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Supposons que vous ayez commencé à 0 degrés N, 0 degrés E sur la terre. Vous avez commencé à voyager plein nord, continuant tout droit sur 2439 miles, tourné à 60 degrés dans le sens antihoraire, parcouru 4878 miles supplémentaires, tourné à 60 degrés dans le sens antihoraire, parcouru 4878 miles supplémentaires, tourné à nouveau à 60 degrés et parcouru 4878 miles supplémentaires. À ce stade, où seriez-vous ? Veuillez expliquer les mathématiques de la façon dont vous êtes arrivé à votre conclusion.
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En utilisant les indications de direction (plein nord et tourner à 60 degrés dans le sens antihoraire), on peut diviser ce trajet en triangles équilatéraux de 2439 miles de côté. 

Après le premier segment, nous avons parcouru 2439 miles vers le nord et nous sommes au point (0, 2439). 

Ensuite, lors du premier virage à 60 degrés, nous avons tourné vers l'ouest, et donc notre position a changé de 60 degrés à l'ouest de notre position précédente (0 degrés E). En utilisant la formule de conversion entre les degrés et la distance sur un cercle (1 degré représente 111,32 km sur la surface de la terre), nous avons parcouru 2439/111,32 ≈ 21,92 degrés vers l'ouest. Notre nouvelle position est donc (21,92 degrés W, 2439 miles N).

Puis, nous avons parcouru 4878 miles supplémentaires vers le nord en suivant la deuxième direction de notre triangle équilatéral, pour arriver à notre position de (21,92 degrés W, 7317 miles N).

Nous avons ensuite tourné à nouveau à 60 degrés dans le sens antihoraire, cette fois en direction du sud-ouest. En tournant de 60 degrés dans le sens antihoraire, nous avons fait un arc de cercle supplémentaire de 60 degrés vers l'ouest. Nous avons donc parcouru un total de 21,92 + 60 ≈ 81,92 degrés vers l'ouest par rapport à notre point de départ (0 degré E). En utilisant la même formule de conversion, cela correspond à environ 9122 miles vers l'ouest. Notre position finale est donc (81,92 degrés W, 7317 miles N). 

En conclusion, après avoir parcouru 2439 miles vers le nord, tourné à 60 degrés dans le sens antihoraire, parcouru 4878 miles supplémentaires, tourné à nouveau à 60 degrés dans le sens antihoraire, parcouru 4878 miles supplémentaires, nous nous retrouvons à la position (81,92 degrés W, 7317 miles N) sur la terre.