La formule explicite de Riemann pour le nombre de primes inférieures à un nombre donné en termes de somme au-dessus des zéros de la fonction zêta de Riemann indique que l'amplitude des oscillations des nombres principaux autour de leur position attendue est contrôlée par les parties réelles des zéros de la fonction zêta.
Il s'agit d'une fonction spéciale, la fonction zeta de Riemann.