Stoddart a également demandé à plusieurs reprises la démission du président de la FIA, Max Mosley, en particulier à la suite du Grand Prix des Etats-Unis de 2005, où la majorité des équipes se sont retirées de la course pour des raisons de sécurité concernant leurs pneus Michelin.
À plusieurs reprises, Stoddart a demandé la démission de Max Mosley, le président de la FIA.