human
Pourquoi les carrés ont-ils 360 degrés et pourquoi les triangles en ont-ils 180 ? Pas trop compliqué - c'est pour mes devoirs, j'ai 12 ans, mais toujours top-set donc pas trop compliqué mais pas trop simple. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Aucune de ces réponses ne répond tout à fait à mes espoirs d'être intuitif. Bien sûr, les carrés sont faits de quatre angles droits à 90°, et couper un carré en diagonale vous donne deux triangles et divise deux de ces angles en deux. C'est assez vrai. La formule de /u/anonymhero1 pour le nombre de degrés d'un polygone est également bonne, mais je n'ai pas l'impression qu'elle arrive à * pourquoi * . Juste avertissement, je vais être un peu long pour écarter les objections potentielles et brosser un tableau. Je vais aussi beaucoup dire " ligne " , là où je veux vraiment dire " segment de ligne " , juste pour faciliter la lecture . En aparté avant d'entrer dans le vif du sujet, les *unités* auxquelles nous avons affaire ne sont pas vraiment importantes, comme les autres l'ont suggéré. Vous pouvez mesurer un angle en degrés ou en radians (que vous découvrirez probablement bientôt, si vous ne l'avez pas déjà fait). Il y a quelques autres unités qui voient une certaine utilité, ou vous pouvez inventer les vôtres. URL_0 La partie la plus intéressante, je pense, est ce que nous mesurons. * Pourquoi * les polygones ont-ils autant de rotation dans leurs angles ? Pourquoi commence-t-on par des triangles ? Pourquoi la formule ( côtés - 2)*180 ? Commencer par des triangles est probablement la réponse la plus simple. Si vous avez un seul côté, une seule ligne, sans autre contexte autour d'elle, il n'y a même pas de raison de parler de rotations. Tourné par rapport à * quoi * , exactement ? Si vous insistez sur le fait que la ligne est sur une grille, vous impliquez peut-être des angles formés avec les lignes qui définissent la grille, mais dans un espace vide pur, il n'y a nulle part où mesurer un angle. C'est une idée absurde. Mais si vous avez une deuxième ligne, vous pouvez les faire pivoter autant que vous le souhaitez. Pour faciliter la contemplation , il est utile de maintenir nos mesures à 0 ° -360 ° en ajoutant ou en soustrayant des rotations complètes jusqu'à ce que nous nous retrouvions dans cette plage ( de sorte qu'un virage de 540 ° devient seulement 180 ° , par exemple ) , mais encore une fois , comme autant de rotation que vous le souhaitez. Cependant , vous ne pouvez pas créer une forme fermée à partir de deux lignes . Peut-être que la chose la plus proche serait une paire de lignes avec un sommet partagé se chevauchant à un angle de 0°, ou avec l'une d'entre elles tournée pour former un angle droit de 180°. Bon, c'est l'heure de la partie amusante. Maintenant, imaginez un angle droit et ajoutez une troisième ligne reliant les extrémités extérieures des rayons. À chaque extrémité, nous avons deux angles de 0°, et au milieu, nous avons l'angle droit de 180°. Ce n'est pas * techniquement * un triangle en ce moment, car il n'y a pas de zone intérieure. D'une vue à vol d'oiseau, cela ressemble à une seule ligne, et nous savons seulement qu'elle a trois sommets parce que nous l'avons dit. Mais c'est une sorte de version extrême et écrasée d'un triangle. Si vous deviez prendre le milieu de cet angle droit et le tirer légèrement vers le haut ( nos lignes sont extensibles et ne se plient pas ) , tout d' un coup c' * est * un triangle , et il devrait être facile à voir pourquoi il a une rotation de 180° : nous avons un peu rétréci l'angle droit du milieu, disons à 170°, mais toute cette rotation a été transférée et divisée entre les deux angles nuls, qui sont maintenant de 5° chacun. Il ya un détail clé que j'ai passé sous silence . Jusqu'à ce que vous mettiez ce sommet au milieu et que vous tiriez dessus, il n'y a pas d'angle qui vaille la peine d'être mesuré. C'est juste une ligne 1D ennuyeuse, et ça ne « vaut » aucune rotation. Sinon , vous pourriez prendre un triangle équilatéral et dire qu'il a trois sommets supplémentaires , un au milieu de chaque côté , et maintenant le tout ne contient pas 180 ° , mais 180 ° + ( 180 ° + 180 ° +180° )=720° . C'est bête . Lorsque nous parlons de polygones, nous considérons que les angles droits sont simplement des lignes sans sommet au milieu. Cela dit... qu'en est-il des carrés, ou quoi que ce soit de plus grand ? Et si vous preniez ce triangle, ajoutiez un sommet sur un côté et tiriez dessus ? Ce sommet supplémentaire en fait définitivement un quadrilatère . Et si vous ne tirez qu'un peu , cet angle sera proche de , mais juste un peu moins de 180 ° ... et tout comme avec le triangle , ce " petit peu " apparaît divisé en deux angles à chaque extrémité de notre nouveau côté. * * Chaque fois que vous ajoutez un sommet et un remorqueur, et transformez ainsi un seul côté droit en deux côtés, vous ajoutez 180° à la forme. * *