human
( Probablement ELI12 ): série Taylor Qu'est-ce que c'est ? Que fait TS ? Comment ? Pourquoi sont-ils (?) si populaires ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
D'accord, ce ne sera pas ELI12, mais plutôt ELI16 : Vous avez une fonction qui a une variable et produit une sortie. Imaginez maintenant qu'il est difficile de calculer la valeur de la fonction pour une valeur arbitraire de l'argument. Si vous savez que vous n'avez besoin de la fonction que dans un intervalle de l'argument, vous pouvez utiliser la série taylor. Ce que vous faites, c'est prendre une valeur fixe pour votre argument et calculer la fonction. Maintenant, vous dérivez la fonction à cette même valeur pour l'argument . Vous avez bien sûr maintenant 2 choses : * ) La valeur exactement à votre argument * ) La vitesse approximative à laquelle la valeur change lorsque vous changez d' argument Cela vous permet d' obtenir des valeurs autour de votre valeur pré - calculée très rapidement . Cependant, les résultats seront légèrement décalés et d'autant plus décalés que vous vous écarterez de votre valeur pré-calculée. Mais vous pouvez recommencer et modifier la tangette pour qu'elle s'incurve le long de la fonction. Cela augmente la précision et la plage dans lesquelles la série de taylor produit presque les mêmes valeurs que la fonction d'origine. Jetez un oeil à un exemple ( pas parfait ) : URL_0 Voyez comment en ajoutant les termes la courbe verte se superpose à la bleue et comment avec chaque terme la plage où les 2 sont presque les mêmes augmente ? C'est ce que fait la série Taylor. Maintenant, comment est-ce utile. N'oubliez pas que pour certaines fonctions, le calcul des valeurs exactes peut être difficile. Et parfois, vous n'êtes intéressé que par certains intervalles. Les valeurs d'une série de taylor sont très très faciles à calculer. C'est pourquoi vous pourriez en avoir besoin.