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Veuillez expliquer ce qu'est "l'induction mathématique"
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L'induction mathématique est une méthode pour prouver qu'un énoncé P(n) est vrai pour tout nombre naturel n, c'est-à-dire que l'infinité de cas P(0), P(1), P(2), P(3), ...  tous tiennent. Des métaphores informelles aident à expliquer cette technique, comme la chute de dominos ou l'escalade d'une échelle :
Une preuve par induction se compose de deux cas. Le premier, le cas de base, prouve l'énoncé pour n = 0 sans supposer aucune connaissance des autres cas. Le deuxième cas, l'étape d'induction, prouve que si l'énoncé est vrai pour un cas donné n = k, alors il doit également être vrai pour le cas suivant n = k + 1. Ces deux étapes établissent que l'énoncé est vrai pour tout nombre naturel n . Le cas de base ne commence pas nécessairement par n = 0, mais souvent par n = 1, et éventuellement par n'importe quel nombre naturel fixe n = N, établissant la vérité de l'énoncé pour tous les nombres naturels n ≥ N.
La méthode peut être étendue pour prouver des déclarations sur des structures bien fondées plus générales, telles que les arbres; cette généralisation, connue sous le nom d'induction structurelle, est utilisée en logique mathématique et en informatique. L'induction mathématique dans ce sens étendu est étroitement liée à la récursivité. L'induction mathématique est une règle d'inférence utilisée dans les preuves formelles et constitue le fondement de la plupart des preuves d'exactitude pour les programmes informatiques.
Bien que son nom puisse suggérer le contraire, l'induction mathématique ne doit pas être confondue avec le raisonnement inductif tel qu'il est utilisé en philosophie (voir Problème d'induction). La méthode mathématique examine une infinité de cas pour prouver un énoncé général, mais le fait par une chaîne finie de raisonnement déductif impliquant la variable n, qui peut prendre une infinité de valeurs.