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Comment savons-nous vraiment 1 + 1 = 2 Simple. Un mathématicien ou un scientifique a-t-il jamais prouvé cela ? Et comment ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
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J'ai trouvé ceci dans un pdf en ligne. Espérons que cela aide : La preuve part des postulats de Peano , qui définissent les nombres naturels N. N est le plus petit ensemble satisfaisant ces postulats : P1 . 1 est dans N. P2 . Si x est dans N , alors son " successeur " x ' est dans N. P3 . Il n'y a pas de x tel que x ' = 1 . P4. Si x n'est pas 1 , alors il existe un y dans N tel que y ' = x. P5. Si S est un sous-ensemble de N , 1 est dans S , et l'implication ( x dans S = > x ' dans S ) est vraie , alors S = N. Alors vous devez définir l'addition récursivement : Def : Soient a et b dans N. Si b = 1 , alors définissez a + b = a ' ( en utilisant P1 et P2 ) . Si b n'est pas 1 , alors soit c ' = b , avec c dans N ( en utilisant P4 ) , et définissons a + b = ( a + c ) ' . Ensuite il faut définir 2 : Def : 2 = 1 ' 2 est dans N par P1 , P2 , et la définition de 2 . Théorème : 1 + 1 = 2 Preuve : Utiliser la première partie de la définition de + avec a = b = 1 . Alors 1 + 1 = 1 ' = 2 CQFD. Remarque : Il existe une formulation alternative des postulats de Peano qui remplace 1 par 0 dans P1 , P3 , P4 et P5 . Ensuite, vous devez changer la définition de l'addition en ceci : Def : Soit a et b dans N. Si b = 0 , alors définissez a + b = a. Si b n'est pas 0 , alors soit c ' = b , avec c dans N , et définissons a + b = ( a + c ) ' . Vous devez également définir 1 = 0 ' et 2 = 1 ' . Alors la preuve du théorème ci-dessus est un peu différente : Preuve : Utilisez la deuxième partie de la définition de + first : 1 + 1 = ( 1 + 0 ) ' Maintenant utilisez la première partie de la définition de + sur la somme entre parenthèses : 1 + 1 = ( 1 ) ' = 1 ' = 2 CQFD.