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Comment transformer un nombre mixte en fraction impropre ?
gpt
Un nombre mixte est un nombre entier, suivi d'une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Ainsi, 212{\displaystyle 2{\frac {1}{2}}} ou 1047{\displaystyle 10{\frac {4}{7}}} sont des nombres mixtes. À l'inverse, une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est supérieur à son dénominateur. À condition de se souvenir de la formule, il est assez simple de transformer un nombre mixte en une fraction impropre, cette formule sert aussi à faire la conversion inverse. Dans certains exercices, il est plus  facile de manipuler une fraction qu'un nombre mixte, d'où l'intérêt de la conversion.

1. Retenez la formule.

Si un nombre mixte est de forme abc{\displaystyle a{\frac {b}{c}}}, alors la fraction impropre s'obtient avec la formule suivante : ac+bc{\displaystyle {\frac {ac+b}{c}}}. Dans cette formule :

la valeur a{\displaystyle a} est le nombre entier,
la valeur b{\displaystyle b} est le numérateur de la partie fractionnaire (en haut),
la valeur c{\displaystyle c} est le dénominateur de la partie fractionnaire (en bas).

2. Respectez l'ordre des opérations.

Les calculs entre parenthèses sont prioritaires et la multiplication l'est par rapport à l'addition, ce qui fait que vous devez calculer d'abord ac{\displaystyle ac}, puis ajouter c{\displaystyle c} à ce résultat. Vous devez vous arrêter à ce calcul, car vous cherchez une fraction, c{\displaystyle c} est donc son dénominateur.
Dans une chaine de calcul, les priorités sont les suivantes : parenthèses, multiplications ou divisions, et enfin, additions ou soustractions.

3. Multipliez la partie entière par le dénominateur de la fraction.

Prenons comme exemple le nombre mixte 123{\displaystyle 1{\frac {2}{3}}}. En ce cas, a=1{\displaystyle a=1}, b=2{\displaystyle b=2} et c=3{\displaystyle c=3}. Calculez ac{\displaystyle ac}, ce qui donne ici : 1×3=3{\displaystyle 1\times 3=3}.

4. Ajoutez ce résultat au numérateur de la fraction.

Vous venez de trouver que : ac=3{\displaystyle ac=3}, auquel vous ajoutez le numérateur de la fraction, soit 2, ce qui donne :  3+2=5{\displaystyle 3+2=5}. C'est le numérateur de la fraction impropre recherchée.

5. Inscrivez la fraction impropre résultante.

Vous venez de trouver son numérateur : c'est 5. Quant au dénominateur, c'est tout bonnement celui de la fraction de départ, soit 3. La fraction impropre issue du nombre mixte de départ, soit 123{\displaystyle 1{\frac {2}{3}}}, est : 53{\displaystyle {\frac {5}{3}}}.

6. Vérifiez vos calculs.

Avant de donner une réponse définitive, vous devez vérifier soit en refaisant les calculs soit en utilisant un calculatrice en ligne.

7. Simplifiez la fraction.

Quand c'est faisable, réduisez la fraction à sa plus simple expression. Pour cela, vous devez trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Une fois celui-ci déterminé, vous devez diviser le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.

Ainsi, pour la fraction 942{\displaystyle {\frac {9}{42}}}, le plus grand commun diviseur est 3.
Divisez le numérateur et le dénominateur par le PGCD, ce qui donne : (93)(423)=314{\displaystyle {\frac {({\frac {9}{3}})}{({\frac {42}{3}})}}={\frac {3}{14}}}, la fraction est irréductible.

8. Reprenez la formule précédente.

En fait, cette formule abc{\displaystyle a{\frac {b}{c}}} peut être utilisée en sens inverse. Il suffit de la prendre étape par étape, dans le bon sens. Ainsi, première étape, le dénominateur de la fraction impropre sera aussi celui de la partie fractionnaire du nombre mixte recherché.
Admettons que vous deviez transformer la fraction 75{\displaystyle {\frac {7}{5}}} en un nombre mixte, alors c=5{\displaystyle c=5}.

9. Divisez le numérateur par le dénominateur.

Ce calcul se fera sur la fraction impropre  de départ. Vous n'avez pas besoin d'un calcul très précis dans la mesure où seule la partie entière du quotient vous intéresse. C’est ce résultat qui sera le a{\displaystyle a} de votre nombre mixte.
En divisant 7 par 5, vous obtenez 1,4. Seule la partie entière nous intéresse : a=1{\displaystyle a=1}.

10. Déterminez le reste.

En divisant 7 par 5, vous avez trouvé 1 et il reste donc 2 (7=(5×1)+2{\displaystyle 7=(5\times 1)+2}). Ce reste est le numérateur de la fraction du nombre mixte recherché : b=2{\displaystyle b=2}. Voilà ! Vous avez tout pour donner la réponse : la fraction impropre 75{\displaystyle {\frac {7}{5}}} peut se présenter sous la forme 125{\displaystyle 1{\frac {2}{5}}}.