human
Pi n'aurait-il pas éventuellement un motif parce qu'il est infini ? D'un autre côté, vous ne pouvez pas non plus prouver qu'il a ou n'a pas de modèle. Alors pourquoi les professeurs disent-ils que ce n'est pas le cas ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il existe une preuve que pi est irrationnel et ne peut pas être écrit comme une fraction, ou qu'il se répète jamais, mais c'est un peu compliqué. Au lieu de cela, permettez-moi de prouver que la racine carrée de 2 est irrationnelle pour vous donner un exemple de la façon dont ce type de preuve est possible. Imaginez que vous pouvez écrire sqrt(2 ) sous la forme a / b où a et b sont des nombres entiers et b n'est pas nul . Et supposons que a/b est simplifié aux termes les plus bas. Si c'est dans les termes les plus bas, alors A et B ne peuvent pas être tous les deux pairs (ou bien vous pourriez diviser les deux par 2). Si sqrt(2 ) = A / B alors 2 = A^2 / B^2 , ou A^2 = 2 * B^2 . Donc A^2 est un nombre pair. Cela signifie que A devrait être pair (puisque a devrait avoir 2 comme facteur premier pour que A^2 ait 2 comme facteur premier). Si A est pair, alors il peut s'écrire 2*C. Donc 2 = ( 2C)^2 / B^2 = 4 * C^2 / B^2 Donc 2 * B^2 = 4 * C^2 Donc B^2 = 2 * C^2 donc b devrait être même aussi. Cette contradiction signifie qu'il n'y a pas A / B qui peut égaler sqrt(2 ) .