human
pourquoi x^0=1 . Je connais les mathématiques et je peux l'expliquer facilement avec des limites, mais mes amis et moi ne pouvions pas comprendre comment l'expliquer facilement à un enfant. Des idées ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
La façon la plus formelle de le faire est que le " produit vide " soit 1 . Pensez d'abord à l'addition. Je vais mettre des nombres entre parenthèses et dire que sa valeur est la somme des nombres à l'intérieur. Donc , somme { 3 , 2 } = 5 . Évidemment , alors , sum{2 } = 2 . Quelle est la somme { } ? C'est la « somme vide », c'est ce que vous obtenez lorsque vous n'additionnez aucun nombre. Il devrait être 0 . La raison en est qu'ajouter "rien" à un nombre, c'est-à-dire ne rien y faire, est la même chose que d'y ajouter 0. Pour la multiplication , cependant , prod { } vaut 1 . C'est parce que ne rien faire à un nombre revient à le multiplier par 1 ; il doit laisser le nombre inchangé, après tout. prod{} n'est pas "multiplier par zéro", c'est "multiplier par rien", ce qui ne devrait rien faire du tout au nombre. Vous pouvez écrire n'importe quel exposant sous forme de produit . 2 ^ 2 est prod{2 , 2 } , par exemple . Ainsi , 2 ^ 0 est prod { } , qui est 1 . ^(2 ^ -2 serait l'inverse de prod{2 , 2 } qui est prod{1/2 , 1/2 } si vous vous demandez comment je maintiens la cohérence interne avec cette définition) Cela semble vraiment ennuyeux et façon trop compliquée de définir les choses , mais c'est nécessaire si nous voulons que 0 ^ 0 ait une quelconque signification . De toute façon, les puissances de 0 sont définies de manière quelque peu nébuleuse, mais il est raisonnablement admis que 0 ^ 0 devrait être égal à 1 par souci de cohérence. C'est la même raison que 0 ! est 1 , si vous avez appris les factorielles . edit : Peut-être plus simplement, x^n dit « multiplie x par lui-même n fois », donc x^0 dit « ne fais absolument rien ». Donc, si je dis que je veux obtenir « a \ * x^(0 ) , " il dit " prends a , puis ne fais rien . " Ne rien faire à a revient à " a \ * 1 " , donc x^0 = 1 .