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Pourquoi la suite de Fibonacci apparaît-elle dans la nature ? J'ai toujours été très intéressé par les mathématiques, mais c'est quelque chose que je n'ai jamais vraiment compris. Pourquoi est-il toujours représenté en spirales ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Parce que c'est un des principes d'auto-organisation les plus simples, avec le nombre d'or *phi* (qui est la limite des rapports des nombres successifs de Fibonacci), et l'angle d'or (qui est le nombre d'or appliqué à la circonférence d'un cercle ) . Il serait utile pour un tournesol de regrouper autant de fleurons que possible dans l'espace disponible, d'augmenter la probabilité de pollinisation et d'envoyer autant de graines que possible dans le monde. Il y a plusieurs façons de le faire : n'importe quoi, des fleurons disposés aléatoirement à un algorithme complexe de compactage. Mais c'est une usine , elle a donc besoin d' une règle simple qui aboutit à une configuration optimale : elle a besoin d' un principe « d' auto - organisation » simple . Et les règles les plus simples (connues des plantes) qui conduisent à la plus grande optimisation ont tendance à impliquer les nombres de Fibonacci. Les spirales interviennent parce qu'elles remplissent efficacement les espaces ronds. Supposons qu'une fleur ait * m * lignes de graines , chacune contenant * n * graines . Si ces lignes partaient radialement du centre, les graines seraient trop entassées près du centre et trop clairsemées plus loin, gaspillant de l'espace et des ressources. Alors vous décidez de les courber, de les enrouler autour du cercle. Si vous ne courbez pas assez, vous obtenez des écarts entre les courbes. Si vous courbez trop, vous vous heurtez à la courbe suivante. La façon de tirer le meilleur parti de l'espace est de trouver des courbes qui tournent juste ce qu'il faut et qui se croisent au bon endroit pour mettre une graine. ( Tout le reste laisserait des espaces entre les graines , où une courbe heurterait l' autre à une position de graine non entière et laisserait un espace inutile . ) Prenez toutes ces contraintes ensemble , et les solutions d' auto - organisation efficaces les plus simples se produisent lorsque * m * et *n* sont des nombres de Fibonacci (souvent consécutifs) et, parce que ces choses vont de pair, lorsque la quantité de courbure est liée au nombre d'or. ( Il existe toutes sortes d'arrangements de * ce * nombre de courbes contenant * ce * nombre d'éléments où ces nombres ne sont * pas * des nombres de Fibonacci , mais ils se heurtent principalement au problème que les plantes ne sont pas très douées en mathématiques . Les nombres de Fibonacci et divers nombres d'or associés sont très simples, mais conduisent à une couverture très efficace. Une plante qui a compris cela aurait soudainement un énorme avantage sur les autres plantes ; des millions d'années plus tard, la plupart des plantes qui existent ont * une * sorte de simple - mais - relations harmonieuses efficaces , impliquant souvent des nombres de Fibonacci . ) mini - tl;dr : Quand vous regardez un tournesol , vous pouvez voir un certain nombre de spirales dans le sens des aiguilles d' une montre , un autre nombre de spirales dans le sens inverse des aiguilles d' une montre ; ce n'est que lorsque ces nombres sont des nombres de Fibonacci que les lignes se courbent de telle sorte que chaque graine soit l'intersection de deux courbes et que l'espace inutilisé soit minimisé. Vu de l'autre côté, le nombre d'or est un principe simple mais efficace d'auto-organisation, et chaque fois qu'il affecte la courbure de quelque chose, il y a des résonances qui se produisent lorsque les nombres des éléments composant la courbe sont des nombres de Fibonacci. Ces nombres ont * beaucoup * trop d'importance dans la presse populaire, mais ils apparaissent - presque toujours dans le cadre d'un principe d'auto-organisation - dans de nombreuses parties de la nature. Comme : il serait utile que les plantes étalent leurs feuilles de façon à ce qu'elles reçoivent le plus de soleil possible. Trop loin, il n'y aura peut-être pas assez de feuilles pour recueillir l'énergie dont les plantes ont besoin. Trop proches les unes des autres et les feuilles supérieures projettent une ombre sur les feuilles inférieures. Le nombre, la taille et la forme des feuilles qui conduisent à un apport énergétique optimal sont souvent liés aux nombres de Fibonacci ; l'espacement des branches autour des troncs et des feuilles autour des branches est souvent lié à l'angle d'or. EDIT : Malgré les clauses de non-responsabilité dans mon commentaire d'origine, un grand nombre de personnes semblent non seulement en désaccord avec mes paroles, mais en être énervées. Ce qui semble bizarre, car malgré toute la véhémence, la plupart de leurs problèmes se résument à la sémantique. Il est vrai que la nature ne « se rend pas compte » que tel ou tel plan se traduira par un avantage ; les hexagones dans les nids d'abeilles ne sont pas là parce que les abeilles (ou la nature) ont "compris" que les hexagones sont le moyen le plus efficace de regrouper un tas de cellules circulaires. Mais les hexagones * sont * le moyen le plus efficace de regrouper un groupe de cellules circulaires . Les abeilles essaient simplement de construire autant qu'elles le peuvent avec les ressources dont elles disposent, ce qui se produit partout dans la nature. Que les abeilles n'aient aucune idée que leur nid d'abeilles est si efficace n'enlève rien au fait que la conception est vraiment * efficace *. Alors, comment se fait-il que les abeilles construisent des choses qui correspondent si bien aux idées mathématiques sur le compactage ? Le même processus qui dirige tout dans la nature : la chance stupide. Et la façon dont la chance aide, c'est que si quelque chose a une mutation aléatoire qui lui confère un avantage, la progéniture de cette chose a plus de chances de survivre. Si l'avantage est suffisamment grand, quelques centaines de générations plus tard, tout ce qui *n'avait pas* cet avantage aura disparu et cette mutation aléatoire sera devenue la norme. Les colonies d'abeilles qui utilisaient des formes moins efficaces pour leurs nids d'abeilles travaillaient moins, avaient moins de progéniture et stockaient moins de ressources pour les mois d'hiver. Il s'agit d'un processus naturel qui n'implique en aucun cas que les abeilles pensent aux hexagones, ou que la nature « guide » le processus de manière délibérée. Le processus se produit naturellement dans le monde parce que l'efficacité est généralement une bonne chose, étant donné qu'il n'y a qu'un certain nombre d'heures dans une journée et qu'il n'y a qu'un certain nombre de matériaux avec lesquels travailler. L'idée que l'utilisation efficace des ressources peut aboutir à quelque chose qui peut également être atteint mathématiquement est tout ce qui est nécessaire pour que le juste milieu apparaisse dans la nature, et partout où le juste milieu apparaît, les nombres de Fibonacci apparaissent aussi, bien que souvent seulement environ . Certaines plantes ont - par des essais et des erreurs de chance stupides, résultant en des moyens plus efficaces de faire les choses - sont tombées sur des arrangements de feuilles qui maximisent la quantité de surface foliaire exposée au soleil tout en minimisant la quantité d'ombre des feuilles inférieures. des feuilles supérieures. La répartition des feuilles qui fait cela pour de nombreuses formes de feuilles et types de tiges/branches implique souvent le juste milieu. Le fait que les hippies New Age aient un tas d'idées spatiales * sur * le juste milieu - ou ce que les autres pensent de cela - ne change rien au fait que c'est quelque chose qui est apparu à plusieurs reprises dans la nature comme pi , e , ou le racine carrée de 2 .