human
Que sont les nombres calculables ? J'ai besoin d'écrire un essai sur les nombres calculables, mais il me semble que fondamentalement, chaque nombre est un nombre calculable. Soit ça , soit je ne comprends clairement pas ce qu'est un nombre calculable . Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Vous savez comment il existe des algorithmes pour calculer pi et autres ? Ceux que les gens utilisent pour obtenir le 100 000ème chiffre de n'importe quoi ? Eh bien , presque tous les nombres que nous utilisons normalement sont comme pi , en ce sens qu'il existe un programme qui peut le calculer avec la précision que vous souhaitez . Même si les chiffres de pi ne finissent jamais, vous pouvez calculer pi jusqu'à n'importe quel chiffre sans problème. En utilisant les mathématiques, les gens ont pu montrer qu'il existe d'autres nombres qui n'ont pas cette caractéristique. Je veux dire par là qu'il n'existe aucun programme capable de les calculer comme pi peut être calculé. Il n'y a pas de programme qui vous donnera chaque chiffre du nombre si vous l'exécutez assez longtemps. Cela ne peut pas exister. Ces numéros sont pratiquement inaccessibles. Je ne pourrais jamais vous donner un moyen d'énumérer les chiffres d'un, car cela signifierait que le nombre est calculable. Ceci est prouvé en montrant essentiellement qu'il existe * plus * de nombres ( nombres réels , y compris des nombres comme 0,34234451231 .... qui ne se terminent jamais ou ne se répètent pas et vont à l' infini ) qu'il n'existe de programmes . Il est vrai qu'il existe une quantité infinie de programmes, mais il s'avère que la façon dont les nombres sont infinis est plus grande que la façon dont les programmes sont infinis. L'argument pour cela est très intelligent appelé un argument de diagnolisation. Il existe un nombre infini de nombres calculables, tout comme il existe un nombre infini de programmes, mais cet infini est plus petit que l'infini de tous les nombres réels, nous disons donc que presque tous les nombres réels ne sont PAS calculables. Il est ironique que même si les nombres non calculables sont plus nombreux que les nombres calculables, nous parlerons rarement, voire jamais, de ceux qui ne sont pas calculables. Certains mathématiciens intelligents ont trouvé des moyens de décrire des nombres spécifiques qui ne sont pas calculables. Cela se fait généralement en trouvant une fonctionnalité qu'ils sont les seuls à posséder. Ensuite, vous pouvez dire, "regardez, le nombre qui a la propriété P s'appelle X". Vous pouvez le faire même si vous ne pouvez pas calculer le nombre.