Ламберт был сыном австралийского художника российского происхождения Джорджа Ламберта.
Ламберт был вундеркиндом: он сочинял музыку для оркестра, когда ему было всего 13, а когда ему было 20, его попросили написать балет для всемирно известных Русских балетов Сержа Дягилева («Ромео и Джульетта»).