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Comment trouver une combinaison linéaire optimale des différents investissements ?
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Vous parlez de la théorie moderne du portefeuille. L'article wiki va dans les mathématiques. Voici l'essentiel : la théorie moderne du portefeuille (MPT) est une théorie de la finance qui tente de maximiser le rendement attendu du portefeuille pour un montant donné de risque de portefeuille, ou de manière équivalente de minimiser le risque pour un niveau donné de rendement attendu, en choisissant soigneusement les proportions de divers actifs. . Au niveau le plus élémentaire, soit a) choisissez un niveau de risque (écart-type de l'ensemble de votre portefeuille) qui vous convient et trouvez le rendement maximal que vous pouvez atteindre sans dépasser votre niveau de risque, ou b) choisissez un niveau de rendement attendu que vous voulez et minimiser le risque (encore une fois, l'écart type de votre portefeuille). Vous ne maximisez pas les deux moments à la fois. Les techniques derrière les résoudre dans tous les cas sauf les plus triviaux (les portefeuilles de deux ou trois actifs sont des cas triviaux) sont essentiellement de la programmation quadratique car pour être réaliste, vous pourriez avoir un portefeuille qui a) ne permet pas les ventes à découvert pour tous les instruments , et/ou b) a des titres qui ne peuvent pas être détenus en fractions (comme des FNB ou des obligations). Ensuite, il n'y a pas de solution de forme fermée et vous avez besoin de techniques de calcul comme la programmation quadratique mixte en nombres entiers. De nombreuses entreprises et personnes utilisent ces techniques, même dans leur forme la plus élémentaire. De plus, vos termes sont un peu étranges : il a une table de corrélation p11, p12, ... pij, pnn pour i et j allant de 1 à n. Ceci est généralement appelé la matrice de covariance. Je veux maximiser 2 variables. A savoir le rendement espéré et l'inverse additif de l'écart-type des investissements mixtes. Comme je l'ai dit plus haut, vous ne maximisez pas deux moments (rendement et inverse du risque). Je me rends compte que vous essayez de minimiser les risques en maximisant le "risque négatif" pour ainsi dire, mais puisque le risque et le rendement sont intrinsèquement un compromis, vous ne pouvez pas obtenir le meilleur des deux mondes. Peut-être devrais-je souligner que même si ce qui précède sonne bien et, en théorie, c'est du bon, comme le souligne l'un des commentaires, il est plus difficile à appliquer dans la pratique. Par exemple, il est facile de calculer une matrice de covariance entre les rendements de deux actifs ou plus, mais dans le cas le plus simple de la théorie moderne du portefeuille, l'hypothèse est que ces covariances ne changent pas sur votre horizon temporel. Il peut également être délicat de trouver une mesure réaliste de votre niveau de risque. Par exemple, vous pouvez être d'accord avec un écart type de 20 % dans le sens positif, mais uniquement avec un écart type de 5 % dans le sens négatif. Fondamentalement, dans votre tête, la distribution des rendements que vous voulez a probablement une asymétrie négative : parce que dans l'ensemble, vous voulez plus de rendements positifs que de rendements négatifs. Comme je l'ai dit, cela peut devenir compliqué car vous commencez alors à minimiser d'autres formes de risque comme la valeur à risque, par exemple, et la théorie moderne du portefeuille ne vous donne plus nécessairement de solutions fermées. Tout fonds activement géré qui applique cela dans la pratique (puisqu'évidemment un fonds complètement passif répliquera simplement l'indice et n'essaiera pas de minimiser le risque ou quoi que ce soit du genre) utilisera probablement quelque chose comme ci-dessus, ou du moins quelque chose de plus compliqué que le optimisation de base du portefeuille de premier cycle dont j'ai parlé ci-dessus. Nous irons rapidement au-delà de ce que je sais à ce rythme, alors je devrais peut-être m'arrêter là.