Он является лауреатом четырех премий Оскар за свою работу в кино и десяти премий Грэмми за свои записи.
В 1967 году Превин стал дирижером Хьюстонского симфонического оркестра, а в 1968 году - дирижером Лондонского симфонического оркестра.