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Intégrales et dérivées Tout ce qu'ils nous ont dit à l'école sur les intégrales et les dérivées, ce sont des formules que nous devons apprendre et ensuite les combiner de manière mathématique. Mais je n'ai jamais compris ce que ces deux choses font réellement à ces fonctions et pourquoi. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
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Dans presque toutes les mathématiques du secondaire, vous traitez des fonctions, où vous avez y ou f(x) égal à une équation contenant un tas de x. Une dérivée décrit le taux de variation de la fonction . En d'autres termes, si vous représentez graphiquement une fonction, la dérivée sera un graphique de la pente de la fonction. Par exemple, prenons un graphique aléatoire que j'ai trouvé sur Google. [ C'est ici . ] ( URL_0 ) Sur le côté gauche du graphique , la valeur de la fonction ( c'est - à - dire la valeur y ) augmente assez rapidement . Par conséquent, à x=-1, le graphique de la dérivée sera un grand nombre positif. De x=0 à x=2 , la fonction semble s'aplatir . Cela signifie que la dérivée aura une valeur faible et positive. Si la fonction d'origine devient complètement horizontale, alors la dérivée aura une valeur de 0 pour cet emplacement. ( Si la fonction a une pente négative , alors la dérivée aura une valeur négative . ) Du côté droit de la fonction , la pente devient de plus en plus grande , donc la dérivée augmentera également . C'était juste une façon longue de dire que si vous regardez n'importe quel point sur un graphique d'une fonction, à n'importe quelle valeur donnée de x, la dérivée aura une valeur égale à la pente de la fonction d'origine. Alors , pourquoi avons - nous besoin d' utiliser des produits dérivés ? Dans votre vie quotidienne, pas grand-chose. Cependant , en physique , vous obtenez beaucoup de situations où les objets se déplacent à des vitesses inégales et les choses peuvent devenir vraiment compliquées . L'exemple le plus simple est d'avoir des mesures de la position d'une voiture. Si vous prenez la dérivée de cela, vous obtenez instantanément la vitesse de la voiture. (N'oubliez pas que la vitesse est le taux de changement de position.) Si vous prenez ensuite la dérivée de la vitesse, vous pouvez obtenir l'accélération de la voiture. (L'accélération est le taux de variation de la vitesse.) Les intégrales sont tout le contraire des dérivées, alors que les dérivées vous emmènent de la vitesse à l'accélération, les intégrales vous permettraient d'utiliser l'accélération pour trouver la vitesse.