<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Karatsubaning uzun butun sonlarni ko'paytirish algoritmi nima?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Karatsubaning algoritmi - bu katta butun sonlarni ko'paytirish uchun tezkor usul. U 1960 yilda Anatoliy Alekseyevich Karatsuba tomonidan ishlab chiqilgan. U bo'lish va g'alaba qozonish yondashuviga asoslangan, bu esa ikkita sonni ko'paytirish uchun zarur bo'lgan asosiy ko'paytirishlarni kamaytiradi, shu bilan birga, klassik uzun ko'paytirish usuliga nisbatan yanada samarali algoritmga olib keladi. Faraz qiling, biz ikkita n raqamli x va y sonlarini ko'paytirmoqchimiz. Biz x va y ni quyidagicha ifodalashimiz mumkin: x = a * 10^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x^{\displaystyle x<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Karatsubaning algoritmi Toom-Kuk yoki Shonhag-Strassen kabi ko'paytirish algoritmlari bilan taqqoslaganda qanday ishlaydi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Karatsuba algoritmi - 1960 yilda ishlab chiqilgan katta butun sonlarni ko'paytirish uchun mashhur algoritm. U hali ham ba'zi dasturlarda ishlatilsa-da, Toom-Kuk va Shonhag-Strassen kabi ko'proq so'nggi algoritmlar ishlab chiqilgan, ular ko'p hollarda yaxshiroq ishlashni taklif qiladi. Toom-Kuk - bu Karatsuba algoritmining umumlashtirilishi bo'lib, u ko'paytirish muammosini kichikroq kichik muammolarga bo'lish uchun bo'lish va qo'lga kiritish usulini ishlatadi. Ushbu algoritm juda katta butun sonlar uchun Karatsuba algoritmidan tezroq bo'lishi mumkin, ammo u ko'proq xotirani talab qilishi va kichik butun sonlar uchun sekinroq bo'lishi mumkin. Shonhag-Strassen - bu tez Fourier transformatsiyasiga (FFT) asoslangan katta butun son<|eot_id|>