human
Comment peut-il y avoir des infinis plus grands que d'autres infinis ? Je comprends le concept de base du nombre infini, mais j'ai appris qu'il y en a qui sont plus grands que d'autres. Cela me dépasse, alors expliquez-moi s'il vous plaît. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Amarkov a tout à fait raison, mais j'ai pensé que je devrais essayer une belle explication que j'ai entendue une fois. Vous travaillez à l'hôtel infini. L' hôtel est grand , il a donc un nombre infini de chambres , étiquetées 1 , 2 , 3 , etc . Un jour un bus arrive. Le bus transporte tous les nombres pairs. Alors vous avez M. 2 , et m. 4 et M. 6 et ainsi de suite. Bien sûr, vous n'aurez aucun problème à les intégrer tous dans votre hôtel. Vous venez de mettre m. 2 dans la chambre 1 , m. 4 dans la salle 2 , et ainsi de suite . Vous remplissez tout l'hôtel, mais ce n'est pas un problème. Avec moi jusqu'ici ? Bon, maintenant ça devient bizarre. L'hôtel est assez populaire, et le lendemain un nouveau bus arrive. Le bus transporte une autre quantité infinie de personnes. Encore une fois vous avez m. 1 , m. 3 , m. 5, et ainsi de suite. Tous les nombres impairs. Maintenant , les serrer tous dans l' hôtel n'est plus un problème . Vous venez de déplacer m. 2 de la chambre 1 à la chambre 2 . Mr 4 de la chambre 2 à la chambre 4 . Et ainsi de suite . Ensuite, vous pouvez tous les intégrer. Maintenant, vous avez M. 1 dans la chambre 1 , monsieur 2 dans la chambre 2 et ainsi de suite pour toujours . Donc à partir de là on peut voir qu'il y a autant de nombres pairs qu'impairs (pas vraiment surprenant). Mais vous pouvez aussi voir qu'il y a autant de nombres pairs que de nombres entiers (puisqu'ils remplissent tout l'hôtel). C'est un peu bizarre, je l'avoue. Mais détendez-vous. Ça s'empire . Le lendemain un nouveau bus arrive. Encore une fois, il transporte un nombre infini de personnes. Mais cette fois, vous avez m. 1.232423 ... , monsieur . 1.1231241... Et ainsi de suite. Vous essayez de les placer dans les chambres, mais vous rencontrez rapidement un problème. Supposons un instant que vous ayez placé tout le monde dans l'hôtel, le remplissant complètement. Maintenant , il reste un gars ( il reste toujours quelqu'un , vous savez ) . Il ne fait pas le premier numéro avec le premier gars. Le deuxième numéro n'est pas le même que le deuxième numéro du deuxième gars. Le troisième est non .. vous voyez l'idée. Donc, vous devez placer ce gars. Le prochain ne sera pas non plus égal à aucun des autres. Vous ne pouvez donc pas tous les intégrer dans l'hôtel. Ainsi, le nombre de nombres réels est en fait plus grand que le nombre de nombres naturels. Quel genre de sens. Plus étonnant il y a plus de nombres réels entre 0 et 1 qu'entre nombres entiers entre 0 et l'infini. C'est presque effrayant.