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Dérivés de calcul J'aimerais en savoir le plus possible sur les dérivés ; de la façon dont ils sont résolus à quelles sont leurs applications. Merci d'avance. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Si vous voulez en savoir *autant que possible* sur les produits dérivés, vous êtes au mauvais endroit. Mais je vais vous expliquer le concept LY5. (et laissez quelqu'un d'autre faire la partie mathématique s'il le souhaite.) Une dérivée vous indique à quelle vitesse quelque chose change. C'est un nombre vous indiquant un *taux de changement*. Disons que nous conduisons sur la route dans une voiture. A 5h00 nous sommes au mile marker 10 , et à 5h01 nous sommes au mile marker 11 . Notre position sur la route était de 10 à 5h00 et de 11h à 5h01. Alors, à quel point notre position a-t-elle changé ? Il a changé d'un mile en une minute. Donc , nous avancions à 60 milles à l' heure . C'est pourquoi nous disons que la vélocité (ou la vitesse dans une voiture) est la * dérivée * de la position. Si vous preniez un graphique avec la position sur l' axe des y et la vitesse sur l' axe des x , vous verriez qu'au temps 5:00 , nous étions à la position 10 , et au temps 5:01 ( une unité vers la droite ) , nous étions en position 11 ( une unité vers le haut ) . Ainsi, si nous traçons une ligne du premier point au second, cela ressemblera à ceci : 12 | | | 11 | o | / | / | / 10 | o ------------------------- 5:00 5:01 5:02 ... Cette ligne nous indique notre * * position * * dans le temps . A 5h00, nous étions à la balise 10 ; à 5h01, nous étions à la balise 11, et ainsi de suite. Et donc , nous pouvons demander , quelle est la * pente * de cette ligne ? Il augmente d'une unité et plus d'une unité. Donc pour chaque (mille) ça monte, ça va une (minute) vers la droite. Donc la pente est * * 1 mile / minute * * , qui est la dérivée de notre position . Voici quelques éléments de réflexion supplémentaires : Lorsque vous appuyez sur la pédale d'accélérateur de votre voiture, la voiture accélère, n'est-ce pas ? Supposons donc que vous rouliez à 100 km/h lorsque vous appuyez fort sur l'accélérateur et qu'en deux secondes, vous êtes monté à 110 km/h. Ainsi, dans ces deux secondes, votre *vitesse* a changé de 10 milles à l'heure. Alors, quel est le taux de variation de votre vélocité ? Il a changé de 5 miles par heure chaque seconde. ( Il a fait cela pendant les deux secondes où vous avez appuyé sur l' accélérateur , faisant un changement total de 10 miles par heure -- de 60 à 70 . ) Donc votre * accélération * -- la dérivée de la vitesse -- était : ( 5 miles par heure) par seconde. Tout comme la vitesse est la dérivée de la position, l'accélération est la dérivée de la vitesse.