human
( Probablement ELI12 ): série Taylor Qu'est-ce que c'est ? Que fait TS ? Comment ? Pourquoi sont-ils (?) si populaires ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les polynômes sont merveilleux. Ce sont, à bien des égards, les fonctions les plus simples possibles. Nous pouvons faire à peu près tout ce que nous voulons avec eux. Presque toutes les fonctions ne sont pas des polynômes, mais sont beaucoup plus moches et plus difficiles à gérer. Ce que font les séries de Taylor, c'est de nous permettre d'approximer n'importe quelle fonction différentiable avec un polynôme . Ceci est extrêmement utile non seulement pour les approximations et les estimations numériques. De plus, la même technique appliquée à une fonction infiniment différentiable produit une série infinie qui égale cette fonction sur un intervalle donné. Encore une fois, cela peut être beaucoup plus facile à utiliser que la fonction d'origine. Par exemple, un domaine de la combinatoire appelé fonctions génératrices concerne la construction de fonctions dont les séries de taylor ont une séquence donnée comme coefficients. Si vous calculez la série taylor de 1/(1 - x - x^2 ) , par exemple , vous trouvez les nombres de Fibonacci . C'est une technique puissante qui permet beaucoup d'analyses qui ne seraient pas possibles autrement.