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Comment les risques annuels se traduisent-ils en risques à long terme ?
gpt
La réponse courte est que la volatilité annualisée sur vingt ans devrait être à peu près la même que la volatilité annualisée sur cinq ans. Pour des rendements indépendants et distribués de manière identique, la volatilité évolue proportionnellement. Ainsi, pour tout nombre de rendements mensuels T, la définition du facteur d'annualisation m = 12 annualise la volatilité. Il devrait être le même pour toutes les échelles de temps. Cependant, notez la discussion ici: https://quant.stackexchange.com/a/7496/7178 La volatilité de mise à l'échelle [comme celle-ci] n'est mathématiquement correcte que lorsque le modèle de prix sous-jacent est piloté par le mouvement brownien géométrique, ce qui implique que les prix sont normalement logarithmiques distribués et les rendements sont normalement distribués. En particulier le commentaire : "c'est un fait bien connu que la volatilité est surestimée lorsqu'elle est mise à l'échelle sur de longues périodes de temps sans changement de modèle pour estimer une telle volatilité" à long terme "." Maintenant, une démonstration. J'ai modélisé 12 000 rendements mensuels avec une moyenne = 3 % et un écart type = 2, donc la volatilité annualisée devrait être Sqrt(12) * 2 = 6,9282. Le calcul de la volatilité annualisée pour des séquences de rendement de différentes durées (3, 6, 12, 60 mois, etc.) révèle une imprécision pour des séquences plus courtes. La moyenne de la séquence de cinq ans s'est rapprochée du chiffre théoriquement attendu (6,9282) et, comme l'a noté le commentateur, "la volatilité est [légèrement] surestimée lorsqu'elle est mise à l'échelle sur de longues périodes". Volatilité annualisée pour différentes longueurs de séquence de retour Modifier re. commentaire Le réinvestissement des rendements n'affecte pas beaucoup la volatilité. Par exemple, en comparant certaines données que j'ai sous la main, le Dow Jones Industrial Average Capital Returns (CR) par rapport aux Net Returns (NR). Les écarts de rendement sont quelque peu lissés, 0,1 % chaque mois, 0,25 % tous les trois mois. Un réinvestissement plus erratique des dividendes augmenterait la volatilité.