deși calcularea mulțimii excepționale a unei funcții date nu este ușoară se știe că dată fiind orice submulțime a mulțimii numerelor algebrice notată cu a există o functie transcendentă ƒ a cărei mulțime excepțională este a submulțimea poate fi și toată mulțimea numerelor algebrice acest lucru implică automat că există funcții transcendente care produc numere transcedente numai atunci când primește numere transcendente alec wilkie⁠d a demonstrat și că există funcții transcendente pentru care nu există demonstrații ale transcendenței lor în logica de ordinul întâi⁠d dând ca exemplu o funcție analitică⁠d