Лессинг родилась в Иране, тогда известном как Персия, 22 октября 1919 года в семье капитана Альфреда Тейлера и Эмили Мод Тайлер (урожденная Маквей), которые были англичанами и британцами по национальности. Ее отец, потерявший ногу во время службы в Первой мировой войне, встретил свою будущую жену, медсестру, в Королевском свободном госпитале, где он восстанавливался после ампутации.
Ее отец, капитан Альфред Тайлер, был пациентом, потому что потерял ногу во время Первой мировой войны. Ее мать, Эмили Мод Тайлер (девичья фамилия МакВиг), была медсестрой.