human
Pourquoi y a-t-il un ordre spécifique pour résoudre les maths et comment en est-il arrivé là ? Parlons de PEMDAS ici . Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les mathématiques peuvent être considérées comme un langage. De la même manière que vous le savez, « une voiture » fait référence au véhicule à quatre roues, vous pouvez dire le mot « une voiture » et sachez que moi aussi je le comprendrai et l'associerai à cette boîte en métal à quatre roues. Le langage ne fonctionnerait pas si nous avions des opinions divergentes sur ce que signifie « une voiture ». Si vous pensiez que cela signifiait boîte à lunch , alors nous serions vraiment confus tous les deux , et finalement nous ne pourrions probablement pas nous comprendre du tout . Les mathématiques c'est pareil. Pour pouvoir communiquer le calcul de l'addition de deux à trois et de la multiplication de ce résultat par 5, vous pouvez l'écrire comme ça. Cependant , parce que nous avons des symboles mathématiques , vous pouvez simplement écrire cela sous la forme ( 2 + 3 ) * 5 , ce qui est beaucoup plus facile une fois que vous comprenez le langage de ces symboles . Vous pouvez, si vous le souhaitez, en rester là, en utilisant toujours des parenthèses pour indiquer dans quel ordre effectuer les opérations. Mais en fait, il s'avère que vous pouvez économiser l'effort d'écrire un tas de parenthèses si tout le monde s'accorde sur un ordre d'opérations dans lequel on devrait calculer ces opérations dans . La méthode par défaut. Vous auriez encore parfois besoin de parenthèses, bien sûr, mais dans certains cas, l'ordre des opérations serait le même que l'ordre dans lequel vous vouliez calculer les nombres. Comme , 2 + 2 * 3 ^ 2 pourrait être écrit comme 2 + ( 2 * ( 3 ^ 2 ) ) si vous n'aviez pas l'ordre des opérations (autre que cette parenthèse en premier). Mais la première règle des mathématiques est que tout le monde est paresseux et que tout effort supplémentaire doit être évité. Écrire beaucoup de parenthèses est fastidieux, et s'il existe un moyen d'éviter cela, les mathématiciens sauteront dessus. S'entendre sur l'ordre des opérations permet cette paresse, au moins occasionnellement. Car pourquoi cet ordre particulier, c'est à voir avec l'algèbre. L'algèbre s'est longtemps concentrée sur les équations polynomiales. Les polynômes sont des expressions comme x^3 + 2 * x^2 + 17x - 11 . Et parce que ces expressions étaient si centrales, il est logique de faire en sorte que notre ordre d'opérations soit tel que vous n'ayez jamais besoin d'une seule parenthèse pour écrire un polynôme. Si vous le vouliez vraiment , vous pourriez aussi utiliser des parenthèses pour indiquer l' ordre des opérations : ( x^3 ) + ( 2 * ( x^2 ) ) + ( 17x ) - 11 . J'essaie simplement de démontrer combien d'efforts supplémentaires inutiles vous auriez dû faire face à ce genre d'expressions si vous n'aviez pas spécifiquement PEMDAS. tl;dr : Les mathématiques sont un langage, et les langages ont des règles. Cette règle est due aux polynômes.