<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Menga integral nimaligini tushuntirib bering 17 yoshli bola uchun<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Integral matematikada - egri chiziq ostidagi maydon, uch o'lchamli qatlamlar hajmi yoki kuchning ishlaganligini bilish imkonini beradigan hisoblash vositasi.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Yetti yashar bola uchun integral nima ekanligini tushuntirish qanday bo'lar edi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Integral nimaligini 7 yashar bolaga tushuntirish qiyin bo'lishi mumkin, lekin men buni iloji boricha sodda va tushunarli tarzda bajarishga harakat qilaman. Tasavvur qiling, sizda rampa bor va uning qanchalik tikligini bilmoqchi bo'lasiz. Siz rampaning balandligini bir nuqtada va rampaning uzunligini bir nuqtada o'lchashingiz mumkin, va shu yo'sin rampaning burchak koeffitsiyentini hisoblashingiz mumkin. Ammo, agar siz rampaning burchak koeffitsiyentini bitta nuqtada emas, balki uning butun uzunligida bilishingizni istasangiz nima bo'ladi? Mana bu yerda integral ishlaydi. Integral - bu burchak koeffitsiyentiga o'xshash ko'pgina kichik qismlarning yig'indisi. Bir nuqtada burchak koeffitsiyentini o'lchashning o'rniga, biz bir<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Tug'dirilganlar va integrallar o'zaro bog'liqmi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Ha, hosilalar va integrallar matematikada bir-biriga yaqin bog'liq. Ularning eng keng tarqalgan usullaridan biri - bu Kalkulning asosiy teoremasi bo'lib, u hosila va integralni bir-birining teskarisi operatsiyalar ekanligini ko'rsatadi. Kalkulning asosiy teoremasi shuni ko'rsatadiki, agar f (x) funksiya [a, b] intervalida integrallashadigan bo'lsa va F (x) uning antiderivat funksiyasi bo'lsa, unda [a, b] intervalida f (x) ning antiderivatlari o'rtasidagi farq F (b) va F (a) ga teng: ∫ (a) dan (b) gacha f (x) d = F (b) - F (a) gacha. Bundan tashqari, hosilalar uchun zanjir qoidasi, shuningdek, integrallashishda almashtirish orqali ishlatilishi<|eot_id|>