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Veuillez expliquer ce qu'est "l'apprentissage de sous-espace multilinéaire"
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L'apprentissage de sous-espaces multilinéaires est une approche de la réduction de la dimensionnalité.
La réduction de dimensionnalité peut être effectuée sur un tenseur de données qui contient une collection d'observations qui ont été vectorisées, ou des observations qui sont traitées comme des matrices et concaténées dans un tenseur de données. Voici quelques exemples de tenseurs de données dont les observations sont vectorisées ou dont les observations sont des matrices concaténées en images de tenseurs de données (2D/3D), séquences vidéo (3D/4D) et cubes hyperspectraux (3D/4D).
Le mappage d'un espace vectoriel de grande dimension à un ensemble d'espaces vectoriels de dimension inférieure est une projection multilinéaire. Lorsque les observations sont conservées dans la même structure organisationnelle que les matrices ou les tenseurs d'ordre supérieur, leurs représentations sont calculées en effectuant des projections linéaires dans l'espace des colonnes, l'espace des lignes et l'espace des fibres.
Les algorithmes d'apprentissage de sous-espaces multilinéaires sont des généralisations d'ordre supérieur des méthodes d'apprentissage de sous-espaces linéaires telles que l'analyse en composantes principales (PCA), l'analyse en composantes indépendantes (ICA), l'analyse discriminante linéaire (LDA) et l'analyse de corrélation canonique (CCA).