human
le paradoxe de l'anniversaire Comment est-il possible que la probabilité que deux personnes sur 70 aient leur anniversaire le même jour soit de 99,9 % ? J'ai lu l'URL_0 Mais je n'ai pas compris du tout .. Merci :) Expliquez comme si j'avais cinq ans.
gpt
* Cette question est assez récurrente, et je pense que c'est parce qu'elle n'est jamais expliquée de la bonne manière. * Je pense qu'il faut commencer par * * ce que le paradoxe des anniversaires n'est pas * * : prendre une salle de 70 personnes , en choisir une , lui demander son anniversaire et essayer d' en trouver une autre parmi les 69 personnes restantes ayant le même anniversaire . Vous aurez plutôt peu de chances d'en trouver un. Rien d'étonnant ici, il y a environ 365 jours dans une année et 69 personnes au maximum ne peuvent couvrir que 19% de l'année. Maintenant, ce qui est paradoxal, c'est que si vous essayez encore, et encore, et encore, avec chaque personne dans la pièce, il y a de grandes chances que l'un d'entre eux ait le même anniversaire que l'autre ! * Faisons le calcul :* Dans le premier cas , la probabilité que personne parmi les 69 restants n'ait le même anniversaire que le premier est ( 364/365)^69 ~= 82,8 % . Ainsi , il ya environ 17,2 % de risque de collision avec cette personne . Comme prévu . Supposons qu'il n'y ait pas eu de collision avec la première, vous choisissez donc la seconde et la comparez aux 68 restantes (pas besoin de comparer avec la première, vous savez qu'il n'y a pas de collision avec elle). La probabilité de trouver une collision, maintenant, est un peu plus petite (il reste moins de monde), c'est 1-(364/365)^68 ~= 17.0% de chance. Combinons les deux premières personnes : * soit il y a collision avec la première : 17,2 % * soit il n'y a pas collision avec la première , mais collision avec la seconde : 82,8 % * 17,0 % ~= 14 % La somme de ces deux possibilités est maintenant : 31,2 % ! c'est-à-dire : Il y a 31,2 % de chance d'avoir au moins une collision entre les deux premières personnes que vous choisissez. Si vous continuez assez longtemps, vous vous retrouverez avec une très forte probabilité de collision, très rapidement. Et c'est là que vous ressentez un paradoxe !