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Veuillez expliquer ce que sont les "variables aléatoires"
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Une variable aléatoire (également appelée quantité aléatoire, variable aléatoire ou variable stochastique) est une formalisation mathématique d'une quantité ou d'un objet qui dépend d'événements aléatoires. Il s'agit d'une cartographie ou d'une fonction à partir de résultats possibles (par exemple, les faces supérieures possibles d'une pièce retournée telles que les têtes



H


{\displaystyle H}

 et queues



J


{\displaystyle T}

) dans un espace échantillon (par exemple, l'ensemble



{
H
,
J
}


{\style d'affichage \{H,T\}}

) à un espace mesurable, souvent les nombres réels (par exemple,



{
−
1
,
1
}


{\displaystyle\{-1,1\}}

 dans laquelle 1 correspondant à



H


{\displaystyle H}

 et -1 correspondant à



J


{\displaystyle T}

).
De manière informelle, le hasard représente généralement un élément fondamental du hasard, comme dans le lancer d'un dé ; il peut également représenter une incertitude, telle qu'une erreur de mesure. Cependant, l'interprétation de la probabilité est philosophiquement compliquée, et même dans des cas spécifiques n'est pas toujours simple. L'analyse purement mathématique des variables aléatoires est indépendante de telles difficultés d'interprétation et peut être basée sur une configuration axiomatique rigoureuse.
Dans le langage mathématique formel de la théorie de la mesure, une variable aléatoire est définie comme une fonction mesurable d'un espace de mesure de probabilité (appelé espace d'échantillonnage) à un espace mesurable. Cela permet de considérer la mesure pushforward, qui est appelée la distribution de la variable aléatoire ; la distribution est donc une mesure de probabilité sur l'ensemble de toutes les valeurs possibles de la variable aléatoire. Il est possible que deux variables aléatoires aient des distributions identiques mais diffèrent de manière significative ; par exemple, ils peuvent être indépendants.
Il est courant de considérer les cas particuliers des variables aléatoires discrètes et des variables aléatoires absolument continues, correspondant au fait qu'une variable aléatoire est valorisée dans un ensemble discret (tel qu'un ensemble fini) ou dans un intervalle de nombres réels. Il existe d'autres possibilités importantes, en particulier dans la théorie des processus stochastiques, où il est naturel de considérer des séquences aléatoires ou des fonctions aléatoires. Parfois, une variable aléatoire est considérée comme étant automatiquement évaluée dans les nombres réels, des quantités aléatoires plus générales étant plutôt appelées éléments aléatoires.
Selon George Mackey, Pafnuty Chebyshev a été la première personne "à penser systématiquement en termes de variables aléatoires".