human
Nombres imaginaires Veuillez expliquer pourquoi et comment les mathématiciens sont arrivés à la conclusion que les nombres imaginaires existent. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
pendant longtemps, personne ne s'est soucié de choses comme sqrt(-1 ) . Il n'est jamais venu, il n'y avait aucune raison d'y penser. Le savoir n'a résolu aucun problème ... jusqu'à ce qu'un italien intelligent trouve une formule comme l'équation quadratique mais pas pour les équations x^2, mais pour les équations x^3. La chose amusante était que lorsque vous utilisiez sa formule pour découvrir que x = -2 est une solution à x^3 + 8 = 0 , vous aviez besoin de quelques racines carrées laides de nombres négatifs pour annuler . C'était un peu dérangeant, puisque personne n'avait jamais compris ce que les racines carrées des nombres négatifs devraient faire ou comment elles devraient se comporter. Avance rapide de plusieurs années , et les nombres imaginaires sont partout , ils peuvent être utilisés pour décrire des choses qui tournent , ont un angle , ou ont une phase ... comme des vagues . Supposons que vous ayez un tas de règles avec des extrémités marquées 0 et LENGTH . Si vous en placez un tas bout à bout avec un 0 à côté d'une LONGUEUR, vous pouvez considérer cela comme un ajout . Peut - être que vous en avez 3 tout de même , vous pouvez tous les écrire et appeler ça 3 . Supposons maintenant que vous ne puissiez mesurer que dans une seule direction... appelez-les les nombres positifs. Comment mesurer en sens inverse ? Eh bien, vous faites pivoter les règles de 180 ^ o et les posez bout à bout dans l'autre sens. Si vous avez utilisé vos 3 règles ici, vous l'appelez -3, le moins vous indique de mesurer dans l'autre sens. Étirer et rétrécir les règles revient à multiplier . Si vous ne vous étirez pas du tout, cela multiplie par 1 . Étirez jusqu'à 10 fois la longueur , c'est à dire multipliez par 10 . Une rotation de 180^o multiplie par -1 . Négatif fois négatif, cela signifie faire pivoter 180^o, puis 180^o à nouveau, donc c'est comme ne pas tourner. Ne pas tourner, c'est multiplier par un positif. Tout le plaisir et les jeux et maintenant vous pouvez faire pivoter sous d'autres angles ... disons faire pivoter de 90 ^ o . Frais . Surtout quand vous remarquez que si vous faites pivoter 90^o deux fois, c'est 180^o . C'est comme dire x*x = -1 ou x = sqrt(-1 ) . En d'autres termes, les nombres imaginaires (vraiment complexes) sont comme une rotation où la multiplication est comme l'addition des angles de rotation. Il existe de nombreuses autres façons d'imaginer les nombres imaginaires, le fait est qu'ils sont tout aussi réels que les nombres réels.