human
Pourquoi 2,71828183 est-il si important qu'il est connu sous le nom de e et pas seulement 2,71828183 ? Comme , pourquoi 2,71828183 par opposition à 4,5549867549867837432 ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Je ferai de mon mieux pour vous expliquer pourquoi e est e . Je me souviens qu'on m'a présenté e quand j'ai entendu parler des logs naturels et que mon professeur m'a dit que « e était spécial et c'est à peu près tout. Je ferai de mon mieux pour rendre cela compréhensible, il y a un peu de calcul en cause. Alors que l'algèbre traite de la relation entre deux variables (résolution d'équations, fonctions, etc.) et la géométrie traite des formes (aires, angles, etc.), le calcul, l'étude de la façon dont les choses changent. Les calculs 1 et 2 explorent les concepts et les applications des dérivées et des intégrales. Pour expliquer e , je vais juste expliquer la dérivée . Une dérivée d'une fonction est égale au taux de variation instantané de la fonction. C'est intéressant et tout, mais que signifie le taux de changement ? Si y = 2x , y augmente de deux chaque fois que x augmente de 1 . Si y = 10/7x , y augmente de 10 chaque fois que x augmente de 7 . Si vous ne l'avez pas remarqué, * * le taux de variation d'une fonction est sa pente * * . C'est très simple à comprendre pour des droites à pente constante, mais les choses se compliquent un peu lorsqu'il s'agit de fonctions qui ont des courbes. Je vous laisserai résoudre ce problème lorsque vous y arriverez dans Calculus. Quant à e , les mathématiciens recherchaient une fonction dont la dérivée était égale à la valeur de la fonction d'origine en tout point (mathématiquement, cela ressemble à f(x ) = f'(x ) ). Ce petit 'signifie la dérivée de d'ailleurs). Pour en revenir à notre exemple de ligne, si f(x ) = 5x , alors f'(x ) = 5 . Alors nos lignes sont jetées. En examinant f(x ) = f'(x ) , que cherchons-nous exactement ? Nous recherchons une fonction dont la valeur y est égale à sa pente en un point donné. Lorsque y = 1 , la pente est égale à 1 . Lorsque y = pi , la pente est égale à pi . La seule fonction qui fonctionne ici est e^x . Voici une image pour vous aider avec cela ( pas à l' échelle par un effort d' imagination ) : URL_0 . Ces lignes dans l'image sont " tangentes " à e^x . En d'autres termes, ils viennent toucher la fonction en un seul point. La pente d'une tangente est égale à la pente instantanée . Seul e^x possède cette propriété. 2^x ne fonctionne pas, 5^x ne fonctionne pas. C'est pourquoi e est spécial. J'espère que c'était un peu clair :x