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Quelle est la probabilité neutre au risque ?
gpt
Vous avez en fait posé plusieurs questions, je pense donc que je vais vous donner une idée de la tarification neutre au risque pour vous aider à démarrer. Ensuite, je pense que la réponse à beaucoup de vos questions deviendra claire. Probabilité physique Il existe une certaine probabilité que chaque événement se produise réellement, y compris la hausse du prix d'une action. C'est ce que nous appelons la probabilité physique. C'est très intuitif, mais pas directement utile pour trouver le prix de quelque chose car le prix n'est pas la moyenne pondérée des résultats futurs. Par exemple, si vous avez une action qui est fortement corrélée avec le marché et qui a 50 % de chances de valoir 20 dollars demain et 50 % de chances de valoir 10 dollars, sa valeur aujourd'hui n'est pas de 15 dollars. Il vaudra moins, parce que c'est un titre risqué et qu'il doit rapporter une prime. Lorsque vous traitez avec des probabilités physiques, si vous voulez calculer la valeur, vous devez prendre la moyenne pondérée par les probabilités de tous les prix qu'elle pourrait avoir demain, puis ajouter une sorte de compensation pour le risque, qui peut être difficile à calculer. La théorie de la finance probabiliste neutre au risque a montré qu'au lieu de calculer les valeurs de cette façon, nous pouvons intégrer la compensation des risques dans nos probabilités. Autrement dit, nous pouvons créer une nouvelle configuration de "probabilités" en ajustant à la baisse la probabilité de bons résultats du marché et en augmentant la probabilité de mauvais résultats du marché. Cela peut sembler fou parce que ces probabilités ne sont plus physiques, mais il a la propriété souhaitable que nous utilisons ensuite cet ensemble de probabilités pour fixer le prix de chaque actif : tous (actions, options, obligations, comptes d'épargne, etc.) . Nous appelons ces probabilités ajustées des probabilités neutres au risque. Quand je dis prix, je veux dire que vous pouvez multiplier chaque résultat par sa probabilité neutre au risque et escompter au taux sans risque pour trouver son prix correct. Pour être clair, nous avons modifié la probabilité que le marché monte et baisse, et non notre probabilité qu'un titre particulier évolue indépendamment du marché. Étant donné que les mouvements indépendants du marché n'affectent pas les prix, nous n'avons pas à ajuster les probabilités qu'ils se produisent afin d'obtenir des probabilités neutres au risque. Quoi qu'il en soit, la meilleure façon de penser aux probabilités neutres au risque est de les considérer comme un ensemble de fausses probabilités qui donnent systématiquement le prix correct de chaque actif de l'économie sans avoir à ajouter une prime de risque. Si nous prenons simplement la moyenne pondérée par les probabilités neutre au risque de tous les résultats et actualisons au taux sans risque, nous obtenons le prix. Très pratique si vous en avez. Tarification neutre au risque Nous ne pouvons pas obtenir de probabilités neutres au risque à partir de la recherche sur la probabilité qu'une action augmente ou baisse réellement. Ce serait la probabilité physique. Au lieu de cela, nous pouvons déterminer les probabilités neutres au risque à partir des prix. Si une action n'a que deux prix possibles demain, U et D, et que la probabilité neutre au risque de U est q, alors Prix = [ Uq + D(1-q) ] / e ^ (rt) L'exponentielle y est simplement actualisée par le taux sans risque. C'est le début des équations que vous avez mentionnées. La principale chose à retenir est que q n'est pas la probabilité physique, c'est la probabilité neutre au risque. Je ne saurais trop insister là-dessus. Si vous avez pré-spécifié ce que U et D peuvent être, alors il n'y a qu'une seule inconnue dans cette équation : q. Cela signifie que vous pouvez regarder le cours de l'action et résoudre la probabilité neutre de risque que l'action augmente. La raison pour laquelle cela est utile est que vous pouvez appliquer la même probabilité neutre au risque pour fixer le prix de l'option associée. Dans le cas de l'option, vous ne connaissez pas (encore) son prix aujourd'hui, mais vous savez combien d'argent il vaudra si le titre monte ou descend. Utilisez ces valeurs et la probabilité neutre au risque que vous avez calculée à partir de l'action pour calculer le prix de l'option. C'est ce qui se passe ici. À retenir : la même mesure de probabilité neutre au risque évalue tout ce qui existe. Autrement dit, si vous choisissez un actif, multipliez chaque résultat possible par sa probabilité neutre au risque et actualisez au taux sans risque, vous obtenez son prix. En général, nous utilisons les prix des choses que nous connaissons pour déduire des choses sur la mesure de probabilité neutre au risque afin d'obtenir des prix que nous ne connaissons pas.