Геометрия, в которой не может выполняться постулат параллельности, известна как неевклидова геометрия. Геометрия, которая не зависит от пятого постулата Евклида (т.е. предполагает только первые четыре постулата), известна как абсолютная геометрия (или, в других местах, известная как нейтральная геометрия).
Это сформировало новую геометрию, названную эллиптической геометрией.