human
Les nombres imaginaires. Existent-ils vraiment, pourquoi en avons-nous besoin et comment fonctionnent-ils ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les gens semblent avoir déjà répondu au "comment ça marche", et il y a beaucoup de bonnes ressources sur le net. Mais voici ma réponse à vos deux premières questions, dans mon meilleur style ELI5. Voici comment j'aime penser aux nombres imaginaires. Imaginez que vous êtes un homme des cavernes. Vous vivez votre vie en rassemblant des carottes, et il est parfois utile pour vous de pouvoir dire : « J'ai trois carottes » ou « J'en ai deux ». Les nombres naturels (c'est-à-dire 1, 2 et plus) sont bons pour compter les choses. Mais alors votre économie devient plus compliquée. Un jour, vous ne trouviez pas de carottes, alors vous décidez de les emprunter à un ami. Combien de carottes avez-vous actuellement, vous demandez-vous ? Il n'y a aucun nombre que vous connaissez qui peut capturer l'idée que vous voulez. En d'autres termes, vous avez un problème de maths : si j'obtiens trois carottes de plus, je reviendrai à zéro. Donc que fais-tu ? Vous inventez un nombre, "-3", pour capturer l'idée que vous voulez, et fournissez une solution à cette question. Nous sommes maintenant prêts pour les nombres imaginaires. Ici , vous avez juste un autre problème mathématique que vous aimeriez résoudre . Vous aimez prendre des racines carrées, mais vous n'aimez pas la façon dont vous devez toujours faire attention quand cela n'a pas de sens. Alors vous inventez un nombre, * comme vous le faisiez avant * pour donner une solution à votre question mathématique. C'est tout de même, les chiffres sont toujours "inventés". Tout comme vous ne trouverez jamais de carottes "-3" dans votre garde-manger, vous ne trouverez jamais de livres "i" sur votre étagère. Mais il est utile d'avoir un nom pour les réponses aux questions mathématiques, et de la même manière que nous avons des règles intéressantes pour les nombres négatifs, nous aimons aussi étudier les propriétés des nombres imaginaires (et des fonctions). EDIT : Permettez-moi d'ajouter que c'est quelque chose qui se produit plus vous montez en mathématiques. S'il n'y a pas de solution à une question arithmétique, c'est bien de donner un nom à la solution et de la traiter comme si c'était un nombre. Je suis à la limite du LI5 , donc je vais m'arrêter ici et résumer que les mathématiques qui sont l' étude des nombres trouvent cela beaucoup plus facile ( et plus intéressant ) quand vous donnez des noms aux choses plutôt que de les laisser " exploser " " ( comme les racines carrées des négatifs ou les racines des équations polynomiales ) .