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À quoi fait référence la force en mathématiques ? Est-ce une idée formelle
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Supposons que vous ayez un théorème qui dit "Si $X$, alors $Y$." Il existe deux façons de renforcer un tel théorème :

* Supposer moins. Si vous pouvez réduire le nombre d'hypothèses, mais prouver toujours la même conclusion, alors vous avez prouvé un résultat plus "puissant" (dans le sens où il s'applique à plus de situations).
* Prouver davantage. Si vous pouvez conserver les mêmes hypothèses, mais ajouter plus d'informations à la conclusion, alors vous avez également produit un résultat plus "puissant".

Voici un exemple simple de géométrie.

  Soit $ABCD$ un rectangle (non carré). Alors les bissectrices internes des angles des sommets se croisent en quatre points $WXYZ$, qui sont les sommets d'un rectangle.

(Vous avez besoin de la condition que $ABCD$ n'est pas un carré car si c'est un carré, alors les quatre bissectrices d'angle coïncident en un seul point.)
Voici quelques façons de renforcer le théorème :

* L'hypothèse "$ABCD$ est un rectangle (non carré)" peut être assouplie pour la condition plus générale "$ABCD$ est un parallélogramme (non rhombique)". La conclusion que $WXYZ$ est un rectangle reste valable.
* Alternativement, vous pouvez conserver l'hypothèse originale selon laquelle $ABCD$ est un rectangle (non carré), et renforcer la conclusion en disant que $WXYZ$ n'est pas seulement un rectangle, mais un carré.
* Après avoir fait cela, vous pouvez renforcer encore plus la conclusion du théorème en notant que la diagonale du carré $WXYZ$ est égale à la différence des longueurs des côtés de $ABCD$.
* Une fois que vous savez cela, vous pouvez maintenant renforcer encore plus le théorème en (enfin) supprimant l'hypothèse selon laquelle $ABCD$ n'est pas un carré, et en incluant le cas où les quatre bissectrices d'angle coïncident en un seul point en formant un carré "dégénéré" avec une diagonale de longueur nulle.