Грешэм родился в Лондоне и происходил из старинной норфолкской семьи. Он был одним из двух сыновей и двух дочерей сэра Ричарда Грешема, ведущего лондонского торговца, который в течение некоторого времени занимал должность лорд-мэра и за его услуги в качестве агента Генри. VIII в переговорах о займах с иностранными купцами получил рыцарское звание.
Он родился в Лондоне в старой норфолкской семье, он был сыном сэра Ричарда Грешема и имел одного брата и двух сестер.