Костнер родился в Линвуде, штат Калифорния, младший из трех сыновей (средний из которых умер при рождении) Шэрон Рэй (урожденная Тедрик), социального работника, и Уильяма Костнера, электрика, а затем руководителя коммунального предприятия.
Кевин родился в Линвуде, Калифорния, 18 января 1955 года.