В правой части уравнения стоит отрицательный знак, потому что возвращающая сила всегда действует в направлении, противоположном смещению (например, когда пружина растягивается влево, она тянется обратно вправо).
Отрицательный знак означает, что направление силы всегда противоположно направлению, в котором пружина была нажата или потянута.