human
Pourquoi ( e^Pi*i)+1=0 ? Ou vraiment pourquoi e^pi*i = -1 . pourquoi e et pi sont-ils liés de cette manière ? et comment le nombre imaginaire entre-t-il en jeu ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Connaissez-vous les extensions de Taylor et Maclaurin ? Sinon, nous disons fondamentalement qu'une fonction est égale à un polynôme infiniment long f(x)=f(0)+f^ ' ( 0)x + ( f^('')(0))/(2 !)x^2 + ( f^((3))(0))/(3 !)x^3 + ... + ( f^((n))(0))/(n !)x^ n + .... cos(x ) = 1 - 1/2x^2 +1/24x^4 + .... sin(x ) = x - 1/6x^3 + 1/120x^5 + .. . e^x = 1 + x + 1/2x^2 + 1/6x^3 +1/24x^4 + 1/120x^5 + ... Maintenant, si nous remplaçons x par xi alors e^xi = 1 + xi -1/2x^2 -1/6 xi^3 +1/24x^4 + 1/120xi^5 + ... Cela signifie e^xi = cos(x ) + isin(x ) Si on pose x = pi alors on obtient e^pii = cos(pi ) + isin(pi ) = -1