単連結実リー群の圏と有限次元実リー代数の圏の同値性を、普通は、カルタンの定理、あるいは、カルタン・リーの定理と呼ぶ（世紀後半の文献において）。これは、エリ・カルタンにより証明されたことであり、一方、ソフス・リーs lieは早い時期に無限小版を証明した（モーレー・カルタンの方程式の局所可解性（モーレー・カルタンの微分形式を参照））、あるいは、有限次元リー代数の圏と局所リー群の圏の同値性）。リーは、彼の結果を つの方向で つの変換定理を一覧とした。カルタンの定理の無限小版は、本質的には、彼の第三の逆定理であり、よってセールserreは書籍の中でこのように呼んだ。しかし、「第三のリーの定理」third lie theoremと呼び方は、歴史的には誤っている。しかし、多くの一般化との関係で、最近の十数年では、よく使われている。