Гаприндашвили выступал за Советский Союз на шахматных олимпиадах 1963, 1966, 1969, 1972, 1974, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986, 1990, а также за Грузию в 1992 году.
Гаприндашвили выступала за Советский Союз на женских шахматных олимпиадах 1963, 1966, 1969, 1972, 1974, 1978, 1980, 1982, 1984, 1986, 1990, а также за Грузию в 1992 году.