human
Si x^2 dérivé est 2x , pourquoi n'est-il pas sin^2 x dérivé = 2 sin x. Il en va de même pour l'intégrale / primitives où l'intégrale de x est x^2/2 . Mais pas pour sin/cos. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Vous voulez dire " différencié , " pas " dérivé " . Pour toute fonction f(x ) , différencions ( f(x))^2 . Par règle de chaîne, vous obtenez d / dx ( ( f(x))^2 ) = 2 f(x ) f'(x ) Lorsque f(x ) = x , vous obtenez f'(x ) = 1 donc la dérivée est juste 2x. Lorsque f(x ) = sin(x ) , vous obtenez la dérivée de ( f(x))^2 = sin^2(x ) est 2 sin(x ) cos(x ) . Donc, la réponse est que lorsque vous différenciez le carré de quelque chose, il y a un terme supplémentaire dans le produit en raison de la règle de la chaîne, c'est juste que lorsque vous essayez de différencier x^2, le terme supplémentaire est 1 et finit par ne pas important. FWIW Je pense que sin^2(x ) est une notation mauvaise et déroutante, je préfère de loin ( sin(x))^2 , mais il est vraiment difficile de changer les normes utilisées depuis des décennies ou des siècles.