human
Pourquoi 0 ^ 0 vaut 1 mais 0 ^ 1 , 0 ^ 2 etc vaut 0 ? Alors oui, pourquoi 0 ^ 0 = 1 ? Ou tout nombre élevé à 0 d'ailleurs ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
La réponse simple est que x^n * x^(-n ) = x^(n - n ) = x^0 = 1 car x^n * x^(-n ) = x^(n)/x^( n) Mais c'est en quelque sorte circulaire, car cela repose sur l'utilisation des règles de multiplication et de division des exposants ; Je prouve que x^0 = 1 en supposant que x^0 = 1 . La façon la plus sophistiquée et la plus rigoureuse de le montrer est d'utiliser * sets * . Un ensemble est un regroupement d'objets mathématiques, en l'occurrence des nombres. Ainsi , par exemple , { 1 , 2 , 3 } est un ensemble qui contient les nombres 1 , 2 et 3 . Nous pouvons définir des exposants en utilisant une opération appelée " prod , " abréviation de " product " de toutes les choses à l'intérieur de l'ensemble. Pour définir un exposant , alors , nous pouvons simplement faire quelque chose comme 3 ^ 3 = prod{3 , 3 , 3 } = 3 x 3 x 3 = 27 ou , plus généralement , x^n = prod{x , x , x , ... , x } , où il y a n x à l' intérieur de l' ensemble ( accolades ) . Alors , qu'est - ce que x^(0 ) avec notre nouvelle définition sophistiquée ? Eh bien , il devrait y avoir zéro x à l' intérieur des parenthèses , donc x^0 = prod { } qui est appelé le " produit vide " , car " { } " est " l' ensemble vide " . Le produit vide est 1 , ce que je peut " prouver " ainsi : prod{1 , 2 , 3 } = 6 prod{1 , 2 } x 3 = 6 prod{1 } x 2 x 3 = 6 prod { } x 1 x 2 x 3 = 6 donc prod { } = 1 Fondamentalement, vous pouvez "extraire des éléments" de l'ensemble, ce qui a beaucoup de sens étant donné que c'est juste une façon étrange d'écrire la multiplication de toute façon. Donc , si prod { } = 1 , et x^0 = prod { } , x^0 = 1 . Notez que j'ai montré ceci dans le cas * général * . Moi disant x^0 = prod { } = 1 " remplace " la règle selon laquelle toute puissance de 0 est 0 . Pourquoi ? Eh bien 0 ^ 0 = prod { } = 1 Parce que 0 ^ 0 est le produit d'un ensemble contenant * pas de zéros * . Il n'y a absolument aucune différence entre un ensemble ne contenant pas de zéros et un ensemble n'en contenant pas ; aucun d'eux n'a quoi que ce soit dedans, ils sont simplement vides. Cette définition est un peu plus délicate lorsque vous commencez à parler d'exposants négatifs. Cela fonctionne toujours , c'est juste plus compliqué , et je ne pense pas qu'il soit nécessaire de l' inclure .