human
Qu'est-ce que la chaîne de Markov et pourquoi est-ce important ? Expliquez comme si j'avais cinq ans. Peut-être dix-sept. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les systèmes évoluent de manière probabiliste. Les chaînes de Markov sont un cadre mathématique que nous utilisons pour capturer cela. L'état d'un système est l'information sur le système qui nous intéresse. Une chaîne de Markov fait l'hypothèse que la distribution de probabilité pour l'état suivant ne dépend que de l'état actuel. Un exemple simple est Monopoly (ignorer le coffre communautaire, le hasard, la prison, les doubles lancers, etc.). Notre état est la case sur laquelle nous nous trouvons. Pour se déplacer, nous lançons un dé et avançons d'autant de cases. Notez que la distribution de probabilité sur l'état suivant ne dépend que de l'état actuel (pas par exemple de tout le chemin que nous avons emprunté jusqu'à présent). Un objet majeur d'intérêt d'une chaîne de Markov est sa distribution stationnaire. Il s'agit de la distribution de probabilité sur les états auxquels nous arrivons après avoir effectué de nombreuses transitions. Pour Monopoly, la distribution stationnaire est uniforme sur toutes les cases (c'est-à-dire que si vous faites 1000 coups, vous avez à peu près la même probabilité de vous retrouver sur n'importe laquelle des cases). Les chaînes de Markov sont un outil important dans l'inférence. Un exemple est le filtre de Kalman , un moyen populaire de mieux estimer l' état d' un système ( par exemple position / vitesse ) basé sur une série temporelle de données bruitées . Cet algorithme utilise un modèle de Markov caché, qui s'appuie sur l'idée d'une chaîne de Markov en ajoutant des variables latentes (des variables qui ne sont pas observées, mais qui sont liées à des variables que nous observons). D'autres applications en inférence sont les algorithmes de Markov Chain Monte Carlo, qui nous permettent d'échantillonner à partir de distributions qui sont très difficiles (informatiquement) à calculer/exprimer. Ceci est accompli en construisant une chaîne de Markov dont la distribution stationnaire est la distribution d'intérêt. Habituellement, cette distribution est a posteriori (la distribution après avoir vu certaines variables observées) sur une variable latente.