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Espace à 4 dimensions J'ai vu ce tesseract à 4 dimensions URL_0 Comment représente-t-il l'espace à 4 dimensions et quelqu'un peut-il expliquer la dimension supplémentaire en général ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Imaginez un cube filaire : toutes les arêtes de la même longueur, tous les angles à 90 degrés. Briller une lumière à travers elle sur une feuille de papier : l'ombre apparaîtra avec toutes sortes d'angles différents et de longueurs déformées. Faites pivoter le cube dans l'espace 3D et l'ombre semblera faire toutes sortes de choses tordues. Si vous disiez à quelqu'un dans l' avion que " c'est un carré de dimension supérieure " , il vous regarderait comme si vous étiez fou : bien sûr , il ressemble parfois à un carré , mais il a des côtés , des angles et des mouvements différents qui ne sont pas . t très seyant d'une place respectable . C'est ce que vous regardez, juste une dimension au-dessus. Il s'agit d'une ombre 3D d'un cube filaire 4D, qui tourne normalement dans l'espace 4D. La seule raison pour laquelle vous voyez des angles aigus et des longueurs différentes est que l'espace 3D occupé par l'ombre n'est pas suffisant pour représenter correctement la géométrie 4D. La dimension supplémentaire étend à peu près hypothétiquement les relations que nous avons en 3 dimensions à 4 . Ainsi, les rotations se produisent autour d'un cercle ou d'une sphère, et nous pouvons extrapoler le modèle d'une dimension. Les rotations ont lieu dans un plan , qui est défini par une paire de directions . Ainsi, en 3 dimensions, nous pouvons prendre 3 paires (juste en décidant laquelle omettre), mais en 4 dimensions, nous pouvons prendre 6 paires, nous avons donc 6 types de rotation indépendants. Des choses comme ça . Pour le cube spécifiquement. Un cube 0D est un point. un cube 1D est une droite. Un cube 2D est un carré et un cube 3D n'est qu'un cube. Le nombre de sommets va comme 1 , 2 , 4 , 8 ... et donc un cube 4D a 16 sommets ( comme le fait votre image , comptez - les ) . Les arêtes vont comme 0, 1, 4, 12 (vous doublez le précédent et ajoutez le nombre de sommets du précédent), donc un cube 4D aurait 12x2 + 8=32 arêtes. Les faces vont comme 0 , 0 , 1 , 6 ... ( doublez et ajoutez les arêtes des précédentes ) et l' extension finit par être de 24 faces . Vous pouvez continuer des modèles comme celui-ci pour voir quel genre de comptes les cubes de dimension supérieure doivent également avoir.