human
Banach – Paradoxe Tarski s'il vous plait ? :D c'est trop dur pour moi. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il y a déjà plusieurs bonnes réponses ici, mais à mon avis, elles ne sont pas suffisamment stupides. Je vais jeter mon chapeau dans le ring . Divulgation complète : Je n'ai aucune formation en mathématiques, et ce n'est que récemment que j'ai commencé à croire que j'avais une compréhension intuitive de ce paradoxe. La clé pour comprendre ce paradoxe est la suivante : Les mathématiciens sont des trolls. L'une de leurs activités préférées est de faire des affirmations *scandaleuses*, d'amener un groupe de personnes à les traiter d'idiots, puis de prouver à ces personnes que leur affirmation originale est techniquement vraie. Ils sont un peu comme ce gars dans le bar qui dit qu'il peut rester sous l'eau pendant 20 minutes, pour finir par tenir un verre d'eau au-dessus de sa tête. Alors tout d'abord, ignorons complètement l'affirmation * scandaleuse * "un pois peut être haché et réassemblé dans le Soleil". Au lieu de cela, nous examinerons tous les entiers positifs (les entiers sont des nombres entiers, par exemple 5 et 901385, mais pas 100,3 ou 9/4). Y a-t-il plus d'entiers pairs ou d'entiers impairs ? Il s'avère qu'il y a autant d'entiers pairs que d'entiers impairs. Nous pouvons facilement le voir en soustrayant 1 de chaque entier impair ; il nous reste tout entier pair. Nous pourrions également affirmer cela en disant qu'il existe une correspondance 1 à 1 entre tous les entiers impairs et tous les entiers pairs. Maintenant, qu'en est-il des nombres impairs vs multiples de 10 ? À première vue, il semble qu'il y ait beaucoup plus de nombres impairs que de multiples de 10. Nous rencontrons 1 , 3 , 5 , 7 et 9 avant d' atteindre les 10 premiers . Vous pouvez même dire qu'il y a 5 fois plus de nombres impairs que de multiples de 10 . Malheureusement, les mathématiciens diraient que vous vous trompez complètement. Il s'avère que nous pouvons facilement faire une correspondance 1 à 1 entre les nombres impairs et les multiples de 10 . 1 correspond à 10 , 3 correspond à 20 , 5 correspond à 30 , etc . Votre intuition vous dit que nous manquerons de multiples de 10 bien avant de manquer de nombres impairs , mais il s'avère que nous ne manquons pas de multiples de 10 . Il y a un nombre infini (si vous voulez être technique, il y en a un nombre infini) de multiples de 10, donc nous ne manquerons jamais de multiples de 10 à attribuer aux nombres impairs. Avec cette compréhension, nous pouvons très facilement diviser tous les entiers positifs en plusieurs groupes qui sont * également * dénombrables infinis. Même s'il semble que les sous-groupes aient moins d'éléments que le groupe original d'entiers positifs, chaque groupe est également grand. Le paradoxe de Banach - Tarski utilise une astuce similaire ( désolé , * illusion * ) pour créer 2 sphères identiques à partir de 1 . Dans une « sphère » (nous ne parlons pas d'un pois ou d'un soleil ou même d'un gyroscope à quartz fondu comme celui qui a été utilisé dans cette [expérience] (URL_0) pour vérifier la relativité générale). La sphère est composée d'un nombre infini de points (techniquement un nombre inexplicablement infini de points ... putain de merde c'est bien plus que le nombre infini dénombrable de points qu'avant). Le mathématicien oh - si intelligent sépare ensuite les points de la sphère en deux seaux différents . Il ne fait même pas quelque chose de logique comme s'assurer que tous les points d'un seau particulier sont en quelque sorte adjacents les uns aux autres... il les attrape juste bon gré mal gré. Et puisque nous avons vu précédemment qu'il est assez facile de transformer un ensemble infini de quelque chose en deux ensembles infinis , eh bien , je suppose qu'il est maintenant temps pour le mathématicien titulaire de s'adosser avec suffisance dans son fauteuil confortable et de continuer à lire le livre . dictionnaire ou autre. Pour être honnête, je suis sûr que les mathématiciens sont très intelligents et il est très difficile de comprendre cette preuve (et encore moins de la prouver à l'origine). Pourtant, être intelligent et être un imbécile ne s'excluent pas mutuellement.