funcțiile transcendente au fost definite pentru prima oară de către euler în introductio⁠d  ca funcții fie nedefinibile prin „operațiuni obișnuite ale algebrei” fie definite de astfel de operațiuni „repetate de un număr infinit de ori” dar această definiție este nesatisfăcătoare deoarece unele funcții definite cu număr infinit de operațiuni rămân algebrice sau chiar raționale⁠d teoria a fost dezvoltată mai departe de gotthold eisenstein teorema lui eisenstein⁠d eduard heine și alții