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Nombres complexes . En troisième année d'ingénierie, comprendre comment fonctionnent tous les calculs, mais fondamentalement, je ne comprends pas pourquoi nous avions besoin de quelque chose au carré égal -1 Veuillez expliquer comme si j'avais cinq ans.
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Habituellement, les mathématiciens n'inventent pas des choses parce qu'elles sont nécessaires, ils les inventent parce qu'ils le peuvent, et puis quelqu'un leur trouve un but plus tard. Les mathématiciens sont vraiment plus soucieux d'élégance que d'utilité. Cela dit, les nombres complexes ne sont qu'une autre étape d'une longue suite de nouveaux nombres créés pour étendre la méthode d'inversion en algèbre (ce que vous avez appris en algèbre 1). Pour réfléchir à la façon dont cela s'est développé, commencez par le début, en supposant que seul le comptage est connu. Si vous avez 2 pommes et que vous en obtenez 3 de plus, vous avez 2 + 3=5 pommes . Donc si vous avez 5 pommes et que vous en donnez 3 , alors vous avez 5 - 3=2 pommes . Que se passe-t-il lorsque vous avez 2 pommes et que vous donnez 3 pommes ? C'est impossible ! Et quand les choses sont impossibles/illogiques, les mathématiciens créent de nouvelles idées pour fournir une réponse, dans ce cas, 2 - 3=-1, où -1 est défini comme étant la réponse à zéro moins un. Bien sûr , vous ne pouvez pas avoir de pommes -1 , mais nous pouvons leur trouver des interprétations si nous le souhaitons . Dans ce cas, vous devez peut-être 1 pomme à quelqu'un. La multiplication et la division étendent de la même manière le système numérique pour inclure les nombres rationnels (fractions). Supposons que vous ayez deux rangées d'horloges posées sur une table, avec 3 horloges dans chaque rangée. Combien y a-t-il d'horloges ? 2x3=6 ; Si vous voulez diviser les horloges en trois groupes égaux, vous auriez alors 6/3=2 horloges dans chaque groupe. Mais que se passe-t-il lorsqu'on veut les répartir en 5 groupes égaux ? Impossible ! Les mathématiciens créent donc le nombre 6/5 « six cinquièmes » et le définissent comme étant la réponse à 6 divisé par 5 . Maintenant, si nous parlons de carrés, nous rencontrons un problème similaire avec leurs racines carrées inverses. 3 ^ 2=9 ; sqrt(9)=3 , mais qu'en est-il de sqrt(7 ) ? Impossible ! Nous inventons donc une nouvelle chose ( dans ce cas , les racines des nombres rationnels qui ne sont pas des carrés parfaits font partie des nombres algébriques . ) Cependant , nous avons aussi un problème avec les nombres négatifs : sqrt(-1 ) ne peut pas être positif ( + x+=+ ) ou négatif ( -x-=+ ) ou 0 , ( 0 ^ 2=0 ) , nous devons donc créer un nouvel ensemble de nombres , que nous appellerons imaginaires ( ou complexes si vous incluez des sommes de réels et imaginaires). Donc ce n'est vraiment pas si bizarre quand on le regarde, c'est juste une partie d'une séquence de créations que vous n'avez jamais remarquées auparavant. Notez que les mathématiciens inventent régulièrement des choses qui par définition sont impossibles en redéfinissant les choses afin de répondre à des questions difficiles : Que se passe-t-il quand on divise par zéro ? ( Limites , dérivées , infinitésimales ) Et si nous avions tellement de choses que nous ne pouvions même pas toutes les compter, peu importe le temps dont nous disposions ? ( Infini , sommations , abel / cesaro / etc . sommes , intégrales , mesure de lebesgue , analyse ) Comment puis - je quantifier des choses aléatoires de manière statique ? ( Probabilité ) Si je remplis complètement un carré avec des lignes , est - ce que l' ensemble de lignes est un groupe d' objets unidimensionnels ou est - il bidimensionnel maintenant ? ( Fractales , dimensions fractionnaires ) Et si des lignes parallèles se croisaient ( ou s'éloignaient ) ? Géométrie non euclidienne