Вклад Курта Гёделя в 1940 г. и Пола Коэна в 1963 г. показал, что эту гипотезу нельзя ни опровергнуть, ни доказать с помощью аксиом теории множеств Цермело - Френкеля, стандартной основы современной математики, при условии, что теория множеств непротиворечива.
Курт Гёдель показал в 1939 году, что эту гипотезу нельзя опровергнуть с помощью теории множеств Цермело-Френкеля.