Дирижерская карьера Мазур дирижировал Дрезденским филармоническим оркестром в течение трех лет, закончившихся с 1958 года, а затем с 1967 по 1972 год.
Его первая важная дирижерская работа была с Дрезденским филармоническим оркестром, с которым он работал с 1955 по 1958 год и снова с 1967 по 1972 год.