\mathbb C\to\mathbb C

nella forma:

f_c(z) = z^2 + c.\,

dove c è un parametro complesso. Per ogni c si considera il comportamento della successione (0, f_c(0), f_c(f_c(0)), f_c(f_c(f_c(0))), \ldots) ottenuta iterando f_c(z) a partire dal punto z = 0; questa può o divergere all'infinito oppure essere limitata. L'insieme di Mandelbrot è definito come l'insieme dei punti c tali che la corrispondente successione è limitata.

Più formalmente, se f^n_c(z) indica l'n-esima iterata di f_c(z) (cioè f_c(z) composta con sé stessa n volte), l'insieme di Mandelbrot è il sottoinsieme del piano complesso dato da:

M = \left\{c\in \mathbb C : \sup_{n\in \mathbb N}|f^n_c(0)| < \infin\right\}

Dal punto di vista matematico, l'insieme di Mandelbrot è semplicemente un insieme di numeri complessi. Ogni numero complesso c può appartenere a M oppure no. Una rappresentazione grafica dell'insieme di Mandelbrot può essere ottenuta colorando tutti i punti c che appartengono M di nero, e gli altri di bianco.
\mathbb C\to\mathbb C

nella forma:

f_c(z) = z^2 + c.\,

dove c è un parametro complesso. Per ogni c si considera il comportamento della successione (0, f_c(0), f_c(f_c(0)), f_c(f_c(f_c(0))), \ldots) ottenuta iterando f_c(z) a partire dal punto z = 0; questa può o divergere all'infinito oppure essere limitata. L'insieme di Mandelbrot è definito come l'insieme dei punti c tali che la corrispondente successione è limitata.

Più formalmente, se f^n_c(z) indica l'n-esima iterata di f_c(z) (cioè f_c(z) composta con sé stessa n volte), l'insieme di Mandelbrot è il sottoinsieme del piano complesso dato da:

M = \left\{c\in \mathbb C : \sup_{n\in \mathbb N}|f^n_c(0)| < \infin\right\}

Dal punto di vista matematico, l'insieme di Mandelbrot è semplicemente un insieme di numeri complessi. Ogni numero complesso c può appartenere a M oppure no. Una rappresentazione grafica dell'insieme di Mandelbrot si ottiene colorando tutti i punti c che appartengono M di nero, e gli altri di bianco.