Отсутствие очевидного правила для определения того, является ли данное число Мерсенна простым, делает поиск простых чисел Мерсенна интересной задачей, которая очень быстро становится сложной, поскольку числа Мерсенна очень быстро растут.
Большинство источников ограничивают термин число Мерсенна тем местом, где n является простым числом, поскольку все простые числа Мерсенна должны иметь такую форму, как показано ниже.