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Intégrales et dérivées Tout ce qu'ils nous ont dit à l'école sur les intégrales et les dérivées, ce sont des formules que nous devons apprendre et ensuite les combiner de manière mathématique. Mais je n'ai jamais compris ce que ces deux choses font réellement à ces fonctions et pourquoi. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
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La dérivée d'une fonction est la pente de cette fonction. Disons donc que vous avez une fonction f(x ) = x. Si vous deviez représenter graphiquement cette fonction, ce serait une ligne diagonale à 45 degrés passant par l'origine. La dérivée de cette fonction serait f'(x ) = 1 ; à n'importe quel point de la ligne , le changement dans la direction y est égal au changement dans la direction x ( vous pouvez reconnaître cela comme une " augmentation par rapport à la course " ) . L'intégrale d'une fonction est l'aire entre la fonction et l'axe des x. Regardez à nouveau le graphique de f(x ) = x . Vous remarquerez que cela forme un triangle. Si vous regardez simplement la zone entre f(0 ) et f(k ) où k est une constante positive, la zone de ce triangle serait k * k / 2 (c'est un triangle rectangle avec deux côtés de longueur k ) ou k ^2 / 2 . Bien qu'il ne s'agisse pas d'une preuve complète, cette inspection nous amène à croire (correctement) que l'intégrale serait = x^2/2. Il s'avère que ces deux fonctions sont inverses l'une de l'autre. Si vous prenez l'intégrale d'une fonction, puis la dérivée du résultat, vous obtenez la fonction d'origine. Pourquoi est-ce utile ? Eh bien , considérez le concept de * vitesse * . La vélocité est la distance que vous parcourez dans une certaine période de temps (couramment mesurée en mètres/seconde). Disons que vous commencez à une vitesse de 0 m/s et que vous augmentez à un certain rythme avec le temps. Vous voulez trouver la distance que vous avez parcourue. Utiliser une intégrale, c'est facile : il vous suffit de prendre l'intégrale de votre vitesse entre les points de départ et d'arrêt. Sans intégrale, cela peut être incroyablement difficile (surtout si votre vélocité varie de façon inhabituelle). De même, vous pouvez prendre la dérivée de votre vélocité pour trouver la vitesse à laquelle votre vélocité change (accélération) à n'importe quel moment de votre trajet. En fin de compte, les dérivées et les intégrales vous permettent de répondre à des questions complexes sur le taux de variation, qui constituent la part du lion des questions importantes en physique.