<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Ko'phadda (1+t^3+t^6+...+t^30) ((1+t^5+t^10+...+t^30) qavslarni ochib, shunga o'xshash hadlarni qo'shgandan keyin necha monomial bo'ladi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Ushbu ikki ko'phadni ko'paytirgan va o'xshash hadlarni birlashtirgan monomiylarning sonini topish uchun kombinatoriy prinsiplardan foydalanishimiz mumkin. Birinchi ko'phadni quyidagicha qayta yozish mumkin: 1 + t ^ 3 + t ^ 6 +... + t ^ 30 jami 11 ta had bilan (eksponentlar 3 ning ko'paytmasi bo'lib, 0 dan 30 gacha). Ikkinchi ko'phadni quyidagicha qayta yozish mumkin: 1 + t ^ 5 + t ^ 10 +... + t ^ 30 jami 7 ta had bilan (eksponentlar 5 ning ko'paytmasi bo'lib, 0 dan 30 gacha). Ushbu ikkita ko'phadni ko'paytirganimizda, birinchi ko'phaddagi har bir had ikkinchi ko'phaddagi har bir had bilan ko'paytadi, natijada 11 * 7 = 77 ta monomiy bo'ladi<|eot_id|>