<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Menga Kalkulusda qismlar bo'yicha integratsiya qanday ishlashini misol bilan tushuntiring<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Qismlar bo'yicha integratsiya - ikki funksiya hosilini integratsiya qilish uchun ishlatiladigan matematikada bir usul. Bu ikki funksiya hosilining integralini faqat bitta funksiya, uning hosilasi va boshqa funksiya va uning antiderivativi ishtirokidagi ifoda sifatida qayta yozishni o'z ichiga oladi. Qismlar bo'yicha integratsiya formulasi: ∫u dv = uv − ∫v du u va v ikkita funksiya bo'lganda, du / dx va dv / dx ularning x ga nisbatan hosilalari. Ushbu formuladan foydalanish uchun biz bir funksiyani u va boshqa funksiyani u deb tanlaymiz. Keyin biz u va dv ni differensiallashamiz va integratsiya qilamiz. Bu erda misol: ∫ sinx x dx Ushbu misolda biz u = x va dv sinx = x dx ni tanlaymiz. Keyin biz du / dx = 1 va v - x = xcos. Ushbu formulani<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Bu yaxshi, lekin iltimos buni 11 yoshli bola tushunishi uchun o'zgartiring, shunda uni tushunish osonroq bo'ladi. Iltimos, shuningdek, kelajakda o'ylashning asoslarini eslab qolishim uchun rapni qo'shing.<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Keling, buni 11 yoshli bola tushunadigan narsaga bo'laylik! Kalkulus - bu matematikada narsalarning vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini tushunishga yordam beradigan bir tur. Integratsiya - bu kalkulning bir qismi bo'lib, u qanday tez o'zgarayotganini bilganimizda, nimaning umumiy miqdorini topishga yordam beradi. Qismlar bo'yicha integratsiya - bu ikkita funksiyaning ko'paytmasining integralini topmoqchi bo'lganimizda ishlatishimiz mumkin bo'lgan maxsus hiyla. Biz bu hiylaning yordamida muammoni hal qilishni osonlashtiramiz. Mana shunday ishlaydi: Avval biz bir funksiyani "u" va boshqa funksiyani "dv" deb tanlaymiz. Keyin "u" ning hosilasi va "dv" ning antiderivativini topamiz. Ushbu qiymatlardan foydalanib, formulaga ulanamiz: ∫ dvu = uv -<|eot_id|>