Вклад Курта Гёдела в 1940 г. и Пола Коэна в 1963 г. показал, что эту гипотезу нельзя ни опровергнуть, ни доказать с помощью аксиом теории множеств Цермело-Френкеля, стандартной основы современной математики, при условии, что теория множеств ZF непротиворечива.
Курт Гёдел показал в 1939 году, что эту гипотезу нельзя опровергнуть, используя теорию множеств Цермелоа Френкеля. Теория множеств Цермелоа Френкеля - это теория множеств, обычно используемая в математике.