human
Qu'est-ce qu'une preuve mathématique ? Par exemple, " 2 = 2 " est-il une preuve que deux égale deux ? Comment les maths peuvent-elles prouver quoi que ce soit ? ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les preuves mathématiques ne sont généralement pas simplement arithmétiques. C'est souvent une logique formalisée essayant de prouver une affirmation sur un ensemble de nombres ou le comportement de certains aspects des mathématiques qui nécessite certaines étapes pour montrer que l'affirmation est vraie ou non. Ainsi , par exemple : laissez - moi prouver qu'il existe une infinité de nombres premiers . Je vais le montrer avec une preuve par contradiction. Je suppose que le contraire est vrai, obtenez une contradiction, ce qui ne peut pas arriver dans le monde des mathématiques, ce qui signifie que mon hypothèse sur le contraire étant vrai doit être fausse, ce qui rend ma proposition d'origine vraie. Donc , permettez - moi de commencer en supposant qu'il existe en fait un nombre FINI de nombres premiers , disons n d' entre eux . Je vais les étiqueter p1 , p2 , p3 , ... , pn . Maintenant , laissez - moi construire ce nouveau nombre : p = p1 * p2 * p3 * ... * pn + 1 . Parce que j'ai ajouté un au produit de tous ces nombres premiers, je sais que p1 ne se divise pas uniformément en lui (il y a un reste de 1). Même chose avec p2 , p3 , p4 , ... pn . Aucun de mes n nombres premiers précédents ne se divise uniformément en lui. Cela fait de ce nouveau p , un nombre premier . Mais , je viens de dire qu'il n'y a que n nombres premiers . Cela signifie que l'énoncé « il y a FINIEMENT un grand nombre de nombres premiers » est faux. Cela équivaut à « il existe un nombre infini de nombres premiers ». C'est ainsi que fonctionnent de nombreuses preuves mathématiques, bien qu'elles impliquent généralement plus de lettres grecques et de notations sophistiquées.