Ключевым шагом в доказательстве уникальности является предложение Евклида 30 из книги 7 (известное как лемма Евклида), в котором говорится, что для любого простого числа p и любых натуральных чисел a, b: если p делит ab, то p делит a или p делит b.
Для этого мы используем следующую лемму: если простое число p делит произведение ab, то оно делит a или делит b (лемма Евклида).