human
Comment être sûr que les nombres irrationnels ne finissent jamais ? Juste parce que nous ne pourrions jamais calculer un nombre infini de chiffres (bien que nous ayons réussi à gérer des trillions), comment pouvons-nous être si sûrs que π ou √2 ne finissent jamais ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Supposons qu'il existe un nombre irrationnel avec un nombre fini de chiffres. Appelez ce numéro n. Multipliez maintenant le nombre par 10^n ( un 1 suivi de n 0 ) . Cela décale la décimale , et maintenant vous avez un entier . Appelons cet entier m. Votre nombre irrationnel peut maintenant être écrit sous la forme m / 10^n , où m et 10^n sont tous deux des entiers . Dans une preuve par contradiction, il n'y a pas de nombres irrationnels qui ont des développements décimaux finis.