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Veuillez expliquer ce que sont les "Fonctions continues"
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En mathématiques, une fonction continue est une fonction telle qu'une variation continue (c'est-à-dire un changement sans saut) de l'argument induit une variation continue de la valeur de la fonction. Cela signifie qu'il n'y a pas de changements brusques de valeur, appelés discontinuités. Plus précisément, une fonction est continue si des changements arbitrairement petits de sa valeur peuvent être assurés en se limitant à des changements suffisamment petits de son argument. Une fonction discontinue est une fonction qui n'est pas continue. Jusqu'au XIXe siècle, les mathématiciens s'appuyaient largement sur des notions intuitives de continuité et ne considéraient que les fonctions continues. La définition epsilon-delta d'une limite a été introduite pour formaliser la définition de la continuité.
La continuité est l'un des concepts fondamentaux du calcul et de l'analyse mathématique, où les arguments et les valeurs des fonctions sont des nombres réels et complexes. Le concept a été généralisé aux fonctions entre espaces métriques et entre espaces topologiques. Ces dernières sont les fonctions continues les plus générales, et leur définition est à la base de la topologie.
Une forme plus forte de continuité est la continuité uniforme. Dans la théorie de l'ordre, en particulier dans la théorie des domaines, un concept connexe de continuité est la continuité de Scott.
A titre d'exemple, la fonction H(t) désignant la hauteur d'une fleur en croissance à l'instant t serait considérée comme continue. En revanche, la fonction M(t) désignant le montant d'argent sur un compte bancaire à l'instant t serait considérée comme discontinue, car elle "saute" à chaque instant où l'argent est déposé ou retiré.