human
est 0,99999 = 1 ? Si 1/3 est 0,33333333333333 ..... et 2/3 est 0,666666666666 ..... ne devrait pas 3/3 (qui est juste 1) être le même que 0,99999999 .... Donc, avec cette logique, est 0,99999999 n'est-il pas identique à 1 ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il y a beaucoup d'idées fausses à ce sujet. .99 , .9999 , .9999999999 et .999 .... sont tous des nombres finis différents . Lorsque nous mettons un " ... " à la fin d' une expansion décimale d' un nombre , cela dénote une séquence se répétant à l' infini , dans ce cas une infinité de 9 . Maintenant, l'idée fausse vient de ce que cela signifie. .999 ... est un nombre fini parfaitement bien défini . Il représente , mathématiquement , la somme .9 + .09 + .009 + ... = somme ( 9/10^i ) pour i de 1 à l'infini . Le point crucial ici est que .999... n'est *pas* un processus infini, c'est un nombre simple (qui peut être obtenu à partir d'un processus infini). Et oui , .999 ... = 1 . La façon la plus simple de voir cela est de supposer qu'ils sont différents. Mais deux nombres réels différents doivent avoir un nombre entre eux (leur moyenne, par exemple). Cependant , il n'y a clairement aucun « espace » entre ces deux éléments , ils doivent donc être identiques .