human
Nombres imaginaires Veuillez expliquer pourquoi et comment les mathématiciens sont arrivés à la conclusion que les nombres imaginaires existent. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Le chiffre deux existe-t-il ? Bien sûr, vous pouvez imaginer deux chats, ou deux fourchettes, ou quoi que ce soit d'autre, mais est-ce que deux existent, en dehors d'être un adjectif appliqué aux noms ? Qu'en est-il du nombre pi ? Il n'est même pas possible d'avoir pi de quoi que ce soit ! La question est purement philosophique, mais vous devez aborder les nombres complexes avec la même mentalité. Nous acceptons un concept de deux et ignorons la question de « deux quoi ? » parce que la question n'est pas pertinente, nous pouvons dire des choses merveilleuses à propos de deux indépendamment de la réponse. Juste comme ça , nous pouvons dire des choses merveilleuses sur 3 + 7i , que vous puissiez ou non avoir autant de chats . La raison pour laquelle les mathématiciens ont inventé les nombres complexes est qu'il est souvent commode de les considérer, ne serait-ce que comme un moyen d'atteindre une fin réelle. Par exemple , il existe une [ formule ] ( URL_0 ) pour les racines d' un polynôme cubique impliquant des nombres complexes , une telle formule est impossible à écrire sans les utiliser , même si toutes les racines sont réelles . Ils sont en un sens très précis le complément naturel des nombres réels car tous les polynômes de degré n ont n racines dans les nombres complexes. Cette propriété est dite algébriquement complète, et les nombres complexes sont la seule extension « algébrique » des nombres réels qui la satisfont. Dans un tout autre sens, la théorie de l'analyse complexe, essentiellement le calcul sur les nombres complexes, est très puissante et a d'innombrables applications.