human
Le concept de "i" (nombre imaginaire) i= racine carrée de -1. Je ne comprends pas. Quand est-il utilisé ? Dans quel but ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
J'ai écrit un article similaire à celui-ci sur /r/askscience il y a quelque temps. Tout d'abord, la terminologie est malheureuse – il n'y a rien de plus mystique, imaginaire ou compliqué à propos de i que n'importe quel autre nombre. C'est juste un mot que nous utilisons pour le différencier des nombres " réels " , qui font référence à des types spécifiques de nombres . Donc à l'origine, nous commençons par compter les nombres : 0, 1, 2, .... Mais très vite, nous commençons à voir des équations que nous ne pouvons pas résoudre avec ces nombres ; par exemple, si vous voyez x + 5 = 0, vous ne pouvez pas résoudre x en termes de nombre à compter. C'est pourquoi nous introduisons des nombres négatifs, précisément pour pouvoir résoudre ces équations. Alors maintenant nous avons ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... Mais maintenant essayons une autre équation : 2x + 1 = 0 . Il est facile de voir que nous ne pouvons toujours pas résoudre ce problème, même si nous avons déjà ajouté des points négatifs. C'est pourquoi nous devons additionner des fractions ; maintenant il devient possible de résoudre n'importe quelle équation *linéaire*. Mais ce n'est toujours pas suffisant, puisque nous ne pouvons pas résoudre des équations comme x^(2 ) + 1 = 0 . Aucun nombre réel ne fait cela. C'est pourquoi nous introduisons les nombres complexes : il s'avère que nous pouvons en fait résoudre * n'importe quel * polynôme maintenant . Il s'agit d'une propriété appelée être "algébriquement complet". Cela signifie que si vous avez une équation polynomiale (appelez-la p(x)), vous pouvez trouver un x avec p(x) = 0. Pour faire court, nous commençons par quelque chose de basique et progressons jusqu'aux nombres complexes car cela nous permet de résoudre plus de classes d'équations.