Ага-хана III сменил на посту «Ага-хана» его внук Карим Ага-хан, который является нынешним имамом мусульман-исмаилитов.
Он стал имамом в очень молодом возрасте. Ему было семь лет, когда его отец, Ага Хан II, умер в 1885 году.