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Qu'est-ce qu'un hypercube et à quoi sert-il aujourd'hui ? Comme indiqué plus haut . Pouvez-vous décrire un hypercube et toutes ses applications ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Le carré unité est l'ensemble des points ( x , y ) dans R^2 avec x et y compris entre 0 et 1 . Le cube unitaire est l'ensemble des points ( x , y , z ) dans R^3 avec x , y et z compris entre 0 et 1 . L'hypercube unitaire est l'ensemble des points ( x , y , z , w ) dans R^4 avec x , y , z et w compris entre 0 et 1 . L' unité n - hypercube est la même chose dans R^n , avec n variables , chacune comprise entre 0 et 1 . C'est juste un objet algébrique avec une simple interprétation géométrique. En tant que tel, cela n'a pas vraiment de sens de demander quelles sont ses « applications », pas plus qu'il n'est sensé de demander quelles sont les applications des trapèzes. Si vous vous attardez sur l'ensemble « notre univers n'a que 3 dimensions spatiales, comment peut-il y avoir des objets à n dimensions avec n > 3 ? », souvenez-vous que les dimensions ne sont en réalité que des quantités qui peuvent varier indépendamment les unes des autres ; ils n'ont pas nécessairement quelque chose à voir avec l'emplacement ou la géométrie. Par exemple , si vous collectez des données sur la température , la pression atmosphérique , l' humidité , la vitesse du vent et l' heure de la journée pour une étude , vos points de données seront chacun composés de 5 chiffres . Vous pouvez les voir comme des points dans un espace à 5 dimensions , ou , peut - être plus utilement , une fonction qui entre le temps et sort les quatre autres quantités comme un point à quatre dimensions , ou un vecteur à 4 éléments ( points dans R^n et n -les vecteurs d'éléments sont plus ou moins la même chose). Nous ne pouvons pas visualiser le graphe d'une telle fonction (qui est une hypersurface à 4 dimensions), car nous n'avons pas assez de dimensions spatiales pour la dessiner, mais c'est un objet mathématique parfaitement bon. Les graphiques que vous pourriez dessiner ( temps vs pression , temps vs température , etc ) sont les " ombres " de cette hypersurface , de la même manière que si vous regardez verticalement vers le bas un cône 3D vous voyez son " ombre " comme un 2D cercle , mais si vous le regardez de côté , vous voyez sa silhouette comme un triangle 2D .