Моро является лауреатом премии Цезаря за лучшую женскую роль, премии BAFTA за лучшую иностранную женскую роль и премии Каннского кинофестиваля за лучшую женскую роль за индивидуальные выступления, а также нескольких пожизненных наград.
Моро получила множество наград за лучшую женскую роль, в том числе премию Цезаря, премию BAFTA, присуждение премии Каннского кинофестиваля.