Файнс родился в Ипсвиче, Саффолк, Англия, в английской аристократической семье, в семье писательницы Дженнифер Лэш (1938–1993) и Марка Файнса (1933–2004), фермера и фотографа, чей отец был промышленник сэр Морис Файнс (1907–1994).
Его родители - Дженнифер Лэш и Марк Файнс.