<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Nyuton usuli yordamida ko'phadning barcha ildizlarini n-chi darajagacha topish uchun menga umumlashtirilgan shakl bera olasizmi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Ha, bu yerda Nyuton-Raphson usuli yordamida n darajali ko'phadning barcha ildizlarini topish uchun umumlashtirilgan shakl: 1. ildiz uchun boshlang'ich taxmin x_0 ni tanlang. 2. K = 0 ni o'rnating. 3. K < n bo'lganida (ya'ni hali ham ildizlarni topish kerak): a. Ko'phadning qiymatini hozirgi taxminda hisoblang: f' ((x_k). b. Ko'phadning hosilasini hozirgi taxminda hisoblang: f' ((x_k). c. Ildiz uchun keyingi taxmini quyidagi formula yordamida hisoblang: x_{k+1} = x_k - f (((x_k) / f' ((x_k). d. Agar hozirgi taxmin va keyingi taxmin o'rtasidagi farqning mutlaq qiymati belgilangan tolerantlikdan kam bo'lsa,<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Nyutonning usuli tarixi haqida ma'lumot bera olasizmi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Albatta, Nyutonning usuli tarixi haqida gapiraylik!  Nyutonning usuli, shuningdek Nyuton-Raphson usuli deb nomlanadi, bu matematik algoritmdir. U 17-asrda Sir Isak Nyuton va Jozef Rapson tomonidan ishlab chiqilgan va o'shandan beri matematika, fan va muhandislik sohasida muhim vositaga aylangan.  Nyutonning usuli qanday paydo bo'lganligi haqidagi hikoya juda qiziqarli! Afsonada aytilishicha, Nyuton gravitatsiya g'oyasi uni bosganida olma daraxti ostida o'tirgan. Gravitatsiyaning matematik prinsiplarini o'rganishni boshlaganida, u aniq hisob-kitoblar qilish uchun murakkab tenglamalarning ildizlarini topish uchun yo'l kerakligini angladi. Bu uni hozirda biz Nyuton usuli deb biladigan algoritmni ishlab chiqishga olib keldi.  Nyuton<|eot_id|>