Фраза абстрактная алгебра была придумана на рубеже 20-го века, чтобы отличить эту область от того, что обычно называлось алгеброй, изучения правил манипулирования формулами и алгебраическими выражениями, включающими неизвестные, действительные или комплексные числа, часто называемые элементарной алгеброй. .
Другая алгебра (которая не является абстрактной) - это, например, элементарная алгебра.