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Sommation de Ramanujan, la "preuve" que la somme de tous les nombres est en fait une fraction négative Nom complet de la "preuve" Sommation de Ramanujan : une application étendue de la régularisation de la fonction Zeta Veuillez expliquer comme si j'avais cinq ans.
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C'est faux . Il repose entièrement sur cette ligne : 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2 Mais cette ligne est fausse . La série ne converge pas. Il n'a pas de réponse , ni ne tend vers une réponse , il alterne simplement entre 0 et 1 . La démonstration prend une certaine façon d'*assigner une mesure* à une série appelée la somme de Cesaro, et essaie de dire que cette mesure assignée est égale à la série. Mais les mathématiques ne fonctionnent tout simplement pas de cette façon. [ Voici une vidéo expliquant la preuve , et affirmant qu'elle est vraie ] ( URL_2 ) [ Et voici une bonne réfutation . ] ( URL_0 ) Modifier : Un autre détail . Le mot " régularisation " dans ce titre complet est défini [ sur wikipedia ] ( URL_1 ) comme suit : pour résoudre un problème mal posé ou pour éviter le surapprentissage. Cette information prend généralement la forme d'une pénalité pour la complexité, telle que des restrictions de lissage ou des bornes sur la norme de l'espace vectoriel. L'information supplémentaire ici est que somme Cesaro . Il s'agit d'une pratique valable et utile à de nombreuses fins, mais toutes les informations supplémentaires doivent être définies et toujours utilisées comme qualificatifs pour la preuve. Malheureusement, la vidéo qui l'a rendue virale a totalement omis cette partie, et maintenant beaucoup de gens croient quelque chose d'incorrect.