human
Nombres complexes Je ne trouve nulle part une réponse directe à ce qu'est un nombre complexe et je ne peux pas non plus commencer à le visualiser dans ma tête. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il était une fois des gens qui n'avaient que des nombres naturels : { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... } . Mais ensuite les gens disaient " attends , on peut faire 3 - 2 = 1 , mais on ne peut pas faire 2 - 3 " . Alors les gens ont inventé l'idée des nombres négatifs, donc 2 - 3 = -1. Ensuite , les gens se disaient " hey , on peut faire 10/2 = 5 , mais on ne peut pas faire 2/10 " . Alors les gens ont inventé l'idée des fractions, donc 2/10 = 1/5. _ Ensuite _ , les gens disaient " hé , on peut faire sqrt(25 ) = 5 , mais on ne peut pas faire sqrt(-25 ) " . Ils ont donc inventé l'idée des nombres imaginaires , donc sqrt(-25 ) = 5i . Étant donné que cette dernière partie est celle qui vous confond probablement (c'est-à-dire que vous comprenez comment fonctionnent les nombres négatifs et les fractions), un peu plus de détails sur la façon exacte dont l'idée des nombres imaginaires a été inventée. Ainsi, les premiers mathématiciens ont dit qu'il y avait cette chose appelée i. Et i a la propriété que i^2 = -1 . (aucun autre nombre qui existait à ce moment-là n'avait une telle propriété). Alors nous obtenons que sqrt(i^(2 ) ) = sqrt(-1 ) , ou i = sqrt(-1 ) . À partir de là, nous pouvons définir les racines carrées de tous les nombres négatifs en fonction de i. C'est-à-dire, sqrt(-25 ) = sqrt(25\*(-1 ) ) = sqrt(25)\*sqrt(-1 ) = 5i . Cependant, contrairement aux nombres négatifs et aux fractions, où si nous en ajoutons deux, nous obtiendrons un autre nombre, avec des choses impliquant i, il n'est pas clair ce que quelque chose comme 3 + 5i devrait être. Nous définissons donc en quelque sorte un nouveau nombre appelé " 3 + 5i " qui ne peut pas vraiment être écrit de manière plus simple , juste pour que 3 + 5i soit défini .