human
Pourquoi Pi est-il infini ? Pour un point bonus , comment le fait qu'il ne puisse pas être épinglé à un nombre exact impacte - t - il le reste des mathématiques et de la physique ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Pi n'est pas infini -- c'est entre 3 et 4 . Pi n'a pas d'expression finie, car il ne peut pas être écrit comme le rapport de deux entiers. C'est juste un fait sur les cercles. Il est préférable de penser à pi comme "le nombre qui est égal au rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre". Cela vous indique comment construire le nombre avec la précision dont vous avez besoin et quelles propriétés algébriques il aura. (Il existe d'autres façons de le définir, mais celle-ci est courante.) Certains nombres ne sont que des nombres, comme « 5 » ou « 3 ». Ce sont les nombres qui comptent. Cependant, même au moment où nous arrivons aux nombres négatifs, nous devons avoir une action ou une relation implicite qui leur est associée - les nombres négatifs « enlèvent » ou « annulent » ce que fait le fait d'avoir un nombre positif. De même, la prochaine étape vers le haut, dans les nombres rationnels, sont des choses comme '1/2' ou '4/7' - des nombres qui disent "multiplier par le haut et annuler la multiplication par le bas". Pour aller au-delà, vous avez besoin de constructions encore plus fantaisistes, comme "toutes les chaînes de chiffres possibles". Cependant , nous ne pouvons même pas décrire de manière finie chaque chaîne de chiffres possible ! Ainsi, pi se situe quelque part au milieu, où nous pouvons écrire une description de ce qu'il est ou de ce qu'il fait (de la longueur du diamètre à la longueur de la circonférence), mais où nous ne pouvons pas le décrire comme " multiplier par ce nombre et annuler multiplication par ce nombre comptant " . Un résultat technique dit que tout ce qui ne peut pas être expliqué comme " multiplier par un nombre de comptage et annuler la multiplication par un autre " ne peut pas avoir de décimale répétitive ou de longueur finie ( répète des 0 pour toujours après un certain point ) .