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Veuillez expliquer ce qu'est "Kurt Gödel"
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Kurt Friedrich Gödel (/ ˈˈrdəl / gur-dəl, allemand: [kʊʁt ˈøːdl̩] (écouter); 28 avril 1906 - 14 janvier 1978) était un logicien, mathématicien et philosophe.Considéré avec Aristote et Gottlob Frege comme l'un des logiciens les plus importants de l'histoire, Gödel a eu un effet immense sur la pensée scientifique et philosophique au 20e siècle, à une époque où d'autres comme Bertrand Russell, Alfred North Whitehead et David Hilbert étaientUtilisation de la logique et de la théorie des ensembles pour étudier les fondements des mathématiques, en s'appuyant sur des travaux antérieurs comme Richard Dedekind, Georg Cantor et Frege.
Gödel a publié son premier théorème d'incomplétude en 1931 à l'âge de 25 ans, un an après avoir terminé son doctorat à l'Université de Vienne.Le premier théorème incomplétude stipule que pour tout système axiomatique récursif consistement constitué suffisamment puissant pour décrire l'arithmétique des nombres naturels (par exemple l'arithmétique de l'arano), il existe de véritables propositions sur les nombres naturels qui ne peuvent être prouvés ni réfutés des axiomes.Pour le prouver, Gödel a développé une technique maintenant connue sous le nom de numérotation de Gödel, qui code les expressions formelles comme des nombres naturels.Le deuxième théorème incomplétude, qui découle du premier, indique que le système ne peut pas prouver sa propre cohérence.
Gödel a également montré que ni l'axiome de choix ni l'hypothèse du continuum ne peuvent être réfutés de la théorie des ensembles de zermelo - Fraenkel acceptés, en supposant que ses axiomes sont cohérents.Le premier résultat a ouvert la porte aux mathématiciens pour assumer l'axiome de choix dans leurs preuves.Il a également apporté des contributions importantes à la théorie de la preuve en clarifiant les connexions entre la logique classique, la logique intuitionniste et la logique modale.