si f  m → n est un difféomorphisme local alors pour tout point m de m lapplication linéaire tmf  tmm → tfmn différentielle de f au point m est un isomorphisme ceci implique que m et n ont même dimension et revient alors en coordonnées locales à dire que le jacobien de f en m est non nul ou encore que les parties linéaires des approximations affines des différentes composantes de f sont linéairement indépendantes daprès le théorème dinversion locale la réciproque est vraie dès que f est de classe c