissance, application à l'étude des machines simples. 
   2° Statique des fluides :
   Pression. Existence des forces pressantes dans les fluides et sur les parois.    Principe fondamental de l'hydrostatique :
   Application : théorème de Pascal, forces pressantes sur les parois.
   Poussée d'Archimède et conséquences.
   Notions de statique de gaz : pression (mesures) ; baromètres, manomètres.
   3° Chaleur :
   Thermométrie.
   Dilatation des solides et des liquides (caractères généraux, formules).
   Compressibilité des gaz, dilatation des gaz.
   Quantité de chaleur, calorimétrie.
   Changements d'état (notion de chaleur latente). 
   4° Optique :
   Réflexion-réfraction (dioptre plan ; lame à faces parallèles).
   Prisme (déviation-dispersion), applications.
   Lentilles minces : formules générales, vergence, association de lentilles.
   Oeil et vision.
   Loupe-microscope, lunette astronomique.
              B - Electricité.
   1° Electrostatique :
   Electrisation, charge électrique, loi de coulomb, champ électrique-différence de potentiel.
   Condensateur. 
   2° Electrocinétique :
   Courant électrique, ses effets, intensité, électrolyse.
   Définition énergétique de la différence de potentiel.
   Loi de Joule : applications (résistance, résistivité).
   Loi d'Ohm, loi d'Ohm-Pouillet, courants dérivés, générateurs-récepteurs.
   Lois de Kirchhoff, notions de dipôle, théorème de kennely, de Thevenin.
   Accumulateurs et piles. 
   3° Magnétisme et électromagnétisme :
   Champ magnétique, aimants.
   Champ magnétique créé par un courant.
   Alimentation du fer et de l'acier.
   Loi de Laplace, galvanomètres, applications.
   Induction électromagnétique-autoinduction.
   Principe de la dynamo et du moteur à courant continu.    4° Courant alternatif :
   Principe de sa production, ses effets.
   Notions de valeurs efficaces.
              Topographie. 
   Mesure des angles, instruments, réglage, méthodes.
   Mesure des longueurs, instruments, méthodes directes et indirectes.
   Nivellement direct, instruments, méthodes, mesures des différences d'altitude tenue d'un carnet de nivellement.
   Notions de topométrie et de cartographie.
   Eléments de calculs topométriques.
   Report en salle de l'épreuve du terrain.
              Voirie, circulation. 
   Signalisation routière, transports urbains, éclairage public.    Voirie :
   Classification administrative, juridique et fonctionnelle de la voirie.
   Dispositions générales des V. P., carrefours et places.
   Caractéristiques géométriques des voies, capacité et largeur des chaussées, trottoirs, pistes cyclables, tracé planimétrique et altimétrique.
   Réglementation de la circulation, code de la route, signalisation.    Construction et entretien de la voirie : matériaux et procédés.
   Occupation du domaine public, plantations, réseaux divers, mobilier urbain, coordination.
   Eclairage des V. P..
   Nettoiement des V. P. : organisation, intervention en cas de neige et de verglas.    Signalisation routière et transports urbains :
   a) Circulation :
   Analyse de la circulation, recueil de données, enquête de circulation :
   Buts ;
   Différentes enquêtes : comptages automatiques et manuels.    Tissu urbain circulation automobile : capacité et exploitation :
   Situation du problème.
   Notions de capacité.
   Caractéristiques géométriques des voies rapides urbaines.    Signalisation :
   Signalisation horizontale ;
   Signalisation de jalonnement ;
   Signalisation d'obligation. 
   Carrefours urbains :
   Aménagements de carrefours sans feux tricolores ;
   Aménagements et équipements d'un carrefour en feux tricolores ;
   Coordination des feux :
   Régulation électronique de la circulation :
   Micro régulation ;
   Macro régulation.    Stationnement :
   Enquêtes et études de stationnement ;
   Evaluation de la demande de stationnement ;
   Stationnement payant sur voirie. 
   b) Transports publics :
   Etudes des transports urbains :
   Organigramme général d'une étude de transports urbains ;
   Prévisions du nombre de déplacements ;
   Modèles de distribution du trafic entre zones.    Répartition des déplacements urbains par mode de transport.
   Types de déplacements : motifs.
   Valeurs du temps dans les études de transport.
   Analyse des systèmes de transports.
   Théorie de l'accessibilité urbaine. 
   c) Eclairage public :
   Bases générales :
   Spectres lumineux ;
   Définitions et unités ;
   Sources lumineuses.
   Eclairage intérieur :
   Bureaux et salles de dessin ;
   Ecoles ;
   Grands locaux. 
   Eclairage extérieur :
   Recommandations de l'association française de l'éclairage pour l'éclairage extérieur ;
   Méthodes de calcul pour l'éclairage extérieur ;
   Voies publiques ;
   Terrains de sports.
              Bâtiment et architecture. 
   a) Bâtiment :
   Classification des roches, composition ;
   Matériaux (chaux et ciments, mortiers, béton armé, plâtre, fontes, fers et aciers ;
   Pierres naturelles ;
   Enduits ;
   Notions générales sur le chauffage. 
   b) Architecture :
   L'architecture, l'entrepreneur, maître d'ouvrage ;
   Les différents types d'ouvrages : ponts, réseaux de communications, ouvrages hydrauliques, bâtiments industriels, administratifs, de logement ;
   Les différentes parties d'ouvrages : travaux préparatoires, fondations, structures, le clos et le couvert, les circulations, les équipements.
              Urbanisme. 
   Le fait urbain :
   Qu'est-ce que l'urbanisme ?    Le phénomène d'urbanisation :
   La population ;
   L'espace ;
   La mobilité ;
   La ville et son environnement ;
   Expériences étrangères. 
   L'évolution du droit de l'urbanisme :
   Les textes antérieurs à la loi d'orientation foncière ;    La loi d'orientation foncière de 1967 :
   Son élaboration ;
   Ses dispositions. 
   Les documents prévisionnels :
   Le schéma directeur d'aménagement et d'urbanisme (S.D.A.U.) ;
   Le plan d'aménagement rural (P.A.R.) ;
   Le plan de modernisation et d'équipement (P.M.E.). 
   La réglementation des sols :
   Les règles générales de l'utilisation des sols ;
   Le P.O.S. : plan d'occupation des sols :
   Champ d'application ;
   Objet ;
   Contenu ;
   Procédure d'élaboration ;
   Effets juridiques.
   Les autres réglementations. 
   L'urbanisme opérationnel :
   La zone d'aménagement concerté (Z.A.C.) ;
   Définition ;
   Caractéristiques ;
   Création et réalisation ;
   Elaboration et approbation ;
   Les moyens financiers. 
   La zone d'aménagement différé (Z.A.D.).
   Restauration immobilière.
   Rénovation urbaine.
   Lotissements. 
   Le contrôle de l'utilisation des sols :
   Le permis de construire.
   Le certificat d'urbanisme.
   Le certificat de conformité. 
   La planification urbaine :
   La planification française.
   L'aménagement du territoire.
   La planification urbaine.    Urbanisme et collectivité locale :
              Espaces verts. 
   Botanique et génétique :
   Anatomie et physiologie végétales.
   Systématique : principales familles.
   Ecologie.
   Génétique : amélioration des végétaux. 
   Pédologie et agrologie :
   Formation, évolution et classification des sols.
   Propriétés physiques, chimiques et biologiques du sol.
   Amélioration du sol : amendements et engrais, principes de fertilisation. 
   Protection des végétaux :
   Zoologie horticole.
   Pathologie végétale.
   Phytopharmacie. 
   Climatologie :
   Facteurs du climat, leur influence sur la végétation.
   Appareils de mesure.
   Prévision du temps. 
   Technologie horticole :
   Multiplication des végétaux et pépinières.
   Cultures ornementales ; floriculture de serre, floriculture de plein air, arboriculture.
   Génie horticole ; irrigation et drainage, moteurs, machines et outils, serres et abris.
   Art paysager :
   Historique.
   Différents types d'espaces verts.
   Conception des espaces verts : principes esthétiques et fonctionnels ; utilisation des végétaux.
   Réalisation des espaces verts : terrassements, modelés du terrain, viabilité, plantations, engazonnement, éléments annexes (décoratifs, attractifs, utilisations).
   Devis descriptif et estimatif.
              Autres techniques urbaines. 
   A - Eau et assainissement :
   a) Eau :
   Avant-projet d'un réseau de distribution d'eau potable, matériaux utilisés.
   Périmètres de protection.
   Notions sur le traitement des eaux d'alimentation avant distribution (procédés usuels).
   Législation : code de la santé publique (décret n° 53-100/1 du 5 octobre 1953 et textes modificatifs). 
   b) Assainissement :
   Les différentes eaux à rejeter (eaux pluviales, eaux domestiques, eaux-vannes, eaux industrielles).
   Les systèmes d'évacuation : réseaux unitaires, réseaux séparatifs, réseaux pseudo-séparatifs).
   Avant-projet d'un réseau d'assainissement, matériaux utilisés.
   Notions sur l'épuration des eaux usées : épuration individuelle (fosse septique), épuration collective (station d'épuration).
   Législation : code de la santé publique, instruction sur l'assainissement des agglomérations (circulaire C.G. 1333 du 22 février 1949 en cours de revision), circulaire sur l'assainissement des agglomérations et protection sanitaire des milieux récepteurs (7 juillet 1970).    Redevance d'assainissement :
   B. - Ordures ménagères :
   Procédés de nettoyage, collecte des ordures ménagères, décharge, évacuation, destruction.