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Comment les grands nombres premiers sont-ils utiles en cryptographie ? Je suis récemment tombé sur cet article : URL_0 et je n'avais aucune idée de pourquoi c'était si révolutionnaire de trouver un tel numéro et pourquoi ces gens dépensent-ils autant de temps et de ressources pour cela ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
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Les nombres premiers énormes sont utiles dans la cryptographie à clé publique, en particulier RSA. Fondamentalement, la raison en est que nous (collectivement en tant qu'êtres humains) savons comment multiplier deux nombres très efficacement. Étant donné deux nombres de taille essentiellement arbitraire, nous pouvons calculer leur produit en très peu de temps. Cependant , nous ne savons pas comment faire l' inverse efficacement . Étant donné un nombre énorme x , c'est-à-dire un produit de deux énormes nombres premiers p et q (donc x = pq ), nous ne savons pas comment factoriser x en p et q d'une manière qui ne prend pas un temps incroyablement long - - et par incroyablement long, je veux dire inimaginablement long. Certainement plus longtemps que n'importe quelle vie humaine. Divers systèmes cryptographiques ( RSA est le plus important ) sont construits de telle manière que pour décrypter un message crypté * sans * connaître la clé de décryptage appropriée , vous auriez besoin de prendre en compte un nombre énorme dans ses deux facteurs premiers . Edit : Je viens de remarquer l'article que vous avez lié. Les nombres premiers de *cette* taille ne sont pas particulièrement utiles. La sécurité de la cryptographie est fondamentalement garantie avec des nombres premiers beaucoup, beaucoup plus petits. Ce résultat particulier est plus une nouveauté mathématique qu'un succès cryptographique.