human
Qu'est-ce que « sin », « cos » et « tan » font réellement au calcul ? J'ai toujours eu du mal à comprendre la trigonométrie parce que j'aime être visuel avec mes mathématiques. Merci Expliquez comme si j'avais cinq ans.
gpt
OK , si vous voulez une manière visuelle de voir ce problème , imaginez que vous commencez dans une grille x , y à 0,0 . Et maintenant , imaginez qu'il y ait un cercle inscrit autour de l' origine ( 0,0 ) avec un rayon = 1 . C'est ce qu'on appelle le * cercle unitaire * . Maintenant , allons un peu plus loin . Imaginez que vous avez une ligne horizontale allant de 0,0 vers 1,0. Cette ligne définit un créé à partir de l'angle qu'il forme avec l'axe des ordonnées. Lorsqu'il est à 0 degré, il s'agit d'une ligne horizontale et vous ne définissez pas un triangle plutôt qu'une simple ligne horizontale. Mais lorsque vous augmentez cet angle θ (imaginez l'aiguille des minutes balayant * * vers l'arrière * * sur un cadran d'horloge), vous définissez un triangle. L'*hypoténuse* de ce triangle est la ligne sortant de (0.0) à l'angle θ. Le côté * adjacent * de ce triangle est l'axe des x, allant exactement aussi loin vers la droite que l'hypoténuse. Le côté *opposé* de ce triangle est une ligne verticale, descendant d'où l'hypoténuse frappe le bord du cercle. Voici un diagramme de ce dont je parle : URL_2 Maintenant, il est assez facile de voir ce que font les fonctions sinus, cosinus et tangente. Ils calculent les rapports entre les côtés opposés et adjacents par rapport à l'hypoténuse, mais dans cet exemple, l'hypoténuse est commodément collée à exactement 1, de sorte que vous pouvez voir les côtés opposés et adjacents du triangle grandir et rétrécir. Il y a aussi une façon " abrégée " de se souvenir des valeurs des fonctions sinus et cosinus aux angles importants : * sin(0 ° ) = ( 0/4)^0.5 = 0 * sin(30 ° ) = ( 1/4 )^0.5 = 1/2 * sin(45 ° ) = ( 2/4)^05 = 2 ^ 0.5 /2 * sin(60 ° ) = ( 3/4)^0.5 = 3 ^ 0.5 /2 * sin( 90 ° ) = ( 4/4)^0.5 = 1 Ces valeurs font partie de la fonction continue , sin(x ): URL_1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * cos(0 ° ) = ( 4/4)^0.5 = 1 * cos(30 ° ) = ( 3/4)^0.5 = 3 ^ 0.5 /2 * cos(45 ° ) = ( 2/4) ^05 = 2 ^ 0.5 /2 * cos(60 ° ) = ( 1/4)^0.5 = 1/2 * cos(90 ° ) = ( 0/4)^0.5 = 0 Ici , pour cosin(x ) URL_0 Cette dernière image est * * particulièrement * * précieuse , car elle montre les valeurs de cos(x ) en relation avec la valeur verticale du côté * adjacent * du triangle dans le cercle . Je n'ai pas pu trouver d'image correspondante pour sin(x ) . Si je l'avais fait, il aurait probablement fallu que le graphique de sin(x) soit au-dessus ou au-dessous (au lieu de gauche/droite) du cercle. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Il y a une dernière chose à garder à l'esprit. Souvent , les valeurs sin , cos et tan ne sont pas affichées pour 30 ° , 60 ° , 90 ° , etc ... Au lieu de cela , elles sont affichées pour des valeurs comme π/6 , π/2 ou π . Pourquoi ? Parce qu'il existe deux * unités * couramment utilisées pour mesurer les angles . Le premier est degrés. Mais parfois, les gens utilisent une unité appelée * radians * . La raison pour laquelle ils utilisent des radians ? Parce que les radians correspondent à un cercle entier de 2*π radians . Pourquoi ? Parce que pour un cercle unitaire, il se trouve que cela correspond également à la circonférence du cercle complet. Ce n'est pas un accident. L'idée est que vous pouvez trivialement déterminer la circonférence de l'arc défini par un angle en l'exprimant en radians.