Salom! Lyapunov teoremasi dinamik tizimlar nazariyasidagi muhim natija bo'lib, u tizimlarning barqarorligini tahlil qilish uchun ishlatiladi. Teorema shuni ko'rsatadiki, agar siz dinamik tizimga ega bo'lsangiz va Lyapunov funksiyasi deb nomlangan matematik funksiya aniqlansa, u ma'lum shartlarga javob beradi, shunda siz tizim barqaror deb ayta olasiz. Boshqa so'zlar bilan aytganda, agar siz Lyapunov funksiyasini faza makonining barcha nuqtalarida salbiy yoki nol bo'lgan holda topishingiz mumkin, demak, tizim Lyapunov ma'noida barqaror. Lyapunov funksiyasi - bu tizimning energiyasini yoki uning muvozanat nuqtasiga bo'lgan masofani o'lchash uchun ishlatiladigan funksiya. Agar ushbu funksiya vaqt o'tishi bilan kamayib borsa yoki doimiy bo'lsa,
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence