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Veuillez expliquer ce qu'est "Matrice (mathématiques)"
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En mathématiques, une matrice (matrices au pluriel) est un tableau rectangulaire ou un tableau de nombres, de symboles ou d'expressions, disposés en lignes et en colonnes, qui est utilisé pour représenter un objet mathématique ou une propriété d'un tel objet.
Par example,






[



1


9


−
13




20


5


−
6



]




{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&9&-13\\20&5&-6\end{bmatrix}}}


est une matrice à deux lignes et trois colonnes. Ceci est souvent appelé une "matrice deux par trois", une "matrice 2 × 3" ou une matrice de dimension 2 × 3.
Sans autres spécifications, les matrices représentent des cartes linéaires et permettent des calculs explicites en algèbre linéaire. Par conséquent, l'étude des matrices est une grande partie de l'algèbre linéaire, et la plupart des propriétés et opérations de l'algèbre linéaire abstraite peuvent être exprimées en termes de matrices. Par exemple, la multiplication matricielle représente la composition de cartes linéaires.
Toutes les matrices ne sont pas liées à l'algèbre linéaire. C'est notamment le cas en théorie des graphes, des matrices d'incidence et des matrices d'adjacence. Cet article se concentre sur les matrices liées à l'algèbre linéaire et, sauf indication contraire, toutes les matrices représentent des cartes linéaires ou peuvent être considérées comme telles.
Les matrices carrées, matrices avec le même nombre de lignes et de colonnes, jouent un rôle majeur dans la théorie des matrices. Les matrices carrées d'une dimension donnée forment un anneau non commutatif, qui est l'un des exemples les plus courants d'anneau non commutatif. Le déterminant d'une matrice carrée est un nombre associé à la matrice, ce qui est fondamental pour l'étude d'une matrice carrée ; par exemple, une matrice carrée est inversible si et seulement si elle a un déterminant non nul, et les valeurs propres d'une matrice carrée sont les racines d'un déterminant polynomial.
En géométrie, les matrices sont largement utilisées pour spécifier et représenter les transformations géométriques (par exemple les rotations) et les changements de coordonnées. En analyse numérique, de nombreux problèmes de calcul sont résolus en les réduisant à un calcul matriciel, et cela implique souvent de calculer avec des matrices de grande dimension. Les matrices sont utilisées dans la plupart des domaines des mathématiques et dans la plupart des domaines scientifiques, soit directement, soit par leur utilisation en géométrie et en analyse numérique.