Чтобы считаться кольцом, набор вместе с двумя его операциями должен удовлетворять определенным условиям; а именно, набор должен быть абелевой группой при сложении, моноидом при умножении, так что умножение распределяется по сложению.
Установлено несколько правил, и операции должны удовлетворять, чтобы считаться кольцом.