Леви родился в Иерусалиме и в начале 60-х годов переехал с семьей в Бейт-Шеан. В возрасте 11 лет он присоединился к детскому клубу Hapoel Beit She`.
После игры в молодежной команде «Хапоэль Бейт Ша» Элиша Леви играл за «Хапоэль Бейт Шаан» с 1974 по 1982 год.