human
Pourquoi e^(pi*i ) +1 = 0 ? ? ? ? ? cela n'a aucun sens pour moi. Je pensais que e et pi n'avaient rien à voir l'un avec l'autre. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
C'est parfaitement logique si vous savez ce que e^pi\*i signifie même en premier lieu. Trop souvent les gens sont stupéfaits par cette expression célèbre ( la formule d' Euler ) sans se rendre compte qu'ils n'ont aucune idée en premier lieu de ce que signifie avoir un exposant imaginaire de quelque sorte que ce soit , et encore moins un exposant imaginaire de pi\*i sur le base d'e. Donc, quel est le problème avec les exposants imaginaires de toute façon, je veux dire que e^3 et e^4 ont tous deux un sens, et je suppose que e^pi est quelque part entre eux (et c'est le cas). Mais qu'est-ce que cela signifie quand l'exposant n'est pas réel, mais imaginaire ? Il s'avère que si vous prenez simplement * comme définition * : e^theta\*i = cos(theta ) + i\*sin(theta ) alors les exposants imaginaires auront toutes les bonnes propriétés d'exposant que nous voulons qu'ils aient basées sur notre expérience avec des exposants qui sont des nombres réels. Donc, si ce n'est qu'une définition, alors pour évaluer e^pi\*i, il suffit de brancher pi pour le thêta dans la définition. e^pi\*i = cos(pi ) + i\*sin(pi ) = ( -1 ) + 0 = -1 ce qui signifie e^pi\*i + 1 = 0 Il découle immédiatement de l'une des définitions de exposants imaginaires.