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Grands cercles Lors d'un vol récent entre Sydney et Johannesburg, l'avion est passé au-dessus de l'Antarctique. Je comprends que cela est dû aux "grands cercles" mais je ne comprends pas vraiment comment ils fonctionnent. De l'aide ? Explique comme si j'avais cinq ans.
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* * UN TRIANGLE 2D * * Commencez avec une géométrie 2D plate : Mettez 2 points , A et B , sur une feuille de papier , et tracez une ligne droite entre eux , et mesurez la longueur de la ligne de A à B. Ensuite , ajoutez un 3ème pointez , C , n'importe où sur le papier , et reliez - le aux points A et B pour former un triangle . Pouvez-vous rendre la ligne de A à C à B aussi courte que la ligne de A à B ? La seule façon de le faire est de mettre C sur la ligne entre A et B. À ce stade, cependant, il cesse d'être un triangle et n'est en fait que la ligne de A à B avec une autre marque dessus. * * DÉFINITION DU " GRAND CERCLE " * * Maintenant , essayons la même expérience sur une sphère 3D . Lorsque nous travaillions en 2D, nous n'avions besoin que de 2 points de départ. Avec la 3D, nous avons besoin de 3 points de départ. Si le point A est Sydney , le point B est Johannesburg ( A et B peuvent également être deux autres points différents sur la sphère ) , et le point C est le centre de la sphère ( Hé ! C pour centre ! Ça marche bien ! ) , vous pouvez imaginer 1 surface plane passant par chacun de ces points , divisant la sphère en 2 parties . De plus, parce que cette surface plane passe par le centre de la sphère, vous savez également que la surface plane divise la Terre exactement en deux. En d'autres termes, si vous démontiez la sphère à l'endroit où elle est coupée par cette surface plane, le bord ne serait pas seulement circulaire, mais ce serait le plus grand cercle possible que vous pourriez faire avec cette sphère. C'est la plus grande taille de cercle possible, ou "grand cercle" en abrégé. La distance la plus courte entre deux points quelconques sur ce cercle, est le long de ce grand cercle lui-même. * * PREUVE DE DISTANCE LA PLUS COURTE POSSIBLE * * Vous voulez une preuve ? OK , nous allons refaire cette expérience du triangle , mais cette fois sur la surface de la sphère ! Les points A (Sydney) et B (Johannesburg) sont déjà sur le grand cercle, bien sûr, parce que c'est ainsi que nous avons commencé. Choisissez un point D qui se trouve sur la surface de la sphère, mais pas sur le grand cercle. Les points A , B et D forment maintenant un triangle sphérique ( un triangle à la surface d' une sphère ) . Tout comme dans la version triangle plat , la seule façon de faire en sorte que la ligne de A à D à B soit aussi courte que la ligne de A à B est de déplacer D de sorte qu'il soit sur la ligne de A à B. est votre preuve que la distance la plus courte le long de la surface d'une sphère entre deux points quelconques sur cette surface est le long du grand cercle ! * * BONUS TRIVIA * * Les avions volant de San Francisco à Tokyo suivent une trajectoire orthodromique , mais pas les avions volant de Tokyo à San Francisco . Les avions volant de Tokyo à San Francisco peuvent économiser du carburant en profitant du courant-jet au-dessus du Pacifique.