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Pouvez-vous expliquer pourquoi nous avons besoin d'un grand nombre d'arbres dans une forêt aléatoire lorsque le nombre de prédicteurs est élevé ? Comment pouvons-nous déterminer le nombre optimal d'arbres
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La forêt aléatoire utilise le bagging (sélection d'un échantillon d'observations plutôt que toutes) et la méthode du sous-espace aléatoire (sélection d'un échantillon de caractéristiques plutôt que toutes, en d'autres termes - bagging d'attributs) pour faire pousser un arbre. Si le nombre d'observations est élevé, mais le nombre d'arbres est trop faible, alors certaines observations seront prédites une seule fois, voire pas du tout. Si le nombre de prédicteurs est élevé mais le nombre d'arbres est trop faible, alors certaines caractéristiques peuvent (théoriquement) être manquées dans tous les sous-espaces utilisés. Les deux cas entraînent une diminution de la puissance prédictive de la forêt aléatoire. Mais le dernier cas est plutôt extrême, car la sélection du sous-espace est effectuée à chaque nœud.

Pendant la classification, la dimensionnalité du sous-espace est $\sqrt{p}$ (plutôt petite, $p$ étant le nombre total de prédicteurs) par défaut, mais un arbre contient de nombreux nœuds. Pendant la régression, la dimensionnalité du sous-espace est $p/3$ (suffisamment grande) par défaut, bien qu'un arbre contienne moins de nœuds. Donc, le nombre optimal d'arbres dans une forêt aléatoire dépend du nombre de prédicteurs uniquement dans des cas extrêmes.

La page officielle de l'algorithme indique que la forêt aléatoire ne surajuste pas et que vous pouvez utiliser autant d'arbres que vous le souhaitez. Mais Mark R. Segal (14 avril 2004. "Machine Learning Benchmarks and Random Forest Regression." Center for Bioinformatics & Molecular Biostatistics) a découvert qu'elle surajuste pour certains ensembles de données bruités. Donc, pour obtenir le nombre optimal, vous pouvez essayer d'entraîner une forêt aléatoire sur une grille de paramètres ```ntree``` (simple, mais plus consommateur en CPU) ou construire une forêt aléatoire avec de nombreux arbres avec ```keep.inbag```, calculer les taux d'erreur hors sac (OOB) pour les premiers $n$ arbres (où $n$ varie de $1$ à ```ntree```) et tracer le taux d'erreur OOB en fonction du nombre d'arbres (plus complexe, mais moins consommateur en CPU).