Имя «Смуш» изначально было прозвищем его отца и было передано ему его матерью, которая умерла, когда Паркеру было восемь лет.
Паркер не был выбран в драфте игрока НБА после карьеры в колледже Фордхэмского университета и играл за «Кливленд Кавальерс», «Детройт Пистонс» и «Феникс Санз», подписав контракт с «Лос-Анджелес Лейкерс» в межсезонье 2005 года.