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- Pourquoi 9 * 1/9 n'est-il pas égal à 1 ? Donc 1/9 = .1 répétant . Des temps qui par neuf donnent .9 en répétant . Mais 9/9 est égal à 1 . S'il vous plaît , ELI5 . Explique comme si j'avais cinq ans.
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La notation décimale et la notation fractionnaire sont différentes manières de représenter les nombres, chacune ayant ses propres avantages et inconvénients. Les fractions ne se traduisent pas toujours parfaitement en nombres décimaux finis. Certaines fractions ont un équivalent décimal exact et simple, comme 1/4 est 0,25. Qu'une fraction donnée ait ou non un équivalent décimal court dépend du fait qu'il s'agit d'un multiple de , ou d'un facteur entier de , 10 . Des nombres tels que 1/9 ou 1/3 doivent être représentés en notation décimale par des chiffres se répétant à l'infini : 0,111... et 0,333..., respectivement. Les chaînes infiniment longues de chiffres répétitifs ne sont pas particulièrement pratiques à utiliser, et elles sont un peu bizarres conceptuellement, mais elles sont en fait le même nombre que leurs représentations fractionnaires. Edit : J'ai trouvé une analogie ELI5 : Imaginez que j'ai un morceau de fromage, et vous et moi et Joe Bob voulons le partager équitablement entre nous. Rien de plus facile : nous le coupons en trois morceaux égaux, et maintenant nous avons chacun 1/3 du fromage d'origine, ou un morceau sur les trois morceaux dans lesquels nous avons coupé le fromage d'origine. Yay pour les collations et être de bons partageurs ! Mais le lendemain à la cafétéria , il s'avère que j'ai apporté 3 morceaux de fromage , vous en avez apporté 4 , et Joe Bob a apporté 3 : 10 morceaux de fromage au total . Et , encore une fois , puisque nous sommes totalement , comme , bffs , nous voulons partager nos savoureux fromages équitablement . Donc nous prenons chacun 3 morceaux , et nous sommes sur le point de couper le morceau restant en trois tiers , quand [ mon analogie tombe en panne à ce stade , donc je dois introduire un peu * lunchlady ex machina * ] la cafétéria le moniteur se précipite, emporte notre couteau de peur que nous ne nous blessions, annonce une nouvelle règle selon laquelle tous les morceaux de fromage doivent être coupés en dix morceaux ou ne pas être coupés du tout, et coupe notre dernier morceau de fromage en dix petits morceaux. " Goshdarnit , " disons - nous tous , avec un frisson silencieux devant notre témérité à utiliser ce puissant juron , et encore une fois chacun prend trois des dix morceaux , laissant à nouveau un morceau restant , que cette nourrice de déjeuner ingérant divise en dix petits points de fromage . Des mots tabous et verboten comme cr*p traversent nos esprits culpabilisés, mais avec courage et appréhension, nous sélectionnons chacun une fois de plus trois points de fromage... laissant un point de fromage restant, comme un test angoissant de notre bffness. Liés par les commandes anciennes et impénétrables de la bffité de la maternelle , nous attrapons furtivement le point de fromage , espérant le diviser subrepticement en tiers nets , propres et simples avant que notre ennemi inattendu , cet insupportable martinet d'une dame du déjeuner , ne puisse plonger et menacer notre paisible amitié tripartite avec une autre itération du problème insoluble de la division de dix choses distinctes en trois touts égaux. Nous échouons ; elle fond ; le point de fromage devient des fragments de fromage. Intrépides , têtus , insensés - avant tout dévoués aux idéaux élevés de la bfferosity - nous répétons le cycle indéfiniment , prenant toujours trois morceaux de fromage de plus , plus petits , chacun , et devant toujours regarder le dixième morceau être divisé en dix morceaux encore plus petits - mais , gratifiant notre désir profond de bff de partager toutes choses également , se rapprochant toujours de plus en plus d' une division parfaite et exacte de nos dix bâtonnets de fromage originaux en trois piles égales . * * TL;DR * * Ouais, je me suis un peu laissé emporter par mon récit captivant. Dix choses ne peuvent pas être divisées uniformément en trois piles, en particulier si les choses individuelles ne peuvent chacune être divisées qu'en dix choses plus petites ; c'est ainsi que fonctionne la notation décimale, et c'est pourquoi le rendu de fractions simples en décimales doit parfois utiliser le concept non intuitif de chiffres se répétant à l'infini.