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Qu'est-ce qu'un système dynamique ? Par exemple, qu'est-ce que cela signifie d'avoir un modèle de système dynamique avec deux rotations orthogonales dans l'espace d'état, une à haute fréquence et une à basse fréquence ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Je ferai de mon mieux pour éclaircir cela, mais c'est du matériel vieux de 5 ans. Un système dynamique est un ensemble de valeurs qui interagissent et changent dans le temps selon un ensemble de règles fixes. Les valeurs pourraient être les emplacements des planètes, ou des mesures de pression dans un liquide, ou le nombre de personnes attendant dans chaque file d'attente dans un supermarché. Les règles sont souvent exprimées en termes « d' équations différentielles » . Ce sont des équations qui relient les valeurs à la vitesse à laquelle les valeurs changent. Les équations différentielles sont un domaine géant des mathématiques, et si vous dépassez le calcul, elles vous y attendront. Un modèle de système dynamique est une version simplifiée de la réalité exprimée en termes mathématiques. Par exemple, lorsque vous modélisez le mouvement du système solaire, vous ignorez généralement les effets de la gravité des étoiles lointaines. Ces modèles essaient d'obtenir toutes les informations pertinentes et rejettent tout ce qui n'aura pas beaucoup d'effet. Orthogonal = perpendiculaire . Comme dans , deux routes à un panneau d'arrêt se rencontrent orthogonalement. Cela s'étend également aux dimensions supérieures. Par exemple , vous pourriez avoir deux plans orthogonaux dans l' espace 3 , ou vous pourriez avoir deux espaces tridimensionnels orthogonaux dans l' espace 4 . Espace d'état = l'ensemble de toutes les possibilités pour votre ensemble de valeurs. Il s'agit typiquement d'un espace qui a la même dimension que le nombre de variables. Par exemple, si vous deviez regarder l'espace d'état du système solaire, vous auriez besoin de 3 valeurs de position et de 3 valeurs de vitesse à un moment donné pour chaque planète. 9 planètes (PLUTON EST UNE PLANÈTE, MERDE) plus le soleil signifient que vous auriez besoin d'un espace à 60 dimensions. * * Dans cet espace à 60 dimensions, vous pouvez résumer l'état actuel du système solaire en un seul point. * * Ainsi, l'évolution d'un système dans le temps peut être représentée comme un point se déplaçant dans un espace de grande dimension. Maintenant, si vous deviez cartographier tous les mouvements possibles de ce point à travers cet espace, vous pourriez commencer à voir des modèles intéressants. Par exemple, vous pourriez voir que si le point est dans une partie de l'espace, il tracera une trajectoire orbitale autour d'un point. C'est une rotation. La vitesse à laquelle cela se produit est sa fréquence. Il peut y avoir de nombreuses rotations de ce type avec des centres différents et des vitesses différentes, et les plans de rotation peuvent être perpendiculaires. Ce serait ce qui se passe dans votre phrase. N'hésitez pas à poser plus de questions.