human
pourquoi pouvons-nous aller éternellement vers l'est/l'ouest mais quand nous allons vers le nord, nous finissons par aller vers le sud ? J'ai l'impression qu'il y a des mathématiques / géométrie intéressantes derrière cela pour une raison quelconque. Expliquez comme si j'avais cinq ans.
gpt
> J'ai l'impression qu'il y a des maths/géométrie intéressantes derrière tout ça pour une raison quelconque Il y en a, mais je pense que c'est * bien * au-delà de ELI5. Vous demandez pourquoi une sphère a des pôles, et la réponse est parce que nous mesurons habituellement une sphère en utilisant les angles d'Euler (rotations autour de 3 axes orthoginaux). Nous utilisons les angles d'Euler parce qu'ils sont intuitifs et historiquement comme cela a été fait, mais le problème est qu'ils ne sont pas valides à certains points, c'est-à-dire aux pôles. Jusqu'à récemment (littéralement les 100 dernières années), alors que tout le monde savait qu'il y avait un problème, c'était purement académique et personne ne se souciait que cela ne fonctionne pas à certains moments. La réponse formelle et pas du tout ELI5 est qu'il n'y a pas de carte de couverture triviale se projetant du tore T^3 vers une sphère réelle R^3 . Cela pourrait être plus intuitif de dire qu'il n'y a aucun moyen de mapper chaque point d'une sphère sur un plan. Pour l'imaginer en 1 dimension, imaginez un demi-cercle assis sur une droite numérique, comme un D latéral. Vous voulez cartographier de n'importe quel point du demi-cercle à exactement un point sur la droite et vice versa. La façon évidente de le faire est de tracer une ligne à partir du haut du demi-cercle, traversant le demi-cercle et coupant son bord quelque part, et continuant jusqu'à ce qu'elle coupe la droite numérique. Où cette droite coupe le demi-cercle et la droite numérique mappe n'importe quel point du demi-cercle à exactement un point de la ligne, et chaque point de la droite numérique à exactement un point du demi-cercle, SAUF le haut du cercle qui correspondrait à l'infini , mais aussi à -infini , donc c'est ambigu . C'est le pli dans la cartographie de la surface d'une sphère à un plan en 2D qui empêche tout de bien fonctionner, et signifie que vous devez avoir des endroits où tout va chier et forme un pôle. Cela a des applications dans le monde réel au-delà du simple "aller du nord au nord". En mécanique , en particulier dans [ Gimbal Lock ] ( URL_1 ) des gyroscopes , qui ont pratiquement détruit Apollo 11 et Apollo 13 avant que la NASA n'apprenne sa leçon et ne mette à niveau les gyroscopes en gyroscopes à 4 axes , mais aussi dans des domaines comme la robotique et le contrôle CNC outils La solution consiste à utiliser un mappage non trivial comme [ quaternions ] ( URL_0 ) ( également au - delà de ELI5 , mais vous connaissez le mot magique pour google ) . La page Wikipédia n'est pas intuitive - comme toutes les pages wikipédia sur les mathématiques - mais c'est la première chose qui est apparue quand j'ai cherché