human
Différentes tailles d'infinité Je n'ai jamais été capable d'envelopper ma tête à propos de celui-ci. Je connais les bases du truc de Cantor où vous faites correspondre les nombres, mais ça n'a jamais vraiment eu de sens non plus. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
L'idée clé est qu'il ne s'agit pas de nombres : il n'y a pas d'infinité de nombres. Le simple fait de dire "il existe différentes tailles d'infinis" ne signifie vraiment rien à moins que vous n'ayez une notion bien définie de "taille" et "d'infini". Il s'agit plutôt de * cardinalité * , qui sont de simples " classes d' équivalence d' ensembles " : considérez deux ensembles comme faisant partie du même groupe s'il existe un moyen de faire correspondre leurs éléments . Alors à quoi ressemblent ces groupes ? Pour les ensembles finis, nous obtenons les nombres naturels comme on pouvait s'y attendre, mais ce qui est étrange, c'est qu'il y a plus d'un groupe d'ensembles infinis, tous ne correspondent pas, comme dans la preuve de Cantor que les réels sont innombrables.