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Comment calculer la poussée d'Archimède ?
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La flottabilité, qu'on appelle aussi poussée ou force d'Archimède, est la force qui s'exerce, du bas vers le haut, sur tout objet plongé dans un fluide (liquide ou gaz). Quand on plonge un corps dans un fluide, son poids exerce une pression vers le bas (c'est l'effet de la gravité), tandis qu'une autre force s'exerce sur ce même corps, mais en sens inverse, la poussée d'Archimède. Cette dernière se calcule ainsi : PA = Vdéplacé × mfluide × g, formule dans laquelle PA est la poussée d'Archimède, Vdéplacé est le volume déplacé, « m » représente la masse volumique du fluide déplacé et « g » est l'accélération de la pesanteur ou gravité.

1. Commencez par calculer le volume de la partie immergée de votre objet.

La poussée d'Archimède est directement proportionnelle à ce volume. Plus le volume immergé est important, plus la poussée d'Archimède est forte. Même si vous avez un objet qui coule à pic dans le liquide, il subit quand même cette poussée vers le haut… tout en continuant à aller vers le bas ! C'est pourquoi la première étape du calcul de la poussée d'Archimède consiste à connaitre le volume immergé de l'objet en question. Pour son utilisation dans la formule, cette mesure doit être en m.

Pour un objet qui sera entièrement immergé (qu'il flotte sous la surface de l'eau ou qu'il coule), le volume qui nous intéresse est le volume total de l'objet. Si l'objet est partiellement immergé, seul nous intéresse le volume sous l'eau.
Prenons un exemple concret, celui d'une grosse balle en caoutchouc qu'on met à flotter sur de l'eau. Posons qu'elle est une sphère parfaite d'un mètre de diamètre et que la moitié de la balle est immergée. Pour trouver le volume immergé, il suffit de calculer le volume de la balle et de le diviser par 2. Pour rappel, le volume V d'une sphère est : V = (4/3) x π x(rayon) = (4 πr)/3. Notre balle a un rayon de 0,5 m (1 m/2), son volume total est donc de : (4/3)π(0,5) = 0,524 m. La partie immergée fait 0,524/2 =.

2. Récupérez la masse volumique de votre fluide.

Cette deuxième donnée est nécessaire au calcul de la poussée. Elle doit impérativement être en kg/m. On parle ici de la masse volumique du fluide dans lequel flotte notre balle. Cette masse volumique (ou densité dans le langage courant) est le poids en kilogrammes d'un volume d'un mètre cube. Si l'on prend deux objets ayant un volume identique, mais faits dans des matériaux différents, celui fait dans le matériau ayant la densité la plus élevée aura le poids le plus élevé. En règle générale, à volume égal, plus la densité est élevée, plus la poussée d'Archimède est forte. Ces densités de fluides ou de liquides sont faciles à trouver dans des ouvrages ou sur Internet.

Reprenons notre exemple. La balle flotte sur de l'eau, dont on sait que la masse volumique est de.
Si vous avez besoin de densités courantes, jetez un coup d'œil à cet article.

3. Récupérez aussi l'accélération de la pesanteur (ou gravité) du lieu où vous faites votre expérience.

Que votre objet flotte ou coule, il est toujours soumis à la gravité. En général, on donne à "g" la valeur de  (N = newton). Cependant, sur Terre, d'autres forces peuvent interférer comme la force centrifuge qui agit, et sur le fluide et sur l'objet. Il faudrait en tenir compte pour le calcul de la poussée d'Archimède.
Dans notre exemple, pour ne pas trop compliquer le propos, nous supposerons que seule la gravité agit sur notre système fluide-objet — soit.

4. Faites l'opération suivante :

volume × densité × gravité. Une fois que vous avez le volume immergé de votre objet (en m), la masse volumique de votre fluide (en kg/m) et l'accélération de la pesanteur (ou la résultante des forces qui s'exercent sur l'objet et vers le bas), le calcul de la poussée d'Archimède est somme toute simple. Il suffit de multiplier ces trois données, dans ces unités-là. La poussée sera en newtons.
Passons à l'application numérique de notre exemple. La formule est donc :. Remplaçons les valeurs : PA = 0,262 m × 1 000 kg/m × 9,81 N/kg =.

5. Sachez à l'avance si votre objet va flotter ou non en comparant la poussée d'Archimède à la gravité qui, toutes deux, agissent en même temps.

On l'a vu, il est assez simple de calculer la poussée d'Archimède grâce à la formule. On peut aussi, via quelques calculs supplémentaires, savoir si l'objet va couler ou flotter. Commencez par calculer la poussée d'Archimède qui s'exercerait sur l'objet tout entier (vous allez donc utiliser le volume total de l'objet, soit V). Puis, vous calculez la gravité qui s'exerce sur ce même objet, qu'il soit ou non dans l'eau. Cette gravité, G, se calcule à l'aide de la formule suivante : G = (masse de l'objet) x (9,81 m/s). Si la poussée d'Archimède est supérieure à la force de gravité, alors l'objet flottera. Sinon, il coulera. Si les deux forces sont égales, l'objet aura une flottabilité neutre.

Un objet à flottabilité neutre ne va pas flotter à la surface ni s'enfoncer lorsqu'il est dans l'eau. Il va rester suspendu dans le liquide entre le fond et la superficie.
Prenons un exemple concret. Supposons qu'on ait un tonneau en bois (de forme parfaitement cylindrique) d'une masse de 20 kg et qui fait 1,25 m de hauteur sur 0,75 m de diamètre. Ce tonneau plongé dans l'eau flottera-t-il ou non ? Voici les calculs.

On prend la formule de calcul du volume d'un cylindre : V = π x r x h (hauteur). Passons à l'application numérique : V = π x(0,375) x (1,25) =.
On suppose ensuite que la gravité du lieu est standard et que l'eau dans laquelle on va plonger le tonneau a une densité classique. La poussée d'Archimède qui va s'exercer sur le tonneau tout entier est de : PA = 0,55 m × 1 000 kg/m × 9,81 N/kg =.
Calculons à présent la force de gravité (G) qui s'exerce sur le tonneau : G = (20 kg)(9,81 m/s) =. C'est inférieur à la poussée d'Archimède : le tonneau flottera !

6. Ces calculs marchent également si le fluide est un gaz, et non plus un liquide.

En effet, dans l'industrie, dans un exercice théorique de physique…, tous les corps ne sont pas nécessairement plongés dans un liquide. Les gaz sont des fluides, même si leurs densités sont assez faibles. Certains objets peuvent flotter dans un gaz ou une combinaison de gaz. Pensez aux ballons gonflés à l'hélium qui flottent dans l'air. L'hélium a une densité plus faible que l'air environnant : un objet gonflé avec ce gaz flottera !

7. Placez un petit récipient dans un plus grand.

Nul besoin de matériel sophistiqué, vous pouvez trouver chez vous deux récipients pour prouver l'existence de la poussée d'Archimède ! Nous allons démontrer qu'un objet plongé dans l'eau subit une poussée de bas en haut égale au poids du volume d'eau déplacé. Nous allons aussi la calculer. Débutons l'expérience. Prenez un petit récipient creux que vous placez à l'intérieur d'un récipient plus grand, un seau, une cuvette…

8. Remplissez le petit récipient à ras bord avec de l'eau.

L'eau doit être à ras bord. Si de l'eau tombe dans le grand récipient, videz-le et remettez de l'eau dans le petit.

On prendra pour l'eau une densité standard de 1 000 kg/m. À moins que vous n'utilisiez de l'eau salée ou alors un liquide totalement différent, on peut considérer que tous les types d'eaux ont cette densité. Les différences de densité seraient minimes et n'affecteraient pas le résultat final.
Vous pouvez compléter le niveau d'eau du petit récipient avec un compte-goutte.

9. Plongez-y un petit objet qui bouge librement et qui ne craint pas l'eau.

Vous aurez pris soin de le peser avant, à l'aide d'une balance. Son poids en grammes sera transformé en kilogramme. Ensuite, en y allant délicatement, vous plongez l'objet dans l'eau jusqu'à ce qu'il flotte. Vos doigts ne doivent pas toucher l'eau. Inévitablement, de l'eau excédentaire est tombée dans le grand récipient.
Admettons que vous ayez immergé un modèle réduit de voiture d'une masse de 0,05 kg. Pour cette expérience, nous n'avons pas besoin de connaitre le volume de la voiture, comme on va le voir maintenant.

10. Récupérez le trop-plein d'eau et mesurez-le.

Quand on immerge un objet, de l'eau est forcément déplacée, si ce n'est pas le cas, c'est que l'objet ne rentre pas entièrement dans le récipient. De l'eau est donc déplacée, l'objet est soumis à la poussée d'Archimède et flotte. Récupérez l'eau qui a débordé et versez-la dans un verre mesureur. Le volume d'eau déplacé correspond exactement au volume de la partie immergée de l'objet.
Pour être bien clair, si votre objet flotte, toute cette eau que vous avez récupérée correspond exactement au volume de la partie immergée de l'objet. Si votre objet a coulé, le volume d'eau récupérée est égal au volume total de l'objet (eh oui ! il est entièrement sous l'eau !).

11. Trouvez le poids de cette eau excédentaire.

Vous avez le volume d'eau, vous connaissez la densité de l'eau, il ne vous reste plus qu'à faire le calcul du poids d'eau déplacée. Vous devez, dans un premier temps, convertir votre volume en m (n'hésitez pas à recourir à un convertisseur en ligne comme celui-ci). Cela fait, multipliez votre résultat par la densité de l'eau (1 000 kg/m).
Si l'on reprend notre exemple, disons qu'on a récupéré l'équivalent de 2 cuillères à soupe d'eau, soit environ 0,00003 m. Pour obtenir la masse de cette eau, on multiplie par la densité : 1 000 kg/m × 0,00003 m =.

12. Vous pouvez maintenant comparer la masse de l'eau déplacée et la masse de l'objet.

Le but est de savoir laquelle des deux est supérieure à l'autre. Si l'objet est plus lourd que l'eau déplacée, alors votre objet devrait être au fond de l'eau. Si c'est l'inverse, votre objet devrait flotter. C'est ce qu'on appelle le "principe de flottabilité" — pour qu'un objet flotte, il faut qu'il déplace une masse d'eau supérieure à son poids.

De tout cela, on peut en tirer une conclusion que nous avons déjà tous remarquée. Les objets légers, mais volumineux, flottent mieux que des objets lourds et compacts. Plus loin, les objets creux (pensons aux coques des bateaux !) flottent particulièrement bien. Le volume des coques de bateaux fait se déplacer une grande quantité d'eau pour une masse (celle du bateau) comparativement faible. Si ces coques étaient pleines, la flottabilité sera moins importante, voire inexistante ! Et puis, ce ne serait pas des bateaux...
Reprenons notre exemple. La voiture a une masse de 0,05 kg et a déplacé une masse d'eau de 0,03 kg. En conséquence, la voiture a coulé, car 0,03 < 0,05. C'est ce que nous avions constaté.