human
Différentes tailles d'infinité Je n'ai jamais été capable d'envelopper ma tête à propos de celui-ci. Je connais les bases du truc de Cantor où vous faites correspondre les nombres, mais ça n'a jamais vraiment eu de sens non plus. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
L'utilisation de la preuve de diagonalisation de Cantor pour montrer qu'il n'y a pas de liste complète de nombres décimaux se fait comme suit. Imaginez d'abord que vous commencez avec n'importe quelle liste de nombres décimaux et qu'à partir de cette liste, vous générez un nouveau nombre décimal qui ne figure pas sur la liste d'origine. Cela prouve que la liste n'était pas une liste complète de nombres décimaux. Cela signifie qu'aucune liste de nombres décimaux ne peut jamais être complète. * * Relisez ce paragraphe suffisamment de fois pour qu'il ait un sens OU posez des questions maintenant. Si vous n'obtenez pas ce paragraphe, rien après ici ne vous sera utile. * * Mais comment créer un nouveau nombre décimal en utilisant la liste mais qui n'est * pas * sur la liste ? Eh bien , vous trouvez d' abord un * nombre diagonal * . Une façon consiste à utiliser le premier chiffre du premier numéro de la liste, le deuxième chiffre du deuxième numéro, le troisième chiffre du troisième numéro, le quatrième chiffre du quatrième numéro, etc. Pour faire simple , ne considérez qu'une liste de nombres décimaux entre 0 et 1 . Tous ceux-ci commencent par 0.(stuff ) . Une liste d'exemples pourrait ressembler à : 0,5326435 ... 0,2785464 ... 0,9747536 ... 0,4279643 ... . . . Prenez maintenant les chiffres en diagonale : 0.**5**326435 ... 0.2**7**85464 ... 0.97**4**7536 ... 0.427**9**643 ... . . . Cela crée un numéro d'espace réservé 0.**5749 * * ... Maintenant, pour la dernière étape, changez chaque chiffre du numéro d'espace réservé (par exemple, faites-en 1 si le chiffre est pair et 0 si le chiffre est impair.) 0,0010 ... Maintenant, CE * nouveau numéro * n'est pas dans la liste d'origine. Pourquoi ? Eh bien, si c'est dans la liste, c'est à un endroit fixe comme le 324e numéro de la liste. Cependant , le 324ème chiffre du * nouveau numéro * est différent du 324ème chiffre du numéro dans la liste . C'est exactement comme ça que le * nouveau nombre * a été créé , j'ai changé le 324ème chiffre . Donc le * nouveau numéro * n'est nulle part dans la liste et la liste ne peut pas être complète . tl;dr Utilisez les chiffres diagonaux d'une liste de nombres comme première étape pour créer un * nouveau nombre * qui ne figure dans aucune liste de nombres décimaux .