E dan F gacha bo'lgan cheklangan chiziqli operatorlar to'plami, L ((E, F) bilan belgilangan operator normasi bilan jihozlanganligini isbotlash uchun, u to'liqligini, ya'ni L ((E, F) da bo'lgan har bir Cauchy operatorlar ketma-ketligi L ((E, F) da bo'lgan operatorlarga to'g'ri kelishini ko'rsatishimiz kerak. {Tn} L ((E, F) da bo'lgan operatorlar ketma-ketligi bo'lsin. Bu shuni anglatadiki, har bir ε > 0 uchun, bunday N mavjudki, T_m < ε uchun barcha n, m > N. Bizning maqsadimiz ushbu ketma-ketlik L ((E, F) da ba'zi bir operatorlarga to'g'ri kelishini ko'rsatishdir. Avvalo, Tn operatorga to'
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence