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La propriété surprenante récemment prouvée des nombres premiers Mon faible esprit ne pouvait pas saisir ce que l'article expliquait... Expliquez comme si j'avais cinq ans.
gpt
L'un des « plus grands problèmes non résolus » de la théorie des nombres est la conjecture des nombres premiers jumeaux. Les " nombres premiers jumeaux " sont des paires de nombres premiers distants de 2 , comme 3 et 5 , 5 et 7 , ou 41 et 43 . Mais à mesure que les nombres augmentent, les nombres premiers sont de plus en plus rares et aussi en moyenne plus espacés. C'est logique - il y a 25 nombres premiers entre 1 et 100, mais seulement 6 nombres premiers entre 1 000 000 et 1 000 100, donc bien sûr ils seront plus espacés en moyenne. Considérant cela, vous pourriez vous demander si nous allons manquer de nombres premiers jumeaux, et il n'y en aura qu'un nombre limité. Si vous regardez des nombres vraiment très énormes, il y a si peu de nombres premiers là-haut que la probabilité que le prochain nombre impair soit également premier est faible. Mais la conjecture ( cela signifie " nous pensons que cela pourrait être vrai mais nous ne l'avons pas encore prouvé " ) est qu'il existe en fait une infinité de paires séparées par deux , donc quelle que soit la hauteur à laquelle vous montez , vous pouvez toujours trouver de plus grandes paires de nombres premiers séparés par seulement 2. C'est génial , et nous voulons vraiment le prouver . Le résultat d'aujourd'hui a prouvé la même chose avec 70 millions au lieu de 2 - quelle que soit la hauteur à laquelle vous montez, vous pouvez toujours trouver de plus grandes paires de nombres premiers distants de moins de 70 millions, vous n'en manquerez jamais. Cela peut sembler beaucoup plus que 2, mais c'est en fait vraiment impressionnant. Avant cet article , nous n'avions aucune limite , nous ne pouvions donc pas exclure la possibilité que nous finirions par manquer de 2 - paires et 4 - paires et 6 - paires et même 1000000 - paires et [ Graham 's number ] ( URL_0 ) -pairs ! ( Ne vous souciez pas du dernier - ce nombre est tellement grand que vous ne pouvez pas l' écrire efficacement sans utiliser une notation spéciale ) . Maintenant que cela a été prouvé et que nous avons enfin une limite supérieure, les mathématiciens vont essayer de la pousser vers le bas - ils pourraient potentiellement descendre jusqu'à 16 avec la même limite. Réduire la limite supérieure à 70 millions est phénoménal , et c'est presque aussi époustouflant qu'avec 2 . Pensez à un très très grand nombre. Imaginez maintenant le multiplier par lui-même autant de fois (c'est ce qu'on appelle "le prendre au pouvoir de lui-même"). Maintenant, prenez ce résultat à la puissance de lui-même autant de fois. Maintenant, répétez cette dernière étape autant de fois. Et celui-là. Imaginez maintenant que j'ai dit « et celui-là » autant de fois. Je pourrais continuer, mais je pense que vous avez compris - les chiffres sont ÉNORMES. Et pourtant, il y a encore des paires de nombres premiers là-haut où les nombres premiers sont vraiment rares avec une différence de moins de 70 millions, ce qui n'est rien à cette échelle. Assez impressionnant, hein ?