В начале 1980-х Баренбойм завязал отношения с российской пианисткой Еленой Башкировой, от которой у него было двое сыновей: Дэвид Артур (1982 г.р.) (позже менеджер-писатель немецкой хип-хоп-группы Level 8) и Майкл Баренбойм (1985 г.р. ) (скрипач).
В начале 1980-х у Баренбойма завязался роман с российской пианисткой Еленой Башкировой, от которой у него было двое сыновей.