human
Si x^2 dérivé est 2x , pourquoi n'est-il pas sin^2 x dérivé = 2 sin x. Il en va de même pour l'intégrale / primitives où l'intégrale de x est x^2/2 . Mais pas pour sin/cos. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Cela fonctionne également si vous le décomposez en multiplication et éliminez les exponentielles. Il suffit donc d'utiliser la règle de différenciation de deux fonctions multipliées ensemble. d / dx ( f(x)*g(x ) ) = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x ) Ou comme je l'ai mémorisé, " La dérivée de deux fonctions multipliée par l'autre est la dérivée de la première fois la seconde , plus la dérivée de la seconde fois la première " x^2 = x*x d / dx ( x^2 ) = d / dx ( xx ) d / dx ( xx ) = d / dx ( x)x+xd / dx(x ) d / dx ( x)x+x*d / dx(x ) = 1x+x1=2x maintenant pour sin(x ) ( sin(x))^2 = sin(x)*sin(x ) ré / dx ( sin(x))^2 = ré / dx ( sin(x)sin(x ) ) ré / dx ( sin(x)sin(x))=d / dx(sin(x))sin(x)+sin(x)d / dx(sin(x ) ) d / dx(sin(x))sin(x)+sin(x)d / dx(sin( x))=cos(x)sin(x)+sin(x)cos(x ) cos(x)sin(x)+sin(x)cos(x)=2cos(x)sin(x ) Aussi, vous pourrait le regarder du point de vue de la représentation physique. Graphique sin(x)^2 . Regardez cela et essayez de déterminer approximativement à quoi devrait ressembler la dérivée (c'est-à-dire un graphique de la pente de cette courbe). Représentez maintenant graphiquement 2sin(x ) . C'est évidemment faux ! C'est 2 alors qu'il devrait être zéro ! Ensuite, essayez de représenter graphiquement 2sin(x)cos(x ) . Lequel a l'air bien ? Celui qui a raison !