Моро является лауреатом премии Сезара за лучшую женскую роль, премии BAFTA за лучшую иностранную женскую роль и премии Каннского кинофестиваля за лучшую женскую роль за индивидуальные выступления, а также нескольких пожизненных наград.
Училась в Парижской консерватории.