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Différents degrés d'infini J'ai même du mal à comprendre cette possibilité. Je veux savoir comment ils ont été trouvés, ce qu'ils sont en général et comment ils sont utilisés Expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les infinis sont un sujet intéressant. Le mot infini est vraiment un raccourci pour une variété de choses liées. Quelque *chose*, quelque chose en fait, est appelée infinie dans un certain sens si, dans ce sens, elle est illimitée. Or , il existe deux grands types d' infini : dénombrable et indénombrable . Les structures dénombrables infinies peuvent être appariées avec les nombres naturels et les indénombrables ne le peuvent pas. Les ensembles dénombrables sont illimités quant au nombre d'éléments que vous pouvez y identifier, mais il y a toujours un élément « unité » qui est ajouté lorsque vous « comptez ». Les ensembles indénombrables sont illimités dans le nombre d'éléments que vous pouvez identifier, mais il n'y a pas d'élément "unité", donc ils sont également illimités dans le nombre d'éléments que vous pouvez trouver dans une certaine plage. Il existe bien d'autres types d'infinis, mais ils ne sont pas beaucoup plus excitants que ces deux-là, pour autant que je sache. L'utilisation pratique de ceci repose sur le fait que les structures décrites comme infinies ont une propriété en commun avec d'autres structures infinies. Cela vous permet d'exprimer les choses dans une structure en fonction d'une autre. En calcul , le concept de limite invoque des structures infinies , et cela nous donne un moyen de convertir des " processus infinis " en " processus algébriques . " Cela utilise des infinis dénombrables . En physique, (et aussi en calcul), le concept d'infini vous permet d'exprimer des énoncés d'une précision arbitraire. Si vous pouvez toujours vous rapprocher d'une valeur, vous pouvez substituer la valeur dont vous vous rapprochez au processus qui se rapproche de la valeur. Cela utilise des infinis innombrables. Fondamentalement, ces choses se passent toutes dans les coulisses. Fondamentalement, vous prenez quelque chose qui prendrait des étapes infinies, en reconnaissant ce que chacune de ces étapes a en commun, et en remplaçant le processus par ce point commun. Cela a tendance à ne fonctionner que lorsque le processus est super propre et prévisible, mais c'est très puissant quand c'est le cas.