human
Équations différentielles Honnêtement, je n'ai aucune idée de ce qu'elles sont, mais elles semblent vraiment importantes. J'ai lu le premier paragraphe de Wikipédia et mes yeux se sont écarquillés. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les autres réponses ici sont agréables, mais je pense qu'elles passent sous silence la partie "pourquoi les équations différentielles sont-elles importantes" de votre question. Réponse courte : parce que la nature est une garce. Si vous jetez un coup d'œil à presque n'importe quelle loi fondamentale de la nature, elle n'a pas la forme : chose d'intérêt = un tas d'autres choses. Il a la forme : comment la chose d'intérêt * change * = un tas d'autres choses. Prenons, par exemple, la loi de Newton : F = ma. Si vous connaissez la force et la masse, cela vous permet de décrire, par exemple, le mouvement d'un pendule, ou l'orbite d'une planète, ou la trajectoire d'un boulet de canon. Mais vous ne vous contentez pas d'écrire cela. Oh non . La nature ne vous facilite pas les choses. Le « a » dans la loi de Newton est l'accélération. C'est la façon dont la vitesse change avec le temps (c'est-à-dire la première « dérivée » de la vitesse ou, de manière équivalente, la seconde dérivée de la position). La loi de Newton est une équation différentielle. Pour obtenir la réponse souhaitée , il ne suffit pas de connaître la ou les force(s) et la ou les masse(s) : il faut aussi résoudre l'équation différentielle . C'est la même chose partout où vous regardez. Croissance démographique ? Équation différentielle . Réaction chimique ? Équation différentielle . La diffusion ? Équation différentielle . Transfert de chaleur ? Équation différentielle . L'équation de Schrödinger est une équation différentielle. Les équations de Maxwell sont un ensemble de quatre équations différentielles. C'est comme si la science était une défaite écrasante après l'autre jusqu'à ce que vous souhaitiez finalement que la Flandre soit morte.