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La téléportation d'état quantique est le protocole d'information quantique où un qubit est transféré entre deux parties en utilisant un état initial partagé entrelacé, une mesure de Bell, une communication classique et une rotation locale. Apparemment, il y a aussi quelque chose appelé téléportation de porte quantique.
Qu'est-ce que la téléportation de porte quantique et à quoi sert-elle ?
Je suis particulièrement intéressé par les applications possibles dans la simulation de circuits quantiques
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La téléportation de porte quantique consiste à pouvoir appliquer une porte quantique sur l'état inconnu pendant qu'il est téléporté. C'est l'une des façons de décrire le calcul basé sur la mesure à l'aide d'états de graphe.

Généralement, la téléportation fonctionne en ayant un état quantique inconnu $|\psi\rangle$ détenu par Alice, et deux qubits dans l'état de Bell $|\Psi\rangle=(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$ partagés entre Alice et Bob. Alice effectue une mesure de l'état de Bell, obtenant l'une des 4 réponses possibles, et Bob conserve son qubit en fonction du résultat de la mesure d'Alice, l'un des 4 états $|\psi\rangle,X|\psi\rangle,Z|\psi\rangle,ZX|\psi\rangle.$ Ainsi, une fois que Bob apprend le résultat de la mesure d'Alice, il peut compenser en appliquant les Pauli appropriés.

Soit $U$ une unitaire à 1 qubit. Supposons qu'Alice et Bob partagent $(\mathbb{I}\otimes U)|\Psi\rangle$ au lieu de $|\Psi\rangle$. S'ils répètent le protocole de téléportation, Bob a maintenant l'un des états $U|\psi\rangle,UX|\psi\rangle,UZ|\psi\rangle,UZX|\psi\rangle$, que nous pouvons réécrire comme $U|\psi\rangle,(UXU^\dagger)U|\psi\rangle,(UZU^\dagger)U|\psi\rangle,(UZXU^\dagger)U|\psi\rangle.$ Les compensations que Bob doit effectuer pour un résultat de mesure donné sont données par les termes entre parenthèses. Souvent, celles-ci ne sont pas pires que les compensations que vous devriez effectuer pour une téléportation normale (c'est-à-dire simplement les rotations de Pauli). Par exemple, si $U$ est la rotation de Hadamard, alors les corrections sont simplement $(\mathbb{I},Z,X,XZ)$ respectivement. Ainsi, vous pouvez appliquer la porte de Hadamard pendant la téléportation en changeant simplement l'état que vous téléportez à travers (Il y a une forte connexion ici avec l'isomorphisme de Choi-Jamiołkowski). Vous pouvez faire de même pour les portes de Pauli et la porte de phase $\sqrt{Z}=S$. De plus, si vous répétez ce protocole pour construire un calcul plus complexe, il est souvent suffisant de garder une trace de ces corrections et de les appliquer ultérieurement.

Même si vous n'avez pas seulement besoin des portes de Pauli (comme c'est le cas pour $T=\sqrt{S}$), les compensations peuvent être plus faciles que d'implémenter directement la porte. C'est la base de la construction de la porte T tolérante aux erreurs.

En fait, vous pouvez faire quelque chose de similaire pour appliquer un NOT contrôlé entre une paire de qubits également. Cette fois, l'état dont vous avez besoin est $|\Psi\rangle_{A_1B_1}|\Psi\rangle_{A_1B_1}$, et un NOT contrôlé est appliqué entre $B_1$ et $B_2$. Cette fois, il y a 16 rotations de compensation possibles, mais toutes concernent simplement la façon dont les opérations de Pauli se propagent à travers l'action d'un NOT contrôlé et, encore une fois, cela ne donne que des opérations de Pauli en sortie.