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Le paradoxe de Russell dans une classe de mathématiques, et nous apprenons la théorie des ensembles, et le professeur est arrivé au paradoxe de Russell.Je n'en ai pas.Aider ?Expliquez comme si j'avais cinq ans.
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La théorie des sets est devenue très populaire au tournant du 20e siècle.Toutes les mathématiques pourraient être décrites en termes d'ensembles.Cependant, il y avait un problème avec la théorie des ensembles.Dans la théorie des ensembles, vous pouvez définir des ensembles avec une propriété d'adhésion.Un ensemble contient toutes les choses qui ont cette propriété, et nous appelons ces membres.Quelques exemples sont "l'ensemble de tous les nombres supérieurs à 1" ou "l'ensemble de tous les ensembles avec au moins trois membres".Il n'y a aucune règle qui dit ce qui peut ou être à l'intérieur d'un ensemble, donc une personne intelligente peut décider de définir un ensemble qui se contient.(Un peu comme un serpent se mangeant par la queue).De toute évidence, nous pourrions séparer les décors en deux types: des ensembles qui contiennent eux-mêmes et les ensembles qui ne contiennent pas eux-mêmes.Le paradoxe de Russell est ce qui se passe lorsque nous regardons l'ensemble des ensembles qui ne contiennent pas eux-mêmes.Regardons le paradoxe en termes plus mathématiques.Supposons que s soit l'ensemble défini par la propriété "ne contient pas".Donc, si un autre ensemble X est membre de S, alors X n'est pas membre de X. Le paradoxe est évident lorsque vous demandez "est un membre de S" ?Il y a deux possibilités: * Oui.* Non, ce n'est pas.Nous considérerons chacun individuellement.Supposons que s soit membre de S. Ensuite, en suivant la règle pour l'adhésion à S, S n'est * pas * un membre de S. A Contradiction !Quelque chose n'est pas à la fois et ne pas être en même temps !Eh bien, grattez cela.Supposons que s soit * pas * un membre de S. Eh bien, alors par définition de l'adhésion de S, S * est * membre de S. Une autre contradiction !Parce que toutes les voies mènent à une contradiction, une fois de nos prémisses initiales sur la théorie des ensembles doivent être erronées.C'était très troublant pour les philosophes et les théoriciens de l'élaboration à l'époque, car la théorie des ensembles était considérée comme "évidemment correcte".Il s'avère que le problème a à voir avec S parlant de lui-même.Plus généralement, la référence sans restriction est ce qui cause ces problèmes.Ci-dessus, j'ai décrit ce qui est maintenant connu sous le nom de théorie des ensembles "naïfs".La théorie des ensembles a été révisée par de nombreuses personnes, et lorsque la théorie du set est évoquée aujourd'hui, nous parlons en fait d'une version appelée Zermelo - Fraenkel Set Theory, qui ne permet pas de définir des ensembles en termes de propriétés d'arbitraire d'adhésion.Aujourd'hui, nous avons une très bonne compréhension de la référence de soi.Il agit en fait comme le fondement de beaucoup d'informatique moderne.Un point légèrement éteint - le sujet que j'aime expliquer aux gens est l'idée de ce qu'est un paradoxe.Pour les philosophes en fauteuil, un paradoxe semble profond.Ils pensent au paradoxe de Russell comme s'il s'agissait d'une fenêtre sur l'œil de Dieu.Ce n'est pas comme ça .En informatique, il y a un principe appelé la correspondance Curry - Howard.Fondamentalement, il mappe des concepts dans la logique des concepts dans la programmation.Le paradoxe tout - humiliant en logique correspond à une maigre [boucle infinie] (URL_0).Est-ce que S contienne S ?Pour répondre à cela, vous devez d'abord répondre si S ne contient pas S. et avant même cela, vous devez répondre, contient S. une boucle simple.Il n'y a rien de profond dans les paradoxes, sauf pour le nombre d'heures que les philosophes ont regardé vivement à eux.