Albatta, men sizga Ring va Guruhning ta'riflarini taqdim eta olaman va har biri uchun namuna beraman. Guruh har qanday ikkita elementni guruh aksiomalari deb nomlangan to'rtta shartni qondirish uchun uchinchi elementni hosil qilish uchun birlashtiradigan ikkilik operatsiyasi bilan birga elementlar to'plami: yopilish, assotsiativlik, identifikatsiya va invertibilit. Bu erda $ * $ bilan ko'rsatilgan ikkilik operatsiya quyidagi shartlarni bajaradi: 1. Yopish: Guruhdagi barcha $ a, b $ uchun $ a * b $ ham guruhda. 2. Assotsiativlik: Guruhdagi barcha $ a, b $ va $ c $ uchun $ a, b $ a, b $ a, b $ c $ c $ c $ c $ d = c $ c $ c $ c $ d va a $ c $ c $ a $ c $ c $ d
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence