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Qu'est-ce que la géométrie non euclidienne ? Dans la page wikipedia , il montre des angles droits avec des éléments hyperboliques et elliptiques . Les expliquer serait également intéressant. Explique comme si j'avais cinq ans.
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La géométrie euclidienne est une géométrie qui satisfait les cinq règles qu'Euclide a écrites dans ses Éléments. Ces règles sont simples : 1 . Si vous avez deux points, vous pouvez en faire une ligne. 2 . Si vous avez un segment de ligne, vous pouvez le faire durer indéfiniment dans les deux sens. 3 . Si vous avez un point et une distance, vous pouvez faire un cercle avec ce point au centre et cette distance comme rayon. 4 . Tous les angles droits sont égaux entre eux. 5 . Deux droites parallèles ne se rencontreront jamais. Celui-ci est en fait écrit différemment : si vous avez deux lignes et que vous en faites passer une troisième, les deux lignes feront chacune des angles avec la troisième ligne. Si les deux angles d'un côté de la troisième ligne totalisent moins de 180° (deux angles droits), les deux lignes se rejoindront de ce côté. Donc s'ils totalisent exactement 180 ° , ils le feront des deux côtés , donc les deux lignes ne se rencontreront jamais . Nous appelons cela parallèle. La géométrie non euclidienne est * tout * qui ne suit pas ces règles. Par exemple, si vous faites de la géométrie sur une sphère, la règle 5 ne fonctionne plus. Imaginez que vous êtes sur une très grande sphère, si grande que vous ne pouvez pas vraiment dire qu'elle est ronde. ( Comme la Terre ! ) Si vous tracez une ligne , elle ne sera pas parfaitement droite , n'est - ce pas ? Ce n'est pas possible, parce que c'est sur une sphère, et les sphères ne sont pas droites. Mais de toute façon, c'est aussi simple que possible. Maintenant , si vous dessinez deux lignes perpendiculaires à cette première ligne , et que vous les prolongez dans une direction , elles se rencontreront * éventuellement * ! C'est de la géométrie non euclidienne ! Mais attendez, me direz-vous. La géométrie peut aussi être en 3D. Et ces « lignes » ne sont pas réellement des lignes car ce sont des courbes, sur une sphère ! Alors vous êtes plein de Bologne ! Eh bien, oui, l'espace 3D que nous connaissons est euclidien. Nous créons essentiellement une nouvelle géométrie qui se trouve juste à la surface de la sphère, où une "ligne" est en fait un cercle, tout autour de la sphère. C'est la distance la plus courte entre deux points sur la sphère. Chaque paire de "lignes" se rencontre en deux points, de chaque côté de la sphère. Considérez-les comme les lignes de longitude sur une carte - elles se rejoignent toutes aux pôles Nord et Sud. Il s'avère que la géométrie sphérique est vraiment utile, car la Terre est (à peu près) une sphère, et lorsque vous parcourez de longues distances, cela compte. Le chemin le plus court entre deux points n'est pas une ligne droite sur la carte ; c'est une « ligne » sur la sphère -- un morceau d'un grand cercle. C'est pourquoi, si vous regardez une carte des vols d'avions, ce sont toutes des courbes. Mais il existe de nombreux autres types de géométries non euclidiennes. Certaines personnes pensent que l'univers est fondamentalement une sphère, sauf en 3D. Cela n'a pas beaucoup de sens pour nous car une sphère 2D est la surface d'une balle 3D, mais une sphère 3D est la surface d'une balle 4D, et nous ne vivons pas en 4D donc nous ne comprenons pas ce que cela veut dire. Vous pouvez également avoir essentiellement une sphère à l'envers, dans laquelle les modifications de la géométrie euclidienne que nous avons faites pour la sphère sont faites *à l'envers*. Beaucoup de choses . Vous pouvez rechercher la géométrie de Minkowski, la géométrie hyperbolique, la géométrie galiléenne, etc. Chaque fois que vous faites de la géométrie sur un espace courbe , ce n'est plus euclidien , mais vous espérez qu'il * semble * euclidien de près ! Ils sont tous un peu bizarres. Vous pouvez également lire un livre intitulé Flatterland, par Ian Stewart, qui explique toutes ces géométries LI10 ou plus. Cette vidéo de Portal n'est pas euclidienne dans le sens où il pourrait y avoir plus d'une ligne possible entre deux points. Si je tire un laser sur l'un de ces portails, en ligne droite, il pourrait revenir dans la même pièce sous un angle différent et me frapper d'une autre direction. Ce serait une ligne qui se croiserait ! Les lignes ne peuvent pas faire ça ! Cela viole donc la première règle d'Euclide. Au fait, les miroirs pourraient faire quelque chose de similaire : si vous tirez un laser sur un miroir, il rebondira dans une direction différente. Nous ne dirions pas que ces deux sont la même ligne, puisque le miroir l'a changé. Mais si vous aviez une paire de portails au lieu d'un miroir, de sorte que la lumière continue dans la même direction que le miroir l'aurait fait rebondir, ce n'est plus euclidien. TL; DR - les portails ne sont pas réels. Pardon !