Все это время он работал над доказательством непротиворечивости аксиомы выбора и гипотезы континуума; он продолжит, чтобы показать, что эти гипотезы не могут быть опровергнуты общей системой аксиом теории множеств.
Он также показал, что гипотеза континуума не может быть опровергнута принятыми аксиомами теории множеств, если эти аксиомы согласованы.