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Transformée de Fourier Mon esprit non physicien n'arrive tout simplement pas à trouver un point d'ancrage dans le monde réel pour comprendre un concept de cette transformée. Explique comme si j'avais cinq ans.
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Prenez une forme d'onde périodique. Juste n'importe quelle forme aléatoire qui se connecte à elle-même et se répète encore et encore avec une certaine fréquence. Disons que c'est une onde sonore. Les mathématiques de la *série de Fourier* disent que cette onde sonore peut être représentée comme la somme d'un tas d'ondes sinusoïdales. Les ondes sinusoïdales sont plus ou moins la fonction périodique la plus simple possible (elles ressemblent à [ceci] (URL_0)). Les fréquences de ces ondes sonores , cependant , doivent être un multiple de la fréquence de base du signal avec lequel vous avez commencé - soit la même fréquence , soit le double de la fréquence , soit le triple , et ainsi de suite . Si l'un d'eux était à une fréquence différente qui n'était pas un multiple, cela gâcherait la nature périodique du signal d'origine ! La première onde sinusoïdale de la série, avec la même fréquence que le signal d'origine, est appelée la fondamentale. Les autres ondes sinusoïdales de la série sont appelées les harmoniques. Ainsi, la série de Fourier vous donne un moyen de caractériser la forme d'un signal en connaissant la force des harmoniques. Nos oreilles écoutent les sons en examinant leurs fréquences. Nous entendons principalement la note fondamentale, mais le « sentiment » ou le « timbre » de la note est déterminé par les autres harmoniques présentes dans la note. Ainsi, par exemple, vous pourriez enregistrer différents instruments jouant la même note, et utiliser un ordinateur pour découvrir quelle est la série de Fourier pour cet instrument - quelles harmoniques sont présentes et quelle est leur force, et ce serait une sorte d'empreinte digitale pour quel instrument c'était . Avec une configuration suffisamment sensible dans une situation contrôlée, vous pourriez même être en mesure d'utiliser ce type d'analyse pour distinguer deux copies du même instrument. Quelle est la différence entre une série de Fourier et une transformée de Fourier ? Eh bien, les ondes de la vie réelle ne sont pas périodiques à 100 %… elles se terminent quelque part ou parfois. Pour tenir compte de cela, prenez le calcul d'une série de Fourier, et étirez la période jusqu'à l'infini, pour couvrir toute la forme de l'onde. Lorsque nous faisons cela, la fréquence fondamentale de l'onde se dirige vers zéro, et le résultat final est que N'IMPORTE QUELLE fréquence peut faire partie de la somme. En fait, puisque les mathématiques couvrent toute la droite réelle, vous pouvez essayer de transformer des fonctions qui ne sont pas périodiques et qui ne ressemblent pas à des ondes. La transformée de Fourier d'une fonction vous donne une nouvelle fonction qui est la représentation "de l'espace des fréquences" de l'onde - vous indiquant essentiellement comment l'onde se tortille en termes de contenu harmonique de l'onde. Si la chose que vous transformez de Fourier ressemble beaucoup à une onde, alors vous verrez de grands pics autour de la fréquence fondamentale de cette onde, ainsi que des pics plus petits autour des diverses harmoniques qui sont présentes. Bien sûr, les ondes sonores ne sont pas les seuls signaux qui existent. Pour les physiciens, les applications sont presque innombrables - de la physique quantique à l'électronique en passant par l'astronomie.