Если слово «параллель» определяется как постоянное разделение, пятый постулат Евклида может быть доказан на основе его первых четырех постулатов. Однако, если определение взято так, что параллельные прямые - это прямые, которые не пересекаются, пятый постулат Евклида не зависит от его первых четырех постулатов.
Это доказало, что пятый постулат Евклида не зависел от других постулатов.