human
pourquoi le nombre de Lucas est-il supérieur à la suite de fibonacci en termes de calcul du nombre d'or ? Je ne vois juste pas la différence. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Vous pouvez obtenir une approximation (estimation, si vous préférez) du nombre d'or à partir des nombres lucas/fibonacci en prenant un élément de la séquence, puis en le divisant par l'élément précédent. Ainsi , pour les nombres de Fibonacci ( 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ... ) , vos approximations sont 1/1 , 2/1 , 3/2 , 5/3 , 8/5 , 13/8 , ... et pour les nombres de Lucas ( 2 , 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , ... ) ce sont 1/2 , 3/1 , 4/3 , 7/4 , 11 /7 , 18/11 , ... Comme ces deux séquences sont des nombres entiers et que le nombre d' or est irrationnel , vous ne pouvez jamais obtenir la valeur exacte . Cependant , plus vous avancez dans l' une ou l' autre séquence , meilleure est l' approximation . Alors ... quelle est la qualité de ces approximations ? C'est là que les nombres de Lucas sont " supérieurs " à la suite de Fibonacci : Après un début franchement bancal ( car les nombres de Lucas commencent bizarrement , le premier terme étant plus grand que le second ) , si vous faites le même nombre de pas ( c'est à dire , pour les deux séquences en divisant le 11e élément par le 10e élément , ou en divisant le 28e élément par le 27e élément , ou quoi que ce soit d'autre ) , puis faire la même quantité de travail en utilisant les nombres de Lucas vous donne une approximation plus proche de la vraie valeur que vous obtiendriez avec les nombres de Fibonacci.