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Veuillez expliquer ce qu'est le "champ aléatoire de Markov"
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Dans le domaine de la physique et des probabilités, un champ aléatoire de Markov (MRF), réseau de Markov ou modèle graphique non orienté est un ensemble de variables aléatoires ayant une propriété de Markov décrite par un graphe non orienté. En d'autres termes, un champ aléatoire est dit de Markov s'il satisfait les propriétés de Markov. Le concept est issu du modèle Sherrington-Kirkpatrick.
Un réseau de Markov ou MRF est similaire à un réseau bayésien dans sa représentation des dépendances ; les différences étant que les réseaux bayésiens sont dirigés et acycliques, alors que les réseaux de Markov ne sont pas dirigés et peuvent être cycliques. Ainsi, un réseau de Markov peut représenter certaines dépendances qu'un réseau bayésien ne peut pas (telles que les dépendances cycliques [plus d'explications nécessaires]); d'autre part, il ne peut pas représenter certaines dépendances qu'un réseau bayésien peut (telles que les dépendances induites [plus d'explications nécessaires]). Le graphe sous-jacent d'un champ aléatoire de Markov peut être fini ou infini.
Lorsque la densité de probabilité conjointe des variables aléatoires est strictement positive, elle est également appelée champ aléatoire de Gibbs , car, selon le théorème de Hammersley – Clifford , elle peut alors être représentée par une mesure de Gibbs pour une valeur appropriée (définie localement) fonction énergétique. Le champ aléatoire de Markov prototypique est le modèle d'Ising ; en effet, le champ aléatoire de Markov a été introduit comme cadre général du modèle d'Ising. Dans le domaine de l'intelligence artificielle, un champ aléatoire de Markov est utilisé pour modéliser diverses tâches de bas à moyen niveau dans le traitement d'images et la vision par ordinateur.