Клаэссон родился 2 июня 1928 года в Худдинге, к югу от Стокгольма. В период с 1947 по 1952 год он посещал Шведскую королевскую академию искусств, в это время он начал иллюстрировать шведскую литературу, такую как романы Пера Андерса Фогельстрёма. Клаэссон был отцом актера Лейфа Клаессона.
Клаэссон был отцом актера Лейфа Клаессона.