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Espace de quatrième et cinquième dimension Après avoir passé un peu de temps à naviguer sur Internet, je suis tombé sur le magiccube 4d et 5d. Je suis complètement confus quant au fonctionnement de l'espace 4d et 5d. Un peu d'aide serait appréciée. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
La meilleure façon est de partir d'une analogie avec le monde 2D et 3D. Prenez une feuille de papier et dessinez quatre flèches comme ceci : ^ | < – – – + – – – > | v Ces flèches définissent deux directions (haut-bas et gauche-droite). Maintenant, nous voulons trouver un moyen de se déplacer tout en ayant la même distance des quatre têtes de flèches. C'est impossible à faire sur le papier – quelle que soit la façon dont vous vous déplacez, une ou deux des têtes seront plus éloignées que les autres. Mais dans notre monde 3D, nous pouvons partir du centre de la croix et rester *au-dessus* du morceau de papier. Nous avons défini une nouvelle dimension ( dessus - dessous ) , la troisième . Imaginons qu'une image 2D commence à quitter la feuille de papier et monte dans la troisième dimension. Il deviendra une figure plate dans un monde 3D et sa largeur sera nulle. Il peut quitter la feuille de papier de différentes manières : Il peut tout quitter d'un coup, ou il peut commencer à tourner jusqu'à ce qu'il n'en reste plus qu'une ligne (une figure 1D !) sur le papier. Maintenant , nous aimerions ajouter une quatrième dimension à notre monde 3D . Donc, si vous avez six flèches comme [ceci] (URL_3), vous devriez trouver un moyen d'être à la même distance des six têtes. J'ai du mal à visualiser cela, mais nous allons considérer l'analogie avec l'exemple 2D. Il y aurait une quatrième direction que nous pourrions utiliser pour quitter notre monde 3D. Nous pourrions tout quitter d'un coup, disparaissant complètement de la vue des autres, ou nous pourrions commencer à tourner en 4D, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'une figure 2D de nous dans ce monde - nous regarderions les autres à plat. Et les cubes 4D ? Encore une fois, par analogie. On peut construire un cube 3D en empilant beaucoup de carrés (qui sont en fait des cubes 2D). Mais nous allons les empiler le long de la troisième dimension, celle que ces cubes 2D ne possèdent pas. De la même manière, une créature 4D construirait un cube 4D empilant des cubes 3D le long de la quatrième dimension. Comment nous apparaît un cube 4D ? Considérons une autre question : Comment un cube 3D apparaît-il sur une feuille de papier ? Si vous projetez un cube en rotation sur le papier ( analogie : vous voulez voir son ombre sur le papier ) vous obtiendrez [ ceci ] ( URL_0 ) . Ainsi , la projection ( " l' ombre " ) d' un cube 4D en rotation sur notre monde 3D serait [ ceci ] ( URL_1 ) . Une dernière chose époustouflante : Vous rappelez-vous comment vous construisiez un cube 3D en découpant une figure comme celle-ci : + – – – + | | + – – – + – – – + – – – + – – – + | | | | | + – – – + – – – + – – – + – – – + | | + – – – + à partir d'une feuille de papier et coller ses bords ? On peut faire la même chose avec des cubes 3D pour obtenir un cube 4D. [ Ceci ] ( URL_2 ) est la figure 3D à partir de laquelle vous devez commencer , et vous devrez déplacer les cubes dans la 4e dimension et coller certains de leurs côtés ensemble . Nous pouvons en déduire comment construire l'espace 5D et les cubes 5D de la même manière, mais c'est encore moins visualisable. Nous aurions besoin d'arrêter d'utiliser l'intuition et d'apprendre les bons outils mathématiques pour traiter des objets de toutes dimensions. L'idée de base est simple : nous avons besoin de trois coordonnées pour identifier un lieu dans un monde 3D (latitude, longitude et altitude ; ou simplement haut-bas, gauche-droite, haut-bas), cela signifie que seulement 3 chiffres sont nécessaires. Dans un monde 4D, nous en utiliserons quatre ; dans un espace 157D , nous aurons besoin de 157 . Chaque action que j'ai décrite précédemment peut être traduite en opérations avec des groupes de 4 nombres, ou des groupes de 157 nombres. Mais ce n'est plus ELI5.