human
Pourquoi Pi est-il infini ? Pour un point bonus , comment le fait qu'il ne puisse pas être épinglé à un nombre exact impacte - t - il le reste des mathématiques et de la physique ? Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Réponse courte : c'est juste - le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre se trouve avoir cette valeur. Nous savons qu'il a un développement décimal infini/non répétitif dû aux preuves qu'il s'agit d'un nombre irrationnel. [ Voici quelques preuves ] ( URL_0 ) - notez que la première repose sur la façon dont Pi interagit avec la fonction tangente : * tan * ( pi/4 ) vaut 1 (un résultat rationnel) donc cela signifie que pi/4 est irrationnel ce qui signifie à son tour que pi est irrationnel. Comme il est irrationnel, son développement décimal ne se termine jamais ou ne se répète jamais. L'impact que cela a est que les calculs sont un peu pénibles puisque nous ne pourrons jamais faire que des approximations. Tant que les approximations sont dans les tolérances opérationnelles (c'est-à-dire tant que l'erreur qu'elle introduit est plus petite que ce qui nous intéresse pour une utilisation donnée), alors ce n'est pas vraiment un problème. Pour les mathématiques et la physique en tant que concepts abstraits, le fait que ce soit irrationnel ne fait aucune différence. Pi a une valeur exacte, mais pas celle que nous pouvons écrire.