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Le dernier théorème de Fermat J'étais en train de lire [ ceci , ] ( URL_0 ) et je voulais savoir de quoi il s'agissait . J'ai essayé de lire ce qu'ils ont dit sur le problème, mais ils ne l'ont pas vraiment bien expliqué. Explique comme si j'avais cinq ans.
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Maintenant, l'article confondait en quelque sorte le dernier théorème de Fermat avec cette conjecture de Beal. Tout d'abord, vous avez probablement entendu parler du théorème de Pythagore. Je vais vous donner un exemple pour le comprendre ( en supposant que vous ne le sachiez pas encore -- c'est ELI5 après tout ) : Imaginez un triangle . Ses côtés mesurent 3, 4 et 5 (peu importe qu'il s'agisse de pouces, de pieds ou de mètres). Maintenant , multipliez chaque côté par lui - même : 3 fois 3 = 9 ; 4 * 4 = 16 et 5 * 5 = 25 . Remarquez comment les deux plus petits de ces nombres * au carré * ( les côtés multipliés par eux - mêmes ) s'additionnent pour donner le plus grand : 9 + 16 = 25 . Cela ne peut se produire que si l'angle entre le côté mesurant 3 et le côté mesurant 4 est un * angle droit * - c'est comme l'angle entre le sol de votre maison et l'un de ses murs. Inversement , pour tout * triangle rectangle * ( un triangle avec un angle droit ) , cette propriété sera également vraie - les carrés des deux petits côtés ( appelés * jambes * ) s'additionnent au carré du côté le plus long ( l' * hypoténuse * ). Si vous le souhaitez , essayez de vérifier quelle serait la longueur de l' hypoténuse d' un triangle rectangle dont les côtés mesurent 5 et 12 . Maintenant , ce type Fermat s'est demandé : et si je multipliais la longueur des jambes par elle - même pas une seule fois ? En utilisant les nombres de mon exemple précédent, vous auriez 3 * 3 * 3 = 27 ; 4 * 4 * 4 = 64 ; et 5 * 5 * 5 = 125 . Comme vous pouvez le voir , cela ne correspond pas : 27 + 64 = 91 , bien en deçà de 125 . Mais Fermat ne pensait pas à un ensemble particulier de nombres, et il ne pensait pas à une multiplication de seulement trois de chacun d'entre eux (appelé le *cube* ; donc 27 est 3 au cube, et ainsi de suite). Ce qu'il a dit était beaucoup plus grand : il a dit que * peu importe les trois nombres auxquels vous pensiez * , et * peu importe combien de fois vous les multipliiez * ( à condition que ce soit * le même nombre de fois * pour chacun d' eux ) , vous ne les ferait pas s'additionner exactement comme dans le théorème de Pythagore , x^2 + y^2 = z^2 . Donc , en termes mathématiques , ce que Fermat a dit était que x^n + y^n = z^n n'avait pas de solutions * entières * pour n > 2 . Il a dit qu'il n'y avait pas de solution , même si * x , y , z * et * n * allaient tous jusqu'à l' infini . Comme vous pouvez l'imaginer, cela était très difficile à prouver, et n'a été accompli que 350 ans après l'époque de Fermat, par Andrew Wiles. Il a prouvé qu'il ne peut y avoir aucune solution, aucun ensemble de nombres * x , y , z , n * qui rende l'équation correcte. Maintenant, ce que dit l'article n'est pas réellement lié au dernier théorème de Fermat. Je veux dire, c'est en quelque sorte, mais le point principal est que ce type appelé Andrew Beal a offert un prix d'un million de dollars pour la preuve d'un problème *différent*. Comme je vous l'ai dit, Fermat pensait à une somme de deux nombres élevés à la *même* puissance (multipliés par eux-mêmes le même nombre de fois). Beal considérait quand ces puissances , et celle du nombre auquel la somme s'ajoute , sont toutes * différentes * : x^a + y^b = z^c . Maintenant , ce n'est pas impossible : par exemple , 2 ^ 8 + 4 ^ 4 = 8 ^ 3 ; cela peut aussi être exprimé comme 256 + 256 = 512 . Mais notez que , ici , 8 peut être divisé par 4 et par 2 , et 4 par 2 . Ces nombres ont tous un * facteur * en commun , 2 . Ce que Beal veut savoir est ceci : si les exposants ( * a , b * et * c * ) sont supérieurs à 2 , est - il possible que les bases ( * x , y * et * z * ) soient * co - premières ? * ? C'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas être divisés les uns par les autres ou par un facteur commun ? Il affirme que trouver une solution pour cette équation ( x^a + y^b = z^c ) est impossible pour x, y et z coprimes. Si quelqu'un trouve ces chiffres, il aura prouvé qu'il avait tort ; si quelqu'un prouve d'une manière ou d'une autre que c'est vraiment impossible, il gagnera 1 000 000 $. J'espère que c'était clair :D