human
le nombre e. J'ai entendu quelque chose à propos de l' intérêt , et aussi qu'il existe de multiples interprétations de celui - ci ... quelqu'un peut - il expliquer sans utiliser un vocabulaire compliqué ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Alors imaginez que vous avez [un graphique de y = 1/x] (URL_0). Bon ? Bon . Supposons maintenant que vous deviez "ombrager" la zone entre la courbe et cet axe horizontal des x en partant de x=1 et en vous déplaçant vers la droite. Quelle distance devriez-vous parcourir avant de remplir une unité carrée de surface ? Eh bien, la réponse est que vous devriez aller quelque part entre x=2 et x=3 ; ce nombre est « e », également connu sous le nom de « nombre d'Euler ». Bon, c'est très bien, mais qu'y a-t-il de si spécial à ce sujet ? Et je vous dis : BEAUCOUP ! --- Faisons un pas de côté ici. Imaginez que vous ayez a^x = b. Vous connaissez « a », vous connaissez « b », mais vous n'avez aucune idée de ce qu'est « x ». Vous trouvez « x » en faisant « l'opposé » des exponentielles ; cet « opposé » s'appelle les logarithmes. Donc pour trouver " x " vous diriez log[base a ] ( b ) = x. Mais ce n'est pas réaliste ; vous pourriez avoir N'IMPORTE QUEL numéro pour " a " ! Imaginez une calculatrice qui devait tenir compte de n'importe quelle combinaison possible ! ( Vous pouvez contourner cela en utilisant une formule de " changement de base " , mais cela pourrait être au - delà de la discussion de la constante d' Euler . ) --- Ok , revenons à l' événement principal . Vous avez donc « e ». Vous pouvez en fait trouver une formule pour l'aire entre deux lignes quelconques x = a et x = b sur ce graphique y=1/x. Cette formule est : > log[base e ] ( b ) - log[base e ] ( a ) Eh bien, nous utilisons tellement " log[base e ] " que nous l'avons en fait appelé autrement - le log naturel , noté par ln ( ) . Mais ce n'est toujours pas ce qui fascine dans le nombre d'Euler ! Pour expliquer la partie suivante, prenons un autre aparté. --- Le calcul est souvent considéré comme difficile, généralement sans raison. Le calcul se concentre sur deux concepts principaux, des concepts avec lesquels vous devriez être familier même si vous n'avez eu que des notions d'algèbre. Ce sont les notions de pentes et d'aires. (D'accord, d'accord, en calcul, nous les appelons différenciation et intégration, mais vous comprenez l'essentiel.) La différenciation demande : « Quelle est la pente en ce point ? » Pour comprendre pourquoi c'est une question intéressante, pensez à une ligne. Une droite a partout la même pente ; il augmente/diminue régulièrement. Cependant , regardez le cas plus intéressant d' une [ parabole ] ( URL_1 ) . Vous voyez qu'il décélère, ralentit, accélère, accélère ; ça varie ( c'est à dire des " pentes " ) partout ! Ceci est vrai pour toutes les courbes. En utilisant la différenciation , nous pouvons trouver une expression pour la pente ( tangentielle ) en un point * unique * , étant donné sa coordonnée x , ce qui est assez astucieux ; cette expression s'appelle la " dérivée " . L' intégration demande : " Quelle est l' aire entre la courbe et l' axe des x entre ces deux points ? dans le monde réel . Vous pouvez trouver une expression pour cela (voir la formule citée ci-dessus comme exemple) ; c'est ce qu'on appelle la primitive. --- Maintenant que vous avez suivi un cours intensif de calcul , voici la partie intéressante : Il existe de nombreuses formules différentes et ainsi de suite pour trouver des dérivées et des primitives pour diverses fonctions . Cependant , e^x est très intéressant ; sa dérivée est juste e^x ; sa primitive est juste e^x . « Wow, » vous devez penser, « grand whoop. » En effet ! Gros ouf. Mais c'est à cause de cette dérivée répétitive que nous obtenons tant d'équations qui l'impliquent. Ces équations proviennent d'équations différentielles (une combinaison de certaines variables et de leurs dérivées) et ces équations différentielles se produisent *tout* le temps en science. En raison de cet effet répétitif de e^x , il est très utile pour résoudre ces équations différentielles .