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Qu'est-ce qu'une équation différentielle ordinaire ? Quel est son but ? Pourrais-je l'utiliser pour quoi ? Edit : Merci à tous pour les réponses ! S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Une équation différentielle est une équation qui relie une fonction et ses dérivées. Si vous ne savez pas ce qu'est un dérivé , le reste va probablement vous passer par dessus la tête , donc je suppose que vous le savez pour cette explication . Les équations différentielles ont plusieurs façons de les catégoriser. Celui qui nous inquiète est ordinaire ou partiel. Les équations aux dérivées partielles relient une fonction à plusieurs variables à ses dérivées partielles, et une dérivée partielle est essentiellement ce que vous obtenez lorsque vous prenez une dérivée d'une fonction à plusieurs variables, mais uniquement par rapport à une variable. Vous traitez les autres comme des constantes. Donc la dérivée partielle de ( x^2 ) y^2 + 2y par rapport à Y est ( x^2 ) 2y + 2 , puisque tout ce qui vous préoccupe, ce sont les parties y . J'ai défini le DE partiel parce que fondamentalement un DE ordinaire est un DE qui n'est pas partiel. Ainsi , dans les termes les plus simples , un DE ordinaire est une équation qui n'implique qu'une seule variable indépendante et ses dérivées . Je dis le plus simple, mais vous remarquerez que c'est quand même assez compliqué, et devinez quoi ? Il est . Diff eq est assez difficile. Mais il s'avère que c'est très utile, surtout pour modéliser des choses dans la vraie vie. Beaucoup de choses dépendent d'une variable et aussi de la façon dont ces variables changent. Problèmes de dynamique et de cinématique , de mécanique des matériaux et de comportement des structures , de mécanique des fluides , d' électricité , d' écologie et d' évolution , de mécanique quantique , d' économie ... un problème qui me vient à l' esprit , car je viens de suivre un cours sur les circuits cet été , est qu'un circuit impliquant des résistances , des condensateurs et des inducteurs peut soit être résolu plus facilement , soit résolu du tout , en utilisant des équations différentielles ordinaires . La décroissance radioactive , la croissance démographique , le transfert de chaleur et les systèmes amortis ( comme un amortisseur ressort - masse ) peuvent tous être modélisés avec des équations différentielles ordinaires . Mais peut-être que la chose pour laquelle les ODE sont les plus utiles est de fournir certains des outils pour résoudre les équations aux dérivées partielles. Beaucoup plus de phénomènes peuvent être modélisés avec les EDP. La plupart de ce que les gens considèrent comme des équations révolutionnaires - les équations de Maxwell pour l'électromagnétisme, les équations de Navier-Stokes pour la mécanique des fluides, l'équation de Schrödinger pour la mécanique quantique, les équations de champ d'Einstein pour la relativité générale, le modèle de Black-Scholes pour les marchés financiers avec dérivés, tous sont des PDE qui ont absolument changé le monde.