Depuis de nombreuses années, Carthy entretient un partenariat créatif avec le violoneux Dave Swarbrick et, plus récemment, Waterson : Carthy a servi de forum pour un partenariat musical réussi avec sa femme Norma Waterson et sa fille Eliza Carthy.
Depuis de nombreuses années, Carthy aime créer de la musique avec le violoneux Dave Swarbrick et a également travaillé avec son partenaire Norma Waterson et leur fille Eliza Carthy dans un groupe appelé Waterson : Carthy.