human
Pourquoi E à la puissance π fois i est-il égal à -1 ? Qu'est-ce que ça veut dire ? Pourquoi est-ce vrai ? Qu'est-ce que cela implique ? Merci d'avance . :) Veuillez expliquer comme si j'avais cinq ans.
gpt
e^ix = cos x + i sin x remplacer pi par x donne -1 . Vous pouvez dériver cette relation en développant e^x , sin x et cos x en séries infinies appelées séries de taylor . Il s'avère que la série pour cos x + sin x est presque exactement la même que e^x , et l'introduction de i les rend identiques. Quant à ce que cela implique, le plus important est le lien entre les sinusoïdales et les exponentielles complexes. Ceci est très important dans l'étude des équations différentielles et donc en physique. Cela finit par simplifier les mathématiques dans de nombreux domaines. Il vous permet également de penser aux nombres complexes en termes de rotations dans le plan complexe. Par exemple , multiplier un nombre par i revient à faire pivoter le nombre de 90 degrés dans le plan complexe .