Si le mot "parallèle" est défini comme une séparation constante, le cinquième postulat de l'Euclide peut être prouvé à partir de ses quatre premiers postulats. Cependant, si la définition est prise de sorte que les lignes parallèles sont des lignes qui ne se coupent pas, le cinquième postulat d'Euclid est indépendant de ses quatre premiers postulats.
Cela prouve que le cinquième postulat d'Euclid est indépendant des autres postulats.