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Pourquoi les nombres premiers sont-ils si importants ? J'ai lu dans un autre fil que les nombres premiers sont la classe de nombres la plus importante. Pourquoi ? [ Voici le lien vers le fil où j'ai lu ceci . ] ( URL_0 ) Expliquez comme si j'avais cinq ans.
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D'autres ont déjà dit de meilleures choses que je ne suis sur le point de le dire, donc au lieu d'essayer de les surpasser, je vais juste donner une façon légèrement différente de voir les choses. Disons que vous décidez de représenter tous les nombres à l'aide de petits carreaux carrés mesurant 1 cm de côté. (Ou pouce, ou quoi que ce soit.) 1 est une tuile. 2 correspond à deux tuiles placées l'une à côté de l'autre en ligne. 3 correspond à trois tuiles alignées. Vous pouvez continuer ainsi , de sorte que 4 représente quatre tuiles alignées , mais vous remarquez ici que vous avez une nouvelle option . Vous pouvez mettre quatre tuiles en ligne , ou vous pouvez faire une petite grille 2x2 à la place pour représenter 4 . Quoi qu'il en soit , la zone est la même , et c'est ce que vous recherchez visuellement avec ce système ... vous voulez pouvoir juger de la taille d' un nombre par rapport à un autre en regardant la zone de ses tuiles prendre . Quelle que soit la manière dont vous disposez les tuiles, la zone pour 4 est la même, donc pas de différence, n'est-ce pas ? Eh bien , comparons 4 à 2 . Vous l'alignez et vous dites qu'il est deux fois plus grand. Frais ! Mais réfléchissez maintenant à la façon dont cela va fonctionner pour de très grands nombres. Que se passe-t-il si vous essayez de comparer 512 et 128 s'il ne s'agit que de longues lignes de tuiles à fichier unique ? Eh bien , une chose que vous pouvez faire est d' aligner les deux ensembles de tuiles , puis de prendre tout ce qui dépasse 128 sur le groupe de 512 tuiles et de les empiler sur le dessus . Puis répétez. Vous découvrez que 512 est 4 fois plus grand que 128 parce qu'il faut exactement 4 piles et qu'il en ressort égal . Il est donc utile d'empiler ces éléments dans des zones plus grandes au lieu de leur laisser des lignes de tuiles uniques. C'est ce que vous finissez par faire de toute façon , alors autant le faire pour commencer et gagner du temps ! Maintenant, comment compareriez-vous deux nombres ? Eh bien , vous prendriez le plus petit et le déposeriez à l' intérieur du plus gros , puis vous pourrez voir combien il en reste , les pousser autour pour qu'ils soient empilés de la manière standard , puis trouver le nombre avec le même zone et qui vous donne la différence. Eh bien , tout cela sonne bien , mais vous comprenez rapidement qu'il n'y a pas * une * façon d' organiser un nombre donné . Bien sûr, pour certains nombres comme 4, vous pouvez le faire comme une seule ligne de fichier, ou une grille 2x2 et c'est tout. Mais pour d'autres, comme 16, vous pouvez faire une seule ligne de fichier, une pile de 2 qui font 8 de long, ou une grille 4x4. Quelle est la meilleure à choisir ? On dirait qu'il n'y a pas de "meilleur", juste des arrangements différents. Cependant , vous remarquez qu'il y en a qui ne seront pas empilés . Ce sont des fichiers uniques et il * n'y a * aucun arrangement que vous pouvez faire qui les empile avec un nombre pair de tuiles dans chaque ligne . Ce sont des nombres premiers. Eh bien, il s'avère que chaque nombre qui n'est pas un nombre premier peut être poussé dans une pile avec un nombre premier sur au moins un côté. Et l'autre côté peut aussi être un nombre premier, mais si ce n'est pas le cas, il peut être divisé en groupes qui sont une somme de longueurs premières. Par exemple , prenez 204 . Cela peut être arrangé dans une grille qui est 12x17. Le côté 17 est déjà premier. Maintenant, regardons le côté 12 . Ce côté est le produit de nombres premiers : 2 * 2 * 3 . Donc, ce que vous avez ici, c'est que vous avez divisé les tuiles pour 204 en 3 gros morceaux, chaque morceau a un nombre premier de tuiles de chaque côté. Un morceau est 2x17 , il y en a un autre qui est 2x17 , et un troisième qui est 3x17 , et ces trois morceaux ensemble sont 204 . Si vous y réfléchissez bien , vous vous convaincrez que vous l' avez fait ! Vous avez trouvé un moyen de représenter 204, et tous les autres nombres, d'une manière complètement unique pour chaque valeur. En empilant les tuiles et en les divisant en morceaux premiers de chaque côté, vous arrivez toujours à la seule et unique configuration de tuiles possible pour ce nombre. Il n'y a plus de confusion à faire des choix entre ceci ou cela, arrangez simplement chaque nombre en utilisant ce schéma et il n'y a qu'une seule façon de le faire. En procédant de cette façon , lorsque vous allez comparer des nombres , au lieu de simplement voir que celui-ci a une ligne de tuiles plus longue qu'une , vous pouvez immédiatement voir comment les deux nombres sont liés à un niveau beaucoup plus profond , à cause de la façon dont ils les deux se rapportent aux nombres qui ne peuvent être que des lignes à fichier unique. Par exemple, si vous arrangez 561 de la même manière, vous verrez qu'il a 2 gros morceaux, 3x17 et 11x17. Tout de suite , vous pouvez voir que cela est lié à 204 en ce sens qu'ils ont tous les deux des morceaux de 17 de long sur un côté , et ils ont tous les deux des morceaux de 3 de long sur un côté . Là où ils diffèrent, c'est que 204 a laissé plus de deux morceaux, tous deux 2x17 (ou un morceau, 4x17, si vous préférez), comparé à celui laissé par 561 qui est 11x17. Cela nous permet d'oublier le côté qui a 17 parce que nous savons que ce sont les mêmes. Nous pouvons dire toutes sortes de choses sur la façon dont 561 est différent de 204 simplement en regardant l'autre partie où ils sont différents. Le problème avec ces tuiles est qu'elles ne nous permettent de faire que des morceaux qui ont chacun deux facteurs premiers, un pour chaque côté. Si vous le vouliez , dans le cas de 204 , vous avez deux morceaux qui sont 2x17 . Que se passerait-il si nous regroupions des morceaux comme celui-ci qui sont identiques en en déposant simplement un au-dessus de l'autre, de sorte que ce morceau ait maintenant deux couches ? C'est plutôt cool, maintenant nous avons une notion de "hauteur" dans le mix qui pourrait être une visualisation utile. Ou , nous pourrions oublier complètement les tuiles et opter plutôt pour de petits cubes . Cela nous permet de représenter trois facteurs premiers différents avant de commencer à segmenter . Si vous êtes vraiment intelligent, vous pouvez étendre cette idée en 4D et 5D et sur des dimensions que vous ne pouvez même pas imaginer physiquement - mais ce qui compte, c'est que si vous pouvez comparer deux valeurs et que beaucoup de ces dimensions sont identiques, vous n'avez pas besoin de les imaginer, vous n'avez qu'à vous concentrer sur les dimensions qui sont différentes.