human
Comment les calculatrices trouvent-elles les racines carrées des nombres ? Je comprends comment vous pouvez trouver des exposants de nombres en le multipliant par lui-même autant de fois, mais comment déterminent-ils les racines des nombres ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
euh, étonnamment, personne n'a encore répondu à cela : ils le font par des algorithmes à virgule fixe, ce qui signifie essentiellement un algorithme qui se répète et se rapproche de plus en plus de la valeur que vous voulez : par exemple : vous me donnez un nombre a que vous voulez connaître le sqrt. Je crée une fonction f(x ) = 1/2*(x+a / x ) . Maintenant, si nous trouvons un point tel que f(x ) = x , nous aurons x = 1/2*(x+a / x ) - > 2x^2 = x^2 + a - > x = sqrt(a ) . Maintenant, si nous commençons sur un point (par exemple, 1) et continuons à appliquer f(1)-> f(f(1)) ... et ainsi de suite. Nous espérons que nous trouverons un point fixe (dans ce cas, nous le ferons). Il existe d'autres méthodes pour sqrt et pour chaque sorte d'opération mathématique, mais beaucoup d'entre elles reposent sur ce concept de trouver un f(x) que lorsque f(x)=x vous trouverez votre valeur.