human
Comment fonctionne l'induction mathématique ? Je dois écrire un essai en mathématiques à ce sujet et je ne comprends pas vraiment. Quelqu'un pourrait-il l'expliquer pour un mannequin ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
LY5 : Imaginez une rangée infinie de dominos. Si vous pouvez montrer que, lorsqu'un domino tombe, il renverse le suivant et que vous savez que le premier tombera, alors l'induction vous dit qu'ils tomberont *tous* (avec un temps infini, bien sûr). Dans l'induction mathématique, vous voulez montrer qu'une déclaration est vraie pour toutes les valeurs entières de *n* à partir d'un certain nombre, généralement 0 ou 1, jusqu'à l'infini. Vous faites cela en montrant que votre affirmation est vraie pour la première valeur de * n * ( c'est ce qu'on appelle le cas de base ) puis supposez qu'elle est vraie pour une certaine valeur de * n * et utilisez ceci pour prouver que l'affirmation est également vraie pour * n * + 1 ( c'est ce qu'on appelle le pas inductif ) . Ceci nous indique que la déclaration est vraie pour toutes les valeurs entières pertinentes de * n * : si le cas de base dit que c'est vrai pour 1 , alors l' étape inductive nous dit que c'est vrai pour 2 , et donc pour 3 , pour 4 , etc . L'étape inductive correspond à un domino poussant sur le suivant, et le cas de base correspond au premier domino qui tombe. EDIT : plus d'explications