human
Pourquoi la répétition de 9,9 est-elle égale à 1 ? Ou en d'autres termes (nombres), pourquoi 0,33333 +0,33333 + 0,33333 = 1 et non 0,99999 ? Supposons qu'ils répètent tous à l'infini des 3 et des 9 . S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Ma preuve préférée : imaginez qu'ils ne sont pas égaux. Ensuite, il doit y avoir des nombres entre eux (la moyenne, par exemple). Disons que l'un de ces nombres est X et ses chiffres sont A.BCDEFG... Nous le listerons entre les deux. * * 0,9999999 ... * * A.BCDEFGH ... * * 1,0000000 ... * * Si A était égal ou supérieur à 1 , X serait au moins aussi grand que 1 , donc A ne peut être que 0 . Mettons à jour : * * 0.9999999 ... * * * * 0**.BCDEFGH ... * * 1.0000000 ... * * B doit être compris entre 0 et 9 , et s'il est inférieur à 9 , X sera inférieur à 0.9999 ... Donc B doit être 9 : * * 0.9999999 ... * * * * 0.9**CDEFGH ... * * 1.0000000 ... * * Mais l'argument pour B s'applique maintenant à * chaque * chiffre , un par un ! Ainsi X = 0,99999 ... , contredisant l' affirmation selon laquelle il se situe strictement entre 0,99999 ... et 1 . Ainsi notre prémisse (« imaginer qu'ils ne sont pas égaux ») est fausse ; nous devons avoir 0,99999 ... =1 .