human
Pourquoi 1 / x est-il divergent mais pas 1 / x^2 ? Dans les deux cas, le nombre devient de plus en plus petit mais reste différent de zéro, et les deux se rapprochent de zéro. Je ne vois pas la différence. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
En ignorant le 1 , si vous regroupez le premier terme , puis les deux termes suivants , puis les quatre termes suivants , et ainsi de suite , vous obtenez : ( 1/2)+(1/3 + 1/4)+(1/ 5 + 1/6 + 1/7 + 1/8)+⋯ ( 1/2)+(1/3 + 1/4)+(1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8)+ ⋯ supérieur à ( 1/2)+(1/4 + 1/4)+(1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8)+⋯ ( 1/2)+(1/4 + 1/4)+(1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8)+⋯ où maintenant chaque groupe est exactement égal à 1/2 . Cela montre que la somme des premiers 2n2n termes est au moins 1 + 1/2⋅n1 + 1/2⋅n , et donc la somme de tous les termes est illimitée . Si vous connaissez un peu le calcul , ∫dx / x = logx∫dx / x = log⁡x , donc 1 + 1/2 + 1/3+⋯+1 / n≥∫n1dx / x = logn−log11 + 1/2 + 1/3+⋯+1 / n≥∫1ndx / x = log⁡n−log⁡1 .