Крипс родился в Вене и впоследствии стал учеником Евсевия Мандичевского и Феликса Вайнгартнера.
Он был первым после войны, кто дирижировал Венской филармонией и Зальцбургским фестивалем, где дирижировал оперой Моцарта «Дон Жуан».