Постулат параллельности в евклидовой геометрии эквивалентен утверждению, что в двумерном пространстве для любой данной прямой l и точки P, не лежащей на l, существует ровно одна прямая, проходящая через P, которая не пересекает l; т. е. параллельно l / O. В гиперболической геометрии есть по крайней мере две различные прямые, проходящие через P, которые не пересекают l, поэтому постулат параллельности неверен.
Постулат параллельности в евклидовой геометрии гласит, что в двумерном пространстве для любой данной прямой l и точки P, не лежащей на l, есть ровно одна прямая, проходящая через P, которая не пересекает l / O. Эта линия называется параллельной l / O. В гиперболической геометрии есть по крайней мере две такие прямые, проходящие через P / O. Поскольку они не пересекаются с l, постулат параллельности неверен.