human
pourquoi la racine carrée de -100 est-elle une équation impaire ? Je me souviens d'avoir vu une blague qui disait que la racine carrée de -100 est 10 mais imaginaire. Je ne comprends pas cela. Aider ! Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les mathématiciens aiment prendre « tu ne peux pas faire ça » comme un défi. Par conséquent , lorsque vous avez une équation telle que * x*^2 = -100 , qui n'a " aucune solution " , nous créons de nouveaux nombres ! Les nombres imaginaires sont ce que vous obtenez lorsque vous multipliez des nombres réels (c'est-à-dire, n'importe quel nombre auquel vous pourriez penser : positif ou négatif, entier ou fraction, rationnel ou irrationnel) par "l'unité imaginaire", que nous appelons *i* (ou si tu es ingénieur , * j * ) . Ce * i * est simplement défini comme étant un " nombre " qui , lorsqu'il est élevé au carré , donne -1 . C'est un concept étrange, parce que vous ne pouvez pas imaginer 3*i* pommes ; vous ne pouvez pas dire si 5.4*i * est plus grand ou plus petit que 7 . Au lieu de cela, imaginez les nombres imaginaires sur une droite numérique perpendiculaire à la droite numérique réelle, comme un axe *y*. C'est ce qu'on appelle le diagramme d'Argand. Mais parce que c'est un « nombre », nous pouvons leur faire beaucoup de choses. Par exemple , on peut les additionner : 3*i * + 5*i * = 8*i * . Ou nous pouvons les multiplier : 3*i * × 4*i * = 12*i*^2 = 12 × -1 = -12 . Nous pouvons même additionner des nombres réels et imaginaires pour créer des nombres complexes , comme 3 + 4*i * . L'un des avantages de l'ensemble des nombres complexes est qu'il est « algébriquement complet ». Cela signifie que les équations polynomiales , qui ressemblent à * x*^2 - 3*x * + 3 = 0 , ou * x*^3 + 2*x * = 0 ont toujours autant de solutions que la plus grande puissance de l'équation ( 2 et 3 respectivement dans ce cas ) . Les nombres complexes sont très utiles en physique et en ingénierie pour décrire le comportement des ondes, et en général en mathématiques pour tout ce qui tourne. En effet, multiplier par *i* correspond à tourner autour du diagramme d'Argand d'un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.