<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Analitik geometriyada, 3 xonali bo'shliqdagi kesishadigan ikki tekislikning tenglamalarini bergan holda, ularning kesishish joyini hosil qiladigan to'g'ri chiziq tenglamasini qanday topaman?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

3 xonali bo'shliqdagi chiziq tenglamasi L = P + tV shaklida yozilishi mumkin, bu yerda P chiziqdagi nuqta, V chiziqning yo'nalish vektori va t haqiqiy son. Ikki tekislikning kesishishidan hosil bo'lgan chiziq tenglamasini topish uchun, biz avval kesishish chizig'ida joylashgan nuqtani topishimiz kerak. Buni ikkala tekislik tenglamasini bir vaqtning o'zida yechish orqali amalga oshirish mumkin. Chiziq ustida joylashgan nuqta bo'lganidan so'ng, biz chiziqning yo'nalish vektori topishimiz kerak. Buni ikki normal tekislik vektorlarining kesishish hosilini topish orqali amalga oshirish mumkin. Oxirida, biz P nuqtasi va V yo'nalish vektorini yuqoridagi chiziq tenglamasiga qo'shishimiz mumkin. Aytaylik, bizda ikkita tekislik uchun<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Ushbu tenglamaning vektorlarni talab qilmaydigan versiyasi bormi?<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

Ha, kesishish chizig'i tenglamasining vektorlarni talab qilmaydigan versiyasi mavjud. Tenglamaning ushbu versiyasi chiziqning parametrik shakli deb ataladi. Parametrik shaklda chiziq tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin: x = x1 + t(x2 - x1) y = y1 + t(y2 - y1) z = z1 + t(z2 - z1) bu erda (x1, y1, z1) va (x2, y2, z2) chiziqdagi ikkita nuqta bo'lib, t haqiqiy son. Kesish chizig'idagi ikkita nuqtani topish uchun biz oldingi echimda topgan ikkita nuqtani, har bir nuqtadan bittasini ishlatishimiz mumkin. Masalan, biz (1, -1, 1/3) nuqtasi va (3, -1, 0,) nuqtadan foydalanishimiz mumkin, ular ikkalasi ham 1 va 2 tekisliklarda joylashgan. Keyin biz ushbu ikkita<|eot_id|>