human
Comment peut-il y avoir des infinis plus grands que d'autres infinis ? Je comprends le concept de base du nombre infini, mais j'ai appris qu'il y en a qui sont plus grands que d'autres. Cela me dépasse, alors expliquez-moi s'il vous plaît. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Lorsque vous comparez des infinis , vous ne pouvez plus penser à la taille comme étant simplement " BIEN IL Y A PLUS DE CHOSES ! " . Vous devez avoir une description plus mathématique. La description normale que nous choisissons est la suivante : deux choses ont la même taille si vous pouvez les aligner parfaitement l'une à côté de l'autre. Autrement dit , chaque partie de * cette * chose peut être associée à une partie correspondante de * cette * chose , de sorte que chaque partie soit dans exactement une paire . La question est donc : existe-t-il différents types d'infinis qui ne peuvent pas être jumelés de la sorte ? Et il s'avère qu'il y en a. Par exemple, il n'y a aucun moyen de coupler les nombres comptés et les nombres réels (nombres avec décimales) ; peu importe comment vous le faites , vous pouvez prouver qu'il existe au moins un nombre réel qui n'est associé à rien .