Un des plus importants logicians de tous les temps, Gödel a eu un immense impact sur la pensée scientifique et philosophique au XXe siècle, une époque où beaucoup, comme Bertrand Russell, A. N. Whitehead et David Hilbert, ont été les pionniers de l'utilisation de la logique et de la théorie établie pour comprendre les fondements des mathématiques.
Le théorème le plus célèbre de l'incomplétude dit que pour tout système axiomatique récursif auto-cohérent et assez puissant pour décrire l'arithmétique des nombres naturels -LRB- Peano arithmetic -RRB-, il y a de vraies propositions sur les naturaux qui ne peuvent pas être prouvées à partir des axiomes.