Он выиграл Calder Trophy и Vezina Trophy в своем первом сезоне, став третьим игроком, получившим обе награды в том же году.
В течение своего первого сезона Баррассо выиграл как трофей Мемориала Колдера, как лучший новичок, так и трофей Везина за лучший вратарь.