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Que sont les intégrales et les dérivées (en calcul) ? Chers gens de /r/explainlikeimfive , Comment les intégrales sont-elles liées aux dérivées et quelles sont-elles ? Comment trouver une intégrale et comment l'utiliser avec des dérivées ? Sincèrement, Krock999 Expliquez comme si j'avais cinq ans.
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Une dérivée en calcul est un « taux de variation ». Par exemple, disons qu'au temps zéro vous êtes sur la ligne de départ d'une course. A 1 seconde vous êtes à ` x=1 ` mètre . A 2 secondes, vous êtes à `x=2` mètres, et ainsi de suite, pour la course de 10 mètres. Cela signifie que votre distance par rapport à la ligne de départ augmente de 1 mètre à chaque seconde. Si je prenais la dérivée de votre fonction de position, j'obtiendrais le taux de variation de votre position par rapport au temps. En d'autres termes, votre vitesse est de 1 m/s. Maintenant disons que vous êtes à zéro à l' instant zéro , puis à 1s vous êtes à ` x=1 ` mètre , puis à 2s vous êtes à ` x=3 ` mètres , puis à 3s vous êtes à ` x=6 ` mètres . Chaque seconde, vous augmentez votre vitesse de 1 m/s, vous accélérez. Donc si je prends la dérivée de votre fonction de position cette fois , j'obtiendrai ` x ` . Cela signifie que si je veux connaître votre vitesse au mètre 2, c'est 2 m/s. Si je veux connaître ta vitesse au mètre 6 , c'est 6 m/s . Si je prends la dérivée de votre fonction de vitesse, j'obtiens 1 m/s par seconde. Autrement dit, chaque seconde, vous augmentez votre vitesse de 1 m/s. ( Votre accélération est constante . ) L' intégration va dans l' autre sens . Si vous me dites que votre accélération est de 2 m/s par seconde, je peux l'intégrer et vous dire que votre fonction de vitesse est ` 2x ` . Ensuite, je peux réintégrer cela et vous dire que votre fonction de position est ` x^2 ` .