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Was ist die Fibonacci-Folge?<end_of_turn>
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La séquence de Fibonacci est une séquence dans laquelle nous commençons par 0 et 1, puis chaque nouveau nombre est la somme des deux derniers nombres dont nous disposons. Par exemple, les 10 premiers termes de la suite seraient : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. On voit que 1=0+1, 2=1+1, 3 =2 +1, 5=3+2, 8=5+3, 13=8+5, 21=13+8, 32=21+12. Le nombre suivant serait donc 34+21=55.
Mathématiquement, on peut dire qu'il s'agit d'une récurrence linéaire du second ordre f(n), où f(n) est le nième nombre de la séquence.
Évidemment, f(n) = f(n-1) + f(n-2) pour tout n > 1, et f(0) = 0, f(1) = 1.

Il existe une formule fermée (non récurrente) pour calculer f(n). Est la suivante:
f(n) = ((1+sqrt(5))^n - (1-sqrt(5))^n)/(sqrt(5)*2^n)<end_of_turn><eos>