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Comment les nombres après la virgule en pi « continuent-ils pour toujours » Pourquoi cela continue-t-il pour toujours alors que pratiquement aucun autre nombre ne le fait ? Et comment sait-on ? Et pourquoi est-ce aléatoire ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
En tapant sur mon téléphone, désolé si ce n'est pas clair. > Pourquoi cela dure-t-il indéfiniment alors que pratiquement aucun autre numéro ne le fait ? En fait , selon une définition tout à fait raisonnable , * la plupart * des nombres ont des développements décimaux qui durent indéfiniment sans se répéter . Si vous soustrayez des nombres réels les nombres entiers ( entiers positifs et négatifs ) et les nombres rationnels ( nombres qui peuvent être écrits comme un rapport de deux entiers , qui ont tous des développements décimaux finis ou des développements qui ont le même motif répété * ad infinitum * ) , il vous reste des nombres qui , comme pi , ont des développements décimaux qui continuent indéfiniment sans se répéter , que nous appelons les nombres irrationnels parce qu'ils ne peuvent pas être écrits comme un rapport de nombres entiers . Il s'avère qu'il n'y a aucun moyen de faire une correspondance biunivoque de ces nombres irrationnels vers les nombres rationnels - un ensemble s'intègre bien dans l'autre, mais vous ne pouvez pas remettre l'autre dans l'autre, même si les deux sont infinis. Xelopheris écrit : > Pi est ce qu'on appelle un nombre irrationnel, en ce sens qu'il ne peut pas être exprimé comme une équation algébrique. En fait , il existe de nombreux nombres irrationnels qui sont des solutions aux équations algébriques , sqrt(2 ) étant l'une d'entre elles -- sqrt(2 ) et -sqrt(2 ) sont des solutions à l'équation x ^ 2 = 2 . Vous vouliez probablement écrire que pi est un nombre * transcendantal *. Si vous commencez avec les nombres irrationnels et enlevez n'importe quel nombre que vous pouvez obtenir en faisant des opérations algébriques ( sommes , différences , multiplications , divisions , exposants , racines , et ceux - ci dans n'importe quelle combinaison ) sur n'importe quel nombre de nombres rationnels , vous * encore * il reste des chiffres. Ceux qui restent sont appelés les nombres transcendantaux, et pi est l'un d'entre eux. > Et comment sait-on ? Eh bien, celui-ci est compliqué. Cela a commencé avec un vieux problème de géométrie constructive (ce qui signifie essentiellement dessiner des figures avec une règle et un compas, en utilisant uniquement les relations mathématiques inhérentes à votre dessin et en ne mesurant pas comme, disons, avec une règle). Le problème était de savoir si, étant donné un cercle, on pouvait construire un carré de même circonférence. Vous pourriez penser à cela comme commencer par un nombre rationnel (la longueur d'une ligne) et utiliser des opérations de base (construire de nouvelles lignes et cercles) et arriver à pi (une autre ligne dont la longueur était la circonférence du cercle dont le diamètre était la ligne que vous commencé par ). Ce n'est qu'au 19ème siècle, quand nous avions beaucoup plus de maths qu'au moment où le problème a été posé, que nous avons pu prouver que c'était impossible. Je sais que je n'ai vraiment pas répondu à votre dernière question, mais si quelqu'un pouvait expliquer le théorème de Lindemann-Weierstrass en langage simple (parce que je ne peux pas), ce serait la réponse que vous recherchez. > Et pourquoi est-ce aléatoire ? Autrement dit, nous ne savons pas si c'est le cas. Tout ce que nous savons, c'est que cela dure éternellement et ne se répète pas. Strictement parlant , ce n'est pas du tout aléatoire , les chiffres de pi sont un ensemble fixe et calculable de nombres . Mais vous pourriez deviner que les chiffres sont pseudo - aléatoires et uniformes -- à savoir que toute décimale donnée est également susceptible d' être l' un des chiffres de 0 à 9 . Lorsque nous examinons les sections finies des chiffres, il apparaît que plus la section est longue, plus chacun des chiffres est proche d'apparaître le même nombre de fois. Pour l'instant, cependant, personne n'a été en mesure de prouver que ce sera le cas, peu importe jusqu'où nous regardons. EDIT : faute de frappe et ajout de la réponse à la dernière question