le groupe des difféomorphismes muni de sa topologie faible est localement homéomorphe à lespace des champs de vecteurs de classe ck via les applications exponentielles pour des métriques riemanniennes locales arbitraires si k est fini et si m est compacte cet espace des champs de vecteurs est de banach et le groupe des difféomorphismes est une variété de banach si k  ∞ ou si la variété est seulement σ-compacte lespace des champs de vecteurs et le groupe des difféomorphismes sont seulement de fréchet