human
Que sont les vecteurs propres et les valeurs propres ? J'ai du mal à comprendre ce qu'est une valeur propre et à quoi elle sert. Explique comme si j'avais cinq ans.
gpt
Il y a plusieurs façons de penser à eux physiquement. Les matrices représentent un type de transformation. Les vecteurs propres déterminent la direction de cette transformation, ou son degré de rotation ; et dans d'autres applications, ils vous disent également quelque chose de fondamental ou de caractéristique sur l'espace qui subit la transformation. Les valeurs propres déterminent de combien la transformation s'étend le long de la direction d'un vecteur propre. Donc, si vous avez une petite région de l'espace et que vous lui appliquez une transformation, les vecteurs propres vous diront comment son orientation change, et les valeurs propres vous diront de combien son volume change dans différentes directions. Il y a beaucoup d'exemples sauvages là-bas. Par exemple, il y a eu des tentatives pour comprendre les préférences humaines comme un problème de vecteur propre/valeur propre. Les vecteurs propres peuvent vous donner la répartition de la façon dont les objets s'intègrent dans des groupes de préférences connexes, et la force de ces préférences peut être la valeur propre. C'est un peu comme ça que fonctionne le dernier algorithme de netflix, ou l'algorithme de google.