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Expliquez brièvement en quoi consiste la transformée de Fourier rapide et certaines de ses applications, sans entrer dans les détails mathématiques.<end_of_turn>
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La transformée de Fourier rapide (FFT) est un algorithme qui permet de calculer efficacement la transformée de Fourier discrète. L'idée est que la matrice de Fourier de taille N (constituée des racines unitaires de N) peut être décomposée en produit de la matrice de Fourier de taille N/2 et de plusieurs matrices de sporase. Ensuite, un algorithme diviser pour régner peut être exécuté pour calculer ladite transformation, en temps O(n * log n), beaucoup plus efficace que la manière naïve en O(n^2).

Cet algorithme a de nombreuses applications en traitement du signal, réduction du bruit, convolutions, corrélations, etc.
Dans le cadre de la programmation compétitive, il est principalement utilisé pour multiplier deux polynômes de degré N en un temps O(n*log n).<end_of_turn><eos>