human
Comment un infini peut-il être plus grand qu'un autre infini ? URL_0 Quelqu'un peut-il m'expliquer la preuve ? Ça n'a pas de sens pour moi. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il s'agit de correspondances biunivoques. Ainsi, par exemple, avec chaque nombre naturel, nous pouvons relier exactement un nombre pair, donc nous disons que l'ensemble des naturels et l'ensemble des nombres pairs ont la même « cardinalité ». Cela est vrai même si l'ensemble des nombres pairs est un « sous-ensemble approprié » des nombres naturels. On peut montrer , cependant , qu'il n'existe * aucune * correspondance biunivoque entre les nombres naturels et les nombres réels , donc leurs cardinalités diffèrent . Et aussi avec chaque nombre naturel , vous pouvez relier * au moins * un nombre réel ( à savoir le nombre lui - même , par exemple 0 avec 0 , 1 avec 1 , etc . ) , nous disons donc que l'ensemble des nombres réels a une plus grande cardinalité que l'ensemble de nombres naturels. Ce qui n'est pas vrai, c'est que vous pouvez relier chaque nombre réel à un nombre naturel. Pour mieux comprendre, je vous propose d'apprendre ce qu'est une « injection », une « surjection » et une « bijection ». ( Une bijection est une fonction qui est dans une correspondance un à un . Et vous pouvez aussi montrer qu'une fonction est une bijection si et seulement si c'est une surjection et une injection . )