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Pourquoi la base commune des logarithmes est 10 ? Je sais que c'est parce que les ingénieurs en ont beaucoup utilisé 10 mais ça ne me semble pas être une bonne raison. Explique comme si j'avais cinq ans.
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Cela vient de l'époque des règles à calcul. Pour voir comment fonctionne une règle à calcul, imaginez que vous essayez d'effectuer une addition de base en utilisant deux règles normales. Pour ajouter 2 + 3, vous pouvez trouver 2 sur la première règle, puis aligner l'extrémité de la deuxième règle avec. Vous trouvez ensuite le 3 sur la deuxième règle et voyez à quel nombre il s'aligne sur la première règle : 5 . Les règles à calcul utilisent le même concept, mais au lieu d'ajouter des nombres simples, elles ajoutent le journal des nombres. Ceci est utile en raison de l'identité que Log(A ) + Log(B ) = Log(A\*B ) . Cela signifie que nous pouvons convertir un problème de multiplication en un problème d'addition, puis résoudre ce problème d'addition en utilisant les graduations sur une échelle. Il y a cependant un problème : que se passe-t-il si vous essayez d'additionner 13 + 13 en utilisant des règles de 12 pouces ? Vous manquez de place ! Pour éviter que le même problème ne se produise sur une règle à calcul, l'opérateur doit garder une trace des puissances de 10 lui-même. C'est pourquoi la notation scientifique est utilisée, c'est le format exact qui est propice à l'utilisation d'une règle à calcul ! Cela signifie qu'au lieu de calculer 127\*7 891, vous utiliseriez la règle à calcul pour calculer 1,27\*7,891, puis calculer manuellement 10 ^ 2 \ * 10^(3 ) ( qui est juste 10^(5 ) ) . Vous divisez le logarithme en un nombre entier facile à calculer et un nombre décimal difficile à calculer mais de taille finie. Cela ne fonctionne que lorsqu'il est vraiment facile de calculer le nombre entier. Si nous utilisons la base 10 pour le logarithme, c'est aussi simple que de compter les chiffres (ou, en notation scientifique, cela nous est simplement donné). Cela rend le logarithme de base 10 le plus évident à utiliser. Il convient également de noter qu'une fois que vous pouvez calculer un logarithme, vous pouvez calculer n'importe quel logarithme. Si vous voulez le journal de base 2, prenez simplement log(n)/log(2 ) . Comme vous n'avez besoin que d'une seule échelle logarithmique sur une règle à calcul, il est logique d'utiliser celle qui aide le plus directement les autres opérations.