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Veuillez expliquer ce qu'est le "théorème d'approximation universel"
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Dans la théorie mathématique des réseaux de neurones artificiels, les théorèmes d'approximation universels sont des résultats qui établissent la densité d'une classe de fonctions générée de manière algorithmique dans un espace fonctionnel donné d'intérêt. Typiquement, ces résultats concernent les capacités d'approximation de l'architecture feedforward sur l'espace des fonctions continues entre deux espaces euclidiens, et l'approximation se fait par rapport à la topologie de convergence compacte.
Cependant, il existe également une variété de résultats entre les espaces non euclidiens et d'autres architectures couramment utilisées et, plus généralement, des ensembles de fonctions générés de manière algorithmique, telles que l'architecture de réseau de neurones convolutionnels (CNN), les fonctions de base radiales ou les réseaux de neurones avec propriétés spécifiques. La plupart des théorèmes d'approximation universels peuvent être analysés en deux classes. Le premier quantifie les capacités d'approximation des réseaux de neurones avec un nombre arbitraire de neurones artificiels (cas "largeur arbitraire") et le second se concentre sur le cas avec un nombre arbitraire de couches cachées, contenant chacune un nombre limité de neurones artificiels (cas "largeur arbitraire"). " Cas). En plus de ces deux classes, il existe également des théorèmes d'approximation universels pour les réseaux de neurones avec un nombre borné de couches cachées et un nombre limité de neurones dans chaque couche (cas "profondeur bornée et largeur bornée").
Les théorèmes d'approximation universels impliquent que les réseaux de neurones peuvent représenter une grande variété de fonctions intéressantes lorsqu'on leur donne des poids appropriés. D'autre part, ils ne fournissent généralement pas de construction pour les poids, mais indiquent simplement qu'une telle construction est possible.