Guruhlar va halqalar - matematikada matematikada turli sohalarda, shu jumladan algebra va sonlar nazariyasida muammolarni tushunish va hal qilishda yordam beradigan ikkita turli xil tuzilmalar. 1. Guruh - bu operatsiya ostida yopiq bo'lgan elementlar to'plami, ya'ni agar siz operatsiyani ishlatgan holda guruhdagi har qanday ikkita elementni birlashtirsangiz, siz guruhdagi boshqa elementni olasiz. Bundan tashqari, operatsiya ba'zi xususiyatlarga, masalan, assotsiativlik, o'xshashlik va invertibillik xususiyatlariga javob berishi kerak. Masalan, qo'shish ostida {0, 1, -1, 2, -2,...} butun sonlar to'plamini ko'rib chiqing. Bu to'plam guruh, chunki u qo'shish ostida yopiq bo'ladi va qo'shish qo'shish qo'shish, o'xshash
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence