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Comment les formules mathématiques sont-elles traduites en images ? J'essaie de comprendre comment les formules mathématiques sont traduites en images, comme l'ensemble de Mandelbrot. Quelqu'un peut-il essayer de m'expliquer ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il existe plusieurs façons d'utiliser les mathématiques pour produire des images. L'ensemble de Mandelbrot est un exemple de * fractale de temps d'échappement * . Le plan x , y s'identifie naturellement aux nombres complexes ; ( x , y ) correspond au nombre complexe x+iy . Vous pouvez maintenant spécifier des règles pour produire une séquence de nombres, à partir d'un numéro de départ. Vous pourriez avoir f(z ) = z^2 + c où c est un nombre complexe fixe que vous êtes libre de choisir. Vous pouvez maintenant choisir a z et calculer la séquence 0 , f(0 ) , f(f(0 ) ) , f(f(f(0 ) ) ) , etc . Certaines séquences * convergent * . Cela signifie que les numéros de séquences se "rapprochent" toujours d'un certain nombre fixe, appelé la *limite* de la séquence. Un bon exemple est f(x ) = 1 / x. A partir de 1 , cette séquence est 1 , 1/2 , 1/3 , 1/4 , etc . Ces chiffres diminuent constamment, mais ils seront toujours positifs. Cette séquence a une limite de 0 . Revenez à f(z ) = z^2 + c. Commençons toujours à partir de 0 . Pour quelles valeurs de c la suite convergera-t-elle, et pour lesquelles ne convergera-t-elle pas ? C'est l'ensemble de Mandelbrot. Dans n'importe quelle image, il y aura la région noire en forme funky. Les points qui sont noirs et composent cette forme correspondent aux nombres complexes pour lesquels la suite converge. Et les couleurs fantaisie ? Ils sont une mesure de la non-convergence des autres nombres. Lors de la génération des graphiques , l' ordinateur comptera le nombre de pas que prend la séquence jusqu'à ce que la valeur soit " trop grande , donc la séquence ne convergera pas " ( c'est de là que vient le nom escape - time ) , et ce nombre est utilisé pour choisir un Couleur .