human
Pourquoi est 0 ! = 1 ! = 1 ? Je cherche une explication simple pour expliquer pourquoi 0 ! et 1 ! sont tous les deux égaux à un. J'ai pensé que ELI5 serait intéressant. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Un certain nombre de messages vous rendent un mauvais service en donnant une explication mais la raison pour laquelle 0 ! = 1 est beaucoup plus banal. * * C'est une définition * * . Plus précisément, c'est la définition qui facilite notre vie de mathématiciens. Maintenant vous pouvez chasser les vraies raisons pour lesquelles 0 ! est 1 et le principal est que cela ferait fonctionner correctement le coefficient binomial. La formule il y a n choisir k = n_C_k = n !/(k !(n - k ! ) ) . Alors 0 ! = 1 est la seule définition qui ne casse pas la formule du coefficient binomial . Pourquoi cela est-il ainsi ? Jetez un œil au théorème binomial pour dire ( 1+x)^(2 ) = 1 + 2x + x^2 = 2_C_0 +2_C_1 x + 2_C_2 x^2 . Le premier nombre donne 1 = 2_C_0 = 2 !/(0 !2 ! ) = 1/0 ! et cela implique que 0 ! = 1 . Ce n'est pas tant une preuve qu'une justification de la définition exacte que nous avons choisie pour les coefficients binomiaux.