Les opérations d'addition vectorielle et de multiplication scalaire doivent satisfaire à certaines exigences, appelées axiomes, énumérées ci-dessous. Un exemple d'espace vectoriel est celui des vecteurs euclidiens qui sont souvent utilisés pour représenter des quantités physiques telles que des forces : deux forces -LRB- du même type -RRB- peuvent être ajoutées pour produire un troisième, et la multiplication d'un vecteur de force par un facteur réel est un autre vecteur de force.
Un ensemble minimal de vecteurs qui, par une combinaison d'addition et de multiplication, peuvent atteindre n'importe quel point de l'espace vectoriel est appelé la base de cet espace vectoriel.