Les contributions de Kurt GÃ del en 1940 et de Paul Cohen en 1963 ont montré que l'hypothèse ne peut être ni réfutée ni prouvée en utilisant les axiomes de la théorie de Zermeloâ '' Fraenkel, fondement standard des mathématiques modernes, à condition que la théorie des ensembles ZF soit cohérente.
Kurt GÃ del a montrÃ © en 1939, que l'hypothÃ ¨ se ne peut pas Ãªtre falsifiÃ © e en utilisant la thÃ © orie de Zermeloâ '' Fraenkel.