既に述べたように、通常の四則演算のもと、代数系 q  ×   は有理数体と呼ばれる体を成す。また、有理整数環 z の商体である。加えて、有理数体 q は標数  の体の中で最小のもので、標数  の素体と呼ばれる（すなわち、標数が  であるような任意の体は、必ず q に同型な部分体を含む）。q の拡大体は一般に代数体、その元は代数的数と呼ばれ、特に代数的数の全体は体を成し q の代数閉包 a（q とも書く）となる。