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Le concept de "i" (nombre imaginaire) i= racine carrée de -1. Je ne comprends pas. Quand est-il utilisé ? Dans quel but ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Si vous voulez savoir exactement ce que sont les nombres complexes , [ voici un commentaire que j'ai écrit à ce sujet il y a peu de temps . ] ( URL_0 ) Pour comprendre à quoi ils servent , vous devez en quelque sorte comprendre comment ils fonctionnent . Un nombre complexe a deux parties : une partie *réelle* et une partie *imaginaire*. Ainsi , d' une certaine manière , un nombre complexe est en réalité * deux * nombres . Mais ces deux nombres travaillent ensemble de telle manière qu'il est raisonnable de les traiter comme un seul objet, que nous appelons un nombre complexe. L'utilité de l'ingénierie vient de la façon étrange dont les nombres complexes se multiplient ensemble. Les nombres réels sont unidimensionnels, c'est-à-dire que vous n'avez besoin que d'une seule information pour déterminer où se trouve un nombre réel sur une droite numérique. La multiplication entre deux nombres réels peut être considérée comme un étirement. Autrement dit, lorsque je multiplie un nombre par deux, il s'étend de ressembler à ceci \--------- à ressembler à ceci \------------------ Pour la multiplication entre nombres complexes , on garde l' interprétation " étirement " pour la partie réelle , mais la partie imaginaire provoque une * rotation * . La rotation peut se produire parce que les nombres complexes sont bidimensionnels, donc au lieu de ressembler à des segments de ligne dans une ligne unidimensionnelle, ils ressemblent à des segments de ligne dans un plan bidimensionnel. Ainsi, lorsque je multiplie un nombre par, disons, 2 + 2i , nous finissons par passer de -------- à / / / / / / / La longueur du segment de ligne par lequel le nombre est représenté double à cause de la partie réelle 2 , et tourne à cause de la partie imaginaire 2i . C'est l'obstacle. * Les nombres complexes sont des nombres complètement différents * . Ils ne sont pas les mêmes que les nombres réels que vous connaissez. En particulier , il existe un tout nouveau type de multiplication qui se comporte beaucoup comme la multiplication que vous connaissez ( associative , commutative , multiplication par 0 donne 0 , etc ) mais se comporte qualitativement différemment ( mise à l' échelle + rotation au lieu de simplement mise à l'échelle ) . Ainsi la question demeure, comment ceci pourrait-il être utile ? Eh bien , il s'avère que " mettre à l' échelle et faire pivoter " est une transformation qui modélise beaucoup de choses dans le monde réel . Voici un exemple. Pensez à regarder une balançoire à partir d'une vue à vol d'oiseau. Je m'approche de la balançoire du pneu et je la pousse pour qu'elle commence à tourner autour de l'endroit où elle est suspendue. Quel genre de chemin le balancement des pneus suit-il ? Eh bien, plus il se déplace longtemps, moins il a d'élan, donc le rayon du cercle qu'il trace devient de plus en plus petit. Mais il tourne toujours dans le même sens. En d'autres termes, il suit un chemin* qui évolue et pivote*. Son chemin peut être modélisé en multipliant un nombre complexe par un autre nombre complexe encore et encore. C'est l'image la plus intuitive de ce qui se passe dans la nature, je pense, mais c'est certainement loin d'être la seule. En général, tout ce qui oscille et change d'amplitude est un bon candidat pour quelque chose dont le comportement peut être bien modélisé par des nombres complexes.