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Pourquoi pi est-il égal à 180 degrés ? Je sais que 2pi est 360, mais pourquoi nt pi 360 degrés ? Explique comme si j'avais cinq ans.
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Vous savez comment vous avez différentes unités pour, disons, mesurer la distance en mètres ou en pieds ou en verges, etc. ? Eh bien, vous avez le choix entre deux unités pour mesurer les angles : les degrés et les radians. Je vais vous dire comment les radians ont été imaginés et pourquoi nous les utilisons. Imaginez que vous preniez une tranche de pizza. L'aire d'un cercle complet est pi r ^ 2 comme tout le monde le sait et je suis sûr que vous le savez depuis que vous avez entendu parler de pi , donc l'aire de cette tranche de cercle est une certaine fraction de ce que serait l'aire si c'était un plein cercle . Appelons l'angle au milieu de la tranche theta . Alors la zone est thêta/360 * pi r^2 . Prenez maintenant la circonférence de la tranche de cercle. Ceci est égal à theta/360 * 2pi * r parce que c'est une fraction de ce que serait la circonférence pour un cercle complet de ce rayon particulier. Maintenant, disons qu'au lieu d'appeler l'angle d'un cercle complet 360 degrés, nous l'appelons plutôt 2pi radians. Maintenant, la circonférence d'une tranche de cercle est thêta/2pi * 2pi * r. Oh regarde ! Les 2pis s'annulent et il nous reste thêta * r. N'est-ce pas agréable ? Alors maintenant que nous disons qu'il y a 2pi radians dans un cercle, nous pouvons dire que la moitié de cela, pi, est égale à la moitié d'un cercle, également connu sous le nom de ligne droite, donc pi radians est égal à 180 degrés, et de même , 90 degrés est égal à pi/2 radians . Nous utilisons des radians dans le calcul car cela ne fonctionnera pas en degrés, par ex. Si j'ai y = sinx , dy / dx = cosx ne fonctionne que si le x est en radians . La différenciation et l'intégration sont évidemment très utiles lorsque vous travaillez avec des choses qui changent par rapport à d'autres choses, comme un excès de vitesse ou un changement de température par exemple.