human
Les théorèmes d'incomplétude de Gödel J'ai lu le wiki à ce sujet et je n'ai toujours pas la compréhension la plus élémentaire de ce qu'ils sont. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Ce qui suit est une bonne explication paraphrasée du toujours indécis de Raymond Smullyan. Supposons que je vous dise la déclaration suivante S : S = " Vous ne croyez pas S " Alors vous pourriez penser : Supposons que je ne puisse jamais avoir deux croyances contradictoires . Alors si je crois S , ce serait faire le contraire de ce que dit S . Alors je croirais S , mais ce faisant , je devrais aussi croire le contraire . Ce serait une croyance contradictoire , et je ne peux pas les avoir . Par conséquent , SI je ne peux jamais avoir deux croyances contradictoires ALORS je ne crois pas S. Mais puisque ce dernier est ce que S dit , ce qui suit est vrai : SI je ne peux jamais avoir deux croyances contradictoires ALORS S est vrai et je ne le fais pas crois le . ou de manière équivalente, vous ne pouvez pas être à la fois cohérent (n'ayez aucune croyance contradictoire) et complet (croyez toutes les choses vraies). Il s'avère que si vous remplacez le mot croire par prouver, la même chose se produit en mathématiques. C'est le premier théorème d'incomplétude de Godel. Supposons maintenant que vous croyiez que vos croyances étaient totalement exemptes de contradictions. Ensuite, vous pourriez continuer. J'ai découvert que si je suis libre de contradictions alors S est vrai. Puisque JE SUIS libre de contradictions, alors S est vrai. Alors je dois croire ce que dit S. Puisque S dit que je ne crois pas à S , je ne crois pas non plus à S. J'ai donc une croyance contradictoire . C'est le deuxième théorème d'incomplétude de Godel. Si jamais vous croyiez / prouviez que vous n'avez aucune croyance contradictoire , vous finiriez par avoir une croyance contradictoire . Je vous recommande de lire cela lentement s'il ne s'enfonce pas au début. Cela devient vraiment déroutant lorsque vous parlez de déclarations de croyance sur la croyance, donc aller lentement aide.