Доказательство Делиня гипотезы Римана над конечными полями использовало дзета-функции многообразий произведений, нули и полюсы которых соответствуют суммам нулей и полюсов исходной дзета-функции, чтобы ограничить действительные части нулей исходной дзета-функции. функция. По аналогии введены множественные дзета-функции, нули и полюсы которых соответствуют суммам нулей и полюсов дзета-функции Римана.
Входы, которые дают нулевой выход, называются нулями дзета-функции.