Операции сложения векторов и скалярного умножения должны удовлетворять определенным требованиям, называемым аксиомами, перечисленным ниже. Примером векторного пространства являются евклидовы векторы, которые часто используются для представления физических величин, таких как силы: любые две силы (одного типа) могут быть сложены, чтобы получить третье, и умножение вектора силы на действительное фактор - другой вектор силы.
Минимальный набор векторов, который посредством некоторой комбинации сложения и умножения может достичь любой точки в векторном пространстве, называется базисом этого векторного пространства.