human
Comment est calculé Pi à autant de chiffres ? Comment font-ils pour dépasser peut-être 3,14 et le calculer à autant d'endroits qu'ils ont ? Pourquoi ne l'avons-nous pas calculé plus avant ? S'il vous plaît, expliquez-moi comme si j'avais cinq ans.
gpt
Les enregistrements de calcul de π actuels ont été définis à l'aide du [y-cruncher] d'Alexander Yee (URL_5). Il utilise deux algorithmes : [ L' algorithme de Chudnovsky ] ( URL_3 ) ( [ page Wikipedia ] ( URL_2 ) ) et [ une des formules de Ramanujan ] ( URL_0 ) ( [ page Wikipedia ] ( URL_6 ) ) . L'algorithme de Chudnovsky est utilisé pour le calcul proprement dit, puis l'algorithme de Ramanujan est utilisé pour vérifier le calcul. Il n'y a presque aucune explication sur le fonctionnement de ces algorithmes. Ramanujan les a publiés à l'origine en 1914 sans preuve, et personne n'y a prêté beaucoup d'attention jusqu'en 1985, lorsque Bill Gosper a utilisé l'un d'eux pour calculer π à 17 526 200 chiffres. Cela signifiait que tout à coup la communauté mathématique avait besoin d'une preuve pour cette formule (pour être certain que les calculs de Gosper étaient valides). Il a fallu plus d'un an pour en produire un. L'histoire et certaines des mathématiques derrière cette formule sont présentées dans [cet article] (URL_1). Il existe des méthodes simples de calcul de π qui peuvent être expliquées à toute personne ayant une compréhension de base de la géométrie, ainsi que des méthodes moins simples mais beaucoup plus rapides qui peuvent être expliquées à toute personne ayant des connaissances de base en calcul (ou la volonté d'en prendre quelques-unes). choses pour acquises). Si quelqu'un s'en soucie, je pourrais essayer d'en expliquer quelques-uns. Quant à savoir pourquoi nous n'avons pas calculé plus de chiffres, c'est presque une meilleure question de demander pourquoi nous l'avons fait. Il y a quelques utilisations pour plus de chiffres π, mais il n'y a aucune application dans aucune des sciences naturelles qui nécessite même près d'un millier de chiffres, sans parler de 13 trillions. Il n'y a pas de véritable incitation financière à calculer plus de chiffres, donc à ce stade, c'est essentiellement un projet pour les amateurs (les cinq derniers records ont été établis sur des ordinateurs personnels). --- Le symbole grec ∑ dans [les] (URL_3) [algorithmes] (URL_0) représente la sommation et le ∞ en haut signifie que les sommes sont infinies. Ainsi , en pratique , les sommes sont tronquées à un moment donné , et seuls les termes jusqu'à ce point sont calculés . [ * * Ici * * ] ( URL_4 ) est à quoi ressemble l' algorithme de Chudnovsky si vous écrivez les quatre premiers termes .