human
Pourquoi x/0 est-il indéfini alors que 0/0 est indéterminé ? Quelle est la différence entre les deux de toute façon ? Les deux ne sont-ils pas inapplicables ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
La première chose à noter est que nous ne pouvons jamais diviser par 0 . Donc ces deux expressions sont techniquement indéfinies. Cependant, dans le contexte des limites (j'expliquerai dans une seconde), quand les choses semblent aller vers x/0 ou 0/0, nous faisons des choses différentes. Pour commencer, une limite s'explique simplement comme à quoi ressemble une fonction lorsqu'on s'approche d'un point. Nous introduisons généralement des limites en sélectionnant des points de plus en plus proches d'une valeur et en voyant où ces résultats semblent aller. Donc , nous voulons savoir ce qui se passe autour de x = 1 de la fonction ( x^2 - 1)/(x-1 ) . On essaie de brancher x = 1 mais on se rend vite compte qu'on voit 0/0 . Nous choisissons donc le point 0,9 et le branchons puis 0,99 et 0,999 et des nombres de plus en plus proches de 1 . Ensuite, nous pointons 1,1 et 1,01 et 1,001 et numérotons de plus en plus près de 1 dans l'autre sens et obtenons ce tableau x f(x ) 0,9 1,9 0,99 1,99 0,999 1,999 1 0/0 ? ? ? 1,001 2,001 1,01 2,01 1,1 2,1 et nous pouvons facilement voir que dans ce cas 0/0 signifiait 2 . Dans un autre cas : ( x^2 + x - 6)/(x^2 - x -2 ) quand on se rapproche de 2 . Eh bien , brancher x = 2 nous donne à nouveau 0/0 . Mais une analyse de tableau comme ci-dessus dira à l'usage que c'est vraiment 1.666 Encore un autre cas : ( e^x -x -1)/x^2 lorsque x se rapproche de 0 . Brancher 0 nous indique 0/0 . Mais une analyse de table ( en prenant une limite ) nous indique 0,5 Donc 0/0 peut vraiment vouloir dire n'importe quoi ! ---- Alternativement , regardons les choses qui finissent par x/0 . Le premier exemple est ( x^2 ) /(x-2 ) à mesure que nous nous rapprochons de 2 . On essaie de brancher 2 et on obtient 4/0. Faisons un tableau : x f(x ) 1.9 -36.1 1.99 -396.01 1.999 -3996 Les choses vont loin vers moins l'infini ! Essayons dans l'autre sens : x f(x ) 2.1 44.1 2.01 404.01 2.001 4004 Les choses vont très loin vers l'infini positif ! D'accord... c'était peut-être un coup de chance. Essayons une autre limite de la forme x/0 : disons ... 2/(e^x -1 ) lorsque nous nous rapprochons de x=0 . Brancher x = 0 nous dit 2/0 . Forme droite. Mais construire une table nous redonne des infinis ! Ainsi , nous pouvons voir à partir de quelques exemples ici que x/0 signifie des infinis , tandis que 0/0 peut signifier n'importe quoi . Ainsi , nous appelons l' un d' eux indéfini ( ou vraiment infini ) et l' autre que nous appelons indéterminé parce qu'il peut être n'importe quoi , nous ne savons pas quoi . ( Il existe des moyens avancés de déterminer le " quoi " sans construire de tableau , mais cela devrait transmettre le point . ) ---- Mais vraiment , qu'est - ce que tout cela signifie ? Pourquoi nous soucions-nous des limites ? Eh bien, les limites sont à la base du calcul moderne. Ils peuvent expliquer comment les fusées volent, comment les feux d'artifice explosent, les réacteurs nucléaires, les circuits électriques et bien d'autres choses encore. ---- TL;DR : Cela traite des sujets de calcul des limites. Quelle est la question " que se passe-t-il quand nous nous rapprochons de _ _ _ _ _ ". Et si cela ressemble à x/0 alors nous obtenons un infini ( indéfini ) et si cela ressemble à 0/0 nous pouvons obtenir n'importe quoi ( indéterminé ) .