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Veuillez expliquer ce qu'est le "filtre de Kalman"
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Pour les statistiques et la théorie du contrôle, le filtrage de Kalman, également connu sous le nom d'estimation quadratique linéaire (LQE), est un algorithme qui utilise une série de mesures observées au fil du temps, y compris le bruit statistique et d'autres inexactitudes, et produit des estimations de variables inconnues qui ont tendance à être plus plus précises que celles basées sur une seule mesure, en estimant une distribution de probabilité conjointe sur les variables pour chaque période. Le filtre porte le nom de Rudolf E. Kálmán, qui était l'un des principaux développeurs de sa théorie.
Ce filtre numérique est parfois appelé filtre Stratonovich – Kalman – Bucy car il s'agit d'un cas particulier d'un filtre non linéaire plus général développé un peu plus tôt par le mathématicien soviétique Ruslan Stratonovich. En fait, certaines des équations du filtre linéaire de cas particulier sont apparues dans des articles de Stratonovich qui ont été publiés avant l'été 1960, lorsque Kalman a rencontré Stratonovich lors d'une conférence à Moscou.
Le filtrage de Kalman a de nombreuses applications technologiques. Une application courante concerne le guidage, la navigation et le contrôle de véhicules, en particulier d'aéronefs, d'engins spatiaux et de navires positionnés dynamiquement. De plus, le filtrage de Kalman est un concept très appliqué dans l'analyse des séries chronologiques utilisées pour des sujets tels que le traitement du signal et l'économétrie. Le filtrage de Kalman est également l'un des principaux sujets de la planification et du contrôle des mouvements robotiques et peut être utilisé pour l'optimisation de la trajectoire.[10] Le filtrage de Kalman fonctionne également pour modéliser le contrôle du mouvement par le système nerveux central. En raison du délai entre l'émission de commandes motrices et la réception d'un retour sensoriel, l'utilisation de filtres de Kalman[11] fournit un modèle réaliste pour estimer l'état actuel d'un système moteur et émettre des commandes mises à jour.[12]
L'algorithme fonctionne selon un processus en deux phases. Pour la phase de prédiction, le filtre de Kalman produit des estimations des variables d'état actuelles, ainsi que leurs incertitudes. Une fois que le résultat de la mesure suivante (nécessairement corrompu par une erreur, y compris un bruit aléatoire) est observé, ces estimations sont mises à jour à l'aide d'une moyenne pondérée, un poids plus important étant accordé aux estimations avec une plus grande certitude. L'algorithme est récursif. Il peut fonctionner en temps réel, en n'utilisant que les mesures d'entrée présentes et l'état calculé précédemment et sa matrice d'incertitude ; aucune information antérieure supplémentaire n'est requise.
L'optimalité du filtrage de Kalman suppose que les erreurs ont une distribution normale (gaussienne). Dans les mots de Rudolf E. Kálmán : "En résumé, les hypothèses suivantes sont faites sur les processus aléatoires : les phénomènes aléatoires physiques peuvent être considérés comme dus à des sources aléatoires primaires excitant des systèmes dynamiques. Les sources primaires sont supposées être des processus aléatoires gaussiens indépendants. avec une moyenne nulle ; les systèmes dynamiques seront linéaires."[13] Bien que indépendamment de la gaussianité, si les covariances de processus et de mesure sont connues, le filtre de Kalman est le meilleur estimateur linéaire possible dans le sens de l'erreur quadratique moyenne minimale.[14 ]
Des extensions et des généralisations de la méthode ont également été développées, telles que le filtre de Kalman étendu et le filtre de Kalman non parfumé qui fonctionnent sur des systèmes non linéaires. La base est un modèle de Markov caché tel que l'espace d'état des variables latentes est continu et que toutes les variables latentes et observées ont des distributions gaussiennes. Le filtrage de Kalman a été utilisé avec succès dans la fusion multi-capteurs[15] et les réseaux de capteurs distribués pour développer un filtrage de Kalman distribué ou consensuel[16].