В конце 1960-х - начале 1970-х годов Бейкер был частью труппы Национального театра Лоуренса Оливье и впервые получил большой перерыв в кино в 1971 году с ролью Распутина в фильме «Николас и Александра» после того, как Оливье рекомендовал его на эту роль.
Его первая большая роль была в роли Григория Распутина в фильме 1971 года «Николай и Александра».