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Veuillez expliquer ce qu'est la "fonction de distribution cumulée"
gpt
En théorie des probabilités et en statistique , la fonction de distribution cumulative (CDF) d'une variable aléatoire à valeur réelle



X


{\displaystyle X}

, ou simplement la fonction de distribution de



X


{\displaystyle X}

, évalué à



X


{\style d'affichage x}

, est la probabilité que



X


{\displaystyle X}

 prendra une valeur inférieure ou égale à



X


{\style d'affichage x}

.
Chaque distribution de probabilité supportée sur les nombres réels, discrète ou "mixte" ainsi que continue, est identifiée de manière unique par une fonction de distribution cumulative croissante monotone continue vers le haut



F
:

R

→
[
0
,
1
]


{\displaystyle F:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}

 satisfaisant




lim

X
→
−
∞


F
(
X
)
=
0


{\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty}F(x)=0}

 et




lim

X
→
∞


F
(
X
)
=
1


{\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty}F(x)=1}

.
Dans le cas d'une distribution continue scalaire, il donne l'aire sous la fonction de densité de probabilité de moins l'infini à



X


{\style d'affichage x}

. Les fonctions de distribution cumulative sont également utilisées pour spécifier la distribution de variables aléatoires multivariées.