Fondée par les frères Harvey et Bob Weinstein à Buffalo (New York) en 1979, la compagnie a été nommée en combinant les prénoms de leurs parents Max et Miriam, et a été créée à l'origine pour distribuer des films indépendants que les grands studios jugeaient commercialement irréalisable.
Le nom vient de la combinaison des prénoms de leurs parents Max et Miriam.