human
Quelle est l'application pratique des nombres imaginaires ? Mon professeur au lycée n'a fait référence qu'aux avions mais je me suis toujours demandé ce que les nombres imaginaires nous apprennent réellement sur le monde ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Multiplier par des nombres positifs peut être considéré comme un étirement (ou un rétrécissement) et multiplier par (1) ne fait rien. De plus, multiplier par (-1) en mathématiques, c'est un peu comme « tourner autour de 180 degrés » dans la vraie vie (comme retourner quelque chose à l'envers). Tourner deux fois, c'est comme faire un cercle complet et revenir à votre position de départ. En d'autres termes, c'est comme multiplier par (1) car cela ne change rien. Ainsi , dans le cas de la multiplication par ( -1 ) , nous avons ( -1 ) fois ( -1 ) est égal à ( 1 ) , multiplier par ( -1 ) deux fois ne fait rien ... (-1) ^ 2 = 1 Maintenant , au lieu de tourner de 180 degrés , et si vous faisiez seulement un quart de tour de 90 degrés ... Appelez cela multiplier par X ( pour l' instant ) ... alors vous devez multiplier par X quatre fois pour revenir à ( 1 ) c'est-à-dire X^4 = 1 , et ne le faire que deux fois revient à tourner autour de 180 degrés (deux quarts de tour), donc multiplier deux fois par X revient à multiplier par ( -1 ) , c'est-à-dire X^2 = -1 . Appelez X par i et ensuite i est le "nombre" qui représente un quart de tour. Ainsi, mathématiquement, tout ce qui inclut des choses qui se déplacent en quart de tour (ou se déplacent en quart de cycle) peut être décrit en utilisant le nombre imaginaire i. Les nombres complexes nous permettent d'intensifier le jeu pour décrire n'importe quel type de tour. Il s'avère que tout virage d'un angle & amp;thêta ; peut être décrit en multipliant par cos ( & amp;theta ;) + isin ( & amp;theta ;) . Ici vous pouvez vérifier que pour un 1/4 de tour ( pi/2 ) vous obtenez i , et pour un demi tour ( pi ) vous obtenez ( -1 ) et pour 0 et 2pi vous revenez à ( 1 ) . Ainsi, les nombres complexes ont une application dans le monde réel pour décrire des choses qui se déplacent en cercles ou en cycles ou en rotations et la multiplication par un nombre complexe est essentiellement une rotation d'un angle (l'argument) avec un certain étirement (le module).