human
pourquoi le nombre de Lucas est-il supérieur à la suite de fibonacci en termes de calcul du nombre d'or ? Je ne vois juste pas la différence. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Définissons d'abord certaines choses pour que cela ne devienne pas trop compliqué. Soit A : = 1+sqrt(5 ) et B : = 1 - sqrt(5 ) Les nombres de Fibonacci et de Lucas peuvent être définis ainsi : F_n = ( A^n - B^n ) / ( sqrt(5 ) \ * 2^n ) L_n = ( A^n + B^n ) / 2^n En divisant les nombres consécutifs entre eux on obtient les rapports suivants : F\_(n+1)/F\_n = 1/2 \ * ( A^(n+1 ) - B^(n+1 ) ) / ( A^n - B^n ) L\_(n+1)/L\_n = 1/2 \ * ( A^(n+ 1 ) + B^(n+1 ) ) / ( A^n + B^n ) Vous pouvez réécrire ceci comme : F\_(n+1)/F\_n = 1/2 * [ A / ( 1- (B / A)^n ) - B / ( 1-(A / B)^n ) ] L\_(n+1)/L\_n = 1/2 * [ A / ( 1+(B / A )^n ) + B / ( 1+(A / B)^n ) ] Ces deux sont presque identiques puisque B sera négatif et en tant que tel, le signe de B^n basculera pour chaque étape et les deux convergeront vers 1/2 * ( A/1 ± B/∞ ) = A/2 quand n tend vers l'infini et qu'ils convergent aussi vite .