human
Dans la plupart des cours d'algorithme d'introduction, des notations telles que $O$ (Big O) et $\Theta$ sont introduites, et un étudiant apprendrait généralement à utiliser l'une de ces notations pour trouver la complexité temporelle.
Cependant, il existe d'autres notations, telles que $o$, $\Omega$ et $\omega$. Y a-t-il des scénarios spécifiques où une notation serait préférable à une autre
gpt
Vous faites référence à la notation de Landau. Ce ne sont pas des symboles différents pour la même chose, mais ils ont des significations totalement différentes. Lequel est "préférable" dépend entièrement de l'énoncé souhaité.
$f \in \cal{O}(g)$ signifie que $f$ croît au plus aussi rapidement que $g$, asymptotiquement et jusqu'à un facteur constant ; pensez-y comme à un $\leq$. $f \in o(g)$ est la forme plus stricte, c'est-à-dire $
$f \in \Omega(g)$ a la signification symétrique : $f$ croît au moins aussi rapidement que $g$. $\omega$ est son cousin plus strict. Vous pouvez voir que $f \in \Omega(g)$ est équivalent à $g \in \cal{O}(f)$.
$f \in \Theta(g)$ signifie que $f$ croît à peu près aussi rapidement que $g$ ; formellement $f \in \cal{O}(g) \cap \Omega(g)$. $f \sim g$ (égalité asymptotique) est sa forme plus forte. Nous entendons souvent $\Theta$ lorsque nous utilisons $\cal{O}$.
Remarquez comment $\cal{O}(g)$ et ses homologues sont des classes de fonctions. Il est important d'en être très conscient et de connaître leurs définitions précises - qui peuvent différer selon les personnes - lorsqu'on fait des "calculs" avec eux.
Lorsque vous prouvez des choses, veillez à travailler avec votre définition précise. Il existe de nombreuses définitions pour les symboles de Landau (toutes avec la même intuition de base), certaines étant équivalentes sur certains ensembles de fonctions mais pas sur d'autres.

Si vous êtes intéressé par l'utilisation de la notation de Landau de manière rigoureuse et fiable, vous pourriez être intéressé par un travail de Rutanen et al.. Ils formulent des critères nécessaires et suffisants pour la notation asymptotique telle que nous l'utilisons en algorithmique, montrent que la définition courante ne les satisfait pas et fournissent une (la, en fait) définition utilisable.

* Une définition générale de la notation O pour l'analyse des algorithmes par K. Rutanen et al. (2015)