Galoisning eng muhim hissalaridan biri algebraik tenglamalar nazariyasini, xususan permutatsiya guruhlari nazariyasini ishlab chiqishdir. Galois algebraik tenglamaning yechimlari tenglamaning ildizlarining simmetriya xususiyatlari bilan bog'liq bo'lishi mumkinligini ko'rsatdi. Shuningdek, u guruhlar nazariyasida muhim tushuncha bo'lgan "normal" kichik guruh tushunchasini kiritdi. Galois cheklangan maydonlar nazariyasiga ham katta hissa qo'shdi. U cheklangan maydon mavjudligini va faqat uning birinchi darajali kuch bo'lsa, va u qurilishni o'zlashtirgan usulni ishlab chiqdi.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence