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Comment fonctionne l'algorithme de tri à bulles ?<end_of_turn>
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Cet algorithme vous permet de trier une liste de N nombres en un temps O(N^2).
L’idée est la suivante : N fois, on va aller de gauche à droite dans la liste, et chaque fois qu’on trouve un nombre supérieur à celui à sa droite, on les échange. De cette manière, la liste finit par être ordonnée puisqu'il n'y aura plus de paires à échanger.
Pour démontrer que cet algorithme est correct, et qu'après N balayages la liste est ordonnée, on peut remarquer qu'après le premier balayage, le plus grand de tous les nombres est en dernière position. Après le deuxième balayage, le deuxième plus grand nombre de tous se trouve à l'avant-dernière position, et ainsi de suite. Nous pouvons montrer de manière inductive qu’après K scans, les K plus grands nombres restent dans leurs positions correctes. Lorsque K=N, on obtient que la liste est ordonnée.

Il est à noter que cet algorithme n'est pas le plus efficace pour le tri.<end_of_turn><eos>