Она также участвовала в шахматных турнирах с некоторыми из ведущих мировых шахматистов-мужчин, победив многих из них, включая будущего чемпиона мира Макса Эйве.
Наибольший успех Менчик на международных турнирах был в Рамсгейте 1929 года, когда она заняла второе место с Акибой Рубинштейн, всего на пол-очка позади бывшего чемпиона мира Хосе Рауля Капабланки и опередив своего учителя Гезу Мароци.