human
En ce qui concerne les nombres, si j'ai une décimale infinie telle que .999999 .... est-ce la même chose que 1 car elle se rapproche infiniment de 1 ? et pourquoi ? (dans l'esprit d'eli5) Expliquez comme si j'avais cinq ans.
gpt
Tout d'abord, nous devons définir ce que "0,9999..." signifie. Le '...' à la fin signifie que vous devez prendre la limite du comportement avant cela. Nous voulons donc le nombre qui est atteint en commençant par 0,9, puis 0,99, suivi de 0,999, 0,9999, 0,99999... etc. Le nombre que nous voulons est le nombre que ce processus a comme limite (si un tel nombre existe). Eh bien , maintenant nous avons besoin d' un deuxième fait : si deux nombres ne sont pas identiques , alors il doit y avoir une distance définie entre eux . C'est-à-dire que si vous me donnez les deux nombres, je dois pouvoir vous dire un nombre positif tel qu'ils soient au moins aussi éloignés l'un de l'autre. Mais qu'en est-il de la limite de 0,9999 ... et 1 ? Eh bien , si vous me donnez une distance , je peux trouver un certain nombre de 9 d' affilée tels que 1 moins ce nombre est inférieur à la distance que vous m'avez donnée . On ne peut donc pas nommer une distance entre la limite de 0,9999 ... et 1 ! Puisque nous ne pouvons pas dire qu'ils ont une distance entre eux , ils sont au même nombre . tl;dr : " 0.99999 .... " est une déclaration sur un processus , comme " 3 - 2 " , et est juste une autre façon de spécifier le nombre " 1 " .