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Veuillez expliquer ce qu'est "Prédicat (logique mathématique)"
gpt
En logique, un prédicat est un symbole qui représente une propriété ou une relation. Par exemple, dans la formule du premier ordre



P
(
un
)


{\displaystyle P(a)}

, le symbole



P


{\displaystyle P}

 est un prédicat qui s'applique à la constante individuelle



un


{\displaystyle a}

. De même, dans la formule



R
(
un
,
b
)


{\displaystyle R(a,b)}

,



R


{\displaystyle R}

 est un prédicat qui s'applique aux constantes individuelles



un


{\displaystyle a}

 et



b


{\displaystyle b}

.
Dans la sémantique de la logique, les prédicats sont interprétés comme des relations. Par exemple, dans une sémantique standard pour la logique du premier ordre, la formule



R
(
un
,
b
)


{\displaystyle R(a,b)}

 serait vrai sur une interprétation si les entités désignées par



un


{\displaystyle a}

 et



b


{\displaystyle b}

 se situer dans la relation notée par



R


{\displaystyle R}

. Étant donné que les prédicats sont des symboles non logiques, ils peuvent désigner différentes relations en fonction de l'interprétation utilisée pour les interpréter. Alors que la logique du premier ordre ne comprend que des prédicats qui s'appliquent à des constantes individuelles, d'autres logiques peuvent autoriser des prédicats qui s'appliquent à d'autres prédicats.