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Veuillez expliquer ce qu'est la "différenciation automatique"
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En mathématiques et en algèbre informatique , la différenciation automatique (AD), également appelée différenciation algorithmique , différenciation computationnelle , auto-différenciation ou simplement autodiff , est un ensemble de techniques permettant d'évaluer la dérivée d'une fonction spécifiée par un programme informatique. AD exploite le fait que tout programme informatique, aussi compliqué soit-il, exécute une séquence d'opérations arithmétiques élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division, etc.) et de fonctions élémentaires (exp, log, sin, cos, etc.). En appliquant la règle de chaîne à plusieurs reprises à ces opérations, les dérivées d'ordre arbitraire peuvent être calculées automatiquement, avec précision à la précision de travail, et en utilisant au plus un petit facteur constant plus d'opérations arithmétiques que le programme d'origine.
La différenciation automatique est distincte de la différenciation symbolique et de la différenciation numérique.
La différenciation symbolique se heurte à la difficulté de convertir un programme informatique en une seule expression mathématique et peut conduire à un code inefficace. La différenciation numérique (la méthode des différences finies) peut introduire des erreurs d'arrondi dans le processus de discrétisation et d'annulation. Ces deux méthodes classiques ont des problèmes avec le calcul des dérivées plus élevées, où la complexité et les erreurs augmentent. Enfin, ces deux méthodes classiques sont lentes à calculer les dérivées partielles d'une fonction par rapport à de nombreuses entrées, comme cela est nécessaire pour les algorithmes d'optimisation basés sur le gradient. La différenciation automatique résout tous ces problèmes.