Berezovsky a étudié au Conservatoire de Moscou avec Eliso Virsaladze et en privé avec Alexander Satz.
Il joue des concertos avec plusieurs des grands orchestres dont le Royal Concertgebouw Orchestra, le New York Philharmonic, le Philadelphia Orchestra, l'Orchestre de la Monnaie, l'Orchestre philharmonique de Rotterdam, l'Orchestre symphonique de la radio nationale danoise, le NDR Hamburg, l'Hessischer Rundfunk, le New Japan Philharmonic, le City of Birmingham Symphony Orchestra et avec des chefs d'orchestre comme Kurt Masur, Wolfgang Sawallisch, Vladimir Ashkenazy, Mikhail Pletnev et Antonio Pappano.