<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Markaziy limit teoremasining isbotini yozing<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Markaziy limit teoremasi, ehtimollikning markaziy limit teoremasi deb ham tanilgan, u shuni ko'rsatadiki, tasodifiy o'zgaruvchilarning har qanday ketma-ketligi uchun ularning standart chetlanishlari yig'indisi namuna hajmi oshgani sari cheklovchi qiymatga ega bo'ladi. Ushbu teorema statistik xulosalarda keng qo'llaniladi va matematikani, shu jumladan, hisoblash, ehtimollik nazariyasi va statistikani ko'plab sohalarda muhimdir. Markaziy limit teoremasining isboti: X1, X2,..., Xn n tasodifiy o'zgaruvchilarning namunasi bo'lsin, ularning har biri normal taqsimotga ega bo'lsin N{\mu, sigma^^2). Markaziy limit teoremasi shuni ko'rsatadiki, namuna hajmi n^2 bo'lganda, tasodifiy o'zgaruvchilarning kvadratdagi standart chetlanish<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Biz har bir tasodifiy o'zgaruvchining standart chetlanishini mustaqil funksiya qila olamizmi va buni qanday qilish mumkin?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Ha, buni amalga oshirish mumkin. Har bir tasodifiy o'zgaruvchining standart chetlanishi mustaqil funktsiyani yaratish uchun biz tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligini qabul qiladigan va ularning kvadratdagi standart chetlanishlarini yig'adigan funksiyani belgilashimiz mumkin. Bu Julia-da ko'rsatilgan misol: funksiya sum_squared_std_devs ((X) n = uzunlik ((X) s = 0 uchun i 1:n s += std ((X[i]) ^ 2 oxirida s oxiri Yuqoridagi funksiya tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligini 'X' oladi, namunaviy o'lchamni 'n' hisoblaydi,'s' o'zgaruvchisini nolga o'zgartiradi, so'ngra 'X' elementlari ustidan takrorlaydi, har bir elementning standart chetlanishini hisoblaydi va uning<|eot_id|>