human
Expliquer la logique du P.E.M.D.A.S. ? Cela m'a fait réfléchir. S'il y avait un univers alternatif où les gens utilisaient S.A.D.M.E.P. ( En face de P.E.M.D.A.S. ) . Quelles sont les différences qu'il aura avec notre univers ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Mathématicien ici. Oui, c'est une convention comme beaucoup l'ont dit, mais il y a une deuxième raison qui est plus profonde, et elle a à voir avec la façon dont les opérations arithmétiques sont interdépendantes. TL;DR : Demandez que vous pouvez effectuer des opérations plus sophistiquées avant de recourir à des opérations plus simples. L'addition est l'opération la plus fondamentale, celle qui ne peut être représentée en termes d'une autre. ( Sauf si vous régressez vers la théorie des ensembles où elle représente l' opération " d' union " dans laquelle les éléments de deux ensembles sont empilés , comme jeter ensemble un seau de trois oranges et un seau de cinq oranges . ) En raison de sa simplicité , cependant , l' addition et sa soustraction inverse se produit en dernier, car une grande partie de ce que nous *pourrions* faire avec l'addition serait plus efficace avec d'autres opérations qui sont *construites* à partir de l'addition. C'est là qu'intervient la multiplication. A son niveau le plus élémentaire, qu'est-ce que la multiplication sinon un processus répété d'addition ? (Cinq fois six signifie en réalité "additionner six cinq".) Dans la plupart des cas où la multiplication peut être modélisée comme une addition répétée, cependant, il est beaucoup plus rapide d'effectuer la multiplication simple (5x6) que son addition équivalente (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ) , nous préférons donc d' abord la multiplication , en l' utilisant à la place de l' addition dans la mesure du possible . De la même manière , les exposants -- qui à leur niveau le plus élémentaire sont des multiplications répétées -- sont un moyen plus efficace de représenter et d' évaluer des expressions ( 3 à la puissance 5 ) que la multiplication équivalente ( 3x3x3x3x3 ) , nous préférons donc évaluer les exposants première . Bref , nous * * préférons toujours faire quoi que ce soit avec une opération plus sophistiquée , dans la mesure du possible * * , qu'avec une opération moins sophistiquée . Donc on ne recourt pas aux opérations les plus simples tant qu'on n'a pas fini de faire tout ce qu'on peut avec les plus sophistiquées , qui commencent en algèbre élémentaire par * Exposants ( et leurs inverses , racines ) * qui précèdent et sont construits à partir de * Multiplication ( et son inverse , division ) * qui précède et est construit à partir de * Addition ( et son inverse , soustraction ) . Les parenthèses ne sont alors employées que pour subvertir cet ordre, pour les situations dans lesquelles nous *veillons* explicitement à effectuer une opération plus simple avant une plus complexe. Remarque (ELI18) : Après les exposants, le processus de création d'opérations "répétitives" peut continuer, mais les résultats deviennent assez rapidement poilus. Voir [ Notation de flèche vers le haut de Knuth ] ( URL_0 ) pour plus d' informations .