L'algèbre abstraite est le domaine des mathématiques qui étudie les structures algébriques, telles que les groupes, les anneaux, les champs, les modules, les espaces vectoriels et les algèbres. L'expression algèbre abstraite a été inventée au début du XXe siècle pour distinguer cette zone de ce que l'on appelait normalement algèbre, l'étude des règles de manipulation des formules et des expressions algébriques impliquant des inconnus et des nombres réels ou complexes, souvent appelés algèbres élémentaires.
L'algèbre abstraite fait partie des mathématiques qui étudient les structures algébriques.