Ивасава работал с так называемыми расширениями: бесконечными расширениями числового поля с группой Галуа, изоморфной аддитивной группе целых p-адических чисел для некоторого простого p. Каждая замкнутая подгруппа в имеет форму, поэтому по теории Галуа -расширение - это то же самое, что и башня полей, такая что.
Первое, что заметил Ивасава, это то, что в алгебраической теории чисел существуют башни полей, у которых группа Галуа изоморфна аддитивной группе целых p-адических чисел. Эту группу, обычно записываемую в теории и с мультипликативными обозначениями, можно найти как подгруппу групп Галуа бесконечных расширений поля (которые по своей природе являются проконечными группами).