<|begin_of_text|><|start_header_id|>system<|end_header_id|>

You are a helpful chatbot that always answers in Uzbek.<|eot_id|><|start_header_id|>user<|end_header_id|>

Men cheklangan elementlar tahlili uchun POD galerkin kamaytirilgan tartib modelini amalga oshirishga harakat qilyapman. Uslubni batafsil tushuntirib bera olasizmi? massaning matritsi bilan skalyar ko'paytmaning ta'rifi bilan boshlanib, keyin PODni tavsiflab, nihoyat liniyalangan va noliniyalangan operatorlarni kamaytirilgan asosda qanday loyihalashni tushuntirib bering.<|eot_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>

To'g'ri ortogonal parchalanish (POD) Galerkin kamaytirilgan tartib modeli (ROM) chekli elementlar tahlilining hisoblash murakkabligi kamaytirilishi uchun mashhur usuldir. Bu ko'p marta simulyatsiyalarni talab qiladigan parametrlashtirilgan qisman differensial tenglamalarni (PDEs) hal qilish uchun juda foydali. Quyidagi usulning batafsil tushuntirilishi: 1. Mass matritsi bilan skalyar mahsulot: Chekli elementlar usulida (FEM), mass matritsi (M) tizimning geometriya va material xususiyatlarini ifodalash uchun ishlatiladi. Ikki funksiya u va v ning skalyar mahsuloti, mass matritsaga nisbatan quyidagicha belgilanadi: u, v_M = ∫ u (x) * M * v (x) d (x) d u erda Ω muammo sohasi. 2. To'g'ri ortog<|eot_id|>