Lambert est le fils du peintre australien George Lambert, né en Russie.
Lambert était un prodige : il composait de la musique pour orchestre alors qu'il n'avait que 13 ans, et quand il avait 20 ans, on lui a demandé d'écrire un ballet pour Serge Diaghilevs, le célèbre Ballets Russes -LRB- Romeo et Juliet -RRB-.