Salom! 😊 ** Lyapunov teoremasi** - bu tizimlarning *barqarorligini* tahlil qilishning umumiy usuli. ** Lyapunov funksiyalari** asosan *oddiy differensial tenglamalar* (ODE) nazariyasida *ODE muvozanatining barqarorligini tekshirish uchun qo'llaniladi. Shuningdek, ular *noliynal tizimlarning* muvozanat nuqtasi atrofidagi barqarorlikni o'rganish uchun ishlatiladi. **Noliynal tizimning *barqarorligini* o'rganish uchun, tizimning dinamikasi (o'zgarishini va vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tahlil qilish va modellashtirish) dan foydalanib, u qanday harakat qilayotganini tahlil qilish. **Bu funksiyalar asosan *oddiy differensial tenglamalar* (ODE) nazariyasida qo'llaniladi. **Odinli differensial tenglamalar*
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence