P p - > * 


EI rIO ALTERA, AUCTIOR. 


5 | INES 
= R 5 : 
. * 0 2 4 258 
125 . 8 25 Py f 
$5 | | WOES 
Wo | | ; | 
2 a ” 1 * . « a. * 2 - 
* " © f 
| : | | 5 | 
* : Fey. 7 . 
. ? - s 
5 RK og I << 
. q — 4 
— ̃ — 3 
| 72 * | ; 55 3 
. OE f 2 gh. 7 N : 2 1 in: ; I s.* j 3+ * . 
L 0 | 2 : * : & 4 ö 
| . OND INI; ” | 4 
Impenſis J. & J. Knazron, J. Stxrx, G. & 
5 : « 3 3 2 fad, © 3 a | 
FJ IX NIS, LOSS N & T. 
Y | | | oz * n 0 aeg ; f . 
* 4 n , 


Kooks : 
as 8 


— — — 


Ac 


of Top 571 
155 


42 


* 2 


2 


Elementa quam 
iz' Principia Vobi 


. 
— 
= 
* 


$4 
* 
A x 7 
1 
ti Ef? 


3 

: 4 

; F 

| i 
3 

by t : 

15 3 


— 


| 

Mt 

x 

+ 

* 

2 * 

A: : es 


DA 


mos Eft ſcilicet unicuique Neb 
trum felix Indoles, unde magna 


5 * 7 


— ä — — — . — 
rok, e 


K Ro, 2 > x 
» - * 1 . "of x 0 
; 80 [ a * * : * * 4 
. 8 2 - 
n 
445% 
BL © = + 
pon, oo it met y 
— ** 2 : 5 70 5 3 * S 


| | 199 127 101 224 FAD 


ma, in erudien Is alls, faltem qu 
benignior Natura finxit - 
 admodum.' capaces, hoc' eſt" Veſtrum | 
(Ornari uni Juv nes) quam finilli- 


encomio materia, niſi 
am in laudem ceder 
totum tempus ſtudit 
— ah d Nos datum, p 
cris Naturæ de tibus adjunxeritis ni- 
mis raram in Juventute Induſtriam: 
Wis debetur, 255 Plurimos a 
Matheſi addiſcenda eterrere ſolent, 


Vos minime refomidaſtis; Huic, 
quod ingeniis etiam Veſtris fi _—_ 


24 5% 
irco 
* 


oceurrerit arduum, no uiſtis ide 
ange. ſed & 
eraſtis. « 


oft; 'Vos aliquando ex as fore, qui 


non tantum Opibus ſuis  patrocinan- 


_—  — —— YT — * 24 . " "I . n . : 4 x 2 
* ) . Pe = l a. = = ha . nn. , l j F 
7 „ n E 7 Site Sc 4 MY * * 2 — * 8 


4 * en, n 


Aarriz L oriarn, - ] 
utelam. Equidem 


is recenſendis 


4 


=* 
* 3 
N 
! 
I | 
E | 
i 


kris iniquum. NY k 
apud Meipfurt 


4 


R 


\ 


, Hf Pe — was $4 ff WA £m 2 K 3 — 2 I 
a ” „ . 1 
e oe no we a” Ne ; - : FLA” r 
” * 1 n 4 * : n A R 6 * 2 
ö C 5 7 bo 
- * = 
, | 
a i 
> 
* ? bs * 
n * a 
* 4 1 
* 
7 
& [1 
* . 
* 
4 
* of 


—_—— 
P 
x 


2 


—— Se rr A 


i r 


* * 


„ ages ee 244, 


_——  —— 
2 * 2 


„ e ee eee 


n 


en £t : 
bu 10 * 


Induftrid, ibi iiſdem emendit impar ſape fit Lo 
Alia, arttiorilus licet incluſa membranis, tamen obſeu 


exigunt, 72 n ut "legantur, «altem 


any Ml | ii Fi 3; (56 
55 N Fry 10 ＋. de utri ue Arithmetica, cum, 
3 MNamerosad tum Speciosd, Opera _ 
ninumera; ſed quorum perplura adto ela- 
borata ſunt, ut ipſam potius Mathefin 
augeant, quam numerum"Matheſeos Sus 
Auiugſeum Alia tantũ mole turgent, tau- 
rique ideo babentur Pretii, ut, ubi par iis evolyendis if 


nimis brevitate fiunt omiium longiſſima. ; dum plus bas 
quam” ampliſſima Volumina luce non carentia, temporis 
ut intelligantur. 
Sunt denique nonnulli de Arithmetica ſaltem Nuumeroſa 


Tractatus, 4 nimia quidem net 'mole nec ſcuritate 


peccant 3 2 cum in ipſis que occurrunt Exempla non 
aliunde petantur, quam d Butyro & Caſeo, Zingibere & 
Pipere, aliiſque *confimilibus ; cumque Thro Arithmeticus 
pari ratione inibi doceatur Numeros conjungere, ac Pue- 
ruli Syllabas in Abecedariis: utut digni fint iſtiuſmodi 
Tractatus, quos verſando terat hebetioris ingenii Puer, 


PRABATIOn Bs 


WD e! prorſus videntur, quos ediſcat Juveni „ Aea-, | 
demicus, & qui ingenuis Artibus mm de.. 
Hlinc inter tot & tamos Arithmetic# tibros ad 
1 * defiderari ' aptus aliquis Juuentum Academic 
ill in Arte erudiendæ libellus:: annou (am poſt” hune 
nftrum jam in lucem editum) adhuc* defiderandus fit ft, 
id aliis judicandum relinquo! - Interim ud ratione Bu. bs 
pofitum finem aſſequi conatus ſum, pancis\dabv. . 
Ubjcunque Fuvenes maxime herere ſoleant, ibi is A 
ſtemendd maxim? elahorandum "eſſe cenſui.  Quocirca' 4; 
ſummam collocavi Operam in dilucidands Dofiring Fra- 
 Rionum Vulgarium, Signorum Algebraicorum, & 
Poteſtatum. Fractionum Vulgarium "Dottrinam tali 
met hodo tradidi, ut earum praxis pravi Integrorum val- 
de conformis euaderet, cum cum juxta commmem methodum 
admodùm diverſa, adeoque permoleſta, Tyronibus videri 
ſoleat. idem Doctrinam Signorum Algebraicorum ſeu 
(quod eodem redit) Operationes primarias Algebraicas ita 
expoſui, ut aperte conſtaret praxin Specioſam ad Nume- 
roſam mults propiùs atcedere, quam vulgo creditur, 
Doftrinam Poteſtatum magis expediri non potuiſſe arbi- 
tratus ſum, quam docendo Tyronem, quomodo pro Regu- 
lis Vulgaribus (nonniſi magnũ verborum copii exprimen- 
dis, atque adeo mentem Lettoris olrnemibus potius quam 
; inflruentibus) adhiberi queant Poteſtates- Secioſa tan- 
quam Theoremata (concinna- admodum & tamen perſpi- 
cua) de Poteſtatum * Numeroſarum- homogenearum five 
Genefi five Anahfi, Per« fingulas Arithmetice Partet, 
Regulæ cujuſvis Fundamentum ſaltem digito monſtravi, 
ut und cum ipſa Praxi innoteſceret etiam Praxeos Ra- 
tio. Et quia nonnulla ſunt ad Arithmeticam ſpectan- 
tia, gue quidem cognitu non ſunt. prorſus neceſſaria, ſunt 
autem utilia ; idcirco iſtiuſmodi omnia nec pland omit- 
tuntur, nec interim ipfis Praceptis Arithmeticis interſe- 
runtur, ſed adjiciuntur more Annotationum: Eo nimi- 
rum confilio, ut fi cui Arithmetices ſtudioſo minus vacet, 
is ad metam " ma pergat vid; cui vero plus ſup- 
l 


— 


K 


* 


n 


* A „ —_— is ys 


e 


o 


. ; 2 
3 


0 


eee 


4 


P K H 7§˖—§·Ü r rr 


1 


> „ 8 * 1 * o - n ade ORE" | wx” = 5 ; 
FEE ²˙¹ im ⁰ ; enn . , REN abs hs +. > 


n r 
— ws N 


* 


55 1 fe = Attion 1 1 . 
I l bmi, ueriam eriam edocent Regulas 

3 55 dam Cbronolgicam, Planimetricat, 8 
= 8 3 8 cagnoſcendas, aut faltem du- 


cunt ad Theoremata 


. » 


7 


3 pate Eu — 
7 neddere, ut amm vas 


. 
* 
— 

: 

F 

* 

> 
» 
8 
* 
. 


C 7 * 85 b . Y b — 1 Ag 3 * 1 . 7 "I - L F 4 
3 2 4 : * 


- 
L 1 
5 1 1 bs 7 "IE ETIEE * To _— 5 
8 . 98 1 aa x TP ; . G N * 
my 7 4 * 7 * * * L by - 


<v 


4% 5 > + * 
1 4 * 
82 ve.» \ — 2 87 5 8 1 & 3% 
i | | n * 3 


E 


LL 
3 

a% * 
2 


+ 


— 2 $2z cio; 


— 1 rn 


GAP. 


' * 
Cu Po 4 


pt aw 


WA > 
& ditione, | 
merus: ne . — etiam — 2 
labor ſinguſis Numerit nora vo- 
dendi ediſcendique; feli- 


cabula excu 
citer — eſt methodus diſtribuendi Numeros 
in Gradus five Claſſes, ea interim ratione, ut ſingulis 
non tam Gaſſibus, quam Claſpum ſenionibus .bbva 
aftignaretur denominatio, eum qua veces pri adi: 
birz denuo fepeterentur; unde quilibet Cieſſibe 
ſenio appellatur Periodus. Qualiber autem Periodus 
diſti inguitur in duas 8 aut Periodos Mi 


7 
Os 
* 0 
* 
— 
* 
. 
77 
» 
ow 


Poren, an prior ſemper eſt U nitatum; ſterior, 
fem =. 5. Clan 


20 7 
8 - 
- 


4 


"Rea rA NANA len 


hiliadn . 


# - 
R 5 1 
15 * * 


* 27 9 . A J . 
ee * * 4 3 


12 E Z.Centuriss 
I 1 Dees 3 


* CS EE 2 | I 
GAY * 


* NY ome 


9 * 


2L Sled 5 * SIe 2215 
, | 


t iini £2 oh wil bn ©: 
Sehemate purer, quell:vge metbodr 
bg voces tantum ſedecim; varia deny; 


GR, * tion diſpoſirz;" m nme. a 
4 $1178 139442 'q 


265Y tit 1050 0 0 45 


* A 


2 3 1 3 i 
FLEE 20 * 4+ ir £ if | 
=, 


£ 25 * 4 ** 
* * 4 a 
s 7 4 
. * 
s : LY. 
F 4 N 
7 6 N ] 
* FIT] * io a 
- of YL A L ; : 
Lak £ 2 


; oy 8 i ee 1 
— quyedopi ef}; e 


ſtinguere valeant. ee eee org e 
bat. Qainetiam ex eodem Scheniate conſtat, ag 


Nuwerum — ex enn 


. to numerus etiam — walt — 
. (GRIND) was (& d * 


71 ef; 11 * $4 2 1 0 6 9 297 Gb Shs? 1 * 47: 5 


Natomas effc. 2 univerſum nor 


_ quotvis; 28 2 novis denomin 
. — derie enurgent? cojalod 7 virm 
Quadt „ Sertillios Septillio, O al tio; 
Nonillio, Kc. 1 A ene no 871 
. Hanes mCi u h 
eſſe communems en vero Denominatorem, 


aſſis proprium: e a 
Claſfbus contineri numeros over, -roridem ſcilicety * 


quot ſunt he pads ſingulis! Dt ITC 
pu di. I Jobs TOO 1 Stig 28 Ane i Fi, 

Ws Denominatarum- ( ſeu, quod eodem — 
Gaafu numeralium) ſeriem ratione perpe· 
tuo augeri;z ut, Unitates, Decades; -Centurie Unita · 
tum; Unitates, Decades; Centuriæ 

proinde Periodum quamlibet à ſubſequenti exuperari 

ratione milli 
IV. His in 
commode adnotandum, quod fi Denominator deſigner 


res Integras, numerus Integer dici ſdleat: fin fragmi- 
na ſeu partes cujuſyis rei, numerus Frattus. Pata, 
una decas Solidorum integrorum, hog eſt, abſolute 


ſamptorum,* pro numero Integro habetur; contra, 5 

una decas Solidorum, tanquam partium, in quas Mi- 

| ng rangi — (v. c. una a partium viceſi F 
$4 —  *.," _ 


. 1 
* 


Ix 


tibus compomi 3 
—— 8 ob 


| em, ir 
anne, duo, tria & c. ad ra a 


Semi · periodum, millecupla. 8 1 
hemate verſpedtis, videtur heic loci: 


» 
* 


Chihiadum Sc Ae 


, , 
* 
1 * 
DC neg : 
3 
Pw, J * * 
% 4 3 | 
ES r 2 * 1 
\ * 
ih ” 
4 „ NY "A 
C 5 1 
, * 1 83 


"> W5 
« — 


nr B 1 AAITHN ITI CK 
warum hoc eſt, decem partes viceſimæ, ſeu e 


4 


Minæ) pro numero Fracto. ene co una; 
V. Et hec obſerratio baud parum edel 
facilitandam Fractionum doctrinam, que ideirea Ty⸗ 
ronibus adeo diſſicihs habetur, quod non ſatis intel 
ligant tam Integris quam Fractis ſuos eſſe cum Nu- 
mergtares tum etiam Denominatores; | adeoque exiſti- 
metit .multo majorem eſſe — (acer Anto+ | 
e ene 
axima a(& 

omnes pendent) in eo poſita eſt, 6 
velnt in Integris, unica 0 & oerta, Denommato- 
rum ratia, ſed prorſus innumera. Nam quotcungue 
rationibus res dividi poteſt in partes, tar fun rao 
nes Deneminacerum 1 in; —— | Sic parte 


I'F vob 
um & 2 1 paucis 
able mis .exchpitata eſt, ant ſaltem recepta, non 
ſine magno Arithmetices ineremento. Earum ſoilicet 
——— A r unimoda, eaque dooupla act 
| mumerorum Integrorum, proceũ unt; ut partes 
decima, centefime, milleſimæ, & unde * 
— pron ning enen Pane Du 
2 n 12 ele 


* £% A _ n 22 4 ; - « | * * 7 nnn 7 nee #4 pn gn 
© 7 * + 1 * 2 * 1 4 1 1 * 1 5 1 
- nr nnn — > ALF een 3 4. {Bas 
* ö 5 , c s 
* i 2 » os 
: 7 % | ' a 1 b is 
* Gig. 88 © £ * 983 s 7 #7 ks g : . 1 in 4 „ In 5 $7 x LET ERS 
>. bu, 1 ; L - 1 $9 * * ; 3.3% 
21 5 5 # — - ; | * 4 5 | <a 63 44 * * 4 1 ; ©, 6d 3 
0 * 8 
, - # 2 * 
vo. * 5 75 o 
- : 4 * 
Ly # #: % + * . 4 [ 
- o * 
81251 12 25 * AY 4 
„ 4 * A} 1 
3 - 7 * * i 
* — [i ov : i SY * 
- 
a 33 * — # a 
* 2 © % P 
2 
7 
„ & © * * v —_ : Sf Ad „ 
1 - —_y 
4 . 
1 1 $4 $I 4 = | 
2 
1 , \ 
4 { i \ 
Ph * * * ; . 
; % . N - 
— "4 ö . 2 Pg v 
” a - bs 1 
- * + 4 = v w 7. 17 4 
; Ie. 8 


on nnn RY 1 8 * 
O N P. us ibn (Lig 1 
5 pL 167 2 * 770 97 1 Np 74 Abc? 55 2130 9311 Bek 
—— 1 LeSve Chien 

„a libs a — —— 


* ad Ye 
* 4 2 —=— 
r 
i +. 
0 nitarum vitarum, —_— 
, _ — 
Uni : | | . 5 i 


a communi ſermang neque. in 
—— dieore duas Unitates 
R tres Decadas Chiliadum nitatum, aur © 
tuor Centurias Unitatum Billionum, &c. ſed duas fimpli 
tres Necadas Qhiliadum,; quiafuor a 
c. (Parti rations, licet Unitas :revera-fit * 
noralis & unica omnium denominatin:;: Aisi- 
mus tamen fimpliciter-hilliones; nom mi Unit 
Sec.) :Quoties igitur occurrent voces Un. Dec. Can 
Kc. J non adjecta cujuſvis Periodi Denominatione; intelli- 
| ſunt Un. Dec. Cen. Chil-&c. I _ 
| eſt in iſto caſu Denominatis Periodi pr  Þ 


bid. 20%; 3: Sumatur Claſſis quelibet voc-qumtao Ni: 
des den 1. hujuſce denominationem.efſe Decadas Cie 1 
; niraeur, qui) ita cjuſdem propria eſt, ut mulli ale 
teti in univerſa ris Claſfium eric e $24: huie uni = 
Denominationi applicari poſſunt Numeratores ,omnes 3 = 


2 — duas, tres, Sc. ad novem Decadas 

_ Chil reer 
numeri novem. Nec habentur plures; nam fi novem De> 
cadibus Chiliadum unam inſuper addideris, ſtatim exurget | 
una Centuria Chiliadum, quæ ſpectat ad Claflem ſextam; 
Et ſi rurſus navem Ceaturiis C una inſupe 1 
datur, exoritur Miliio, ad Claſſem ſeptimam 
Atque ita porro de Claſſibus ſequenti bus. Unde ii — 
conſtat, Integrorum Numeratores eſſe tantum novem. 
Dicizays quidem in communi ſermone (brevitatis, ut vi- 
. % | 8 ur, | 


* 


56 ELznanTi AnrmHMETICE 
| detur,gratia) undecim aut { ecim, &c. v. g. Centurias; 
Arichmetica ſormulam i lam, utpote minus propriam, 
reſpilit ; & wing, = ve at, ut varſtut undecim Cen- 
turiæ in unam m, & Centuriam unam; ſederim 


| Qenrari nee mam & ſex Oentrias. 
sin eadem Claſſium . 


| ö H bid. 4. A p | 
: 4ione-decu — gentes mire conſpirent: po- 
j tete tamen alia quælibet ratio — 2 quadrupla | 
18 tupla, &c. Nam ex ſubjecta punctoru 
Y erniones um eum nap . 
4 - bus fimplicibus & binis inſuper Unitatibus. 1815 valere, ac 
Y Deadas quatuot cumdex: Uairaribus 5 re utrovis mo- 
3 en e 
4 bp: | F CL een 
E: i +77 412 ITS Es Dies eat tat. 
= „ann ee | 
2 | — — Quan Ger — We — ban 
TE OE Tos $6:% Mom nt al} ag, ene 
1 ; | 10 J a8 it Ny 
433 84 6% I, vil, Valk: Nor Bradhionibus Vulgaribus, nec; 
1 n 105 ru . videntur eſſe Numeratores plures 


* yam mvrem; h. en plures quam in Integris. Dicimus e- 
_— — im . v. c. par- 
tes — ira item quadragintà aut 4 
ſcrupula prima, ſerunda, cc. Cum vero iſtiuſmodi Nus 
merateres in Fractioni bus jam dictis componantur ex Nu- 
meratoribus & Denoniinatori bus Integrorum, atque idea 
in eoſdem reſobvi ptiſſint; hinc licet pronunciare, quod in 
numeris univerſis non ſimt re vera plufes quam novem Nu- 
metatores. In Fract. Decimalibus (de quibus ſolis reſtat 
dicendum) plures non eſſe æque conſtat, ac in Integris. 
Si enim novem . v. g. milleſimis una adjiciatur, 
ßet una pars centeſima : & ſi rurſus novem parti bus cenrefi- | 
mis unam pgs „ conftitues unam partem ere 
3 &c.. ut oſtendet infra: Cap. 3. Decimalium praxis. 
N. B. Non omnis Fractio, cujus Denominator eſt Deci- 
=O maliovel Sexagefimalis, propterea pro Fractione Decima- 


39 21 Ii aut Sexageſimali habenda elit; nĩſi partium earum, de 
1 quibus agitur, univerſa ſeries rations illa Ooqmaly 971 
| aged 1 mene 5 
3 w 229-417 16) BIS 7 deute Fe i OA. 
222 N | | | i 85 


—— een * 


l 5 22 © dins dn 41 Fl Supa ni 70 fit ZP3T. 


15 1 N $ dez 31 121 US | 
4 n * ub (3263 iznig 


222 gur — 
: | 25196: Qu 


Aces ids: Mlnicronia:thboreitione, G 


Tui 
I firione;- aliifquerad Arithmeticatn Theore! | 


ticam quodammodo ſpectantibus : ad Practicam nun. 
mur, quæ docetr vel Numeros 0 


vel jam depictos' variis modis tractare, pr 
computi ratio, unde dici ſolet Tos N e by 

II. Quod ad ©Arithmeticam'Characte: alleen 1 
net, de qua impræſentiarum agitur, veriſimillim 
eſt apud omnes omuino gentes Literat ſuæ lin 
proprias pro Notis'Arithmeticis-antiquitus; lun patas 
eſſe. Conſtat de literis Hebraicis/tieenon' de Græcis 
quarum uſum numeralem pro inſtituri noſtti ratio 
paucis expediemus. Nde Tabb. Charußti ad fin. Cip. 
III. Eadem igitur methode qua A pf Ning de 
tiam Literæ Numerales tam Hebraieæ quam Gra 
diſtribuuntut᷑ in Claſſes; quarum tres ſunt pro nu 
mero Claſſium quæ conficiunt Periodum mindrem! 
Quemadmodum enim poſt primam Periodutm Kithg- 
rem denuo 


poſt eandem regreſſus fit ad ſiteras Memadicas, -Derias 


: he mai rea ſuperadditovalore millnans;” 5 


3 Oo 4 Chilisdam 6 Voitatum,* 
Ni e A — — 


duz' tre: aer, ung una. ur 


— 
. 


15 Raute e Fa F 


Arithmerigis fant (Guxta $. III. 3 
vem: ita in ſingulis _Claſſibus, 


ny Mere, fe ſeu. Wai e : 


Slit i \ 


propriis 
racteribus depingere, & vocatur ide e 5 


repetuntur vocabuld numeralia ür Nr 
Cen. ]) adjecta infuper denominatione illenarid "ith 


* , 


1 
4 
”- 4 
- 
«6223 
_ 
A 
; 7 i 
' 
, . 
— © 4 
by” j 
By. 
4 
9 
f ! 
4 24 
1 
£1 ; 
1 
p - 4 
3 
= 
= wy 1 
xj 
"i 
* 4 
1 
3 id 
- : 
2 — , 
444 
. 
$i 
= 
1 
= 
EV 
1 * 
1 
9 
q - 
{ ſ 
> * 
3 N 
© | ſ 
_ 2. 
1 
_— _ 
we * 
vo 3 
[2 
* 5 
5 
* 


19 quo 18 Mee 'uſui numerali infervire 
Fetiodus dae teal gun Peri "mer Rape c. 


4 namerae, Grzemm cam Hebraco magis congru- 


58 - 
* 


& bee — 


requiruntur in . Alphabetico Characteres vi- 
ginti ſeptem ; utem H Literæ ſupra vi- 
| os 2 mee ræti tantu quatuor: neceſſe 


etum botulis aliquot LE 


| _ conſiio adjun nei Alphabeto ud 
pamerali quinque (quas — literas finales, qui- 


i antur ipoltreme quinque Centuriæ. No- 
lyerynt autem Greei, tres illas quas excogitarunt no- 
 tylas, dimul omnes ad calcem Alphabeti ſui adjicere, 
0 bus literarum Claſſibus ſeorſim (h. e. ſingulis 

inſeruerunt ;; has ſcilieet mente, ut Alphabe- 


1 BIS een nenne £29 25 97 
Vemque, ut ipſi Numeri aut continentur in 
dus Numeralibus, aut conſlantur ex numeris va- 
Fac um numeralium varie oon junctis: ſio 8c 
| rum Cheracteres literales aut continentur in 
Alphabeticis aut conficiuntur ex literis va- 
riarum Claffum Alphabetiearum varie coordihatis. 
E-g- Numerus vicnariss, quemadmodum eſt nume- 
ras ecundus Claſs Aecunde, via duz Decades : ſic 
& exprimitur per literam ſecundam Claffis ſecundz 
Nov Alpbabeto, Hebræo & Græco, viz-:/2,* 
d autem daudemarius, veluti compamitur ex 
numero primo Claſſis ſecundæ, & ſecundo is pie 

-purd ex. Decade ung & dibus: Unitatibus: ſic etiam 
deſeribitur Beete prima "Claſs | pane, & ſecunda 
Prime, viz 28, [af DS - 
bi notandum eſt, quod--e ex ane numeris 
— peculiari modo ſcribatur apud 

Sicut ent 


m numerus iſte conflatur ex-nu- 


were primo Claſſis ſecundæ, & quinto prime, hoc 
- eſt; Decade una & qainque Uniraribus ; ita & de- 


2 S- 


pingi deber per literam primam Claſſis ſecundæ, & 
Pine primæ, hoc eſt, Ty.  Quoniiam | vero * 
„ -, _- We 


? 


1 1 S101 108 9 
ile gonſſitunnt hunm © Deinominibus, nolunt id- 
aur Hebrei aimia rebgiola cadem uſu Arichmerieo 
fanaxi, fed: carum loco. ulurpant literas nonam 6. 

xtam Claſſis prime, nempe . Mods i 
— V I. At nero ſunt qui antumdor:Hebrais Graf 


que 4am faifſe, & antiquiotem;| Arithmeticiæ litera- 
lis formam, qua ſcilicet unaquæque litera exceſſq ex- 


crevit Monadieo er e numerum indi pro 
ordine, quem 1 pi 1 lp Rte fortita yok tare 
run £xem mpla i e maxime Al 

& in notatione pets Homcriorum | Pups 


VIE. Acute autem * ute hn Ma: = * | 
bh 'Grecis olim in Ae fuiſſe humeräg 36 Katie 


0 Alphaberica plane iverſam, nempe per. ſex 
— 1h. liens Capra, totidem vocum numeraliu m 
indicia; "ut I fee, II Ten, A e, H Hemm, X XN, 
Md: Ad numeros e xprimeridos literæ ite non 
vartis modis con jung 4 1 Ted & ,nonnut- 
quam e ut Tr Jae triginta, '&c. 
2 per 17 multiplicantur, eee hunc s modem, 

e quinquaginta, (@ quingenta, &. Notandum 5 

ero, quod fr ffinquam mulriplicer incluſam I, (nam 

c nihilo amplius yalerer quam ſimplex 11 ) nee ge- 
mitietur unqdatn, aut litera quevis alia ultra quar- 
tam vieem: quippe quod ſimplicior fit modus defig- 
nandi iftuſmodi numeros; V. g. & tatttuny valet ac 
nn, & A tantum ac AAA, Cc. 

VIII. Ex hac ultima numerandi forms Romani 
proculdubio ſuam deduxerunt ; idque vel ex eo ſatis 
liguet, quod numeros non — 7 Romani ;eodem 
plane modo depingunt, quo £ per lite- 
ras iſtas Majaſeulas. Exemp is e 1 
Marmor. Amumdell. & MCCCXVIII * 


— 


IX. Quamris autem utriaſque forme par fere ra- . 


tio, non ita tamen Characterum. Etenim ex Roma- 
ms Characteribus duo tantum ſac, qui (Grecorum 
ad inſtar) habemtur numerorum quos indicant. liters 


initiales. Unde aſſerere non dubitant nonnulli, 
S Arith- 


F © F þ "3 


of 


170 EBUENENTA Arm TIC 
eſſe, non —— in Literarum . — 
um formas Eeribarum oe incuria releduge ben: 
fir abiere. _ 871760 Nin eel) net 

X. Uſitatiores: F SE MAIER dbl 1 a- 
belle: adjuncta exhibet, ane, de origine nen 


XI. Per hos Charaderes aut varie con junctos, aut 
aliquoties repetitos, Romani numeros omnes 
mere ſolebant. Ubi notandum, 15. quod V & is 
nunquam geminentur, nec Characteres alii. ſæpius 
quam quater, ob cauſam ſupra memoratam 9 VII. 
2%. $ I præponatur aliquoties ſymbolis V vel: 
itidem X ſymbolis L vel C; utrumque ſe toties if 
dem detrahit; ut IV quatuor, IIX octo,-XI. qua- 
draginta, XX C octoginta, &c. Quinetiam 3 ſo- 
lebant Romani nonnunquam brevitatis gratia nume- 


ros millenarios depingere hune ad modum, I mille, 


v quinque millia, X decem millia, L quinquaginta 
millis; Ceentum millia. 

XII. Et ſatis hæc de literis l ſaltem 
Hebreis, Grecis, & Romanis, quæ iuſtituto noſtro 
ſufficiunt: In quibus demum omtibus valet una 

bhhæc Lex, quod nota major minori fit præponenda, 
h. e. ad dextram apponenda, fi fit Hebraica; fin 
Græca aut Romana, ad ſiniſtram. Scribunt enim He- 
bræi à dextra ſiniſtrorſum, Græci Romanique ordine 
contrario. Et heic non eſt omittendum, literas nu- 


merales diſtinctionis gratia plerumque notari f He- 
. | l | ö a f ræas 


| N | cuique-eſto judicium. en einne Fi L tant Eil 
| $38 2 Tale. a Charaft | n 1488 35 8 8 e. Le 
{ 54872. 0 hee 7 ente 
: r SOT. 2 3114407 
— 2,75 19 | qua wie 
= }.. L. *quipquagitta | Hs 1 1999 | . mill: 
Til _ E.centum - g e centum millia © = 
#1 D vel 15 Juingenta a 19900 quin zenta millia” . 
| 1 vel co mille 1 ccc mille millia. W 1 
1 


rs 4 ks 4 CE a > N — * G a «jt RO 2 2 4 
10 * 1 


9 * * 
* oF 8 


eee er tn ee . . 7. 
- 6 {x : - * 2 TY K 4 
— - g 


: * 5 U 4 ” p n 9 = 

A, 4 0 7 e N J 14 ö » 
1 » 1 þ : tl ith 4 we W 1 8 * * A ; ; 7 
* 8 . A «Jl , x! Ea p Fs . * 4 
NN EC ee : wy | 
\ * Tz . lin 


| n. | | | , 2 i Ng 1 * 015 L233. 5 52 aaa II 77 57 
quibus exetliplis; docet Eiteras Face l 
Re | ah * Pia. 
bras pie ui ad f- 
gen 
r 1 asses millens⸗ 
Nat 
ef'x virgul am fub- 


17 74 * +3 7. 37718] 2 * 5 Trgul am 1 Mo 


9 1 Is 1 25 Stecis ih 
Team. 4s 
XIII. At vero randem alis inſtper e my 1 m £7. 
vis pro numero quovis ponitur in Arichmerica Ye 
ct r CEE FI 
ATV "ACcedimus jam ad "Fignras Arit chineticas, | 
go nomine intelligi ſolent numerorum | 
fights  quzvis alia | precer Literas. Habentur autem 
rz duplices; Indice, quibus Orientales fere'om- 
nes, ſed Indi omnium 12725 ad numeros  depingeti- 
dos ufi ſunt ; & Vugaref, ab Indicis efformatæ, & in 
Europa vulgo 9 . Cum vero in vumeris hbtan- 
dis eadem omnino fir figurarum uttiuſque 4 oh eneris r- 
tio, non eſt cur ſedrſim traftatentur,” ratum 
uſum EX] ponendo una Alec 2 
t ** 115 5. 
is l 55 Figure igitur genes ; yulgo bodle via. Tl 
74» 5, 6, 7, 8, 9 3 nempe totidem quot 
Nun fas 7 III. 2. 'Cap of ) quos " grin! 
5 "ach _ ute 1 unum, 55 '&c: ad 9 novem. 
dare Figura quælibet per ſe (he. per ſolatm ipfis* 


ttt et wigs Hf defipnar 1 Nume- 
ratorem : Qiinam autem Denonmnator Numeratori 


e fir, Locus (ion Forma) Figura i- 
dicat. Etenim Locbrum ſeries thief Penominato- 
rum (ſeu Claſfum Nameralium)! relpondet; ita ut | 
Locus primys” (h. E. dexterrimus) fix Casi Mn 
Pröprius, A pro 1 ininatore ſemper Haber 
Unitatem; 1 Locus pariter ſecundus cu ſecundæ 
proprius, ha erque 12 e 

4 2: 20. 4 2 2705 4 2 * 1 1 4 0 


» 


——ů ů — — 2 2 
N 2 " 


Wet Res n , 
$95 WEBS AAA IRS A Laeger Ie —— 14 
* * * 
* 


COLO 


5 PTR — K 2 


— wũk e ,. 


2 [ge 3 


. 


————— CT I 


2” acantth 
—— ,, CE IIs 
% 
\% 


x 


- | * x Fees 
% : 


- 
p -$ 
* 


12 EIL RENMINTATA RIU 


das Unitatum, & e. V. g in numeto — 
dem ter poſita tories denotat eundem Numernter 
ele W o primo, ſe 


| XVI. Unde E 1quet, h : 
a Figuras & Literas umerales 1 12 Poſituy 
ſe, quod Litera quælibet unicum a be 4B 
ubivis deſignet cu nyt Dt: > tum 
rem ; dum Figura quælibet propri 
vendicat Numeratorem, haud itidem De 
Sic Hebr. N. Grec, 165 Tom. I in can 
per Unitatem; Hebr. “ Grzc, „ & Rom. 
. Decadem; Bebe. 2. Græc. & Ram. C 
Gil . Centuriam: ſed. Gora. omnes pervagatur 
Po 3 5 unam 558 Unitatem, nunc Ne 


turiam,  &c. prout, { Mes: at, 
e bes ＋ 4 ibn! 1 51 l 
en e Ogi, vero Pons non aliun- 
de quem ex Figurarum Lees 9 


quoties occurrit, numerns bear 12 0 

um unius aut a en a 9 

tate ommium; iec 1e eit IC 
ratio Locorum, ad quos ane th on 

350 ad finem 99 we ee Arc 1 8 tan- 

ndex Loci Numero Vacui; unde, CHa vulgo 

4 vocabulo Arabi ioo, quod | 10 , 55 A 
Proponatur ups Chilias cum ſex Ce 1 80 0 
1 —.— lumexus iſte pw brew ex 


tertiæ & quartæ, liab 


2 2 


S 4 & + 


um duarum antecedentium, viz., pr 5g 
A ee, nimirum per DIAS, TER 
ad quos e butt rener 1600. 
Nam qua ratione quis inte 85 Eigy w 2 . 1 
hanc tertiæ, illam quartz Claſſis, 5 

1 75 rr 1055 binis e Reud 

priorum t 

Vill Com, 5 de 


nium Primas, ac o proinde reliquorum Locorum teres 
4 


* 


tates, — — 6 Decades, i in - tertio 6 Cn 
ſee} coriers; in CA x6 e tec igem eſt Locus, "& pro- 
inde Valor Pigurz d nempe s. Itidem 
— 1 quinqueChiliades, Ted: 0605 ranttitnmdds 

Unitated.! 5 e 2:0 USL) being 
1 221755 Be! #4 que g. XV XVII tradfea fant 
(ſaltem — etiam Clam um numeralium Sche- 
. Oap. 10 facile colligitur raxio deſtribendf 


he Woo @premiis Inregrum,-arque etiam 


unoiandi. 
rug Fig ſors prin 


mendus, viz. "Fn tail ones, trigivtd 
Wee mill 1 7. & M8. F. In 0, — 
ma, quss ad Qaſſes embra 


ofiti; 3 9 5 dus Miltianes ad Be 3, tri 
Me ſeu tre 5208 Chit 1 1 Gm, e 


quinque 8 in 7 Farina Unitates C . 2 
quactam; gh ( 5 1 hr 
tertiam ; dengue Duo, ſeu duz Unitares, ad 

ex oY am F. ure dhiberide fint 1 05 deſig IM 
nandos ACLs dati umeratores, 851 in g. 

Et per eandem XV. (cognitis jam Claſſibus, BY 
innoteſcit anitiſsujuſque Figurz Locus. Nam Loci 


Clambus reſpon, ent; adeoque Figura indicans binos 
1 unt 2 bee .colloganda eſt 

in Loco par N reliquzicol- . 
lenge came reſp — my in 7 into, quarto, ter- 
tio, & primo. Henique per . VIE Loci 1 affium 


antecedenivim, ſt quæ in numeto dato omtttuntur, 
Citris indieandꝭ ſunt. | Quocitea in numero jam af-- 
- aro ſtaruendæ ſtint" Cifræ in Loeis ſecundo & 
. Unde iea demum 1 hadebunt Figure vir · 


2035103 th bart 290920 3 CHURN 


„ PE At 


—— n OE 


* * 4 tia COIN * 


„ 


- 


" PPP ˙—à—— 11... x . Lea ̃ — ˙ln. % IE nu er a a ETD NT CITE IT 


—— 


ee rr OR AAAS Age ol Ar it cn As — naenanvs. 
N * * n * 
* * " 
1 i 
, ; 
* 
* 


5 


r * 
r . ˙— e NT —_— CC EETNY 
4 K * 
1 : 
) 
* 
— 
- 


44 ELEMENTS AR ITHMET ETACE 


Peciedi.; , Quadrillion. Trili 


. 2 9 


1 


a. 
* 


* 
> 
. 


At yice verſa, cum ex formis Figurarum cognoſcan- 
tur. een quos deſignamt ; & ex earundem 


Locis noſcantur Claſſes ordine reſpondentes: Cum? 
qe, Claſſibus jam — ex Schemate 11 
| Denominatox ; 


| queat uniul ſcujuſque Figurz ; bine fa- 
eile exit propoſitum aumerum _ 5104 verbis enun- 
ciare. 1 2, 0131931 22822 LI ah! . 23292 
Ut autem numerus _Plarimis Eiguris.conſtans, f@- 
doug enunci Wy t eum in Periodos ſuas, nec- 

Semi peri A dextra reſolyere, & harum ſin- 
— (ſeu plenas ſeu mutilas, cujuſmodi ſæpius exit, 
ultima omnium Semiperiodus, h. e. paucioribus quam 
tribus conſtans Locis) ſeorſim à læia efferre. V. g. 


8 \ > 14 \Billiones | Mi t 68) Unitstes 
S — Un. "cit rns 


VER Num. C50 U,CDU,CHL CD 5 cb cd cdl ebe cd 

Sertill. Quintill. Qu II. Trillion, on. Millien, Unitat. 
Sic. num. 4 Ge ah — » 000000, 000000 
denotat unum Sextillionem, qui numerus major Ha- 
betur numero Arenarum Orbem Terræ componet- 
dium. 


NX. Hujt julmgdi et. Notatio Figutalis Integ 92 


zum, Neque ani t lle Fraioiian, fre 
 tfum Decimalium; quippe earum Pariter Beben 


tores ex Locis Figurarum come 3 25 ordine 


enen Typum Lahde 1535 p 

20.7 lategri. 1 20571" F/ kae. 21012 = 

or Milliones Tame} rrarerr oven imz Ae 
1 


ALY 

WE Chil. Un. Un. Chil. U bil | Un. 
= "py. C8809 ei 5 epd. Be öde 8 8.90 0 (ee. 
dum eſt, 47. Integvos 4. -Deaimalibus: 
=o ; notula. [1], du ab officio ſuo appellatur 
Paratrix-.,: Sed. .pro;hag-nonnulli; uſurpant boy 
ali 5 quis, ſed e n 

cimalibus prefigenda. TIED 
1 A | ; | 24, | 


5 N * N 
. 5 \ 


COR” wk BITES I67 
1 In Dedimnalibusquethliber"Lovupi minüi 


ſus dextram ſubdecuplando: quemada Ea ten 
gris.. Ps Locus augetur yerſus.iſiniſtram.. decu» 
ando. Et heie non .eſt|preteregndum, quod: tam 


i 


Integris malibus 
n finguls Figure ite 2 
Loco Unitatis, hune in modum, fr opt. Him ratttfk | 
2353 76543210 7 2 TT r O98 
Acc, 46790 12 04 65 N o 
e. Ob inyerſum 0 em.” TTY dex S i 


rerjoreint in L Decimalibus pro | Hd a adendu of 705 
non ut in Integris, rioriĩ eoque (quod ic 
rur de Integris g. WWII. 1. 


obtinet etiam in Decim 
bus, mutatis mutandis, nem pe) Figurz alicujus [oct | 
atque ideo Denoriinator, mmurarur 2 Figuris, vel 
etiam  Cifris, ad 1zvam TT, non autem 4d 
dextram poſtpoſitis. Fut! 18, LIG, & 106 Figu- | 
Ta 6 ter variat-Locum, poke of in numero primo 


in tertio, 6 par $ Millefirtas:- Contra autem in 16, 
161, & (601 Figura 6 nec Locum, nec proinde 
minatorem varlat; 5 ſed 5 8 of ew valet, Viz. 6 Par- 
rs Decimasss.. 

4. Sefßerto unn omnium primam in Nn 
Ubas nunquam conſtare ex pluribus quam binis Locis, 
(puri, D, C; per quas literas heic intellige, non ut id 
Integris, Decudas, Centuriaſque, ſed partes Decimas 
& Centeſimas; uti & per U, partes Unitarias ſeu 
Monadicas, quaſi dixeris Anglice vneths.) Hinc, i 
in Integris 5000, h. e. 5 cum tribus Cifris præmi 
denotet 5 Millia; in Dectmalibus, oos, h. e. 5, cum 
_ tantum Cifris præmiſſis indicat 5 partes Mille- 
me 
_ vo. Decimalium Claſſes (tine procedutit” 6 que 
1deo ſeribuntur, ordine inverſo ; tamen) verbis effer- 

ri ſolere eodem plane ordine, quo Integrorum Claſ- 


$9; V. g. Decimalis L 860 5 ita re ae 


6 partes Decimas; in ſecundo, 6 partes Cenreſima 3 


ieee 


„ ˙·W 4 et Hoe, es 7 


Wee ee te at 


- Abus N 


4 ET 3 zumo zor 


Denarios. Itidem 40. 3 1 ad. 16 
nos, 312 Dies, 16 Horas. Certe cur nan iſtiuſmodi 
| Integri dicerentur ä * Hora ſit pars 

5 1 24% 


* 


e 


quinque partes Derne ee 1 Eoin par- 
HA quiyalenr rs 


-obtingiſſe 
| Sag ws Eng Eres, quo 1 
li, omnes N 9 4 


gommunem 4 Le 
ora Locis propris. Nempe « 256. vulgo eflertur 

er ducentas 5.quinguapints ſex OS ig- 
gil expedititis, quam per duas te 


in 


vd N 


LS” FA HENS 2 * . 
- _ # /* : K p BY, a 7 12 uy P «4, 
5 1 


4 . 


% : 
7 + 
* 


lg per 7 53 2 5 

eſies Sexageſimo unius Horz, 1 Fl 
Et heic 1 adnotandum videtur, er pag 
3 modo deſignentur Numeri Integri (quos vo- 
cant). diverſarum ſeu plurium Depominationum ; puta 


7. 144. 104. 2 7 Libras, 15 Solidos, & 10 
tqo An- 


_ 1 ks — mr 1 "RE © 


gpre ultime-; den Cagulz pro- | 


A ww ©, HH? hf ob ,, js o=S win "Oh 


7 


225 „Dei, Des pars cid ; WR Pa -hiddtn De- 
narius pars 12 Solidi, Solidus pars 20 Libra ;) 
aut vicifſim; cur non Scrupula Prima, Secunda, Ter- ö 
tia, &c. dicerentur Integri plurium Denominatio- 1/4 
num; vix alia aflignari n oy! niſi quod ſecus 
voluerit Ulas:y/ 1 a 
2d. Monendum eſt, quad per tende (qui vulgo 
appellantur)- plurium Denominationum intelligend 1 
ſint Integri, — numerant Res plurium Denomina- 
tionum. Nam aliquo ſenſu Integri univerſi ſunt 
plurium Denominationum; nempe Numeralium. E. g. 
1697 Anni conſtituunt Integrum qui vulgo dicitur 
unius Denominationis, quippe ea omnia quæ nume- 
rantur, uno nomine dicuntur Anni. Poteſt autem 
idem numeros ſenſu non vulgari, ſed Arithmetico, 
dici Integer plurium Denominationum, nempe Nu- 
meralium, ite. Unitatum, Decadum, Centuriarum, & 
Chiliaduin! - Quamobrem omnino diſtinguendum eſt 
inter Denominationes ipſorum 5 & Re- 
rum Numeratarum. Has deinceps ouncupabimus De. 
nominationes extrinſecas; illas, intrinſesas. 
XXII. Denique Notatio Fractionum Valgarium 
convenit Notationi Integrorum, niſi quod unicuique 
Numeratori ſuum ſubjiciat (Lineola interjecta) De- 
nominatorem Figuris expreſſum. Nam neque ex Lo- 
oo Numeratoris eruendus eſt Denomi nator, (veluti 4 
in Integris ſiquidem non, ut in his, fic etiam in par- 2 
tibus yulgari huis, certa ſit ac conſtans ratio, qua pro- 
cedit Denominatorum ſeries ;) neque aliud quodvis 
adhuc excogitetur, aut ſaltem uſurpetur, Denomina. 
toris indieinm. Quapropter duæ partes quartz de. 
ſignantur per © & th, & 2 4 - denotant 16 parcey* vice- 
ſimas quartas. Et fic de cæteris. i 
Sed fortaſſe Loci Numeratoris & e l 1 
ris poterant aliquanto commodius immutari, ita ut 


4 . 
: Nun, vel 24 ſignificarent duas partes Quartas. Et- 8 


en im * pacto Notatio Fractionum Vulgarium pro- 
Db 8 ps | 


Be 6. ages 


X , A | 
4 


18 EIEN a ATN 


pins accederet ad Notationem reliquorum omn 
Numerorum, qui ſcribunt, aut ſupponuntur — — 
Denominationes ſuas ad Verticem 3, atque adeo tol⸗ 
leretur etiam ſaltem apparens aliquod diſerimen, 
quod jam videtur eſſe inter Praxin Fractionum Vul- 
garium alic ue Numerorum, & quod non aliun- 
de oritur quam a Notatione hactenus uſitata, hoc eſt, 
4 Loco illo quo ſeribi ſolet Denominator, in deſig- 
nandis Fraftionibus Vulgaribus : uti infra loco. ſuo 
monſtrabitur. 
XXII Hujulmodi elt cum Integrorum: tum Fra - 
Sionum Notatio Figuralis, multo præſtantior quam 
alia quelibet. Utitur enim Symbolis pauciſſinis, & 
tamen numeros exprimit methodo non minus com- 
pendiofa, quam Notatio Alphabetica; multo magis 
8 . quam Notatio Romana, vel Græca illa, 
à qua orta eſt Romana, Ex. gr. IH An 
199MM ML2CCEXXX111,yeay, 8833 ; Item xn adaam | 
MYICxevit, d, _ At Notatio Figuralis czte- 
_ ras omnes in hoc longiſſime antecellit, quod cum il- 
læ vix aſcendant ad Gillionem, aut ad ſummum ad 
Millionem Millionum; unica hæc plane admiranda 
ulrra pergit ad Millionem Millionum Millionum Mil- 
liomum, &c. non alis circumſcribenda limitibus, quam 


oo r ſeries, hoe eft, 


nobrem mirari definamus, Ari erkenn Fi- 
m ab Arubibus ex Oriente in'Occidentem tran- 
atam, apud omnes Gentes Europas tantopere in- 
valuiſſe, ut Literalis raro adhibeatur in numeris ſal- 
tem maſoribus deſignandis, in numeris invicem com- 


ponendis nunquam. Quocirca de Literarum praxi 
numerali quavis alia, quam Algebraica, prorſus tace - 


bit Arithmeticz Practice pars altera fave Logiſtica, 
ad quam nunc deducimur, poſt appoſitam Characte- 
rum Numeralium tam Literalium quam Figuralium 
Tabellam, una cum aliquot 3 | 


Claſſis 


SN 


f 5&4 w 


—  _ 


N ONE, ROSE x T r S EciosKE 


V ow Kuss 


ups 30. Charafterum f dals 15 Charafferas 
Fo Centenur iorum. i. Wore. Ai CON, 


5 
D vel 10 vel 10 


| IO eſſet : "Ex n paucös heic appaſitis facile ; 
innoteſcet Rario deſcribendi Numeros onines qui i de- | 
* 11 8 Millenarios ad Millionem uſque: 


Oro . 5 , 

Ek Nth > cotton bath 153 | 

7 ads ele doe Bp, © l eee 

% Se [8, — s 
-.- CCI92.gelod 5 ceceldeo c 

v, 1 $6000 0. 49895 _ 3000 


60000  Viccct>o2 
n q * © 19999 aas an 


4 


25 ETEMINTI AvmTHEHMETICE 
6 | 3 Fi # ooh 


r, . EEE —— COES INE — 

* - 2 * 8 * K 0 1 4 * 8 2 Nn a J N 4 

: k ; g 0 L f 
* * : _ 
* 
N 4 
* \ ; hy „ 
* * " . * * 
* - 
* a hy, * 
- ha. 
« 


mn " es — * 1 2 0 * 
R 1 . + 
2 * . 
: 9 
BELTS 


* 
— „ % oo ow, 


mn 


Ad C. III, TV. Quz ſupra in Sectionibus adſcriptis tra- 
dita ſunt, intelligi debent de Alphabeto, ſive Hebræo ſive 
Greco, quale in Grammaticis utriuſque Linguæ exhiberi 
ſolet : nam paulo aliter res ſe habet, fi ad Criticum exa- 


1 5 . » 
N , 1 
- - * 7 
7 | 4 : 
« - * 0 4 fav 4 
"=. . 7 g . " . 3 » 


men fit reyocanda. 


Nempe 1 quod ad Literas ſinales Hebrzas attinet, 
defiderantur illz in Antiquo, & vere Hebræo, h. e. Sama- 


ritano Alphabeto; in quo itaque poſtremi quinque nume- 


ri Centenarii defignantur per literam Tau, vel gemina- 


tam, vel priori alicui Centenariz adjunctam. Unde fit, 
ut etiam ( poſt receptas apud Judzos in Babyloniam ab- 
_  dudctos, literas Chaldaicas, quæ conſtituunt jam vulgo 
dictum Alphabetum Hebrzum, dicendum rectius Judai- 


cum) in libris Judaicis, ſeu jam vulgo diftis Hebræis, 
priſtina illa numerandi formula nonnunquam occurrit; 
ut N 500, N80, N goo. | 759 3 
© 24. Quoad tres Notulas Græcas, imawor Fab ſeu Bad, 
Emonuor K beam, £7i01mov Teac, quod & vulgo perperam 
dicitur Lava: fi ONE ui ere non eſt dicendum 
cum vulgo, tria illa , leu Symbola Alphabeto Lite- 
rali Græcorum fuiſſe ſuperaddita ad —— — totidem 
numeros; ſed potius ex Alphabeto Græco Literali jam 
eſſe omiſſa, quia nunc dierum adhibentur ad depingen- 
dos tantum numeros, non etiam ſonos. Nam in an- 
tiqus:/Grecorum Alphabeto haberentur tanquam Literæ, 
i. c. tanquam gymbola non modo numerorum, verum e- 
tiam ſonorum, pluſquam probabile eſt, collato Alphabeto 


iſto, antiquo.cum Alphabeto Phænicum, ſeu Samaritano, 


quo Cadmus fertur antiquas illas Literas Græcorum de- 
Aike At progreſſu temporis, aucto jam Alphabeto 
Greco per additionem novarum quinque Literarum à Si- 
monide Meliſſo (uti fama eſt) introductarum, viz. v, , x» 
J. ©: negligi videtur uſus Literarum Fab, Kbææa. 


Tou in vocibus deſcribendis, non item in numeris. Forte 


quia harum ſoni adeo affines jam fuere ſonis aliarum qua- 
rundam Literarum, ut per iſtas alias ſatis commode deſig- 
nari pofugrint : cum vero Numeri per has aliaſque Literas 
defctipti, non adeo affines futrint, ut fine incommodo pro- 
miſcue uſurpari poſſent; hinc in numerando uſque reti- 
nentur Fay, Kerr, Tozdd): fed deinceps videntur di- 

| TR e ſtinctionis 


— 


- TI" 
; 4 


NuMEROME BY S+E£E10 E. * 
beg 1 nn non ves lll ſed Seh. | 


uibus nuncupatur Z, eo 
as forma ejus "forth, * partim Græcum Zar C, 
A 


. faltem converſum 9, & partim Grecum II7. Occurtit | 
quidem i in Euſebii-Chronic 2925 I 
— autem re vera efformatum 5 à Sn 7 ſade, 7 . & : 


dicendum eſt rectius Ta: quemadmodum Fab & Kis 
tam nomen quam originem à Samaritanis Vau & Ooph 
deducunt. Scribitur quidem Fay non tantum Be 5, ſed 
&c nonnunquam per F, quod ortum videtur ab Hebr. ſeu 
tius Chald. ) converlo. - 
Ut hæc omnia magis fiant perſpicua, conſule Tabulam 
Literature ab Eruditiſſimo Bernardo editam, & in illa . 
FIN, Literarum ſeriem I & II, VIII & IX. . 
Adde 5 dictis, quod Numerus Millenarius per Lite- 
ram expreſſus rariflime in Hebræorum ſcriptis reperiatur, 
ſed Wnt ſemper '7ille per vocem integram ih, duo wil- 
lia per N luste millia per DI cum Litera 


N umerali præmiſſa, ut O I zuatuor millia, c- 2. 
Quinetiam Græci, ſiquando exprimendus occurrat Nu- 
merus Millenarius ma jor, quam qui unica Litera mille - 
naria deſcribatur, præter communem methodum nonnun- 


quam hac utuntur figura E cut ad dextram ſupra · 


ſeri bunt Decadas millium, ad finiſtram Centurias millium, : 
_ aliis numeris minoribus ſeorſim collocatis ; ut apud Ptolem. 
K 8 . 1 50. (edit. Baſil. A. D. 1538.) nds A nuipas 


9 L i. e. omnes autem dies 310000 & 1783, 1 
fe n A 311783. Et ibid. P. 102. een nu 
pay 1 h1x0, i. e. dierum collectorum 224009. Ub 


ble de literas huic 5 ſupraſcriptas, Monadicas in ; 
Denarias, Denarias in Centenarias  promoveri: nam in 
Priori exemplo « valet 10, A 300 a: millia; in poſteri- 
ori g 20, & x 200, viz. millia; adeo ut fi Litere etiam 
Centenariæ ſupraſeribantur, he 3 2 Millenariz factæ ex- 


E Milliones; puta S397 denotarent 3452560," | 
e. 1 denotaret tres Milliones. Unde obiter liquet, 
quod à Græcis, ſaltem Mathematicis, excogitata eſſet 


Kotati Literalis, Figurali non longe me N 5 
eadem 


- 
\ 


» OF” \ 9, 


92 ELEMENT ASITHMETICN - 


cadem Litera v. c. «, nude ſeripta fignificat inam Unita- 
5 tem z ſed virgula ſuppoſita, * u, unam Chilia ie ; 


adum. Jam ſi yarii hi (atque etiam intermedii) Valores 
ejaſdem Liters;\puta'e, non dignoſcendi fuilſent per va - 
rlas norulas diſtincti vas, ſed pet yarios. tantum Locos Li- 

terte Mus; cadem omnino efſet iſtiuſmodi Notatio Gre- 


* Ads. VIII, IX, X. Ex iis qui aſſerunt Numarales Ro- 
manorum Characteres eſſe Figuras, non Literas ; præci- 
puus eſt Ger. J. Yofſius, qui in Libello de Scientiis Ma- 
thematicis (edito una cum aliis ejus Opuſculis Amſtelo- 
dami A. D. 1650.) originem Characterum Romanorum 
* hunc in ſenfum, etſi non omnino hiſce verbis, deſcribit : 
Unitatis nota fuit linea fimplex, ut & apud Græcos, 
« quia fimplex. ductus fimplici numero conveniret. De- 
s nario autem duas dedere (ſcil. Romani) lineas decuf- 
tas X; Centenario ternas L., pro quibus poſtea ad 
„ facilititem manus maluere C. Hi inter Romanos Cha- 
* racteres antiquiſſimi. Poſtea cùm viſum fuerit notam 
* excogitare inter I &. X, itemque inter X & C, necnon 
<* inter C& Chiliadem; \ utrique numero, Quinario & 
_ = Quinquagenario, data eft nota duarum Linearum (quia 
5 Comenariuererat 57 ſed diverſa ratione ac Dena- 
rio, nempe V5, L 5o. uingenario (qui 
* 8 qui erat Tris Den) — ſy 
%, Quarta hunc ad modum 14, I, unde tandem 
D 500. Millenario autem date ſunt Lineæ quinque 
© hoc modo itt, vel ad facilitatem manus 0, item 
« @.” Utcunque ingenioſa primo ſaltem conſpectu 
videatur hæc Conj * ut eam 1 veram am- 
plectamur, obſtat præter | nalopiam in a nato Linea- 
rum numero haud ſemel violatum (ſcilicet cum Unitati 
dederit Yoſfius lincam fimplicem, 'Decadi, Duas, Centu- 
riæ Tres; oportuit eum ſervata Analogiz dediſſe, non 
numero Quingenario, ſed Chiliadi lineas quatuor; itemque 
non tam Quinarioquam Quinquagenariodedifle duas lingas, 
ſed Quinario Unicam five Simplicem, quippe infra De- 
narium qui erat duarum Jinearum : at violatam 
non ſemel Analogiam obſtat) magna affinitas inter hanc 
quz per ſeptem (uti habentur) literas. ma juſculas nume- 


108 


1 


Now 1K ET Sex Cto; SK. EY 


to e ait. Brenim. credere non „ Chataddetes 
Romanos eſſe originis tam diverſe ab illa Gracorum, & 
nihilominus forte fortuito evenire, ut ut non modo Notatio 
Romana cum Græca illa jam memorata tam apte con- 

rueret, uti jam notatum eſt g. VIII z verum etiam ur 
ni Characteres Romani eſſent N ad 
inſtar) Literæ initiales docum Numetalium quas defig- 


nant Viz. M. 
| Herring  explicare, 


4 viſum eſt heic 1 
aobis videtur fuiſſe Characterum 
quam inter e pta Arithmetica nolumus 
ris indulgere. _ hoc luculentius fiat, viſum . e 
explicare originem ſeptem Characterum Grecorum;'a 

1 Romanam TREE IND aac 
— —— 
otum ic m, & ab i teratü 
ufitatam, numerandi ſormam eſſe per lineolas rectas, Cre- 
ta aut Carbone aut quavis alia materia idonea depictas, 
quæ denotant totidem Unitates. Hec Notatio omnium 


3 tanquam ab i ſa Natura edocta, > 


omnes omnino gentes Rang obtinuiſſe. Q- 
x vero res erat olefta, hac ratione nume-- 
rum etiam exiguum denotare; hint viſum eſt idem Ar- 
tificium adhibere ad expediendam Numerorum Notatio- 
nem, * op Jam ante (uti videtur) erat adhibitum ad fa- 
cilita ipſam Numerationem, ſeu Numerorum enun- 
ciationem. Nempe ut in ſtatuendis Clafſibus Numerali- 
bus, Cap. I. g. I. poſt novem priores Unitates non ultra. 
numerantur ſimplices Unitates, ſed Unitatum Decades ; 
atque ita poſt novem Decadas numerantur Centuriz a 
novem uſdue; & deinde Chiliades, &c. fic placuit in ga- 
tuendis Symbolic Numeralibus novem; priores Unitates 
depingere (ut prius) A lineolas totidem rectas, ſeu I to- 
ties repetitum ; deinde adhibere novum Decadis obs. 
lum, — repeteridum ; 3 deinde aliud Centuriæ, aliud 
Chiliadis, &c. utrumque nonies pariter repetendum. 
Quare, retento I antiquo & quai natural" Unitatis ſym- 
bolo, voluerunt Greci ſymbola F „ HerorJad©, Kina _ 
O, & Mvcidd'&+ eſſe literas initiales vocum iftarum, via. 
2. H. x, M. Et pari ratione voluerunt Romani, Griecos i 
ſecuti (retento etiam I naturali Unitatis ſymbols) Decem, 
Centum, & Mille indicari per Literas ſuas initjales D, C 
ſeu ur olim ſcribebatur E, & M ſeu ut olim , unde 80. 
| CI, 


omanorum orien, yaa : 


i 


A 


24 ELENENTA Ari THMETICE 


* omnia numeri millenarii ſymbola. Cum vero 
nulla fit vox fimplex apud Romanos, que ſignificat My. 
riadem, hinc & litera nulla ſumpta eſt pro ſymbolo My- 
riadis: ſed quemadmodum Myrias exprimitur per Lati- 
nam vocem Mille cum adjecto vocabulo Decies ; fic & 
nbolum Romanum Myriadis deſumitur à ſymbolo Mil- 
enario C12, cum additione aliqua, viz. cc195: denotat 
Myriadem, ſeu decem Millia; & pari modo cecr2999 
denotat centum Millia, cccc19999 mille Millia ſeu 


At vero nimiam adhuc afferebat moleſtiam continua 
repetitio ejuſdem I ab Unitate ad Decadem; itidem re- 
petitio C à Decade ad Centuriam, &c. Quocirca placuit 
comminiſci alia ſymbola ad indicandum dimidium Deca- 
dis, Centuriz, &c. (Nempe hoc pacto non eſſet opus re- 
petitione cujuſvis ſymboli ultra quartam vicem : quod ſi 
Exribola Jam addita indicaſſent numerum quemvis alium 
ipter Unitatem & Decadem præter 5, & fic de cæteris; 
ſymbola quædam eſſent repetenda ſæpius quam quater, 
m rarius.) Hunc igitur in finem, 175 Litera II, 
inchoat voces iſtas Numerales, quæ fignificant apud Græ- 
cos dimidium Decadis, Centuriæ &c. puta IIe, IIe ü- 
95 Tesla niera, Neiſſa u:) voluerunt Græci fimplicem 
Ti-denotare 5, x1 cum A incluſo h. e. A] 50, itidem (4 500. 
© Romani etiam Græcorum adexemplum inter Tnitatem 
&& Decadem interſeruerunt Symbolum numeri  quinarii ; 
& fic de cæteris. At in Symbolis hiſce ſeligendis à Græ- 
corum exemplo parum deflexerunt. Videbantur enim 
Romanis Symbola nulla aptiora eſſe ad indicandum di- 
midium Decadis &c. quam dimidium Symboli Decadis 
&c. adeoque apud Romanos dimidzum D, E, cio, ce 195, 


ccc 1990, ccc oc, h. &. D, L, 15, 190, 1999, 15999, deno- 


tat reſpective 5, 50, 500, 5000, 50000, 500090. _ | 
Porro ex dimidiatis hiſce Symbolis, primum 1) mox a- 
biit in Literam fibi ſimilem v, ſecundum L pariter in Li- 
teram L, tertium 15 denique in Literam p. Et hinc for- 
te augurari licet de uſu x loco v ad defignandam Deca- 
dem. Poſtquam enim 15 abierit in o, vitum eſt diſtinc- 


TT tionis gratia diverſum aliquod Symbolum Decadis effin- 


gere. Quare uſurpato jam v pro 1), duo v conjungere 
Placuit hoc mods x, quippe hoc pacto novum . 
SO” i = 


- 


a 0 85 5 


p 7 YT G | fri 21848 itera 
porn Vece ty en — A, ";eberdſearir 
tanquam prima vocum Numeralium Fræteres oſteriſum 
eſt non opus eſſe ut ſagaciorgg, — — King Unita⸗ 


tis Symbolum, cum jam 4 I wu 
Lineola Necta eundem in, . — od og 


Ad e XI. I in age ionihus ſexies l ä 
tum reperitur- 1 Id. 2. 3 bolum oO ma- 
joribus fymibo s Mlillenariis vræpoſi ſe iis detrahit, 


ut OO | 19000. Ubi nota in It er pcenibae an 
tiquis 2 vel Ave vel iS, porari pro cx ces. lem Y A 


F * 
_— 


/ o i 3 
yel * Frs, & 2 pro XXX, 12 5 | P 1 E 23 
„ 


Ad g. XII. Dogtiſl. everegius cap · = Alichm C 
nol. a XI, nonnullis Interiptionibus Grægis ſo vidiſſe 
Numerum Minorem præcedentem, ut AL | 
decim. 0 | 


Ad d. XIV Kc. ad XVIII. mage A) 


Figuralem Arabibus nd ge rg \ empe Eurgy 
reli eum acseperunt 2 iſpani auris, - 
e Ip autem Kue non . 2 Ba 752 goes . 

Fodinam ſapientiæ nuncupat Abulphara Eg 
Figuralem numerandi rationem. excogitalle 


— 3 Populi a. Ave FI TT FI 4 
Figurm autem Indice ſylte: at ab Krabbe in Fes 


pam introdudte; iſtiuſmodi ſunt, 1, pps ogy yvgA;eys 
fortafle noven, priores 1 iter Alphabeti Indici. © Cui 
Conjecturæ fayet affinitas* Figurarum Indicarum — 
ribus novem Literis Alpt i Arabici, quod e 
Tabb. D. Bernardi. e yeriſimillimum. eſt Alph 
betum Indicum (ad inſtar a—_ Orientalium 


uſul . I 


rithmetico- olim inſerviiſſe, neg abfimili moc 0 in tres 


Claſſes fuiſſe diviſum. od A enitius perſpexit rg, 
1 . ries _ 


a all Juis —— * Pr 


26 ET EUHRN A ArrTAHMan eh 
Bun an mee; modo ſingule tri bas [litera 
- lum denomipationibus rag ear * 
— comes infra millegarium exprimendos que pol- 
lere, ac ter novem lizeras,. .ingulas ad denetinstionem 
ius Claſſis perpetuo ee, Nes tota æluceſcet ex 
295 e quentibus inbicem collatis, ubi pro en 
Nene 2 TECIS, tanquam notioribus. Wang 
Wt - "Typ: ans formam Aupbabericam eee 120 
L= N nhiales © w oo F430, TB bas = 7 74, IIS 300 aon 
ik 0 FRY 33> £16 | trivm! pur: orga 1.5 OA TT agen 
EP3Y 6 Fan nn — 


* 2 


85 8 105 0 212912 


As | 13h of; #5. £5 


re ri nid, Ge 
22 jurta forman n novam — Indo . 


N . „ 1. 43 a; FH „ * N 3 
| unam 8 | Dinominatioae ibn 


beiten. 


„I quaruor ik tat i 1 
| b e er dune, EY Centurias. 
4 Sf F "FF Be 528 7 e mo g * | ven * 
| > ſe D _ 7 : M 
. 01 22 Us 1 E32 3 4 


PER —— = Oh IEA 3K E3t ww Ben Wee 10 1 4 


8 '"Vides 68 Typo Uh, 14 Pierre Numerales 25 

tante nov 5 8 Eeötideg 1 mo quot funt in Numeris 

ee jaxta 6, III. 2. 1 I. Sed & Cifra vulgo ad- 

upneratüf uam Figura ecima, Figura non 

Fra ee We unde an ben Placuit eam 

1 onis cauſa nuncu 'Figuram non am. 
Ve Xquo jure etiam Pun Sf 5 


loet nen fignificativa, ;quippe uſuvenit 7 Y adhiberc 


in Chaſmatis ad indicandum Peer t. vocum de- 
ſectum · Nec alienum eſt Exemp a de Puncto, 
quippe. pro Circellis hodiernis uſi lun Jodi Punctis; 3 puta 
1b idem eſt, atque 1600. Profecto non abs re erit in 


Tabula fubjecta, & er DoRif. Beveregii Arithmetica 
Chronologica deſumpta, uno intuitu exhibere mutationes 


dme, quas Figure Indie ſubiere apud Arabes, Pera 


Turpas, at 3 e THR. ff 11 
A 1 Figure 


e 1 


dici — — i- 


410 ” IT 


-— y ef ov tf# mort mb 


| rd; ting bi Ie Fi | 1 "Nu; rm ry cb: Fes "og 
r oF 4 N f 9 e ys + 775 * „ 80 , 4 8 . 

r 11 - - AN 46 ; . ** 88 PF wt th oe? 5 „ K 2 
Us T 'F; 3 z 2 res. 7 4 Re nt 2a Fe 
a5 £34351 44 NF 


af 9 3 8 * * 


14 1. 7 b 5 21K ani Te ö eee, Kae is 
| _— 15 J £38 = Yo FTI. 
Nn d ror: 6471 bop e- 
3 4 Turcis 1 * 4 12 


| Ore” HAN 1417 we 2 1 WF, ; 


& FER" 
"74 þ al — SEES ” * 14 4 


1 : 
þ, xz Hh > 7 1 + oh $ * 
1775 n =. $4, * 
} - '$ 2 


1 - 
7 e bo 57411. 78 5 855 2 Ku N= 4 Tre 3; E : 
-— a 
2 " 4 „ a 2 + Y*\ þ 2a «T1 R F * 
5 k 48 3 ; 8 = 4 TR 0 * ll 2 F £ #54 «A 4 - * 
1 Ws — * 
e 1 i * - 1 . 4 | HET 
Fir; Fe, 2 En. ee e 
2 * 1 ＋ 79. "ig rel ff 
9 K 5 off $2 pe 5 7 4 > x 
a4 0 40 . * 1 4 A 4 ; 


: inn pn Ty £773 32346 OLA 
: 


2 n . * rid 


204," oF. Aar 1e. e 2 1 „ 


72 . 


. 
a# 
2 


La: 


AY RE CS, 4 n 


| . | Tin & bea. 15 


"67 x79 7 


4 74 3% * 5 PO e er ILK 
ibus addantur TP. Cite 8 
TD ; * 5 


W377 fr! F32 +21 


bola. * 15 


Porro ela pf jam ſunt Aa leiter DC, ex quis Eure 
Pri 1 Figuralem i Acceperunt.” —Er = WR 
Tharacteres non eff reperire”in libris Green Ke 
vel Logiſtieis, vel Computis Eccleſiaſticis multo 2958 85 
tam Nee ecundum Y. in Lib. & 
jam citato Ar er multos, ante annos in er lis/Af 
nomicis af ſunt Gtæci {Cir rdeo\ 
6 vel G, logd Cie Hodiernæ. Sie in a roles lem 
ra d tp, Ox-Adahoſte dens . 1. 
Part cui ue diei co ce ©, 8 hs 
| n.deſunr qui. iguras Numerales 


39 1. 
tant EX no 
bus eſt 


Indice, . 
Tabulz iſtius Seriem VII. 
Ad g. XIX. Supra in Notis 44 C 

datum eſt; rutipmm decuplam C 

immutari poſſe in quamvis liam,” pura 

4 rationem Paritor Huamlibet We 


© . ob 
TID eee 
Puta qua f Et 


"nor r 


* N * 7 
R g . 


3 Ap. 0% 2 N 5 15 eee 8 n — 4 


: 
: 
. 
[| 
£ 

t 

' 


} N : n * 2 — 
1 F 7 


— . ** * r 
FEE * 2 1 
WY F ” . * N 
- 
% 31 4 * 
"SF; 
WA... : 
* 


8 Ex£MENTA AA THABTS OE 
ſumerales accommodari poſſunt, nempe quadraginta ſex 
| depinguntur. juxta rationèem Rs Pa Hguras 46, 
juxta Quadruplam per — — 232, h. e. 2 Quarerniones 
| um, qui conficiunt Triginta duo, 3 Vater. 
nidnes, qui ciunt Nuogecim, & 2 Unitates. 
Prætèrea inimadvertendhm eſt, quod (ramegh obtinuit 
mos tribuendi cuilibet Pariodo ſex. Loc6s- Claſſes) 
Pay Periodus conſtari DE pluribus aut paycioribus, 
ta quatudr. Et hujuſnjodi Periodos deſcribit Archi- 
medes in Arc nario ſuo, nen pe quů ſe invicem exuperant | 
jone Myrpſima; ita ut Periodus 1=3 fit Unitatum̃, 243 
ztia ene Myriadum du Bimyrigdum, 
a riadum Myriadum ſeu eee ; 
t 


& fic deine ſecundum hanc methödum e 
ille N = in Sectione adſcripta re glvitur 
Jo in Perl 7A 2s, ita eſſet reſolvendus: Viz. - 


. Quithyr, Qu myr. Trimyr. Dian 4 Vai. 
79 8160-2597 e430 6025 0719 $660 go0z21 
, - DUMcDY MEDU. KCDU MCDU MCDU MEDU MCDU | 
Ubi _ 1 quod i in bac forma nulla int Semi iodi, 
mplicior fit numetos notün „at 


2 : ; : e, "7 
MAE. X d e eee 
is Semif = 2 54 Lo 
1 — iy, ncaa 


„ —— 4 *S. 
non Praxin, fed rem ipſum perpendamsans, conſtabit Units." 
tum Locum: — ——— eſſe _ £ 
; [ imales, qui uo reſpic 

— I a illis adnumerandus.. ' ; conn , 


tenus conf nfderaturtifquats Unum' quit Ingram, poniner Fg : : 


ad Locum primum Integrorum : « a ono 4a 


der s li 
Ls Rp eee — 


tes omnes) conftabitex, ex Lacs rus pa i DE, 
447 5 XXI. 2. Den | 


camus Intrinſtcas, quia CC 3 
n 0 15 — gar yrs etiam 
Numeri. umeri 10 enominatio eit Decas; qua 
mutata in R 

illico ——_ etinmn 


— — ae phtꝭ Centuriam, extat 


pe 1 may Contra autem, De-- 


contur. Envy; ho, 


— N mon Nam 


W pod Adee, e & [lane von 
0 vi reticendum, quod ab. anti- 
uis-Romanis Nee? per r alias ac 4 nobis rde | 


Don 


oa . 


R n 
Act 


K's 4 . 8 
modi eee Vegan C 


a P: 


arunt iſtiuf 
5 Judi Numeros per Litgras Nu 
— mialunt uam deſignare per yoces 1 
Zententia aliq ua Biblica 

„ 
tum — Hac autem methodo en 


* 


nnpretus dicirur Fu) r "0 EN JOS TOW i. C A. 
0 Computi minoris Thegua ks cribs, 1 2 5 


> ne AA 


alas J Obi) voces 0 By virgulis numeralibus — 


rum titulis,adAmmum quo ita dum 
bg. Pentateuchus in: Bibliis e editie 


. 


2 ARLEHMETHOR 


EF Exny 


4 rotate annum. indi 1 nt, v „ g Siatetiàm nn 
2 Hagiographa: ibi FA impreſſa unt, compuri 60 n | 
ee As SR Iu C e 
| , Agio Dei) Viz. 4205, 2 Nam, We"... N a 
£ en .Þ lit | * voths! DNN tanturidi . Mt * 2252449 | $3 ! 


Seder Tepil oth Hiſpanenſis five Jodgorunt'Hi- 


; | „ 1 r 245 +2214) 778 KI l | 
been e r dicirue TW F- Mer 


liters. Ma ee Oo 23217244 mot 5 
A 
annum Tzu. 


2 2 wn aiup NN * N 4 46s 25 


FAS 


11 ritt 1 1 * 4 Ts 
ir Intondot! 4 iti Ms. 711 
8 83267 +194 11s Ws l 
"0 Gb De L we SO Ad 

| ebe. 


De quatuor Primary ariis Opera 
5 gt i | HIS + 359 
Ke . — Eeneruim, WW 


fe gopirohbe; aunu 1 eU — 5 d 

I. D dus'genets redigh | oſſunr omnes Numbro 

AA rum Operatiocdes, in quibus kradendis 5 — 
cur Atithrietica , Neat. Sunt enim) el Primarig ſeu 
Soph bes, vel Secu ayiæ ſeu Copipejte, dempe 4 Sim- 


us. Ty 14281110 3 bs LSD THGTION 6 2¹³ 5 7 
40 II. 1 re tantum duæ, 
Additit: & Subductia. Erioris Signum eft- poſterio- E 
ris —. Sic 2.4 , hoc-eft, log-4 ae ur La 
Et 6 - 2 4, h. e. inus 2 æquatur 
duas Qperationes non datur ali; as a th ks 
1 | -{& velis numeram 4 "(non ig 9 0 ſemel addi 
|, - mumero?, ſed)indicare,quotics 


7 


Rh + om oo e a O35 8FP_ wm. _d 


quoties 1 2 ſit ſidimet 
dddendiis, nempe Ws 750 iſtiuſmodi Additio pe- 


FE nomine 1 a 1 azo, cujus Signum eſt 


2K 4 Che. 2 2) ==Bi- Fariter 
ells numerun a nom er ee mene 26 ad 


+ 00 0 ry fone bn oy bin fot, OP. 


gz 
3 Co 
og 
| xr 
DS 
8 
A 
38 
"pg 
25h 
1 
8 
Uh 
„5. 08 


8 Ca Ty 9 Lou 8e ee 
ener ſabduci 4 ſeu 2 25 87 0 As 


id 


8 


. ; - — ” * 1 
= Sertogu audi gi 210u7 gn Y Wd ww * 4 


21770f fs Taki 


„ ws Fy 


SQ. | F 


nem Naukripiftem Subductfloneme tog O 2ituinbbA Nt 


Hi Regale Gericrales Prinhatiis quatuor Opera 


tianibus commuhes 1 c5b1,308!3n000 234;5 bs ward 
Reg. 18. Symbolaigq uzcunqueicjuſdent Dænomina- 


tionis ( ſire — ſive exttinſecie ) directa ſerie; 


ſibi invicem ſubordinntur; Puta in. Denomibationis3 
bus intrinſecis rere, ener. F- Unitatibus De- 
cadest Decadibus, &i ãtemque in Denominationibus 


extrinſecis, Anni annis Horæ thorisp&c/Lijbrz libvigyt 


Solid folidis,186. » Parirer in Fractionibus Detimatihd 


= Partes decimæ devimis; centeſimæ centeſimis; Seri 


In Sexageſi malibug-Scrupula prima primis, ſecunlla 
ſecundis; &c-' In Vulgaribus Fartes quintæ quintis, 
ſeptime ſeptimis, 8&e:'1: Neniquecn gebraica 


1 
A commods ſtatuetur ſub: A, ſub B-&ec.. Quar e 
Reg. 2®. Particularig. Summa 5 Denomina- 


tiogis (tam extrinſecm quam intrinſecz) ubique xe- 


ſolvenda eſt in totidem Denominatiqnes ſubſequentes 
ſiye ſuperiores, id quot reſolvi Patel. Futa, 24. U- 
nitates-r _ 2 Decadas & 4-Unizates, 


ſingulas ſeorſim ain. locis ppi dg juxta 
Reg AER 6 Quadrantes in Seldem uam De+- 
natlos duos, & tres Quadrantes, Sc. Item 25 Fartes 

Centefime' in 2 Decimas'& 5. Centefimas. Et 724i i 


& 12", Et 15 ſea. Yulge 94 in 3. Unitates de 4 l 
hæc Regula! in praxi A , Vix locum habet. Lg 
Reg. 3**, Inſtituantur Additio;. Suhductio, & Mole: 
tiplicatio a dextra ſiniſtrorſum: Diviſio, ordine con- 
trario. In praxi Algebraica perinde eſt, ſive à dextra 
five a mine inſtituatur Praxis. At in Arithmetica 
cum Numeroſa tum Specioſa expedit Linen interme- 
dia ſeparare Symbola data 4 quæſitis. $3 
, Optimum Additionis Examen Rituithr 


8. 4 
per hes ban, *. MARIE per Diviſo-, 
9220 FER : mi 4 nem 8. 


1 : x” * 


2 7 — — erence Diviis-! 


- 7 a 
"OP — 
* . CALF 2 2 ” 
_ 1 Fe 
» 
—ͤ——ü—äPä ̃4“ —ä᷑— — nl ae ns 
bs — — —— are 


© © *** An ; 


en iterum disjungit Subductio. Quare ſi Totum 


mon e b of $9318 


| 17102 
nem: & vice dea. Nam quiz-Additio: conjunyit, 

ave 
ex qui 
additis pti us erat compaſſtum; tum ptoba 


dubductionem reſolvatur in eaſdem Partes, 
bug ſiranl 


eſt Additionis Operatio : & contra, ſt Partes 
; _ Totum per Subductionem jam eſt br me: 


additæ ak roo idem Totum s tum probe in- 


ſtituta eff Suhductio- Puta ſi 3.4 , cum 


2 A5 vel 3 4. Et viciſſim ſi 7 , 
tum 3 --=. Porro cum Multiplicatio nihil a- 
liad i Gt quam alia Additionis forma; © Diviſiog/alia 
Subductionis: hic quæ Multiplicatio aonfcit, Divi- 
ſio diſſolvit, & vice — atque adeo alia aliam pro- 
bat. Puta, fila g-==6; rum 2J6 Zweig 16 02 


Exvicifim f 3 „02. An 1:31 21:1 


IV. Ha ſunt; Regulz Generales que. Teſpioktne 
omnes aut faltem plurts Qperationes:Primarias. |: Se- 
quuntur Regula Speciales, ſingulis Operationibus 
Primariis ordine ſuo jam tradendis propria. 0 - + 


"4 7 
fi A. C3 : 
* 4 7 14 


Ad nt. $ ue ire velit, cn qui Ration 


„ en 75a pai OY 2 pw 
eſt, tres Fee (uti & e. 
: riess) deduct — — 

4 . þ Praxjn mul — 


ſtraxi poſſe; ſed 
gude Nem- 


| it ad ark, e neceſſe 
2 5 vols grit: fubo 


rate Praxeos. Nam. præter 5 . 14 


dem memoratam non datur alia ſemper certa, & fallere 
us neſcia, Quamvis datur interim alia multo eve. 
Jitjor, nempe Probatio novenaria, ſeu per 9, de qua fn 


agetur in Notis ad * ſeq. | Porro 


7 


I 
*%- 
* 


por 


NAA o Er 87G 10 . : 


Porto. cum x ad —_— 


SE eons nationes pre 
idcirco heic loc! 1 curarimus 2 — uot uſui 
ne D 16 I Hm 'F 


* 4 ” 
41 c s p + WP & * — * 


* 


opt r ele - Tak 15 my my n Far v4 
omplettens nds poris Menſuras, quarum maxi- 
| = yore 7 wee elt Annus a 4b yams 


2 15 3 N * 1 


1 - Lis £7315 4 


% * * * 
8 * 7 a | 8 
1 + 4 -@ + &# Sx. Z 


525960[876613655 -2 hebd. 1d. prove Tam. 14. 55. nus. 
r eee 


N. B. 1. poteſt Tabula ulterius extendi; ie. ad Scrupula 
Secunda Tertia, &c. nempe continue n 
K 


* 4 


* 
8 : - 
FuaFfF © + ameP b : 
8 1 4 
Ss — * 81 1 I 


e mm 
* 


4 F E 
; 5 * * 1 w * of 
i ER 4 Fi 3 ass 4 2 3 87 7 p 12 


> of : : | 
60! Sx 60dantScrupula Secunda 
40: 1 | Ls 


"704 Menks Anni l delta, quis lee. die- | 


bus 28. | Contra Menſis Kalendart 
lis, earl: conſtat ans, ines 


as O ” Wo 1 X * — þ 
417% 1 na. 1 „ on in 


— — 


— 


424244 r 
P * 4 -. 4 1 * * — 
. . — b — 


Et fic. dei 


34 Bun ENTA A1 * TENT 


F | 
nne mebs. tet I raph tives t £1185 cm ft | 


= Henos numerat Menfis Fvenilis, 4 ili] > 
Septimus, 8 Nom. | Reliquis ſuperadditur umu 
f Yule t oiginrt octo, faciunt cul — e 


* 29 4 


FFT 
Bs bel vidorne non pretereundum, quod ubi dicimus 
N Twelve Months, intelliguntur 12 Menſes E. 


es, qui non exæquant Annum Julianum, ut liquet ex 


4 abula. Ubi vero dicimus a n intelligi- 
tur Spatium 12 Menfium Inzqualium,. qui conficiunt An- 
num Julianutn rotunde, hoc eſt, horis 6 ſupra dies Inte- 


gros 365 neglectis, ſeu potius rejecti is ad —.— ES 
| tem. Am 


que Annum, diebus idcirco 365 + 1 con 

6Þ x 4=2z0b = 1d. Et hæc quidem ultima, —— ualis, 

Anni forma eſt in Kalendariis I & vulgo uſitata, 
uam commodior ad Uſum Civilem: prior autem & 

æqualis illa in Tabula deſcripta, commodior eſt ad praxin 


| Arithmeticam. . .Utra que. demum in quolibet Quadrien- 
nio tantundem ler; * B. ne — 746 re 36 54 


* 37+ 3664.” — 


gon nn oat 8 22.45" I; =o 1 236217 * * ® 
| £45 a0 . b __ o - ,— 1 3 4 . 22 * 9. — 


|" CompleRtens varias Partes, in quas Circulus dividi, at- 
Aqaue iterum ſubdividi, intelligitur; & —— metiun- 
tur Aſtronomi ambitum Ccel phi Or- 


| 


bem my _ thematici ic) Angulam 


” 8 Quinta, Ge. conti- 


nue multi 0 —— 3 PORE ag 
e Gra bu ed 
„Signum Gradus eft Co] ſw uperne | adſeriptum 
numero dato; ut 159 Te 15 eu, 15 Gradus. 


. 
TS 
„ 


| 2 | 
o 
- 
: 


a 1 1 2 r 


; ee CC 


ꝶ6ðß“ 33 


2. Gradus unus Circuli ma joris Cœleſtis (h. e. qui totum 
Cali ambitum diſtinguit in binas partes æquales) habetur 
æqualis Milliaribus Geqmetricis fte 1 ;ttemque An- 
glicanis, 8; Milliaribus 'Germanicis-communibus i 5, Mil- 

cis 10 ;. Leucis N omm 


liaribus Hu hat 
18, Leucis'Gallicanis-communibus 24, Leu 


habetur 1 Milliari Iralico, 


us unius, 
que licang,. : proportionem 
—— Gradui A Rs 694 Milliaria- Anglicans, e. 
pron circiter 73.” Eſt enim aliqua diſproportio inter 
Milliare Anglicanum & Italicum, . eo exigua 
. — N 


Humani Membris (quorum nomina etiamnum retinent) 
primario deductas ide ip 
probabile eſt. Quoniam vero varia & incerta e 
ris Humani dimenſio, requiritur autem in Menſuris certa 
& conſtans Ratio; hine una ue Gens — A e 
num Menſuris deſinitam prix leripſit extenſionem, 
lis interim a proportiane , media er H 
multum abhorget. * 5 | 
Hoc Confilio Leges Anglicane definjyerunt Extenfionem 
Mienſuræ iſtius, quæ manet (tanquam in exemplar) repoſta 
in Curia Londinenſi vulgo dicta Cuild⸗Hall, & quæ ab 
officio ſuo nuncupatur Lingua noſtra vernacul "the Yard 
Standard. Ad hanc enim eter omnes Lobgitudinum 
Menſuræ Anglicanz præ ſeriptam conſervare debent 
portionem. Sic Pes Anglicanus eſt 30 pars Menſure 
jam memorate ; itemque digitus eſt pars 3e ejuſdem 
Menſuræ. Quare dimenſionem Digiti Anglicani minus 
recte deducunt nonnulli a 3b, granis hordeaceis z cum 
2 ad —_— illa, ſeu uzvis alia, ſed ad Menſuram ex- 
— reſpectum habeat ſaltem im- 


ne, Ir n Gquirur, N! Gere 2 


„ — 1 4 
o by © „ > 
OY 5 = * 
* 


KLE 


| grandioribus, itemque Leucis d Une Heur de Chemin, 
20. Atque i ideo Scrupulum'Primum, cum fit a Go 


diligentius — 4 i 


N. B. Varias ni Hts Menſuras A vatiis Corporis 


us. Nature horratu, 3 


t — @ 

12 S WT. a3 $ 

_— FF 

Digitus 
Pa : 


* 


by, We 


MENTS FE THWBTIEE | 


5 % EXE On "Rs $ 5 1 FOR 
4 ef + -:85 57 p. 4 1 7. 44 2 2 rA 1 2 1 e 27 121 220 1 


Wy. dnn 2 | 0 r 5 
i 8 41. 2 achtdsien 18 2 AT nn Den. 1 } 


3 
, 
F7:741v8 0 
ie, 

: dinothas:, | 
ooprA We 
uten e OA , 
— 500 
* [4485 nr * 
> ei il. 
ee Sil 
inilpod n u 


as —— TR AG 2 —— 
” r 


7 


: 2 * 
„ 7 44 >: 4 { £ + ads 4 
* mii. * 120. 


. 4 
#46. 115 . * vl 

3 1 'T 
X 1 2+ 1 e 
F © A544 2T8 9 N 
Y a * 2 *%, W 14 4 5 
ien ie efidado:; 
nn n,, + 


of 
Ln 


ost ore 


9 


WE 


7 


— 


5 5 
d * 


b 01 
1 


. 


+- 
* 
* * 


£773 


; * rt þ "bs 
5 Ls 3 k 2? o_ 4 * * | AD 1 "- * # 


Y 
: 


2 ruined in 


> 
7 
N N ” -. * ” 
a e * * * 375 — 
Ce. V1 7 1 1 | 
5 - A 1 « + + Sw 14 4 


* 
5 


(1 


1245 i 


" 
ON 
8 
: 
A 
1 
">. 
— 
> 


oo AQ ootwnd MY od ws wo ww wE cc 


og) tr 


— — 
OTI 
pod 

dsr 
UD un 0 


* 
- * 
# T nid W, * 0 4 :, 1 1 
1 , : % Wa, wt 5 os „ 1 —— 
1 N $8 * 1 + *. 3 M 
- * 43 Cc K ; * 1 4 : 
- N « a 1 5 N 
+ 2 ww : [ 1 * 1 * 5 * 
* i " 0 8 "4 # ww # 1 5. 4 {1 Inn 
— ry * * 0 
* he o * % 
4 4 * ; qd 4 5 3 a | $35 P : 1 * « EE ſ 
4 | | | * . nel 
* a x 
| > . * «& H b I 
” .- 2 * 
_ ; 1 1 1 'F , 4 = = ” ts > Pd * 1 . 'y 4 # 
. 0 4 * « * +I * Ls 7 
— $ * 4 
=— 6 « * 14 * 3 % \ * : * 
| . . FP r „ i 4 * FA f 4 2 2 
'S, 4 | 
* 5 R - # 
"ut 44 | Fer 
* * x e : * # 2 4 . 1 
— *. * F + . 
N 8 1 er Nor: 
L * - VU *. 4 f - 8 3 of 3 4 1 
8 2 pe a Ha 
. | } - | 
+ 55 ; * * R - 7 [ 0 ' 
4 1 8 
: y , 3 & 4 1 92 Pe 
A - 
"4 4 1 2 * 4 J p 9 
- ＋ 1 U 
ig * 


Porro quo commodice Pi oe ow Libri c cum — 2 


tici, tum Philoſ ophici præſertim Phyſici, ab eruditis Viris 


ive Gallis hve Jeali five Belgis conſcripti; viſum eſt adhi- 
* bdbere 


RN NU ET 
4 - 
G 
- * 
5 a * ” 
n £ 94 5 * ; 
* y LA \ 
2 Fe * 
bk, 


4 45 


| Now#k'osÞ 1 > Woh 5 12. : 


P * I 
EY Ee ns Mo od ed i a x 
r . 12 } 


5 
auh n e & 


ure 


1 


"FI" 


un * 
1 l b 
"Ms," "ge! * WS , a 6 2 
my 0 8 n . , 
ee a a P 8 — 
— * . 
_— 


NB. Siguis ſeire velit proporti 
Pedes aliarum Urbium præci 


huc ſpectantem ad calcem Co 
Fone Moore "Bquitio g- unde 8 kf. 
ſumpta * 


= 4 FTE * 
4 * "= ** 9 2 * 4 8 * 
* 9 


4 * 4 assure Asikxs ATION ; 


* I 8 ih: 5 le 255. 3 NP an | * þ ms 
2 21 $:7 R ALT A $4” q 544 66 B31 TIT . 

Comm lebicns varias Superficierum e e 

„ WEE ao _ furas Nuit. To 


1 
* 3% WY; VS: 100 N 
Ee . 
+. 0a 2 ' 41 rand S\ 4.4 
| Cs 


4. v. YI. & vn. - 4561921 ah: 
perficicrum Meiiftis 

tionem, exhibe pe 7; — 1 mino 

rum in ON æq plans Prima — Perticas 
bre a Fequcit Pete} quadratos, in Jugera & 
bs £8 Perticas longas; tettia reducit Digi ios quadratos i in Pe- 


des n & ow Fr Pedis quadrati. : 


* 
3 


© aw On vw 1 


PS Ns, er or 855 K "39 = 
erst Ps Fo *. Pat [!/be: Boe . 
189 5 183 K 100 N * 9 
257 0:2 30 53111 off 2 
ä 3 26 2524 1% %% 
0 13S 179]þ18 gofr 228] - - 


-, 


. 
5 


* 
4 


e ne 


NN 


 Pxempl. ad 725. V. Eſt Ager 


j $ Jugera idcirc Re 
BY 1554 : Quor IGCITCO b 
1 Fert. Rev. quadr. Nempe . 
Fo: "© FRIES WES 
1 1 br, - » ? — [+ 
0 = 3 4242 
dies 5 © 6 427. nf 
1 4 LW a 2 7 22 + 
; < 50 — So ” £ 12 8 
© IO ww. 8 I = 
0 — = A 5 
14 1 4 3 Gs | * 2 Fg: 1 * 4 
4 Lv Z - & <5 F F os ed l q 7 8 
G25 F . as 49 >o. has 14 7 * 5 
86 8 A 


Rf 
a 


Bag 14705 VI. Eg Here pedum . 
Quor igitur Jugera Sec: continet ? Rolp. Jagers: 2, Pert: 
br. 38, red. qu. 179. Nempe me \ 944 

| bed. Jug. P. long. Nest br, Ped. 15 

90000 2 #0 ans | 
7000 o o 25 194 
58600 % % 36 
: 42 20 wo 8 42 
— — — — 


97644=3 8 1 


* 


” 5 


. hd Re- 
* A & 


hn 


ov couweapywy = _ 


| ipiti Cubici 1 71 quot 


80d. cub. ef 


— ? Ref 


8 wy * 
). 0 


5 


— we 1 


: * 
* . , 
1 3 
. 
: . : I — 7 2 2 
7 * 5 + 
* % a * 
- £4 
rm o * 
Is 7 1 2 
1 8 > q . * d 1 7 2 | | 
1 : 1 . Y 
5 0 
- So 


12 


; 2 
oo 


| 869160 286720 35840 2240 
58 77 II n ˙ - .,- 2 47 1 
0 eee tod i bad = AST = 


» 4 Eo» - ul; " 
* we 2h D — 
1 . * 2» "4 


i e e gs we n 5 
Ba 115118 WHIP N 9 228 <= 
A 2D oils 19055 * pe 
pL in eie F ND A | F 


F | 
W394 © N N et wy | — 
1298 23 *. E 9 XA 87,5 id | 18 
2995 437 at lu) A | | 


2 mY 
r 


, 4 — ok 932 ; $ y 8 5 
„en e Pacitaris, rei 


1 2 e muup ee ee H ee N 
1 l © + hai 2690 ic! roi /pi 1 Ob ey. 
3 8 1 ius bs £12 33S, n 


5 45 ** : 354 Los 
c =; 1 , 4 
x a 1 
8 * * 2 « . 
0 # 
* — 
* 


Dos 


15 & 


1225 


Tak: 
xhibens 
+. Of pen hc 


jora 14 "Ko ics Trina ms 
| . citas autem 1, FE EPL = 
tur utraque Cerviſia, de bet eſſe rx "Nt = 
# Aquz pure five Pluviz Libras 10, Uncias 3;426, Aber⸗ 
—- — dupoſs. Denique Ped. Cub. = Dig. Cub 1728, — 4 
ficiunt 6,128 Congios; & in Dolio num — 
10 Peder Oubici, vel accuritius 19,287 ped;dub.*_ | 


2 « 4s 
Y * 
* 


1 
* -- 
* = 0 43 f 
| EF — 3 5 Gy 1 . : * 1 
7 
' 
> 


72 7 o | 7 
. - - - * * — 
* I | 3 1 
8 4 


* Yi - * * KE : * 


* «LS 
4 
f 4 | : * 
4 4 | 0 E | 
# _ * Y ; J 
52 : q : -o no 75 
8 29 q 4 N : 
£ * a 1 * 
5 7 ͤ ²˙ͤ U 9 | * * ' 
5 * . ö * : \ . 5 4 
4 e b 
7 ; 7 


4/5 * 1 — i 


** a Sw VS 
wy 
3 


421885 its $78 denn TT 11) 1900 = 


—— Specifies — 6 v 


heic ultimo e e en qu enten. 
mw F 


# 


eee 
— 


Bae Gravitatens far dici ſolet) 85 cilica u Metal 
_ Toram, Lapidum Sr. Ubf Series 2% oftendit*quot 
Un 1 fit (in Kere) Digitus Cubic — | 
Juſvis — Metalli, Sec. Contra Series 15 oſtendit, quot 
Digit Cubicorum fit Uncia cujuſvis Metalli, — 
Denique Series C docet, quot Unciarum'Trop ſit in 


Aqu * * . * 4 A 


/ , : ( 


„ BGE Ar SAA 


1 hs... — 


| — | 0.37628 | 2.65757 
Ne — — 2 . 


* * 44 * 
. 1 
: — 
e Cor os” wy 


8 | 
Date . n ez fv regnen 


Vt nee — wr 2004 Boot OTE: 15490 ö 


D 


tn os „ eee, e ) Voda 
Ab, 20 Un i We * 

12 DE mid in ui Loy 42 * EN 

0b AE oi K is — 


2 ASS jo og 7: wg as 0 e- l 
t . dn Wr 5 0 by, VE. 13k 


1 


1 * 


LI 
- 
- 
M = 
5 
— 
A 
: 
5 
= * 


— SLE ann ˙⁰uͥ ¹ -w 61 ̃7—³˙A — = - . — 
re — . — 0 
N 4 ** * 4 7" \ en 1 RRR * 
0 - - 4 
- : 3 3 4 

. 

* * N 
. 


* 5 . 15 
3 * o 


— * 


— * „ 1 1 +. ws "y 
: — 1 f 8 
: | : : * — - 1 
a : 3 * * y 
% * N : - FL. 


OTTER GH z. 


NOS: Ex. gr, 3.4. doedeene oe, 7: Solide, 
8 proidde 2 A denotabunc. defectum | Soli- 
derum, Bed quemadmodum Solidi 2 & 3 conficiunt 
: ita & d eſectus Solidorum 2, & deſectus 
idorunt 33 cet defectum 3 Lolitiorum. % 
„ Obſerwandum eſt, Ladices Locales - (ae qui 
Gp. H 5. XX a inieari 1 — i 
mirum quot quot indigitant — 
e dieuntur Afi 


ve; quotquot᷑ autem indicang Lab 
cos: (Patrium Deeimbalium h. e.) inſru Unitatem; dirt 
cuntur Negativi, & ubique notantur ſigno . & puri 
enn eee a0 Species Negative. . ns 
17 55 aue e en ee 


1 $7 FP 
5 »'7 Hs in; 


* Y i 1 „ 
20 : A 19 17K + 


me #5 - ' 
nn it; 115 4 1 85 * 1 9 K - g 19 1 75 5 „* 9 r . Wo <2 Þ þ . 
ad 3 ? . * 4% , 2 S$#55 WS. 6, HED 1 Xl 


Oy 3 * Py | g > ' th | . 4 1 + * * * * PI 
1 py | 3 | rn 
* ens ee -2 ; BoubA 2 AAN 


AFB # 4 Di BET ve SET" p 7 | 


2 1 . ' 
$4 RTE 16 37 50 Ik 2 1778 ander 1 7 Et ien | 
TO, Super 100 

* 


N y * E po IE HF mr * 7 2 ; 6 Lag gd. REL w os 8 12 4 k BY 1 
WR * 7 1 9 7 
* * * * : . 
* 5 1 


» 


46 COIs TON BTLEA 
. in Ind Na bus, 125% 20 5 A TY XI . 


iE eee 2 1 . 

_ 2 A1 822 i e i 1 5 — oo), 

EE 7 — WEL * 25 rumd fto! Nude I 1 . 1 . * 1 

Dub notandumeſt yur e Aula 

wrumetian Species. ſimiles ſignis difficulibus affectas, 
habendas eſſe pro di rerſis Denominationibus. N 

cbim . plus diſſert Canis ab pats Ab puta A «DB, — 

5 Canis à deſttu Canis; puta b. 9284100] de 

A Notandum / fvſtin addere defectum Rei, nihil aliud 

Jt Thats e | 

ami- 


i hope pſt lucbifilerini 2 Solides, & deinde | 
| — _ ſeviq's Solides patet jam mihi reſtare nullum Solij- 
8 g ſcil. e, & dend ber Quod ſi luem- 
tus fuerim̃ 3 & dein miſenim tantum 2 
Solidos, patet etiamnum reſtare 400 Side ex lis 
quos eram Jucratus ; h. e. 5 K 
6 ö Demique A lueratus fuerim 2 Solidos, & amiſerim de- 
inceps 5 Solidos; patet non modo Solidom nullum 
e lis quos lueratus eram ſupereſſe; ded & contra in- 
oumbere mihi debitum . ſeu defectum 3 Solidorum; 
he A (= A Sed interim 2 A 
49-2 —— contra im ſio ]: Subductis 


2 2 Equis, FRE. nihilominus reltare mihi 2 

f 

d1 

32 Notandum eſt, poſſe Numerat b etiam der- n 

_  farum Denominationum propri ＋ 5 wh e. in unam M * 

- Sunimam cölligi, ipſis 7 25 Denominatiohibus. 1 

8 jus in unam redüctis. Puta 1.24 converſo . 

| Solido in 12 Denarios) conficiunt 144. vero . 

raatione iſtiuſmodi Reductiones peragendz Ge, poſtes IM 

- By. „ oa 12 1 5 

oe — Numeris pluripm, Deoo- | - 

——.— ive intrinſecarum five, extrinſecarum, 3 

1 3 ell vtraque Regula jam 1. II. tradita: Wl © 
0 10- 


denitte or ummæ | 


tur, JU | 1 
fs 6 td Regitias G 2 —4 : 
$-- -. : 1 n 


minati 5 


| paicklares Lede pro 
13 * | 


. 


TI Tea Bs 
ſubſcripts fb ſibi invicem-apponancur ; ex quibus ta 4 I 5 
e 78 ur PR. on 7 n * LIE 5 — 


nar ex- malibas 
2 Py 67111 R "oc 


97 * 
Nu 1 
249008 1 


F eos £18609} rs 


Abb 1 pr >. AH ag are. TY 
1 IJ 11 x T wy Ti 4+) ervy 


. — em up ui 
8 a 


. unt ; 
* 8 : > irer © 186 


AbXad.y fen Aon. 9.865 es %. 202 2 
Fi NE 10 2 + 10 4 z 360 4/96 „ 


N. Fractionibus Vulgaribus aihil-referr | 
nam ordine variæ collocentur — ual 


net quippe nulla eſt mutua earum in, TE 
Partes uniuſcujuſque Denominationis mimeditite . MS 
) 1 Vasen 'ByE® wht ilfud, e | ON 
119 10 : Hoc elt am 4.* 4.4 in 1, 7.7 Ge, Ani : ; 


| * 
I & R KEY 


- % — 
2 ; 4 * * . * 525 . # 
> pu, 
„ N 
: 4 . RIS 4 , 2 
o 4 4 * 1 


eaten, was e oui es = 2 A ane 10 
Men 040 nes. 
e ben al, 
2 ben 2 
IP 4 — 2 >> 1 1 * * 
tl | vey ' 


- : 6 £ 7 5 ' * * 1 . 
* 4 8 * 3 A { 4 5 10 5 ; ' 
5 2 7 44% or by 2 — Wu; 25 436 As o o 74 N * „ 18 5 + + w# We & 
g # 


C 


1 


"> $ 


l 


.v , 
$ * 


4 By FMENTS Aix MET1 gn 


= - £31 2 Aug 25 7 * 1 i ich! 81915 da 

3 . Additio e juxta commt 
de i a 

—— er a 


E 1 
* *. > 444 - 3 % 
5 i 1 + 42; 1 b O n — 2 . 00 1 8 4 & 35661 1 a 
* alas 2 GRE N 


num Additio Threnibe ba. 
aliorum, five 
cauſam, quam 
Allis Numeris 
Verticem, heic | 


Ay == hate "ra deny 
1 ruillbet Numerator 


ominationem : unde & 


— . 5 Ie. nempe) 


«we tbe £AC Ga at AL: _ 4 


Nao p magis 
in \Norarions ufinata | 


alium 
af Sea e e 1 
Ponderum.” Nempe erna dmo kuf ray cui æquales 8 
utrinque applicantur Vires Motrices five Pondera quali, ci 
in æquilibrio manet, N it aut in hanc aut in illam d 
partem; — Vires 'zquales, cum fint contrariz, ſe . 
Pune $c, etiam Figure alicujus diffancia Þ BY 3 
Loca Unite 1 6 t llimanda ex Jndidibus æqualibus & 


cantrariis x. c. 2 & a &c. 
tum Index n — © - Here. Figuram 


ſupra Unitatem, tantum Index Negativus æqualis conatur 
eandem detrudere infra Unitatem; atquę adeo fiſtirur 
Figura in * Ur it itis Loco, h. e. 


- 


ot 


. ORs 
Pg. 1 
. 5 25 2 Wes 4 8 ee 
4 "IT N 1 4 = From "2 Ain: j 7 12 fro” 4 $638 28 4 EET a, 
E "> A * "4 13 1 
g ©. 1 + 


4 f. 111,--ObR ati ow the K. 44 6; Il 

Cap. III. Regulas Generales in Sectione Mila traditas con- 

9 quidem ad praxin expediendam, non autem 

adeo nęceflarras, ut Praxis nulle àlio modo abſolvi poſſit. 

Obſervationem lam exemplis aliquot cee es 

| loc! comprobare non abs ce erlt.” e 
1. Additio potelt® ymbolis cujuſe 

atome HBf invicem non abore dee rn 

Nempe fi cuiltbet'S$ymbolo App 

uti n folef in Arit metica pee 


a tum Numero- 
{a) ejuſdem 3 uamvis nullo certo ordine 
e ſed paſſim Pack, poſſint tamen in unam 
Summam hinc Aline collie ale alia Methodo (non 728 
curata, minus autem e ita uam quæ in Reg. r. Gen. 
2 e err — 
2. Addigio poteſt abſolvi, Summa particulari exjuſeun- 
2 —— minationis antecedane# in Denominationes toti- | 
em ſuccedaneas in quot reſolvi nn non Mi contra . 
Acne ung 


hid ; N Dit ate" 
Ubi vides quad Symboly. (cum Speciaſs 


7. . tude mts 62.) OY ny 
9 * 9 TC: ow 
| H 


B 
$ 
| 

; 

| 
l 
. 
| 


con 
2.34; 23.44; 4%, 24 3 105 &: hine ut evitetur iſta Ide. 


"IS 0 
” ww 2 — ' % 3 
; f ; 


Ai 1 


* 


50 E ENEN TI AAITHNMET ICR 
Quoniam vero non uſu-venit, ne quidem in communi lo- 


quela, numerare Nenarios ultra fzum, aut ad Summum 


zaum vel 2 3m; atque adeo, quoties effertur Summa ma- 


Jor, puta Denariorum 29, 40, 50, 120, &c; iſtiuſmodi locu- 
tiones pariunt in animo Audientis Ideas Valoris deſigniti 
5 faltem multo minus diſtinctas, quam fi dixerit 


arum Æſtimativarum Confuſio five Indiſtinctio, (non ob 
neceſſitatem aliquam ipfius Operationis) Regula 24 Ge. 


neralis adhibetur. 42 


3. Additio poteſt inſtitui à læva dextrorſum, contr 
Reg: 3. Gen. Intellige Additionem Numeroſam, eamque 
vulgari modo depictam. Nam quoad Additionem Spe- 
cioſam, itemque Numeroſam, fi ad inſtar Specioſz depin- 
gatur (i. e. fi cuiliber Figuræ ſua adhæreat Denominatic) 
wr ab Exemplis paulo ante allatis, perinde eſſe unde 
inchoetur Operatio, viz. five ab additione a a & 3 a, item 
que 2 Cent. & 3 Cent. &c. five ab additione n & 51 
6m & 4m, item 6 Dec. & — 4 Dec. Sed nec abſimi 
li modo Additio Numeroſa Vulgaris inchoari poteſt à & 
vis intermedia. 


Exemplum eſte 97464%% 
| — : 2 8 * 2 4 NIN 5 2 
5 l 1 5 


rie Figurarum, five initiali, five finali, ſeu denique qu- 


3 
- 


106420. * 


Eorundem Numerorum Additio poteſt alias abſolvi v. 
riis hiſce modis e . 85 


97464 Item 97464 Item 97464 
# T E.. ; AC... 
me en oti30*; 117 694 
(./ ̃ Ft IRS 
7 10 2 e ae, 6 


106420 eie p wr; neee 


Vides eandem Summam Totalem tandem emergere, 


adhibita quavis Operandi ratione. Sed & vides etiam, 
Vulgarem Operanth 


i rationem eſſe longe expeditiſſimam. 
3 5 ; a | n * 2 th ; an & ; 


/ 


8 * 
J * 
— 8 
- 
4 Op- 


* 


5 


8 1 


1 4 Optimum, quia certiſſimum, Additionis Examen in- 


iar per Sub 
— IG moleſta eſt ejuſmodi 


uariam minus quidem gertam, ſed multo bre e 


necnon ſatis tutam, (ubi non eſt- fallendi ſtudium,) ple 


rumque in Operationibus examinandis adhibere. Nempe 


NTeglecta Locorum ratione, & abjecto (quoties licet) 
Novenario ſeu 9, fi Refiduus idem emergat & in Totali 
Summa & in Membris Additi onis ſimul ſumptis, recte per- 


ficitur Additio. Puta x 

L EE : x 97464 5 Nr f | _ 
6 / 25 nn rH 
- Brevitatem hujuſce Probationis Novenariz omnino de- 
pendere à neglecta Locorum ratione, nemo non videt. 


Quod vero Locorum ratio, five poſthabita ſive non, nibil 
mutet, cauſa petenda eſt, partim ex eo quod numerus No- 


- = 


venarius fit unitate minor numero to, partim quod dec 


pla fit Locorum ratio. Inde fit, ut nullus alius numerus 

cadem proprietate gaudeat in ratione decupla 3 hinc, ut 

ne Noyenarius quidem in ratione quavis alia, puta Num- 

morum, Temporis, &c. Sed ut res clarius eluceſcar 'Ty- 

toni Arithmetico, eam paulo fuſius explicabimus. Quare 
am dictis g. K 


yore in numero 28, tam 2 ul 8) indicare Unitates.. 
nde autem eyenit, ut abje 


- 


Reſiduus, yiz. 1, eſt nodus jam ſolvendus. 
2. Dico illud evenire, partim ex £o quod 


i. e, 2 Decadas & 8 Unitates, idem utrobique emergat 


a? 12 . is 4 
ovenarius 


fit Unitare minor numero 10. Higc enim fit, ut, poſito 


quotieſcunque 10, toties ponatur etiam Novenarius, & 


* 
4 
" 0 4 — 7 3 
* 4 
- 


% . 5 5 7 9 y * 
; TY * : » FYES Ls ©»--GE# Y 5 oY err ny» 
totles inſuper Unitas 3 ut, — 4 iu # _- WAS be 4 WY 9% 4 + 289 72 Lat; 
* - 4 > 
O54 LEP a 4 7 a 13 i 
$54 yer i ry $*. 125 MI TEMT. ne x > 
. ST TELES © f K* >* 2 33 


hic id 
3 | 
(4 7 Ys» 0. At 8 #226717 > #7. C 85,38 2 4 
0 NT CO , e 
” " - 


r Q 
* 
8 38 
1 * 
7 S 


oy 


e 


* 4 k by i , + 5 - ; 1 * * * - age * 
*ONROLRIATA mrrooany > n om 
1 N 2 * 


e 
2 


# 


NUMEROSE ET SICK. 1 


uctionem juxta Reg. 4. Gen, At quo- 
Ax | Probatio, quam ipſa, - 
Operatio; ſolent Arithmetici Practici Probationem Noe- 


1. Ex ö V. Cap. II. conſtat, quid fit Lo- 
corum habere rationem. Hoc àutem cognito_ facile inno- 
teſcet Contrarium; nempe quod Locorum rationem neg- 
ligere, nihil aliud fit, quam ſupponere Figuram omnem 


numerus iſte denotat 2 4-8, i.e. 10 Unitates, five 20-8. 


q 
wy - ; 
Y * 
: 
* { 
= 
6 * 
3 "mn 
, ö j 
an 
4 1 
-# * 
” 
— ! Ll 
4 5 
* 
"ol 
> 
on 
a 20 
7 
4 
1 
"= 
5 1 
14 3 
” . { 
» 
? IN 
my 
7 i 


8 a "ax LS” ” . * 19 5 
= * 2 5 
__ : = - 
* , x 15 


verlas few 
indle etiam erit, ſive n 


— F ³·ÜÜw . . . ,, 
— b FEI Ry — — « — 
rhaf — * - N * WC. * 5 4 — 21 7 " mn a 7 
+ S8 a * ; 
% : * 
K . 
, * 
: — ; " = 
. i 5 
. % * 
- - L = 
x 
3 * 
. . 


6 


— 


* BIS N 77 "TEL 
tine iquet, gubd reſpicers Locum | 


met rende 1 in 10% # i926," g in 30, &. Ar And ft, 
quam ad Numeratorem datum pro rations fas Numerali 
adjicers:Novenatios;h''6; 5 ad 1,9 +9 ad 2 9 g +» 
af $; Ce, Sed perinde eſt, ſeu nufquam Ae Ne. 
vs acddites rurſus abfluleris.” 
Locum Deca 2 — | 
hoe fit, non addere Novenaries) five — eundem, 
abjectis Novenariis (æum hoc fit, Novenarios Prius add additos 


= 


rurfus aufetre) Puta, 1 is 9=, 


=30—9 +9 + 9=3. 
* Et quod i jam oſtenſum «tt. 45 Loco Decadum, poteſt 


ſimiliter oſtendi de Loco quovis alio, puta Centuriarum, 


Chiliadum, &c. Nam ut 1 10 — 9 1, fic 1 100 
-h fic. 1 ⁰ο g = 1; Et ut 2 =20 


= Me a . 460 gy N 2, 4.67 198 =2, fi 
here 5 Se 2 f. E. 1998 = 2 Ge; 4 
At vere idem non fit, ablato quo woris ale namero, pre 
cer Novenarium. Sumakür F. C. Le lui e Ne. 
ne ie diſtdt » numero oo RI CO NN 


5407 Ia EAR * 


7 St. Wee” 10. 10 n 
'Piogons pon roponatur 2 Fia 4 20. 20 FTE 1e. 16 = 
Tel ruth S ales 20. 30—8 ＋ 88 . i. . 24 . 

641 an | Ges... 9 * SW * 4 1 


Vides . Rt Dendminationem decuplam, & 


Offonarmws, haud rurſus emergere eundem nuy- 
mere, * in initio N ſed ö inn 


12 
4 A 
4 
as * 


— 
2 + x * 
* a E- ; ; bl 1 . . 


| . 18 7 3 he. 1 
vio as 9 RE Ea 2 21 
=> oline, 1 81 / 
8 ablatio Oftonarik: ut ebene 

teſt adhiberi in examinandis Operationibus 
Ke on po ratione 47 * creſctei ium; ita & ablatio 
Novenafii non obtinet in Prdbatiohe 7 rorum ratione 
quavis Alia rected * ecuplam exurgentivim, puta Fraktio- 


nn 


— 
— 
26 . 
22 6 
= 


9, 


alium, * N ummorum Aead. 8. 
12 


| 


/ . 8 = 4 


4 "Wh 
Nenstseis Br one, 5. 


hn. 7 1 


Pro- pr fat Le. 12. 12 — 9, = 3 


2 1 Ly . 60. . 


At ubique Cauſa cit eadem: Nempe 2 

- narius, &c. by ws" Unitate 8 10, à que 
denominatur tio ecupla ; veque Novenarius tantum 
Unitate minor Sexagenario, 3 quo denominatur Ratio 
Fractionum Sexageſimalium; aut Duodenario, à quo de- 
nominatur Ratio Solidi ad Denar ium. Quoecirea cum 
Probatio Novenaria in nulla. alia en _ 
plam locum habeat, 

3. Dico brevitatem ieee eee 

rtim etiam ex eo quod Locorum Ratio fit 6m if 
1 in Numeris unius Denominationis extrinſecæ, in 
quibus ſolis Probatio Novenaria locum habet.) Hinc enim 
. quod Locos reſpicere, nihil aliud fit, quam per Figuras 
propoſitas intelligere totidem (non Unitates, ſe . 
at Cate Gen, Quod vero tantundem 5 ; 

1 1%, 3, KC. ee velim Unita tes, ſive Decad as, 
de ) Novenariis mulctatas, jam ſupra demonſtratum eſt. 

4. At tandem potoſt etiam Additio plurium Denomi- 
nationum extrinſecarum, five ratiene quavis ereſcentium, 
examinari 12 Probationis Novenariæ. Nempe fi Nume- 
ri variarum Denominationum extrinſecarum propoſiti con- 
ſiderentur, tanquam Numeri totidem diſtincti, finguli 
unius fantum Penominationis, ac proinde ſeorſm in d um- 
mas colligendii, nulla habits ratione Rat: nm 


1 kuta 55 . LNG} 
{i ns real ee 
LO 186. 18. = 30. Wes 9 . DE 
Ty 38.4 i $ 178... 34a 5 12 A; STONE 
Ws + 75 365. e. by 364. 1 1 
4 8 1 l. 
DOE e eee 
8 * — — 45 .-/ xeris oh; 3010 
"IM EY carer * L er e 55601 
ü en b ang] 


3 3 rollat aftendendum,' Probationem Novens- 
riam uteun que expedichm, interim efſe lubricam: N | 
put, many By Eiguratum Locis, und mutari earum 1 5 


TIF r intering müratio f Tum 


. = K = K * „„ R W 8 1 
„ 6 — OS » > 
ls Ed Ee Sf Lie Mei oat - ö , A * * 
9 A 5" G L 0 * 
6 1 * 
.* 2 ; = 
- . ” P 1 ö : 
GC A 


- 


, 54 ELEMENT ARITHMBTICS 
| venariam, quippe quz non reſpicit Locos. eng 
tia, 155 longe « iſcrepat ab 816, vel $61,” &. quoad 2 
Is em, cum interim abjecto Novenario, idem ubi que ex- 
efidu us, vis. C6. Quoniam vero talis Fighrarum tranſ. 
 politis in Calculos vix poteſt fortuito irrepere : hinc non 
eſt, cur rejiciatur prorſus Probatio Novenaria, quippe 
quæ poteſt, data = — præſertim cum lubricita. 
tem iſtam tantum poſſibilem abunde compenſet mira Pro- 
| bationis'/hujuſce brevitas. 7 
- - HaRtenus de methodo probandi 5 derte nec- 
ne rette inſtituta . Quodautem Additio, modo recte per- 
agatur, echibeat veram Summam quæſitam ; id tam clans 
c_ ex Ly Operatione, ut vix, aut ne vix orgs lo- 
e Exemplum eſto ry 


ua... 


tif . ef #2061 | 
* » 24 * 
4 * 1 9 P "7 
$84 bed Fi abr ws b KL 46 * * 
. 63 
eri a 
ew 9 * 71 
/ 4 | —— 
87. 


a ** 1 T 64 TOW (. "tu oſpetduT.s, 
cofum, 7 + 20 80), utrumque haud migus evidens eſt, 


quam Axiom Axioma quodvis. Et quod idcirco 8 — 7==6 6+: 


3+ 4; 4; zque.c{t evidens, Atqui eadem prorſus cf 
— ratio in N — yotrunque & — ma ad- 
: — ; quippe plures quam bing, Figure non poſſunt eo- 
dem tempore ad jung. 

NB. Quoties plurimi Numeri, proponuntyr Gmul ad. 
dendi, ee e (quo ſeilicet pauciores in Caleulos irrepant 
tres tantum quatporye priores ſimul ad- 
ng einde tres quatuorve - proxime ſequentes, (& 

bc 15 ) Summis ad latus appoſitis, & tandem in 
unam Summam generà lem collectis, hunc ad modum:- 


Ab Adamo Condito ad natum Sethum * 2 7130 


Inde ad natum Enohum v. 6. 42 - 105 
Inde ad natum Cainanem v. 9. — 90-325 
5 Inde ad natum 8 V. 12 == 3 | 
© Indemd:natunr. gabe. | 3% 
Inde ad natum 3 18... 162 
Inde ad natum Methuſelam 5 v. 21. r 5 
Inde ad natum — 2 | Ve 288. 187 
V 
| Diluvium Univerſum 5. · 86. * N 1 he 
| Quare ab. Adamo feu Mundo Condit CO — — 
Fn 5 18 1650 


# Diluyium juxta, Computum He: 
oY N | * s 


* : #254 
5 . 7 \ 
; 4 * # 9 A 
N £ 7 Y * . * * 
n « : Za - 4 .. 1 I * ut > F 4 6. on 3 4 
> © 5 75 9. po ＋ * 90 | 5 | 4 : 5 f : | 7 a 1 5 4 
- "Now mROSE ET By 
» , 1 | 5 1 : | 
P 7 1 1 "WY FOI", Rate 25 125 „ 
2 8 . £241 25 ; ET we ISS IT HE * 1 þ 45 £7 2 »2 
— FT VT 85 . 4 * 1 


1 


ole vt inte 216. +, . ola _— e * 1 
AHARASEAINSMAGAAAS 


* 
99 e 2 j 40 : 455 "AA n $7 3 


1 $4 75 LESS 1 
. - 5 : *+ WW, * 5 * 
7 ny N IM 7 = 5 : J wg 8: 971 * '# * i #] i 


TEE gien ian 
De Wee, 20 8 CET: f 
L Numer ga & e 2 


10 "Ubdudio ankerr- ab i invicem +N Be cut 

dem Denominationis; atque ita Numer 
Subductionem Refiduus oftendit:Differentiam . m_ 
ratum dararum, ſive n * majoris 
ſupmm m minorem. Ut, 5 


| has i4 


7 nne 5 £ 1 —— 
% . 0 74 5. 8 


e e Jo 3 10 ma . minore, muta: 
Operatio prior haud diverſa!eſt-ab ( 
meroſa, N ue explicatiene haud indiget. Poſterior 
illuſtrabitur Exemplis ſequentibus. Puta, ſi habu erm 
2 Solidos, & acciderit mihi Debitum 3 Soliderum : 
patet, Peltquam lolyerm duos . quos Babu 1 

reſtare 


: : 
o 


| EugMEXTA AzZITH 12 rio 


living mihi defectum Solidi alterius, quo valeam We 
tum abſolyere debitum. Contra, fi debuerim 3 Soli- 
db, & aliquis muhi (ſuſtulerit defectum Solido 
rum, h. e.) dederit 5 Solidos, patet etiam poſt ſolutos 
quos debui 3 Solidos reſtare mihi 2 Solidos- _ 
NB. Subductio Numeroſa, quoties Numerator ma- 


Jar occurrit minori ee, artificio Utitur pay- | 


nenne e 


dos eſſe oltendit 27 2 — — ner. us, 


. > = 
— 7 4 4" N FLA 7 44 18 # 13.3 
3-4 * . 

15 72 „ 4 9 7 Fog © qo og: +2 pho : a x : 
- Gs. . * % 5 1 7 
** —— 17 N F oy" 
* ”Y | - 8 * Y * % 23 * = 8 1 . "i... 1 n 1 4 T4... 

— 1 180 TIL * . ? 4 1 & iv £ EW A 4 \ * > 4 14 £ . < ws | N r # p 0 
. 1 L a 4 % 
& » * -. * 1 * 
11 2 ” 70 
+ , D 
- — 140 1 / of 4x ; : 


— 


„B a pena De 
hers IB T :-07ÞaBſcuzB | 


; + . 2 45 2 7 12 * 3. 7 10 5 7 A 
| fn I = 1 
3 721 i 
| og * 4. FA 4 
Fn p . —i3 4. K 
. FEAR 3 rat 4 a 
Et in In- e a5 ay 
ihe. > . 3 
dieibus | —2 — 3 
| | Fw. * e ”; _— + 
Zo a” 2 eu 1 2 . wh eu J. 


1 8 * 1000, poſſe Nun 
ratores etiam diverſarum Denominationum ab invi- 
oem auſetri, ipſis Denominationibus prius in unam 


_ redudis. . V. g. Quamxis 4ine Luitates ſubduoi ne- 


Aueant ex ana Decade, poſſunt tamen ſubduci ex de- 
a Unitatibus, in quas reſolvi poteſt una Decas 
Et paxi artificio ubique utitur Subductio Numeroſs, 
quoties ä N _— m 

b. = 375 x 1 {qi £7 a rem 


. n 
* * 


2 21415 F* 


7 


we; Subductia non tam aufert ab inyicem Nume- 
ratores diverſarum Denominationum, quam auferen | 


% 


oh on, wy oo. ah 


hey — ban} wy 


1 — 


£5 228 . ww jv, 


rem ex 
9 e 


buſvis 
Lone ne in hoc caſu. vide 825 
tem Denomiparionis proxime. 


toner lien lugt oonvertit in d 
nationis proxime minoris #quiv valentem. 1% - 


12% 00d. h. e. I1*. 124, Item 2k. 12 he 4 22 
WW * . 10 ] N val «20: * 3 2 
00 10 * * 1 NL 
11 5/03 11. 02. IN 32 esse s. 


Unde bier liquer, Jumerator ſub- - 
ducendus unquam' ex ere debeac!  Numergtorem 


teſt, | 
ius 


major ry 4.5 
2. bee mY 2000 TT POR 
Rei, nihil aliud lit, ahh Spine Rem. 9 5 
A eſt A, pari 17 5 ac in ſermone Latino i items | 
que Ang leib ' duo Negatiua  affirmant. Unde con- 
far Ratio Praxeos. hujuſce, 2 S — AS 2A 
A. Item o () o B. i. e. EB 
ſeu 1. Nimirum ſiqua Species Sabdacenda nuflam 
habeat 2 ſimilem datam ex qua ſubducatur ; 
tum Specci * intelligenda eſt ſubduci ex [o]. 


Gib in in "Ad tione ee quz ſe mutud de- 
ſtruunt, plerumque omittitur Ron quz ann 
ma deſcribi debuit. 1 
Quia in Ad- ATB K £ B. 
ditione U 8 len TH 147 1 2 ws A— B 705 
„ 3 2 2A 0 


| | 7 } oC ES. 5 5 
kigo in Sub- 5 =” 8 7190 1, Soom! 2 0 A 5 


dude a“ pee e 
be one AB. aura AB. 7+ 2 2. 5 
1 ad A. * 144 


A by A 


2k — — — pb | "A 
tive. A N B 2 Y 15 "as 8 = 
| III. 


i 


25 
Nox: 


Ab Had F ſeu.An 9.365 
Ad * 


run ng a * TG 


8 n * wa * 
N F 17 4 4 1 
Y * - = Fo 1 a TY 


R cli 0 3852 21 al - 
9839 100 web goo 307 
W 79s 


—_— 


rn 
41 11 


11 MA 29% 4. 4 1 cum l 8. AE ** 7 "OS; a 9 


- 1 * 
ts 


18 9 m ine 


© F 2 HAS 842 As & % "WT. 
d. os 


iter © 186 


1 


1 x 
Ss. 3 II'S Sy $3444 Ke 42 


f —— nne 
1536 e 9 66 + 
ASN g . Ly * De « 0 — 


* 


18 #25 5 
13 nir 


n 


11 


Ab i ad ” Wes © 178 Kaefig þ 


BARELY Kt: n ITO 505 


. 


12 £3; 8 3 
-33 


1 


n 4 0927 : 


SN —— tin © 
9 e ee 
e I. 


1s; Irtegri cm 


| Eratdion, 2 


4 8 
= ME 1 — 5 BT ele 
1. C471 319 — ; 
— 25 1 2 6 0 20, = ö 1 ene 
Ab ni ade i nn ne en 
= = Ta. Aude it) 
A4 6. PraRiones ulgares juxta SR communet} 
| deſeripus * invicem ſubducuntur hunc ad WOW: ib 4 
2 Ja 2 = WIS” 
„ 
Ubi * — Foftitui per Gigs * ae 
ee ut in Inte gris aliifque Fractiontbus, "4deo. di 
n eſſe auen Nomrionem Frdb Verde 
: 4 — 4 2 * 4 254 
5 } = 44 5 


enn -» 


di 


— WES IS. i Wh, & & > 


_ ex = 1 fol. = 124 
Su „viz. 1, unde funt 3 1 & 


ex Numeratore e qu0 
Fat jam audto, 51 ER FT. z + 
deinde adjicere clo gue 1 - Ape Numeratori ex quo, 


1 


Numeri ex quo 


Itraqus 
collata, vlhri vlariuy eluceſcet — 4 


fre- Feat We 5 Ono, 2 mi; 
| prior S * 
| | ticipatio- 1 * 


0 Aae 5 cs Nate * TS; 


8 1 Ser dem 1 121 
. e Tr 7 Ip 1 . 5 
. 3, 4 DO | otro | . 


2 | £5 by 5 1. 7 52 1 7 


i6 Methode cuntem p "oft Subdaddlbgem ex- 


— Vides etiam, juxta — poſterio- | 


8 


11 adduntur ad Num ex quo, viz. 48, 


164, Videsdenique Methodum priorem & in textu tra- 
ditam elle faltem ſimplic iſſimam. Dat enim verum Re- 


fiduum, etiam Numeris datis quoad Va on 
fatis. At Methodus poſterior, ut verum — — Re 


duum, prius immutat Valorem Numerorum datorum *N 


7 4 345 4 mutantur . Sy OPER 
174in2* + 74. 


5 
u ce obe 1 835 


dübduesndt e aL. 4h 8 Welke I opertbrts F 
dum, viz, 205 (i. e. 11 per ntic | 


Salidos convera)— 1. 230, & roars page quam 


Juxta methodum vulgarem, N. r e > 
3617 8 x94 wefid.. 0 Eil £5 ht eee 


1 15 4 791 bd Hor A. va Sora 5 4 8 

; Dot 70% nt A ahl Sy 

4 IF mAIWhdag | 
ALA hs mat © 


1 1 ” 
IF: 1 a 45 8-4 
1 At % % © 
* 
N v 
2 - — 113 0 & 2-5. - y £ 
: WELLES 3-0. 
* 3 
2 
1 : * 0 
EY 0 8 . 6 . * 
E % a 4" 5 8 
0 


Numeratoris anti- 
tore anticipato, & 


* * 4 s * 4 FI 
2 i 7 a 
8 x : 
. 2 3 3 
p £5. þ 
* 
CY 


[ 


8 


* * 
. * Y 
8 i 5 es 8 
6 G A has” 1 RT WR OA ey 1 
eee ee eee ee eee eee nnn — = 1 * „ "FP 8 REN. 
* —y— — ä U— wo 7 n _ a” 4 = 


Probation | Noyenariz. Dupe Rite 
1 — Te Teri .0 — 
"1 * Refiduus, Partes; patet, fi poſt 2 Novenatia 

idem Numtrys feſtet ta in Numero ex, quo, quam in 
. Subducendo & Refiduo ſimul e eie adminiſtr; 
BS, eſſe SubdyBonce, Fila, 7 OY, 170 


. ne n AT 
of — „ * f 8 * 5 
| 2 1 225 a b Seer 


"5 — : | a a * 1 | 3 2 eee ” Lv YL 
TT... 5 s EY 30, „ 186 q alt. a0 
* | . £212 Hog 2 11 ru e 72 a, 20 X - 16 WIS 4; 19. 


: RS AT 3 
4 . e „„ . Yn .- 
— wi D, + 80 e X 
* b bop 2 oO! "7 7 — 5 1 
| ) 8 SD: X9 O© Een DS neee 
f * BI1&!1 ai 2 1210 Timed opinie, >: 
ES | 27 . 42 Ty 15 7 rr 2 goodie} Is of 2 : 
„ee, N 
a 8 - be - * 
od wh 
2 | 2 3 
1 | f * 024 e 
P 2 . , Rus 2 ? 414 
I Kiplicatio 0 45 Mu "ey . Additio; toties 
5 VI. Numerum Multiplicandum ſibimet addit, 
quoti jubet Numerus Multiplicans. Unde Multi 
plicans & Multiplicandus dicuntur uno nomine Fatt 
„„ Numerus e ex iis ortus,! R ſeu Prodytius. 


Nele 5580 dete 
b * nl V. 1 55 A = A 


2 


nl 1091032 71-4 39708 182 MN: 
vi- : „ * 1 ; 7 | 
5 . = 
da 


ns E nfo i] 
*S 2 2151 


> by 2 * 
e 1 „ 405 825 
9 i 1 $3 bs. ” $45 5%. A 13-415 JH | 1 
. * | | : RO tt a: £8 5 8 . 
i Quoni ; PR ora ets juxta 5. 5 
8 - 4 ; « 9 
10 N * FF 1 22 89 » ; 
1) conftat Numeratore 8 Denom 
: 4 a 


inatore, Hine 

n per Numerum, multiplieat 

atgrem unius Numeri Per Nameratorem alterius, 

'& nnn Den 

YH” Se N 109 eee e en A 

3821 if K 3179 BIoY _ 0 ih ei 
2 


bd, ? 
S 
* * * 


2 


þ e Unit. x web. 
#5133 3 * aer 6 


0 's 1 
ee 2 44 4 


. 
— 
* WEE > 
- * 9 : 
: SITE PP £2.55 
b bo 3 833 * | . 
$ > 
d..y ＋ # 1 8 * 
K on bt 
I * , * N - Rs 
i; , 
of * * 
J — 


= In Fractionibus, Feciatim Valgaribus : . 
83 ha? s „ EIT RE 

4 Eq b. "on S 18 WY 4 45 3 . 
"3 CF ag 2 X.3 . 2 + | 
x =, "th „ 
NB. Ratio, cur in communi Praxi Fractioues vu 
Kgieares non alio unquam modo-multiphcantur, Numeri 
vero Integri (&c.) nunquam hoe modo, ex co peten- 

indicent Denominatores 


da eſt, quod Loci t Denominatores Integro- 
1 * V ; Rs N | Bo 2 


gz 


- 


— li wht 


r 


— 
=, 


* 
ws = 
— 
- Om. 


K BvIKFFT62 Akri nen 


- rump &c. non item Fractionum Vulgarium. Inde 
enim 2 ut qui udo PI ꝓromovet Nurgeratoretn 
ali Try e eee hr re 
em faciat multi t Numexatòris iſtju 

hs ak < Py 1 
eee 600) 3 * 2 ft , qui cum n one 


4 ” 7 : ; 
l 75 8 £ 
* . w” 
= 
p 2 (vr: 


ſscando ſeu Decad 1, in quo gone. 
— viz. duplus, ſed 
Centuriarum4 


pans — alephca - av Denominitanecn Mul. 
_ t F 
— 2; h Decas in Deead est t juſn 

duiberi hon poteſt in ulriplicandis 


| cine on apa in. ihn, quippe 
Atirme Locorum unte 


einen 55 


ung 
3. Similiter in Speciebus, ubi ſi Signa ſint fin- 
lia, Quantitas producta erit an Maſi fin 


fine illa, hec pit Negata: Nam Mu — 
5 


* uur ve - 
D te Negapyun. * Ae it J> 0 d 
* KCRes toties poſita ) tintun- 


ſublatus 0 lent. 
OC 
IT toties ſablas 


| tantun- 


| — 2220 IE inal TH 


Ar 4. 
E 01 * 1 c 112 40 ; 


NR 


nominator Multi- P 


at Is e Defectus Rei tories dem va- 


DO tt .o< 2» — ew. 


= 


7 1 RR 60S Brac 


db A oOα "APE . 4 


n e Ly Nn A's & cu 
fed 2' A denathe'A'x few AA; & If 
on — &6)* N e 


fimplicem, adee que 
m — pectat, ide qua heid 8 == 
41 7 E ro e 4c*projtide* 


nent ad Ne Coropal Campoſitam, ST nes fn oo: LIN. . 
III. Numeri, quorum -Denomi pay. 


im, (cujuſmodi -habendi_ ſunt W N Nut 
vetſuturn Denomifativnun * © bxtrinſetarum) 
aliter multipſirari, quam peb fignum & inte Tam, 
fel TORS vel intellectum. Dei re e 


gk | 0001 157923516 or 6.3 mus ity; I 45 
* dei per Redwfionem: etiam (If f 
22 Numer invidem mplciptiaprut, * 
41. TT yy. 1 8 PCS * 2 I dige · 


Nec l = Maukiplicati 8 diha- 
ſium; habita Signormn rarigne, ut t Pei . 


" NB. S Daenticares fi oplices date rimamur 
an aut pluribus Speciebus mee præſtat iu 
roducto non omittere interm gum X* New- 
pe fi A B multip nn CD, ſcribatur ABxCD. 
di enim ſeribatur ABCD, incertum erix. Ant 
ductus iſte . fit, - 
A x BCD, vel 
IV. 
tatum Sun eden haud diſfiilis erit - Mult 
Compoſiita ſeu Quanti tatum Comnpoſitarg... E 5 
Nast licatio mane — ta Rinn aliud quam M "Sr 
catio Simplex aliquoties /reperita, Piodu 795 . | 
Symboli Multiplicgntisi ſsorſim deſctiÞtts; 
Froductis eee, * radelten 


Lk _/ botalem 


þ 


% IIA Aix ies 
| rotalem colleRis, habita ubique in Mubiplicarioue 
mereſa. ratione Locorum, quibus inveſtigandis inſer- 
viunt Indices Locales. Nam Indices utriuſque Facto- 

- * is mul additi conſioiunt Indicem Facti, five in Nu- 


$ tantum Iategris, ſive in Devimalibus tantum, 
i denique in Name Bun, S8 


8 f I | = 7 = ” of 82 13 n PE tant 
1 NY 77 "58-73 * 200 = 11746 hs. 


Wem Index Figure 3 i in 58.73 K et; 2 ;& Index Figu- 


| r 2 in 200 eſt, a, Sed 2 0. Quare Fattus 
£ tx 3X 2, i. e. 6 in, $7746, pertinet ad Locum” ([o] 
I. e. Unitatum. Cognito autem Loco Figuræ primz 

in Facto aliquo, una innoteſcunt Loci Figurarum re- 


kun qui pre qui ordine ſuocedunt. e e 
2 e 2043. the AFB he KE a 
. 2 2 * 
| 5 D DER. 11 15 
FA | be. | 4 + 1 „ $0.34 . 
: | n 1263 5 7 \ RNs 7363. $9 = = T4 5 49170 7 4 
5... no 4 * | ; Colledim 3 4 C 28 - pp 
» __ ay 1 * 86583 a; and þ 602% 14 ; 
. * ve et A plas ATU. 15 
3 2 15 71 „* ere . 
E h 
. 6k LR ee 
. e | 


I e barg ATE 
1 | | _ bog Att - irc A—E ly) 
1 —AE. A ELE | 
; | r l. 5 
AT 4 2 * E“ WH. — FF:  *' qu 


+ AS 


* 4 7 


r 7B, 12 


N 89 Pere, Pers , eee 


hs 3 * * 


15.44 } 444) $ics * . en Y $3.34 


. | — E 1111 Art 241 bf Ship 2 F- 
+ e 


291 7 oo Was TY i pp nd 0014 raphy: 
af * 9 


k 
nun 5 * A 1 . e Ft 2 
ow e e Aer 


— 8 120 50 
Si in Multip 


NB. Si 
teruter dane + won ad —— pope admi- _ 
niſtrari poteſt Operatio, neglectis inter 3 

MT) POT, e 


* $58. 


* 


* 


+: 2 


A e 
ustint Fi 


2 en 
. A . 


uris 


S 
15 * 
- * F 
LY 9 bY 


n + Pt eee 5 


"a 
; i Ret i 
5 4 
. by 12 
1 | 1 # 
+ F y — ogg +> 
* 50 
4 » ks 18 
4 


* 
3 


19 ITT uM TE vr 4h 
SIE; 117 au 85 1004 . f {rt + Eh, $3 F, Fees 53.54 8 | 


7 ay 4 
2:44) $ 12 A 
* „ ww 4 # I” — * 1 * 
3 * ol N 


8 


23nd hs ore ex — 2 


N 


| — ne 2 verum etiam ex utriuſque | 
 Mjcftos Novenarios Reſiduo invicem multiplic 
aus inde; tandem. ortus e ä 


tio proba . 
740 Ds A CGH 46 Las 3— 
8 ia wg 1 2116 "5x4 oh ig £9 7 1 . * 
26359084 . — 8 „. 12 
N 4 facititandam N ultiplicationi bes Whip 
Xin adhibetur bacus (qui, ut volunt, 45 2 5 dicitur) 


Pythagoricus, he 'O Nabula Multip licat onis, ui 
quæ exkiber Produc 08 0 * tot ruin ir Noe ny At. 


rs e e e 
e 


s 
AY 
1 
- = 
- £ 
1 S 
% ms 
< 4 H 
© ? g 
* 
4 
KY n 
* 
+ * 
Y 
* * 
o 9 1 
1 wy * 
* 
* 
7 1 
7 
{9 
£ | 
2 
2 
3 
> | 
K * 
” : 
* 


eee Ow roTy 
20) = x 


*'% 


Ina 


riplicatoram, 


* 


- iy nen ee at e f 


* hats 
N N 3 * q 
. * 7 arr 
. 5 
* * 


8 E. LENBNTX-ATITHNETIEN 
tiplicatorum. Nempe novem Digiti ordine collocan 
Verticem & ad latus ſiniſt m eg & el 
"is quadratis intermediis — > or roducti Digitorum 
_ fingulorum Verticalium per Ale I (aut vice 
verſa) multiplicatorum. © Nimifum Cellula quz efficitur 


concurſu Line4rum ab utroque Digito dato (uno Vertica 
Laterali altero, puta 9X7) d dadran exhibet Ne 


3 e e ee 


11 of 2200 11 Ft) 


P 


n 


At vero ad eee, Materie e magi a 
conducunt 1 ſeu Laminæ (ab Inventore ſuo dict 
Neiperiane ; hoc eſt, variz Abaci Pythagorici ſeries La 
qpinis inſcriptæ ab invicem ſej unctis, atque adeo inter { 


uo m. Permiſcendis. Inde fit, ut pro 2 
vis Numero Multiplicando, Laminæ, quarum giti 5 N 
ticales conficiunt Numerum propoſitum, mutuo 4 
momento pene exhibeant omnia (h. E novem) Multi k 
"Vunteri Multi de beach b tune ad n. legends argu 
adeo exſeribenda. . 
1. Triangulum inferius Longines prime ch. e. ad der 
tram extremæ) pertinet ad Locum primum Multi 
ſcribendi, Triangulum ſuperius Lamine. ultimæ (k. wy 
lævam extremæ) ad Locum u um: Rhombi i! 3 
ii ad T ocos intermedios. 
Yu Figure in codem | Ep yo mul ſunt ad: 
ts Et fl earum Summa nonni i. ddabus Figuris © ex 


* x . 


- 


nig! 2 405 


1 


a J 
x 


# 
* 7 


2 * 2711 
14 2 
* 
2 5 a P 
> : "3 


FAS A 


f TILES | ö 
after ron pb 2496 4 as 1 e NY 
eee e Digiti Sat les ſunt 3, 4, 9 K 6- 
He ordine dato invicem': 1 7 . . by, 


Df 
wot” 
= 


TW 
* * 


n 


tem neits invenlatur 5 8 (ale) fury appon 

lævam Lamindrum Numerum Multi 
—_— — be ab officio 8 Expo 
— icat” novem ſuis - igure 
may ia = : 5 — N 8 5 . 
icet in ex O allato- a Þ | 
dieat opp Numeri Wee 36 3496 foi, oy 
5 hs fgura 5 gui plum, N ele 


7 ; * ons 
N 1 27, ne1 ee 3 5 bay” 
Ef eq? . 2 1 65 4 ODT "Wor @ re 1+ - 7 3 1 1 7 3 1 8 


— 5 > K . Fane — — ms 
= _ FR — ** 


„ . * „ 
Ks * % #4 


” a e * 
: ri * * 4 0 A = * : 
: , KP : 2 8 
f 2174 74s 
A * A * 
3 — * * 
"Mc... 2G . 7 
- 5 & 
A 5 DA r * 
Lit nnn F 222 


75 ; P 


— 


* 2 p 
N * 
ta 1 „ 
enn 
* F*., mY FLY 2 1 23637 «# £23 - 
” 1 5 3 c 


4 
* S 
4 = 
& | 
* A 
"1 7 4 9 
* 1  —— . "OC » "4. > br TIS 
: , r E $- 4 $ 
* 1 8 * 1 q © ©W4IJ 
* 2 * & 14 
4 
Y 0 $2 4 . "=-* a 
#4 . 8 : 4 
= : 


oRrinam ns i Cs Pins” FE 
ht 58 1 1 . bes bus #2? 


ITE 


— 


” * 5 } 1 hank % 
|, . 3 OK” 
N 2 F 
* 7 
8 0s — £ ine 2 
. n * p 
rener — _ 
e 


Mee 
_ I 8 


— 3 . [the wr 


>, 
$A 
* 
a 4 
LO OTE. 2 F 18 = 3 
1 9 8 * 1 n EE 
n - e 
— TL ISD k = — 
— - 


< 


» Jo 
r 


* N 
a» SH 


2 


7 


— e 7 

5 > 4 rn 

* "1 ee ere 
ä—— ᷑ Orbit 2 Be 


4, n en re, 
401 Yengmina 


inter Ie divert, (F. g. Bess 

— 1 (Karon Decades 188 | 

regatum :) tamen tenus ſunt U 

ets = ook 85 v. FRE . 

, Centuriz, 7 uriæ, habendi 

Bus 5 „ adeoque pofſunt omnes invicem multipli- 
ta 


on modo Decad Centuriz 
Ga Rm me, 5 Ae Bu pe. 
ri ratione' 2 85 Fra ctioni bus 1): n itemque Vu 
8 — 


; bus, don tantum ecime per 
„tei 1. ertlz ee Tertias, Quartz, 
_ . . (&)multiplicantur; 89 0 N Tee ) 
_ : per areas (Be SMS, ſup- 
| poriuntar Se Partes Ne 1 On ei, ac pro-; 
Inde Homenyme. "Secus enim, i (v. g. e ke 

tes Solidi, & 2* Partes DEnarii, non po oy invicem ewe 

plicari. Nam quemadmodum ge 24 non conficiunt 6 five 
Solidos five Denarios : fic pari ratione 34 Solidi X23 De- 

narii non conficient 6 ry, fye-Splidi five Denarii. : 

We emadmodum in Ari metica Nugn uſers} Pee 
V. Centuriæ non Guta g. H. ) ſimul 
* i proprie, ꝗquia ſnt De inatores inte "ſe diderſi; 
poſſunt phony invicem mrltighicari, .« uia ſung Denoming- 
Gs er 1 t Uni = 2 


eh ee 
z 2 f * 
2 = 5 


1 am ow 
RY aut N in Ante 


e um teen] aut 1 
 liogquwopiam modo co Pere fate ue ita ex 1 mixt 
5 ; 11, 8 intriiſtout, . — e, ut geg tone 
þ faCtus demum oriri male intelligitur. N an ex G. I. C 


huj ape: har, Faumanibil alin eſſe quam Aggr 
5 GENE e DR AD. 5 

que adco MuKiblig . Nn 

e Feb W 

Na 


77 W 40 e te e ws 215 Oi 
bA ES "| 


/ 


n n WG S$EE 18584 Ss 


„nos Denominationis extrinſece. Patet enim Multiplica- | 
) toris unicum efle officium , NUMEY ATE vices ſecundum | 
i n e el "Te 44 4; 

4 nem neuti uam ſpectat +more! quævis extrinſeca. 

Hine qui multiplicar 4, ped 4 ped py nihilaliud agit, 
WH quam. „ ys a — kh Ah d Eſt, r 
" WW 6:51 5 pedes,, ue factus, viz. 8 - Org eſt A 

I tum <x fol? Los 

2 ſic Ae 

8 

) 


r X* 2 mg Nt 4 fic qt 

7 Factori appingera trinſeca, tum | 
Multi Plicatio Verſetuß circa Res chuldern Denominationi 
„extrinfeca : hoc eſty (qua Multiplicator, uti ex jam Bed 

- tis patet, revera us eft Numerus Abſolutus ſeunul- | 
aus Denomingtionls. Extrinſece, ideirco).. Multi 


habendus eft tan 8 Aggregatum Rerum unjus 
minationis uterque Factor Ace direriim Ha- 
beat Denominationem 3 tum Multiplieatio ver- 
— 4 Res direrfarum Denongnatienum extrinſeca- 


ers Oh e. ob ratipnem ius allaram- Multig n 
bendus eſt ranquam Ag $a eta enomina. 
tionunr extrinſecarum. aufem } Michmeti non, ; 6; 
noſtaßt ĩſtiuſmodi A A ee puta 4 egg its, 
propiezaa: neque admittet iftiuſmods Aeg 

. * Hommujuſhas Ert 

; Xu 8. 

cularis fatti ope Indicum . Igcalium cart oft & r Of 
1 adeoque in textu tradita. Praxis autem commmia 


; ſolet per hang Regulam, viz. Eigurs aujuſque 
pticulars Fac jtdem 09s 8, wwe Fige a mul- 


ti * e Aeribe 
i den mph nte: e ai 8 
0 gutem 7 le ſunt otide 


1 not ſunt in utroque Factore, cat 
der pol — — Cifrid ad com- 
— — Decimalinngaci.c: (157 7 - 


um. An 
15 fis bi 211 Ab KX Ap NAA 
vil STI oo + AA ee (Ne 2201 £90 


W 5 cat. 


% 


, 


O DS UESTS Awe run 111A 


F ir 82 — — 1 * 3 © hs. 2 777 Fd 4 * 
2821 glu] 31 * | ef 1077 tmonst 411, 
a | Sits # 1 * 2 2 


rer Was 


n 055 


1 7 F >_> 
_— Alt, > Lode Ss ws 


1288 v+7 7 
95 * 


i 
*% #7 1-4 pt 5 EH 1 p 11 
01. — 46 38 13.464 4 44 * 
N L . A 8 
_ : 7 4 OI > {kf , wa . * * N 5 
: . 
B 
$ 1 enn 
*. Go A 117 
* —— 
: 4 a. 
* — 4 
N 4 
a: | 4 : 3 * 18 Gent! 2 4 LI #53 $731 
. 7.3.54 oa” F 1 7 FF £ r 2 1 1 
pelt! 22K 28 E 0 K 14 1 V fg * 1 


611110 


Tilt, (en Multiplex Sabdastie) zollt Bio. 
1 ſerem ex Dividendo, quuties licet, 3 [corre 
N n 2 97 


——ꝰ— | Soar yi e 117 1098 1 
= 3)6(>.. Furs 5 Dar o(2. 117 
87 "4 f*4 5 75 

; my 495; iu 


ke. $—37380 ce deter- des B 
dun v1 9027 ES 221 e © LIT CN 
r 5 eee 8 15 


£45 134.5 © 1 ere 


Simi lier A) 2 A2 20 2 1 —9D)—-36D(4. 45 


157 Oi i Ae Mt e od (1d l 44 
h. e. 5 —— Fin es eee 7 


-NB. Eadem elk Signorum ratio in 1 Diviſione, ac in 
Multiplicatione Specloſa.  Nerppe f.. Signa data ſint 
fimilia, Quanciras per Diviſionem-jnvema (h. e. Qua- 
tus) eric. firmata'; fin, diſſimilia ſint illa, hæc erit 
Negata. Cum enim Diviſio diſſolvat, quod Multi - 
icatio, conficit q atque adeo hujus Factus ſit illius 
„ hujus Factores Uhus Diviſor & Quorus 


7 „ % 
Hus 4 8 Ef * 1 5 T1 + | 
* PE# > 4 go % os . # 5 *% 
47 + * 2 ( Divi- Divi Ob- 32% „ 3 Paths: 
19 tt ICs I; . 
Tre; fare; | ue 20.1 51297; . 


eee gun ic OL 
| Hons _ ER Multi- 1 I 
fone lob 4 iger, Pin — 
40 Enn » tiene: ee in 
Et pari ratione A) 2K (3 /4 ys 
A) A*(A, quia Ax A dat A.. Et idem * diſeri- 
men inter 21A) 6A (3, & A?) As (A KG. 


„ 5 u ee. 


. 


= 


. 


b K le 0 


nm »% 


2 8 tes. * * 1 0 ” * +4 = 
9 n 1 * 9 8 e 4 ** n 2 
/ . * * FOE * 
- * 


nnn AW 
N 
WT is 


Nun 487 b 852616548 * 


4 1h Qooniam vero: Numerus ens conſtat "ex N- 
[meratore 8 Denominatote, 3 dividit Ni 
per Numerum dividit 7 unis > 
per! Nane ede "8: aminatorem uti 
Palterius.'” V. g. 4 Of (455 | | 
NA ih Bad (6392105000 a). TTY b 58 oh 
"Prima, in Mmtegns, (} / 0 2 "I 
BRO on hor 39) 600. 
e 4 
13} 8 1 8 3 fE:4 1 2 Fe 
jonbus, ſpeciarim Vulgaribus: | 
* e ee pon 885. 
be 3326 1170 125 4 4 1 _ 12 6 6 22210 
2176 5 _ IT 


4872 2 22 34139 
N A To. 
"7 ertio, ſimiliter 1 in Sbeciebus: 2 2 200800 


4-4 ee 2.6. Akt 
5 e. 10 1 6 5 2 urg 70 6 12215 —*9 9 152 0 : 


15 Rf + Yi . 


III. N umeri, quorum | Denominatores ſunt berero- 
„ (cujuſmodi ſunt, Numeri tantum di- 

verſarum ENG extrinſecarum). nequeunt 
aliter dividi, quam per Signum Diviſions, _ 10 


* 


vel interpoſitum. BN # Se LIT ad 18151615 1181 
96 as. Sed per Reductionem 4* . 
8 N uo th i. e. . mY +0 9 5 pf 


9 put, & minorem ee „ f ſive 
fuerit ipſe Dividendus, hve Dividendi tantum Ref 
duus) Cifris uſque & uſque auget, donec vel cotus 


exhaurjatur, yel adeo exigua it pars reliqua, ut tuto 
20 | „ 


7 


nmitur tollendo _ 


- 


"it. ne Arn ME 5 

omnino negligi. Vg: S CS 925. 
Bow, elt 1125 000 ien n a 1 
dividens non exhauriat totamm Fra 
1 eee ee, quo evitetur Reſi- 
- duus, (h. e. Fractio Fractionis] ut * reducenda 


eſt ad hbomonymiam (uti docebitur in Cap. a de Redutlic 
Y & deinde inſtiruenda _ rv ” 
 beteronyn 


eti- 


Fo 


Ubi a — * 


— quod forma 5 Din ſoleant 
etiam Fractlones Specioſz, (hoe elt 7 & _ haben- 


a. Fractiones Specidſ#) que per ofnties quatuer O- 
tiones pritarias pari modo tractantur, ac Fractio 
ugs ſaltem Fotind communi delcrigtt; -: 


V. Perſpecta Diviſione Simplici, haud adeo dick 


Av Divifis Compofita, "utpbte quæ nihil aliud 
elt, quam Diviſio/lirplex aliquoties repetita. Nam 
Diviſio Compoſitea poſtquam ex'Dividendo ſufffcien- 
tem Diviſori Diuduum diſtinxetit, & ſub ipſo Divi 
ſorem ſubſcripſerit, vel faltem - Lubleripeumn cogita. 
-verit :.. fingulas — 
Dividui Figaris fy orallencibts Agua Fa et 
ri potexit, tollit : Tum Diviſore per Votum inven- 
tum miltiplicars, Factoqu je ablaro ex Dividuo, D; 
viſorem in Locum' prox _—_ me Watte promovet 
vamque uti prius Diviſionem inſtituit, da Hari 
Dividendum pereurtetit. Locus autem cvjuſque pate 
ticulatis Quoti (vel Integralis, vel Decitalis) jo inye⸗ 
iguræ e ex I adice 
Figure diviſe. e cum [o] fit Iadex Lo ' Uni- 
t, de per Subductionem nikilo mutet Numerum 
ex 70 cumque (Diviſore jaxta Methodum in hac 
| 8. præſoriptam collocato) igura quzque diviſa ſtet, 
vel vogitetur ſtare, ſupra Figuram dividentem; hinc 
eg egula cffetrt hunc ad modum : Sib e 


w” 


8 . ngulis jy | 
e- 


RR ov a a.4 .. +. _ 


1 


75 — ä — * 


Aide ET 958870 40 7 
tus partieylaris ejuſdem e. Loci, cujus 13 
Figura Dividendi, que fe, vel cogitatur ſtare ſupra 


Unitatis Locum Divi forks. Puta_ 5873) 11746 (200. | 


Nam ſi Diviſor Diridendo fubloribarur, aut ſubſcrip- 
tus cogitetur ; Figura 7 Dividendi ſtabit ſupra Uni- 
tatis Locum Diviſoris, h. e. ſupra an At Index 5 
gurz 7 eſt 2, ideoque & Index 1 Lache | 
2, crit 2; he. ane. —.— "at 15 * 
turiarium. Eg. —— 1 


1 387% | 


T 3207 BE 17 * 0 wa 
Yi h.e. 2 35 _ fo 


7 : 233 k. e. 2 10040, & 2 wy 0 35 
A) tt heh AA (A, en 
A4+B)A»+ABCA ie A0 A. (A, B) ABCA 


AJA  B I CI, & A) F 


| 
| 9683 (421 vel 210 9683 ( 421 
| 23 ; : 89 0 
| 22 En c 857 92 4 23 12 
0 4 OTF Of 4; 2 7 Fi rg HER I. 319 ItD 250 E 
| T [ f - * * 72 83 2 $3 1 
| 5 34 . 22 F "= 7 48 2 n= ISS 3 l E 7 
| 8 7 46 a © DS IC: 5 
: A r ed ee eee 
i : | 6 5 — 89710 230% % 
14 — 2 1 47 P 23 1 TSN97 
p 19 ö eee. za $7480 ae 79. oem ahi 6 10 
| Vo ron eil innit OP: ciapftiy 
pen 350 wy ook + Ser Deetz pg hs . = 
; 8 n 2 17 2 
IE 

Wa „ * a * 2 1 * 1 „1 
40 333? © Ho Q08 bra e : 
$2434 754% 7% 2 n: 


8g 1 oy | TEC 27. 
. 10 n oft it * %πο itt * 


U. 19197 T; Sof iut 51995 


$118 Ali! * 


. 


tr) —_ 


NES 
4 N 


| | 15 800 N A 21 i * n g; h A * = 


* * 2 
*r Tr r ee I 


* 
' 


tuntum ub Divifor ef: 


* Bi6kx 775 * Pre 


| tod. e 0 


- a, Dn 
CO. 947 <1. 5 l 


-\ 15 11 1910 7 19 . 17¹ e e F3k e 0 f 


205 Ee aut 3 3iC 4 1 L191; aE+E 1 eig Þ3 
<1 10 - þ. 8 on 5 1 TU 17 1 21035 


9 A 


wo # 2 


I 
o eren ROY 


AP | en 
dot 3 


ff * 


ſibi ad dextrar Ar omiſſis ins & ab- 
ſciſſis 0 ultimis 'S 
fiat 80 In, fine 1 1 ak Fa hat 


AA 42 FI I 67120 4778 ; "GA 402 A 
4650 ae 77 3075 ABR. 


83 


* 2 N . ; r ; 
+ /< ee SA + ERS: 
* N 0 . 5 , — 
A I, &c. Reg la Probationis Novenariæ in Di viſio- 


eadem eſt, ac in Multiplicatione; modo pro Fats tega- 
— — PP * pe Diviſor & Quotys, Ex. gr, 


3 


Porro iiſdem arti rtificiis, 1 75 e +2 Di- 
vifionis Numetofz Praxis facilitatur, nempe Abtto P _ 
orice, Nigulis feu Lummnis Neiperiantis; Lega 
N 5 Indicibus libus. e 
Abacus Pythagbricus iquidem exhibeat Multi 
tum Digitorum, commode adhiberi poteſt Ha Vfone, 
uta 9)63- odi au- 
tem DiviſoreTpura 9) in ſerie Vertitali le eee 
Cellula aliqua directe ſubjecta invenietur Divi pu · 


#65 OW dire! opporeryrgin Serie Lateral * 


+ — 8 10 :| 
n 1 E I rig 


NB. 85 n Diviied> Namenaſa, Miyifor adjundts 
8 Pi endi, . reliquis | 


Tu... 


0 Di 


dung g's 6 


4% ” þ. 

BS. * R = 3 
YO | 
w Cap _ 122 4 $ 14 24 C ? 8 < 


fa nat. Sap 


55 PONY ALDH 1710 
A fert. S. in Dividiene! al d VG, | 
ullo alid "Intervetichre, "tut N 
im exhauriet Pividendufm': puta 1088 S332 &c. 
* 2 minor uoto vero, fed I 09330 EF ie 
ac foinde frotus inventus, cum 2 0 if pr 

Mos 5 . Pro vero habert Poteſt. Ser vil, tics 
10 ip -accedere ad Quotum Verum, n 

1 


ue 8 pf fris. Plita 6) 500000000 e 

0 115 Os elt minor Quoto Verb, ſed 75755556 

Or, & id citeœo e Toa 2 812 non ſtat inter- 
rtf 855 471 LES. 22 121 1 1% i 


Td 1 Praxis fiction —— r omnes 
ae Operations Primarias eadem fit, ac raQtionuim 
a ulgarium! altem forma — 237 deſeriprat um, 
queßtibus Exemplis conftabit-?- N 
ahb et; 6 224 


— 

b 
2 
8 


Fd 


, 8 a 1. 
eK „ FT 
Fradtiqne s Specioſz-Cuti * 
ta 5 &2,_nequeunt fmul addi, aut ab inv ſeem ful ful 0 
(nil rer figns ＋-& f Priuſquam — * 


ducuntur. " eee 
Poſſunt etiam pes Specioſ | x 
ſcribi, quo Fractiones 8 i in textu eee Puta 


F be 
b S Ie 


a Ca Sz a, a Ta = a. 'Quoniam vero 
Fractiones Specioſæ fint admodum nero eps ade 
conſtent . quamplurimis, Speciebus W evadit 
N orarioVutgaris 3 ; pata FrafioBpecioſa 2. _ | — 


non * eft commode deſcribi juxta aliam fo mam. {xy — 


IV. Communic Praxis in cellocandls uot igh- 
ris regi ſolet per Puna ad diſti 1 Dividuos parti- 
culares ſubnotata. Nempe totidem, numerat in yoro 
Locos quot ſubjiciuntur Dividendo Puncta, Hoe £ft} 
ex Dividendo diltinguuntur Dividui particular #68,” Et 17 
in Dividendo fuerint Loci aliquot Decimales, tum in Quo- 


to zotidem erlam Locos —— _— Yuot cum __ 


v7 7 PR 1 
L e Aa. . 


de. 


6 . Ah. A . tut ad | ih aw 320 


DDr 


ND 5 27 Std E. 


4 
1 OI . - 
\ , . 
Y 1 * = 
Y 
A 


De GDH aL; 100 J Lac 
mee e % Lp 7 
2916711] I 'L 72155 91 Tp 


7 i 
2 222510 111214190 7974120111938 291401 O . VI 


8 


1 J. 5 nen c oi 100 189P-2ft 


Ty F ere * 88 121 eld. 2 Sill £1185 129 217 
LACY EDN — 28 l IJ 5 7-3 YX * "r >" a V ö 
14 


* * n 
* * Kl 


ary 0 . a HAD 240 N adden | 


44d 64 78 b j 
OT] It: an 1 Ge. ö 0 ' by I 131 12 eln 
5 1. 


„ in n 1 ow 334 TS 


1 HI. 
Df Seen ed © is Optratiu 


25 N aefſcus 8 2 ·[̈!⸗ — 
ffs 


1 * e zeile 10 19.$9p. ,£03!7 ihn 


| * | * —＋ (23070 ola 
exationl 
TP ns 


riones: noræ ſen d. S 

ipfz Primaria pecyliari, al 

0 Altem a Primarus diver imode ordinatis comp 
II. In Operationibus Erimaviis Praxis Numeroſa 


vbique Specioſz,. -micrebatur, ::rin Secundariis, au- 
E iſte p = dmody 
enim Praxis Numeroſs:: Tyronjbus:xi 
quanto-facilior,>adeoque: _—_ ron apa pn 
ata er VGA nondum perſpectæ: 
ity Praxis Specioſa ja jam perſpecta ſiduidem fie 
e 49 
Catitl 


(non rata 1 quæ "oltendie earum Prat Fl 
Praxi Integrorum non efle diverſam, ideoque nec dif- 
ficiliorem. «Deinceps autem Fractionum Vulgarium 
Fraxi Jam perſpecta) expediet aliquando es 
Notationem Vulgarem, maxime ubi inciderit ſer- 

mo 


22 26 


90 25 8 — | 


a,raione-diſcriminate; - 


um 
eri ſolet ali- 


Wert b e nonnullis Se⸗ 


Abe hr wen 


** 


** 


2 ” 
* 8 1 * 


, g 1 K L 
8 FIR? 4 
e p 


42 


enn 242 


— — 
*- 2 


LJ 
8 
a N FA 
P . | 
1 N pb N 
r . nes Eo be I AA 3 300% 
. St PFT „ en. 2 r „ I 
5 , Py r „ „4 „ "RY Ts 


2 E habet 2. 4; ita 3 


CALTENATICN 


2 
whe de Fray 


quo fron con RTE [16 > TN 
IV. Operationes Secundariæ utuntur, preter Sig- 
na quatuor Operationum Primarium & Zqualira- 
etiam aliis Signis, tanquam Vocum compendi! 
= vel > /fignificat Majoritavem ; "= vef & N. 
tur itatem; O ne ar duarum Quantitatum, 'ubi 
nondum conſtar, t item yongun] gonſtare po" 
nitur, utra Quaititas fit major aut minor; :: Pro- 


4 eee . 


n ͤdemum alia 


wal 


nonnulla Signa, cum alibi poſſint commodius ex. 
plicari, heic afulro mittig. 0 
"PE? LN aa ö 
Fri 
4 
d 
C 
8 
* 
4 
n 
. 
- t 
b erat | : 0 
* Re n i F 
1 al e * ' Denique ata f 
Ratuirur, urjors Sepins uy 9 rioribus C 
Tem ER ve N n 

adi &. 


180 . Z 
FVFY : A * 4 
2 2 by 
Funes 24K 9 441 ws 
, - % & 
* & * * * 
» . 
7 
a 4 — 1 
gf. F ©. * 5 4 
* : 1 i 
PI 0 
MS + 


engt 34 tles 80 
4 4000 hrs 22 4 Far Satte 6h : N * |} ab Mok SY : 


sf 
* 
1 >. K. „ ah? R + & 
* 8 Ye 4 4 443... 7 F : 22 * 2 8 + : * | . 3; 2 — 5 
+» # &| "Bo hs : 
we wo #.- SY * 4 


* 7 it $3] 


W — SO 4 


ts wi. | 
e871 v9: weder 40) 40075 


7x 
2 
/ 7 
3 a A / 
4 "H 8 


De Sali & Egger, 
9 1 Ana 24%. F. 


Mr ae F T * wy T'oS 7 4 4 


2 gg —_— r - 


14 Mnis Species vel W 
quam Radix, 4 775 25 
cata fiunt Poreſtates. re 175 | | 
AA ft A nt | 723 5 9 
& 9 (ſeu 3 x3) x32 _ 795 1 — Aa Radices, n 
A* & A3 Poteſtates Radicis A, 9 & iq Pordiſthred Re- | 
dicis 3. | Eſt igitur Geneſis Poreftatum, quæ &-uti vo- 
ce Irvolutio dicitur, nihil aliud quam ann 2 
3 ao gr 3 IA 
ot e 15 

, quot fe ir x iu 

A* & 9 ch. e. A A& 3 * 3) f 


tum, A. & 27 (le. &'5 x 3% 5) emits Di 
menſionum &c. Ubi Er Fides. dun "ola No- . 
can 1 * g Sp: 


; UNE 
10 1 


1 
1 
= 
J 
; 
1 + 

z 

7 

i 

FT 


1 

2 
4 
3 


| 
| 
| 
| 


} 
; 


ibis & 
CIT 

dantit 14 

bs ant = 


. 


D 


nn W 
r 


a - a 9 a 1 r r N * 
. - 7 N A nner N * 8 * 
1 : 
# 1 Py * 40 ; 
* 


+ "IP 5 As MMA TI 
| cundana, -Quadratum ; 3 Tertiana, Cubus, &c. 8 
* idem eſt ac A., Ac idem ac As &c. I 
neſi Poteſtatum- 4 Radice binemia Ch. e. 
conſtat Nomenibus fea Noris) perinde , u 
tionis forma 3 2 3 


oy 475" Latu. x... 4. ” 


& _ TIRE TY B Womo 30 


2 . * Node 0 
TE earl 


2». Ix. I 0 fl. 275 0 
— 4 928 6 
N As. K.. 


290124 Vel 4 SR 4 de _— =—_ (© N une 0:33 
«44 +E; "Radix: 0 ;A 2fotbe FJ anal r- NA 
cor EE uots....7 K AO 701% {Mi „ dib 
A AB 187; fr 8 Hai . „n ec 55 

ITAE T WM 5 0 ee 24 Igv ioic 


ura T2 kacke Fits. 3 af 

81 * 4 37 E 198.1 . eit 635 101 77 nn 
i un — ">: (eren 9 a 82 N 
A WEAR G1) on e 
-0A * 0 KI 53 n efron 


Pn, = Pp pep „ OO) Fromm a mo .om_ 


la 01 10635 ducit in yo! FOO 

adibe AE, fed etlan pz 

4 heoremaza gen 85 Ie de G 

bn, UE i 0 tene 2331 
| 5 Why, Toles 5 


0 2 


bf 


8 . 
nth Ap . Es Ian 
_ Theor 1. Q atum 3 TH oh ag, 


45 e tha Joris, - Itemque minoris.; ac i- 
; 9 1 do Products Af Aae Note . 95 
«£08005 : | 


"_ 


for F 


cem Bk. ob duplicato. Ex. gr. 
N. conſſat ex 5 


121 


how My 
adratum 4 Radice 57 (ubi 5, = 
fee oci . 50, 5 Not | major 2 

ſeu EY con 50 T bis 0 #7 qjHs. vm 
2566 4.7884. =! | M167 _— = 
"Theor. 1. 2 Radios Bitiomia' Salstäd de 
Cabo Not? thaoris, iremque minoris 3 ge inſuper cx 
intermediis Productis, tam Fr _ * 
per minorem,quam Quad 2. | 
jorem mi e triplie 


ter go ꝗ x 7 I ter zo Tag 
+5 8 
VI. Quamvis Involuti 


*% 


— 2 2 Nane eien node po 

0 = 
OY m 7 | 
hoc 4 Inden d 1 72 in . "= 
exhibitis,, einde! ihren le o- 
teſt autem Involutio Numeroſa hoc modo peracta "i 
negligere Logos Notarum Radicalium, (h. e. 50 q. 


haberi poteſt inter e um tanquam 5 q; & 500 


tanquam 5 c &c.) fi M ordine ſuo prot᷑reata ita 
ſubordinentur, ut Mem que infepius ſtet 


—— — 2 9 — 


» WH uno Loco ulterius ad dextram, qu os Membrupt pro- 
| W xime ſuperius. Cujus Praxeos tio ſatis Sabie „ 
ex collata Praxi, quæ 1 Locos Notarum Radi- . 


calium. Ex. gr. 
FEY 5 Quadrati d a Radi Neue Bino N 
Seer! 
4 : {7 


„ Fe i _— "2500 
AE To . e £4 2 


e 
as Ae 2 * o 


P92 "I n y 
0 4 1g » > 
N RAGS (a 
rn 
— 7. 3 . * A3 > me 


1 E 2 49 lium confi dene. 2 22 Nt 


FB 
= 

in 

1 


35 ELtwExTY AAITHW ETI 
& üben Fy 32 0d + ie Tp  $389i\qizloce rn 
. Binn. ( by. 4 

| z | 17 108: 2 
in e 105 1 ra6s 


"Lads No, de. 128605 


cum Race 34g 15 3500 
Aa EL 4 67350 
ln tis en dupcezi 21TOE KS 9 2343 


246 ens 127235 pan n 42! of 17 211285193 
agitur Inrolutio Nadicis 


erer en ex uit 
nitur. . Proponatur v. g. Radi 
_—— Fig rat 5 quz 
„& Figuta 1 2 510 E. quæ- 

8 Radize (quaff —.— 0 . 
n ante oftenfus eſt orflitte. 


He: 
N 6 rh tire gar 


ee eee eee FH 95. 


eee e N 
2755 He a0 eee een mies 3151 


P Ox 5 BY H5B5DÞDs 3 bo ae Latus. 2 


SON AL 7 1 
71 a 4 9. 


mt n (o sep 

54 i} auaaznibaec 1 
| | 

SD ba Zhi 690.1 Gf 

15 9 u¹⁰ν, "(OH 


- 


77 0 e 0 $581! "4 1. * 
1 22 74 
» Tf * £ $4: # [ 
95 ee F 
0 der . 4 2 4-4 AAS, £7 — * $4 #5 bt 
55 6 — L i 
TW 4. + 1029 2 1 #% # $ #4 4 
% 1 2 8 1 * * I P * 5 © $6 * 4 
2 * Eq , 3 3 
— * * 
8 8 — _ : TY + 
0076 "Þ A = 1 
„32/8090 Quadratum. 
N 83 e s 
, a 0 4 g * p N 
Vi W 4 ” 19k1:0559)\ 7%. Ch * 2 
4 * 4 * 1 * 2 * * 0 
7 * 4 ö N 
a I's T1; 


O ai 1122 50 i i _ 


3. 5 


SDA z 


2 2 
_ + 


” „ 
+ * 
ſu 2 


Nun er eee » 3g 
4 hee ren a Radict Numerqſa Mali. 


2 + 15 p 


i "NE 1 lit 


— — 5 2 Latus. 11911 


7 Ane P. 7 ou 
aso ib ©5110 


” 59 


600 


. "es ?! : 
* e n 
Ten $0:201990t9 22G 


4 * . * 


| LY 2528052 S 


n 


cab IX > 


— 
* 


1 Ae ors 0329 


23935] | 


VIII Enden 8 ad formam (mutatis mutandis). in- 


{irvi Geneſis Poteſtaris eujuſvis ſuperioris 2 
5 cognitis prius x Invelutione Spe- 


2 men ur ned 8 Teteſta qus. g | 


72 reve; . {> A off, © $Y 1 to — "BA 8 Ys 118117 2 fo | 


Via Wie ubuntu fie bk fdacs Partes;” 
\ Ie coagnentantur : perſpecta j 


* Cert 
74 4 9 2 


2 348% fe ike 000 1 


nihil "bib ee verum etiam 'Theoremary 


ſive Specimina exhibet p „ b. 5 


mogenearum 4 Radice fs 

_ Theor. 1. Quadretum refolyitur, p King, wllendo 
Aq, ſumptg 3 Lat 3 1 pro Nota majo- 
re Radieis quæſitæ; per Notam majorem 
duplicatam 2 A \ dividendo Membrum proximum 
(commate ideireò in to A Membtis requis . 
junctum) 2 AE. Nam 2 A YoAcECE;: & E. malti- 


3 


tf! mn non 410 


E 


gon 
en Geneſi Poteſtatum; Bay mon rent 


* 


N. ETTMINTA AnTrEREriOE 
plicatum per Diviſorem 4 A, facit 2 K E; item Ex E 
facit Eg, Subductis autem 2 RE. Eq ex Reſi- 


duo Quadrati nihil reſtat: id- 
circo Radix dn ol +Þ Hg: 
Pura, | 

4A. A 
Quare — " 1 Kang G2 grade 


- bris nondum fim additiv)5500 Þ+700-þ | 
| a es 76e f (vo- 


A Subducend. } OTE 2500 wi, L = 
2A):AE, + Eq 1000 0 Jes, 700,- 
2 AE 5 VEE 2 * 1 22. 49. | 
ducend. 2 
-11 (2tDO09711900 7 18 ue Fr = BY TIFY 


„ Theor 2. Cubus 3 1 tollende. At 
| ſampto.interim.Latere-cjus A pro Nota:majore Ra- 


9 quæſitæ 5 & ACLLICL per Quadratum Notæ ma- 
joris triplicatum 3Aq dividendo Membrum proxi- 


mum mate ideireo interpoſito arMembris reh- 
- quis * enen) . Nam aA AE (E. 


& E multi Diviſorem facit 3 Ac E, item 
Equ3A- facit AE & Ex Ex E facit Ea 5 Sub 


ductis autem eee ex Reſiduo 
Cubi poſt 14 K -0ibil reſtat - q 8 Radix 


(70 217 , ro} 


Puta, Nr 4-5ABq+ Fel 4 
ET | Ac A 80 A 
. 0 e 1114 xe 0 A 
= een 0670] 4.5 15 e 8 D875 
tur Analyſis Cubis a fan, Mem- 


proponatur 
| nba ſimul: e 1250 -+52500+7350 
5344. 2 1 125000 


-— * 
2 


ducer . 195 
0)3Aq E,&c.750c VU FM 
Won ne eto 


IJ xs 34 "IEG K A tin JON £ > 


X. Fer divert eſt Praxis, Niembris i in . | 
mam fimul additis, nifi quod Membri cujuſque ſedes 
in ipſa Summa prius ſit Atta." Id autem fieri 
lets. poſito Puncto ſub Figura dexterrima, & Fun- 
&is alis ſub Figuris exinde a{ternis, Quagrati, puta 
3249 3 poſt-ahernis autem ſeu 7ertijsCubi, puta 185 193. 


Nam patet ex $. VI. Membro cuique diverſo five 
Quadrati ſive Cubi proprium aſſignari Locum, (nem 


pe Figura prima cujuſque Membri diverſi Hau 


collocata uno Loco ulterius ad dextram) ue 
cum Quadratum omne conſtet ex tribus Membris 
diverſis, Cubus ex quatuor; illud tres ad ace 
occupare Locos, hunc quat uor. At Punctatio alter- 
nata diſtinguit tres-Locos five Figuras/ pro quoliber 
Quadrato, nempe duas punQatas (quarum dextra 
ſemper pertinet ad Eq, ſiniſtra ad A q) & unam in- 


termediam, e ſemper pertinet ad 2 AE: Puncta- 
tio tem poſt- alternata diſtinguit quatuor Locos ſive 


9 pro quelibet Cubo, nempe duas punstatas, 


(dextram ad Ec, ſiniſtram ad A e pertinentem) & 
duas intermedias, dextram ad 3 A E q, ſiniſtram ad 
3 Aꝗ E pertinentem. Denique notandum eſt, Fune- 
tatione quotes licet facta, Figuras omnes poſt Punc- 
tum ultimum pertinere reſpective ad Aq vel Ac: 
item quot ſunt Puncta, tot eſſe Notas Radicis quæſi- 
tæ, nempe quia Loci punctati ſemper pertinent ad 
Poteſtatem a à Notis Radicalibus ſingulatim ſive ſebr- 
ſim ſumptis, ao. proinde quot ſunt Poteſtates iſtiaſs/ 
modi, tot erunt Notæ Radicales. Sie Radix — 
drati 3271869681. itemque Cubi ky A 29 
. ex 3 Notis, puta 57209. 11 
is 


: telliges, quoties 


"bing 4 


ETZM NTA ANITA 
is przmiſſis, proponatur Analyſis Quadrati 3249, 
ut Cuͤbi 185 5193. Primo les ra dag in 


Wn Poteſtate done Fund Aiſtinguantur, & de- 
inde tinſtiroarti. Analyſis! (uti pris), Joxts Theor 


PE F* A 


primum & ſecundum” nalyticum. Ex. gr. 885 
5 Anahfti Quads ati à Radice Binomia. 8 5 
alle HAU 14 2170 Na 23 T's 15 RN 57175 157 
wales 1dm9M b zbibpe 7 57 
Agche Qui FL AGO e 2 
I 2 SHS oa Gn e 10 
7975 2 enen dp 749 © 


; + + ww 
ie fave Tag: 0-05 


T 


9 210 tb ple oM IVA 2917 m8 


-{f N 5 e ee Raus hn e £28: Beg 


8 Were TORN 125 4 7 


4)3AqE, +54 Eqr+þEs :579)F60 651363 _ 


2 by 235 14 Lf 21 00 31 2 Yo? HE: 2090.1 £ JUS KIM) 1 


{P's NU 243 bducend. | XY n ne 
1221 191 281920; Uq 259 1 . a 8 ** I, 


4 7 8 $3.4 22 \ * 4 12 111 111 4 4 hs 42:15 30 12 11 . 44 


N. ge es itemque 3 AE 
Cubi pertinentes, ita ſæpe augent ur inctemento Fi- 
gurarum præcedentium, ur diriſa per Diviſores legi- 
timos, puta 2 A vel Aq, dent Quotum Nota Radi · 
cali minori ſey; majorem. Hoc autem eveniſſe in- 
uttobique conflata ex E, 
puta 2 H EEE dem E- AE 
+ Ee Cubi, conficiunt Summam majorem Reſiduo 
ti vel Cubi poſt ſubductum A q vel Ac. 
o caſu, Quotus inventus Unitate (quoties eſt 

opus) malctandus eſt. Ex. gf. In Analyſi Cubi 
prædicti 185194, 75:) 60 (8. Quia vero 8 pro E 
ſumpio, Summa Membrorum AGE + JAEq +Ec 
exi  Reſiduo 60193, idcirco ſumendus erat 
e. 7 pr E. At ſunt pg) AqE, 


utuntur 


= ad © 


hd han U* trol 


x 3 


l 


” 


1 N 


Nu E K OSN wh —.— 1. 


be” 3A 5 . A) 344 E. 
Diviſio hos modo: Oita | 
vero E majorem. _ 

XI. Evolutio Raditis Ab inomiz ita ſe mie 1 
Evolutionem Radicis Binomiz, ut Involutio ins 

ad Involutionem hujus : ſcilieet nihil aliud eſt quam 
Erolutio Radicis Bi nomiæ, quoties res eſt; W . 
a. api 


£4 
. * 1 " 


robe Suu. jar ; 4 Radic Mukinonia 
| © pom (572 


Fg 


Ng : 
—— 
? Subduxend. = Bob 
Are 4 Rang tt 4 Ie 5 
1 144) <2029,6 
1039681 l 


O — 9 ; 


wn 70 2eme ? TTY 
1 1 * „ 2 11 NU 55 * 
4 444 KS | — o +-4 +. 4 - 


notes Rien sr. 54 he) 14304 ehen 
109p 21 Alk.) oubüs 7 \ Rar; 
199, 3.019509 104 eee pꝛaugg 
* cad, 394). b aba Aua 
i | arp * ln Bundling 2911 

5 Fügt eue anne. Mn? ib 
| * 8 | * K 


* o 5 
— «L 
* ; 1 
. 3 1 
— OCONEE CTIA DOING CGE „ e 
i _ N Bene. os nr a 


5 

I 
= 

> 
1 
1 
5 


. ” 
_— 


n 


— et IR CPR 
r 
= 4 — 
öS 
— — 


* g W 9 oy x : / * 3 fs 
\ * 


q CY rung A I e 
| | Es Ac ahh 
Fn: 0 


LS iet 2 015 


ben oi: 181 468 


Radicem quæſitam, e penitus. erucndam : : 
Ex. gr. | 
; FA a Qvadr. 


5 444 "IO | 2 824 2 SOON) | 3 
Ius 1 HASTE 7 1 e elo n ba 
ae. 2190 e W 5 2 . 
— Y 6 
e 5 8 
8 2 2 8 
WET f C | 
5 5 
l - Wy 
» | i. 
| =_ 
ll 7 VL 7 S RR #F 5 
2-8 = bg he "Ip 91 
Us 3 _ * > * —— 
81 N / Bs 64.7 & : d 
1 wo © Q | - 
O ju 7 La} wa 5 8 
e eb 
Ae; l þ 
59 . 
— F 
XII. Si Numerus propoſitus non ö vera \ foi ge- iN. 
neris Poteſtas, ſed peracta Analyſi aliquid reſtet: ad- 
E junctæ Reſiduo Cifræ Decimales, quot opus erit, pro 
4 genere Poteſtatis punctentur, & continuetur Ana- 
|  IyGs,.quz exinde dici ſolet Approximatio Radicis, qua- Q 
tenus  continuata uſque & uſque ducit propius ad fe 
m 


2 ebene —— . (5 1 : 
© Cie”! "#85 194(5680ds" of 


FR Ra dix, Quatrari q queſit ita eſt . 5, 
Cubira. 


nor 387 Arch Radix 


quæſita eſt major 
| 57 ſed minor 58. g 


— 


0302 OED ene — 
25 
XIII. Hujuſmodi Radix: cum Ratio eJus Nume- : 


ris nullis exprimi queat, vocàt ur Ir at 1 
que Kurdi; & fle t botätut V ben be 6 an be, 


—. —— pelo 7g vs ſou 54 8&6; k. e. 92 


dix Quadrati 6, Radix Cubi 4 e. "Quare patet 
175 e 5 37 Is, eſſe * bo. i 
LY,C 4 clle 4 Kc. Et nx ſt_ranquam G 
Analyſis Potche atum ro 805 —— we fon 


— 


Surdorum vide in Capite ſequenti de Reductione. — 5 | 


XIV. K Hractio quadratur vel cubatur, Quadrando 


rel Cubando utrumque & Nomeratorem & Denen 7 


natorem: puta ( Nad 4. eſt z. A2 elt =; Cu- - 


bus 43 ek az, 4 L eff e. Et Vice vers, Ffgckid Wa- 


n 


dratica vel Cabica ol] Tron reſolvendo utrutgque ; 
& Namen & ne een 5 Puta Nahe 


Oedt 3'f. 5, Quart = eſt. 73 Rar Cubi o 
oft z, Cubic; : eſt=, Sin Radix te mechibis;2eth 
bacio fit Surda; pf Radix, Qüsdsätt 1 
Quadrari Fd 5/5 fo eu 2 che Rate wa 226 


4.7" 7 3 } 77 . Y £ 3 
2 5 * 1 * A 21 


Cubi : oft Bs vgs. Foe | on 


> #: a met EL : * F x | 
* 2 8 4 A 2-47 k * . #- 
- * 
* 4 2 * 2 2 ; , * I +1 a | * + i'm 7 
9 *. 3 3 v 
* 124 5 The: Ks * * 
„ * hot the.” 
>. 1 þ , 
131 * a4 - * 
* 94 *% ? q 


- 


1 


> * 
* 1 *, 
. 4 ; 4 . 3 
. ef 
"Ix. A 8 4.4 * 
| 9 i $4 ti 2 , 2 * ka a ET 1 N r 1 
= r . ]³ 1 DE Ro DEER; > Wo » Agr res; as.” . 
0 — — t * = o a 
- +a» - IC LINES - "—_— 2 „ 1 PU. n SES. 2 
0 


— 


r Sona ine wy 2 


— 8 > > 
g : l : * 2 Oy. OA”? 4 
ny 6 . —— "_ my - 
e ] ü ͤ ONS AER RL Ie «ie. _— — vw Gt hh 1 Wm” © RE 
> warnte woo x — — o p 
. wee 3 * * 


. DA EAA AAP y . — AI 4s HR GA ihe As enn Cn; * . a 1 
, * a ; ry | | 966 „ 
8 * * ” „ * 
y - 2 


volutionis, wy ON. Evolutionis. 1 


- F\ 


A * * a _ cis 


danger; componentium, juxta Tabulam poſteri- 


orem Poteſtatum in Notis ſequentibus appoſitam; * 
XVI 1 7 ne tam Involutio quam Evolutio 
foum habet Symdelawz quo brevitatis gratia inter 
denotari ſolet. Nempe & eſt figniom 1 uy 


1 4 
7 * 


4 
tt OED 0120/1 TO BL Wa HI 


e eee VN. TK. iq RHO 2 
Ad f. I. Toteles eſt id uod poteſt (b. e. valet efficere) 


> Quantitts aliqua five per {e five. per aliam multiplicatz 


Hinc Fattos guoſvis appellare. licet Poteſtates. ded uſu- 

venit, ut Fact tantum & Quantitate aliquoties per ſe mul. 
n eo nomine vulgo deſignarentur, ory: id give 
factum fuerit mere dillinctionis ratia, ſeu quaſi 


N dKoxlas h. e. ob e Fe orum Huuſiod? vlan un 


_— 
Favs "Table varioram Nominum met 
A Noos. 
PAN jo . 2. N eee 
a Nr corumque n Picton On Ts Al i 
TS. tredum. tas Italices, 
I Radix ' -Redix eee 
2 adam Qua Tenaus 


a 3 Cubus "8 1 „ Cubus 7 Cubus 4 


__ Quadrato-quadratum Quadrato-quadratum ZAenzo-Zenaus 
; 2 Surſolidum primum Quadrato-cubus' - Zenn cubu 


6®2 Quadrato-cubus Cubo- cubus * 475 Sc 
8 focundans Guadrato-q®-cubus | pe} oe" "RY 
Q ee — Quadrato:cubo- cubus 
* Cubo- cu Cu bo-cubo-cubus 7 
ITOaa Qtum Syrſolidi primi -&c. uti in Cha- N 
I Ina gurſolidum tertium racteribus Ough- pi 


N r tredianis. * 
1 nah irr Tg r 


15 Cubus Surfolich | primi 55 eee ee 
r e eee 


NN nend 


* * - 
a : OY” * 


18 


— 32 271 Seien N 91 


hmetica: unde Heri videtur, ut que wulgo Pote- 

ſtates yocantur, nonnullis etiam ares nuncupentur./... 
N. B. Geneſis Foteſtatum & Involutio. unam eandem- 
que denotant ionem, ſed dupliei reſpectu. Nem- 

— appellatio prior re ſpicit Poteſtates a OY — 4 

tas : poſterior viciſſim, Radicem que: procrea . | 

Et par ir 6 difcrimen inter Analyfin 1 = Ev Tp. 

Ko ſeilicet eadem 0 dicitur Analyſis ; — IN 

ſtatum, reſpectu Poteſtatum . in Radices ſuas reſnl - 

vit z ĩtemque Evolutio, reſpectu . = cod 

teſlati bus reſolutis e ſive eruit. tas 

Et quemadmadum i i 


4 F 


rn 


3 ui 
Uarios s Algebriftas. 
Frans. 1 * N apd Harri | , 
| 5 . 10 rum G. bY 
4 Q | Mt 2 1A 12 a 
1 e 7 Ol aaa 
e n 
0 Ae aaa 
„r 7 7 | 
7% rogen 
98 _ Aqgqec | | 
cs Agecc 8 
Ar QUE. Acc. 
e Agqc ce 
Be 8 | Aqcccc. Ab. 1 . 
els. 5 | Accccc . Fre bs 6 3% php 
EY aan Abe ? 
" &c; 5 Ee. : eee 2 


\ 


metitur, 


990 W air uu. os 


N. B. Quadrato- cubus ſiguificare poteſt Quadrati Ons 
bum, ſeu Cubi Quadratum, | adcoque Poteſtatem Se xta. 
_ az ex Cubo in {tiplum ducto emergit,- vel ex 
to Cubice mu „. e. in ſeipl! um vis 1 


— . rt hac. — 12 appellationes in prima 
2 1 21 tima 
& ſecunde | 
ſequun 


Qu —— 72 — 


Do 


*Veterum 
vocant, & eadem Analugia — Fora hots: 
m formant,: ue um ap * 0mit- 


tant z eu Stiam nomenclatute con veniunt ipforum Cha- 
1 in Serie tertia. Ohatacteres 5 Vite mque 


Carieſii utrivis nomenclature æque conveniunt; cum 


lummodo Poteſtatum ordinem ſeu numerum Dimenſio- 

num innuant: At Carteſius interim & qui Aten ienitan 

tur, veterum N nomenclaturam reſumummt. 
Characteres 2 . S. . orti ſunt ex Literis, R. 2 


C, 8; & = —— ſum, Con, Surfoliduy 
Na m. Teal LB dicant Rem ns NE Res Ttalice 
die "Ps de niumeri'Figurati, Co F 

Ros Ale - tg Regula C/, &c.) item pro * 
. Zenzum ſeu Cenſum. Vide plura I Doctifl. Wal. 
liſii Matheſi Univerſali, cap. XI. 

Ad: II. Poteſtas dicitur on totidem Diable, quot f 
vicibus invol vit Radicem ſuum; quia vice verſa, idcitco 
Radix toties i m e Puta A bis diy etitur, h. e. 


pot bis 2 icari ad A? ſeu Fun A: Ne! ore” A ſemel 


. © —— bis ek. ad 9 1 3X3: 2 
3 ſemel applicatum ad 3 x 3 dat 3, viz. 3 Sſeu 3 x 3(3, 
ad quod rurſus poteſt applicari s. 3335 
Ad g. III. Quælibet nova Dimenſio, copſtituit novam 
Speciem Dimenfionum five Poteſtatum: Nempe bing 
1 conſtituunt Speciem ſecundam, tres ter- | 
tiam, &c. Hinc A: quz eſt binarum Dimenſionum dici- 
tur Poteſtas Secundana, h. e. ſecundæ Speciei five ſecur- 
Is Dimenfionis ; item As quæ eſt eech 
dicitur Poteſtas Tertiana, h. e. tertiæ. dpeciei five tertiz 


e, &c. ſed quemadmodum binæ Dimenſiones 
5 con- 


— 


* 7 3 , - SY * : 
+ * r j - ; $ f % 


Me ROSE 1 .es, — he I] 
Poteſtatum'$ "i 
nit rg a conftitueret r iy 


teftaty! 
| iem primam, ac proinde quidnt' Radix vulgo i 
1 cllarztur Fotelias jmane ? ſedd de ha 1 vide 
de Proportiane,. e eee 
* $ IV. Ex bas Arthmerlehb tres prinke 9e 
rereſpondent tribus Geometricis Quaiitititibus, quaruct 
nomina mutuantur. Nempe fi Jurte Finpls I "wh 1 
| Moltiplicandi modum Unitates Pe 1 Acajus 55 
danæ exprimantur penny Puncta A 
ut unaquæque Series ſive ſecundu J. 
fre Sunda Larne: Dias. 12 e 
matis Punctati iumpta, t ( 4 n rn 
— Pants, quot "4 erlegt oF a at ö 
tes in Radice aaf Poteſtas Sem! . LAY SH] 


2 de. referer. x . 1 33? '£ 893 


© $4 N | 85 n „ 

— erte 1 Jos 
— — diſpofirs, ut — — ies e Keese 
Longitudinem five ſecundum Facffs em ſeu denique' 

um Frofunditatem Diagrammatis punctati Tun fa, 

= contineat Puncta, quot ſunt Unitates in Radice; E 
teſtas Tertiana 5 oben referet formam Cubi Geo 


trie 5 & Radix, perth. Hey 5 1 15 EEE * 


% CEPT T7 Is. 


gre pf Lo A, um 
N " 1 5 12 INTE K N * HI K nd $f 
| — . Tel - | | | MAG 3% 
# * 5 1 + yi he 2 
* Pay "2% 7 2. 3 et „ 4 : 
ry CORTE IF Et Les 9 Tar bt 2514 
. | | „ 
: ran : 1 k * F e 
re 1 | ; 42 7 . . ©" * 65 70474 03437 s . If ens A 
| | ; * 1 | / : 7 
} : 8 8-4 * 1 * — * 11 2 * } © 6 * * > * 5 * 3 2 144 * 5 
, 1 6. 40 0 98441 * 0 * * 9 13; 172 4 F 3*K. 4 x « * g 3 waht 3 4 
— : A, * * 
| AI . {So 3) nadary di 
. 4 F 1 | 
N Oe I 5 Boi? he at, Een $14 wh 
7 Oesir eingang 


_ * Etjheic videt Vi 
tates Pl 1255 8 Numero quovis per 2 que vis 
a = Pari ratione exprimantur per totidem panc- 
t a eriatim diſpoſita, ut unaquzque Series: ſecundu 

Lagedaten Diagrammatis ſumpta tot contineat Pun 
ta, quot ſunt Unitates Numeri unius dati; ſumpta a 
tom ſecundum Batitudinem tot eontineat: 
ſunt /Unitates Numeri alterius dati: Productus fie* e 
een n Rectanguli * & Faces: 


cores 


* 
e 
, . 
v7 1 3 
: — 


i Keane ti * 
4 


* 4 


Puncta, quot: 


5 
g 4 ” 8 wn 0 as * " 2 CIT ITE 4 
— — — ̃ — —ͤ— 2 — 2 dB — — . ——— nas ub. IO SA 41 — —— 8 4 - 
4 - Þ. ma — ERegs yo 
' - * 44 * 


4 % 
r . — —Ä- Arne ime, — 


5 ä 4 


7 7 
spree drew 


duo Latere, h. e. 12 ENG 21. | 1 1097, 1 
.ongitudinem, 7 BBY nit: SE 
m unde & — To A tl tt x fe bode | 

. duobus Fac⸗- 3 E41 e tothe 3 
iver 975 


1 \ 
1 


a 2 appellatur 1 66 „ Nn .. 47 
23 — 2 Et quia idem ſu- ** 5 . be - Ms © 2 5 5 5 4 . 
_turys eft Functorum A n 


Jaceps fire Warnbe nos 
ere tum it; hinc 1 1 eſt, urer * duobus aun. Fac: 


roribus alterum multiplicet. 
„TForto quis. ta ulum m Geo- 

- mnetricum her! eu deſcribi conpirar duc unius Late 
js dati in alterum, ee eee, een 
5 motu __ teris I A. 4 at 45 ad] xr erg; 193 


tes See "T pats 1 Ovadr. 
1 hinc in Apithmetica 5 
tor duftus in Factorem i- n e 
; dem yalet, ac Factor per ns oped 8 
nn Certe Latus unum 6d 
Gngulas. Partes alterius movetur, tories ponitur, quot a — 3 
rum continet Partes, . h, e. re vera multiplic atur per Par- 
tes alterius ; ac p Cducere in] eſt A b locu- | 
tio mere Metaphorica pro oY 1 * Per. ! > 
Rurſus, quis Quadratum & ReQaugulum Geometri- 
cum vocantur Figwe Plane; Cubus — Hgara 
cl: hinc & Quadratum & Rectangulum Arithmeti- 
cum vocantur Numeri Plani; Cubus Arichrnericus, Nume- 
rus Solidus. | 
a py veluti ipfusQaadrat? Arithmetici nomen 3 
Quadfato Geometrico ſumitur; ita & varia illius Mem- 
bra proprias ſibi ſortiuntur appellationes à variis bujus * 
Membris. Nempe in Diagram- - | 
mate appoſito vides re co 1 
Geometricum ex Linea AE, in I 
 binasPartes A & E ſecte & in e A A 
5 ducta, componi ex Quadrato Par- NI 
tis majoris A, itemque minoris R 
| E atque etiam ex binisReQ- Ty . 
: dure Parts ue A in partem minorem E due: f 


O17 


a „ „ ia „ W 7 * * a * 4 1 „* N 
* * * g 9 9 - 395" <3 g - N 4 C mY * N ke 
7 4 * 0 4 = : 
7 4 2 - 4 l 
1 + 1 * - 
: © * 
* . . * 1 > - 
* ö — 4 L 1 2 4 
. p * i 
* 
3 ; 


| MED een ET. PEER TRY 9 

libus Aq & E complent Quadratum e Linea AE. 
122 Diagonal — Fey minus eum Complicmentis = 
21 yocari 8 Guomom, ob fimilid - quam” refs = 
runt Gnomonis fiye Styli Scioterici. Et hanc-:ob+ cauſamy = 
etiam in Quadrato Arithmetico, Membra extrema Ag 
& Eq dicuntur Poteſtates Diagonales; 8&2 AE; Comple- 
menta'5 & 2AE* ＋ Eq, Gnomon. Fan tratione Ac & 


Sciendum autem n aittibail Mer m- 
is Poteſtatum o ſuperiorum (temque ipſas Po ; 
teftates ſuperiores c dici Numeros Figutatos] nonniſi per 
Analggiam. - Utcunque enim arcta At affinitas inter 

oteftares Arirbmeticas, & tres Quaztitat 
Geometricas, viz. Latus, Quadratuwm, & Cubutn: tte 
deinde ſuperfunt:Quatzitates Geometrieæ, quibus reve 
reſpondeant quæ deins eps ſequuntur Poteftates Atithg 
tieæ. Cum enim Dimenſio Geomettica* denotat ut 


ſalte m poſtulet) ; Localem Extenſiouem, Dimenſio au 
Arithmetica Radleis Irioolutionem 3 5 ita N | eſſe 5 — | 
riplex, quippe 2 Localis Extenfio'nifi in S | 


dinem, Latitudinem, & Profunditatem; hec autem in 

nite multiplex, quippe Radix poteſt in infinitum in vi 
firein ſe duci. Quocirca Poteſtates quartana, quintana, 
c. non aliam cauſam defignari ſolent per voces ex 
nominibus Geometricis 11 40 & Cubi e quam 
quod Poreſtates illæ ita deſignatæ conſiderari pofſunt tan- 
m aliquo modo procreatz ex Quadrato aut Cubo A- 
rithmetico, aut ex urroque. Ex. gr. Poteſtas ($7) que, 
dicitur Quartang, -guia quater involvit Radicer uam 
(3. nam 3X3X3X43==81 3) dieitur etiam Quadra? Oh 
dratum ſeu Biquadratum, quia fieti poteſt, ex Quadrato- - 

Quadrati, args ue adeo conſtat goat ex binis Quadratis 11 Fe. 

vicem multiplicatis (nam 3qx 3q, h. e. 9 12 
Ad g. V, &c. 2 omnis præter Unitatem concipi 
teſt tanquam Radix Binomia, quatenus poreſt dividi it 
bin s Partes, adeoqueexprimi binis Notis 5 puta 2=1+7, 
:+ I, &c. Quare & Poteſtates 4 Digixis (excopti 
Jaitite) conſtant ex 'iiſdem. Membris, ex quibus con * 
flantur Poteſtates Numerorum n puta 9, h. LY 
Quadratum à 3 ſeu, 2-1, c onſtat ex 2q + bis z & x. 
Ti b. e. ex 4+4+ 1. Veruntamen TIS Valor Di- 
giti 


2” ö 5 * . 2 — 
* . . ' 


96 erase, A A ebe 
cujuſque foletexprimi Nota utita feu wy 
Pins Digitiz-dicuttur Poteftateb d Rd kibüs mY | 


 dajvbes,. e aliquot "Exhideri ſblent in'Ts 
bo gre 11 * 22 ROY Ft: 28 dra Aa Se 2 5%} wy Y 
64 IT ATED: Seca. ee 033% m4 \ Th Arai 1 


2 __ 
f a p. 2 Cy 
1 x x5 T3 
Kad $0 © 75 11184 EL 
[ 
74 * 4 46% 7795 ' 
* 
\ # & 


ing 8 $71} 2222JE 
PI" ITT YL r N 
£74. y — 211 7k 6 81 
rz 95 56 25 
70 * Ne er (279936 nb979626 p 
823543 543] 576480: 
792275 | He 5 


5 ee 
"Ns. 1 tet, MY 17 2 T 1 ro N | 
: no = my 5 e 1 | HAR alicujus 


1 1 no 0 ſtatim le. 


e ve See 37209, 8 


B. E. fir "50509 tamen quia, inte 
4 5. baberyr * quan? oh $, 1 
5 SM ulla C vadraturn vel ene a ta - 

uxta J. VI, idem gde l 7 Fe üg retur vel 
ors 50000: Et Feil w i in 159 5 5 goes ve Cu: | 

$7209, ( (ul vi Ex: in g. ratum 
40 bade $5 10008 00, & Cub us 12 fir Lo- 
dem re pes u, nempe.. Tut, 135 e ta. 
men quia 481 © 15 dum Lacye atrobiqu e br gligitur, Fr 


Gags; ex T La bulk F adi e 25 * N ul 


* 
; TR 
C3 


| 


DHR $4 YE. of 


6 8 60 Ae poſt "Hts im tanqua | Nota Kar 
cis 11 75 $5 idem indo eveniet tandem, ac ſtatue- 
retur 1Þid 1 ix Quadrati 23 0p090050 Sol Cubi 


7 , 8} 0 1 
Verum multo pre ſſantior ef s Tabulz, quz. exhi- a 
bet Poteſtates à Radice Binomi Spec ioſa, quatenus toti- 
dem exhiber Theoremata de Geneſi % Analyfi Poteſta- 
fe. e TORY FI RR 1 uti pole e 


N 


o 
o #4 — 


423 _* 1 : q 
I 3 | 
+ 

F 
. | 4 
F 
| 


93 ELrurnTy ARITHMETICE. 
NB. 1. In forma priori Tabule premiſe, Numer 
Uncis inclufi denotant varias Dimenfiones ſive Ord inem 
Poteftatum 3 puta [2] denotat Poteſtatem Secundanam 
ſeu Quadratum, [3] Poteſtatem Tertianam ſeu Cubum, 
f 3] Poteſtatem Quartanam ſeu Biquadratum. 
2. Patet ex Tabula, Biquadratum à Radice Binomiz 
conftare ex Biquadrato Note _— itemque minoris; 
| atque etiam ex Productis, tam Cubi Notz majoris in mi- 
norem quam Cubi Notæ minotis in majorem ducti, qua- 
Aruplicatis; ac denique ex Producto Quadrati Notæ ma- 
Joris in Quadratum minoris ducti ſexies ſumpto. Et hoc 
eſt Theorema de Geneſi Biquadrati; unde deduci poteſt 
aliud Theorema de Analyſi ejuſdem hunc ad modum: 
Biquadratum reſolvitur, primo toll&ndo Biquadratum 
Notz majoris Aqq, ſumpto interim? Latere ejus A pro 
Nota majore Radicis quæſitæ; & deinde per Cubum 
Notæ majoris quater ſumptum 4 Ac dividendo Membrum 
proximum 4AcE. Nam 4 Ac) AAcE (E, & E ductum 
. rurſus in Diviſorem facit 4Ac E, item Eq x 6Aq facit 
S 6AqEq, & Ecx4A facit 4A Ec, & EXEX EXE facit Eqq, 
Siaubductis autem 4AcE l e + Eqq ex 
| Refiduo Biquadrati poſt ſubductum Aqq, nihil reftat: 
idcirco Radix quæſita eft A E. Et fimiliter Poteftates 
reliquæ exhibent Theore mata in verbis pariter enuncien- 

da, mutatis mutandis. ha : 


| * . 5 
3. Conſtat ex Tabula, Biquadratum conflari ex quin- 
que Membris diverſis five heterogeneis, Bicubum ex 
Cas &c. adeoque (juxta g. VI.) Biquadtatum à Ra. 
dice Binomia Numeroſa occupare quinque ad minimum 
.  Locos, Bicubum ad minimum ſeptem, &c. ac proinde 
in Analyfi Biquadrati Punctationem ſtatuendam eſſe fub 
- Figura quarta, in Analyfi Bicubi ſub qualibet 
exta, 4 N ; : f 
I 4. Conſtat Membtum quodlibet Poteſlatis cujuſque 
c coinponiex duobus Membris Poteſtatis præcedentis utrin- 
= ue proximis, nempe ex Poteſtate Notz majoris A in 
embro ſuperne proximo, & ex Poteſtate Notæ minoris if 
E in Membro inferne proximo. Numerus etiam affigen- 
dus ex utroque Numero iiſdem Membris affixo aggrega- 


* 


tur. Puta in Poteſtate [4] Membrum 6AqEq componi 
tur ex duobus Membris Poteſtatis C3] utrinque proximis, 
nempe ex Aq in Membro ſuperne proximo, Eg in 
Membro inferne proximo, & ex Numeris 3 & 3 utrique 
LH 9 Membro 


— * 2.8 288 TY — ON 


a _ 25F _ —_FY 
4 - 


- = ww 6” a TT" Vo” T9 08 


—_— 
or 


2 r Helo zA "gg 
Quare continuari facile poterit * | 


Ale brd affixis. 
Tabula (valde utilis & myſteriis plena) ulterius pro lu- 
bitu. Certe cum Poteſtatis cujuſvis Membra intermedia 


inter duas Poteſtates Diagonales ea ratione conficiantur, - 


ut Poteſtates ab A continue decreſcant, ab E continue 
creſcant, una Dimenſione; atque adeo in ſingulis Mem- 
dris Dimenfiones Nestes ab 18 

tim exæquent Dimenfiones Fareſtatis Binomiæ datæ; 


hinc ad modum facilis eſt Geneſis Pateſtatis cujuſvis ſu- | 


nd ie etiam abſque ope Tabellz p æmiſſæ, cum certa 
aud ita pridem excogitata fit Regula de Inventione Nu- 


merorum affigendorum, etiam abſque- ope Tabellz, 


Proponatur v. g. Genefis Poteſtatis 1oms. Primo dur 
Poteſtates onales erunt ao & er Poteſtates inter- 
mediz ab à erunt a9, a8, a7, &c. item ab e erunt e, es, es, 
& c. ade oque junRiga ase, 2362 ares, &c. | 

5- Methodum inveniendi Loci ſeu Numeros præ- 
80 Membris alicujus Poteſtatis a Radice Bino- 
mia procreatz, quam fruſtra queſiverant egregii Mathe- 


matici non paul, inyenit tandem ſagaciſſima _ | 


Newtoniani vis. Nempe, A s ont cujuſvi N 
ow 4 


fitz Exponens vocetur n, Unciæ orientur ho 


modi continua eee VIZ. 1 * 2 1 5 ; 


l 3 * N 8 
1 — K. m= — . E ii | 
. be I i 25. 


7 
tu: f Poftulentur VUneiz lab "Fe rote ſtatis „ ä 


9 
Wi 2 75 5 eſt 6. Faust; 1 n "(a 5) 
s 5 4 


ſnciz . "uti, patebit ex inſpefta Tabula poſteriori, 
i notandum, quod ſoleant, duz Unciz extreme. Fo. 
teſtatis cujuſcunque ſemper intelligi, cum utraque ſem, 


per ſit Unitas. 5 

6. Eadem "Tabula oftendit, Poteſlates Radicia 1 
Reſidualis' Ch. e. que non denotat Summam, ſed Diffe- 
rentia m Notarum ſuarum, ſeu Reſic iduum W mann 


bA 2 poſt 


ſtatis ab E junc- 


. Hoc of 5, 6,15, 20, 15,6, i 


g 


* „ ” 
q 4 4 . o „ 1 
Fe * 9 x 8 
I, 1 . | > CEN 2 5 , ow f e q Te 7 1 4 1 N a — 
” þ : 1 « . — 8 * * Ss _ P whe 1 8 1 2 2 4 Lt 3 - b : 2 
1 2 O n — yy P ae 1 1 x n "X's 2 "RT n 8 
” a 0 


CC ĩ ²˙²˙ 9 1 . K A ER oe oe 


1 


AX 


apo Rr EN 3 — | 


lt re mit 
; b 
1 NR W the Aden 
ur” 2d anda 
= 7 4 EY 3% 64 4+ | | 
1 wh I's TIE 1 £38 + 2 2A A. | 
x 4 6. 3 ; 
24 15 — "343 2 2 1 17 
nnr Min 2 12 | 
p 4 EF 4 * „ i 3 2.3 7 4 1 10 
$5 41551 351%; tf "# Ws. 4 . | ; 
= : 5 8 F 
Sud. F4 PE. : © +4 N 74 J o - e * *. — 
„EI 246) x > - 2 5 ; 
. es "$1 . 
A aun! A 6 . * . £3 . £2 1 
2 hk : —— IF ; . 
p „ n "ix 7 ; 4 
* Ee "4 WW I Þ% 3. . * 
* 4% 35 | 
} * — A — 25 et 4 
r L y 7 4 Jt - *.* 4 13 4 


N n 


"= 


Gimailiter: often ET Taz, Meal Kadi Ne. 
Fare Viz, "x Met 84 — 7 Weng Membris 


11 


* J. Porro 5 uh had pans ae 5 au 1 —.— Alem 
bris Poteſtatis alicujus affios (dempta Usitate, h. e. Nu 
meko üius © wee extremis omiſſo) «> went 
dis Combinationyt numero 
nfionibus Naa 2 7 ons Namen an 
embris Foteſtatis Tertiame, viz- g 1==7 indicant 
des 1 tres 3 5 modis com- 
TE” 


E. ite * 1 . SAY, x 
a, dur von cies cimen 
; adeo "Re 


* 


is, atque 
Cafibus as wo milibus. Dum in, Prazi umeroſa, 
Numeri à novo que m proferunt, / its «bforbentur, ut pe- 
nitus diſpareant, nec ulla fur veſtigia a dur 


— confim n 4 


—— 


NeuzAOα th H rer 
\d 6. VI. Geneſis Quadrati Sg. Theorematica nibil ol 
pa — * Reg. 1 


| 2 | 

E + % E. g 2 . 72 86 1 bt ILL LO . SR Dog 1 þ l 
2 ; N N 4 . 2 * 7 4 
[Es Theorematics Forma | X 


* Fg v 
3 4 


* 
Z | 
* 11 = 
L hn l * 
. 1 
2 — . —  — — - ? : 8 
*e — a | apa 20 , . F # - 6 
7 - * I . * oY 
g 0 i 
3 4 7 1 * Y 
| a : „ SE B = 
4 » «5 98 7 l F 1 
mo ' ; 


2 


43 * * 
Wo, 2, 
4 
n 
8 
* 
as 3 


* 
3 


45 > 
4 L 2 *＋ : 
1 * no 4 og 
+ : - 4 
, 2 1 : 
AY * 7 * . , C + - 
# £ ; 


nn 105 ſubordinatidi ad 
jus fimul addenda; ut Membram — 
er. uno Loco ulterius we l „ 
Mew N25 Proxime ſupetius, non aliunde | 
1.3 Traxi A; i Numeroſa 5 n a 
pecial amogenes; ua Vis 
Delete 3 few 2 i; * conſtat ex ls, is 
+" „ — l 2 1, tamen ra 2 
es ere eder 5 


1 * 2; ny N 
r e I) 
D _—— 
2 
«< * 
A Q . 
. hs 
ae 
a 


36% 


'' Hit chr Jon dne n o 


- ; : | 
e pee ee Dirito kee gen Ac - 


Ve relies abſolvendi-Geneſin yel 
_ Anglyfin Pooh fit ope Logarithmorum,, 


de han ia 
Doctrina N agen Libr | | 


* 
8 

0 b 
r 


1 F 4 : 
* 
— 
- 
S2 
. : - 
* " 2 , W . 
R N 9 % n e a > 
3 * 


+ 7 2 
eee, ge, mn ee eee 
— -_ OD * 4 - 


"OT 4 ; . 


.- 


1 fft-: 25 


j 


91841 
gool 


1225, 
-256 : 


e aw, * 
KN 


25 


196 


289 


729 
784 


3 36. 240 
149 555 
8 Aer 5 


* 
4 jm * 
. * F >» > N 7 6 
a 3 ”" 3 
* 
* > 1. $ s .£+ b if , 
* TT P . 
0 Is Mit. 
* E ; ; ” K * 
— 2 1 * * þ 


* 3 Fa 
- wo > 
121 2 
15 "F< . 
S , © 
1 


3 4 1 4+ 1 1 
1 109 


3244 
1555 
e es 
48411 
2352912 
4 576. T' 
, 6254 
1676 


8 

5 2916] 
428 . 
[35:5] 
3249 


8 * +. pact 4 277 11 * 


. Quadraticoritin & C i 
| Unirare ad 100. a 


| 7h Sn _— 


9 * IM 
3 8 


3364 


9] 3481 


> 


{ 3600] 216000 | 


195112 


132651 N 
[145508 | + 
157 164 . 
16637 *4} 
175616] 
185193 | 


205379 


Zu! 


61 


62 


4356 


% 
74 
1 


% 
7 * 
1 + 
— 
a * 
* — 
ry : 
[4 % 
<P 
27 
* F 2.4 
% 2 
- 
x. 


3721 
3844 
3969 
40 
4225 


4489 


4624 


4761 
49993 


504173 
518413 


5476] 
5625 


76 177/1775 
77e; 
7860844745: 
25415242835 
. $0 BYONE n 


971 
4 09 


Rood rho 


"A 4,6 
Ea. 


+ N 
= 


531441 
551368 


1 


54% 


9 79 299 M 1 


3 „ 


bp 


* „ # ES > 44 £3 
; As + 
— 

% 


» 
n 


— — — 


* 


tocrel 
2: 14365 


4 WW 


„ 18 18 7 
— que convertit Integrum Denominatio- 
nis extrinſece majoris in Integriom, . mi 
m, ant viciſſim menorjs in æquiyal 255 7 8 In 
priori Caſu dieitur Reductio in pol —4 
Aſcendent. „Ila he multiplic | Ne educen 
dum per totidem Unitares Drnominationis Tie 
got rt nivalent, nr majoris: hæc nn 7 
Katio Re ie 14 op Praxi. 
roponantar e Sit jn 2 


| Bog IX = ipgef 125 6 [ebies. 
en Ii 0 Quia 124221 


r in 120 toties conxinert r; 
que 12) 1204 (10. 

II. Reductio Secunda erit Inegri in  Fraftum Val 
garem æquivalentem, quæ fit ſtatuendo Unitatem pro 
1 hog eſt, ſpectando Rem Integram 

uam ſui- ipſius Partem Unitariam, ſive Anglice 
an Dneth. Nam Denominator cu juſque Fractio- 
nis oſtendit, in quot Partes Res Integra (de qua 


3 


8 
144 h. : 


ſermo eſt) dividitur, aut faltem dividi concipitur. 
Quare in omni Fractione cujus Denominator eſt Uni- 
tas, Res Integra ſpectanda eſt quaſi diviſa in Partem 
Unitariam; adeoque cum Pars illa Unitaria nihil 
aliud fie quim ipſa Res Integra, patet Partem Uni- | 
tariam ſemel, bis, terve, de. poſitam nihilo ne 
| ab 


an proponanthr- 2264 oon. 
patet, quoties | 


+ ml A 5 5 = i mom ws a. waa 


.. ry I; 22 — 


<3 Re? Trixeitra* fans) bis; TAN e 1 
. fa, mann 4 IT — / 


$919 09 anne TOIET © 


b b ken b vl 6 


* Hes Redugio adtiberi ſoler; quories Int . 
er an ſunt invicem - W 0 . Parts 


r 5000 23821 . 


EI 1x3 8 6 3 d 1 a= 7 9 8 Ats | 
III. Redudio Terria erit Jutegrs i in Fraftioncn zqui= 
ralentem' 15 C date; que fie 
ducendo- um in Denominatorem. datum, & 3 
productum ſtatuendo pro Numeratore. Puta, füße: 


57 0 vel | 3, Kc. l in Fractum, (oy ns 9 2 


4 2 12. 


3 
+4 
. 


ee 
* 1 b 5 A wa 8 


2 — ac — — 
beer, Fact tantundem valet 5 
e ta. Quare, uy, toties, 
poni intelligatur Res Integra, quot in ſe Unitates 
habet Numerus Integer; toties . boni intellj- | 
zantur Partes omnes, quoties Fracti cnomina= - 
wor in Numeratore (ficuri ex utriuſque officio, patet) 
continetur ; ſec Juitur, Denominatorem datum 1918 
continendum efle in Numeratore Fractionis 
quot, ſunt Unicates Integri reducendi, h. 6. juxta 
der Desen, "No ae 44h 33 
ex minatore in regrum a 
NB. 1. Hæt ReduRio adhibenda eſt, in 
regro addenda aut᷑ ſubducenda eſt Fractio. een 


2. Hyjoſimodi-Fraftiones 6nines"($: II & I de- | 


ſeriptæ, nem * aliquoties 1 
ive. Me den: 8 xaquant 
— exuperant ſuos Mesmer e e 

* _ 1 propre ? 


7 . f Ss 8 * 45 * ” : 1 . þ * l 
TY 8 *** 1 l 5 8 ; * ttt d * =” 2 5 > 500 * 197 5 8 5 = 3 7 by a's 0 4 Fs 4 c { 
r — Fre ow au I RED Sn 8 7 of 2 ? <tr: Ma. P 1 n "7 las n 
_ — 20 wtte ere, 3 8 : 
* > _- . 


. he. 
5 


"a 6 ii 


weis denetat arummodo Partes aliquot unius Io. | 
tegvi, & idciroo Fractionis 8 N 


rator Denominatore ſuo minor e 
IV. 3 uctio args 5b 


. e} 


from 12 tegri "x 
—— 11 ). ad Fra-. 


der adhercrivers. E. S be G4 = bi 
. 47 rer Opcndew nibil weer, 1 5 


TY autem | Gass 


n. hane — TIS elle, quoties Fractio 
Mixta occurrit cum Fractione quayis alia per Opers 
tionem aliquam Frimatiam compuranda. 


V. Quare viciſſim, e be . ay 


288 — en ſiet 
ate 4 m) ela LI, we re A 


* « 5 201 1 


ALE | Et quia Gurte $:1 YorE: —— e 
ſett 2, i ego 7 409, ſew on par Gnas Sic 


| "(22203D0:%; SiO) anpohn 
ele 6 RICK + 


XK * [4 Tr f 3:5 30122 12 191 E. 


SOAR" Obl@rranduns ag ed. hanc/Reduc 


rem Fridiovis, date. in ,Nenomi 
ES moe, & Er dividend 
2100 


OS e te TL, oc 


5 * 
2 : 
1 0 _ 
1 s 5 1 
7 mA 
—- * — 
F „ 


Nw Y * %%, +9556 rok np 
2 fi vl ane 


. 


” Nat 3: 225 1233 1 


A „* W Pee e 4 --- 
Nom / deinceps in Cupite Tequenti tradenda. Bn f 

Hujus Reductionis ul . eſt, at Wer 
Fradionis dure ö May's 8 i 


ese 


| PEST N Mrs" 
| IE 4 + + 
nd comin; "6a in 3 ben err ed ifle 
in 12 Partes, quarum ſingulæ dicuntur 4 ; hær 


in 20, | fingule dieustur Sidi. Ex ſie in 
alis Denominationibus. extrinſecbs; puta, reduceie 
+ hemis ad -Partes uſitutas iſtius Menſuræ, non eſt ri 
redudere ⁊ ad Fractionem 3 123 
quis Pes vulgo dividitur in n e rel 
erz pod h. e. 8 digg. 
VII. Reducio Fractionum Silk heteronymarum. 
ad Homonymas fit, multiplicande.&. Numeratorem & 
Denominatorem utrtalque F — date per. alter- 


0, 


b "bf, be 
eee 'Ex. erf 28 2 Ae. 
bs Oe ROOD A - 
(33 24k, of, W. 
i 
10 48 Fa r 


tet cf=fc; item 4x 3 23 * 4 12, hoe... Sun, 
dem communem Denominatorem ut robique aum m 
Patet etiam, Quantitates æquemultiplicatas ſive ag 
lier audtas eandem-ſervare Rationem, quamhabue- 
runt ante Multiplicationem ſiye Augmentationem 1 


pra bx 6: :bf:cf, 1855 be ifs, Hort | = 
| 1 * 2 Jo 


2s _ i. hi 
y * 


- 
$ > 


1 Ve" item 28 2 e NEA 9: 13, * 


1 2083 212, he. 1 = 1 & 1K. | 
"FR NB: I. Faden el Ratio reducendi Fractiones 
Juot vis heterony mas. ad- homon ymiam. Nempe Re- 
ductio Fractiones haud plures i, duas fimul com- 
parat, aut una vice tractat. — neur v. g. f & 
Kt. Frimo s & 8. einde 4 8 += * & *; 
item 18 * N 24. Ubi vides Fractiones 4-& c&c. 
in ideſcribenda ejuſmodi Praxi bis repeti. Poteſt au- 

tem & ſolet Praxis (hoo eſt, Forma deſcribendi Pra- 
=). honnihil* expediri, omiſſa ſcilicet earundem 
Fxactionum repetitione, hunc ad modum; 8 


3 ==, 3 2X2 (4. * 
MH ENG or 28. 3 ew 72> (4 Jet "24; N 


Hoc eſt jurta Regulam vulge- 


"4 
* 


ul ie dantur Fractiones ad. bomonymiam 
dæ, continua Denominatorum in ſe invicem 
licatio dabit oommunem Denominatorem, & 
1 cujuſque Fractionis datæ ductus in De- 


- yoinibatores reliquarum dabit novum. Numeratorem 


loco ſuo ſubſtituendum. Sic 8 Af, e E 
2 — raQiones: hereronyms _ —— prius 
ſunt. reducendz, quam poſſunt invicem comparari per 
Additionem, SdhduBionem, aut Diviſionem: Ex. gt. 


2a 8 SALE 3 I—$- «Wo: Ut 


* * a 2: 2 = 74 127 12 0 

ter obſervandum eſt, Redddiesen ad homony- 
miam indicare, quænam © 8 datis Fractionibus hetero. 
nymis © fit major, hoc. eſt, majoris Valoris ; ; puta | 
V(=#) =35(=4 7) & + (="7)=2. , 

Quod ad Diviſionem attinet, quia in dividendis 
Fractionibus heteronymis ad homonymiam reductis, 
ou (ſeu laltem =quivalens) extabit Quotus, five 


Divi- 


1 


rr og 
i 3 


» 

. 

». Þ 4 * * 1 8 EY * 4 
- 


inter f & 7 : Erunt 24 & 25. Nam 3: : 1555 215. 


; FO at n | BY: INN ; + | 
; 4 ; 7 | * be a 


Nur ROSR EKTSeucOosE d%%% 
Diriſio fuerit inſtitutz per utroſque & Numerutores 
4 Denominatores, ſive Dos ſolos Numeratores, viz, | 


GDA, tem =) P(2=bJzb 56 


Foe reducendis ad We t din FrsGionibtte e- 
teronymis 7 tant ummodo dividendis, . he foler | 
procreatio Denominatorum homon 
creari ſolent tantum novi Numeratoret Bez d 
ribus homonymis congruentes, | & per eos ſolos fir 
Dido j juxta — Vulgatam, viz. Diviſio Prac- 
tionum Vulgarium fit multiplicando Numeratores 
Fractionum: datarum per alternos Denominatores; 
-_ 1) (xt, nempe -quia'#)F=43) 3#=12)24 
11. Nam, uti patet ex 5. III. Cap. VII. Fra- 
oo non eſt niſi Diviſionis imperfe2 indicium; vel 
uxta 5 II. Cap. III. tam = quam .).'eſt ſignum Di- 
Nona. Unde oonſtat etiam, Diviſionem Vulga- 
tam non tam dividere Fractiones datas, quam exhi- 
bere Numeratores dividendos : Puta ry qui vulgo 
habentur Quotus ortus ex ) r, ſunt revera tantum- 
modo Fractionum & * homonymiam reducta- 1 
rum Numeratores adhuc 1 nempe f? ſeu 


abe Se ug 2 )2 Ge bt n 


bf de 5 * 
=: 3G Sb f) de ſen 8. | 3 "4 8 


* Reductio ad homonymiam . inveſtigatio- 
nem duorum Integrorum, inter quos eadem erit Ra- 
tio, ac inter Fractiones duas propoſitas. Ex. gr. Quæ- 
runtur duo Integri, inter quos eadem erit Ratio, ac 


* 


b | 

Fic 2: 120 2H =, : bf: de. Quate | Jperatio 

he erit utilis amopendis F ractionibus, quæ in exe- | 

quendis Proportionis * er . etiam in 
AEquationibus. 0 1 

- e vin. Ws 


2 commuttis, qu 


* 


om Bunyan Tanks RI CITY 


ime | abſolvicur WT 


* H —— 
k continge dividends ma- 
rimus Diriduum 1 um metitur abſfque' ullo \Reli- 
quo, exit ima Menſura communis: * is 
ionis id ima Menſura communis && 


Oboe. ee ens. 20 
e 2 


jorem TLerminum 
. Diviſorem per 
P 


a 44 ® » 
* 1 * Iv. | „ 7 fd er N 
eee eee 
11 * 
3 1 . 
? , b 
FA Le ML 
253087 $1141 bs ity 


| 1 OY, fr Terminorum com- 
munis Bin fir Unitas, j n ſunt m aden 
Ratione, viz. 359. _ 
2. Poteſt ſæpe Fractio fatis N per commu- 
nem Menſaram nou-maximan. Ubi notandum eſt, 
quod Numeri omnes pares deprimi queant per 2, 
omnes in 5 vel o exeuntes per 5, Articuli omnes, v. g. 
20, 20, 300, dee. per N 1 CEE ern | 
, * 8 1 4 75 bo F 

RE + #1413 5/81 "; {5 
en 18 4% b Tel by 


IX. Reductio Fractionis Compoſite (que & Ho 
duo Fraftionis dicitur) in  fimplicem fit, e mul- 


tiplicando — in ſe invicem, itemque De- 
nomi na- 


1 


a 


nonvna 
5 K* * v. g. Solidi, hoc e 


3 ** — K we 5 8 


NUn EROS 11 88s HI 


tores : ur 5 de 5 de! 5 * e 


N. Reductio Fractionum a Freon in 
fe, dividendo Numeratorem Citris (quot opus | 


pron: 
— 8 dequit in . fGhi 


bew = 1666 


25 ut ſaltem reddi poteſt per ulteriorem pre lubj-. 
vifi onem) Differentia, ut tuto coriremni-queat : 


— + =1.666—, non deſideratur 7555 ad aqui- 


talentiam accurate conſtitvendam; A in 
7 L667 Þ,_ exceſſus Fractionis ce * 
Vulgarem non exit rc ＋π . Et heic obicer- rides 

in, Terminos — ma- 


duchionem Fractionis Vulgaris in 

eſe niſt Reductionem ej 

jores, & quorum; Denominator ſemper eſt. Numerus 

Decimalis, five ex Decade in ſe PO dolls. Ore | 

FS b. e 7%, 475, h. . Dare 
XI. Reductio Fractionĩs Brisa, in Pulgarem fit 


deprimendo Deeimalem (feu potius Vulgarem jam 


am, ſubſcripto Denominatore) per Menſuram 
Communem. Puta 5. Nam 5 ſeu r Ge 
XII. Partes Sexagefime convertuntur in Heri 
le, ſi Cifris (quot opus eſt) auctæ dividantur 


60 3 puta 60)451.00 475. Nam 60:45 :: 100: TS | 


are & contra, Partes Decimales converruntur in 


 SExagefimas, fi multipficenrur per 6a.3 puta t 755 x60 
= 45100 few 45. Nam 100: 75:80 45- 


XIII. Frags Palgaris abe ar in N 
ducto Numeratore in 60, & Facto per Denominato- 
rem diviſo. Nam Quotus exhibebit Sexageſimalem | 


quæſitam, quz ſemper eſt Denominationis promme | 


 inferioris Denominatione lg Fractionis Vulge- 


fis l Vr f Grad. = (2 — 40. Et ; 
. . 


* 


| 


accurate æquivalentem; veruntamen adeo exigua 


pl 


— 


11 Ex wag Az THMAETICE , 


| er. 
NB. Ratio ada ins XIII. Gremque « 4 A5 
omnino dependet 4 Regula Proportions, on, inferivs | 


: in Cap. eg barebit. Nenipe 3 7 Grad==( 2 es, 


1 


Serup, Primi o. 


Er Go pared. Urs d Grad 
1 A Fon of n 


2 9 29 
i286 Li gre 5 0 
) ; T of 


i Fer. p 


Ee forundo#t 8e 


= 38's? : : Secuindo rf Serup. Pri 


© & £ 
” a 4.1 


—===) 10 7 Tendo # Sry Secundi = 


< 


cn IR . Quo ef Ser Tertig- (re _— 
32 c. Nam ut in Decimalibus, fic in 7H 


emed nunc in infinitum, nunc ſaltem nimis 


longum procedendum eſſet, priuſquam tota Fra- 
tio expoſita plane exllauriatur. Quo caſu, pro 15 
curate Vero, alem Vero e aſſus 


quia 3 2 : 60.: 40. Et fie in coteris.. Tho 

"XIV. "Fradtio  Sexagefimalis reducitur, in Volga. 
rem, ſi, Scrupulis. omnibus propoſitis ad infimam 
Denomivarionem reductis, eorumque numero pro 


Numeratore ſumpto, congruus ſubſcribatur Deno- 


minator, nempe numerus ille qui oſtendit, quot iſti- 
uſmodi Serupula in uno Integro 5 Ut 


x Grad. fi 8 
e e e : ene 


EZ eee Auen 12 2:30 una 


— 30 ON £ 8 
— 2 


3 60 5 4 4 N * 4 x * 
* a ” * A * 7 . 5 L 1 a 1 4 
# 1 33 \ 1 J. ER ö 4 1 : 
t Z 5 ; = , * ' 5 4 
A g a * p S- 0 
= - - 


. . to”, 56 at Newpe primo 


_— . — r Sc 1 


" eco HA. oma. 


-2 
428. 


We 


f * ne 22 N20 * "EVE 2 1 * - | * * * OY * * 7 ad nah * 9 yrs N * 1 * "OY * 
5 * * „ 
50 4 ' 1 ; \ a . 
- 9 0 4 ” 5 — L 1 
f * 1 . ? = . 9 
0 A IM 1 


- Noviznoss * 1 s E10  Y We 


XV. Latera Surda ( quem dmodum Fraftiones 

Volgazes) reducuntur ad mimimos Terminat ope maxi 

m Menſuræ communis, puta / 12 and / 147 redu- 

cuntur per V-3 ad VA & v/49; h. e. ad 2 & 7: Item 

J 40 & VJ 1715 reducuntur per e 8. e 8 & 

Je 343, h. e. 2 & 7.” Hactiones Surdæ primo redu- 

cende ſunt ad howopymiam, & deinceps er commu- 

nem Menſaram dividende: -Putz'v/12 + /*} h. ON | 

741 V = ι¹ e quæ diriſæ 8 * : reducun- 

tur ad 16 & , h. e. 4 & 3. 4 
NB. 1. Latera Surda, quorum Numer ad E 

mos Terminos redu&ifiunt veri ſui generis Figurati, 

dicuntur Conmenſurabilia, hoc eſt, cum ſint ut Nas, 
merus ad Numerum, eorum 2 es effabili- 
bus exprimi adeoque commenſurari pot Ex. 

(12 &147; 1tem - e 40 & eats ſunt 8 ; 
commenſurabilia, —.— ſunt ut 2 ad 7. * dict ſo- - 

lent eorum Quoti Ratronales, | Wl 
2, Surdorum eee Additio fea ds 

cendo Quotorum Rationalium Summam ; i Subduttio," | 
ducendo eorundem Differentiam © in .communem *' 
Menſuram. Nam prout ipſa Surda Comment. fignt 

ex. Quotis Rationdlibbs 1n Menſuram. communem 

dais; fic quidni Surdorum eorundem Summa aut 
Differentia fiet ex Summa aut Differentia hogs: 1=og 

Rationalium in eandem'Menſuram communem du 

Ex;$r.Quia / 3) [147 (V49 i. e. 7, & 3) Vr (WA 

Ce 23 idcirco 147 y/12 NAD MM 7 

= SN! aeg e 9 


5 a4 Nee 50/8 63 Similiter | 
WEIS Vet i= 5 
3 1 0 =744. Et pari ,FARIOOS 12 — 9 
381. 4 

Surda Icommacatilis wy untur = ſubtra- 


nr folummado, ſignis FL OPENED : £3 | 
als, & e 10 e 5. tg 
urdorum homo encorum Mu plane aut = 


vif bade eſt 1 umerorum Rationalium, modo 
1 1 by 


„ 


Vs rem SA &4/7)\ſ21 (v3, vel : 


Factis aut Quotis przpenatur Note Fade, 42 


e & VD YA OWE 
Quare Quadratum a vs erit 


vel 2 14 ve. 
eis 


2285 es i.e. _ hoc eſt, W item 
e. Item Cubus à y/03t.v/e3x/c; 
888 viea7 1 1. e. 3, h. e. Cv'c 3 eſt 33 Item 
C:yc64ct 64, nempe juxta $. XIII. Cap. IX. 
Latera heterogenea non multiplicantur vel 2 
duntur, niſi prius ad idem genus reducantur; multi- 
plicando ipſas Poteſtates a ee Indices, = In- 


ders in fe invicem. Ut iel wen 


Item IAB Ver IB. 
NB. Ratio Praxeos eadem eſt cum n Racione bel 
cendi Fracüones ad homonymiam. Bt fi Indices da- 
ti fuerint altiorum Dimenſionum, præſtat eoſdem 
13 Fractionum majorum) deprimere per maxi- 
n dpforum: (fiqua fuerit) Menſurum commu- 


nem. Sic Vier (nondum depreſs Indicibw) 
= t000000% Hager. Sed V v7. (depreſſs 
| Tndicibus= 710 * Dun 1000 vas uti prius- 
Adeoque pro Ves L090900 & 1 155 dee balun 


* oO & v 49: 
© 6. Pari ratione ( anttites Raticnalis, fi cum Surds 
ſit comparanda per Operationem aliquam Primariam, 


prius oomwertenda eſt in Surdum homogeneum, 
quod fit, multiplicando Quantitatem Rationalem 
juxta exigentiam Poteſtatis Surdæ datæ. Ut 9=/ $1, & 
5=3/25. Quare 9 „ xXV3=v243; 8 

$3 Ni \ Quare 1147 + 13 | 
== (per $. XV: 2.) 9/3 433 3 RY 1977} 
(per SEV! 2) 5$Y3=v" 75. ien A ft | 


= A | 0) 


3 


„% a i  wW, _. 


3 eres, ws eee In 


N HI h ht 


* 04 jw OY” 


Kot * * * . 
2 Ra Eos EE 
* "wi 7 * 
hy 2 


et Ad- 
3A 


affe terminum. 'Ur 


22 101 9 5 DD19 * 5 e N aa Lb 
2 , ER og r. . b wy 
3 7 AE l 7 e by Gd 


- 0 75 ; 7 4 5 3 


* 


dad 

1 Dock que ” 4 i OR wh, 

gi poteſt Reductio e icitur) Æquationum, hoc 
1 Ratio immutandi duas Quantitates #quales, - 
(ane æqualiter augendo, nempe per æqualem Addi- 3 
tionem vel Multphcationem vel egen nun A 
zqualiter minuendo, nempe per æqualem Subductio- "2 
nem vel Diviſionem vel moe ſervata interim | 
Egqualitate.. es ; 
. Reductio Ecquatiogum fit per FRF In Adin: = 
onem. Ex. gr. Si 4 2 =9—;3 ſeu Py c=d—f, = 
tum 3 ſeu f utrinque addito, 4+ 2+ 32 = (9—Y +3 RR 
hoo eſt) 9 ſeu bÞ c+f= (d Le eſt) d. f . 

2. Per æqualem Subductionem. Ex. gr. Si 41 1 
＋ 3 =9 ſeu Ar tum 4 ſeu b utri 2 55 
mom, 4 142 2 ) ch. 5 5 

f— SE _— 


Ii Uercbions nn in dw Addie e quam in 
Utrobique, tam in nd i Additione 1 
zquali Subductione, idem evenit, ac fi facta eſſet tan» 


tum Tranſpofitio Quantitatum additarum vel ſub- 
ductarum, ſub Signis contrariis: Puta, fi 4+2=9 
3, tum 4 +2 +3 =9g, atq;adeo 2 + 3=9g—4 3 
ſeu fi b b+ c=d=f, tum be Tf=6, atque adeo 
Tf d- b. 

3. Per æqualem Multiplicationem. Nempe G OY 


5. tum 2 4 E X4<=5 X4. Et ſi ẽ 2 3, tum 2 
W 


4 


XA RI Tir 


= — — * Fe 
Ariel Vs 
. — * 0 — Ther — 
4 . oF 2. em 1 b. 3 A 
- Ain 82 oi 05 77 f 


| % 2 5 * 8 x Eg, Po TI oh 
13 a E. „ — 5 dou 7 


hs 
7 


14 r i 5 . 6 , 1 
4 — 4 In. + ® ©: 5.3 #6 "a „ "+ 4 3 # - [549 = 2 510 # 9 { 1 2 11 1 


» 


ie det Redudio quatic otie 
E | e alu Equatione data en Frage, per 
 Reductionem Quantitatum reliquarum omnium ad 
5 bomonymiam nempe ut, omiſſo oommuni Deno- 
minatore, in folis Numeratoribus, h. e. ih, Integri 
Aquatio cenſeatur : dd Si 9=47+2- 1 kun 
5 7 e ſeu 18 A 43: 7 25 2 ; 


. 


7417 


"D o +B 4c, „tum * 


a „ 4 8 ” 1 , 3 Y * 
| Hong tQ1-+.+- DBA 3; 3181 18 171i Tis. \ 
: \ + * 8 : > 1 a 
V "IF ? - + $4 r "4 R Na 18 2 - : i D * 5 i þ 
=Difatbos ting 2 


3.1 D 729 i r bse iner 
7 +Bq+ | -DB+ DC. O9TA 197 $3596 117i Toa 
5 4 Fer — Divifionem, . Nope 6 30 25 15 


. Fs 7 — cd 


„eee e 
5 Seda L., _ inde. j Big 1 25 


» 
* 


8 hoe lh, Aq e Naas 15 


te 2000 6 dens e Zqs J 


I ee _ | # | Aq | = Ag 


8 fd 


a 5. Per 8 Torotuionm: ; Puta ſi op 3 66, 
=_ - 2 736 Q: 6, h. e. 36. Et hoc artificio, quo- 
» Quantiras Surda conſtituit Terminum aliquem 
3 Terminus ille reduci poteſt ad Quanti- 

tem Rationalem. Ut YBA＋EB = C, vel per 


1 1 cranſpoirionm * BA=C= — B; - Ideoque 2 * Ar 


4 ws, 4 
as » > # : \ 


1 
1 


oa T Rm 2 


vs © FI 


W 


9 1 E — 2 5 2 8 


; . s Denominator eſt 4, "0008 eſt ad convertere 2 
gef 


7 4 * — * 
* k 4 * N N 5 7 
5 5 * _ 1 2 y 8 pet 
b . 1 1 * & Fl» , 
4 | 5 5 z | . 


NUuEAN OSK Arat C103 2 * = 
©--B; hoe eſt, e 205 + \ 1 a 
| —20B+ CET 


1 a 
n 2 e ez An 


8 \s buf 
44 * * * * 
- 


M 15 Per quale m ec 2 "Pur k Aq — . 
ſeu 5 x5, tum 64 1 Yo een h. 6 . 
. ee "$713 df We, Ib I 4¹ 152 2e 

; | „ % #5 it 


Jr 0021 15 | aj 


ET i > a the ws 1 . * * 
[7 WOES 565 N 0 1 . 509 e uftub ggg 


Ad 6. 1. mn APY quia 1. 12d, idcirco 15 K . 
=12@X 12d; item quia .10%=r204 & 22244, idcirco 

10K 2 lau X 244. Nimirum patet ex antedictis (in 
Notis ad 6. III. Cap. VI.) '1** f. & 124 x 124 revera effe 
Ex 1, & 12d x 12, ac proinde 1X 12 (non %.) 


Ax 1 ; idem patet indidem e, L204 K 24 


revera eſſe 1c. 2 & 1200x 245 ac proind e (nog 10 2 

fl Yor gn fact K age THE ont ering 

| Ad F- II. & III. Patet Redactionem Ines! in Fra 

ni pliciter æquivalentem, referri poſſe ad Reductio- 

nem integri in Fractionem æquivalentem Denominatio—ꝛ 

nis datæ, nem . Denominator eſt Unitas. Item 

Reductionem I 1 in Fractionem Denominationis date 

_ poſſe ad Re uctionem Fractionum ad ho 
Nimirum hujuſmodi Reductione nunqua m eſ be 
niſi ut Integro Fractio aliqua Denominationis date 

2 aut ſubtrahatur. Put, convertere 2 in Fruttio- 


* 
> F a4 


homonymiam cum Fractione We addenda aut 
ſubtrahenda cuſs Denominator eſt 4. eee 
Ad q. VI. Ad Reductionem in . adſcripta ſupra adi. 


tum ſp Rat Solutio hujuſmodi Queſtionum, viz. - 


Quis Numb rureff ) 8 212 Hoc eſt, Quænam Fraftio i 
cujus Denominator eſt 21, =quiralobir 3? Quare j= 


2X21 2 e e 
ee an ſeu ES LE hoe eg 51. Mam 7s 22221 56% a 
' Quare & viell, ſi quæratur, cujus Numer . | 
2 ] 
6 continet 3? Hoc eſt, Quznam ORR, * ume - 
or elt cn. A Ri 5 ben . 
n S * 
h.c . 2 E. par ratione Fraftioquzyis data converti po- 
. | teſt 


4 


2 % * 3 8 . N 5 
Wl e - __ "Ls * 
8 +. 


: 128 ieee * 


5 teſt {6 pos fuerit) an Fache, Age car) dui 
Na merat ſc RediRQtio. cum 
— — fe "Ta ure be IR wag — * 


Ad 5, VIII, Maximam Menſuram Communcm 3 
ele quod in g EP wraditur,” "reperiri demonſtra 
lem. 7. Frop. 2. PP „ 


N 5. In Fractionibus Speciokis, ſi omnino paces nt 
bujuſce Reductionis, hoc eſt, ſi Numerator & Denomi- 


3 * 5 nator conftae X Specichus hamogeneis, coram Lo 


2 * | Sake who 3 Cp. 1. 6. 3 8 5 
=_—  _ cont Et 222 valet Reductio alterutra, ut 


3 hg en 1 vp af 
B reperitur. niſi eparatim q 
_— ande m partem —..— Denominatoris per r. 


weroſam Numerataris, & deinde partem Speci- | 
— — Numeratoris per partem Specioſatn Denominato- 
5 viſum erat oſtendere, quod Praxis inftitui potuerit, 
o utrobique totum Denominatorem Pro. iriſore, 
1 derem, Numeratorem pr ro Diyidendo. 
r — quo Pragio Compo ta bs 0 
= 835 tur ad Simplicem, poteſt Fmctio minoris Denominationis 
E ecxtrinſecz reduci in Fractionem majoris. Ut. 3 x den, 
E "= l Nam 3 +ſeu zd de 1 de 481 337. Ty 
=p 8 "IT; X; & XI. Eodem artificio, quo Fractiones Vul- 
ceducuntur ad Decimales, poſſunt Partes Vulgaiz 
uſitatæ Nammerum. Ponderum, &c. reduci in Partes 
Decimales. Nempe 15 =zzl= 1051. Nam 20)11oofy05) 
Item za H= tig. Nam ac) 5Loo (L251 "Y 
= Er quia 1* ſeu 7 1 = ic) 1100 =105), idcirco viciſſim 
| hr 2 Hdo feu 1. quia 55 ſeu 22=20( 5100 
L jdcirco vicrſhm t25lx 20==5500 ſeu 53: Hoc 
: artes Decimales alicujus Integri dati convertuntur 
Fn N. uſitatas ejuſdem Iutegri, modo multiplicentur 
r Numerum Partium 82 N. deco __” 
— * : 


"i 


* 
ä 


* 


— . — wVT 7˙·˙¾ rn rr > | l = — — : — — 
6 " * 8 — n * * " K 9 W * 
2 > N } 5 4 bf - * 
2 * AS _ *g We « C ce 
—.. * . . a o ; 
? E a » i g * 


Ls Tos hs 
P 
72 

* 


7 


f 
7 


At in gratiam 
ſunt Tabulæ Decimales' ſubſequen 


* 


8 K. 


. 


Oe? 


_ 


F” 
4 

4 

3 


o 
£ 
- 
% 
* 
a 
. 
* a a 4 


: | %*#H JA N : I 


r 


- 
f » 8 4 4 8 * * 
f g 4 
* ; - 
* » * | ! 
1 * 
V 0 I 48 * 2 
4 A A * f 
1 > * * * a 0 n a 
Fi * 4 * — 7 7 \ 
* 
2 * 


e 
C 


„ Ee cn A 


: I * — . * 
5 71 5 * 0 5 

+ £2 > © - 
— | 


* 
. 
SE „ 
— 
” 
5 
FX 
. 
7 > 
- 
* 
7 
* 


JAS 5 
3 3 
* 

* 

* 
+ Xx 


x 


; — ro 4a <4 by TE COLD — ae LLEOES ns cd 


0010416 


5 


* 1 ; 
CEO £ Vf 
"4 IAA AY 


—— alles PREY 


& 
WB 
+ « 

% , 
* * 
* 


” 


** 


onſtructæ 
ee, que exhibers | 


- 
a % 
4; 
$ 
- 
A 
ry 
Th, 


- 9. © EL 
8 Mis # $04 6s 


-, _ cimales Unci 


Neductio Solidorum in 
= AE TOON * = 


1 3 


oy 


5 0333333 | 
e125 
I. 40291656 4 

A vi e : 


* 


— 


3 


1 


1 og 8 


a 


1 
7 * — 7 


e, war 
oft wn 
„ = Hues Tab. I. Ani * hg 
2 eee An — in dale De 
NB. Reductio Granorum 
majorum, Anglice Penny⸗weightg, omittitur, 


cC̃eum 20 Grana majora quent 1 Unciam, hau 


K 


* 18 | 
As. n 


17 


8333333 
__— 
6666666 
1833333 


4 | 
4166666| 


. r 


1.0625 


0833333 


| 


. 0416666 
9208333 


ecus 


2c 20 Solidi zquant 1 Libram) eadem ormnnino eſt ao 


Tah. I. putz 19 Gr. ae 5 
0 > Unciz, &c. 


4 A 
rr 


OY 


2 2 A 5 of 
> 
IR. k 
o SA” 1 2 1 
_ 4 * , 


3 * „ 


1-22 
Nr £73491 
= $199 
0 K 
L 
eee 


* 4 


* 


ee Tr 


4 \ 


— * * a 
* 141 N 
was ©. 1 I * - Sg 
1 . an 
14 » 75.4 * my 
% fs 


W520 
2 * 44, M 415) 


14 
* IJ 
- 
wt 5 
* th 


N eſlet iterung Nume 


Sqlidus (itemque Granum ajuc/eſt oft par vicelima, 1 


" 


a 20 1 
132 ETEMIN TA Af — 


Uſus Tabularum hic eſt, Tabula quæ vis conſtat ex 


dpplici 1 ſerie, quarum finiftra continet Partes uſitatas Nom 


rum, Ponderum, &c ; ; dextra, Partes Decimales. 
re Numero quovis Partium uſitatarum invento in ria 
Fitta, adfta addlabit f in dextra æquivalens Partum Decima- 


liam Numerus. Et vice verſa. Ex. gr. Proponant ian ; U 


. quibus velis —— 13.6. dl. 2 . in 


D; :etiales.. | Tab. I. l 158. adſtat dextram 
- > 7þ 175 L item õ d. adſtat £0251, & 2 . ad N 
002083 1. five contractius 10021 3 (Nat rg tantun. 


Ga valet ac erz, & paulo plus.] Quare cùm 075 


oz54-002r= 7771, erunt 31158. Ad. 2 4.7771 | 
Pe ing oo i paceſt, 4 » P. antes Beetle 17 


iciſſim ronvegtendæ In Partes 4 tatas Nume- 
N 500 I eber roper 1 dus 191595 ductio 
agenda efſet hunc ad um: "Ui 


m : Primo —.— efſet 
: ne” Partium Decimalium nu ithero'd to minor eique 
81777141 


ims affinis, puta 175 is s: Turn! 
51, qui etiam Numfrps-in' Tabulg non extat, lo- 
js numeroo 71 minor eique 


ime aſfinid, puts 1925 s d. Degiqde Co- 
— — 002953 = „Ae. at 


== 
FE Lean Me Anh. Dien 2 


Hore i in Tab, | 


*brevitati gratia} non 12 (puta 5d, 21 h. 55) 
in Partes Dec iſpales convertehda, pro Parte 
gt ſarqantur aliz quievis ur (puta 8d + 70, 


be 45'+ 4g) ec 

collars tiſco reſpond 

0 ee n. 15 

| an. 15d * 

3250014 F DA op = 

Bob = Solidbrum es Efan ndrum majorum) 
2 biſed — dexhibet Decimlem ; 

: bes I, 8 il. 28 11 

beg 5d (75% Uf, 


dem ci tes. » Summa 
N {vs tDecimalem Parti 


Wh 8 4 + 1021918: 
575 = 21h, 


Ratio eſt, quis 


b Libre 3 4. 8 $7 

FL G. XII. Faw Sa Pa quanto c 
oft lt, quam Sex * emp c 
ST. ap 


ili ir ere. ib metico five th, Univ. 


— — 6 e — . 
8 


E — Wo n 


_— 


At 


: ts : Dy | 1 : „ . 2 | Z 1 8 222 : 
CC 


Froducto moveat uno loco verſus 


3 ee uno loco verſus ſiniſtram, 


genas Secundas; & fic porro. V. g. pro 227015 ( ur eſt 
bus Arabum Epecha, Hegird diets, 


Ad. $. XIII. Non opus eft ubique maxima Menſura 
communi. Nam ſi Quantitatibus Surdis per communem 
quemlibet Diviſorem diviſis prodeant Quoti Rationales, 


bulis Al phonſinis & Lanibergians/ . 2 © ovine 


-Quantitates diviſæ erunt Rationales five Commenſura- 


m) biles. G. nnn nnen, 00075 FE 20S 
m. Quod Laterum Surdorum hombgeneorum Multiplica- 
5 |, I tio aut Diviſio procreet Latus etiam Surdum homoge- 
a W neum, colligit Oagbtredus ex eo quod: Numerorum vere 


tus æquale eft Facto a Lateribus Numerorum dato- 


os — 


plicati. Ut SET 


- in one Fractionum Sexageſimalium in Deci- 4 
x males, & vice verſa, ubique pro furpari poteſt 6, 
Amado Reductio prior moveat in Quoto:LineamiSepari- 


dexzram. Newps i 
malem 175 perinde 


Figuratorum homogeneorum Multiplicatio aut Diviſio 
| prong Numerum vere Figuratum homogeneum, cujus 


rum, aut Quoto Lateris Dividendi ad Diviſoris Latus ap- 


* 
- 
—— —•—œ——— ar rn” D - 
=_ BY = * PI o —_— 


Te 


"hy PKG} abs TP EY 


| . e 343 e Cub: 270. 9261 (Cg 


t. An Lat. L. 21 (L.) 


in Surdis, /e 343 x yc27=yevyur. Et 


en 


5 We Ve Ver Ve 343. Et ſic in Surdis a lin. 
' torum 


Surdorum 


tioties pendent ab Ope- 


| entivhibus Surdorum "; vx, & Regulis Signorurn + 


via ad Equationes Ana e ſternitur, atque etiam 0 


| 7 oy" nn Ex. 


$5 minor E ſeu : 1. Quænam eſt 
ma? 2. 


Nam ve) 25 1 Ne 


141 


ye VERS 
Ee 
Cl choc 12 3 cy vel Je 189.3, 4. 


"Dine: "hs 7. TR erebyc 1s . 1y<, rely/c 7. . 


Ad g. XIV. viſum eſt heic loci apponere - Exc 


5 facillima, * uz ſupra in $. ks 
ſunt de — 4 — nate — — 


l 5 


m, m. His 
— — — -quarum mp et 4 
SES ESTES 

m ntia? 3. 1 ect 
e * — FRE 
uadra! n 2 6. mæ Eren- 
nantitaturn Summa ? 7. Que Summe & Differen- 
ipfarutr — 8. Quod Summæ & Differen- 


' Rectangulum ? 9. Quod Sutnme Quadts- 
tum? 10. Quod Dj tix Quadratum ? 11. QueQus- 


dratorum Summe & Differentiæ Summa ? 2008 ue Qua- 


drarorum 8ummæ & Differentiæ Diff i 1 8 71 

rn eee | 

12Z=A+B. 701 e oh 1 

* ng 5 E N 

4. 2 lg. A, by X= AE. 7 
* 132 16 —-4— 


* 


„ 


_ 0 det wy "oe * = 9 0 ä 8 " 
x K x 7 85 3 * ” 
4 - N . 
- | F 


vente I ur N 0 45 
XII „Xi. Pater ex Additions © 
2 = 2X4. OS 5 2X8; te Sabine x Ce — 
4 27 LA a Patet ex Multiplicatio- 1 
ie fz. 5 148, & ex 5. ty - 54 
„ 13. 4 E424 K. Patet en r. 
36 16 + 16 ＋ 142 20 28. * 3. & 4. 13 
e e Pr 3 
4 316 —16 + 4 = 10— 28. er r. 3 K, _- 
1. Zq+Kq=2Aq +2Eq=2Z. ratet ex:Add, _ | 
36 ＋ 4 e e e 1 
1. a! ZqXq=6AB. "ry. £q=AqEq.. _— 


e, ee 
Feet ex SabduQt! 9416; Patet ex 3. . „ 1 ' 
ro quia Z=A- * ego -e per. XVI.  ©Y 
in 1. = 4 | Lid Ng? 3 ek _— 

hem. quia — 4 0 K. E= A per $.XVI, : 

in 1 2 =4= 2, | = 254 AS . & 

Rurſus quiaZ+ X=2A, ap AXA --< 4 
in 6. 6 ＋ 2 = 2X4, 1=4 NI _ 

Item quia Z— X==2E, r N 8 -.- 

m)). G0&(—2=2Xx2, 3 — 122 


Item quia Zq— Xq==4AE, er- ZAK 
in 12. 36— 4 = 4X8, 0 9 — 1 = 8. Vis 


NB. Ex Equationibus præmiſſis deduci poteſt Inveny = 

tio, atque adeo 3 50 0 its » rg 2 * '.4 

| Era in Putlidis E — 
24 = Aq+Eq+ A eſt ipſa 3 53" 46 5 

reh | off pls ee 

| A ' $29 HXq=Ag + Eq. eit kipſa Prop. 9. fe” 

Forro quia ST To ergo * ROOTS ang 4 


_ 


: deere mieter, | 


b Bun: 8 
; "27 fe 25 a Ti, 


p 1 " Carol. 6 ö 


= proinde 426 1222 27k 5 Fr 0 
2 1 2 1b HET op. 8. 5 5 4 920 


. 


* 8 
x” — 


| Rurfus quia ZX=Aq—Eq. "Ergo ZN Eq = Ag. | , 


-i Prop. 6. 1 2 A2 ph N «OY 
= Zq—2Xq =AE. Et AR 


Plura de bajo Equitiouibus! yay alt vide 
Lap. XI. Clout Y tr HE prone pil p33 cor 
NB. Ex hujuſmodi primis ac faciffimis* Aquationibus 
in quibus Tyronem Analyticum bend verſatum eſſe opor- 
tet, aliæ innumeræ deduci potTunr, per Additionem, Sub- 
ductionem, Multiplicationem, Divißopem necnon In 
terpretationem, umendo nimirum quod alteri æqua- 
le iaventum eſt, loco ejus cui Huter Qu quidem 
3 . non „ mine Ppesrielt, ee wit 
Be" = ES Tag” ch o 7 


4 1 — — oy Boy 2948. 


4 a 


* 
A 1 A * k 8 "IS 4 l => px van. F | 1927 + 8: 744 
$- 28 S. '} W500 * ö 5 
ene „ 
n! zug zelt cke 2516 * 21 „8 0 
110 * Fr Hi 2b& JU R GH « | 
* ion th 
4 or 5 i: 400 1 
— I 
z 
* £4 4 1 pd 5 5 


T 1 M Ratio fir unius N ** 9 babies 
do, in duobus ſemper oonſiſtit Tetmidis, & 
quibus is qui refertur ad alium, & prior ſtatui bon 


let, dicitur Aatecedens Rationis ; poſterior five is ad | 


quem prior refertur, Conſequens Rar tionis. Et duobus 


| 

; 
quibuſvis: Numeris datis, eorum datig f invenjrur di- 
videndo Antecedentem per Coolemet Ut Ra- | 
N 

1 


tio 12 ad 4 eſt Oe: yempe 4) 12 9 — 


4 b 
; 8511 : +: 


— 


ant. Pro- 


* 


* 
* * 
3 ? 
* 


Fs knife ; 
dertum; die nur quatuor illi Numeri eſſe 


circo 6 : 2 :: 12.2 Item 2 1206 ( 
240 2 4 Bares 8: 12212 NAA 
"quod in EI ele ultimo Prog ortio dicatur &. 

, z (cujus Sig 58 elt r) "quia Conſequens Ra- 
oll prioris' ſtatuitur etiam Antecedens' N- 
tlonis pegerich any primo, Di continua, quia non 
item. Rurſus Propottio continua, fi longius 7 
gediatur aut progrei © 
deßur appellarf 0 70. a! e 4 16, 32 64, 
Ke. — * len ue p | 


= 8 n 4 1 


= e Nr 
12:12 18: 
2 ed Be 


Va 47102 * * 


1 


—.— 

ebe 

Ae 2578 
1C:B:3CA;B 0. 55 Ac ( 


Jer. mim 00 irn . me 8" lip ITS 
02 NB. © Evivieitfim; & quatuer':quibuſyis' Nut 
ptoportionalibus'aliqui duo ſunt Facti ;aut'Quori 
daorum reliquotum per unum aliquem —4— 
Numerum multiplicatorum aur diviſörum“ mb 


dig ene egg 1 Rr 8 Mun 2am =D 
e | 


1 


dis, Nimilis fir” Fo; | 1 ad c ac tertii ad 
reionales, ExIgr. * 29613. & al) erg 


l 7 ; 2 7 
N 


Ubf vo- 


itetut, T peculiari nomine vi- | 


IV. Quare, 


* as * * . 
c : 
1 p f 
4 . y * e 22 
4 I S = = "» 
N _ 336 5 2 
* 8 h * 1 fo 
* 1 p oy 6 *s * 4 vx 
4 « 1 "3 2 
- 4 n of 
: — A * | 4x * 1 2 
* * e * 
4 2 7 C _ wt ? * 4 4 
OY Nec js 4 6 > 4 ._- 4 IS: 18 £ p * 2 5 * = 4 . 
eee ne ' 5 — | 
8 P A A ¶⁰ OOO 
1 


1 


Fo 109 Eunngyrs ArnThugTIO®n | 
ure, 6. guatuor Numeri ſing proportions: 
bes Focus gb exremis æquatur Facto 4 mediss, Nem- 
pe revera iidem utrobique ſunt 223 51 & idcircg 
idem ſeu zquales erunt e i. Ex. gr. 


3:4;:(3X2:4X2::)6:8. Ideagye 3 X8=4x6, 
r 5 
Et viciſſim, fi 3 ordine quatuor Nu- 
meris, Factus ab 'extremis æquetur Facto à mediis, | 
IS Numeri propoſiti ſunt proportionales: (Et hoc di- 
F cetur Corollarinm, enn W Puta, ſ 
zi 6X4 xz, tum 6: 3228 34. n $::3: ih 
1 E uti fuſius indicabitur $. VI... _ 20 n 
V. Theoremati 5. IV. tradito dnn * 
=. Proportionis, (quz ob inſignem ejus uſum Artibus 
- ©  gyniyerſis a enpelliceree ee 1 (I 
| - mrihus Numens datis, ſecundus mi gltiplicer tertium, 
$ & primus dividat Factum: Quyotus exit tribus datis 
” . guartus proportionalis. Tres Numeti dati ſunto 


3,4, 9 & Pio quarro quzſito ſtatuatur Q. Ef 


iSitur 3 4 Quare per 9 IV. 3xQ==4.x. 
 Ideoque, cum o erit era eln 
1 lem 237 wee lerne S6 4E 0 
| —H 11 10750 $275k: 1 . 3 #t 
CB VEG Bak 8b 17 35 | 294 12115 10 for 215 


1. E etibus Nutetis datis Pare — i nauunt Ra 
e quorum: prior ſemper eſſe deber ho 
ens five homonymus Termino /reliquo' ſie tertio, 

1 er. Kat Terminus hic, 
2 quem fit Quzltio,” quo eo quartum 
major em requirat ; & = minor, eo minbrem 3 ; EY 


ons Daune 2 


; * 


0.7 por 
8 27 89 . 


Noise 
ignaks : im hae Terminus toriu: dividit Factum 5 
— —— — 


WR 11 4 2770 Mp ot 


FEED n $2 rn W 1 mw 1. CA 35 
* wy > ot 385 v8." i 260X606! 
1555 | * WS . N E. , 


ie 
N 
1. J 
"= 


— ie ler Prefidiarios ? 
zoo : — 
V; 12 dl ? a& : 


25 en el Proportionis 23 Re- 
gula Proportionis Directæ aliquantulum diſcrepet, 
tamen utriuſque ratio omnino Ta, eſt. Lern on 
quemadmodum in Hrop. Dia. e 2 SY 
=T- +4”, quia P. 20 N T. . T * 


k ee „ 


4 , 16 * T. 1 5 T e 
in Prop. Reciproca - T. —— T. 8, * 
| OC 1 


T. wx T. 2. T. 30 T. 2 CerteProportio Re- 
ciproca zjn-Diretam-Converticur, 'Termino. tertio in 
lacum! primum tranſpeſico.::, Puta, 7: 3592 Mr: 

* 125 ; Bag: eſt Proportio. Recip Ca :: 1 

oo: 27 5 elt Proportio Hire. 


— 


14 male, Numeris daris Rep e 


2 tar etiam Regula Trium, * Terminorum: = 1 


-  caganEvinantarArITHMETICEA. 
::0 Teimini primus a tertius atinexain-habeant, qus- 
— — atque adeo dentur plu- 
res quam tres Termini; tum dieitur Regula Aurea 
Compofita. Quatenus nimirum oa Quæſtio- 
nes conſtat ex . ene lis, adeoque Reguſæ ſim- 
licis Operationem e inſtitüendam poſtufant. 
N mpe fi eee e e bende fue- 
*it Directa, tum Regulæ Directæ Operatio bis in- 
ſtituenida et? ſin alterutta fuerit Reciproca, inſtz- 
tuenda eſt ſemel Operatio Regulz Directæ, ſemel 
| Retiprocz. IIla dici ſolet Regula Aura Compoſits Di 


EX rela; hæc, Regula Aurea Compofita Reciproca. © X 


| 5 Epe Rijiils Aur. Gt mel, Trot 

_ 4 Academici Menſibus 3 expendant 20 Eibras, 
quot Libras expendent 6 Academici Aleufbus e 
ſecundum eandem Rationem N eee 360) 


. 
N W 5 . | * 1217 
Aar bamg ©. ©, aw 


ente one. 5 . \ 


a 


— n — i 
. iis $02 1 A 5 1 12 eue. * 
4 : — 4 . : . abc 1 ity 1 4 Ef 
re alu, Saule. Sul izu nan 
8 3 vgs, : * 
) 8s ras . _ 7 . 20X6 : 
we | . 4 N ; 
mew. 1 * 


5 „1K. Ei Ines EL _20X6XN 
. » Þ — 5 | * 
2 


750 oh 


K A 


1 _ _ ante To W Ls © 
E — HR * Gan dhe. „ 
= Si 6 Libræ Panis fufficiant Militibus 3 in Dies 6, 
8 Libre 180 Militibus 9 in quot Dies ſufficient > | 4 
© Analogia 1 . 


libs, Mil. 4. tits. 


* | : 1 \ fo | ; WP # »:: 
* 2 2 8 . : . 
3.73. :6 :: 180 7 2 
3 , ; 3 1 | 2 " * * f 1 x4 
ö 4 TH CE: 4 #7 ET 
” * p 4 1 | Dp p 4 


* 


+ Now BR05m: 8 ET/ SAH CIOs I. 432 


xs) B alas my u A ** 
* wy 1 h Cys 171. en e Ng ini 
pf n e ol On iq = orange 
8 0 err 1215 247. . wi 90, diggizn fb 25 63! 185 
Wes | Gus cs de ae 
i © In * a s 15 
15; - 8 we © 00 Wegcrtg 200991] 110 del 22 EN. 
1 NB. Ex ipſis Exemplis præmifſis conitat 5 
abſolyendi utramque Regulam-Gowpoſitam: Oper 
tiond unica, h. e. abſque reſolutione-Gve) hujustſixe 
ius in binas Andlogias fimplices; Nempe quia ,i0 


ie of 5 20X 6X22). 130% 7 
Exemplo plo primo Q== T * 3 & i a Exeinp —4 
22! 395 Fils, 196 5 163 20 oa 471 2041 uN159 bh 
CI GEE be ater quodi 6 
n bee chin ; 
ym . e. ex e Jue Anat 
plc i619 in Reg, C mp: Directs 5. * 


8 erminp p 
tertio Recip ber) metiatur Wie daiors dell 


| quis, Terminis datis continue. multi e enen 
8 Ge” inventus * Barb re 
qaſitum. - Hog autem efferri. ſolet ase ee 
leatas. unc ad. modum :- 3 
„ Froportio 'Compoſita Direks conpertitür 5 


Sith Fro Gatuendo Fadtum ex ddobus 'prio 12 
[erminis Unis o:Termino item. A —4 
Valerie Fail 555 


5 F us po erioribüs 
tun F duob * WP. 2918. 10155 / ks of 


mino te rt O0. e 4x #7 ob: : 6X22xQ== = 7 2. 
ant 291% 01205077] witxur 8 442 5 8 


zo, ut prius. 

6. Proportio Compoſita Reciproca convertitur "I 
F Simplicem ſtat uendo Factum ex Terminis datis ſe-. | 
eundo & quarto pro Termino primo, itemque Factum 
ne Terminis datis primo & quinto pro Termino ter- 


of X 180X6 __ 
4 tio. Ve 3x180: 6: :36X9: * 1 10, 


je FX 
- 
* — 0 


. 
T. ” 


5 ae) jam mn digs 3 
jis, five. uti vulgo 8 121 pes 
Tera een datorum, valet etiam in Regula Com. 
ta (ex Analogiis quotcunque, five, uti vulgo di. 
citur) Termmörùm datorum quoteunquęe. ER 
enim hee Regula univerſalis, viz. Si Divi IC ex 
nibus Diviſoribus ſimplicibus compoſipus: metiatur 
Dividendum pariter ex omnibus Dividendis Raphi. 
tum, Quotus exhibebit 
cum. Et de collocandis Terminis quateunque datis 
7 * vir. Terminus quilibet 
hor s Termino ejuſdem 
" Dtzobigue 8 rum ducat 
Terminus 9 five cui reliqui appendent. 
Lach Denique' 
pateſt ſæpenumero reddi facilios deprimendo Ter- 
minum 9 una cum alterucro ex n. 
mmunem Menfuram. Ut tz 8 :: 1 0. 
5 teductis per communem euſüram 4 


| 5 * 50.1 42 22 10. em 20 2 3b 
| Vel $a ad. 6 abd. 
| 5 245 TH 1 e e out 


=. 0 mödum Theorermi INV. are 
Þ aloe in iveſ 1 proportionalis, 
= + fie eju ew Go een eg endit, rye dat 10 e 
1 mini aide Al, oben i” "Quite de 


ope probatur, quod 1 9 5 wot ies RT's 
reste proportionales, puta A: 1 ore 7426 


77 3 etiam alte fue, e 4 e divifim, 
& en & mixrim proportionales erunt. Ex. gr. 


ABN 40 og — 


ni 165. den $2919 129 5] Sog o onzeqgatt . 

lei enim L 49.2387] ohne cit , + bild nic 

MPs i- pmozi, omfiq cn 1m iq 01166; ohn 

-153 0 0011975 © 014 0180p 25 olng IT eine 8 
$ 3 NX 28.1 R$ . | 
SEES dy: dhotix; Hyg 


v .T a 2 2 20120 39 


— . 


-quzſi- 


3 Nt Ft ets (3 Etz 3 | 


4 ad £m a * 


oo 
bs; 


Aa 
ty > 8. 
o© * 


K 


„ > X 


* 


* iy 


oF 


G wo * 


3 ns 


won. © - 


_ I 


bens 3} 55 . — 
. f 


1 | 57000 N l . | 1 


un Que 6:quotliber'Q 1 


tionales, erit ut unus Antecedens ad uud 
quentem, fie Summa Anteredentiui 
Conſeqvemiem 

Anke 


ad yore rae; $ 0 


a 


„ Rana rx eee 


(A. : B. 8. Et Alterne & Compoſite. | 
7 B: B:: 2 E:. Et "11 


. . e 


Je Net 2 ( ubi 1 ee prius 10 —.— 
& Suma omnium Terminorum Z, adeoque per 
3 II. vhs omnium Antecedentium — 5 Sum- 
ma ofünfum Confequetirium Z— 2. lu, hu juſmodi 
ſerie) 2 52 — Z. Quare per: 
. IV. Z TAY 22 —þs,..  Keoque, 


r.$; XVI. 


ine 


VII. 1 inc 1 — SENT Summ Termipe, 
rum quotvIs ſive b e nenip per Regu- 


iy Bs e 


B—z. = 


ER viz. 3 9: 276815 24 3, Summa 
CLE; þ 6 * 8 f 


2 
1 


1092. 
2 9 nl vr 228 "bs fo ve 
Fog 6 de Pre attione, ** 365 Rationin 
rare as dict ſofter. etrica. Eſt autem alia 


Pro prongs Hrithmetica;\ & el æqualitas 
Di WF ye quando m quatuor 27 
eadem eſt ] fm. rertii Sc quarti, que eſt primi 

& ſecundi q dieuntur illi Numeri eſſe Arithmetice 


re. Ut 7A T2: 9, hoc eſt, 7 7 


127112 = 3. 


4 NB, Proporcio Geamrric ita appetiari 
a 1a Nameri Geomenryei, 


Ovidtitn, 


Et 


edge eee Froportion 
; — ge nomen ſortirivdetur, quad: ipſa Nume- 
re 


ce Auer, ſeries in hac Proportione or- 
"med dinatur. 


: *]-BY (5 £8 ::) C: 5. * 


heorema, 


Cap. X. . Er din = 


Es. gr. E Proponantur hi 


+{calicer Poteſtates omnes ab 
E. 


0 I 2 ½ Nn: 729, xc. Fropurrio Arithu⸗ 


3 


Z 


— OI _ 


= » WW, as 


ww 


8 . eee eee, W 
Ut r: . 6. e. 1:14 
92 e e e 
X. Quare è quatuor Numeris Ari 
1 onalibus, 8 Saru Extremorum a Su 
ediorum. | wer +4=2 2+ 3 37 hoc eſt 1E 
1 e 7 4 ＋12, h. 6% 
=7—=73 +12. .. ©. | * 
4 5 Dip dun 
. Et ſi è E ktibus Numeris oaks ga Jus. 
tur t tertio, & primus tollatur & Summa; | po pn 
erit quartus Arichmetice proportionalis. Ut ii den 
tur 7, LATE cut (x27 47 wn), 9.quartus 
tus. 1757 Pn 5 2 el 12 5 | 
XII. .Eft etiam ere ſive Progreſ- 
fo Arithmerica, quando omneg Termini à primo ea» 
dem continue procedunt. POO. Ut A27; 210 
431674 es H. 24:7 3.78.1 „ 22 | 
&c. Ubi ifferentia OOPS. b . Nes 
Tory en mh ex d e (tories 
ita, ies indicat ipftius Te 42 1 ri 
fantia, 1 795 in ee duct Foal RO 
ſerie intus conflatur 22 ermino pri- 
mo & I e Coaater, e its five) in Di ntiam 


dart 16=p +3 ee re 4 bangs 
Quare. hæc exit ſeries un FR 
erb viz. A: A A- 
\+4D: AT D e 4 UbiD indict D 
ram. ; Figura affixa, Diſtantiams{ 5 +5). > 
XIII. Hine in: Progreffione. Arithmetica, Summa 
xtremorum æquatur Summæ duorum quarumvis 
Mediorum ab Extremis æquidiſtantium. Ut. in ſerie 
of Pies A pl. AEN DSA D pl. AED 
+2 D pl. «+ +3 D. Item in ſerie priori Nume- 
rola 4 + 19= 7 +16 10 ;. Nempe quanto! 
Terminus ſecundus exuperat primum, & tertius ſe- 
ceundum & tanto viciſſim Terminus ultimus exu- 
perat penultimum, & hic — Ke; pi: 
deo n ubique æqualitas. 1. "xiv. 


4 4 0 


Ge A 


— Ai. wa. teen nn 2 
. = | 
wt © 30m ee — — — — . tt — * — — 
4 — * A * ä " c Fx er Tak a. — RA. 11 i ” 
n " 4 > the” 99 & N ” * 4 ow * * V7 \ ö — 9 9 A % 
„** N h ** 10 ” 12 R TOUTE LOL [ * F Y 

'. A * * : = o * 7 

* - \ _ 7 , 

\ * 1 * 
& * 


ö 
4 * 


88 6 BAA A Tassen : 
XIV. Quare ſi in Progrefliane Arithmetica, Ter- 
_—_ primus addatur Lr 8 Sampn ducatur 
umerum 2 VN Wh 3; Factus eric 
| t4+7,+.20 BE 
35 2 1 55 


+ 19= ( 


FF 
foo, 4+F19pt 4 


e minus aptus 1 455 malui 
8 efferre hunc ad modum: Sum- 
thi Near Progreſſion ifvenitur | ucendo Samman 
Ter ni & ultimi in Namerum omnium 
Terminorum, & dimidiando Factum Fatet enim 


Aon 19x32 19,x ͤ 0 
Dy — 5 — = 


2 Woties dic 
er mini 4 Prins 5 1 ith .erminus qui- 
5 'Gevitictricz 111 88 ex Fago er- 
1 85 Rat of. toties in 58 duct, po 
FE Nis Termin 4 Primo faritia. . 55 
Dearur 3, 6, 12, 24. 48. & c. =. erminus 4 Prins 
quartus oonſtar- ex Facto *Ferwnini prim & Rationis 
e wg riſe 6 ; foe, vir n 5 
. hæc erit ſeries Specierum Gęeom 
— vir. 'A; AR: AR; : AR Al 
FAR &c: Ubi R denotar Rationem communem, 
Figura — ejuſdem (a 2 Term. 1 mann, 
| Involutionem. 5 
VNVI. Hine, fi ſupra * n ene in Pro- 
. ee Geometrica ſtatuatur ſeries Terminorum in 
Progreffione Arithmetica ; ex quoteunque Differen- 
tiis Termino primo additis conſtat quilibet Terminus 
Progrefſionis Arirhmetice; ex totidem Rationibus in 
Terminum primum continue ductis conſtabit Ter- 
minus ſuppoſitus GO? & vice 
—_— Ex. + 8. © ; 5 
r. 


an — = MO , MA . 


A owes... 1 
* 1 


Pd 


5 R Me J 4 | e635 173 37 | # 
24h x Re A A xR8: Ae 2 
Item 0⁰¹ 512.9 apm 


l 10 29 ii 
| ; 28 * FR LF * TG. y "TS 21 „ F 

4 + 6. a 1. 4 PO 10. ; I I "= 

0. 8 F*) rf. | . r 7 in I | 
1 4＋ 3. = 45 2. Paz + . 33 a ; | L 4 


he. SELECTOR 


x+5D, ii — 7 enam, nen- 


pe AR, reſpondere Termino ex A = pl A — 


A orto, nempe A+ 9D. Et fic in SOUR 
grefſionis utriuſque Numeroſz, quia Termini & 
metric! 5 & 45 & 1 [3 5 reſpondent Terminis 2 


metiis 4 &$ & 10 etiam Terminus ex %. et . 
tus, nempe 12155 5 TE Termino ex IF: 10 A 
— 4 orto, nempe 14. 89 N A 
XVIII. Quare fi velis i ks *Permitiuhi ME 43 
quem - remotiorem Progreſſionis Geometric Nutne- 
Nas hune ad modum Praxin inſtitues. Supra 
erminos aliquot priores Progreſſionis Geometri- 

ex, ſtatuatur pro Indicibus ſeries naturalis Numero- 
nm, utpote qui ſunt totidem Termini Progreſſlo- 
nis Arithmetice. | Deinde addantur ſimul duo qui- 


libet Indices, quorum Summa Indice primo, ſcilicet 


Unitate, wulktata =quabit Indicem- Termini 7 
| =» x : It: 


r 


* 138 ed 1TH 11 ETTC X 


. Terminis duobus Geometricis, qui "reſpon 
dent Indicibus ſimul additis, ivicem ductis, + 
—- rumque Froducto per Terminum primum diviſo, 
=. prodibit Terminus quæſitus. Ex. gr. 140 


„„ . 6. 
| Termini I. 4. 8. ot: 32+ 64. Kore Tow, 


1 © #6 12 
4 4 1 4 
8 1 x +6: ny 0. 1 
EO ; . * * — * * 
# > A. þ 1 8 * * . 
* . — * f 1 
5 


6 42 A 4 


4 q 4 
— 4 . 


tre” * 124 TIES: | # PRp pon 
Lane. riciim, quemadmodum-ro- 1=6=, 
Ae, eee de | ſu ng 2 
AA 31. 4 een z 

* 4 1 4 = 


NB. 12 81 RI h. Termini ab Vide 
2 ſupervacanea fier tum Additio aut 
ubductio Indicis primi, tum Multiplicario aut Di- 
vilio Termini primi. (Nempe Cifra in Subductio- 
ne aut Additione, Unitas in Multiplicatione aut 
vifione nihil mutat.) Adeoque Productus ex 
duobus quibuflibet Terminis illico reſpondebit Ag: 


* Indiguitn © ad Terminos e ain 
2 ian AA 


Indiges "Wir 5 ee 

Termini 1. i 27. 81. 243. at 10%, 
FETT 
. 12 81 X 729 =5 9049. . 59 
f Quare & viciſum, 


10 — 6 — v — 
een 3 eee a N 
— = 1 2 ms =8 JT e 


9693 8K — 


rom, quorum Doctrina pellet aber”. rer 


- 
4" a” 6 - y ; 
K * " + 4 1 
oY a 5 
2 I * 
* * „% . 
LY 


4 6 1 Ü ͤöͤ ä 


„„ K > Tos 


— 


1 431 


, 


B® 


— WW 
= — 
- 


— 


— a 


'P —  - 
2 UC 


x" x ET Sent 10 = 2 „ 


db 
98 Nye ER'O'S 2 
8 1 ie at "4006 . $2543 M44 178.6 1 * 25 n f 1 wa 
; i TIGER \ 9 2 71 * of „ 105 
1571 2 7131 C 


_— Ratiooſt vel 3 43 0 . 5 
eſualitat is, quæ rurſus eſt vel Majoritatis, ut 8 ad 4; vel , 
Minoritatis, ut 4 ad 8. Porro utraque Ratio Numeris 
effabilis tam Maj oritatis quam Minoritatis eſt quintu- 
: IIlius Species ſunt Ratio Nulnplen, Superpartieula- 
ris; S perpartiens, "Multiplex Superparticularis, "Multiples 
Superparizens ; Hujus Species iiſdem Nomini | prefixes. 
 _ * — Sub, wars ſolent, ww n 

ti uperparticularis, lens e 
1. Ratio! Multiplex eſt, quando ore major mi- 
norem aliguoties continet, ut 12 ad 6, ie. Ratio dur 

Rationis Multiplicis ſive Multiplæ quaſi toti 
—5 ſunt Ratio di pla, tripla, zuadrupla, &c. Cots 
io eſt iſtiuſmodi Numeri minoris ad majorem dieſtur 
Ratio Submultiplex, ut 6 ad 1a, i. e. Ratio ſubdupla. 
2 7 e 3 habentur Ratio 
irs 3 aadrupla, B. | 
"NR. In Kalbe Multiplici aut Subnuteiplici, Wome 
un minor dicitur Pars aliquota Numeri maſoris, quippe - 
ile aliquoties ſumptus hunc accurate metitur, viz.” 6 bis ; 
metitur 12, abſque ullo Refiduo.' Numerus minor, fi 
non accurate metiatur majorem, dici ſ olet Pars algen. 
ta ;; ut 7 reſpectu 121 ii aden Df | 
2. Ratio Superparticularis eſt, quently Numerus ma- 
jor minorem ſemel continet, & inſuper mam ejus Partem 
aliquotam, ſcilicet « dimidiatam, aut tertiam, aut 
tam, &c. In primo Caſu dicitur ſpeciatim Ratio ela- 
akera;' ut 3 ad 2, bh. e. 1 43 in ſecundo, ſeſquitertia, ut» 
4 ad 3; h. 5 1; in tertio, ſeſſuiguarta, ut 5 ad 4, he 
1 4, & tie deinceps. Contra, Ratio Numeri minded 
be ad ma 7900 dicitur Subfuper 2 855 8 
weis iatim ſubſeſquialtera, ut 2 ad 35 vel ſu . 
tertia, at 3 ad 45 il af ſquiquarta, ut 4 ad 3, & c. 

3. Ratio Superpartiens eſt, quando Numerus major mi- 
Pia ſemel continet, & inſuper Plures ejus Partes ali- | 
quotas, quæ tamen fimul ſumptæ non conſtituunt unam 
aliquotam. Ut 8 ad 5. Nempe 8 continet 5 ſemel, & 
tres inſuper Unitates, quarum quælibet fgillatim' eſt © 
Pars aliquota, utpote quinta, numeri 3; ipſe autem ter- 
anus ex illis compoſitus, 3 eſt _—_ una aliquots nu- - 

153179 mei 


mY: — Contra, Ratio 5 ad 7 dicitur Ratio Subſuj 


_- Bevin ny Wy RETHMETIOS 


meri 5. Hujuſce Rationis multæ ſunt ſubdivifiones, 
Nempe ) ad 5, h. e. 13. dic itur ſuperbipartiens quintas ; 8 
ad 5, five 1+ dicitur fupertripartiens quintas, &c. Item 


andecinas. / 7 Et 


1 ad 14, fire. r Ar eſt Juperdeciupartiens. 


9 Jubf Tee Ob K 

; emp ripartiens gate, . 

| u ma — 3 

aum 11 1 888 — uam eh. Unitas. 77 

| t 17, . . Fractionis Numerator ſit din 

aperparticularis, ut g rg 5 et 13 Kc. 
in et (quaſi com- 


Mets mdjar minorem lahaquaties (bis, terve, &c.) conti. 
net, & inſuper (unam ejus Parte ꝑn aliquotam, ſive) Fra. 
ctionem cujus Numerater eff Unitas. Ut o Who 13 
Me: Ratio magis ſpeciatim dicitur: — 
Ag ag tons 3; dicitur Submulti e 
| Prien aris, & magis peciatim ſabdupl 8 
tie Multiplen ä (quaſi compotita | 
ex Multiplici & Juperpartiente, 2 6 vando Numerus 
major minorem aliguotijes continet, & _ (plures ejus 
Partes aliquotas non conſtituentes unam aliquotam, five) 
| Fractionem. cujus Numerator nem eſt Unitas. Ut 31 ad 
7 eſt 45, quæ atio magis ſpeciatim dicitur  quadrupla 
13/16 Tema uti in 6. I. Cap. VI. Clav. Ma 
ä 10-1 ad 31 dicitur Submultiplex Sub- 
pete, e ſpociatim K. 1 
| tripartiens : feptimias. ti: 
NB. Ex ante: dictis conftar, Knee quamlibet vas 
ris modi exptimi poſſe, vel Vocibus, vel Numeris In- 
tegris, vel Fractionibus. Ex. gr. Idem omnino valet 
Ratio dupla, vel Ratio 2 ad 1, vel Ratio F. Item tan- 
tundem valet Ratio quadrupla ſupertripartieas ſe 1 
vel pm gu zr 7. r ee We . Et bie © 
14 2 $ ergy” Ii | 
| "AA 6-11: Peg ſæpe in communi-uſu, itemque 
apud Matheſeos Sc riptores, ide ta denotat quod Ratio. 
Ude nonnullis placet, ut Proportionabtas' potius quam 
Proportio dicetetur Rationum ſimilitudo. Sed perinde 
eſt, utra Vox uſurpetur, modo Vocis uſurpatæ eadem 
* eunde ni 9 ä 


evitetur 


wento quinto, 'cujus & T 
paſſim tradita ſunt in hoc Capite Xl. Debts! cum Liber 


| 11 


ng 25 & 21. ſunt ente ad 3 N 


i” 
Now 1 ter sers 
2 altas Defint i, & 


04 er +11 ' 
Rationis quam Pre rtianis Schreit . Elecli Ele. 
on — heoremats utiliora es Ele 


lte eotus ſpectet ad. Propertionem, viſum Go heic loci 
hibere e juſdem Sheet e a 
än S 7 e * 


wr eee. aide e ae 5 * 


3 


Fey abaonog 


— 1. 3 nien ak 
N 


—— B. KAY m. 
Ee; FR & 252 At 9485 


220118 1 LE FOtorG4 * 

Na Ta TN 9 5 Rimantur per 6,1; CoXb 

11. WA Hoe 55 0 Erit 4) A =; We 
422 . 28. 
ies ex Dec pere 


vg. Quod, in Prop. jt quatubr pioxime antece, e 
bus oftenditur di Merkle ationis 1 7 1 Fr 
Ai poteſt fimiliar f jonè de Min 
. eu. 8A B, Frit & 
Ar B) A) 2. Et fic th Gteris 


e f 1 21 } i 7 
L "3. Continetur & declaratür fu upon in g. tl. ge a a 


— F 
IL 


"x hn] 1 : B. 4 1 's r Brit 
1 . Nam A aB, per NV. 

Cap. XI. {4 a 7281 21 n v8 1 17222 37: 7 
25; F III. Cap. XI. 


16, 17, 18. &. Coroll, Prop. 19. continentur & doclira, 


tur ſupra in g. VI. Cap. XI. 


19. A: B.: A—a: B—þ. Sequitur ex = 


Prop. 19. ſupra in g. * n an 
1 terne. dt fe of Lin 43 6AP 


tr 


dtrandas, quas cum fine ogrum bpe de 
Nen om eſt cur heic'e 9 


babe * * * * . * F 
l SP dara l - OF 7 4 MN VE, 9 12 4 2 
#5 - , : T 2 
— NI 
* * 5 * >; * ol * e 
— 8 
2 t IC 


* 


Ce "de; 9 ST -” 


— 
* 


| 192 Bb _—_ AAT ENI 
5 1 5 ee eee 


a | — + x ww 2 ie MITES. 99 h rey Mi * 0 
es 2 + Cx: eee on hp cine i if 

_— . F* Try 2s Wis tt ene fir v1 
= * Bir: eren Moos | = Bg= . 
4 * AB 2 ww A + 8 3 . 

© $3. wh recen, en Ee =quo L 

ac 55 ** 25 : C: 4:3. Ergo Componendo vel Dividen ! 
n do K See Y h ο Hypothe I * 


1 Bas ITY Ergoex zquoA A. C. B +9 


7 tis A,: | ſi A ſit Zuan t „maxi- 6 4 

| "ma, erit g minima ; & A+ BB +2. Nam | 

Convertendo A: en B g. 2 ex | 

«5 = Fool quot c- B Keyes Fekit A — & | 
AB 8. 


n St? rgo trpnſpapends 


B= e ſub ju Jung) | ſolent Propoſitiones, non, \ ſunt Eu- 


| ex. Claw Aft ne defümpte) ideoque beic 
z RT ITT E=: bh tink 4 


r phie Prop duenibus wo rei Selle Conte 8 
.be e in El. 5.) Rationis Alternæ, Inverſæ, 
. 5 Gesc eſt fumtie“ Ante cedentis ad 
Ante en & Oonſequentis ad chaten. Def. 
\ = 2 858 El- 5. Et fic. de Frtetis. 
8. Heile Videtur non reticendum, quod Bondage, ſeu 
fimites Natione dicuntur Antecedentes quidem Antece- 
dentibus, Conſequentes vero redete, It fi 
| A B: B, tam K & B quam & & . dicuntur Homo- 


| . Fe, = = x A 1. 

; Ad g. V. Regulæ Aurer Praxis pg luribus modis 
= | variari, N am ꝓatet Terminum quatkum een 
al _ 3 e 4X9 9 
=: xt = FELL rem, in | Numeris nine IX 4 

'K: T 9 3 

4 | ASHE 6 , Wh 7 9 © A + a 3 
. 4 * 2 ing oy en 5 eee 5. #73 12. * 


"A 


„ Bu... 


« 4 3 4 of 


opus erit ReduBione, q quæ 9 7 ta- 
x. gr. $i ptoponatur hpjuſmodi 


Queitio : 3 


40˙¹% 


- 
0 * i 
; * 
* 
4 - 4 
2 7 
0 - 
, 
7 4 
+ by - 1 
— k 0 4 
* 4 = 
5 2 
& . 4 L 


5 { 


„ nns pas ersenvb B- = 2285 


0 pæſtio: Qui ſingulis Menfibus EK ndit © 40 Solido . 
quot Minas ex pendet ſingulis Ahnis. Peil quam 8 
it Operatio, facta Reductione, Teftnlni ita funk e 


frimendi; 'viz; (non 16 4067. . 5 4 ſed) 28 


3 * 43 © 


ik Lr 15 


12 * nequando Nad fir, indeque E 
. ſuboriatur, quod ęa t. wen. proportionali«; — 
du gue proportionalia non ſunt. Ex. = gr. Si ebe E 
buju modi Problema quaſi hac Nagata um; vis. 
Si yas 12 Corigiorum capax, Aqua ae „atque a- 
petto in fundo foram ine, exeant in duobus Hora minutis 
155 Congii: quanto tempore tots exibit Aqua? '? Re- 
ſpondendum eſt juxta Regulam Auream, 8 Aquam 
cxituram eſſe Minutis octo, quia 3 2: 1 12:3. Atque 
hoc quidem verum eſſet, modo 198 pergetet eadem 
velocitate exire, qua cœperat. At ſecus omnino ſe res 
habet. Siquidem continue decreſcit eneuntis Aqus ce- 
leritas, & quo minus ſupereſt exhauriendum Aquæ, 
ſegnius exit. Majore nempe & violentia & velocitate ef- 
fluet Aqua vaſe 5 quam ſemipleno; duoniam Aqus 5 


inferius exitura majore mole ſa perioris Aquæ N 


R. 


* 


E gulz (uti dici ſolent) ane itemque.Re 
cietatis Alligationis, & Falſi ſe eu Fall 'Po — 
Textu conſulto omifſ, ſunt, quippe priores Artibus in- 
genuis vix inſerviunt; & quæ per ultimam ſolvi ſolent 
Quæſtiones, illæ quidem omnes, alizque plures, magis 
concinne & perſpicue ſolvi poſſunt per Regulam Algebræ 
five ae Specioſas. Nihilominus in gratiam eo- 
tum, qui ee ſcire velint, dium eſt eaſ- 
dem hoc loco adjungere. Quare OS | 

Primo, quoties . Aurea Directa proTermifo pri- 
mo habet Unitatem, peculiari — vocitatur Regula 
Praxeos, vel quia ed Quefti iones in communi Praxi 
frequentius occurrunt, vel quia] Praxi er n | 
ſunt. / Nam, — I 4 OY RS 

1. Patet Nee Diviſions non eſſe - opus: - Puts; f 
Vina 1 canftet Solidis 1 * J en ee he og 15, 


b. e e. 13 5: 31 1 981 3 * ; five N 21 2 8 4 0 ; 


{ 2. Sipretium Rei venalis a Fars Aliquete fire Minz 
five Solidi, multo adhuc facilior flet Praxin. Nempe Ter- 
minus S diviſus per Numerum illum qui "> inat 


LAT | 
6 . 


e. 
th 1 


13 ELAN ANN A * en = 
exhibebit Terminum quæſitum, gu 


9 


e SOM Se 
* N 2 * * ö * * 1 A. £ 
, * " . 


tt ex Partibus Aliquotis Solidi 5d & 
ss . 6 nl ＋ 


* ; 


Three Aliquotam, 
u 


 *ejuldem erit Deus PU, ac Pars 2 Ex. pr. 
4 0 e ot Ulng 352," Vina 1) conſt 
Aren 156 45,3520 g 12755 Ab 80l. erit q f 


5776 he. a. 166 Nempe © X352. WE 


227: 12 FP 4 , 8 * 4. 


F 


, lem 1: 3 f 0g: 2. Gr r 5 erit q 


d 24. 5 X Tt 


=7* =18 4s. b. e 184 6d. (Nempe £ 


* ©: 
, * ix z Et par eſt ubique Rade Francos) 8. 


*militer K Ulna conftet 10 6, quanti unt 134 Ulne? 

Koc ef, fu: 108;:134u:q8?.' 10 8=+ Mia, eri 

4 D =67 1. Trtemiu.:48:; u ds. Quia4 = 

T Mike, or erit q= #2 =17...1. hoc. 15 J. 2 
3. Si i pretium Rei venalis fit Pars. Miquanta: Minz vel 


| Solidl, refolvend eſt in Aliquotas eam componentes 


abulam ſequentem, & pro harum e Praxis 
elt iteranda. Ex. gr. i u: 10 ip 15747 „Quis 10 d 
e =P 
eee 10d, h. e 
Similiter 1u: 98: zC u: s. ar 


5 1. Tos. 10 


2 3 
Be 64 x Partibus Aliquotis Minæ 58& 45 erit SY 
| (=91) + Cal pane rf} A 


4 Tabala exhibens Partes Aliquotas nechon hea 
Mine IT itemque Solid: „Kc. 5 


NI * 93 1 9409 


q Lage- fn 2. 2 ht 


eker N 
422 10 at =, * 
6 . 68 = 
5 02 f 
D A OD = 
n Nor 
34] 2 0 . 


19 * "Gia 

18 io | 

| 5 e 5 

| by % aig 
70,02 8841018 


{ $4 


1 n 
N. . 


iti : t I il 
1 5 2 O — E 9 == 3 
: 3 — . 
O0. IO = 7h 8 1 
8 * —— 
* LS os v0 ” 5 A. — 2 0 
; 1 : * id . 3 4 3 » 


4 


Pd my oe WD hk o£LOS ron. 


= ” } 


12 * a * 
« A 2 11 > x > IS 7 * 
5 


” 1 . P 7 


2 3 PECTEs At 
eien 


e HY he 


gitorcgy Ws + 2 * 1 111 cHohg 3 Ns 23x: 7 
upon 72 1 „d- e Piu nie 
0 11 tv 64 Dns IIA 

qu; WA © 5 5 _ 843 175 ; $31): 2 par TE co, (mma 
n FF th 4 yoo 


— 


r * SE” 515 : 
44 * The 5 ark, Sq re: 1 84 5 (ridouaga: 
1198 5 5 dupa 291 


loben 2izab tr: -x21q 
Alan m_ 


— | 
f Fraue der fern) Ra 
— Wee wo propo E832 uu 


lam urbar cht iz gſſe repetendam qu in hop! fi | 
Mod 8 dici ſolet Regula e e uippethu- 
1 eser ſpins eren, ſolve Ki - 
S Wee == 2 | 
51 etunt: $7 
5 Sumina 8 


in dab 


Wt = | E eb 3 5 = N 
eus RIM 21d. Ns ere 3206721: Arg or 
1 ou; 160 £2991 2 5 [TP 23 50 100 SIR] 
WIR 316102 ele Tant eee e ZN ut 
2 85 ot; 7. ed $1 op 13 mib o 015 010 Ain 1211 Dann 


— new 
Tempore, ſeu 
gala —— ees nempe.D ) —.— 
Me eluconnduns 9000 ls Primus c 


i menſes 15, ſecundus 80 1. per mene Terry ths 
per menſes 7. — bradc K* 15 FRA 4 
. l Toth, Lover fog re fog. 

TE a. ad 10 X I6 © 300 

| 400 9969, 1455 404 £609... 

wing. R. ons 7 BEA +: - X * 4200 

204207, $1 Load e n 5 R = 4500 3 9000. 

mob! 477 3 NB. Ratio: | 


4 +... 
, , l 
A , 


3 £26 1 3 


1496 BiTuen#AbraHNETIC x 
NB. Ratio nes ls Societatis Sim lici 
nino cadem ef, 4c 18 unte Sia et 122 
recta ; itemque eadem i 15 oy Societatis Com 
ac in Reg. Aurea Comer, nempe Directa; ehe 


erke ee he fg = non eſt open 
, 21 phorn a. ls gaturis quibus y 
| ner operator Ent Arithmetici ci, ut ſtatim 0 
| I it) mY sige etiam ope i ea ulæ Au- 
rex, atque adeo heic | foci tractatur. ER autem du- 
1 Fri 1 datis fingularum Rerum \ venalium Pretiis 


— 
- 


+, 2 
. 
. 


D 
Te 


OI 
eee — . — — IE" ND „ —— P — — hl. 
— —— = — p __ — N - K n 
3 . 
. of : — 
* — 
f 

7 1 


— 


r 2 J 
rr 
bo 0 - 

4 


ard ' . 
———— 


ee; red ob Gl. Prot commune. 

# | cu ' | 7 | 2%, Zick £279 1 li! 

Portiones particulares 

| p | M= 1200 m5: 113 24 ; 

" n eee * non p Uncia unios I 
valeat 3 8, alterius 4 6. —— 4 Uncie illius, & 
8 hujub. Quantum valebit Uncia Mixti i Brit ut Quan- 


8 Argent invioem commiſoendi ad Fretium : 
| I j ad Pretium ſuum Vas. b 
p 


N 


a+ 2 36 4pl. 48% 842{h.e. 20U7JSs we Pal 


2, Contra ſcire;veliw, quantum pn u 

MELTS oh debeam, 7 extet Libra 8. 8 — 
Unciæ — JOAPE 4 8:4 d. Pretia utriuſque Ar- 

genti propria alligentyx inter ſe, hoc eſt, comparentur 

cum Pretio communi five Medio Mixti (viz. 48. 4d.) ut 
— ary 0) pr nimirum Exceſſus (8 d) Pretii 
pra medium, minori ud dextram ad- 
925 — d) minorie (40) infra me- 
2 Erit 

titatem Mix- 


>: E 
e 


22 4 . g 

—237-+--+- 23-= 4 
* ws : 

; * _ 


ind. 
l. five 4Unc. Arg. purior. 
rl. five 8 Unc. Arg. vilior. 


Bo ez 5 | wp" 
1 x Sh 
%X. 8 1 — „% N N — a * Idem 


- 
2 
* 


* 
„ 4 9 
* 


tem Minoris infra Medium, majori. 3. His ſalvis, 


tt capta,\ ro0ofugerunt. Quor ergy fers uiuverfi. boſ 5y 


_Nuwmnzr0S2 8 * 
 ND.-kdpm oft | i modes un dach Aue 
alligantur Pretia, ' corum urrumgue neque majus He ne- 
que minus Fretio Communi, quod ideireo nomwllis di- 
Pretiutm Nedlum. Quare ubi Pretia fingule ſutje 


Pretio Communi / quajors anda eſt Cifvs tahquern 
Pretium aliquod . 2. Exceſſus Protif on . 


—— tur Pretio mini 3 Defo@uray: 
inde eſt quo quo ordine inter fe Pretia fingula all | 


| ſi 

Ee poteſt alligari ſæpius (i-. e. eum di ne 
unu — — —_— ys | 
de erde ws, ee 


nme 
Gr Pub: . a Wy 


3 1 
& 7 (3 * * «> 
® — 
| * 


br 
icas,. uti fit Tacqueri Arithm. Pract. Ee 
1 8 2 2 gebre Wallfiane.._ _.. 
ula Falſi five Falſz Poſitionis 2 es 
—.— falſo Ne quefiturn elicere, - ope pariter Re- 
gulæ Aare. Et autem duplex, Pofitiorhs 3 1 — 
plicis vel Duplicis. * © & — 
1. Regula Pofitionis Singles fic, ke haber, 128 No- 
mero quæfito f Pon atur quivis e falſe) 
otbeſis inde dictus, atque is tra etur juxts 92 8892 
ueitionis. Numerus ita inventus, fi 4 Aue n 
atisfaciat, cofiſtitnet S primum in Regula Au- 
rea, Hypotheſis ſecundum; Numerus in Fe ne da 
. 


tus tertiu artus proportionalis ſolye | 
Ex. gr. Fol 1 c#fa eſt, 417-40 


is er tertia pars 


atque 2 quot ne quot 


2 a 1 2 
totius Cxcrcitys I2, Igitur c unt 22 u- 


: 
1 
nl 
5 
i 
[ 


— 


wb ET ENMEN TATA RI TH RrIER 
out > be ph ext 2400- n Pars 

EN; asia. Nenreß 
RT IT SO 0137 63 2795 2 9 Wen! 


_-þ2+i[Reguls Pofitonis D uplicis ita dioitur, quis pro Na- 


0; ponitur —— (ynus.. quivis Numerus, & 


(eum prior Jille.Queeſtioni non tiat) Nu⸗ 


quizis 4lius.5..91que adeo | elt duplex Woran 
. — Numerus queditus elicirar, ; hune ad. = 


iy 5 HI e ae neee ian 
1 rex: Terminum primum -conſtituat Dicke 
— hi fuerint; ſumma, fi diſſimi- 
undum, - Pifferentig Hypotbeſium. 
* — alteruter. . Quartus, proportiona lis im 
ae. illi, ex qua Error Terminum tertium 
conſtĩtu addendus eſt, ſi Error aſte fit de- 


 Keiens five — — fi excedens if +3 5 at- 


ve irs habebitur uæſitus. Ex. gr. Proponan- 
cab T6s I. *divigendz — — B, & Cy ea leg „ ve B ha- 
beat triplum &d A; C, quanturk & A & B. -Q Pan 


19471 oof er aer gie: e, rl A820 
Hyp. fern 
Fecants.A 18 


3 1 7 
3 


8 704. Hrror 


_ 5947 


Err. * 
* kb FP 3 44 $f 9 7511 Err. 75 17 4 fs -Þ + 


0 ds aids © IT 280 ot. 15 77 are be I: e 
e B37 f. Cg. 100. N. dat. 


Ef K. Her w 70 dj, juxts hahe Negulam. 
Utraq 8 5 7250 befls int Walen kur orem N & f 


rde Gert miles, kroductorum Pifferentia dividatur | 
per Ditfereptiam Errorüm; fin difiriiles, eorum Sum: 


md per "Borutn Summa: "Quotds exhibebit Nu umerum 


CU LIT . 0 ods 4 3 86 1 WAR.» 


MR ſit v. 5 "Extinplow proxime Fepceden. 


—— — 100/ x 
Haves x X Err.» —4 = Fe Burn Eren 8 (5e, 4 
N. Er proſcrips. Regale fire, Simplicie ve, Du- 


plicis Pee operatus, fi Quzſitim non obtineas 3 


* ue per alias quaſcunque Hypotheſes aut o utriuſvis 
Regule obiindbu. Cæterum 5 — varia in- 
dicia, ex quibus colligantur utram Queſtio propoſita 
. Simplici aut Duplici ſolvi queat, aut ur dewom 

ub 


4 A145 4836 e e e 
39 


"\ uſo a 0 to ao. :-a *« —__ 


LAY 


A of Boe: is ar. au BY * cy 7T LOS 1 ce 


pions duorum invicem ponderum. Qu uidem 
a vel 


6. | Pata, | 6A Gr linea bipedglis, B pedalis 


ve On Quotus, licebit, pro expoſitis 


. Fl H 


A kth Regulam cadat. " Indidia ills, fig Xt uh 
Telit, i ue Demonſtrationem | "eel 
dem . ws rt Re Tea L.. 4. 0 45 5038 
modus erior Praxeos fu zraditus, tre | 
culis ad —— Clav. Mathemat. bee is 
em etiam conſu 1. am plura he ig agjines> 
* viſum eſt de Regula adeo — . & quæ Fe ullo 
Arithmetice diſpendiocabefle poteſt, cum ejuſdem ol 
cum pluſquam uppleat-ZEquationis Special: = Regula, 
aliquam jeaque properandum '© / * ATT TOATL FER 
Ad g. VI. Sunt ali plurimi de Pro 1 
mentandi od Þ rar u a bur Ae 
5 quos vide in Cl. Wallifis Alge br. Ca N 15. 


wats © 
. n 


Cum certum fit, Analogias non rar inſtitiſ inter 


nantitates heterogeneas, puta ut Iinea A ad Iineam B; 
ig-pondus a ad pondus g: quzrendum-videturqut 
ina pet alteram multiplicari aut dividit ſeu aw e 
v. 115 pondus « per lincam B multiplicare, aut per lu 
neam A dividere? | Qualis ſcilicet Factus ille 1 5 | 
prodit ex linea in pondus ducta ? aut qualis Quotus/ ubi 
æritur quoties pondas  contineat lineam A 
WPibenidun eſt itaque (cum Wallis. o Op. Arithe. Gp, 
37.) in hoc Caſu nom tam comparari Iineam ad pondus, 
quæ quidem ſunt planetheterogenea, nee invicem co 
nda; ſed Rationem duatum inter ſe linearum ad 


Rationes invicem homogeneæ ſunt, puta dup tripla, 
&. Adeoque quum dicitur A: B:: 4 i boc tantum 
innuitur, Ratlonetn A ad B æqualem eſſe Ratjoni ads. | 


1 r aN a & * we: 


BY 5 l e 
elit tha b. jus . la, 34-4 ut 23d 1, tem 6 4 fit qua: 
Are ri B Weder; erit 1585 hujus duplum, fire 


ut 2 ad 1. Quippe erit tum B JA (.2,,tumpYe (2 114, 


Cum itaque nihil aliud beic pectetur, quam Ratio 
anticatibus, alias 
Mas generis fubſtiuere, i in W con- 

utut expoſitis tint derben, Arithmeticus 
itaque, quo rationes ſuæ rectius conſtent, pro expo- 
fitis Quantitatibus' cu N generis, quarum tantum 
1. confideratyr, umeros ſubſtituit,. (ive quad ĩn- 


xr Numeri — i eadem Ratione conſtitutos: puta 
Mu 


FL 1 HM 1e 


ee 00 e 
Puta 8.8 2 
dedera, Aa umeros in iil 


dos ſarg Sor, ts Itaque ey 
fuppanagtur, gnificare 4, 23 
£248 ans ba IK 5 * intetien 712 fi plicet « & 


3 — —  rantundereritdicers As . 


Fs 


Ad 5. XII. — chen 
meticam ſobutio erhibetur ab 3 . e 
| EL Frobk 4. item 3 wn in Op. e 
| un SIGH 0 Fran 199 
roblematum di: Is a „ 
Mc erhibetur in Op. Arithen. Er. 37% 


Titer Pote ftates amnes elfe Terpinos "Bhs 
Fink Scometrics ab . I 


"Pater etiam Termaum ſecundum h bet — pr 1 70 
ſranis ſem per zqualem eſſe Ration! be inc, qu 
ta Ratione datur etiam Terminus ſecundus, ne rg 

in'Genefi Poteflatum Terminus primus five 

Terminus ſetundus ne haberur pro Radice ns. 

es 8 --- 8 bo: Porto Qnare. cum non 

* : haud zque infynite , ac Fertius,' aut Alius quivis ; pa- 

BH tet Radicem vu dictatn it nu bes ce c 


exe 9 tio hs 200g 
740 e r Yo 72 
bs" Seri 1 K N l a- ö 


| ſecundi & rereii Ter. 


5 ebm Ges hae. 


Progreffionis. vomine Foteſtatis | 


— effe. maſrmadi ant i os efle 1 artum; 


dratum, 


JJ er I ES . ond . . a. -- 


— a we "> hk as fo — 


hp i Fs 
* 8 \ 


* 


ene Sr eters” 
aalen, abus, See, Ubi ot un iter eſt dil 
men inter Rationem duplicatam, ttiplicatam, - N.] 
Rationem duplam, triplam, Ce.) . Ra oy 
| es ſunt, ut 2 3, Kc. e 5 
ad 1, vel 75 2557 & univ 

221% Moo ent, 2 ad's 6R* e dupla, 4 Tb 
dupla . five 2X2, 8 ad 1 bh Ratio du is 
cata five 2X2 X 2. hm 4.60 r ef Bows . 


e 


| in cæteris· 2 
Omnes . 


_ 


i : . 
(Ex. gr. . 


16, erit a nempe 64. 
Item 2 K 16XI6==4X 8 X 2. been e 


1 Atque bing purer Invertlo fo Tas ud 


broportionalium inter A & E 
es ex — — E Netefta Fee 


128 tes datas: -Lit:fh reli Haage: ifuative 


ſſignatum e quot 


Heine 3 — — tranſ- 
Pont poſſunt Vicibus 720, NamitX 2:X:'$X4X'5X 599 
720, Pari artifi 0 conſtabit Lite and 
nj polſe vicibus .; — rt 13161108003 0? 


Aal $ 

F2048401133239439350000 enpe 
6:Qui Numerus ad eo grandis oft, ut mille mile, 
Scriptorum, mille Aunorum milli ſeri- 
bere omnes Literarum 24 permutationes, 
quotidie abſolverent;. Heere quarum unaqquæque 


contineret 40 diverſos Literarum 24 ordines: quad o- 
| ſtendit 


— * 
et fingulr : 


aka 1 ** 3 8 * . 7 * 
— a * n I 7 7 2 7 1 2 5 
2 8 8 * — a 4 
* . 2 
* + ” ., 


aa, Ks Eo ak 
8 | / 
* 


4 32 BZN NBA AL THAAT * 
Rendi 1 Sod dg le 
A i weed al 
1 no. My, 
W as, 2 | Ge 15 25 thy + 7's 
My 10 630 3 47 LY 115 1 15 , * e 91} 41 1. 15 Ius 
4 wh 0 ef 1&4) Si 4 2 BT 4 98 8 2521 8 * 2 TL yi. T5 
| Gy ae OLIN. _ eee 
| a «$3 08 34. ** ** * * * a | 
[ | c Kiba: eint i 2 1 Rug) ein han 0 
RR. TY 4 F. 1 en gel aui. 
a | [ery 047 
[ Wi: 11 Au 1 K * v4 FIMILYL g, 5000 ue e 
s 


poſtwlatur;... = 996 . — * (40 
I =—_ nots eſſet) potistur a, vel alia aliqua prin | 
pro Quantitatibus zurem darin, Conſonantes" 0 
ut ¶Qantitates notæ ab ignotis facilius Align q 
tur. Quare alia quavis methodo uti licet, modò 
nente teneatur, quenam Literæ deſignent un. 
rates notas, quænam 1gnotas.... 
II. Deinde Quantitates, tam date; quam df. 
tz, ſecundum conditionem Quæſtioni convenienten 
efformentur, aptaque'adhibira Ratiocinatione ' invi- 
cem comparetitur, addendo, ſubtrahendo, multipli- 
cando & dividendo; donec tandem ali quid invenia- 
tur Quantitat! jt aut ejuſce Paret alicui, | 
-  xquale. 
III. Et quia i in omni fere Equarione, ubi primd 
ex involucris Quæſtionis effulget, Quantitates notæ 
cum ignotis confunduntur; ope Reduction (Cap. X. 
* XVEtraditæ) elaborand un eſt Terminos Equa- 
1 1 5 * tionis 


2 8-8 25S 


* 
— 


TABS Wes 
A 


F * 
. + q 


lis I . me d 810 8. 7 
bels Nei expri ndam. Sic vg. 1 


tz; fiat (uxta Cap. X. N XVI. 4 
oni 4 Poref atem i ent commu- 
: is Depremo. Sic 75 zaa ſiet 4 _—_ N di- 


ua ire A- ie 
datam, fiat ( uxta 


ies Sink 
85 CAS 


h po, 
| þ 7. bfi . x 


uantitares dar. five 
coniſtituant unam Elan partem; quoſite & 
15 Ateram. I Terminis autem fic 01 


25 Feth hoc öde adhiberi. wle derts 


ionis: 


1. Si Quantiras-c ueſira' * aliqus e 12 Ports 


4h in Fractione, hat (per Cap. X. 


_ Equations iſtius 5 Reduce ad eee 


"aa. 


40 Gian 


fir 4 E24 = 60, ſeu 2 7 +c=dfiet a4 
1 Si Quantitates datæ immiſceancur er cum m'Ouzb- | 
tis, fiat (per Cap. X. $. XV 
tio Quantitatum ſub Signis contrariis, donec Quan- 


 titares omnes ignotz ſive quæſitæ oceupent qua- 
tionis partem unam. Sic az 24 = 60 ſiet aa 


—24, ſeu aa +be=bd fiet aa= bd — be. 


I. 1. & 2.) Tranſpoſi- 


Si contingat omnes datas uantitates thei i in 


SAT © 
 Gradum five Poteſtatem aliquam vantitatis quæſi- 
Terminorum 


F 


22 


4 utrinque dp 
"Si Parcs de flags Quantitatis Jt 


1 9 9 


cat 5 NY antitatem ali 
293 VE 4) Term norum ommium | 8 


| 5 os EINE Sesgte cg 5 5 
! on ita Ae not 1 7 "note. 


A ed Divifio. Sie 34. 90 24 8 


Ke? aa EIS =8, 8, ner 


7 C f PF i 
191 (#471 Pip f * 


| be las- ble bet a 1 5. \newpe ij 


dendy, cinque per b. | 
atitas aliqua fit Latus TOE, il 


Quancitatibus ationalibus exprimendam. . Sic 
if quadrando.. e , 


XVI. s. Aquatignis. Redustid ad. 982 | 


8 of . A = 
W P 


* "oy — . 4 c * Re * * I ; 
% es acts ei TR ya, 2 
2 2 * * * — 
1 
1 N - 
we * 


1924 x f 5 4 . 
z Aran TIT Cx | 
e 
© 6H timo, ff x n MLL TE uatlo inter . 0 
lam Fytéſtatem aliquam:Quatiitatis 905 er par- 5 
te una, & Quantitates {unam aut Pigs ) -datas ex fl . 

85 altera, 550 1 25 — Cap. X,V1I.6; 
r (primo 30 


alls Eycluti Sie ug = 128 "hip" 
. 5 1 0) 21 8 fl ( 
gag, —= bs 5 ; Ge tollends Fra q 


- — 


; \ 5 
re 6ag=600 3 n utrinque per I p! 


aa 100.;  denigue: æqualem Exolutio ſi 
"nem, | -nethpe Radicis elbe) a 1b. Sen Win 


ee fer” ns Wn e _deinde L 


a Jo 18 TS 90 2811 6 P! 
26 af d, cent. in 7 "2; eich) 
. 1 ff 08 A 0 ik 05 deneg ind 
VFC 5} + 


IT. 5 e ci 5 ape, pics! Fae Ok 
c ade Vee heic l uu f- N 

_cilem, $458,007 diy STI” coo 05 quod Wl: 
in Notis ad Cap. XI. CV. e alfi age tit 


3 d+ 


batur, ' Jam ante adhibitum EL e na q 
ſtetz quanto Regula Alge 1 2 
fagihrate tum perſpictitate e 5 C 
. atur. v. g. Summa 100 1. d a” in. hs be 


aries quarum una cit criplaad_s teram, de 
"zquabit priores duas... Quznam erunt tres illæ Par- I tr 
kes? Partem minimam quaſi jam notam deſigniet a, 


Selz. >defigner ; Summaſn datum. Quate (partis «© 


triplum five) pars media erit $3 & (urriuſque Ag- e 
Fo m _ five os tee x brit 4 a, Oy atibus cf 
| 15 dc A en ee um! Mis exi- Nel 
8 - Wee Re e tet apre ratiogfnando, 
: viz. via ohne Weh eur” übe 


| ds Find füwpkis, Nice) PAP pL : 
ne eien ne e 


EC 


5 2-440 W e Sy 


ub BY J ; 199 DO. - 12 Fo 745 — 7 7 oh 


| 5 Pk Wi 1 £14553 4 
W. Quoxies, per przmilla ctionis ſp eren 
quationis ene ita or Inari 17 oj Ut Ex, ul 

parte { 7 8 atæ, 1225 70 qucſitæ, ſint, 
five aliæ aliis non còmplicatæ; 3191 10d1,, 
inde. nh ole Pura: — Simplex,» Sunt aure 
NES, quas e eben 0 90 ox . 
ay na Quaptigates. queſite manet 63 7 5 


INtæ, une le Een ua 10nes, "7 
«wk Jie lone, ut aa. — EY 4, ga 7 


Ubi nota, Quantitates datas queſitis i immiktas vo- 
carl rientes ſive Grades Ach £5 h 

V. Equationes Aﬀeaz ſunt totidem, N ſunt 
ordines Poteſtatum; puta, Quadrat icæ, Cubicz, Ger. 
Newpe 4A qu 50 feta e fumit ab 
lla denominatione — quam ſoxtitur- Quan 
titatis quæſitæ Gradus maximus ad minimum (tan- 
quam Radicem) egmparatus. Puta ba—aa=ddi- 
citur Equatio Affecta Quadratica ; aaa—ba==d, 
Cubica, (&c.) quia illic aa eſt Quadrarym 'plips az. 
heic, aaa Cubus iplius a2. 

VI. Equationum Affectarum Quadraticarum 
tres recenſentur Formulæ, puta an la = d, aa—ba 
d, bla—aa==4d. In Formula prima, 40 El con 
N eipi poſſunt tanquam duo Metab ra Quadrati 4 Radi- . 
* F th Nempe quemadmodum aa - 2ba bh - | 

Quadratum à Radice a+, ſie aa ba "lp 
- lt Quadratum à Radice a++6. Similiter in For- 
, mula ſecunda, £2 ba concipi j poſſunt tanquam duo 
-IMembra Quadrati a Radice 4a — f l. In Formula 


2 4 ud 2” 15 ft 


quidem tertia, In — aa non conſtituunt duo Mem- 
bra Quadrari * cuj juſvis, poſſunt autem converti in 
1 1 aa 


3 
% 


* F * * 1 * e 9 + "OY 4 
= * Js , 3 A Coll i > n MX - . 
25 , : N * 3 REY * a 
- " , 7 * * *** 8 
1 * 
Fi * 
Lo * * 
* * 1 
_ 
* 4; 
* 
* 
. * oy 
; . A 
PET. - 5 
— 


A 


rh6 Kr TG 4 AA F ih . 


- an ba, (duo Membr , uti 2 ee 


Quadrati A Radice 42 — hen 
Termipòs fingulos, e 
Et hine n Solutio 


_ 


Pe Þ EX. oe: ernie 


=55, five in ſolis Speciebus : (fub 


pro6, & dpro55) 4. hac d. Udi quætitur quis 
fit Numerus per a 1 Ef in 
6 ductus | 2quabit 5 Fi bye 5 


4 ex +8 tas. aa 5 


10 


» 


181 260 7 75 
=” N 
A 


Ergo Tant. 9 2 {L.A 
e 1 7 IF 37 1 "Sy 


Nempe — 6a 25 een 15. y 
2 Proponatur Aquatio Formulæ ehe dam 


19 . ſive in fofis' Speciebus ag—ba= d. 
Ubi quæritur quis ſit Numerus per 4 deſignatus 


qui ex Quadrato uo decies ſubductus ep ef 
'  pothet.,' Taz — 104 = 30, en 
Pen ben th=d TAU 
LE. is 292) L 10 25 5277 25» Le. 49 
de ROE Ee) 


uadraticarum, 7 | 
ET Shen? ot "Care. Sfebotum 
eſt c Q) in Equatione data (explicite five implicite) | 
adhibicom, * per qualem utrinque /adji tionem 
Membri deſiderati; : & deinde operarido * uxta Re- 
III. Cap. hujus tradiras, ui in 1 in Equatio- 


J. Pre onatur Agquatio en Lee 4-5 6a" 
hes rutanimirum 6 


& in s 6 tive 


* Wk 
n 1 $1 Ef: = 4 FED 
(EXE FE ar PECIOS R. 57 Es 
5 IL) i 1 #44 | f IE 


*.. 
1 — 


| 1 88356 „0 15 | 

Dem nn . —- b 09! OY I 

. en 2 A F. 4 

( Nympe as — 1981 fora op "qe. 
1 

3. Pro toponatur 


FT 


| quatio Formulæ terkiæ, 1085 „ 
. 4 ir Bu five in ſolis Speciebus ba aa = 45 7 
855 Ubi queritur quis ſit Numerus per a deſiguatu . 
adi in 10 ductus, & deinde Quadrars fuo mula 1 

64 r R 1 „ 1 n ö Fit} £ 2 2 T4 —— 


6 "MN 5 zo Gn WI.» 
ui Primo ex by-g ps; oa or 2:4 ad. — 5 4 1209 > | 37 421 0 | 
1 i | potheſi 17 4755 2111 4 "153: id 48 1 
Ergo Tranſ- 5 44 — la r 1398 r | | 
popendo, eee rg. mini; tr FA. 
3 "984 * 1 191 


Ergo.c 0 Lien. =p = 2. {12 FAY 


$3 -$0Þ.2, LESS "Ep - £ yi #4 Ar 1 | ip 11 3 
EY, | ena Lab =>; e 1 
F Ergo w * 00 1 . — 1 hi - 5 | 1 
Ergo _ a = N Tear IT IS 
ponendo e = 1+5, Le. & N. 'Y 5 

 Nempe 10a—ant60=36=24:/ GEL | —_ 


*  ; 


2 4. Quia Quadrati cujuſque duplex p 

5 Radix, una ſcilicet Affirmativa, altera Negativa; 
hinc'in unaquaque Formula duplex eſt Valor Quan- 

4 ritatis a. E. g, Quia jn Æquatione Form. 1. fam 

4 As quam I- 8 podeſt eſſe Radix Quadravi'64,adevv © * 

7 que an- 3 T tam — 855 quam - 83 Adcires 5 'Y 


a — . i. e. — 11, non minus quam — 


— Le. 53 (five i in Speciebus, a 4b: Un 5 = 

2b, non minus quam a=4/d $4 * . — 29 f 1 

Ne fi ponatur a =—I1, exit 4 CIA = 121 4 
(+1=66= — 55. * in Æquatione Form 2m, , * 

20 8 . quia 


. 


———E— — —— — —„—Vy-—t —— — 


* 
” 


158. BRENT: ret B71, TIN 
quia tam —7 quam | 1 eſſe Radix ', 
ti 49, adeoque tam 4 — 5 , quan a— $75.1 
ideirco a2 7 5, i. e. 2, 3 nus quam 4227 
+5, i. e. rb ; {vs in Speciebias a 3 
4. <8, non minus quam a F 22%) 
Naps fi ponatur a ; = aa — 1b) 


a r Ut MO, quia tione Fo 3 > 
r By, 15 = Fry e 
1 gem 4 — S425 dr 

Is a = ES, k Le. 4 den minus quam 
PR i. 6. 6 DR: five in Speciebus 6 e 6 


-+ 3 3, non minus quam a==/4bb— b.). 
Neape$'þo — 4, exit 10 5 FT 5 12 
= 24- Ubi obiter obſervandum eſt, in 2 

a & ſecunda num valorem . a eſſe 
Affirmativum, alterum Negativum; in tertia au- 
tem, utrumque Affirmativum,.. __.. > 


5, Quare ex 8 5 
miſſarum æxurgunt Theoremata Solutionem RW 


tionis e Alſectæ Quadraticz:edgcentia. LE 
r* == 2, Vilibe- Millen) 

Theor, Bongo. 4 Nd+ bb 3-2 6. 

." Theor. Form: 2. h IF II: 24% 


Theor Form. 3. a RE A 


I. Quæ jm did ſunt de VEquariogibus Afectis 


proprie-Quagreticjs, acromnibdanda ſunt etiam non- 
nnſlis alis Aqua tionibus, cujuſmodi ſunt a* b 
==, vel: a d, Sr; quæ minus proprie * 
cuntur Quadraticæ, quia-4* concipi pot 19. 
Quagrarum: ab at, item 4“ tanquam ni Qpadrcum, 
aba. -Hinc- ad \Formulam—primam. referuntur 


ga- Lü =4, a* El, =4, 4 f d, Kc. 


| 2 ? TJecundam, a*—ba* =4d, a — J. 


a" - r d, &c. Ad Formulan\ tertiam, 


ba ab vg” == 14 — INE SS. 
* Tx | k | Pro- : 


* 


- * 
* f 
3 


: | 


quetiongm\ trium pros 


* * 
1 


? 
; 


— * 


* 


E I + EC 4 * 4 92 A 
c 4 . { 7 
* 
- 8 — 


Ares "A TY yy 
© NUMER 5 nt 


—+h. „ 5 


Proponatur: item Aquatiou* bw” tzzd;EritRa- 


dir (uti un Senke fiye ana NT 255. | 


| hn s 1 Ne 
Er ptoinde a aft 5 AA 11013 E 
eee e. Æquatio, ha! - =d. 


Erit 27 Radix Fall * e — 


rot 4 


- = » 


40 (fre, b.) Quzritur numerus ee rb al 


inis in longum & latum ?: | 
I. Pro numero Militum lateris minos $7 * 
ris ſtatuatur . bi G6 


2. E o ex hypotheſi numerus Mili- d 0; 

1 8 — 5 mad joris erit 2 1 e 
3. Et proinde, cum ReQangulum I 
ne, cujuſmodi eſt Acies oblan- 
Ja, fiat es dugwlareris ni 
we 1 erit =_ t ee 


dre 34 wr 1. - F# £0. eg — 
bee arts" Ft five ide Atiei ER 


7 e Allis 17, ex . latus maſus five lon- 
tudo ejuſdem oonſtabit ex (17 4 57. At 


WEL 2 969, prout in Problemate pdftularur. 
* *Probil11* Sunt in * Sodales aliquor qui 


e 1 Se ) -Sed ipſoratn Joobus 


e clam ela — fingiforutn" qui re- 


man- 


, Phat. * | 


Probl. I. Sint ks: » (fre 4) Milites i in Aciem ob- 
longam conſtituendi, ita ut Differentia laterum ma- 
joris;& minoris (live longitudinis & latitudinis) ſit 


= 
+ L 
r n 


* — de E 1 * wo 


* "I 


8 nn .. 
1 * * * 
e 9 
Ts by * * 
* * = 
4 DIY : 
we - 
* 
» 
> * 
- 
: Q 
8 3 Ro 
9 


e K 


DN 2m 


- 


G 


2- Ergo 


Et pari 


aplis, 


711 


. 


© a 
0 IR TFT 


— yy Sn 


7. Ergo pe 


e Et 5 


man ſerun Fp r 


N. 


* 


rurſus vendit (Pro 64 ce Minis 31 
„Nummus expenſus cande 


1 a 


SA £& 4 


* * 


4 


EO +. 


LEMENT A 
manſerunt Solidis 10 


: ; k 0 0 * 
ex h aumerus corum: 2 
* 6 ; +> A : 7 4 ; 4 F * * 
21 : 


| "Poms à ſingulis ſolvendas, . 


1 3 ve fuerint 


5414181 — 2 
hujus, 


| Cap. hujus, 
8, Ergo per $- UL. 4 80 
p. kujus, 

9. . Que chm fit E- 
% = ap Form. 


8 48 4 


| Nempeit numerus Solatits 
numerus eotrum qui rem 
175 25 Ar. Tes fingulorum, 27 nu 
* 


8 * 
- 6 


AziTHME TIEN 
(five 0 . gutta, 20 
Sodaliut 


\ 


; 


* * #3 3B D. 3 att 
Summa-quevis, - 15 
ape numerum ſolyen- | | hs 
"bs a da 


exhibear æquales 


5 ? : | 


- fingulorum, ſi nulli 
* "a 


ratiocinio, 
Symbola LL | 


vn) GOO HA 


: , ” 9 3 
* F 4 — 
4 £ 


as a; ir; ; od 
—— 


8 ba= 1 22 


Me . 


ag, . 


"SS. : 
©9441 DRY. * 
N 


* 


45 ? N 
dee 


WY 


CL. x. 


$ 
* 


. III 2: 


8. 


1 
OE 


OH LI OQ 
(87 


ay 74. 


N 
1 Gy 
# *. J 


C6 
4 


N £. * * C7 os n _ >, 
9 9.99 1 fy 


*- £276 04 852 


ium omnium. 


Fs 5, erit 
anferunt 5. 


deoque 7) 
li e eſſent 

Symb. eorum qui re- 
15/4 10 *, juxta benorem 
dem e dit jbros liquor, quos 
uo. fit, ut 

| rationem abeat ad 
N W Kenarius Aa. 2 — 


— 


At 35 25 


5 00 


1 


n 5 


0 * TY . 82. 267 5 


Ny 
1 (Give m).. Eq quai 


1 PE In 

ti fin e Liber? 8 Ns & 
+ Fro dato Librorum e * 2 r deen 
tam 7 7 u r ; * 8 


| O. mn 1 ven: 404] 2 
i web | 5 * 4 F 276 1 
80 OR | ; 935 5 * 


Ry TY Ty 
g A 
A 7 


5 Ergo per h IIs, Gap hu- ca RS A; 
Ju 3 * 5 . 5 ä 
* 3 8 
& elm Sr mas 
5 i 
N ba- Vo da 4 5 
8 | 2 m — 22 £1 7 


* * 


ir SD es 
Nempe utervis numerus ineotas Queſtion fas 
raficiet. Nam ſi Libri primo conſtarent Minis. . 


10, & deinde venderentur pro Minis 64, dammum 
erit Min. 256. At 320: 256 :: 100 8⁰ = a 
Juxta Problematis exigentiam. 
Item fi Libri primo conſtarent Minis ! 80, & 1 ; 
inde — pro Minis 64, damnum erit Min. | 
16, At 80:16: : 100: 20 = T's juxta Frovjes | 


ups exi E , 

xpoſita jam Aualyſ quationum afeia- } 
rum Karat progrediendum eſt ad Fqua- 
tones Aſſectas ſuperiores, puta Cubicas, Biquadra- 9 
ticas, &c. Has omnes reſolvendi Methodum 5 
6 eralem necnon NWN "REL Cl. Halley * N 
% act. 


9 a * * 


ES | 1 


165 Sisi AA ri 
a&. Philo. N®. 2 10, quam ideiroo pre aliſs heic 


108 tradere viſum eſt. 

1. Supponatur una Radix five Quantitas ignota 
z cujuſns Æquationis oompoſita ex partibus a & e ; 

puta z =4>þ e, vel z=a—e. Fete a ex Hy- 

potheſi aſſumatur ipfi ⁊ 8 poſſit ink grant —11 mh 

qua: quod tamen cammodutn eſt, 

2. Ex a & e formentur' 1 omnes ipfi ** 2 
in Zquatione data, ziſque reſpective affigantur Nu- | 
meri Coefficientes. ' Proponatur v. g. ÆEquatio x 
c A=, live in ee 2 — 322 75% 
= T0606. Et pro - Ii © POCKET | 0. 

a Exit idcirco 


— 1 + 10000 © 4000 + 6c 
„ = $0. - 2 .— oy E 
+ 73%=+750 75 3 0 
Ubi 6bfervandum eſt, Poteſizrbs omnes nnen 
ejuſdem ſpeciei invicem ſubordinandas effe ; (pura 
Poteſtates omnes in quibus nom reperitur e, conſti- 
tuunt Seriem primam efformatam; que habent e, 
ſecundam ; quæ habent ee, tertiam, &e.) Item Po- 
teſtati cuilibet efformatæ Serie: prime” affigendum 
eſt ſignum, quo afficitur Poteſtas ills data iptins L, 
ad quam ſpectat Poteſtas efformata ; (puta, quia in 
EÆquatione propoſita datur  z*, jdeirco eric a'; 
quis datur — Ar, idcirco erit — daa, &) Et idem 
obtinet de ſignis Poteſtatum omnium parium ipſius 
e, (puta e, e*, &c.) uti videre eſt in Seriebus ter- 
ria &-quinta. Signs in Seriebus reliquis, nempe 
in quibus ſunt impares Poteſtates ipſius e, (puta e, 
e?, e*, &e.) tanquam dubia omittuntur, uſque dum 
ſciatur an e lit affirmativa vel negativa. Hoc au- 
tem quomodo innoteſcat, 8 dicendumeſt. 


| 3. Po- 


© == oo =. 1 3 r 


' 
8 


e. g A 


28. 
1 


— — 


: 3 * a *** 
; . 4 . — f 9 9 7 * a 7 
: - z 0 © P * 
4 * a | 
. Py * = * 
N 95 ; WEL 


esd ET  SpnC1058% « 


3. Poteſtas Reſolvenda ſubducitur & Summa Sor 
| jt pris formats, Et ſi poſt SubduRioten Dif- 
uz. vocetur 5, , athrmariva, erit aſſump- 
ma 2 ＋ ac prol =4—e; contra, fi. . 
Difſerencia fic - vegativa, erit aſſumpra 4 juſto —_ 
oer, ac proinde L=aÞe Hoc eſt, fgtium i 4 
e Vemps fi fir +8, tum erie 
Les ſin -i, tum erit Se. Ex-gr. — | 
nei prima efformatæ in - 8 4 
— ſupra — + 10000 , 505 

do eſt 10450, equa ſub- — 3 
— Poteſtas e oh 750 | 
renda' 10000 3 t T0450 n 
40, five evit bz BESS * Reforen 
. Unde patet a '\ — 
ſumptam à efle juſto ma- 
Jorem, ac proinde' in og a Ae. 

4. Reperto ipſius e ſigno, fi fuerit Pee, in aſür⸗ 
matis Aquationis datæ Membris affirmentur Po- . 
teltates Impares ipſius e, negentur in i Sin | 
fuerit —e, ſcribantur 'contrario, eſt, in 
affirmatis Æquationis datz Membris negentur, in 
negatis affirmentur. Ut 

"2*=+ 10000 —4000 «+600 ve —49 ev : 

1 HE 300 + se — 3eo 

„rar to % 0 
FJ. Signs Seriei aniuſoajuſque jam . Co- S 
;  eſhcientes omnes Lateris e, itemque Quadra- 
nn ee, Cubi ei, &. in totidem varias colligantur 
s Summas,. quarum prima voeetur 8, ſecunda t, ter- 
-a u, & fie deinceps. Hiſce omnibus preponaryr 
Summa Serici prime jam invent. Le 


„„ © ow. YET 
1 
. , * , 1 133 . 9.4 
* 
r ... ¶ . XQ . 


X e 60000-qpe! 
nf =dz ==. 30 - 60e — „ 
: 

| | 4609674019 e+ e 


5 


: f * * - N 
- LS. 7 Gn 24 7 
0 3 | 
. * 1 
5 5 1 * . 
. . — 0 % 8 
4 a 


— 4.4 


* * 
\ 


| #4 BAA 4 Asi zvs reg 
3c ttt ie” 3 N by: : * I 5 4 4 , 


3s eee — — 


2 4 3 * 1 . N 1 T 12 
| 9 22 nt. 
verſo eee ft 2 . ub 


aan | T1 88S - TO! 
Nimirum ex Hypoth: patet 10450—4015e+ 597 ee 
2400) et =2* —dxzz | = 10000. Quare 
ſubducto utrinque 10000, reſtabit 459 —4olye 
+597 ee—4oe* e (five in Symbolis 6 — 1 
Tie -u ) Cum autem ſupponatur e 
exigua tantum pars Radieis inquirendæ, omnes Po- 
teftates ipſius e multo minores evadunt ſimilibus 
ipſius a Poteſtatibus, adeoque in prima Hypotheſi 
rejiciantur Foteſtates ſuperiores ipſius e. Ut 450 
4015 e See (five in Symbolis 1e A tec) 
. . Quare- tranſponendo fiet 450 = 4015 e 
e, aner d tee. II per f VI. 4 
© wig 


"48 1 R N 6 
oe dae lie. | 7 bes e 4 ei 


20975 * 55 1614965 x E Vide re Radix quæ- 
ſita prope verum (nempe a 4a—e==) 91886.” Hoc 
autem pro ſecunda "wu ypotheſi cobticurs, - emerget 
(operatido rurſas out tags ſex Regulas prædictas) 
a Tete accuratiſſime 9, 8862603936495. ., in 
ultima figura vix binario juſtum ſuperans. Atque 


hoe etiam, fi opus fuerit, 2 propius ad verum 


T 


| accedere port Fabducendo Ne 3 clan 


4557 th. 


$3 C3</ 3 ue 
' . 


rit +5 ; vel Aden Lt == Radici prius ine 


TR An * 
nende, k luer: f. [23 LP” {2% 3 


I 4 


not J | 8 7 | Exempl. 


* 
. 


— .* OO wot} 7 „ re oQ _ — 


* * 


boys: 3 * Sri N 165 
=þ xemp. IL Sit . —dzz C f five in Numes 
AND ud irs rw Ra poNIR . 


i zaue T zue ce 
Ie I : In” 1 in 
* 1 el, 1 „ | 
3 2. ＋ 1000 zoo e ＋ 3oee OY „ 
441 hee ee e drm Hes" Po 
per =o OI if, - 1 
"Wai Seriei primæ eſſormatæ viz. +1000 1700 1 
 +540=— 160, cui ſubducatur Poteſtas Reſol- 
venda, fiet b=(—260—350=)=510. Unde _ 
t a minorem juſto aſſumi, ac proinde e ffi 
2 elle. KAeque aleo (uxta R Reg. 4 & 5: * 
* A ro, th 
8 5. = 1000 3005. 30e Tce 'Y 
— 17 %* Gas; ee Cn hat - 
7 S nt # - = 
45 e 160 . 14 f= ; 
s 
a tete 
= dz herz = 350. Quate (per Reg. 6. 


C bajus) ſubducto utrinque 350, & rejecto eve, re- 
ſtabir — 5 10 14 e+ 13 ee =0. Et ideireo tranſ- 
ponendo 7 2 = 14e 1; ee, five bþ.= de H tee. 


be + & 55 — I'S 
Unde prone tandem — Fr Pl = 


mia. > PD 4 ob — FREED 4. Idee 5 
tur ſecundo a= 15, a 2 0 ratiocinio habebitur 


S 


proinde à == == deere de k — 2 _— 
$7 =. tertio EY "= 


. ²˙V— . mr 
F * 8 9 i II 
: 1 7 
N 3 a * 
e << 
s . . 5 
” q . 
p : A 
f | 8 t N 


A 
7 


e * — ne * WH 83 + ; ' 


766 n A 2 


tertio. 1 reſtaurare velis, uſque in vigefimam gar 
figuram vero conformem. invenies 
cioribus vero ' compentus, ſubtraherdo | aut pit 


| Radici Prius . 2 - (val. ſeribendo | 


+ 8.146: - 


a 1h 146 loco th) ad ſcopum farm renne 


ne 


44 C.. 
a" Reſolutoria, & 2 Huationibus, De vi vo- 
Ee vide CI. Walli W Cap. I. Porro 

m aſt, quod — antiquiores defiynatint 7-4 

np =p ters, nota utem per . 
(44. agar 10 =I: Recentiores: 

poſt Fietam fere ompnes, defignant 

tas quam quakeas' per Literas five 

| ae Hing iſtinctionis gratia forma vetuſtior dici, 

tur 2 Numereſa; recentior, * a, que (quan- 


tum conſtat) +# agnoſcir Autorem 
s Mii 
— 


At vero Vieta, eimque ſecuti Oughtredu 


ſunt Literis * oy chm en th fere omnes 
gebriſtæ adhibeant Literas minululas, partim Brevita- 
tis & Compendi gratia, partim ad evitandam 9 

nem, quæ ſecus in Praxi non raro extaret, eo 2 
dera rgjuſcple adhiberi folent in defigrandis Figura- 
vum de Et quidem code & 
q eum 8 deſignant Magnirud ines datas pet 
Wees Alp bets Literas 0 b. c, d, &c; 3 qu ſitas autem 
Wi bbffertores x ij j aliter, In hilce tis 
nunc hæc, e 5 Met odus adhiberur, ut REN re 


1 fit roni ignota. 
=] 0 5.1 N quatione eoulittüenda A maxi- 
— plerumque premit difficultas. Nam Aauatiovis 
jam gonſtitute Redactio; & deinde Salutio, certis regi- 
tur Regulis. At Æquationis conſtitutio pro varits novi 
7 CT hes eſt, Pre 1 
ile ſagacitatem m2xme; poſtulat. : Quo autem des 
que fuerit Ihęorematum tum Algebrigorum. tum 
metri tior atque inſtructior, eo 
ſagacior in Aquatiogbus g er fufurus 12 


1234373 22 4 E 3 Ti $74 491 ©, 3 


615493 5 | Ad 


r — —— —ʃ̊— 


* 
” 
* 


reis dici videtur *Anead{red, five 


75 8 A . 
ce. Ke 7 1 Won $3 Wd 


$f 


„„ — 


. 
— p 


7 f 


0 Ad g. VI. Obſer vandum eſt, quo 
lis varie Dimenſiones Quantitätis 1 
* r Arichrerics eon POR. 


N HS: n EN f 


3 5, phe anea-þ+ hae ma di e cl 


Hine Æquationes Affectæ Qu 
cuntur c, in. falke, dt tres Species 
Sale ofcendentes. Ubi autem tras Species dicit Guglerv- 
dns, non hoc its intetli ndum eſt, guaſi non plum fo- 


ab Ougbtreds. di- 


tent 2 modi . wr wma 'Membra 4 
quippe- Ty os Species cis pſt arigm eite Memes: 
rum 3 ut | 


NGN ny hay 


Ubi e fone, ſed Species tre 
endem rriplicem dm pn ſar Dimenfionun 8945 
N. 22 quarum Indices ſunt 2, 1, 


eſtatis altiſſimæ M Aq ＋ A Tas of. 
| = ecies fit Ag, & M+ 1 > Lig fficiens. Intermedie 
tellatis BA A lader ef 1; ipſaque 
(unius Dimenſionis) & B C ejuſdem Coefficiens. 
teſtatis inſime (quæ eſt Quantitas abſolute a 


1 Index eft o, r nullam heic 0 
parentem qurfe — imenfionem; Vel 


: 


reg | TTY G Fq FEI : 5h, 


Ibid. 4. Valor 4 pos Wm quæſitæ five 4 in 
Formula prima Temper erit Negativus, quia conſtat "ex 


duobus Terminis Negativis, nempag=—1/d +; bb : 
ab. item Valor fecundus Qupotitatis a in Fortrals 
| ferunds ſemper erit Negativus, uti patebit ex hujuſ- 


modi Ratiocinio. Nempe liquet” 4+ bb 4bb, & 


proinde FTU S- Vill, fe , ideoque £b— 


WEST (i. e. a) crit Quantitas Negativa five nibilo 
minor. Denique ut Valor uterque Quantitatis a'in/For- | 


mula tertia ſit Affirmativus, in omni Æquatione ejuſt 


: dem Formulæ Numerus Abfolutus- debet non eſſe ma- | 
jor Quadrato Semi-Coefficientis. | Nam patet en Theo- 


remate ejuſdem Formulæ puta a . 43 r, 
N e Abſolutum five Hubducendum eſſe er a 


drato Semi- Coefficientis five x + bb, & proinde Tequirt, "ut 


non fit major Quadrato illo; ſi ſit major, Aquatio ta, 
adeoque Queſtionis propoſitæ 3 habenda eſt non 
impeſſibilis. Porro monendum ex duplici Valore 


enn oy 86861032.) a 1 
fit abenc tid | 


"in" wine 


_ 


: 4 : 
. ˙· . FR SIP 1 EN p 


5 ipfſius 
- * 
* 5 . 


, ” ” 
* 0 
n 8 
F 8 X 4 8 "> 
. Ee ET UE ] -ͤAA ²˙ mw e wü.. 


ee 


P ' : \> 2 \ 894 N : i 


268 ELEMENTHA ARLITHMETLICE 

us a in Formula tertia unum tantum ſtioni | 
128 r haud raro ſatisfacere. Denique * | 
X Radices Negativas ſzpenumero conducere ad inve- il 
ſti Rudices Amas, prout Dn ex Cap. xl. 
Lib. 2. Algebr. Kerſaane.. = | 

Ibid. 7. In ſolutione Probletnetith : ren propoſits. | 
rum, variis uſi ſumus formis deſcribendi — 4 3 eo nem- 
pe confilio, ut nulla Praxeos deſcribendæ forma Tyro- | 
nibus fit ignota. Sic v. g. in Probl. I. 4. Theorema 
Formulæ primæ hunc ad modum depingitur, a=y/d+ 


7 paulo, alirer quam ubi Theorem primo tradi. 


' tur hanc ad rman = FIT: — - mk: Nene c 
| ad yh 35 ; | 
: <a & = — — hem in eden u., 9 : 
. Þ+ is | * 

— Fo $145 Os he 2 3 Gi. 5. 


6. hem in Problemas. 1. 8 


5 — — * 


8 


a= EI wart ya we, « a= 


_ 


* * 


* 


. 15 2 Et utrique a forma als ; 
| ,BX > qua 
£4 * N 


Ad 5. VII. Equationum AﬀcQarum Cubicarum Ca 
ſus: (five Varietates) 13 numerantur, qui Sublatione 
ſecundi Termini reduci ſolent ad tres, viz.a* ba= d, 
a* —ba==d, & la— ad. Et he dicuntur tres For- = E- 
mule Zquationum Aff. Cub. Quz de Sublatione Ter- 
mini ſecundi aliiſque ad communem quationum Aff. 
ubicarum necnon Biquadraticarum &c. Analyſin ſpec- 
tantibus tradi ſolent, in deer hiſce conſulto omit- 
tuntur, utpote quæ non de Ro; Methodo ne- 
ral * i radia, A _ NN. wir 


a b $ 
1 . | 
-  __ 
| / 


92 # . * : # 
___ 1 — B— 6 gt 17 endo 
D 1 — a ne Reon 


Nun NOA sid i6 s 169 
Hs unicum reſtat adnotandum, quod præ ter Me- 


thedi- iſtius generalis Formam Irrationalem ſu 
ætu jam fuſd deſc 


— 


EL as 
— 


4%. 


44 od =, IL TY LBS N Les 
$ adeoque 5 =a e=a Px 
Rh — I 
% 


ls ride kur. in | loo, bro. 


—5 12 de Fermuls wile! 


Ne e vO. 
. 1 | . \ \ 


Ao * 


3 4 / 
e enter ene el wallein 08 
1. 0667TeQe??, as: val 22109150: =” 
MY roma. .mwybyuben D Bt 
41] by ann ins [8 £80107) a 


444 


N 38! W x} 20020 
— 


; , 
' | ' 
” 
By N 2 
A . 
OD „* 4 * _— a” F 
K 150 * — 
1 * * : 
* bs * un 18 - * hy 
s 4 


+ $3 p ; 
* ; * of Ys — « "PE. 2 4 'F 
n #7 fff - 2dr 7 7 i "a it £4 ' I p 


R bo? * 4 
. 0 * * 2 
* M 9193 by + « . # 47 OY OE. $ 6%. 4% 2 7 % Cp v 
5317806135 97) : prove inan 
A * 2 * $3 * 1 1 2 1 2 5 » 2 SJE”, 
FF. = 3 JJ 30 AALTIRT 
f pe * „ 4 * * ; 

: un * ; . a : 4 8 

a | RY. LY i Fi q * * 1 * 4 al N 4 $3 "F265 | # FEST 3S: 9 2 1 
„ en iner . , 5 4 8 ; 


— 
« = 
4 8 1 * » " % 


1 4 * | +8 N 
5 ” „ * + we L F: 84 4 F q , 15 F "u Lad x 8 \ 5M % re " . 
e 5 F i eee 477} enn e 
* * ou —— — 5 # ; * G | IT 4 4 z E 2 4 4 * : > 4 


1 - 
($55 2484184125 14 ne . 


Ie FAN 


a ths. 4 Sn 125 ro Stirs: * * rn * 338 1 1 = : . 5 * 
} 1 1 93 3 % my ; t : > 4 
OY a 2 4 SIS SS WE LS ITE ST 7 FA-44. 4.8 Bayt ww pt 5 524 
. * * = N 
i} ; Oſt 4% ien ere * „ 88 
r en ee rie 


* 2 5 £ &. - 4 (7? F CE ww 2 5 . So ? £2 2 * * 2 of 6 * : _ ol K ; * 
* ** 1 3 z £ 3 , * 4 #4; Sug i 4 1 4 4 R 7361 8 2 "I : * } * ; 37 Fit 5 $4 
4 


„ * ak 5 * . _—_— A + . ? 8 * 5 *. . * » a4 7 = ” 
7 ; 831 a 13 wy AY þ 4 449,03 31 1 N _ hed $34. 0 31 8318 


— 
8 60 
— uk e ]§ꝗ—⅛U.ꝑ—m ARA EI Pre Ws oro R 


; 
| 
$7 
= 
1 
* 
| 
1 
bt 
3 
t 


n 
** 


edt Az0 75 31 * 48 cee) 0 cx 9k. 


Rs : Fay 38 . 1 3 1 9 uh 1005 2 ps up 7 $94 5 hein 20 25 


ee eee $0 20730 T wit g. Seti i 


Papi 


i * — "UNE ſunt a 1 ( æqui- 

o 1, diſſerentes five) in Proportione Ariti. 
metica, quemadmodum Numeri Natu- 
rales, quibus 1 ſunt in Pro- 
portion Geomerrica 3 HE 8 


NB. 1. Quemadmodum Numerus omnis conſtat 
(juxta Cap. I. $. III.) ex binis Partibus, una Nume- 
ratrice & Denominatrice altera; fic & Logarithmus 
omnis conſtat ex binis Membris Notula Separatrice 
(five Punto five Commate, &c.) ab invicem diſcrimi- 


2 Gleis ponitur, reſpicit Partem Numeratricem 
Numeri ad quem ſpectat Logarithmus; alterum ad 
ſiniſtgam, Denominatricem. Nempe hujus eſt, De- 
nominationem ſive Locum Figuræ ultimæ (h. e. ad 
ſiniſtram extimæ, adeoque rehquarum omnium) in- 
dicare, unde Index dici ſalet. Ex. gr. 1 [o] 


4 


4. 
+ LIE as 5 : x 2 4 on 5 ” 
%, : r — 2 4 . 4 1 
- 4 : i 1 £4 0 
& ; 
* 171 > a - 
* > * 
Ty * « , CODY „„ 
„ 3 
2 2 - x 
RIC 5 * % 
N. —" . 
D. 4 SA - 2 271 A ; 
- = £ KI 5 I - 
7 
* 


quorum illud, quod ad dextram Notulz Se- 


Arq. ws . 
— 1 c Figuram e Me © 8 
„ cut. -reſponder ich — nihilo diſtare . - / 
ab. 6 EL 251 Initacumy adebque Nume- 
tum ipſum * unum ex 1 Index U deno- 
tat Figuram u 1 4 N es wie diſtare 2 
itatum in Loco Decadum 3, 
Eck Numerum * ee inter ich by | 90. 
12 de Indicibus reliq us. 
2. Quare Numeris omnibus, quorum e: 
Pars Denoniinatrix, non item Agen 
modi ſunt Numeri omnes inter 1 & 10, itemque 
inter 10 & too, &c.) reſpondebunt eee 
3 tidem ſunt Indices, non item Membra 85 
hqua.. Et viciſim, Numeris omnibus, qui orum. „ 
eadem eſt Pars Nameratrix, non irem Dench 5 3 
trix 5, 15 erit Logarithmiis, mutato tantum Indi- 
115 © Verumeue vonltabir er Setiebus appoſitis®: 'D 1 


A 2 is öligen 


Name} 1 e 


e jp ue W i "256, 8 | 
Ib "2. 40993 2506 Pu 


9. 2 29 1161 1 © 'Le 6 pit ww OE 
1 2 Att. 4 6 U i 57 3 


er 


4 O01! ID: 5 7H 22 


3 $i Nome chit urs Decinjalis; "Lv 

mo. eius 4 wy Index ae Be : 
p HS X. 72h 7 di ee 

ch. E. ad finiſtram extimæ 2 

feativz 4 2 aa 


X. 0 113 348 9 
1-400 


— L2 _ „„. 


ſn cy — 7 ut 
858 I. hujus Appendicis, & XVIII. Cap. | 
enn 1 I ονπ,jj,jã ic: 192i bi; Df 613118 Picrr 5M 1 


2 N05 On aq . 9 ws” Fg 33k 117 9) Dan 7 7 | 
n os 5 2 2 | "Ru 


3 wn Y ws % Vow þ 


Sab lid I: ie 


vis divitus per 1,6 
rith ICIS, ES 
fic Es 


3 ſunt 
G. Aumud Indices | 


| A 


; 8 
in 830 1 
: — | 


1927 | Adin . 

NN.. F 5 W 1 Nun. e of Of Lag - 
865 941% 
3 15 227 58 3 1 e 
Ne 2G 94168 Ki 2 19 8 152% 


is Log arithmuis : Hoc eſt, it 
1 Map Go Tas fit Lo! 18 ke 
& 1 erit 9544 = Log. 
Fo PARA? 45 Inq * 


241 1100 Eh Top, if; noh 1 


8 Nee e 


2 29 J A 


| Ez = — W Poreſtatis cujuſ- 
_ . 8 ! 
255 
1 
. 


95.424 ductus 1 
ve 813 idcireo 155 


Dus. 
wm 9 q 


** 
4 | 


I i 
Ek rum "Gor A * 
e at wa 


8 Indices Einnes Heck 


e Fradtiomls, a ares 
pats Negarivus 
barivym. | Et Lerche ſiquid ta ferundu 


| - Membro altero ad Indicem Negativum, _—_ 


tium illud (cum fit Affirmariyum) pari modo com- 
3 | > parandum 


1. Pitt ratione „ ee Radieis ali. 
FL ee cuj 17 Foteſtatis ductus, fit ejul-, 


1 


2 Wl 'e . 


ks de Cu- 
= 759084 b, &c. 


ef 
2— — . 


. 7 * 0 5 g 
* # , : 1 


. Usv HOURS GUG x6 15 


indum eff cum Indice Negativp, ac fi Index 

| Affirmativus & Ne yus vice m comp: 
nd. Puta, quemadmodum Wy Ex ee primo 

Kade: bier gs Kabi Indices fol invicem 


' coitipatantur) 1 ET D ſid in Exmplo fecunds- 
Additions (ubj ad bidiees r & 3 transferendus eſt OTE 
E 1 9 1 Figurarum 8+6 proxime 
tium) 1 t=. Item in Exemplo 
ſecundo Multip ghovens (ubi ad. Froductum ex” 
2X 5. rransferendus Producto . proxime Pray. 
cedenti'ex 4. 5) Z x5=10,& 104 2 8. Quo- 
circa ut in Diviſione emergat iterum 2 in Quoto, 


düiridendus eſt 10 10 (non 8) per 5, nempe 5310 (25 


& Exceſſus 10 ro fupta © habendus us ft Af rmativus, 
pata 2 ut und cum Figura proxima” Pividendi 
(v. g. in Exemplo ſecundo Diviſions, 23). conſtituit 
proximum Bividdum : (v. B. 24diviſus per 5 dat 
4 unde oritur Ano Regula de Divifione Indicum 
Negativorum-' 2 | 
2 Si Diviſor arcurate ms ker Wdhee Ws G. 
4 Sele, lh per Diviſionem inventus eſt Quo- 
deen be ex Haage nenn augeatur, 

ofey que, Divi r 5 Tote i metiri N. 
"Npetus exinde, per Di 4 1 5 4 
tus; & Augmentum quod Fe aa 
vum) una cum Figurs denne f | 
PTR Nividuum Rane a 


A er 
4 { 11 


2 . 4 ; GOT) ». £1 Auen 12 Ea es oY 
{ a> 7 v3 Er J 64 ps 35 Lünthtun 
- boy | „Neg. A 781 OE 9 . SETS 
678 : 3+ 18633 bat 378% 


Ae. 752573 = 38989 1004 360206” 
TToO! [265 ee CITES 238738 | 

90. 0 * my N a A 9230 299944 43873 11 
ea o03619 V4 $309 einen Do 32 8 3118 gray Hl 


-o.1 þ 2i70zenimonsd D £2704 » 219 21316 kit empla © 
wing 9 0 - 


16 ' 0.91268] wh 1. 5 1000244. 4 Ov 
12 1.07918|): 73 2 2: 1:86337 = E== 
- . . 
. u Mutiphetioni. 2 
Qu: ap ben 2 246239124 D 
A s 224771355 = atzen 
OI) eee (| ni 20 35 
Nom... Tos NT 25 
: 5 tooob4r leg e 246225 
Ne £000000924 3 ON 59.385604 


IV. Reſtat ultimo "= rradendus Canonis fire 


Canonis, vel dato Numero, reperitur ejuſdem 


ope | 
Logarithmus; vel contra, dato nee * 


ritur ejuſdem Numerus. 


Fri de ibi Messi ati Logarithms. 
* this 1. Si Numerus ſit Inte 
; «+ limires contineatur, ipſi ſub ſerie [N] reperto ad- 


ſtabĩt ad dextram Logarithmus uus. t numero 
36s adſtat Log. ſuus 2, 56348. 


2. Si Numerus fit partim Integer, ills Deci- 


malis, aut fi totus ſit Decimalis ; quæratur 
rithmus ejuſdem, ac'fi torus eſſet Integer, & deinde 


mutetur ſive apponatur Index juxta g. 1 & 3. Ut 


numeri 3616 Log. erit 1, 56348; numeri 3066 Log. 


1 exit o, 56348; numeri 1366 Log. erit 1,5 6348, & e. 
— 2 Logarithmus Fractionis Vulga- 
ris, puta 4; per Reg. 1. inveniancur Logarithmi 


Numeratoris & Denominatoris, puta Numeratoris 
ogarithmus eſt o, 477 12, & en 4 Lo- 
* 5 garithmus 


Tabulr Logarithmicæ LUſus, qui duplex eſt: nempe 


r, & intra ES 


G 


- Dn Usu-* Sab bao nom: dive 
. eſt o,. Hic illi 9 5 851 exhibet 
Logarithmum, qua + puta 0,477! 12—0,60206 

=1;87506 Log. Fradionis . Si 1 Fado . garis 
fit Mixta (h. e. fi Integro adhæreat) puta 2 f te- 
ducatur ad Impropriam, puta , & deinde quz- 
tur Logarithmus, ut prius. Nempe Log. 11/— 

Log 4 1204139 0,60206 =0,43933 Log. Fra- 
Rionis v five 24. Et in utroque ( aſa, eodem 
redit Operatio, ſi convertatur Fractio Vulgaris in 
Decimalem, & hujuſoe Logarithmus q neratur per 


Reg. 2 2. 75, oujus Logeritf Ames Joxta 


* 


caſts dee Juxra Reg, EE non — 4 
prius. e 108 82. (921 oy * ar 


23 " Seeunds de invenienda Lai irbyni dat; Numero 
2 Neglecto Indice Logarithmi dati, Fl Mem 
brum reliquum in ſerie (Log.) accurate” reperiatur, 
Numerus ad lzvam adſcriptus: erit is qui quzritur, 
trum vero habendus'fir ranquam Integer, aut De- 
10 7 an ex urroque Mixtus, Index Logan 
dat; oftendit.  .Quzratur, v. g. Namerds 
mi 2, 56348, Membro 56348: in . (Log) = 
x adſtat ad lævam Numerus quæſitus — 
totus eſt Integer ob ſedem Figure ultimæ 3 1 
dato 2 congruentem. Sin datus eſſet Logutithigns 
S1,56348, Numerus eſſet 3616; nempe zur ſedes H- 
gütæ 3 Indici dato 1 _conveniret... E ſimiliter, 6 
datus eſſet Log. 2,56348, Numerus totus eſſet De- 
cimalis, atque etiacm · præponenda - mer Pen 
| 6306, nempe ob Indicem datum B u 


V. Ex Regulis quatuor 50 lique facil- 
Ban eſſe operationem per arithmos, quoties 
Numeti dati & quæſiti intra limites Tebelr 
rithmicæ (qua uſus eſt Arithmeticus / eee | 
Secus autem, præſtabit uti, communi Multiplicatio- 
nis (Sec.) forma, aut ſaltem laminis Neiperianis. Eſt 


iti enim 


2 r noni 


. WT 


x 


* ” 


deteie Ne confirmine. 


35 — m modum laborio- 
q eg 3 Mathematici 
0 by ep autem 5 is oh | jew 
© 75 1 Chad Halle 3% Sis 

— cthodum maxitde com 85 5 m r yew 
cillinam cenſtruendi Li de qua vide Philo 
Tranſact. N. 216. Heic _—_ 3 vide tur 
motum definitionem lc deſcriptionem 


Jer geren, be. 


> 4 = 1 +; X 
4 2 
. 4 # 
_ 
* 
o » 
LY LY — 2 ce 


detuptans U ace 5 
— — 268606 WE; Exp cr 


4 Nation eta — 
odi Ratiuneulas Soo N atque 


e feen e n ellant 2 2 


wm Geo Strica. 
Yarn turs in ranſatt. Bit, pede & 1 Loparith- 
A Ko. Mearedivris. * FRO 
r 7255 Name Natorales, quibus' vo 2 
rithmi, peculiari dici. fo 
rere wer Indices, aliis Chara8eri 2 


eee Potro' Pao Indicibus negativis 15 5 


5 7 7 RET 
1 ae 


Add H. Non {6 — qt beit (aut albem in Ta- 
bus peperieryr) — ad 2 


e179 


"© : og a 5 
2 2 OR SE 2 my I. : 2 4 . 2 EMT. A 


Tones wh 'Savilinorum 


> - 
TRE. 
6 n 3 2 


forum aturam 


—_— 


w I nk diverſs, uti vi Been J 


| Ds vu Leeren dn 
eſuſdem Logaritbmi. Sed ture negli 


Maur Fagan Cum emm Logai Ti 10 „ 


[ 


4 33 male W fs io Rk * | 
ando diſerepantia ralis occurreret inter eundem 
in peaxi'inventum & in Tabula defefprdt 
3. Alia eſt Methoduy efformandj Lo 
mum Vulgariutm, nempe que pon 
m quo'Logirithmus Jenomitatoris excedir Lo= 
wet utmeritoris, tanquam Bf N zum 1 
val Fractionis alicujus. date. 5 uta, I 
 hane- Formmulatn' Log. 0,47712 — Loj 0 gg dabit 
— 12494. 'Logatithmum. Fractionis 2, loco FE 6, 
Fog. Fradtionis 2 - uxta_ Formulam in textu traditatm,: 
qo uidem. re{tantior eſt, quia unjca Operations exe. - 
bet Logarithmum Fraktion Degimalis Vul 525 = A 
— — MA quem. e Formula „ 
otis tradita duplicem poſtulat perationem, |. | | ; 
xta Formulam ny 0,60206 ſtatim | 18 0 
7506, cui rongruit Decimalis an best | 
| | f 08 3 :0,60206, dat + T7 01249447 | 
withm Numeri 10 


7 ithmum Numer. 


rihroum, 


Ad. IV. Rep: 


nm # 


dus oft prog 5 ob. 
Tab hang; Formul : 
q Unitate qua libet I dei og Ig] 5 
Ry a "eſt Cifra Decimalis ante Figuram pb 
mam wn. for ui in Tabula reſpondet Logarith 27 
vento, neg lecto Indice. Adeoque — 0 7596 | 
congruit I 753 br go 58 596 congruit 975- 
lic porro. "£1 5 8 1 
44 6. V. Conftar ex iis qu in 9g. aiferipts he adi. = 
ts ſunt, Tabulam Logarithmicam eſſe praxi eo eommo- 5 nl 
rem, quo maggoris eft ambitus, hoc eft, quo plurium it 
Numerorum Logarithmos echibet. Hinc -ahis) 
comparandz ſunt Arithmetico: Practico Tabula Brig- 
giane, vel f Rong Ulacquiane. Tabella ſequens ons 
tur potius Speciminis gratis ad lender then abulis 
ee — is rata quam ob aliquem iphus 
— in calculis * facilitandis, quippe qua 
b A f ultra 


- 


| 


_ vel tus fuerit m aut Deciwalis, 
S 15 1 dn f 950 A i- 


8 Arien In 

| vie Chiliadew pou. aſcendit. / Pateſt temen infervire 
a Numerorum ultra Chiliadem inveniendia, 
de e fuorit) hnjplngds. #xrtificio, 


2 "oz. $f Numerus, datus v. 8 $7654 lines Tabule: ex: 
cedat, quæratur primo ithmus Figurarum totidem 
Pogenorum, quqt intra Tabula limites cootinentur, pu- 
FP babendus eſt tanquam 
8760. 2 - bings, locos Numeri dati. 
xgarithmus Agen neglecto n 942 fo. 
E quzratur 


r data pre 
ta. $77 8 87700, eri 9 6 
Ky 300. jr be babet Di Pan Cy 816 & 


3 ADE Frentz ipſorum Lo 942 
8932 ; ita ſe babe opt refidua ; Nameri dati, — 
A Nameram 5 ce jam ſumptæ 


E dati, f. ad itus conficiet (Indice debit 
* juxta 4. 1.2. zh Logarithmum totius Name 
. 8765. e eee 3 5 8 Quare 

27 9427 ve (a to In e_ legitimo 

ag erit Lo 185 Min dar 28 * 1 } 
Logarithmus datus v. . 

— ſumatur (neg | 

dato proxime minor, — 


Liars 


of Lager Prox 
a. cn Numerum 


0 u is 25. 
Log. proxime . 94230 + » a 


42 r, 9430 8 — 
mim. 576 2k. e. 7000 
Niles fear gen $17 5 27 and $1709 
Quare 50100 : 227.2 54. Adeoque 5 Fay a” Nume- 
rus quzfitus ithmo dato 4,94277 congruens. | | 
NB. Eadem ei operand: ratio, fi Numerus dame 
obſervatis 


* 


„ n 
# 44 * . = 14 


04 * TA nos 11 cok 2 


| Bi | roc ax EH, 


. 


l 
— 


L 
7 
2 , * 

. 21 f Py e. 4 1 2 > [ 


33 1.51854 
341.3147 
3s 1.44406 
36177638 
1-37} 56820] 67/4 
38] $5797 68 


2 


744 227855 105 25 - 
185783102 2.0 150 
332103. 2.012 ; 


2897621209] 2:03 
4. 089918 110 2 08.1 


5 a” | h Fe ; 401 5 
Abranyex dl e 


9 — 1177 r e — Yo I gs 


nen 


— —— 


A N 
— 
Cn me i ee CIS OE 


9 
* 


2. 1c037 


5 166 2.22010 206 2.313 
_ -[187]2-10380 


167 2.2221 218185 24712-39269 


1429 2.35619 


212710; 


wv 
dy. * Ss . 


194. 
2.24383 
$3 11765 2024551 

129742-24797 


5 2 


4 


215 233443 [955 [*: 
216"2:33445 £5 
211 243645 
218 2.43845 


i 1 


1.142 


-Þ8 5|223 j6-34850 
BY 2242.5 


15312-18469 [1931228355 | 5|* 
3a 2.187521194 228105 234 2.36921 274 


17 219312 [196 [2.29225 5623749 
5112.19589 [19714-29446 [23712-37474 127 7 
45812-19865 þx98 238| 2:37657 
f 12 20139 [19912-29885 | 28923839 
16002-20412 | 200 2.30103 240 2.3802 


K - 7 9 * . Wi 
* 


— 


9 TW 
HENS. #2 - p 
> 

» 


L 
«4 
3 


TT IIS III I LOG KEtTHMICA, ir 


* — — = | * y” F 
* p | * 
! N ' n -.| 
| | "7 0 | 7 — = 
1 : | | | | 
50650] 36112.557 | 
4 T 


31 2.50242. 338 
| ZIG 2.50379 359- 


LE 
— 


— 


L ** 
/ 


| | FE oe 2k ; 3 3 Ge 
ads, 1 APPENDIX 14a 1 


A 2.65 


55 2:6560 
$54 2:65 
2.6 LO goo! 


15 


$5 4 E $47]; 


70 


65896496, 2.69348 | 


51 5 


1 


493 det 
49%, 2.695 987 
495 2.6945 


1285687533 
2.69722 


499: 2 22220 


52 2.6646 
312.6655 


181 228776 


7 


22 
JH 7 


5743755 
5582.73 


«| 54615-74719) 
(54712-73798 597 
8 [2.7387] 


1 37315 
754 574 
1 2 
536 Tir 
53712.7299 
582.7301837 
33912.73158575 
22.7329 


5422.733999 


1 
542.7359 
545 2.73639 


2.77305 
75 2.77378 


» 
4 1 f 
2 


1475799 | 
75 76863 


*— 


* of 
a=. + nnn . 


4597 9.77158 | 
520.723 


77 


247727 


8177670 


INN 
| 
_ [663 


615 


0 42.78 10 


— 1 — 


Ce 2.78247 


3 ' 644} 2:8 
* 


646 
647 


1 472114 EOS ART TR MICA. 


1 | 5 
SR rn 
Ye Why 78 ” 

3 


4 : » ® 


ory 
1 * C * G W 
Nn 8 D * nk , 
I Inn r 
= — abt: paths one cs Sn ri 


WEN 


* . 
* 
— 
. ” ” 
„ 
” ” . =” 
88 1 
ST p 1 OPERA NE 
* * ng : ene” 2 * « . 8 ES - "RT. 2 blah . 2 * 
, ²³ Ä nie, 2/24 ron nn ; 
1 n p : w. CCC 
* a — — — — . _— TO ESE — — SS — - ” — * - 
ng. — — 
Oe 
\ © 


— — — — 


33 


84 A J M Arx TLiazatiT 


94448 920 


98.1919 


e 
4 + 77 


1 ISS © „„ wo eee Got 


„„ „ — 


— 


TAZELLA LOGIN TRHNAIC A. 185 


948 
949, 
950 


951 
(HIS 


9381 2.97220] 9 


944 2.97497 


$975434965 98, 
2 79D 965 has 
947 | 2.97635 


| 


| 


453 2.97909]: 


41954 2979541 
$9531; 249 300019 


{2.98091 
58 2.98136 978 


2.97680 
2.97726 
2.97772 
2.97818 
pd 7.12 


2.98043 


2.98407 | 984 


983 [2.99255 | | 


[= : 
99387 
| 98712-99431 | 


95829947 
989 2:99519 | 


* 


939] 2-97266 $959. 


— — 196⁰ 2.98227 | : 
5 n — 
gg 1 38 by 3 7 > * „ 
51 rt EL.FF? 3» 13 T 
5 £3 21 ; 1 


5 4} 
: "$6 «+ . 4. 4 
0 7 + oY | * 
* tw 9 o 2 
4 » $4 +*% . 1 33 1 
eee 
d ena 
4 1 ; — as 
Do „ t / 
= 4 $2 1 ! 11. 8 Nee 4 
; a I * 8 2 'Y 
* $4. * Wy . _ * , : ” 4 R 
6 i» 0 - 4 8 (EG I 
FRI 1 8 1. A xt N 
1 - # 4 we e * * — ** - 17 4 7 
\ * # F f 0 * 
- # ; » 4 as =) 
( 85 Ne BY. as. L635 WES N * 
1 : if : T 
186 7.4 ; * 1 
2 e 1 4 1 2 MN * H * # 4 I 
** ; P > ; T i 
a ; — — 1 F 8 « * 1 * . 
* 5 1 , 'S \ Fl 4 5. 7 25 1 8 © L 8 ry 
x. i ; 1 Fay * 8 : Fs 
10 : 7 Y i 4 Y N 2 N _ 
x zi ®xy 4 - 7 7 x 899 4 ; 
+ * 5 wi TE * 4 * * a 7 1 5 * 2 f * # E! 
0 % d * x " 1 * 
1 * ON». ; ; C4. p. 
p ” "I £ * * 4} 4 £1 53 A * n * * Þ b : A, P { 4 2 — 
? # g - a * - w : \ # i Þ 1 . e \ , 2 
— a £ ; 2 
1 > 4 7 4 „ * 1 FI} MY 1 1 7 
»\ £3 thts x? 4 . ine © 5 a” 


2 4 — # A 
” * | 0 -—_y w_— = 7 N IE p—— 
© 7% * * 4A © 
a 4. — LIEN 
7 * 1 * 
** 1 - . % 


= Avi rents. 12 
1 1 = - | iſa eſt. Rong ab Auguſta. in Reibe 


ma ambitu ſuo amplexa eſt Vicos 9, 
ſecunda 12, tertia 8, quarta 8, quin- 
ta 15, ſexta 12, ſeptima 40, "oRava 
12, nona 30, decima 2, undecima 8, duodecima 


12, decima tertia 49 devitne-quarta 23. Quz- 
IC n Regionibus univerſis? 


ſu 509 Naves 50, v. 516 es 30, v.524 Naves 40. 
v. 534 Naves 40, v. 5 45 Naves 40, v.556 Naves 50, 
v. 557 Naves 12, v. 568 Naves 80,v.576 Naves 100, 
v. 587 Naves 60, v. 602 Naves 90, v.61o Naves 60, 
v. 618 Naves 40, v. 630 Naves 40, v.637 Naves 12, 

e 40, v. 652 Naves 80, v.54 Naves 9, 
v. aves 3, v. oo Mats 30, v.68 Naves 50, 


v. 710 Naves 40, v. 713 Naves 11, v.719 Naves 7, 
v. 733 


14, quarum pri- 


- 
— 
— 
- ” 7 
, 


1 Ar, „nls H. 2887 
v. 73 3 Naves 30, v. 737 Naves 40, v.74 Nares 40, 
v. 748 Naves 22, v. 759 Naves 40. Qurtitur Sum- 
ma Naviam omnium Cueſſem e cobſti- 

. Reſp. 1186. 6 ii -; 8 $64 36.3.1 
2 Numerus Incolarum-Parifienſiam baud: ita pri- 
dem ſtatuebatur 488055, Incdlarum Rathomagen- 
2 80000, Incolarum 125000 Quam 
 Summam-conficiunt Incolæ trium harum Urbium 
ſimul ſumpti 984 een * ide Tg Phi-. 


* N18. a 
IJ Era; 8 ebepit — Perodi | Julianz 
4714. Hine fi dato Anno Eræ Chriſtianæ 

.  -addantur 4713, Summa erit Annus Feriodi 
Julianæ Anno Domini dato congruenss 
oY Quiſnam igitur Annus Per. Jul. Anno Dowi- 


ai jam current 1698 congruitꝰ Reſp. a. 
Epocha U. C. five Urbis i. e. Rome Gondicl 


+ off Mow juxta r vet Farronianum, Anno 
Per. Jul. 3961. Hine Anno U. C. dato adde 
3960, & habebis Aunum Fer. een con- 


gruentem: 
5. Igitur quis Annus f. 50 congruit Anno U. C. 
1 Lee (uti ait Plinius, l. 8. c. 65) He- | 
halia-primum vidit ? Reſp. 4 $4930 2 0176 
8 2 ee Zodiacum he Annus 
at) 354 l. 8 b. 48; nempe 10d. 21 f. 
—_— quam Sol. Quodnam igitur elt 5 Spatium An- 
ni Solaris, ſive Temporis quo Sol en Zodin- 
cum ? Relp. 365 4. 5 b. 49 | 
7. Num. 223. Tranſaf. Philof. erhibita eſt in 
Libris - & partibus Libræ, quæ vulgo dicitur 
— Troy, Quantitas Aquæ Pluvialis in Col- 
io'Greſdamenfi decidentis à prid: Id. 222 5 
ad prid. Id. Aug. 1696. Nempe 4 Aae Id. Aug. 
1695 ad exitum Auguſti decidit * 0 3. . 
Menſe Septembris 9 lib. 1 3. 37 , Octobris 2 i. : 
7 3. 368 & ; Novembris 3 U 10 3 386 Decem- 
ib. 3 J. 169 23 


bris 1 55 78 *; Januarii 8 


$88 N 8 nem 
Februati 12 lb. 63. 12 * Mattit 6 lb. 10 3. 
"455 ©" Aprilis 
-1:562010'&; Juni 15 . 73. * & Julii 23 lb. 
11 3. 136 &:; deinde ad prid. Id 
93. 210 Qurnam eſt Summa xoratis ? Reſp. 
1 K 6 J. 113 * 29 e n 
Jan Diameter exar 1 fr SOD 2 0 


er 12 


i 


e 1. 8 BDY CTIONSS-: | ee, Ka: 
4 's. — eſt Gulielmas III. Anno Domini I6yo, 
prid. Non. Novembxis. Quot igitur Annos natus 
erit prid. Non. Nov. A. B 16980 Reſp. 48. 

196 1 Principiſſa Danica Febr. 1664. 
8 gitur Annos oata erit Febr. 1698. Reſp. 34. 
=_ l Mans eſt Geargins Princeps Danicut, April. 

3 232 Q ot Annos natus exit April.“ 1698 ? 


yy wel 


| * n Ti 1 . ag. 1 


. 8 comp. Furrun. Anno | 


Per Jul 3960; natus eſt Chriſtus Annp Per. Jul. 
414. Quet igitur Annis ante Cbriſtum natum 


juxta computum be. g . ne eſt Rama? Nr | 


T7354. EE x 3&1 2 "IT p 293 11 
12. Nume 


ifm 23223 domicilia. 
Tranſałt. Philoſoph. N. 18 5. 


: 13. Numerus Incolarum in Pein . 


& Roma: haud ita Pridem. habebatur 693055 in 
Lond ino, 695718. Quifnam eſt Exceſſus Incola- 
rum Fun Rep 2069: RE pe: Phil, 


EY + SEN," IJ N 
5. 13 . . 


different ? Reſp. 70%, 215 . 1 we 1 


_ . 


3.8 


4 


1696, 6 . 3. gr; Mai 20 l. 
„Aug. 1696, 3 10. 


l 02 £54 el #* 


4 tabantur * ita price (uri tum 
| patebar ex: Regiſtro)! in Land ino, hoc eſt intra am- 
1 bitum Tabellarum quæ dicuntur Mortaktatis, domi- 
cilia 1053 t 5. Numerabantur item in Lietia Pa- 
Quiſnam eſt Exceſſus 
domiciſiorum Londinenſum ? * * Nade 


8 l, Nee 
14. 80 percurrit b 365 a, 5 N 40. Lo- 
na 354. 86. 48 Quenam elt ee Feriodi 


c 
( 


2 
. 


PR” At 


35. Summa Acjiz Pluvialis eff 
' Ar autem 2 a 
Jumi 15 73. 258 8 it © 
A 6 1275 551 
cecidit Nlenfibus reliquis ? Nerd or Fat 
bi obiter notandum eſt majorem A 
2 in 8 41 predibis q Fl 


OO KITS. At ITN 2 * 4 1 155 5 
— 5 II. Movin testete. 


516.0 zus Numeras per 4 
3 {MH Relp ae eee 2 | 
17 Die denen tries et 535 . eg. 705. 
18. Sunt 50 Academic, quorum fin 
rius debet ſolvere 91. 11 8 24 | 
Summa toralis ſolvenda'? - Reſp. 479%"; 75 BH 
Valeat Modius Tritiei 87. 2. 1 


e 


* 9 FI 


34 OQuatiber-HebQaikde' Ace 
2 2 „ quantum walent nus . * 
duo Herdei. Quæritur Summ af Valoris pro 


tio ſemeſtri ſive Hebd. +26. | 


Me” « 4 I 


1.37 44 a RV 21 4 SON WOES K. 4 . 
40. Terrz gemidiameter mechdertö 2Galls hip | 
ita pridem menſurantibus definite'eſt Pari- 


- fenfium 19615809, & Lunz Diſtantia mediocris 3 
centro Terre habetur Semidiamerrotum-terreſtrium 
_ cireiter 60. Quot igitür Pedum Parifienfium ft | 
Reſp. e Pide Neues Pe. Math: 83. 
0 19 & { þ i Om 5 bY 
85 2 Lux fettem mile D. metrorun terteſtrium 
rempore unius Minuti pereurfie:”: Quot 4 igitur Pe- 
des Parifienſ.'e tempo Snap ah 1 Reſp, 
39231600000: N Clerici Phi. I. 5. c. Gl.. 
22. Sol 4 Terra diſtare exiſtimatur 5000 Dime: 
tris terreſtribus. Quot igitur”Pedibus Porn. | 
x Roſe 1961 ;Fo00009, "my ens pg Le. | 
L. 8 6. 


. T '$ 7 * 4 


* or- 


* 
1 


7 


Ae. 


] 


licis 69 cum Per- 
1 igitur Milliarium K. 
las major terreſtris ve) Ambitus 


ra us æquatur 
ticis brevioribus x, 


coy nei? Reſp. 125935 Aut ee 
© "JF Singulz' Olymp ** coriflant Oye lo. 


4, & — prima celebrata elt Anno 5 
3938, 5 —— 2 
det to quo ano m» / 
= . —. completz ducantuy = 
producto addatur. RO: currentisAn- 
| . 
oo Cn) — 0 


ie N iP. F 4334, 
| F. J 435, nempe ne 
bound ictum . fi - f = =, | 84 FILL J 
een natus elt, 
WD JEU HF eee er igitur annos 1 ? 
. 68 circiter. 0 
Area cujuſvis Parallelogrammi Rectanguli (- 
n — —— habetur, ductis in- 
vicem Longitudine & Latitudine: Ex. LEG 
26. Aiſerculi lignei latitudo eſt ped. 2, longitu- 
do 8 + Quznam eſt ejuſdem Area ? Reſp. 40 ped. 'Y 


vas: of IST eſi-pedes 18 longa, lata = 
ei ſtius Arca? Rep. 216. -ped. quod. 


28 Latus 


— 


* 
- 


. 
9 


Paid _ 14 


Lehn Knius Pavimenti quadrati 2 22 15 


Quanam:eſt Arca? Reſp: 24646 246;49 ped- . 80 

2465 fere: i ! en 

29. Terræ Jugerum Anglcanen cue are) 
ſtatuta lege cenſetur inſtar P | 


guli perticas (brevĩores) 4 ati fog 5 Que: — 
nam itaque eſt Area Jugeri ' Auglitaty?/" Refp.160- 

ic; brev) quadr. Hitic fi in Agro numerentur 

ugera 100, quot in ebdem conti untar Ferse 

breviores quadratz, Reſp. 160 . 

30. Sunt Agri quat uor, quorum ſinguli een 
figuram Parallelogrammi Rectanguli: primus au- 
tem eſt pert. brev. 60 longus,  itemque latus; ſe- 
cundus eſt pert. brev. 90 longus, & 40 latus ; ter- 
tius eſt pert. brev. 120 longus, latus autem 30 
s: eſt pert. brer. 180 && latus 20. 
— aaron) Guglaktomin @ Reſp. Sunt om 
nes invieem æquales puta 3 600 pert . brev. quadr.' | 
31. Muri erecti ade eſt ped: 14,5 ; h 
doit eee "SE Amer 'Relp. 290 ped- 


"JI EQ locus: lapidibus- confterendes longus 
ped. 48,75 ; latus 36,2. A ides,. quorym! | 


ſingulis eſt luperficles unius pe dedis 1s quadrati, os a 
runtur? Reſp. 1764,75. 
Area Trianguli — Plgni -qura Pro 
ducto ex binis Lateribus i invicem p. 
laribus dimidia to?: 2 
391. ft Ager;-quixeſere ejuſ Sed Trigun; 2 5 
cujus unum Larus ten Ares Þ. R 2 
alterum bs. * 32 2 90 Reſp⸗ : 
240 pert. brev, quadr-—- 92710 r 115 
IJ Soliditas cujulvis Oui itechqwe — 
4 L. habetur, ductis invicem tfinis'Dimenſionibus, 
ſcilicet Longitudine, -&Profundi- 
ute five Crailtis vel, quod eodem redit i in- 
veniendo Aream Buſeos; camque- —ducends in 


Altitudinem: 
112 N | 285 a EM 


* SEED * * * i 2 1 N 8 | ; \ 5 " : 
8 * A 4 . 4 
9 * ö , ; 
: | - 5 5 fs 
> # 


| i ſunt æquales, nem 


1728 dig. 
35. Et Trabs cujus longitudo.elt e 10, la- 
titudo 1, itemque craſſities 2. . n 
Soliditas? Reſp. 0 ped. cub. 6 
16 ern longa 10, ** then 14, 
dig. 11, Quzna: iſtius ee Ne | 
18480 dig. cub. . -- 
* 006 Extruendus eſt PS =o cujus end * 
bet eſſe pedum 100, latitudo a, altitudo 30. Quot 
lateres, ſinguli pedem unum longi, lati ped. 2, ſire 
15 Alti: ped. five 125, Operi ſufficient? Reſp. 
- 48000» - Nempe. hujuſmodi ſateres Loo, ſecundum - 
longitudinem ſuam diſpoſiti explebunt longitudi- 
nem Muri; lateres 4 ſecundum latitudinem ſuam 
diſpoſiti explebunt latitudinem Muri; denique la- 
teres 120 invicem impoſiti explebunt altitudinem 


Muri. Sed 190 X 4-X 20 480 ↄNotandum 


vero eſt, quod in calculo non habeatur ratio ſpatii 
2 calee 8 n -Intermixro w 


2 22 0 ; TIE 2. 59d. 4 
. 


I Loden 


8 | ' | 
38. Eſt Vas cujus ſingula dee interna 3 
eſt, cujus trinæ Dimenſiones ad ſu 


— rg perficiem inter- 
— 4 hy. 8 : 
il, Vabs.-: Reſp. a: — — 


elp. 343 ped. ub. 
39. Eſt 
Quot 


Cilterna, bags pedes 8. lata 2, (alta 4. 
pedes euhiees Aquæ continebit ? Reſp. 64. 
4 Semidiameter ducta in Semi- peripheriam exhi- 
- |, het Aream.Cirguli; ſive (quo evitentur Fra- 
SGijones) Product roductus ex Diametro & Peripheria 
auadriſectus eſt Ares ppp ak AN ind 


« 4 
„ SE, $7 a. 
4 1 $ & * „ a 


BE A | : 4860. Sit 


Em r 
rum 12. 8 eſt Solidirasiſtius Cubi ? Rp. 


a 


"740i diameter the 28. pternbs. 
Q ænam eſt Area? 1 Reſp. 616. r 


bet Ripericiem Spher#: - 2 2 3-949 


41. Eſt Sphæræ diameter dis 28. . 88, 


* eſt Superficies ? Reſp. 2464 dig. qu. 


1 Soliditas Sue producitur ex Superficie due- 


ta in ſextantem Diametri, ſive trientem Se- 
midiametri. Sive, ut evitentur Fraiones, 


Productus ex Semidiametro & Superficie © tri 


2 . exhibet Soliditatem Sphere r: 
88 Eos eſt Soliditas 
propoſes? eſp. 114 2 dig cube. 
45: In Quaſt 23. compertum'eſt Terræ periphe- 


riam eſſe mill. Angl. 25036 fere. Eſt autem Terre 


Diameter (uti infra conſtabit) 7966 mill Axl 
nam eſt 'ejuſdem' Supetficies five. Area? KNelp. 


1994367785 mill. Anl. qu. Refer ad Probl 14. 
44. Cognita Terræ ſuperſieie & diametro vel 


ſemidiametro, quænam eſt ipſius Sollditas ? - Reſp. 


„ 


26478 5559602 + F ng). cub.” - Refer ad Pro-- 


lem. 42. Ns. 3 3 4-3 rt ay 
1 Superficies- c curva Cylindri FRY abetr 


 peripheria Baſis ducta in Altitudinem: 7 
4% Eſto . ogy baſis dig: 88. altitudo Cy. 
ind 48. Quænam eſt ejuſdem ow gn cur- 
ra, h. e.) demptis utriu us balis Superfioi us ? 
Reſp. 4224 dig. qu. © ee, 
1 Soliditas Cylindri babetur ex Bal (i. e. Area 
Baſis) in Altitudinem ducts: 7561” 
46. Quznam igitur eſt Soliditas cy lindri, cuj us 
Balis eſt 616 dig qu. & altitudo 8 d 2” Reſp 
29568 dig. cub.” as 2 ORE nn aun, 
J Con recti Superſicies curva producitur ox” 
peripheria Baſis ducta in Semi-latus Coni Q 
47. Eſto peripheria baſis di che 88. latus 48. e 
nam eſt Coni Superficies? R Ps 


33s 438 4s bs W 1 


—_ N 2 n 
% 5 
CFR. I Pp 
BW ” 4 4 C j 
* 


* * B " 
KF ann * rn r 9 9 * N 2 1 

I WT * we * 3 n © o * £ 2 P 2. * L + * " 4 

&Þ EY 3 4 0 * 
— 5 5 
0 o 9 
” 
N 5 £5, ; 
x » 


qu 
Is Diameter Sphæræ ducta in Terre een ail. 


Sphere jam 


2112. D ane | 


* 


| IO II. | 

1 n Saliditas: Producitur ex Baſi in nenten 
Altitudinis ducta 

8. Quznam igitur eſt Soliditas Coni, eujus Ba- 
* FS Cd od e N 


1. 3 We 3 
27 Gr Nome, Iu in, 4 duds] ie 
12 89 en 


ec 

! 1640 2 Refp.27/h + 2. 1 

ame 479, 5.4. . 
nnn Reſp. 


„ medioeris 4 Gee Tere 
habetur Pedum Pavifienfium. circiter 1176948000. 
| Quot igitur Milliarium eſt, poſito quot Milkare ſit 
menſura Pedum 5 oo Reſp. 235389 4. 
4 Terra altior eſt ad Equatorem quam. ad ad Po- 
los, exceſſa. Pedum.; Parif.. 35200, , Tgicur/, Juot 


Milliarium exceſſu altior eſt? Reſp, 17 le 


Neutan. Princip. Math. d. 3. Prop. 487 24 
105 
riſe 396158000000. Quo Milliaribus diltar ? Reſp. 


2 — 


Si, dato Anno Periodi Juliana, Aanum Ohn⸗ 


placum ei congruentem invenires, . ex 


£93 dato ſubdut 3937, & Reſiduum divide per 4 : 


Quotus Olympiadas, elapſas, Reſiduus An- 
num gurrentis Olympiadis exhibebit: Ex. gr. 
38 Quis Annus Olympiacus congruit U. C. An- 


no primo, five Anno P. - 3961 juxta computum 


Furromiamm ? Reſp. Ol. . an. 4. Nem oties 
poſt Diviſionem — 5 nihil ns. inge — 

dato P. J. Otympiadum Cyclum aliquem eſſe 
comp etum, b. Se. piadis currentis eſſe An- 
num quartum. 


$302 ＋ 22 5 57. Quis 


Sol a Terra diſtare exiſtimatur Pedibus Pa- 


ae. 0. oi ao. es: 


©n+*a X44 qt od 


+ TY 


. 


» JI. oO 


1 57.) Quis 


5 Pumas . oo | 
Quis Annus Olympiacus congrult. A; G 


1698, ba con 
61: * 255 Olymp. = ann. 2. ) 
hogs — ligneus continet 40 pedes quadrs 
aàutem latitudo Afﬀerculi ped. 2 Qua 
— . ejuſdem W _— 2): 49 


220. ö 
ados abc. Et 


— 
it 18. | 
latitudo ? Reſp. 18) 216= 12 ip 5 
60. Aſſereulus ligneus eſt 8 digitos larus. Que- 
ritur quam longus eſſe debet ut habeatur pes qua- 
dratus? Reſp. 18 dig. Nempe 1 ped. — 
144 dig. & 8 ) 144= 210 7707 07 Þ0Y 
61. In Aga. parallelogrammo, cujus lacizuda eſt 
pert. brey. 8, quæritur quanta debereſſe longitu- 
do, ut habeatur J ugerum Terræ 2 Reſp. 20 pert. 


 brev. Nempe r jug. = 160 ae brey.. quadr. & 


8) 160= 20. 17 Ng 

62. Planities Camerz pedes 12 lata, longs 20, ter 
genda eſt Aſſerculis ligneis Ta unum atis, & 
longis pedes 10. Quæritur quot Aſſerculi "iſtiuf- 
modi Operi ſufficient ? Reſp. 24. Nempe Plani- 
ties Cameræ continet pedes 12.X 20, hoc eſt, 240, 
ped qu. Quare, cum latitudo Aſſerculi cujufque | 

tantum ped. 1, & 1) 240 = 240 3 - requiritue 

ut Aſſerculorum omnium longitudo fit ped. 240. 
Sunt autem Aſſerculi ſinguli pedes 10 longi, & - 


10) 240 24. Ergo patet 24 Aſſereulos, ingu- 
ho ped. 10 longos, ade quare longirudinem fequi- | 
tam. 


63. Eft Camera, cujus longitudo eſt ped. x6, 1 
titudo 14, altitudo 12. Quanta longitudo pan 
Ulnam brevem (Anglice Pard) five pedes i | 
Muris iſtius Cameræ tegendis ſuffciet? eſp. 


240 ped: i. e. 80 Ulnæ brev.. five Pur ds. dio 


64. Taper holoſericz longe _ pedes 24, | latz 8, 


alſuengus elt A tergo pannus vilior uln. br. 2. five 


Cen EE 


a ſunt, 8. er EN, 


| bf WET n. 1 


d. G. latus. Quanta longitudo panni Operi 
Aiciet? Reſp. 32 ped- five 10 + uln. bre. 
65. Ciſternæ capacitas eſt ped. cub. 64;/ longitu- 
do ped. 9. latirudo ped. 2. Quænam eft Guidem 
5 Aleſtudo 7 Reſp. 4 ped: Nempe 8 K 29064 4. 
6s. Deſideratur Ciſterna quæ continebit 10 pe- 
des cubicos (h. e. 79 Gallones, & paulo plus) A- 
quæ. Locus autem in quo collocanda eſt Ciſterna, 
non finit ut latitudo ejus exuperet pedem unum, 

longitudo pedes 4. Igitur quam alta debet eſſe 
Ciſterna,/- ut _ Nw 5% 2 u 5 n 


Ipaq oo SUP 


— RIFE | n 2 T 54 
12 1 3 


— ne 


V. ee 08 & Evorutionts: 


67. Afittiare Anglicanum eſt menſura pedum "Angl. 
5280. Ergo Milliare quadratum quot pedes qua- 
dratos continet? Reſp. 5280 x 5280, h. e. 27878400. 
Hujuſmodi vero ſpatium continebit 13939200 ho- 
mines, ſi ſingulis aſſignetur ſpatium duorum pe- 
dum quadratorum ; quod fi aſſignetur ſingulis ho- 
minibus ſpatium trium pedem 9 con- 
| tinebir homines 9192800. 

8. Ponamus cum Tacqueto hæc tria; 125 Mun- 
dum duraturum eſſe annos 10000 ; 10%, Nume- 
rum hominum ſimul virentium eſſe mille milliones ; ; 
7% Singulis 50 annis totum genus humanum inno- 
vari adzquate, ſeu mille milliones hominum è vita 
decedere. Unde ſequitur Numerum omnium Ho- 
minum uſpiam terrarum 4 Mundi primordiis ad 
ejuſdem exitum natorum fore 200000,00000b. Jam 
vero ſiye 2 five 3 pedes. quadrati ſingulis hominibus 
aſſignentur, patebit 150 Milliaria Anglica quadrata 
continere poſſe univerſam illam Hominum turbam. 
Quæratur enim quot pedes quadrati ſint in 159 
Milliaribus quadratis? Reſpon. 627264900000. 
At 200000,000000 homines occupabunt tantum 


dees pedes quadratos, fi ſingulis aſſig- 
nentur 


J 


— 


1 3. 


* 


nius quadruplum, = 


nentur 2 pedes . 3 tantum —— 0, nog 500. 


-: 69. Milliare Cubioiat quot 
net ? Reſp. 5280 * 5280 x 5280, h. e. 147197952000. 

70. Rurſus p 0 
manam fore 200000;000000, & ſingulos homines 


in terre ſuperficie oecupare ſpatium 2 vel 3 pedum 


quadratorum. Porro autem ſingulis concedatur 
altitudo 6 pedum unde ſequetur; totam unius 
corporis humani molem occupare 12 vel 18 pedes 
cubicos; adeoque 200000,000000 homines occu- 
pare, 2400000,000000, vel-3,600000,000000 pedes 
cubicos. Patebit ergo ſpatium 3 Milbarium Cu- 
bicorum continere poſſe totam humani generis mo- 
lem. Quæratur enim quot Pedes Cubici ſint in 
3 Mill. Cubicis? Reſp. 3 974344704000. Unde 
obiter liquet, carcerem infernum, ſi in Terræ viſ- 
ceribus , collocetur, uti. nonnullis placet, exiguam 
omnino terreni Orbis portiunculam efle poſſe. - 

71. Sunt Milites 3481 in Aciem quadratam diſ- 
| ponendi. Quot Milites eſſe debent cujuſque Or- 
dinis tam in longum quam in latum, Anglice in 
Rank and File? Hoc eſt, quodnam eſt Latus 
Quadrati 3481 ? Reſp. 59. ; 

72. Sunt Milites 4050 in Aciem ita ane 
di, ut Aciei longitudo ſit dupla latitudinis. Quot 
Milites conſtitul debent in long um, quot in latum? 
Reſp. 45 in latum, ac proinde 90 in longum. Nem- 


pe in hoe Caſu Regula generalis eſto, Y. _—_— _— 


= lat. min. & hujus duplum eſt latus majus. Pari 


ratione, {i poſtuletur ut Aciei latus unum fir alte- 


5 7 = — lat. min. & hujus n 


druplum eſt latus majus. 
73. Velim Sepimento aw portionem terre 


quadratam quæ continebit — breves quadra- 


tas 


1 5 : 
: by 
Yay 
1 mn N " 
"7 9 
4 1 


uti prius totam gentem hu- 


3 


2. 15 Ave EN. mal. q 

209. ongum eſſe deb! quodvi | 
nienti latus Goon | = pert. brev. mM _ 

74. Eſt ae, dee quæ continet pedes qua- 
Velim habere Aream. quadruple me- 

| 1s Arez quadratz | 


quadeuplo-majoris.: Reſp. 20 pod. Nempe 7100 x4 
258/490 =20. Ubi obiter vides, Lateris duplum | 
| in ſe dudum eflicere quadraphum Arex. | ln 
21. Altitudo Muri eſt pedum 30, & Latitado 
ock Murum ambientis eſt pedum 40. —— 
daobet eſſe Scala, ut ab exreriori — — 
ſummitatem Muri pertingar? Reſp 30 ped. | Nem- 
rate tt x = ,  Ety/'2500=750. Vel fie 
univerſim 2 lat. qu. = long 
Scalz. Er fo dn Cafibu r 
7 Area 'Trianguli cujuſvis plani haben. ot 
hune ad modum :- A ene trium Late 
rum ſubducantur Latera ſingula: Differentiæ 
tres inde ortæ in ſe inbicem continuo ducan- 
tur, & deinde in Semi-fummam. Radix qua- 
er Producti ultimi elt Area Trianguli : : 
DIG ff 3 
po, Eſt Ager ehepgulatis ct jus latus unum eſt 
pert. brev. 15, alterum 14,” tertium 13. Quznam 
eſt Area iſtius Agri? Reſp. 84 pett. brev. quadr- 
77. Anglia eft figure rriangtilaris, cujus latus 
Orientale nempe d Berovico ad Dubrim, habetur mill. 
Angl. 250; latus Meridionale à Dubri ad Promonto- 
rium vulgo dictum Landsend, mill. 270; latus 
Occidentale 4 Promontorio illo ad Berovicum mill. 
330, omiſſis ſcilieet littorum anfractibus. Seire 
igitur velim quot Milliaria quadrata ac proinde 
quot Pedes quadrati continentur intra Angliæ limi- 
tes ? Reſp. 33093, 38 mill. qu. & 922598484992 
ped. qu. Unde patet (collatis invicem Qu. 67 & 
68.) Angliam complecti poſſe univerſam gentem hu- 
manam à Mundi 1 ejuſdem exitum. 


F Cog» 


22 . 


PE ian. | 


7 Cognita ratione © inveniendi Aream cu Nis 
Prlianguli plani, non erit difficile — 
9 Figuræ cujuſvis plana, (puta, Baſin 
Priſmatis aut Pyramidis, & cum nulla fir, 
+ quz in aliquot Triangula diſtribui non poreſt. 
Porro Baſis Priſmatis fic inventa, & deinde 
ducta in Altitudinem, dabit Soliditatem Prif- 
matis. Item Baſis Pyramidis fie' inventa,” & 
.-deinde duc in trientem Akirudinis, bile 
1 Solidichoiny Pyramidis. Quare 
| 756. Eſto Priſma, cujus Baſis (i. e. Ares Baſcos) 
jam: inyenta eſt 7 + ped. qu. Altitudo autem eff 
pedum 37. n * ipſius Soligicas ? Rebp. 
277,5 419 | 
79: Pho Pyramis,. eu jus Baſis Bey 
— e 2 ipfius Solidites 2 
9375 bW 
; 2 W Arn Ellipſeos — — duds; invicem his 
nis Diametris, & eyoluta Producti Radice | 
tica, quæ en ne un l de . 
=qualis. | 


= 


- 


VI ede 


1 


30. Minuta unius Horz ſunt 60. 1 ſunt 
- igitur. Minuta ruxbavies five Horarum Ap 5 Reſp. 
1440. . Nempe 1: C0 :: 24. 1440. / 

„ In uno Milliari Auglicano ſane Pedes Hugh 


5280. Quot igitur Pedes ſunt in Milliaribus 25636 
tive ambitu Terræ? Reſp. 132 19080. 


82. Singulis Minutis Cor abſolvit — 755 
Quot abſolvit ſingulis Horis ſecundum hanc ratio- 
nem ? Reſp. 4500. Nempe 1 oh 260 1245605" Vid. 
| Tranſabs Philoſyph.. ASS: 11 

83. Rurſus gompertum eſt py Uneias: (Averdu-. 
- pots) Sanguinis, ſingulis Diaſtolis in Cor huma- 
num admitti. Quot tranſmittentur ſingulis 8 

lives Sd 18008. * * 


rA RO. 
J Porro | 


8 en 1 
c Porro-ſapponitur;-Sak 


dem circiter ſervare rationem cum pondere 


* 1 


rum animalium obſervata eſt; nempe eſſe qua; 

uh.  G vigeſimam ponderis partem; ita ur in Ho- 

mine 160 Ub. Lang 3 lib. ſive 128 
uncias. 


| 2 Qua Gappotatione 0 totius Sanguinis 


quantitas quo temporis intervallo Cor iſtius Homi- 
nis pertranſibit? Reſp. Intervallo quaſi Semi-minu- 
ti five. IP INGPS 18000 unc. 6011: 128 unc. 


3 ; id elt, quaſi + Minuti. "Tae ibid, 


3 18000 SIE 


85. Sonus progrediendo conficit Pedes Hugro 


; 968 tempore Minuti unius ſetundi. Quot conficit 
tempore unius Minuti primi? Reſp. 58680 i. e. 
_ Mill Angl. 11. * de Newtow Princ: "Math: L. 2. - Prop. 


50, Schol. 


1 Quam ratiohetn habet 724 22, (vel 113 ad 


355, vel adhuc accuratius 1 ad 3.1415926,) 
eandem habet Circuli diameter ad periphe- 
riam. Et viciſſim, ut 22 ad 7, vel 355 ad 113, 


trum. 

86. Circuli diameter eſt 28 dig. Quznam eſt pe 

ripheria ? Reſp.-88'dig.' Et — peripheria eſt 
, quznam eſt diameter? Reſp. Item eum 

in | Peibl 23. compertum fir Fe Sr Orbis terra- 

quei eſſe Mill. Aug 25036 ſere. Quznam eſt ejul· 

dem Diameter ? Reſp. 7966 mill. Anl. 

NB. Viſum eſt heic loci ad jungere nonnullas a- 


has Proportiones, quz ad menſurationem Circuli 
& Sphæræ jam in Problematibus CIS” 
en ta- 


rum Operationum adhiberi poſſunt, ſaltem a Ty- 


traditam pariter ſpectantes, quaſi in Ex 


ronibus Regulam Auream exereitandi gratia. - Ubi 


notandum eſt, quod brevitatis cauſa D e Dia- 
metrum, 


2guinem-humanum ean- 


Hominis, quæ inter pondus & ſanguinem alio- 


vel 3.1415; 926 ad I, he: peripheria ad diame- 


Ne 


iametri ee 48. ids 
vel 155 8A ſiq D 5 * 
e ee 406+ 


O 2 4 I; r; 


. * — — 9 


Ut 1 2.47 07107 *: | 
„Ur 1 1886227 :; 6e D ad. Rog 


zquantis l hes deter | 
tuxa Cirouli.. 


: 


* 
* 


*. „ . (Kc) 2 Ws 
contra. 46 $48 187 1 15 ** I | of 
ti; 3 1772954 3: ie D D: ad Radic Quadra 
tis-Superki | __ 
in Ciem 16. 


„t 1 1808604 nie D; 
tis Sphæram. 


Ur 723 Gel 1 (5236) 33.fic Dias 15 
e Et co ps... SOR £2 84>) 


Ut 1 e, fie: 4 Rades Cub . 
Cr Sp 16887 e204 A * $ 225 rt: * 88 
Vets 3 246887 : de Pe e a * 
7 8 Gltorum tormencarioram,. po 
111 c — 


ade Com- 


13 . < 2 

37 Quod Pp as __ eu- 
is diameter eſt 4 6 9 5 | eſp. 30 * lib. 

88. Viciflim,, velim habere globum Eros idea 


83 eſſe diameter ? Rep. . 


jus unius Rota denrate ad Radium * 
 terius,. ita ns is Bees 4 os 8 * Ane 


> 


rum Dentigm alterius : 
Dd 


; " , 
Rog, 


ER 


2 
. 7 

2 

- 

"* 


2 * A ENI H.. 
{85ſt gitar Roth fentibjus 60 infttddh, & eu- 
1 15. Fabricari velim Rotam alte⸗ 
S 115 8 erit dig 10, & cujus denteęs ap 
"Ro NE in Roe pril or elfe de 
benf hujus Dentes? Relp. 40. 
| oe co Erbe 4 Corp be 


| Ii 

1 N — ER Lo 
uare cum m ſit rpora g grayiz 
Fi ae diſſita abate d anius 


Minty” Secundi deſbenl ende conficere bedes 16, 
— Fonficient deppen 7 Minut f "Secunid.? 


09191119" 12 DS 
64. 1 


* 
* 3699 


ee Nee in 


7 Mo 


* 2 %w# 


I Tempe ſuns in di idiata rations fe vt Ra- 
5 42 diees ati 8 D: : . 
+ 7 „Wen fi Corpus graye -Ceſcendetids eofigat 
pe & 3 Amati umus Sedundi „quo tem- 
| pore e pedes 6 Reſff fp. 23 153 aan 1% 
tüdines Pendülotum funt ut Quiadrata 
| Ky reciproce. Et viciſtin: 
| Quare cum pro coinperto habeatur zer; 
3 — Angl. 39, langum tempore Minut! 
E ecundi” ofcill 2, . E. oſrillationes 60 tem- 
pore unius Minuxi ”: abſolyere ; quant#' debet eſſe 
EN do Penduli, dd 'oſcillabi ur e 2 5 
üti! ? Reſp: 56,4 dig: Ang EN inpe' 3600 
ft 25057 J; (6/4 bieers>— * TE : Ny 1463! 
8. Fr NE "Stirs" velis eikkicy ber 
tempo re mit unius Sccundi 5 
2 long 5 b Jer Negipe 7 zes ee 
A 258. E. 2502 =58 Paulo pl: * 
= NB. Quia'ih” " Huljg ſton? | e w_ Werte 


Dividengu us erit GSG 9 ,2==) 144  hine fi 
| numerus 141120 per quagratum Ofc bring das 
1 4 tatum dividatur, prodibit longitudo Penduli queſts 
= - ra, 5,897 vicifim, fi per tongirudinen ditam; prodibit 
= quadrarum Ofcillacivt. ata 25000141120 (56,4. 
E ov „% e 199 U —— 914 a 


a — W 5 | | . 


viz. . per Prop. 2 Ouglured. iX 


| .— er, We 40 
By. 6 . 120 cage? i lp * £ 


F 


E 880 5 unius 8 bn quot peſſes 


rent Nabe g 3 7. Vide Newion, Pre Mn + 2. 


By Any ub bo T f Ats ien 2 
ee 6 Vide dei Bes ch 


jbri, 12 1 progrediends! .conticiunt 
25 3. ot ped 2 a r 
AAS ee de Vide 41575 


dimid 


s., 1255 ee oi dinyd 11 
tione itu digum, . Hine fi K Une ndz pes es Pari NY 


r latz ſpatio Horz {percursent, : 1.1900. pedes + 
* ot pedes eodem 3 — Bas, ; ped. 
rr ler; Reſp. 16500. | Ts 79 


AMOneD obnayos? 


ad enen VII. Paonksss io Ns 11, LO! 


— C92 MUNTY J is inne 4: IF 91 20908 1 val 
i 91 117% | "Primd 4% erica... un A 00 Fg 
5355 Gum notum fit, Horol ogium hora, poſt het 
rdiem rima ſonitum 1 edere, dene 75 3» | 
quot edit ſanitus; 12 proxime iſ 1 

rarum ſpatio ? Relp-, 78: 1 | 

= ;:five per jog 1x Qughtyed. VIZ. 35 
1 Ubi notandum eſt, quod denotet Ter; 
minum prim um minimum, ultimum marin hn, 


T numerum Terminorum . R | 
198. Rurſus, ſi Hen bora po Meri erijem 
Pre. * edat, Agodecima 12 | 


Communis Exceſſus five D Dilferentia ? 5 Relpy z. | 


185 Siquis iter conficiens,.; N primo 


ve ee unt 5. tertio 7, &c. 2. quoto 
8 9 1 4 ns 101 Dad } 20 17 e 


e Ade 


5 — X 11 2 


ö Et 26 
— be uno Milli i, "= ds _—_— 
| Altaris*eohfturus fir I' 


ur duo 
dum = way 
. 
IE, in T 
2 IC 1 
590001 75 Wh” hk 2% Int - 9 


nate Geometrice. + 


=. 102. Sint in Equ? *eujuſdam Cele We ſex 
= Clavi, adeoque in omnibu Et vænum expoſi- 
1 tus ſit Equus, ea lege, uk! ptor pro primo Clavo 
Fo Quadratitetii folvat;zpro fecundo dus, pid Www 
„ & ie Yemeeps, fingalorum Clacorum 

ue duplando © Qt quamti emend — 
Reſp. Sy. Nempe per $. XVI „Op. XI. 
—— N conduxeric' in Annum inte- 
Frum „ ut prima Septimana aceipiat Qua- 
5 — Fe ſecunda duos, veftia 4, & ſie deineeps. 
Quzrityr quantam habiturus * Servus merce- 


© 


p, 


, en . incegro ve Septimanis 54 Reſp, 
. e En 


vm Egon 19 


III 
C aber ad Che Abs ot 


4 © ge Be 8 its ſe 
** 1 pondus unius (ive 5 librz oneri Mulæ demp- 


S Es 


, ri b:1: 24: o STD 
Erit6:1 4 — e = 


* 5 
1 


* 7 ; £ * 1 * ; ; : wy — by Cs T 
5 "EF | * 
* | T8 oy « 
mh 9 M wes; "i 
1 K : 4 4 
| 45 


— neri Minz, Onus 
4 32 æquale. oy contra, pondus 1 . 4 
* Afinz . — adjiciatur oneri Mute; h * 


lius a Q Onus utriuſqus 2 Ren 


89 


i n 9 


leger ionem! 
5b, ac,proinde crit onus Mule erg | 
ele Eſt Ciſternæ duplex Fiſtula. Une. 


ann Alina erit ex 


ſimul - implebit Ciſternam ꝰ 
p. 42 Newps Ngmerus * WW 


| 2 N 8 i b 
bu. 10 Nad — 1 


— 3 213 222 be; 214.0 s "Kru "6 6 N58 l $580 * 5 
CY Ff, 
SS "33 L698 2 Lr! - 


98 Quote 


; i ©» os; as 77 n 
DNL 19438 #- « : f "I 4 a+ F —_— ' 


1 Nenpe N. qu. ita zit 69 rn 
bine Th Oy — 21 = Vat 0 


5 271113 AC tit #6532 3 4.3 ff #4 "iti 


— AILINI 7 500 85 2 2 
ballen re 


10%. Sunt Horlogid bini Indices, quorum u 
eircumvpiritur ius (five 5) diet ſpari alter 
tiiſi ſpatio dierum 3 ſtye c. n 
dex ab 7 p 


 coojungetur ? Reſp. 17 diei ſpatio. Nempe Te 1 


4 s 72 


Lore 


i 


ky = 58 8 Fang, : __ 2 345 $ : Fa S.7 LA PS © a 

pus quaſizum fit... Exit 5: 12 rer g 10:8. 

2 > N # 2 £75 A 12 3 1271 $37 bd ; 1 4 

e ang 
” . k 


80 
Ain eſt 9 :7 üb. Mule z Nempe 4 * 


wplepic horis 20 five l, altera horis 30 ere. Que 
K 5 utraque 


1 1 : 
833 
| 
de- - 
< 
* 
$ 


a 8 e 


— 


4 


F-7 


re Be 7 


: 2] F. 992 iſt9 Petar N 


5 " bk 
8 „Vude pe 


5 1 GiF 1 en r 1 225 11 £ 8 
To ot] nM no * 411281914 * thigh; 99D Nil. 
| 3 er n O maigub nil 
| » n68.::Parjirajone"Inveltigati\ptreft Cop inder 
"Eg norunr-qudturmvis Planetartty. *IV:'g. Sol Peet 
mt Todiaguch patio (3658 ab. e) "$2 F909 3 
8 Tuna eumddend- petcurrie! ſpütis (2 4. l. 4 five} 
39343 3 Poſiularur,” qusté tempbte ſiet Syuodus 
 Hw:Gonjandtis-Lunz chm Sole, troque Luminari 
ah sodem punts Zodisci finul progreſſo. Reſp: 
Spatio 29 K rr cireitet. Nempeè ſi ſtatuztur 


35343 gaga, de N. du. Erit ut 


prius a one: =29 4.32% : petite. 18 74 
99. Ab Oxonia ad e ay pameraneir 
cake de 58 Milliaria.” 4 emicus | Oxonienfis . 


 brigiam, Cantabrigienſis Oxoniam petit, zuterque eo- 
dem temporis articulo iter Rn” Prior adtem 


het e er 3 Milligria. ofteriap, 2 


Nara. _ be > neck 1eris Horis {clapl 1 
4 quo W erege gilla- 
5 5 i pſis Horis 10, Ne 
2 


lian be 36, 4 Cantabvigien- ; 


a. belies dum exercitum ſuum in Aciem 
Alem dflpon t, ſuperſunt ipſi Milites 284. 


A 2 cum fingulas Lineas uno Milite auxerit, (h. e. 
— Quadrati Uni tate magls ec an de- 
fl ad, explendum: Quadratum Ag, 25. 
e Uites:habuerir 2, Reſp, 24000. Heri 
Nr Oy idem ſemittit + ſuorum  Militum 
ANT 1pf K N15. | Querirur Jus Milites 
ADUETIT. * ip. 250-; 1 5 . ulla, 8 
12. Eſt Exercitus, cui 6 addarur ſui 2 1 & 2 
i 


1 iſtius Exercitus. Reſp. 36000. 
2 105 . Quidam 


Wy 


ne 


"4156 Gui ne Operarivin,' e coi 
ne, ut ſingulis — quibus opexi inſti; 
arios qa Cooks 


- l \ \ 
: 
6. # 
4 —— 
= * 
3 , 
b bs 
©: 8 4 
8 - 
# 3 * 
3 
? RET 
. 
1 
* N = 
1 
- 
. 


e ae Si“ Adnorüm meorun 
moms & rene 2 eorundem 4 
a in tantum pra 100 Kg en By 

infra rd fubſidit Antiorum' 

rat igitur Annorum numerns 3 | 
115. Rogatus quidam, ede 
ſpondit: : A meridie 4 e noctem recenſen- 
tur 12 Horæ: Quscſi Horarüm 4 meridie elap- 
ſarum addantur'* reſiduarum ad mediam noctem, 


prodibit Hora quæſita. Efat prox Hora pomeri- 


diana 67. 


. "RES, Viator -eonficir ſingulis-t diebus Milliaria 6 ; 
_ poſt 8 dies  inſequitut Runc alius, qui 3 de 
bus conficit 19 Mllliaria. Qt 
Priorem aſſequetur 8 

117, - Quidam eit, duos Equos divers 
cum Er ras cofiſtante | 5 Minis : ? 4 Eph | 
imponatur Equd viliori, arerque æqqu pj an 
ſebitur; fin Potfarir afteri * 

1 5 0 


duplo pretiefibr,-— Quaritar quail 
adeoque Equn 2 x conſiabar 4 
72 Gf Rad ra 


rum i Reſp. Eq uus vilior 


Peder e won | Fribu 11 5 
au r 8 totids dm p 
ER 11 e et 8 "7% 
qui; atque Eti pay bs 
e "pre le ane eſ08 e by {4 


ede e 
ö eſt ovis f ir tet ſoperfune ts tandem oY 


ſtori 


. 


AN 14 - 
2505 dae — amn. 


fy 


Wa 


> 8 i 28 
2 2: us Al op. 


E 


— 


215 = 5151 it, 1. 
ic 1 


FETLLEF 
Jab erer 
* * , 


2 


— 


16126! 3 l +, 4 2 25 | ' 3 


ware 25167 enk! 
30 "4 
78 eon 38th, 


16, Ergo.per Wh 2 
5 Et per 13. 3 281 
18. Ergo per x6$s: 17. 5. 


A ws -* 
1 
* 3 + "T . 
© 


Imo ey [Sama 2 Dig 

angulis EE ppoſttis geber 
eſſe 10, Digiti in x pol 
n e „ 8 


* * 
1— 
WF; . y 


+ 
EY. 


bs ke 


4353.47 


T0, 


c b 3 0 await 
$ five b, Produ uctoque . 


Numeri quæſiti, . cory] 


22. Nempe pe ihe 

n _ 3 ne; a 

121. Poſtulatur merus, uo multiplicato. 
6 fiye b, Produdtoque fabago * ex Guns ll ipfit 
peg Reſiduus exit 73. 851 fi 


q. Fo aa EOS; d. . gp 
ror *s 1 ulz ſecu nde, 12 * 
Yo NA CYFT23TS = 12 wot 117 11 eg 


ge e 733. Poſty= 


E 


. 
ad 


| 240 5 | BOSS WIE. 1 5 


5 5 
122. poſtulatur dieſdere el five b 


in duc partes, quarum productus bee ( . 
drato Numer: 56, h. e.) 3136 ſive d. Vu. 
una —= 4. FF Sed ex hyp. 
I — aa d. Ergo per Theerema Formulæ ter. 
tie, 4 112 vel 28. . . ſunt . e 


Nam 112 & 28 23136. 18 
123. e DF addirum eſt Re dlum 
E, cujus latitudo EL = 4 


41 five 5, necnon Area totius 
, eee compoſiti DR — 
6 ſiye 4. Quæritur Latus 
. Quadrati. Relp· 6. Nempe 
-  aruaryr latus Quadrati = 4. 


um EK = ba. 
Tect. N =) 4 
e Hortus 2 cn Cc nj 5 


* 
45 o 


t lati- 
* dine AD. orro numera- 
tis a B verſus. A perticis 4 
Ys , 8h b, h. e. BE, ductaque 
A parallela ipſi AD, detur 
| Area reliqui angel ED 
32 "(five _ perticarum uadratarum.. Quzritur 
Hai Horti longitudo & latitudo. | Reſp. 12 & 4. 
Nempe fir Nene Wile 92 i ex hyp. latitudo 


0 DA X AB=DA 


* AE plas EF EB==) 4+ 15% \ Etgo per Re: 


duetionem aa 1 4 | Quare. per. Theore- 

ma Formulæ ſecunge, a= 1% ene latitu· 
a. 

212.5 Sint Milites 4%. in Aciem eblongam dif- 

ul ita ut ſumma laterum ma joris & _— 


fit 


: 
_ 


red air 5 


| 12 5 2. G numerus | utum ag * 
: — m SE 4 


. Largo Aciei very rus a: 


* 


| Gs fa — . Adeoque per, Theore- 

5 - Go ; tertiæ, 2 Ne proi 3 4 

Ve 3 empe: 4e 12 =4 (ux 
1 xinentiam. A eee 


126. Sunt * Militum Cohontes, derum una 
| || alteram exuperat numero Militum 40 five b. Au- 
I 8 18 — 

terns, æque diviſis, evenit ut unuſquiſ ue 
Miles Cohortis minoris tot habeat at 755 2 
habet unuſquiſque Miles Cohortis majoris, ac in- 
5 ſuper 5 ſive d. Qusritur Numerus Militum tam 
nn hac quam itt ills Cohorte, atque etiam Numerus 
ö e ee unuſquiſque Miles in utraque ſor- 
titus eſt, Reſpond. Coh ilites ſunt 


ortis -minoris- M 


13 E 
s 246 ©. & 


* 1 


30, majoris 120, Am en; minoris. accipiunt. 
| . 55 . 2 eſto 2 PN 
Nui. Mit a bs. = Quare = 5 koi cy 1 . 


\ {Bos $2wh + 6 


hortis minoris, . . 4 wehe 


8 50 
> #0 9 K 


| 4 4 

5 ien bra. 4 8 1 e. 2 ode evenierran- 

dem PTY Quare' per "Theorems Forma 

le, rimæ ei. Et hine orten facile dedoei 
ſſunt. 


1. 4955 "Side Mites 660 (hve 4 in FRAY Mee | 
: gam diſpoſiti, quam dum Colonellus latiorem eu- 
pit, deprehendit, ſi Longitudini 10 (fiye h) ordines 

* Latirudivi 2 Foe c) ordines acoreſcere. 
OY "OT Py Que- 


go. e 91 nn . 622 


| 4 4 80 WS . 
2% "wy Une per Re NN eee 
BW, % une ber Thboremnk Formule sende, 


A Ke 3Y 15 Co $7 0334 1 4 1] GOT HIG7 HS 1239 
az= 60 deR A , Nam 60 & 10 
Bs HE bh of "gf in” Prebletita char pelt 
. Lacken JO7 Min Man I 25111 
ND. '2 iy wh 21220 2 — 22 ws 4g N 28ddett 


Od; Wo. 2575 > 
ei 91 1 4. i ? >} Fr nt P 2 38561 if; 771 


Ad Ales _ eſe Ae | 
tarum Cübicarum, Biqundraticarum, ec. 4dhibeti 
peffine Exemplta KT been in Tratintu de 
jonum m Reſolutiotie ad odlcetn Cab. 
tibas addi r eee 
"> wi atim hectare ad 
tionum Cheong mape Alvi 24 244=5Þ 97077 
8 adeoque a==83,67760 2. Item a — 2. ad eoque 
E='2,0945 F348T5 4271641416. 7084 a 4 — 
a* = 8083128, adeoque 4 = 179, 797652. Deni- 
2 un imo loco addi: ill, quam in 
eſolutione difficillir i Probletigtie Arithmetici ad- 
hibet CA. ¶Malliiur Cap. LXII A/gtbre-fur; ub! Ra- 
dicem Vietæ methodo accuratiſſine quidem aſſecu- 
tus eſt; quam etiam in Exemplum merhedi ſu 
affert uterque & Cl. Halley & D- oper: — — 
25, 26. Anahyfis Aquagionmim Univerſaks, Anno om. 
1690 editæ, e Num. 210. Tranſatt. Phi- 
loſoph.. .. Eſt autem Aqustio hac, viz. —a* +80 
a? — 1998-a* + 149374 $000, feu (quod tan- 
tundem eſt juxta merhgtium Halleian.) \z* T 80 - 


0 «” r 9 N * a 
« 4 z x * 4 * 2 . e 
. x 
» * 4 
Fi 1 L L 
Ll b : * * 
- 


 PROBLEMATA, 
* 27 2 {a 


NB. NB. Quonquee 1 75 invicem 8 ter- 
ills War ſinckllig 


. VIZ. . Olym 


= 8 


ator 


— 


| = gg! 
recta ES — — eſcendunt, F 2 


deſcenſus ill d 
e Fen Foe 5 


Wiesn * 
e Probl. 1o5 & 106. Ex Solutione horum Problema- 
1 deduci ꝓafſit dus Thearmata ad Selur? 


roblematum omnium confimilium : Nempe ut Sum- 


8 .Differs MIA\QUOLUT Tempoum datota m 
New 2 altcruiram m datum, 11s. Lompus 11 


* | empus queſitum. Hoc eſt 5. 


A * Je. * ann N of 3 a * e Rund 


hemie b: b:: ldem de Problematibus er- 
| mig pon, 8 6 I g 


via — * —_— 4 


d $26 44) $.9- 00. 3 ty 11 N 
* 2 1 
* 4 4 « 
F-: 2-1 A ; | 
- an 
3 # * A " * : Is S * 1 
- Z 
* p * a . _ * 4 . 
a : " * * o Was * 2 ” 
a Irn 4 ar oC} - - CT 145 | 
„ 1 82 + 1 1 La £ a ö . . 1% 4 / L A 9 1 
1 8 5 i 1 * 2 * # 41. 2 3 _— af „ 
+ "= WF. by vs bd * „ be bn TY - 1X „ % ; : 
- 8 * 1 * ; | 


ER EPS 


4 
* 


4 a 29.24 7 


« —_ 8 2 * 1 4 2 
Aide 79 RIO” OGO? "Iu 8 \ £04 $; - . a 


am. * ans f We 7 
Ian E Aminen? be 


* . . 141 


757 inn, ©. 2 
Ran. i whe” 


5 IL De 23S ono Ar 
ande. Nunieronn ran Literalibus 
: abe Wh 2 Fieens 47 1 

Jaubn 221 » 1855 * auß a 


an, * 4 Operati 


115062 


71 7% 
Gm De, e 
| ticis generatim... 2 

+ male munen 9 xv7 


c V De Aline, Nanenſo & Hal. pine 


e 34 If 11% 4 S393 af 1+ 434 LITE Mumien 


. 


Op. Do une ſo mee, "Nicer 
* 8 * 7 3 | 
* r oe Ney 3 ee P. ; 
c 5 18 N 
ö , {I ” j : — MY 1 oa : A 2 


|. 
N 
. 


- 


Cap. IX. De dune, & bo. ſeu 45 Gm ö 
> 7 —ÿ p79 


- 1 2%, 
N n ey” 3 5 So 


* - 


Appendix Poſterior, viz. Problemata fu: Quaſtiones 


7 


— C * - 
£ 


- p 4 
by - 
5 — 
= 
: N * * * 1 
: o 
* o w - 
* 
” 9 
4 
5 ? N ; 
* * 6 
. 
— k 
” 1 
- fy , 2 
— 
5 
. s i 3 
* pay - 
— 
\ 
* 
. * f 


KY 
g 1 
* 
E = 
- 
„ 
ry 
o 
x ” t 
* ) 
4 
” 
3 
- 
— 
* 
, - 
* . 4 
. % * 
— * * 
: 
* 
= » ** . 
£ . 8 
7 e 5 A 
- ' 
* 0 
* 5 F , 
* 
; I 
of 
; - 
i * * 
„ 
7 » o 
2 
3h 
» + 
K. ; 
: \ 
- 
\ * 
ov 
* 8 
1 5 1 
s 
- * a 
. A | - 
i * 
% 
v * 
* 
* 
* 
7 © * 
- 
"3: tha S 5 : x * 3 
% — Py 
: # 4 * N N 
* D * fi 7 5 Fe ; x 
. F , 8 
N ; 8 = * 
* A v4 1 
0 > 4 f d ; j 1 
Ne : . „ ws 
2 * N 2 3 6 8 1 14. — 5 . 1 2 23 


* 5 


eee e 


4 
8 


* 


By 


+ 
”" WR” 


* 


3 ed” 


. — * 
. 7 * 5 
E. 1 — 
F : 
© Fg 8 | 
= ro 10 
— l | 
>. 


2 0 » * a 6 ; * FE 5 
r e e a WET 4 | 


5 . | 7 5 a 2 >) We "3% ; 3 : : 8 + „ 8 * 1 F 4 15 
| * „ Na? 
| : | | | 5 2 * & 9 


- 1 8 


| | | ® 92 IP * D - 9 
þ 2 N 1 5 
\ Pt e . f 

1 


3 


