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Veuillez expliquer ce qu'est "l'indépendance conditionnelle"
gpt
Dans la théorie des probabilités, l'indépendance conditionnelle décrit des situations dans lesquelles une observation n'est pas pertinente ou redondante lors de l'évaluation de la certitude d'une hypothèse. L'indépendance conditionnelle est généralement formulée en termes de probabilité conditionnelle, comme un cas particulier où la probabilité de l'hypothèse compte tenu de l'observation non informative est égale à la probabilité sans. Si



UN


{\displaystyle A}

 est l'hypothèse, et



B


{\displaystyle B}

 et



C


{\displaystyle C}

 sont des observations, l'indépendance conditionnelle peut être énoncée comme une égalité :
où



P
(
UN
∣
B
,
C
)


{\displaystyle P(A\mid B,C)}

 est la probabilité de



UN


{\displaystyle A}

 étant donné les deux



B


{\displaystyle B}

 et



C


{\displaystyle C}

. Étant donné que la probabilité de



UN


{\displaystyle A}

 donné



C


{\displaystyle C}

 est la même que la probabilité de



UN


{\displaystyle A}

 étant donné les deux



B


{\displaystyle B}

 et



C


{\displaystyle C}

, cette égalité exprime que



B


{\displaystyle B}

 n'apporte rien à la certitude de



UN


{\displaystyle A}

. Dans ce cas,



UN


{\displaystyle A}

 et



B


{\displaystyle B}

 sont dits conditionnellement indépendants étant donné



C


{\displaystyle C}

, écrit symboliquement comme :



(
UN
⊥



⊥
B
∣
C
)


{\displaystyle (A\perp \!\!\!\perp B\mid C)}

.
Le concept d'indépendance conditionnelle est essentiel aux théories d'inférence statistique basées sur les graphes, car il établit une relation mathématique entre une collection d'énoncés conditionnels et un graphoïde.