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Si x^2 dérivé est 2x , pourquoi n'est-il pas sin^2 x dérivé = 2 sin x. Il en va de même pour l'intégrale / primitives où l'intégrale de x est x^2/2 . Mais pas pour sin/cos. S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
La règle de la chaîne. Lorsque vous écrivez sin^2 x (une notation pratique) comme (sin x)^2 la dérivée est 2(sin x) fois la dérivée de ce qui est à l'intérieur, qui est cos x. Donc la dérivée est 2(sin x)(cos x ) . Nous pouvons en fait utiliser la règle de la chaîne dans la dérivée de x^2 mais c'est en quelque sorte caché. Écrivez x^2 comme ( x)^2 qui a dérivé 2x fois la dérivée de ce qui est à l'intérieur , qui est 1 , mais tout fois 1 est lui-même donc la dérivée est juste 2x . En général , la dérivée de toute fonction différentiable de la forme f(g(x ) ) est f'(g(x))g'(x ) où f ' et g ' sont les dérivées respectives de f et g , et ceci est la règle de la chaîne. Dans votre exemple, f(x)=x^2 et g(x)=sin x. Les primitives sont plus compliquées car s'il est facile d'appliquer la règle de la chaîne dans un sens (dérivées), il n'est pas si facile de revenir en arrière (primitives). Parfois, votre substitution fonctionne, mais pas toujours.