Он открыл и развил широкий спектр фундаментальных идей во многих областях, включая теорию инвариантов и аксиоматизацию геометрии.
В Геттингенском университете Гильберт был окружен кругом некоторых из самых важных математиков 20-го века, таких как Эмми Нётер и Алонзо Черч.