human
Vous commencez avec le nombre 1536. Votre mission est d'atteindre 1 en utilisant le moins de pas possible. À chaque étape, vous pouvez soit multiplier, soit diviser le nombre que vous avez, par 2 ou 3; mais seulement si le résultat est un nombre entier dont le premier chiffre est 1, 3, 4 ou 9. C'est tout
gpt
Comme Jo l'a déjà montré, cela peut être accompli en  

   28 étapes. C'est minimal, et cela peut être prouvé.

Pour aider à visualiser ce problème, nous pouvons imaginer:  

   Une grille/cartographie bidimensionnelle où chaque point est un nombre de la forme $3^x2^y$, avec $(x,y)$ comme les coordonnées pertinentes. Nous voulons trouver un chemin de $(1,9)$ à $(0,0)$ en ne faisant qu'un seul pas vers le haut/vers le bas/vers la gauche/vers la droite à la fois, et en veillant à ce que les nombres sur lesquels nous marchons aient leur chiffre le plus significatif dans l'ensemble {1,3,4,9}.
 Voici à quoi ressemble la carte pour la plage $(0,0)$ à $(10,10)$. Les tirets représentent les nombres qui ne commencent pas par {1,3,4,9}, et donc ne peuvent pas être utilisés dans notre chemin.
 ```1024  3072  9216  ----   ----   ----    ----    ----     ----     ----      ----     .```
 ```----  1536  4608  13824  41472  124416  373248  1119744  3359232  10077696  30233088 .```
 ```----  ----  ----  ----   ----   ----    186624  ----     1679616  ----      15116544 .```
 ```128   384   1152  3456   10368  31104   93312   ----     ----     ----      ----     .```
 ```----  192   ----  1728   ----   15552   46656   139968   419904   1259712   3779136  .```
 ```32    96    ----  ----   ----   ----    ----    ----     ----     ----      1889568  .```
 ```16    48    144   432    1296   3888    11664   34992    104976   314928    944784   .```
 ```----  ----  ----  ----   ----   1944    ----    17496    ----     157464    472392   .```
 ```4     12    36    108    324    972     ----    ----     ----     ----      ----     .```
 ```----  ----  18    ----   162    486     1458    4374     13122    39366     118098   .```
 ```1     3     9     ----   ----   ----    ----    ----     ----     19683     ----     .```
 À partir de là, nous pouvons voir deux itinéraires différents de 28 étapes chacun: (1536->373248->93312->384->48->3888->972->36->9->1) et (1536->373248->46656->3779136->944784->3888->972->36->9->1).  

Prouver la minimalité:  

   Puisqu'un chemin de longueur 28 existe (nous en avons trouvé deux), nous pouvons exclure tout ce qui est trop éloigné pour être utilisé dans un chemin le plus court.
 Se déplacer de (1,9) à (0,0) doit prendre au moins dix étapes à lui seul, nous pouvons donc faire au plus neuf étapes complètement hors du chemin (et neuf étapes de retour) dans un itinéraire le plus court. Cela nous limite à ne considérer que les coordonnées x jusqu'à 10; tout ce qui est plus loin nécessiterait au moins dix étapes '*3', onze étapes '÷3', et au moins neuf étapes '÷2', rendant l'itinéraire définitivement plus long que 28.
 Avec notre coordonnée x limitée à [0,10], nous examinons maintenant les goulots d'étran