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Pourquoi la puissance de 0,5 est-elle la même chose que la racine carrée ? J'ai vu cela en classe plus tôt, et mon professeur de mathématiques, même s'il savait pourquoi cela fonctionnait et comment, ne pouvait tout simplement pas l'expliquer d'une manière qui ait du sens. Explique comme si j'avais cinq ans.
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Pour commencer, nous avons une définition plutôt sensée des puissances entières positives. 2 ^ 2 = 2 * 2 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 2 ^ 4 = 2 * 2 * 2 * 2 etc. Il semble donc que le pouvoir vous indique combien de deux il y a qui sont multipliés. Alors qu'est-ce que 2 ^ 1 ? Facile , c'est juste 2 . Mais cela ne s'étend pas facilement au zéro, aux nombres négatifs ou aux fractions, à moins que nous n'examinions plus en profondeur. Alors allons-y. Si vous multipliez 2 ^ 2 par 2 ^ 1, vous obtenez 2 ^ 2 * 2 ^ 1 = 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3 = 8 Cette idée s'étend plutôt bien. Si vous avez 2 ^ 5 * 2 ^ 5 , vous pouvez simplement additionner les puissances , vous obtenez donc 2 ^ 5 * 2 ^ 5 = 2 ^ (5 + 5 ) = 2 ^ 10 Et si vous divisez les puissances de 2 , vous pouvez faire une soustraction à la place. 8 / 4 = 2 , ou en d'autres termes, 2 ^ 3 / 2 ^ 2 = 2 ^ (3 - 2 ) = 2 ^ 1 Nous arrivons donc à la partie amusante maintenant. Si vous vouliez juste étendre cette idée plus loin , à quoi 2 ^ 0 serait égal ? 2 ^ 0 devrait être identique à 2^(1 - 1 ) mais cela signifie simplement la même chose que 2/2 = 1 . Les exposants négatifs peuvent être remplis de la même manière. 2^(-1 ) = 2^(2 - 3 ) par exemple . Ce qui équivaut à 2 ^ 2 / 2 ^ 3 = 4/8 = 1/2 . Donc, parce que nous avions cette règle sur les puissances que nous pouvions calculer, nous pouvions étendre cette règle pour couvrir toutes les puissances entières. Mais qu'en est-il des fractions ? Pour ceux , considérez ce que 2^(0.5 ) * 2^(0.5 ) devrait égaler . Il devrait être 2^(0.5 + 0.5 ) = 2 . Et comment appelle-t-on un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 2 ?