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Discutez des implications des théorèmes d'incomplétude de Gödel sur les fondements des mathématiques.<end_of_turn>
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Los teoremas de incompletitud de Gödel, introducidos a principios del siglo XX, tienen profundas implicaciones para los fundamentos de las matemáticas. El primer teorema establece que en cualquier sistema formal consistente que pueda expresar aritmética básica, existen enunciados matemáticos verdaderos que no pueden probarse dentro de ese sistema. El segundo teorema afirma que la propia consistencia del sistema no puede demostrarse desde dentro de sí mismo. Estos teoremas desafían la idea de un conjunto completo y autónomo de axiomas para todas las matemáticas. Destacan las limitaciones inherentes a nuestra capacidad para axiomatizar plenamente la verdad matemática y han conducido a una comprensión más profunda de la naturaleza y los límites de los sistemas formales.<end_of_turn><eos>