human
Pourriez-vous s'il vous plaît expliquer clairement quelle est la différence entre la corrélation et la convolution effectuée par un filtre sur une image ? Je veux dire en termes de définition du traitement du signal, je sais que la convolution décrit la sortie d'un système LTI, c'est-à-dire si un système LTI produit une sortie due à la convolution avec un système d'entrée, alors le signal de sortie peut être décrit comme le résultat de la convolution du signal d'entrée et de la réponse impulsionnelle du système LTI. Quant à la corrélation, elle décrit les similarités entre deux signaux. Mais comment la convolution et la corrélation affectent-elles une image et en quoi diffèrent-elles en termes d'effets ?
Merc
gpt
La convolution est la corrélation avec le filtre tourné de 180 degrés. Cela ne fait aucune différence si le filtre est symétrique, comme un filtre gaussien ou un filtre laplacien. Mais cela fait une grande différence lorsque le filtre n'est pas symétrique, comme un filtre dérivé.
La raison pour laquelle nous avons besoin de la convolution est qu'elle est associative, tandis que la corrélation, en général, ne l'est pas. Pour comprendre pourquoi cela est vrai, rappelez-vous que la convolution est une multiplication dans le domaine fréquentiel, ce qui est évidemment associatif. En revanche, la corrélation dans le domaine fréquentiel est une multiplication par le conjugué complexe, ce qui n'est pas associatif.
L'associativité de la convolution vous permet de "pré-convoluer" les filtres, de sorte que vous n'ayez besoin de convoluer l'image qu'avec un seul filtre. Par exemple, supposons que vous ayez une image $f$ que vous devez convoluer avec $g$ puis avec $h$. $f * g * h = f * (g * h)$. Cela signifie que vous pouvez convoluer d'abord $g$ et $h$ en un seul filtre, puis convoluer $f$ avec celui-ci. C'est utile si vous devez convoluer de nombreuses images avec $g$ et $h$. Vous pouvez pré-calculer $k = g * h$ et réutiliser $k$ plusieurs fois.
Donc, si vous effectuez une correspondance de modèle, c'est-à-dire si vous recherchez un seul modèle, la corrélation est suffisante. Mais si vous avez besoin d'utiliser plusieurs filtres successivement et que vous devez effectuer cette opération sur plusieurs images, il est logique de convoluer les multiples filtres en un seul filtre à l'avance.