Келлнер был единственным ребенком Георга Фридриха Келлнера, пекаря и кондитера из города Арнштадт в Тюрингии, и Барбары Вильгельмин Вайгле из Битигхайм-Биссингена недалеко от Людвигсбурга.
Он был единственным ребенком Георга Фридриха Келлнера, пекаря из деревни Арнштадт в Тюрингии, и Барбары Вильгельмин Вайгле из Биссингена.