<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

U shuni tushuntiradi, nega kompleks sonlar bo'yicha theta ning kosinosi va sinusi birga teng, xuddi siz buni hech qachon ko'rmagan kishiga tushuntirib berayotgandek.<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Theta sinusi va theta kosinusi - bu theta burchagi va birlik aylana o'rtasidagi munosabatni tasvirlovchi ikkita trigonometrik funksiya. Kompleks sonlar sohasida biz kompleks sonni tekislikdagi nuqta sifatida tasvirlashimiz mumkin, bu yerda x koordinati haqiqiy qismni, koordinata esa tasavvurdagi qismni ifodalaydi. Agar biz birlik aylana o'rtasidagi nuqtani theta burchagi bilan ko'rib chiqsak, uning proyeksiyasini x va o'qida topishimiz mumkin va mos ravishda theta sinusi va kosinusi yordamida topishimiz mumkin. Bu proyeksiyalarning yig'indisi 1 ga teng bo'ladi, ya'ni theta kosinosi va theta sinusi kompleks sonlar maydonida bir xil bo'ladi.<|eot_id|>