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Banach – Paradoxe Tarski s'il vous plait ? :D c'est trop dur pour moi. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Edit : Avis de non-responsabilité : Je n'ai jamais regardé la preuve du théorème, ni parlé à quiconque l'a fait. C'est ainsi que je pense à Banach-Tarski pour le désenchanter - je peux me tromper complètement. * * Mesure * * Le volume est une mesure. Le poids est une mesure. Il existe de nombreuses façons de mesurer les choses. Vous pouvez [définir] (URL_3) ce qui constitue une mesure sur des ensembles de manière abstraite. La caractéristique la plus importante est que la mesure de A + la mesure de B = la mesure de A et B ensemble (appelée additivité). * * Choix * * S'il y a plusieurs seaux contenant chacun 1 balle ou plus, pouvez-vous alors choisir une balle dans chaque seau ? Et s'il y a un nombre incalculable de seaux ? Les mathématiciens ont réalisé que puisqu'il n'y a pas de procédure claire étape par étape pour faire un nombre incalculable de choix , vous ne pouvez pas simplement supposer que vous pouvez les faire , et ils ont donc déclaré l' [ Axiome du choix ] ( URL_1 ) qui dit que vous pouvez . * * Non mesurable * * [ Seul ] ( URL_0 ) avec l' axiome du choix pouvez - vous créer des [ ensembles non mesurables ] ( URL_2 ) de nombres réels . Qu'est-ce que cela signifie pour un ensemble d'être non mesurable ? Cela signifie que pour toute notion de mesure non triviale que vous proposez, l'additivité échouera. C'est-à-dire qu'il y aura une partie A et une partie B de votre ensemble non mesurable de sorte que la somme de leurs mesures ne soit pas égale à la mesure de leur somme. * * [Paradoxe de Banach-Tarski] (URL_4) * * Considérons l'ensemble des points dans R^3 qui composent la sphère unité. Hachez-les en 5 ensembles non mesurables à l'aide de la hache de choix. Faites-les pivoter et déplacez-les. Vous avez maintenant 2 sphères unitaires, chacune ayant le même volume et la même densité que l'originale. Surpris ? Vous ne devriez pas l'être. Notre hache spéciale ne préservait pas le volume dans aucun sens possible du terme.