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Sinus , Cosinus , Tangente , Sécante , Cosécante et Cotangente . Je m'excuse si cela convient mieux à AskReddit ; J'ai juste besoin d'aide pour comprendre ces fonctions comme une idée au lieu d'un tas de mots et de chiffres associatifs mémorisés. Explique comme si j'avais cinq ans.
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Imaginez une croix (avec de très longues lignes) avec un cercle tracé autour d'elle de sorte que le centre du cercle soit l'endroit où les deux lignes de la croix se rencontrent. Nous dirons que le rayon de ce cercle est 1 . Commencez maintenant sur le côté droit du cercle, là où le cercle rencontre la ligne horizontale de la croix, à droite de la ligne verticale (donc 3h00 sur une horloge). Nous appellerons cet emplacement 0 degrés (ou 0 radians). Lorsque vous vous déplacez dans le sens antihoraire autour du cercle , notez à quelle distance vous vous trouvez des lignes de la croix : la distance par rapport à la ligne horizontale détermine la valeur du sinus , la distance par rapport à la ligne verticale détermine la valeur du cosinus . Donc le sinus de 0 degré ( où nous avons commencé ) serait 0 , puisque vous êtes juste sur la ligne horizontale , donc votre distance par rapport à celle - ci est de 0 . Mais le cosinus de 0 degré serait 1 , puisque vous êtes à un rayon entier de la ligne verticale , et nous avons dit que le rayon était 1 . Mais à mesure que vous vous déplacez dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, vous vous éloignez de la ligne horizontale et vous vous rapprochez de la ligne verticale jusqu'à ce que vous arriviez au sommet du cercle. Ensuite, si vous continuez, vous vous rapprochez de la ligne horizontale et vous vous éloignez (dans l'autre sens, donc négatif) de la ligne verticale, jusqu'à ce que vous arriviez à l'extrême gauche du cercle. Si vous continuez à avancer, vous allez maintenant en dessous de la ligne horizontale ( donc le sinus devient négatif ) et plus près de la ligne verticale ( vous êtes toujours sur le côté gauche donc c'est toujours négatif , donc le cosinus est négatif mais devient plus petit ) jusqu'à ce que vous arriviez tout en bas du cercle . Maintenant , si vous continuez , vous vous rapprochez de la ligne horizontale ( d' en bas , donc le sinus est négatif et devient plus petit ) et plus loin de la ligne verticale ( mais vous êtes de retour sur le côté droit , donc le cosinus est positif et Devenir plus important ) . Finalement, vous vous retrouvez là où vous avez commencé, mais vous pouvez tout recommencer si vous le souhaitez. Si vous vouliez représenter graphiquement le sinus et le cosinus , vous dessineriez une nouvelle croix . Cette fois, la ligne horizontale représente le nombre de degrés autour du cercle et la ligne verticale représente la valeur du sinus ou du cosinus. Ainsi, au début, le sinus serait 0, puis monterait jusqu'à atteindre 1, puis redescendrait jusqu'à atteindre 0, en forme de demi-cercle. Ensuite, il descendrait sous la ligne horizontale jusqu'à atteindre -1, puis remonterait à 0 sous la forme d'un autre demi-cercle, sauf qu'il serait retourné. Cela continue autant que vous le souhaitez, parce que tout ce que vous faites, c'est tourner encore et encore autour de ce même cercle. Le cosinus a exactement la même apparence sauf que vous commencez à 1, puis descendez à 0 , puis descendez à -1 , remontez à 0 , et ainsi de suite . édité pour ajouter comment cela se rapporte aux triangles : pour n'importe quel point sur le cercle, vous pouvez dessiner un triangle de sorte qu'un point du triangle soit votre emplacement sur le cercle, un point est le milieu de la croix, et un point est le point sur la ligne horizontale qui descend directement d'où vous êtes sur le cercle. Alors la règle sinus = opposé / hypoténuse a du sens , puisque l' hypoténuse est juste le rayon du cercle ( qui est 1 ) , et l' opposé est la ligne allant de la ligne horizontale jusqu'à l' emplacement sur le cercle , qui est exactement la distance à laquelle votre position est éloignée de la ligne horizontale comme dans la description ci-dessus. De même cosinus = adjacent / hypoténuse , et encore une fois l'hypoténuse est juste 1 et le côté adjacent est juste la ligne du centre de la croix au point sur la ligne horizontale , qui est exactement la distance entre la ligne verticale et l'endroit où vous vous trouvez. le cercle . Même si vous vouliez regarder un triangle qui avait une hypoténuse plus grande que la longueur 1, vous regarderiez simplement un cercle plus grand et tout serait mis à l'échelle. Mais quand vous avez fait la division opposée/hypoténuse ou adjacente/hypoténuse, elle s'annule et vous obtenez exactement la même réponse pour le sinus et le cosinus que si vous regardiez le plus petit triangle.