Например, можно принять все истинные утверждения о натуральных числах как аксиомы (а не ложные утверждения), что дает теорию, известную как «истинная арифметика».
Предполагается, что все аксиомы верны, даже без доказательства. Затем теория служит для вывода других истинных утверждений из аксиом с использованием определенных правил.