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Les nombres imaginaires et i (racine carrée de -1) J'ai jeté un coup d'œil sur la simple page wiki. encore . Explique comme si j'avais cinq ans.
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Commençons par la droite numérique , et disons que nous avons un certain nombre . Que se passe-t-il lorsque vous multipliez ce nombre par un autre ? Vous "étirez" loin de 0 si le deuxième nombre est plus grand que 1 ou moins que -1, et vous "écrasez" vers 0 si le deuxième nombre est plus petit que 1 et plus grand que -1, n'est-ce pas ? Vous pouvez aussi retourner de quel côté de 0 vous êtes si le deuxième nombre est négatif. Nous allons donc considérer la multiplication par un nombre réel comme un étirement ou un écrasement et peut-être un retournement. Imaginez maintenant une grande feuille. Cela s'éternise dans tous les sens. Choisissons un point sur cette feuille et appelons-le un "nombre complexe". Maintenant, je peux étiqueter le point par deux nombres réels - à quelle distance je suis à droite/gauche de 0 et à quelle distance je suis au-dessus/en dessous de 0. Ce sont les parties " réelles " et " imaginaires " . Ce qui rend ces nombres complexes différents d'une simple paire de nombres réels, c'est que vous pouvez les multiplier d'une manière vraiment cool. Lorsque vous multipliez notre nombre complexe par un autre nombre complexe , il écrase / étire à la fois le nombre vers / loin de 0 et * tourne * là où se trouve le nombre . Alors rappelez-vous comment -1 a "retourné" un nombre réel ? Nous pouvons plutôt penser à cela comme prendre notre nombre et le faire tourner d'un demi-cercle autour de 0 . Les nombres réels sont collés sur une ligne, donc les seules rotations que vous pouvez obtenir en multipliant par des nombres réels sont 0 et un demi-cercle. Mais avec les nombres complexes, vous pouvez obtenir n'importe quelle rotation ! Et ils sont aussi très faciles à manipuler. Si vous multipliez une tonne de nombres complexes différents ensemble et que vous voulez connaître le résultat, vous n'avez qu'à additionner tous les angles de rotation et multiplier tous les étirements et écrasements (réels). Maintenant , dites - vous , qu'est - ce que cela a à voir avec les racines carrées ? C'est là que vous entendez parler de nombres imaginaires ! Eh bien, le nombre imaginaire i est une rotation de 90 degrés (un quart de cercle) avec un étirement/rétrécissement de 1 (pas d'étirement). Que se passe-t-il si vous prenez i x i ? J'ai dit que vous multipliiez les étirements et additionniez les rotations, ainsi vous obtenez un étirement de 1 x 1 = 1 et une rotation de 90 + 90 = 180 degrés. Mais rappelez-vous, nous venons de réaliser que nous pouvons considérer -1 comme une rotation de 180 degrés sans étirement... Donc i x i = -1. Cela signifie que i est une racine carrée de -1 .