Он открыл и развил широкий спектр фундаментальных идей во многих областях, включая теорию инвариантов и аксиоматизацию геометрии.
В 1895 году Гильберт стал председателем кафедры математики Геттингенского университета, в то время лучшего исследовательского центра математики в мире.