human
Pourquoi zéro factoriel ( 0 ! ) est égal à 1 . Je comprends que 1 !=1 , 2 !=1x2=2 , 3 !=1x2x3=6 , etc. Mais pourquoi 0 ! égal 1 ? Ma compréhension des nombres factoriels est-elle une manière plus simple mais pas tout à fait correcte de les déterminer ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
La définition « d'arrangement » que catamount et RandomExcess est vraie, mais voici une autre façon de voir les choses (à nouveau en utilisant des ensembles, parce que les ensembles sont amusants). Si nous définissons prod*P * comme le produit de set * P * , nous pouvons l'utiliser comme multiplication . Par exemple, si * P * = { 1,2,3 } , prod*P * est prod{1,2,3 } = 6 . Maintenant , regardez ceci : prod{1,2 } * 3 = 6 prod{1 } * 2 * 3 = 6 donc , apparemment , nous pouvons tirer des choses en dehors des crochets et notre réponse restera la même . Et si on continuait ? prod { } * 1 * 2 * 3 = 6 Ce qui signifie que prod { } = 1 . prod{} est appelé le "produit vide", car "{}" est un ensemble vide ; il ne contient rien. Si vous y réfléchissez , cela a du sens : si vous multipliez un nombre par rien , vous voulez que le nombre reste le même , et la seule façon pour que cela se produise est que le " produit de rien " soit 1 . Donc , quoi qu'il en soit , nous pouvons définir une factorielle comme k ! = prod*F* où *F* est l'ensemble de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à k (il ressemble donc à {1,2,3...k}). Si , cependant , k = 0 , il n'y a pas d' entiers positifs inférieurs à k , donc l' ensemble est { } , et prod { } = 1 . Autrement dit : * * définition :* * k ! = prod{1,2,3 ... k } * pour un entier non négatif k * donc : 0 ! = produit { } = 1