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La variable " e " et pourquoi c'est si important Les logs naturels m'embrouillent Expliquez comme si j'avais cinq ans.
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Le calcul consiste essentiellement à mesurer la pente d'une ligne dans un graphique. Il s'agit d'un ensemble d'outils très complexes et détaillés, mais tout vient des moyens de mesurer la pente des courbes. Chaque fois que vous obtenez une dérivée, vous obtenez essentiellement une fonction qui vous indique la pente de la ligne à un point donné. e vient d'un endroit assez étrange dans la boîte à outils de calcul. Fondamentalement, si vous faites un graphique d'une fonction f(x) = e^x puis utilisez le calcul pour trouver la dérivée, la réponse est la même fonction : e^x . Pour tout autre numéro, c'est différent. Ce qui rend e spécial, c'est cette relation : son taux de changement s'accélère au même rythme qu'il grandit. Quant à savoir pourquoi c'est si important. C'est une question difficile à simplifier. En bref : le fait que la dérivée de e^x soit égale à elle-même se trouve être une relation très utile dans la boîte à outils de calcul. Dites qu'au lieu de e^x vous avez e^2x . Si vous obtenez la dérivée de ceci, vous vous retrouvez avec 2e^2x . Cela signifie que votre fonction grandit deux fois plus vite que la taille actuelle . En utilisant des calculs assez sophistiqués, il s'avère que si vous avez une fonction qui se double constamment, elle contient un e^2x quelque part. Ceci est vrai pour toute fonction qui change en fonction d'un multiple de sa taille à un instant donné. Si quelque chose double, triple, quadruple, etc., il y a un e^Cx dedans. En fait, si quelque chose se rétrécit d'un multiple e monte là-dedans à . Donc, si quelque chose diminue constamment de moitié, alors il y a un e^(x/2) dans l'équation. C'est un fait très utile pour les mathématiciens et par conséquent vous voyez apparaître e^Cx partout. Quant aux bûches naturelles, elles sont beaucoup moins compliquées qu'il n'y paraît. La principale source de confusion est que les gens n'ont pas tendance à savoir ce que sont les logs avant de voir le log naturel . Un journal est fondamentalement l'opposé des puissances en mathématiques. Par exemple : 2 ^ 3 = 8 non ? Eh bien , cela signifie que Log_2(8 ) = 3 10 ^ 2 = 100 , donc Log_10(100 ) = 2 Si a^x = b , alors Log_a(b ) = x -> C'est ainsi que vous écrivez l'équation pour le question " quelle puissance de a est égale à b ? " Le logarithme naturel est simplement Log_e . Donc , Ln(x ) est la même chose que Log_e(x ) . C'est juste une façon abrégée de le dire. Rappelez-vous comment j'ai dit plus haut que e^x revient souvent ? Eh bien, ln(e^x) = x. Le journal naturel apparaît beaucoup parce qu'il est si étroitement lié à e.