le cas des variétés de dimension  en est encore plus pathologique cest au début des années  en combinant des résultats de simon donaldson et michael freedman que furent découverts les ℝ exotiques en  il existe une famille non dénombrable douverts de ℝ tous homéomorphes à ℝ mais deux à deux non difféomorphes et il existe aussi une famille non dénombrable de variétés homéomorphes à ℝ deux à deux non difféomorphes dont aucune nest difféomorphe à un ouvert de ℝ