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Comparaison de la valeur actuelle du paiement total aujourd'hui et des paiements partiels sur 3 mois
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Quelle est la valeur actuelle de l'utilisation du plan de paiement ? Dans le bon sens, la valeur actuelle d'un prêt est la valeur que vous pouvez payer dans le présent pour éviter de contracter un prêt, qui dans ce cas est le paiement forfaitaire de 2495 $. Cela suppose plutôt que la question est une astuce, fournissant des informations non pertinentes sur le marché boursier. Cependant, s'il faut une interprétation étrange qui ignore la somme forfaitaire et veut savoir de combien vous avez besoin dans le présent pour rembourser le prêt tout en pouvant gagner 8% en bourse, cela peut être fait. Je supposerai d'abord que puisque l'APR du prêteur s'élève à environ 9,6 % par mois, les 8 % du marché boursier sont également mensuels, mais je calculerai également un taux annuel effectif de 8 % et un taux nominal annuel de 8 %. Le calcul Si vous avez x $ en main (valeur actuelle) et que c'est exactement suffisant pour contracter le prêt tout en investissant en bourse, la valeur des mois successifs est de x $ plus le rendement du marché moins le remboursement du prêt. Au troisième mois, le prêt est remboursé de sorte que le solde est nul. C'est à dire. Ainsi, la valeur actuelle de l'utilisation du plan de paiement tout en investissant est de 2569,37 $. Vous auriez besoin de 2569,37 $ pour couvrir le prêt tout en investissant, ce qui est plus que le paiement forfaitaire de 2495 $ requis. Par conséquent, il serait conseillé de faire le paiement forfaitaire car il est moins coûteux : Si vous avez 2569,37 $ en main, il serait préférable de payer le montant forfaitaire et d'investir les 74,37 $ restants en bourse. Sinon, vous investissez 2569,37 $ (initialement), payez le prêt et vous retrouvez avec 0 $ en trois mois. On pourrait se demander quel taux de rendement le marché boursier devrait-il rapporter pour que cela vaille la peine de contracter le prêt ? Le TAEG proposé par le prêt peut être calculé. La valeur actuelle d'un prêt est égale à la somme des paiements actualisés à la valeur actuelle. C'est à dire. avec ∴ par induction Ainsi, en comparant le paiement forfaitaire de 2 495 $ à 997 $ sur 3 mensualités, on peut trouver le taux d'intérêt implicite du prêt. Résoudre pour r Si vous pouviez obtenir 9,64431 % par mois sur le marché boursier, le montant en espèces de x $ requis serait calculé par Ceci est égal au paiement forfaitaire, de sorte que l'intérêt calculé est comparable au taux de rendement du marché boursier. Si vous pouviez gagner plus de 9,64431% par mois en bourse, il serait préférable d'investir et de prendre le prêt. Formulaire de récurrence La résolution du formulaire de récurrence montre que le calcul est équivalent à la formule de prêt, par ex. devient v[m + 1] = (1 + y) v[m] - p où v[0] = pv où Dans le dernier mois v[final] = 0, c'est-à-dire quand m = 3 Comparez avec la formule de prêt précédente : s = (d - d (1 + r)^-n) / r Ils sont exactement équivalents, ce qui est assez intéressant, (car il n'était pas immédiatement évident pour moi que ce que le prêteur facture est le miroir opposé de ce que vous gagnez en investissant). La valeur actuelle peut maintenant être calculée à l'aide de la formule. Toujours en supposant que le rendement boursier de 8 % est mensuel. Si le rendement du marché boursier est de 8 % par an en taux effectif et s'il est donné en tant que rendement nominal annuel, 8 % composé mensuellement