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Qu'est-ce que l'ensemble de mandelbrot Prêt... partez ! * * Mise à jour : * * [ Voici ] ( URL_0 ) ce que j'ai créé avec mes informations nouvellement acquises bien expliquées . Et a également réalisé cette courte [ vidéo ] ( URL_1 ) . Explique comme si j'avais cinq ans.
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Prenez n'importe quel nombre c. Construisez maintenant une séquence commençant par 0 , c , c^2 + c , ( c^2 + c)^2 + c , ... avec chaque terme successif donné en élevant au carré le terme précédent et en ajoutant c. Maintenant , si vous réfléchissez un peu à cela , si vous commencez par dire , c = 2 , cette séquence commence à devenir très grande très rapidement . Mais si vous commencez avec quelque chose comme c=(-1/2), la séquence reste petite. Si la suite continue à croître sans limite, on dit qu'elle diverge. S'il reste petit, on dit qu'il est borné. Vous pouvez également autoriser les nombres complexes comme valeurs de c ( a + b i ) et la définition a toujours beaucoup de sens . Or, l'ensemble de Mandelbrot est simplement l'ensemble des c qui produisent une suite bornée. Souvent, les points à l'extérieur sont colorés en fonction de la vitesse à laquelle leurs séquences divergent, mais l'ensemble lui-même est généralement coloré en noir. [ Cette image ] ( URL_0 ) permet de la voir un peu plus facilement sous forme de graphique . L'axe des x est la partie réelle du nombre, tandis que l'axe des y représente la partie complexe. Quant à savoir pourquoi il a une forme fractale ... Je ne suis pas sûr que cela puisse être ELI5'd . Une chose à noter est que si nous n'autorisons que des nombres réels (ou seulement des nombres sans partie réelle), l'ensemble n'est qu'un intervalle. L'interaction entre le réel et le complexe produit la forme compliquée.