<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Salom men Lyapunov teoremasini bilmoqchiman, ayniqsa u tizimlar barqarorligini o'rganish imkoniyati bilan qanday bog'liq.<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Salom! 😊 ** Lyapunov teoremasi** - bu tizimlarning *barqarorligini* tahlil qilishning umumiy usuli. ** Lyapunov funksiyalari** asosan *oddiy differensial tenglamalar* (ODE) nazariyasida *ODE muvozanatining barqarorligini tekshirish uchun qo'llaniladi. Shuningdek, ular *noliynal tizimlarning* muvozanat nuqtasi atrofidagi barqarorlikni o'rganish uchun ishlatiladi. **Noliynal tizimning *barqarorligini* o'rganish uchun, tizimning dinamikasi (o'zgarishini va vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tahlil qilish va modellashtirish) dan foydalanib, u qanday harakat qilayotganini tahlil qilish. **Bu funksiyalar asosan *oddiy differensial tenglamalar* (ODE) nazariyasida qo'llaniladi. **Odinli differensial tenglamalar*<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Mavzuga yaxshiroq tushunishim uchun, iltimos, menga qo'ygan havolalaringizni qisqacha bayon qila olasizmi?<|eot_id|>