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Veuillez expliquer ce qu'est le "numéro Bernoulli"
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En mathématiques, les nombres de Bernoulli Bn sont une suite de nombres rationnels qui apparaissent fréquemment en analyse. Les nombres de Bernoulli apparaissent dans (et peuvent être définis par) les développements en série de Taylor des fonctions tangentes et tangentes hyperboliques, dans la formule de Faulhaber pour la somme des m-ièmes puissances des n premiers entiers positifs, dans la formule d'Euler-Maclaurin, et dans des expressions pour certaines valeurs de la fonction zêta de Riemann.
Les valeurs des 20 premiers nombres de Bernoulli sont données dans le tableau ci-contre. Deux conventions sont utilisées dans la littérature, notées ici par




B

n


−






{\displaystyle B_{n}^{-{}}}

 et




B

n


+






{\displaystyle B_{n}^{+{}}}

; ils ne diffèrent que pour n = 1, où




B

1


−




=
−
1

/

2


{\displaystyle B_{1}^{-{}}=-1/2}

 et




B

1


+




=
+
1

/

2


{\displaystyle B_{1}^{+{}}=+1/2}

. Pour tout n impair > 1, Bn = 0. Pour tout n pair > 0, Bn est négatif si n est divisible par 4 et positif sinon. Les nombres de Bernoulli sont des valeurs spéciales des polynômes de Bernoulli




B

n


(
X
)


{\displaystyle B_{n}(x)}

, avec




B

n


−




=

B

n


(
0
)


{\displaystyle B_{n}^{-{}}=B_{n}(0)}

 et




B

n


+


=

B

n


(
1
)


{\displaystyle B_{n}^{+}=B_{n}(1)}

.
Les nombres de Bernoulli ont été découverts à peu près à la même époque par le mathématicien suisse Jacob Bernoulli, d'où ils portent le nom, et indépendamment par le mathématicien japonais Seki Takakazu. La découverte de Seki a été publiée à titre posthume en 1712 dans son ouvrage Katsuyō Sanpō ; Bernoulli, également à titre posthume, dans son Ars Conjectandi de 1713. La note G d' Ada Lovelace sur le moteur analytique de 1842 décrit un algorithme pour générer des nombres de Bernoulli avec la machine de Babbage. En conséquence, les nombres de Bernoulli ont la particularité d'être le sujet du premier programme informatique complexe publié.