Un exemple d'espace vectoriel est celui des vecteurs euclidiens qui sont souvent utilisés pour représenter des quantités physiques comme les forces : deux forces -LRB- du même type -RRB- peuvent être ajoutées pour donner un troisième, et la multiplication d'un vecteur de force par un facteur réel est un autre vecteur de force.
Les éléments du groupe sont appelés vecteurs et les éléments du champ sont appelés scalaires.