Ашкенази окончил Московскую консерваторию, где учился у Льва Оборина и Бориса Землянского, выиграв вторую премию на Международном конкурсе пианистов имени Шопена в Варшаве в 1955 году и первую премию на Музыкальном конкурсе королевы Елизаветы в Брюсселе в 1956 году.
Окончил Московскую консерваторию. Он выиграл вторую премию на Международном конкурсе пианистов имени Фредерика Шопена в Варшаве в 1955 году и первую премию на Музыкальном конкурсе королевы Елизаветы в Брюсселе в 1956 году.