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Quelle est l'équation d'une rente ajustée à l'inflation détenue à perpétuité ?
gpt
La question manque de précision, c'est-à-dire quand l'investissement initial a-t-il lieu, maintenant ou dans une période à partir de maintenant ? Si maintenant alors c'est une perpétuité due. Je considérerai sous 2 scénarios, A et B, relatifs à la taille de l'investissement initial. A. En supposant que l'investissement initial (C_0) a lieu maintenant et que chaque paiement ultérieur a la relation (1+g) avec cet investissement, l'équation de base pertinente est celle de la valeur actuelle d'un dû à perpétuité croissant, exprimée en termes de C_0, c'est-à-dire PVGPD = [C_0*(1+g)*(1+i)]/(i-g). Maintenant, pour répondre à la question posée, nous pouvons voir que i = taux de rendement fixe (f) et g = taux d'inflation attendu (e) de sorte que nous pouvons réécrire l'équation comme PVGPD = [C_0*(1+e)*( 1+i)]/(i-e]. On sait que f = est un taux nominal fixe et doit être ajusté de e pour calculer le taux réel (r) selon l'équation f=(1+r)*(1+e )-1. Donc PVGPD = [C_0*(1+e)(1+(1+r)(1+e)-1)]/((1+r)*(1+e)-1-e] Ranger PVGPD = {C_0*(1+r)(1+e)^2}/[r(1+e)] PVGPD = [C_0*(1+r)*(1+e)]/r B. En supposant que l'investissement initial (X) n'est pas égal à chaque paiement perpétuel ultérieur (C_1), l'équation de base pertinente est celle de l'investissement initial plus la valeur actuelle d'une perpétuité croissante, c'est-à-dire PVGP= X + [C_1/(i-g )] Réécriture PVGP = X + [C_1/(f-e)] Substitution PVGPD = X + {C_1/[(1+r)*(1+e)-1-e]} Rangement PVGPD = X + C_1/[r *(1+e)]