human
Un tesseract est un cube à 4 dimensions. Comment savons-nous cela et quels sont les analogues 4D d'autres formes ? Existe-t-il un moyen de comprendre/calculer comment une forme tridimensionnelle se traduira en 4 dimensions ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Ouais , on utilise juste les maths . Pensez à la façon dont nous définissons un carré. Un carré d' aire de 1 mètre carré ( juste pour simplifier ) est dessiné en allant 1 mètre dans une direction ( disons vers la droite ) , 1 mètre dans une autre direction ( disons vers le haut ) , un mètre à gauche , puis un mètre plus bas. La clé ici est que tous les côtés ont la même longueur , la forme est fermée ( le premier côté se connecte au dernier ) , et ils sont * orthogonaux * aux sommets , ce qui signifie qu'ils forment des angles droits aux coins . Si vous y réfléchissez, un carré est la seule forme qui répond à ces critères que vous pouvez dessiner en deux dimensions. Les côtés d'un triangle ou d'un pentagone, par exemple, ne font pas d'angles droits aux coins, donc ils sont sortis. Techniquement, je devrais également inclure la règle selon laquelle tous les coins sont convexes (sinon vous pourriez faire une forme de signe plus), mais vous obtenez l'idée de base. Et si nous passons aux trois dimensions ? Si nous dessinons une forme fermée avec tous les côtés de longueur égale, tous les côtés sont orthogonaux (angles droits), et c'est toujours convexe, la seule forme que nous pouvons faire est un cube. Nous avons utilisé le même ensemble de règles, et avons juste ajouté une dimension supplémentaire, nous donnant une nouvelle forme. Le tesseract est la même chose ; vous venez d'ajouter une autre dimension, mais gardez les mêmes règles. C'est pourquoi on peut dire qu'il est lié à un cube ou à un carré. Je peux faire la même chose avec un cercle / sphère / hypersphère , triangle / tétraèdre/ ? ? ? , etc . Tout ce que nous avons vraiment à faire est de proposer une description de la forme ( ou " famille de formes " ) qui ne dépend pas du nombre de dimensions dans lesquelles vous vous trouvez . La définition d'un carré/cube/tesseract ci-dessus que je vous ai donnée ne se soucie pas de la dimension dans laquelle vous vous trouvez. Vous remarquerez que je n'ai jamais dit quelque chose comme « c'est plat » ou « il a quatre côtés » ou quoi que ce soit, car cela aurait éliminé les cubes et les tesseracts de ma définition. Un carré « tombe » simplement de la définition lorsque vous restreignez la forme à deux dimensions, un cube « tombe » lorsque vous la restreignez à trois, et un tesseract « tombe » lorsque vous la restreignez à quatre. edit: /u / rognvaldr a raison de dire que cela ne peut pas se généraliser à * n'importe quelle * forme, juste pour être clair