- = - 
_— TY a a. eB 4. ASS x "Wb4 _—— I 1 a 2.4 
a. — "ee 4 at 


ISAACI BARROW] 


Mathematicz Profeſſoris Lucafiani 


LECTIONES 


Habite in Scholis Publicts 


| Academiz Cantabrigienfis: | | 
An. Dorn. 
M. DC. LXIV. 


LONDINI, 


Typis F. Playford, eorgio Wells . 
| 'n Cemeterl 6, Fa ] 


cc 


wo 4 oo a 


—— CO * 


£ LL 
es 


R$. - 0 —_ 


© - - * PI w .- me CO a OO EIT 


T *F 
\ # 


OZ20 F 12 H a7 
"#; 'S JP # a% tA 
rio ron I enrol ioioT oiled ig, 


LIN SG 2 <. Y 
PRETN! d3\IGIC, BY SH 


\ 


: 1) 191011; *(10) $1ee195:7A 
. 4 


- 


foul 04 
# i. & + 
| : | vs ? } 6 P. ft 
AQ a4 Ce 
| : os = LY 4 
? 
i W—_— - OOO) OOOEIEI roo —oO SE oo — RT 
4 
« tos nn + X* bm Sp 
+ Q Þ - as. 
wo, -.-_ ol 
oy os: WL. k 
* 
+, Ja QC 4 
7 ISS 45 Ff tit 
þ «.C \ 
wa £ Pw M T * 
mY 7 ? 
by 2} "MR LY .- 
"WAY 
WIEN: i © 
Xo *% 
IIS en eu. > AED ogg, _ N_—_ <—> 
ſat wy PISIPICR ”y oC —_ 


AVULGUMOA 
ws H ogy org eDoyele .N cigut 


| +£008 et CI ONS) 


4 


NT On 


— 


MATHEMATICI 
 PROFESSORIS 


LECTIONES, 


PAO 


Anno Milleſimo Sexcenteſimo 
Sexagelimo Quarto. 


"Agxet, £1 Tt uty « eipove Arift. Metaph. 


— 


JT. B. 


109, 


© —— 


» x . 


ORATIO 
» PrR&AFATORIA. 
| Mart. 14+ 1664, | 


F conquieverit paulo - ſolen= 
ninm negotiaruem aftus, & 


. reſtituta tantiſper rehuw ve> 
Vw [tr i4 trangquiliitas danars ac+ 
crprendiſque navis animos apparaverit 

| wabrs, aures patefecerit ;, attendite ſultts, 


| Academic, inſolite rei quiddam, & 
prodigts. non abſinule denarrare geſtients. 
Aﬀulſit nuper : quidnam inquett f au 
- || arms cometes funeftorum caſjurn prenun- 
_ cou, cujuſmods pluſculos inages, wel in- 
weto clo, fanaticorum capitum diftorta 
Contuetur acies ?. 1no novnums. at benefi- 
| cum ſydus, vero: pariter ar fauſto jubare 
ſerntillans, quale. nullum conſtat 4 miultts 
annis ſupra » Academicum , horiZontem 
emerſiſſe ; cujues ego nune. nt. dimetiar 
magnitudinem, morus explicem," preſa- 
gan eventus, hand venus. nique: but 
$ pragce Aftrologus. Vultss edifferam cly- 
Bl B 2 


ritus t 


- 
oy 


| Oratio Prefatoria. | 
rius ? quam imiquum ſit-in literas, erga 
literatos invidum , ingratumque audiat 
hoc feculum, 1gnorare\nemo poreſt, qu 
vel ad illarum calamitoſam fortem ob- 
werterit oculos, aut ad crebras horum 
querelaz non prorſus obſurduerit. Quo 
demiremini magis, qus triſtes hac tem- 
peſtate camenas reſpiceret, iſtam infam 
ſeculo labem abſtergeret, elanguentibus 
ſtudits '» vigorem inſpiraret , obduttam 
longa deſuetudine, nulliſque jamdudym 
wveſtighs ſignatam benefaciends ſemitain 
retegeret,) extmium tandem comparuiſſe 
"Mecanatem; nedum titulo ten, ut fit, 
ſed ipfiſſima re Mecenatem; non qui 
ndam oftentarit gratiam.. aft folidem 
operam impenderit literis ; non #pſas be- 
nevolo: tantum affettu complexus, ſed 


amunifici quoque manu ſit  proſecutus. 


"Cujus ego'virt ut laudes efferam, ut vir- 
tutes depredicem, utinam mihi congruu 
rantis merits verba, par tali materis 
eloquium obrigiſſet, neque.de adeo prel 
'ſtre argumento tam mihi arduum eſſe 
digne fari, quam nef as. eſt omnins t4 
cere. Utcunque cum publice-gratitudi 
15 inter ſit, meique preſertim 1d exiga 
: fficrs provatt ratio, etſi facultatem pre: 
ſtare non poſſum,voluntatem tamen oſten- 
dam 


Þ %. WW Wo in Winn WRT 


Oratio Przfatoria: 
dam, aliquo ſaltem, imperfetto licet & 
inconcinno, elogio preclari Benefattorts 
memoriam cohoneſtands. Futt ts ( afſur- 
gite quorquot eftis Academici, tantoque 
debitam nomint reverentiam exhibete ) 
Henricus Lucas ; Lucas , quam , 
Martiam ſimul virtutem effulminans, 
&- Palladiam ſapicntiam expirans no- 
men ; belli togeque laudibus utramque 
paginamhiſtorie repleturum ; futurumque 
apud poſteros an herojice fortitudines 
neſcio vel divine munificentie exemplis 
celebratins. Henricus Lucas; vir 4 
proſapie dignitare prolixe commendandus 
(urpote que. prenobiles familias proxima 
ſanguinis agnatione contigerit ) miſt 
quod amplitudini generis potior anims 
magnificentia detraxerit, &. virtutum 
excellentia natalium quaſi ſplendorem ob- 


# umbrarit. Modicasillt facultates naſcen- 


as ſors attribuit, quas etiam pupillo liti- 
groſs fort ſubtraxit importumtas, juriſ- 
gue injuria ſurripuit ; proſper4 fart ini- 
quetate, ne ſcilicet inconſulte fortune 
potins quam laudabili ſolertia ſua vel 
boneſte vivends copia, vel ploriose bene- 
faciends facultas poſſet imputars. Et- 
enim a parentibus 'tranſmiſſas poſſidere 
arvitias pure felicitatis eff, acquirere 


B 3 ſbs 


Qratio Prafatoria, 
ftbi 'perfette laudis ; que aliunde quis 
acceperit alizs impertire, juſte reſtitu- 
tions ſpeciem habet; ſuo autem labore 
parta comiter elargiri, titulum meritopre 
ſe ferat liberalss beneficis : maximum 
inde partem glories caſus decerpar, inte- 
grum hinc ſubi virtus adjudicat. Tatts 
noſter, ſorts auttor propric, ſue virtu- 
tis heres, privata ſoboles induſtrie, ex 
anguſta re ad amplaz opes eniſug,. ab bu- 
mli ſtatu in ſpettabilem gradum evedtus 
eſt, Quo patto ſeiſcitemini, quibuſve 
frets ad minicults ? an rapints grafſan- 
do, fovendo lites, merces commutando, 


illiberales quaſtus exercendo ? nulla ha- Þ 


rum, ſed innocentiſſima ratione, proba- 
tiſſims artibus, quibuſque natura hom- 
zes ad propulſanda vite incommoda ſan- 
Ftiſſumu arms inſtruxit, elegantia nge- 


ni, lingue ſuada, morum probitate, 
Ampliſſumo nempe collegio Sant Johan- 
ms (quod cum tnnumeros addixerit Ec- 
cleſie, permultos accommodarit Reip. | 


inſignes viros, nullum, opinor, Acade- 
me enutrivt utiliorem dlumnum ) huic 
:nquam feract ſeminario #mplantatns, 
ade feliciter adolevit, ita bonis artibus 
mngetinum excoluit, probis animum 1mbuit 


moribus; ut cum nulli nn aptus muneri, | 
Oo quatihh 


> i @ wu n a i "a. PUR" POR. — _—_— 


wy, wg 


Oratio Prefatoria. 


quavis promotione dignus videretur, id 
faltem mature afſequutus eft, ut in Illi- 
ftriſſimi Congtts Hollandie (viripreci- 
214 apud ſereniſſimum Regen gratia flo- 
rents, & Cancellaris weſtri ſummis 
etiam proceribus invidendo tunic honore 


'prefulgentis } familiam adjeitns, ſecre- 
 tioribus ejus conſulits & litters ( qui 


poriſſimus eff & perquam honorificus apud 


, Opternates clientele locus) admoverttur ; 


quam adeo ſingulari dexteritate, ſinceri- 
rate, diligenti4 ſpartam exornavit , ut 
neutiquam mirandum fit , dum patron 
res procuraret optime , ſuis ipſum non 


 peſſime proſpexiſſe, boneque frugss aliquid 


& tam copioſ meſſe proprium in horreum 


reportaſſe. Sic amplificatoper honeſtam 
ſolertiam cenſu, pari prudentia decrevir 
ati, nec egregii laborus fruffum ſibi paſ- 
ſus eſt elaht turpiter, infeliciter abortire ; 
n01 in ſplendidos illum Iuxus erogarnt, nec 
in fadas profudit voluptates ; non ( ſicut 
pleriſque nunc uſu venit opulentts ) orio- 
forum vernularum ſtipavit ſe frequenti 
ſatellitio, nec magnficos conviviorum 
apparatus adornavit ; non popularem im- 
pendiose Ccaptavit auram; nec politicis 
ſemetipſum faftionbut immerſit : at vi- 
te genw frucale, Ons tranguel- 
4 


lum 


____" OratioPrefatoria. 
lum amplexatus, fapientie ac pictats va- 
Cans unice, modzcs temports erga ſe par- 
 ſimoniam coluit, ut ſempiternam ver ſus 
alios liberali purge uy Deprole 

uſciprerda, vel ſti ua propaganda 
= ſolicrrus ns fats ebieit 
ſuis Muſs penatibus aſcripſit, univerſos 
ſibi poſteros velut adoptavit ;, neutiquam 
id ſibr penſs datum arbitratus, ut unum 
aliquem efficeret ſegniter locupletem, ſed 
ut plurimorum neceſſutati ſubveniret, om- | 
nium induſtriam compenſaret ; nec ut 
privatam domum adimpleret copia, ſed 
ut totum genus bumanum ſcientia collu- | 
ſtraret. Quanquam haud videri debet | 
vel familie ſue neglexiſſe decus, aut fame | 
' ſub: nominss ullatenus offeciſſe , quibuz | 
adeo durabilia conſtituit monumenta , | 
 quarumque memoriam immortalibus Mu- 
fts commendavit. Nam accurata mods 
lance rem perpendamus, non alia qua- | 
cunque via generoſe propagints ploria 
ſet 5,6 bi ſſenine te FA SNabes ſuas | 
altius infigat eternitati, quam literarum 
ſibi fauorem demerendo; quibus ipſum 
ſcilicet tempus ſuarum rerum cuſtodiam 
aſſignare, conſcientiam ſolet accredere, | 
quarumque ſemper indefeſſo ſpiritu canora | 
fame buccina inflatur. Intereant- opor- 
ret | 


fortune ſue. 
 menta conſecutus eſt; ſi Academie pa- 


' Oratio Przfatoria. 
ret litere, lumen extinguatur omni me- 
morie, diffuſiſſims barbarie rerum facies 
obruatur, quam Lucaſianum eeſſet incla- 
reſcere nomen, imque hoc perperim illuſtrs 
glorie theatro ſolenni cum. laude per fo- 
mare. Sed neque juſtitie minis in hoc 
propoſito, quam prudentia ſpecimen elu- 
ceſcit. Aliquid a proſapia ſortitus eſt 
lucis, plus in illam ſplendorts refudit ; 


 tenue patrimonium « majoribus accepit, 


larga cognatis munera redonavit ; ami- 
corum benevolentie fenus amplum retulit ; 
neminem de ſe bene meritum non victſſim 
benefaciendo ſuperavit. Quod ſi litera- 
rum preſertim _ uprema” Cum 

eſiata, tum'anmi 0rna- 


renti vite meliorss initium , magiſtre 
virtutis 'qua emicuit diſciplinam, cul- 
thmque quo excelluit ingenii, fantrics de- 
mum exumium dignitatis ſue debuerit in- 
crementum ; quamobrem non meritiſſimo 
jure —_ illts rependeret gratiam, mu- 


' guts banc officits devinciret ? quid enim, 


Academie nomine ſemel atque"iterum ad 
' ſuprema Regn: coma deftinari,” ſena- 
rorig purpura decoratum- literati populs 
 cauſam agere, tutelam ſuſcipere, perſo- 
nam ſuſtnere ; veftrum, hoc <eft upſ:ſſi- 


mun: 


Oratio Prefatoria. 
mum ſapientie., corpus repreſentare.; 


veſtro depo juice probart, deligs, 
clarss competitoribus anteponi, num pat- 
ws gendendum decus oft ? ima quolebet 
pretio plures eftimandum, nuulles non fa- 
ftaoſis titulis preferendum. Atque utt- 
nam Academict, fic perpetuo cum rebus 
| « comparatum efſet, quos educatro 
fra in ſubliguorem extulit gradum, quoſ- 
gue. copeſumils beneyolentis teftimonto 
afpertys, ut 41 pariter evadant erga. vos 
animati ; ut foie adicia veſtra tam 
 auſpicato coll:ment, beneficia veftra tam 
refte collocentur : non its liberales ſct- 
extie pabuls inopes, honors exſortes 
marceſcerent, nec dignis niodo premits, 
at neceſſarits etiam ſubſiatus deftituta ſtu- 
dia languerent. Enimyero ſolus ille jam 
# plarumis annms ab injuria literas. pro- 
rtexit, & contemptu aſſerut , ab inopia 
liberavit, opera ſus adjuvit, apibus ad- 
auxit ſcientias. Iniques ſiquidem iſtis 
& infauſtis temporibus, cum proventibus 
Academicts  auida barbaries unhiaret ; 
onera cum imponeret. omnibus, & gra- 
viſſuma. undicungue tributa corrogaret ; 
cauſam ille veſtram tutatus eſt acriter, 
immunitates veſtras ſkrenue propugnavit z 
anniſus eſt vehementer, & multum effe- 
cit, 


- a a+» 6 _aath 


Oratio Prefatoria.. | 
City qugz-conſlio-qua eloquo ſus, ne toga 
ago fieret vettipals, ne Marti furor 
Ddnerve fundumdepaſceret, .ne honeſtes 
artibus fovendis dicate opes ad fuftentan- 
dam nefariam tyraunidem, ad improbos 
auſus promovendes perverterentur. Tta 
glyperm ſe veſtrum tunc objecit imporeune 
nequitie, glatinm poſtes vobis adver ſus 
inſcitiam accinthurus; averruncavit & 
vobss exttiale damnum, RO [8 
orum atjetinurus. Quippe mortalss cur- 
wry cum extremam pene metam fe atti- 
| efentiret, Ht veneicio faktens per- 
ane = nec = e vob ceſ- 
ſaret, etiam cum wvivere deſuſſet, *cepit 
animo wverſare ſecum, & cum amicss 
confilium mire, qua potiſſimum ratione 
ſtudiis veſtris qum optime poſſet conſu- 
lexe; cumque qua parte debiles effetts 
muxime, 1doness illam preſidis firmare, 
tulneribus veſtris oportuna remediaappli- 
care, defethus ſupplere, damna reſareire 
ſtatuiſſet , omnia circumſpettants fuc- 
currit 1mprimes digniſſima beneficentize 
materia Mathematica diſcipline ; quas 
enm infigns commendet utihtas ingenue 
deleftationt adjuntta, cum ipſarum pe- 
trltaris azffeuttas anxilii plurtmum effla- 
gitet, cum tpſas veteres ſaptentia Ma- 
giſtri 


_ OED » 
eo enanatel 
——_ gn cp pO 


phages 


0 2 11 OO 2 IEG IE I fe» cry Ctr cn, 
< ——_ —_— - 
ms — 4g = 


OS SAS ASS. C2 oe y 
n <2 ICE 


I EE rn ee Ig 


A —— — 


ji 
8H 
$3! 
$3: 
1$56 
lt 
f 
i 
If 
wy 
: 
$i 
; 
FP 
"4 
: 
| 


'Oratio Prefatoria. 
giftri precipua curd extoluerint, ommis 
avi homines -ingente \plauſu exceperint, 
preſens antem" atas in-extrems delicits 
habeat,\\ mirandum neſcio \nagis an do- 
lendum ſit, in hac omnium diſciplinarum 
fecunda'matre,' omnium ſtudiorum be- 
nigna nutrice Academia nullum ferms 
hattenus illis conceſſum fuiſſe locum, nul= 
pm afſignatum- premium, nullam patro- 
,cxrts.4_arweatg Tantum ah me 
lir6 ſtudens, & quo jacentes ſcientias 
*nſtauraret, adjutricem illis ſubminiſtra- 
vit manum, Profeſſiove Mathematica 
ſus auſpicus inſtituta, ſuis opibus liberals 
ſtipendodotata.. Quinetiam cum biblio- 
thece veſtre ſublati libri Lambethant a- 
cerbiſſimam plagann inflixiſſent, perſa- 
navitillam, ſaltem valde mitigauit ſub- 
ftituts ſua, minus laut4 quidem nec per- 
inde magnifica, ſed eque left 4, pariter 
pretioſi ſupelleftile libraria, inſigns illo 
ram eruditionss ſue monumento, quum ad- 
Jumento veſtre. Que benefatta cum 
aullis amplificari verbis, nullis queant co- 
loribus illuſtrart ; 1demque plane ſit illa 
ſimpliciter recenſere, ac fuse celebrare, 
vobis potins committam pratifico mentis 
ſenſurecolenda, quam mi F; deſumam ruds 
encomo temeranda. Adnotare ſaltem 
hiceat, 


mY 


Oratio Przfatoria. 
liteat, obiter atque ſtriftim, - quum' ( ſi- 
cnt aſſolet fieri quod pretermsſſss matre 
benignins traltentur filie ) pluresin ſin- 
gala collegia pronum affettum conteſtats 
ſit, pragrandia dona contulerint,. nul- 
lum battenus unwverſe Academia. tam 
officioſum filum,  gratum alumnnum, mu- 
mificum patronum obveniſſe; quorum ta- 
men llud tanto anguſtioris anims, tanto 
exilioris eft merits, 'quanto\publicus ſol 
domeſtica "lampads 'prelucet; quantoque 

menſtins eſt beneficum influxum ad omnes 
Fenders 3 Guam 4 paucos"\ derivare. 
Jtidem' ut -alis majora preſtiteriyt; "no- 
firum ſua prudenrins diſpenſafſe; ſiqui- 
dem" opportuniſſimo tempore, cum res ve- 
ſera, - dintins neglefta, conſpicus favoris 
#ndigeret, \&\ deplorata conditio: litera- 
rum validam opem implorarer;” ad" uſus 
fammopere neceſſarios, quibuſque \neſcio 
turpiuſne fuerit an damnoſins vos hatte- 
ames.carnifſe : \alios denique” beneficioplu- 
rimum," neminem que de vobis.exemplo 
meruiſſe; quando nimirumilliprotempo- 
Tum ingeno, ſeculique ſus. morsbus ob- 
zemperantes vigentibus gratis literis' ac- 
clamarint ; hic adverſo ſue'atatss genio 
'obnitens inuidia laborantes, '& expoſitas 
*opprobrio literas' anſus eft favore com- 
"4 ple, 


Oratio Preigtoria, 
pleti, dignata eff proſe reverentia « 


Tritum ile callem ingreſſs comites ſe vel 


pediſſequos adjunxernnt, per 4viam bid 
ſalitudinem dux [ibi, nemini ſ001us in« 
ceſſit :. ſhes iſti vegetas foverunt ſtudio» 
wen ,- hic fprofirataes erexit, pefſueidaetas 
reſtitwe, = hes exſuſeitant : ae 


mam certs preripur pra We ef Jie 
ta debemps qua fecit ipſe, _ nw 


ceps alis ſimilia fatturs 
quibus ut patracinio fi ms. lows 


fauſtnm omen prebut , Incidam facem 
pretmlit, _ Viam. premonſtraut ; 
neninem ut poſthac pudere poſſit 5smpenſe 
Muſes lider arc , mh __ _ 
debeat virs- talis auttoritatem non ſequs, 
tants duczs veſtignts non inſiſtere. Verum 
n immenſe orationss pelagu. #mproutss 
devehor longiuzs, & plant ſentio quanto 


pro- 


oO == r= oy wm toy oY <HwSWLST Se =. 2% eo ew 


Oratio Prefatoris. 


net TS Vena, 
10s" q oy. ego \privatar landes, Wiiminm 
2M Down preParem, verſus amicos.obſer- 
Vantiam; i Dmnes- benignitaten;' (7/7 
bath candoverts animi, inculpation mo= 
71H pobitatern; fimgularem tn conuer- 
ſantelo. comitatem, in agendo peritiam, in 
Toditanda per ſpioaviems, in differendo fa- 
Olividligm ; its fiery colendis fem, in 
fabbic equitatems,, in diftis modtſtiam, in 

propofrro conftaitium;" ſincernm amoren 
vervtaris; wagon wot Eu ſtraldrnn, ex>, 
celfare :ndolem, \ & confrmmatam erndg= 
Honen, reliqual” Of Iitmerar- tial di- 
Vinae anim vIremees, preclay as dotes in- 
gems, ks Vine facinora wertounad 
poeins " qua 3mporruns 
precomo O#44'- ego" corts 
ohm ut radios M \ dei] cur ſur delatos, 
fed medis denfiors interjefiuvefrattos & 
devilitaros , Miceperim;' non uſt mor 

werim, aſt aliens fade ſub: 

fol fame benefitio cognoverim "# yu 
licer: cerrd &  indhubitate, multormumeue 
\ rI_pR & ſapicnriſſimornn Ne 


2 


wont $4. CD BAS Oh PU 1 PAID A — PI DAR LING DOI 4 DA > 1 oP AB Bond WOE A Sr, ne Ge homes ap <—_——————_— ——o—_— 
No MDDD ar ney WB A, net rr ec nog 2 _— = Is 2 x a wa _ 0 


Oratio Prefatoria. 
conſonts ſuſfragits communite ) ſi dicendo 
perſequi. vellem,. quid. alind quam Ceca. 
clariſſimam lucem depingendam, ſuraus 

ſuaviſſimam barmoniam ſuſciperem emo: 
dulandam? -0 ſt viventis mntuers vultum., 
amend luce circumfuſum, [i contemplars; /* 
geſtus platida ſeveritate .compoſitos,. ſs. 
deguſtare ſermones tuos mellea ſalubritate 
conditos,. iſtoque guttulas. aliquot ab in-, | ©* 


exchauſto | gurgite facundie.-mihi depro-- mn 
mere licuiſſet ! tuo for ſan pettus imprag>, | © 
natum affiatu quiddam.concepiſſet ſinele. N © 
Fu, the 05 tmbutum nettare te diguum, p 
al:quod. profudiſſet.. Nunc ſatins \ eſſe, : 


duco tantas virtues onmmno n0n attin- 
gere , quam injuria mals. pert. atatas 
afficere,..vel . inficero ſermone contantr, 
zare. .\Una. tantum ſupereſt laus (nes: 
illa tainen_poſtremis accenſenda). quam 
nulla xatione debeam ego intattam prete- 
rire; feliciſſume dico-laws prudentie,illis 
in deligendis & deputandis adhibit e,qut- 
bus ſupreman ( ſue voluntatis exequends 
dicam, 4n diſpenſande charitatts ?)). ent 
ram commendaret. Quippe cum itveta 
ſepe fiant, &. ſperato &xcidant ſucegfſ 
vel optime ab hominibus Aeſtinatas.aft oF 
Tum .qutbus committuntur. vel iznproba 
Perfidsa, wel ignavs ſupinitates welinſi 


prent e 


Oratlo Przfatoria, 
prente _—_ , id” abunde cavit ne 
febs eveniret, \cum teſtamento ſuo proafi- 
ceret duos incorrupta fide, invitta dili- 
gentia, ſpeftata prudentia wiros, quo- 
rum utcungque non grata recordatione pro- 
ſequi nomina flagitioſum eſſet miht, io ſ04 
rum cum erga vos ſummam obſervantiam, 
tum ſingularem in meipſum humanitatem 
experto. Unus haud perinde forſitan 
copnitus vobis { dignus tamen qui pernoſ- 
catur ab ommbus colatirque ) ornatiſſumns 
& ſpeftatiſſimus vir, Robertus Ra- 
worth, el: illt Sexto, juriſconſulto 
Ciceroniano, geminus ac per ſumlis : Egre- 
gie cordatus homo, cautuſque, qui cum 
nſignt jurts peritia non inferius juſtitie 
udium conjunxit, cum magno rerum uſu 


raram mentis integritatem foctauit ; in 


co precipue mirabilys & felix,quod 61m ad 
aquitatis normam dirigat omnia, nec un> 
quam honeſte Lonien voluntatem bene 
audiendi gratia poſigonat, .optimi tamen 
virt apud omnes conſequt potuetopinionem, 
& cum retta confoentiaintegram famam 
conſervare. i. Quadratus homo plane, in- 
que eo, cut 3pſum-ratio affixit, ſitu 11+ 
concuſſus; - antiqus.” moris, aperte , ſince- 
r eque indoliry nulla inuolitus nube, nullo 
fuco incruffatucs in: dizudicandis rerum 

C mMOmen= 


XV 


XV1 


momentis acer & ferſpicax ;. in ample= 


Oratio Prefatoria. ' 


Handy confiliss maturnus, & circumſpes 


thus; in retinendo propoſito conflans & 


gravis, ut qui nec temere ſuſcipiat ali« 
quid, neque ſe facile patiatur a probabili 
nſtituto dimovert. Talis denique, cu 
cam tuto ſumma fides haberi, & graviſ- 
ſima negotia refte committs poſſint, tum 
in hac adminiſtranda provincia tam fide- 
liter, dextre, ſapienter ſe geſſit, ut non 
ego tantim, & qui mibi in hoc munus 
ſucceſſurt ſunt, ſed & univerſa Acade 
mia, boneque adeo omnes liters ſint im 
mnortales ills gratias debiture. Alte 
autem nemint veſtrum non ab honeſt 
quem tot annos, imo tot luſtre, ſuftinui 
apud vos loco notifſimus, 4 virtutibui 
ſuis commendatiſſimus, ab egregiis erg 
vos meritis colendiſſimus , '['homa 
Buck ; idem ile, cujues quotidie veſtri 
oculis auguſta ſpecies corports, & oris ve 
neranda dignitas obver ſatur ; cujus in 
dies prompreſſimam humanitatem per ſen 
tiſcitis, eujuſque toties in procurandi 
| Nas. gg negotiis — aſſerend 

07207e, C0mmodss endis gnauai 


fidam, proſper amque operam experti eſtii 


"oy © OO OT EST Ip 


" 


SYS 3G 


| . q re 
Vir. ſane, qui cum us bonis arty , 
bus baud mediocriter excultus ſit, cu Po 


Pr 


Oratio Prefatoria, 
pridentia & fide (per tot ampliſſimorum 
vtrorum approbatts judicia, per tot expe- 
rimenta graviſſima demonſtratis ) pris 
mai conceddat nemini , tum vero land;= 
bils induſtria pleroſque, pene dix:fſem 
omnes, longo intervalfo poſt ſe relizquit 
mortales. Difficile mihi ſit, imo pror- 
ſm impoſſibile, quos ille veſtra canſa ex- 
antlarit labores, quales pertulerit $wle- 
ſtir, quanta devorarit tedia verbis ex 
plicare, vel ſj 128 agendo diligemiam 


mea aſſequi drligentia dicendi. Teſtis 


eram, ( quatenns inquam admiratio per> 
miſerat, teſtis } quanto ile dum rem ve- 
ftram typographicam urgeret, cum ſue 


ſamratis, & rei famitaris diſpentio, 
honor veſtro proſpiceret, commoao deſer- 
wiret; que nempe lans ejus mtidis in- 
preſſa charatteribus ad infimos uſque pv- 
fteros perennahit tpsiſque ade cum ſacris, 
gaibns pretium adanxit quodammode, & 

atiam adjecit, Biblirs aternitati per- 
manebit conſecrata. Carerium in hoe 
ipſd, quod pre lingua habemns, negotio, 
non abſque vegrands flupore nuhs lice- 
bar obſervare, virum arate ingraveſcen- 
tem, nec firmd ſatis uentem valetudine 
tantas altena res vigilins impendere vel 
porniſſe ff vellet, ant ſi for voluſſts 
C 2 


Guantuad 


<< <> eee SIR a age Cn Ie" 1 - 
As re ate wy te AG eat 


MI er PS hats SIA Snare een we nee mtg 


> SR > AF ITE AAI In by A. ans 
2 rene een 


COSINE 


LED ER TS 


SW I = 
_— Pere ed ee er nn 
. 


EN rr NES ENCES 


We Lt A ATE Brea et te nn - EA 
7. * - - —- I DEE ee een rind er i ee OS 
© "Dey wg ne 0x rien. Box Ben an ets, Ih 
IRSS-< AIes own. > a 


eres © _ 
ac 9 Fn 15" Sa CSIR" ee, PO at 


AB AS Ubar ors gays acne as 16 


es eee 


4 <A EARE 0-206 FLA FALL II? AIP - 11G dt 19 CT 4. (286 


Oratio Prefatoria.” 


quantai nemo forſan alius, etiam etate- 


walidus, & corpore robuſius, ſue preſti- 
tifſet. T antus illum ardor inflammavit 
de vobis bene merendi, tale perficiends 
quod occeprſſet egregii facinoris inceſſit 
deſuderium , ut cum annis accreviſſe vi- 
res corporis, cum etate vigor anims pro- 
veltior evaſiſſe, & quo ad vite centrum 


propigg accederet, eo ferri wideretur in- 


citatius. At"quid ejus in hac confici- 
enaa re commenoro ſedulitatem, quum in 
auſpicanda potius enixum ftudium, & im- 
penſam erga vos benevolentiam debeam 
pradicare? ſiquidem ili tantum non pri- 
mas ingentis hujus beneficii partes referre 
debetis. acceptas, cujus excitatus admo- 
itn, confilio perſuaſus, hortatu compul- 


ſus mirificus ulle Mecenas nofter cum 


Mathematicam hanc inſtituerit pofer 
ſronem, tum leEtiſſimo librorum theſauro 
Bibliothecam wveſtram ditarit,. ornarit- 
que. Quid enim, annon jure beneficii 
auttor cenſendus. eſt, qui benefaftorem 
—_ conciliavit, & quaſe donavit v0- 
bis; qus aliena re, ſua vero ſapientia, 
{#4 profuit voluntare; qui aliorſum ex- 
undantes munificentie Tivos in aream 


veſtram deduxit ? abſque quo certe ſui{- 


I» * fe. Jy we. a. 


ſet, non efſer hodie quod tantum ego ſtu-| 


PREY py £ 


DI = 


 Oratio Prefatoria. 
diis adminiculum, tantum Academiz or- 
namentum, tantnm ſeculo exemplum gra- 
tularer acceſſiſſe. Heret Pr lin- 
gna,. deficit ingemum, collabaſcit animus 
verba perquirenti tanto beneficio quadan- 
tenus adequata ; cujus magnitudinens 
w0s cogitando facilius eſtimare, quam 
' ego dicendo poſſim exprimere. ' Ab inſu- 
perabili proinde conatu ſubducam me , 
poſtquam id unum fucro proteſtatus, illius 
in me viri eximiam benignitatem pul- 
chrius longe atque uberins commeruiſſe 
gratitudints teſtimonium. * Huic igitur 
obeundo officio deſignatt par illud virorum 
tale tantumque, quid? an adhibitam 
ſibi fidem violarunt, de ſe conceptam ſpem 
aeluſerunt ? num pro more mms quam 
recepto, privato compenaio tntenti, vel 
deſidie ſue indulgentes ſperatum beneficis 
fruttum in plures annos diſtulerunt ? imo 
nec unum permiſerunt exurrere non libe- 


rate fide ſue, non abſoluti propoſiti te- 


- ſtem. Quin ad opus ſemetipſos, accin- 


gunt ocyus; libros propere curant ad vos 
deportandos; profeſſorts exolvendo ſala- 
rio terras redimunt , officio definiendo 
teges  preſcribunt ,' nthil non expediunt 
quo minus tanti beneficts ſenſum expe- 
and mora corrumperet ; at veropotins- 

C 92 Ke 


Oratio Prefatoria, 
ut (pemweſtram fua celeritas anteverteret, 
vis ut prins ſciretis habituros, quam 
hahere ſentiatis. Leges dixi preſcrip» 
ſerunt ; illas vero quam ex # £quas y 
quam ſiugiis proficnas, quam rerum Fir- 
cumſtantiis accommodatas , ſententiam 
proferre zolo, nfque tante rei mihi temes 
re cenſuram arrogabo. Iſlud ſaltem aur 
ſim affirmare, liquidg mihi compertum, 8 
iris quis viderunt, judicio valentibus, & 
mnullo prejudicio occupatis (viderunt at: 
tem permulti dignitate juxtaac ſapientia 
precellentes ) modice dicam, pleraſque 
omnes admogdum probaſſe; nec paucos las 
gualicungue laude dignas cenſutfſe ; dignas 
utcungue viſas quas reclamante nenupe 
author it as Regia ſanciret, & ratas face- 
ret, Ita pattibus ſuis abſolutiſſime per- 
funtti, non tamen co proceſſifſe contents 
fubſtiterunt , at voluntate bene merends 
poteftatis ſue linutes qugdammoao pre: 
tergreſſi, privilegia bene multa bug logo 
ſeu wvalde ntilia, ſeu plane neceſſaria , 


gue Preſtere non poſſent ipſt, 4 Regia cle- 


mentia' ulgro impetrarupyt ; quo nomng 
quicungue poſthac hujuſee profeſſionis mit- 
ns anplettentur, tencbuntur 605 cou fur 
Aatores glteros, certe fautores palmarios, 
Hilnger agroſcere, grate profiteri, De 


Y 


ws. 2 _ a a. _« ec oe... 5 


Oratio Przfatoria. 
#llis porro, quorum precipue res hac geſta 
eſt, & ordinata conſilio', reverendis 
Collegiorum prafettis,mihi quantum atate 
pracedentibus, & anteſtantibus dignita- 
te, tantum judicio prevalentibus, & elo- 
g10 ſuperioribus meo, mil audebo quic- 
qram enarrare; id unum dixero fecifſe 
z/los, quod rem publicam ſpettat, ut tales 
viros decuit, ſapienter ac moderate; 4 
me autem cunttos haud exciguam iniiſfe 

gratiam -- duobus preſertim, . cum elapſs 
rum inſtantis anni, digmſſimis Procan- 
cellarits pro ſua erga me propenſa comita- 
te, benevolentia , favore quas poſſum 
maximas debeo, ago, habeo gratiaz. Ita 

P——_— per ſoluto grate commemno- 
rationts debito, de meipſo forſan a_ 
ftatis, 'ut neſcio quid ediſſeram; quibus 

preſertim cauſts induttus priors iſto me 

abdicarim munere, novum hoc denuo 
aſſumpſerimz quippe cum propterea cen 
deſultorie levitatts, aut fiuxe fidet hos 
m0, mes. decoris nimium menriofus, Ve- 
ftrique parum reverens arguar forſitan 
aut inſimuler a quibuſdam ;. quos tamen 

(fs que ſunt) rettins fatturos antumo, 

ſt judicit. ſus agrimontam maturiors con 

filio temperent, nec alien anians ſtatum 

Lesbia ſortis regula metiantur ;, cur 

C 4 ſube 


Oratio Przfatoria. 


' ſubinde vel firmiſſume rupes reciprocos 


eſtus ſubeant, & conſtantiſſimi plerique 
wvirt variis rerum vicibus exagitentur, 
Rem 1pſam quod attinet; Grecam egy 
provinciam, nemini ſane tunc optabilem, 


. &F 19nmane quantum laboris extgua, 7mg 


nulla, mercede compenſantem qui reni- 
renti animo ſuſcepiſſem, cum in melits 
demutata loci conditione plures augurarer 
futuros, qui id muneris cum aggreds vel- 
tent Iubentius, tum dignius exequi poſe 
ſent, ml plane quicquam obſtare depre: 
-hendi, quo minus, nullo veſtro incommo- 
ao, genio meo pror ſus obſecundarem ; per- 
moleſtum onns leviculo penſo commuta: 
rem, e Grammatica piſtrino in Mathe: 
.maticam paleſtram me ſubdurerem. Et: 
enim ſicuti nunquam a Philologie pror ſui 
abborruerims ta ne diſſimulem philoſo: 
phiam ſemper tmpenſins adamavi; ut vo: 
cularum. ludicrum aurupium morose 101 
Aeſpiciam, ita ſeriam rerum indaginem 
mags cordicitus amplefor ; omnis tedii 
non uſquequague impatiens, modict ver 
orze appeteritior ſum; omyui verſus alios 
znjuria. ſic abſtinere ſiudeo, ſalvum ut 
welim mihs legitimum mes arbitrium; 
woluntatis dengue veſtre cum obſervan- 
Hiſſmus perftiterim'y & -ftudiofiſſio 

DE ON argnt: 


.Oratio Prefatoria. 
digntatis, libertati tamen mee nunquam 
renunciaram, penitus, non inſolubils ſer- 
vitutis nexu domine me Grammatice 
obſtrinxeram, nec aures ultro meas Lin- 
. guts obruleram perforandas, ut non li- 
cuerit honeſtam occaſionem arripere me- 
metipſum emancipandi,nedum ut debuerim 
amicis, ad munus invitantibus, minus 
equidem honorificum, at multo commo- 
dins, genio .meo acceptius, & liberals 
otio abundantins, refragari. Quid mul- 
ta? jure meo uſus ſum, non alienum in- 
vaſi; poſſeſſione mea deceſſi , neminem 
extruſi ſua; honore meipſum exui meri- 
tum meum excedente, non indigna quen= 
quam affeci contumelia, nedum-ut vobis, 
chariſſima mihi colendiſſimaque capita, 
dedecus inferre meditarer, . quos proniſ- 
ſimo ſemper affettu complexus, devorsſ- 
fimo cultu adveneratus ſum, quorumque 
honort, ſiquis alius, pro exils modulo 
virium, cupida mente, prompta opera, ai- 
tis fattiſque nunquam non attentiſſimum 
me preſtiteriin, adaittiſſimum demon- 
ffrarim. Nec e conſuetudine veſtra longe 
amhi aulciſſima exoptatiſſimaque', ntſ6 
ſontica quadam neceſſitate adattus, pre- 
duraque conſtriftus tnopia vel ex parte 
receſſiſſem. Nullis certe machins im- 

* 


priſes 


X11 


Oratio Prefatoria. 
pulſus a wobis divelli penitus, nullis con- 
ditionibus altettns perduci poteram , ut e 
veſtris omnino caſtris transfugerem; ne- 
que ſub aliis uſpiam gentium quam inſigni- 
bus veſtris mulitavse. Quintmo non tam 
fines veſtros dereliqui , quam ditionem 
prolatavi,nomen veſtrum protuli longius, 
hand ignominiam vobis accer frui, neque 


tam ſponte mea demum, quam fato quo- 


dam abreptus videor futuri provido, pre- 
ſagoque, ut in alia quadam obſcuriore 
arena, quod in hae celebri circo nunc ins 
tlrus ſum, certamins preluderem. Ae 
qui ſquis 1gitur hanc ob rem ceu per fidum 
deſerterem ant fugitiuum mancipunn ſu- 
gillat inclementius, viderit ipſe quan 
Juſtas, quamque probabiles ire ſue cau- 
ſax pratexat. Utcunque nequeo 101 ef- 
fuſe mibimetipſs cum latitia gratulari, 
rot errorebus de funthus, tot ereptus fintH- 
bus, tot viciſſaudines permenſus quod in 
hunc tandem placidiſſimum portum appu- 
lerim, in hac tuts(ſuna ſtatione requieſ- 
Cart; ec — wotis mers congrue 
entius quicquam porusſſet eventre, quam 
*m alme matris fam, omnimodss innocuts 
deliciis refertiffimo, in veſtro (hoc eſt 

un indole perquam ſincera, cands- 
dogue: peftore, ſublini. captu, & excet- 


R lente 


 X *% * Ws ws i 3h, 0 oO OE Soo OD 


Oratio Prefatoria, 

lente doftrina preditorum ) Regibus, opi- 
nor, ipſis inudendo conſortia; ir pul» . 
cherrimo AMufſarnm palatio, | ren 
templo wirtutts, ampliſſuno bone mentis 
gyzmaſio, illuſtriſſimogue praftantium 
exemplorum theatro; ingenio expoliendo, 
moribus efformandis , componendiss affe- 
Hhibus, liberalihus ſcientits una vobiſ- 
cur condiſcendis inteutum; ſatis hone- 
ſta nec admodum oneroſa fervitute man- 


Cipatum vols, & minime aſpernanda 


conditione per fruentem etatem agere; 1d 
quod fare , libera modo concedatur optio, 
centies malixs quam aut aulicas inter pome- 
pat, aut tumultus urbanos, aut ruſticas 
ſolitudines, in re quantumvis lauta, qui- 
buſcunque ſtu copirs affiuens, ſeu diffi 
ens voluptatibus, feu titulis 1nſrgnitus 
gommorari & conſeneſcere. Quam pro- 
inde felicitatem, 101 ſine propitus nuns 
15, meis meoriumque rebus per 1uperas 
sſtas calamitates graviſſime affiiftis be- 
uigne providentis, fingulari miſericordia 
rubs concefſam, qua par eft erga divinanm 
majeſtatem humils reverenti4 , ac pta 
mentis devotione percipio. - Tum vera 
optimarum virorum ambitn nallo. conculi- 
«tam, nulla” ſolicitatam prece, ſed purif< 
ſpma. ſponts mil: delatam: heneuolentiam 

. grato 


* Be 222mne ter ies IA > gn dt 6. 


* ies ABctts 1 Pu © Oats. ATI 4.7, > RE by 


EOIEY 


AS. 5s FELT SEC "5 apt" 
—_—_- F--v- — 


Re Ee IE Ito ang 
- Oo ago wn Out ne OP SCGEASE ne GO AAAS ARS = Sade 
P . 


Oratio Prefatoria. 
grato ſenſu mentis amplettor,& agnoſco; 


. Cub Cum nequeam ommnino parem, hanc 


ſaltem adnitar referre” gratiam, ut effi- 
ctam ſcilicet quadantenus, demandatum 
mihi officium gnaviter exequendo, ne aut 
collatt in me | peniteat ipſos, - ant 
concepts de me pudeat judicin. Quod non 
eo dico quaſi tenutatis mee pariim con- 
feins ſim, aut aliquid arrogem mihi 
(quum imbecillitatem propriam intime 
fentiam, indigmtatem palam confitear ) 
at quo ſtimulos addam induſtrie mee, 1a- 
hantem animum ſuſtineam, auttor fiam 
mii wſi, ne deſperem ingenis mes de- 
fefttum ſtudio ſupplere, quodque ab ſi 
anihi deeft cura corfpenſare. A vobis 
autem, Ingenui quotquot eſtis literarum 
alumni, nihil non fſpero, non polliceor mih1 
candore weſtro, veſtra humanitate dig- 
niſſimum; nec ullatenus addubito, quin 
& faventibus me votis hattenus proſe- 
cuti, numnc.& alacri porro gratulatione 
ſits excepturi; minme ſcilicet 1mmemo- 
res, quam ante plures olim annos indica- 
ram bone wvoluntati: Mathematica hec 
ftudia ſeu in exiliam procul ablegata re- 
vocandi,. ſen profundu tenebris demerſa 
in apricum- retrahendi. - Enimvero fi 
tunc privatis homo nec alioquin obnoxins, 


_- 


_ Oratio-Przfatoria. 


ſola rei pulchritudine accenſus, ita me 
comparaverim, ut ſcientias 1ſtas qualt- 
cunque ſtudio meo vobs exoptaverim ſum- 
mopere commendatat, non eſt quod nunc 
ambigatts pro ratione public muneris, & 
Kantor vinculo conſtrittum, 115 pro renus 
facultate mea promovend's acrins mmcubi- 
turum, quando nimirum quo tum propen- 


debam animo, eo jam propellar officto. . 
Quod antem a me jam leges diſtritte po-- 


ſtulant,; id quovss injuſſu preſtare quam 
liberrime ſemper ful paratiſſimus, ad 
familiares vos congreſſus ut non modo 
prompte admitterem, verum ultro cupide 
invitarem ; utque n0n ſemel tantum wel 
bis qualibet ſeptimana cubicult fores ape- 
rirem, ſed vel intimi cords mates pene- 
tralia recluderem, & patulum aditurss 
pettus exhiberem. yo accedite ſultis 
jugiter, adoleſcentes ſtudioſi, nullo metu 
cohibiti,, nullo pudore retardati; quod 
ure veſtro poteſiis, & me facietis hand 
invito, imo adlubeſcente gaudenteque, 
confiulium audatter expetite, exigite, pre- 
cipite & imperate, juſſis utique veſtris 
non auverſum me vel refrattarium, ſed 
officioſum atque morigerum percepturi. 
S1qua vos ſtudii Mathematici ſalebroſum 
iter ingredientesobſtaculaprepediant dif- 
 ficultares 


ved 


AXVilL 


Oratio Prefatoria. 
ficultates avertant , awbia remorentuty , 
facirte me , obteſtor , participem , illud 
omne (quonſqae vel uſu valeo vel inan- 
ſtria conſequi poſſnm ) quirqnid eft offen- 
fronts ſubmoturum. Hiſte* vero diſci-- 
plints. ut ftrennam navers operam, inque 
pulvere Mathematico hand ſegniter de- 
ſudetts, ſs nil alind 1mpetteret, illud ſal- 
rem honeſtarum mentium v08 caltar exti- 
mulet , inflammitque wvehementius qui 
generoſis ſemper anims alte inſidet ardor 
inſtria .queque exemplia perſequendi. 
Nam ut wveteres illos preteream, mirifi- 
cum Pythngoram, ſagarem Democritum, 
devinum Platonem , ſubtiliſſumnm pru- 
dentiſſimeque dottum Ariftotelem, quvs 
nimiram om hattenus atas agnovit & 
ſuſpexit meritd ſapientie rae, oh AY 4 
rium corypheos; quorum quantopere ju- 
dicits arriſerint hac ſtudia tum luculente 
proclamant hiſtorie, tum ipforum argu- 
unt preclara monuments Mathematics 
paſſim inter ſperſa ratioriniss, Mathema- 
ricts exemplis, ceu ſtellts, illuſtrata; que 
proinde fruſtra ſperet quiſpiam non in 
hiſce literis mediocriter verſatus penitns 
intelligere , vel illorum abxitos ſenſu 
non adhibita clave Mathematica reſe- 
rare. Ecquis enim Ariftortticum -1iſt 
plettra 


Oratio Przfatoria. 


plettro Marhematico feliciter organon 
pulſet ; aut ad philoſophi phyſicas auſcul- 
rationes Geometrie 1gnara nor pror ſis 
obſurdeſcat ? -quis Platomicnm Socratem 
capiat expers. ( Geometrie dicam an ) 
Arithmerice de quadratis numers vel 
cum puernls balbutientemz aut ipſum aſ- 
ſequatur Platonem nedum de mundo ad 
Geometricas rationes conformato, ſed de 
Rep. difſertantem, & politicas etiam le- 
ges ad Mathematicam amuſſim exigen- 
rem? nec ut recentiores ollos comme- 
morem acumine ſimiles antiquis , & 
prope pares, Galileum, Gaſſendum , 
Gilbertum,, Mercennum , Cartefinm , 
quoſque alios praeſentis evi fert fa- 
ma Matheſeos unico fretos ſubſidio 
naturalis ſcientie pomeria priſcos ultra 
rerminos extendiſſe; ad quorum ſcripta, 
Geometricorum diagrammatum radiss 
ubique collucentia, harum rerum impe- 
Titi, ceu ad ſolis lumen cornſcantis no- 
Hue, exhorreſcunt. Qui ad illas po- 
ras ſtientia:, quales hodie ſe oftentant 
eonſpiciendas obtutum dirigite, magna- 
rum purpura redimitas, principum fe ti- 
trults venditantes, ipſorum 'regum ſolits 
inſidentes; nemints fere generoſa ſtirye 
prognati, qui vel ingenti laudem ambiat, 
aut 


Oratio Prefatoria; 


aut operam philoſophie ſeriam devoveat;: 


n0n opinione magnifattam ſtudio queſi- 
tam, praconig celebratam ; quos omnes 1n 


genere quolibet ingenue literature indeco-. 
rum ſit equiparari vobts , turpiſſimum. 


antecellere. Praſertim cum Vner ſita- 
tt5 quod profitemini nomen adimplere, de- 
cuſve ſuſtentare non alia ratione valea- 
tis, quam ſi omnigene ſcientie liberali 


ingenio dignes non vulgarem vobis peri-.- 


tlam vindicets; & miſt vel invidenti- 
bus felicitativeſtre, vel famam emulan- 
ribus anſam detrahatis obtreftandi, quod 
vel in linguts ediſcendis cen ſemper infan- 
tes etatem conterats; vel ex obfolete ve- 
ruſtatis ruderibus putidas fabellas eruentes 
veritatis indagande curam reſpuatis ; 
vel inconſulta rerum natura, ſincereque 
rations uſu poſthabito verborum inanes 
phaleras, & fucati ſermonis praſtigias 
affettetts ; wel ſophiſticis demum tric:s, 
&  furilibus argutits impliciti, ſteriles 
rixas conſerentes, lubricts inherentes con+ 
Jedurws, & incerta dogmata ventilantes 
otium abutamin, operam ludatis, ingenia 
miſere veſtra vexetis & torqueatis. Qua 


in vos (improbe fateor & immerits, fepe - 


tamen & ſerio) congeſta opprobria vel 
eluatss facile, vel omning devitetts, divi- 
; ; nan 


Oratio Prefatoria; 
2am modo Matheſin qua par eſt diligen- 
114 conſettemini : Matheſin, ſubtilitate 
non ſpimoſa, difficultate neutiquam per- 

plexa, diſquiſitione minime contentio 
ftudioſos animos exercentem walide, non 
wane deludentem, non anxie diſcrucian- 
tem; ſine pugna vincentem, ſine -pompa 
triumphantem, abſque vi cogentem; ci= 
tra jatturam libertatts abſolute dominan- 
tem; non imbecille fides ſubdole ſtruen- 
tem inſidias, ſed armate rationi apertum 
Martem inferentem, integram palmam 
extorquentem, inevitabiles catenas inji- 
rientem ; quot verba, tot fundentem ora- 
cula; quotque opera, tot miracula pa- 
trantem; nihil effutientem temere vel in- 
epte moliememy ſed univerſa perſpicue 
demonſtrantem, prompte peragentem ; 
non ſcientie fallaces kmbras obtrudentem, 
ed ipſiſſumam animo ſcientiam ingeren- 
tem, Cui adhareſcat firmiter, quam con- 
tinuo poſſideat, a qua nunquam ant ſponte 
ua decedat, aut ulla vi depellatur : ma- 
theſin denuo, principits menti clarts, expe- 
rientie conſentanetss ſuffultam, certas con- 
cluſiones elicientem, utilibus regults in- 
ruttam, jucundas queſtiones enodan- 
rem, mirgbiles effettus producentemy ar- 
tium, pene dixiſſem omnium, facundant 
D paren- 


anus, aciem ſeits diſponimms; arte got 


Oratio Prefatoria. 


perentem, ſrientiarum intoncuſſam baſin, 
in rem humanamm emergentium commodi- 
zatum uberrimam ſcaturiginem; cut fal- 
tem mn aqumm ſit, ut pracigua vite 0b- 
lettamenta, preſidia ſalntis, increments 
fortuna, compendia labors accepta refe- 
ramm. Quod eleganter & commod: 
babitamus; decor as edes extruimus 
bu, auguſta munini delibra ftatuimm; 
admiranda poſteris manumenta relinqus 
mus... Quod tutis ab hoſtils incur from 
vallis protegimur; arma dextre tratta- 


dam,non ferind rabie belligeramur. Qua 
ſecuraper infidos fiudtus:commercia tran 
ſrgimms; retbo per cacas mars Vvias ith 
zere atmnur, incerto ventorum 1n- 
petw propulfe Aefienees ad ports perve 
aimms. Quod rationes ws vere ſu 
ducimm; cenſum familiarem rette Con 
Jicinns, negotia ver ſamus expedite ; 1 
merorum aiſpalatas phalanges in ordine 

redigimms , tabulis includimus, calcul 
ſupponimus ; arenarum quamlibet inge 

zes cumulos, imo vel immenſas atomorui 
congeries facile computamus. Quod agrd 
xnm fines pacifice difpeſcimus, moments 
ponderum aqua lance perpendimus, juſtd 
frewi-n cuque menſura diſpenſanmns. Quod 


vaſta 


? VS. 4 D«<« © FOES PERS 8 


Oratio Przfatbria. 

vaſt at hinc inde ſuſque deque quo volumus 
tevi digito motes protrudimus, & im- 
manem rerum perpuſilla vi reſiſtentiam 
profligimus. d terrent faciem or- 
bis x ungullh accurate, remaque munds 
publicam noftro ſimul univerſam conſpe- 
ui ſubjicimus. Quod tempor finxam 
ſeriem apte digerimu; rerum VICES a» 
gendarum debitis intervallis diſtingut- 
mus, tempeſtatum varios recur ſus, att- 
norum & mtenſium ſtatas periodos, alter- 
na dierum & nottium incrementa, auvs 

lncts ac umbre confinia, exquiſita hora= 
rum & minutorum diſcrimina, rite per- 
cenſemus & internoſcimus. Quod ra- 
diorum folarium in uſus noſtros ſubtilem 
efficaciam derivamus; visus ſpheram in 
immenſum exporrigimus, vicinas rerum 
ſpecies amplianmm , ſemotas addncimni; 
occult as detegimus, latebris ſuis naturam 
excutimn, & ſua tallide diſſimulanrem 


arcana revelamus, QOuod concinnis ſi- 


mmulachris oculos noſtros obleftamm, arti- 
ficia nature perite emnlaninr, opera ptl- 
chre exprimimmus : amulamur dixs? imo 
ſuperamus; dum —_— exiſtentia ju- 
runde effingimus, abſentia ſiſtimus nobs;, 
preteriza repreſentamm; Onod harmo- 
nicts concentibus animes reficimms, aures 

D z demul- 


6 
XXX 


I- ERS _ — —— ewe tata Hee a ere — < — 

__ nr ti ttt tt ng nn ne nn ——_— - - 

© > IE > Ong ors, np . h. F ID 
— eo ane 


Oratio Prxfatoria. 
emulcemus 3 atrei fluttus inconſtantiam 
certis modults attemperamut; arido ſti- 
* + - - . \ o . 
pits. feſtivam vocem indimm, a rigido 
metallo dulcem elicimus facundiam ; non 
diſſona laude concelebramus Deum,. & 


| beatos calitum choros haud ab(urde imi- 


tamur. : Quod inacceſſas nubium ſeaes, 
diſſitos trattus terrarum, devias aquorts 
Plagas, elatos wertices montium, radices 
hs vallium, profundas marium vora- 
gines, abſtruſos tellurts receſſus atting1- 
mus & per ſcrutamur. Quod ipſos men- 
te ſuperos accedimus, imo ſuperos admo- 
vemus nobis; ethereas arces conſcendi- 
mms, per celeſtes campos- libere ſpatia> 
mur ; aſtrorum emetimur magnitudines, 
2nter ſtitta definimus ; leges ipſis preſcri- 
bimus inviolabiles celis,, & wvagos ſyde- 
rum Circuitus ſtriftss cancellis coercemns. 
Quod mundane denique machine porten- 
roſam molem animo comprendimmus ; opt- 
ficu divint ſtupendam pulcbritudinem re- 
Hins eſtimamus, ſapientins admiramur ; 
noſtre ments incredibilem vim & per- 
ſpicactam certts experiments addiſcimmus, 
ut pio affettu agnoſcamus. Ut omittam 
rationem noſtram in paleſtra hac Mathe- 
anatica cum ad valide intorquenda argu- 
mentorum tela, tum ad caute declinandos | 


ſophiſ- 


he- 


2u- 


2aos 


. Oratio Prafatoria. 
ſophiſmatum'ittus ; tam ad nervose diſ- 
ſerendum, quam ad ſolide dijudicandum, 
ad prompte inveniendum, ad rette diſpo- 
nendum, ad perſpicue explicandum uti- 
liter excitari. Nec non ad attente 
meditationts perferendum- tediuim , ad 
 alacrem cum objettis difficultatibus con- 
fluftum, ad pertinacem in ftudiis' ſoler- 
tiam uſu componi mentem, robore confir- 
mari; quinetiam hiſce diſciplinss aſſue- 
fattam acredula ſimplicitate penitus libe- 
rari, contra ſcepticam vanitatem for- 
tifſime munirt; a temeraria preſumptione 
valide cohiberi, ad debitum offenſuen 
facillime inclinari; legitime rations tm- 
perio perfette ſubjici, inque fallacium 
prajudiciorum tyrannidi contumaciter 
obluktari. Inſtabilem porro phantaſiam 
bac veluti ſaburra librari, hac fluttu- 
antem anchora retineri; obtuſum inge- 
zium hac cote exacui, luxurians hac 
falce caſtigari; prefervidum hoc freno- 
reprims,. torpidum hoc ſtimulo excitari. 
Nulla clarins lampade per nature cali- 
ginoſas ambages, nullo certigs filo per 
intricatos philoſophici labyrinthi anfra- 
Hu incedentium regi wveſtigia ; nec alia 
demum bolide veritatis fundum. felicius 
explorari, ' Ne dicam quam variu per- 
D 3 cognitarum 


Oratio Prafatoria. 
cognitarum rerum ſupelletiile ditetnr , 
quam multiplice poliatur. ornatu, quam 
ſalubri pablo nutriatur animas,& quan 
ſrucers voluptate perfundatur., Sin pre- 
terea dicam, dum a materia ſenſiili 
mens abſtrabitur & attollitur, pur as far- 
mas diftinite ſpeculatur , pulchras ideas 
concipit , cougruas proportiones inveſti- 
gat, ipſos mores eorrigs ſenſim & con+ 
Clanars, affettus compont & compurgart, 
phantaſiam ſtdari ac ſerenari; ad divi- 
ziores intellectum contemplationes ecrigt 
Atque excitari, nec ſolus 3d nec primms 
dixero, ſed maximorum in philoſopbia 
zominum ſententiam meam autoritate 
defender, ſuffragits confirmavero. Dies 
me, Vox, & ſpiritus deficerent vel ſum- 
ma rerum capita curſum perſtringentem. 
Nam illius que celos, que terras,' que 
maria pervagatir & permetitur, ſcien- 
tle nulla juſte limites deſcribat , 
pene complettatur utilitates , nulla per- 
fefte laudes exhauriat oratio. Et alio- 
qutin in re decentate ab ommibue, vobiſ 
, ror , ſatis intime perſpetta , im- 
probe defipiens ſim, ſi aut meam immo- 
deratins abutar operam , aut veſtram 
importumius exagitem paticntiam. QOuan- 


quam band abs re, nec prater infiituts. 


mes 


Jh6 


PF 


TASKLSS 


I 


' Oratiq Prezfatoria. 


mei rationem feciſſe videor, quod ve- 
ſftram modo patientiam ſtrene exercue- 
rim; cam ipſa patientia nulla fit ad 
Matheſin aut aptior aut utilior introdu- 
tio, nec alins quiſquam ſit ad has diſci- 
plinas optime comparatus, quam Cujns 
aures, orationss nec inſipide faſtidio de- 
vitte, nec jejune tedio delaſſate, per 
integrum ad minus biborium, toleranter 
ac oifpinars, vapulare didicerunt. Ora- 
tionts merito dixi jejune, coque mages 
tempeſtive (quis enim ab eſu mutorum 
piſcium evadat eloquens, aut immunis 
—_ ſermone jam luxuriet?) quam ſs 
vobis ſciero vehementer diſplicere, facile 
me conſolabor, imo magnopere congratu- 
labor mihi , validum inde dedulturus 
argumentum, certum augurium deſump- 
rurus, quod optimum me hodie preſtite- 
rim Mathematicum, hoc eſt peſſumum 
Oratorem. Dixi. 


Iz) KY 4 


MATHEMATICI 
PROFESSORIS 


LECTIONES. 


_— 


gneT. 1 


Atliematicas ſcientias pro mu- 

neris inſtituto trataturus , 

antequam ipſarum ingrediar 

penetfalia, in yeſtibulo pau- 

liſper conſiſtam, iiſque qui ad 

hzc ſludia minds accedunt parati ſeu morem 
geſturus, ſeu gratum opinor, faCturus eo 
{} tia gromalia quzdam 8Zw7pxct PIe- 
libaho. 1d quod, omnibus prztermiſſis am- 
bagibus, continenter aggrediar facere, hac 
ferme methodo. Primum de nomine pay- 
. culadifſeram, tum de objeto ipſarum,& inde 
ſubnaſcente partitione; proxime de modo 
verſandicirca objequm, hoc eſt ejus proprie- 
tates. inveſtigandi & demonſtrandi ( ubi de 
Principiis qu# aſſumunt ; de propoſitionum 
guas eliciunt differentiis ; de 'methodo du- 
plice demonſtrandi per analyſin, & agheſto, 


eque 


Leifiones Left.1.* 


d&que aliis affinibus materiis ſe pr#hebit oc- 
cho diſquirendi.) Poftremo de ipfarum 
origine, progrefſu, incremento nceitla for- 
ſan hiſtorica ſyubjungam. | 

Nomen primo quod attiget, cfm diſci- 
plinz vocabolum; ex proprio-& primario 
ſignificatu, commune videatur ſcientiz cui- 


* libet acquiſitz, & diſetre;nihil aliud vulgo 


7: de Reps 
2. Poſt. A- 
nal. initio. 
Lib, 1. Po- 
lit, cap.7. 


1. Anal. 
Pop. c.13. 


ſonet, quam in rei, quam ignoravimus, no- 
titiam deyenire ; ( quo ſenly Scxtus Empi- 
ricas, contra ,quallibet arte | 
(Grammaticam, Rhetoricam, Logicam, 3: 
c#teras ) diſputationem inſtituens , libros 
inſcribit ſuos contra Mathematicos; nec non 
przcipui auCtores 7 pa ua, & mu wa- 
Syay pro quavis dottrina uſurpant. Plato. 
Ot quaet Xourrot , gis mhyre Th waroi- 
Kart, ws in eamiv, agets ef h Oui 
ad computandum naturs bene comparati [ugt, 4d 


quidoys diſcendum g—_ - extybent. /, Ari- 
| - 


—_ TIz ls. » LOW #) 
Inorg er) , ot Ts 1.3 
1d ozws. Apud eundem in Poſittcis habervr 
weahnors vary opſonia conficiendi difei- 
plina. Sed quid ita, cam. men eel me 
occurranttalia ?)Unde igiturhe {cient pe» 
culiari modonuncupanter-Mathematice, hi 
elt, diſciplinales; & 7 patyuere, per df{ 
ciplinam comparatz ſcientre (nonnungyam 
fingulatiter 74 wane; ut Arifloteli: 7, 
inquit, 7% mw? © le:-SQ-* 28 wiy 3» 677 $0+ 
TE nd Reis) Frith ramen, 09nd of 
n x7! > walhnue) Iridic rati Optict 
offenders, vel (onplicker # ſe, velex Mathems- 


tic ſciemie'( Geometrimg innuens, ex qua, 


Opticas ſaarum conchiſionam rationes de- 
| ſumit) 


I 9 4 3 T7. TY ple ew we wor * 


* 
_— 
'®-. Y 


nA -F- 


Lek. I. Mathematica, 


ſumit ). denique per metonymiam quandayſ 
adtionis pro 0bjecto frequenter appellantur, 
5" at wors, diſciptina? quamobrem, inquam, 
iſte ſcientiz his nomenclaturis infigniantur, 
ambigitur, & plures, aliz ab aliis, adſignan- 
tur cauſz. Quidam propter ipſarum exi- 
miam evidentiam, certitudinem & conftan- 
tiam hoc nomine donatas arbitrantur, cum 
alia nulla cognitio, qualitatibus iſtis-deſti- 
ruta, diſciplinz nomen mereri videatur ; nec 
videri debeat quiſpiam aliquid didicifte quod 
non & clare percipiat, & firmiter ampleCta- 
tur, & * pertinaciter retineat. Qui vetut * Act + 
in tenebris palpat,aut opinione fluCtuaty| nut dna; 
a ſententia dimoveri poteſt, haud quaquam &3:5u4yoy 
didicit, Itaque cum conditiones iftz ſcien- &utrd- 
tils, gaz dicuntir, Mathematicis vet folis 7]omy i). 
yel excellentiori modo conveniant, propte- Arif, 
2 volunt iftis diſciplinarum titukim adpro- Pp 
priari merits. Alii fic denominatas'idcirco || 1: *0#- 
putant, q od non aded fint obviz, ſed pra- <4 &+ 2: 
ipuz diftcaltatis aliquid contineant, & pru- 
inde Magiſtri cajuſdam preeuntis, vel jater- 
pretis opem defiderent ; & impenſiori qua- 
dam attentione ac itudio- debeant - addiſci. 
Juxta Platonis iliud : Ou Sepule es wr 7. de Rep. 
yet y ( mathemata ſcilicet ) de | 
pos 74 CnTHl ) nam? oye, incu mry Te 
p) of CyroyTes, dvev © #% dy Woorty* 

uſpiam in pretio ſunt, & layguide illis incum- 

bitur, propter difficultatem, & quia duce #9us ef 

Fudioſss, abſque quo non aſſequantur. Prochis 

d (ſub finem primi in primum elementam 

pmmentarii ) hujuſmodi videtur rationem 

adfignare (quam des preſertim refers, quo» 

nlam acerbivs carpi, quam penitius AP 

| roy | _ 


r 


Leftioness _Le&1 
-folet a nonnullis ) ſcilicet cum triplex fit me- 
dus (ex ipfius ſententia) ad rerum cognitia- 
nem perveniendi; per-impreſſionem forin 
ſecus accedentem , - per interiorem motum 
phantaſiz ; perque diſcurſivam operationen 
mentis in ſeipſa reconditas ſpecies eruentis, 
& quaſi ſopitas excitantis; quarum primn 
Jenfio, ſecundus opinio dicitur, tertius aps 
Polite yocari potelt diſciplina z utpote quz, 
dam &y&pynors (vocabula vero way Sw yeny & 
1uvioxey ab eadem videri poſſunt origine 
profetta, & fignificatu cognata ) & quia pu: 
21a; utcunque talem notitiam proprie reſpi 
ciat, ad quam arripiendam . nedum idonei, 
ſed quodammodo parati accedimusz ex pre 
via quadam, ſubobſcura licet, ediſcendz rei 
notione. Quo caſu fibi, Mens quaſi mag} 
ſtrx defungitur officio, ſeipſam erudiens; ac 
inſtituens. Hzc autem cognitionem adipiF 
cendi ratio cum hiſce ſcientiis pracipue:-cor- 
gruat (quippe que fint ut ipſius Procli verbis 
utar, xivnmKal Þ yvuows, g 2)4emxal P yo 
o5@5, t KaSapmeat Þ avolas, x Marr 
xat FP nar way wely oi mapxoyTwy Gidbor; 
Aigus Tt o dyvouas apagmat, t} amonv 
mal FP  Þ anoueas rwh; hoc ell, re 
rum notitiam promoveant, contemplationem exuſ- 
citent, rationem expurgent, inſitas ſpecies elick 
ant, oblivionem ac inſcitiam amoveant, errorif 
que vinculadifſolvant ) & cum hec animadver- 
terent Pythagorei, qui haſce ſcientias vel 
invenerint primi, velimprimis excoluerint, 
idcircd Meamuantoy 6r5nwyy Nis nomen 
indiderunt, propter modum ſcilicet illasin-W ,, 
veniendi, & acquirendi diſciplinz titulo dige MW 7 
niſimum. Tta fere Proclus, equidem ſubti- W 
liter, & ingeniose, | Verum W- 


EPRAYuywAxry nm mmeo=Gng =m os wm aw ooao.ct 6 =oSikKmre ua, LL SS 


LeA.l. Mathematics. 


Verim elegantids forſan confifta , quim 
verids adſerta_ ſunt hxc omnia. Nec enim 
hoc vocabulum ( ut'nec alia pleraque) tam 
arguta ratione conquifitum, quam ex com- 
muni uf probabik causa nixo, depromp- 
tum videtur. Ttaque fic dias potins arbi- 
tror has ſcientias; quia ciim Greci primitus 
inciperent ad artinm ſtudia attimum appel- 
lere, ſolz hz in Scholis traderentur; quum 
nec dum aliz inventz effent artes, quasedif- 
cerent pueri. | Hiſce ſolis, inquam, artibus 
incubuerunt, nec aliud quid illis innotuit 
ſciendum, except4 philoſophia, quz non tang 
diſcebatur a pueris, quam a ſenibus anxie 
quzrebatur, (necenim primis iſtis feculis in- 
ter eos, qui ad eruditionis qualemcungque 

adum adſpirarent, fere repertus eſtquiſ- 
= arrogans aded, ut ſapientiz fe Magi- 
rum auderet profiteri, quique id primo 
videntur aufi circumforanei iſti Sophilte ju- 
ſtas ideo Socrati patnas dederunt.) Artes 
autem aliz ſcribendi, dicendi, difſerendi po- 
ſteriore temporis decurſu ſubnate# ſunt : Et 
quidem ſcribendi ars (Grammaticam intel- 
lign) 2 pleriſque ad ipſum Ariſtotelem re- 
fertur authorem ; ſaltem circa 'illius tem- 
pora ſumpſiffe videtur initium; quod enim 
apud: Platonem in Philebo geapwnnxys Tt- 
»yns ſuccurrat mentio a Theuth Agyptio re- 
pertz, id de literarum ſolummodo 'deſcrip- 
 tione ac uſu (utili ſane cum primis,” & mira- 
bili' artificio ) diftum accipio , neutiquam 
vero.de przceptis Grammaticis in artis for- 
mam concinnatis,de qua nihil fere quicquam, 
opinor, Platoni- ſuboluit. Artem 'vero di- 
"cendi (ſeu Rhetoricen) A Siculis duobus Co* 
race, 


Is Metap, 


cap. Go 


Leftiones Lea. I, 
race,. & Tiſia, tantilo ante Platonem tem» 
pore, ſcriptis coeptam confgnari ex Ariſto- 
tele denarrat Ciceroz qui- tamen ipfi nog 
nit: quzdam\ exilia adumbrafle videgntur iſtivy 
artis rudimenta id quod ipſe ſubiſſhuit Arj- 
ſtoteles ſub finem libri de Sophiſticis Elens 
chis; de illis verba faciens:. Oj ms dpydj 
spoprrs ( inquit ) mw Taxa; tm es Ti 
Tpon2239y. Difſerendi demum ars (Diake- 
ice) ab Eleate Zenone; Socratis contem- 
poraneo ac congerrone, 'qualecunque-( fs 
cuti perbibent) principium ſortita, vix tate 
dem Ariftotelis opera (nobis ipſe author eſt) 
in artis methodum excrevit: Saltem a Py- 
thagoreis & aliis pleriſque Platoms anteceb 
foribus: philoſophis penitus ignoratam & in 
tatam exerte conteſtatur idem Ariſtoteles: 
OF; 3D Tperzpes (inquit, hoc eſt Platone an- 
tiquiores) Naxexmns v aeTergov., Scilicet 
in illa ſtudiorum infantia nondum adoleve- 
rant artes iſtz popiilares: Nondum venerat 
ilis in mentem 'e praceptis bauriri poſſe vel 


perite ſcriptitandi, yel eloquendi facundt; 


vel argute diſputandi facultates; quas forte 
vel natura cuique putabant infitas, vel e quo: 
tidiano facilins uſu, quam ex operoſa inſtity 
tione crederent comparari; nec opinione 
ſai multam deceptos ipſa ferme coarguiter 
perientia. Omne igitur ſtudium primis iti 
{ecalis circa h#c duo occupatumelſt, Mathe 
mata ſcilicet & Philoſophiam ; quorum ill 
folebant in ſcholis a peritioribus Magiſtrix 
tenerz #tati inftillari, hac-provetiorum in 
ſais receſſibus contemplationent exercebat; 
ila ad hanc_przparabant animos, & viam 
muniebant, Quoſpectare poteſt,quod Lan 
fl 


LeaA.l Mathematics. 


tius 3 Pythagota triplicem memorat con 


ſcriptom commentarium , inſtitutivum, ci- 
vilem, naturalem (34zzan7); inquit, 
flv2u35p4 oy gdpuans y, mTudiuTkey 1 
muniy, guxay ) quo ſilicet trino com» 
mentario unverſa temporum iſtorum 'do- 
arina comprehenſa videtur : nec fere dubi- 
um eft, quin mwrJu77x3y idem deſignaverit 
quod waIuandy ; qua ſcilicet inftitutione 
previa ad utramque philoſophiz partem , 
civilem & naturalem, aditum przitruebat 
ille primus ( certe tum primarius) antiftes 
Sapientiz Eodemque pertinere videtur 
triplex illa, quam Gellius tradit, Pythago- 
ricz doGrinz gradatio; juxta quam nem- 
pe illius inſtituti ſequaces &xx57x08 Primo, 
proxime waImmuun  denuo qurce dice- 
bantur ;: hoc elt linguam primo compeſcere, 
aur{ſ{que exercere, ceu rerum omnium ig- 
nari; tum aliquid diſcere, qualemeunque 
ſcientiam captare; poltremo ſapere, hoc elt 
precipuarum rerum notitiam indipiſci ftude- 
bant. Houc ſaltem reſpexit Plato, quum has 
ſcientias 5/@ Teomdtiay, (previam erudi- 
tionem, hoc ft philoſophiz quaſi przludi- 
um) appellat (in politicis ); & cum Plas» 
tonis Timzo dicitur Mathefis 4 x7! midty- 
ny 68s (apud Proclum * primo libro). E6- 
que Xenocrates elegantur Mathemata voca= 
Vit Aufes © $:207Gias (anſas philoſophiz): 
Et alius non nemo xaiuaxats x 6þdbee, 
gradus ac ſcamna, vocat , quibus ad rerum 
ſablimium cognitionem aſcenditur ; juxta 
dictum Platonis : T# &#} ay7@ n newer) 
Yves 551y* Taxoy apa mis <CAnterds Nor 
Xv ein &r* * i7myoacmety Qinooiges Oe 
yoias, 


Lib. Is , 
Cap. 9s 


7, de Rep. 


* Pag. 6. 


7- ds Rep: 


- Leflins". Ike n 


yotees z Feds 70 dv ive &, voy xdmwy & 
toy, *y0uey. EX antiquiorum denique ſen- 
tentia Theon Smyrnzus, ille Platonice Ma- 
. theſeos vetyſtus expoſitor, totam exquirendz 
ſapientizMationem, per ſacram antiquitug 
conſtiefam myſteriorum perceptionem: pul- 
chre reprzſentat; cujus cam omnino quin- 
que gradus vel partes extiterint, xa.zg ads, 
TEM, emmitTaia, jecparTtia, dt juno) tio- 
85: Et quidemicum philoſophia (rationalis 
nempe, civilis ; & naturalis) 7J Trae7hy 
inſtitutioni in facris , bene comparetur ; 
Theologia vero F ema]ziay, ſacrorum in- 
ſpeionem appeſite referat ; Matheſis 
x4.*20u@, preparatorix purgationi , haud 
incongrue aſſimilatur , qua minime imbuti, 
ceu profani & inhabiles procul arcendi vide- 
-bantur a mylter:iis ſapientiz. Vernm de his 
ſatis; ut concludere liceat has ſcientias opti- 
mo jure dici Mathematicas ( vel-x way 
ware , dilciplinas) quoniam primitus ſolz 
diſcerentur: cum nedum res, at vocabula 
quoque'fint primooccupantis. Quod impri- 
mis ex ipſa rei veritate nomen obtinuerunt; 
id poltea retinuerunt meritd (uſu poſſeſſio- 
nem corroborante ) utinam non fruftra reti- 
neant, quique par elt ſolertia a ſtudioſis ado- 
leſcentihbus perdiſcaftur. 

Neſcio vero, de Mathematum nomine 
dum difſpicio, operz ne fuerit pretium ad- 
notare turpiiimum ejus, qui apud Romanos 
ſequioris xvi {criptores ,, invaluit, abuſum; 
wut {cilicet 14 peſhmoz vaniflim6que generi 
hominum Aſtrologis (Aſtromantis potius, 
vel «5rouayen) Genethliacis, Conjefori- 
bus, diviais, & iſttus maleſani furfuris reli- 

quis 


S S +4 iT. —_ _— ck 


LeA.I.  Matheniatice. $ 
quis ;propudioſis. nebulonibus attribueretur 
vulgo....Unde :Tacito Mathematici., Genus 1. Zf. 
hominum potentibus infidum , fperamilus fallax, 
quod in ctvitzze noftra ſemper vetabitur, & ſem- . 
per:retinebituy. » * Legitirque fatta fuifſe de * Anal. tr. 
Matlematicis Magiſque Italia pellendis ſena- 
tusconſuſtta : ;Mathematicis , Magiſque; $ 
diſpar conjugium- Simili plane jure, Ser- 
pentes avibus geminentur, tigribus, agni ] 

Seneca in emvzoaonurrwor Claudiana : Pa- 

tere Mathematicos. altquando verum dicere (ge- 
nxini_Mathematici, @-<&#, nunquam non 

verum dicunt ) qui ilum ex quo princeps fatus 

ef# omnibus annis , omnibus menſibus efferunt. 

Sed hnjuſmodi penes Suetonium, Tacitum, 

alio{que iltius zyi degeneres hiſtqricos, ſex- 

centa ſuccurrunt exempla; unde Gelliys : _ 

Fulgus autem quos gentilitio vocabrlo Chaldeos 7b, 1. 
dicere. oportet, . Mathematicos ditit. Quz vo- cap. g,. 
cabuli nobiliffimas & honeltimas diſciplinas : 
defignantis jmproba profanatio temporum 

iſtorum in extremam barbariem impetu ci- 

tato delabentium crafſam demonſtrat inſci- 

tiam:" Siquidem confuſto nominum nunquam 

non rerum arguit imperitiam. At meliori 

xvo, cam apud Quirites plus vigeret erudi- 

tio mclinds audiebant Mathematici , quos ab 

iſta fzce circulatorum fibi faturorum- pre- 

ſcientiam arrogante ſolicite dirmmit Cicero : 

Num, ait, cenſes eos, qui divinare dicuntur, De Divine 
poſe. reſpondere Sol majorne quam Terra fit; an 

Cantus quanins videatur.; Lunaque ſuo lumine A 
1m Solu utatur? Ore. Sunt enim ea Mathemati- 

orum, non Ariolorum : Dignum hercle Cice- 

one - judicium, —— dignum ſapiente, bondque. 

ed de nomine. ſatis: dictum ſyperquez ne 


eee EO 


nat Ae re acen  Arwa n 


res is ns AG eres a ee rs ag IS Ee Hs pee Ire re rr ny n——_— ——_— — 
w_—_ __ —_ __ 


= 0 renner erg 


ISIS 
M9 cn CAD ee 


- Leavoves.'. Ik&T 
itologum potids agere videar, quam Mas 
| Nis i Her19que nrigeo 'me-bichus 
 - Ad rem veſiianus, & de Matheſeos ptor- 
© ime diſpiciamus'ObjeQo z E cujus feu variis 
iebus., ſeu diverfirmoda confideratione; 
atheſfis pſa - varias in partes arviditur, 
Qui {per re pritmb ſeeundam aliorum 
phacita, corhminique ferthe ſententiz con- 
fona trademus, poltea de reipſa diſquirentins 
curiofiits; & quale reipfa Matheſis objeGtun 
contettipletar-, quouſque ſe extendat, qub 
modo difterminetur aut-diſtribuatur in par- 
tes, quid noftr fit ſententiz-enucleabimus; 
nec non '0mni ſepoſita autkoritate, quzdam 
ſubinde myyilZa, (non aded fortaſse way: 
a2ze ) proferemus in medium : Nec enint 
omnia de trivio petere, vel 'quidvis tement 
faſcipere conſtitutum eft mihi ; fed quzcut 
que ſe obtulerint queſtione digna liberEdi 
cutere, quzcunque veritati videbutitur con 
ſentanea , ftirenne affrinare non verebor 
veſtri tamen candoris & acuminis,quz dixe 
cuncta, judicio examinanda & decidenda'ſut 
miſſurtis. Quod igitur attinet objetum M 
theſeos generale, prout id vulgo ſtatnitu 
mirum videri poterit nullum ei, in utfrayi 
lingua , proprium vocabulum congrue! 
Siquidem  eHeypox5yws Ariſtoteles #2 mit 
magnitudinis & multitudinis commune geni 
conitituit. (aan9©-uy '&y oy T1 Ry dpi 
to/toy if, wi” HlO- 5 dv werpity ein Mulh 
milo qua Mumertbilis eff movy m ; W'moguith 
quatenus menſurdbilis,.) - At yero proprie 
7*5vy quotititem ſignificat; -& ſokim reſp 
cit nimerum. E-contra quintitas, quo'w 


\ 


Cabuk 


AS As 44 ao ai oa. .._ i. 


Lea.T. Muthematscs, 
cabulo 59 -0vy Ariftotelicum exprimere ſo- 
tent Latind, matnitudinem indigitat,: nec 
24 'numerum Pproprie referri F po Qui 
defeftus nominis magnitudini & muſtitudini 
communis argumento forſan fit nuflum illis 
communem conceptum veterum animis inſe- 
difſe ; an fitullus ex parte rei, 'poſtek difſe- 
remus. Quicquid vero fit de generali ob- 
jedto,ſatis convenit Matheſth circa duo potiſ- 
ſimam verſari ;' 8 -1aixoy & 78 7p9vp({trifte 
dium), hoc eſt quantitatem & quotitatemz 
ſeu malitis, circa 73 ue34I©- & 7 manl©r, 
magnitudinem & multitudinem (continuam 
alii appellitant, diſcretamque quantitatem, 
quam appoſite etiam polthac forſan diſcepta- 
bimus.) | | 
Quoniam verd \fpecies utraque (magni- 
tado dico & multitudo) duplici patto confi- 
derari potelt; vel quatenus ab omni ſpeciali 
materia, materixque circumſtantiis, & acci- 
dentibus mente ſeparatur vel abftrahitur(hoc 
eſt in ſe generaliter,illis omiſſis, concipitur) 
yel quatenus inheret alicui ſpeciali ſubjefto, 
cfimque aliisquibuſdamphyficis qualitatibus, 
aCtionibus, circumſtantiis conjuntta, & com- 
miſta reperitur;, hinc emergit diviſio Ma- 
theſeos 1n puram (vel abltraftam) & mix- 
tam (five concretam).. Quam & Plato vi- 
detur- agnoſcere '( in Philebo ); alias enim 
diſciplinas xe.S27&s , wewras , nyuorinds 
( Arithmeticam diſerte fignificans , & Geo- 
metriam ) alias vero axe *ervs, impuras, 
ſecundarias, minds exattas afſerit. 'Et purz 
quidem , vel abſtra&tz Matheſeos partes 
magnitudinis acnumeri generafem naturam, 
& proprias.affettiones abſolute contemplan- 
| E2 tur 3 


Auſcult. 
Phyſ. Lib.2. 
Cap. 2. 

|| Anal. Poſt. 
Lib.1. cap. 
13. 


tur; Mixtz vero, vel concretz, confiderant 
caldem, - ut certis corporibus & ſubjeCtis ſpe- 
cialibus applicatas, cum -vi motiva & aliis 
phyſicis accidentibus copulatas;. (unde gya- 
x07t6es appellat Ariſtoteles ; & | 17s ; 
alii Phyſico-Mathematicas vocitare ſolent.) 
Pura conſequenter Matheſis duplex ſtatui- 
tur; Geometria, quz magnitudinis abſtra- 
a&z naturam ſpeculatur, ſpecies diftinguit, 
proprietates inveſtigat; &, Arithmetice, 

uz multitudinem, ſeu nymerum. ejaſque 
pecies & affeCtiones pari modo contempla- 
tur & pertraftat. Mixta vero Matheſis pro 
materiz, cui. magnituds & multitudo inefſe 
poſſunt, varia ſpecie, vel qualitate differenti 
multiplex eſt, nec uno proinde modo ſeu 
a veteribus,. ſeu a recentioribus philoſophis 
diſpertita eft, ut mox oſtendemus : interim 
de modo confiderandi diverſo que diximus 
exemplo uno, vel altero dabimus utcunque 
illuſtrata. Itaque exempli gratiz; Rea 
linea, quz eſt ſpecies magnitudinis,: concipi 
potelt vel abſolute, & univerſaliffime,-juxta 
definitionem ipſius, ut ſimpliciflima dimenſio, 
breviſlimum inter duo quxcunque punCta de- 
1gnans intervallum; quo pa£to conſiderata 
zenerales quaſdam proprietates habet, a 
Geometra vel przſuppoſitas , vel demons. 
ſtratas; aut alias; quatenus ſcilicet. e.g. a 
centro Solis ad Telluris centrum protenſa 
corporum iſtorum diſtantiam fignat; vel ut 
Jucis reprzſentans radium in hoc corpus im- 
pingit, ab illo-refilit, per tale medium traji- 


citur, hinc vel inde.defleitur aut incurva» 


tur; vel ut uno extremo defixa pondus an- 
nexum circumferre potelt , aut ipſum ſuſten- 
| fare; 


- Teftiones' Tet T, 


* 
A © i AL aac 4 aw cc oo oi A 


Le&a.1 Mathematics. 

tare; ejiſque pro varia ab immobili centro 
diftantia, momento determinando infervire: 
'yel ut chordam materialem, ſeu.canonem, 
-reprzſentans divifione ſaa multiplicesexhi- 
bere poteſt ſonorum proportiones, Quibus 


-Jllam variis modis , ſuo quiſque reſpective, - 


Aſtronomus, Opticus, Mechanicus, & Muſi- 
cus couſigerant & contemplantur. Simili 


paQto, Sphzra conſtderari poteſt ut figura. 
 talis plani rotatn producta ; tali ſuperticie 


terminara; taliter ſecabilis, aut divifihilis; 
cert4 ad alias magnitudines homogeneas pry- 
portione . przdita; quo pacto naturam & 
affectiones ejus Geometria perſcrutatur : 
Vel prout in tali diftantia collocata, per tale 
medium (uniforme vel difforme) tali lamine 
colluſtrata talem intuenti ſpeciem exMbet 
far; quomodo verſant illam (aut circa illam 
verſantur) Opticus juxta atque Aſtronomus : 
Vel aliter, ut cuivis immerſa materiz vim 
obtinet verſus terrx centrum deſcendendi 
( quam pondus aut gravitatem yocant ) pro 
varia diſpoſitione & fitu partium,connexione 
cum aliis materiis, ſuſtentatione vel ſuſpen- 
fione diverſa conquieſcit omnino, vel incli- 


* natur ad certas partes, aut ad talem termi- 


num promovetur ; qua ratione mechanicus 
illam cogitat & perpendit. Numeros deni- 
que alias trattat Arithmeticus, ut ipſorum 
gerierales affeCtiones rimetur ; alias Muſi- 
rus, ut ipſos ſonorum exprimendis pro- 
Pottionibus accommodet. Sed hxc ſufh- 
ciant exempla. Czterum iſta, de qua dixi- 
mas, abſtrafio mentalis nedum Mathemati- 
cis ſcientiis propria, ſed omnibus ſcientiis eſt 
communis, Omnis- enim ſcientia ſui ſub- 
E 3 jecti 


{3 


I4 


, Letiones. Left, j 


jeQi naturam ſpeculatur, 3. ſpecialibus ſu- 


jcQis abſtraftam;  precepta. & theorema. 


TI&s 3» aby®, 'X - 


Ul 


Tao% 6151p 7 Ke” 
DAL) - £ FT £KAd WY » 
Arift. Metaph. XI. 1. 


—— Aritt Metaph. XI. 3. 


"O Magnyany0s wes 
Th && dpontorws Tiw 
Seapiay me) aut 
Ay > meyTe Te ah> 
nr Rropd* of fa” 
e&, % TrHAnpariTe 


S Kap0THTRy 3) 725 WAY 
1 . 


> 


Xas & Owns vey Thy” 


0%*#1S" Mover 5 KATH 64>, 


FE T0 mImyy 3 Wt 


\ 


26 2,96. 900.07 
TETOY W mou CI Ky 
VVEWs 3 & Kel) £7%-" 
gov 7. Itwpd DC Pere 
optime. | 


adaptari. 


_ © generatim tra 


taque. pote generalia format ; 
genuinas ejus proprietates ab 


alienis accidentibus disjungit; 


has penſitat, iſlas dimittit. e.:g. 
Phyfice corporis universe ſun- 
Pti conltitutiva principia, ma- 
teriam & formam,* yel {imile 
quid, exquirit z. tun} , commuy 
nes quibufcungue 'corporibus 
affeCtiones (quantitatem., .lo- 
cum, motum,. quietem, hiſque 
attnes) perſcquitur; tum dif 

ſcit, iplum-in- proxime ſabje- 

as ſpecies ; harfimque pariter 
ſpeciales naturas ac proprieta- 
tes inveſtigat;. de fingulis very 


; Corporibus yel individuis, qug 


vocant, nitul quicquam ſatagit, 
tum quia numero prorſus. znh; 
nita ſunt, & innumeris. invicem 


'differentiis CL a tum, quia 


ita poſſunt alli 
aud ſects Geometria magni» 


tudinem (non kuic vel illi corpori peculias 
rem; cli nempe, vel terre, vel maris mag- 
nitudinem, ſed) universe acceptam fibi pro- 
ponit excutiendam; generales <jus affecti 
nes (divifibilitatem, congruentiam, propor- 
tionalitatem, ſiths & rofrionis diverſ# capa- 
Citatem,mobilitatem,aliasquaſcunque) veng; 
tur; quod et infint, & qyomodo declarat: 
Tum variasejus ſpecies (lineam, ſuperficiem, 
corpus) definit, earimque diltindtas proprie- 
tates elicit ac demonltrat fingillatim ; nec 
| non 


= 


Leh. H. Muthematice. 


- non has ſpecievin alias dirimit; contraRtiores, | 


ifardmgus dimiliter indagaty, & probat pal- 
ſnes . (idgue -comtinud dones totram {ui [x 
jo propaginem exhanſerit, & 2d-infimas 
vfque ſpecies deſcendendo pertigerit) inve- 
-nit, inguam,. & probat, per univerſales pro- 
poſitiones; regulas: & theoremata: legitimo 
difcurfu demonftrata : Que theoremata ut- 
cnngue  ( pro; materia: natura.) mag1s vel 
:minys' generalia fibi ſubjects fipgularibus 
;Vere| &-congrye. poſſunt accommodari, Ta- 
lis : (nec alia, quixquid de illa nonaulli mict- 
!Gce predicant;) videtur vera abſtraRtio Ma- 
-thematica, qualis nimirym reliquis omnibus 
convenit ſcientiis & diſciplinis;: abliractio 


Falicet a ſpecjalibus & fingulazibus ſubjeftis ; 


-vel conſideratio diſtinita querundam rativ- 
num magis univeralium, 2liis non con{ide- 
Tatis, & quaſi vegleRtis.. At de ill fatis: 


' ad, Matheſeos divifiogem diftinGigs evolven- 


dam recedamus: oportet; quart tamen, ni 
fallor, tempus-admonet us in ſequentem 
leftionem refervemus. _- 


—_— A— —_ 


E.ECTH...I5 


- Uam, in ſuperiori kGions, de Mathe- 


- maticarym ſcientiarum diyiſione pro- 
-panere coepimus difquifitionem, nunc exequi 
conabimur diſtinQius , alis: placita primo 

loco, tum quz. hobis videntur , tradituri. 
'Pythagorei1. (66 F pamud muy dau 
-TeaTy , ut ait Ariſtoteles, qui: ſCilicet e 

| E 4 Grecis 


& Met, . 


+. Lectiones Left: ll, 
Grxcis omnium primi Mathematicas ſciet- 
tias attigerunt) non niſi quatuor Mathe. 
Teos partes agnoverunt, ' puras 'ac primarias 
duas Arithmeticam ac Geometriam ; alte- 
ras duzs mixtas & ſecundarias; Muſicam & 
Sphzricam (hoc eſt Aſtronomiam ) cujus di- 
vifionis hc, ex eorum mente, a Proclo. req 
ditur ratio, quod cum duz fint objecti gene- 
ralis ſpecies mnltitudo, & magnitudo; du- 
pliciter 'autem conſiderari poſflit utraque; 
multitudo quidem fimpliciter & quatenus in- 
ſe ſubſiſtens, vel reſpective ad ſonos; quorum 
exprimit rationes * Magnituto' autem--vel, 
prout conſiltere poteſt, verut motu circuniy 
| fertur; hinc emergiunt iſtz-quatuor parte 
Matheſeos. - 'Sed ipſum forte preſtet auding 
Proclum fic enunciantem: Tots wey iy ys 
Sn vpeors tines TETgart rarely TW 3x 
 Mamuanidu 851 ply Toe wer durhs Tel. 
T0.7oty , T6 5 afer* nite "dQopicudty' 
Temwy we Tepiv JVfdy mee” Tore 3» 
Toy n x48 euro Thy rocumy foe, h 
Fees &AA0 Yewpaloar x71 octony* Kat m0 7mh- 
algev n #505 # KuvEueyoy Eye Kat Thy wv 
'Aptbunnlw 70 xal' duo mov Srweavy © 
3 Muorxlw 7 p35 4A>0. Eodemque reſpi- 
ciens Boethius , initio Arithmetices , Jam 
(inquit) multitudinem, qua per ſe eft Arithme- 

tice ſpeculatur integritas, illam vero que ad ali- 

quid, Muſgci modul1minis temperamenta per- 

xoſcunt. Immobilss ver maghuitudinis Geome- 

tia notitiam pollicerur ; mobilis ſcientiam Aſtra- 
nomice diſcipline peritia vindicavit— Hoc illud 

puadrivium eft, quo ils viandum ſit, quibus excel- 

lentior animns a nobiſcum procreatis ſenſibus ad 
znteligentia certiora perducitur.. 1ſta ratione ' 
5; OSD Pytha- 


LIMI 


Vet.l. Mathematice, 
- BY :Pythagorei antiquitus Mathematicam divi- 
athe i ſerunt; ideo; reor , quia nondum ad alias 
arias ® -(Opticam, Mechanicam, & reliquas )-ap- 
alte- Y -puterant animum;;-quas nempe poſterioris 
m& | -#yi--curioſa ſedutitas, & 6 auymwy- wperns 
1s di 'xp6/©&- peperit - ac' adinvenit. Czterim 
re i quid impedit quo-minis de hac-ipſa Mathe- 
;ene- W -matum quadriga 7#rgaxmyillam Pythagore- 
| am ex. aureis/carminibus tantopere celebra- 
-tam' intelligamus ? - Preſertim cam admo- 
dum futiles'abſonzque videanturaliz plerz- 
-que- quas interpretes commenti ſunt , eam 
.:explicandi rationes. . Liceat igitur mihi fic 
ecatitatum iſtum verſiculum enncleare : Nat 
me? nucTire Tux dt mpadiyre Terpaxmvy, 
*We-eſt, Afﬀevero -per illum ( Pythagoram 
Frilicet przceptorem noſtrum ) qui noſtrz 
abimz tradidit Choc eſt, qui nos docuit & 
-ptzmonſtravit) quaternarium (quatuordif- 
Ciplinas Arithmeticam, Geometriam, Mutt 
es » Wl cam, Altronomiam ) ſubjicitur zw3#p devdu 
/ » 1 Wl qodovas; id eſt quaram ſubſidio ad altiores 
 7- BW tpeculationes ( phyſicas & theologicas). pre- 
; 1489 ME paramur & difponimur; vel, ex-'quibus 
vo © Ml zterdi veritate praditis ſcientiistota terum 


eſpi- W nitura dependet &derivatur (nam ex nume- -/- ...«. _\ 


Iam i} ris & formis Mathematicis,- ceu principiis, 


bme- conſtare cunCta, penes Pythagoreos,”nemini 
1 ali- WF non notum, ex Ariſtotelis & aliorum teſtimo- 
per- nio). ' Sed hxc obiter & vix ſerio. }. | 

ON8e- Ab iſta/vero antiquiſſima diviſione Mathe» 


tra- feos nil fere diſtat illa Platonisquinas in par- 
wad tes diſtributio (in Arithmeticen ſc. Geome- 
xcel- triam,' Stereametriam, Muſicam, :Aﬀtrono- 
us ad miam) ad quas etiam Theon Smyrn#us om- 
1one ' i niaapud Platonem Matheſin ſpeCtantia rede- 


git. 


4 
wary, * 


7. de Rep. bod 


I. Anal. 
Poft.cap.3. foo 


. Sits - Ke, 1841am, diviſio; Platonica-yan 


FEAR EE 
T a Ca Mldyy- 
mgkae! Ew Tir - angſuutTElae 


jag 


tern Boadun in Mathe cea{um relate, 


- Ledfieves LefiiIT. 


yt 

idthic habetur, = ef}: dt. planorum dimeg- 

fiono-daftrinam) Sgpificet 3! Mic vero lative 

<totam erp metiendi; Gien- 

tian): <enatet. »: iplangve - adeo fiexcome- 
ehendat;:;:: 


ionis adgo diftuſe vir, taman- 

—_ " Nathef lmites: prxflituat, nee alias 
his diſe iſeiplinas accenſcat; inde facium arbj- 
—_ qudd aliz ſuo tempore necdum inyey 
tz: vel nan fatis exculte;fucrint., aut fab 


Nec adety mirum ab Ar otele plara Mathbe- 
mata: ( pticant icant fe; Mechanicam, Geodx- 
_— 2 xi, cveniſtaſhudis pauxils 
Na tempore 5 viguerint- adclngq 
can, & mmenſun breyi: progreſfun:focky 
ring ipljus. praſertim Platonis 
tioue &xcatata.. Accedit;qupdadCititiagiſty 
tpſe en nune ac&tenle ORE 
nunc Mlisabjungit, quig:nenps mec wm 
_ mr nec gene nr nam Mathe 
fun participes. | : Exemplo > Ubi. Op 
ticam gicit Iridis. cauſa: reddere 3 N TAG; 
» x3! T3-puduu  Yeb-2bfolute, velquate 
nus . Mathefeos: ( hoc eld metriz ) open 
adſciſcit ; .Opticam .a Geometria diltrid 
ſecernens: Bt. ow” ſybjicit; 7d war br 7 
er Anmudiy ciStra2s 7 53 Non 7 Madruen 
wy; Kientias fenkbiles,: qualis optica, de 
itingnens 3 3'Mathematicis. - Poſtea very tar 
tius exparrectam & fuccedentium temporum 


Fain fludio. adauftam, ſuſſque veluv 
nume- 


RR we wy fig Lad rr SR@.AS 2b wax Aa A 4 4 a Co OO nm 


He. 1. Mathematice. 


Numeris abſolutary Matheſin'Geminus (a 
cixca- Pompeii: KM. ztatem inſignis floru 
nt on, 05 hFa hoc. mode dC 
reg = re itident Procto. Ma- 
bo na ey alia circa Tx youre ( res intel- 
percipiendas }) alia. circa Te &:- 
cars ry bus obnoxias')' verfari cen- 
ſebant; & ad primum quidom genus perti- 
—_— duas Jonge emp S & p_—_ = 
pol Ti 7p4 Tx) KuUpreaTmam' je) - 
Acne, & Gnomes alteri 
pre] ſex partes rs Geodzfiam, Lo- 
Zilticen Cid eſt computatricem vel cakcula- 
tricem) Opticam, Canonicam:{(ideltHar- 
monicam , . vel. 'Muficam ) Mechanicen , & 
Aftrologiam. Hiſce terminis ingludi, ex his 
yeluti membris caggmentari- volebant totum 
corpus Matbematicz; quiz raembra rurſus 
ſybſecabant in alios minutiores articulos : 
Geometriam' ſcilicet diſpeſcentes in Empe- 
dometriam,;/ & 'Stereometriam (Grammy- 
metriam forſan haud' male 'adjeciflent ) : 
Arithnieticen confimiliter in theorias nume- 
rorum lincarium, -planorum, i & ſolidorum. 
Geodzfiam: a'Geometria diſtinxerunt,, ed 
quod hixc non-mente ſali ſpeQabiles, utitla, 
ſed inyolutas materiz figuras,' per ' inftru- 
menta . quoque materiata ,  dimetitur: Ut 
(-Proch- exempla. ſunt) pro 'copis :acervos 
inacumen aſfurgentes, procylindris puteos; 
idque per funiculos, amuſles,”perpendicula. 
Logiſticen pariter ab Arithmetica ſecreve- 
Tuot; atpotegquurh bec non abſtraftos nume- 
rosconlidetet, atrebusipſos applicet ſenfum 
incurrentibus 7 ut ci dato-tempore quot (ni 
circuli partes ſydus aliquod ys 
Pia* 


Le&#roves Lett 
phalangem inſtruendam: quot” requirantir 
milites-; quibus impenſis xdes extrui polling, 
exploratur. | Opticam ' porrd , Geometriz 

- fobolem ( radiofas'quippe lineas, & viſuals 
angulos ab illa mutuantem ): in tres diffide- 
runt ſurculos. ' Opticam proprie diftam' (ad 

ſpefivam-dixeris haud inconcinne) quz'de 
reu obtutu adſpeRabilium rationes evolyit 
(ut quamobrem longius excurrentes paral 
lelz linee coincidere videantur, & cur quz 

: dratum & longinguo ſpetatum circuli ſpe 
ciemoſtentet ): Catoptricam;:quz ex radiis 
ab opaco corpore repercufſis; vel in diver 

- pelucidii medii tranfitu detortis reſultantez 

- apparentias fcrutatur (Catoptricam nempe 
latins. accipiunt, ut eam quoque, ' qu#z nune 
dicitur communiter ,” Dioptricam compre 

hendat,' aliud quiddam Dioptricz. vocabulo 

_ deſignantes, ut mox videbimus ): Et, Scio- 

graphicen (Perſpetivam hodie, & Sceno? 

——_—_ nec non Projecturam, & Proje+ 
tionum artem go—_ Y.quz abaſpeCtas 

- bili quovis, emiflorum radiorum qullibet obs 

jeaſuperficie intercepta veſtigia'delmeang, 

ejus'figuram, poſitionem, diſtantiam; & re 
liquas circumftantias congrue: concinneque 
reprzſentat. Canonicam proxime (hoc eſt 

Harmonicam : vel Muſicam ):.nuncuparunt 

ilam diſciplinam; quz concentuum apparen- 

tes rationes-dijudicat, & canonis. ( hoc eft 

.regulz ſonorz,) ſeEtione dimetitur, aurium 

etiam adſcito ſuffragio. Mechanicz. vero, 

molis corporez. ponqdus, & potentiam moti- 
vam perpendenti, varias' ſpecies ſubjece- 
runt :  *Opgeryormurmxluw , quz inſtrumento- 
rum,przſertim militarium,fabricam ac uſuny 
. com- 


my > 
©Z ® Io © © BD F PT TT Ton worn 


Lea.1. Mathematica. 
commonſtrat : Oauaunrmimly,. que {pi- 
rituum impetu,: vel ponderum niſu, vel ten-- 
fone. nervorum-*(animales ſubinde:; motus 
zmulantium ) multa patrat admiranda (ad 
quam proinde referuntur Pneumatice, Ifor- 
mopice , Centrobaryce , Automatopoctice ) 
&, Epacomuia, confeltio Sphere materia- 
lis czleſtes circuitus exhibentis. | Altcolo- 
giam denique, quz mundani Syſtematis ordi- 
nem, c#leſtiimque corporum motus, figuras, 
magnitudines , diſtantias, influxus contem- 
platur, partiti ſant 'in Gnomonicam, gno- 
monum umbris horaria ſpatia diſcernentem 
Meteoroſcopicen , elevationum diffterentias, 
aſtrorum intercapedines, & his cognata pro- 
blemata diſcutientem; Dioptricamque que 
per dioptras (hoc eſt inſtrumenta-quzdam 
viſuales radios trajicientia , & dirigentia ) 
ſyderum apparentes magnitudines, & inter- 
Scio- Ml valla rimatur. Tacticam vero (ideſt aciem 
-eno:  bellicam rite diſponendi facultatem) conſults 
roje- rejecerunt , & abjudicarunt -Mathematicis 
ecta- Wl diſciplinis, etfi Logillices ac Geadzſiz bene- 
t obs Wl ficio legiones ſupputet , & caſtra metetur ; 
eans, WW ficut nec (arguunt). hiſtoricus idcircd Mathe- 
t re Ml maticus eſt, quia regionum climata-refert, 
Eque © aut urbiumambitumediſſerit. Ejuſinodi Ge- 


xc eſt Mmninus ( aliis adftipulantibus coztaneis ) 
runt WM Mathematum inſtituit partitionem,” Pytha- 
ren- Mgorci quidem & Platonica aliquantouberio- 
c eſt Wren, & talem utcunque, que pracipuas ex- 


hibeat, & compleCtatur partes, Mathema- 


2erd, Mcarum nomine vulgo donatas ; mei tamen 
noti- Mcntentia non probamſatis, aut accuratam. 
Jeces Nam-imprimis fundamento nititur iſta divi- 


fo. perquam infirmo, lubric6que ; Mathema- 
= ; ticam 


roeneews Fe, IG w___ +09 e7 Ins > >, _ 


, #49005 ſingularium, chm hanc illa penitus includat, 


Hu <oD eh e ante periiwe evo a ACLs. age ra Ae 


22 '."\Leftones. Lea: 
circa fenſibites verſari,, cam. revera mull 

objeftam ipſras non fiarul”intelligibile fit, 

& Knkbile.diverſo reſpetu; intelligibile qui- 

" dem, quatetius univerfalem ipſius idea 

hens approhiendere poreſt & intueri ; ſenſ. 

Arif. Met. bile vero, quatenus ineft & convenit fingule 
Lib.1l. c.3. ribus ſubjectis fenfum incurreatibus {quis 
enim non fingalas quaſque corporum dimen- 

fiones oculo perluftrat, attredat manu?) 

_ Nulla verd ratio eft, quamebrem geners- 

'O 2 7 linm dodtrina ſeparetur 4 conſiderations 


( amodu- & ex primaria. intentione! reſpictat. Cur 
Ev) £20, alia'v. g. frientia ſpheram fntelligibilew 
Gd %, 7 tradtetaliaſenſibilem ? Cam hw reipla prot 
x” wie©- ſuzeedem fint, & quoadaRum mentis faber 
Hnal. Poſt. ginat; nec intelligibili ( hoc eft univerſe. 
Lib.1.c.24 liter inteMe&tt) ſphere quicquam tribui poſ 


ſit, ſenſbili ( hoc elt lingalari cnivis) 
is jure non Acoonmmvdari pofſit, & 
congruat perfeCtiflime. UndeGeodzfiam 

Geometria, Logiſticen ab Arithmetica pet- 
peram 'disjungi liquet. Verum ftante iſt 
futdamento, ſaltem accurata non erit, fel 
manca prorſus & imperfetta reperietur iſt 
partitio; fiquidem rerum fenſibilium., qui 
bus applicari pofſint numerus & magnituds; 
malty diffufior eſt copia, quam: ur limitibm 
iftis circumſcribantur ; 'unde vel admifla iftf 
hypotheſfi tonge lareque patentior evale 
Mathematicz campus ; id qood 'ſtatim -ch- 
rids apparebit. Sed de Geminiana 'parth 
tione ſatis; quam tamen plerique ferfte re 
centiorum ampleduntur, nifi quad plire 
Geodefiam ac Logiſticen hincontern urge 


nom 


£4;H Mubenitice. 


ratiores, Opticzam Mechanicam, Mauſicam, 
- Aftrotomiam ; quas itidem variis modis inn 
 ſubdividunt contractiores particalas. 
necurrunt & alie, a recemtioribus exeogi- 
fits harum diſciplinarum partitiones , ple- 
mores aliz & accuratiores, aliz gtacitiores 
dilutiorEſqne ; quaram ſane vel mirenume- 
fun (nedum omhes exquiffte tne 
aifficite fit, nec atmodum utile, camut plurt» 
mim mrvltiplex iſta ſeTtio rerum &ſabſetio 
pr#cifor in partes minutifſimas., confulio- 
nem Potius inducat, quam ammoveat ( ©? 5» 
ds Te peaptrdrepe, Tape yiCorre tie Ba 
Txaniay Ivrmpixutoy amiee) Thy yv@- 
by, * ut Proclus ait ) prefertim cam earum 
plerzyue omnes tiffem 'obnoxie fint argu- 
mentis, quibus oſtenſum 6ft predidtamGe- 
Mini Uiviſionem impugnari, 'Quare prie- 
termiſlis iſtis, rem confulemusipſam, & no- 
firi quid fit juQicii-aperiemas. - 
- Tgoſicexiflimo : Prim, on aliamreipa 
_ quanititiitem exiſtere diverſam ab Na, quit 
mapnitndo dicitur, vel quatititas continut ; 
tine proinde'folam Mathefevs objeCtom me« 
rit$' reputars, -enjts Na generates imprimis 
proprietdtes,” tut fpetics "proxies, & his 
congruas' es inquirit & demonſtrut. 
H6C jam ſuppoſito -(poſtea Aifidis compro- 
| bando) 


CG 


Se CGE PO, pts 


es TV GIS} SINN pI re AE PE AR FRIES I Se x ere ry. + LU Ha ARE DATE Te A: SLE ED SER FOILED 2B YA ASI As. EE TAE AAP LIE Ie. Ws 
- T on 2 
CY 


"ON 


bando) quod mixtasattinet, quas appellant, 
Mathematicas, pro naturalis icientiz Porch 


ipla Phyſics partes agnaſtt (niſi quid, 


es forts fint, fi mere amet quales 


PiQura, Sculptura, Statuaria,ArchiteCturay: 


bſſque affines artes 2 Phyſica difcerptz: his 
adjungantur.) Nec .enim h#-mixtz. Sci 
entiz alia ratione Mathematicz-dicuntur, 
quam-idcircd quod confideratis. quantitatis 
ipfis intervenit; & quod in Geometria- des 
monſtratas (vel proprie demonſtrandas) 
conclufſones adſciſcunt &:applicant ſux par« 
ticulari materiz, qui ratione nulla 'pars eſt 
naturalis Scientiz , quz Mathematicz titus 
lum fidi non queat arrogare; cum plane nuk 
la fit, a qua confideratio quantitatis penitus 
excludatur, ade6que cui non liceat lacis ali« 
quid aut firmamenti de Geometria mutuari. 
Eſt enim magnitudo communis affeCtio rerum 
Phyſicarum , corporum naturz penitus illi- 
gata , corporeis emnibus accidentibus pers 
miſta, & quaſi ſubſtrata, nec non in efefuum 
nque naturalium productione pris 

mas ferme partes ferens. Suas quzquecor- 
pora figuras obtinent, ſuas- obeunt locales 
motiones,. quarum interventu fi minds omy 
nes, plurimi ſaltem & potiſſami ( & quicuns. 
fere philoſophicam explicationem ad-; 


gue 
mittunt ) effeus peraguntur, quibus deter 1 
minandis & inter ſe conferendis Geometrica- 
ſubinde theoremata deſervire poſſunt & cons- 


ducere,  Qudd ficalculum hoc ritu ponimus, 


& Mathematicam nuncupamus quamcungue 


doftrinam, Geometriz adminiculo vel egen- 


tem , vel utcunque utentem , tm oy 


-« Letfiaves Fact: 


I 3-3-0-3-1-0-EC ESSE 


© 


Bit iT” 


Tea.IT, Mithemutice. 
Medicina Mathematicz ps 5 ficuti 


9 6m Th $Ax0 mu mip 


notat Ariftoteles 

Payyiobg & Nats), TY. 1a9p8 aides, Jon 
5 oy pr/ te. ex GeomEtria caulath 
deſumit - medicas;- cur orbicularia vulnera; 
atpote 'capaciord aliis, difhcitivs.fanencur; 
& qudd: propterea filio ſuo precipiat Hippo» 
crates, quooſlium fitum, luxationes, contri» 
tiones ,' exemptiones accuratids ' perſpiciat; 
ut 'Geometriz'incumbat. Politice quoque 
paci ratione Mathematicis ad{cribetur, quod 
in ornamentum. ipacis', & ſalutem in- bello 
protegendam Geometrjz depoſcat aurxili- 
um ; ad zdes nempe publicas eleganter ex- 
truendas , urbes: valid munieadas, aquas 
commode derivandas; nec noft1 ad militiz 
munia guzyigrefte obeunda, caſftra locanda; 
atiem ordinandam;machinas excogitandas, 
&uſui adhibendas, unde Plato: Ties » Tits 
pon oder gh, KerTHAH NES. Avpior » ) 
#5'39 Tenzors pantds, 3 con 

3 3 Ae ERC Teh Sperry madls 6 & euraſ; 
Tis Ul y61sy / x; Togeiaus 410, beer &'v 
eurdt enuey Hauenpixes.Te x); wn dv, be: 
Latine-:: Ad eafttorum metationes, & occupatio- 
xe: locorum opporninorum,: {5 ad-acies denſo or« 
dine firuendas, "el longius exporrigend as, cte» 
_ id genadifiguras reprafentendas, quibus 
dijpont dehemt exercius in prgas vl initmeribus, 
grrnuedtum- [and diffi,  utrum quis peritus Tt, an 
imprrices Geowenrin:} Unde faltem:TaGtice; 
EiPoliarcetice; ne non Architectura quzli- 
bet adnumeraridebeant Mathemaricis.. Sed 
ut 2reficam,. hujusnuſtameſſe 
partem*dico; -coi-mon. implicatur;:quantitas, 
—_ EE poſſunt theorematar Geomes+ 
v\ 'F kricaz 


25 


# 


I. Anal. 
Poft. C413» 


7* de Rep» 


* er tr Urea a. a too ren aegs 4 
__ ets WY OO OE EIS CHI GOES, ere TIS RT ESE Ta TS ya ns 44 pig 


=D . TROY , Das Sabha ; "WR Is os 
Yi Bee 
LY q 
$ 7 . "1 
- '. . © 
Oy A - A > $ $ 4 4 
wa ” v 


tricaz & qu cniquemerne qu wad 
ſubalterneeur- Geometriz; nec ipfam qua 
Wit ens anon Zoologiam exccpers; 
E id enim?:angon. in ———— maching 
ra,a proportiog ita politio veniunt 
feureapea ge 'non animalium greſſus, ve 
tus, natatus;' corpora ſua cam-promovendi, 
tum ſuſtentandiz: librandiquerratio Geome 
tricas ad leges,: exigi expendique / poſlunt? 
. Neque non alam quamvis: 'naturz 'parten 
talia multaſe objecerintexaminanti; Haw 
diffiteor aliquaseſle prez aliis partes Phylict, 
quarum negotiis ſeipſam;quantitas frequen 
tins intermaſcet, & quz proinde Geqmetr 
fubſidium vehementivs efflagitent ;- ut nimb 
rum illa, --quz.de czleſtbus-agit corporibug 
quoniam ob:nimiary 4 nabisiiſtantiam pr 


...7 ter ipſoruth apparentes figuras', magnit 


dines, intervalla , progrelſlus. . & period 
motuum nil-ferequicquamide illis qo 
pertumhabere poſſumus ; quofit ut ur 

terme ſcientia- Fyderum videatur Mat 

tica; quoniam-omnis, quam de ilis.affe 
valemns, egnitio quantitatexrreſptcit, alt 
inde dependets ' Hinc Atironamia cum. ſai 
partibus',” Syftematicly ( que . principali 
corporum -:mundanorum: Uiſpoticionem/' 
feus inter: fe: comparatos indagat') 
Tica bar, ves . omnibus ftiby 
apparentenr \motum/ diurnum;; ejvque x 
Jade &-accidentia perſequitur )-* 

(quz fingutorum planetarum motus &; 
fiones inde; 'procedentes; 2 
Quibus fubneci poflunt:exhis dotofe 


dependentes Clrecologin (veb ejus ſalte 
pan 


Fj 


LEE ELISTIFELE BP 


Wo _— at ia 1 n 
| 0-5 , 


| iotervalia. rite diſpeſcit 
ac digerit : ica, qu# EX OPacorum. . 


; umbris djurnz revgtucionis parti- 
corporum un : 


culas diſcetnit,: tiec non ipſorymy. | 
altitudines,/ &' declinationes rimatur. Co- 


rina huc raferantor. Quinetiam 
verſorum locorum incolis (yderum lux quoad 
Moran temporis, aut ſpecieng fuam , ave 
fitum differenter obveniat, quia-telluris for- 
tha Sphzrica protfus in cauſ@efſs deprehen- 
ditur,ideo Geogtaphia quaque Mathematicis 
accenſetur; ntpote cui' bene: conitituende , 
intelligerd#que Geometricz de ſphara con- 
elufiones omninonecefſari ſunt. Liſdermque 
pari-ratione|Nattice ({ vebars, riayigandi ) 
attexitur, -quz:{c.ex angtliscum-Meridiang 
faQis navis:iqer.qirigit ; & ec#teltibus phe 
nomenis ejys, in: vatto-pelago Jocur. & diet 
tempnis determidiat.. Porro, quatiam ani- 
mals rifio-pet Fadios 3 quovis abjeft; (Ju- 


W_-ceatis aut illuſtrari). puntto.defignabili, ro» - 
- (Hzrum ad inftar Iincarum verſos-oculi-pun- 


Gum atiquad-nbicun-que collatunt progredi- 
'entes 'effici, concipitur, & -proinde qy# de 
;vetis lineis' (& figuris per iVas. itutis 
feu comprehenſis.) demonitrdt -Geometria, 
:raciis iſtis poſimt ada ptari;..inde-in Mathe- , 
-maticym cenſum Optice redigitur;cum ſuis 


ED om 


| ) optrica 
:(quzetradiizabdpacocoryore reflexis pro- 
ve apparentias ſpeculatur)Dioptrica, 
Cuz radiationis a —_ medio. infrattz 
3 | ph 


cons 


20Lafionaf. LEA] 


conſequentias'elicit.) Quibus'adneQuntug 
ad viſumſpeRantesartes mojjmautity Perſpes 
aiva, quz*viſibilium objeRorun: in tabulz 


quavis (prafertim plans )-ſpeciem congrue- 
um edy- 


conicinn \yepreſentandii merhod 
cet; Graphice, zvel Piftura PerſpeQivz coz 
lorem & uttibram'adjiciens; :Sculptura, Czs 
latura, Statuaria, alizque cognatz. Quodd 
fi perind&comperta foret undulationis acrez 
figura, quI'ſbnus efficitur,:& audiendi ſenſug 
Impellitur,int&noya proculdnubid pars emers 
geret Matheſeps , Acouſticgs : nomine cele: 
branda. ' : Haptice: quoque; & Geuſtice, & 
Oſphrantice' pari jure mererentur in hune. 
ordinem-<ooptari ; fi cujuſmadi motibus pes 
raguntur'iſtz ſenſiones conjefturi ſubodorari 
polſent: philoſophantes. - Saltem quod aus 
tym attinet,*quoniam ex chordzſonorz cer? 
ta (eione; vel-ex duarum pariter tenſarum 
longitudine juxta certam proportionem dife 
ferente, fiple&co feriatur utraque, ſonorum 
-produftorum creperitur ſecundum - gradus 
-acuminis & gravitatis hab determinata 
"chordarumiptoportioni miri toad 
& proindemimeris ( vet ſalterrrectis lineis) 
-explicabjlis; 'hinc exoritur::;pars Mathema- 
'ticte, querMafica vel Harmonice, vel etiam 
' Canonire Ytibitur, Arithmericz {(ficuti loqui 
amant)-ſtbatrerna, reCtins fortaflis Geome- 
triz ſabordinanda. ' Adbzc, \cum vis indita 
'pleriſque magnitudine ſenfibil: preditis cor 


"poribug verſus:terram diredte progrediendi, 


: que pondas dicitur, exquarumque provenizt 


 efficiente-cauſa, de fato-limitetur &gradus. 


ſaos ſortigtur:ex conſpirantibys inter ſe pat- 
*tium mole propril, partiny ſitu partium ſpa- 
La 0D rum, 


= T-T-RPFYT.) 5d A Sd Bono a a ac .E GCC. LL A 


Ita. Muhbemdice: 


rum; parti , diſtantiz ab, immghili centro 
mots ſui, caxca.quod rotantur.z:Et conſimili 
ratione cl pojenta corporibus.iltis ponde- 
rohis reſiſtendi; -illa ſuſtinendi, vel elevandi, 
yel- utcunque loco dimovendz determinetur 
& dependeat ab iiſdem cauſis.; Ac diſcipline 
de quiete yvehmotu ponderum illorum ſey ab- 
ſolute, ſeu- comparate ( h.e, ;quatenus fibi 
mutud contranituntur)confideratorum (Sta- 
tice ſc. & Mechanice, -iiſque ſubjeCtz yel an- 
nexz Centrobaryce, Iſorrhopice & confimi- 
les) Mathemaficis adſcribuntur ;, utpote quz 
ad iftas magnitudines dimetiendas, poſitiones 
determinandas, diſtantias exquirendas Geo- 
metriz ſubſidium implorent., Quo referri 


_ Poteſt ars, dumwuarmmmnE},, organorum 


nempe non-ab-extrinſcco impulſu, ſed ex in- 
nexa gravitate, vel elaſtica virtute mobilium 
confeCtio, & confideratio. Imd, quoniam 
universe motio -localis tum quoad. duratio- 
nem, tum quoad impetum, & intenſionem ; 
itemque quoad-directionem,. &.quoad omni- 
modas ipfius differentias haudgliter gſtimari 
poteſt in ſe,” vel cum altera matzone compa- 
rar, niſi ex _ſpatiis, hoc-eſt.ex lines rectis 
ut circularibus, quas deſcribexe.vel pertran- 
re - pollit., ided-plerzque , partes. phylicz , 
iilque agnatz- artes, in quibys motus logalis 
partes obtinet,precipuas, inter Mathemati- 
cas cenſentur,; quatenus linearum ( yel ſpa- 
tiorum.). adhibeat dimenſionem, Geo netriz. 
appropriatam ; pade Mathematicisaccreſcit. 
Hiendlarumy fpcunda ſeges.;. Hinc.ggim de. 


motu naturalitec deſcendentium dodtrina , 


qui, ſc. illa. proportione acceleravtur; de 
motu projetorum, qui ex naturali & violer» 
"I L ; FE 3 , : to 


29 


bel. Mathomaice. 


damentales & pracipuas.. (fn probabilira- 
tione nixas,' ſen gratis aſfumptas). evadunt 
pars Geometricz. v.£- Poſito ſtellam (hoc 
eſt panRum allquod czlefle).in coelo ( h. e. 
in ſpatio indefinite quanto) per lineam re- 
Gam, circularem, Alipticam,vel aliam quam- 
vis, deferri motu reſpeCtu punCti alicujus 
determinati uniformi,vel apparenter quali, 
-in cert6 tempore'( h. e. cum certa velocitate 
per numerorum aut linearum reftarum pro- 
-partionemdeterminabili) his, inquam, poſi- 
-tis, qui conſequizur omnis diſcurſus in Aſtro- 
nomia uſurpatus evadit pure Geometricus. 
'Qubque fimpliciores, & evidentius poſlibiles 
func rr ye hypotheſes, ed artes iltz ad 
Geometriam propids accedunt: Unde &. g, 
pars illa mechanicz, que agitde centro gra- 
vitatis; & pars Optice, quz vulgd dicitur 
Perſpettiva, inter Geometrie partes haud 
male numerentur ; quia nil fere | mv non 
conceſſum 8&'comprobatum in Geometria ; 
-nec aliis utuntur quam Geometricis aut prin- 
cipiis aut ratisciniis. Verum de his ſatis 
pro prazſenti inſtitutp, At" miretur forte 
piſpiam cum Matheſeos partes omnino cun- 
$ (aut czrt>-przcipuas) 'recenſere fty- 
duerim, quamobrem de Algebra, quam vo- 
cant, vel Analytica facultate platic conticue- 
rim. Reſpondeo non temere faQum. Quia 
nimirum Analyſis ( eatenus intellefa,  qua- 
tenus a Geometriz vel Arithmeticz pronun- 
Clatis & regulis diſtinCi quid innuit)non ma- 
gis ad Mathematicam, quam ad Phyſicam, 
ant Ethicam, aut aliam quamvis ſcientiam 
videtur ſpeQtare, Eſt enim duntaxat pars 
quzdand aut ſpecies Logice, ſeu modus qui- 
F 4 dam 


<$T 


dam utendi ratione circa quzftionum ſolutie- 
nem, inventijonemque vel probationem con- 
cluſionum, qualis in .aliis: omnibus: ſcientijs 
. exercetur-haud rard. Quare non eſt pars, 
- aut ſpecies, ſed in{trumentum potius Mathe- 
matice ſubminiltrans; fit. neque Syntheſis, 
quz modus eſt theoremata demonltrandi 
. analyſt contradiſtinfus, -inverſiſque. Sed 
de his poſthac difſeremus lucutentids , cam 
- de modis inveniendi, ac demonltrandi Ma- 
thematicis-agemus de inclulttia. . Suppar 
cauſa preſtitit, ut Logitficen quoque. cot- 
ſultd prxterirem; nec inter partes Mathe- 
" ſeos oe om quia ſcilicet hc nullum 
habet diſtintum, & ſibi proprium objeGum, 
. ed artificium ſolummadoquoddam tradat; in 
Geometria (vel Arithmetica) fundatum, quz 
magnitudines & numeros certis notis, vel 
ſymbolis defignandi, qua fummas ipſorun 
&. differentias colligendi.. ac comparandi, 
 Unde minime con!lituit partem aliquam Mx 
theſeos a Geometria, vel: Arithmetica dis 
.ſtintam, ſed in ipſis omnino continetur, 
At graviorem mihi dicam intendi poſſe ſen- 
- tio, /propter  ipſam Arithmeticam ( bacte- 
nus ſcientiarum habitam fere potiſſimam) # 
mathematum quaſi finibus eliminatam ; ſal 
tem omnino prztermiflam; fecifle non inf 
cior, at jure. quoniam' jam opportune 
non licet, proxima in-leRione diſceptaho, 


4 
iow 


" 


Til 


LRN. Methematice. 


* 


* FOTY? . 6 ed 


£2 c 7: nr 


, (EIT 


-F Edtione-prezcedente , can de Mathe- 
. maticarum ſcientiarum partitione dif- 
» cimW  :<quirerem ,.quadantenus aflruxi Mathefin 
i Me .omnem Geometrix terminis contineri & cir- 
uppar WU -cumſcribi, Et quidem de reliquis tum me- 
? col FF -moratis neminem» arbitror vehementer re- 
lathe -pugnaturum, quin ad Geometriam illz ſatis 
ullumn = cominode reducantur. Ipſam verd Arith- 
cum, i meticam quod & Mathematum cenſu diſpun- 
dat,inl Xxerim, & nobilifſimam ſcientiam ſuo, quem 
m, quil® tot ſecula poſledit, gradu quaſi dejecerim, 
s, vel nunc difficilior incumbit mihi provincia cau- 
ſorun fas obtendendi probabiles, atque idoneas. 
rand. WW Quanquam obteftari poſſunt meneutiquam 
m Ma id agere, numerorum ut'ſcientiam, ſane pul- 
ca «-Wi chram & perutilem, .e Matheſi tollam peni- 
netur, tos, aut (ecludam, ' Abſit, Ipſam vera po- 
le ſen-if| <ids ut ſede propriz dimotam legitimum in 
bacte BF locum reponam,nativzque Geometriz,z qua 
am) e divulfa eſt,ſtirpi rurſus inſeram & coadunem. 


1; fab Quinimd ne tam illuſtri verendzque refra- ' 
In inf garer auQtoritati , ade6que immane vobis 
ortune paradoxumr obtrucerem, religio mihi foret, 
tho, niſt- cum ſuſceptz cauſe confiderem adir.o» 


V4 dum, tum magnopere putarem. ex re futu- 
Frum ipfius Matheſeos, ut Arithmetice Geo- 
metrizx nedum natura ſimilis & affinis (vel | 
ſoror ejus, juxta vetuſtifſimi illius Philoſo- Apud N1- 
| phi Pythagotei Archytz Tarentinj effatum, comachbum 
E CT. Tere To. ua uerm diyn Cumtra adi\> 1. Avith, 


IL 


e:x) ſed intimius conjunAa, imo plane ea- 
dem, prorfes indifiiatia habattar. E Etenim 
evicto numerum (illum ſaltemquem Mathe- 
maticus contemplator )a quantitate, quam 
vocant, continua nil quicquam revera differs 
re, ſed ei tantum exprimendz declarandzque 
confiftum efle, nec Arithmeticamproinde gc; 
Ps ora en pres IE Vere 
, ſect communes uni ſubjecto proprictates 
ate oe quaſi paſlu demonſtrare, plu- 
rima liquebit inde maximaque in rem Mathe- 
ſeos ppblicam commoda derivari. Eoquippe 
primvuin perſpicietur nnyJum Geametrix vel 
axioma generale, vel ſpecialem conclufionem 
(quz fcilicet magnitudines reſpiciant non abs 
ſojute fumptas at collatas inter ſe juxta certas 
2qualitatis: vel inzqualitatis proportiones, 
hacett utmenſuris defignabiles, & compara- 
bikes inter ſe) non etiam Arithmeticz fimili 
ratione convenire: Et vicifhm nihifde numee 
ris affirmari, diſcurfu colligi, vel demonſtrari 
poſſe, quod magnitudinibus non pariter acce- 
modetur- & congruat une chm affulſura fit 
eximia lux utrique ſcientiz, tum ingens pro- 
venerit compentium, ſublati nempe' cauſ2 
theoremata ſuapte natura prorſuseadem ſu- 
pervacanee repetendi, plefque una vice de» 
mon{trandi-; nec; non; eadem problemata 
ſzpius. ac: diverſimode ſolvendi ; quam. ad 
rem innumerz.produci poſſent inſtantiz, & 
rota' proportionum dodtrina | laculento' fit 
exemplo fimul & argumento. ' Quinetiam, 


* hac admifſi-numerorum: & magnitudinum 


coalitione,: Jocupſes utrique diſciplinz ſuc 
creſcet accefſio, lautum: accedet incremerk 


- tym. Ettnim permulta,'GeometrizbenE 


ficio 


- 


_ 
ada = CA co wm dwlos .  . .D.coÞ.ououc-- —_—CC w— TT = 


195+ 


£43 


—_ 
v8 


mili 


LeRt;U, Marhamdeice. 
Feid'& ſublidio ; cieca numoros theoremata 


erice facilimumorit ac demonſtrare;alio- 
1 intra vulgires Arithmeticz limites 
tiſtendo vix aut ne vix perveſtigabilia, vel 
agmonitrabilia ; permulta quoque brevits 
& Clarins hinc inveniri poterunt & demon- 
ſtrari, Ac reciproce numerorum perſpetz 
rationes multa iz theoremata com- 
municabunt | 4s explicata, validdque 
confirmata, Exemplo rem illuſtrabimus uns 
vel altero, ' Qued ſumma vel ſeries infinita 
(ſeu' mdefinita) namerorum a nihilocreſcen- 
tium ad cerrum maximum terminum, juxta 
rationem radicum quadraticarum numero» 
rum fe pafiter unitate continud exceden- 
tium (hoc eſt, ſe habentinm ut ©, 1, 4/2, 
o/ 3» » &c. ad infinitum ) ſubſeſqut- 
altera fit ſumm# totidem zqualium difto 
matimo termino; eſt arithmeticum theo- 
rema, ſed quod in ipſa arithmetica, null, 
opinor ratione poterit exate demonſtrari ; 
verum ex Geometria perſpicue deducitur. 
Nam fi diameter parabolz cujnſvis in partes 
#quales diviſa concipiatur indefinite multras, 
quz per pundta diviſionum ad diametrum 


| -ordinatim applicantur ret linez ( vel pa- - 


fallelogramma zque alta illis infiſtentia) i!t3 
BE progredientur , ficut oftenditur in 

| ia; ex iſtis vero, ſeu retis, ſeu jt 
rallelogrammis, conflata parabola etiam ibiz, 
dem fabſeſquialtera demon(tratur parallelo + 
grammi ſuper eandem baſin & #quealti; hoc 


. eſt ſummx compoſitz 'ex totidem reQis vel 


+ parallclogrammis 2qualibus maximz ref, 
vel ME paralleJogrammo : Unde , ſup- 
x(t quem aſtryere cupimus Arithmetice 

| cum 


wh 


* Sic; L | 18.0 
gy Zmmyy 34565: theorem { quod facilitatis 


ZE =—=Zam—ygay, 


_ 7 - aw certa ratigne; tripli ſc.,pro- 
- - HD d poſuj)eth,demonttrari poſlit 
—_- Z. * univenſaliter ; mult. tay 


EF. - Item quo tempore prius mobile per; 


& GH, w#; & fic porrs.ad infinitum juxt3 


g 2 ” 
” s BY 


_ .o- LefHioms, Leal 
cum Geometria conſentu; ſatis clare ſequitur 
ejuſmodi ſeriem numericam- ſubſeſqui alts- 
ram. efle-ſummz totidem equalium maxima 
termino, Sed facilius, gec;admodum Aiffe 
mile, proponemus exempjum. Series, of 

ſumma, numerorum ab-unitate ( inclufry 
decreſcentium ad infinitum vel uſque ad ni- 
hilum, jn;ratione tripla;.continud ( hoc.eft 
ut 14 4, $, 25, &c.) ſe habetad unitatem ut 
3 ad-2.- vel, eadem ſeries, excluſa unitats, 
| xquatur ſemifhi unitatis.Hoc 


& perſpicuitatis cauſa in 


; men. clarids. opinor, & ex- 
Peditius, pulchrius ſaltem & elegantius, | 
adhibendo quantitatem continuam fic oltcn- 


detur. a erent 
a E. FGHAYT 


bd 

Mobile punftum A ponatur ferri per re- 
Qam A Z uniformi motu;..& punftum E, per 
eandem-rectam decurrat etiam uniformi miox. 
tu, ſed velocitate ſubtripla velocitatis, Gol 
fertur mobile A. Ergoquo tempore mobile A 
percurrit retam A E,,eo tempore mobile 
percurret ipſius AE tertiam partem,..puta 


curret, reftam EF, codem poſterius percur: 
ret iptius EF tertiam partem, puta FG; & fic 
contimud+in infinitum,, donec mobile A afles . 
quatur. ipſum E in pune, #. Polito .jamy! 
qudd AE fit unitas..ert EF, 4; & FG, 33: 


- 


_ 


4 mid es =s tmGmq wot a0, Se,y ©.0OTyq mr aA SAOCHAMMA ind wad 


proe 


8 19m Mubimetice. 


qtheretta AA veturſi/ab A triplaſifrete 
EX codtm tempore'deeurſz ab E.. Ergo 


ceris,excluſi unitate;xd-unitatem, ut 1 ad 23 


cetis'incluſ2 unitate-x1 unitatem; ut.3 ad 2. 

erat demonitfandum; [ Generaliter 
retd conceptum--hoc'theogema tale fuerit, 
Seriesnumerorum-4b unitate, incluſive, con- 
2th tinttd decreſcentiunrinfinite, ſeu ad oihilum, 
Y in quayis'proportione7 ſe habebit ad unita- 


is BY Propertionis ad exceſſum antecedentis ſupra 
= onfequenmem. :Vel, eadem ſeries, excluſi 
niitate, ſe habebit ad unitatem, ut-conſe- 
- quens''( vel minot” terminus) proportionis 
Wn, #diexceſſum antecedefitis ſupra conſequen- 
tem, Nam ſuppoſito' prxcedente diſcarſu, 
: 7 Wl 906dque ratio data-fit que. inter *R,-& Sj 
— MW &{yuod, ut iſthic,*AE fit unitas;'quoni- 
- IAA. EF-::R/-S.  erit dividendo 
" W AEEE-:: R-Sv-$, boceſl , unitasad 
PIT propoitam ſerie; "at excefſus terminofum 
an gportionis ad minorem terminum : Bt ruc- 
"; $0d AE . EM*i=R. $. eric per-ratto- 
-K nisconverſionen;lA FE. AE : RG RS; 
. WW boc eſt, propoſitai ſeries, incluſitnitate; ad 
unitatem ut major terminus proportionisad 
- exceffam ejus ſupra"minorem.} ”Aded"fa- 
cil&deduciipoſſunt exevnfideratione Geonie- 
| rtiea'Arithmeticz concluſiones,'atioquinex 
| kapoor 
«Mleerius fic Altera peſcinppen res. i8&x@nfpi- 
rat amice. ' Alive) perro. countodium exhac 
F . 


Emer» 


opoſitamhypotheſin; liquet verd;quoniam 
Ts een Four MEI E, 


E-#ſe habet'ad AE; hoc eft ſeriegdecreſ- 
Bt-AZE ſe habet a@-AF, hoc elt ſeries decref- 


tems, ut antecedens!.(vel major-terminus) 


b 


dubium 


Arithmet. 


X Mctaph. 
Cap. 1+ 


quibus alibe mags 
utus Quan 
ws ſtenificatur, non 

fer - quin per 
mumeros fiert poſſit om- 
vis magnitudinge cnl- 
culus. Maurolyeiis' tn 
Prolegon. ad Lib, #1, 


ingenii , q 
ſphalmata yelo. quopiam perth. 
ret, -& facilem -erratorum elen- 
chum declinaret; hand dubitavit 
aſſerere ) nullum-. omaino ratio- 
cinium Gegmetricum valere, non 
cum Arithmetico -calculo exquj- 
fite conſenitiensz; & proiade comp 
mifſos in_Geometria paralogik 
mos &- per .computationeul 
. Arithmeticam; ut. facillime ,-ita 
certiflime , ye Cxamy 
nari & refutari; nec non vera 
conclyſiones Geometricas Arithmetici calkah 
Suffragio conlirmari,; legitimas demoaſ{iraj- 
tiones illultrari; quippe cuni hoc praſtcatg 
& ſtabilito, diſcurſus Geoumetricus ub Arith 
metico calculo nedum; diflentiat, at mienth 
quam, differat. Iſta, ne. plura nunc commy 
morem, in rem Mathematicam emanabunt 
commodas. ſublato Geometriz, & Aritime! 
tice diſcrimine, vel jidenticate conltitytz # 
adſerti. /Atqui rem ith ſe babere 4 
pene faciat,' validamſaltem injic: -at(uſpicis 
nem, ipſym Z gomen: ( vel gonery 
livs-Hlud-nomen Metcices, quod prx Ges 
tnetrices'vocabulo Platoni arrifit haud. imme 
tits}, quid enim obfegro denotat 20 ahrpeln 
(metirt) nifi magnitudigem numers 
care, vel exprimere, - M7roy 2g wr (it 
quit Ariffoteles) & v-1motf'y. end) axe mou 
oxe) 251 #03, ape 78 m200y; o 2 
h. &, Menſurd oft ,. que" quantum 


2 


SP 


lquoſalay' Stent dw. of 
airzte , vel le.” Is bg {> Geometria 
nomine"ſno numerum involyit, quidni-debeat 
ipſum rever2: continere 7 Accedit quod . 70 
Tm»991, quo ſcunico vocabulo defignariſplet 
univerſale Matheſeos -objeCtum,. peculiarem 


TTEDES OS | 


Ac quilibet unus numerus omniquanto pari- 
rao i cerattribui poteſt; ut v.'g. linea' quzvis A 
rath BY poſit indifferenter appellari unitas, cuo, vet 
20fr tres, vel quatuor; vel alterius cbjuſvis numeri 
my By cognomentum: adſciſcere ( vel fi mavis'ifim- 
bunt WU plex; duplex, ' triplex, vel quomodocunque 
1m iy tnaſtipſex' dici''poterit )- quatenus indiviſa 
2 manere, biſecari, triſecari , quadriſecari, 
Ke BY vel alio quovis modo ſecari poteſt (aut ex 
ce Br quoliber partibus aggregari, ſeu componi ) 
ery = modo qunvis.idem numerus, ut 5; po- 
attribui quibuſcunque quantis Ay B; T, 

$& aliis infinitis;:quatenus illa-conftare pol- 

Cunt ex 5 partibus. . Unde pater'ftiumeryvm 

Quemvis je tree np deſignare certi, vel 
- abſoluti, ſed utcanque pro arbitrio aptum 
"adtumeſſecuivisquanto defignando. 2. Ob- 
&rvo, Prout Gnguli numeri ſeorfim & abſo- 
-——_— aikil certi fignifignt, ita duos 
, | ( vel 


avid Y -zeſpectumy includit ad numerum,quod indicio 
£10- i fit magnitudinis & numeri conceptus vix 
non i mente poſſe disjungi, cum necnomine potue- 
a BE rint ſeparari. - Verum liquidids: apparebit 
on BB hocex natur{ numeri paulo diligentins.exe- 
gil - perpenſaque. Quocirca x. Adverto, 
new i qudbdinullusomninonumerus ex ſe quidquam 
"0 Hdiſtiocte fignificet, cuivis determinato ſubje- 
amr i co conveniat, ullam rem certs denominet. 
era WF Efrenim unuſquiſque 'numeras:quodyis unum 
-_— quantum zquo-jure denotet &'denominet : 


» 


- linea, neutiquamexZ2quaci.: Similiter 3. & 


(vel plures) numeros intenſecollatos nullam 
ex ſe determinatam ore ang ſeu; pros 
rtionem ſortiri,. aut indicare: Ternaring 
ex. gr. ad 'binarinm nec.ex ſe ſeſquialteramy 
neg, ullam aliam certam proportionem indi- 
gitat, Sit enim linea A tripalmaris 3 ex 
uo A: vacetur tres, hoc eſt tres palmi; & 
linea B bipedalis; unde B nuncupetur duo; 
hoceſt duo pedes; liquet ittum ternarium ad 
hunc ' binarium non haberc proportionem 
ſeſquialteram (nec enim-ternarius palmo- 
rum ad binarium pedum ſe habet ut 3 adn). 
multo minds aliam quamvis his numeris ex+ 
preſſam , licet habeat aliunde. Imd patet 
binarium iſtum, quo linea bipalmaris dens 
minatur, illi-binario, quo: bipedalis- eftertux 


Hey rr, wy. wen, Py. ef. tab be ene A. LL LL. 


noto, Numetos ex ſe nec invicem addi poſſe, 
nec ſubtrahi, yel ut fummam aliquam compo» 
nant, vel ut exceſſum, ſeu differentiam come 
monltrent, - Ut in exemplo: przcedenti.tery 
narius ille ineam exprimens tripalmarem 
binario lineam hipedalem + Hwa wary 
adjici poteſi-ut conſtituatur ſumma 5 (et:pat 
morum {zu pedum , (ey cujuſlibet glterius 
menſurz, ex iſtorum nunerorum f1gnifiear 
tione notiacaty. Nec f1 ſubducatur exclls 
ternario binarius hic, emerget quzvis exply 
cita diffterentia, vel exceflus: dignoſcibilis 
Paritergue {| tres anguliquatyor re#lis lineis 
adjungantur, nulla ſummaconflabitur:. Aut 
fi ternarius equorum ex angelorum quinaris 
detrahatur,nulla reſultabitdifferentia.. Un 
de provenit igitur (dices) pumerorum certos 
ad uſus determinatio ? Qed ipſi definite 
innuant ratigpem, quo fibimet addi ou 


ST IF2352oDO%cmowgmacyu co 


Lett. 1; Mathemarice.. 


am  & ſubduci? Reſpondeo, qudd hzc mumeris 
II0s. ſubiade conveniant, ax rerum quibus attri- 
ins bnumtur conditione ſuboriri- Nempe fi res 
amy uibus ipfi denotandis inſerviont, homoge- 
die fint & cognomines, & propterea compa- 
ex rate mutnam inter ſe proportionem habe- 
©. ant, ade6que poffit nna alterins adjeftione 
uo; WW anugeri, vel abſtraftione dimitiui, tum ipſas 
ad W denominantibus numeris ſua impertiunt at- 
em  tributa, eaſdem proportiones, fmilia incre- 
mo- menta vel decrementa. Ut quoniam linea 


42) WW, bipedalis:com linea tripedali congenerem 
ex» i tnaturam, idenique nomen obtinet, ided bina- 
atet W tius, quo denominatur & fignificatur illa, ad 
06 BF fernariumquo denominatur hc; certam ins 
'tur W fit proportionem ſubſeſquialteram ; eandem 
&a& WU fciticetquam habent ipſz linez,quas denomi- 
de, MW fant; atque idcirco binarius ille huic appo- 
wo! MW fitus ternarioquinarium efficit (quinos nem- 
hg |! & ille ſubtraCus ab hoc o_g = 

nitatem, pro excelſu vel differetitia. Ea- 


rem —_— ferme ratione, quzcunque nurheris 
ves WF apud Arithmeticos cofivenire probantur at- 
pal W tributz, tumeris Ma non tam abſtracts & F 


vis WF ex ſe, quam concretis, & propter rerum ,' 
fic” WW quibus attribuuntur, conditionem conveni- : - -- 
ſlo nt. Qu6d igitur quidatn apnd nos doRiſ- D- Wa 
ply MM firms, & merito ſuo celeberrimus Mathema- Arithm., 
nlis. MW ticus Geometriam afferit Arithmeticz quis 4g. Eg. © 
neis W fubordinatam , & Arithmetices univerſatia 
effata rebus fhis age item res Arith- 
meticas altiores. effſe, magfſque abſtraltz 
naturz, quam Geometticas, hic potiſimim 
ratione fretus ; Quonion, inquit, vow co quod 
can i /inea bipedalic addi bipedalifaci quadrupeds- 

"i /em, ided duo & dno factum quaruor, ſed ports 
& il avis bor, ergo iud: Reſpondeo, & regero : 

| G Qudd 


| 


4» 


_ attribuuntur numeri .magnopere diverſam 


Qudd linea bipedalis addita linez bipalmari 
non conficiat lineam ve} quadrupedalem, yel 
guadripalmarem, vel utcunque quateruario 
denominatam, .unde evenit, 1i abttraCte, hoc 
eſt univerſaliter & abſolute, verum fit 2-1-4 
conficere quatuor ? Dices;. quia -numeri iti 
non applicantur eidem materiz vel menſurz:; 
Atqui hoc ipſum yolui, ac inde deduco non 
ex abſirafta numerorum ratione 2-H 2 fa- 
cere quatuor, at ex conditione materiz cui 
applicantuc-z. hoc eſt quia magnitudo quzliz 
bet binarii nomine donata magnitudini ad- 
junta cognomini pariter a binarjio denomi« 
natz magnitudinem efficit a quaternario de- 
nominabilem : Nec certe-fingi potelt quidyig 
abſurdius,quam magnitudinum proportiones 
inter ſe a numerorum quibus exprimi poſſunt 
habitudine dependete. Quanquam alioqui 
gudd 2-2 faciant 4, cm iiti numeri homo» 
geneis menſuris applicantur, non tam ſci- 
entiz cuivis Arithmetice debetur , quan 
ipſorum vocabulorum ſiznificationi communi 
uſu ſtabilitz, per quam ſc. 4, ſeu voce nota- 
tus, ſeu charaGtere notatys idem ſignat quod 
bis duo. Sicuti revera totum illud Ariths 
meticz vulgaris artificium, quodcunque eſt, 
non aliunde deducitur, aut alter demonſtra, 
tur; quis enim aliter-inferat aut probet, 
qudd 3-{-5 exzquent 8; vel 8 — 3 relin- 
quat 5, quam ex iſtorum vocabulorum arhi- 
trario fignificatu ? Sed ut hc. pateſcant 
amplius.. 4. Animadverto , rerum quibus 


fore conlJitionem.: Alio nempe pacto tribu- 
untur numeri rehus quantis certam menſu- 
Tam ( hoc eſt, determinatam aliquam magui- 

i tudinem, 


Ilex. i” on. ext 62SEC GG 


Filed I. Mathematice. 


tudinem, ad quam ejuſdem generis aliz 
referantur) defignantibus, alio autem rebus 
"non nifi generica quadam ratione convenien- 
'tibus infer ſe; Ex. g. cum dico, tres ulnz ; 
ſingulz unitates; ex quibus componitur iffe 
ternarius, zquantur fibi mutuo, pareſque ſunt 


ſingulz aliis unitatibus quemcungue nume- / 


rum ingredientibus, quo longitudo aliqua 


ot 


”F 


\ 5 


">; 
">; 


fimiliter ex vlnis compaſita denoiminatyt/” 


nde tales numeri propottionem ſereauit 
perpetim eandem inter ſe, quam ip{z magni- 
tudines, quas denominant, iiſque proinde ex- 
primenlis appoſite deſerviunt, atque condu- 
cunt, At vero cum enuncio, tres montes, 
vel tres angeli, vel tres linzx, vel demum 
tres numeri; nullam habznt neceffarid ſingu- 
lares unitates ex quibus componitur itf!e ter- 
narius, xqualitatem inter ſe; ac ſaltem con- 
venientiam vel ſimilitudinem quaniam gene- 
ralem in ratione communi montis,aut angel, 


aut linex, aut numeri. Quando , inquam 


ex. c. dico tres numeri 5, 7, 9, finguli i{ti nu- 
meri, quategus illi tres ſynt,rationem haberit 
naitatis, & liquet illos inzquales efle, ſed 
omnes itt ratione numeri conſpirafe. Sin 
alter adſciſcatur numerorum ternarius, puta 
IO, 15, 20; non erit ille prior fernarius 
#qualis huic ternario. E qua confiderations 
duplex emergit quaſi genus numeri, quorum 
illad appellari poſlit Mathematicum (quo- 
niam ipſum Mathematici przſertim contem- 
plantur, ac adhibznt ad magnitudinum dis- 


menſiones exprimendas & comparandas in# 
ter ſe ; eique magnitudinum proprietates 


quadrant, & Mathematicz conclufiones ap- 


'plicantur ) hoc vyerd tranfceadentale vel 


G 2 Me- 


_ 


Metaphyſicum ; tum quia tribuitur omnibus 
indiſcrets (etiam ex partibus quantitatis , 
heterogeneis, imaginariis, privativis ; dici- 
mus enim duo puncta, 3 dimenkones, 4 chi- 
m#r#, 5 przdicabilia, 10 cxcitates) tum quia 
deprehendi poteſt hnjuſmodi numerorum ali- 
qua notio, non modo Geametriz przvia, ſed 
vel ipſt Arithmeticz przſuppoſita: Ut cum 
dicimus non 'modo triangulum tribns lateri- 
bus concludi; ſed & numerum platium ex 
duorum in ſe numerorum, ſolidum ex trium 
in ſe multiplicatione definimus. Unde patet 


argumenti ſolutio, quo Nichomachus Arith- 
meticam natura priorem Geometria conatur 


adſtruere; quia ſcil. Geometria numeros 


uſurpare ſolet & neceſſe habet in primis figu- 


rarum definitionibus , comparationibus, & 

roportionibus mutuis explicandis ; ut cum 
inea triangulum,quadratum,pyramis,cubus, 
reliquzque figurz ex laterum vel angulorum 
numero definiuntur ; & cum quadratum diga- 
metri duplum oſtenditur quadrati ex latere ; 
cum cylindrus coni que alti ſuper zqualem 
baſim conſtituti triplus Areas 2 Be & in 
fimilibus: Ex diCtis enim promptum erit 
reſpondere Geometriam, pariter ac ipſam 
Arithmeticam, quos vel in definitionibus ſuis 
extruendis, vel in ratiociniis utcunque ſuis 
enunciandis, adhibet numeros tranſcenden- 
tales, eos vel ex uſu communi ( penes quetn 
Jus eſt & poteſtas numeris juxta ac aliisre- 

us nomenclaturas affigendi) vel ſaltem ex 
prima philoſophia mutuari, ad quam perti- 
net generaliſhmas rationes rerum conſidera- 
Te,ac definire ; unde videmus multum & ſxpe 
agi de numers, in Philoſophi Metaphylicis. 

£2 Quan- 


Lefiones LeA.M. 


Left. IM. Mathematice. 


o d 


45 


vanquan alioqui fatendum fit, perfetam 


Y metriam & ſuis omnibus numeris abſo» 
i= - latam, Arithmetica indigere, veruntamen 
2 ' haud velut ſcientia totaliter a ſe diverſa, ac 
'B aliens, ſed ut parte ſui (ſicut-poſtea videbi- 
q mus ) quomodo ad ftereometriam ( doCtri- 
1 nam ſolidorum ) quz pars eft Geometriz 
j- magis compoſita , przſternenda requiritur 
x Empedometria ( dottrina planorum ) pars 
Mm ejuſdem naturi prior & ſimplicior. 

et Nec mints hinc liquet quid reſponderi poſ- 
h- fit przdi&o doctiflimo viro fic diſputanti: Ef Pag. 73+ 
ur sſſertio illa de equalitate numeri quinarii cum nu- rithm. 
os meris binario 77 ternario conjunis, aſſertio gene- 
u- | 14's, quibuſcunque aliis rebus non minis quam 
& Geometricis applicabilis; nam © angelt, duo & 
im gres ſunt angelt quinque. Reſpondeo breviter : 
Us, 1. Ut jam ante, quod 2 angeli-+ 3 angeli 
m faciant 5 angelos, provenire non ex abſtrata 
ia- ratione numerorum, ſed ex eo quod utergue 
e; numerus, binarius ille & ternarius, ejuſdem 
-m generis & nominis enti tribuatur. 2. Qudd 
in MW 1ſtinumeri, quatenus angelis tribuuntur, fint 
rit tranſcendentales, non aliquam fingulorum 
2m angelorum jnter ſe zqualitatem proprie di- 
Gris Ciam,at naturz duntaxat ſimilitudinem innu- 
ſais entes ; ade6que ad Mathematicam confidera- 
en- tionem minime pertineant. Czterum hanc, 


1effl quam ſubnotavi diſtinctionem numerorum 
.re- MF acute perſpexit , & diſerte prodidit Plato, 


rti- Bl Aptlunmxy — dy vx axalu wiv mea 


in Philebo; Recitari merentur ejus verba : Pag. 399. 


F Fic. 


ras T mAADY 4TH, a xxl N' av T 'w FT DAG 
pe apoy ; — « opurpds ig Or, o mw mega. Or 


Hy 15g Te morddus dvious xomaigit uy) 7 
tu dpi0 dy Oley 5pzrimeds, og x, BYs 
G 3 No 


Ee EI R—_Y 


Lo 


© — I» 4 v it IPG ASL) xr AOes i <P Ay «ie PITS ates ene IE EL DIVER = 


Alet, XI, 
cap. 6, 


- , »f - 
Joe Kat vo mt opwuroomaTe , y Tx my Ty 
Ul 


* ce | bs... x \ > Lay 
HEM Ot tl 8X av mOTE dUTUS GVyAKH 


Au way , & wil porads word & txacns | 


F wopiov undiuidy dMA'm dans Napepe?, 
Tis Wor he. Anon Aritkmeticam aliam vul- 
£i, aliam Philoſophorum ſtutuamus gportet ? Si- 
quidem non exigua eff diſcrepantia, Pulgq 
quippe corum, que numerts exprimuntur, unita- 
res dinumerant inaquales, veluti quo 6 4 duo 
boves; & duo quevis ſeu minima, ſeu etiam 
maxima omnium. Verum philoſophi nunquam 
ita aſſequantur, niſe quis unitatem ſingul.m 
partium ſoxgule alteri unitati poſuerit equalem, 
Ita Plato numeros jſtos, ex unitatibus inz- 
qualihus conflatos, ad vulgus rejicit, alios 
philoſophis, hoc eft Mathematicis, adjudir 
cat; id quod forſan ex antiquioribus Pytha- 
goreis obſervatum hauſerit ; ut innuere vi- 
detur Ariftotel-s, ex illorum, opinor, ſcn- 
fentia proloquens : *Ey 3 T# Madnuany 
&eibud ty dragizer eden words eta 
ETYeas Fcce Mathematicum numerums, 
elimque ex minime diſparibus inter ſe unita: 
tibus conſtitutaum. Sed ut adhnc rem pro- 
Pins attingam ; & ipſum contraverfix quaſi 
jugulum petam. 5.-Animad: erto & afſerq, 
QuoTtnumerus Mathematicus (qualem mox 
deſcripſimus, & de quo prxſertim ſermonem 
icſtituimus ) eti7 pottint etiam qur dicentur 
p*r jultam analogiam tranſcendentali quoque 
numero quarſantenus applicari . quatenus 
naturz ſimilitudo, eft velati quxdam #qua- 
liftas, aut aftyis xqualitati) quod, inquam, 
numerus Mathematicus non fit aliqua res 
exiftentiem habens fibi propriam. & revera 
diſtinfgtam a magnitu.line quam denominat, 
| led 
Lu 


Leffiones Left. TIE, 


od wy ca os ww AM at et 45 oa 


Q 


Le&Q IM. Mathematica. ' 


fed ipfius tantummodo -magnitudinis certs 


padtto conſideratz nota quzdam vel fignum ; 


quatenus illa nimirum'a mente noſtra conci- 
Pitur rel ut prorſus incompoſita, vel ut com» 
poſita certis ex fo mg homogeneis #qua= 
Tibus ( quarum fingntz concipiuntur incom- 
politx, & unitatis nomine donantur) vel ut 
tationem innuens ad alias magnifudines iti- 
dem certo modo compoſitas. Etenim ut 
hunc noſtrum conceptum exponamus, & de- 
claremus, magnitudinem, iſtam certi numer 
vocabulo vel charaftere defignamus ; qui 
proinde numerus nihil elt aliud quam nomen 
aut ſymbolum magnitudinis iſtius taliter ap- 
prehenſam. Hzc generalis eſt natura, vis, 
& ratio numeri Mathematici : Verum ſpecia- 
lias quilibet numerus (eftabſlis aut rationa- 
lis quem vocant) diftinguitur ac internoſci- 
tur ab alio, conſequenter ad actus mentis 
magnitudines alias atque alias ex una aliqua, 
quam incompoſitam concipit, per repetitio- 
nem ejus. (vel ei zqualis adjettionem) con- 
tinuo ſucceſſivam componentis, aut compo- 
ſitam cogitantis. Quzx repetitio primim 
mente peraCta, tum ſermone prolata dici- 
tur numeratio. : 
Optim@ in hanc ſententiam Ariſtoteles, 

"Ardy x1 dpifuciet Þ- dpi peer x7! Tw mp6 
Seoy* Offov Tin Sveds, meds Th) wvi dang 
12s Te Ierr &, ox Thy 14 ds tos 
Tpds Tis dvai mporrdtur ©, x; Thy Tema ds 
eovTvs. Ut cum magnitudinem A men- 
te repeto ſcmel, aut illi zqualen alteram 
adjettam concipio, magnitudinem 1am , 
quam concipitur ita compoſita, defigno no- 
mine, vel charaGtere binarii ; quod f mag- 
G 4 nitudinem 


Met. XIII. 
Cp. 7. 


nitudinem eandem A adhuc recogito, vel 
alteri vice ſuperadjicio prius conceptz mag- 
nitudini, hinarii not defignatz, conceptuy 
effcitur alterius compoſitz magnitudinis, 
quam itidem enuncio nomine, vel deſcribg 
charaQtere ternarii, + Atque ita porrd de 
reliquis. Sed de generali numer1 ratione 
quz ſupra diximus, exemplo nonnihil eluci- 
demus. Sit e. g- linea quzvis A; huicnoul 
lus ex parte rei numerus peculiariter com 
petit; at. fi cogitemus ipſam ex aliqua linez 
per trinam ſui repetitionem, modo expolito, 


componi ( vel quod eodem recidit, in tres 


Zquales partes fore diviſibilem; idemenim 
eſtex tribus xqualibus componi, quod ia tria 
zqualia reſolvi poſſe) ea propter ipſam ap- 
pellabimus tres (vel tres tertias ipfius A) 
& congruo ternariicHharattere denotabimus, 
Sin concipiamus eandem A ex ſeptem zquar 
libus lineis aggregari(velin 7 zquales lineas 
poſle diſtribui) ex qualibus.iiſdem particulis 
decem altera linea B compoſlita (ſeu in toti- 
dem illas reſolubilis) cenſetur, hinc linea & 
vocabitur ſeptem vel ſeptem decimz partes 
(78 ) linex B, Qudd L—— linea A nub 
latenus aut compoſita aut djviſa cogitetur, 
unitatis ipſa gaudebit nomine &6haraGere, 
Sin adhuc apprehendatur dicta linea A cen 
media proportionalis inter lineam quamviz 
B ex duabus lineis zqualibus conflatam (bi 
ſectamque xqualiter) & unam iftarum qua 
lium linearum ( hoc eſt inter totam B , & 
ſemiſſem ejus) vel inter quamvis rectamC, 
& duplam ejus; propter iftum conceptum 
linea A deſignabitur nomine, vel charaQtere 
radicis ſecunde (rel lateris quadrati, 4/ *) 

nu- 


oe a. Mc oc coz . .ac-c-i- & abide - od 


| Let. ur Mathematice. 


numeri$, vel numeri 2, reſpeRivEe; ut fit 
nempe radix +B (/*+4B) vel radix 2C 
(4/*2C). Ex —_ 6. Sequitur 
advertendum tres efſe (przter unitatem 
ipſlam, quz numerorum veluti fonis eſt ac 
prigo ) differentias & quaſi ſpecies numero- 
rum ; hoc eff, integrorum, fractorum, & ra- 
dicalium yel ſurdorum, quos voeant. Quo- 
rum integri quidem nomina ſunt vel fymbola 


. magnitudinum, compoſitionem ipſaram ſub- 


indicantia certis ex partibus #qualibus (qua- 
rum unaquzque ſimplex cenſetur & nomina- 
tur unitas) ut fi magnitudo A confletur ex 
ſex partibus —_—_— (vel ex una ſexies 
repetita ) appellabitur A ſex. Fracti vers 
(quibus accenſeo mixtos, qui conſtare poſ- 
ſuntex integro &fraCto) notz ſunt cujuſcun. 
que magnitudinis itidem innuentia compoſi» 
tionem ejus ex Jo xqualibus, non qui- 
dem abſolute, fed ipſam comparando cum 
alia magnitudine compoſita ex aliquot par- 
tibus, quz prioris partibus zquales ſunt, & 
cognomines: Vel, numeri fratti ſunt ſym- 


bola cujuſcunque magnitudinis certo modo 


compoſitz #qualiter, exhibentia proportio- 
nem ejus ad alteram magnitudinem, ex iif- 
dem #qualibus partibus compoſitam. Ut fi 
Acomponatur ex 6 partibus zqualibus, & B 
ex totidem iiſdem novem, erit A ſex nonz 
partes ipfiusB ($B) vel A ſe hahebitad B, 
ut ſex ad noyem. Eadem nempe magnitudo, 


unitatis nomine nuncupata , ſexies accepta 


componit A, novies vero ſumpta conſtituit 
B. Numeri vero radicales, vel ſurdi notz 
ſunt magnitudinis cujuſlibet, commonſtran+ 
tes ipſam effe proportione qualitercunque 

| mediam 


6, 


mediam-inter quamlibet afſumptam magni- 
'tudinem homogeneam , mhodlitai compoli- 
tam ſecunJum _ appoſiti numeri 
ſen integriſeu fraCti, & partemejus unitatis 
vice fungentem ( vel quod perinde eſt, inter 
acceptam quamvis magnitudinem fimplicem 
ac indiviſam, & propterea unitatis vicem 
obeuntem, ac aliam ita prout adjunctusex'- 


git numerus multiplicatam)ut radix ſecunda, 


vel quadratica, nimeri 3, denotat mediam 
proportionalem inter quamvis aflumptam 
. magnitudinem, & ipſins triplam. Et radix 


tertia, velcubica, ternarii deſignat primam- 


ex duahus mediis proportionalibus inter 
quamvis aſſumptam- magaitudinem, & tri- 
plara ejus. Et radix quarta ( vel quadrato 
quagratica, quam etfi minus commole ſolent 
appellare ) numeri 5, fignificat primam ex 
tribus mediis proportionalibus inter quam- 
vis -magnitudinem & quintuplam ejus, & fic 
pariter de c#teris. Quod vers ſpectat ad 
furdos hoſce numeros ( quos & ircationales; 
ineFabiles, irregulares, inexplicabiles, nullo 
ſuo merito, & quaſi per convicium atque ca+ 
lumniam appellitant Y illos complurcs pro» 
prie num?ros eſſe negant, & ab Arithmetica 
ſecluſus ad aliam, ( que tamen nulla eſt ) 
fcientiam, Algebram nempe, ſolent ablega- 
re. Quo patto ſuam Arithmeticam meme 
bro demutilant 'ampliſſimo, &utilifſimo (fv- 
pius enim, dum magnitudines metimur, & 
inter ſe comparamus, -ad hoſce ſurdos, quam 
ad rationales-quos vocant numeros compu 
tando devenimus.) Mihi vero minime dit- 
bium eit, quin hi numeri pari jure numeri 
cenſendi fint, & xque ſpeRent ad numere+ 

eo 640.058 rum 


Lefiones Tea HL. 


Le&.1MI; Mathematice.- 


4 


rum ſcientiam, ac alii quivis integri vel fra- 
i ;- quum pariter apti fint, & juxta nece(- 
ſarii magnitudinibus exprimendis, compa- 
randis, determinandis (in quo tota numeri 
ratio, vis,. uſus conſiltunt, ut toties monui- 
mus) & cum nulla fit generalis numeri pro 
prietas, aut operatio numeris conveniens 
mtegris vel fractis, quz'& non & his que 
congruat. Nam e. g. #que capioquid ſignifi- 
et radix quadrata trium ulnarum, -ac quid 
denotant tres ulnz, vel 5 ulnx. Et illam 
pariter, ex vi ſignificationis ſux, ac has re» 
ipfa p>fſum exhibere. Nam aflumpti re- 

a A, que zquetur uni ulnz, & altera B + 
tres ulnas exzquante, inventaque 1nter has 
medii proportionali, modo in Geometri3 
commoenſtrato, erit hzc inventa recta quz 
deſignatur radice quadrata triam ulnarum. 
Poſſunt & hi numeri, ex certiflimarum regu= 
larum przſcripto, {ibi mutuo adjici, & ſubs 
trahi 3 duci in ſe; fibi applicari (vel a fe 
invicem dividi ) & quocunque modo ſuppu- 
tari, menſurari, proportiones magnitudi- 
num exprimere. &c. Quare nulla elt ratio 
cur pro numeris -habendi non fint, aut ex 
Arithmetica debeant eliminari. Atqui ſatis 
oftenchunt hi numeri (quos proinde non in» 
congrue Geometritos appellat Stevinus) nu- 
merum a magnitudine nihil diflerre reipſa  - 


quos certe nec ipſa mente putem abſtrahi 


poſſe ab omni magnitudine. Quid enim abs 
ſtratte lignificet 4/ 27 An radicem abſtract 
numeri 2? At hic numerus ilto paQto nullam- 
radicem habet (hoc eit nullus numerus in- 
teger vel fractus in ſe ductus eſhicit 2) an 
mediam Mroportionalem inter 1, & 2? At 
| | nnllius 


Ad magnitudinem igitur omnino recurret> 
dum eff, ut hic numerns quid defignet ments 
concipiatur.  Nametfi inter numerum 1, & 
numerum 2, nullus datur medius proportio- 
nalis numerus, inter magnitudinem tamen 
mnitatis nomine fignificatam, & magnitudj. 
nem binario denominatam , datur media 
magnitudo proportionalis radicis binariino- 
mine commode deſfignanda. Idem arguunt 
numeri fraQi, prxcipuam ferme partem cots 
ſtituentes Arithmeticz, utpote qui compo 
fitionem ac diviſionem ( proprias affeCtiones 
magnitudinis, nec aliis rebus, nifi ſecundy 
rio adjuntzque magnitudinis gratia, compe- 
tentes ) intime connotant , implicantque, 
Qui verbi gr. dicit aut concipit F,nihil omni. 
no dicit aut concipit aliud preterquam mag» 
nitudinem aliquam ex duabus componi, quz- 
tibus. ex tribus altera magnitudo compo» 
nitur; vel aliquam magnitudinem in tres 
Zquales particulas dirimi, de quibus duas af 
fumptas concipit aut enunciat. Nec aliter 
integri numeri magnitudines exprimunt & 
reprzſentant; compoſitionem quippe vel dis 
viſionem etiam hi conceptu ſuo involvunt & 
confignificant. Ex quo obiter perſpicere 
ticet quid judicandum fit de aliquoties memo- 
rati egregii viri ſententia ; qui (c. ut Arith- 
meticam Geometzyia multo latins extendi fa- 
ciat. manifeſtum, univerſam Algebram Geo- 
metriz abjudicatam addicit Arithmeticz; 
2quariones Algebricas altins aſcendere {ta- 
tit, quam Geometricas; negatque Geomes 
triam tot ſuppeditare dimenſiones, quot 
Arithmetica gradus oftentat, & ih _ 

, eſt: 


Leiiones Left.nr. 


nulfus omnino talis datur numerus meding, | 


SEFEEPETDOCSDSG Oy £6o 4mm nm aÞ wy 


; [Left I. Mothematice, 


ſeatentiam pluſcula. Quz tamenfacillime 
diſcuti poſſunt omnia, dicendo, per iftas 
zquationes (vel dimenſiones) Algebraicas, 
gradvſve Arithmeticos vel omnino nihil in- 
telligi, nil revera 11gnificari; at omnes ima- 
ginarias efſe Chimzras,& mera 7wenouare; 
ye! aliquid ipſis in Geometria reſpondere , 
quod fignificent & reprzſentent. Sicut revera 
de fafto nullus eſt quiſquam numerus, nulla 
poteſtas Algebrica, nullus gradus Arithmeti- 
cus, cui non reſpondeant infinitz, quovis in 
genere, magnitudines, quas illi numeri re- 
przſentant & exprimant appoſite, Inſtan» 
tix cauſ2 proponatur quadrato quadratum 
(vel quarta poteltas) numeri ternarii ;- vis 
hanc poteſtatem exhiberi Geometrice ? Su- 


Te dv 
aeupira 
Teprmio- 
pete, lp 
ESTVs Ar.l. 
Poff, Co 23s 


matur utcunque magnitudo quzvis (perinde 


fuerit an lineam, ſuperficiem, aut ſolidum 
accipias, at) fimplicius erit ficapiatur refta 
linea, puta A. Hujus autem tripla fit B; & 
continuetur ratio ipſius A ad B fic ut 5 ret 
A,B, C, D, E, fint continuo proportionales ; 
eritque E rea per ternarii quadrato qua- 
dratum ( velquartam poteſtatem) denotabi- 
lis. Namfi a dicatur 1, erit B,3z;3 &C,g; 
&D,27; & E,81; hoceltquadratoqua1ra- 
tum numeri 3. Habetur igitur quadrato qua- 
dratum Geometricum numer'i 2, vel lineam 
B, quam iſte numerus defignat. Pari ra- 
tione quilibet Arithmeticus gradus, vel Al- 
gebrica poteſtas Geometrice poteſtexhiberi. 
Nihil jgitur validi continent ejuſmodi ratio- 


cinia, Poſſem huc in hanc mentem plura : . 


Sed piget, extra ordinem, in re tam liquida 
diutius immorari. Qndd vero Philoſo- 
phus Arithmeticam pronnonciet accuratio- 

rem 


54 


1.24cs. c.2. reta Geometria: Ai 3 (ingquit ). & eaap 


1. Anal. 
Poſt, c. 27. 


Initio ſe- 
cundi Com- 
mentaril. 


1). Met. 
Cap. 6. 


Toy wy dx216 pa: F oh wpoFtoews A832 vey, 


off Corfu) fauerias Et alibi explic 


tius: *H & eaarTyay (Emnun dxviCe5t 

T FeoTiows, off WMeowiTpLAS FR ee 
A*J@ 5 ot Thodtouas, of {ovds wid, do 
T&, Yun 5 waa geres, Et cum expy 
nens Proclus : *Agdunyny wi 4x96: 
Youtrrias At »þ» Eteivns a1 Th dm 
mm dY2y%x0r H wutr » words 4.976 
E579, n 5 TY wn Yeay iXuozy X; dip) Wh 
Tewutrpias ( legendum &pyn) 1 7p my 
aauksou Tiw Yay, dubuynins 5 » Movas, 
Iſta nec veritati conſentanea ſunt; & inkr 
mifſimo tibicine nituntur omnia. - Qu enin 
ſcientia Geometria effe poterit accuratior! 
Quznam fibi przſtruat evidentiora vel cet 
tiora' (addo vel ſimpliciora) principia Gev 
metricis pronunciatis? Vel in eliciendis cot 
cluſionibus ſuis Logicam exerceat ſtriQis 
rem, & rigidius accuratam? At ſimplicigr 
elt, inquiunt Ariſtoteles & Proclus, unita 
Arithmetice (reCtids numeri dixifſent) pris 
cipium, quam punctum, quodeſlt principiun 
Geometriz (vel magnitudinis potids). Quo 
punQum implicet poſitionem , unitas nal 
item ; T3 widzunt (inquit Ariltoteles) a 

\ 271 \ \.\ SA ot 

psToy x7! moany Saſuin 8, Moves H peu av 
7&, wyas H 5 bro ſw. Ver 
imprimls deterrima eſt, & pefſimas in M# 
theſin derivat conſequentias iſta punCti Ges 
metrici cum Arithmetica unitate collatio: 
Nai unitas revera parti cujuſlibet magnity 
dinis aliquotz reſpondet, non pun&to : Uth 
linea dividatur in ſex partes zquales, ficit 
iſta tota linea- reſpondet numero ſex, iti 
qu# 


. Le&iones' Le& Ml 


OD 2.& *& oo Ba < t:'B5u. wy 7 


| *J6t ul, Mautbematice, 57 
guzlibet particula' fexta reſpondet unitati, 
migime autem puncto, quod nulla pars eſt 
licz ff iftius.rectz. - Et punctum recte. dicitur indi- 

vidbile;z unitas verd nequaquam ; (nam v. g+ 
'quomodd $-t-# #quatur unitati, fi unitas me 
i% | ivifibilis eſt ,- & incompoſita , & jnliar 
xP0- pun&ti-ſe habens) quin potids ſola unitas 
þ proprie diviſibilis eſt, & ex unitatis diviſione 
procreantur numeri, Multo verids & tu- 
76} tis .C ut poſtea monſtrabimus, cm de pun- 
3 uþ | 9 Geometrico ſe przbebit occafio difſeren- 
di.) punctum Geometricum cyphrz, vel ni- 
\ W kilo Arithmetico comparetur; quez cipra 
inks vera terminus eſt numeri, finiens unum- 
enim nemque numerum,. & numeris intercedens 
tior!} © proxime conſequentibus, non verd: pars 
1 cer £©J8s 3. guz numero appoſita non auget ip- 
Ge ff fam; nec ablata. minuit; 2 qui deſumitur 
con 10itium computandi, cum ipſa non compu- 
iis Fr, quzque pracipuas Geometrici puncti 
lici If - Proprietates planiſhme refert. Qudd vero 
nit} & poſitione dicitur, nec id uſquequaque ſa- 
privi] 22m elt & ſolidum ; nam punctum univerſa- 

lter: acceptum haud minds indeterminatum 
Qui eſt, & expers-poſitionis, quam anitas itidem 
a ſmpta univerſaliter : Singulaiter autem 
du 2<<epta unitas definitam xque poſitionem, 
4 © reliquas ſingulares includit circumſtantias,. 
erin} 2 ipſum fingulare puntum. Denique non 
Moll Gverſa, nedum impar eſt harum ſcientia- 
Geol 12m "CArithmetice & Geometricx ) expt- 
C12; ſed prorſus eadem; ex iiſdem hauſtz 


latio: at week, geen aſd 
nite} PrINcipiis ; circa res eaſdem occupata. 
Sik Huc denique ſpeCtagtia, & hinc conſequen- 


" Gar #2 plurima poſſem Ktexere ; ſed 
4 ' & 


Ne 


£6 


| fcientiz iſtz ſeu natura diſparate ſegreges 


* 


Neem lo las extraham & tzdio 3 


' nemini non ſatis liquebit, opinor, hzc que 


fuggeſſimus & talia ſerio perpendenti, ny 
merum ( qualis ſaltem 2 Mathematicis per: 
tractatur) ab ipſa continua magaitudine 
haudquaquam reipfa differre; nec aliunde 
quas habere videtur proprietates (compo- 
tionem, diviſfionem, proportionem, atque 
conſimiles ) quam adb illa, vel propter illam; 
uatenus illius vicem gerit & perſonani,quafi 
ſtinet, adipiſci; nec proinde numerum 
eſſe ſpeciem quantitatis magnitudini contras 
diſtintam, nec objectum, alicujus ſcientiz 3 
Geometria (quz circa ys pg yerſt- 
tur univerſam } diverſe, ſed ipfius quxcun- 
que fit contemplationem ad Geometrian 
inere , eique includi, Proinde nec in» 


conſulre fecifſe 50-34 .@7hy noltrum (quie 


quid obſtrepat Ranmus illum ſugillans- hoc 
nomine ) qui Geometricis elementis Arith- 


 meticas inſeryerit ſpeculationes ; imo- pos 


tins rei Mathematicz plurimum intereſle, nt 


tur autdivellantur aſe invicem; a e de 


oY Qualen ipſis promeritarum egregie, qui commodaty 


certs vides 
10 4antiqui- 


in Geometria ſedem a _—_— Arithme- 
ticz, * Sed hic pedem filto., | 


ths obrmuiſe; ſiquidem vel ipſe maguus Orator de Geome- 
tris obiter tratans, de recepto opinor uſu potius quam ex 

jo ſuo dicat, Geometriam in numetos atque for- 
mas eſfe diviſam. £yimi}, T. 10% 


- 


w—_ Rs A wb woods __ 


=> + > ws 


SO OECQ 209000 py von 


_— 


| Le. IV. Marhematice. 


po 


- 


LECT. IV. 


LR me——_—_—_ 


E Mathematicarum Scientiarum pars 
titione quz mihi viſa ſunt ex uſu pro- 
polui. Quam verd plerique tradnnt ipſa- 
rum divihonem in theoreticas & praQticas 
conſults pretermift, ceu parum probam & 
minds necefſariam; utpote quz non diverſas 
ſcientias, ſed ejuſdem duntaxat ſcientiz di- 
yerſos innuit reſpeftus, Enimvero , meo 
jadicio, omnis ſcientia cum ſpeculativa eſt, 
tum practica : Speculativa, quatenus veri- 
tates ( hoc eſt veras propoſitionies) objetto 
ſao convenientes ſpeculatur, hoceſtquzrit, 
invenit, demonltrat; practica vero, quate- 
tus illz veritates inventz, demonſtratzque 
aq&-uſum. referri,'in praxin redigi poſlint. 
Speculatur ex. gr- philoſophys politicus, '& 
rationibus excuflis concludit, que fit optima 
forma Reip..quz leges publicz faluti condu- 
cant: Ethicus, quale fit in talibus rerum cir- 
cumſtantiis conſtituti viri boni officium confi- 
derat & prorunciat: (hoc eſt, inveſtigat & 
condit theorema quoddam, regulam praſcri- 
bit univerſalem) Phyſicus ſimplicium, quz 
vocant, naturas, virtutes, & temperamenta 
(num refrigerandi vel calefaciendi, defics 
candi vel humeCandi polleant facultate, ſalus 
bria fint an nox1ia) diſquirit, & ex ratione vel 
experientia determinat: Eatenus iſtz ſcien- 
tix theoreticz. ſunt. At fiquis conclufioni- 
bas iſtis utatur ad praxio ſuam dirigendam3 
H iiſque 


Leitiones 


iiſque ſms aftiones attemperat : Si remp. 


adminiſtret ex iſtius politici theorematis. 


przſcripto; fi juxta przceptum illud morale 
vitam inſtituat ; fi plantam iſtam ſalutis cay- 
ſa ſumat, aut reſpuat, eo fit ut iſtz ſcientiz, 
iſtx concluſianes evadant” prafticx. Idem 
contingit in caſu noſtro. Geometra demon- 


ſtrat univerſim quodvis triangulum paralle- 


logrammi cujuſyis ſuper zqualem batim con- 
ſtituti & xquz ſbi alti dimidium xquare; 
vel conum Zquari tertiz parti cylindri ſuper 
zqualem baſem conſiſtentis, & zque alti; hz 
—Tunt univerſaliter ver propolitiones & re- 

ulz, quas Geometra reperit & comprobat 
peculando; quibus uti potelt quiſquis arez 
cujuſvis triangularis menſuram determinare, 
vel Vas quodyis conicum cum menſura cylin- 
drica conferre ſibi propoſitum habet ; unde 


praQtica dici poſlint iſta theoremata, quate+ 


nus uſum & praxim reſpiciunt; ſed inepte 
propterea utrumque itlud theorema duplex 
ſffatuatur, feu dividatur' in theorema ſpecu- 
lativum & prafticum. Elt igitur unica Geo- 
metria diverſos ſubiens reſpectus, & quz con- 
templativa dici potelt quatenus vera, aQtiva 
quatenus utilis. Res clara et, quid attinet 
plura ; quod ft cui regulas quaſdam utilio- 
res, quz precipuarum magnitudinum dimen- 
fiones oftendant, Geometria excerptas con 
querere libet, vel eaſdem precipue materiali 
cuivisſubjefto accommodare ( licet id forſan 
obſtet principali ſcientiz, & preſtet illas non 
alibi quam in ipſa Geometria, .hoc eſt, in ſuo 
loco, & ordine nativo, ſuis fundamentis af 
fixas demonſtrationibus ſuis adhzrentes re- 
periri } haud admodum repugnem : Sed m_ 

eo 


Left. Ty. 


+ oO mix J. &. vos 5% ASST moi oe oacc.. ww. y_—_—y 


Lea IV. Mat hematic to 
ideo cenſeri debet ejuſmodi regulatum cott- 
gerjem conſtituere partem quandam aut ſpe» 
cierh Geomietriz a contemplativa differentis. 
Non ſuat igitut, Trigonometria ( dorina 
de dimenfione triangulorum refilineorum & 
ſphzricorum ) Altimetria; vel Euthymetria 
(quz diſtatitias, inveſtigandi modum indicat) 
Planimetria ( quz ſuperficies planas deſcri- 
bere & emetiri docet ) Stereometria (que 
ſolidorum corporum menſuras comparat ) 
Geometriz pratticzx magis quam ſpeculative 
partes; at unius Geometriz, que reſpectu 
vario {peculativa dici poteſt;& practica. Sed 
de hacre ſufficiant ilta. Digs 

De Mathematicarum Scientiarum objefio 


 generali, deque partitions ipſarum hactenus 


eſt difſertatum. Proxime faccedit, ut de 
modo difpiciamus, quo circa ſunm objeCuni 
verſantur ; qui certe non alins eſt ab eo, qui 
debet qnoad ejus fieri poteſt, in aliis, proprie 
diftis, ſcientiis obtinere, Siquidem'id fibi 
propoſitumi habent omnes ſcienti#; ut objecti 
ſai' prEcipuas proprietates, afectiones 5 & 
paſſiones, cum ejus efſentia conjunctas, aut 
ab ipſa manantes, immediate ſc. aut mediate, 
inveſtigent ; haſque illi neceſfarid competere 
per evidentem & certum difcurſtm often- 


59 


dant, Etfi de fatto preſtetur hoc, ob ma- + 


terizconditionem, a quibuſdam, ut non uno 
loco advertit Ariſtoteles , | &xpiCi5*gov & 
&reſneubTvpey ftriftins & fortins, ab aliis war 
Azx -Tegoy dilutits & diflolutius. Ejuſmodi 
yero diſcurſus aavJ,£:s (demonſtratio) dici 
folet (ided forſan, quod per illum deduCta 
concluſio fark intelleftui conſtat liquido , 


quart ſenſu? manifeſts patefit res exerto di- 


H 2 gito 


I. Metaph. 
Cap. ule. 


: miKlu (inquit) . 


gito demonſtrata; nam Juxyvery eſt indigi- 
tare, velut extento digito oltendere TM 
aodeuuTely ; unde. dsxmaCt, quaſi Jiixmu- 
a@-) de hoc vero diſcurrendi.modo non eſt 
mei.vel officii vel propoſiti, ſed.ad Logicam 
proprie ſpectat, Feneratim pertractare : Il 
lum qui ndſſe cupitintimids, & a primis fon- 
tibus - deguſtare ; ipſum - conſulat  oportet 
egregium ejus inventorem ſimul, & luculen- 
tum auctorem Ariſtotelem ; in libris Analy- 
ticis,: Polterioribus preſertim, . demonſtra» 


tiogi _ enitcleantem naturam, & leges ei 
proſſencem; mihi ſuffecerit, nt res feret, 


ab Ito difta' preſcriptaque, quatenus Ma- 
thematicis. congruunt ratiociniis infinuare, 
Aded vero, firem craſlius zllimenms, can- 
venit hiſce ſcientiis demonſtratio, ut ipſarum 
quaſi propria & peculiaris habeatur, nec ex 
#quo jure convenire cenſeatur aliis diſcipli- 
nis. Unde (moralium 'initia') Ariſtoteles 
qudd res Ethicas pinguiori Minerva expo- 
neret, nec 2 [e dicta {trite demonſtraret, 
inde petit excuſationem, quod Mathematicis 
ſcientiis iſte demonſtrandi rigar, non ejuſ- 
modi do&trinis congrueret, ſubjiciens; eÞg* 
TAyNmy. W' odailys*) uammuanes Te mays 
AvysrTQr amedt 260% x; proopedy emmdeitens 
& mz47tiy. Parique ratione negat-exigen- 
dam a naturali. philoſopho Mathematicam 
&xg1Comrwar. Tim I drpiconoay. ur ujuar 
XC "of THE1Y. UTHTEO), 

” op: Tus hun E£X20wv Valw, ' Quod cum 
animadverteret auctor Logicz minitne ſper- 
nendus Jac. Zabarella , prout-aticubi de fe 
teltatur ipſe , demonſtrationis. naturam ut 
alſequeretur reRius, & felicius explicaryh, 
Euclt- 


. - Leftibnes Teft.IV; 


FS 


LeA.IV. Mathematice. 


Fuclidea Geometriz elementa ſemel atque 
iterum - ſeduld pervotutavit. Operz yero 


forſan pretium 11t, unde proveniat hoc dif- , 


crimen, (quamobrem ſc. quz in Mathema- 
ticis ubique reperitur, & ſola locum obtinet, 
in reliquis diſciplinis nuſquam aut raro com- 
pareat, demonſtratio) cauſas paucis exqui- 
rere. Etenim ex iſta collatione cujuſmodi 
fit demoniratio Mathematica, neſcio an faci- 
lids & clarids, quam alii quavis via, conſtabit 
& eluceſcet. Itaque provenit hoc exinde, 
I. Quod, quas hz ſcientiz contemplantur, 
res animo clare concipimas, & ipſarum di- 
ſtin&tas ideas facile conſequimur ; ed qudd 
ſimplicifſime int, & communiſſiimz ; maxime 
familiares nobis, ſenſibus expoſitz, obviis 
exemplisconſpicud reprxſentabiles, adeoque 
intelleu-facilimz. Nihil abſtruſi, impli- 
citi, inſolentis ipſarum compleRQitur natura. 
Quid enim v. 2. fit linea recta, quid plana 
ſuperficies, triangulum, *quadratum, circu- 
lus, pyramis, cubus, ſph#ra, quo clare di- 
ftinteque percipiamus , admodum *' pauca 
requiruntur, & quz paucifſimis exprimi ver- 
bis, & lvcidifimisexemplis reprxſcntari poſ- 
ſont, Unde fit ut de rebus tamevidenter & 
accurate perceptis non aded difficile fit quz- 
dam demonſtrare, quz ſcilicet iſtis ideis co» 
hzrent, vel ab iis ſtatim conſequintur. In 
aliis-verd ſcientiis plerumque ſecus accidit; 
ut nempe res, quas illz ſpeculantur, mags 
reconditam, a ſenſibus abjunftam, involutam, 
&- compoſitam naturamhabeant, & ut illas 
obſcnrids* arque confuſihs apprehendamus. 
Quid ex. Cc. fit in Phyſficis color, -in morali- 
bus felicitas, in politicis jus gentium,diffcile 
H 3 ſit 


I 


Is 


G1 


2s 


rimis utcunque conflatur & pendet, talilque 
exiltit, cui nemo farſan alins per omaia ſimi- 
lem habeat, autquam iis, quibuſcum congre- 
dimur, approbare valeamus. Linde talium 
quot auCctores & interpretes, fot fere repe- 
riuntur diverſi conceptus, & explicationes 


-.admodum inter ſe diſcrepantes: Et conſe- 


quenter evadit arduum ejuſmodi de rebus 


pPerplexis & indeterminatis certi quicquam 


ſtatuere vel demonſtrare. Adhuc, 2. Evenit 


Hoc ex eo, quod Mathematici vocabula, qui- 
bus utuntur, perſpicuis & omnem ambiguj- 


tatem excludentibus definitionibus expli- 
cant ; vel, ut melids dicam, conceptus 'illi 
ſuos nominibus efferunt propriis, adzquatis, 
{ignifitationis certz & invariabilis; ita qui- 
dem ut exaudito_rei propolitz nomine-re- 
ſpondens ei conceptus ſe continenter objiciat 
animo, neque de qua re quidvis affirmetur 
aut negetur, ulla ſuboriatur dubitatio, vel 


controverſia ; quod ad propoſitionum certis- 


tudinem nemo non videt quantopere. con- 
ducat. In aliis vero diſciplinis, ut notionum 
obſcuritas, intricatio, confuſio; fic & ambi- 
guitas atque inconſtantia vocabulorum in fig- 
nificando magnam parit ac infert neceſſarid 
concluſionum caliginem & incertitudinem, 
Nam quz uſurpant nominum definitiones ut 
plurimum negligunt, & locutiones ſzpids ad- 
hibent improprias & metaphoricas; tum 
alio & alio ſenſu eadem vocabula accipiupt; 
diverſi ſaltem authores ipſa varie ſumunt, & 
fiverſimode deſcribunt, ſuzque quiſque ſigni: 

| * ftcationi, 


Leftianes LeQ. IV. 

. fit jmaginari diſtinte , exquiſite definire: 
 Iſtarum rerum nulla ferme perſpicua nqtio 
_noltris animis obverſatur ; & fiqua fit 3 plu- 


DME EAzWW i. cc wa = aca at 


b 


| recrv. Mubemuice. 


ficationj, vel deſcriptioni ſuas concluſiones 
accommodat : Unde propolitionum non tan- 
tum incertitudo, ſed & repugnantia ſubnaſ- 
catur neceſſe eſt; inde veritatis contempla- 
tio degenerat in diſputationem, diſputatio 
deſinit in meram Aoz9vaxtayz clin in yerbo- 
rum indefinita fignificatione potiſſima pars 
verſetur controverſiz. Neque quas ſubinde 
-proferunt definitiones, vel deſcriptiones vo- 
cabulorum, his vitiis plerumque remedium 
afferunt, at majores haud rard tenebras & 
tricas inducunt quzſtjoni, Quid enim ab 
ejuſmodi definitionibus affulgeat lucis ? Mo- 
tus eſt aCtus entis in potentia, quatenus in 
potentia: Lumen eſt aCtus perſpicui , qua 
perſpicui. Anima eſt cyrratyue (vel dye 
ai,6e, perinde eft ad intellectum) vel Ani- 
ma eſt, &prBuuds £aurly xivey. Quibus ſe, 
explicationibus implicamur potits & confun- 
dimur, quam illuſtramur aut inffruimur. 
Ut pleriſque definitionibus melior ſit & ad 
uſum commodior illa per jocum 3 Democrito 
prolata definitio hominis; Homo eſt quad 
omnes ſcimus. Atqui demum cum propoſt- 
tionum demonſtrandarum materia fint voca- 
bula, rerum ab animo conceptarum ſymbola, 
niſi certd ſgnificent illa, de propoſitianum 
yeritate conltare non poterit, 3. Quod Ma- 
thematicis ade» peculiaris fit demonltratio 
procedit inde, quod illi nulla adſumunt aut 
adhibent principia,vel axiomata non univer- 
faliter vera; non induCtione perpetua com- 
probata , non communi ſuffragio. conceſla, 
non denique ſua vi firma, ſua Juce confpicua, 
penitus &v73m75 » dvngav ; ita quidem 
ut quz ex his inferufitur concluſiones audien- 
*'H4 tis 


63 


Jo 


tis rationem necefſarid conftringant. Quis 
enim}, eidem' tertio zqualia fibimet ipſis 
EXZquari; fi ab aliqua magnitudine detra- 
hantur, aut eidem apponantur #qualia, reſi. 
dua vel compoſita ſuboriri #qualia ; parte 
2 toto ſuperari; hiſque genmuna ſemel ac au- 
diverit non _— facile, 'non prompte 
agnoſcet, ceu veriflma, notiflima, jugi expe- 
rientix conſentanea , nullam exceptioneth 
patientia, nullam aut probationem ayt de- 
clarationem ampliorem poſtalantia. In re- 
liguis verd diſciplinis, quz ad alias aſtcuen- 
das ſumuntur & inſerviunt pronunciata, ve! 
plerunque quoad univerſalitatem ſuam inhir- 
mari poſſunt inſtantiis contrariis ; & prop- 
terea, ne falſitatis arguantur, exceptiones 
nonnullas, limitationes, ſeu diſtinCtiones re- 
quirunt ; vel non admittuntur nift precatio, 
nec audientis conſenſum extorquent , vel 
ulterioris indigent confirmationis, aut expli- 
cationem prolixiorem deſiderant quo fit ut 
EX illis elici nulla poſlit univerſaliter vera, 
manifeſta , indubitata & invi&ta concluſio; 
nec fundamentis aded lubricis & vacillantibus 
ulla ſaperextruatur ſtabilis & inconcuſla de- 
monſtratio, cui nemo contra hiſcere audeat, 
aut refragari. Nempe talibus ex pronun- 
Ciatis; natura nihil facit fruſtra ; omnia ap- 
petunt bonum; nihil dat quod non habet; 
quid obſecro firmi vel certi deducatur ? Quot 
ex lis, modicam impendendo ſubtilitatem, 
fibi contradiforias propoſitiones inferre 
licet, inferre folent argutiarum opifices? 
Quibus nimirum extricandis & inter ſe con- 
ciliandis diſtiniunculas comminiſei neceſſe 
habent innumeras (mirificas illas p_ 
que 


"Lefionts Lea. Tv, 


0 M.A ae a wu ea i a5 a 26 et as Ms at as Str ac ol... aac att. cue. 


Te. IV. Marhematice. 


 dudta concipiatur re 


) & quibus reſultat concertatio multa , 
nulfa conflatur ' demonſtratio. - 'Huic affinis 
eft alia ratio, 4. Quo4 Mathematici peti- 
tiones adhibent, aut ſupponunt Hypotheſes 
non niſi clar&'poſſibiles, & facillime imagina- 
biles ( evreTels, vn, un yeves Tye" 
*ipes); _quaſque aded nemo, ntcunque pre- 
F:4 wk aſper, illiberalis ingenio, non ultrb 
Hrgiatur & indulgeat poſtulantibus. Ut 
E. g, com ſupponunt, aut poltulant, ut inter 
duo qurvis defignata _ ducatur, aut 

a linea; quoviſque 
punQsg in centrum aſſumpto, ut per aliud 
jtidem acceptum punctum, circuli circumfe- 
rentia tranſeat, aut intelligatur tranhre. 
Corpus aliquod plano, tranſadigi ; ſemicir- 
culum circa ſuum axem rotari ; & iſtis con- 
fimilia ; quis inficias eat hzc fieri poſſe, quis 
dubitet fa&a concedere ; quis obſtrepat tam 
evidenter nn ſupponenti? Quum ta- 
lia fieri poſſe ſentiat & facta videat quotidie. 
In aliis vero ſcientiis aliter ſe res habet. Nec 
enim ut rerum cauſas vrcunque videantur 


 explicare, ſuppoſitiones verentur procndere, 


ſuis ratiociniis praſtruere, fthi condonandas 


_expetere prorſus arhitrarias, admodum dn- 


fas, horride immodeſtas; nedum creditu 
difficiles, at ſubinde vel conceptu arcuas. e.g. 
Cim in phyſficis ad explicandum modum vi- 
flonis, aliqui fibi poſtulant concedi, quod a 
quovis objeCti viſtbilis ſigno ſpecies neſcio 
que intentionales undicunque diſpergantur, 
zur propagentur, Alii vero quod effluvia 
quzdam corporea,ſeu cuticulx quzdam omni 
cogitatione tenuiores a rebus objeCtis deraſz 
diſcerptzque, verſus aſpectum _—_—_— 

| Iitum 


. % 
Ge 


4o 


Procl, 


fitum rea deportentur. Nonnulli demnm, 
quod 2 quolibet objecti lucidi, vel illuſtrati 
punQto ad unumquodque punctum medii cir- 
cumfuſi motus quidam ( ſeu aQtiones vel ni- 
ſus) facili ſc. negotio, diftum factum, diri- 
tur & deriventur. Cujuſmodi hypothe- 

ami cuilibet, etſi ingeniose confictz, nemo 
fere tam ſimplex eſt aut credulus ut ftatim 
conſentiat, aut a ſeipſo protinus impetret 
concedere, non modo quod vera fit, at verd 
quod omnino poſlibilis, aut ſaltem aliquate- 
nus probahilis; cum multz pauliſper atten- 
denti ſe difficultates objiciant, fidem diftinen. 
tes, aut obruentes. Et illorum, qui talia 
$bi plurima, perfridta fronte» abſtinata 
mente, condonari volunt quis non importu- 
nitatem repellat, in verecundiam averſetur? 
Saltem ejuſmodi fluxis arenis quis ſalidam 
inniti putet demonſtrationis fabricam? Ac- 
cedit his, 5. Quod Mathematici non tan- 
tum pronuneiata manifeſte vera premittunt, 
& hypotheſes adſumunt liquidd poſlibiles ; at 
| in utroque genere ſtridiſlt- 


_ Lefbiaves Letav: 


Oonoaono Ml Y 


F > 


Arift. I. Poſt. cap. 25. 
, Ss > 2 * » # 
Eg 3 au y amodutis 
Bermey (F anawy P 
euryy UmgadyToy ) i 
£ EA@TGywy d1TWUA TOY, 
» VavYEeotay , 1 TooTft- 
over” EL 3» WW Or 
Optics, T0 re oy VO" 


. pau es Tumwoy Umaptat 


Tem o\' & 102 7WTgOv. 


mam paucitatem affeQant , 
vel potius eflictim depere- 
unt., Axiomata premittunt 
inquam, pauciſflima z parciſfs 
ſime quidvis petunt , adſu- 
munt , aut. przſupponunt. 
Eft enim tenerrimez frontis; 
& (tomachi robuſtifſimi, pu- 
dentiſfimuna genus homt- 
num, & txdii patientiſſimum. 
Quemvis concoquere malunt 


laborem in diQis ſuis demonſtrandis, quam 


aſſenſum gratuitum emendicare, vel nimiam 


audt- 


= 


o==* Od - 3. wy 


Lea. IV. Mathermatice. 


:anditorum liberalitatem expefiri. ' Proprii 
Tatiocinji virtuti, non alienz facilitati de- 
beri volunt concluſionum ſuarum eyidentiam 


& firmitatem. Solertia ſua dignum arbi- 
trantur e tenui ſorte mirifice tandem locu- 


pletes evadere; ab exili radice in immen- 


ſam ſcientiz proceritatem excrefcere; ſuper 
anguſto fundamine vaſtam, nge minus firmam 
ergete molem concluſionum. Per longas 
igitur ambages moroſius & prolixids alquas 

ropoſitiones, alioquin facillimas, deducere 


ſatagunt, eo quod a multiplicando poſtulato- 


rom & axiomatum numero vekementer 
abhorreant. 
Quo nomine magnus iltle cenſor (dicam an 


carptor ?) Ramus Euclidem acriter repre- 


hendit, qudd plurimas is propoſitiones ſuſce- 
perit demonſtrancas, quas, ut ille quidem 
opinatur ; ſatids fuifſet ceu ſua luce claras 
arripere, -indemonſtratas anticipare., in 
axiomatum cenſum referre. Et potuiſſet 


codem jure 'totam catervam veterum Geo- 


metrarum fimilis culpz reos peragere, ip- 


ſamque in illis divinum Archimedem incre-. 


pare, quod axiomata vel poſtulata plura 
quam neceſſe fuit adſumendi licentiam re- 
fugiens, admiranda ſua theoremata, que 
brevids potuiflet & clarius , ilta nimirum 
adrogati ſibi poteſtate, malviſſet utcunque 
nonnihil incricatids proponere, prolixifſque 
demonſtrare. Mihi vero contra neutiquam 
ridetur improbandum, at magnopere potins 
laudandum & amplectendum eorum inltitu- 
tum. Siquidem nulla debet nimia cenſeri 
diligentia, vel ſolicitudo, quz primis ſcien- 
tiarum fundam-ntis impenditur ſtabiliendis. 
Longe 


Schol. 
r 
lib. Zo 


Ma- 


:Longe prxſtat ut-multz demonſtrationey 
redundare, quam ut.una videatur deficere, 
Detrahenda eſt Epicureis ingeniis omnis at- 
Mfa-cavillandi, vel argumentationis cujuſyis 
Principio, ſeu incerto vel minus notorio, cor 
ſenſum detrefandi, Eſt amolienda,-quoad 
fieri poteſt, ex hiſce diſciplinis omnis ſuſpi- 
cio, omnis forggido, omnis heſitatio. Neque 
diſcentium immodice pertentanda fideseſi; 
nec ipſorum animi longius diſtinendi ſuntg 
obtundendi hypothefium multitudine ; neque 
nimis afſuefaciendi  temerariz preſumpti. 
Oni... Saltem. haud inutile fit, nee injucun- 
dum ipſarum inter ſe primarum propolitiq 
num, opera ſyllogiltica cohzrentiam & cog- 
nationem oftendere ; denique ficut magni 
centius eſt & glorioſids exiguis copiis hoſtem 
debellare, ita paucisex principiis innumeras 
veritates aſtruere, plus admiratiqnis: Conch 
liat, impenſioris aliquid laudis viarici pro 
meretur rationi, Quare nec omnino vity: 
perandum exiſtimo ( nedum ambitionis aut 
furoris arceſſendum, cum non nemine}) iſtam 
. magni Apollonii curioſam , ſed ingenioſam, 
ſedulitatem ; qui celeberrimnm 1llud axio 
ma, quz eidem zqualia, conatus eſt demon- 
ſtrare. Ut nec Regiomontani carperem 
ſuperracuum ſtudium primas Arithmeticz 
vulgaris regulas ex Euclideis, ut perhibent, 
elementis aggreſfii deducere. Quos zmulz 
tus quidam e noſtris, ignotus nemini philo- 
ſophus, etiam clarifimi pronunciati, Totum 
parte ſux majus eſt, demonſtrationem attets 
tavit, , 
- Ithud utcunque conſtat ex diftis, quod 
oltendere propolitum mihi fuit, tantus - 
la 


Leifiones Le 1. 


V. I Ig&:1V. Mathematice. 


abor ſuſcipitur, tam anxia cautela adhibey 
tur, .nE facile propoſitio quevis in axioma= 
tis digaitatem adſurgat, & ne conferta turba 
ſuccreſcat hypotheſium,.ibi nihil miri contin- 
gere, {i cun&tz concluſiones quam validiflime 
demonſtrentur. 4n aliis autem doCtrinis diſs 
par procedendi, modus eſt & ratio. -Nam 
axiomatum iſthic infinita ſeges-puliulat, que 
yel ſpiſſa voluminum horrea replendo- fit. 
Quzvis enunciatio veriſimilis ad principii 
gradum aſpirat ; & alicui comprobandz 
conclufioni qualemcunque prxſtat operam, 
quamyis gratis aſſumpta, Cuilibet autem 
expediendz queltioni, vel phznomeno ex- 
plicando nova diſtinaque procuditur hypos 
theſis. Quo fitutinea.lem (quz dicitur & 
habetur ) ſcientia reperiantur hypotheſes 
innumer#; quot,inquam, materiz tractandz, 
tot hy potheſes diverſx, auſcultantium nedum 


dem ſuperantes, at vel ipſam memoriam 
 obruentes; quz vix-ulla ratione fieri potelt- 


ut-omnes. conſiſtant, &- conſentiant inter ſe, 
neque quod non plures {:tbi mutud diſcrepent 
& adverſeptur. Unde quale provenerit de- 
monftrationum ſy{tema nemo non videt, non 
experitur. At porro, ' 6, Generationes 
magnigucinum, quas Mathematici ;perten- 
dunt, quibus ipſas definiunt aliquando,: & e 
bus ipfarum proprietates educunt, etiam 
maginatio noſtra cett maxime poſſibiles afſe» 
quitur & percipit facillime, ratione protinus 
adftipulante. Ex. gr:.cuam ex rectz linex, 
ung extremo fine permanente, circumdadctu 
cirewjum effici dicunt ; ex trianguli redan- 
gulicircacrus unum immotum rotatuconum 
eformariz ex &micirculi circa Gatateninh 
30: - yelut 


(<p 


Leftioves Left.1V, 


L 
velut axem, gyratione ſphzram detornari; | 7* 
cdm itidemn reftam lineam ex purifti grefſy | P* 

pr 
Ar 
tw 


breviſſimo & indeflexo; parallelogramman 
fuperficiem ex reQz linez per idem plant 
tranſrerſo, perpetuimque retinente paralle 
tifimum, itinere; priſma wel cylindrum'er 
conſimili refilinez planz figurz, velcirali Y * 
parallelo tranſitu deducunt , aut definiunt; - 
im ſpiralem & quadraticem lineas curry | '* 
. ex duplici motu uniformi (uno reao, yel {02 
parallelo, altero circulari ) conficiunt ; pas | 977 
rabotam ex duplice motu nno uniformi, al | © 
tero- uniformiter accelerato deferibunt, & | {6 
ex ejuſmodi caufis magnitudines ortas conci- | © 
piunt-; quin tales motus peragi int, & ſtat 
tales ab illis effeCtus neceflarid reſultent, qui dud 
tantiſper attendet abnuere nemo pofeſ?, aut | 1! 
vifatenus ambigere ; aded clare percipit it tua 
telleus nolter, quid ex iſtis generationibys Ince 
ſuppoſitis conſequatur. © Unde nullo negotid & 
talibusex caufis, magnitudingm proprietits | 29" 
elici-poſſunt & demonlirati, Non ita nati- 
ralium, aut aliarum rerum produCtionesi ulq 
propatulo ſunt, aut ex cauſis quibuſvis ſup ad i 
poſitis effeEtorum proprietates deduci pol- ſpic 
ſunt.  Poſitz v. g; tali elementarinm qual: 18 
tatum complexione, ſeu temperie ; Al tanti ady 
futphurisaduſtione ; vel quod materiz cuju-= PO 
dam ſubtilis rotatus incefſui direfto pray} 12 
leat; quis audacer 'afſeveret, aut ftatin} Pat 
agnoſcat talem adſpectui apparentiam iri ne ile 
ceffarid produfum, qualis rubicundumcols 
rem conſtituere ſolet aut comitari ? Nec pri 
inde quiſfpiam ex iſtiuſmodi confittis gen# 
rationibus .rerum. paſſiones & affections 
demonliiret. . Hiſce cauſis accenſeri potelh 
S167 | #- Ordo; 


Lea.IV. Mathematice, 71-. 
7. Ordo, quo Mathematici- ſuas materias 7, 
pertrattant, flas veritates indagant, ſuas 
pogooncs diſponunt accuratus. Notat 
Ariftteles ordinem. in Mathematicis uſurpa- 
ne. | tum memoriz conducere : *Egy ( inquit ) Trad. de 
e | cvurngedveure, Jon TE my Ei warty memoris & 
nj 7 44M at ratiocinium promovet am- reminiþ. 
_ iſte ordo : Circa quem-przſertim ob- cap. 2« 
ervari poteſt, qudd primas propoſitiones 
ve! | {02 Ince conſpicuas, aliiſque demonltrandis 
przſtratas (definitiones nempe , pronun- 
"oj | ciata, poſtulata) ſeduld congeltas prima 
' # | fe collocere folent, fic exigentenoſtri dif- 
' © cursfis naturi; proximo loco fimpliciores 
+ | fatuunt propofitiones ab iſtis immediate de- 
qu duftas ; tum illas quz ab his proxime conſe- 
quuntur, ac ita nuſqnam interrupta perpe- 
it. Y t02 ſerie, fic ut a pracedentibus polteriora 
by Y l0cem pariter ac firmamentum. accipiant, 
ord Y & catena quzdam nectatur argumentatio- 
ine 0um , nulla vi difſolubilis. Quo fit etiam, 
| ut-ſingulz cujuſvis propoſitionis- a primis» 
«ir wque principiis propaginem derivare; ejus 
ſup ab illis dependentiam, & connexionem per- 
pol ſpicere. liceat,".ejalque proinde veritatem 
nal} iafallibili quadam ratione dijudicare. Item- 
ant} advertere Jlicet quod apud Mathematicos e 
wjoſ propoſitionibus inventis ac demonl(tratis, fi 
i 17 ſunt infignioris notz, vel communioris: 
atin | paturz,ſua vel elegantii vel utilitate nobiles, 
in illz peritorum examine comprobatz ratz- 
col ue babitz'velut in cenſuales quaſdam tabu- 
ts digeruntur, in theſaurum reponuntur, 
en 18 penu quodam publico aſſervantur, unde 
= acuti poſtulabituſus, depromi poſſunt, aliiſ- 
que cum inveſtigandis tum demonſtrandis 
pro” 


—  ———— — — ——  — —— ——— — — a 
TY 
% I 


72 


* ib. 2. 
P47 22s 


propoſitionibus; inſeryire., /Tales plerzque 
ſunt veterum Geometraram, propoſitionesg,. 
quz magnitudinum quarundum menti noltrz 
pr#ſertim obviarum prxcipuas exhilknt 
proprietates ,-('puta , Fuclidis elementa, 
Sphzrica Theodofti, Apollonii Gonica, Ar- 
chimedis de. ſph#ra & cylindro, reliquaque). 
quz nempe reritatum Geometricarum Circa, 
rarias materias quaſi totidem ſeminaria 
ſunt, totidem promptuaria, de quibus in- 
numerzconclufiones, quz ad- iſtas materiag 
pertineant . reſpective, per facilem diſcur-' 
ſum eruantur z totidem velut elementa reli» 
quarum fermeaxhnium propolitionum inven- 
tiones ac'probationes ingredientia ;-totidem, 
denique z@/Tere, vel quaſi Lydii lapides,.ad 
quos reliqzarum: reritas eXxaminetur & Exis 
gatur. In alits diſciplinis.ſecus accidit ple- 
rungue. - Nam principia ft quzras,, nufs; 
quim deprehendes, aut faltem reperies cum 
conclufionibus indiſcrete. permiſta, confule- 
que; plane. tanquam, AX.nex,, toto  disjectay 
2quore iclafſes : Id quod.animum ludiokh, 
valde turbaty:& impedit.ſcientiam: Nam 
bene * Proclus,: & ms ds mwmy vupved 
ras ''7% dts, i mt amo 7 4024! 1: in: 
6irrepd i\er thy up mil, rigs » 8 yh 
«0x "I. wn v Toomey Tr AMOS NEC 
ipſarum propofitionum uſlum ordinem, uk 
lam fere connexionem obſervabis; adeo ut; 
\mgulz cujuſque:propoſitionis .originem ad: 
prima prinvipia- perſequi.,nequeas, nec adeg 
tibi certo conltare poſlit, utrumvera fit nec- 
ne; at. juxta, diftum Hieroclis; 9! «72805 
PD4A093447) 70 xptoirs rerum itranſpolitio 
judicium decipit-at perveitit. Tum nulla 
3 4 pro 


+ Letfiones LAI. | 


Pony” a. he nei wat. ie 4 


no 


| Lea IV. Mathematice. 


proftgnt clementa paſim ob omnibus agnita, 
Communlque ſuffragio ſtabilita, ad an. dil: 
curfus omnis referatur, & quibus petatur in- 
ventio theotematum, & quzftionum reſotu- 
tio; per quz denique propehfitionym veritas 
exploratur. UJtimd, de Mathematicis oþ- 
ſervari poteſt , quod res tantammodd fibi 
compertas attingunt , ignotzs & incertas 
,prztereunt. Non profiteptur omnia {cire, 


T3 


nec affetant tle omnibus ticere ; .quz vera Ktzones, 
ſcjugt & -jnviftis argumentis aſtruere que» 9u4 « Geo- 
unt, ea proferunt & theorematis includunt, mers ad- 
de retiquis tacent, & abſtinent ſententiam ; feruntur , 
malentes inſcitiam ſuam agnoſcere, quam 0 perſtua- 
temere quidvis affirmare; nihit jmmifcent, dent, ſed 
ant inſerunt argumentationibus, vel affertio- cogunt. 
nibus ſuis non planiſhm2 perfpefum, & ex- Sex. /. Qu. 
tremo cum 4.0y exptoratum ; conjcQturas Natur. 
I 


'omnes probabiles, & bellas'argutias rejici- 
unt ; authoritati nil deferunt ; affectibus 
nequaquam indulgent, verborum illecebras 
deteſtantur ; ſententias fas efferunt, ut in 
'Areopago , dv&zv mus &% Trois. Io 
pacto fuas ſcientiqs ab omrli labe vel erroris, 
vel dubitatianis conſervant immunes & in- 
corruptas. In reliquis, quas appellane, ſ- 
entiis certis' dnbia, comipertis preſumpta, 
manifeſtis obſcura, vera falfis promiſcue con- 
fanduntur. Omnia propanunt fibi diſcuti- 
ada, explicanda, deciden1a, juxta quz ſci- 
unt, guzxque ignorant; cum certas ratiqnes 
afferre nequeunt, qualeſcunque copnjefuras 
proferunt, pulcbris coloribus infucatas ; di- 
yinant ſzpins quam demonſtrant;. denique 
quaſi de nottris canſas agunt quim poſſunt 
diſertifime; & que wears nequeunt, fiu- 
dent perſuadere. I Sed 


74 


Sed vereor, ne collationis hujus prolixiug 
& craſſius inſtitutz-pigere vos incipiat. Ex 
_- tamen utcunque liquere poteſt qualis 

t apud Mathematicos ratio demonſtrandi; 
nempe talis, quod cam res fibi ſuſcipiant 
contemplandas, ,quarum in animo claras & 
diltinctas ideas- habent 3; haſque propriis, 
adzquatis, invariatiſque nominibus deſig- 
nent, ad ipſarum indagandas afteCtiones, & 
veras de iis concluſiones compingendas, tan- 
tummodo notillima , certilfema »  Pauciſſima 
quzdam axiomata przmittunt; hypotheſes 
itidem - pauciſimas przeſtruunt , & rationi 
ſummopere conſonas, nec a fanz mentis quo- 
libet recuſandas. Generationes etiam, ſeu 
cauſas adſignant a nemine non intelligendas 


facile, non prompte admittendas. Ordt 


nem denique ſervant exquiſitum, ut nulla 
Lie ngeny non liquido conſequatur a prius 
poſitis ac probatis ; rejectis demum omni- 
bus, utcunque yerifimilibus & ſpecioſts, que 
tali-modo colligi deducique nequeunt. . Hi- 
juſmodi verd argumentatio quin proprie fit 
demonſtrativa, , ron ona pariat, qualis 
capax elt humana mens, certiflmam, nemi- 
nem videri poſſit iturum inficias, aut addu- 
bitaturum concedere. Nam f1, quas adſt- 
munt, prxmiſlzſint aded certz, ut nemo tam 
effrons fit, illis qui contradicere ſuftineat, 
aut ipſas auſit in dubium revocare ; fi legj- 
tima quoque ſit inferendi ratio, Logic ad 
infallibilem amuſlim exa&ta ; quid obſtet qui 
minus illatz concluſiones fint necefſarid ver; 


.diſcurſus ipſe ſummo jure dicatur demonſtra- 
. tio; ejfiſque effeCtus, hoc eſt in animo ref 


dens habitualis cognitio, merito habeatur 
{a 


z 


Leiiones Let Iv. 


© er wa . 


ſcientia? At nihilominus quidam aded ſub» 
tiles, fuerunt olim, & jam ſunt, ut negave- 


Tint Mathematicas eſſe vere ſcientias, & 


veras in illis demonſtrationes reperiri ; qui- 
-bus deductt rationibus, cum jam non vacef, 
proximi lectione, 'diſpiciemus. 


LECT. V. 


P Eratisquz de Mathematum objecto, nec 

non de -partitione ſuccurrebant difſe- 
renda ; poſtrem3 - Lectione de ,modo, quo 
circa ſuum objeum verſantur, occepi di- 
cere. Quem utique non abs re'duxi, ex 
inſtituta harum. cum aliis diſciplinis colla- 
tione quadantenus illuſtrare. . Et-Mathema- 
tici quidem diſcursvs efficacia quibus preſer- 
timex fontibus promanet, haud obſcure hinc 
infinuavi, ejuſque firmitatem adferui xe 
THEUASTRAS: NUNC ayaoxeuvagnies agendi 
partes obveniunt; incumbitque nobis 7 «; 
ewarries , Mathematici ratiocinii certitudi- 
nem & preſtantiam impugnantium, impetus 
ſuſtinere, captionibus occurrere, tricas ex- 
pedire. Ad rem. 


| Mathematicas. ſcientiasArifſtoteles appel- 77. de Celo. 
lat ExgiCecumts 4H wes. Idem' arpboan- CAP. 7+ 
Way, exattam diflerendi rationemceu pecu- Metap. /. 
liarem illis attribuit ;- hiſque conſentanea. cap. ut. 


paſſim innuit,- atque ſupponit z nullfſque 


_ cubito, quin ad has potiſlumdm attendendo, 
- demonſtrationis quam primus tradidit do- 


ctrinam effinxerit, ad illam ſaltem illuſtran- 
7 I 2 4am 


Pyoclus, 


P4g- 55» 


\ 


LeA.V. 


| Leftsoncs 


dam ac confirmandam ex his pleraque vefeo- 
m, 


mitexemple. Nihilominus extiterunt 0 

& haud pridem inventi funt (etiam inter 
tplos quod demiremur peripateticos , qui 
Philoſop! iz Ariſtotelicz SD addixercat 
ſuum, Eque ipſo Ariſtotele, quantumvis in- 
vito & reclamante, videri volunt opinionis 
ſuz firmamenta deſumpſifle ) qui Mathema- 
ticas efſe yere ſcientias, gubdque verz den- 
tur in illis demonſtratipnes, non dubitirint 
inficiari. Apud veteres quidem , preter 
Pyrrhonios, & *EqexT7x8s (qui ſcientiam pa- 
riter omnem ſuftulerunt, & poſſe qualibet de 
recerti quicquam affirmari gravatiſunt con- 
cedere, imo non veriti negare) przter hos, 
inquam, Epicuri grex Mat ticis preſer- 
tim infenſus, ipſorum principia convellere, 
demonlitrationes ftnduit infirmare. u0- 
ram ex hara prodenntis Zenonis cujuſdam 
Sidonii Poſſdonins aggrefſiones integro vo- 
hnnine perhibetur refutifle. Horfimque 
nonnulli recentiores infiſtunt veſtigiis. Nos 
etfi vix wpwgyys ducamus hominum illuden- 
tinm aliis, -nec ſuis ipſorum diQtis fidentium 
(quique revera ſunt in philoſophia heretici, 
hec-eſt duTorarixem ) cavillationibus re- 
fellendis multum ſubtilitatis impendere ; ip- 
ſorum utcunque rationes, hoc eſt e przcipuis 
unam, aut 'alteram , excutiemus. Ogge- 
ruat primo, ut aliqua fiat demonſtratio, d& 


primarum propoſitionum univerſali veritate- 


certo conftare debet; hec vero, ficut ipſe 
docet & conteſtatur Ariſtoteles, non aliunde 
poteſt innoteſcere quam ex inductione, hoc 
eſt ex obſervatione perpetua, perfectaque 
recenſione fingularium. Ex induGtione _ 

6 colligi 


+3 EET 
_ 


Lea.V. Mathematice. 


colligi nequit naiverſalis veritas propeſitio- 


« num; tum quoniam ennmerando percurri 
ly nequeunt omnia ſingularia (quippe quz in- 
po finita, vel indefinite multa poſfunt exiftere) 
ru tum ided qued induftio nititur ſenſu, qui 
ho fallax & plurimis nominibus obnoxius elt er- 
” rori; nec idoneus pfoinde teſtis elt aut index 
is veritatis. Ergo nulla firma baſis eſt extru- 
< __ demonſtrationi, Ad hos peuarkn 
£ i (quod nempe non Matheſeos ſa- 
ut ran, 65 bY: omnis ſcientiz certitudinem 
of impetit) reſpondeo primim illos ſerio per- 
b- contando, ipſorimque pulſando conſcien- 
e tiam, £1 detrahantur ab zqualibus zqualia 
ph qudd ſuperfutura fint zqualia, annon clare 
s, percipiant, fibi perſuaſifimum habeant; num 
af illius propoſitionis veritatem ampleCantur 
© afſenſu firmo; vel de ea quicquam addubi- 
of tent,ſeu fidem illi habentes falli reformident. 
= Si dicant ſe dubitare, protinus inepti, deliri, 
0 inſani, ſcutice vel helleboro digni videbun- 
5 tur omnibus, ipsiſque velint nolint fibi. Sin 
oy abnuere vel tergiverſari nequeunt, ergo ve- 
" ritatem iſtam cert cognoſcunt; quid enim 
m aliud deſignat cognitionis certitudo quam 
A, rem cognitam animo cognoſcentis manifeite 
a reram videri, fic ut omnis formido contra- 
ti rii penitus excludatur ? At quomot{o, ſciſci- 
1s taberis,obvenit aut parabitur iſta certitudo ? 
& | Reſpondeo, quicquid fit de modo, & quacun- 
Je que ratione, ſeu per indyCtionem & multi- 


© plicemexperientiam colligatur, ſeu ab inſitis 
ſe F animo notionibus exurgat, ſeu quavis alia 
fe via comparetur axiomatum certa notitia , 
| ſufficit ejus nos intime conſcios efle ; nos 
> | iam mentinoſirz indelebili charaftere im- 
he I 3 preſſam 


27 


2s 6s 


- Ln ene o ea. 


Sl III ns 4-7 Mae Aa PIGS Ih CD LS LIES AS 8 Ao Os AAS nts" tn ate AA A IS St. IAN din SS. 
"<—IY Longer eo dICAS. 2 a 2 C3. 
, 
« 


* Ov 38 


Ev eyaſ- 


ualoy &,m1S 
ACA, TEAU® 


V file Ariſe. 
adv. Herg- 
clatum in 
AMetaph, 


|| "Ez 7 
@ANIES 1 
Jur Ev- 
vinay, &- 
vaſkn a 
ann 7) 
"RUTH Te 
emfptare 
£TQU* 
Tev{MEvd, 
Th Wxh- 
HMax. Ty- 
ris Diſ- 
ſert. 28, 


prefſam experirij:-Nec enim de modo cog: 
nitionis obtinende, vel de certitudinis ori- 
gine, ſed de re ipſa, num habeatur, diſqui- 
rimus & diſceptamus. Neſcio forte modum 
ſentiendi,- num idcirco non video mihi paſita 
ob oculos, non audio que feriunt anres meas, 
non tango que ſunt pr# manibus ? Ita certus 
ſum (irrefragabili, inquam, proprizconſci- 
entiz*teſtimonio certus ) me propoſitionis 
iſtius veritatem attingere ; certusesetiam tu 


ipſe * quicquid difhimulas,aut cavillaris ; ſel. 


quomodo vel unde certus evaſerim, non per- 
inde ſcio , nec admodum refert ut ſciam; 
ſaltem indiciofit rem certd cognoſci, qudd de 
certitudinis acquirendz modo quzrimus, & 
contendimus. Sed videamus utcunque de 
modo certitudinis hujus adipiſcende(iitorum 
importunitati nonnihil gratificantes.) Circa 
quem primo de connatis notionibus haud 
quicquam affirmabo ( fuſforem illa queltia 
diſſertationem expoſceret, & extra oleas 
propofiti noſtri me abriperet longius) id 
faltem adverto, ft verum fit quod ſane com- 
plures non infimz notz philoſophi , Plato- 
nice ſc. & Stoicx ſcholz ſequaces arbitratt* 
tur & contefhdunt acriter , ejuſmodi dari 
quaxds cyvoias. & manners, cen verita- 
tis || ſemina, noſtris animis infiras a natura, 
quarum Jumini non liceat oculos occludere, 
quarumque vi reſiltere nequeamus ; hoc, in- 
quam, poſito, confeCta res erit, & quomodo 
certi ſumus facile conſtabit , £dJ}/Jzxmy nems- 
vel «urd}SzxT4y, nature ſolius, magi- 

rz fidelis, infallibili duftu inſtintique — 
Semel dixit naſcentibus author quicquid fcire 
licet. — 
tis 


* Teftioves Lea.V. 


Ec alia ratione primis iſtis decree . 


Le&.V. Mathematice, 


- tis affenſum preſtabimus, quam qui lapis 


terram petit, fol lucem ejaculatur, ignis fo- 
mitem ſuum” depaſcit. 
termiſſo, 'tranſeamus ad Alios, ft qui ſunt. 
Et quidem de ſenſt, quod is bene ſecundum 


Sed hoc modo pre. 


, naturam comparatus, & affeCtus, ut fit in 


pleriſque ſanis, objeCta quzdam certo diſcer- 
nat; ſoleme. g. jam lucere, vel iſtum homi- 
nem adfſtare, velle dubitare non cordati phi- 
loſophi , ſed inepti nugatoris eſfe, videtur ; 
ſeiplum juxta cum aliis ludificantis ; ſuz, in- 
conſcientiz pariter ac aliorum omnium 
authoritati repugnantis (nemo enim non 
perfectifimam ovyxamtdeay prefitat, non 
inconcuf7a animi Tanpopopig acquieſcit a ſenſu 
perceptis) ne dicam hominis erga naturam 
injufti, ingratique; <jus nimirum vel boni- 
tati vel potentiz derogantis , quaſi nos veri 
certo comprehendendi capaces aut noluerit, 
aut nequiverit efficere, ſed maluerit in per- 
petua rerum caligine czcos palpare,inſtabiles 
jactari, vagos oberrare. 
Ariltoteles e contra-ſenſds proprium {ta- 
wit ut ſemper verax ſit. *H uty 0 at dro, 
inquit, 7 idfay, 44 dann, x mtory v mdp- 
Ego tamen quod ſenſus ali- 
quando fallax, hoc eſt, falfi judiciicauſa fit 
( & quidem interdum fere neceſſaria, ac ine- 
vitabilis) cum ant ipſe male, przter natu- 
ram & morhide, diſponitur, aut objecta mi- 
nus commode exhibentur, non uſquequaque 
abnuerim. Qudd verd nunquam certd ſco- 
pum aſſequatur , hoc eſt, nunquam rerum 
objectarum ſpecies ita menti reprxſentet- ut 
illa fidens ipſorum teſtimoniis falso nequeat 
judicare , id verd ſerid concedere, mihi nil 


1 Tols (os. 


I 4 


vadetur 


Lib. III. 
de Anima, 


Caps 3» 


80 


| In Luculo. 


2v «RK db 5h 
1. Poft.cap. 
IC: 

'Hoyxona 
TETs PIA0- 


» Iri9 Convinceris, 


 Lef#1ones 

videfur aliyd, ut modd dixj, quam folennites 
delirare, fibi viminiferre, _—_ infamare. 
Melivns apud Ciceronem differit ille : ** Sew 
«© ſuum ita clara judicia © certa ſunt, ut ſo opti 
«« natur# noftre detur, © ab ea Dems aliquis 
& requirat , contentdne ft ſuis integris incore 
& rupisſqut ſenſobus, an poſtuler meltus aliquid, 

« n0n videam quid guuerat amplins — 
& maxima in ſenfobus veritas,. ff © ſani ſunt& 
« ualentes, © omniz removentur, que obftens 
* (5 impediunt. Cui ſententiz quicgquid org 
Profitetur,nemo non animo aſtipulatur. d. 
quomodo ſciam , regeres , quomodo diſtin- 
an an omnia rite comparentur ad certd 
entiendum? Aio; non. eft operz tux ſcire 
veldiſtinguere; ipſtus rei evidentia neceſſz- 
£ manus das; impulfu na- 
turz volens nolens in conſenſum adigeris, 
tque dices , a ſenſfibus multoties decipior; 
edm .iridi veros colores inefſe, chm remum 
infleti, cum ſolem propinquum & paryum, 
cum quadratum longe diffitum rotunda ſpecie 
przditum ſenſu duce cogito. Eſto ; ſed irj. 
dem apparere, remum aquz infiſtere, ſolem, 
allucere, rem ſp=cie rotund3 conſpici, abſo- 


, luta talia reCte percipis; relativas vero de 


terminationes iſtas magnitudinis, diſtantiz, 


\ _—_ diſc-rnere ac dijudicare non ſenss 
el 


negotium, ſed rationis; huic igitur, non 
illi tuus in his, quicunque fit, error debet 
imputari. Enucleatids hzc poſſem, & magis 
ad vivum.reſecare; ſed nolo quaſtioni peni- 
tus philoſophicz meipſum altivs immergerey 
vel a propoſito longius evagari. Satis fit 
pro rato fix6que ſumere ac ſupponere (id 
quod nemo revyera non concedit, & cordici- 
ttis 


Lea.y..| 


=D. Bm ppm 


Ce! 


Ge; 


= 


CEO 0ST Rays oa 


Let, Vs Mautbematice. 


-_ 


© SSP ON 


tus awplexatur) fenſis adminiculs quztam, 
eth non omania, recte perſpici, certo judicarie 
Jam quid fi fieri poſſe dicamus, ut mens hu- 
mana { rede conſtituta nec emota freve. in 
extteme fatuis , ac dementibus } nativ» 
facuitate polleat univerſales propoſitivnes 
iataendi, fimili plane modo quo ſenſus dif- 
cernit fingulares ? Nempe , ficut iftarum 
propoſitionum veritas, Socrates exiſtit,aqui- 
la volat; Bncephalus currit, a ſenfu imme- 
diate perſpicitur & quaſi dijudicatar ; ita 
iſtas ; contraditoriz propoſitiones neque- 
unt efle ſimul verz; qudd aliquando czpit 
exiſtere, ab alio ducit originem ; aftio rem 
arguitexiſtere ( vel ut eftertur valgd, non 
ens nihil agit ) & _—_— propoſitiones no- 
{tra mens (etiam fine przvia notione, nul- 
loque adhibito diſcurfu, vi ſai nativa) directe 
ſpeculatur & comperit effe veras; qui modus 
attingendi veritatem peculiarinomine voca-+ 
tur y61075, & ipſa facultas ys. Quid obſtat 
vero quo minus tali facultate percipiantur 
Mathematicz demonſtrationis principia ? 
Sed philoſophus, aies, propofitionum omnium 
univerſalinm, etiam primorum principio- 
rum, veritatem non alinnde colligi docet, 
quam ex induftione. Sic enim ille: O& 


(tv dXXE Ot Tu Fair MANGKSS TYT0 CUU- 


Cauyer, 73 ues dy MngcumyTHs ans Juu- 
Eiy dnower "Ex 3» F na Ftuac TAcbywy 
7 x499)s Jixov. Et exprefitis; Jfxov IN, 
in nuiy me Tp Emmury ropiteny aeſ- 
xator* Kei 3d 5 aldnors mw 70 24028 but- 
T7414. Et adhuc, f1 fieri poteſt, manifeſtius 
in Ethicis ad Nicomachum: Bjo?y pot &4p- 
Xs £& wh 6 0VAKOHT 05, by un Bt avant 
21 0s, 


1. Poſt. A- 
nal.cap.13. 


T1. Anal. 
Poſt. cap. 
ult, 


Lib. Fl. 
Cap. 3. 


—_ Cn Eeeeeeeceeeeeeeet eee ——————_—__—__—_—_—_—_—_—_———__—_—_—_—_—_—_—_—_ 
0 


HT ws , £2 H pd. Quibus conſonant 
EX dong tlolumapter fentitatie; nihil eſt in 
intelleu quod non fuit pfids in ſenſu ; In: 
telleftus adinſtar ſe habet raſz tabulz ;/ e6+ 
que redigas quz apud eum reperiuntur talia-' 
Lib. de me- Nodly un't57y &vev 
Mor. c4p.1. Feayouer © wwdPy udey dv wetRt , dP Eve 
Lib. HL de 108» $C. EX quibus conftare videtur in ea 
trims Fententia verſatum efle philoſophum, qudd 

' ſcientiarum principia ſenſuum.-teitimoniis, 
& ſingulatibus experimentis omnino nitan- 
tur. Quod fi verum eſſe concedatur , vix 
diffitendum fit _inde aliquid decedere rigidz 
certitudini, necilta hypotheſi admiſſa, quod- 


vis humanum ratiocinium ſupra conjecture 


probabilis faſtigium adſcendere. Attamen 
ubi quzvis propoſitio perpetuz experientiz 
deprehenditur conſentanea (przſertim que 
non circa rerum accidentia verſari videtur, 
at przcipuas ad proprietates , & intimam 
ipſarum conſtitutionem pertinere ) ſaltem 
tutiſimum erit, & a nobis exiget ſumma pru- 
dentia promptum ut ei conſenſum przbea- 
mus. - Sicut enim ille, quod nos.vel ſemel 
decepit indicio fidem a1hibere, no1 injuria 
poſtuletur inconſultz temeritatis, ita quod 
millies exploratum exp=Ctationi no!trz 
quam accuratifſime reſpondit, precipuz fue- 
rit prudentiz ei nequaquam dithdere, ſed 
aſſentiri fortiter, mordicus adhzrere ; prz- 
ſertim cam aſſenſui roborando accedat na- 
turz fibi nunquam diflimilis conſtantia ; & 
immutabilis ſapientia primz cauſz, res cun- 
Ctas juxta fimplices ideas formantis, & certos 
ad fines dirigentis: quz confideratio pene 
ſola conficere yoteſt, ut de crebris experi- 
mentis 


Leftiones LeaAV\: | i 


'o 7S&; Et, *Asr'.* 


'F: 2. 


 ENTINWATUANSTY . 


»” aw” bu w- 


=” m_s_ —_s Mews y 


Lea. V. Mathematice. 


-mentis confirmati propoſitione, tanquam 


univerſalicer ver, certi efſe debeamus, nec 
ut de illa ſubdubitando naturam eſſe fluxam, 
& rerum auftorem fibi fore diſparem ſuſpie 
cemur. Imo nonnunquam hac de cauſa, 
propter naturz conſtantiam, vel ex ynico 
aliquo experimento prudenter colligamus 
univerſalem propoſitionem, ut notat Ariſto- 
teles , & appoſitiflimo confirmat exemplo. 
'Evia 3D & 5wpauty 5x &Vv ((YTSMEY, BY, WS 
es Tes md opgv* Oley & Tiw Ceaxay Tereu- 
muy eoppucy , 8, 73 fs Miby*  Aﬀaov 
dy ld 8 Nd m7 quniger, Na mr vody pv 
Yapis dp ExdcnS, ONT; of fue T7 Gt) mo 
ay Ts Unde vel hoc nomine (ut hec 
applicemus noftro propoſito ) qui pronun- 
catis Mathematicis aſſenſum detreCtaverit, 
extremx ſaltem imprudentiz, hoc eſt fatui- 
tatis & amenti#, notam haud effugerit. Nec 
opus eft ad demonſtrandam Mathematici 
diſcurs\s efficaciam, ut amplius quicquam 
expetamus, quam ut przter dementes & 
nicer ſtolidos, omnes eo conſtringantur. 

eruntamen, fi rem jipſam ex vero, auCto- 
ritate ſecluſi, perpendamus, nulla ratio nos 
adiget ut fateamur Mathematica principia 
ſola induCtione, ſeu perpetuo ſenſuum teſti- 
monio niti. Siquidem notari poteſt impri- 
mis, quod ſt quempiam hominem ſciſcitemur 
cur aliquod axioma Mathematicum credat 
eſſe verum, non reſpondebit,opinor, eo quod 
ita multoties accidifle viderit & obſervarit, 
at vero forſan neſcire ſe cauſam cur cre- 
dat, attamen obſtinate credere profitebitur ; 
quod indicium eſt aliunde quam ex ſenſu de- 
rivari, qui Mathematicis axiomatis przſta- 

; tur, 


I. Poft. A- 
u4h, c. 32. 


eur, aſſenſum. Tum notari potelt ſecundg, 
res pkraſque Mathemafigas, quamvis & 
ſenſu de illis cogitandi ſarmiamus occaſioneqy, 
ipfas tamen immediate direQeque ſenſium 
non incurrere, ſed quod exiſtant, & qualks 
fint 3 ſola ratione colligi dignoſcique. Quiz 
enim unquam vidit, aut ullo ſenſi dignovit 
exattam lineam refam, aut circulum pyerfe- 
QAum? Quis duas quaſcungue res Exquilits 
fibi congruas, ant invicem zquales animad- 
vyertit unquam aut attigit ſenfiendo ? Tan. 
tum abeſt ut ipſarum attributa ſenifu compe- 
riamus, aut propoſitiones, in quibus attri- 
buta rebus an ntur , ufiiverſales ex &6 
colligamus. A ſenfione quidem, nec ill 
multiplice , ſed unica, deduci poſlit- hypo- 
thefium Mathematicarum poſlibilitas : Qyod 
Golf JE inter duo afſignata puncta duci 
recta linea : Sentimus enim ab uno ad alte- 
rum utcunque fieri poſſe progreſſum, in quo 
f quid inelt aſperum & a rectitudine de 
Qens , illud abradi poſſit , eatenus quidem 
manu noſtrz, donec ad ſenſum rea videatur 
effea linea; unde pari ratione colligamng 
licet, ex parte rei non repugnare. ne reli- 
que aſperitates ſeu exorbitantiz lzvigentur 
& corrigantur , adeoque ut linea perfette 
rea conſtituatur. Similique ratione qudd 
quzvis 2 Mathematicis tractata magnitudo 
poſit exiſtere, unica ſenſds obſervatio ſatis 
atteltetur; qu6dque poſhbiles fint omnes 
hypotheſes Mathematicz, qudd magnitudi- 
nes componi, dividi, moverj, ſpatium replere 
poſlint, rion opus eſt ut longa dies doceat, ſed 
uhicum ſenſtis indicium evicerit abunde. 
Ubi perltringi poteſt obiter illorum opinio,, 
qui 


 Le@ioves LleaV\il;: 


B KFS DS PR. © 


SY 


IE: 


'E © 


Vlizay. Milhemurice. Pe 


qui figur Mathematicas in ſola mente, nec 
Be alibi rerum in natura yoſunt exiſtere 
£apod equidem miror viros alioquin Mathe- 
20s apprime peritos concedere ; in quibus 
Blancanus, cujushzc verba ſunt : * Quamvis 7ibro de 
« 'igtrur reipſ# non exiffent ( emis Mathematica) ueturs Ma- 
« quia tamen iam in mente aultoris RC them. p. 7- 
iſits | © 7» Bumang corum idee, ranquam exactifoms 
1 * rerum 4ypi exiffum, ided de "oe eorum 1deis, 
ran. | © que per ſe primd imtendumur, © que vera ſuns 
pe. | © cutie, agit Mathematicus. Aliſque non- - yofſrus de 
- | nemo ex Mathematicorum ſententia : ** Nos Mathem. 
«ef, inquit, in rerum nature ulla ſphere, que pag. 4. 
in || ©. Joſum tangat x7! ciſulw ; ſemper enim parie 
po- iN © Aiqus ſuperficici ſuz attingit ſubjetam lines 
10d * ( ſuperficiem ) planam, quemadmodum Geo- 
* 'metris objicichat Protagoras, ut eff apud Art- 
" forelem. Quz tamen ſententia plane 7, Meraph. 
Uſa videtur, *& ex ſuperiori diſcurſu per- cap. 2. 
” Picwd refutabilis ; eique quz maxime adver- 
ator, habetur mihi veriffima ; quod nempe 

materiz cuivis particulz revera infint omaes 
_ ego intelhigi pofſunc , figurz Geome- 
ſz icz; infint, inguam, au, & perfeRiffime, 
quamvis'ſenſui non compareant, prorſus.eo- 
1 | dem modo, quo ſub rudi marmoredeliteſcit 
1 | cffgics Czſaris, quam certe ſculptor non de 
o | 29vo producit, at ſolummodo profert in 
cum , aſpectuſque prodit poliendo, hoc , ,,, 
{t, materiz partes illam involventes, & ob- Michael 
umbrantes ſubmovendo. * Tta fi particulan Angelus, 


| 

E Sculptor ille nobiliffmus, Sculpiuram baud aliud eſe dixit 
d ow purgationem 4 ſuperfluis. Deme enim 4 I'gno aut 
» 
I 


YI 


pide amne quod juperfluurs eft , & reliquum eris imago 
quan -imendis. D. Wattou ac ArchiteBurs 17. 


quam- 


quamyis mundanz materiz, vacuo nuſquan 
hiantem, manus angeli (Dei ſaltem poten- 
tia) dignata fuerit expolire, comparebit & 
oculis exponetur accurate rotunda ſuperh. 


cies ſphzrica ; non illa recenter procreata, 


ſed & materiz circumjacentis latebris, ins 
lucris, & curvis eruta , deteCta, patefaGt 
Quinimd revera quicquid ullo ſenſu attingi 
mus, eft figura Mathematica , quamvis ut 
plurimim irregularis ; at nulla eſt ratio cy 
Tregulares figurz ubivis exiſtant, regulz. 
res nuſquam exiſtere queant, Quod i pv 
natur hoc, ( quod ſc. res Mathematicz ne. 
queant exiſtere ) aftum erit quoque de iſti 
ideis, ſeu typis in mente deformatis ; erunt 
enim mera {omnia, vel idola rerum nuſquan 
exiſtentium : ſed hanc queſfionem jan fy 
fids perſequi non vacat; e diverticulo repe- 
tamus iter inſtitutuw, hoc eſt, inquiſitionem 
de modo parandz certz Mathematicorum 
axiomatum notitiz ; qua de re proponam 
eltimo; quod, Fieri poteſ# ut propoſitio 
num quarundam veritas nec ab immediato 
mentis intuitu, nec a crebra ſenſds obſeryg 
tione, nec ab anticipatis notionibus incla: 
reſcat ,-ſed ex ipſi terminorum fignifica- 
tione declarati, ſeu ex ſuppoſita manifeſte 
poſlibili, & ſenſus ſuffragio conſentan24, rei 
generatione, per implicitum quendam, & 
quaſi virtualem diſcurſum, intuitive notitiz 
affinem, deducatur. Quomodoſe res habere 
videtur in pleriſque pronunciatis Mathema- 
ticts, E. g. Quod totum parte ſui majus 
fit, aut, Pars toto minor, ſatis eyideritef 
conſequi videtur, ex inteflefo vocabulorunt 
roars, & partts, majoris , & minoris proper 
Ig- 


Lettiones LeR.V\ 


| I2a.V. Mahimatice. 


fignificatu-- Siquidem per majus altero de- 


- notatur id, quod alteram remcontinet, aut 


alteri-rem- zqualem, aliquidque. przterea ; 
per minus altero id quod, velid cui zquale, 
continetur in altero fic ut aliquid przterea 
ſuperſit. Totum verd ſtrictius deſtgnat id 
quod continet aliud , & aliquid inſuper; 
pars, id qudd continetur in alio, fic ut illo 
ſublato remaneat inſuper aliquid. Ex-quo 
liquet majus reſpeCtu totius, & minus re- 
ſpectu partis, vi {ignificationis vocabulorum, 
ſe habere ut genus ad ſpeciem, ſeu magis 
univerſalis nominis ad nomen mints univer- 
ſale; proindeque juxta Logicx regulas in- 
fallibiles, recte przdicari, Totumeſt majus; 
Parseſt minor. 

Haud abſimiliter zquales fore magnitu- 


(dines, quz eidem alteri magnitudini zquan- 
tur, ex qualitatis, quzcunque ſtatuatur, 
notione ſtatim, opinor, eluceſcet. Ut ſficum 
Apollonio , cumque * aliis nonnullis , pona- 


tur alteri zquale defignare, quod alteri col- 


latum per omnia congruet, hoc eſt idem ſpa- 


tium- -replebit , eundem locum occupabit; 
inde per &{Mvoray quandam, celerrimo mea- 
tis :i&tu,; diſcurſaque velut inſtantaneo con- 
ſequetur diftum axioma : Pofito quippe 
magnitudinem quamvis A occupare locum 
X-»' &.iplt zqualem B propterea (ob ſuppo- 
fitam ſc, zqualitatis fignificationem ) eun- 
dem locum xy occupare; item ipfi A zqualem 


ef C, & proinde C locum-y etiam occupare, 


quoniam oſtenſum el} B & C eundem locum 
y occupare , erunt B & C quales itidem 
ex:dicta definitione vel ſignificatione zquali- 
tatis. przſuppoſiti, Niti quidem poterit 
hujuſ- 


Apud Pro- 
clem, pag. 
* Z70bb. is 
Philoſ. 


& quad yirtualiter potius quam. explicite; 
geerg quidem diſcurfum a preclarifluno Geo. 
metra Apollonio excogitatum ſugillat Pro: 
clus, ita tamen ut fi tanti res foret, & oppor- 
tune fieri poſſet, haud difficile videatur mag- 
num virum a cenſura vindicare. E quiibus 
ohiter adyerti poteſt axiomatum plerorim- 
que veritatem reſolvi in definitiones, fen 
EXplicationes terminorum, aut vocabulorum 
quibus efferuntur , & ab iis conſeCtari ceu 
poriſmata facili quodam & tacito ratiocinio; 
quas tamen definitiones Geometr# propter 
nimiam ſolent evidentiam negligere. ' Ob 
AuuEdye 71 onudiytt, T0 19% am 10wy dqt- 
adv, 3m tyvywpiuaey» ait Arilfoteles. Simili 
modo pronunciata quedam per implicitum 
diſcurſum elici poflunt, ex ſuppoſita rei ſub- 
je&z generatione. Ut poſito circulum origi 
ex rectz linex circumduetn, uno re iſtias 
extremo, quad centryumdicatur, fixo perme- 
nente, inde ſubitd,: mente yix parum- per- 
agitat, 'infertur ejufmodi pronunciatum, 
OMnes a Circuli centro ad ambitumejus duftz 
Tee linez ſunt zquales inter ſe. Item qudd 
que rex linez ſe non interſecant przter 
quam in unico punto, ex generatione re&e 
linex przxſtrata, per tacitamquandam argit 


mentationem: 


velut impru- 


F | 
” of dentes: coll 
— B gere vides 
A SF mur. Scilicet 
cam redta 1+ 
E nea AB pro 


 Lelliloos Ieay. | 
Kujuſmodi diſcurfu certa cognitio-iſtius axie- 
matis, at illum mens .exerat pullo- negotio, 


SRQOOnUgooOro=toQo ww 


dutta 


0-8 -43=3-28-3-; 


2.23 


= 


—_ 7 
= 02 


Lal V.' , Mithernatice, 


ECB ERT ERS BEETSETESCD EPS EOTOONSY 


dud” (concipiaturex coritinuo0)- lineam BF. 
inteſecat, noninifi in punts earn interſe*:: 


. cars poffit.:Non opus et ex aliis ediſere:; 


hec/principia,' quam ex vocabultorum quibus-; 


f conſtant-;- defititionibus , ſeu explicationj- 


bus. - - Se ns CE os at 
przcipauns:i2126/pys , quo" tice- 
Lowry nnoPrin! ne certitudinem evertere” 
conantur *adverfarii ; quam diſputationem 
claudo Luculk yerbis apud Ciceronem : Ne-- 


| ceſſeeft ur Tantim in libr4 pouleribua_ inpoſttt 


deprimi, ſic dnimum perſpicuiscedeye. 

- Sed fin rol ne rmachinam admovent, - 
non certinlh iquidem ac evidentiz; ſeddig-- 
Jitati-atque preltantie Mathematim detra- 
here Rudences;' Qudd enim Mathematici | 
tiſcurſus 'non fint demonttrationes, ſcienti-: 
fice , potiflime', perfeRtzque. inde conni- : 
tuntur-inferre, -quod'ctaricire fit rem per 

cauſam-:cognoſcere; ( ſecundum Ariſtotelis' 
effatum”,” 7rcu 27 0i5urda ;'Trmy dues #* 
airiuy ) * Mathematics tamen (ipliſima ſunt” 


* %.verba'Pererii;-non is nobilis Peripatetici)' 


© neque -confrderat cfſentians iquantitatls , neque. 


4. affeftiones'| jus 1raftes, -prout ' manant 8 .tali 


« efſentia) #eque: dec} arat eas per" 14 cauſes; 
| per quas inſulin quantitari lajur evaſc de- 
ada eariouotfuas, ex pratticarss proprits & per 
# ſe, ſed ex communibus 'J-per' accidens. - Sic 
li. Qaibus refpondeo,>quas demonſtrandi. 
kgum conſultifimus Afiſtoteles ſcientificas: 
dempnitrationi-/prefigit -conditiones , itlas- 
Mathematicis-ratiociniis :apprime congru-» 
ere. ' Exigit: is, ut premiſlz fint univeflali- 
ter» ac: neceſſarid verx ;' quz vero'fortiori 


eogitari ipoteſt neceſſitas 1k, quam prez ſe! 
$4 K 


ferunt 


nto, nuRld, 14.0» 


dem: ——_— m—_— au The, 
19 non camprobant, aUmyne:e. Pracie, 

it: etiam ut notiares ,  & evideſttiores lint : 
ilats: conclufione; atqui notifliama - ſang. &, 
mavifeltifſima- iſta decreta, nemo: quiiquan 
ut; fie, qui firaul-ac audiverit &-intellexerit,. 
non ſtatim aſſeatiatur; & notiora :quidem. 
conclaſionibus -dedudis, quia per.:Mla, adbi- 
bito legitimodiſcurſu, conltat.de harum yer 
ritate. Denique - requirit ,: ut cauſe. fint; 
cencluſionis: Quz conditio dupheiteraccipi. 
poteſt; vel tantum ut in illis ;contineatur; 


ratio, propter quan concluſienes necefſaria;. 
vere credantur, & affenfus certd producay; 


tur (Choc eft ut medius termious'afumptus. 
ohtineat qualemcunque neceſlariam can- 
nexionem cum terminis ingredieatibus com 
chaſionem ); vel ftcictins, .ut adhibſtus iſte 
medius terminus: pluſquam neceſſarius effe- 
Gus, -&  certum.' ſignum, \nempe : propria 
cauſa: (it attributi ,..vel proprietacis , que 
de (ubjeCta pracicatur in concluſiane. Quod 
avfen iſta conditie-priori modo: intellefa, 
colweniat  przmidis cujuſcunque ſyllogiſmi 
Mathematici,. non-elt ulla ratio quod. dubi». 
temus, ſiquider-nillus eſt earum qui non 
allenſym validiflone cogit atque conftringit ; 
nEque conſequitur - hoc ex eo, quod - pra 
miſſz neceſlario- yers. ſunt (alias:enim cas 
non: admitterent. Mathematici');. ifta vers 
neceſbtas arguit ſubefle terminorum _ 

petri tiailem 


tiqne comprobentur,z quis non. videt hoc iif, 


TSSS2yT E223 M6 44.4 S& oo eo. 


DYD 


0. 


22S 


2 2. Þ. 


2 3» 


m_— 


BOB TO EBETREA ghar HEESS 


$8 0xar5hv a 1 rej 
quitArilios.). B+. yjuGngdi guidem argai- 
i apy an#libet parit Fientigttad Mins 
3m. eeſeturque .demonſtzatio , (: 
pra > oh __ api, rk gm 
y am inferior 99* 
tlie, mnanexadota vabex Ggno, aan 
many ay its iq habers.. Dy 
tg et fe alrg oy cas Ms qudd 
1 
riqri madn!-ſumpre. prodidia; conditjo 


mw Etiam *, Foe Matheniaticis framces hi 
us 
nee woe es ptr yr 


"ſtu proprietatis.in concluſiopeſubjeFtozttri- 
hvtz ; primdiu- auGor. oft aobit:AriBoteles 
.Cis nempe,: qui- ficut Aliquotics ;ittum, de- 
.mon/trationis -#aturam 'accuracilime Per- 
;lheSit , & uberrink .pertradtavit;..& cnjus 
ih” hee; negotio auftorigas plurimi 
eſt facienda) -is,,,0Quam, cauſaline denvon- 
ſftrationum ex Mathematicis diſciplinis ex- 
cmpla petit , omnium ,- qua--prefert, cla- 
riſſima, firmillimique, forlan & ſola. E.g. 
pro demon —_— cayſa ntraque matg- 
riali & ali. defumptz exemplo adducit 
Ilud celebre theorema, quo ſc. angulus in 
{emicircylo- refus' demanſtratur. /: fl 
-ſexts ſtientiasmittas; vel PhCco-m 
; 13s A” 7 '6qm pays cap 
erens 


11. Pop. 
Cap. 11- 
* ], Poſt. 
= CfÞ. 12, 


* *\'LetFoms TeX, 


ferens it3-proloquitur: "prribfca $5 50 wel 


im 7  alawmuy diver; 10:35 Dom 7 Me 


x&@y.' Item rurſus'de 'prime”” figure 
Hogitysw _ faciens j. 7a 50 (inquit) 
Mateo) Fcndff ie Tere ooh 

= % 44-3», ws Sg ou Th 
demonſtray 


_ Him moiey9) tw Txenuv. 


tiones Mathemati Toponiteſe proſe 
dioticas,/iſeu caufales. ; Verim, auorityte 


.dimifl, - ut-ex rei-veritate 'difſeramus, Ma 
thematicasdemonſtratines fore cum prizik 


cauſales, inde videtur eoaflare, quod conch 
ſiones ſyas-non adftruantaliunde, /quaniok 


| ronunciatis' ZciÞuzs":& ':generalifadias 
P _ 'S 


omnium quantitatum 
bus ; -& exdefinitionibus- ER 
tudinumgenerationes conſtitutivas, & 
tiales declaradtibus. Unde :quz 
ex ejulmodi'preſtratis pr ipiis emerghiitt 
propolitiones, ex intimis iſtaturn rerum'sl. 
ſentiis, & ' cauſis promanent'oportet.. ' it 
nimio prolixior ſim &-gravis veltrz 
entiz, -fi'quomodo cauſales ſunt ex ptinc- 
Piis .ittis Mathemaficis orez Jemonirinks 
nes, -nunc-aggrederer diſtinQids explicars; 
nec non quod hujuſce diſputationis reliquut 
et mNTCeaK. iraqte reſcrvo. in 


* 4, —_— 


| oy ume ſuperiori; reſtat ut ipſarym ys 


-” id Ld 


confultum eſt -aliquatenus leQione 


Athematicz evidentiz ac certituditi 


"8 DE — SED SRIGES 22. rr nms aw Hao un... 3 


YE. 


ES TEASEEES TEETER STS 4 | 


Yes 


monſtration 


De 
jen occurrit .admodum. 


Mathenatice. 
j -ſoccurramus, quodque revet3 ſcientificx 
potiflims,: cauſales, 


& quomodo diftin- 


ins CEN m—_ przcipuuis, quas 


J ntiis 0ccurramus. 
Quod pat Ads cauſalicatis, notemus 
iwprimis cum Ariftotele, qudd/in omni de- 
ht. mn ſcientia tria potilimam conſide- 


3 'ſubjeGtum-, . cujus iNla_neceſfarias 

«. contemplatur,. inveſtizat, demon- 

{ communja pronunciata, . quorum ſub- 

io pn, & demonſtrat paſſiones'de ſub- 
; rr age 


ina ad Gd xagy > & Av39= 
Do pg Sr TPOTwy, amodiuxyvy 
4 F109». Teh. 98 0s 9. TH 


VE £Xxa;or 


0 Mathematicarum- 


rvabile , —_ qudd id ſemper aliqua- ſic 
ſpecies magnitudinis, ſpecif 
nata, diſcreta-ab aliis per aliguam recipro», 
am proprietatem, ut. moXx; ; explicabimus.z. 


ex. 8. Linear, 


2, angulus 


,trjap 


.determi-. 


lum, cir-. 


culus, cubus, ſphzra, &c.. ſunt;ſubjeCta.de-., 


{trationum Mathematicarum. 
Fn iu demonſtrandis. obferya, 


De paſs: 


iz. duplicis, generis.fint.; commynes & pro-.. 
oper Comes $ fake quz ſubjecto: con- . 
egiunt, .neceſla + quidem,, at non ſoli, 
ue ſubjefQis vere tribyis 
int., .Ita Fa jſoſceli canvenit ha», 
ers tres angulos pares duobys reds , Qua. . 


ith ntalus 


| drato habere 


cioumterentix 


1 7 
«i 4 


3 


r,retos an Circulj 
era, pay nit... » 


duobus 


——_— ;Nam or Monat. 
RE waa werrtegs wand hoe ZE 


Dus 'reatis; & 
habere i ARM very 
fis curvis- Hi; ' Ir ee ermſs: 
tiam, Hoh ans 


. - Ingredi de nem MigFpectilio 


ſijhjettane ge 
rife "neqmaye i op Ir; 


, cirfique *« 
tay omnſino , fie at: iltis "A 
n jet id Mattatur. 


tatbepts redhat qudtafiW2etut retttty 
gul6 exſtgttichtis diamerrityelucimtercepta' 
re&ta ſit media nor wiper" ee wr ngns, 


ta diametti) congruit, __ 
& tyicnrique fighr re bard yo Rae et 2 


eft. ſtem ata obreemiare Gameridh 
ad &jus ambituih' refs Hite teftos fer 


1 tujcritque fgtirie EHivEnIt tx paſſh, 


{ + FS Fe 

. «” L 
” #; 
v 


WT WR TT I IIER..T FW DP Tr FT7 FX -”, ET PY7 ww $6 oO» i ESSE a. © 


hy conflitnavt-, totrvemit tireato; Lp 


 carum ſubjetio definicn 
quippe 


DOHOANHSOTOO DET ESTAS ETSEES HET STE TSS CIGSE =, | 


« parted — 5 
age xyeciproce cenvenit,. ——_—_—_ 4 
naaquam concurrant z nt illis inf- 
| Is hy een mega 
ies, yel externos internis zqueles, vel inter- 
nos zquales duobus-redtis ;-1tque interce 
7 ns res, ad zquales angulos d; 
far inter (©; ac ut intercept aqua: 
les faciaht cum illin-xquales a 
quatzer Giettum droits £ m 
ſubjeftum feterm narjs Cir 
4 8 inde: nn wg 


” 


i Re efeapatur bis Ari- 


ſupponi Ty A i3 & nh vs \Top. VI. 5. 


aprTihs 41)» 
Inde-- ns joredin 
5 ar RuUnquam 

parte rei for $a05o( x26, co0r-. [2 laitlaum , 60%oy 
i | tidy. Th dAnv4- 


ha tam e fentiali, Tires - Finquiens ) «X, 
arcto, reciproco: nexu inter iſe" ex:/k 0s & UT8 opro= 
cohzreant, ut an2 poſiti relique 


Sed 


(eynereqiour x7 Thy: gi). af: nemifbic labi Phi- 
Clrmrpegio ;nzc unary 2b:alia Tr  indubium 


-magis, quam illam-ab hagdie> , <f." 


pendere.;. Quod & inds:clare 


confirmatur, quoniam habits adif}as paho 


nes reſpec. ſubjeGumdivertmode 


generari'; ut circulus nedam ex rotatu. linez 


rez, ſedetiam ex dactuperpendiculariung ; 
ex- anguloruny reforunr dffeftione, totque 


aliis omnino-modis, quot habet ejuſmod] re- 


Deque rehiquis magw- 


<ciprocas pailiones.' 

tudinibus-fpecialibus eademeft ratio. Sgt 
nna quedans calis* paſlio /prx abs arbitrerte 
ills cent ad ſabjeQi definittotiem, eatenus 


cauft tationem ſubit;qtarum reſpedtu, 
K 4 quo- 


quoniam illivy cen-medii interventa reliquz 
-per neceſfariam conſequentiam:reſultant, & 
notificaritur.'” Ut;'f circulas' definiatur ex 
paritate:radiorum; inde demonſtrabitur in- 
terceptam perpendiculztisquadratum xqua- 


ri reftangulod' ex ſegmentis:\diametri;. & 
quod anguli in ſemicirculoreQi int; 'eritque 


proinde paritas iſta harum paſſionum origo, 
. quoad modung noltri diſcursfis. Sin, ut fieri 
- poſit , circulus-definiretur &gura-tali pro 
prietate- ita , qydd' aflumpta quavis 
rea, eretique utcunque additam perpen- 


diculari ad perimetrum terminath, 


 - quadratum iftius perpendicularis zquetur 
recengulo ex ſegmentis diftz redtz; vel 
ft definiatur cicculus ejuſmodifigura, in qua 

 ſamptiquavis recs, retz ab ejus extremis 
. ad figurz perimetrum quomodocunque ductz 
- retos angulos- conſtituant ; ex harum po- 
1 ſtremarum definitionum utralibet prior illa 
.-- paſſio, nempe-paritas radiorum, facile dedu- 
catur &- demonſftretur;; eritque. propterea 
paritas ita velnteffettus diftarum paſſionum 


we... * p72 097 us 
* 1 \BoiFrones - -LEAE.NT. 


SHA T-MSET LESS S-T:-8-)-T--1.3-3-3-$-6-K=" Y 


OCB TBRBOGOGONB UT TOP THTHOGO WPanÞy THETRO RT RN | 


lim>-effeftidili- plane: dedycitur - Et Buclidi: 


vidg eſt; (licet-infeliciter, - ut 'nonnulti pu- 
tant, 'in quibus-ipſe: propter 'multas rationes 
nomen profiteor :meum) negativa'proprie- 
tas iſta parallefarum, qudd nunquam-coeant 
quantumvis-protraſte, onnium, que parak 
telis multz competunt, proprictatam'faciÞ 
lima, clariſſim&que;! nec: non- aghoſto' qudd 
expediat a facilioribus , magiſque faniilia- 
ribus iſtis paſſionibus argumentandi:inifium 
ſumere; hoc eft, abrillis potins-quam-abaliis 
quod contemplamnur-ſubjeAumdetinire; cir- 
clam, jon ©: Z-. potins ex radjorum pa» 
ritate; quam ex quadraticumreQangulo, ut 
feapradictum , Wy vr definite -Qnoad 
eaptum noltrum,: , bocpreftet;; ac per- 
inde fuerit ad ipfius reinaturam attendendo, 
unde diſcurſum: aufpicemur ; quemcunque 
catenzannulum apprehen1as, tota ſequetur, 
at illum quianagisobvius & prz manihbus. ex 
uſu cenſemus arripere. Se res habet ut in 
progreſſu circulari; a quocunque circumfe- 
rentiz pundo- ordiaris curſum , univerſam 
emetieris.  Talis eſt revera necalia cauſalitas 
& dependentia- mutua terminorum demon» 
ftrationis Mathematicz; arRQifſima ſcilicet 
& intima connexia ipſorum inter ſe; quz 
cauſalitas formalis. utcunque dici'potelſt, ev 
quod ex una proprietate primitus aſſumpta 
relique paſſiones velut ex forma reſultant : 
'Nec aliam in rerum oatura cauſalitatemexi- 


-ere/puto, in qua neceſſaria conſecutio fun- ' 


detur. Crepant- quidem Logici demonſtra- 
tiones neſciq quas ab externis cauſisefhiciente 
vel finali, cujuſmodi tamen nullum genuinum 
.exemplum- exhihent; vel exhibere-poſſunt , 


imo 


I 


Iittid-quaſes, ut wor rerun mea rej 
nxe daric-" dec enins-llivs "externZ , Pita 
is; cauſz cumſav effeftu; talis ef 
8 rr" mtr rr 
pn nr re PIER paſting 
effectum; vel ab 


cha pa > — 
Se loquendo, eas 
in;recum naturanulia on __ 


philoſophicz fit oxaews) efficiens caſe 


prorſus-necefſaria ; oimuis .enim 
cauſz"tum-aCtio, tum ationem conſequem 
—_ dorms a liberrims voluntate; film 
ey problre po infloxum& efficacizm 
=; it6mque nutlus eſt offs 
ur yry cauſz alligatus, quin abaliis for 


fan inmameris poſſit prodacic Ergo fieri pp 
coſt, ut hyjuſmodi caula ft; nbc effeftus m_ 


quatur;//vel uteffeftus fi,/& nulla 
cauſa am cotiferatadejus —_— 
Unde ab efficiente canſa ad ,-vel per- 


mutatim ab effectu ad cauſam-nulla datur 
argumentatio legitime necefſaria.. e.g, Br 
eo qudd ignis fit, hand conſequitur neceflaris 
fomitem- 'appoſitum wuſtatari, vel fumam 
emitti { de facto ſecug acridiſſe certis ex hb 
ſtorils-habemus compertums Neque vici- 
fim ex cinere vel fumo neceflaria colligatar 
ignis exiftentia: Nam poſſe cinerem &: fi 
mun-immettiats crearia-Dev, vel aliis modit 
produci-quis addubitet 7 Forte dices cinere 
& fumum'relativnem adiignem intrinfecmh 
hoo mg :xeſpondes-breviter;'ex'©0: _ 
poſits fiex at procedar argomentatio non 

cauſa: ficient: vel effeto; ſea cauſa wel 


Cau- 


] 
_ 'a k 
+. ef comts. 


2 0 maA420 2 1.4 2-0 29) 2-4 2D 4 oo 29. x7 ws = i => th &, 3 Qtr 2 th. ns 


_ 
= 


CEEGCTES 


T & w 


: == Murbimdice __ 


| = UN demaſiat tionis ab efficiente cavſh 
um, '& erin apud Ariftote- 


CEERS EST TREO DDS EEESEREG oe | 


7; 2t al = —_—— ati 


ot Cal % of CE fo 


Satiam oxftrs, lit ek vr or 1A. 


tudine Dii,omnins & ww BY a 
; tan fuprs Horizgntem , nut _ 
» K IT” \ pſu; Iegi was * riift PH 
—_" from 51 tre16 ſole, Jegirttis & - 

'Ttem Ex && (yxem-s 


Rin, & reliquos icz ſcriptores ) qubd *H — 
fatus intercedat” Tr 6s non ſequitur 1 liham =_ ” 
' Ititminis  defeEim 5 


tires radii reffutis ' perimgboge) x wa X 
res radii reſis vt nantes', atled ne 2 6 


terfz non occurfantes, Lunam attingen 
vel alitinde lnna lice perfundefur © Timo po cacimen 
its fole non ponitur fumen ; nam: ſane cunt 'H oraluy 
Dottrinus noſter oppeteret mortern, & midi apa HAS 
fux'melior occitleret, i = ſol bortore FAM me, Pli- 
qoati ſufftoſus, ſuos Intri Jop. in 1. 
ios recepit, & faciemſuam occultavit} Poſe. 

ham meridiatusdeliquium p : 

MA lun} rar human” DUDE 

No fulgorem offuſcante. Z0 notl 


ris opaci conchuti poterit 
bro! Sings hac ite: juxta. na- 
wi fiteor n & conſuetudinem' nun 
quath 'non'ex fg cauſis tales prodeunt 


*; Qud condonandum fit ; l 
raturam arbitranci ' intrinſecz- neceflitati 
ſappolicam, nec externz ſuper{ori poteſtati 
obnoxiam ; ſed revera aliud eſt actidere na: 
eravter, alnd neceffarid cxiffere, "Fnin- 


vero 


LeFiouns. - lation” 


tam, papentid | mp Be 


FT aaty TH" Te: 5 oi Fe 
CS IT Doh 
1. Ana). PAT Me £508 © P <7 $0Fs P Itaque 
es quogiam n agentium effcacia filti, vel im» 
effeftus, omnis. a variis caulis 
cl pb, non dahitur uſla demonltray 
tio oy efficients cauſa, : yel-ah effeftu. 
elt ratio de:cauſa finali, & mediis ei xe-: 
(oder palito nempe fine, wang 
a} 7 media quavis determin 
{-.,;.. neqe by ppficn mediis finis, xeſultabic nece 
-.--, rid. Ex quibus conſeQatur nihil elequii 
| miremur. nullas in Geometria dari demon» 
ſtrationes a caul3 effeCtrice, vel finali dedy- 
as, ſed omnes a forma,.& interna rei cqas, 
Kitutione per definitionem.expreſla 
dere... Nec non inique facere eos, qui tales 


2 Mathematicis demonltrationes me | 


quales ipſi _ne ew in ſomnis ullas.yi 

rint, qualifimque nuſpiam-extet, vola, 'vel, 
yeſtigium, ... Sd ,de iſta re ſatis. Ex ante; 
diftis vexd olSaieus ſyllogiſmum in quo, 
una pabg efſentialis cum alia conneQitur,. 
b alia infertur , eſſe, demonſtrati FR 
2m,.ex cauſa _y formalidedy | 
In exemplum Popogary uy talis Glogitinus, 


In omai figura pares habente radigs quadrar, 
tum-ex. perpendiculari zquatur retangu, 


EX nts diametri. . Figura Z pare$: 
habet radios ( ex hypotheſi (c, aut ex oſteny,, 
1; £780 in 


gura Z quadratum ex perpens, 
dicular} 


yerd ontfrin, propoſitianes. veritatam, 
ET mg #ferngm, 


Hoa nqvawid AMC et AS 3mMHSLKLvCnrgno.d rf 3 + foe; us we ii. odor AT or Ya. 


LS 
_ 


CD PPS IT PS PHENOL PAT HAS PARTE ISS I2ESE BY 


| reftanguls ex” (hiintis 

Rh 6c #yualiths [c. 
lo, demonftratur de 
valitatern 00G 3 


ered 'At et linez A,B, nun- 
Fer conveniunt, inter ſe (ex hypothef puta, 
hang ergo, refis lines 

%;B, , inflns ta linea facit angulos alter- 
'-Sefl" "de paſſonibus "demon- 

nt animadyerſa. Quoad 
Pronimcigts: ITVo, quod illa vel ortmibus 
\ —_g lineis; ifypetficiebus, corportbus, 20- 
Eiilis, &" Ke ropter” hc numerls, motibus, 
; temiporibus,” & reli by fecuin- 

k Wd: quan 'coftyeniunt ; yell 


| Ferre 
ay = pra 


© om- 
quanfitatiin effentiales WE oor 
Kenan, ut vix per” Fg hv 


ibs Ah? convent, 1c * fonmn- 

tum, diyifib tbile eſt in 
ener {hoc elt linea i ” Incas, 
rficies, corpuSitico! ora ;) 
eacomponi' yel. tdi addi 


'pollunt. Ofthts 'Hinori fubreahi.: tel 
'zquale q 4 'majore quants, 
rom a Tarun Jurit' replere. -poteſt ta "0 


is maghitudo Sntnaci 
fiths els Fo ty quieſcere, 'poteſt mo- 
veri, 


Eg 


LR. YL! Mathemalice. 
cene-p ud pallit incontinuum protrebi utout»' 


L 
: 
: 
ak 
dm 
J 
: 
44 
We 
We 
2 
Ly 
re; 


que. vel-indefinite ;:yt-pollit efle GF- 


cal}{quz fane poſtulant Geometrx, - 
fo r.pronynciare, ſunt eaim: 


nreftzlinez, ex ep qunetagants def 
nidjone facile dedutibites ) :iſta verg-probun- 
ciata forte poſhat, ut in przcedentibugexpe» 
fab quabtereunque demonſirat;;,: (ed; quia 
verieas iplorum facillime perſpicitur; & con- 
editor ab omnibus, .non eli neceſle, necex- 


pedit nt-id fiat. Gum igitur hac:pranu- 


data. contineant ':paſhohes/ e aut: 
ney qr aut-ſpecialibus: cette: qui- 
m;; & prointle- neceſſarid —_— 

incer [e' Wy > MII II ts - 
(ire). liquet il]as ad deniontbrationem rate 
theri; ac'ex iig confici 'demanſtrationes 
cuiſales.. 'Ex<mplotit ejuſmadi ſyllogitinus, 


(Quz;congruunt inter ſe, ſunt eidern 2qua-' 


le-y.Magnitudines -A;B; congruunt inter fe 
(ex hypothefi, vel ex ante demonſtratis)ergo, 
Magnjtudines A, B, ſunteidem zquales. : Ubi 
Gaarum. :magnitudinunov; equilitas.reſpe@a 
guſdem-deducitur etejus cauſa: (quaſe); fors 
mli, {C.-ex congruentiz jltarum magnitudis 
mum: Sed de pronunciatis impreſentiarum 

.non addam, tancum'dico quodcamer 
is, hoc: eſt ex generalibus omnium:thagni» 
tutlinum . affeRtionibus';' & ex ſpeciahum 


wmentur- omiia theoremata ' Mathematica, 
ſatis apparet*illa fuis:ex cauſisdemonltrari. 
giuropportunumeſt ut -pergam.ad idquod 
rliquum'eſt ex: difputatione.contra Mathe- 
maticz'demonitrationis impugnatores initi- 
both. : a Pe == 
LIGS - ICs 


itudinaum proptietatibus;reciprocis de- - 


303 


Is 


breviter expendam; ' Primd ipſum-Geome. 
trizcaputimpetunt; &primz clementorum 
Pp iehis probationem 'negant ex pre 
ror deduci, adeoque nec illarhipotiþ 

ratipne' demonſtrari : Aiunt enim; in 
illa-tciangutum fore zquilaterum ex: eozn 
ferri;-quod inter dnos circulos zquales con 


ſructum lit hoc vero itriangulo 2quilaters 
 nonper (ey ſedex accidente convenire, faty» 


rimque id':zquilaterum,-etiam :{1 duo:ifhi 
circali :agqquaquam : ducerentur , aut ' abeh 


ſent emnmo. Ad: haticcinftantiam -& atiai: 


confimites2: variisdiverfimode refpondetur; 
& quideriv.ab ofnnibus ſatis appolite:: gp 
nitybnmniabor, & aliocum reſponſis prater- 
miſfis mea:mudo reſpondeo, prin adver- 
tend? multipliciter .accipi demon(trationis 


{ - 1+ Pro :fingulo quovis-ſylle 
ifs entifie ( juxta'defmitionem-philp- 


tophi;:Lowdiitic i57 buharoer ues Garonuany 
xdg)-hac demonſtratio fimplex appetlari 
polſit.--2- Pro congerie yel{y{temate pluri 
umejſmodiſyllogiſmorum ſerie quidamiins 
ter '{e SEED acadunius ama 
probationem conſpirautium. Qualis ide 
monſtratio-non incongrue dici poilttcompes 
fita;:i;2..Pro ultuno allo fyllogiſma, quo 
propofita: conclufio. firmatur immediate, ad 


quem :reliqui ſyllogiſmo conducunt, & colli- 


mant..:, us poſita, :ſubnoto, quad fi ſinguli 
ſyllogiſmi' compoſitz ::demonſtrationis:14int 
cauſales,preſertim ultimus, quo velus-ex-/ 
tremo: iftu lapis confringitur , etiam :tots 
demonſtratiocompoſitamerito cenſerxi-debet 
cauſals:& {cientificas:: Prxterea advorto; 
quod: adfumpta quadanz el probats, inde: 


eurſy. 


-- "on 


OY 


ILL LILSCILILILLILALLELF 


LELLS 


Lea, VI Mathematice, 


curſy totivs demonſtrationis, reſpectu unius 
licujus (v.& ultime) conclufonis accident» 
talia videri pofſunt, que tamen aliarumy 
reſpeQu propria fint & efſentialia; qu6deue 
yon opus fit, ut omnia predicate in compds 
fits demonſtrationis ſerie adhibita - per ſe 
conveniant extreme conclaſionis ſubjedo , 
yerdm ſufficit ut unumquodque ſuz propriz 
conclofianis fubjeto taliter congruat. Qui- 
bus ex obſervatis plerzque omnes contra 
Mathematicas demon! rationes allatz inſtan- 
tiz diffolvi poſſunt.. Adevque fi finguli yl 
logiſmi in dit primzelementorum propo- 
ſtionis ſeu conftruftionem, ſeu demoaſtra- 
tionem addutte fint demonſirationes fimpli- 
citer ſcientific, cenſeri debeat ipſa propo- 
fitio . ſientifice demonſtrata. Quapropter 


inſpiciemus illos; at brevitatis cauſi pro 


ſfyllogiſmis enthymemata ſubjiciemus, & con- 
ventiz neceſſitatem infinuabimus. Ipſa ' 

propoſitio (quad opinor neminj E vobis 
atum ) tabs et. . 


Super quavis'dats rei (AB) triangu- 
lum 2quilaterum conſtituere. . ( vel in theo- 


rematis 


rematis'formam redaCta,: quod perinde eſt, 
fiquidem-omne: problema pollibile pro theo 
remate potelt haberi,. quatenus iſa polibi: 
litas eſt demonſtrabilis ; -theorematice, ins 
quam , propoſita talis erit , 'Poteſt ſuper 
quavis data recta .(ut A BY triangutum 
zquilaterum conſtitui. } -':- * * 


1. Enthymema. Quzvis recta poteſt efle ra« 
dius circuli. Ergo , AB effe radius 
Circuli: ( cujus centrum A.) | 

Antecedens continet eflentialem proprietas 
tem rectz linex, ut ſupra infinuatum et. ' 

2. Enth. : Fadem ratione, centro B, inter- 
vallo-A circulus deſcribi poteſt, Suppo- 
nantur igitur duCti circuli. BCD, ACE), 

- quoniam oſtenſum eſt hoc fieri poſſe. . 

2. Enth, Dao zquales Circuli communi ra- 
dio deſcripti ſe 'mutuo interſecabunt. 
Ergo, Circuli BCD, ACE ſe interſecas 
bunt, ( puta in puncto C.) 06] 

Antecedens nimio nimis eſt manifeſta, ex 
evidentiſſiima proprietate .circuli , quod 
undique claudatur & terminetur, 

4- Enth. A dato puncto ad datum. pun- 
um duci poteſt re&ta. linea, Ergo ab 
Aad C qduci poteſt rea AC. | 

Antecedens elt-proprietas reGtz linez, ;ut 
antea diximus. Ducatur-ergo AC, 

- quoniam id keri poteſt. 

5. ,Emh. Simili ratione, duci 'poteſt recta 
BC. Ducatur ergo. Jam, liquet con- 
{titutum efſe utcunque triangulum A CB, 
ex definitione-& natura trianguli. Fer- 

" ataque eſtconſtrutio'problematis.- De- 

- monltrandum.reſtat triangulum ACB efle. 

- ZXqul1- 


: \Leftiones'. Left VL 


it. 


| Tea. VI. Mathematice. 


'. zquilaterum, quodque reliquum eft ſaſ- 
- cepti negotii converti poteſt in hujuſmodi 
theorema. Triangulum conſtitutum ex 


rectis, a centris duorum zqualium circu-. 


lorum communi radio deſcriptorum ad ip- 

ſorum interſeionem duttis, eſt xquilate- 
- rum. _ Cui demonttcando theoremati in- 
. ſerviunt'hxc enthymemata. 


- Rectz linez a centro circuli ad ejus cir- 
cumferentiam ductz ſunt zquales inter ſe. 
Ergo reftz AC, AB, ſunt. zquales. In 
antecedente eſt notifſima proprietas circuli, 
gui definitur. ; ; 

- 'Eodemdifcurſu, refiz BC; AB; zquan- 
tur. W152 
Quz eidem zqualia ſunt ;: inter ſe ſunt 
#qualia. Ergo, redtz AC; BC, zquales 
ſunt inter ſe (quippe quz oltenſe ſunt #- 
guales cidem AB). | 

- Antecedens eſt evidentiiſima, :nobiliflims- 
que proprietas comparatarum magnitudi- 
num, de qua ſupra dictum. 

Sequitur: ultimus decretorius & rem to- 
tam conhiciens ſyllogifmus. Omne trian- 
gulum habens zqualia tria latera eſt zqui- 
laterum. Triangulum. AB C (ex modd 
demonſtratis:) habet zqualia tria latera. 
Ergo, Triangulum ABC eſt zquilaterum. 
Major elt definitio trianguli zquilateri; & 
evidentiflime continetur in premiſlts cauſa 


' concluſionis. Quz fit enim vel fingi poſlit 


cauſa, cur triangulum ABC fit zquilate- 
rom propior & intimior hac ,» quod habeat 


Is 


2. 


Jo 


4 


zqualia tria latera, equidem nequeo conje= - - 


Eare, Vidimus jgitur ſyllogiſmos omnes 
| "'b 9 hujus 


knjus propeſitionis tam conſtruftioni, quam 
Sins conſtruQtionis I 
eſte totidem veras demonſtrationes; utpote 
exeſlentialibys rerum ſubjeRtarum attributis 
deductas; uitimum preſertim efle ſummo- 
pere cauſalem & ſcientiticum. | Eſt jgitur 
Ni, ut ſpero, inftantiz fattum ſatis. Ve- 
ram alteram, fi bene memini Pererius & 
alii producunt inſtantiam , & celebrem 
iftam propoſitionem, que eſt trigeſima ſe. 
- cunda primi elementi , ſugillant ut minus 
ſcientifice demonaſtratam. Nam & hic ai- 
unt ad demonſtrandum omnes angulos tris 
anguli duobus rectis exzquari ,' protrahi 
latus unum, & alteri parallelunt duci, qua 
ut fiant omnino extrinſecum ett & accidens 
tale propoiito negotio , nec ullatenus ex 
Mis dependet angulocum, qui in triangule 
ſunt, zqualitas aſtruenda. Ergo, itta de» 
monſtratio non. procedit ex iis, que per ie, 
nec adeo parit ſcientiam. Scitlicet hi ſudti- 
lifmi , vel faſtidiofidimi potids a 

_ res ratiocinia ni fallor defiderant —— 
dio quovis iavento vel adſumpto ; argumen- 
tationem expetunt fine argumento. Ari- 
ftoteles quidem argumenta rejicit 67zp03wi, 
ex alterius nature ſcientia depromprta ; hi 
cunGta reſpuere videntur, rem probari vo» 
lunt ex fe, nibil aliunde patiuntur adfciſci. 
Sed ad rem, 1. Saltem Ariftoteles ipſiſſt 
mam hanc propoſitionem adducit in exems 
plum corum, quz per ſe inſuat ſubjecto, 
& per cauſam oftenduntur, diſertis his ver» 


1. Poft. A- bis. "Exagoy 4 6rcauede wit x7! outs 
#4). cap. 9. Enuds ,, buy xal* 8xeivo MYWTROMEY , 1rP* © 


U repacs on F dendv F SEW 6, 3 Chive' - 


E-1-T TY” SY TY EY TC 


I. 


T POE 


1.4 
hon | 


= * 
oe 7 * ww 


32 


Lea. VI Mathematics. 


BO TO OR BW RT TOS  RIINHTOoOo as 7 


1% footy bo Selle Tons Tee, © Umdpur na9* 
dun « vo » Uh P dpotiiy P 2670, 
Qudd rem ipſam ſpeat repono breviter, 
quoniam triangulum ex reQis lineis conſti- 
cuitur, retz linez om—_ eatenus 
ad ipſum pertinent. Rez vers linez pro- 


prietas eſt, ut protrahi poſlit; ergo pro- 


trattio iſta non eſt omnino triangulo acci- 
dentaria vel extrinſeca. Pariter & re(z 
linez proprietas eſt, antea demonſtrara , 
ei ut poſit per quodvis punum extra ip- 
ſum duci. altera parallela reta. Ergo & 
hoc per ſe convenit triangulo,, quatenus 
ipfias conſtitutionem ingrediuntur reQz 1i- 
nex, ſeu laters ipfius. Porro\, qudd vera 
fit itta propofitio non diffitentur, opinor , 
advyerſariiz nec ided quod demonſtrabilis. 
Ergo debet adſumi medium aliquod ei de- 
monftrando. Adfumitur angulus externus, 
& in duas partes divifibilis oſtenditur 2qua- 
les internis & oppoſitis dyuobns atgulis tri- 
anguli ; unde planiflime ſequitur omnes tres 
internos duobns redtis 2quari. Quodnam 
e&dfinti poſſet medium convenientius, aut 
imtimivs Equidem not video, yel potius 
video nullum poſſe. Adhuc reſpondeo fi- 
cut ad priorem inſtantiam. 'Si fyllogiſmi 
fingatares examinentor, ex quibus aggre- 
Latur iſtins trigeſimz ſecunde propoſſtionis 
demonlſtratio , perſpicietur iſlorum totam 
vin inniti definitionibus, vel communibus 


proftunciatis, immediate .ſtilicet aut me- 
_ diate, Unde conſtabit iftas efſe demons 


ſtxationes ſcientificas; idcirc6que totam q£ 
tis conflatary demonſtrationem, ac ultimam 
ſyllogiſmum, quo propoſitio immediate de- 

L 3 monſtratur. 


J09 


TY 


monſtratur.. Eodem modo. ad omnes, que 
proferri poſſunt , inſtantias facile poterit 
reſponderi. 'S 

Ut longiuſculam _hanc, & fane vereor u 
nimis tumultuariam, quippe properantids 
excogitatam & effuſam, . diſſertationem 
aliquando finiam ; mihi videtur, qudd on- 
nis diſcurſus certus ac evidens,juxta Logice 
regulas irrefragabiles, fluens ex principiis 
univerſaliter. & perpetuo veris, adeoque in 
quo neceſlaria-terminorum connexio repe- 
ritur , eft propriafſime, potiſlime, ſcientifi- 
centifdimeque, demonſtratio. -- Quodque om- 
nis alia, przter iltam connexionem ſuper 
rius explicatam, caulalitas, huic applica- 
bilis negotio-, ſit pura puta” fiftio, null 
argumento fulta, nullo exemplo confirma- 
ta; quodque: demonſtrationes ( quanquam 
aliz aliis brevitate, concinnitate; proximt- 
tate- verſus prima principian; -& fſimilibus 
przxcellant- virtutibus) evidentia faltem, 
certitudine, neceflitate, terminorum |effen- 
tiali connexione- & dependentia- mutua fibi 
cunctz pares-fint; denique : quod Mathe- 
matica ratiacinia ſint perfectiflimz demon- 
ſtrationes. - + 4 M1 bi 

Accuratius hxc certe, Jluculentius & ube» 
rits expoſulifſem-, nifi quod- importune obs 
yenientes aliz- quxdam occupatiunculz ave» 
carint 4nimum, & meditandi, mihi- tempus 
preciderint;' nec non ab aliquot diebus 
languor quidam (non adeo gravis, at non- 
nihil incommodus ) corpuſculuny invaſerit ; 
qui facit ut. cunv ipſe non; admodum vale- 
am, vos ſaltem ,, Optimi Auditores, daſcu- 
piam valere plurimam. 


 LeFrones Let. VT. 


=D Qt.” =, ww - 


<< om ng oa nmng ima nA ©. 5. 


Hic 


pam, gut. 2 Ops het Wes OD 


4- 


& T5 


7 = TT w 


ww. * Of a wu MH I 


ea. VIE Mathematice. 


-- Hic defitunreſt hoc anno, profeſſionis in- 
ſtitatz primo; dui nimirum accidit unicum 
habere terminum. Amplificando , numero, 
chartzque-, quez- ſupereſt , propius adime 
plendz, duas:mutuo deſumam ( yet potids 
| an adjiciam), lectiones, anni primas ſub- 
equentis. 1 1 omit © --c1 


Mu 


ESTT. 

i 

< OS eſt, Academici,.-cum. humani- 
-L tate-conſpirans optime, nec qui ma=- 
$ alibi quam apud vos uſu frequente con- 
matus -inyakſ[cit,, poſt diuturnam abſen- 
tiam oblatos in- conſpectum amicos arden- 
tiori quodam afeCtu compleRi; profufſtori 
Zarrulitate compellare. Cui ut. ego con- 
\uetudini infiſterem hodie , ft mihi- vel me- 
diocrem aut natura- conceſliflet, ayt itudium 
compariſſet dicendi facultatem,- equidem 


Ci; 


 permulta fateor [/haud ſegniter urgerent. 
, Nam & :affetths ſtimulos acerrimi perſen- 


tio; & orationis -argumento-inſtructus ſum 


. ſplendidiflimo,juxta ac uberrimo;, ut - pro 


comperta nempe velſtra eximia in me bene- 
volentia meritas -grates perſolverem ; ut 
enixum in przclaras diſciplinas -ſtudium 
predicarem , ut dignam viris philoſophis 
patientiam veltram collaudarem, & con- 
gratularer vobis, Sed quym ingeruum me- 
um, ad dicendum perquam inhabile, inep- 
tumque reclamet vehementius, & hujus in- 
ſtituti noſtri ratio non nihil-adyerſetur, & 


- 


& © VOS, 


vos, opinor, ipſ1 non Rhetoricis blandimen- 
tis demulcendas aures, ſed: ad philoſophis 
cam potius ſeveritatem compoſitos animot 
hne addacatis, non tam verba dari vabis, 


quam rerum ſcientiam exhiberi cupientes, 


in patheticos excurſus prorumpentem co» 
hibebo linguam, & ab omni procemio pror» 
ſus temperabo., Vos tantdm, ( Optimi, 
Humaniſtimique Auditores ) omnibus gra» 
titudinis,& b=nevolentiz ulnis officiose com- 
pledtens, plarimam dicegs vobis & animi- 
tis vovens falutem , congrefſiymque denud 
noltrum Iztum vobis exoptans & auſpica- 
tum, ad muneri noſtro debitum opus me 
protinus accingam. Perſequarantem ehp- 
ſo proxime termino inceptum iter, quam- 
qae tum exorſus ſum telam porrd conabor 
getexere. Placeat igitur vobis, mihi quid 
tunc agendum propoſuerim, 8 in exequends 
propoſito quouſque proceflerim recordark, 
Aggrefſus nempe ſum veſtibulum quoddam 
condere, Mathematicis, quz mihi pertre» 
Rand veniunt , diſciplinis preſtruendum; 
hoc eſt generalia quzcam de illis quaſi pro- 
legomena delibate. Et quidem ipfarum 
imprimis de nomine, quamobremque difct 
plinarum fibi peculiari ratione titulum con- 
Cilidrint, tom de objedto generali quouſ- 
que fe extendat; deque pattitione ( cvm 
mentem aliotum, tam ex propria 
ententia) ſatis fuse diſſerui. Proxims ve- 
0 de modo quo circa ſuum ohbjetum ver- 
fantur , hoc elt inventione ac affertione 
- proprietatum objefto ſuo congruentium 
per certum ac evidentem diſcurſourn , qui 
demouſtrationis vocabulo inſigniri ſokt, 
occzpi 


eau ow cocadco a Cr ne rMrOoQOgoonan nano oewRm=uac mi 57 


& | Te. VIL* Mathematice. 


occepi dicere, Cujus utique naturam illu- 
ftrare conatus ſum, ex diſcrimine Mathe- 
engticom inter ratiocinandi modum , & il- 
ham qui in pleriſque aliis adhiberi confue- 
vit ſcientiis , per utriſuque non incurioſam 
collatioaem deprehenſo ; tum verd Mathe- 
maticorum diſcurſuum certitudinem, & pre» 
ſlntiam ab adverſantium ceu ilationibus , 
& offuciis qui- ferme licnit diligentis ftn- 
dui vindicare. His utcunque pro noſtra 
tenuitate difcuſſiy proximum efſet, & men 


- vergit illuc animi propenſio, ut ad Mathe- 


matice demonſtrationis exponendas ſpecies 
devenirem ; nec non ut de Mathematich 
inventione, nobilifſima ſand materia , dif- 
quirerem, nifi quod conducat huc , & fere 
Ann videatur , ut prius ſyſlogiſmi 
Mathematici partes expendamus integra- 
6s, hoc eſt ut de premiſſis 8 nckebas, 
bas diſcursds cujuſque Mathematici quales 
fint & quotuplices difpiciam. 


_ = Przmiſfas quod attinet emnis diſcursts 


ſcientifici , ſunt ile vel prima principia , 
vel 3 primis principiis continui ſerie deri- 
vatz conclufjones ; quz poſtquam ita dee . 
due ſunt, ipſz principiorum vim habent, 
obefintque vices, reſpe&tu concluſionum que 
ab illis inferri, vel illarum ope , compro- 
bari poſſnne. Tota verd vis cujuſlibet ra- 
tiocinii apodiftici tandem reſolvitur in cer» 
titu1inem & evidentiam primorum princi- 
torum ; his indivulſis radicibus adhere- 
Cit, his inconcufſts ſubnititur fundamentis 
omnis veritas, omnis firmitas, omnis evi- 
dentia omniſcunque ſcientix. Quare de 
illis agemus imprimis ; paucis quidem ge- 
| | nerglids 


Cee ee eos 
- 


AXMet. Xl. 6. 


met. TIT. 2. 


ſe ſpecie diverſa) poſtremo de ſingulis ſpe- 
ciebus ſeparatim. Quod ad principia ther 
Qat, univerſim, recte. non uno loco notat 
Ariltateks , quod ficut in motu naturali 
nullus. ex infinito vel ad- infinitum pro- 
ceſſus datur, . ſed ab aliquo termino incipi, 
1n:aliquem definere oportet., fiquidem in- 
finitum,nequit pertranſiri ( s 24p &57 77 d- 


Teg0r:sx3tiv ): Ab infinito progreſſum 


ſumente . nunquam pervenietur huc., nec 
ab. hoc ad infinitum tendens progreſlus un- 
quany.; finietur.; ita in mentis operations 
diſcurſiva, quz moths inſtar eſt continug 
ſuccefliva ,. debet aliquijs. przſtitui limes,:3 
guo difcyrſus ordiatur , hoc eſt non omney 
propaſitianes ab aliis ,- indefinenti- ſerie ; 
comprobari, ſed quzdam; a demonſtrante 


ſumi, concedique debent ab audiente ;/ alio+ 


quin interminabilis, :& irrita fuerit omniz 
quz .{ufcipitur inquiſitio, ,confirmatioz«vel 
declaratio veritatis. -Prout xdes ; extruj 
nulle poſſunt, fic nec erigi ſcientiz ,- non 
ſubſtraitis quibuſdam fundamentis., (Mydvy 
30. 736 Tts dvargen 79 art % T-CAGS 
a0 ; Et, TEpi mxy muy ddVvamy-amd\uty 
3%), dacet- & pluries inculcat Ariltateles.. 
Ejuſmqdi vero propuſitiones ideo dicuntur 
principia, quoniam ab.iis ( gratis afſump- 
tis, ultx0que conceſlis ex docentis diſcen- 
tiſque- quaii -patto quodam 8& conſenſu mu- 
tuo) initium- deſumit argumentatio, inde 
progrediens -ad .alias remotiores notitias, 
A philoſapho proinde. defniuntur 40 
Tporzovis x propolitiones immediate, quia 


nullo 
[y 


5.1 Leftiones. Le. VII 
neralius. de: principioram: natura, tum ve -* 
differentiis caruty (bc eſt quot ſunt inter. 


TMDCMECSSYYYS-S- 


= 


"7 & IS; 


va 


EAVII. Muthemitice. 


.nullo: medio vel:atgumento aliunde adfſcits 


fakcjuacur ; ſea'quod immediate, ftatim , 
nullo mediante diſcurſu, impeftitur illis 
afſenſus. Quod--non ita, accipiendum eft 

aſi principiorum'exigeret ratio, 'ut ipſa 

pliciter / «<ya75Jtizr int, omnin6que 
nequeant -demonſtrari, vel utcunque-come 
probari; fic enim-pauciflima vel nulla cu- 


Juſlibet particularis ſcientiz pronunciata} 


polſent haberi vel appellart principia. Nam 
valde-dubito , vel' e> potits propendeo ut 
exiſtimem, preter unicum illu4 dmnis ra- 
tiocinii fundamentum , contradiCtoriz pro- 
Poſitiones nequeunt - effe ſimal verze, vel. 
Fmul falſz, quod” nullum aliud - omnino 
datur - ſimplicite® 'iindemonſtrabile* axioma 
(axioma dico; nam .de definitionibus & hy- 
pothefſibus alia-quodammodo res eft, ut mox 
videbimus ; que ':tamen' ſuo modo-probari 
yel illu'trari poſſunt)-ſaltempartieulariut 
fcientiarum principia nedum”-pofſunt ',. at 
etiam'-debent , 1 .poſcat diſcipulus,' a ma- 
giftro demonſtrari.' ';Tenetur enim, ſha mu- 
nia' fi probe exequi”' velit, & nomen- ſuum 
implere, ſcientiz-prxmonſtrator omnem a 
{\tadioſo: rationabilem (itz cum barbaris 1q- 
qui” liceat) ſcrupulum eximere;; ergo ſta 
quz adſumit principia , ft obſcura-ſunt ex- 
emplis illuftrare, 11 dabia confirmare-debet 
(at Tes feret,& ſubjeta materia patie- 
ow) ex alijs notioribus ,. & magis-indubi- 
tatis principiis, igdipſa uſque omnium pri 
ma- principia,; ft opns ſit, idque petet ſtu- 


_ diolys, diſcurfum promovendo. + Ex. gr. 


Siquis .de-eo ſubdnbitet Optico principio), 
gu6d viſibilis pun&ti ſpecies reCtaidefertur 
Wc : aut 


aut radiat in omne punftum medii circa» 
nol » id ae ev confirmandum eſt, qudy 
objectum punctum ab oculo ubi» 
canquo ie conſpici poſſe, nifi alicubi in 
rea a punQo viſibili ad oculum lines cor 
pus opacum interponatur. Et quidem ple» 
raque Geometrixz theoremata , reſpectu 
Opticz , Nechanicz, Aſtronomiz, & -xeli- 
quorum 'Mathematum principia ſunt , hoc 
eſt in illis ceu vera ſupponuncur, nec iti- 
dem omnino demonſtrantur ; at fi de talis 
alicujus theorematis veritate non conſtet 
 Kudioſo, Optico ( vel alterius diſcipliaz 
magiltro ) incumbet id declarare , vel ed 
altem digitum intendere, ubi declaratum 
invenietur. Imd, fi in aliquo _ 
axiomate Geometric, non 

rit demenſtrator , rem firics atimande 
all — neceſſitatem : ay 
a cenſeri accurate perfeta, ſum 
ientifica demonltratio , Lang _ 

ad primos ſcientiz fontes, ad ali 
pliciter indemonſtrabite , ſua 1 = - 
mum, fu huce clarum, pervenerit. ( Tor 
38 6:02. = AY 6-reymd eine 
a als 

APBOTHS , x; adage Pm T jth Oy z di 
philoſophus, initio quornys Expodones-) ' At 
quomodo , percontetur aliquis, oſtendetur 
veritas axiomatum Geometricorum ? Per 
alia, reſpondebo, fimpliciora pronunciata, 
& qua funt, ex altiore quadam & univer» 
faliore ſcientia, nimirum E prima philoſs- 
phia, depromenda (e prima philoſophia, 
quz maxime generalinm ac fimplicium nos 
tion theſaurus eſt aut efſe debet ; Ari- 
ſtotelique 


Leifiones Le&A.VII, 


ES PYBEOOWESOPETEZRDPESESSEESERSHPESED 


LY = 


E&35 = 


S REN RAP HT HSI SBI 2IESS 


= 


TOLEO PH 


® 


LeR.VII. Mathematice. 


ins, fimplicius iſto , per quod 
tur, recurrendum eſt ad definitiones toti- 
ys, & partis, majoris ac minoris; & quibus 
re&e poſitis haud difficile fuerit illud axio- 
ma demonſtrare. Pariterque fe res habet 
in reliquis. Haud abfimili racione liquet, 
qued ad principiorum naturam non abſo» 
hate pertinet aut requiritur, ut ipſa fint ex 
ſe, vel ad omnem immediate captum evi- 
denter vera, ſed qduntaxat ut ei, qui ad 
ediſcendam particularem iſtam, cui dia 


Ro—_ deferviunt ſcientiam, promptus - 


paratus ( hoc eſt animo ſtudioſus, indole 
habilis ) accedit, manifelte vera videantur, 
& apta nata conſenſum ejus extqrquere. 


ex. gr. Geometriz theoremata,quz ut modd Qs 5 x; 

diftum in Optica vel Aſtronomia princi- 7% d&TAGs 

piorum obtinent locum, Geometriz quidem 2p poys 
£03 


perito clariora ſunt, & facillimum ab eo 


coaſenſum impetrant; at difficile capiun- yywpoy 
tur, #greEque conceduntur x Geometriz ig- £57, aA 
naro: Nec tamen idcircd definunt efſe wv mis «9 
principia, diſciplinis iſtis accommodata ; at Jaxeuut- 
inde conſequitur hand idoneum illa- yous Thy 
Nayuay. 
7». Sapienter igitur & circumſpecte phi- Top. YI. 4- 


rum fore diſcipulyum hominem e54oue7py- 


loſophyus demonſtrationem procedere docet 
non ex abſolute manifeſtis , ſed'& 2rw7r 
72 £49 TEpwy 


WI 


we 


® { 


Ay 4 
& 4s 


Ith. 2: 
þ. 225 


Phyſ. 1. 2. 


\ 


clufionem, illamque ſua ,- fi-quam habent, 
luce perfundant. Non junt igitur neceſſa+ 
rid- particularis ullius. ientiz principia 
fimpliciter ; 44oz;j vel aviimga, vel ay- 
Topeyy « verum olummodd .reſpetn bene 
comparati-auditoris credibilia debent effe; 
fatiſque. manifeita, Haud male Prochus : 
Oy Sepia, 6inoiuwn THs 1EuvThs dpyas ane 
Nunyyoy , ds m4?) Abgoy afes avmyy 
I av 70m ws toe aku auras, ox way 
eday auth ramtpawads F £Zns, &iple phis 
lolophus. Ayo 5 drxts & exam ve, 
es &n £1 tn dit) NES Ev: eneoe 


- Fever; in ipſa fingulari quadam ſcientia de- 


hw AMet.l. ult; 


w 


mon{trari- nequeunt , alioquin non eflent 
principia, ſed forſan extra jpſam eorum 
nonnula_ poſſunt , & debent demonttrari, 
Idem-:hue Ipettans : TS youeredv way: 
yOr7 AG {(f} eds x6.)  myoerdevous wv $ 
s 615MM (H) ts OV MEXAET MAY Lye 
2 Trpowroerier. Denud, md wouktren Uk 
En noſ@+ £57 mp3s- Þ evra ms dg ts; 
"| 11704 £7e2a5 6I15Hponss 1 HOW Y. KOWNS 7 
hoc eli, Geometra, ceu talis, principia.ſua 
non. adi{truit, neque cym ea. reſpuente cone 
greditur, at: vero ſpeCtat id ad alteram 


- aliquam ;-ſaltem ad- communem -omnibus 


ſcientiamz in ea decidenda [lis eſt princie 
Piis indica, | : es 


. % 


_ Primaria verd principiorum conditio eff; 


_ docente philoſopho, quod univerſaliter & 
. . neceſſarid vera int, hec eſt ut nullam lociz 


temporis, aut- cash)s exceptionem patiany 
rur, & ſubje&ti nature repugnet pradica- 
| tum 


'».  LecFiones Le. VII 
f ay b "I 
© KoTWWY T4 vumMpacuat, hoceſt id fems 
per _babent,. ut. admiſla poſt ſe trahant cone + 


IcAVIL Muthematice. 
tum ei non cotivenire. Alias illatz; con- 
cluſiones evaderent falſz vel incertz, nec 
nt; | certa ac firma ſcientia qualem- pollicetur 
fla» # demonſtratio, ſed error aut anceps-produ- 
pia | ceretur ſuſpicio. | 'Siquidem in omni' ſyllo- 
- | giſmo. ſcientifico, qui conſtat ex uno vel 
em | pluribus immediate principiis, principium 
Te; | aflumptum eft major propoſitio in prima EL. 
Us 2 figura 3 quod nifi fit .univerſaliter verum, Poſt, ©. 14- 
m- | argumentatio minime conſiſtet, ut notiſſt | 
TF mum in Logicis. Ut & quod. principio- 
ao | rum; f qua 'fit debilitas aut imperfeQio 
his (quales imprimis ſunt particularitas , & 

'8, | contingentia) ilam in concluſiones nece(- 
5 | farid derivari. , Nihilominus circa - hanc 
de- | principiorum veritatem ex uſu fit adyer- 
- tere , quod illa non fit unius generis, nec 
um {| Ppenitus univoca. Nam veritas :abſolu- 
ri; | te primi principii de. contradiftoriaruin 
: | propoſitionum incompoſlibili ſimultate quo- 
5 || ad veritatem aut fallitatem, quaſi ſpecie 
w; | differre videtur a veritate reliquorum prin- 
& & cipiorum. - Quod <jus enim originem ſpe- 
&5, Aat, quicquid fit de aliis, hzc.certe notio 
1s: & mentibus noſtris immediate connata vide- 
ua tur, & indita nobis a Deo, una cum ratio- 
MN? cinandi facultate, cui intrinſece adnexa eſt; 
zm | fiquidem nulla poteſt edi ratiocinatio hoc 
us non :admifſo principio; imo omnis ratio- 
Cle cinatio:non alio tendit, huc tandem redi- 

7 itur, ut adigatur adverſarius ftbi contra- 
|, | dicere, id eſt, omnium abſurdorum maxi- 
& mum; admittere, quod : propofitiones con- 
ci; | tradiftoriz ſimul . confittere poſſunt,. Hoc 
n- nifi_concedatur, inytilis fit omnis ratio, 
a | inanisomnis diſquiſitio, vel diſputatio circa 

veris 


A024.111. Jo. 
' AMl.7 


yeritatem. Non pendet hoc ab alia qua» 
piam przvia notione, ſuppolitione vel ar- 
gumentatione, ſed ratiociniis omnibus in» 
claditur, ut fundamentum iis ſuppoſitum, 
ut inſtrumentum quo habiles reddimur ad 
ratiocinandum de aliis. Igitar hoc prin- 
cipium prz aliis, & dc} 8#Zoylw verum 
videtur. (Iley7ts amodtixyurmns os TuTyy 
ere ſorry egarlu Ear , oyou 8 dept x 
P dAoy Eau Toy navy mhyTwy ; Inquit 
rece philoſophus.) 

Quanquam extremum rigorem adhiben« 
do, quia duabus tibiis firmus incedere de. 
bet ſyllogiſmus, nec e premiſſs unam in- 
dubitate veram efle ſutfcit, forſan preterea 
neceſiarid requiritur unom & alterum axios 
ma cunQis ratiociniis preſternendum; hac 
nempe: Quod ſenſus fit indubitatum wpr- 
Tiproy veri ſuo modo; vel, Apparentia rei 
certum eſt indicium rem exiltere. Item, 
rei confimilis exiſtentia rei poſſibilitatem 
argiit; vel, ab omnimoda rationis paritate, 
guoad exiſtendi poſſibilitatem, valet conſe» 


quentia, His enim tacite ſuppoſitis inniti 


videtur omnis ſcientia rerum, omnis ar«- 
gumentatio de rebus. Siquidem aliorum 
principionum indemonſtrabilium non alia 
veritas pottulari videtur , przter ſatis ma- 
nifeſtam poſlibilitatem conceptis, quem ani- 
mo formamus de alicujus ſymptomatis exi- 
ſentia ; hoc eſt ut concipiamus, & ſuppo- 
namus aliquid fieri quod revera fieri 

E. g- Ponamus duas res idem ſpatium oc- 
cupare, fibi congruere, coextendi. Po- 
namus inter duo ltineam reCtam 
duci, Ponamus r lineam uno quieſ- 
. cente . 


ee noaonacor ora oDobP au omncnGdc Ann gSSRAAMmASANnNG  AKmKBEnTC 


Tn 


*% 


Lea.,VII. Mathematica. 
cente extremo circumduci , .donec in_pri- 
-mum- ſitum revertatur. Ponamus - Soli & 
Lunz in eadem rea tellurem interponi. 
Quoniam nihi) in his poſitionibus, aut con- 
ceptibus cantinetur «dVyamoy aut df ov, 
ergd hz hypotheſes dicentur - & concedi 


: debent eſſe verz; Eſtque earum veritas 


nihil aliud quam connzxio poſſibilis ſubje- 
&i cum pradicato, quam mente clare per- 
cipimus ; at quam non aliter forſan quam 
exemplo ſimili vel experimento poſſumus 
comprobare ; hoc eſt, ope- principiorum 
quz modo+«diximus omnium primo de con. 
tradiforiis. prigcipio ſubjungenda videri. 
4 id enim, .id forte ſolum , apprehendimus 
ut poſſibilz, cui idem ſpecie, - vel cui admo- 
dum fimile quomoJocunque- experti ſumus 
extitifle ). Similiter hypotheſis cujuſpiam 
falſitas nil videtur aliud, quam conceptus 


-& politio rei ceu efectz: vel exiſtentis:, 


que nequit effici , vel exiltere. Ut fi quis 
ponat fguram reCtilineam triangulam qua=- 


+drangulam; aut corpus indivifibile; aut 


hominem-ſensfs ac rationis expertem ; i 
quis quadratum fieri petat, aut ſuppunat 
exiflere ,. diametrum obtinens latexi gom- 


menſurabilemy vel triangulum ON 


ltera ex#quentur tertio ;-vel circulum, 
cnjus:-peripheria fit -diametri quadrupla.; 
cm repugnet- ejuſmodi res exiſtere; fat 
tem cum nihil his ſimile fuerit animo. un- 


_ quam noſtro: obverſatum , :yel reprzſenta- 


.tum ab experientia,- repudiand# ſunt; ejuſ- 
:modi- propoſitiones , nec in principiorum 
cenſum admittendz. 5 IONS» 6 
.- & quibus:obEryatis obiter conſeCtari vi- 
$9405 605; 13 M detur, 


121 


detur', quod - emnis demonſratio , qud fit 


efficaciter talis, quodammodo- ſupporat exi- | 


ftentiam Dei ; non tantum'ex 'parte facub 
tatis cognoſcentis, ſed etiam' ex parte 0bje. 
Ri ſcibilis. -Optimequidem notavit Carte» 
fins, qub abſolute certi fimus' veritatem 
nos attingere,' requiri ut 'innofeſcat facul- 
tates' noſtras veri- apprehenfivas ' ac dijudi- 
cativas fore*finceras; id quod non aliunde 
quam ex conditoris noſtri ' potentia , boni- 
rate, ſinceritate conltare poſſe rvidetur.” At- 
yerd quoniatn principiorum indemonſrabi- 
lium quoque'yeritas , ex parte objecti pep- 
det a poflibili rerum ſuppoſitarumeriſtentia, 
vel eftetione ; oawnis autem poſhibilitas in- 
trinſece connotat reſpeum. ad cauſam vel 
potentiam,/ quz 'poteſt efficere, ut exiſtant 
quz pofſibilia dicuntur, ' aut! concipiuntur, 
Ergo demonſtratio ſupponirpotentiam ef- 
Ffectricem omnium, quz- ſub poſſibilium ra- 
tione concipimus & ſupponimub ; hoc'eſt, 


Potentiam  divinam immenſtim”'& income * 


prehenſibilem ,' utpyte quz -poteſt effects 
dare, quxcunqne nos concipere-valemus ut 
polhiþilia ;-& ex paritate'rationis alia pre- 
terea iinnumera' a nobis non: comprehenſa. 
Stppayit, inquam, omnis demon(tratio ve- 
ras' hypotheſes 5 veritas hypatheſis innuit 


-rei, quz' ponitor,, exiſtentiany -pollibilem; - 


h#c poſſibilitas- 'connotat' effeRricem/ r8i 
<caufam ; { alias: impoſlibile foret eam exi- 
Ntere ) effetrix. omnium cauſy Deus eſt, 
"Omnis igitur: demonſtratiofupppait exiften- 
'tiam Dei. i{ Sed hanc. ey he Dt hang 
argumentationem ultra-perſequi'non li 

!- Edidtis iam feguitur' cooficipeſſeide- 


: \LefFjvnes LeR.VIT 


REREFISESREESTEEFEEES PESOS =>» mamswmnty wm 4 


monſitzationes !: 


- Fa vil Mathematice, 


i monſtrationes de rebus, quz nunquam exti- 


terunc, aut exiſtent uſpiam; quia nem 
ſufficit ag. dgmonſtrationem, ut hypotheſes 
adſumantur verz, hoc elit quz nullam im-' 
icant dovsroſay. EX. gr. Exiltimat Ga+ 
ilzus ſe novam de motu ſcientiam condi- 
diſſe , fupponendo gravia naturaliter ver- 
fus centrum terrz deferri motu uniformiter 
accelerato (hoc eſt, ita ut is a quiete rece- 
dens zqualibus continud temporibus- zxqua- 
lia! fibi celeritatis momenta ſuperaddat ) 
quod f falſum fit (uti non uſquequaque 
rerum arbitror plaribus de cauſts ) iftiuf- 
modi dari -motum in hac rerum natura, 
quia tamen, volente Deo, talis motus exi- 
ſtere poteſt, utpote qui nil continet apo 
fibilitate diſſentaneum , 'ided. que ab ejus 
Hhppofitione per illationem legitimam re- 
fultant concluſiones pro vere demonſtratis 
haberi debent. Item, etft quod ſupponunt 
Mechanici, puncta quzvis corporum gra- 
wam premere, conari, vel ad motum' pro- 
ome per reftas lineas fibi -parallelas, 
rizonti perpendiculares, & ptoinde #qua- 
liz pondera ad #quales diſtantias zquipon- ' 
4ferare , fit revera naturx difconveniens, 
«gone reſpefu falſum ; tamen quia- clare 


| doncipi poteſt-univerſum fic ordinari , ut 


corpora tales habeant propenfiones, ideo 
conclufio tali hypotheſi ſuperftruta demon- 
ſtrati theorematis dignitatem ac titulum 
weripoteſt. Non ſects, etfi que Pfolemz- 


itz; Coperrieus , aliique paſhm Aſtronotmi 
Coen | 


; aſtrorum tmotum in circulis 
Feragi vel ellipfibus perfedtis z: & efle illos 
| ue reg ares vel zquabiles ; 
99: y 


item 


Leftiones Let VIL 
item illos eaſdem perpetua canſtantii tem 
porum periodos , itinerum- orbitas conſer- 
rare ; aliaque talia,' ſint hujus.nagturz (vas 
riabilis &. in. minoribus incertz ), horum 
ſyderum reſpeQu, opinor, falſa, vel ſaltem 
incomperta; quia'tamen ni] impedir . qud 
minus divinum numen ejuſmodi mundum 
creare poſlit,, in quo factis ſyderibus tales 
metus exquiſite conveniant, ideo veriſlimz 
ſunt - iſtis hypotheſibus innixz demonſtras 
tiones; '& eorum Aﬀronomia vera elt, non 
quidem hujus, ſed alterius a Deo creabilis 
mundi : 'Nobis enim Deus poteſtatem_indv Þ qui 
dit cogitatione noltri innumeros quaſi.cre- & xo 
-andi- mundos imaginarios,' quos iple fi velit Þ| - 
Teales potelt efficere. Denique licet -null F qui 
tales in-rerum natura motus unquam.re ge! 
perti fuerint, qualibus lineas helices, = ver 
dratices, conchoides, ciffoides, & confim 
les alias ſupponunt deſcriptas Geomette; | ox 
nihilo tamen minus ,' chm facile concipl& J plj 
mus nihil obſtare quin: tales dentur :xque | mis 
ac alii multi non abfimiles, quos indie | fir 
experimur, ideo qux ex illis ſuppoſitis cot-Þ} ling 
ſequuntur ſymptomata re&te. demonſtrantut. | jnc! 
Siquidem ration s imperinm narure cance || ant 
los longe tranſgreditur :. Mundus intellig-J tae; 
' bilis immane quantum .exporre&tior &dff| tali 
fuſior eft:mundo ſerfibili ;- mulro plura met-Þ wn 
tis aciesz quam corporis ſenſus contew-Þ tibu 
platur. i'* it 
Hujuſmodi quzque fcientia. particulars 
hypotheſes fibi producis, que non indigenty 
alia probatione, quam ut explicetur,.& 
exemplo atiquo vel experimento- notoris Þ gefi 
diſcentis ad captum accommodato, cop-f*. 
monſtretur} 


E223 =ESODpPDS pan m_: 


 FLea;VIL: Mathematice. 
monfiretur & quoad fieri poteſt evidens 
feddatur earum poſlibilitas; cui fi prefra- 
F&- nolit acquieſcere, nil ſupereſt, quam 
(v# } ut abrumpatur doarine commercium, & 
orum F ficeſſere jubeatur moroſus iſte, ceu propo» 
item F fiez ſcientiz partim oixa©- expres. E. g. 
.qud F $i quis abnuat conſentire, quod figura qux- 
dum Þ dam plana ( quz circulus dicatur ) re&z 
tales Þ linez circumduCtu procreari poſt, neque 
imz | convinci velit, ( obvio circini uſu, vel rotz 
{tra» } circa centrum revolutione, vel experimento 
2 nol F conſimili) tale quid confici, concipique poſſe, 
abilis F monendus eſt ut alio conferat ſe, nec ut * 
indy F quicquam cum Geometris commiſceat ne- 
.CIE- 7 gotin. 
velit F © Porro, conſtare quoque poterit ex his 
null F quid fit, & qualem obtineat veritatem id 
ne F genus principii , quod definitionis nomine 
= yenire ſolet.. Nempe qudd fit propofitio 
1mm 3 yomen indicans alicujus rei, quz reſultat 
tz, f ox aliqua ſuppoſitione poſſibili, Ut exem* 
ipls | pli gratis (nam difta ſtuleo quam facilli* 
TQ*F mis & precipue familiaribus exemplis illu 
nv&f ftrare) fi ponam tres in aliquo plano reCtas 
OFF lineas ita concurrere , ut ſpatium aliquod 
otut.f includant , ſeu figuram quandam conttitu= 
nce+F ant, incluſum ſpatium, ſeu figuram conlti- - 
lligh-$ tafam appello triangulum ; fitque trianguli 
df tals definitio, Triangulum eſt figura plana 
met-# comprehenſa tribus rectis lineis concurren- 
Kte-$ tibus; Si ponam, ſemicirculum circa fuam 
'$ baſim, vel diametrum quieſcentem revolvi 
# donec in illum, quem, ab initio habuit fi- 
im reſtityarur , e6que rotatu productum 
<wrpus appellem ſphzram ; erit inde ſphzrz 
#efinitio, corpus genitum ex ſemicirculi 
X, | 4 Circa 


Conf. Arift, 
"Met Xl. 7 


Si denique ſtatuam 'inter ſolem & lunam 
collocari terram , ex quo poſitu lux Solig 
intercipiatur, & reſultet obſcuratio Lung, 
quam eclipſim voco; hinc emergit Ecliply 
definitio', Obſcuratio ( vel ptivato lacis) 
in 'Luna, ob telluris igtexjectum. In quis 
bus perſpicetre licet definitionis veritatem, 
guoad ejus ſubjeftum, efle mere arhitrari- 
um; illud enim eſt nomen merum contigs 
yonear & ex acbitrio impolitum ( ſcilicet a 
ſcientiz preceptore pro ſuo jure confitum; 
vel ab uſu” vulgari deſumptum ;. vel dogle» 
rum conſenſu adprobatum , vel utcungue 
nullatenus x7! quay , ex ſua ipſius natura, 
{ed omnino x7! $5ay, ex hominum inſtitu+ 
to' fignificans rem definitam) quare non ali- 
ter demonitrari poteſt illud nomen conve+ 
nire przdicato, quam ad Lexicorum aur 
ritatem, ad popularem conſuetudinem, ad 

orum ſuftragia provocando; vel-certe, 
doCtori cuivis in hoc competens, jus {ibis 
met” adrogando.' At verd quoad pradicg- 
tum liquet. ejus (definitionis inquam cujuſ- 
piam) veritatem ex. dictz hypotheſes, 
(quam includit ) poſſhbilitate dependere 


. ic, ut vera fit definitio, quz nomen adfig: 


nat rei poſſibilem aliquam 'ſyppolitionem, 
in ipſa expreflam, conlequenti (vel ab eg 
reſultanti).' Unde porro liquet definitiones 
ex ſoa natura non aliter etſe demonſtrabj- 
les, quam hypotheſes iplas, e quibus velut 
emergunt; hoc elt quam oftendendo nomen 


adaptari rei naturz 'conditiongm ' habenti, 
« ſatis mianifelts poſlibilem, juxta quod ſype- 


rius inculcatum elt, Nam certe rei incom- 
IOY | poſſibilis, 


.  Lediones LeQ.YI. | 


circa diametrum uni complets revolutigge. | 


En oo IB POS oe, oe wiw woAAGCmSG moans ve 


x 


frari- 
Ati, 
cet A 
tum; 
ole 


| Let. VIL Mathemarice. 
© Ppoſlibilis ,, ve-repugnantiam implicantis , 


non eſt ulla- proprie definitio, ficuti nec af; 


feftio. (Arittoteles.; 77 ww oy vdvis didvy 


im tghv; ddd. 7 peby onaivers My Of, i 


" 28 oyoptcs, omay £7 764 nap@” 71 ol ti 


mFayaee@', idvyany dear Quid fig- 


' nificet vocabulum hircocervus ntcunque po» 


teſt intelligi, ſed nequit definiri, quia nes 
ejuſmodi res exiſtere poſſunt. Quod ve- 
ro ſpetat ad reliquorum axiomatum veri- 


'tatem, derivatur illa, ficut antehac infinua- 


tum, ex definitionum antecedancarum ve- 
ritate preſuppolita , per legitimum ratio» 
cinium. Ut y. g. quz prolſtant in elementis 


 axiomata: Omnes anguli rei ſunt xqua- . 


les inter fe: Rez linez ſpatium non com» 


_ prehendunt: Omnes e centro ad periphes» 

riam Circuli ductz reftz linex zquantur ; 
ex anguli redi, xqualitatis, ſpatii compre- 
' kenft, circuli definitionibus rite conſtitutis 
 inferantur facile ; ſaltem inferri debent, ut 


axiomatum dignitatem jure tueantur. Imd 
que clariffima videntur ex ſe, nulliafque non 
audientis ſuffcagium promptiſſime conſe- 


quuntur, non dubito quin eodem modo, per 


celerrimum e definitionibus diſcurſum col- 
ligantur. Quoniam verd ſuppoſitiones, Ee 
ibus iſte detinitiones modo ſupradicto re- 
ultant, ſunt omnium evidentiflime poſſhbiles 
(utpote quotidianis innumeris obviis ex 
rimentis conſentanez ) ſuique natura fiim- 
plicidime , fic ut neminis aut obſervatio» 


nem effugiant., aut captum ex(uperent z 


- Quin &, prezterea axiomata iſta non poſt 


longas ambages, at immediate ex lis cons 


ſ{ectantur ; inde fit ut ille quo comproban» 
M 4 tur 


227 


128 


"Lef#iones Led. VIE. 
tur diſcurſus evadat imperceptibilis, & quaſi 
nullus; ficat uſu venit, ut quz facillime 
fiunt, quomodo fiant non ſentiatur, Quali 

afto fit, ut apprime dexter & peritus'Mu- 


ficx vix ipſe fibi videatur tam ex arte qua- 


piam, quam ex inſtinfu inſtrumentum pul- 
fare; vix ut ſuz rationis ipſe motum, vix 
memoriz exercitium perſentiſcat. Simili 
modo , v. g. quoniam quotidie videmus 
magnitadines varias , quoad dimenſiones 


 omnimiodas fibimet applicatas mutud qua- 


dantenus congruere, vel 'idem ſpatium re- 

lere, vel inter eoſdem termihos protendi, 
ded facile concedimus tale quid ſupponi; 
itemque cdm uſu receptifſimum fit, ut que 
ex iſta' ſuppoſitione reſultat habitudo ſew re- 


latio magnitudinum ad ſe invicem dicatur- 
#qualitas, inde nullo fere negotio deduct- . 


mus, ac affirmanti conſentimus, ' quod quz- 
cunque eidem magnitudini zquantur mag- 
nitudines, etiam ' {fibi mutuo Z#quentur'; 
propter ditz 'nimirum hypotheſis poſlibili- 
tatem, & definitionis convenientiam con- 
tinno deprehenſas. ' Itaque axiomata vel 
maxime - perſpicua vix aliter difterunt ab 
aliis theorematis. quam eo quod ad primas 
& fmpliciſſimas hypotheſes ac definitiones 
accedunt propids, adeoque quod brevyius 8 
facitids demon{frantur, ' | Ds 7 
" E dictis innoteſcere queat omnis ſcientiz 
raturalis origo, & geniina methoclus 2 pri- 
mis uſque cognitionis fontibus ratiocinandi, 
quz ferme tals eſt. Mens ex obſervations 
rerum obje&arum occaſionem atripit fimiles 
ideas compingendi , quas cum clare perci- 
piat- convenire rebus quz poſſunt exiltere, 
By | DS x illas 


we. Was — a” £7. ys hh Wes 


4 ao Ae .oAM aA a AA cs as = Hor A wah 


Left. VI. Mathematics. 
"Mas affirmat & ſupponit, tum affmgens & 


approprians eis vocabula, definitiones ef- 
format; ex his quomoJocunque verſatis, & 
comparatis inter ſe conſequentias elicit, & 
theoremata condit, e quibus in certa ſyſte- 


mata coagmentatis conflantur particulares 


ſcientiz.* 

Unde przterea conſequi videtur, qudd 
non opus fit, ſaltem pro ſcientiis theoreti- 
cis (nam de pradcticis , morales preſertim 
intelligo , alia res eſt : Etenim harum prin- 
cipia non tam diſcifrſu colligi, quamex appe- 
titu vel inſtinctu naturali promanare viden- 
tar. E.g talia principia ſcientiz moralis : 
Quicquid naturzx conveniens, innocne gra- 
tum , utile, amabile eſt, ampleendum 8& 

rſequendum : Omne naturz noxium, in- 
jucundum, incommodu n (quod damnum , 
dolorem, perniciem affert ) abominandum 
eſt & defugiendum ; talia, inquam, axio- 
mata non videntur ab aliquo ratiocinio de- 
pendere vel derivari, ſed eo modo cog- 
noſci, quo a brutis etiam animantibus dif- 
cernitur amaros ſapores, odores fztidos , 
difſonos ſtrepitus, horrida ſpeCtacula, reli- 
qua ſenſibus ingrata fore devitanda, iiſque 
contraria amplectenda efſe; de talibus igi- 


, fur ſcientiis, nil affirmamus; at de mere 


ſpecnlativis ſcientiis obtendimus e diCtis 


. conſeEtari qudd non opus fit ) phyſicas ali- 


quas Tpoaners, communes eyyoies, CONge= 
nitas ſpecies ſupponere, cum ipſa mens abl- 
que illis ſyfficienter inſtruta fit, & nativa 
polleat facultate neceſlaria ſibimet ad ſci- 
efitiam 'principia ac media conquirendi , 


* modo jam expotito, Non obſtinate pernego 


tals 


Poft.1I. 19» 


tales. notianes dari ;. ſed eo proclivis ſim ut 
exiſtimem illas haud neceffarid ſapponi ; 
nedum ut hac de cauſa .omnino oporteat 
Platonicas ullas &yauyy avs, & neicio quas 
animz dormitantis eys34pors confingere , 
vel comminiſci. 
' Quinetiam non minus hinc liquere vide- 
quod principiorum veritas non (ut cen- 

ſuiſfe videtuf Ariftoteles ) inductione ſola 
(vel fingularium abſervatione perpetua ſeu 
crebra,) nitatur; cam ad veram (tabilien- 
dam hypotheſin, ad varam definitionem 
formandam, ad vera proinde principia con- 
{tituenda vel unicum. ſuffecerit experimen- 
tum, modo ſatis clarum & indubitatum. 
Aliquo fateor modo requiritur ad ftabilien- 
dum , hypotheſium veritatem ſensds finceri- 
tas, tt univerſalitas obſervationis, aut. fre- 
quentia non ita. | 

Multa .poſſem hnc adjicere , ſed hzc' de 
Principiorum natura generatim dicta ſuſhy 
ciant. Et ſane longius hxc extraxi quam 
ant ipſe cogitaveram;,aut forte quam opor- 
tuit, boc eſt quam arriſerit vobis, medita- 
tione me ſen{im proyehente:: Nec. tamen 
prorſus inutiliter, ut ſpero, quum demon- 
ſtrativas ambientibus ſcientias cum: primis. 
expediat ipſius demonſtrationis naturam 
intime pernoviſſe. Quare mihi condone- 
tis obteltor hane ab>:94ay, & non aliunde 
quam ex attenta rei. con{ideratione profe- 
Ga vel hauſta quz dixi boni -conſulatis, & 
examinetis libere, cauteque. 
_ Confero me jam ad principiorum ſpe- 
cies, diſtinguendas,,., hoc eſt ut- quot fint 
inter ſe quaſi ſpecie. diverſa. principia, dif- 
quiram : 


ww uu TT wo 3 * as 03 CD 


CY » iP Lo 


TE 


# LeR.VI. Mahnagice. 


quiram: Quz controverſia licet & diQis 
facile dirimi -poſſit , operz tamen pretium 
efſe puto quid aliis yiſum referre ; yos ut 
penſitatis omnium ſententiis quid rationi 
fit magis conſentaneum rectius dijudieetis. 
Alt patientiam veftram inſultu- primo no- 
tim aggredi ferocius, aut acrids- irritare , 
uapropter hanc diſquilitionem &: alia for- 
n quzdam de principiis obſervatn non 
inJdigna rejiciam in ſequentem. leQtionem. 


EEC F.. VIE 


E principiorum natura , conditione, 
origine , veritate generalia nuper- 

rime quzdam attigimus. Succedit ut de 
wy numero, ſeu quot ipſorum diſtin» 
x ſint fpecies, quid auQtores tradant , 
quid ratio. dictet & perſuadeat eventile- 


. mus. Ariftoteles cam in hac materia ſub- 


obſcurus , varius & fere fibi diſcors videa- 
tur, ejus ut mentem vix penitus afſequi 
liceat , eam tamen collatis locis expiſcari 
nitemur, & proditam examinare, Capite 
ſecundo primi Poſt. Anal. tres conſtitnit 
pats waronemeds: Axiomata , hypothes 
es, definitiones. Nam ipſas imprimis - 

Tv4l in axiomata, & theſes; tum theſes 
1a hypotheſes & definitiones ſubdiſtinguit. 
Axiomatis naturam ſic explicat, ut fit apt 
VANOHI WW wh 7 Jiizaty, 8 avaſumn 
Eager P omTvy padmodwueyoy (tale principium 
{yllogiltcum quod non poſlit (aut quod non 
- debeat) 


TIT 


152 


ſentis opinioni conſentanea ſunt, ſupponit, 


-- LefHiones. Let. VIII 
debeat ) demonſtrari , quodque neceffarid 
debet 'habere (hoc e!t intelligere, admit- 
tere, agnoſeere) qui alicui diſcipline datu»' 
rus eſt operam. Hypothefin autein & de- 
finitionem, quatenus ſub generaliori theſis 
Bomine continentur , detinit conjunfim , 
Sexlu cvaroreantum, lw wii t57 SEE a, wid" 
araſm tour Þ wamwoanury ; hoc elit, tale 
demonſtrationis principium quod -itidem 
non poſſit (aut non debeat) oltendi, qu6d- 
que non eit necefſarium ut futurus diſci- 
pulus in anteceſſum ſciat . aut comprehen= * 
dat. Quatenus autem hz diſtinguuntur 2 
ſe invicem, hypotheſin finit eſſe theſin, quz 
ſumit aliquid eſſe vel.non eſſe (ut efle mag- 
nitudinem, dari unitatem). Definitionem 
vero prenunciat eſſe theſin, quz ſumitur 
quid fit aliquid. Ut quod unitas fit mwovy 
&Naipsmy (quantum velquotum indiviſum). 
Capite vero decimo ejuſdem traaths_ 
principiorum alia tria genera ftatuere vi- 
detur, axiomata commugnia, hypotheſes, & 
poſtulata. Et hypotheſes quidem 2 poſtu- 
latis ita ſecernit. "Ow: uty Jruxrt ym 
AajuCayer duTts mh diitas maim, fdy Wer 
oxy ru napCavc Me mas Fever) , Von» 
Ie), x; 5510 uk dTAQs VOL, MAG 
Teds Haivoy Wovey' fey 5 in undruuds wi" 
ous HiEns, i % cvaymias Weous MajuuCeivi 
T8 e&y70 air) w Tyr agiper Varodeos 
x} curve £57 30 aimyua T3 Myarriov Te 
Kay Se vorr © Th Si=n* nt dv ms emodernmoy 
vv AeapCayn x xp.) wn iges. Hoc eſt, 
quzcnnque cum prohbari poſſint , ſumit de- 
monſtrator abſque probatione, fi hac di- 


nec 


Lea. VIIL Meathematice. 
nec eſt ſimpliciter hypotheſis, ſed :ejus ſo- 
lius reſpectu; quod ft nulla infit, vel.etiam 
contraria inſit opinio, tali caſu. affumpta 
poltulat. . Ac: hoc differunt hypotheſis & 
poſtulatum. Eft enim. poſtulatum id quod . 
diſcentis notioni ſubcontrariatur ; vel quod 
quis Mm demonltrabile fit, accipit ac ad- 
hibet minime demonſtrans. Ita-quidemetx 
horum collatione , omnino principiorum 

uinque videantur  efſe genera,. ex philo- 

phi ſententia : Axiomata , ſuppoſitiones 
indemonttrabiles , definitiones , ſuppoſitio- 
nes demonſtrabiles, & poſtulata. . Sed. in 
ſpeciem adverſantur priori loco difta illis, 
que tradit in poſteriori, Illic enim prin- 
- Cipia ſtatuere videtur abſolute ws Jurre, 

.nam theſin definit, WW wy &52 JviZar; bic 
autem hypotheſes adſumptas, &- poſtulata 
, diſerte pronunciat amdtxmt. Quibus cone 

© Ciliandis dici poſſit philoſophum priore loco 
-Principia ſimpliciter omnis ſcientiz prima 

Feſpicere, quz certe demonſtrari nefas et 
(alioquin prima non forent ) poſteriore 
vero ad peculiaria ſubjefarum ſcientiarum 
principia digitum intendere, quz nil obſtat 
-quin poſſint demonftrari ( ficut a nabis in 
.  przcedentibus oftenſum eſt ) vel certe vult 

-principia quzvis, in illa ubi ceu'talia ad- 

Lbencur ſcientia- probationem. non: defide- 
rare, nec —_ : ; in alia de- 
-manſtrari poſlint, ac debeant. ..-... 
-;*,Verdm in _hac_Ariſtotelica recenſione 
-principiorum, 8& eorum.explicatione (quod 
| wn. falvo diftutn velim divini viri,-quem 


# 4 


iquis aliue, ob profundiffimam ſapientiam, 
& diffuſiſlimam eruditionem . ſunynopere 
&ulr: vene- 


veneror at ſufpicis, omnib6ſque commens: by 
datum velim) nonnuVa- mints - arrident. Jos 
Prima 'quidem #p12507uiy (in hypotheſes; bo 
definitiones;! axiomata.) quod-ipla divilios P 
nis attinet membra , gen-talim. & cujufvis q 
ſcientix reſpettn , mihi ' videtur omnium Ved 
re&iſime conltituta; quoad- explicdtionem je 
ſecds videtur. Nam per hbypotheſin/exem- w 
plis ſyis indicat fe nil. alind infelligere; 
quam ſubjedi (de quo agitar in aliqua ſci Pho 
entia vel demonſtratione )): poſttionem' ſeu P 
afſertionem qudd: fit..' Velati quod detur _ 
unitas , qubd: exiftat magnitudo (5, in- - 
1, Poſt, 10- quit alicubi,, Jt 5D) rw movades xabde vx ao 
70 ue@-;.m JN irepa Surpiyar). AP oy 
qui. talis hypotheſis prorfus inepta videtur p 
ad fcieritiam; cum ex ea nil poſſit inferri, . 
nec - ea ſoleat ullum ingredi ſfyllogiſinum. - 
"Ex ev netnpe quod fit , quod detur;: quod x2 


Exiſtat aut /exiitere, poſlit magnitudog; quit * 
ex ſe conſequi poteft, quz poreſt inde gaz i; 
derivari conclufio'? Plant nulla, reor.-. At 


ex edqudd talis fit, quod:taſi prelita fynt-- 

e, qudd tetem fitum; talem motum- * 
obtineat conſequi poteſt (aliis ed adieitis = 
& coltatis) alia &i obtingere 'ſytmptomata "a 
cum-'iftis | comexa.” -Itaque: pravdifta ſup- ti 
poſitio 'nom rite ſtatuitur demonſtrations w 


principium. Eft enim deTatione talis prid- | 
cipii,' ut: aptum natum- fit: aliquam, ex:fe k. 
quaſi concluſionem progigners, alteritis:pno- 
-politiones utcunque -probdtioris deſefvire 
- Ac conducers. . :Bx/ mad#$ vero poſitioge Lo 
ſabjecis. qudd: fit nil- aliud: ſſequatur: quain < 

J 


ipſinme- efle, ; ſeiticet itd-nogando;' oft, epgo' 
Jef, '" Eyaidem / fatuor, antecedetitor 3d 
, omnium 


Let. VI. Mathematice. 
_ omnium ſcientiam - quodammodo precog- 
 nofcitur & prxſupponitur ſubjei'cognitis, 
yel conceptio quzdam, quatenus omnis Pro- 
io conflatur ex terminis incomplexis, 
qui non aliter apprehendi poſſint quail vt 
xerum fignificativi qualemcunque habenti- 
- um+ efſentiam, hoc eft quam concipiendo 
vel ſupponendo' quod fint ; ſed non- ided 
termini-'incomplexi 77 #9) implicantes Tunt 
| principia demonſtrationum , ſed' materia 
potins vel partes iipſorum integrates. 
-Etiam illud vebementer improbo'; quod 
afhrmet Ariſtoteles definitionem-nihil affir- 
| mare, vel accipere  nentram partem <con- 
tradiCtionis; hoc eft , quod ſumat 'Uefini- 
tionem non pro integra enunciatione; ſed 
tantum pro ejus predicato; ut v, &. quod 
animal rationale fit definitio hominis, ea- 
que: ratione principium demonſtrationis ; 
non autem hxc enunciatio; homo elt ani- 
mal rationale. At enim , quomodd non 
adverſatur hoc ab ipſo preſtitutz defini- 
tioni' principii, qudd nempe fit rpms 
4uer@-; yuomodo non repugnat principii 
natur#+ ac qualitati , que requirit ut fit 
verum, taliter verum ut ex eo poſlint alia 
vera deduci? ( Cum nempe veritas fit qua- 
'litas-enunciationis perfecte , non fimplicis 
termini, nec ex hujus apprehenſtone qpic- 
quam @liciatur. )- Quare definitio nomina- 
'fur/ab ipſo theſis quedam; fi fiiportit-aut 
afferit? Quo denique paCto fiet , 'uit non 
-perferam & perabſurde hoc modo: ſumpta 
wefinitio cam- aviomatis (quz-funt'ennh- 
Goitiones 'perfets)' cum hypotheſibits; que. 
Tpis docente” aliquid afferunt, in rafione 
*UplN93i, prin- 


Principii comparentur, conjungantur, con 
veniant ?, Revera definitio, quz demonſtra- 
tionis habetur principium, eſt enunciatio 
completa, de ſubjetto propoſito pradicans 


aliquam ipfius affetionem, utilem aliis edu- 


cendis paſſionibus. Elt, inquam, (yllogiſmi 
apodidici propoſitio queilam precipua , 
cauſam.. quatenus fieri poteſt , oltendens 
ſymptomatis demonſtrati.'” Detinitio  qui- 


dem incomplexa ( vel. predicatum defini- ' 
tionis complexz )- poterit elle, ſepiſlime 
» medium yel argumentum extruendz- 


demonttrationi repertum, delectumque,; ſed 
non ided principium eſt, non magis quam 
. totum 6c. pars ſunt ideo demonitrationis 
principia, quia pronunciatum illud, 'Totum 
-eſt parte majus, principiis accenſetur, 
Taceso quod non ulquequaque verum fit, 
axiomatA-non poſſe demonſtrari- ( & wn t57 
NZ 24). quia philoſoptti; verba, ficut ante- 
hac infinuatum, aliquam admittunt. excuſa- 
tionem &- propoſitionem commodam. - De 
aliis. vero duobus, que ſubjungit , princt 
piorum generibus, quz demaunſtrator aſſu- 
-mit, alioquin demonitrabilia, hypotheſibus 
nimirum - & poſtulatis , illa ſentio nequic- 
quam ab axiomatis differre. Quicquid 
enim demonſirari poceſt, eſt theorema ; 


- theorema vero quod in aliqua particulari , 


ſcientia non probatur, at ex aliqua ſupe- 
riore deſumitur ,, axiomatis obtinet. locum 
in, ſta. -. Czterdm diſtinctionis ,- quam ap- 
dait Arifloteles hypotheſin inter & poſiu- 
. Jatum. (.quo4 illi ſc. hayd illibenter adſtr- 
--Puletur au:litor,” huic verd difſentiat)' per- 
_- Quam, exile video fandamentum.. Nam 
4 utcunque 


\ Ledtiones Le&.VUL. 


aa > A we oo iwww Pam +a a rl Aa na c<=-_©@z ca <= © Mi .c comm .coca . . co LI 


- uecunque fit d&-preconceptis-auditoris apis 


pionibus , quz nihil admodum. reſert qua- 
les fuerint, docentis menti confonz vel dif- 
crepantes ) -priuſquam ad demonltrationem 
effcacem deſcendatur , neceſſarium, eſt ut 
adhibitis quibuſque principiis adſenſum prex« 
ſtet, alioquin nullam fibi perſentiſcet inge+ 
nitam ſcientiam. - Contingere. poteſt , at 
quid hoc ad ſcientiz propefitum? Ut diſ- 
cipulus habuerit-prejudicja :. Ila certe, fi- 
gra habuit,. exuere debet ac; deponere ma- 
giltri ratjocinjis. convittus.,, aut luculentis 
rei propolitz pacons illuſtratus, ante- 
quam perfetam, ablolutam & proprie di- 
tam ſcientiamqueat indipiſci. Qualis enim, 
obteſtor, futura eſt demonſtrationisenergia, 
quis effeftys, fi diſcipulus non annuat, non 
acquieſcat, non' mordicus adhaxeſcar prx- 
millis ? Ne dicam quomodo rette dici pollic 
&71,ua , quod poteſt demonſtrari. Cur 
enim accipiat precario , quod jure potelt 
aſſumere, quod vi valet extorquere? Vel 
cur non ignavis przceptoris precibus re- 
pugnet 5 wamwous G>; quare non perſpi- 
cio quid philolophum 2d hanc adduxerit 
diſtintionem ;z nec ſcrupulum eximunt in- 
terpretes. Proclum quod attinet (nam in 
enum jam aciem diſtrjngo ) dum 1s Ariltote- 

ſequi profitetur , pejora mev judicio 
reddit amniz. Nam primo tribyit Euclidi 


. triz genera principiorum, axiomata, hypo» 


theſes, poſtulata, quorum differentias exe 
ponit ex Ariſtotelis ſententia ; Quaſi vero 
definitiones non fint printipia, vel eas non 
agnoverit Euclides, vel Ariltoteles eas.nun- 
guam accen(yerit principiis, difſertiſluneque 

: N ſecre- 


x38 


ſeeteverit: & icontradiſtinxerit ab hypoths 


ibis, © Ttaque'mira Vrocli videtur. 46Avlie 


definitiones; in principiorumenumerations, 
Fel omittenti5iomnino;* vel carm' Arifioteti? 
is hypotheſibus-confundentis 3 tun qu# 
fiis” demofſtfabilibus 'hypotheſibhs ac po- 
ſitilatis -a\ſctidit Ariſtoteles;-'ea iProchus af- 


' ffibuit 4Uefinitionidis;;. & Hoſtatatis Eucls 


aeis ;, adfriedumn* incongrut Nam que 
modo 'Euclidez definitidnes'} quofriode fo 
ftulata Georhetetica funt Sipbref 27." QuUEmody 
Fequiritur, tif poſtvlatis Euclideis diſciptl 
fententia refragetur 5! aue* vis vers addy 
fati poſlit Mud j ww f5o0f+O-' 7 "pa 
Seyorr &, Shave AduCdys J;; quiaffi velit gs 
lit &xrorls',' quatitumy}s” reclamet © atqire 
fepugnet, <a tiinen Beditietra” eonfidente? 
atripiat. ' Quid toc eſt alt qiim' Gets 
mettiz futidathenta' convellek} yum offs 
nis Uiſciptiiz eotmercainl difAihare> md 
potiiis Evclide#poſtulkta tart perfpilngin 
bee fe poſibAitarth\ ferint 7am Familiac 
ribus & crebrisexemplis poſits iNuſtrar; 
nos poſſit ut* iſ —— ingefiiuti 
allatenus*obfifter© vel 6 miirare; it 
modeltns ATotjttin;inhportini 97 Heptiis:f62 
fet ſcienti#' te8tor,” qui peMiret autTaf 
oherer ; agus. þb er&-irr dotends ; 
el demonſtrino hon- adivATR fails” pot 
atis. - Sed quid” Prottirff opyighd ;* com 
Ihe" fe jugulaty & qfias bro Tetaido ab 
Ariſtotele propinatas erudds potiofiles ingel 
— eas bpm + gre videacart 
am Jt I 328 Hs Zoids Þ of) lt 
Zr enkits "VF" dvi bale; mad nth 
Feieto, md avTenicy, ingquit;- alia prigud 


Leoni LeA:VIK 


a= ot Fey w ES © ey 4 mm AAA FB A;S, %, ty oth on. Fob oh wb www ale obs. ao. _ . A. ed. ets. ies ii 


, 


LOG Poe BEAT POOLE PAO RP RHO FOR UTDPUTELOUUE UE SEC TR oO 


Let. VI. Mathemitice, 
ſubneRens'in'eandem mentem clare repug- 
nantia” privs! ad{trudtis ;! &  Ariſtotelice ,' 


eui ſufftagari 'videtur , poſtulatoram de-! 5cþ, Math, 


ſriptioni. ' Sed ut Procſum dimittamus;, 
$90 ad hec Ramus? Arguit-Procli diſtin- 
tionem ; at' quomodo ? Sic'ut ymne ſub- 
latum eat principiorum diſcfimen,- inſigni 
profe&d moroſitate. ' Quibus autem fretus 
argumentis? Oponian , ait, definitiones, di- 
viſiones, & propoſetiones quzvis aliz per ſe 
menifeſt.e admittumtur in diſciplinis,” non poſt us 
lati vel axiomatis,' ſed ipſo tantim"ſuz clart* 


. tatis &> perſpicuitatis nomine. © Qitot verba ; 


tos fere ſubſunt- paralogifmi,”' Quis defini- 
tiones in aliqua diſciplina'credidit admit: 
tendas poftulati> vel axiorflatis* nomine ? 
Quis accurate tractans altiquzm fcientiam 
non definitiones ſeparavit ab -4xiomaris? 
Ac etfi netno-diſtinxifiet; *non'4He> poflent 
diſtingui ? 'Qud ipſius igifur tot" novellt 
diſtindtiunculz ? 'Veram admittintur ſolo 
claritatis ſiz-nomine, hoc 'eſf, opinor, oh 
quatenus definitiones aut *axiomata ', fel 
quia' clara: Efto. Quid inde ? "Ergo r&h 
debent diltingui : Bella conſequentia,' pef- 
ſimilis huic, 'Sol & lampas'conſpicinritur', 
non ſolis _ & lampadis 'noMiffe,* Ted' quia 
clare lucent;' ergo, Sol' & Tampas diſtingiti 
non debent; vel ergo non eſt alia'lnx ſolis, 
alia Iampadis.” At porrd diſpiftat, ab Ey- 


clide adhibetur id diſcrimen taritim in pri- 


mo libro , in cxteris poſtea libris contem- 
pta eſt iſta -principtorum differentia : C6h- 
tempta' elt; unfle conſtat 2” Certe defini- 
tiones alias, alia axiomata ſubjigit alibi 
locis opportunis; plura poltutat#non addit, 

wes N 2 quia 


139 


lib. 3+ 


\Leftiones Lef.VIE: 


quia nullis aliis opus videhatur: Sed ubi 
confundit iſtas ſpecies principiorum , uhi 
prez ſe fert ullas contemnere ? Nikft poſtulata 
non +44 -ws nominare. fit illa contemnere. 
Sed fortius inftat Archime:lis graviſſimam 
authoritatem objectando; qui iſorrhophicis 
ſuis przltrata principia promiſcue vocat 
«TH uart. AiTsucSz , dicit, mw joubapee 
£mo F 1nowy Weanstoy inppam'y (nec abſimi» 
liter Euclides in Opticis qurlibet adſumpta 
principia nuncupat hypotheſes). De Archie 
mee lybnotarat idem jam olim Geminus 
apud Preclum & Eutocium ; cui inſtantiz re- 
[pon 'en,forſanArchime lem,brevitatiſtuden- 
tem. & ne nimium exignn libello apparatum 
pr eftrueret., gxtremam e&vzCauy conſulto 
negl-xifle ;-quam tamen in lihris de ſphzra 


& cylindro,, de ſpiralibus, & aliis curioſfits | 


pertextis obſervavit , definitiones ab axio- 
matis ſejungens. Nec arleb mirum eſt ca- 
&&m rocabula nunc avguſtivs ſtriagi, nunc 
ext-n1j Jatins pro ſcriptoris jngenio, vel 
-propolito. Sicut Stoici, infignes iNli rerum 
Pariter ac vocabulorum quaſ! libellatores, 


enunciationes univerſas -axiomatum titulo ' 


donarvnt ; quaſi prout virtutes & vitia, fic 
& propoſitiones omnes fibi dignitate vellent 
exxrquare. Nec diffiteqr ajioquin petitio- 
Nis vocabulum, ex {ignincatu vulgari, ſatis 
accommodate. tribui principiis omnimodis. 
Nam guoniam. utcunque debet impetrari 
_diicentis conſenſus, docens quodammodo 
petit. Verecun lius id certe quim fi dica- 
Lur przcipere, velafi ſubinde diſciplinarum 
-magutridictata ſua yocitant precepta. Non 


ale Rixaltus ad iſtum locum Archimelis. « 


Pe-:re 


SY Am. 265 aud am. a oo. Au. _ £-.. ac. 


*\OQ ww © A to s 


- 


* FX-0K4 


- 


| Let VIIL. Mathemarice. 


Petere poſſumus boc vel illud ſic appellari, tum 
boc vel iliud qued nature lumine cognoſcimus 
rarum ftatui, dentque hoc vel illud poſfubile fieri. 
At omne quod' fierl vel ſoc nominari poreft dis- 
altztem' appellare nequimus , nec innatam men- 
1ibus noftris cognttionem definttionem eſſe conce- 
dettr, Satis huc ad rem appolite. Atddo 
Proctum: *Hdv @&@ wy meyra aim pare 1o.- 
adv air, woe x, TEA part 72 (n7%- 
Miva myrea Potuit igitur Archimedes , 
brevitati dans vperam, ideoque- principia 
ſua ſimul uao corpore complecti volens 
petitionum illis nomen aſſignare non incum- 
mode; noa #que potuiſſer eis umnibus defi- 
nitionum aut axiomatum titulum adaptare. 
Simil: jure potuit Euclides, poſſent alli ſuis 
principiis indere nomen hypotheſhium. Nam 
& vocabulum ſupponere latilime capax elt 
acceptionis. Nec improprie quicquid ad 
demon'trationem utile prxmittitur Gici p6- 
teſt rr IN , vel <avSe , ſubjacere, 
fupponi, ſuh:terni in'tar fun jamentt, cui 
ſuperextruantur ſequuturz demun{lratio- 
nes. Archimedi ſoleane «ſt ita loqul. Arte 
libros de ſphzra & cylind:o, poſt «cfinirio- 
nes & axiomata', 7s 7wy, Inquit, VvarKea- 
leyoy. Ante definiciones pramillas libro 
de conoidibus, & {ynzroidibas. Ywxcm 
Je, In libro de ſpicalibus, @pb:cy ) mt 
(ap {5p mt es THY ore uZuv ad Twy (ubi 
lo xquipollet TT wordlF, ). Itaque 
ſupponere deſignat raiverſiti premittere 
rel przſternere, fundamenti loco ; qui ra- 
tione cunct{s congruit principils. Sicug & 
AauCdvey , aſſumere, vel pro tonceflo ac- 
cipere'; licet hoc axiomatis Peculiarins 
N 3 accom= 


.I42 


In libr. de 
Conoid. 5 
Sphrotd. 


Lib. 7 


p- 244- 


—Y 
+ % 


accommodetur.:,Ut in iis de ſphzra & cy- 


lindro, po't ciaditas defifitiones axiomata 


ſubjeCturus Archimedes, AquCdpw 2 TaU7Tm, 
Non reticebo, in tranſcuttu,; pavlld ſupra 


memoratum Archimedis Scholiaſten, Rival- 


tum , novum nobis ex eo. prinicipii genus , 
aut novum certe nomen extudiſſe , quod 
appellat ſubſidium. Dixerat . Archimedes 
Folt definifiones , alia demonltrationibus 
ſuis premiffa', Tponed ny TE & TETE Sew- 
phuare, 0 7H Fra) jar Th Xoclay foorme 
is T's armodeiters au TOy, Were THU TH 180» 
oLSuty 091, TH CEA $67, Hinc Rivaltus 

fidia- interpretans , ſubſidii 


+4 44 


Fond 20074 <5 armdeizas, que praterea 
Ub3iczuntur, ad demonſtrationem: utiliay 


Sn 444 - Wt 52 4 2... = 
1088 Vacge!, rafodp,.. Et 
. lane 


' - c P: 
eI.d) b =: 2) 


Leftioness LeQ.VI1. 


GE ia an 66 ec dc JD. a ood i cos ih oaams a0 + a 


pn jrus hen * fend 


A, — wean et I ©, = 


CO" 


d 


9-0 


+4 73 - wes © SS fo 


Let. VII. Mathematice. 
ſane 'vereorayut' yos minus, deleftent. ha ver 
litatoriz oz:awey a, he tric, hx cumini- 
ſetiones, me certe txdet ipſarum, nec fine 
guadam animi, moleſtia, dym aliqualem coyr 
teftor exp cacy, in quandam wmvay Ay as 
delapſus ſentio,. * Ut hac; quzltione memet 
expediam ocyds, reliquas- pretermittens 
aliorum fſententias, de reipla fic ſtatuo bre- 
viter & conſentienter antedidtis. Princi- 
iorum ſimpliciter ta. diftorum, hoc eſt 
indemonſtrabilium quz in .nulla quapiam 
ſcientia .demonſrari poſlunt , aut debent, 
duo ſunt genera , Hypotheſes ( vel Poſtu- 


lata), & Definitiones, .. 


Hypotheſes ſunt. propoſitiones, .alicujus 
rei modum aliyuem, actionem, aut motum 
evidenter poſlibilem afſumentes, yel affir- 
mantes. E. g. , Ponatur punctum aliquod a 
loco A ad locum- B ferri motu-direCto & in- 
deflexo. --Vel , Punctum ita ferri poteſt. 
Ponatur recta: linea circa unum extremum 


defixum-( vel immotum ) rotari , donec in 


primum fitum revolvatur. Vel recta linea 
tali pafto ratari poteſt.. Ponantur duz re- 
Gtz linex concurrere, vel interſecare ſe in- 
vicem, fic ut poſt occurſum abeant in partes 


' diverſas. Vel duz rettz. poſſunt ita con- 


currere, Ponatur triangulum reCtangulum 
Circa crus' unum anguli recti complete re- 
volvi. Ponatur recta bknea AB 

quieſcente extremo A rotari FR 
uniformiter ( hoc eſt ita ut: : 

#qualibus temporibus zquales conficiat an- 
gulos) & eodem _tempore punctum A ferri 
uniformiter in refta AB ( hoc eſt ut 2quis 
temporibus. #qua A ys 
. + 


. Natur 


Hator aliqriod pugdtum in circali vel ellipfis 
Peripheria circanlire, fic at 2quis tem 

ribus pares efficiat angulos relpectu defig- 
mati punti, quod fit puta centrum circuli, 
'vel focus ellipſtes. Ponatur a corporis lu- 
cidi- vel jflultrati punto quodam ad ocu- 
lum lineam rectam protendi. Ponatur lu- 
nain in reCta caflocari, que folem inter & 
oculum perrigitur, linea. Ponatur a puncto 
viſthili per centrum oculi, vel ad centrum 
-tunicz retinz'radium derivari, Hujuſmodi 
. poſitiones quod non afſumantur temere,quod 
aUmirti- debeant, hoc elt quod nihil conti- 
nent peſhibilitati repugnans., ſenſus ipſe 
commonltrat, experientia clare conteſta- 
tur. (Unde obiter liquet, quod a veteri- 
bus Geometris eſt animadierſum, ficut in- 
ter axiomata & theoremata, ita hypotheſes 
inter-& problemata acmcd.um propinquam 
affinitatem- verfari. Prout enim proble- 
ma ſtruf&turx cujuſdam modum edocet, & 
poſſibilir2tem demonitrat , fic ' hypotheſis 
conltructionem aliquam adſumit clare pol- 
fidilerw. - Ed ſrite Proclus, ex«Gemini ſen- 
teritia; )*cavep © oulis Wane? FPoCAnud 
Sewpn uer@, vw 8 almue dfuar@, 
& 1496 Tepe. &vzT urra £57, % 70 Wy 
ws umnsy Aapbavei, T0 5 ws ev Yrocoy 
"0404919. h. e.- In poltulato, vel hypotheſi, 
tanquam in problemate, quid facile faCti- 
'bile adſumiturz in axiomate , ceu' theore- 
mare, .quid facile cognolcibile conceditur). 


-Definitio autem eft propoſirio, in qua nomen - 


imponitur vel adicribitur rei clare reſultan- 
ris ex aliqua-poſhbili ſuppofitione 7 quz [ci- 
koey in ipia prepofitione expreffa _ 
Wo illu 


*L effFiomes LeA.VIIL. 


— aA_ acc to Yu —Q a + DHS A #*tKBKVWVUOLSa 


- 
£ 
J 
{| 
i 
1 
J 

| 


Lea. VIII. Mauthemarice. 


renditts Tappofconibes infltendo ; quad 
liftis ſuppoſitionibus in ; 

Fefalear ex concurſu duarum refarom li- 
nearum ſe interſeRantium dicatur argues 
reQilineus, vel angulus reQilineys eff, qui 
fit ex tali concurſu. * Que producitur ex 
rotatu linex rex figura plana dicatur cit» 
cutus: Vel, Circulus elt figura plana, quz 
linex re&x circumduQn producitur. Quod 
provenit ex trianguli r nli circa crus 
unum anguli rei revolutione ſolidqam, ap- 
pelletur conus reQus, Vel, Conus 
eſt corpus talirevolutione procreatum. Quzx 
fit ex duobus motibus uniformibns, refto & 
ciraulari, linea curva dicatur Helix; vel 


. Helix elt linea curva tali motnum compa- 


fitione generata. Motus in peripheria 
circuli vel ellipſis, zquales reſpeAu' deſig- 
nati punAi conficiens angulos voritetur 
motus medius z vel medius eſt, qui taliter 
afficitur motus. 

A corporis lucidi, vel illuſtrati pun&o 
verſus oculum protenſa reCta nuncupetur 
radius. Quz he ab interpoſitu lunz pri- 
ratio Jucis apparentis dicatur eclipfis Solis. 
A punto vihhili per centrum oculi, vel 
ad centrum retinx manans radius dicatur 
axis opticus. 'Quibus exemplis affatim pa- 
tet, qualis fit definitionis natura, que 0ri- 
go: 'Quodque in ipſa reciproce conveni- 
ant Ici nomen, & -nomini res; ſeu qudd 
hujus fignificatio ilhus exiſtentiz Dolfbiti 


adzquetur. 

. Ex hiſce duobus per ſyllogiſticam conſe- 
quentiam emergit tertium genus principtl, .. 
quod - yocari ſolet axioma vel - Fl 


pto- 


res 


$46 


rooupciatum 5. communys notio, prolepſis 
Crel, anticipatio ). oe. qutem -nihil cal 
1d. quam, theorem quoddam in aliqua 
riore. prxcedanea{czentia. perſpicue de- 
& clemg TACRIG 2 proprus defini- 
k A; hypockel us iſtius ſcientige vel 

1 per alia- igtermedia theore- 


wats | hee mque” proinde ſine proha- 
tione, in. ſcientia lybordinata; vel ſaltem 
guod emergit ex hypotheſi ſeu definitione 
apiam jn:cadem-jpla ſcientia poſita, con- 
ftarii ad madym-per facillimam & evidens 
allwyam.,conſequentiam.., Que axiomatis 
$ Prepria dici ſglet ilti peculiari ſci- 
entiz , figut  altera yocitatur communis ; 
nimizum, communis oninibus dictz prim2- 
Liz. ſubje&tis ſcientiiss E. g- - Que eidem 
#qualiz, fbimet -zquantur., commune cen- 
{etur_ axipma, quoniam.numeris, tempori- 
bus , ,iotibus, ponderjous juxta convenit 
ac magnitudinibus ; & in fola prima phi- 


loſophia:demonliratur, conclukonis ibigem . 


u thearematis rationem habens: Sed, 
omnes anguli recti ſunt #quales; duz re- 
Ge linex. ſpatium non- continent , ſunt 
axiomata;propria, ,utpote.que in ſola Geo» 
metria,priyyno.locum.gbtinent, inque ea ex 
definitionibus recti anguli, . & rect# linee 
conleftantur, &-quedammodo demonſtran- 
tur... p&d hxc (atis antea- luculente ;prola- 
tis exepyplis expoluignus. - : 

. Ita, Jemum quoa;!l princigiorum ;nume- 
rum pforſus accedimus Arillotelis ;prim#e 
Civiſigrhy cig/fecundo-capite 'primi Poſterjo- 
T8 Sxhwntae 4} hypotheſes, detinitionesy 
A  ligef eqrum ligus' accuratams 


w__ faltem 


o Tedbianerr, IQ VI”; 


—wms | A. es yo tenng” an hnmond 


-o 


— A. «4a Hon a me. ok > Ska 


D "= ERA” BW@-4 


Lec. VIIE Mathenntice. 


ſaltem minus liquidam expoſitionem ,im- 
probemus. Accedimus quoque 5p x4uwry 
noltro, itidem principia in tres claſſes dil- 
pertienti , definitiones, poſtulata, pronun- 
ciata, Siquidem perinde eſt an ſuppoſitio- 
nes, indemon(trabiles dicantur hypotheſes 
an bags ; modo non ideo credantur dici 

{tulata quod illa demonſtrator accipiat 
precario, & quali emendicet : Habeyt enim 
irefragabilem ipſa certitudinemy. ac evi- 
dentiam axiomatum claritati nulla ex parte 
cedentem ; imo. multis axiomatis, clariora 
videntur , utpote chm hec ex illis depen» 
deant & deriventur. Poſlent etiam axio«- 
matum forfnam induere, ficut 8& proble- 
mata theorewatum; nec f&e differunt ab 
iis, niſi quoad formam, & quia nequeunt, 
ut. illa , demonſtrari. Utcunque. modeltia 
nominis rei preltantix non_debet detra- 
here. 

Animadvertatur autem, id quod dictis 
objici poteſt, duas ab Euclide propofitiones 
poltulatis accenſeri, quibus allata poſtulati 
ve] hypotheſis mg minime conyenit ; 
illas newpe, Rectos omnes angulos . invi- 
cem #quari, & f linea rea duabus aliis 
reQis infiltens angulos ad eaſdem infiſten- 
tis partes internos duobus reCtis minores 
effecerit, illas duas reCtas aliquando, ad 
iſtas partes produCtas , concurrere. Re- 
ſpondeo minds id. accurate factum ab ele- 
mentorum digeſtoxe (f quidem ab illo-re- 
vera, fattum, nec in alienum locum ilſtz 
propoſitiones irrepſerint, aliorum. culpa.) 
rechifique proinde a Gemino.,, Proclo, & 
allis. pleriſque. interpretibus eas axiomatis 


nd: annu- 


' LecFiomes Left. VAE. 
annumerari; ſunt enim revera theoremata, 
rei anguli, linezque parallclz definitio- 
nes conſeCtantia. 

Poltquam hxc de principiis eorfimque 
partitione concepiſſem animo , chartzque 
commendifſem , forte conjiciens uvculos in 
excellentiſimi Geometrz Alphonſfi Borelli 
librum perelegantem & perutilem,clementa 
Geometrix nova m=tho:io digeſta comple- 
Ctentem, cui nomen fecit Eaclides reſtitu- 
rus, illum adverti principitorum naturz & 
diſtinRioni elucidandis ſummam quan po» 
tuit curam, & ſubtiliratem impendifſe, cum 
in procemio operis, tum preſertim in tis 
qaz primz elementorum propoſitioni im- 
mediate przpoſita ſunt. In ejus aliqua di- 
a, f prids obtulifſent ſe, forſan nonnihil 
annotiflem, ſed quum nihil fere contine- 
ant , quodq -acceptum commo1e diffideat a 
noltris cogitatis, & quod iple non aliquando 
peritrinxerim, c:mque ſatis ſuperque fuerit 
in hac re diſputatum, imprzſentiarum in- 
tacta przteribo , poltea tamen cam objefta 
fuerit opportunitas, unum fortaflis , aut 
alterum punctum diſcufſurus, ea praecipue 

uibus Clavianam de defnitionis natura 
ententiam impugnare videtur. Confero 
me jam ad ſpecialia quzdam de poſtulatis 
( vel hypotheſibus ) definitionibus, & axio- 
matis obſervanda. 
uoad hypotheſes obſeryari poteſt gene- 
ratim earum cum fandamentum ſeu ratio, 
turh materies & extenſto., Fundamentutn 
& ratio hypotheſium ( ficut innuimus ſx- 
pids, nam effugere non poſſumus quamyis. 
inviti quin eadem ſtbinde repetamus, an 
ane 


= 


» 


EG. oats. oh. AcOANt: an af ad ade a2 x HH SS .2o & ww #> hm. ay, ay 


Le&.VII: _ Matherratice. 


ſane non abhorret-ab hujuſmodi leRionum 
ingenio, & aliquatenus 'prodeſſe potelt , 


- cam ex eo diftorum ſenſus, menſque dicen- 


tis eluceſcant clarius & altius intigantur ) 
hypotheſinm, inquam, fundamentumelt evj- 
dens exp-rientia , ſeu per ſenſum aliquem 
quo forinſeeus oblata percipimus, five pec 
conftientiam intimam, qua motus internos, 
& immanentes nobis aCtiones perſentimus. 
Nihil enim ſupponi debet, cujus nullum 
experimentum edere, quod non appoſito 
aliquo exemplo confirmare valemus, aut 
illuſtrare. Cum non alia ratione poſſit 
hypatheſis poſſibilitas oftendi, de qua ta- 
men certo conſtare debet auditori, ſcien- 
tiam amhienti. E. g-- Hypotheſis optica , 
uod 2 quovis objecti viſtbilis punto (phy- 
co ſaltem ) recta linea luminola , ſeu ra- 
dius ad oculum ubicunque fitum (in medio 
{cilicet homogeneo) porrigatur, non aliter 
eflet adinittendum, nifi fulciri poſtet ejuſ- 
modi. notorio experimento, quod ubique 
objectum aſpicitur , niſi corpus- opacum 
alicubi- jn rea, illud inter & aſpeftum 
linea collocatum impediat ; incredibjle vi- 
&:retur illnd, & fere impoſſibile ( proptec 
imperveſtigabilem modi quo fit intclligen- 
tiam, & imperceptibilem naturz ſubtili- 
tatem) niſi plane fidem facere experien- 
tia. Ita quid hypotheſis loco tradatur 
auditori minus probahile , minime explo- 
ratum, tenetur id. ſcientiz choragus ali- 
guao luculento paraligmate ſeu phenomeno 
commonitrare ( 7 aid30 1 TH duxru- 
a@, ut ait Ariſtoteles ) fic ut antequam ul- 
terius ad demonſtratjones procedatur, nulla 
ſuperſit 


149 


Poftell, 7- 


: LefF:opcs'. Left VIM: 
faperſit-heſitatio de' rei ſippoſitz Poſſibi- 
litate, ſeq veritate. ' *" 9 

" Materiz "vec hypotheſtum eſt 'omnis 
aftio; vel 'motus , vel modus entis ,” qui 
ſub'obſervationem calit , aut experientia 
poteſt deprehendi. ' Speciatim Mathemati- 
cartim , quas preſertim' reſpicimus, hypo- 
theſium materies aq1- omnia magnitudinis 
obvia 'cuivis ſenſui ſymptomata' diſtendi- 
tur; Quamobrem ut hypotheſinm Mathe- 
maticarum materia re&e comprehendatur, 
debent generales, Yuarum omnis magni- 
tudo'i(capax et - affectiones itudiose penſt- 
tari. Quare de 1is jam opportunum erit 
differere. 
- Magnitudinis quznam primaria notio 
fit , &  maxime efſentialis proprietas, # 
qua reliquz dimanant, a quibuſdam anxie 
difquititur; inani forſan opera, & fine 
funddnienito , 'cum 'fort® nuſta ſit ( meo 
certe judicio nulla eſt )-'cui talis przroga+ 
tiva naturz, talis ordinis primatus reve- 
r2 cothpetat; at milltz ſunt ejus proprie- 
tates ei" pari jure, -fimili nexu congruen- 
tes, ardiflimo vinculo' cohzrentes, im- 
plicitz\, adunatz"'ciim” il, - tim fibimet 
invicem. ' Quare de-ipſarum ordine pa- 
ram ſolifitus primarias ejus affeQiones'po- 
tifimim *obſcryabiles, quzque' Mathema- 
ticis materiam +; ppp hypotheſibus , 
ftriftim atque ww retenſebo', 'conſide- 
rabo , 'conabor: explicare. © Verunr ſentio 
me''negotiune aggredi fiſtori dignum ex- 
poſitione,: quam ut- tribus verbis poſlit ab- 
ſolvi; qu6dque malim non incipere, quam 
ſatim'abrumpere; climque memor firh, 

ATUL toties 


a as ob toes ah 


; Þ LeA.VIII. Mathematice, 

-toties expertus, quanto brevitati nimi# 
paratior fit, quam prolixitati venia, quan 
toque prz:ter non explere deſfiderium , 
quam creare faſtidium auditoribus, in ſe- 
quentes ilta leCtiones reſeryabo. 


