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Veuillez expliquer ce qu'est une "matrice clairsemée"
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En analyse numérique et en calcul scientifique , une matrice creuse ou un tableau clairsemé est une matrice dans laquelle la plupart des éléments sont nuls. Il n'y a pas de définition stricte concernant la proportion d'éléments de valeur nulle pour qu'une matrice soit qualifiée de clairsemée, mais un critère commun est que le nombre d'éléments non nuls est à peu près égal au nombre de lignes ou de colonnes. En revanche, si la plupart des éléments sont non nuls, la matrice est considérée comme dense. Le nombre d'éléments de valeur nulle divisé par le nombre total d'éléments (par exemple, m × n pour une matrice m × n) est parfois appelé la parcimonie de la matrice.
Conceptuellement, la parcimonie correspond à des systèmes avec peu d'interactions par paires. Par exemple, considérons une ligne de boules reliées par des ressorts de l'une à l'autre : c'est un système clairsemé car seules les boules adjacentes sont couplées. Au contraire, si une même ligne de billes avait des ressorts reliant chaque bille à toutes les autres billes, le système correspondrait à une matrice dense. Le concept de parcimonie est utile dans la combinatoire et les domaines d'application tels que la théorie des réseaux et l'analyse numérique, qui ont généralement une faible densité de données ou de connexions significatives. De grandes matrices creuses apparaissent souvent dans les applications scientifiques ou d'ingénierie lors de la résolution d'équations aux dérivées partielles.
Lors du stockage et de la manipulation de matrices creuses sur un ordinateur, il est avantageux et souvent nécessaire d'utiliser des algorithmes et des structures de données spécialisés qui tirent parti de la structure clairsemée de la matrice. Des ordinateurs spécialisés ont été conçus pour les matrices creuses, comme ils sont courants dans le domaine de l'apprentissage automatique. Les opérations utilisant des structures et des algorithmes à matrice dense standard sont lentes et inefficaces lorsqu'elles sont appliquées à de grandes matrices creuses car le traitement et la mémoire sont gaspillés sur les zéros. Les données éparses sont par nature plus facilement compressées et nécessitent donc beaucoup moins de stockage. Certaines très grandes matrices creuses sont impossibles à manipuler à l'aide d'algorithmes standard à matrice dense.