Грубо говоря, производную можно представить как то, насколько одна величина изменяется в ответ на изменения некоторой другой величины; например, производная положения движущегося объекта по времени - это мгновенная скорость объекта.
Силовые функции (например, x ^ a) ведут себя иначе, чем линейные функции, потому что их наклон меняется (потому что они имеют показатель степени).