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Qu'est-ce qu'une preuve mathématique ? Par exemple, " 2 = 2 " est-il une preuve que deux égale deux ? Comment les maths peuvent-elles prouver quoi que ce soit ? ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Une preuve logique est un * argument * tel que , si ses * prémisses * sont vraies , alors sa * conclusion * doit également être vraie . Les preuves sont conduites selon certaines règles qui, selon les mathématiciens, garantiront que la vérité des prémisses garantit la vérité de la conclusion. Les prémisses et les conclusions sont ce que les logiciens appellent des * propositions * : des déclarations qui doivent être vraies ou fausses. Donc " La Terre est une sphère " est une proposition ( fausse , à proprement parler ) , mais " Quelle heure est - il ? " n'en est pas une , ni " le chien " . > Comme , est " 2 = 2 " une preuve que deux égale deux ? Non et oui . C'est comme demander si « oui » est une phrase. Non, parce que « oui » est un mot… mais oui, parce qu'il y a aussi une phrase dont le seul mot est « oui ». Dans le cas de " 2 = 2 " : 1 . " 2 = 2 " est une notation mathématique pour la proposition que deux égale deux . 2 . Mais aussi , une des preuves que deux égale deux consiste simplement en la proposition " 2 = 2 " . Une façon utile d'expliquer ce sujet est de s'éloigner un instant des mathématiques et plutôt de se tourner vers la philosophie. Un sujet dans la philosophie moderne est * les propositions d' identité * , et l' un des exemples classiques est la proposition suivante : [ " L' Étoile du Matin est l' Étoile du Soir . " ] ( URL_0 ) Citant le lien : > Les anciens Grecs et Égyptiens pensaient que Vénus était en fait deux objets distincts, une étoile du matin et une étoile du soir. Les Grecs appelaient l'étoile du matin Phosphoros, « le porteur de lumière » ; et ils appelèrent l'étoile du soir Hesperos, « l'étoile du soir ». Quelques centaines d'années plus tard, les Grecs hellénistiques ont réalisé que Vénus était en fait un objet unique. Une équation comme " 15 348 + 24 334 = 19 841 × 2 " est similaire à la phrase " l'étoile du matin est l'étoile du soir " - dans les deux cas , pour que la proposition soit vraie , les deux * noms * doivent faire référence au * même objet * . La différence est que dans le cas de Vénus, nous parlons d'objets dans l'espace, tandis que dans l'exemple mathématique, nous parlons de nombres. Donc « 15 348 + 24 334 = 19 841 × 2 » est vrai si et seulement si « 15 348 + 24 334 » et « 19 841 × 2 » sont deux façons de nommer le même nombre. Nous le prouvons en utilisant les règles de l' arithmétique , qui nous permettent de réécrire ces " noms " dans le même nombre : 1 . Commencez avec l'équation 15 348 + 24 334 = 19 841 × 2 2 . Faites l' addition et réécrivez l' équation pour utiliser le résultat : 39 682 = 19 841 × 2 3 . Faites la multiplication et réécrivez l'équation pour utiliser le résultat : 39 682 = 39 682 La dernière équation de cette preuve est vraie parce que les règles de preuve que les mathématiciens utilisent pour l'égalité acceptent comme vraie toute équation de la forme « x = x ». C'est ce que je voulais dire quand j'ai dit plus haut que « 2 = 2 » est à la fois une proposition et une preuve ; si la première étape de votre preuve est " 2 = 2 " , alors vous avez déjà terminé , et c'est la seule étape de votre preuve ...