Клуни родился в Мейсвилле, штат Кентукки, в семье Эндрю Джозефа Клуни и Фрэнсис Мари Гилфойл, которые оба были католиками ирландского и немецкого происхождения. Когда Клуни было пятнадцать, ее мать и брат Ник переехали в Калифорнию.
Она была тетей актера Джорджа Клуни.