Вклад Курта Гёделя в 1940 г. и Пола Коэна в 1963 г. показал, что эту гипотезу нельзя ни опровергнуть, ни доказать с помощью аксиом теории множеств Цермело - Френкеля, стандартной основы современной математики, при условии, что теория множеств непротиворечива.
Теория множеств Цермело-Френкеля - это теория множеств, обычно используемая в математике.