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Comment enseigner la valeur positionnelle ?
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La valeur positionnelle, c'est-à-dire que la valeur d'un chiffre (0 à 9) dépend de sa position dans le nombre, est un concept fondamental en mathématiques. Étant donné que cette idée est facile à comprendre pour quelqu'un qui la connait déjà, elle peut être difficile à enseigner aux autres. Cependant, une fois que vos élèves auront compris de quoi il s'agit, ils seront prêts et désireux de le mettre en pratique et d'apprendre des concepts plus complexes.

1. Sachez quand enseigner la valeur positionnelle.

Si vous devez suivre un programme prédéterminé, vous avez peut-être déjà une idée de la manière dont vous pouvez l'inscrire dans le reste du cours. Si vous donnez des cours particuliers ou enseignez des enfants à domicile, vous avez probablement plus de flexibilité pour décider. En principe, le sujet est présenté juste après que les élèves ont appris à compter par unités et à effectuer de simples opérations d'addition et de soustraction. En général, cela se produit en première ou en deuxième année du primaire. La compréhension de la valeur positionnelle servira de base aux enfants pour la compréhension des concepts mathématiques plus complexes.

2. Présentez le concept de comptage en groupes.

La plupart des jeunes élèves ont appris à ne compter que par unités, c'est-à-dire un, deux, trois, quatre. Ces informations sont suffisantes pour les opérations d'addition et de soustraction de base, mais cela est trop élémentaire pour qu'ils comprennent d'autres fonctions plus complexes. Avant d'apprendre à un enfant à décomposer un grand nombre suivant la valeur positionnelle, il est judicieux de lui apprendre à regrouper de petits nombres pour en obtenir de grands.

Par exemple, vous pouvez apprendre à vos élèves à compter deux par deux, trois par trois, cinq par cinq et dix par dix. Il est très important qu'ils comprennent cela avant de pouvoir apprendre la valeur positionnelle.
Il est particulièrement important d'essayer de bien apprendre les groupes de dix. Actuellement, les mathématiciens occidentaux utilisent le nombre dix comme base, il sera donc plus facile aux élèves d'apprendre plus tard des systèmes complexes s'ils sont habitués à réfléchir de cette façon. L'idée est de les amener à regrouper les nombres par série de dix de façon instinctive.

3. Examinez le concept de valeur positionnelle.

Passez en revue le sujet et assurez-vous de bien comprendre le concept avant d'essayer de l'enseigner aux autres. En termes simples, la valeur positionnelle implique que la valeur d'un chiffre (compris entre 0 et 9) dépend de sa position dans un nombre.

4. Expliquez la différence entre les nombres et les chiffres.

Les chiffres sont les dix symboles de base qui composent tous les nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ces chiffres se combinent pour former des nombres. Un chiffre peut être un nombre (par exemple, le nombre 7), mais uniquement s'il n'est pas accompagné d'un autre. Lorsque deux chiffres ou plus sont regroupés, la position dans laquelle ils se retrouvent crée un nombre plus important.
Montrez que seul 1 est le chiffre un, et que 7 est le chiffre sept. Lorsque vous les combinez, comme 17, ils forment le nombre dix-sept. De même, 3 et 5 forment ensemble le nombre trente-cinq (35). Ajoutez d'autres exemples pour clarifier le concept.

5. Montrez aux enfants qu'il est plus facile de compter par groupes de dix.

Utilisez 30 à 40 petits objets dénombrables et relativement homogènes, tels que des cailloux, des billes ou des gommes à effacer. Étalez-les sur une table devant vos élèves. Expliquez qu'actuellement, en mathématiques, le nombre dix est utilisé comme base. Ensuite, disposez les objets par plusieurs groupes de dix et comptez-les à la classe. Montrez à vos élèves que 4 groupes de 10 cailloux font 40.

6. Convertissez l'exemple avec des cailloux en nombres écrits.

Écrivez le concept au tableau. Commencez par dessiner un tableau en T. Notez le chiffre 1 dans le coin supérieur droit du tableau. Ensuite, écrivez 10 en haut à gauche. Écrivez 0 dans la colonne de droite titrée 1 et notez 4 dans la colonne de gauche qui a pour titre 10. À présent, expliquez à la classe que chaque nombre représenté avec les cailloux a une position.

7. Utilisez un tableau de nombres.

Cela vous permettra d'illustrer les principes de base de la valeur positionnelle. Créez ou imprimez un tableau de nombres qui présente une séquence de 1 à 100. De cette façon, vous pouvez montrer comment les chiffres de 0 à 9 interagissent avec les nombres de 10 à 100. Expliquez que tous les nombres de 10 à 99 sont composés de deux chiffres, l'un dans l'espace des unités et l'autre dans l'espace des dizaines. Vous pouvez prouver que 4 a une valeur de quatre lorsqu'il se trouve dans les unités, mais il fonctionne comme un préfixe du nombre 40 lorsqu'il se trouve dans les dizaines.

Illustrez la position des unités. Attirez l'attention de chacun sur chaque numéro qui a un 3 dans les unités : 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93.
Expliquez en quoi consistent les dizaines. Demandez à la classe d'identifier tous les nombres qui ont un 2 dans les dizaines : 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Expliquez que le 3 dans 23 est ajouté à 20, qui est représenté par 2. Apprenez-leur que le chiffre des dizaines est le déclencheur.

8. Faites l'expérience avec d'autres outils pédagogiques visuels.

Vous pouvez réorganiser des objets physiques ou dessiner sur le tableau. Vous avez également la possibilité d'expliquer la valeur positionnelle avec de l'argent que les élèves ont peut-être déjà appris à associer à des valeurs numériques mises à l'échelle. Pour faire un exercice amusant et interactif, vous pouvez utiliser les élèves eux-mêmes en tant que groupes de valeurs.
La mémoire fonctionne principalement avec des stimulus visuels et le concept de valeur positionnelle peut être abstrait jusqu'à ce que vous le représentiez visuellement. Pour cela, les symboles numériques eux-mêmes peuvent être abstraits pour les jeunes enfants. Par conséquent, vous devez rechercher des moyens de démontrer le comptage par groupes et de placer une valeur afin qu'ils puissent devenir des sujets simples, tangibles et intuitifs.

9. Faites usage des couleurs.

Faites l'effort d'utiliser une craie ou des feutres de différentes couleurs pour démontrer visuellement les différences de valeur positionnelle. Par exemple, écrivez plusieurs nombres avec un marqueur noir pour les unités et un marqueur bleu pour les dizaines. Ainsi, lors de l'écriture du nombre 40, le 4 serait bleu et le 0 serait noir. Répétez cet exercice avec plusieurs chiffres pour montrer la façon dont la valeur positionnelle est appliquée dans le tableau.

10. Enseignez en utilisant des jetons de poker.

Tout d'abord, distribuez les jetons à chaque élève. Dites à la classe que les jetons blancs représentent les unités, les bleus les dizaines et les rouges les centaines. Ensuite, montrez à la classe comment créer des nombres à l'aide des jetons et en suivant les règles de la valeur positionnelle. Dictez un nombre (par exemple, 7) et placez un jeton blanc sur le côté droit de la table.

Donnez un autre nombre, par exemple 30. Placez trois jetons bleus pour représenter 3 (dans les dizaines) et aucun jeton blanc pour représenter 0 (dans les unités).
Il n'est pas nécessaire d'utiliser des jetons de poker spécifiquement. Vous avez la possibilité d'utiliser n'importe quel ensemble d'objets pour représenter les trois positions de base, à condition que les composants de chaque groupe (la couleur des jetons) soient uniformes, homogènes et faciles à reconnaitre.

11. Demandez aux élèves d'échanger les jetons.

Il s'agit d'une manière d'illustrer la façon dont les valeurs les plus basses constituent les plus hautes. Une fois que vos élèves ont montré qu'ils ont compris la notion, vous pouvez leur apprendre à échanger des unités contre des dizaines (du blanc contre le bleu), ainsi que des dizaines contre des centaines (du bleu contre le rouge). Posez des questions telles que combien de jetons bleus vais-je obtenir si j'échange 16 jetons blancs  ? ou si j'ai trois jetons bleus, combien de jetons blancs puis-je obtenir  ?

12. Montrez comment ajouter et soustraire des jetons.

Considérez que vous ne devriez aborder cette question que lorsque les élèves ont compris l'échange de jetons. C'est une bonne idée de donner quelques exemples pratiques.

Pour un problème d'addition de base, demandez aux élèves de placer trois jetons bleus (dizaines) et six blancs (unités) ensemble. Demandez à la classe quel est le nombre représenté (cela fait 36)  !
Continuez l'exercice avec le même nombre. Demandez à vos élèves d'ajouter cinq jetons blancs au 36 et demandez-leur le nombre qu'ils ont à présent obtenu (cela fait 41)  ! Ensuite, enlevez un jeton bleu et demandez-leur le nombre restant (il y en a 31)  !