С 1998 по 2003 год он был главным приглашенным дирижером Нью-Йоркской филармонии.
Дэвис был главным приглашенным дирижером Бостонского симфонического оркестра с 1972 по 1984 год. С 1998 по 2003 год он также был главным приглашенным дирижером Нью-Йоркской филармонии.