human
; Quelle est la signification physique des nombres complexes ? Quelles applications a-t-il dans le monde réel ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Parler de "signification physique" des choses liées aux mathématiques est toujours difficile. Par exemple, quelle est la signification physique des nombres négatifs ? Comment peut-on avoir des « pommes négatives » ? Les nombres négatifs sont beaucoup plus faciles à saisir pour les gens que les nombres imaginaires parce qu'ils commencent à avoir un sens dans le contexte d'équations simples et peuvent signifier être endetté, etc. pommes » n'a peut-être pas beaucoup de sens. Les nombres complexes n'ont également de sens que dans le contexte des équations. Mais ils se résument tous à la définition que i * i = -1 , puisque cela ne peut pas être fait avec l'ensemble "réel" normal de nombres. Ceci est juste une définition, qui crée un terme i qui peut devenir utile dans certains contextes. Par exemple , cela fait qu'une onde sinusoïdale ( habituellement décrite par y = sin(x ) ) peut être décrite sous une forme exponentielle , par y = 1/2 i e^(-i x)-1/2 i e^(i x ) . Il existe d'autres expressions pour les autres ondes sinusoïdales, et parfois ces formes peuvent être plus faciles à manipuler que les formes traditionnelles. Mais ces nouvelles formes reposent sur le fait que pour être vrai , i*i doit = ​​-1 . Il facilite également d' autres choses , comme l' intégration des contours , l' électricité et le magnétisme . J'espère que cela a aidé au moins un peu.