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1^ — 

HISTOIRE 

SCIENCES 

MATHfiMATIQUES 

ET PHYSIQUES, 

M. Ma.mmilien MAKIE, 



TOME VIII. 
•D'EULEK A LACRASGE. 



PARIS, 

GAUTHIKR-VILLARS, IM PRIM EUR- LIB R AIRE. 



HISTOIRE 



DES 



SCIENCES 

MATHfiMATIQUES 

ET PHYSIQUES, 



PAR 



M. Maximilien MARIK, 

rep£titeur db m^canique, 

EXAMINATEUR D*ADMI8SI0N A l'£cOLE PO L YT KCH N IQUE 



TOME Vlli. 
T^'EULER A LAGRANGE. 




PARIS, 

GAUTHIER-VILLARS, JMPRIMEUR-MBRAIRE, 

QUAI DES GR ANDS-AUGUSTINS, 55 

1886 
(T0U6 droits reserves.) 



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«'■ .. 



TABLE DES MATIERES. 



^^N^^^Atfk^^^^^^tfk 



On^ieme Periode 
De Nbwtom, n^ en 1642, k Eulbr, n6 en 1707, (fin 



Pages. 






Dou!;ieme Piriode. 
D*EuLBR, n^ en 1707, k Lagrange, n6 en 1736 



63 




ONZIEME PERIODE. 

(suite ET FIN.^ 



^AMAA^^IM^ 



De NEWTON, ne en 1642, 
a EULERj n^ en 1707. 



M. Maaib. ~ Histoire des Sciences, VIII. 



BIOGRAPHIE 



DES 



SAVANTS DE LA ONZIEME PERIODE 

ET 

ANALYSE DE LEl'RS TRAVaUX. 
Suttc et fin 



MAC-LALRIN 'COLIN . 
Ne a KilmodJan • Fc ■>*»;: ea i''>oS. mort .-n 1746 j. 

I! obtinl au concours, en 1 7 1 7, la chaire dc Mathematiques au 
college Marishal, a Aberdeen, et recut dc IWcaJemie dcs 
Sciences de Paris, en 1724, un prix sur unc question relative a 
la chute des corps. II fut Tun des disciples les plus eminents de 
Newton, dont il fit ressorlir les grandes decouveries mathema- 
tiques, dans son commentaire sur le Livre des Principes, el 
Tun dcs premiers ct des plus actifs promoteurs des nouveaux 
caLuIs. 

II partagea, en 1740, avec Daniel Bernoulli et Euler, le prix 
propose par T Academic dcs Sciences de Paris, pour le mcilleur 
memoire sur Ic flux ct le reflux dc la mer. Son memoire est 
intitule : De causa physica Jluxus et refluxus maris. 

II rcmpla<;a James Gregory, en 1725, commc professeur i 



De Newton & Euler, 



rUniversite d'Edimbourg, et occupa sa chaire pendant vingt 
annees. 

Lorsque Charles- Edouard, petil-fils de Jacques II, debarqua 
en Ecosse en 1745, Mac-Laurin prit parti pour TAngleterre et 
Bt les plus grands efforts pour seconder les habitants d'Edim- 
bourg dans leur resistance au pretendant; il dirigeait nuit ei jour 
les travaux de fortification. La ville tomba cependant, Mac- 
Laurin se rdfugia pr^s de Teveque d'York, mais mourut presque 
aussitot des suites de ses fatigues. 

Ses principaux ouvrages sont : Geometrica organica (Londres, 
1 719), avec un supplement dont un precis a paru dans les Trans- 
actions philosophiques ; De linearum geometricarum proprie- 
tatibus generalibus tractatus; Traite d'algdbre, dont il existe 
une traduction frangaise par Lecozic (Paris 175 3); Traite des 
fluxions (Edimbourg, 1742), traduit en francais par le P6re 
Pezenas (1749); Expose des d^couvertes philosophiques de 
Newton (Londres, 1748), ouvrage public avec la vie de Tauteur 
par Patrice Mardoch et traduit en francais par Laverotte; enfin 
differents memoires inseres dans les Transactions philoso- 
phiques. 

La Geometria organica^ sive descriptio linearum curvarum 
universalis ofire le d^veloppement d*une question de Geometrie 
fort interessante par sa grande generalite, et que Newton avait 
ebauchee dans son enumeration des courbes du troisieme ordre. 
Si deux angles de grandeurs constantes tournent autour de leurs 
sommets respectifs, de mani^re que le point de concours de deux 
de leurs c6tes decrive une certaine ligne donnee, le point de 
concours des deux autres tracera une courbe dependant de la 
premiere. Si la premiere est algebrique, la seconde le sera ^vi- 



On^ieme Periode. 



demment aussi; du reste, la relation qui les lie est reciproque. 
Newton avait Irouve que, si la ligne donnee est droite, Fautre 
sera une conique, et que, si la ligne donnee est une conique, 
Tautre sera en general du quatrieme degre. Le probleme que 
Mac-Laurin se proposait etait de faire servir les courbes plus 
simples i la generation de courbes plus compliquees ; il y em- 
ploya exceptionnellement la methode des coordonnees de Des- 
cartes, qu'il n'estimait cependant pas ce qu'elle vaut. 

Le Tractatus deproprietatibus generalibus linearum presente 
plus d'interet : il est fonde sur le theoitme de Cotes, relatif au 
lieu des centres des moyennes harmoniques, et sur cet autre 
dont Mac-Laurin est lui-meme Tinventeur : Si par un point 
quelconque pris dans le plan d'une courbe algebrique de degre m, 
on m^ne une droite fixe, ou axe, et une droite mobile; qu'aux m 
points de rencontre de la droite mobile avec la courbe on mene 
des tangentes ^ cette courbe, la somme des inverses des distances 
du point choisi aux points de rencontre de la droite fixe avec les 
m tangentes sera constante et egale k celle des inverses des seg- 
ments compris sur la droite fixe entre le meme point fixe et les 
points de rencontre de cette droite fixe avec la courbe. Ce dernier 
theoreme est fort curieux, et Tusage qu*en fit Mac-Laurin est 
extrcmement remarquable : il en tira un moyen de construire le 
cercle osculateur ^ une courbe en un quelconque de ses points; 
il lui suffit, pour cela, de mettre le point fixe, dont 11 est 
question dans T^nonce de son theoreme, au point donne de la 
courbe. 

La seconde partie de Touvrage contient les applications des 
theoremcs precedents aux courbes du second degrd; on y trouve 
les principales propridtes dela division harmonique des secantes. 



De Newton h Euler, 



le theor^me sur le quadrilat^re mscrit, et T^nonce de Thexa- 
gramme mystique, que peut-etre Mac-Laurin a trouve de lui- 
meme ; car I'essai sur les coniques de Pascal a ^t^ perdu, et 
Textrait qu'on en a retrouve n'a paru qu*en 1779. 

La troisieme section est relative aux courbes du troisieme 
degre ; elle contient ce beau the'oreme : Si un quadrilat^re a ses 
quatre sommets et les deux points de concours de ses cdtes 
opposes sur une courbe du troisieme ordre, les tangentes k cette 
courbe, menees par deux sommets opposes, se couperont sur la 
courbe. 

Le supplement dont nous avons parld, qui parait avoir ete 
ecrit en France en 1721, mais qui n'a paru dans les Transac- 
tions philosophiques qu'en 1735, contient ce thdor^me general, 
dont celui de Pascal n'est qu'un coroUaire : Si un polygone se 
deforme de mani^re que, tous ses c6t6s passant respectivement 
par des points fixes, ses premiers sommets decrivent des courbes 
donnees de degres m, n, jp,..., le dernier en deciira une du degre 
'jmnp...^ qui s'abaissera au degre mnp.,, lorsque les points fixes 
se trouveronten lignedroite. 

Tous ces travaux de Mac-Laurin ont ^t^, depuis, le point de 
depart de recherches tr^s ^tendues, surtout de la part du general 
Poncelet. 

Les principes des nouveaux calculs dtaient attaqu^s par un 
grand nombre de geom^tres de second ordre, tant en France qu*en 
Angleterre et en AUemagne. Newton et Leibniz ne les avaient 
exposes, chacun k sa maniere, qu'en termes gen^raux, et leurs 
successeurs immediats s'etaient plus preoccupcs d'en faire usage 
que d'en donner des demonstrations. La Theorie des fluxions 
etait destinee k remplir cette lacune; mais Mac-Laurin ne se 



Onjieme Periode. 



borna pas k etayer la nouvelle doctrine de demonstrations rigou- 
reuses k la mani^re des anciens, il joignit a son ouvrage les 
solutions d'une foule de beaux probl^mes de Geom^trie^ de Meca- 
nique et d'Astronomie. Nous citerons la principale des questions 
qu'il y traite; tile a rapport a Tattraction exerc^e par un ellip- 
soKde sur un point place k sa surface ou dans son int^rieur; il 
avait dej^ compldtement traite la question dans son M^moire sur 
lejlux et le reflux de la mer, Quelques propriet^s des coniques 
lui suffirent pour r^soudre cette question ddicate. a II but 
avouer, dit Lagrange, que cette partie de I'ouvrage de M. Mac- 
Laurin est un chef-d'oeuvre de Geometric, qu'on peut comparer 
k tout ce qu'Archim^de nous a laisse de plus beau et de plus 
ing^nieux. » Mac-Laurin ^tablit d abord cette proposition de 
Geom^trie, que deux ellipses concentriqucs et homothetiques 
etant donndes, si par le sommet de la plus petite on lui m^ne 
une tangente qui rencontrera Tautrc en deux points, que par 
Tun de ces points on m^ne dans la plus grande ellipse deux 
cordes egalement inclinees sur Tun de ses axes, et dans la seconde 
deux cordes parall^les par son sommet, les sommes des deux 
couples de cordes seront ^gales. C'est a Taide seulement de ce 
theor^me qu*il etablit cette proposition admise sans preuve par 
Newton, <\\xune masse fluide liomogine, tournant autour d'un 
axe passant par son centre de gravit^y doit prendre la figure 
d'un ellipsoHde de revolution, en supposant que toutes ses mo- 
lecules s'attirent proportionnellement a leurs masses et en 
raison inverse des carres de leurs distances. La voie ouverte 
par Mac-Laurin parut si belle k Clairaut qu'il abandonna, pour 
la suivre, la m^thode analytique, k laquelle il avait d'abcrd 
cssaye de soumettre le probleme de la figure de la terre. 



De Newton a Euler, 



Le cas oti le point attire est en dehors de Pellipsoide offrait de 
plus grandes difficultes; Mac-Laurin Tebaucha seulement ; il a 
ete irait^ depuis par Legendre et Ivory. 

U Exposition des decouvertes phiiosophiques de Newton est 
preccdee d'une sorte d' introduction peu favorable k Descartes et 
k Leibniz, mais oti cependant il n'y a veritablement rien k 
reprendre. Mac-Laurin dit du syst^me de Descartes : « II n'y 
eut peut-etre jamais une entreprise plus extravagante que celle 
de d^uire, par des consequences n^cessaires, toute la structure 
de rUnivers et une enti^re explication de la nature, de quelques 
idees que nous sommes capables de nous former d*un Stre infini- 
ment parfait. Si ce n'eiait la haute reputation de Tauteur et de 
son syst^me, il serait k peine excusable de faire quelques remar- 
ques sur une telle rapsodie. Quand meme on conviendrait de ses 
principes et de sa methode, il resterait toujours evident que les 
consequences sont bien faiblement liees ensemble dans cet en- 
chainement vision naire. La doctrine de Descartes a ete sou vent 
alter^e et soumise k differentes corrections. Plusieurs philosophes 
ingdnieux ont fait les plus grands efforts pour Tappuyer et lui 
conserver son credit, reformant d'abord une partie, en changeant 
ensuite une autre; mais le fondement est si faible et tout I'edifice 
si mal construit, qu'il ei^t etd mieux de Tabandonner absolu- 
ment et d'en laisser subsister les ruines pour servir k la posterite 
de monument de la folie des systdmes presomptueux des philo- 
sophes. h II ne traite pas beaucoup mieux les monades, la raison 
suffisantCy Vharmonie preetablie^ et les indiscernables ^ de 
Leibniz. 

La formule 

fix: --./(O) +/'(0) ^ +/'(0) -^ ^ • ■ • 



8 Onicieme Periode, 



par laquelle Mac-Laurin developpe une fonction quelconque, 
suivant les puissances croissantes et entieres de la variable, n'est 
qu*un cas particulier de celle qu'avait donnee anterieurement 
Taylor. Elle ne lui ferait done aucun honneur si Taylor avail 
donn^ une demonstration satisfaisante de la sienne, mais il n'en 
etait rien, comme on a pu le voir, d'apres ce que nous avons 
rapport^ de cette demonstration, dans Tarticle consacre a son 
auteur. 

Mac-Laurin fut le premier qui donna une demonstration de 
cette formule, et ce n'est d'ailleurs que pour simplifier la demon- 
stration, ou plutdt Texposition, qu'il prit pour origine la valeur 
zero de la variable. La demonstration de Mac-Laurin est, au 
reste, tiree de considerations toutes differentes de celles qui avaient 
guide Taylor; elle est simplement fondee sur Pidentite des 
fluxions de tous les ordres de la fonction proposee et de celle que 
represente la suite, pour jc =: o. 

Nous croyons devoir donner ici une analyse etendue de la 
partie du memoire sur le JIux et le reflux de la mer qui se rap- 
porte k Tattraction exercee par une ellipsoide homogene de revo- 
lution sur une particule materielle placee ^ sa surface ou dans 
son interieur. 

Nous omettons deux premiers lemmes oU Tauteur demontre 
des propositions de geometric faciles k verifier et dont nous cite- 
rons seulement les enonccs lorsque nous aurons d en faire usage. 

Lemme Hi. 

Si deux corps P el P' homogenes et formes de la mSme matidre, 
sont semblables et semblablement places par rapport k un point 



De Newton a Euler, 



S, el si ce point S estoccupe par une parlicule de mati^re, attiree 
par chacune dcs parties de P et de F, proportionnellement a la 
grandeur de celte partie et en raison inverse du carr^ de la di- 
stance : les attractions exerc^es sur la particule S par les deux 
corps P et P' auront la mSme direction et seront entre elles 
comme les distances du point S aux points homologues des deux 
corps, ou comme les dimensions homologues de ces deux corps. 
En effet les volumes ou les masses des parties homologues des 

Fig. I. 



deux corps seront comme les cubes des distances xle ces parties 
au point S, mais les attractions exercees sur le point S par les 
portions de meme masse de ces parties seront elles-memes en 
raison inverse des carrds des mSmes distances ; les actions totales 
seront done entre elles comme les distances simples, ou comme 
les dimensions homologues des deux corps. 

Coroilaire I, — II rdsulte de 1^ que deux particules sembla- 
blement plac^es par rapport ^ deux corps semblables entre eux 
sont soumises, de la part de ces deux corps, k des attractions 
respectives, semblablement dirigdes et proportion nellcs aux 
distances des deux particules aux points homologues des deux 
corps, ou aux dimensions homologues de ces deux corps. 

Coroilaire II. — II en r^sulte aussi que si Ton imagine un 
solide homogdne compris entre deux ellipsofdes de revolution 
semblables et semblablement places par rapport k leur centre 



lo On3(ieme Periode, 



conimun, ce corps n'exercera aucune action sur une particule de 
mati^re placde ^ Tinterieur du plus petit des deux ellipsol'des. 

En effet, si Ton con^oit une transversale quelconque menee 
par le point interieur, en premier lieu, les portions de cette 
transversale qui seront intereeptees k ses deux extrdmitds, entre 
les deux ellipsolides^ seront egales; d'un autre c6t6, si Ton 
imagine, sur le grand ellipso'ide, autour de Tune des extremites 
de la transversale , un element superficiel infiniment petit et 
qu^on consid^re le c6ne qui aurait pour base cet element et pour 
sommet le point donne; ce c6ne prolong^ dans I'autre sens, au 
del^ du sommet, decoupera sur le meme ellipsolde un autre 
element superficiel et les aires de ces elements^ projetes sur un 
meme plan perpendiculaire a la transversale, seront comme les 
quarr^s des parties de cetie transversale, determinees par k 
sommet ; les volumes des deux troncs de c6ne intercept's entre 
les deux ellipsol'des ayant done m'me hauteur et leurs bases pro- 
portionnelles aux carres des parties de la transversale^ seront 
entre eux comme ces m'mes carres et il en sera de meme de leurs 
masses; mais les attractions que les parties de meme masse de 
ces deux troncs de cones exerceraient sur une particule placee au 
sommet commun seraient elles-mSmes en raison inverse des 
carres des parties de la transversale. Les attractions totales exer- 
cees par les masses comprises dans les deux troncs de cones sur la 
particule placee ^ leur sommet commun, seront done egales, et 
comme elles seront opposdes, elles se d'truiront. 

Le th'or^me serait egalement vrai quand mSme les deux ellip- 
sondes consider'sne seraient pas de revolution, mais Mac-Laurin 
n*enonce que les thdordmes dont il aura besoin. 

11 suit de ce qui vient d'etre dit en dernier lieu que si une 



De Newton a Euler \ i 



particule mat^rielle se trouve k Tint^rieur d'un ellipsoide homo- 
g^ne de revolution, sur son axe ou en un point de son ^quateur, 
Tattraction, evidemment dirig^e vers le centre, qu'elle eprouvera 
de la part de la masse totale de cet ellipsoUde, se r^duira a celle 
qu'exercerait sur elle la portion du corps attirant qui serait com- 
prise dans rinterieur de I'ellipsoide semblable et concentrique au 
propose, dont la surface passerait par le point occupy par la par- 
ticule considdr^e. 

Lemme IV, 

L'attraction exercee par un ellipsoide de revolution homogene 
sur une particule plac^e k la surface de cet ellipsoide sera evidem- 
ment dirigee vers un point de I'axe de revolution; elle pour^a 
done se decomposer en deux forces, Tune par allele a Taxe et 
I'autre perpendiculaire : or on va demontrer que ces deux forces 
seront respectivement egales aux attractions qu'eprouveraient, 
de la part de Tellipsoide considere, des particules egales k la pro- 
posee et situees aux pieds des perpendiculaires abaissees sur 
requateuret sur Taxe, du point oCi se trouvait la particule en 
question. Ces deux composantes se reduisant, d'apres le lemme 
precedent, aux attractions qu*exerceraient des ellipsolides sem- 
blables au propose sur des particules placees k leurs surfaces, soit 
sur Taxede revolution soit sur I'equateur, il ne reslera done plus, 
pour resoudre entidrement le probieme de I'attraction d'un 
ellipsoKde homogene et de revolution sur une particule placee a 
sa surface, qu'^ obtenir, ce qui se fera par deux integrations 
taciles, les attractions exercees par un ellipsoide homogene de 
revolution sur une particule placee soit k I'un de ses p61es, soit 



II Oajieme Piriode. 

en un point de son ^quateur, attractions qui, naturellemeol, 
stTont toutes deux dirigces vers le centre. 

Cberchons done, parexemple, les deux composantes, perpen- 
diculaire et parallde k I'axc de revolution, de I'attractJon totale : 
Soieni ABA'B' un m^ridien quelconquc de rellipsoldc, AA" 



FiR. : 




I'axe de revolution ou la ligae des poles, BB' le second axe de 
la m^ridienne, et P la particule consid^r^e, soumise it I'attraction 
de la masse entiere de I'ellipsoide; soient d'ailleurs PK et PD 
les pcrpendiculaires abatss^es du point P sur la ligne des pdles 
AA' et sur le second axe BB' de la mdridienne du point P : il 
s'agit d'obtenir les composantes suivant PK et PD de I'aitrac- 
tion exercde par I'ellipsoide entier sur la particule P. et proposons- 
nous d'abord d'^valuer la composante dirigee suivant PK. Soit 
DED'E' I'ellipse semblable k BAB'A' et concentriqueavecelle 
dont I'un des sommets est au pied D de la parallcle PD k I'axe, 
et supposoos que cette ellipse toume autour de AA' de maniire 4 



De Newton a Euler, 1 3 



engendrer un ellipso'ide semblable et concentrique au propose : 
la composante suivant PK de rattraction cherchee sera Taltrac- 
tion qu*exercerait I'ellipsoide DED'E' sur une particule egale ^ 
P, mais placee en D. 

En effet, consid^rons sur la surface de I'ellipsoide DED'E' et ^ 
droite, par exemple, du plan perpendiculaire k celui de la figure 
qui passerait par BB', un element infiniment petit a; imaginons 
le cone D<x qui aurait pour sommet D et pour base Tddment <x; 
puis concevons que ce c6ne soit transporte parall^Iement k lui- 
m^me et k DP, de mani^re que son sommet arrive en P ; il decou- 
pera alors dans la surface du grand ellipso'fde ABA'B' un 
element <xi; nous aurons ainsi deux cones Da et Pa,, et si Ton 
suppose que la matiere contenue dans le premier attire la parti- 
cule D, tandis que celle qu'enveloppe le second attirerait une 
particule egale P, on pourra appliquer a ces deux cones une des 
propositions precedentes, parce qu'on pourra considerer ces deux 
cones comme semblables, en remplacant leurs bases a et a, par 
des sections homologues indefiniment peu dloignees de ces 
bases, ce qui n*alterera qu'infiniment peu les attractions consi- 
derees. 

On pourra done dire que les attractions de Da sur D et de 
Pat sur P seront proportion nelles i Da et Pa,. 

Cela pos^, considerons encore sur la surface du petit ellipso'ide 
Tel^ment a', symetrique de a par rapport au plan mene par BB' 
perpendiculairement k AA', le c6ne Da', enfin le cone PaJ, 
forme avec Do' comme Paj I'avait 6t6 avec Da. 

Les attractions exercees par les deux nouveaux cones Da' et 
Pa| sur les particules egales d^j^ considerees et placees k leurs 
sommets D et P seront encore entre elles comme Do' et PaJ. 



14 On:^ieme Periode, 



Soient eniin V le pied de la perpendiculaire abaissee de <; ou 
de d' sur DD' el Vi, VJ les piedsdes perpendiculaires abaissees 
de <T| et <tJ sur PK prolong^, s'il est besoin, dans Tun ou Tautrc 
sens : la composante suivant DD' de la resultante des attractions 
exerc^es par les deux cones Dc et Da' sur la particule D, et la 
composante suivant PK de la resultante des attractions exercees 
par les deux c6nes Pdi et P^J sur la particule ^gale P, seronl 
representees proportionnellement par 2DV et par PVi -+- PVp 
la seconde de ces distances pouvant etre negative, ce qui arrive- 
rait si la paralieie men^e par P ^ D<t' per^ait le grand ellipsolde 
au-dessusdu plan mene par PD perpendiculairement au plan de 
la figure. 

Or, les quatre lignes D^, D<x', P<x, et P<t', sont comprises dans 
un meme plan passant par PD et qui couperait les deux ellip- 
soides suivant deux ellipses semblables et semblablement placees 
par rapport k leur centre commun, et il est facile de verifier, cc 
que Mac-Laurin etablit dans son premier lemme, que les cordes 
Dd, D<t' et P<ji, PdJ de ces deux ellipses, placees comme elles le 
sont, seraient telles que 

2Dd7-: P^, -t P^;, 

P«j; pouvant etre negative, si P^J faisait un angle de 180" 
avec D tsf. 

Mais les quatre lignes Dd, Dd', P<t, el Pd| sont toutes egale- 
mcnt inclinees respeclivemeni, les premieres sur DD' et les 
autres sur PK, leurs projections sur DD' et sur PK sont done 
lices par la meme relalion; c'est-i-dirc que 

2DV - pv, -pv;. 



De Newton d, Euler. i5 



Done, en resamd, les composantes suivant DD' et PK des attrac- 
tions excretes respectivement sur les particules egales placees en 
D ct en P,par les elements coniques qui se correspondent, suivant 
la decomposition adoptee, dans les deux ellipso'ides DED'E' et 
BAB' A', sont egales; done il en est de meme des composantes 
suivant les memes directions DD' et PK des attractions totales 
exerc^es sur les m^mes particules D et P par les deux ellipsoYdes 
DED'E'etBAB'A'. 

On demontrerait identiquement de la meme manidre que la 
composante parallele ^ I'axe de revolution, ou suivant PD, de 
TattractiQn exercee par^ Tellipsofde propose BAB' A, sur la 
particule placee en P, serai t egale ^ Tattraction qu'exercerait sur 
une particule egale, placee en K, Tellipsoide semblableau propose 
et semblablement place par rapport au centre commun, dont la 
surface passerait par le point K. 

Corollaire I. — II resulte du lemme III que les attractions 
exercees par des ellipso'ides de revolution semblables et homo- 
genes, sur des particules egales placees a leurs poles^ ou sur 
leurs equateurs, sont proportionnelles aux axes de ces ellip- 
so'ides;* et si Ton rapproche cette remarque des propositions eta- 
blies dans le present lemme IV, on en conclura que les compo- 
santes perpendiculaires k I'axe des attractions exercees par un 
ellipso'ide de revolution sur deux particules egales placees n'im- 
porte oil dans son interieur^ sont entre elles comme les distances 
de ces particules k Taxe; et^ de meme, que les composantes 
perpendiculaires k Tequateur, des attractions exercees sur ces 
memes particules sont entre elles comme les distances de ces 
particules k Tequateur. 

Corollaire IL — Si Ton designe par A I'attraction exercee par 



1 6 On^ieme PMode. 



rellipsol'de sur une particule placde ^ Tun de ses p61es et par B 
rattraction exerc^e sur une particule dgale plac^e sur son equa- 
teur; si d'ailleurs atib designent le rayon polaire et le raycn 
equatorial; enfin si x tXy designent les distances d*une particule 
egale aux precedentes a Tequateur et k Taxe, les composantes 
perpendiculaires k Taxe et au plan de I'equateur de Tattraction 
exercee par rellipsoide sur cette derniere particule seront dvidcm- 
ment 

Br A.v 

-:^ et - -, 
b a 

et rattraction elle-m^me sera 



\/ 






Mac-Laurin donne ensuite les expressions de A et de B. 

La demonstration de Mac-Laurin est longue et compliqude, 
parce qu'il Tentoure de precautions infinies ct bien superflucs. 
Nous avons cru pouvoir la rajeunir, mais nous n*en avons aucu- 
nement change les bases ni les principes fondamentaux. 




BOUGUER ^PIERRE'. 

( Nc en i'>98 au (Lroisic (Rrctagnc), mort en 1738. ] 

Membrc de TAcademie des Sciences de Paris et de la Socieic 
royale de Londres, il fut designe, en 1 73 1 , pour aller, avec Godin 
et La Condamine, mesurer au Perou un degre du meridien. 

II a laissd un grand nombred'ecrits : M^moire sur la mature 
des vaisseaux [\y2y)\ Sur la meiileure manidre cT observer en 



De Newton h Euler, 



tner la hauteur des astres (1729) ; Traits du navire, de sa con- 
struction et de ses mouvements (1746); Manure d' observer en 
mer la diclinaison de la boussole (1731) ; Traits de navigation 
(1753),- Traits d'optique (1760), etc. 

Bouguer est Tinventeur de Thdliom^tre, instrument destine k 
mesurer les diamMres apparents des astres. L'heliom^tre de 
Bouguer est fondd sur le principe suivant : si, au lieu d'un seul 
objectif, la lunette astronomique en contient deux, places k cote 
Tun de I'autre, mais dont, celui dedroite, par exemple, puisse etre 
deplacd dans le sens vertical, les deux images observees se trouve- 
ront k des hauteurs inegales; et si le second objectif a ete trans- 
portedemani^re que lebordinferieurde Tune des images se trouve 
sur la m^me ligne horizontale que le bord sup^rieur de I'autre, 
Tangle que le second objectif aura decrit, par rapports roculaire 
mesurera le diam^tre apparent de Tastre. Or, cet angle pourra 
aisement ^tre fourni par une table etablie k I'avance, au moyen 
de quelques experiences directes; si, en effet, le mouvement de 
Tobjectif mobile est produit k I'aide d'unc vis micrometrique bien 
construite, Tangle cherche se deduira, en raison donn^e, de celui 
dont la t^te de la vis aura tourne. 

Le Memoire Sur la meilleure manidred* observer la hauteur 
des astres en mer fut couronne par TAcademie des Sciences de 
Paris; il contient une interessante theorie mathematique des 
refractions astronomiques. Nous avons dit que Taylor avait le 
premier essayddesoumettre la question au Calcul, mais Bouguer 
va plus loin que lui, et il est probable qu'il ne connaissait pas la 
Methodus incremcntorum. 

Bouguer donnelenom de solaire k lacourbeque suit un rayon 
lumineux dans notre atmosphere, et il cherche a determiner 

M. Marie. — Histoire des Sciences, Vlll. 2 



1 8 On!(ieme Piriode. 

Tequation de cette courbe, en supposant connue la loi de varia- 
tion de density des couches de I'air. II suppose que la di£fi£ren- 
tielle du sinus de Tangle du rayon avec la normale est proper- 
tionnelle ^ la diffi^rentielle de la density, et il en conclut que la 
distance d*une tangente k la solaire au centre de la terre est pro- 
portionnelle k la density de Tatmosph^re au point de contact; 
d'od il r^sulte comme corollaire que, si la density variait en 
raison inverse de la distance au centre de la terre, la solaire serait 
une logarithmique. 

Bouguer suppose que la densitedel'air varie en raison inverse 
d'une puissunce inconnuem de la hauteur^ et il exprime la refrac- 
tion au moyen d'une s^rie. II obtient ensuite la valeur de m en 
comparant la valeur de la refraction, fournie par la s^rie, avec 
celle que donne une observation directe. 

II a rapporte de son voyage au Pdrou un assez grand nombre 
d'observations relatives aux refractions. 




MAUPERTUIS (PIERRE-LOUIS MOREAU DE). 
(Ne a Saint-Malo en 1698, mort k Bale en l/Sg.) 

II fut d'abord mousquetaire et devint capitaine de dragons; 
puis il semit k etudier les Mathematiqueset fut nomme membre 
de TAcademie des Sciences en 1723. 

II contribua k faire connaltre Newton en France. 

Huyghenset Newton avaient dte conduits par la theorie i 
penser que la terre doit ^tre aplatie aux pdles. Cependant, les ope- 
rations g^odesiques de Cassini semblaient donner un r^sultat 



De Newton a Euler. ig 



contraire. Deux commissions scieniifiques furent envoydes, Tune 
au P^rou, et i'autre vers le p6ie nord, pour obtenir les mesures 
d'un degr^ du meridien k ces deux latitudes presque extremes, et 
trancher positivement la question. 

Maupertuis fut charge d aller au pole nord ; Clairaut, Camus 
et Lemonnier lui furent adjoints. Ces troisderniers se charg^rent 
a peu pr^s de toutes les operations, et Maupertuis s'acquitta assez 
mal du peu qu'il avait k faire. Cela ne Tempecha pas au retour 
(1737) de se faire peindre enveloppe de fourrures et, d'une main^ 
aplatissant la terre. 

La Soci^te royale de Londres lui accorda le titre de membre 
et I'Academie fran(;aise le mit au nombre des immortels. 

Maupertuis n'etait pas de nature k jouir de tant d^honneurs 
sans se rendre insupportable, et il eut bientdt autant d'ennemis 
que de collogues. 

II accepta avec empressement I'offre que lui fit le roi de Prusse, 
en 1740, de venir k Berlin presider sa nouvelle Acad^mie. Mais 
diverses circonstances Tempech^rent d'occuper ces fonctions 
avant 1746. 

L^ il s attaqua d'abord k Koenig, qu*il fit expulser pour avoir 
mal parle du Principe de la moindre action, dont Maupertuis 
etait tr^s fier et qui consiste k peu pr^s en ce que les forces pro- 
duisent sans perte tous leurs effets, ce qui doit d autant moins 
etonner que c'est par leurs effets qu'on les mesure, de sorte que, 
si elles Tie travaillaient que mollement, on n'en saurait rien. 

Voltaire prit parti pour Koenig et se fit aussi remercier. II se 
vengea de Maupertuis en publiant la Diatribe du D^ Akakia^ oh 
il y a plus d'esprit et plus de malice qu'il n'en faudrait pour ridi- 
culiser k tout jamais toute une Acad^mie de Maupertuis. 



oQ On^ieme Periode* 



Je ne dirai pas, au reste, que Voltaire se fut preoccupe d'etre 
juste en vers son advcrsaire. 

Le coup etait si rude que le pauvre Maupertuis ne s*ea rekva 
pas. Atteint peu apres d'une maladie de poitrine, il alia finir ses 
jours pres des 61s des deux grands Bernoulli. 




KLINGENSTlliJlNA (SAMUEL . 
N\- a Tolefurs en 169^. men a Stockholm co 1763. ) 

Professeur de Maihematiqucs a TUniversite d*Upsal, membre 
de la Societe royale de Londres. II facilita I'invention des lunettes 
achromatiques en rectifiant I'erreur dans laquelle ^tait tombe 
Newton en affirmant Timpossibilite de s'affranchir de Tirradia- 
tion. 

CAMUS (CHARLES-ETIENNE-LOUIS). 
(Nc a Cre»sy en 1699, mort en 1 768. ) 

11 etait fils d'un chirurgien. 11 montra de bonne heure beau- 
coup de gout pour Ics Mathematiqucs, et Varignon, qui Tavait 
distingu^, dirigea ses efforts vers la Mecanique ct PAstronomie. 
L'Acaddmic des Sciences lui donna, en 1727, un prix offert par 
elle pour la meilleure Methode a employer datis la mdture des 
navires, II remplaca Pi tot k TAcademie des Sciences comme 
mc'canicien adjoint, et tit partie de TAcaddmic d'Architecture. 

II lut envoye, en 1736, dans leNordavcc Maupertuis, Clairaut 
et autrcs savants pour determiner la forme de la terre. 11 fut 



De Newton a Euler. 21 



nomme a son retour examinateur des Ecoles d'artillerie et du 
genie et membre de la Soci^te royale de Londres. 

II a laisse des Elements de Mecanique (175 r), un Traite sur 
les forces vives des corps en mouvement (1728), un Traits d*Hy- 
drauHque (lySg), plusieurs mdmoires inserts dans le recueil de 
TAcademie et un grand nombre de manuscrits. 




BERNARD DE JUSSIEU (fRERE ET DISCIPLE d'aNTOINE). 

(Ne k Lyon en 1699, mort a Paris en 1777.) 

II vint k Paris, la premiere fois, k I'Sge de quinze ans^alla ^tu- 
dier la M^decine k Montpellier et revint k Paris, oil il fut nomme 
sous-d^monstrateur de Botanique au Jardin des Plantes. 

II donna, en 1725, une edition de VHistoire des plantes des 
environs de Paris y de Tournefort. II s'occupa dfis lors de const i- 
tuer son syst^me de classification, qu'on a ddsigne sous le nom 
de m^thode naturelle. 

II dit,dans un m^moire de 1789 : 

« Mon objet n'est pas de demontrer ici la preference d'une 

m^thode sur une autre Le caractere d*une plante est ce qui 

la distingue de toutes celles qui ont quelque rapport avec elle, 
et ce caractere, par les lois etablies de la Botanique^ doit &Xre 
form^ d'apr^ Texamen des parties qui composent la fleur. 

« On nomme caracUre incomplet celui dans lequel on d^crit 
seulement quelques parties de la plante, en gardant le silence 
sur les autres parties que, par la methode qu*on s*est proposee, 
on suppose inutiles; au lieu qu'on entend par caracUre naturel 



22 OtLfieme Piriode, 



celui dans lequel on designe routes les parties de la fleur et oh 
Ton consid^re le nombre, \2i figure et laiproporiion. » 

II avait remarqud que certains caract^res sont plus gen^raux 
que les autres et doivent fournir les premieres divisions. II trou- 
vait les premiers dans le mode de germination et dans la dispo- 
sition respective des organes sexuels; mais il tenait compte 
ensuite des organes protecteurs, des autres parties de la fleur, 
du fruit, de la graine, etc. 

On a dit qu'avant Bernard on comptait les caract^res, et qu*il 
les a pes^s le premier. 

Son principal ouvrage est le Catalogue de Trianon^ qui offre 
un tableau de sa methode. Voici ce qu'a dit Laurent de Jussieu 
des travaux de son oncle Bernard : 

« Bernard de Jussieu regardait la Botanique non comme une 
Science de memoire ou de nomenclature, mais comme une 
Science de combinaisons, fondee sur une connaissance appro- 

fondie de tous les caracteres de chaque plante <( Quandun 

homme a combing les caracteres des plantes au point de pou- 
voir, dans une espice inconnue^ determiner Vexistence de plu- 
sieurs par la presence d'un seul, et, en consequence rapporter 
sur-le-champ cette esp^ce k Tordre qui lui convient...., on peut 
dire de cet homme qu'il a ^t^ le createur ou au moins le restau- 
rateur de la Science. » 

On voit par ce remarquable aper^u comment Laurent enten- 
dait la Botanique. 




De Newton a Euler. 23 



GRAY (eTIENNK). 
(Ne en 1700, mort en 1760.) 

II remarqua le premier (avani ijSS) que I'on peut transmettre 
I'electricite k tous les corps en les mettant en contact avec des 
corps electriques (rambre, le verre), prealablement electrises. 

II a publie plusieurs memoires dans les Philosophical trans- 
actions. 

NOLLET (l'aBBE JEAN-ANTOINe). 
(Ne a Pimpre, pres de Noyon, en 1700, inort a Paris en 1770.) 

II vint faire ses etudes k Paris, ou ii vecut ensuite quelque 
temps en donnant des lecons particuiieres. Associe par Dufay a 
ses recherches sur I'electricite, il visitaavec lui, en i734,rAngle- 
lerre et la Hollande. De retour a Paris, il ouvrit un cours de 
Physique et fut bientot apr^s nomme membre de TAcademie des 
Sciences. 

Des lemons publiques qu'il tit k Versailles lui valurent la pro- 
tection du Dauphin. Louis XV lui ayant confie une mission 
scientifique en Italie^ il en rapporta de precieux documents qui 
vinrent grossir les collections de TAcademie. 

Une chaire de Physique experimentale fut creee pour lui au 
College de Navarre et il fut charge d'enseigner la Physique et 
l^Histoire naturelle aux princes de la famille royale. Eniin il fut 
nomme professeur aux Ecoles de La F^re et de M^zi^re. 



24 On^ieme Piriode, 



SCHIRACH. 
(Ne a Klein-Bautzen (Saxe) vers 1700, mort en 1773.] 

Auteur de plusieurs ouvrages sur I'^ducation des abeilles. 

II ddmontra, contrairement k ropinion enonc^e par Reaumur, 
que les mdres abeilles proviennent des mcmes oeufs que les 
abeilles ouvri^res ; que la difii^rence des destins des insectes de 
I'une et I'autre espdce ne tient qu*^ une difference dans le mode 
d'alimentation; que les abeilles vouches k la sterilite ne con- 
tractent leur infirmite que pour etre restees enfermces dans des 
alveoles trop etroites,avec une nourriture insuffisante; enfinque, 
lorsque la m^re abeille meurt^ les ouvri^res n'ont qu'^ changer 
les conditions oti se trouve une des larves^ pour en faire sortir 
une nouvelle m^re. 

Ayant enferme k part, et sans reine, dans une boite speciale, 
des abeilles ouvri^res, avec de la cire, du miel, des oeufs, des 
vers et des nymphes, il vit ce petit essaim se donner une reine, 
capable d*en remplir toutes les fonctions. 

II ne parle pas de la selection et de I'education des abeilles 
m^Lles. 

Ses ouvrages ont ^te reunis et traduits en fran^ais par M. Bias* 
si^re sous le titre : Histoire nature lie de la reine des abeilles 

{1787). 




DUHAMEL-DUMONCEAU (HENRI-LOUIS) . 
( Ne a Paris en 1700, mort en 1781 . ) 

Inspecteur g^n^ral de la Marine, pensionnaire botaniste de 



De Newton a Euler. 25 



I'Acad^mie des Sciences, membre de TAcademie de Marine, de 
la Society de Mddecine, de la Society royale de Londres, des 
Academies des Sciences de Saint-P^tersbourg, de Stockholm, 
d*Edimbourg et de Padoue. 

Au sortir du college d'Harcourt, oti il avait et^ eleve, il se lia 
avec Dufay, Geofifroy, L^mery, Jussieu, Vaillant, qui occupaient 
les di verses chaires dtablies au Museum, et etudia THistoire natu- 
relle sous leur direction. Un rapport sur une maladie du safran> 
qu*il avait ete charge par TAcademie des Sciences de faire au 
gouvernement, lui ouvrit les portes de cette assemblee (1728J. II 
venait de d^couvrir ToKdium, qui a tant occupy notre generation. 
II publia^ en lySS, une Physique des arbreSy 011, le premier, 
il decrivait exactement les lois de Taccroissement des plantes, de 
la formation des ^corces et du bois, la maniere dont les branches 
se transforment en racines et reciproquement, le double mouve- 
ment de la s^ve, les influences de Fair, de la lumidre et du sol 
sur le d^veloppement des v^getaux, les principaux phenom^nes 
qui constituent la greffe^ etc. II passait la plus grande partie de 
Tann^e dans les terres de sa famille, pres de Pithiviers, et y 
appliquait les nouvelles theories agricoles, sans redouter ni la 
depense ni les chances d'insucc^s. Non seulement il se livrait k 
d'importantes et utiles Etudes pratiques sur les engrais, mais il 
ne reculait devant aucun sacrifice pour naturaliser en France les 
plantes exotiques qui pouvaient ^tre utiles. 

Attach^ au departement de la Marine par Maurepas, il s'oc- 
cupa avec zde et habilet^ de tous les details de cette admini- 
stration : la construction des vaisseaux, la fabrication des voiles 
et des cordages, la conservation des bois Tattacherent successi- 
vement et il en fit le sujet de nombreuses communications k 



26 Ornfieme Piriode. 



TAcad^mie des Sciences. On a aussi de lui un TraiUsur lasanti 
des marins, oil il s'efforce de faire appliquer les presciptions de 
la Science au bien-^tre des matelots. 

II est, pour ainsi dire, le createurde la Met^orologie pratique, 
dont il a laiss^, pour chaque annee, dcpuis 1740 jusqu^^ sa 
mort, des observations completes recueillies k Pithiviers. 

C*est lui qui imagina la methode, renouveUe par M. Flourens, 
de meler de la teinture de garance k la nourriture des animaux, 
pour ^tudier les lois du developpement de ieurs os. On lui doit 
aussi des experiences curieuses de greffes de ]>arties chamues 
d'animaux sur d'autres. II parait avoir eu Tidee de ridentite de 
la foudre et de I'dectricite ; il developpa cette hypothdse devant 
TAcad^mie des Sciences, k I'occasion de la mort d'un homme 
frappedcla foudre a Pithiviers, mais Reaumur tourna ce systeme 
en plaisanterie et I'y tit renoncer. 

Pour donner une idee du caractdre de ce savant, dont Con- 
dorcet a dcrit Teloge, nous citerons les deux traits suivants. Un 
jour, un jeune officier de marine posa k Duhamel quelques ques- 
tions auxquelles le savant repondit par ces mots : « Je ne sais 
pas. — A quoi done sert d'etre acad^micien? » riposta le jeune 
homme. Duhamel garda le silence; mais, quelques instants apres. 
Tofficier s'etant engage dans une description et ayant iini par 
s'embrouiller dans une argumentation qui decelait son igno- 
rance : c( Monsieur, lui dit alors Duhamel^ vous voyez mainte- 
nant k quoi il sert d'etre de I'Academie : c'est k ne parler que 
de ce qu*on sait. » Pendant qu'il etait k Toulon, comme inspec- 
teur de la marine, il proposa un projet important pour I'amelio- 
ration du port de cette ville. Ce projet fut mal accueilli par tous 
ceux qu'il consulta. Quelque temps apres, il apprit par le ministre 



De Newton a Euler, 27 



Maurepas qu'un de ceux qui avaient combattu le plus vivement 
ses idees avait envoye au ministre un memoire dans lequel il 
proposait d'executer, comme dtant le fruit de son propre travail, 
le projet tant deprecie par lui. « Monseigneur, dit alors Duhamel 
a Maurepas, il faut ex^cuter ce que Ton vous propose, mais 
laissons-en Thonneur k Tauteur du memoire. Pourvu que le 
bien se fasse, il importe peu qu'un autre ou moi en ayons la 
gloire. » 

L'agriculture, Tarboriculture, les arts, la marine, Tarchitecture 
navalelui durentd*importantesamdiorations. Homme de science 
et homme pratique, il experimentait lui-m^me les innovations 
qu'il proposait, ce qui donne k ses travaux un grand caract^re 
d'exactitude. Parmi ses ouvrages, ecrits d*une fa^on trop prolixe, 
il faut citer : VArt de la corderie (i747» 2* edit, augm., 1769); 
Traite de la culture des terres [i 750-1762, 6 vol.); J^l^ments 
de r architecture navale (1752) ; Traits de la conservation des 
grains (1753); Traits des arbres qui se cultivent en France en 
pleine terre (ij55)\De la physique des arbres (1738); Traite 
sur la structure^ V anatomic et la physiologic des plantes, 
d'aprds les travaux de Grew, de Malpighi, de Bonnet, de Hales, 
auxquels il ajouta un grand nombre d'exp^riences personnelles : 
ce Traits est consid^re comme son chef-d'oeuvre; Des semis et 
plantations des arbres et de la culture {1760), ouvrage rempli 
d'utiles observations; De Sexploitation des hois (1764); Du 
transport^ de la conservation et de la force des bois (1767); 
Elements de Vagriculture (1762, 2 vol.) ; Traits de la garance 
(1765); Traits des arbres fruitiers (1768, 2 vol. in-4<*, avec plus 
de 200 planches); Traits general des piches maritimes^ des 
rivieres et des etangs (1769-1782, 3 vol. in-fol.). On lui doit, 



28 Oni^ieme Piriode, 



en outre, une vingtaine de Traites sur les arts et metiers, public 
de 1 76 1 ^ 1766. 




BIANCONI (COMTE LUDOVICO). 
(Nc a Bolognc en 1700, morl a Perouse en 1781. 

Medecin et Physicien. II est le premier qui ait constat^ Tin- 
fluence de la temperature sur la vitesse du son dans Pair. II fit 
ses experiences k Bologne; on tirait pour lui le canon de la forte- 
resse et il observait du cloitre San-Urbino, distant de 3o milles 
environ. II trouva que Tintervalie de temps ccoule entre les 
perceptions de la lumi^re et du bruit ^tait repr^sentd en ^te, a 
la temperature de 24° Reaumur, par 76 oscillations de son pcn- 
dule, et en hiver, jk — i", par 79. Ses observations sont consignees 
dans un memoire intitule : Delia diversa velocita del suono. 
(Venise, 1746). 




BERNOULLI (daNIEL, SECOND FILS DE JEANJ . 
(Ne i Groningue en 1700, mort a Biile en 1783 

Apr^s avoir ^t^ initio par son p^re aux Sciences mathdmatlques, 
il alia 6tudier la Medecine en Italie^ oil il suivit les lemons de 
Morgagni etde Michelotti. II occupa successivement unc chaire 
de Mathematiques k Saint- Pdtersbourg (1725-1732), une chaire 
d'Anatomie et de Physique k Groningue, puis une chaire de 
Pbilosophie k Bale. 

11 fut membre correspondant des Academies de Paris de 
Londres, de Berlin et de Saint-P^tersbourg et rcmporta ou par- 
tagea dix fois les prix de TAcademie des Sciences de Paris. 



De Newton a Euler, 29 



Le principal de ses ouvrages est son Traite (f Hydrodynamique^ 
oti se trouve son fameux theordme sur la pression variable d'un li- 
quidelelongd^une veinepesantesoumisea un regime permanent. 

Ses principaux mdmoires ont trait k la determination de 
rheure en mer, a Tinclinaison des orbites planetaires, au flux et 
au reflux de la mer. Us ont et6 inseres dans les recueils de TAca- 
demie de Berlin et de TAcademie des Sciences de Paris. 




TREMBLAY (ABRAHAM). 
( Ne a Geneve en 1700, mort en 1784. ) 

Cest lui qui reconnut le premier^ sur un polype d'eau douce, 
que les animaux de cette espece se reconsiituent, en peu de 
temps, aprds avoir et^ coupes en morceaux ; chaque morceau se 
donnant k lui-meme les parties qui lui manquaient : les bras^ la 
t^te et la queue. 

hull(jonathan). 

(Ne vers 1700.) 

II proposa le premier, en 1736, d'appliquer la vapeur a la pro- 
pulsion des navires, au moyen dc roues ^ aubes^ en transformant 
le mouvemenc alternatif du piston en un mouvemenc circulaire 
continu. Son invention est decrite dans un ouvrage intitule : 
Description et figure d'une machine nouvellement inventee 
pour amener les navires et les vaisseaux dans les rades, les 
ports et les rivieres ou pour les en /aire sortir contre vents et 
marees. Get ouvrage a paru k Londrcs en ijSj. 



3o Onjiime PMode. 



CELSIUS (andre). 

(Neen 1701, mort en 1744.) 

11 se prepara d'*abord k la carridre judiciaire, mais son goQt 
pour les Sciences mathematiques Temporta. Nomme, en lySo, 
professeur d' Astronomic k Tuniversit^ d'Upsal, il ne laissa pas 
que de se mettre k voyager pour elendreson instruction. Ilpublia 
k Nuremberg (i733) ses Observationes luminis borealis; k 
Bologne, il demontra la diminution lente de I'inclinaison de 
r^quateur sur Tdcliptique; k Rome, il corrigea la m^ridienne du 
convent des Chartreux; il prit part, k Paris, k la discussion relative 
k la figure de la terre^ conseilla de mesurer deux arcs du meridien, 
pr^s de Tequateur et prds du p61e, et fut adjoint k la commission 
qui se rendit en Laponie sous la direction de Maupertuis. 

II obtint du gouvernement la construction de TObservatoire 
d*Upsal, mais il ne put en profiter que peu de temps. 

II avait propose Tadoption du thermom^tre centigrade. 




DE LA CONOAMINE (cHARLES-MARIE). 
(Ne k Paris en 1701, mori en 1774. ) 

11 embrassa d*abord la carri^re militaire, mais y renonca 
bientot pour se livrer k Tetude des Sciences. II entra k I'Aca- 
ddmie des Sciences comme adjoint chimiste. Apr^s ditfe'rents 
voyages le long des cdtes d'Afrique et d'Asie, il obtint de fairc 
partiede I'exp^dition envoy^e au Perou pour y mesurer la lon- 
gueur d'un degr^ du meridien. 



De Newton a Euler. 3i 



La Condamine ne peut etre compart k son collogue Bouguer ; 
neanmoins les services qu'il rendit dans cette campagne scienti- 
fique sont peut-^tre sup^rieurs k ceux de Godin et Bouguer. 
L'exactitude de ses observations, le soin scrupuleux qu'il mettait 
a les executer avaient d^j^ un grand prix, dans une operation 
aussi delicate; mais oti La Condamine fut indispensable, ce fut 
dans les negociations interminables quMl fallait engager avec 
des peuples k demi-sauvages,que la vue d'un telescope exasperait 
et qui voyaient dans un sextant une menace de revolution. La 
Condamine seul, par son courage inebranlable, par les ressources 
prodigieuses de son esprit, etait capable d'arriver k dominer et 
a gagner ces populations defiantes et superstitieuses. 

Le voyage ne dura pas moins de dix ans. La Condamine en 
publia la relation k son retour. II rapportait une observation 
d'une grande importance, celle de la deviation du fil k plomb 
par I'attraction des grandes masses de montagnes^ et des observa- 
tions tr^s interessantes pour I'Histoire naturelle, concernant la 
faune et la flore du bassin des Amazones. 

II proposait d'adopter pour unitd de longueur celle du pendule 
battant la seconde k Tequateur. 

II rendit aussi le grand service de propager I'inoculation de la 
petite verole. 

II fut 6lu a TAcad^mie Francaise en 1760. 

II a laisse un ouvrage intitule : Observations astronomiques 
et meteorologiques faites dans un voyage au Leuant en lyS i et 
1732 (Paris, 1732) et une vingtaine de mdmoires insures dans le 
recueil de TAcademie des Sciences. 



mir 



3-2 Onjficme Periode. 



LECCHI ^JEAN-ANTOINE). 
(Nc a Milan en 1702, mort en 1776.) 

II fut un des precurseurs de notre Du Bua. II appartenait a 
I'ordre des j^suites et professait les Matbematiques ^ Pavie lorsque 
Marie-Ther^se 1 appela k Vienne et le nomma ing^nieur de la 
Cour. Clement XIII le rappela en Italic et le cbargea de Tendi- 
guement des fleuves qui traversaient les 6tats de TEglise. 

Son principal ouvrage, imprime k Milan en 1765, esl intitule: 
Idrostatica estaminata ne suoi principi^ e stabilata nelle sue 
regale della misura delTacque correnti, C'est un Traits theo- 
rique et pratique du mouvement des eauz. 

L'auteur y Jiscute d'abord les principes poses ou adoptes par 
Castelli, Varignon, Newton, Mac-Laurin, S'Gravesande , Eulcr, 
Bernoulli etd'Alembert. line recounait d'utilitc pratique qu'au\ 
theor^mes de Daniel Bernoulli. 

U s'occupe ensuite des effets dts ajutages et termine par 
Tetude du mouvement de Teau dans les canaux reguliers etdan> 
les coursd'eau naturels. 

II a laisse sur le meme sujet un Trattato de canali navigabiii 
(Milan, 1776). 

On lui doit aussi une Histoirede THydrostatique, desouvrages 
de Geomeirie eldmentaire et une Theoria lucis (Milan, 1765). 

TRUDAINE (DANIEL-CHARLES). 
«Ne a Paris en l7o3, mort a Furia en 1765. ) 

11 etait ills de Cbarlcs Trudaine, qui mourut en 1731, aprcs 
avoir cte conseiller d'Etat, prevot des marchands de Paris ct 



De Newton a Euler, 33 



destitue de cette place par le Regent comme « trop honnete 
homme». Daniel-Charles remplit successivement les places de 
conseiller au parlement, d'intendant d'Auvergne, de conseilier 
d'Etat {1734), d'intendant des finances et de directeur des ponts 
et chaussees. C'^tait un habile et integre administrateur, qui 
rendit de grands services k I'Etat en faisant tracer avec economie 
de superbes routes destinees k faciliter les communications entre 
la province et Paris, en faisant construire un grand nombre de 
ponts, en s'effor^ant de favoriser T Industrie, pour laquelle il 
demandades libertes plus grandes, etc. II etait membrede TAca- 
demie des Sciences. 




DEPARCIEUX (aNTOINe). 
(Ne prcs d'Uzis en 1703, raort a Paris en 1768.) 

II fut eleve au college de Lyon et vint k Paris, 011 il s'employa 
d'abord k etablir des cadrans solaires qui lui etaient bien payes, 
a cause du soin particulier qu'il apportait a leur construction. 
Parvenu k une modeste aisance, il commen^a k s'occuper de 
recherches th^oriques relatives principalement ^ la Mecanique et 
a Temploi de Teau comme moteur. Nous notons pour memoire 
son Traits de Trigonomdtrie rectiligne et sph^rique,qm parut 
en 1741, mais qui ne pouvait contenir rien de bien neuf. 

Des 1735, il avait presente k T Academic des Sciences une 
machine ing^nieuse pour I'elevation des eaux. Ditferenls autres 
memoires, adresses k cette meme Acad^mie, Ty firent admettre 
en 1746. C'est de cette ^poque que datent ses plus importanis 
travaux. On croyait alors que, de quelque manidre qu'on 

M. Marie. — Histoire des Sciences, VIII. 3 



34 On:{ieme Periode. 



employat Teau, soit par son poids, soit par son choc, on devait 
en obtenir les mSmes efiFets. 

Un travail dont Deparcieux fut charge k Crecy, pour M™* de 
Pompadour, et ou il s'agissait d'elever k i63 pieds dc hauteur 
les eaux de la petite riviere de Blaise, lui fournit Toccasion de 
contrdler le principe g^n^ralement adopts. Voyant que, d'apr^s 
la theorie admise, il serait impossible d'elever k la hauteur voulue 
une partie appreciable de Teau fourniepar la source, il cut I'idee 
de se servir d'une roue a augets, marchant lentement; il en 
calcula toutes les dimensions de mani^re k ne rien perdre de la 
puissance de la chute, et r^ussit k souhait. 

II commen9a vers 1758 k s'occuper de perfectionner la construc- 
tion des roues en dessous, et parvint tout d'abord k etablirles 
regies dont on a attribue depuis tout le m^rite au general Pon- 
celet, qui avait assez d'autres titres pour n'avoir pas k se preva- 
loir de celui-la. Ajoutons toutefois que Deparcieux n'avait pu 
r^aliser son idee en grand, et n'avait fait construire pour I'Aca- 
d^mie qu'un petit modde, sur lequel il etlt ete difficile d^asseoir 
un jugement. 

Dans son m^moire de i/Sg, il commence par rdfuter les argu- 
ments que Pitot avait apport^s en 1729 k I'appui de la pratique 
constamment suivie de munir les roues d'aubes planes dirigees 
dans le prolongement des rayons. Deparcieux fait observer avec 
raison que, m^me dans les roues k aubes planes, I'eau agit en 
partie par son poids, puisqu'elle monie le long des aubes, du 
c6td oti elle afflue, et laisse un certain vide derri^re elles. II pose 
nettement en principe qu'ilyaurait avantage^ inclinerles aubes 
dans le sens contraire k celui du courant, non seulemcnt parce 
que Tcau resterait plus longtemps dessus, mais encore parce 



De Newton a Etiler. 33 



qu'elles se degageraient ensuite plus aisement du courant. 11 va 
meme jusqu'^ fixer Tinclinaison k donner aux aubes par rapport 
aux rayons aboutissant aux points oil elles s*enchassent. II indique 
comme generalement preferable une inclinaison de 3o degrds, en 
remarquant toutefois que le choix a faire peut dependre de la 
rapidite du courant, de la quantite dont les aubcs y seront plon- 
gees, etc. 

II avait commence une serie d'experiences pour arriver k savoir 
s'il est preferable de rapprocher les aubes les unes des autres ou 
de les maintenir a une distance telle que deux seulement plon- 
geassent k la fois dans le courant, conformement k la pratique 
generalement suivie. Ces experiences ont et^ reprises depuis par 
Bossut. 

Deparcieux s'etait, au milieu de ses autres travaux, occupe 
d'une question entierement neuve, sur laquelle il publia ses 
premieres recherches en 1746, sous le titre : Essai sur les proba- 
bilites de la duree de la vie humaine, et k laquelle il resta attache 
jusqu'^ sa mort. Ses tables de mortalite ont servi de base aux 
calculs de toutes les Compagnies d'assurances etablies en France. 
Elles donnent aujourd'hui une valeur beaucoup trop petite k la 
durde probable de la vie k chaque age, et les Compagnies ne les 
consid^rent plus depuis longtemps que comme fournissant des 
limites en deck desquelles les benefices sont certains. II est deplo- 
rable qu*aucun des gouvernements qui se sontsuccede en France 
depuis 1789 n'ait songe k mettre k profit les documents si surs 
dont dispose Tadministration, pour perfectionner des tables qu'un 
savant avait pu dresser avec ses seules ressources. 



ie^si 



36 On^ieme Piriode. 



ROUELLE (l'aINE). 
( Ne en 1703 a Mathieu (Normandie), mort en 1770. ] 

Professeur de Chimie au Jardin des Plantes; il a excrcd une 
grande influence sur les progr^s de cette Science par son ensei- 
gnement oral. II n'a laissd qu'un travail important sur les sels 
neutres, les sels acides et les sels avec excds de base, II v 
constate la constante proportionnalitd de Tacide et de la base 
dans chaque combinaison saline. 




leseur (thomas). 

(Nc a Rethcl en 1703, mort d Rome en 1770. ) 

Religieux minime, il professait les Mathe'matiques au college 
de la Sapience. II n'est guere connu que pour avoir traite avec 
detail la question de la decomposition des Equations en Equations 
de moindresdegres, et montreque cette decomposition dependait 
en general de la resolution d'equations plus compliquees que 
celles qu'on voulait resoudre. 




DALIBAUD ^ THOMAS-FRANCOIS j. 

■ Nc h Cranncsi Moinc 1 en i7o3, mort a Paris en l7Qi». J 

Fut le premier maitre de Mathematiques de Buffon. II publia 
en 1 749, sous le titre Flora? Parisiensis prodromus, avec quatre 
planches, une esquissc de la Flore des environs de Paris, oii il 
classe les plantes selon la methode de Linn^, quMl a ete Tun des 
premiers a introduire en France. 



De Newton ^ Euler. 3 7 



II devanca d'un mois Franklin dans sa cel^bre experience sur 
I'electriciteatmosph^rique; mais il est juste d*ajouter que c'est 
Franklin qui en avait eu Tidee. Le 10 mai 1752, une longue 
tige metallique, qu'il avait etablie dans le jardin de Marly-la- 
Ville, donna des etincelles pendant un orage. Dalibard r^peta 
Texperience devant Louis XV, qui lui donna une pension de 
1 ,200 livres. 

Dalibard avait donne peu auparavant une theorie abregee de 
i'electricite, suivie d'une traduction des Merits de Franklin sur la 
matiere. 

CRAM£R ( Gabriel). 

\ Ne a Geneve en 1704, mort a Bagnols ( France) en 1732. ] 

Sa famille^ originaire du Holstein, s'^tait d'abord Etablie a 
Strasbourg; elle vint ensuite se fixer k Geneve. Son p^re exercait 
la Medecine dans cette ville. 

Cramer concourut k vingt ans pour la chaire de Philosophie a 
r University de Geneve. Ses deux rivaux ^taientde La Rive et 
Calandrini. Ce fut de La Rive qui Temporta, mais le Conseil 
jugea alors k propos de diviser Tenseignement de la Philosophie 
en deux parts, dont Tune, comprenant les Math^matiques, fut 
contiee concurremment k Cramer et k Calandrini, qui devaient 
s'en charger alternativement. Calandrini succ^da plus tard k de 
La Rive (1734), et Cramer resta alors seul en possession de la 
chaire de Mathematiques. 

II profita, en 1727, de ce que Caladrini remplissait leur fonction 
commune^ pour entreprendre un voyage qui dura deux ans. II vit 
a Bale Jean Bernoulli, dont il obtint I'amiti^ et les lecons; il fit 



38 On^ieme Piriode. 



en Angleterre la connaissance de Halley, de Moivre, de Stirling; 
il se lia k Leyde avec S'Gravesande ; il visita k Paris Fontenelle, 
de Mairan, Reaumur, Maupertuis, BufTon et Clairaut. 

II concourut, en lySo, pour le prix offert par I'Acad^mie des 
Sciences de Paris sur la question de la cause physique de la 
figure elliptique des plandtes ei de la mobUite de leurs aphdlies. 
Jean Bernoulli obtint le prix, Cramer eut I'accessit; mais le vain- 
queur ne faisait aucune difficulte de convenir qu'il croyait ne 
devoir son succ^s qu*aux managements qu'il avait gardes pour 
les Tourbillons de Descartes, encore reveres de ses juges {*). 

II fut du membre du Conseil des Deux-Cents en 1734, et de 
celui des Soixante en 1749. Les Academies de Berlin, de Lyon 
et de Montpellier, la Societe royale de Londres et Tlnstitut de 
Bologne Fadmirent dans leursein vers 1750. 

II fut, peu de temps apr^s, atteint d'une maladie de poitrinc; 
les m^decins le pressdrent d'aller habiter le Midi de la France : 
il ne put aller plus loin que Bagnols, pres d'Uzds. 

Le principal de ses ouvrages est V Introduction a r analyse des 
lignes courbes algebriques (Geneve, i/So) , qui parut deux ans 
apres VIntroductio in Analysin infinitorum d'Euler, mais qui en 
diff^re essentiellement en ce que Cramer se propose bien plus Ic 
perfectionnement de la Geom^trie que Tapplication des methodes 
analytiques k Tetude des courbes. On trouve dans cet ouvragc 
les formules des inconnues d'un systcme d'equations du premier 
degre, une nouvelle Enumeration des lignes du troisi^me ordre^ 
et de nombreux aper^us qui ont etE utilises par M. Clebsch dans 
ses Lemons sur la Geometric, 

t'l L. Isely. Essai sur I'histoire des Mathematiques dans la Suisse frcn- 
faise. Neufch&iel, 1884. 



De Newton a Euler. 3c) 



C'est ^ Cramer qu'on doit les belles editions des oeuvres de 
Jacques et de Jean Bernoulli. II donna aussi ses soins k la publi- 
cation de la correspondance entre Leibniz et Jean Bernoulli. 





GODiN (louis). 

(Xe a Paris en 1 704, mort en 1760.) 

II fit partie de la Commission envoyee au Perou pour y mesurer 
un degre du mdridien. 

II a continue YHistoire de VAcademie des Sciences, de Fon- 
tenelle, de 1680 k 1699. II a apporte quelques perfectionnements 
a la construction des lunettes. 

FONTAINE DES BERTINS (aLEXIS). 
[Ne a Bourg-Argentel (Ardeche) vers i7o5, mort en 1771.] 

II etait ills d*un notaire de Claveyron (Drome), et c'est pour 
cette raison, sans doute, que la plupart des biographes le font 
naitre dans ce dernier lieu. Possesseur d'une fortune qui lui per- 
mettait de se livrer k ses goUts, Fontaine se rendit k Paris, oti il 
se consacra entierement a I'etude des Sciences mathematiques. 11 
entrap I'Academie des Sciences en lySS et s'y fit un nom hono- 
rable par un grand nombre de communications interessantes. 

Ses recherches theoriques visaient k une trop grande genera- 
lite, et il consuma inutilement de grands efforts dans des tenta- 
tives irrealisables, telles, par exemple, que celle de Tinvention 
d'une methode generale pour la resolution des equations alge- 



40 On^ieme Periode. 



briques de tous les degres par la decomposition de leurs premiers 
membres en facteurs. 

Ces hautes visees ne sont pas inutiles k la Science, puisqu'elles 
developpent Tesprit de generalisation, mais eiles n'aboutissent 
gudre qu'a ce resultat indirect. 

Une autre question inabordable, que Fontaine tourna en tous 
sens, est celle de Tint^gration generate des equations diffi^ren- 
tielles oil les variables se trouvent m^l^s. Fontaine, bien entendu, 
ne trouva pas la m^thode qu'il cherchait; mais il contribua d*une 
facon heureuse k eclaircir la question meme de Tintegration dans 
le cas general. 

On n'etait pas, en effet, encore bien fixe sur le degre d'indeter- 
mination que devait comporter Tintegrale gen^rale d*une ^na- 
tion differentielle de Tordre m; c*est Fontaine qui mit hors de 
doute ce point important, que Tequation integrale doit contenir 
m constantes arbitraires. II y arriva par cette consideration, dont 
on fait encore usage aujourd'hui, que^ comme entre une Equation 
iinie et ses m premieres equations differentielles, on pourrait 
eliminer m constantes arbitraires, ce qui conduirait, en defini- 
tive, k une equation difiFerentielle de Tordre m, reciproquemcnt, 
pour atteindre a la plus grande gendralite possible, on doit con- 
siderer une Equation differentielle de Tordre m comme resultant 
d'une pareille elimination de m constantes, et que, par conse- 
quent, rintegrale generale doit renfermer ces m constantes. 

Mais Fontaine va encore plus loin : il etablit, en effet, cet 
important theoreme, que, de quelque manici-equeTonparvienne 
a une equation differentielle de Tordre m, en partant d^une meme 
equation finie et eliminant les mSmes constantes, on tombera 
toujours sur le mSme resultat. II tire de 1^ ce precieux corollaire, 



De Newton a Euler, 41 



que toute Equation different idle de I'ordre m peut etre deduite 
de m Equations difiE^rentielles de Tordre m— i, distinctes les 
unes des autres et contenant des constantes differentes ; de 
sorte que le probl^me de Tint^gration d'une Equation de Tordre 
m pourrait etre ramene k celui de la recherche de ses m premieres 
int^grales, puisque, si Ton connaissait ces m integrales, on pour- 
rait eliminer entre elles Ies>n — i d^rivees qui s'y trouveraient 
et parvenir ainsi ^ une Equation finie entre la fonction et sa 
variable. 

II paratt que c'est k Fontaine que Ton doit la notation en usage 
des deriv^es partielles d*une fonction de plusieurs variables. 

On lui avait attribu^ la decouverte des conditions d'integra- 
lite d'une fonction dififi^rentielle du premier ordre 

Mdx H-^dy-^- Pd:; -\- . . . ; 

c'etait k tort. La condition, au moins pour une fonction de deux 
variables, avait ^te donn^e^ en 1720, par Jean Bernoulli dans les 
Acta eruditorum; mais Fontaine la trouva de son c6te et ^tendit 
la question k une fonction de plus de deux variables. Clairaut, 
au reste, pourrait aussi bien reclamer contre Fontaine, si la 
question de priority n'^tait pas r^solue en faveur de J. Ber- 
noulli. 

La question particuli^re dans laquelle Fontaine a obtenu le 
plus de succ^s est celle des tautochrones, qui avait d^j^ eie resolue 
par Huyghens, dans le cas du vide; par Newton, dans le cas 
d'une resistance proportionnelle k la vitesse; par Euler et J. Ber- 
noulli, dans celui d*une resistance proportionnelle au carre de la 
vitesse. Fontaine considera le cas oti la resistance serait repre- 
sentee par un trindme du second degr^ en fonction de la vitesse, 



42 On^ieme Pericde, 



et y appliqua une analyse nouvelle et plus gdnerale que celles de 
ses devanciers. 

Ses Memoires^ ins^r^s dans le Recueil de VAcademie des 
Sciences, ont ele publics a part sous le titre de : Memoires de 
Math^matiques (Paris, 1764, in-4°). 

DOLLOND (jOHn) 
(Nc a Spitalficlds en 1 706, mort en 1761.) 

Son pdre^ ouvrier en soie etabli en Normandie, s'etait refugie 
en Angleterre lors de la revocation de Tedit de Nantes. 

Son enfance se passa devant un metier k tisser. Dans ses 
heures de loisir^ il devorait les iivres qui lui tombaient sous la 
main. II apprit ainsi non seulement la Physique^ la Geometrie 
et TAlgebre, mais meme le latin et le grec. II se maria de bonne 
heure, et, chose assez rare, ce furent les dispositions qu'il 
remarqua dans son fils aine qui lui revdlerent sa propre vocation. 
Ce jeune homme paraissant devoir reussir dans les travaux de 
precision, Dollond lui crea un petit atelier d'opticien dont il s'oc- 
cupa lui-m^me peu a peu davantage, jusqu'a finir par en prendre 
tout k fait la direction. II avait alors quarante-six ans. 

Son premier memoire est de lySS. II y ddveloppait la theoric 
de Toculaire k quatre verres plans con vexes qui porte son nom. 
et que Ton emploie dans la construction des lunettes terrestres 
pour obtenir des images droites. Ce memoire se trouve dans le 
quarante-huiti^me volume des Transactions philosophiques. 

11 proposa peude temps apres de substituer, dans la construc- 
tion de I'heliom^tre de Bouguer ou de Savary, les deux moitie< 



De Newton a Euler. 



d'un meme objectif aux deux objectifs qu'on y employait jus- 
qu'alors. 

La grande decouverte qui immortalisa son nom est celle du 
principe^ Taide duquel on obtient rachromatisme des images. 
L'exp^rience et la theorie semblaient s'accorder pour enlevertout 
espoir d'obtenir cet achromatisme, parce qu'ii n'est pas possible, 
en effet, au moyen d'une seule lentille, d'amener a converger au 
meme point les rayons extremes, rouge et violet, d'un meme 
faisceau, puisqueleurs refranglbilit^s sont differentes. Mais si, au 
lieu d'une seule lentille, on en emploie deux^ Tune convergente, 
Tautre divergente, et formees de verres differents, Timpossibilite 
s'evanouit; on peut meme, au moyen de trois verres, obliger a se 
reunir au m^me point les rayons extremes, rouge et violet, et le 
rayon moyen, c'est-^-dire jaune, et alors Tachromatisme est 
presque absolu. 

Dollond est arrive, en 1 758, ^ obtenir le rdsultat tant cherche,en 
composant ses verres de deux lentilles accol^es, Tune biconvexe, 
de verre vert nomme crown-glass^ I'autre biconcave, de verre 
blanc on flint-glass. 

L'importante decouverte de Dollond a permis de construiredes 
lunettes beaucoup plus puissantes que celles dont on se servait 
auparavant, tout en reduisant considerablement leurs dimen- 
sions et sans rien perdre du c6te de la nettete des images. 
Ainsi la lunette d'Auzout, qui ne donnait qu'un grossissement 
de 600, avait 98 metres de longueur; Tobjectif en etait installe 
au haut d'une tour, tandis que i'observateur tenait Toculaire ^ la 
main. Depuis Dollond, on a pu porter le grossissement a 3, 000, 
tout en conservant aux lunettes des dimensions qui permissent 
de les manoeuvrer faciiement. 



4^ On^ieme Periode, 



La communication de sa belle decouverte a la Soci^te royale 
de Londres, valut k DoUond la medaille de Copley et le titrede 
membre de la Societe. 



FRANKLIN (bENJAMIN). 
(Ne a Boston en 1700. niort a Philadelphie en 1700. ' 

Son pere etait fabricant de chandelles, mais Xxts peu riche et 
charge de famille. Benjamin apprit a peu pr^s seul ^ lire« puis 
fr^quenta pendant une ann^e seulement, de neuf k dix ans, une 
ecole primaire^ oti on lui enseigna k etablir passablement une 
facture commerciale. 

Son education se trouvant ainsi terminee, il fut place comme 
apprenti, d'abord chez un coutelier, puis, peu de temps apris, 
chez son frere aind, James, qui venait de fonder une petite impri- 
merie. 

Mais Benjamin, trouvant sans doute que son education avait 
ete un peu negligee, la refit en silence en m^ditant les meiileurs 
ouvrages anciens et modernes qu'il parvenait k se procurer : les 
Vies des grands hommes^ de Plutarque, VEssai sur les prajets, 
de de Foe. le Spectateur, d'Addison, VEssai sur Ventendement 
humain, de Locke, VArt de penser^ de Port- Royal, les (Euvres 
de Platoriy etc. 

II avait k. peine seize ans, lorsque son frdre ayant fond^ un 
journal, Benjamin y insera des articles qui furent aussitdt remar- 
quds, mais qui eurent le malheur dc d^plaire k Tautorit^ m^tro- 
politaine. Franklin, qui n'avait alors que dix-sept ans, dot quitter 



De Newton a Euler. 45 



sa ville natale; il se rendit k Philadelphie oti, heureusement^ il 
trouva k se placer dans une imprimerie. 

Le gouverneur de Pensylvanie, voulant etablir une nouvelle 
imprimerie k Philadelphie, chargea Franklin d'aller a Londres 
faire Tacquisition du materiel necessaire. Franklin fit le voyage, 
mais sa mission n'eut pas de suites; notre heros en fut reduit a 
entrer, comme ouvrier, dans une imprimerie de Londres, qu'il 
dut quitter bientdt apr^, pour avoir public un ecrit intitule : 
De la liberty et de la necessity duplaisir et de la peine. 

On lui fit alors, de divers c6tes, des offres avantageuses, mais 
il les refusa, d^sirant retourner en Amdrique pour dpouser une 
jeune fille, miss Read, k qui il s'etait fiance avant son depart. 
Mais miss Read n'avait pas cru devoir attendre son retour, et 
Franklin, desespere, reprit son metier d'ouvrier imprimeur. 
Toutefois, ayant peu apr^s trouve le moyen de s'etablir impri- 
meur k son compte, et miss Read ayant, de son c6te, retrouve sa 
liberty par la mort de son mari, un assez pauvre gargon, ils se 
mari^rent en lySo. 

Franklin fonda vers cette dpoque un journal d'opposition a la 
metropole, un cabinet de lecture qui devint bientot un lieu de 
reunion f)Our les opposants, enfin V Almanack du bonhomme 
Richard^ oti les revendications les plus fermes contre la mere 
patrie se faisaient jour au milieu des preceptesd'une philosophic 
pratique k Pusage des pauvres gens, ei, par suite, un peu desen- 
chantee. Franklin y disait, par exemple : 

*c Ne gaspillez pas le temps, car c'est I'e'toffe dont la vie est 

faite. » 

« Le carSme est bien court pour ceux qui doivent payer a 
Pasques. » 



46 On:;ieme Peviode. 



' C*est unelolie d'employerson argent k acheter un repentir. • 

< Un laboureur sur ses jambes est plus haut qu'un gentilhomme 
k genoux. » 

Franklin fut nomme,en 1736, membre de I'AssembWe generalc 
de Pensylvanie; et, Tannee suivante, directeur des postes de cetic 
province. II etablit alors k Philadelphie uneCompagnie de pom- 
piers et une Societd d'assurances contre Tincendie. C'est aussi ^ 
cette epoque que ses recherches sur la foudre ramen^rent k la 
conception du paralonnerre comme preservatif; enfin il fonda 
Tetablissement d'instruction qui est devenu le College de Phila- 
delphie, un hdpital pour les malades et un hospice pour les 
pauvres. 

II fut nomme, en i jSS, directeur general des postes^ pour touic 
la colonie anglaise. 

11 proposa, vers la meme epoque, pour les colonies anglaises 
d'Amerique, un projet de constitution, d'apr^s lequel le pouvoir 
executif appartiendrait k un President nommd par le roi d*Anglc- 
lerre, mais soumis au conlrdle d'une Assemblee formde des repre- 
sentants de toutes les provinces de la colonie. Ce plan, adopte 
par les colons, fut rejete par le ministere anglais. 

Les invasions des Indiens sur les territoires de la colonie etant 
devenues dangereuses, Franklin fut charg^ d'aller appuyer a 
Londres un projet destind k fournir k la colonie des ressources 
pour se detendre. La Soci^t^ royale se Tadjoignit durant cc 
voyage, et TUniversite ^cossaise de Saint-Andr^ lui confers Ic 
doctoral. 

A son retour en Amcrique, en 1762, Franklin fut elu membre 
de TAssemblee de Pensylvanie. 

Le Canada venait d'etre enleve k la France par les Anglais, ct 



De Newton a Euler. 47 



rAngleterre voulait faire supporter les frais de la guerre k sa 
colonic. Franklin fut de nouveau envoye k Londres pour y porter 
les reclamations de ses concitoyens. II fut interroge publique- 
ment, le 3 fevrier 1766, dans la Chambre des communes, sur 
Tensemble des difficultes amdricaines; mais la question ne fit que 
s'envenimer, et la guerre eclata lorsque Franklin etait encore en 
Angleterre. II repartit pour TAmerique au moment oti il allait 
etre arrets comme auteur de la revoke des colonies. Dds son 
arrivee, il fut €\\i depute au jCongr^s et se devoua tout entier a 
la cause de Tind^pendance de son pays. Comme il se manifestait 
quelque hesitation au moment de signer Tacte d'ind^pendance, 
il dit : a II faut qu'ici nous soyons tous accroches ensemble, ou, 
assur^ment, nous serons tous ensuite accroches separement. »> 
Le minist^re anglais, eflfrayd, fit offrir leur pardon et des honneurs 
aux chefs du mouvement; mais ces oflfres furent rejetees, et 
Franklin proclama la declaration d'independance, le 4 juillet 1 77G. 
II vint alors k Versailles pour solliciter Tappui de la France. 
L'enthousiasme avec lequel il fut reju k Paris assura son succes 
pr^s du Gouvernement. Franklin sejourna en France pendant 
route la duree de la guerre; il y remplissait, pour ainsi dire, les 
fonctions d'ambassadeur des Etats pr^s la nation francaise. II 
retourna en Amerique aussitdt aprds la conclusion de la paix. 
II s'dteignit doucement, le 17 avril 1790, apr^s avoir rempli pen- 
dant trois ans les fonctions de president de TEtat de Pensylvanie, 
et avoir concouru^ dans le Congr^s, k la redaction de la Consti- 
tution des Etats-Unis. 

Le 12 juin 1790, Mirabeau annon^a en ces termes, k I'Assem- 
blee nationale, la mort du grand patriote amdricain : 

« Franklin est mort... II est retourn^ au sein de la Divinite, 



48 On:^ieme Periode. 



le genie qui affranchit TAmdrique et versa sur TEurope des 
torrents de lumi^re. 

(( L'homme que deux mondes reclament, le sage que Phistoire 
des Sciences et celle des empires se disputent, cet homme qui 
tenait un rang si distingue dans la politique et dans Tespece 
humaine... il est mort! 

tt Assez longtemps les cabinets politiques ont notifie la mort 
de ceux qui ne furent grands que dans leurs oraisons fundbres. 
Assez longtemps I'etiquette des Cours a proclame des deuils hypo- 
crites. Les nations ne doivent porter le deuil que de leurs bien- 
faiteurs. 

« Le Congr^s a ordonne, dans I'etendue des quatorze cantons 
confederes, deux mois de deuil, et TAmerique acquitte en ce 
moment le tribut de veneration et de reconnaissance pour Tun 
des p^res de sa Constitution. 

<i Ne serait-il pas digne de vous, Messieurs, de vous unir k 
cet acte religieux, de participer en quelque sorte k cet homrnage 
rendu, k la face de TUnivers, k Thomme qui a le plus contribue 
a assurer les droits des hommes? 

<( Je demande qu'il soit decrete que TAssemblee nationale 
portera pendant trois jours le deuil de Franklin. » 

Cette motion fut adoptee par acclamation. 

^ Franklin, dit M. Mignet, eut tout k la fois le genie et la 
vertu, lebonheuret lagloire. Sa vie, constamment heureuse, est 
la plus belle justification des lois de la Providence. II ne fut pas 
seulement grand, il fut bon ; il ne fut pas seulement juste, il fut 
aimable. Sans cesse utile aux autres, d*une s^renite inalterable, 
enjouc^ gracieux, il attirait par les charmes de son caract^re, et 
captivait par les agrdments de son esprit. Personne ne contait 



De Newton a Euler, 49 



mieux que lui. Quoiqueparfaitementnaturel, ildonnaittoujours 
k sa pensee une forme ingdnicuse et k sa phrase un tour saisis- 
sant. II parlait comme la sagesse antique^ k laquelle s'ajoutait la 
delicatesse moderne. Jamais morose, ni impatient, ni emportd, il 
appclait la mauvaise humeur la malpropret^ de Vdme. Son adage 
favori etait que la noblesse est dans la vertu. II s'enrichit avec 
honnStete; ii se servit de sa richesse avec bienfaisance, il negocia 
avec droiture, il travailla avec devouement k la liberty de son 
pays et aux progres du genre humain. » 




^- ^o 



ROBINS (BENJAMIN). 
• (N6a Baih en 1707, mori a Madras en 1751. 1 

II fut nomme membre de la Societe royale en 1727, et envoye 
a Madras, en 1750, comme ingenieuren chefdelaCompagniedes 
Indes. 

II entreprit, vers 1740, une serie d'experiences pour determiner 
la Vitesse dcs projectiles et la resistance de Pair. C'est lui qui se 
servit le premier du pendule balistique. II trouvait la resistance 
de Pair au moins triple de celle que donnait la formule de 
Newton. 

11 s*est occupe aussi du dessechement des marais, de la 
construction des ponts, de la fortification des places, de la navi- 
gation, etc. 

Le principal ouvrage de Robins est intitule : Traite de Mathe- 
matiqueSj contenant lesnouveaux principes de Vartillerie, il a 
et^ traduit en francais par Dupuis, k Grenoble, en 1771, mais il 

M. Marie. — Histoire des Sciences^ VIII. 4 



5o On:fieme PMode, 



avait obtenu auparavant (1744) les honneurs d'un commentaire 
entrepris par Euler k la demande du roi de Prusse. 

Euler avait rectifie sous plusieurs rapports les theories dc 
Robins et son commentaire fut traduit dans plusieurs langues. 
notamment en franjais, par les ordres de Turgor, ce qui ne 
conlribua pas peu k donner un certain ^clat k Touvrage original. 

Toutefois Euler contribua en partie k miner Tespoir du plus 
beau fruit que Robins dut se promeltre de son travail. 

Celui-ci avait eu de la fa^on la plus nette la vision extraordi- 
naire de la puissance des armes raydes. Euler s'deva contre 
les idees de Robins k ce sujet et son avis detourna les gouvernc- 
ments de I'idee de songer a rdaliser un si grand progres. 

Voici ce qu'on lit dans Touvrage de Robins. 

a La nation chez qui Ton parviendra k bien comprendre la 
nature et Tavantage des canons ray^s, oti Ton aura la facilitede 
les construire, ou les armees en feront usage et sauront les manier 
avec habilete, cette nation acquerra sur les autres une superio* 
rite, quant k Tartillerie. egale a celle que pourraient lui donner 
toutes les inventions qu'on a faites jusqu'i present pour perfec- 
tion ner les armes quelconques. J 'ose meme dire que scs troupes 
auront par \k autant d'avantages sur les autres, qu'en avaientde 
leur temps les premiers inventeurs des armes k feu, suivant ce 
que nous rapporte Thistoire. » 

L'idce de Robins, pour devenir pratique, exigeait deux autres 
inventions : le chargement par la culasse et Temploi de projec- 
tiles cylindro-coniques; mais c'etait Tidee premiere ell^meme 
qu'Euler condamnait. On avait au reste d6]k employe des armes 
rayees avant la recommandation de Robins, mais on nV avail 
trouve que peu d'avantages, i cause precisement des difficulles 



De Newton a Euler. 5i 



que presentait le chargement par la bouche et des deformations 
que subissait le projectile, alors spherique, dans Topdration de 
renfoncement ^ coups de maillet. 

LINNE (CHARLES). 

[N<i en 1707 a Rashult (Suede), mort a Upsal en 1778. ] 

Son pere, qui exercait les fonctions de ministre evangelique 
dans le village de Stenbrohult, prds de Rashult, Tavait mis en 
pension a Vexioe; mais I'enfant faisait souvent I'ecole buisson- 
niere, et, bien que ses escapades fussent occasionnees par un 
amour immodere pour les fleurs, et qu'elles dussent, en somme, 
profiter i la Botanique, on n'en mit pas moins I'ecolier indisci- 
pline en apprentissage chez un cordonnier, en 1724. Un medecin, 
nomme Rothman^ lui reconnaissant d'heureuses dispositions 
s'attacha k lui, lui preta des livres, entre autres les ouvrages de 
Tournefort, et enfin le pla^a chez Stoboeus, professeur d'Histoire 
naturelle^ Lund. Peu de temps apres, Linnealla^tudieri Upsal, 
ou, apres avoir subi de dures privations, il eut le bonheur d'etre 
pris en affection par Olalls Celsius, professeur de Theologie et 
naturaliste habile, qui Temploya pour la composition de son 
Hiero botanicon, et devint non seulement son protecteur, mais 
encore son ami. En ijSi, Linne avait k peine vingt-quatre ans, 
Olatis Radbeck, professeur de Botanique a I'Universite d'Upsal, 
lui confia la direction du jardin botanique et Tappela k le rem- 
placer dans sa chaire. Un si rapide avancement excita Tenvie : 
Linne dut quitter Upsal; mais, pour le dedommager, TAcad^mie 



32 On^fieme Periode, 



des Sciences de Stockholm lui confia, en 1752, la mission de 
parcourir la Laponie et la Daldcarliepourenrecueillir les plantes. 
De retour k Upsal, il se trouva dans une position Xrhs precaire. 
Ses travaux, fort mal rdtribues, lui fournissaient k peine de quoi 
vivre. 

Contraint de s'expatrier pour echapper a la gene, il se rcndii 
successivement en Danemark, k Hambourg, puis en Hollande, 
oti Boerhaave le mit en relation avec un riche proprietaire du 
nom de Clifford, qui le re^ut chez lui et mit son jardin k sa 
disposition. Linne passa trois ann^es chez cet ami, oQ il put 
libremenl se livrer k I'etude approfondie de la Science a laqaelle 
il s'^tait voud. C'est \k qu'il publia ses premiers ouvrages : 
Systema naturcv (Leyde, 1735), Fundamenta botanica (Amster- 
dam, 1736), Bihliotheca botanica (Amsterdam, 1736}, Classes 
plantariim {Leyde, i738), Critica botanica (Leyde, 1737), qui 
eurent aussitdt un immense retentissement en Europe. En 17:8, 
il visita I'Angleterre et la France, oti il se lia avec Dillon et Ber- 
nard de Jussieu. Revenu en Suede, il fut nommd successivemenr, 
par la protection du comte de Tessin, mddecin de la floitc ci 
professeur de Botanique a Stockholm en 1738, mddecin du roi et 
president de I'Academie des Sciences en 1739, enfin professeur de 
Botanique a Upsal, en 1 741 . II occupa cette chaire avec le succes 
le plus eclatant pendant trcnte-sept annees. 

La Botanique s'ctait enrichie d'une masse enorme de docu- 
ments; mais la Science proprement dite n'avait pas encore pris 
naissance : les caractcres connus des divcrses plantes n'avant pas 
encore etc systematiquement compares, de manidre k pouvoir 
fournir les elements d'une classification naturelle. Toumcfort. 
qui avait le premier tcnte cette classification, ^tait vcnu k une 



De Newton a Euler. 53 



epoque oil ce travail n'dtait pas encore possible; de nouvelles 
observations devaient, au contraire, y conduire necessairement k 
i'heure ou Linne ddbutait dans la carriere. II n'est aucunement 
prouve qu^il ait eu en mains la lettre De charactere plantarum 
naturali^ du celdbre botaniste et antiquaire allemand Burckhardt 
k Leibniz; ii n'avait certaincment eu aucune connaissance des 
idees de Levaillant, ^ qui Bernard de Jussieu avait succcde comme 
demonstrateur au Jafdin du Roi, k Paris ; mais on peut admettre, 
sans que la gloire du grand naturaliste soit amoindrie par notre 
hypo th^se, que Linn^ avait entendu plus ou moins vagucment 
parler de la decouverte des organes sexuels des plantes par 
Burckhardt, des dtudes de Levaillant sur leurs pistils et leurs 
eta mines. La veritable mission des grands hommes^ k leurs 
debuts, consiste peut-etre k choisir dans les idees en germe celles 
qui ont une valeur reelle pour s'en emparer, les developper et 
en tirer pour la Science de nouvelles applications. Cest ce que 
fit Linne k Tegard des idees d^j^ precon^ues de son temps sur la 
generation des plantes; il veriiia les faits connus, en dargit le 
cercle, les enferma dans une seule loi et fit de cette loi la base de 
sa classification. Voici, en peu de mots, le syst^me de Linne sur 
la generation des plantes. 

La fecondation s'op^re lorsque les poussi^res des etamines 
s'arretent sur le stigmate des pistils, qui, k I'^poque fixee, se 
trouve garni d'un veloute ou humecte d'une liqueur gluante 
capable de les retenir. Le nombre des dtamines, parties mdles des 
plantes, celui des pistils, parties femelles, les positions qu'elles 
occupent dans la fleur, lorsqu'elles y coexistent, varient avec les 
esp^ces. Dans les plus communes, les deux stxQs sont reunis sur 
une m^me fleur, qui prend le nom d'hermaphrodite; dans 



54 On:;ieme Periode. 



d'autres especes, ils se trouvent sur la mSme plante, mais sur dcs 
flcurs sdparees; enfin, dans quelques-unes, Ics fieurs males et les 
Beurs femelles appartiennent k des individus differents. 

Voici quelques particularitds remarquables qu'avait obser- 
vees Linne. Quelquefois un meme individu portc k la fois des 
fleurs hermaphrodites et des fleurs exclusivement males ou 
femelles; il arrive souvent alors que tantot les fleurs herma- 
phrodites, tantdt les fleurs unisexuelles s'dtiolent. Lorsque les 
parties males et femelles se trouvent sur une meme fleur, on v 
rencontre souvent des dispositions relatives qui sembleraient 
devoir s'opposer a la reproduction : ainsi, le pistil pent se 
trouver plus elev^ que le sommet des etamines; mais alors Tan- 
there des etamines lance avec force la poussi^re fccondante, qui 
s'eleve jusqu'au pistil, ou bien les pistils se courbent pour se 
rapprocher dcs anth^res. Lorsque les fleurs sont disposees en 
grappes ou en epis, outre que les fleurs inferieures peuvent eire 
fecondees par celles qui les dominent, les fleurs penchees vers la 
terre se reinvent, k Tepoque de la fecondation, de mani^re k se 
presenter dans une disposition convenable. Dans les espies oii 
les parties m^les et femelles sont placdes sur des fleurs differentes 
ou sur des individus plus ou moins eloignes les uns des autres. 
c'cst le vent qui, en transportant les poussi^res abandonn^ pr 
les Etamines, devientTagent de la reproduction; c'est quelquefois 
aussi a Tintervention d'insectes, butinant alternativement sur les 
fleurs des deux sexes, que se trouve dQ Taccomplissement du voeu 
de la nature. 

Linne dtablit les grandes divisions du r^gne vegetal sur les 
caract^res difP^rcnts prdsent^s par les Etamines; les pistils lui ser- 
virent k former les divisions secondaires; le nombre et la forme 



[ 



De Newton a Euler. 55 



des semences, la nature de leurs enveloppes, le nombre des 
petales, la forme des fleurs, la structure du calice lui donn^rent 
les genres; enfin, il fonda la distinction en espdces sur la manidre 
dont les fieurs sont disposees sur la plante et naissent de ses 
branches, sur la structure des boutons destines a former de nou- 
velles branches, etc. « Ce systeme, dit Condorcet, fit une revolu- 
tion dans la Botanique; la plupart des ^coles de TEurope s'em- 
presserent de le suivre et de publier les catalogues de leurs 
plantes rangees d*apr^s la methode de Linne. Les merveilleuses 
decouvertes botaniques du Suedois avaient excite un enthou- 
siasme universel. Une foule de jeunes savants accoururent cher- 
cher des instructions pr^s de lui et cntreprirent de longs voyages 
pour grossir ses collections de nouvellcs richesses rccueillies dans 
toutes les parties du monde. » 

Ce systeme n'a pas dure longtemps sans subir d'importantes 
modifications, et la classification de Linne n'a laisse que bien peu 
de traces dans la Science moderne; mais son auteur les corrigeait 
lui-m£me de son vivant, et cette gloire lui restcra toujours, 
incontestable et incontestee, d^avoir indique la vraie methode en 
Histoire naturelle. 

Linnd avait observe dans les plantes des indices d'analogies 
avec les animaux : elles veillent et dorment comme eux; leurs 
feuilles, mais surtout les anth^res des ^tamines, donnent des 
signes d'irritabilitd ; les oeufs des animaux et les semences des 
plantes presentent des rapports encore plus frappants; enfin, la 
composition des tissus est, sous bien des rapports, presque iden- 
tique dans les deux r^gnes. Ces analogies engagerent Linne a 
tenter une excursion dans le domaine de la Zoologie. II choisit, 
pour etablir les divisions du r^gne animal, les caractdres distinc- 



36 Om^ieme Periode, 



tifs des parties de Torganisme destinees aux fonctions les plus 
importantes de la vie : le cerveau, lecoeur. les poumons ou bran- 
chies, les mamelles, les organes de la nutrition et de la locomo* 
tion. Ses travaux zoologiques n'ont pas sans doute obtenu un 
retentissement aussi grand que ses decouvcrtes en Botanique; il 
n*en a pas moins donne, dans cette curieuse assimilation, une 
nouvelle et dclatante preuve de T^tendue de son genie. 

Sa classification des mineraux n'a eu qu'une existence ^pbe- 
m6re; mais il convient de remarquer que Tanalyse chimique des 
substances mindrales, base essentielle de leur etude, dtait encore 
peu avancde de son temps. 

Son Systema naturce^ qui embrassait les trois r^gnes, a eu 
douze editions en moins de trente ans. Linne dtudiait, d^velop- 
pait et corrigeait son oeuvre k chaque edition : la premiere, de 
1735, se composait seulement de trois feuilles, presentant cha- 
cune le tableau synoptique del'un des r^gnes; la seconde, donnee 
en 1740, avait 80 pages; la sixi^me, qui parut en 1748, en avail 
283; ladixi^me, qu'ilpublia en 1754, comprenait trois volumes; 
enfin la douzidme, qui est de 1766, en avait quatre. 

Le suffrage de toutes les compagnies savantes de I'Europe et 
I'adoption presque universelle de son syst^me de botanique dwi- 
gnaient suffisamment Linn^ a Tadmiration de ses concitoyens et 
k la consideration de son gouvernement. Le roi de SuMe lui con- 
ftra Tordre de TEtoile polaire, dont aucun homme de lettres 
n'avait ete revetu avant lui. Quelques annees apres, il fut crce 
chevalier. La reine de Su^de, soeur du roi de Prusse, lui prodi- 
guait les marques d'estime et de distinction les plus flatteuses,et 
la plupart des souverains d'Europe lui faisaient envoyer, pour le 
Museum d^Upsal, les graincs rares recueillies dans leurs jardins. 



De Newton h Euler, 



A II passait, dit Condorcet, des jours tranquilles, glorieux, 
occupes, au milieu de ses disciples, qui etaient ses amis, jouis- 
sant de sa gloire, de la reconnaissance de son pays et de la consi- 
deration publique, lorsque, au mois d'aotlt 1776, une altaque 
d'apoplexie, qui devail bientot le conduire au tombeau, vint 
subitement d^truire ses forces et le priver de ses belles facultes. •» 
Le roi de Sudde lui fit elcver un monument k cote de celui de 
Descartes ; un de ses disciples lui en a consacrd un autre dans 
Teglise d*Edimbourg. 
Mirbel a caract^risd I'oeuvre de Linne dans la page suivante : 
« Linnd cr^a la langue de la Science, il la rendit aussi rigou- 
reusequ'elle pouvait I'^tre. Chaque organe futdefini avec preci- 
sion et recut un nom propre, chaque modification importante fut 
designee par une epithdte particuli^re. Dds lors les comparaisons 
devinrent faciles et I'on put rechercher les moindres details sans 
courir le risque de s'egarer et de tout confondre. Avec cet instru- 
ment, Linne entreprit de reconstruire la Science enti^re. II put 
rendre, dans son langage dnergique et pittoresque, les caract^res 
gendriques que Tournefort n*avait exprimes que par ses dessins. 
Ces caract^res furent exposes dans un nouvel ordre et sous un 
nouveau jour. Chaque esp^ce prit, outre le nom du genre auquel 
elle appartenait, un nom sp^cifique simple et significatif, rappe- 
lant, pourTordinaire, quelques particularites distinctives de cette 
esp^ce. Les phrases qui avaient servi jusqu'alors de noms sp^ci- 
fiques chang^rent de forme et de destination. Elles olfrirent sous 
un seul point de vue les caracteres les plus saillants de chaque 
espece et servirent de moyens de comparaison entre les diverses 
especes d'un meme genre. Les descriptions re^urent aussi des 
ameliorations sensibles ; elles furent redigees dans un seul et meme 



58 Om^ieme Periode. 



esprit, et present^rent une suite de portraits d^autant plus recon- 
naissables qu'il fut plus aise d'en faire contraster les parties 
correspondantes. Linne reunit dans un livre excellent les prin- 
cipes fondamentaux de sa doctrine qui devint en peu d'annees 
celle de tous les botanistes. 

(( Mais ce qui multiplia prodigieusement le nombre de ses 
sectateurs fut la mdthode artificielle suivant laquelle il distribua 
les genres, et qu*il designa sous le nom de syst^me sexuel. Per- 
Sonne n'avait encore fonde de methode sur les organes de gene- 
ration. Camerarius et Burckhardt, il est vrai, en avaienteu Tidee; 
mais cela ne detruit pas la gloire de Linne qui sut developper et 
generaliser en homme superieur des idees trop incompletes ou 
trop vagues pour qu'on en eQt conserve le souvenir. 

<( D'ailleurs il se rencontre dans sa mdthode plusieurs choses 
qui lui appartiennent en propre. II remarqua le premier les diffe- 
rentes insertions des etamines, et fit un bel usage de ces carac- 
t^res pour diviser en deux classes les plantes hermaphrodites 
dont les etamines libres passent le nombre douze. L*union des 
etamines par les filets avait d€)k ete observde, mais Temploi qu'en 
fit Linne est neuf et original. Enfin, ce qui ^tablit incontesta- 
blement ses droits comme inventeur, c'est Tart admirable avec 
lequel il a combine les diverses parties de sa methode, et Tappli- 
cation immediate qu*il en a faite k tous les v^gdtaux connus. 

Voici d'ailleurs comment Linne explique la methode qu'il a 
suivie : 

a Pour pouvoir communiquer les idees, nous devons les 
exprimer par des noms propres, car si les mots ne sont pas dcfinis 
et arret^s, les choses sont bientot oubliees ct perdues. Les carac- 
t^res distinctifs exprimes en termes convenables deviennent 



De Newton a Euler. 59 



comme des lettrcs avec lesquelles nous pouvons evidemmenl faire 
connaitre toutes les productions naturelles. Si nous ignorons 
ces principes, si nous ne savons pas isoler des genres, nous ne 
pouvons faire aucune description vraiment naturelle. 

« La methode, qui est I'ame de la Science, indique d'un coup 
d'oeil les caract^res distinctifs de chaque substance creee, ces 
caracteres entrainent le nom, qui fait bientdt connaitre tout ce 
que Ton sait du sujet ^ determiner. Par la methode, I'ordre nait 
dans le plan de la nature; sans elle, tout parait confus, vu la 
faiblesse de Tesprit humain. 

u Tout syst6me, toute methode pent se reduire k cinq termes : 
la classe, I'ordre, le genre, I'esp^ce^ la vari^te. La classe rdpond 
au genre supreme, Tordre au genre intermediaire, le genre au 
genre prochain, I'esp^ce k I'esp^ce, la variete k Tindividu. 

a Les noms doivent rdpondre a la methode systemalique, on 
doit done avoir des noms pour la classe, Tordre, le genre, Fesp^ce 
et la varift^. 

tt Les caracteres se d^duiront de la classe^ de Tordre. du genre, 
de I'espdce et de la vari^td. 

* Les caracteres doivent porter sur des attributs distinctifs, car 
ils constituent seuls la vraie Science. 

«i La vraie Science en Histoire naturelle est basee sur I'ordre 
methodique et sur la nomenclature systematique. » 

On voit par cet extrait que Tambition de Linne se bornait a la 
creation d'une nomenclature. II ne faut pas s'en etonner, mais il 
convient de le remarquer; il est meme utile d'ajouter que le 
nom de Science donne k un ensemble d'observations necessaire- 
ment tr^s superficielles, ne constituera encore pendant long- 
temps qu'un pur euphemisme. Une doctrine ne commence k 



6o Om^ieme Periode. 



meriter le nom de Science que lorsqu'elle est assez avancee pour 
permettre Y action raisonnee, en vue d'une modification utile des 
fairs; la maniere d'agir ne peut Stre determin^e qu'k la suite de 
longues experiences ; les nomenclatures, fondees sur Y observa- 
tion, ne tendent encore qu'^ definir I'ensemble des objets k 
etudier, elles ne constituent encore que les premiers Elements 
de la partie descriptive des diverses Sciences. 

La Physique et la Chimie m^ritent aujourd'hui le nom de 
Sciences parce qu elles nous fournissent des moyens d' action, 
mdme de creation. L'ensemble des connaissances zoologiques 
touche ^ cette dignite par latherapeutique; quant k laBotanique 
elle en est encore bien eloign^ : elle y confinera lorsqu'elle pourra 
rendre compte des proced^s de culture et les eclairer. 

Quoi qu'ilcn soit, voici la classification de Linnd et la nomen- 
clature correspondante : 

Le rdgne vegetal est divise en vingt-quatre classes dont les 
vingt-trois premieres comprennent les plantes phanerogames, 
c'est-i-dire dont les organes scxuels sont apparents, et la vingt-qua- 
tri^me les cryptogames, dont les organes sexuels sont caches. 

Lesdix-neuf premieres classes comprennent les plantes herma- 
phrodites, c'est-^-dire dont les fieurs ont les deux sexes, les quatre 
suivantes, celles dont les fieurs sont unisexu^sou melees. 

Les onze premieres comprennent les plantes dont la fieur pre- 
sente de une k douze etamines libres, degagees du pistil et n^ayant 
entre elles aucune proportion determinee. Ces plantes sont done 
phanerogames, hermaphrodites et de mono a dodeca andriques. 

Dans la douzi^meetla treizi^me classes sont rangees les plantes 
dont la fieur a vingt etamines au moins et ces deux classes se 
distingucnt Tune de Tautre par la place occupee par ces etamines, 



De Newton a Euler, 6 1 



qui dans la premiere sont attach^es k la parol interne du calice, 
et dans la deuxidme au fond, sous le pistil. 

La douzi^me classe est ditc icosandrique et la treizi^me 
polyandrique. 

La quatorzi^me et la quinzi^me classes comprennent les plantes 
dont la fleur contient des etamines inegales : quatre etamines 
dont deux plus longues^ ou six etamines dont quatre plus 
tongues; les plantes de cesdeux classes sont dites didynamiques 
et tetradynamiques. 

Dans les quatre classes suivantes, les etamines sont r^unies soit 
par leurs filets, pour les trois premieres, soit par leurs anth^res 
pour la derniere; elles forment un seul corps dans la seizidme 
classe^ deux corps dans la dix-septieme, plus de deux dans la 
dix-huiti^me. Les plantes de ces quatre classes, d'apres ces carac- 
teres sont dites monadelphiques, diadelphiques, polyadelphiques 
ou syng^nesiques. 

Les vingtieme, vingt et unieme, vingt-deuxi^me et vingt-troi- 
sieme classes comprennent, comme nous I'avons dej^ dit, les 
plantes phanerogames k fieurs unisexudes; elles se distinguent 
par les caract^res suivants : dans la premiere les etamines et le 
pistil sont rdunis^ les plantes sont dites gynandriques ; dans la 
seconde, le meme individu porte des fleurs les unes males et les 
autres femelles, les plantes sont dites monociques; dans la troi- 
sieme chaque individu porte des fleurs exclusivement males 
ou exclusivement femelles, les plantes sont diociques; enfin dans 
la quatri^me classe les fleurs sont les unes hermaphrodites et 
les autres m&les ou femelles, les plantes sont polygamiques. 

Linne avait imaging aussi une classification zoologique dont 
nous ne parlous pas. 



DOUZIEME PERIODE. 



D'EULER, n^ en 1707, 
d LAGRANGE, n^ en 1736. 



Noms des savants de cette PMode, 



EULER 

Grand-Jean de Fouchy 

BUKFON 

Lyonnet 

Castillon 

Perronnet 

Margcrafi' 

Z4N0TTI 

Vaucanson 

Maraldi 

Lepaute 

Simpson , 

Bernoulli ^Jean ii, frere de Daniel i). 

BoscowicH 

Jacquier 

PlNGR^ 

KcENlG 

Jallabert 

De Gua de Malves 

Lacaillb 

Clairaut... 

De Romas 

Della Torre 

Brandek 

De Chal'lnes 

De Montigny 

Cassini (C^sar) 

Lemonnier 

LORIOT 

XlMENES 

Dal'benton 



Nc en Mort en 


1707 


1783 


1707 


1788 


1707 


1788 


1707 


1789 


1708 


179I 


1708 


»794 


1709 


.78. 


1709 1 


178. 


1709 


1782 


1709 


1788 


1709 


1 780 


1710 


1 76 1 


1710 1 


17Q0 


1711 


•7»7 


1711 


1788 


1711 


i7(><i 


1712 1 


* 

17?- 


I 71 2 


1768 


1712 1 


1783 


I713 1 


762 


1713 ] 


1765 


1713 ] 


1776 


I713 1 


[78. 


I713 I 


7n:^ 


1714 1 


1760 


1714 1 


1782 


I714 I 


l^A 


17ID 1 


79<» 


I71G 1 


782 


1710 1 


78f> 


171C 1 


79*» 



D'Alembert 

Wargentin 

Leroy (Pierre) 

Stewart (Mathieu) 

Canton 

Rouelle le Cadet 

Macquer 

Landen 

Hell 

Bonnet 

Dambournet 

Mayer (Tobie) 

Lerot (Georges) 

i£piNUS 

Lesage 

Jeaurat 

Tenon 

Legentil de la Galaisiere 

montucl a 

Darcet 

Bosc D* Antic 

Adanson 

Deluc 

Lambert 

Black 

Baum£ 

Chrtsologue 

Bezout 

Wedgwood 

Ingenhousz 

Fontana 

Camerer 

Bossut 

Guillot Duhamel 

Messier 

Cavendish 

Wollaston 

Wilcke 

LEFRAN9AIS DE la Lande 

Maskelyne 

Mason 

Du Buat 

Trudaine de Montigny 

Borda 

M. Marie. — Histoire des Sciences^ VIII. 



Neen 


Mort en 


1717 


1783 


1717 


1783 


1717 


1785 


1717 


1783 


1718 


1772 


1718 


1779 


1718 


1784 


1719 


1790 


1720 


1790 


11720 


1793 


1722 


1793 


1723 


1762 


1723 


■780 


1724 


1802 


1724 


i8o3 


1724 


i8o3 


1724 


1816 


1725 


1792 


172D 


1799 


172D 


1801 


1726 


1784 


1727 


1806 


1727 


1817 


1728 


1777 


1728 


1799 


1728 


1804 


1728 


1808 


1730 


1783 


.730 


1793 


1730 


1799 


1 7^0 


i8o5 


1730 




1730 


1814 


1730 


1816 


1730 


1817 


.73. 


1810 


.731 


i8i3 


i73x 


1790 


1732 


1807 


.732 


i8ii 


1732 


1787 


.732 


1809 


.733 


J 777 


.733 


J 799 




5 



Priestlky 

DiONIS DU S^JOUR 

Bergmann % . 

Vandermonde . . . . 

Ramsden 

Bailly 

Waring 

Coulomb 



N^en 


Mon ea 


1733 


1804 


1734 


"794 


1735 


1784 


1735 


1796 


1735 


1800 


1736 


1793 


1736 


1798 


1730 


1806 



DOUZIEME PERIODE. 



C'est une p^riode de classement, d'am^nagement et de 
regularisation. Apr^s Copernic, Galilee, Kdpler, Descartes, 
Huyghens, Newton, Leibniz et les Bernouilli^ la Science 
rassemble ses nouvelles richesses, elle les ^num^re, les arrange, 
les debarrasse des non valeurs et remplit les petits vides que la 
precipitation avait laisses ouverts. 

Euler s'attache k cette utile besogne k laquelle il est supdrieur 
et s'en acquitte admirablement, non sans g^nie, souvent. 

II ne se produit dans cette periode rien de comparable a ce 
qu*avaient vu naitre les deux precedentes; toutefois, la Mdca- 
nique gen6rale et la Mecanique celeste font des progrds que 
nous aurons k signaler, et, d'un autre cdtd, Euler decouvre 
la possibility d'identifier les fonctions circulaires directes et 
inverses aux fonctions exponentielles et logarithoiiques, tandis 
que d'Alembertentrevoit les raisons des regies du calcul des quan- 
tites negatives et des quantites imaginaires. 



Classification des fonctions. 

La ddcouverte d'Euler soul^ve des questions importantes : 
r Algdbre employait depuis longtemps des fonctions, dites simples. 



68 Dounfieme PMode. 



oti une seule operation est indiqu^e. 






etdes fonctions compos^es de celles-1^; une question speciale de 
G^ometrie avail introduit les fonctions circulaires; le besoin 
d*abr^ger les calcuh num^riques avait donne naissance aux fonc- 
tions logarithmiques et exponentielles ; toutes ces inventions 
s*etaient superposees les unes aux autres sans m^thode, k mesure 
des besoins. N'y avait-il pas quelque ordre k introduire dans ce 
bagage analytique? Les fonctions usit^es avaient les uns uneori- 
gine analytique et les autres une origine concrete; devait-on les 
admettre sur le m^me pied en analyse ? II y a des fonctions appe- 
lees simples et d'autres qualifiees de composees, mais qu'est-ce 
qu'une fonction simple ? dans quel ordre ont-elles ete introduites? 
cet ordre est-il le plus convenable ? k quels moments se sont intro- 
duites les diverses fonctions regard^es comme simples ? k quels 
besoins leur introduction r^pondait-elle ? Conviendrait-il d'en 
introduire de nouvelles ? k quelles conditions une fonction doit- 
elle satisfaire pour ^tre admise comme fonction simple? le 
nombre des fonctions simples s*accroitra-t-il toujours? etc., etc. 

Nous allons tdcher de r^pondre ^ ces diffi^rentes questions etde 
ddgager les solutions qu*elles comportent. 

Le mot fonction s'emploie ordinairement pour designer une 
scrie d^operations arithm^tiqucs k effectuer sur les mesures Je 
certaines grandeurs, pour en ddduire la mesure d'une autre gran- 
deur dependant des premieres. 11 convient de donner k ce mot un 
sens plus etendu. 

En effet, d'abord, il n'est jamais nccessaire que les doaaees 



D'Euler i Lagrange, 69 



d'une question soient fournies en nombres pour qu'on puisse en 
obtenir la solution : elles peuvent tout aussi bien T^tre en 
nature. 

En second lieu^ des operations physiques k effectuer sur 
certaines grandeurs peuvent ^tre aussi bien ddfinies en elles- 
mSmes que les operations arithmetiques qui y correspon- 
draient. 

Enfin, on ne saurait maintenant et on ne saura jamais, k 
quelque degr^ de perfectionnement que la Science parvienne^ 
remplacer par des operations arithmetiques bien definies la plu- 
part des operations physiques qu'on pent concevoir^ et en raison 
desquelles, cependant, la chose produite a une relation parfaite- 
ment nette avec celles dont elle est provenue. II convient done 
d'admettre pour les grandeurs ainsi definies physiquement le nom 
de fonctions concretes. 

Une fonction est implicite quand la definition indirecte qu'on 
en a ne fournit pas immediatement I'indication des operations 
qu'il faudrait effectuer sur les grandeurs dont elle depend, pour 
en trouver la valeur correspondante. 

Une fonction explicite contient Texpression nette des opera- 
tions qui permettraient de former la grandeur qu'elle represente, 
au moyen des grandeurs dont elle depend. Ces operations pour- 
ront souvent etre notees ^J'aide des signes algebriques; mais, 
comme le langage ordinaire pourrait toujours suffire, et fournira 
dans la plupart des cas la seule formule qui puisse etre employee, 
ce ne sera pas la notation algebrique qui fera la fonction. 

LoVsque la question comporte des donnees fixes et des donnees 
variables, on ne caracterise ordinairement la fonction que par 
rapport aux variables dont elle depend ; ainsi, on dira que Tespace 



7© Dou:{iime Piriode. 



parcouru par un corps tombant dans le vide sous ['influence iso- 
lee de la pesanteur est une fonction du temps employe k le par- 
courir, parce qu'en un m^me lieu il en depend, en effet. Mais 
cola ne significra evidemment pas que d'un laps de temps, modifie 
d'une certaine fa^on, on puisse faire un espace : si le lieu chan- 
geait, la pesanteur serait differente, et, par suite, la fonction qui 
donne I'espace parcouru par un mobile, sous Tinfluence de la 
pesanteur, ne pent pas dependre du temps seulement; elle con- 
tiendra aussi certaines grandeurs fixes propres k caract^riser la 

pesanteur dont il est question. 

» 

Fonctions composees. 

D^s qu'on a con^u nettement quelques operations, on peut 
soumettre le resultat d'une premiere d'entre elles k une nouveile, 
analogue ou diffdrente, puis le nouveau resultat k une troisieme. 
et ainsi de suite. On forme ainsi des fonctions composees. 

On con^oit qu'un tr^s petit nombre de fonctions primordiales 
puisse suffire k en composer des infinites. 

II pourrait done sembler que quelques fonctions simples 
pussent suftire k la formulation de toutes les lois imagi- 
nables. 

Les nouvelles formes simples successivement introduitesdans 
la Science ne I'auraient-elles done ete que pour la commodite et 
par le caprice des geom^tres^ nullement par la necessite ? 

Bien au contraire : Tinvention de chaque nouvelle fonction 
simple a^te amende par de nouveaux et impdrieux besoins; et a 
permis de faire faire aux Sciences de nouveaux et immenses pro- 
gr^s. Les lois suivant lesquelles les formes primitives s'enchainent 



DEuler a Lagrange, 7 1 



et derivent les unes des autres fournissent Tun des types les plus 
parfaits d*une bonne classification, en ce que I'ordre dts difficul- 
tes propres k chaque theorie correspond toujours au rang de la 
derni^re fonction simple employee k caracteriser les lois des phe- 
nomdnes qui dependent de cette theorie. 

Pour rendre claire Timpossibilite d'exprimer toutes les fonc- 
tions imaginables au moyen d'un nombre limite de fonctions 
simples, supposons, par exemple, qu'on vouli^t exprimer une 
grandeur dependant de plusieurs autres, au moyen seulementdes 
operations d'addition et de soustraction. 

La grandeur inconnue ue dependant que des donnees, il ne 
pourra y avoir qu'elles qui entrent dans la fonction cherchee. 

Si I'inconnue est plus grande que Tune des donnees, elle sera 
bien egale a cette donnee, plus un certain reste; mais ce reste, il 
faudra Texprimer au moyen des autres donnees. S'il se trouve 
egal k Tune d'elles, I'inconnue alors sera representee par une 
somme; dans le cas contraire, il sera, par exemple, ^gal k cette 
seconde donnee, moins quelque chose; mais cenouveau reste^ il 
faudra encore le repr^senter au moyen des donnees, et ainsi de 
suite, car on ne pourra jamais rien introduire, dans la fonc- 
tion, qui, finalement, ne se ram^ne aux seules grandeurs don- 
nees. 

Or^ quelque judicieusement que Ton se determine dans chaque 
choix successif, il pourra arriver que jamais Toperation ne se 
termine, et d^s lors, evidemment, il faudra recourir k de nou- 
velles formes elementaires pour representer la grandeur 
inconnue. 

II est evident que ce que nous venous de dire pour la somme 
et la difference pourrait se repeter d'un nombre quelconque de 



72 Dou^ieme Piriode, 



fonctions choisies comme 61dments analytiques et destine k en 
former d'autres. Necessairement, dans le nombre infini de routes 
les fonctions possibles, il en restera toujours beaucoup plus de 
non exprimables qu'il n'y en aura d'exprimables. 

Si, dans une operation analogue ^ celle que nous venonsde 
supposer, on parvenait enfin k repr^senter la grandeur cherch^, 
la fonction obtenue, quelles que fussent d'ailleurs les fonctions 
simples introduites, serait une fonction complexe par rapport aux 
fonctions simples qui auraient servi k la former. Dans le cas con- 
traire^ oti la representation aurait ^te trouv^ impossible^ de 
quelque mani^re qu*on la tent^t, la fonction cherch^ serait, par 
rapport aux fonctions simples essay^es, dans un ^tat d'incom- 
mensurabilite quant 4 sa forme. 

On voit done que le nombre des fonctions simples devrait ^tre 
infini s'il fallait qu'elles dussent suffire k la representation de 
toutes les fonctions possibles. Mais il suffira qu*elles puissentser- 
vir 4 reprdsenter les lois de tons les ph^nomdnes accessibles k une 
etude rigoureuse. Avec ses huit fonctions simples, TAlg^bre, 
sous ce rapport, satisfait k peu pr^s k tous les besoins actuels. 

Fonctions simples. 

La premiere fonction venue, bien ddfinie, pourrait £tre regard^e- 
comme simple; d'autres, complexes par rapport k elle, en ddrive- 
raient en nombre infini. 

Mais deux ou plusieurs fonctions prises au hasard ne pour- 
raient pas £tre en meme temps regarddes comme simples si elles 
ne satisfaisaient pas k cette condition que chacune d*elles neput^ 
d'aucune fa^on, ^tre exprim^e au moyen des autres. 

D*ailleurs, bien que Tinconnue d'une question prise au hasard 



D'Euler a Lagrange, j3 



ne pilt £tre repr^nt^e par aucune fonction composde des fonc- 
tions jusque-I^ regard^es comme simples, et ne f^t capable de 
r^tre que par raccumulation indefiniment prolong^e de ces fonc- 
tions simples les unes sur les autres, chacune gouvernant un 
resultat non encore exprim^ et qui ne pourrait jamais T^tre com- 
pletement, cette impossibility ne constituerait pas, pour la nou- 
velle fonction non encore repr^sentable, une quality suffisante 
pour la hire ranger au nombire des fonctions simples. 

Chaque nouvelle fonction simple doit d^river immddiatement 
de la pr^c^dente, et de celle-l& seulement, c'est-^-dire resumer 
une s^rie r^guli^re indefinie et unique d'operations de Fordre de 
cette prdc^ente. 

En d'autres termes, toutes les fonctions simples doivent ^tre 
form^es les unes des autres de telle sorte que, chacune r^sumant 
la serie reguliere, indefinie, la plus simple possible, des operations 
de I'ordre de la fonction simple immddiatement pr^cedente, elles 
ne s'introduisent dans le calcul qu*^ mesure que Tusage endevient 
absolument indispensable. 

En eStt, il est Evident, en premier lieu, qu'on ne devra laisser 
subsister aucune lacune entre les divers ordres de questions ren- 
dues accessibles au calcul algebrique, ce qui arriverait infaillible- 
ment si Ton introduisait au hasard de nouvelles fonctions simples, 
d^finies seulement par les conditions des questions concretes dont 
elles seraient employees k formuler les lois, et qui n'eussent 
aucune relation connue avec les fonctions simples prec&lentes. 
Mais, d'ailleurs, les proprietds analytiques de chaque nouvelle 
fonction simple ne sauraient d^couler que de ses relatioi>s avec 
les pr^c^entes, et s'il n'en avail pas ^t^ ^tabli entre elles, com- 
ment pourraient-elles ^tre meldes dans un meme calcul ? 



74 Dou^ieme Piriode, 



Avant qu'un nouvel element analytique soit re^u dans la 
Science, il faut quelquefois qu*il soit eprouv^ pendant longlemps, 
et I'exempledes fonctions circulaires, qui aujourd*hui pouiraient 
en dtre rayees, en fournit une preuve assez frappante. 

Ces fonctions avaient ete imagines par les Grecs dans le but 
particuiier de relier les angles d'un triangle k ses cotes, et elles 
servent aujourd'hui gen^ralement k relier les grandeurs lin^ires 
et angulaires d'une meme figure. Or^ imagin^es en dehors du 
point de vue algebrique, elles ne (aisaient pas suite aux fonctions 
simples pr^c^demment credes; elles rompaient I'unite, et elles 
sont aujourd'hui beaucoup plus embarrassantes qu'elles ne sont 
utiles, depuis qu'Euler les a reconnues complexes par rapport i 
une fonction qui, bien mieux qu*elles, jouit de toutes lesqualites 
requises dans un dement alg^brique. 

Les fonctions simples marchent toujours deux a deux par 
couples et celles d'un mdme couple doivent ^tre inverses Tune de 
I'autre. 11 faut, en effet, qu'apr^s avoir modifi^ une grandeur 
d*une certaine mani^re, on puisse lui faire subir une modification 
pr6:is^ment contraire, destinee k d^faire ce qui avait ete fait, et a 
rendre, quand on le voudra, son etat primitif k la grandeur cod- 
sideree. Plus g^ndralement, il faut que de la grandeur modifiee i 
la grandeur propose, ou r^ciproquement, on puisse toujourscon- 
dure aussi facilement dans un sens que dans Tautre, quand on 
connaitra les grandeurs auxiliaires employees pour indiquer de 
quelle mani^re la premiere modification a ^te effectuee. 

Deux fonctions composees d'opdrations en nombre quelcooque 
sont dites inverses Tune de Tautre, lorsque le resultat final des 
operations successives qui constituent la premiere de ces fonc- 
tions, etant successivement soumis aux operations qui entieot 



D'Euler a Lagrange. 



dans la seconde, la grandeur, quelle qu'elle soit^ qui a eprouve 
tous ces changements^ revient k son etat primitif. 

II est remarquable, que dans les trois premiers couples usites 
jusqu'ici de fonctions simples, on ait pu ramener, a Taide de cer- 
tains artifices tr^s simples, la forme inverse k la forme directe, de 
maniere k simplifier d'autant le bagage analytique. Pour le der- 
nier couple, hen d'analogue n'existe encore^ et rien ne permet de 
pr^voir qu'une pareille simplification soit possible. 

UAlg^bre ne compte, jusqu'ici, que les huit fonctions simples: 
somme et difference ^ produit et quotient; puissance et racine, 
exponentielle et logarithme. 

Les nouvelles fonctions simples, non encore usitees^ qui pour- 
raient permettre de traduire exactement les lois de d^pendance 
complexes par rapport k elles etinexprimables jusqu*ici, ces nou- 
velles fonctions simples rdsumeraient une s^rie ind^finie d'op^ra- 
tions de I'ordre pr^c^ent. 

Incontestablement, lorsque Topportunit^ s'en fera sentir, il y 
aura lieu d'introduire dans le calcul ces nouvelles fonctions 
simples; rnais^ avant qu'on ait pu se decider, en connaissance de 
cause^ k faire choix de telle ou telle pour faire suite k celles qui 
sont d^& connues, on pourra toujours introduire aux lieu et 
place de ces nouvelles fonctions simples les series r^guli^res ind^- 
finies des operations qu'elles serviront plus tard k r^sumer sous 
une notation plus br^ve. On con^oit par \k que toutes les ques- 
tions imaginables restent abordables d'une certaine maniere. On 
peut sans doute pr^voir k combien de difficultds pent aboutir une 
pareille substitution, mais il est clair aussi que multiplier sans 
precaution le nombre des fonctions simples serait en rendre 
I'etude impossible. 



76 Doujfieme Periode, 



En fair, si ies g^om^tres n'emploient encore que huit fonctions 
simples, ceia tient certainement d'abord k ce que leur emploi a 
pu sufiire k des recherches dej^ tres nombreuses et tr^s varides; 
mais aussi, sans doute, a ce qu*ils ont reconnu de bonne heurele 
danger qu'il yaurait^ introduire, sans de graves motifs et en vue 
d'applications trop restreintes^ de nouvelles complications dans 
la partie purement analytique de leurs recherches. 

Sans contredit, il y a encore de la place pour quelques fonc- 
tions simples; il sufiira toujours, pour Ies admettre, que Tintro- 
duction endevienne opportune et que le choix en soit convenable; 
mais le nombre ne pourra plus s*en augmenter beaucoup. 

Les fonctions elliptiques, qui peuvent dejd £tre considdrees 
comme appeldes k fournir un nouveau couple de fonctions 
simples, n'ont pas encore termine leur stage. EUes n ont pu en- 
core itre rattach^s aux fonctions transcendantes de Tordre pr6- 
cddent. L'origine n'en est encore que purement concrete. 

En rdsumd, on doit concevoir la cr^tion de tout nouveau 
couple de fonctions simples, inverses I'une de Tautre, comme se 
rdduisant k Tinvention d*une notation propre k r^sumer une suite 
rdguli^re inddfinie, d€)k n^essairementconnueet antdrieuremeDt 
dtudide, d'op^rations de Tordre prec^ent. Cette suite devant se 
reprdsenter souvent sous sa forme g£nante, on est naturelle- 
ment amen^ d lui donner un nom; mais une pareille inyention. 
tout en simpiifiant les proc^d^, ne cr^e pas un domaine nou- 
veau. 

II nous reste k verifier, sur les huit fonctions simples usitto, 
qu'elles satisfont bien aux regies pr^ddentes. 

Les premieres fonctions simples connues furent naturellement 
ceiles qu*on ddsigne sous les noms de somme et difference; dies 



D'Euler a Lagrange, 77 



se rap portent aux combinaisons les plus simples qu'on puisse 
imaginer entre des grandeurs. 

Les fonctions du second couple servent k traduire les relations 
de similitude. Les Equations 

m m 

yz=x— et x^=iy — 
-^ n -^ n 

(/-^gale X multipli^dans le rapport de m ^ n, et x egale^ multi- 
plid dans le rapport de n ^ m) signifient que le rapport de^ k x 
est le m^me que celui de m ^ n, et que, par suite, celui dt x'd y 
est le m£me que celui de n ^ m. 

Si le rapport — etait commensurable, la relation de ^ ^ a- 

pourrait itre traduite au moyen d'un nombre fini d'equations ou 
n'entreraient que les signes de Taddition et de la soustraction ; 
dans le cas contraire, il faudrait un nombre infini d'^quations de 
ce genre. 
Les fonctions simples du troisieme couple sont : 



•m 



y^Trj^rr,^ jr = vr« 



m-\ 



U 



» 



u ddsignant une grandeur prise pour unitd. 

La premiere, qui n*est que la notation abregeede : 

^%0 »V m^ 

y i^x . » 

est bien une fonction composee des precddentes, en nombre fini ; 

mais son inverse 

"* M — r 

X m y^.M"*-^ 

ne pourrait ^6n6ralement etre obtenue que par Taccumulation 
d'une infinite d' operations de Tordre de ces pr^c^dentes. 



78 Dou:{ieme Periode. 



Enfin, les fonctions du quatridme couple 



u \uj u ^-^ u 

ne peuvent gen^ralement s^obtenir que par Taccuniulation d^une 
infinite d'operaiions simples du troisi^me couple. 

Les deux fonctions qui paraitraient le mieux satisfaire k toutes 
les conditions assignees par la th^orie pour pouvoir remplir 
Toffice d'un nouveau couple de fonctions simples, sembleraient 
etre 

et son inverse. 

Ces deux fonctions n'ontpas ^te etudiees jusqu*ici commeelles 
le meritent, et je n'ai pas eu moi-mime le temps de m*en occuper; 
mais je crois pouvoir attirer sur elles I'attention de la gdn^ration 
qui va nous succeder. 

Les fonctions 

X 

X X 

X X 

•^ •'V • • • 

et leurs inverses se joindraient naturellement au m^me groupe, 
comme les puissances et racines de tous les degr^s se joignent au 
carr^ et a la racine carree. 

Du Calcul des quantites negatives et imaginaires. 

Ce calcul avait ete institu^ sans methode, durant les dges pre- 
cedents, sous rinfluence de ndcessites plutot senties que com- 
prises, et les rdgles en avaient et^ adoptees de confiance par tous 
les geom^tres, jusqu'a T^poque qui nous occupe. 



D'Euler a Lagrange. 79 



Nous montreronspar des textes que d'Alembert avait laiss^ sur 
la question des indications presque sufRsantes pour la rdsoudre ; 
maisnousne le pourrions pas, si nous ne commencionsparexpo- 
ser la theorie elle-m^me du calcul des quantitds symboliques telle 
qu'elle resulte necessairement des principes pos^s par notre 
geometre philosophe. Autrement, en effet^ 11 nous faudrait discu- 
ter les consequences logiques de chacune des observations qu'il 
presente d'une fa;on toujours tr^s dcourt^, pour en induire la 
conception enti^re k laquelle il est permis de croire que son 
esprit s'^tait arrete. II sera plus facile et plus simple de donner 
d'abord la solution de la difficult^, et de montrer ensuite que les 
aphorismes de d'Alembert en contiennent virtuellement les prin- 
cipes fondamentaux. 

Mais commen^ons par rappeler quelques faits : les regies du 
calcul algebrique furent tiroes des principes de TArithm^tique, 
et on ne les appliqua d'abord que dans Thypothise oil les expres- 
sions soumises au calcul auraient des valeurs positives. Mais il 
arrivasouventquelesvaleursdesdonndes ^talent telles, que, sub- 
stitu^dans ces expressions, elles les rendaient negatives. Cepen- 
dant le calcul algebrique ayant etd dej^ achev^, on dut se deman- 
der ce qu'il avait donnd comme r^sultat, au point de vue 
arithmetique, et ilnefut pas difficile de reconnaitre que, lorsqu*on 
avait retranche une expression negative, on avait, en r^alite, 
ajoute la valeur absolue de cette expression; que lorsqu*on avait 
muitiplie oudivise Tune par Tautre deux expressions, I'une posi- 
tive et Tautre negative, on avait en realite multiplie ou divis^ les 
valeurs absolues decesdeux expressions, et que le calcul algebrique 
avait attribue le signe moins au resultat; enfin que, lorsqu'on 
avait multiplie ou divise Tune par Tautre deux expressions 



8o Douiieme Periode. 



negatives, on avail en reality multiplie ou divis^ les valeurs 
absolues de ces expressions, et que le calcul algebrique avait attri- 
h\ii le signe pliLS au rdsultat. 

Ces observations conduisirent^ admettrecomme lois naturelles, 
obligatoires et, en quelque sorte, rdv^lees, que moins moins fait 
plus, que moins par plus ttplus par moins font moins^ enfin, que 
moins par moins lailplus. 

D'un autre c6t^, lorsque, apr^s avoir r^solu des^uations nume- 
riques, que I'on abandonnait tout simplement d^s que Timpossi- 
bilit6 se manifestait, on en vint k traiter des Equations litterales, 
on reproduisit naturellement pour les resoudre les transformations 
alg^briques correspondantaux transformations arithmdtiques qui 
r^ussissaient dans le premier cas. Cela revient k dire qu'on 
rechercha les formules des solutions^ en supposant qu^elles exi- 
stassent. Les lumi6res dont pouvait disposer Top^rateur pour se 
guider dans son calcul reposaient si exclusivementsurcettehypo- 
th^se, que s'il avait pu penser qu'elle fOt fausse, il se serait arrete, 
comme il faisait pour les equations numeriques impossibles. 

Mais le calcul etant une fois acheve, c'est-^-dire les formules 
des solutions supposees dtant obtenues, on se proposa d*abord dc 
les discuter, en vue de discerner les cas de possibility et d*impos- 
sibiiite; puis on chercha k savoir d'aprds quelles regies il fou- 
drait substituer, dans les equations qui les avaient fournies, les 
valeurs negatives ou imaginaires des inconnues impossibles; et 
il ne fut pas difRcile de reconnaitre que ces regies, en ce qui con- 
cerne les solutions negatives, se reduisaient aux principes d^j^ 
adopt^s, moins par plus et moins par moins font moins ou plus: 
et pour les racines imaginaires^ que le carre d'un carre radical 
est la quantite sur laqueile il porce, c*est-^-dire, par exemple« 



D'Euler a Lagrange. 8 1 



que le produit de y^T par lui lui-mdme, ou son carre, doit etre 
remplac^ par — i , r^gle qui suffit k tous les cas. 

Tels sont les faits, ou du moins tels sont ceux qui peuvent ^tre 
soumis k Tanalyse, car on sait bien que beaucoup d'esprits chi- 
m^riques se sont de tout temps efforcds de trouver exclusivement 
dans leur imagination les formules des rdgles qui nous occupent 
et les raisons m^taphysiques de ces regies. Mais Timportant est 
de constater qu*ils ont eu Theur de ne trouver dans leur imagi- 
nation que ce que les gens plus senses avaient observd dans les 
faits. On pent mettre, par exemple, Bombelli dans la catdgorie 
des gens purement senses et Cardan dans celle des gens k imagi- 
nation, plus ou moins dereglee. 

Si les faits que nous venons de rapporter avaient ^te ^tudids 
sans parti pris, ils auraient suggere d'eux-memes la theorie du 
calcul algebrique des expressions symboliques. C'est Tesprit 
metapbysique qui a tout gdte. II s'est forme sous son influence 
deux dcoles dgalement ^loignees du bon sens : Tune qui veut 
demontrer d priori les regies qui nous occupent, en lorturant 
par extension les notions premieres des diverses operations 
arithm^tiques; et Tautre qui n'apergoit dans les regies en question 
que des conventions qu^elle pretend avoir faites librement, mille 
ans environ apres que les faits les avaient imposees d'une facon 
irresistible. 

Mais nous ne songeons k entrer en discussion ni avec I'une ni 
avec Tautre de ces deux ecoles. 

11 est Evident, en premier lieu, qu'i moins de vouloir perdre 
pied expr6s, il faut n^cessairement, par resolution de Tdquation 
la plus gdn^rale de degrd m, entendre la recherche des formules 

M. Marie. — Histoire des Sciences, VIII. 6 



82 Douifieme Periode. 



qui en donneraient routes les solutions, si ellcs existaient dans le 
plus grand nombre possible; d'oti il resulte imm^diatement, une 
^uation du degrd m pouvant avoir m solutions positives et ne 
pouvant pas en avoir davantage, qu^une equation du degre m a, 
par definition, m racines, qui sont les formules des m solutions 
qu*elle pourrait avoir, dans le cas le plus favorable. Du reste, en 
cherchant autre chose, on arriverait naturellement k ne pas 
trouver les solutions positives^ lorsqu'elles existeraient; ce qui 
montre bien clairement, que prdvoir k I'avance les formes algd- 
briques des solutions impossibles et regler par conventions les 
manieres de substituer ces solutions sont deux projets aussi 
absurdes I'un que Taulre. 

Les racines des Equations alg^briques etant maintenant les for- 
mules des solutions positives que ces equations pourraient corn- 
porter, ilen resulte, pour ces racines, cette qualite caracteristique 
et originelle qu'elles jouiront encore de toutes les propriet^s de 
pure forme qui conviendraientaux solutions positives, et, notam- 
ment, que leurs formules, substitutes k Tinconnue dans Fequa- 
tion proposee, mais en ne tenant aucun compte de leur nature 
extraordinaire, c'est-^-dire les calculs etant identiquement fails 
conformement aux regies qui conviendraient au cas oti ces 
mfimes formules seraient celles de nombres positifs, rendront 
cette equation identique. 

II en resulte aussi que, si Ton a attribue, dans ces m^mes for- 
mules, des valeurs numeriques aux lettres qui y entraient, etquc 
Ton ait acheve les calculs numeriques propres a fournir lavalcur 
arithmdtique, negative ou imaginaire, d' une des racines, il faudra 
substituer cette valeur si elle est negative, conformement aux 
regies moins par plus et moins par moins^ parce que le produit 



D'Euier a Lagrange, 83 



algebriquement fait de deux expressions dont les valeurs sont de 
signes contraires est n^gatif, et quele produit algebriquement fait 
de deux expressions dont les valeurs sont de m^me signe, est 
positif ; et si la valeur arithmdtique d'une racine est de la forme 
a-h b sj— I, il faudra la substituer, en [faisant attention que le 
carre de y/ — i est — i, r^gle qui suffit pour les autres puissances. 

Ce premier point etant ^tabli, il faut en conclure que le calcul 
algebrique ne porte plus sur des valeurs, comme le calcul 
arithmetique, mais sur des formes, qui doivent toujours etre 
traitees comme si elles repr^sentaient des valeurs positives. 

Ainsi les operations algdbriques ne seront plus definies par les 
relations concretes des resultats qu'elles pourront fourniravec les 
valeurs des expressions sur lesquelles elles devaient porter; mais 
simplement par la mani^re de les faire, mani^re qui sera identi- 
quement celle qui conviendrait au cas oti les expressions pro- 
posees auraient des valeurs positives, et oti il s'agirait d*obtenir 
le resultat de Poperation projetee, defmie par I'op^ration arithme- 
tique correspondante. 

En d'autres termes : une operation algebrique est une transfor- 
mation qui n'altererait pas la grandeur representee, si les lettres 
qui entrent dans les expressions proposdes representaient toutes 
des grandeurs positives, et que les operations successives indi- 
quees fussent toutes possibles, c'est-^-dire donnassent toutes des 
resultats positifs. 

Cela pose, les operations algebriques n*etant plus maintenant 
definies par les resultats que Ton se proposait d^obtenir en les 
effectuant, mais par la maniere de les faire, ilreste, pourserendre 
compte de ces operations, k etudier, dans leurs formules, les 
resultats qu'elles fournissent efTectivement; en d'autres termes, 



84 Dou!j[ieme PMode. 



il faut mettre en relation la valeur num^rique du r^sultat avec 
les valeurs numdriques des donndes. 

Cette ^tude rdpond k deux besoins, le premier, quelesdonn^ 
d'un probl^me pouvant n'etre pas toutes litt^rales, il importe de 
savoir faire indifferemment les m^mes calculs sous forme littdrale 
ou sous forme numerique, soit que les calculs rdpondent k des 
operations possibles ou impossibles, il importe notamment de 
savoir appliquer aux Equations numeriques les mdthodesde reso- 
lution qui en donneraient les racines tellesqu'on les tUl obtenues 
par application des formules generales convenant aux Equations 
litt^rales de m^mes degres; le second, qu*il est absolument indis- 
pensable de savoir comment les valeurs numeriques des racines 
non positives devraient ^tre substitutes dans les Equations qui 
les auront fournies, pour rendre ces equations identiques. 

II n'y a, pour repondre k ces deux questions, en ce qui con- 
cerne les racines negatives, qu'^ voir quels r^sultats donne la 
multiplication de deux expressions dont les valeurs sont I'une 
positive et Tautre negative, ou toutes les deux negatives. Or, 
I** le produit algebriquement fait, de A — B par C — D ne difiirc 
que par le signe du produit algebriquement fait de A — B par 
D — C; done si A — B est positif et C — D negatif, comme le 
produit de A — B par D — C serait positif, celui de A — B par 
C — D sera n^gatif, c'est-i-dire que plus par moins aura fait 
moins; 2° le produit algebriquement fait de A — B par C — D 
ne differe en rien du produit algebriquement fait de B — A par 
D — C ; done, si A — B et C — D sont negatifs, comme le |Ht)duit 
de B — A par D — C serait positif, celui de A — B par C — D 
le sera aussi, c'est-^-dire que moins par moins aura £aiit plus. 
Quant au cas des racines imaginaires, il est encore plus simple . 



UEuler h Lagrange, 85 



tout s'y r^duit, comme nous Pavons dej^ dit, k faire attention 
que le carrd d*un radical carr^ est la quantity sur laquelle il porte, 
c'est-i-dire que le carre de \J — i est — i . 

Principe de d^Alembertf 

par lequel la question la plus generate de dynamique est ramenee 

a la question correspondante de statique. 

Ce principe, entendu dans son acception la plus generate, con- 
siste en ce que deux systdmes de forces qui mouvraient ulterieu- 
rement un m^me syst^me materiel quelconque, de la m^mc 
mani^re, s'ils le prenaient dans le m^me ^tat de mouvement 
initial, s'y feraient k chaque instant ^quilibre, s'ils ^taient 
opposes Tun k Fautre k cet instant, c'est-^-dire si les forces qui 
composent I'un de ces systdmes persistant dans leur action 
directe, celles qui composent Tautre ^taient toutes renversdes, 
de fa^on k agir sur les mSmes points de la m^me mani^re, mais 
dans des directions oppos^es. 

Cette proposition, que la post^rite a k dessein qualifide de 
principe^ pour en marquer I'importance en m£me temps que 
I'inddmonstrabilit^j fournit de la mani6re la plus heureuse la 
mise en equations immediate de tous les problemes de dyna- 
mique, d^que Ton oppose au systime des forces proposees celui 
des forces qui mouvraient toutes s^par^ment les molecules de Ten- 
semble materiel consid^re comme elles se meuvent en r^alit6. 

En efiet, la force qui mouvrait la molecule de masse m et dont 
les cordonnees actuelles sont x,y et ;{, comme elle se meut effec- 
tivement, aurait pour composantes 



86 Douifieme Piriode, 



qui sont precis^ment les inconnues de la question, en ce qui con- 
cerne cette mol^ule^ de sorte que les conditions d'^uilibre de 
Tensemble materiel consider^, sous Taction simulcan^e des forces 
donn^es et des forces 

d^x d^ y d^ 7 

m — - , m —J- et m —— 
ut dt dt 

appliqu^es respectivement k tous les points de cet ensemble, mais 
changdes de sens, traduisent imm^diatement les Equations entre 
les donn^es et les inconnues du probl^me. 

Theorie generale du mouvement des solides. 

La dynamique des solides n'avait pas fait un pas depuis Huy- 
ghens, c'est-^-dire depuis la solution du problime du pendule 
compost. Cela tient d'abord k ce que Newton, dans la premiere 
partie de ses recherches, avait naturellement dO reduire tous les 
astres k des points materiels, parce qu'ils ne presentent que des 
formes k peu prds spheriques; et, en second lieu, k ce que lorsqu il 
eOt par exemple, k tenir compte des consequences de Taplatisse- 
ment de la Terre, la question etant trop difficile pour &rc atta- 
quee de front, il dut se borner k etablir des analogies qui pussent 
expliquer les faits, sans en rendre exactement compte. 

L'invention de la theorie de la rotation des solides et Tdtablis- 
sement des equations g^n^rales de leur mouvement sous Taction 
de forces quelconques constituent un progres considerable^ prin- 
cipalement dO k Euler. Mais ces theories sont assez connues pour 
que nous soyons dispenses d'en parler ici. 



D'Euler a Lagrange. 87 



Equations ginerales de Thydrodynamique. 

La mise en Equations difTerentielles du probUme du mouvement 
le plus general d'une masse fluide ne presentait pas de bien 
grandes difficultes et n'a pas rendu de bien grands services, mais 
il fallait que la question iiXl rdsolue, au moins pour qu'elle 
n'occupSt plus personne. 

Le probleme des trois corps. 

Nous avons vu que la theorie de la Lune^ proposde par 
Newton, laissait beaucoup k de'sirer. Ses successeurs immediats 
en entreprirent le perfectionnement avec ardeur et con9urent 
d'abord I'espoir d'y parvenir par la solution gen^rale du probldme 
du mouvement de trois corps s*attirant mutuellement en raison 
inverse du carre de leur distance. Clairaut, qui avait presque 
annoncd d'avance cette solution, fit les plus grands efforts pour y 
reussir. Mais la question dtait et est rest^e au-dessus des forces 
des plus habiles; de sorte que la theorie mathematique du mou- 
vement dc la Lune fit peu de progres. Clairaut, d'Alembert et 
Euler s^app]iqu6rent longtemps chacun k la perfectionner^ et ils 
construisirent pour notre satellite des tables fondees sur leurs 
theories; mais ces tables, quoique les erreurs n'y fussent pas 
considerables, se trouv^rent bien moins satisfaisantes que celles 
que Tobie Mayer ddduisait en meme temps d'observations di- 
rectes, incomparablement mieux instituees^ il est vrai, que toutes 
celles des astronomes praticiens^ ses devanciers. 

La question, entre autres^ de I'accel^ration du mouvement moyen 



88 Douifieme Periode, 



de la Lune, depuis la plus haute antiquity, non seulement ne 
recut aucune explication satisfaisante, mais encore fit surgir une 
foule d*hypoth^es invraisemblables. Ainsi, Euler dit, dans un 
M^moirede 1772, que la th^orie de rattraction ^tant impuis- 
sante k expliquer le phdnomine, il ne reste plus aucun doute que 
Tacc^ldration dont 11 s'agit ne soit TefTet de la resistance du 
milieu ; d'autres proposent d*admettre que c'est la durde du jour 
qui a augmente et que cet accroissement peut Stre caus^ par le 
choc des vents contre les chalnes de montagnes qui courent du 
sud au nord; Lagrange, k la m^me ^poque, pr^ferait nier la 
r^alit^ de Tacc^l^ration du moyen mouvement de notre satellite; 
Laplace, qui n'avait pas encore atteint 25 ans^ ^mettait Thypo- 
th^e que Tattraction n'obtenait peut-^tre pas les mJmes effets 
sur un mSme corps en repos et en mouvement; ajoutons que 
Clairaut avait ant^rieurement elev^ des doutes relativement k la 
loi de la gravitation universelle et s'etait demand^, k propos, il 
est vrai, d'une autre difficult^, s'il ne faudrait pas ajouter k h 
partie principale de la force attractive^ laquelle varie en raison 
inverse du carre de la distance, une partie moindre variant suivant 
une autre loi. 

Un autre point tout aussi important de la th^orie de la Lune 
resta sans solution : on sait que le mouvement annuel de Tapog^e 
iunaireest de 19*^20'; Clairaut, ni Euler, ni d'Alembert netrou- 
v^rent que la moiti^ de ce nombre. C*est au sujet de cette diffi- 
cult^ que Clairaut ^mit d'abord Thypoth^se que nous venons de 
rapporter. II refondit ensuite deux fois son premier memoire et 
annonga enfin qu^ayant consid^r^ la question sous un nouveau 
point de pue, il etait parvenu d concilier asse\ exactement le 
mouvement de V apogee de la Lune avec la loi de V attraction 



jyEuler d. Lagrange. 89 



en raison inverse du carri de la distance. Mais cecte fois il n*ap- 
portait aucune justification de son assertion. 

Les difificult^s dont nous venons de parler et bien d'autres que 
nous omettons n'ont ^t^ levies que plus tard par Laplace. 

La p^riode qui nous occupe nepr^sente doncsurla m^canique 
celeste que des travaux tr6s meritoires assurement, mais dont 
aucun n*aboutit & des r^sultats definitifs. 

Devions-nous, malgrd cette constatation, entreprendre I'ana- 
lyse des nombreux m^moires auxquels nous venons de faire 
allusion ? II nous a paru qu*un travail si considerable ne presente- 
rait ni assez d'int^r^t, ni assez d'utilitd, et nous avons cru devoir 
y renoncer, malgr^ le d^sir que nous avions de rendre hommage 
a des savants d'un grand mdrite. 

Nous ne ferons d*exception qu'en favcur de la th^orie de 
d'Alembert relative k la precession des Equinoxes. 

Progrds de VArithmitique. 

Euler d^montre deux th^or^mes importantsde Fermat, savoir : 
I ® Si /7 est un nombre premier et a un nombre entier^quelconque^ 
non divisible par/?, aP-^ — i est toujours divisible par/?; 2**tout 
nombre premier de la forme 4 n 4- i est la somme de deux carr^s. 

II d^montre aussi ces deux propositions negatives, dues k 
Fermat^ que la somme ou la AxSittnct de deux cubes ne peut 
Stre un cube, et que la somme ou la difference de deux nombres 
bicarrds ne peut Stre un nombre bicarr^. 



go Dou![ieme Periode. 



Progrds de i'Algdbre. 

De Gua de Malves assigne la limite inferieure d'un tenne 
d'une Equation numerique, compris entre deux termes de meme 
signe^ en de^a de laquelle Te'quation a forc^ment deux racines 
imaginaires. Bezout imagine la m^thode d*dimination par les 
fonctions sym^triques et celle qui consiste ^ exprimer que le quo- 
tient des premiers membres desdeux Equations considdrees est re- 
ductible. Vandermonde r^sout algebriquement r&juation binome 
du onzidme degr^. D'Alembert repand quelques id^es justes sur 
la th^orie du calcul des quantit^s negatives. Euler identifie les 
fonctions circulaires directes et inverses aux fonctions expo- 
nentielles et aux fonctions logarithmiques en introduisant la 
notion des exposants imaginaires, et, par suite, celle des loga- 
rithmes de quantites quelconques. D^Alembert dnonce le fait que 
les racines des equations algebriques sont toujours reelles ou de 
la forme imaginaire a-\-b ^ — i ; mais cette proposition n'avait 
albrs qu'un sens bien vague, la vraie notion des racines des equa- 
tions algebriques ne s'^tant pas encore fait jour. 




Progrds de r Analyse. 

Lambert fonde la Trigonometrie hyperbolique. Euler reprend 
la question des isop^rim^tres, en complete la thdorie et la refond 
dans un ensemble mieux lie; il constitue la theorie des intdgnlcs 
Euleriennes. Landen reconnait que Tintegrale qui repr^nte un 
arc d^hyperbole pent se transformer dans la somme de deux 



D*Euler ^ Lagrange, 91 



autres representant des arcs d'ellipse assignables. D'Alembert 
perfectionne la mdthode d'integration des ^uations difiifren- 
tielles lin^aires. Euler et d'Alembert s'occupent avec succ^ de 
ramener un grand nombre d'integrations au probldme de la rec- 
tification des coniques. 




Progrds de la Geometrie. 

Clairaut ^tend aux courbes ^ double courbure les theories d6']k 
etablies pour les courbes planes. Stewart fait faire de nouveaux 
progrds^ la tbdoriedes transversales. Euler discuteTdquationg^n^- 
rale des surfaces du second ordre, classe ces surfaces et en fait la 
th^rie; il ramine la recherche des courbures de toutes les sec- 
tions planes d^une surface^ passant par la normale k cette surface 
en un de ses points, k celle des courbures de deux d'entre elles. 

Progr^s de la Micanique. 

Euler demontre que tout mouvement elementaire d'un solide 
resulte de la composition du mouvement de translation de Tun 
de ses points et d'un mouvement continu de rotation autour 
d'un axe variable passant par ce point; ii dtablit les six Equations 
du mouvement d'un solide quelconque soumis k Taction de forces 
quelconques. D'Alembert explique la precession des Equinoxes et 
la nutation de Taxe de la terre par les actions du soleil et de la 
lune sur le menisque de notre plan^te qui entoure la sphere 



92 Douj^ieme Periods 



d^crite sur la ligne de ses p61es comme diam^tre; il ramtoe le 
probl^me le plus general de la dynamique k celui de la statique. 
Euler dtablit les Equations gdnerales de rhydrodynamique. Du 
Buat perfectionne la theorie pratique de Tdcoulement des eaux 
dans les canaux et rivieres. 




Progris de V Astronomic, 

Lacaille donne une methode sdre et exp^ditive pour le calcui 
des orbites des com^tes; il determine le mouvement de la ligne 
des apsides de I'dcliptique et corrige la plupart des ^l^ments de 
la thdorie du soleil. Xim^n^s donne une des premieres preuves 
positives de la diminution de I'obliquitd de IMcliptique. Tobie 
Mayer perfectionne considdrablement la theorie du mouvement 
de la lune. Euler entreprend le grand probl^me des perturbations 
des mouvements des plandtes, produites par leurs attractions 
mutuelles; il refait la theorie de la lune en tenant compte ^ la 
fois des actions du soleil et de la terre sur notre satellite. D*Alem- 
bert complete Texplication du double mouvement de la ligne 
des p61es terrestres. 

Progrds de la Physique. 

Euler combat la thdorie de remission et encourage Dollond 
dans sa recherche de I'achromatisme des lentilles. De Romas sou- 
tire leur dlectricite aux nuages. Lesage imagine un tdl^aphe 
electrique primitif. Deluc construit le premier barom^tre portatif. 



BtEuler it Lagran^, 



Lambert imagine la premiere m^thode photoro^trique. Black 
propose la thtorie de la chaleur latcnte. Cavendish determine la 
density moyenne de la terre. 

Progris de la Ckimie. 

Marggraf extrait directement le phosphore des phosphates; il 
montre que la base de I'alun est une terre, d&ouvre la magn^sie, 
distingue la potassede la soude, prepare le zincet le manganese; 
enfin enseigne que la betteravc et la carotte coniiennent du sucre 
toutform^. Damdourney fait faire d'importants progris k I'art 
de la teiQture sur laine. Darcct extrait la soude du sel marin, 
Priestley dicouvre I'oiygine et I'azoie. 





«0^^^0t^^^0^t0*0t0^0^0t0^0^0^0^0^0^0^0^^^0^^0^^^^»0^0^^^^^0^^^^^^»^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^>^^^^^0*0^m0^^l^^^^^^^^ 




BIOGRAPHIE 

DES 

SAVANTS DE LA DOUZlfiME PERIODE 

ET 
ANALYSE DE LEURS TRAVAUX. 



^^^^^^^^^^^t^^^^^^^^B 



EULER (LEONARD). 
,Nc a Bale en 1707, mort a Saini-Petcr»bourg en 1783.) 

Son p^re, Paul Euler, ministre du culte reforme, avait dtudie 
avec succds les Math^matiques sous Jacques Bernoulli et put en 
enseigner les principes k son fils. Envoye k Bale pour y fairc sa 
philosophie, le jeune Euler ne tarda pas k y fixer Tattention de 
Jean Bernoulli, qui lui accordait chaque samedi la faveur d'un 
entretien sur les parties des Mathematiques que son deve avait 
etudices pendant la semaine. 

Re(;u maitre es arts en 1723, apr^s avoir prononc^ un discours 
latin sur les principes philosophiquesde Newton et de Descartes, 
Euler aborda les cours de Theologie et de langues orientales, pour 
cotnplaire k son p^re, qui le destinait k T^tat ecci^iastique; mais 
son goiit le ramenait sans cesse k la Gdometrie^ et il obtint bien- 
t6t la permission de s'en occuper exclusivement. II se lia alors 
d'une amitid, que rien n'a pu alterer depuis^ avec les deux fils de 



lyEuler a Lagrange. 93 



Jean Bernoulli, Nicolas et Daniel, qui lui facilit^rent les pre- 
miers debuts dans la carri^re scientifique. L'impdra trice Cathe- 
rine I" venait de fonder I'Academie des Sciences de Saint- Peters- 
bourg; Nicolas et Daniel Bernoulli y avait €t6 appelds en 1725, 
et ils ne s'etaient sdpar^s de leur jeune ami qu*en lui promettant 
de le faire venir aussitdt qu*ils le pourraient. D^s Tannde sui- 
vante, ils lui firent, en effet, savoir qu'il pourrait entrer, comme 
physiologiste, dans la section de Medecine de la nouvelle Acad^- 
mie. L'ouverture pouvait paraitre singuli^re; mais Euler se fit 
simplement inscrire sur la liste des etudiants en Medecine de 
Bale, et se mit k suivre les cours de la Faculte, comme si Tentre- 
prise dans laquelle il se trouvait jetd ne prdsentait pas d'autre 
difficult^ que d'y consacrer quelque temps. II dtait tellement sHr 
de lui, que, ^ la meme dpoque, il ecrivait une dissertation sur la 
propagation du son, envoyait a TAcademie des Sciences de Paris 
un memoire sur la mature des vaisseaux, qui obtint Taccessit 
en 1727, et soutenait une th^se pour se faire nommer k la chaire 
de physique vacante k Bale. II partit peu de temps apr^s pour 
Saint- Petersbourg, avec le titre d'adjoint k I'Acaddmie pour les 
Mathematiques; il ne fut pas autrement question de Physiologie. 
II ^pousa, peu de temps apr^s (1733), une desescompatriotes, fille 
d'un peinlre nommd Gsell, dont il eut une nombreuse famille. 

La mort de Catherine T* paraissant devoir entrainer la disso- 
lution de TAcaddmie des Sciences, Euler songea un instant a 
entrer dans la marine et accepta meme une charge de lieutenant 
de vaisseau. Mais les circonstances redevinrent plus favorables 
en 1 730, et il fut pourvu de la chaire de Physique, qu'il conserva 
jusqu'au depart de Daniel Bernoulli, en 1733 ; il rempla^a alors 
ce dernier. Une congestion cdr^brale, provenant d'un excds de 



96 Dou^ieme Periode. 



travail, lui fit perdre Toeil droit en ijSS: « J'aurai, dit-il, moins 
de distractions. » 

Elev^ dans une rdpublique et doud, comme tons les savants de 
g^nie, d'une humeur liberate et tolerante, Euler voyait avec tris- 
lesse le sombre despotisme que I'autocrate Anne Ivanowna fai- 
sait peser sur la Russie. II se tint k Tecart de la vie publique, et 
s*enferma tout entier dans le sanctuaire de la Science et des affec- 
tions privies. Si c'est k cette circonstance qu'il dut ropiniStrete 
de son travail, c'est aussi k elle que Ton attribue la tristesse pro- 
fonde et Texpression d'inquietude qu*on remarqua toujours surle 
beau front de cet homme si doux, si bienveillant et de moeurs si 
pures. Cette impression fut si forte sur son esprit, dcrit Montfcr- 
rier, qu'en 1741, lorsque Euler se rendit k Berlin, la reine de 
Prusse, qui Taccueillit avec une noble bont^, ne put obtenir de 
lui que des monosyllabes. Et comme elle s'^tonnait de la timi- 
dity et de Tembarrasd'un savant aussi distingud, Euler lui repon- 
dit nal'vement : « Madame^ c'est que je viens d*un pays ob, quand 
on parle, on est pendu. » 

En 1741, Euler avait dej^ public un Traits pratique de Me- 
caniguCy oil les principes de la Science se trouvaient pour la pre- 
miere fois exposes avec assez de methode pour que les theories 
particulidres pussent en etrededuites analytiquement, c'est-4-dire 
sans I'intervention de ces procddes artificels, d*origines di verses, 
qui avaient cte mis en oeuvre par les premiers inventeurs; une 
theorie nouvelle de la Musique, a laquelle on a seulement repro- 
che de con ten ir trop de G^omdtrie pour les musiciens et tiop de 
Musique pour les geom^tres ; une introduction ^rArithmetique; 
d'importantsm^moiressur les tautochrones, lesbrachystocbrones 
et les trajectoires, sur les series, sur Tattraction mutuellcdes 



D'Euler a Lagrange, 97 



spheroides, sur le probl^me des isoperim^tres. II avait remport^, 
en 1738, le prix propose par TAcaddmie des Sciences de Paris 
sur la nature du feu, et partag^, en 1740, avec Daniel Bernoulli 
et Mac-Laurin^ un autre prix pour un travail relatif au Hux et 
au reflux de la mer. Sa reputation dtait devenue immense. Fre- 
deric II, profitant dePetatprecaireou dtaienttomb&s les Sciences 
a Saint- Petersbourg pendant la regence, lui fit faire des proposi- 
tions seduisantes et Tattira k Berlin au mois de juin 1741. Leroi 
avait r^solu de placer Euler k la t^te de son Acaddmie des Sciences, 
qui devait etre r^organis^e; la guerre retarda Tex^cution de ce 
projet jusqu'en 1744; mais Euler profita du temps que les cir- 
constances lui laissaient pour reunir k Tavance autour de lui les 
principaux savants de I'AUemagne et les disposer k entrer dans 
les vues de son nouveau maitre. En attendant, il publia, dans 
les Miscellanea de Tancienne Societe scientifique de Berlin, dif- 
ferents memoires sur la com^te de 1742, sur les integrales d^fi- 
nies, sur la sommation de nouvelles series, sur Tintdgration des 
equations d'ordres superieurs, etc. 

II n'avait pas, toutefois, interrompu ses communications avec 
I'Acad^mie de Saint- Petersbourg, dont 11 ne cessa pas de faire 
partie, et 11 les continua durant tout le temps de son sejour k 
Berlin. Le gouvernement russe lui avait, du reste, laissd la jouis- 
sance de sa pension d'academicicn. Les anciens et les nouveaux 
Commentaires de TAcademie des Sciences de Saint-P^tersbourg 
contiennent encore un nombre prodigieux de memoires qu'il lui 
avait adresses de 1741 k 1766, epoque oU il retourna en 
Russie. 

Nommd, en 1744, directeur de la classe matb^matique de 
TAcaddmie de Berlin, il jeta aussitdt le plus grand ^at surcelte 

M. Maux. — Uistoire des Sciences^ VIIl. 7 



98 Dou3[ieme PMode. 



Soci^t^, et commen^a a enrichir son recueil k T^gai de celui de 
Saint-Pftersbourg. 

II mit, cette ann^e, la derni^re main k sa thdorie des isop^ri- 
metres, qui ne laissait deja plus rien k d^sirer, quant aux r6sul- 
tats auxquels elle pouvait conduire, lorsque Lagrange entreprit 
de la simplifier et d*y substituer la mdthode des variations; il 
publiait, la mdme ann^e, sa thdorie du mouvement des plan^tes 
et des com^tes, remportait le prix propose par TAcad^mie des 
Sciences de Paris surla th^orie de Taimantation, et rdsolvait pour 
le roi de Prusse les principaux probUmes de la balistique. 

II donna, en 1746, sa TMorie nouvelle de la lumiire, 011 
rhypoth^se de remission ^tait pour la premiere foissoumise&UDe 
critique impartiale et ^evde, depuis que Newton Tavait systdma- 
tis^. Euler se rangeait k Topinion de Huyghens, que la lumite 
se propage a la manidre du son par Tinterm^diaire d'un fluide 
appel^ dther, dont les vibrations impressionneraient nos yeux, 
comme celles de I'air impressionnent nos oreilles. C'est k lui 
qu'est du le premier mouvement de retour k Thypothese des ondu- 
lations, dont Huyghens avait tird d^jk un si grand parti dans 
Texplication des phdnomenes de double refraction, mais que 
Newton avait presque fait oublier. Vers la mdme ^poque, Euler 
se delassait de ses recherches de Math^matiques pures en r^futant 
le syst^me philosophique de Wolff, ou plut6t de Leibniz, et en 
substituant k Tactivit^ des monades le principe de Tinertie de la 
matiere. 

Les grands probl^mes qui se rattachent k la construction, a 
I'amenagement et k la manoeuvre des vaisseaux, Tavaient prdoc- 
cup^ d^s son entrde dans la carri^re des Sciences et lui avaient 
fourni Toccasion de son premier succ^. II s'y attacha d'une ma- 



D'Euler h Lagrange. 99 



ni^re plus perststante^ partir de 1749, et publia sur cette thdorie 
difficile des ouvrages qui, traduits en fran^ais et en anglais, lui 
valurent des distinctions flatteuses et d*importants tdmoignages 
de reconnaissance de la part des deux gouvernements. Turgot lui 
toivaiten 1775 : « Pendant le temps, monsieur, que j'ai ^t^ 
charg^ du d^partement de la marine, j^ai pensd que je ne ]X)uyais 
rien faire de mieux pour les jeunes gens Aleves dans les ^coles de 
la marine et de Tartillerie que de les mettre k portde d'dtudier les 
ouvrages que vous avez donnas sur ces deux parties des Mathd- 
matiques; j'ai, en consequence, propose au roi de faire imprimer 
votre Traiti de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux^ 
et une traduction frangaise de votre Commentaire sur les prin- 
cipes dartillerie de Robins. 

a Si j'avais ^t^ k port^e de vous, j*aurais demand^ votre con- 
sentement,avantde disposer d'ouvrages qui vous appartiennent; 
mais j'ai cru que vous seriez bien d^dommag^ par une marque 
de la bienveillance du roi. Sa Majestd m*a autorise k vous faire 
toucher une gratification de miUe roubles, qu*elle vous prie de 
recevoir comme un temoignage de I'estime qu'elle fait de vos tra- 
vaux et que vous mdritez k tant de titres. » 

Euler publiait en mSme temps ses deux grands ouvrages d'ana- 
lyse, X Introduction d V analyse des infiniment petits et les 
Institutions de Calcul diff^rentiel et integral^ qui rest^rent clas- 
siques pendant tant d'annees et que tous les gdom^tres lisent 
encore aujourd'hui. 

L'Acaddmie des Sciences de Paris se Tassocia en 1755, quoi- 
qu'il n'y dll pas alors de place vacante. Le roi ddcida que la pre- 
miere place qui viendrait k vaquer ne serait pas remplie. 
« L'extr^me raret^ de ces sortes d'arrangeraents, (6crivait k Euler 



loo Dou{iime PMode, 



le marquis d'Argenson, est une distinction trop marquee pour ne 
pas vous en faire Tobservation et vous assurer de toute la part 
que j'y prends. L*Academie ddsirait vivement de vous voir asso- 
ci^ k ses travaux, et Sa Majesty n'a pu qu'adopter un t^moignage 
d'estime que vous mdritez k tant de titres. » 

Euler ^tait souvent revenu sur la th^orie de la lumi^re et se 
sdparait de plus en plus de Newton. L'opinion admise, d'apris 
rillustre gfom^tre anglais, que rachromatisme des verres de 
lunettes dtait impossible^ obtenir, ne lui paraissait pas probable; 
les propri^t^s merveilleuses de I'ceil, consid^r^ comme instrument 
d'optique, lui semblaient fournir une preuve decisive en faveur 
del'opinion contraire, et il proposa, d^s 1747, des objectifs com- 
poses qu'il pensait devoir realiser le progr^ si disiri. Cest a 
Dollond, commeonsait, que Ton est redevable de la grande decou- 
verte qui a rendu tant de services k TAstronomie; mais le genie 
de DoUond avait 6t6 excite par les objections faites par Eulerilla 
th^orie de Newton. Depuis cette decouverte, Euler ne cessa pas 
de s'occuper de tous les perfectionnements k apporter k la con- 
struction des tdescopes dioptriques. 

D'Alembert venait de resoudre Timportant probUme de la pre- 
cession des Equinoxes et de la nutation de Taxe de la terre. Cette 
d^couverte fut pour Euler Toccasion de publier sa belle theoriedu 
mouvementdes solides, qui parut en 1765. 

En 1760, la Prusse et la Russie ^tant en guerre, les Russes 
ravagirent une m^tairie qu'Euler poss^dait pr^s de Charlotten- 
bourg; mais, dds que le general russe Tottleben en fut informe, 
il s*empressa de faire reparer tous les dommages par une indem- 
nity considerable, k laquellel'impera trice j^lisabeth ajouta un don 
de 4,000 florins. 



D'Euler d. Lagrange. loi 



Nous avons d€]k dit qu'Euler n'avait jamais cess^ de se consi- 
ddrer comme appartenant k TAcaddmie de Saint- Petersbourg. 
L*av^nement de Catherine Ilfutl'occasionquiry ramena. Uim- 
p^ratrice ayant acc&l^ k toutes les conditions qu'il avait faites, 
ii quitta la Prusse en 1766, au grand regret du roi, qui voulut 
garder au moins son plus jeune fils pr^s de lui. 

A peine arrive k Saint-Pdtersbourg, Euler perdit Toeil qui lui 
restait; mais il poss^dait une mdmoire si prodigieuse^ que cette 
perte ne I'arrSta m^me pas dans ses travaux. Lesann^es 1768^ 
1769, 1770 et 1 77 1 virent encore paraitre de lui les El^ents 
d^Algibre et trois gros volumes sur la Dioptrique, qu*il dictait a 
son domestique; en m^me temps, I'Acaddmie publiait ses Lettres 
d une princesse d'Allemagne, les calculs de la com^tede 1769, 
celui du passage de Venus de la mSme annde et la TMorie nou- 
velle de la Lune^ qui lui avaitvalu une gratification de 3oo livres 
sterling, votde en 1765, par le Parlement anglais, « |X)ur le 
recompenser d'avoir fourni a Mayer les thdordmes au moyen 
desquels celui-ci dtait parvenu k r^soudre le probl^me des longi- 
tudes. » 

L*Acaddmie des Sciences de Paris avait d^ja couronn^ trois 
memoires d'Euler Sur les indgalitds des plandtes; elle proposa, 
pour sujet des prix en 1770 et 1772, de nouveaux perfectionne- 
ments k la theorie de la Lune, et Euler remporta encore Tun et 
Tautre. II avait eu le courage, k un kge si avancd^ et quoique 
devenu compl^tement aveugle, de refondre, avecl'aidedeson fils, 
de Krafft et de Lexell, tous ses ouvrages anterieurs sur cette 
importante question, et de reconstruire de nouvelles tables de 
notre satellite, fondles sur une distinction neuve de ses indgalites, 
considdrdes comme dependant de Tdlongation moyenne, de 



I02 Dow{ieme Piriode. 



rexcentricite, de la parallaxe et de rincUnaison de Torbite. Ajou- 
tons qu'il entreprenait ce grand travail au moment oh sa maisoD 
venait d*etre incendi^e^ et au milieu, par consequent, desembar- 
ras d*un nouvel ^tablissement. 

C'est en 1 77 1 , lors de I'incendie de Saint- Petersbourg, que cette 
nouvelie ^preuve lui ^tait survenue. Un de ses compatriotes 
balais^ Pierre Grimm^ sans songer au pdril qui menacait sa 
propre demeure^ accourut en toute hdte, chargea le vieillard sur 
ses epaules et le deposa sain et saut en lieu sdr. La biblioth^ue 
et la maison furent brdlees; mais les manuscrits furentsauvds 
par les soins du comte Orloff^ et Pimperatrice, qui avait donne a 
Euler sa premiere demeure, lui en fit construire une nouvelie 
plus confortable et mieux disposee. 

II recouvra un instant la vue, en 1773, k la suite de I'op^ration 
de la cataracte; mais la guerison ne put pas €tre obtenue d*une 
mani^re definitive, et Euler endura des soufirances atroces avaDt 
de perdre enti^rement son oeil; il n'encontinua pas moins ses 
immenses travaux. Cest durant cette derni^re periode de sa vie 
qu'il mit au jour ses principales recherches sur THydrodyna- 
mique. 

II mourut subitement d'une attaque d^apoplexie, en jouant 
avec un de ses petits-fils. 

Voici en quels termcs Condorcet raconte sa fin : « Le 7 scp- 
tembre 1783, apr^s s*etre amusd k calculer sur une ardoise les 
lois du mouvementascensionnel des machines aerostatiques, dont 
la ddcouverte re'cente occupait alors toute I'Europe, il dlna avec 
M. Lexell et sa famille, parla de la plan^te d'Herschell et descal- 
culs qui en determinent Torbite. Peu de temps apris, il fit venir 
son petit-fils, avec lequel il badinait en prenant quelques tasses 



D'Euler ^ Lagrange. io3 



de th^, lorsque, tout k coup, la pipe qu'il tenait k la main lui 
echappa, et il cessa de calculer et de vivre. » 

Toute Tactivit^ d'Euler s etait employee au perfectionnement 
des Sciences math^matiques, mais il ne s*y etait aucunement 
absorbe. Non seulement 11 avait des connaissances dtendues sur 
toutes les branches de la Physique, en Chimie, en Histoire natu- 
relle et en Medecine, mais encore il possedait k fond I'histoire de 
tous les peuples et les littdratures grecque et latine. II goiltait a 
tel point la lecture de Virgile, qu'il en etait venu k savoir par 
coeur V^niide enti^re. 

II possedait au dernier point Tart deddposer I'air du savant et 
de se mettre au niveau de tout le monde : a Une humeur toujours 
egale, une gaiet^ douce et naturelle, dit son ami Fuss, une cer- 
taine causticity m^lde de bonhomie^ une mani^re de raconter 
nal've et plaisante, rendaient sa conversation aussi agrdable que 
recherche. i> 

Beaucoup de savants ont malheureusement cherch^ k augmen- 
ter par d'injustes reclamations leur part legitime de gloire. Euler 
ne s'est jamais donn^ ce tort : il etait en tout d*une probite et 
d'une droiture k toute dpreuve. 

II s*^tait mari^ deux fois et avait eu treize enfants^ dont cinq 
vdcurent, et lui donnirent trente-huit petits-enfants, qu'il aimait 
a voir rdunis autour de lui. 

Nous ne saurions donner la liste complete de ses ouvrages, qui 
occupe cinquante pages in-4^ de V£loge lu par Fuss k TAcade- 
mie de Saint- Petersbourg; nous nous bornerons k rapporter 
bri^vement les principaux progr^s qui lui sont dus. 

La publication de son Introduction d V analyse infinit^simale 
tit une veritable revolution dans la Gdometrie analytique, oil les 



1 04 Douifieme Piricde, 



methodes g^nerales n'avaient pas encore et^ fondees d'une ma- 
ni^re definitive. On y remarque la definition modeme des foyers 
des coniques; la premiere thdorie de la courbure des surfaces; les 
formules de transformation des coordonndes dans Tespace; la 
discussion, non encore tentde avant lui, de T^quation g^neraledu 
second degr^ k trois variables. « Les anciens, dit M. Chasles^ ne 
nous paraissent avoir connu, parmi les surfaces du second ordre, 
outre le c6ne et le cylindre, que celles qui sont de revolution (en 
exceptant la surface gauche de revolution) ; et jusqu'a Euler on 
n*avait point con^u dans I'espace d'autre analogic avec les 
courbes planes nommees sections coniques. Mais ce grand geo- 
metre, transportant aux surfaces courbes la methode analytique 
qui lui avait servi k la discussion des courbes planes, decouvrit 
dans requation generate du second degre cinq espies differentes 
de surfaces, dont les spheroides et les conol'des des anciens n* etaient 
plus que des formes particulieres. 

a Euler borna son travail k cette classification. Cela suffisait 
pour devoilec aux geom^tres le vaste champ de recherches que 
leur presentait cette theorie des surfaces du second degre. » 

L'analyse pure lui doit Tidentification des fonctions circulaires 
et des fonctions exponentielles ; la solution generale du probieme 
des isoperimetres ; la theorie des integrates qui portent le nom 
d'Euiericnnes; de grands perfection nements k la theorie des series,, 
qu'il enseigna k n'employer qu'autant qu'elles seraient conver- 
gentes ; des remarques heureuses sur les fonctions elliptiques, que 
Landen venait d'introduire dans la Science, par la decouverte de 
la comparabilite d'un arc d'hyperbole h la somme de deux arcs 
d'ellipse; des integrations nouvelles, etc., etc. 

La Mecanique lui doit la belle theorie cinematique de la rota- 



UEuler a Lagrange. io5 



tion d'un solide autour d*un point fixe; les Equations differen- 
tielles du mouvement d*un solide libre soumis k des forces 
quelconques; enfin les Equations ,gdndrales de THydrodyna- 
mique. 

La G&>m^trie ne lui ^tait pas moins familidre que I'analyse et 
la M^canique analytique. On a de lui une solution du probl^me 
du cercle tangent k trois cercles donnds, qui avait A€]k occupe 
Viete, Descartes et Newton ; une m^thode pour construire les axes 
d'une ellipse ddfinie par deux de ses diamdtres conjuguds;'deux 
solutions analytiques du probUme de la sphere tangente k quatre 
spheres donn^es; une de celui qui consiste k inscrire dans un 
cercle donn^ un triangle dont les c6tds passent par trois points 
donnes, etc. 

Mais c^est surtout par la part qu'il prit k la fondation de la Me- 
canique celeste qu'Euler s'est immortalise. 

Ses lettres d une princesse (VAllemagne sur quelques sujets 
de Phj^sique etde Philosophic sonX. encore luesaujourd'hui, mais 
naturellement elles ont bien vieiUi. 

On a commence en Belgique et en Russie deux editions des 
oeuvres d'Euler^ qu'on n'a pas continudes. 

Nous avons dej^ dit qu'Euler avait toujours montr^ la plus 
grande probite, dans toutes les circonstances de sa vit, Condorcet 
lui rend t^moignage kct sujet^ sur un point important : « Lors- 
qu'il publiait, dit-il, un m^moire sur un objet nouveau, il expo- 
sal t avec simplicity la route qu'il avait parcourue, il en faisait 
observer la difficulty ou les detours; et apr^s avoir scrupuleuse- 
ment fait suivre k ses lecteurs la marche de son esprit dans ses 
premiers essais, il leur montrait ensuite comment il etait par- 
venu A trouver une route plus simple. On voit qu'il 'pref^rait 



io6 Dou!(ieme Piriode, 



rinstruction de ses disciples ^ la satisfaction de les ^tonner, et 
qu'il croyait n'en pas faire assez pour la Science, sUl n'ajoutait 
aux y^rites nouvelles dont il Tenrichissait^ Texposition naive des 
iddes qui Ty avaient conduit. » 

Euler etait li^ d'une ^troite amitid k Maupertuis, dont il prit 
la defense ^ I'occasion de sa querelle avec Koenig et Voltaire, aa 
sujet du principe de la moindre action. Euler attachait i ce 
principe une certaine id^e religieuse et la formulait en ces termes: 
« Dans tous les changements qui arrivent dans la nature^ Tac- 
tion qui les op^re est toujours la plus petite qu*ii soit possible. > 

Euler perdit son p^re en ijSo; il alia alors chercher sa m^ 
Tamena k Berlin et la garda prdsde lui jusqu*^ sa mort, en 1761. 
« Pendant onze ans, dit Condorcet, elle jouit de la gioire de son 
fils, comme le coeur d*une mdre salt en jouir, et fut plus heureuse 
encore, peut-etre, par ses soins tendres et assidus, dont cette 
gioire augmentait le prix. 

Euler se remaria en 1776; il ^pousa la soeur consanguine de 
sa premiere femme, qui lui donna de nouveaux enfants. « Je ne 
connais pas, dit Ftiss, de spectacle plus attendrissant que celui 
dont j*ai joui tant de fois avec ddlices : celui de voir ce vieillard 
v^nerable^ entoure, comme un patriarcbe, de sa nombreuse 
famille empressee ^ lui rendre sa vieillesse agr^ble et k adouclr 
ses derniers moments par toutes sortes de soins et d*attentions. 

Nous ne pourrions, ]X)ur toutes sortes de raisons que dous 
avons dej^ indiqu^es, nous proposer de donner ici une analyse 
meme tr^s succincte des immenses travaux d'Euler ; cette anal)'se, 
du reste, serait sans utilite, les principaux ouvrages de ce 
geometre etant tres connus, et la plupart m^me etant restes cUs* 



D'EuIer a Lagrange, 107 



siques. Mais nous croyons devoir revenir en queiques mots sur 
ceux qui se rapportent k la grande question des maximums el dcs 
minimums d'intdgrales dont les diffdrentieiles dependent de fonc- 
tions inconnues, afin de fixer aussi exactement que possible les 
parts qui reviennent k Euler et k Lagrange dans la solution defi- 
nitive du problime. 

Euler avait rdsoiu en 1726 ie probl^me de la brachystochronc 
dans un milieu resistant; et traits de nouveau, en 1729, apr^s 
Jacques et Jean Bernoulli celui des courbes gtodesiques, ou des 
courbes les plus courtes entre deux de leurs points, sur des 
surfaces donndes. II s*dtait peu ^cartd dans la solution dc ces deux 
questions des m^thodes de ses prdddcesseurs. 

Son memoire intitule : Problematis isoperimetrici^ in latis- 
simo sensu accepti solutio generalise qu*il pr^senta en ij.'ii k 
TAcademie de Saint- P^tersbourg et qui parut en 1739 dans les 
Commentaires de cette Acad^mie, rompt d^j^ la tradition en cc 
que la solution du probl^me y apparait sous des formes g^nc- 
rales, quoique les considerations gdom^triquesy occupcnt encore 
une place pr^ponderante. 

Mais dansun nouveau memoire pr^sente en 1736 k la mime 
Acad^mie, Euler faisait un nouveau pas considerable et parvenait 
k req nation difiifrentielle propre k definir la fonction inconnuc, 
sous la forme m^me que lui a laiss^e Lagrange, 

oil M, N, P^ etc., designent les dirivit* partiellcii de la iffuttiou 
plac^e sous le signe somme, par rapport k la fonction irRonrniir 
et ^ ses derivees successives. 

Enfin, dans sa Methodus imeniendi linear cur vat «t* , tl 



io8 Dou![iime Piriode, 



reprenait, en les soumettant k sa nouvelle analyse, les solutions de 
tous les probl^mes int^ressants qui se rapportent aux questions 
de maximums et de minimums dMnt^grales et qui avaient ^t^ 
antdrieurement r^solus pardes m^thodes diverses, souvent parti- 
culidres. 

Euler avait done bien compl^tement resolu le probleme, au 
moins pour le cas oti Tintegrale ne porterait que sur une seule 
fonction arbitraire. 

Cependant nousne voulons pas dire qu'on pourrait extrairede 
ses proc^d^s une m^thode capable, comme celle de Lagrange, 
d'etre etendue k de nouvelles recherches, oti il s'agirait de deter- 
miner une fonction inconnue, sous une condition qui ne fCit plus 
celle du maximum oudu minimum d'une integrate. 

Leibniz, L'Hospital, les Bernoulli, Hermann, Taylor et tous 
ceux de leurs contemporains ou successeurs imm^diats qui se 
sont occupes des questions qui ressortissent aujourd'hui au calcul 
des variations avaient naturellement admis ce principe evident 
par lui-meme que pour qu'une int^grale soit maximum ou mini- 
mum dans son ensemble, il faut qu'elle soit maximum ou mini- 
mum dans une quelconque de ses parties, ou plus exactement 
que si une int^grale est maximum ou minimum entre deux limites 
fixes Xo et atj, elle est aussi maximum ou minimum entre 
deux limites quelconques comprises entre XoetXf 

II semblerait tout aussi Evident que si une fonction inconoue 
devait satisfaire k toute autre condition que celle de rendre maxi- 
mum ou minimum une int^grale, elle devrait encore satisfaire i 
cette m^me condition dans un quelconque de ses segments, car si 
la fonction inconnue devait ^trel'ordonneed'unecertainecourbe 
ddtermin^e, elle le serait dans toute son Etendue. 



D'Euler a Lagrange. 109 



Cependant la determination decettefonction ne pourraitgene- 
ralement plus Stre effectuee par rapport k un quelconque de ses 
segments : on pourrait bien, il est vrai, determiner dans tous les 
cas Fesp^ce et le genre de la courbe, ou , ce qui revient au 
m^me, la forme analytique de la fonction, mais les paramdtres 
de la courbe ou les constantes k introduire dans la fonction ne 
pourraient gen^ralement plus ^tre determinees. En effet ces para- 
mdtres se deduisent toujours, au moins en partie, des conditions 
aux limites, or ces conditions, fournies par r^nonce, relative- 
mentauxlimites assignees, ne pourraient gen^ralement pas etre 
remplacdes relativement ^ deslimitescomprisesentreles proposees. 

C'est au reste justement ce qui fait que jusqu'^ Euler inclusi- 
cement on en a toujours et^ reduit a supposer fixes les limites 
les integrales qu'on etudiait, afin de supprimer la difficulte, 
parce que leslimites etant fixes et la courbe cherchee etant deter- 
Tiin^e^ les limites d'un segment quelconque de cette courbe 
Etaient aussi necessairement fixes, sinon donnees; de sorte 
lu'apr^s avoir trouvd la forme analytique de la fonction cherchde, 
:n laissant provisoirement ind^terminees les limites du segment 
iur lequel on avait raisonn^, on pouvait ensuite determiner les 
ronstantes en raison des limites assignees par I'enonce. 

Mais un r^tr^cissement dans les limites introduirait le plus 
ouvent des diCficultes d'un autre genre et plus considerables : 
^n effet quelles que soient les conditions physiques de la question 
30see, chaque partie de la figure deformable dont il s'agit exer- 
:era generalement une action sur la partie voisine, et Ton ne 
>ourrait isoler une partie quelconque qu'^ la condition de teair 
:ompte des reactions qu'elle subit de la part de ses voisines, ce 
|ui presenterait sou vent des difficultes insurmontables^ tandis 



1 1 o Douifieme Periode, 



qu'aux limites assignees, les actions dont il y a lieu de tenir compte 
sont produites par des agents extdrieurs et foumies par T^nonc^. 

Au reste je ne pretends aucunement qu*il idx absolument 
impossible de r^soudre toutes les questions dont il s*agit, saDs 
recourir k la m^thode des variations ; je me borne k signaler les 
difficult^s. 

Quoi qu'il en soit, en raison du point de vue restreint od se 
trouvaient places les g^om^tres du XVII* siicle, ils devaieot 
naturellement se borner k faire varier la fonction dans un inter- 
valle infiniment petit, c'est-^-dire k deplacer quelques dldments 
des courbes ou surfaces soumises k des conditions de nuzimuins 
ou de minimums. 

Mais pour r^soudre la question d'une mani&re entiirement 
g^n^rale, il fallait trouver le moyen de faire varier la fonctioa 
dans toute son dtendue. 

C'est ce qu*a fait Lagrange et c'est en satisfaisant k ce deside- 
ratum qu'il a fond^ une m^thode nouvelle applicable k toute une 
classe de questions. Cette mdthodc est celle des variations. 

Quant a celle d'Euler^ elle paraitrait ne difii^rer en rien de celle 
des Bernoulli, dont il aurait seulement poursuivi Tapplication 
beaucoup plus loin et avec plus de bonheur, puisqu'il est parvenu 
a en tirer, dans le cas le plus general, I'equation differentielle 
de la fonction cherchee, Equation k laquelle les travaux des Ber- 
noulli ne semblaient pouvoir promettre aucun accds. Toutcfois, 
nous devons signaler express6ment deux perfectionnements tres 
importants apport^s par Euler k la methode : en premier lieu, 
m^me dans le cas le plus general, o£i les derivdes de la fonction 
inconnue entrent jusqu'^ celle de Tordre n dans la fonction 
placee sous le signe, Euler ne fait encore varier qu^une seule 



D'Euler h Lagran%e. 1 1 1 



donn^e de la courbe inconnue^ ce qui simplifie singulis rement 

s calculs et permet en ddfinicive de parvenir k la condition 

erch^e; en second lieu, il tranche definitivement la question 

ulevee par le ddbat entre les deux fr^res Bernoulli^ du nombre 

: points k consid^rer dans la courbe cherch^e, pour pouvoir 

ettre chaque problime en Equation. 

Nous avons d^j^ dit que nous reviendrons sur cette question 

propos du calcul des variations. 

Nous ne donnerons ici que la traduction d'un seul passage de la 

^ethodus inveniendi lineas curvas maximi minimi ve proprietate 

ludentes (Mdthode pour trouver les lignes jouissant d'une pro- 

iet^ de maximum ou de minimum). 

Euler vient d*exposer compl^tement sa mdthode; il est parvenu 

I'^quation gdn^rale 

M — -J h -5— r — ... =0 

dx dx* 

il va traiter par ordre toutes les questions etudides par ses pre- 

icesseurs. 

II veut commencer par un exemple oti la condition cherchee 

it M = O ; il faut pour cela que la fonction inconnue entre 

ule sous le signe^ c'est-i-dire qu'elle n'y soit accompagnfe 

lucune de ses d^rivees. II prend Texemple suivant : Z designant 

le fonction donn^e de x et dej^ trouver la courbe aj[ pour laquelle 

formule I Zdx soit maximum ou minimum. 

Que Ton conjoive, dit il, Tabscisse AZ, ^laquelle doit repondre 

maximum ou le minimum de la formule / Z dx^ divisde en 

1 nombre infini d'^Mments ^gaux, qui seront ddsign^s par dx; 



1 1 2 Douj^iime PMode. 



et repr^sentant une abscisse indeterminee AM par x et Fappli- 

qu^e correspondante Mm par^, d'apr^s la formule I Zdx, Zdx 

repondra k Telement MN et^ d'apr^s notre manidre de noter, 
Z'dXy Z"dxy Z"'dx^ . . ., repondront aux elements suivants NO, 
O P, PQ, . . . , tandis que Z. dx^ Z, dx^ Z. dxy . . . , repondront aux 

Elements precedents LM, KL, IK^ 

Cest pourquoi si la courbe a; est celle-1^ mime que Ton cbercbe, 

Zdx^Z'dx-^Z'dx^ ... 

ensemble avec 

Z,dx^Z,dx^Z^dx ^ ... 

devra etre maximum ou minimum. 

Done, si une des appliqudes Nn —y" est augmentee d'uac 

Fig. 3. 

V „ px -* 

h I- \ ' , ■' ' ' 

ill ! 



I 
I 



' L -^ ;-[. i 



A HIKLMNOPQ ~X 

petite quantity m^ cette expression devra garder la meme valeur 
de sorte que la valeur de la differentielle de la formule / ZiJ^ 
c'est-^-dire de la somme des termes 

Z rfjT ^ Z'rfjr -1- Z'rfjr -f- . . . 



D'Euler a Lagrange. 1 1 3 

ensemble avec 

Z.dx ■+- Z^dx 4- Z^dx 4- . . . 

devra s*dvanouir. 

II faut done trouver les valeurs des differentielles de ces divers 
termes, qui resultentdu transport du point n en v; et la somme 
de ces differentielles sera la differentielle de la formule 



fzdx. 



laquelle etant ^galde k z^ro, fournira T^quation de la courbe cher- 
chee. 

Mais parce que Z est une fonction d^terminee de x et de j^, sa 
differentielle, dZ^ aura la forme 

Ldx-{- Mrf^ 
de sorte que 

dZ^Ldx-^-Mdj^. 

Par suite^ les valeurs des differentielles des diverses valeurs de 
Z seront 

dZ' = Vdx-hM'dy 
dZ^^-Vdx-^-Wdy" 

et . 

dZ ^=L,dx -+- M, dj^, 

dZ, — Ldx-r- M. dj-„ 

Maintenant que les differentielles des termes 

Zdx. Z'dx. Z'dx, ... 
M. Marif. — Histoire des Sciences, VIII. 8 



H4 Dou!fieme Periode. 



sont trouvees, ainsi que celles des termes 

Z,dx, Z,dx^ Z^rfjc, . . . 

si dans ces diff(£rentielles> k la place de dy on met nv et zdro ^ la 
place de toutes les autres diff^rentielles dej^, il est manifeste que 
le seul terme T dx aura une diffifrentielle, parce que dy' n'entre 
que dans sa dlffdrentielle. 
Ainsi la diffdrentielle de 7J dx sera 

W dx.n>t 
et ce sera en m^me temps la diff^rentielle de toute la formule 

ZdXj 



/■■ 



parce que les autres termes ne subiront aucune variation. 
Mais au lieu de M' nous pourrons mettre M, parce que 

M' = M4-^M 

et que ^M s'evanouit devant M. 
En consequence, on aura pour la courbe cherch^, en laquelle 

Zdx 



/■■ 



est maximum ou minimum, Tdquation 

M <ijc«v = o 
ou 

M = 0; 

dZ dtant suppose represent^ par 

Ldx -i- Mdy. 

Quod erat inveniendum. 



f\d 




D'Euler a Lagrange, 1 1 5 



FOUCHY (jean- PAUL GRAN JEAN De). 
(Ne 4 Paris en 1707, mort en 1788.) 

U acheta une charge d*auditeur des comptes et employa ses Ioi« 
sirs k la culture des Lettres et des Sciences. Ses travaux astrono- 
miques le firent entrcr, en 175 1, ^ TAcad^mie des Sciences, dont 
il devint plus tard secretaire perp^tuel. On a de lui plusieurs 
Memoir es 3 ins^rds dans le recueil de ce corps savant, et on lui 
doit quelques perfectionnements de details, quelques projets 
d'instruments. En 1731, ildonnait aux tables une forme nou- 
velle et plus commode. En 1732, il proposa de determiner la par- 
tie encore ^clair^e d*un satellite qui paralt complitement Eclipse 
parce que les rayons qui en emanent sont trop faibles; il fallait 
pour cela observer d'avance Tastre k travers des diaphragmes gra- 
duds, jusqu'^ ce que Fouverture filt assez petite pour que Toeil ne 
p(itplus etre impressionne. Si Tastre disparaissait quand I'objec- 
tif dtait r&luit k une certaine fraction de son ouverture naturelle, 
on devait en conclure que I'^clipse paraltrait complete lorsqu'il 
ne resterait plus que cette fraction de son disque en dehors du 
c6ne d'ombre. Pouchy indiqua, en 1737, une nouvelle m^thode 
d'observation pour les passages de Mercure. Enfin^ on lui doit 
ridee de la m^ridienne du temps moyen. Ce savant a public un 
volume (TEloges desmembres de TAcademie des Sciences (Paris, 
1761, in-12). 

BUFFON (GEORGES-LOUIS LECLERC, COMTE DE). 
(Ne a Montbard en 1707, mort a Paris en r788.) 

Son p^re, conseiller au Parlement de Bourgogne, lui fit faire 
ses etudes chez les j^suites de Dijon; BufFon visita le midi de la 



1 16 Douxieme Periode, 



France etritalie en ijSo, ijSi et 1732, un peu plus tard ilpar- 
courut la Suisse et sdjourna quelque temps en Angleterre. 

II fut admis k TAcaddmie des Sciences en 1733 et nomme k 
I'intendance du Jardin du roi en 1739. 

II donna en 1 740 une traduction fran^aise du Traite des 
fluxions^ de Newton . Nous regrettons de dire qu'il approuvait Ic 
jugement rendu contre Leibniz par la SociiU royale de 
Londres. 

Les trois premiers volumes de V Hist o ire nature lie parureDt 
en 1 749, les suivants leur succ^d^rent d'ann& en annee jusqu a 
la mort de Buffon. 

II fut admis a TAcademie fran^aise en 1753. 

II partageait son temps entre ses travaux littdraires et Forgani- 
sation du Jardin du roi^ pour lequel il avait obtenu la creation 
d'un cabinet d'Histoire naturelle, et k la splendeur duquel il ne 
cessa de consacrer des sommes considerables. 

II avait ^pous^ en 1752 une jeune fille sans fortune, maisdouee 
des plus belles qualit^s, qu'ilperdit en 1769. « Personne, ecrivait- 
il peu d'annees apris, ne fut plus malheureux que moi pendant 
deux ans. a II avait eu la douleur de perdre sa fille encore enfant 
et il eut le malheur encore plus grand de choisir pour son fils 
une femme indigne. Ses derni^res annees furent d'autant plus 
tristes qu'il ^tait plus sensible aux joies de la famille. Louis XV 
erigea ses terres en comte en 1772. 

On sait que son Histoire naturelle comprend les trois r^gnes 
de la nature. Buffon s^etait adjoint, pour menerd bien un si grand 
travail, deux coUaborateurs devoues et intelligents, Daubentonet 
Gudneau de Montbeillard, qui Taid^rent puissamment. Daubenton 
a fait presque toutes les dissections necessaires et les dessins. 



D'Euler a Lagrange, i x 7 



« Ce que pensait Buffon de Tetendue des glaces austraies, dit 
Vicq-d'Azir, Cook I'a confirm^ ; lorsqu'il comparail la respira- 
tion ^ Taction d'un feu toujours agissant; lorsqu'il distinguait 
deux esp^ces de chaleurs, Tune lumineuse et Tautre obscure; 
lorsque, m^ontent du phlogistique de Stahl, il en formait un k sa 
maniere; lorsqu'il creait un soufre; lorsque, pour expliquer la cal- 
cination et la reduction des mdtaux, il avait recours k un agent 
compost de feu, d'air et de lumi^re, il faisait tout ce qu'on pou- 
vait attendre de I'esprit : il devan;ait Tobservation. » 

a Ses iddes^ dit Cuvier, sur les limites queles climats, les mon- 
tagnes et les mers assignent k chaque esp^ce, peuvent ^tre consi- 
d€rees comme de vdritables d^couvertes; ses id^es concernant 
rinfluence qu'exercent la delicatesse et le degre de developpe- 
ment de chaque organe sur la nature des diverses esp^ces, sont 
d^s id^es de g^nie. » 

Les houilleres n*etaient pour ainsi dire pas encore exploit^es du 
temps de Buffon; voici ce qu'il en dit dans son Histoire des 
miner aux. 

« Bientdt on sera forc^ de s*attacher k la recherche de ces 
anciennes for^ts enfouies dans le sein de la Terre, et qui, sous 
forme de mati^re minerale, ont retenu tous les principes de com- 
bustibility des vdgdtaux et peuvent les suppleer non seulement 
pour Tentretien des fours et fourneaux n^cessaires aux arts^ mais 
encore pour I'usage des chemindes et des ponies de nos maisons. 
Ce sont des tresors que la nature semble avoir accumul^s d'avance 
pour les besoins k venir des grandes populations. » 

Quoiqu'il regne naturellement un certain ordre dans ie grand 
ouvrage de Buffon, il repoussait nettement les classifications et 
les nomenclatures, a Pour faire, dit-il, un syst^me, un arrange- 



ii8 Dou^ieme Piriode. 



ment, en un mot une m^thode g^nerale^ il faut que tout y soit 
compris; il faut diviser ce tout en diffi^rentes classes, partagerces 
classes en genres, sous-diviser ces genres en espices et tout cela 
suivant un ordre dans lequel il entre n^essairement de Farbi- 
traire. Mais la nature marcbe par des gradations inconnues et, 
par cons^uent, elle ne peut pas se prater totalement k ces divi- 
sionSy puisqu'elle passe d'une espice k une autre esptee et sou- 
vent d'un genre k un autre genre, par des nuances imperceptibles; 
de sorte qu'il se trouve un grand nombre d'esp^ces moyennes et 
d'objets mi-partie qu'on ne sait oti placer et qui ddrangent neces- 
sairement le projet du syst^me g^n^ral. » 

Ilsembleque les deux parties de la derni^re phrase se contre- 
disent un peu. Quoiqu'il en soit, et malgr^ les difficult^ r^es 
que pr^sente lechoix d*une bonne classification, on n'a cependant 
pas renonc^ k en trouver une, et il semble que les efforts qu*on 
fera pour y rdussir ne pourront qu'aider a la ddcouverte de lois 
encore inconnues, qui y seraient n^cessaires. 

Buffon rejetait avec raison les theories de Descartes relative- 
ment aux Itres organises : « L'id^e de ramener Texplication de 
tous les ph6nom£nes k des principes m&aniques est assur^ment 
grande et belle; ce pas est le plus bardi qu'on p(lt faire en philo- 
sophie, et c*est Descartes qui Ta fait. Mais cette id^e n'est qu'un 
projet; et ce projet est-il fondd? Devons-nous assurer que les 
qualitds connues de la matidre soient les seules que la mati^ ait 
en effet ? » 

II regardait, de meme que Leibniz, Pensemble de cbaque ilit 
organist comme compost de moUcules organiques vivantes, 
indestructibles et communes a tous les etres organises. 

Voici comment il con^oit le ddveloppement de Tindividu : 



D'Euler d. Lagrange, 1 1 9 



u un homme, un animal, une plante, en un mot tous les corps 
organist, sont autant de moules int^rieurs dont routes les parties 
croissent proportionnellement ; sans cela Taduite ne ressemblerait 
pas k Tenfant... Etc'estparTintussusception deia nourriture que 
Tanimal et le vegetal se ddveloppent et prennent leur accroisse- 
ment sans changer de forme, n 

« Se nourrir, se ddveiopper et se reproduire, dit-il encore, sont 
les effets d'une seule et mime cause : le corps organist se nourrit 
par les parties des aliments qui lui sont analogues, il se developpe 
par la susception intime des parties organiques qui lui convien- 
nent, et il se reproduit parce qu*il contient quelques parties orga- 
niques qui lui ressembient. » , 

II pensait que des generations spontan^es peuvent se produire 
par la rencontre de molecules organiques vivantesquin'auraient 
pas ti& absorbees par des Stres complets. 

II admettait que la mime esplce, soumise ^ des conditions 
exterieures difflrentes, pent donner des genres tres distincts : 
ainsi il fait descendre I'dne du cheval, le cochon du sanglier, le 
chien, le chacal, le loup et le renard d'une mime soucbe^ etc. 
A plus forte raison il croyait k I'identite absolue des races 
humaines. 

a Son dernier ouvrage intitule Les J^poques de la nature est 
regardi comme le plus parfaitde ceux qui sont sortis de sa plume, 
Voici ce qu'en dit Flourens : a Buffon devine, Cuvier dimontre; 
Tun a le genie des vues, Tautre se donne la force des faits; les 
previsions de Tun de vien nent les decouvertes de Tautre, et quelles 
decouvertes ! Les Sges du monde marquis, la succession desltres 
prouvle, les temps antiques restituls^ les populations eteintes du 
globe rendues k notre imagination etonnle. » 



I20 Doic^ieme Periode. 



II y a un peu d*exag^ratioa dans ces eloges, mats Flourens 
avait un culte pour Buffon. « II est le premier, dit-il, qui ait 
joint la description anatomique, c*est-^-dire intirieure, k la des- 
cription extdrieure des espies. II appela, il inspira Daubenton; 
il jeta, par les mains de Daubenton^ les premi&res bases de TAna- 
tomie comparee et peut-etre comprit-il mieux que Daubenton 
lui-meme la portde de cette nouvelle Science. » 

Ceci passe un peu les bornes : Buffon faisait si peu de cas des 
descriptions anatomiques de Daubenton, qui ontcependantdoDne 
k YHistoire naturelle sa plus grande importance scieotifique, 
qu'ii les qualifiait de tripailles, et qu'il les fit disparaitre des Jer- 
ni^res editions^ sans meme consulter son collaborateur. 




LYONNET. 

(Ne a Maestricht en 1707, mort en 1789.) 

II a laiss^ de la chenille une merveilleuse anatomie k laquelle 
il a ete presque impossible de rien ajouter depuis. Les trois 
systemes musculaire, nerveux et respiratoire de Tanimal y sont 
decrits avec une exactitude incomparable. 

CASTILLON ( JEAN-FRANCOIS SALVEMINI DE ^ 

(Nc en 1708 a Castic^lione, J'ou il prit son nom, mori en 1 79 1.) 

11 fut en 175 1 nomme professeur de Philosophie et de Math^* 
matiques k Utrecht, puis appele en Prusse par Frdderic II, qui 



UEuler a Lagrange. 121 



\ nomma professeur k son ecole d'artillerie et bientdt apr^s direc- 
turde la classe de Math^matiques de TAcad^mie de Berlin. 

II publia en 1757 une traduction en fran^ais des Elements de 
hysique de Locke ; en 1 76 1 , une &iition de YArithmMque uni- 
erselle de Newton, avec commentaires ; en 1774, la vie d'Apol- 
>nius de Tyanes. 

Castillon est connu dans la Science pour avoir trouv^ le premier 
ne solution du fameux probl^me de Pappus : inscrire dans un 
ercle un triangle dont les c6t^s passent par trois points donnas. 
>appus ne Tavait r^solu que dans le cas oti les trois points seraient 
n ligne droite; la solution de Castillon se trouve dans les 
Wmoires de PAcaddmie de Berlin pour 1776. 

Ce probl^me a depuis occupy Euler, Lagrange, Carnot, qui en 
nt donnd de nouvelles solutions. Giordano di Oltaiano^ Lhui- 
er, Brianchon, Gergonne, Servais, Rochat et enfin le general 
^oncelet ont successivement ^tendu la question a un polygone 
'un nombrequelconque de c6tes, puis substitue uneconique au 
5rcle. 

PERRONNET (jEAN-RODOLPHE). 

(N6 a Suresnes en 170S, mort a Paris en 1794 ) 

Charged dix-sept ans de diriger plusieurs constructions impor- 
mtes, il s'en acquitta assez bien pour ^tre nommd, en 1747, 
irecteur de TEcole des ponts et chaussees^ qui venait d'etre fon- 
ee. Par la suite, il devint inspecteur general des salines ( 1757- 
786). C'est lui qui a dresse les plans des ponts de Neuilly, de 
emours, de Pont-Sainte-Maxence, de la Concorde, k Paris, et 



122 Dowfieme Piriode, 



qui en a surveill^ la construction. Ce sont les premiers auiquels 
on ait donne des tabliers horizontauz. C'est aussi Perronnet qui a 
construit le canal de Bourgogne, le grand ^gout de Paris, Tabreu- 
voir du quai des Tuileries, etc. 

Sestravaux et projetsont ^t^ public en 1782, aux frais du 
Gouvernement. 

Perronnet tra^a, en outre, 600 lieues de routes, forma un nombre 
immense d'ingenieurs et inventa di verses machines ingenieiues: 
un camion prismatique se dechargeant de lui-m^me, unedragoe 
pour curer les ports et les rividres, une double pompe k mouve- 
ment continu, etc. 

II ^tait membrederAcad^miedesScienceSf dela Soci^t^'royile 
de Londres et de toutes les grandes Academies de TEurope. Sod 
buste, ses modeles et sa biblioth^que enrichissent la collection de 
TEcole des ponts et chaussees. On a de lui de remarquables me- 
moires qui n'ont pas cesse d*^tre consult^ par les pratidens: 
Description des projets et de la construction des ponts dt 
Neuilly-y de Mantes^ d' Orleans et autres^ etc, (Paris, 1782-1789. 
3 vol. in-fol.) ; Memoire surla recherche des mqyens qWonpour* 
rait employer pour construire de grandes arches de pierrejus- 
qu'd boo pieds d'ouverture ^Paris, 1793); memoire sur le cin- 
trement et le dicintrement des pontSy (Paris, 1809). L* Socide 
royale de Londres a fait placer dans le local de ses seances, prts 
du buste de Franklin, le buste de Perronnet, qui fut pour les 
ponts et chaussees un de ces g^nies crdateurs dont Tapparilioo 
fait ^poque. 



JS^Si 



UEuler a Lagrange, iiZ 



MARGGRAF (aNDRE-ISGISMOND). 
iNe k Berlin en 1709, mort k Berlin en 1782.) 

Fils d'un apothicaire de la cour de Prusse; il fut nomm^ k 
vingt-neuf ans membre de l^Acad^mie de Berlin et directeur de 
la classe de Philosophie exp^rimentale de cecte Society. Quelque 
temps apres TAcad^mie des Sciences de Paris le nomma associe 
Stranger. 

On lui doit d'importantes d^couvertes : il d^buta par donner 
une m^thode beaucoup plus simple que celle dont on se servait 
alors, pour preparer lephosphore. Aulieu de I'extraire de I'urine, 
il le lira des phosphates qu'elle renferme en distillant leur me- 
lange avec de la poussi6re de charbon ; il prouva le premier que 
la base de Talun est une terre argileuse ; il decouvrit la magn^sie 
et donna les moyens de distinguer la potasse de la soude. 

II insera en 1745, dans les Memoires de TAcademie de Berlin, 
un m^moire intitule : Experiences chimiques faites en vue de 
tirer un sucre v^itable de diverses plantes qui croissent dans 
no5 con^r^e^; il ^tablit dans cet ouvrage que, parmi les plantes 
indigenes, les plus riches en sucre sont la betterave et la carotte; 
que le sucre existe tout forme dans ces plantes; qu'on pent Ten 
extraire en dessechant ces racines ct les faisant bouillir dans de 
Tesprit-de-vin qui le dissout d'abord etle laisse, une fois refroidi, 
deposer sous forme cristalline. C'est le blocus continental qui 
tira ce m^moire de I'oubli, bien que Tauteur eiit annonc^que sa 
decouverte devait produire une revolution dans I'industrie. 

Marg^raf decouvrit Pacide phosphorique et en fit connaitre les 
principales propri^t^s; il indiqua le moyen d*extraire le zinc de 
son mineral, de dissoudre I'argent et le mercure dans les acides 



124 Dou^ieme Periode, 



v^getaux, de rdduire Targent sans perte, par la voie humide; il 
d^couvrit le manganese, fit connaltre les principales propridtes 
du platine et donna les analyses du Lapis-Lazuli et de la topaze 
de Saxe. 

II fit connaltre le muse artificiel, la laque rouge des peintreset 
Tacide formique; ^tudia la composition des eaux de puits et de 
rividre, du spath fluor des calculs urinaires, etc. 

II indiqua les principaux moyens de distinguer les uns des 
autres les sels de potasse et de soude formes avec un mtae 
acide. 

II rendit k la Chimie le service de la d^barrasser enfin detoot 
le fatras philosophique et de I'attirail de secrets, ae mystfa^, de 
formules magiques, qui rappelaient encore de son temps la science 
hermetique. 




ZANOTTI (eUSTACHE). 
(Ne a Bofogne en 1709, mort dans la memc ville en 1 782.) 

II ^tudia TAstronomie sous Manfredi qu'il supplea en 17296! 
a qui il succeda en iy3g. II devint en 1779 president de 1' Acade- 
mic de Bologne; il ^tait membre correspondant des Acad^miesde 
Berlin, de Londres et de Cassel. II restaura en 1779 ^^ gnomon 
de San-Petrono que Cassini avait fait ^tablir dans sa jeunesseeC 
qui s'etait derange par suite de la flexion d*une barre de fer. II 
travailla aux calculs relatifs k la determination de la parallaxe du 
soleil, au moyen des observations faites par Lacaille au Cap de 
Bonne-Esperance. 



D'Euler it Lagrange. i25 



VAUCANSON (JACQUES DE). 
(Ne a Grenoble en 1709, mort a Paris en 1782.) 

Le g^nie des m&anismes se revda chez lui d^s Tdge le plus 
tendre. On cite de son enfance des faits ^videmment exager^s 
dans les details, mais qui reposent, sans doute, sur un fond de 
reality. L'examen d*une horloge k laquelle il ne pouvait toucher 
lui aurait suffi pourenconstruire une en bois, qui marquait assez 
exactement les heures. II aurait execute, pour une chapelle d'en- 
fants, de petits anges qui agitaient leurs ailes et des pretres auto- 
matiques qui accomplissaient divers mouvements. Comme on 
parlait en sa presence de la necessity d'une machine hydraulique 
pour donnerde Teau k Lyon, il en imagina^ dit-on, une qu'il fut 
bien surpris de retrouver^ en arrivantd Paris, k la Samaritaine du 
Pont-Neuf. 

Vaucanson se livra pendant quelques ann^es k des Etudes regu- 
lieres et approfondies sur I'Anatomie, la M^canique et la 
Musique. 

II commen^a ensuite cettes^rie de chefs-d'oeuvre automatiques 
qui ont rendu son nom si populaire : le Joueur deflate^ leJoueur 
detambourin et de galoubet^ leJoueur d'^checs, les Canards, qui 
barbotaient, allaient chercher le grain, Tavalaient, de telle fa^on 
qu'il subissait dans leur corps une sorte de trituration imitant la 
digestion animale. 

Son joueur de fiiite ^tait de grandeur naturelle; il ^tait assis 
et port^ sur un pi^destal de 4 pieds | de hauteur sur 3 pieds | de 
largeur. Les panneaux superieurs de six soufflets, reposant sur 
1^ fond du pi^destal, ^taient successivement souleves par des 
cordes passees dans des gorges disposees en excentriques le long 



1 26 Douifieme Piriode. 



d'un axe horizontal plac^ au-dessus. Des poids convenables teo- 
daient constamment k rabaisser ces panneaux, de fa^on k obliger 
I'air introduit k s'echapper dans des tuyaux qui se r^unissaient 
en un seul conduisant k la bouche de I'automate. Les Idvres du 
fliiteur pouvaient s'ouvrir plus ou moins, s*approcher ou s'doi- 
gner du trou de la fiiite^ et une petite languette mobile permtf- 
tait encore d'ouvrir compUtement ou de fermer en partie le pis- 
sage laiss^ k Tair par Touverture des l^vres. Les doigts, termioes 
par des bouts en peau, pouvaient fermer ou laisaer ooTcrts ks 
diffi^rents trous de la fliite. Ces difKrents mouvements ae trans- 
mettaient k Taide de chalnes d'acier tiroes par des leviers, sar 
lesquels venaient agir, par les extr^mit^s oppos6es, des lames fiis- 
tiques fix^es k un arbre anim^ d'un mouvement continu de rou* 
tion et transport^ en mSme temps dans la direction de son tie 
par un jeu de vis, de sorte qu*a chaque tour la in£me lame, fixee 
au cylindre, pdt produire un effet nouveau. 

Le joueur de tambour, habill^ en berger, ^tait port^ droit par 
son pi^destal; il jouait une vingtaine d*airs, menuets, rigodom 
ou contredanses. Le m^canisme ^tait k peu prds pareil k cdai da 
joueur de flt^te. 

Le cardinal de Fleury, sentant tous les services qu*on pouvait 
tirer, pour le progr^ des arts industriels, d*un gdnie capable 
d'aussi admirables combinaisons, lui confia I'inspection des ma- 
nufactures de soie. II ne tarda pas k perfectionner plusieurs ma* 
chines employees dans cette industrie, notamment le moulio 
k organsiner, un metier k tisser les ^toffes faconn^es, des machines 
a appr^ts, etc., dont les moddes sont au Conservatoire des artset 
metiers. S'etant attir^par ses simplifications la haine des ouvriers 
en soie de Lyon, il construisit pour se venger, epigrammede 



UEuler a Lagrange, 127 



;£nie et chef-d'oeuvre de mecanique^ une machine au moyen de 
laquelle un dne ez^cutait une ^toffe k fleurs. II fit encore pour la 
representation de CUopdtre, de Marmontel, un aspic qui s'dan- 
gait en sifflant sur le sein de la reine d*Egypte. Tout le monde 
connait cette r^ponse d'un plaisant du parterre, consult^ sur le 
mdrite de cette trag^die m^iocre : a Je suis de I'opinion de 
Taspic. > 

En 1746, Vaucanson avait et^ re^u membre de I'Acad^mie des 
Sciences. La collection de machines qu*il avait form^ avait et^ 
par lui l^gu^e k la reine. Mais cette princesse ne parait pas avoir 
fait grand cas de ce legs pr^cieuz, dont les pieces fureht dispers^es 
et pour la plupart perdues pour la France. L'AUemagne a long- 
temps poss^^les automates les plus c616bres, le flt^teur^ le joueur 
d^^checs, etc. 

«^&^ 

MARALDI (jEAN-DOMINIQUE) UeveU de JACQUES-PHILIPPE. 

(Ne dans le comte de Nice en 1709, mort en 1788.) 

II fut nomm^ astronome adjoint k PObservatoire de Paris 
en 1 73 1 , associ^ k I'Acad^mie des Sciences en 1733, pensionnaire 
en 1 758 et v^t^ran en 1772. 

II d^buta par des observations heureuses sur les satellites de 
Jupiter, dont il d^termina plus tard assez exactement les dia- 
m^tres, les inclinaisons, etc. 

II proposa en 1736 une m^thode ing^nieuse et simple pour 
former directement et par le calcul les tables de refraction, 
a Cette m^thode, dit Delambre, est g^om^triquement exacte, 
mais elle est plus curieuse qu*utile et je ne connais aucun astro- 
nome qui Tait employee, pas m^me Tauteur. » On est tout 



128 Doupeme Periode, 



etonn^ qu'elle n'ait pas ^te mise en pratique de tout temps, car 
ellese presente si naturellement que je i*ai r^invent^e en i853, 
lorsque je me suis trouv^ charge d*un coursde Cosmographie. 

Cette methode consiste k faire porter exclusivement les obser- 
vations sur r^toile qui passe exactement au zenith du lieu. ;I1 
n'est pas difficile de trouver, dans un tr^s petit rayon, un poste 
d'observation tel qu'une etoile assez briliante passe k son zenith, 
et assez rapproch^ de i'observatoire pour que la table des refrac- 
tions puisse etre considerde comme applicable k cet observatoire). 
Lorsque cette Etoile se trouve & une hauteur apparente ^ale a la 
hauteur apparente du p6Ie, elle forme avec le p61e et le zenith un 
triangle ^uilat^ral dont on connalt Tangle form^ au point zeni- 
thal. En resolvant ce triangle on a la distance zenithale vraie du 
pole. A quelque hauteur qu'on observe ensuite la m£me etoile, 
on connalt, dans le triangle qu'elle forme alors avec le pdleecle 
zenith, la distance ZP vraie, Tangle PZE et la distance EP vraie, 
qui est ^gale k ZP. En resolvant ce triangle on a la distance ZE 
vraie, en la comparant k la distance observ^e, on a la refraction. 

Maraldi est Tun des premiers astronomes fran^ais qui calcu 
l^rent les orbites des cometes suivant la bonne methode. u II tut 
dit Delambre, unastronome laborieux et estimable : observateur 
assidu de tous les phenomdnes, il ne se contentait pas de les cal- 
culer, il cherchait a les faire servir^ perfectionner la theorie, e: 
son nom sera toujours cite avec honneur. 

LEPAUTE (jEAN-ANDRE) 

(Nc prcH Jo MoniincJy en 1709. mort Saint-Cloud en 1789. ) 

II a construit les horloges du Luxembourg, des Tuilerics. du 



D'Euler a Lagrange, 129 



Palais- Royal et du Jardin des Plantes, ainsi que des pendules 
pour la plupart des observatoires d'Europe. II ^tait trts li^ avec 
Lalande. II a laiss^ sur I'horlogerie plusieurs ouvrages dont Fun 
en contient Thistoire. 

Sa femme, Nicole-Reine Etable de LabriIire, Paida dans la 
r&iaction de ses ouvrages. EUe ^tait tr^s versee en Astronomie ; 
c'est elle qui, avec le concours de Lalande, fit les calculs num^- 
riques necessaires pour obtenir, d'aprds les formules de Clairaut, 
r^poque du retour de la com^te de Halley ; elle a laisse plusieurs 
ouvrages relatifs ^ 1' Astronomie. 

Lepaute ( Jean-Baptiste ) fr^re de Jean-Andre vint le rejoindre 
k Paris et devint son associ^. A son tour il appela pr^s de lui ses 
neveux Pierre-Henri et Pierre-Basile avec lesquels il construisit 
les horloges de I'Hdtel-de-Ville et des Invalides. 

Pierre-Basile est I'inventeur du remontoir d'^galit^ quil adapta 
^ la pendule astronomique de TObservatoire de Paris. Son fils a 
execute I'horloge de la Bourse de Paris. 




SIMPSON ( THOMAS ). 
(Ne k Bosworth en 17 10, mort a Londres en 1761.) 

Son p^re, pauvre tisserand, lui enseigna son metier et voulut 
reprimer en lui la passion de T^tude. Simpson s'enfuit alors a 
Nimeaton et v^cut longtemps dans la misdre, augmentant peu ^ 
peu ses connaissances et exer^ant pour vivre tantdt son premier 
metier, tantdt celui de necromancien. 

II finit par se fixer k Londres ot il devint professeur de Mathe- 
M. Marie. — Histoire des Sciences, VIII. 9 



i3o Doupeme PMode. 



matiques k I'Acad^mie de Woolwich et membre de la Soci^te 
royale de Londres. 

On a de lui : Nouveau traiti des fluxions ( 1 787) ; Traiti sur 
la nature et les lots de la probability (1740) ; Traiti £ Alg^hre 
( 1 74 5 ) ; Traits de Giomdtrie ( 1 747 ) ; Trigonomitrie rectiligne 
et sph^rique (1748); Exercices de Mathimatiques (1752 ; 
enfin Melanges (1737). II a apporte d'importantes simplifia- 
tions au calcul des sinus et cosinus ; la formule dont on se sert 
pour ce calcul porte son nom. 

BERNOULLI (jEAN, fr&re de DANIEL ) 
(Ne a Bale en 1710, mort en 17QO.) 

II professa success! vement k Bdle Teloquence et les Mathe- 
matiques, fut trois fois couronn^ par TAcad^mie des Sciences de 
Paris pour ses m^inoires sur le calorique, sur les aimants et sar 
les lois de la propagation de la lumi^re et devint membre des 
Academies de Paris et de Berlin. 

II eut deux fils, Jean et Jacques, qui suivirent ^galement U 
carri^re scientifique. 




BOSCOWICH ( ROGER-JOSEPH ] 
(Ne a Raf(use en 171 1, mort k Milan en 1787.) 

El^ve des jdsuites de Rome, il entra de bonne heure dans la 
compagnie, professa les Mathimatiques et la Philosophie au col- 
lege romain et k Pavie, et fut charge de nombreuses missions 
scientifiques ou diplomatiques, soit par la cour de Rome, soit par 



D'Euler a Laf^ange* i3i 



Tempereur et d*autres souverains. En 1742, il fut d^sign^ par le 
pape, concurremment avec Thomas Le Sueur et Jacquier, pour 
chercher les moyens de soutenir la coupole de Saint-Pierre, qui 
mena^ait de s'^crouler; huit ans plus tard, il parcourut avec 
Ch. Maire les Etats de TEglise pour en dresser la carte trigono- 
m^trique, et il mesura deux degr^s du m^ridien. En 1766, il fit 
paraitre un projet pour Fassainissement des marais Pontins. 

Boscowich voyagea beaucoup : en Angleterre, il apprit la Phi- 
losophie de Newton, qu*il propagea un des premiers en Italie. 
Vers 1760, il ^tait k Constantinople, ob il avait accompagn^ 
Tambassadeur de Venise^ et de \k il se rendit en Pologne. Apr^s 
la suppression de Pordre des jdsuites^ il fut accueilli par le grand- 
due de Toscane^ qui lui donna une chaire k Tuniversit^ dePavie; 
mais peu de mois apr^, il fut appel^ k Paris par Louis XVI 
(1774) et nomm^ directeur de I'optique de la marine, avec un 
traitement de 8,000 livres. II s*occupa beaucoup k cette ^poque 
de recherches sur I'optique, notamment sur la th^oriedeslunettes 
achromatiques. Boscowich mourut entour^ de la consideration 
universelle. 

II m^rita, par ses connaissances et ses beaux travaux, d'etre 
nomm^ membre des principales academies de TEurope : I'Aca- 
d^mie des Arcades de Rome, la Soci^t^ royale de Londres, 
TAcaddmie des Sciences de Paris. 

On a de lui plus de soixante-dix ouvrages sur TAstronomie, la 
Physique, FOptique, etc. Les principaux sont : De maculis 
solaribus (Rome, 1736), oti se trouve la premiere solution 
geom^trique du probl^me de Tequateur d'une plan^te determine 
par trois observations d'une tache ; Philosiphice naturalis theoria 
reducta ad unicam legem, etc, (Vienne, 1758, in-4°), oti il 



1 32 Douj^ieme Piriade, 



expose ses idees ing^nieuses sur le syst^me de Tunivers, s'efforce 
d'ezpliquer par un seul principe tous les ph^nom^nes de la nature 
et cherche k concilier et h completer les syst^mes de Newton et 
de Leibnitz; Opera pertinentiaad Opticamet Astronomiamjetc. 
(Bassano^ 1785, 5 vol. in-4); Elementa universal Matheseos 
(1753, 3 vol. 10-4"); Traits sur les telescopes dioptriques 
(1755, in-4°); Voyage astronomique dans VEtat de rEglise 
(1755, in-4*), do"^ Tedition latine contient la carte trigono- 
metrique des Etats du pape ; De soils ac lurue defectibus \i760, 
in-4*) , excellent po6me latin sur les ^lipses ; Journal d'un voyage 
de Constantinople en Pologne (1772), traduit en fran^ais, etc. 

Boscowich est surtout connu pour Tinvention de son diaspo- 
ram^tre, prisme k angle variable dont on se sert pour determiner 
la condition d'achromatisme du systdme de deux lentilles. Tune 
biconvexe et I'autre biconcave, fornixes de deux verres de natures 
diffi^rentes^ connues. 

Voici d'abordla theorie de Boscowich, relativement k la ques- 
tion elle-mSme de Tachromatisme : si les rayons de courbure des 
deux faces de la lentille convergente sont r et r', que ceux des 
deux faces de la lentille divergente qui achromatise la premiere 
soient r et x, enfin que A et A^ soient les angles de deux prismes, 
formes des mimes verres, qui s*achromatiseraient mutuellemeoi, 

on aura 

1 I 

A r r 

A '~i r 

r' X 

A 

formule d'oii Ton tirerait x si Ton connaissait ^, • 

A 

D'un autre cot^, si Ton prend deux prismes formes des deux 



D'Euler a Lagrange. i33 



substances considerees, mais dont les angles soient quelconques, 
B et B', qu'on les achromatise success! vement avec un prisme k 
angle variable, forrn^ d'une autre substance, et que a et a' soient 
les angles qu'il faille donner k ce troisi^me prisme pour obtenir 
des deux parts Tachromatisme, on aura pour le rapport cherch^ 

T7 la valeur 

A 

A B ^ 
A' ~ B' a ' 

Cest r^tablissement de cette th^orie qui constitue le m^rite de 
Boscowich ; quant k son diasporam^tre, il le formait en creusant, 
sur Tune des faces d'un paralldipipdde rectangle en verre, un 
siUon demi-cylindrique , qu'il remplissait exactement par un 
demi-cylindre forme du m^me verre : en faisant tourner cedemi- 
cylindre autour de son axe^ on pouvait donner k Tangle de sa 
face plane avec la face opposee du parall^lipip^de telle ouverture 
que Ton voulait. 

MM. Rochonet Brewster ont modifi^ de famous avantageuses la 
disposition du diasporametre ; mais la thdorie en est toujours 
celle de Boscowich. 




JACQUIER (Francois). 

(Nc a Vitry-le-Fran^ais en 171 x, mort en 1788.) 

II entra dans I'ordre des Minimes et passa en Italie, oti il devint 
professeur de Math^matiques au College- Romain. 

Les Elementi di Perspettiva^ qu'il publia en i755,contiennent 
une demonstration elegante de cetheor^me, que Newton s'^tait 
born^ k enoncer dans son Enumeratio Unearum tertii ordinis. 



1 34 Dou\ieme Piriode. 



que toutes les courbes du troisi^me degr^ peuvent £tre conside- 
tits comme les perspectives de trois d'entre elles. 

Jacquier a public plusieurs autres ouvrages importants, notam- 
ment : Isaaci Nennoni philosophic^ naturalis principia mathe- 
matical avec commentaires (173 9- 1742). 



PI NGRE ( ALEXANDRE-GUI } . 
(Ne a Paris en 171 1, mort en 1796.) 

G^nov^fain, il professa d'abord la Th^ologie; mais, appele a 
Rome pour contribuer k y. fonder une Acad^mie des Sciences, il 
se livra k T^tude de I'Astronomie et s'acquit bientdt une juste 
c^l^brit^. II devint successivement correspondant, puis associe 
libre de I'Academie des Sciences de Paris^ biblioth^caire de 
Sainte-Geneviive et chevalier de T University. On lui ^tablit un 
petit observatoire dans Tabbaye de Sainte-Genevi^ve. 

II d^termina les orbites de vingt-quatre comites et calcula ks 
Eclipses des dix si^cles qui ont pr&^^ I'dre chr^tienney dans le 
but de faciliter la chronologic ancienne. II fit deux voyages, Tun 
& rile Rodrigue, en 1760, et Tautre k Saint-Domingue, en 1769, 
pour observer les passages de V^nus sur le Soleil. 

II ecrivit une histoire de TAstronomie depuis TychoBrahc, 
qui n'a pas ^t^ publide, et un remarquable traits des Comdtes. 
intitule Com^tographiCy qui a paruen 1783. 

Les inanuscrits de Pingr^ sont conserve k la Bibliothdque 
Sainte-Geneviive, ils ont 6t& ^tudi& par M. Charles Heniy et 
analyst dans un travail qui va parattre et qui contiendim des 
lettres in^dites de plusieurs savants, entre autres Laplace. 



UEuler a Lagt^ange. i35 



KCENiG ( Samuel). 

(Ne k Buedingen en 17 12, mort k La Haye en 1757.) 

Eleve de Jean Bernoulli et de Wolff: il eut lui-m4me pour el^ve 
la marquise du Chdtelet. II £tait Tami de Voltaire et de Reaumur. 
II fut membre des Academies de Berli n^ de La Haye, de Goettingue, 
et correspondant de TAcademie des Sciences de Paris. 

Sa querelle avec Maupertuis au sujet du principe de la moindre 
action, fut fatale k I'un et k I'autre. Koenig ayant pretendu que 
Leibnfz avait eu connaissance du principe^ et ayant citd k Tappui 
de son dire une lettre du grand gdomdtre, qui ne s*est pas retrou- 
v^e, Maupertuis fit juger par FAcad^mie de Berlin que la lettre 
avait ^te suppos^e, et Koenig fut oblige de donner sa demission; 
mais Maupertuis resta ecrase sous le ridicule dont Voltaire le 
couvrit danssa Diatribe du docteur Akakia, oti il trouva moyen 
de se surpasser en malice. Fr^d^ric et Euler prirent le parti de 
Maupertuis^ mais le pauvre president n*en resta pas moins ecras^ 
sous un ridicule ineffagable. 




JALLABERT (jEAN). 
(Ne k Gcnhye en 17 12, mort en 1768.) 

Fils d'un pasteur protestant du Languedoc^ ^migr^ apr^s la 
revocation de T^it de Nantes, et pasteur lui-m€me^ il succ&la 
en 1752 k Cramer^ dans sa chaire de Mathematiques, devint 
conseiller d'etat et enfin syndic de Gen6ve. 

Entre autres ouvrages, il a public k Geneve, en 1748, un opus- 
cule intitule : La gti^rison d'unparalytiquepar V Electricity. 




1 36 Dou!;ieme Periode, 



DE GUA DE MALVES. 

(Ne a Carcassonne en 171 2, raort k Paris en 1785.) 

Sa famille avait ^t^ enlac^e dans les affaires de Law et ruin^ 
N'ayant point de carriSre devant lui, il entra dans T^lise, sc 
fit conC^rer un b^n^fice eccl&iastique et se rendit k Paris, dans 
rintention de se livrer k Tdtude de la Philosophie, des Sciences 
et surtout de TEconomie politique, qui ^tait de tradition dans sa 
famille. II d^buta, en 1740, par un ouvrage intitule : Usage de 
r analyse de Descartes^ pour d^couvrir^ sans le secours du 
calcul diff^rentiely les propri^Us des lignes giom^triques de 
tons les ordres (i vol. in- 12). Cette publication lui ouvritks 
portes de TAcad^mie des Sciences, oh il fut admisdansla classede 
Geom^trie. En 1743, ilsucc^da k Privat deMolidre, comme profes- 
seur de Philosophie au College de France, mais il ne conser?a 
cette chaire que fort peu de temps. II con^ut ensuite ie projet de 
publier une Encyclopedic dans le genre de celle que Chambers 
venait de faire paraitre en Angleterre; il eut meme un moment 
rintention de traduire celle de Chambers, mais il y renonca en 
presence des imperfections nombreuses qu*il ne tarda pas k y 
decouvrir. Dans le dessein d'en dditer une enti^rement rddig^ 
par des savants fran^ais, il s'adjoignit un grand nombre d'entrc 
cux et plusieurs artistes qui se chargeraient des dessins dont 
cette grande oeuvre devait Stre illustree. Mais sa.notori^t^ n'etait 
pas assez considerable pour que les libraires qui devaient faire 
les frais de Tentreprise eussent en lui et dans le succds de VEncy- 
clopedie une confiance entiere. II en resulta des tiraillements 
qui y firent renoncer de Gua. Toutefois Tid^e n'etait pas perdue, 
elle fut recueillie par Diderot et d'Alembert. 
Le seul souvenir qu^ait laiss^ de Gua dans la memoire des 



D'Euler a Lagrange. iSy 



savants se rapporte au theor^tne de Descartes, connu sous le nom 
de r^gle des signes. On salt que Descartes n'avait donn^ de cet 
important thdordme qu'une demonstration en quatre lignes, qui 
n avait pas il6 tr^s bien saisie. Harriot et Wallis, en Angleterre, 
RoUe, en France^ avaient non seulement attaqud la demonstra- 
tion, mais contestela r^alitd du fait indiqu^ par T^nonc^. De Gua 
donna du th^ordme une demonstration interminable, qui contra- 
stait singuli^rement avec les quelques mots que Descartes avait 
jug^s suffisants; mais il y ajouta une remarque fort int^ressante 
et g^n^ralement peu connue. 

On sait que Tabsence d'un terme entre deux termes de meme 
signe, dans une Equation ordonnee, indique, d'apr^s le theor^me 
de Descartes, la presence de deux racines imaginaires; mais, 
comme Tannulation du coefficient du terme manquant ne corres- 
pond pas k r^galite de deux racines^ il en r^sulte que les deux 
racines arriv^es a T^tat imaginaire, au moment oCi le terme consi- 
der^ manquait, devaient avoir dej4 cess^ d'etre r^elles un peu 
avant que ce terme dispariit. II s'agissait done de savoir si Ton 
pourrait assigner k ce coefficient une limite inferieure, depen- 
dant des valeurs des coefficients des termes voisins, au-del^ de 
laquelle on p(it affirmer que deux racines de Tiquation seraient 
n^cessairement imaginaires. Cest ce que fit de Gua. II trouva 
qu'il existait au moins un couple de racines imaginaires dans 
une Equation, lorsque le carrd du coefficient du terme du 
milieu est inferieur au produit des coefficients des deux autres 
termes. 

Ce qu'il y avait de piquant dans cette demonstration, c'est que 
de Gua, pour T^tablir, se servait d'un theor^me de RoUe, k qui 
precis^ment il r^pondait, et qu^il ajoutait ainsi de nouvelles 



1 38 Dou^ieme Piriode* 



preuves du theordme de Descartes en se servant des armes qui 
attaquaient ce th^ordme. 

On ddmontre le th^or^me de de Gua^ plus aisement qu il ne 
I'avait fait, en faisant disparaitre par d^ivation tous les termes 
de Tequation qui suivent les termes que I'on considtee, passant 
ensuite k P^quation aux inverses des racines de la demi^re equa- 
tion obtenue et d^rivant de nouveau, de fa^on k falre encore dispa- 
raitre les termes qui suivent ceux que Ton consid^e. On tombe 
ainsi sur une Equation du second degr6 qui devrait avoir ses 
deux racines r^elles, si I'^quation proposee avail toutes ses racines 
rdelles. La condition pour que P^quation du second degrf i 
laquelle on arrive ait ses racines r^elles^ foumit^ pour le tenne 
moyen, une limite inferieure de la valeur qu'il doit avoir pour 
que r^quation proposee ait toutes ses racines r^les. 

Le th^orime de de Gua constitue un corollaire tris important 
du th^or^me de Descartes. 

Malheureusement rien ne prouvait que dans le cas oti plusieurs 
groupes de trois termes prdsenteraient s^pardment la condition 
d*imaginaritd, pour deux racines au moins, on put en condoic 
que I'^quation proposee diXl avoir autant de couples de racines 
imaginaires qu'il y avait de ces groupes. 

Nous avons dit^ k propos de Newton, que M. D&ir^ Andre 
vient de donner un autre theordme qui comble k peu pris cette 
lacune. 




L*ABBE DE LACAILLE ( NICOLAS-LOUIS) 

(Nc a Rumigny, pris Rosoy, en I7l3, mprt a Paris en 176a.) 

Son p^re, capitaine des chasses de la duchesse de Venddoe, 



D'Euler a Lagrange, i?9 



Tavait plac£ au college de Lisieux, k Paris ; mais il mourut peu 
de temps apr^s. Le due de Bourbon se chargea g^n^reusement 
du soin de faire poursuivre ses etudes au jeune orphelin. Lacaille 
voulait se vouer k I'^tat eccl^siastique; il commen^a son cours de 
Theologie et fut m^me ordonne diacre; de petites tracasseries le 
firent renoncer k son premier projet. Son go(it pour les Sciences 
s'^tait, du reste, d^j^ d^velopp^; il s^^tait initio de lui-m£me ^ 
I'Astronomie. 

Fouchy dit qu'en 1736 « il Tavait trouv^ tellement avance, 
qu'il avail peine k comprendre comment, seul et sans secours, un 
jeune homme de vingt-trois ans pouvait avoir et^ si loin. II le 
pr&enta k J. Cassini, qui lui donna un logement k TObserva- 
toire. Maraldi le prit aussitdt en amitie et se I'associa (lySS) 
pour le trac£ g^ographique des c6tes de France, depuis Nantes 
jusqu*^ Bayonne. Presque imm^diatement apris ( 1739J, Lacaille 
fut adjoint k la commission charg^e de la verification de la m^ri- 
dienne, et fit presque seul tout le travail, qui dura deux ans. II 
fut nomm^, vers la mSme ^poque^ k la chaire de Math^matiques 
du college Mazarin. On lui fit construire, en 1743, dans ce 
m£me college, un petit observatoire, pr^ du ddme; il en'jouit 
jusqu'^ sa mort. 

II etait membre de PAcad^mie des Sciences depuis 1741, et la 
gloire qu'il %'6xzild€)k acquise lui avait rendu possible^ en 1750, 
la tSche de determiner le gouvernement fran^ais k pensionner 
une expedition scientifique au Cap de Bonne- Espdrance. Au 
moment de partir, Lacaille adressa k tons les astronomes de 
TEurope Favis suivant : « Depuis peu, j'ai eu Thonneur d'etre 
recu parmi les astronomes de I'Academie royale des Sciences ; j'ai 
entrepris et suivi un long travail sur les etoiles visibles sur Tho- 



140 Dou^ieme Piriode. 



rizon de Paris. L'Acad^mie^ ayant souhait^ que cet ouvrage fQt 
compl^t^ en observant de la meme mani^re les ^toiles australes, 
et que les observations en fussent faites dans un lieu oti Ton pilt 
en mSme temps determiner la parallaxe de la Lune, et k Tocca- 
sion de Topposition de Mars p^rig^e, et de la conjonction infe- 
rieure de Venus, faire de nouvelles tentatives pour ^tablir la 
parallaxe du soleil, j'ai re^u des ordres du roi pour aller passer 
une ann& au Cap de Bonne-Esp^rance^ avec Tagr^ment des 
^tats gdn^raux de HoUande. Mais parce qu'on ne peut parvenir 
a la determination exacte des parallaxes que par des observations 
concertdes et faites en meme temps aux deux extr^mit^s d'un arc 
du meridien, j'invite tous les astronomes, foumis des instruments 
convenables, k prendre part k ces recherches si interessantes pour 
les progr^s de TAstronomie et de la navigation. Halley pensait 
que, par le passage de V^nus en 1761, on pourrait connattre la 
parallaxe du soleil k ^ pr^s; mais^ quelque deference que j'aie 
pour les sentiments de ce grand homme, cette precision me parait 
absolument impossible. » II conclut en excitant les Astronomes 
a proiiter en tout cas de Toccasion qu'offraitle passage de 1751. 

Lacaille ne se contenta pas de remplir la mission dont il avait 
ete charge au Cap ; il fit encore aux lies de France et de Bourbon 
des observations utiles sur Tinclinaison et la declinaison de 
Taiguille aimant^e, la longueur du pendule, les refractions, etc. 
II ne rentra en France qu'en 1754. 

II se rendait k son observatoire des le coucher du soleil et nVD 
sortait qu'apres son lever. L^exc^s de travail est sans doute pour 
beaucoup dans sa mort pr^maturee. 

(( Personne plus que Lacaille n'a m^rite, dit Delambre, Tdloge 
que PtoHmee faisait d*Hipparque en lui donnant les sumoms 



D'Euler a Lagrange, 141 



d'ami du travail et de la viriti. R^serv^, modeste et desintdresse 
il ^tait tout entier a ses devoirs et k ses occupations. Lalande 
dit quMl a fait & lui seul plus d*observations et de calcuis que 
tousles Astronomessescontemporains. Personne,eneffet, Ti\€x& 
si bon manager de son temps. On en cite des exemples ^ton- 
nants. Ainsi, apr^ avoir mesurd une base de 7,000 toises durant 
un long jour d'^td, il ^tait, quelques heures apr^s, k 8 lieues de 
1^, k prendre des distances d'^toiles au zenith. Du reste, k une 
extreme celerite dans les observations et les calcuis, il joignait 
une grande adresse et beaucoup de silrete. 

a Ses manuscrits, compares h. ses ouvrages imprim^, attestent 
partout, ajoute Delambre, cette v^acit^ qui devrait etre toujours 
la premiere qualite de I'observateur. Appele, par un concours 
singulier de circonstances, k refaire ou k verifier de nouveau une 
partie de ses ouvrages, nous dirons qu'apres avoir revu avec le 
plus grand soin toutes ses ^toiles, du moins celles qui sont 
visibles k Paris, qu'apres avoir fait de longues recherches sur les 
refractions, construii de nouvelles tables du Soleil, mesure la 
m^ridienne de France et tenu entreles mains^ pendant plusieurs 
ann^s, ses manuscrits^ jamais nous n'avons fait un pas sur ses 
traces sans dprouver un redoublement d'estime et d'admiration 
pour un savant qui sera k jamais Thonneur de TAstronomie 
fran^aise. » 

Lacaille n*avait de revenu que son traitement de professeur, 
une petite pension de 3 00 livres que lui faisait I'Acad^mie et le 
peu que pouvait lui rapporter son titre de diacre d'office k la 
chapelle du college Mazarin. Cependant il fit imprimer k ses 
frais ses traits ^lementaires pour pouvoir les donner k un prix 
moins ^lev^ k ses el^ves du college Mazarin. II calcula pour un 



142 Dou^iime PMode. 



libraire dix ann^es d'dphdm^rides, pour payer les frais d'impres- 
sion de ses Fundamenta Astronomia^, de ses Tables solaires et 
de son Catalogue des itoiles australes, qui, tiris k un petit 
nombre d*exemplaires, furent distribuds aux grandes biblio- 
thdques et aux astronomes. II avait re^u du ministdre 10,000 li- 
vres pour son expedition au Cap; n'en ayant d^pens^que 9,145, 
il rapporta le reste au Tresor. Les employ^, qui n'avaient pas de 
colonnes pr^par^es pour les restitutions, ne voulaient pas recevoir 
I'excedent. 

Lacaille a insdr^ un grand nombre de m^moires dans le recueil 
de I'Acad^mie des Sciences, et public k part des ouvrages s^pares 
tr^s nombre ux et tr^ dtendus. Nous commencerons par les 
mdmoires, en suivant I'ordre des dates. 

Le premier est de (741; c'est une £tude sur un m€moire de 
Cotes relatif ^ la Trigonomdtrie sphdrique. Lacaille y prdude i 
ses longs et beaux travaux, en donnant des formes plus commodes 
aux formules usuelles. 

En 1742 et 1743, il publie des observations nombreuses et 
suivies de deux comites. II se prepare k r^soudre enfin complit^ 
ment le probl^me jusqu'alors si difficile de la marchede ces astres. 

Le volume de 1744 contient encore de lui un grand memoire 
sur les projections en g^n^ral et Tapplication de sa m^thode i b 
determination des circonstances d'une Eclipse. 

On trouve, dans le volume de 1746^ un premier memoire sur 
les observations et la thdorie des comites qui ontparu depuis U 
commencement de ce siicle. « En examinant, dit Lacaille, cc 
qui a et^ ^crit sur cette mati^re depuis T^dition des Principes, it 
Newton, on voit que Halley a &i6 presque le seul qui ait misses 
methodes en pratique. Depuis 1705, il a paru, entre autres. 



D'Euler a Lagrange, 143 



sept belles com&tes, et nous n'avons eu la theorie que de deux 
d'entre elles, due k Bradley. La comite de 1742 engagea les 
astronomes et les gdomitres k tdcher de dissiper les pritendues 
dijficultis de calcul de la theorie de ces astres, et un grand 
nombre y ont travaill^ avec succ^s. La comite qui a paru en 
1 743 fit faire de nouveaux efforts, et plusieurs astronomes, apr^s 
avoir r^ussi k en trouver la thtorie, ont pens^ k calculer celle des 
autres comites qui ont paru depuis le commencement du si^cle. 
Anirn^ par tant d'exemples, et pour remplir utilement les heures 
de loisir que le mauvais temps ne donne que trop souvent aux 
observateurs, je me suis propose le m^me objet, persuade qu'il 
ne pent ^tre trop mani^ et que rien ne donne plus de confiance 
aux ^l^ments d'une thtorie que lorsqu'on remarque que les 
astronomes de diff^rents pays s^accordent dans les r^sultats de 
leurs calculs. » Nous avons cite ce pr^ambule pour montrer 
quelle est la modestie de Lacaille, car c'est k lui qu'on doit la 
premiere methode k la fois exp^ditive et stlre pour le calcul des 
orbites des com6tes. Par cette methode, qui, dit-il, « se pr^sente 
si naturellement qu'il ne croit pas pouvoir se faire un merite de 
Tavoir suivie le premier, » 11 r^duisait k deux heures (trois ou 
quatre pour un calculateur moins habile que lui ) le temps n^ces- 
saire pour calculer completement une orbite. a II faut bien, dit 
Delambre, se r^soudre k y trouver quelque merite, puisqu'elle ne 
s'etait pr^sent^e k aucun de ceux qui avaient calculi des orbites 
de comdtes avant lui. Ce memoire est sans contredit la seule 
chose intelligible qu^on e^t encore pr^sent^e aux calculateurs 
sur lathforie des com^tes. Apr^s sa publication, on pent bien 
parler des prdtendues difficultis du probl^me; elles n'dtaient 
que trop r^elles auparavant. )> 



144 Dou^ieme Periode. 



Le volume de 1749 contient un memoire sur les observatioos 
de Walth^rus et de Rfgiomontan. Cest dans la comparaison des 
faits k la fin du xv*^ siicle et k son^poque que Lacaille decouvre^ 
le premier, le mouvement de la ligne des apsides de Forbite 
terrestre. II le fait trop fort de deux secondes par an. 11 donoe 
aussi pour Tann^e la valeur de 365J5''48'"46', r&ultat d'ooe 
tr^s grande precision. 

II donne, en 1750, sur la thtoriedu Soleil, deux m^moires coo- 
tenant la rectification de la plupart des dements. Un troisieme. 
sur le m^me sujet, public k son retour du Cap^ se trouve dansk 
volume de 1755. 

Le m^me volume de 1755 contient un grand et important 
travail sur les refractions astronomiques et la hauteur du pole 
d Paris, u Nous avons, sur les refractions^ un grand nombre de 
recherches g^om^triques et physiques; mais on n'a public jus- 
qu'ici aucune observation propre k les determiner directemeot. 
Ne doit-on pas avoir une esp^ce de ddpit de s'^tre donn^ beaucoup 
de [)eine pour eviter deux ou trois secoudes d'erreur dans use 
hauteur de So*", et de voir qu*il se trouve plusde trente secondes 
d'incertitude dans la correction qu'on doit faire pour la refnc- 
tion ? » Sa m^thode consiste k comparer, pour cent soixante 
etoiles, les distances au zenith, observdes k Paris et au Cap. Li 
table qu'il ^tablit, corrig^e d*une petite erreur due k Timptf* 
fection du sextant dont il s'etait servi, differe excessivement peo 
de ccUe qu'on adopte aujourd*hui. 

En 1757^ Lacaille, en possession de sa table des refractions, 
revisa sa th^orie du Soleil, et commen^a k tenir compte des ac- 
tions exercdes sur laTerre par la Lune, Jupiter et V^us, actions 
que les principaux geom^tres du temps venaient de soumettre 



D'Euler h Lagrange. 1 45 



au calcul. Lemonnier et D'Alembert lui suscitdrent quelques 
querelles k propos des valeurs qu'il attribuait k ces causes per> 
turba trices; il se d^fendit trds mod^rdment et la suite a prouv^ 
qu'il avait raison. 

Le volume de 1759 contienr, sur V observation des longitudes 
en mer par le moyen de la Lune^ un m^moire dont les conclu- 
sions ont ^te adoptdes en Angleterre d'abord, ensuite par tous 
les astronomes. On trouve aux ann^es de leur apparition, les 
theories des com^tes de 1759 [celle de Halley) et de 1760^ que 
Ton confondait avec celle de 1664. Le volume de 1760 contient 
encore les rdsultats des observations faites au Cap relativement 
aux parallaxes du Soleil, de Mars et de Venus. Enfin, le volume 
de 1 76 1 contient un important mdmoire sur la parallaxe de la 
Lune, et une observation du passage de V^nus, del'annee mSme. 

Le plus important des ouvrages publics separement par Lacaille 
est intitule : Astronomice fundamenta novissimis solis et Stella- 
rum observationibusstabiltta ( 1 757). « Ce volume, dit Delambre, 
n'a jamais ^te dans le commerce; on n'a pu I'acqu^rir qu'aux 
ventes successives de ceux auxquels Fauteur en avait fait present; 
il est done rare, et ceux qui le possedent doivent le conserver 
pr^cieusement. » 

Le suivant, Ccelum australe stelliferum, n'a ^t^ imprime 
qu'apres la mort de Tauteur, en 1763, par les soins de Maraldi, 
son ami et son executeur testamencaire. Les autres ouvrages 
de Lacaille sont des lecons elementaires de Math^matiques, de 
M^canique, d'Optique, d'Astronomie gtometrique et physique. 

Nous croyons devoir donnerune ideede la methode de Lacaille 
pour fixer les elements d'une comete, parce que c'est la premiere 
qui ait fourni des resultats k peu prds satisfaisants, ce qui a etd 

M. Marie. — Histcire des Sciences, VIII. 10 



146 Dou^ieme Piriode. 



la raison pour laquelle nous ne sommes entr^ dans aucun detail 
k regard de celles qui avaient €x& suivies auparavant et de rim- 
perfection desquelles on aura une notion suffisante par Texemple 
relatif a la com^te de 1729 qui, pourtant, etait reside visible 
durant pres de six mois et pour laquelle on avait une foule d*ob- 
servations faites avec le plus grand soin par Cassini. 

Kies, Maraldi et Delisle cherch^rent separ^ment k dtablir U 
theorie de cette com^te, d*apr^ les observations qu*ils poss^daieot 
en commun, et voici ce qu'ils trouvdreni : 

Lofl^anthme Temps mojm 

Lieu du de la distance du patsare to 

IJeu du norud. Inclinaison. perihelie. perihilie. p^iheiie. 

io*5r43' 77M8'54' i6*26'48' 10,596516 22 mti 4 lo^Si* 
10 1646 7642 45 27 21 38 10,620060 23 juillet a 23^'^4* 

10 32 35 77 I o 22 37 3 10.610834 23 juin k ^^z\* 

On voit que les divergences sont tr^s considerables, surtout, pre- 
cisement, en ce qui se rapporte k Td^ment principal, le lieu du 
perihelie et Tepoque du passage par ce point remarquable entre 
tous. 

Lacaille attribueces divergences ^ Tadoption, par chacun dc$ 
trois op^rateurs, d'observations prises de fa^on a ne pouvoir pis 
donner de resultatssatisfaisants et insistesur lechoix k faire entre 
les observations, lorsqu'on en poss^de un nombre suffisant etquc 
Tare parcouru par la comete, durant sa pe'riode de visibility, est 
assez etendu, mais nous ne pouvons naturellement pas le suivre 
dans tous les details oti il entre. 

Voici comment Lacaille expose sa m^thode : 

( Je choisis deux observations les plus exactes et les plus doi- 
gnees qu'il est possible, ayant cependant egard i certaines circon- 
stances que j'expliquerai par la suite. « 



D'Euler a Lagrange. 147 



La com^te etant suppos^e d&rire une parabole dont le Soleil 
occupe le foyer, deux points de cette parabole la d^terminent en 
effet. Mais Tobservation ne peut fournir que les longitudes et lati- 
tudes geocentriques de ces deux points, qui ne se trouvent pas 
par 1^ d^termin^s, puisque leurs distances k la Terre ou au Soleil 
restent inconnues. 

a Je calcule par les tables astronomiques le lieu du Soleil et sa 
distance k la Terre k Tinstant de chacune des deux observations. 

a Je suppose deux distances accourcies de la com^te au Soleil, 
qui rdpondent k ces deux instants. 

« Cela pose, j*ai les elements n^cessaires pour calculer la lon- 
gitude et la latitude h^liocentriques de la com^te a chacun 
des deux instants. La difference des deux longitudes hdiocen- 
triques me donneTarc de T^cliptique que la com^te, vue du Soleil, 
a paru parcourir dans Tintervalle. 

« Par le moyen des latitudes h^liocentriques, )e r&luis cet arc 
k Tare correspondant du grand cercle de la sphere qui est dans le 
plan de Torbite de ia comSte^ et je calcule en m^me temps lesdeux 
rayons vecteurs, ou les deux distances de la com^te au Soleil, 
mesur^es sur ce plan. » 

La derni^re partie de cette phrase ne semble pas tr^s claire^ 
parcequ'il paraitrait que les deux distances dontil y est parl^ ne 
devraient pas differer de celles que Ton a suppos&s precedem- 
ment. Mais celles-ci, que Lacaille appelle accourcies^ probable- 
ment pour cette raison, etaient les distances du Soleil aux projec- 
tions de la com^te sur le plan de T^cliptique, aux dpoques des 
deux observations. On le reconnait en suivant Tauteur jusqu^au 
bout. Quant aux operations qu'il indique, elles dependent de 
questions tres simples de Trigonometric spherique. 



148 Doui^ieme Periode. 



<f Alors je cherche la position de Taxe et les dimensions d'une 
parabole qui. ayant le Soleil pour foyer, passerait paries extr^mi- 
tes de ces deux rayons vecteurs. 

« Enfin je cherche par le moyen d'une table calculee expres 
pour cela, combien une com^te aurait employd de temps k par- 
courir r^ellement Tare de cette parabole compris entre ces deux 
rayons; et si ce temps est precisement ^gal k celui qui sest 
ecoule entre les deux observations choisies, jeconclus quela para- 
bole que j'ai trouvee pourrait bien ^ire I'orbite reelle de la 
com^te. » 

Comme Taire decrite par le rayon vecteur varie proportionnel- 
lement au temps, il ne manque, pour pouvoir calculer le temps 
dont il est question, que de connaitre I'aire d^rite dans Tunite 
de temps, et, pour cela, la vitesse initiate de Tastre; mais ccttc 
Vitesse, en supposant la trajectoire parabolique, ne depend quede 

la longueur du rayon vecteur : elle est en efifet representee par — ' 

K d^signant Tattraction du Soleil sur Tunit^ de masse k Tunite 
de distance. On a done tous les elements du calcul projete. 

a Mais parcequ'il n'arrive jamais qu'on tombe si par^Eiitement, 
je prends la difference entre le temps trouv^ par le premier 
calcul et celui qui s'est ecoule entre les deux observatioos 
choisies. 

<c Je fais alors une seconde supposition en changeant Tune des 
deux distances accourcies supposees, et je recommence toutes les 
operations precedentes, dans la nouvelle hypothise. Je trouvcun 
autre temps que la com^te aurait employe k parcourir le nouvd 
arc parabolique compris entre les deux rayons vecteurs trouvcs 
dans le nouveau calcul, etc. » 



D'Euler a Lagrange. 149 



Le reste ne consiste que dans les details de Tapplication de la 
mdthode connue sous le nom de r^gle defausse position^ a la 
recherche de Torbite vraie. Lacaille applique d'abord cette r^gle 
k la correction de la distance qu'il a d€]k modifide. 

II recommence les mSmes operations relativement k Tautre dis- 
tance accourcie, en conservant k la premiere la valeur qu'il lui 
avait suppos^e d'abord. 

II acheve alors compktement, dans chacun des deux cas, la 
determination de Torbite de la com^te, c*est-^-dire qu'il calcule 
le lieu du nceud ascendant, Tinclinaison du plan de Torbite sur 
celui de Tdcliptique, le lieu du p^rihelie, la distance pdrih^he et 
Tepoque du passage de la comdte par ce point. 

II a ainsi deux orbites differentes, pour chacune desquelles il 
n'y a qu'une des distances accourcies qui scit corrig^e. II choisit 
alors une troisi^me observation de la com^te, suffisamment eloi- 
gn^e des deux premieres. Cette observation fait connaltre la lon- 
gitude et la latitude g^ocentriques vraies de la com^te k I'epoque 
correspondante. D'un autre cdt^ les deux orbites dont il vient 
d'etre question assigneraient chacune, k la mSme dpoque, une 
valeur k la longitude et k la latitude g^ocentriques de la com^te. 
Mais ces valeurs differeront de celles qu'aura fournies Tobserva- 
tion ; et un nouvel emploi de la rdgle de fausse position fera defi- 
nitivement connaitre les corrections k faire subir aux deux dis- 
tances accourcies supposdes d'abord, pour arriver k une thdorie 
sans erreur. 

Ces deux derni^res corrections ^tant faites, on recommence 
tout le calcul et Ton determine les vrais elements de la comete. 




i5() Douj^ieme Periode, 



CLAIRAUT (ALEXIS-CLAUDE). 

(Ne a Parii en 171 3, mort en 1765.) 

Uaptitude aux Sciences mathematiques s'eveilla en lui, pour 
ainsi dire, en m^me temps que la parole; car ^ dix ans, assure-t- 
on, il lisait YAnaiyse des infiniment petits et le Traite des 
sections coniques de I'Hdpital ; k treize ans il presentait k TAcade- 
mie des Sciences un mdmoire, assur^ment de peu de valeur, mais 
toutefois original [Miscellanea Berolinensia^ t. IV); ^ dix-huit 
ans, il publiait ses Recherches sur les courbes d double courbure, 
qui attir^rent sur lui Tattention du monde savant, et loi 
ouvrirent^ I'annee suivante^ les portes de rAcad^mie, avant Tage 
prescrit par les r^glements. Les solutions donn^es par Qairaot 
des questions relatives aux tangentes aux courbes k double cour- 
bure, k la rectification de ces courbes et k la quadrature des 
cylindres qui les projettent sur les plans coordonnds, sont celles 
qui se trouvent encore aujourd'hui indiqudes danstous les cours. 
II ne faut cependant voir dans Touvrage de Clairaut qu une 
extension toute simple, et alors facile k obtenir, des m^thodesdeja 
si connues pK)ur r^soudre les questions analogues relativement 
aux courbes planes. Presque k la m^me dpoque (1731), il don- 
nait la demonstration d*un des beauxtheor^mesdeGeome'trieque 
Newton s'est borne k enoncer, sans indiquer la vote qui Vy avail 
conduit. Ce thdorime, relatif aux courbes du troisi^me ordrct 
consiste en ce qu'elles derivent toutes de trois d'entre elles par 
projections perspectives. La demonstration qu'en donne Clairaut 
se trouve dans les Memoires de VAcademie des Sciences ^ anncc 
i/Si. 

A peine entrd k TAcademie, Clairaut fut d^signd pour fiiirepar- 



D'Euler a Lagrange. i5i 



tie de la commission scientifique envoyee en Laponie dans le but 
d'y determiner la longueur d'un degr^ du m^ridien. Peu aprds 
son retour (1743), il donna sa Thiorie de la figure de la Terre^ 
fondle sur la loi newtonienne de I'attraction. Newton avait admis 
sans preuvequ'une masse fluide homogine, tournantautourd'un 
axe passant par son centre de gravity, doit prendre la forme d'un 
ellipsoXde de revolution; Mac-Laurin avait donne la demonstra- 
tion de ce thtor^me. Clairaut avait d'abord rdsolu la question en 
cherchant la condition d'dquilibre du liquide contenu dans un 
canal bris^ allant du p61e au centre de la terre, et de ce centre en 
un point de I'^quateur; mais il abandonna ensuite sa propre me- 
thode pour suivie celle de Mac-Laurin, qu*il fit connaitre en 
France en lui donnant les dloges qu'elle m^rite. Le cas que Mac- 
Laurin avait consider^ etait celui d'un sph^roKde homogine ; 
Clairaut dtendit la solution du gdom^tre anglais k celui d'un 
sphero'fde compost de couches de densit^s variables suivant une 
loi donnee. 

Les premieres recherches de Qairaut sur la th^orie de la Lune 
datent de 1743, elles parurent dans le volume deTAcad^mie pour 
1 745. Pour rendre compte des indgalites de notre satellite^ Clairaut 
decompose Taction perturbatrice du Soleilen trois forces dirigees, 
Tune suivant le rayon vecteur men^ de la Lune d la Terre, la 
seconde suivant la perpendiculaire k ce rayon contenue dans le 
plan de Torbite, la troisi^me suivant la parallile k la ligne menee 
de la Terre au Soleil. L'attraction isol^e de la Terre fait d^crire k 
la Lune une ellipse invariable; les deux premieres composantes de 
Taction perturbatrice du Soleil deforment leg^rement Torbite et 
impriment k son grand axe un mouvement direct, mais les acce- 
lerations qu' elles communiquent k Tastre le laisseraient se mou- 



1 32 Douij^ieme Periode. 



voir dans un plan fixe ; la troisi&mecomposante de Taction attrac- 
tive du Soleil a pour effet de faire varier, dans le cours de chaque 
lunaison, Tinclinaison du plan de Torbite sur celoi de Tedip- 
tique, et en m£me temps d*imprimer k la ligne des noeuds un 
mouvement retrograde. 

L' Acad^mie de Saint-P^tersbourg ayant propose la theorie dc 
la Lune pour sujet d'un grand prix k d^cerner en 1752, cc ful le 
mdmoire adressd par Clairaut que Ton couronna. C'est ce m^moire 
refondu qu'il reproduisit en 1765, peude temps avant sa mort, 
sous le titre de Theorie de la Lune, Cette nouvelle edition com- 
prenait des tables de la Lune, ^tablies d'apr^s les formules de 
Tauteur. Ces tables compar^es k celles qu'elles remplaguent, 
r^alisaient un progris immense. EUes furent toutefois rempla- 
cdcs peu apr^s par celles de Tobie Mayer, calcul^es conform^roent 
k la thdorie plus parfaite d'Euler. Laplace et dernitomenc 
M. Delaunay ont depuis port^ cette theorie k un plus haut point 
dc perfection. 

La mdthode simple et originale dont Clairaut s^etait ser\'i dans 
sa TMorie de la Lune se retrouve, avec quelques perfectionne- 
ments, dans son m^moire de 1757 sur Porbite apparentedu 
Soleil autour de la Terre, en ayant 6gard aux perturbations 
produitespar la Lune etpar lesprincipalesplandtes, Ce memoire 
com plctait sous certains rapports les travaux d'Euler et ded'Alem- 
bert sur le m6me sujet. 

Onsaitque Halley avait predit, pour la fin de 1708 ou le 
commencement de 1759, le retour de la com^te qui porte son 
nom. II n'avait pu determiner qu'i peu pr^s les perturbations que 
Jupiter devait apportcrau mouvement de cet astre, et avait com- 
pletement negligd I'infiuence de Saturne. Clairaut entrcprit de 



D'Euler a Lagrange. i33 



porter la rigueur dans les calculs de Halley, et fixa, a un demi- 
mois pres^ Tdpoque du passage de I'astre au p^rih^lie. Le succ^s 
de la prediction k laquelle il s'^tait hasard^ mit le comble k sa 
gloire, que le public enfia outre mesure, au m^pris des droits de 
Halley et au detriment d'Euler et de d'Alembert. Ce fol engoue- 
ment devint bientdt apr^s pour Clairaut la source de chagrins 
amers, parceque d'Alembert, blesse paries injustes comparaisons 
que se permettaient des journalistes ignorants, entre les deux 
emules, enlreprit de reviser le travail de celui qu'on prisait si fort 
au-dessus de lui, et n'eut pas de peine k y reconnaitre un certain 
nombre defautes qu'il signala avec trop d'aigreur, peut-^tre; ce 
fut Torigine de la longue querelle qui divisa les deux emules, et 
qui assombrit les derni^res ann^es de Clairaut. 

Ind^pendamment d*une foule de m^moires acad^miques et des 
ouvrages plus considerables que nous avons cites, Clairaut a 
laisse des £'/^m^«/^rfc G^om^frie (1741) tr^s estimes k Tepoque. 
Le cot^ saillant de cet ouvrage est une tendance philosophique 
de I'auteur k eviter autant que possible Tappareil pedantesque des 
demonstrations ardues, et k chercher, au contraire, k mettre tou- 
jours en evidence la raison sensible de chaque fait. 

Voici quelques passages de la preface. « Quoique la Geometric 
soit par elle-meme abstraite, il faut avouercependant que les dif- 
ficult^s qu'eprouvent ceux qui commencent^s'y appliquer vien- 
aent, le plus souvent, de la manidre dont elle est enseignee dans 
les elements ordinaires. On y debute toujours par un grand 
nombre de definitions, de demandes, d'axiomes qui semblent ne 
promettre rien que de sec au lecteur... » — « Quelques reflexions 
que j'ai faites siir Torigine dela Geometric m'ont fait esperer d'in- 
leresscr a la fois ct d'edairer les commencants... » — « La mesure 



1 54 Dom^iewu Periode. 



des terrains m*a pani ce qu^il y avait de plus propre k faire naitre 
les propositions deGeometrie. Je m*attached'abord a faire decoa- 
vrir aox commen^nts les principes dont peut d^pendre la simple 
mesure des terrains et des distances accessibles ou inaccessibles. 
De Ui je passe k d^autres recherchesqui ont une telle analogic avec 
les premieres, que la curiosite naturelle k tons les hommes les 
porte k sj aneter et je parviens ainsi k foire parcourir tout ce 
que la Geometrie e'lementaire a de plus intdressant... » — c Oo 
me reprochera peut-etre, ea quelques endroits de ces £Uments, 
de m*en rapporter trop au temoignage des yeux, et de ne m*attacher 
pas assez k Fexacti t ude rigoureuse des demonstrations. J e prie ceui 
qui pourraient me faire ce reproche dobserver que je nc ptsse 
leg^rement que sur des propositions dont la v^te se decoufie 
pour peu que Ton y fasse attention. Qu'Euclide se donne la peioe 
de demontrer que deux cercles qui se coupent n^ont pas Ic m&ne 
centre, qu'un triangle renferme dans un autre a la somme de ses 
cotes plus petite que celle des cotes du triangle dans lequel 11 est 
renferm^, etc., on n*cn sera pas surpris : ce g6omdtre avait acoD* 
vaincrc des sophistes obstin^... ; mais les choscs ont change de 
face; tout raisonnement qui tombe surce que le bon sens seul 
decide davance est aujourd'hui en pure perte et n'est propre qu i 
obscurcir la vcrite. > 

Dans cet ouvrage, complet d*ailleurs, Qairaut n'evite pas sett- 
lement Tappareil pedantesque des divisions appel^es theorimes, 
problemes, coroUaires et scolies, mais encore il recourt le plus 
rarement possible k la forme abstraite du raisonnement syllogis- 
tiquc. Le discours s'y suit comme dans tons les traites autresque 
ceux de Gtk)metrie, et les verites s'y enchainent naturellementptr 
le but commun vers kquel elles tendent dans chaque partie de 



D'Euler it Lagrange, i55 



Touvrage. La methode de Clairauc constituait assurement un pro- 
gres mais il etait bien difficile qu'elle prevalut k la fois contre des 
habitudes prises, contre la paresse d'esprit deseleves et contre la 
nonchalance des maitres. Sa Geom^trie n'obtint pas en effet, un 
grand succds. 

On a aussi de lui des Elements d'Algdbre (1746), qui serecom- 
mandent par le m^me merite^ et une Theoriedu mouvement des 
Comites (1760). 

Clairaut a eu pour el^ve et pour amie la cdl^bre marquise du 
Chdtelet^ la docte et belle !^milie, qu'il a aidee dans sa traduction 
du Livre des principes; c'est sous les ombrages epais de Cirey, 
en t£te & tete avec la marquise, qu*il donnait ces fameuses lemons 
d*Astronomie qui irritaient si fort Voltaire, qu'un jour il 
s'emporta contre M. du Chdtelet et finit par lui dire, en m^lant 
le comique au serieux : « Ma foi, marquis^ il y a un gerant res- 
ponsable, et je m*en lave les mains. » 

Tcrminons par ce jugement que porte Bossut : « Un caract^re 
douxetliant, une grande politesse, une attention scrupuleuse k 
ne jamais blesser Tamour-propre d'autrui, donndrent k Clairaut 
dans le grand monde une existence, une consideration que le 
talent seul n'aurait pas obtenues. Par malheur pour les Sciences 
il se livra trop k Tempressement g^n^ral qu'on avait dt le con- 
naitre et de le poss^der. Engage k des soupers, k des veilles, 
entrain^ par un goiit vif pour les femmes, voulant allier le plai- 
sir k ses travaux ordinaires, il perdit le repos, la sante et enfin la 
vie k I'age de cinquante-trois ans, quoique son excellente consti- 
tution physique parClt lui promettre une bien plus longue car- 
riere. 




1 56 Dou!(ieme Periode. 



ROMAS (JACQUES De). 
(Ne a Nerac en 171 3, mort a Ncrac en 1776.) 

U etait lieutenant assesseur au pr^sidial de Nerac. Cefullui 
qui eut le premier, en Europe, et sans connaitre les experience? 
de Franklin, I'id^e d'aller puiser Pelectricit^ dans les nuages 
orageux. au moyen d*un cerf- volant. Le m^moire qu*il ecrivil 
sur son experience le fit nommer correspondant de TAcad^mie 
des Sciences de Paris. II a encore ecrit : M^moire sur les mqyens 
de se garantir de lafoudre dans les maisons ^sxiiy'i d'xivitLettrt 
sur r invention du cerf-volant ilectrique (1776) et Mimoireou, 
apres avoir donnd un moyen aisi pour Clever fort haut et a 
peu defrais un corps electrisable isoU^ on rapporte des obser- 
vations qui prouvent que plus le corps Isold est dlevd au-dessus 
de la terre, plus le feu de Velectricitd est abondant. Ce 
memoire a ete insert dans le Recueil de TAcademie des Sciences 
(1755). 

Pour faire ses experiences, de Romas enroulait un fil de 
m^tal autour de la corde du cerf- volant. La foudre extraite de 
la nuee orageuse apparaissait k Textr^mit^ infdrieure sous U 
forme d'un cylindre de lumi^re, en produisant des dclats com- 
parables a ceux d'un feu d'artifice. Dans une experience postc- 
rieure, faite avec un cerf-volant dont la corde avait plus de 
quinze cents pieds de longueur, des lances de feu de dix picds 
de longueur sur un pouce de diamdtre, s*dancaient de la corde 
avec un bruit semblable h celui que produit une aime a feu. 



D'Euler d Lagrange. iSj 



DELLA TORRE (jEAN-MARIE). 
(Ne a Rome en 171 3, mort en 1782.) 

De Tordre des Augustins, professeur k Naples, puis directeur 
de la Bibliotheque de Charles III, de rimprimerie royale et du 
Musee d'antiquites; membre correspondant de la Societe royale 
de Londres et des Academies de Paris et de Berlin. 

II augmenta beaucoup la puissance des microscopes en substi- 
tuant aux oculaires sensiblement aplatis des boules de cristal. 

II a laisse un grand nombre d'ouvrages ou memoires dont la 
plupart ont rapport aux eruptions du Vesuve. 




brander (georges-frederic). 

(Xe vers 1713, mort a Ratisbunne en 1783.) 

II inventa les micrometres sur verre et a laisse un grand 
nombre d'opuscules sur les principaux instruments d'Optique, 
de Physique et de Mathematiques : Noupelle chambre obscure 
et microscope solaire ( 1769); Nouvelle balance hydrostatique 
( 1 77 1 ) ; Planchette g^omdtrique universelle ( 1772) ; Sextant a 
miroir (1774); R^gle pour dessiner la perspective (17721; 
Instrument gdom^trique universel ( 1780) ; Description d'un nou- 
vel instrument destine a me surer les distances inaccessibles par 
une seule station (1781). 



I 38 Dou:{iime PMode. 



CHAULNES ( MICHEL-FERDINAND d' ALBERT d'aILLY, DUC DE). 

(Ne en 17 14, morl en 1769.) 

Pair de France, Lieutenant g^n^ral des armees du roi et 
Gouverneur de Picardie, membrc honoraire de rAcad^mie dcs 
Sciences en 1743. II s'occupa de diffdrentes branches de la Phy- 
sique et imagina une nouvelle methode pour diviser les instru- 
ments de precision. 

MONTIGNI (^TIENNE DE). 
(Nc a Paris en 1714, mori en 1782.) 

II se lia de bonne heure avec Buffon et Fontaine, fut nommc 
en 1740 membre adjoint de TAcad^mie des Sciences, dans U 
classe de Mecanique, puis visita Rome, Naples, la Sicile, Venisc 
et la Lombardie. A son retour, il succ^da k son pire, comme 
tr^sorier de France et s*associa puissamment aux efforts de Tru- 
daine en faveur de la liberte du commerce, de la reforme dcs 
imp6ts et des progr^s de Tindustrie fran^aise. 

Un Anglais qui avait suivi la fortune des Stuarts, echappe 
de la defaite de Gulloden, vint proposer k notre GouvernemeDt 
d'etablir en France des manufactures sur le mod^e de cellesdc 
TAnglelerre. Ce fut Montigni qui fiit charge d'examincr scs 
plans. G'est a son instigation que nous avons d(l nos premieres 
manufactures de draps et de velours de coton, Tusage des cvUn- 
dres pour calandrer les dtoffes, de meilleures m^thodes pourleor 
donner Tappret, le perfectionnement de nos fabriques dc gazc^ 
enfin Tetablissement des machines k carder et k filer. 



D'Eulei' a Lagrange. ibg 



Montigni s'occupa ensuite de relever nos manufactures de 
Beauvais et d'Aubusson. 

Envoys en 1760 en Franche-Comte pour y faire Tanalyse du 
sel fourni par les salines de*cette contr^e et que le public croyait 
insalubre, il vit k Ferney Voltaire, dont la soeur avait ^pous^ 
son oncle paternel, et, sur son rapport, Trudaine obtint du 
tninistre dirigeant la r^forme du systdme vexatoire de taxes im- 
post au petit pays de Gex, dont les malheurs ont rempli tant de 
pages eloquentes du patriarche des philosophes. 

Montigni fit adopter par la regie, en 1763, Tusage des pese- 
^prits, qui mit un frein a Tarbitraire des commis. 

Plus ancien que d'Alembert k PAcad^mie, il avait droit de 
passer avant lui pensionnaire surnum^raire, mais il appuya 
spontan^ment de son consentement^ la preference que TAca- 
l^oiie ddsirait accorder k d'Alembert. 




CASSiNi (c^SAR- Francois) fils de jacques. 

(Ne en 1714, mori en 1784.) 

II prit le nom de Cassini de Thury. II fut membre de TAca- 
l^mie des Sciences k vingt-deux ans, puis directeur de TObser- 
ratoire. Le recueil de I'Academie contient de lui des m^moires 
iur rAstronomie,et particuli^rement sur la g^oddsie. II entreprit 
le rectifier les travaux de son pere et de son grand-p6re sur cette 
ndridienne qui ^tait comme un monument de famille. Ce fut 
ui qui commen^a la fameuse Carte de France termine'e par son 
lis Jacques-Dominique, travail immense dont Tex^cution n'a 



i6o Dou^icme Periode. 



pas demande moins de quarante-cinq annees, et qui a renouvelc 
toute la g^ographie de la France. Ses principaux ouvrages sont: 
M^ridienne de V Observatoire de Paris (1744); Description 
g6ometrique de la terre (1775); Description g^ometrique de la 
France (1784); Additions aux tables astronomiques de Cassint 
(1756), etc. 

^^ 

LEMONNIER ( PIERRE-CHARLES ) FILS DE PIERRE LEMONNIER. 

(Nc a Paris en 171 5, mort en 1799.) 

II fut le confident et le continuateur de Halley et de Bradley, 
et le premier maitre de Lalande. Admis d^s Tdge de seize ans 
par Fouchy et Godin k se servir des instruments de Icur obser- 
vatoire, il entra k TAcademie des Sciences le 21 avril 1736, fui 
peu de temps apr^s associe k Maupertuis, Clairaut et Camus, 
dans leur mission au pole Nord, et devint professeurau G)lldgc 
de France. 

Lemonnier fut Tastronome privil^gie de Louis XV, quilui 
donna une collection d'instruments et lui fournit les moycos 
d'avoir son observatoire. 

Les travaux de Lemonnier sont plus etendus que remar- 
quables. En cffet, il ne cessa pendant pr^s de cinquante ans 
d*observcr avec une Constance infatigable et de faire k I'Aca- 
demie de frcquentes communications; cependant on ne peu: 
citer dc lui aucune decouverte importante ni en physique ccicsic 
ni en Astronomie theorique. 

Outre les traductions qu'il a donnees de la theorie des comeies 
de Halley et de TAstronomic de Keil, auxquelles il a ajoutcdcs 



D*Euler a Lagrange. i6i 



Dtes d*une certaine valeur, ses principaux ouvrages sont : Ob^ 
ri'dtions de la LunCy du Soldi et des etoiles fixes ^ pour servir 
la Physique celeste et aux usages de la navigation (175 1); 
stronomie nautique lunaire (1771); Exposition des moyens 
*s plusfaciles de rdsoudre plusieurs questions dans Part de la 
avigation (1722); Memoir es concernant diverses questions 
A stronomie et de Physique, Tons ces ouvrages sortent deTIm- 
rimerie royale, qui les imprimait gratuitement. Les autres pro- 
uctions de Lemonnier sont ins^rees en partie dans le recueil des 
femoires de l' Academic des Sciences; la collection de ses ma- 
uscrits et de toutes ses observations est k FObservatoire. 

C*est dans ses memoires^ publics dans le recueil de TAcademie 
es Sciences, qu*on peut le mieux juger Lemonnier et appr^cier 
ts services qu'il a rendus. En 1735, il indique la correction k 
lire k la valeur observee du diamitre vertical de la Lune, pour 
mir compte de la difference des parallaxes relatives aux deux 
ords. En 1738^ il fixe la hauteur du pole ^ TObservatoire de 
^aris^ hauteur pour laquelle on n'avait encore que des valeurs 
ivergentes. En 1743, il corrige la valeur adoptee avant luipour 
I diminution s^culaire de I'obliquite de Tecliptique et decouvre 
n mouvement propre k Arcturus. Enfin, de 1766 k 1790, il 
onna une infinite d'observations utiles k connaitre d'eclipses, 
e passages, d'occultations, etc. 

Les relations de Lemonnier avec ses collogues furent melees 
e beaucoup de querelles, dans lesquelles il ne parait pas avoir 
u toujours le bon droit de son c6te. 




M. Maris. — Histoire des Sciences, VIII. 1 1 



i()2 Dou^ieme Piriode. 



LORIOT (aNTOINE-JOSEPhI . 

(Ne en 1716, mort en 1782.) 

Simple ouvrier m^canicien. On lui doit un grand nombrede 
perfectionnements apportes k toutes sortes d'industries. II com- 
menca par fabriquer des fers-blancs d'un prix moindre queceux 
de rAllemagne et d'une quality supfrieure. II trouva ensuite le 
moyen d'imiter les ^maux; puis il inventa un metier k rubanssi 
simple, que la corporation des rubaniers de Lyon,cffrayce,obtint 
I'interdiction de sa machine. II s'appliqua ensuite au perfection- 
nement de Tetamage des glaces, puis alia construire en Bretagoe 
des machines pour le service de la marine et rexploitation des 
mines. II avait imaging une batteuse k grains, une rdpeuse i 
tabacs; enfin on lui doit le mortier Loriot. Louis XV lui doniw 
une pension de looo livres. 

xiMENEs (Leonard). 

[Nc a Trapani (Sicile) en 1 7 16, mort en 1786. 1 

J^suite, astronome et hydraulicien, associ^ des Academies de 
Paris et de Saint- Petersbourg. 

II ^tait professeur de Geographie k 1' Academic de Florence, 
avec le titre de mathematicien de Tempereur, lorsque les ravages 
causes par un debordement du P6 et de ses affluents attirerent 
Tattention sur les moyens les plus propres k en pr^venir le retour. 
Ximdn^s ^tudia la question, et les travaux qu'il proposa d'executer 
parurent d'uneefficacit^ si ^vidente que, depuis lors, son opinion 
fit autorit^ sur la matiere. II fut consult^ par le Pape sur les 



UEuler a Lagrange, i63 



moyens de r^gulariser le cours des fleuves du Bolonais et de des- 
secher les marais Pontins; par les V^nitiens au sujet des d^gSts 
causes par la Brenta ; par les GSnois sur des aqueducs k construire, 
des routes k percer, etc. 

II concut en outre pour la Toscane les projets de nombreux et 
importants travaux qui furent entrepris sous sa direction. II 
fonda k Florence Tobservatoire de San-Giovannino, traca la 
route de Pistoie et prdsida k la construction du pont de Sesta- 
)one. II fonda, par testament, des chaires d'Astronomie et d*Hy- 
draulique. 

II a laissd de nombreux ouvrages, parmi lesquels nous cite- 
rons : Primi elementi delia Geometrica plana (Venise 1751); 
Osserva\ione delpassagio di Venere sotto il disco Solare (Venise 
1761); Nuove sperien\e idrauliche (Sienne 1780); Teoria e 
pratica delle resisten^e de'solidi (Pise 1782); Del vecchlo e 
nuovo gnomone fiorentlno^ llbrl F ( 1752). Xim^n^s donne, dans 
cc dernier ouvrage, une des premieres preuves positives qu'on ait 
eues de la diminution s^culaire de Tobliquit^ de TEcliptique, en 
comparant ses observations en 1750, au grand gnomon de 
Teglise m^tropolitaine de Saint-Jean, avec celles dont les archi- 
tectes avaient imprim^ la trace sur le marbre en 1 5 ro. 




DAUBENTON (lOUIS-JEAN-MARIE) . 
(Nc a Moatbard, le 29 mai J716, mort a Pahs, le 3i decembre 1799.) 

II appartenait k une famille noble, connue en Bourgogne d^s 
Tann^e 1 35o, et qui a foumi des chambellans k la cour des dues 



164 Dou^ieme Piriode. 



de la seconde race. Guillaume Daubenton, le cdlebre confesseur 
de Philippe V, appartenait k cette maison. La veritable ortho- 
graphe du nom est d'Aubenton. Les anc£tres du collaborateur 
de Buffon ^taient, en effet, originaires de la petite ville d'Auben- 
ton,en Picardie. Sur les ^tatsdu Jardin du Roi et de T Academic, 
ant^rieurs k 1789, on trouve souvent le nom de d'Aubenton. 
Quoi qu'il en soit, la Revolution et une longue habitude oat 
consacr^ le nom de Daubenton, et, comme c^est celui sous 
lequel le savant naturaliste est devenu c^l^bre, nous continue- 
rons nous-m^me de le lui donner. Daubenton ^tait le cadet de 
cinq enfants. Son pere, conseiller du roi et baiUi de Fontenay, Ic 
destinait a TEglise. Apr^s avoir fait ses Etudes chez les jesuites 
de Dijon, il prit, k vingt-deux ans, Thabit ecd&iastique, et vim 
k Paris pour y faire sa Th^ologie. Mais ^ Paris, loin de rinfluence 
paternelle, sa vocation, longtemps ^touffi^e, rentraina, par un 
penchant irresistible, k deserter les cours de la Sorbonne pour 
suivre avec assiduity I'enseignement du Jardin du Roi. 

II perdit coup sur coup ses fr^res, ses soeurs, son pdre, et se 
trouva, en 1736, maitre de sa destin&. En 1742, il se faisiii 
recevoir docteur en M6decine k la Faculty de Reims, et reveniit 
presque aussitdt k Montbard, sans autre ambition que celle d > 
exercer honorablement et obscur^ment son art. Mais \k^ la dcs- 
tinee Tattendait dans la personne de Bufifon, occupe & ecrire les 
premiers volumes de YHistoire naturelle. Buffon avait besoin 
d'un aide pour les descriptions techniques auxquelles la nature 
de son esprit ne lui permettait pas de s*astreindre. II connaissait 
depuis longtemps Daubenton et savait ce dont etait capable sod 
esprit patient et observatcur. II Tappela k lui, le fit entrcr, en 
i744,4rAcademie des Sciences, etle fit nommer,le 12 juin 1745. 



D'Euler h Lagrange. i65 



conservateur et d^monstrateur des collections du Jardin du Roi. 
Par la suite, Daubenton octog^naire disait : « Sans Buffon, je 
n'aurais pas pass^ dans ce Jardin cinquante annees de bonheur ! » 

Les quatre premiers volumes de VHistoire naturelle parurent 
en 1749, sous les noms de Buffon et de Daubenton. Daubenton 
continua sa collaboration aux volumes suivants jusqu'en 1767, 
c'est-^-dire pour toute la partie consacr^e aux quadrup^des. Cette 
collaboration dura done en reality vingt-cinq ans. Pendant cet 
intervalle, Daubenton diss^qua et d^crivit, avec une conscience 
et un soin remarquables^ i83 espdces de mammif&res, dont 52 
n'avaient pas €x& dissequ^s jusqu'alors. On ne saurait trop 
regretter qu'il n'ait pas continue son travail anatomique pour 
les oiseaux, dont la description fut confine k Gu^neau de Mont- 
b^liard. 

II cessa sa collaboration lorsque Buffon fit paraitre une ddition 
de VHistoire naturelle d'oti avait €x€ retrancW le travail de son 
digne coUaborateur. 

Cuvier a dit : « On ne me prouvera que Daubenton a laisse 
quelque chose k d^sirer, que lorsqu'on aura mieux fait que lui 
dans le m£me temps et avec les m^mes moyens. » « Le livre de 
Daubenton est un livre d'or^ disait de son c6t^ Pallas, ses ou- 
vrages sont vraiment classiques ! » Les travaux de Daubenton, 
comme naturaliste, lui ont encore valu les doges de Goethe, qui 
se piquait lui-m£me d'etre un naturaliste, et de Geoffroy Saint- 
Hilaire. 

Les collections du Museum doivent en grande partie k Dau- 
benton le bon ordrequi n'a jamais cess^ de pr^sider k leur arran- 
gement. En effet, Buffon, absent de Paris pendant plus six mois 
de Tannee, et ne pouvant veiller par lui-meme k ces nombreux 



1 66 Doufieme Piriode. 



details^ se contentait de donner de loin une direction generale: 
Daubenton le suppl^it, et, apr&s la mort de Buffon, il demeura 
seul charge de ce soin. 

« A quatre-vingts ans, rapporte Cuvier, la tdte courbee sur la 
poitrine, les pieds et les mains deform^s par la goutte, ne pou- 
vant marcher que soutenu par deux personnes, il se faisait encore 
conduire chaque matin au Cabinet d'Histoire naturelle. » Un 
jour que Louis XVI dtait venu se reposer au Jardin du Roi des 
orages de la politique, Daubenton, qui ^tait accouru pour fiaire 
voir les collections au roi, faillit tomber. « Quelle imprudence, 
s'ecria aussitdt Louis XVI, d'aller sans canne k votre ^%t\ > 
Quelques jours apr^s, le modeste savant re^ut une canne dont li 
pomme dtait incrustee de pierreries, et qui portait une bague de 
prix en guise de coulant. Ce fut la seule faveur que Daubentoo 
ait obtenue de la cour. II ne soUicita ni brevets ni pensions, et 
les seuls parchemins que Ton trouva chez lui aprds son deces 
furent ses brevets academiques. lis etaient nombreux, car Dau- 
benton faisait partie de presque toutes les Academies de TEu- 
rope, notamment de celles de Londres,deSaint-P^tersbourg,(k 
Berlin, etc. Le president de cette derniSre Academic lui ecrivait, 
en 1762^ que si quelqu'un m^ritait d'etre re^u dans toutes les 
Academies du monde, c'^tait lui. En 1760, le roi de Polognelui 
faisait demander comme une faveur de vouloir bien accepter 
Telection de la Socidte Royale de Nancy. Le 19 juillet 1761, 
TAcad^mie de Dijon, dont le suffrage aurait dH preceder tous les 
autres, ouvrit k son tour ses portes k Daubenton. 

Camper disait de Daubenton « qu^il ne savait pas lui-meme 
de combien de d^couvertes il dtait Tauteur. » Ses decouvcric> 
furent nombreuses, en effet; elles ont trait ^THistoire naturellt. 



UEuler a Lagrange, 167 



k la Medecine, a FAnatomie, k TAgriculture. Un instant, la mar- 
quise de Pompadour, dont Daubenton ne s'occupait pourtant 
guere, le mena^a de sa disgrace; voici k quel propos : Dau- 
benton, dans un mi^moire lu devant TAcad^mie des Sciences en 
1762, avait avance qu'un pretendu os de g^ant, conserve au 
garde-meuble de la couronne, n'etait autre chose qu'un radius 
de girafe, fait exact, mais qui ne put Itre vdrifid que trente ans 
plus tard, lorsque Levaillant eut envoye le premier squelette de 
girafe que Ton ait vu k Paris. Cetle innocente critique deplut k 
la toute-puissante marquise, qui ne pouvait admettre qu'un 
savant os^t contester la valeur des curiositds de la couronne. II 
fallut, pour dissiper Torage, tout le succ^s d'un autre memoire 
de Daubenton sur Iqs Indigestions, memoire presented la Soci^te 
Royale de Medecine, mais surtout la vogue des pastilles d'ipeca- 
cuana, composdes par Cadet-Gassicourt d'apres la formule de 
Tauteur du memoire. La favorite, qui avait mauvais estomac, 
prit des pastilles, s'en trouva bien, et la reconnaissance fit taire 
le ressentiment. Daubenton^ apres BufTon, protesta, au nom de 
la dignitd humaine^ contre cette opinion de quelques natura- 
listes, que Thomme n'est qu*un singe perfectionn^; il dtablit, 
dans un memoire lu k I'Academie en 1764, que, par suite de la 
place differente occupde chez I'homme et chez le singe par le trou 
occipital, le premier ne pourrait marcher longtemps k quatre 
pattes, ni le second se tenir longtemps debout. Dans d*autres 
memoires, ins^rds dans les Recueils de P Academic des Sciences, 
Daubenton a consigne la d^couverte faite par lui d'une petite 
lame elastiquc chez le turbo perversus de Linn^^ et il a signale 
le premier la curieuse fonction que remplit cette membrane 
dans ce coquillage. II a decrit une sorte de musaraigne, k la- 



1 68 Dou:^ieme Periode, 



quelle les naturalistes ont donne son nom : Sorex Daubentonii. 
Daubenton a collabord k Isl Grande Encyciop^die, au Diction- 
naire universel des Arts et des Sciences^ au Dictionnaire En- 
cjrclopedique^ k la Collection acad^mique^ recueil important 
public k Dijon par une society de savants, parmi lesquels on 
voit figurer Gu^neau de Montb^liard, un fr^re de Buffon, Jean 
Nadault, le docteur Maret^ pdre du due de Bassano, Berryat. etc. 
BufFon, avait, le premier, conseille racclimatation d'especes 
nouvelles; Daubenton joignit la pratique k la thforie. Aussi, 
est-ce pour rendre hommage k cette partie des travaux du nam- 
raliste que la Society zoologique d'acclimatation, fondde en ]354 
par IsidoreGeoffroy Saint-Hilaire, a dlev^ ^ Daubenton, en 1864, 
une statue dans son jardin du bois de Boulogne. On doit k Dau- 
benton une liste des animaux et des oiseaux Strangers qo'il 
regardait comme propres k pouvoir facilement et utilement ^trc 
acclimates en France. D^s 1766, il avait commence ses expe- 
riences sur les moutons. En efFet, jusqu'4 lui la France se trou- 
vait tributaire de TEspagne pour son industrie laini^re; TEs- 
pagne poss^dait seule une race de mdrinos dont elle se montrait 
singuli^rement jalouse. Daubenton, encourage par les deux 
Trudaine, travailla sans rel^che k cr&r une race francaise, ci 
bient6t les draps fabriques avec la laine des moutons de sa ber- 
gerie de Montbard se trouverent d'une beaut^ egale et d'unc 
quality sup^rieure k celles des draps produits par le merinos 
espagnoL Daubenton^ par cette grande d^couverte, qui suffirait 
seule k sa gloire, assurait Tind^pendance de notre commerce, 
I'avenir et la sup^riorite de notre industrie. Son buste devrait 5e 
trouver dans toutes les manufactures consacrees k la fabrication 
du drap. 



lyEuler h Lagrange. 169 



C'est en faisant allusion aux travaux de Daubenton pour 
Tam^lioration des laines frangaises qu'on a pu composer sur lui 
cette ^pitaphe : 

Savant modes te. sage aimable, 
Emule ing^nieux des Plines, des BufFons, 
II acquit un renom durable 
Tout en songeant a ses moutons. 

Daubenton aimait les jardins au moins autant que les mou- 
tons; il existe de lui un projet d'embellissement du jardin du 
Luxembourg. II s'occupait ^galement d'agriculture et d'arbori- 
culture. Pendant qu'il encourageait un de ses parents k fonder k 
Montbard une vaste p^pini^re d*arbres indigenes et Strangers, et 
que, de loin, il le dirigeait de ses conseils, 11 publiait un TraiU 
des arbres et des arbustes. En agriculture, il faisait connaitre 
des m^thodes perfectionn^es, et propageait^ par son exemple plus 
encore que par ses Merits et son enseignement, le d^veloppement 
des prairies artificielles, I'usage plus abondant des engrais, etc. 

La vie priv^e de Daubenton n'offre rien de remarquable; elle 
s'ecoulait entre ses travaux du Museum et les nombreux cours 
dont 11 ^tait charge. La Revolution elle-mSme respecta son 
repos. Ses services, k d^faut de ses opinions politiques, lui valu- 
rent m£me^ k cette dpoque, une sorte de popularite. Toutefois, il 
fut contraint de se presenter devant le club de sa section pour y 
obtenir un certificat de civisme. On le re^ut avec toutes les 
marques du plus grand respect, et le certificat qu'il demandait 
lui fut d^livre sur Theure dans ce style et avec cette ortho- 
graphe : 

a Appert, d'apres le rapport faite de la Soci^t^ fraternelle de 



170 Dou^ieme Piriode. 



la section des Saos-Culotte, sur le bon civisme et fails d huma- 
nite qu'a toujours temoignes le berger DaubentoUy Tassemblee 
generate arrSte unanimement qu'il iui sera accord^ un certificar 
de civisme; et le president, suivie de plusieurs membres de la dite 
assemblee, Iui donne I'acdlade avec toutes les acclamations du 
k un vraie modele d'humanite. Ce qui a ete temoigne par plu- 
sieurs reprise. » Depuis ce jour, le naturaliste ne fut plus connu 
que sous le nom de berger Daubenton. Grace k ce litre, bicn 
fail pour rassurer les defiances revolutionnaires, il put dooner 
pr^s de Iui un asile silr k differents membres de sa famille, et 
sauver de Techafaud, le savant, mais imprudent Hatiy. 

Quoiqu'il fill demeure etranger k la politique, Daubentoa ne 
se montra pas indifferent au grand mouvement social de 1789. 
Lorsqu'il entendit proclamer le grand principe de Tegalite des 
conditions et des droits, son coeur g^nereux s'emut, et il proposa 
la suppression de toutes les places priviiegiees, offrant de donner 
Fexemple en se demettanl aussitdt de celles dont il ^lait pourvu. 
Un moment il fut question^ dans les comites de la Convention, 
de Iui decerner une recompense nationale; Daubenton, que Ton 
avail consulte, declina eel honneur. Toutefois, il ne put empe- 
cher que la Convention ne rendit, le 2 nivdse an III, un decrei 
prescrivant : « que le Traits des moutons^ par le ciioyen Dau- 
benton, serait imprime et tir^ k 2,000 exemplaires au profit de 
Tauteur, et aux frais de la Nation. » La mSme assemblee pres- 
cri vit encore que VAnnuaire du cultivateur^ ^crit par Daubenton 
en collaboration, serait envoy^ k toutes les ecoles de la Repu- 
blique. 

En 1792, lors de la reorganisation du Museum, Daubenton 
fut nomme professeur de Mindralogie. II avail auparavant pro- 



D'Euler a Lagrange. 171 



fesse au College de France ( 1778) et k TEcole vdterinaire d'Alfort 
(1783). En 1795, il fut appelei faire quelques lejons k TEcole 
normale. La plupart de ses cours ont ^t^ publics. A son retour 
d'Egypte, le general Bonaparte alia rendre visite k Bernardin de 
Saint-Pierre et k Daubenton, Le premier lui d^plut par son 
humeur chagrine, mais il sentit un vif attrait pour la simplicite 
et les moeurs douces du second. Aussi, lorsque le Senat fut 
institu^, le nom de Daubenton se trouva-t-il sur la liste des 
premiers membres de cette assembl^e. II temoigna une joie de 
vieillard de cet honneur (les vieillards ne redeviennent-ils pas 
plus ou moinsenfants?) et, quoique malade, par un rigoureux 
hiver, avec ses quatre-vingt-quatre ans, il voulut assister k la 
premiere stance. Mais, frappe d'apoplexie au milieu de ses col- 
logues, il mourut cinq jours apr^s, dans la nuit du 3 1 decembre 
1799, sans avoir repris connaissance. Sesfun^railles se firent avec 
pompe, sous la direction de David. Les cendres de Daubenton 
furent d^posees dans le Jardin mSme oti il avait passe sa vie. 
Marguerite Daubenton, femme d'un grand esprit, auteur de plu- 
sieurs romans, notamment de celui de Zdlie dans le disert 
( 1787, 2 vol. in-8), qui eut du succOs, surv&ut k son mari. EUe 
avait et^ autorisee k continuer d'habiter sa maison du Museum 
jusqu'^ sa mort. On put la voir gravir, chaque matin, les allies 
de la grande butte et s*arreter pr^s de la colonne elevee sur la 
tombe de Daubenton. Eile mourut presque centenaire, le 
2 aotlt 1 8 18. 

Daubenton ne laissait pas d'enfants; mais sa femme avait suc- 
cessivement elevd trois nieces, toutes trois dgalement remar- 
quables par leur beaut^ etleur esprit. L'une dpousa le fils unique 
de Buffon, apres son divorce d'avec sa premiere femme. Une 



172 Doujiime PMode. 



autre devint M"*' Vicq-d'Azir. La troisi^me fut mariee au 
cel^bre compositeur Carafa. 

L*^loge de Daubenton fut prononc^ devant les nombreuses 
Academies dont il ^tait membre. Lacep&le et Cuvier ont toas 
deux rendu un bel hommage k sa m^moire. On peut encore citer 
parmi les dloges de Daubenton le discours prononce par M. Ri- 
chard (du Cantal) k I'inauguration de sa statue, et une noticedu 
Pantheon universel^ par M. Henri Nadaultde ButTon. 

d'alembert (jean Le Rond). 

(Ne a Paris en 1 717, mort en 1783.) 

On le croit fils de M"' de Tencin et d*un commissaire d'artil- 
lerie nomme Destouches. II fut expos^ d^s sa naissance sur les 
marches dela chapellede Saint-Jean-le-Rond. prds Notre Dame^et 
confid par le commissaire du quartier k la femme d'un pauvre 
vitrier, qui fut sa nourrice et qu*ii considera toujours comme sa 
veritable m^re. 

II ne serait cependant pas exact de dire que d'Alembert ait 
jamais dte r^ellement abandonnd de ses parents, ou au moinsde 
son p^re, qui s'int&essa tant qu'il vecut k I'enfant, qui subvinti 
ses besoins chez sa nourrice et qui lui iaissa enfin une rente 
de 1200 livres que d*Alembert toucha jusqu'^ sa mort. 

Ce renseignement nous a etd fourni par M. Charles Hcnn'. 
qui ajoute que I'exposition sur les marches de I'dglise de Saint- 
Jean-le-Rond a etd contest^ avec une grande vraisemblance. 
M. Henry a trouv^ la preuve de la reality de la pension faitc par 



D'Euler h Lagrange. 1 73 



Destouches k son fils dans une note ecrite par d'Alembert lui- 
meme, en mai 1781^ et oti se trouve mentionn^e, dans le chififre 
total de son revenu, 22 i3o livres, une somme de 1200 livres, 
payee par Madame Destouches. D'apres M"® Suard, la m^re de 
d'Alembert n'aurait jamais cherch^ k le connaitre. Ce que I'on a 
€cT\l que d'AIembert aurait rejete les avances que lui fit samere^ 
lorsqu'il fut parvenu k la cdlebrite, serait done inexact. 

M. L. Lallemand a public derni^rement une piece tiree des 
archives de I'hospice des Enfants-Assist^s, de laquelle il r^sulte 
que d^Alembert « expos^ et abandonnd dans une boette de bois 
de sapin » aurait ^te plac^ en nourrice pendant six semaines 
dans un village de Picardie et en aurait €l€ retire au bout de ce 
temps par Jacques Molin, mddecin ordinaire du Roy. D*apr^s 
cette version, on ne voit pas qui Taurait confid k celle qu'il 
consid^rait comme sa vraie mdre. 

II entra k douze ans au college des Quatre-Nations et revint 
chez sa nourrice apr^s avoir termini ses etudes. 

II voulut ^tudier le Droit, puis la Mddecine, mais son goUt 
pour les Math^matiques I'emporta. 

D^s I'Sge de 22 ans il publiait un M4moire sur le Calcul inte- 
gral et deux ans apr^s un autre memoire sur la refraction que 
subirait un solide en passant d'un milieu fluide dans un autre. 

Ces deux opuscules le firent admettre k I'Acaddmie des Sciences 
en 1742. 

Ilpublia en 1743 son iraite de Dynamique, oil se trouve la 
proposition qui porte le nom de principe de d'AIembert, veri- 
table principe en effet, purement intuitif et qui permet de rame- 
ner toutes les questions de mouvement a des questions d'equi- 
libre, en exprimant que les forces donndes, qui meuvent le sys- 



174 Douifieme Piriode, 



t^me consid^r^^ changes de sens^ feraient &iuilibre aux forces 
qui mouvraient toutes les particules de ce syst^me, ind^pendam- 
ment les unes des autres et de la maniire dont elles se meavent. En 
effet, cesderni^res forces s'exprimantimm&liatementeiifbnction 
des inconnues du probl^tne (les accelerations de ses divers points}, 
les conditions d'dquilibredes deux syst^mes de forces foumissent 
immediatement les Equations du mouvement, puisqu'eiles lient 
les donndes, c'est-^- dire les forces proposees, aux inconnues, c'est- 
^-dire aux accddrations cherch^es. 

II adressa en 1746 ^ TAcad^mie de Berlin un M^moire surla 
cause g^n^rale des uents, oh il cherchait k determiner les in- 
fluences exercdes par le Soleil et la Lune sur notre atmospbteet 
qui remporta le prix. II publia Tann^e suivante une solution pins 
complete que celle de Taylor du probl^me des cordes vibrantcs. 
Ses Recherches sur la precession des equinoxes sont de 1749. 

Ses autres travaux relatifs k la Mecanique celeste sont rcnfcr- 
mes dans I'ouvrage intitule : Recherches sur diffirents points 
import ants du systdme du monde (1754). 

Outre ces grands ouvrages il a laissd huit volumes d'opuscules 
sur toutes les parties des Math^matiques, entre autres le Calcul 
des Probabilitds, et divers ouvrages litteraires. 

Entre k I'Academie Fran^aise en 1754, il en fut nomme secre- 
taire perpetuel en 1772, 

Parvenu au plus haut point de ceiebrite, membre de toutes les 
academies^ lie d'amitie aux hommes les plus illustres et chore 
par Frederic et Catherine de Russie, il n'en continuait pas moins 
de vi vre avec la m2me simplicite pr^s de sa nourrice. 

II mourut de la pierre. 



D'Euler a Lagrange. inb 



Nous avons caractdris^ les progr^s que la M^canique doit k 
D'Alembert, il serait trop long d'indiquer ceux qu'il a fait faire 
au calcul integral et nous nous bornerons k mentionner la solu- 
tion qu'il a donate du probl^me de I'intdgration de^ Equations 
lin^aires du premier ordre k coefficients constants, dans le cas 
des racines ^gales; quant k I'influence exerc^ par d'Alembert 
comme g^ometre philosophe elle a et^ considerable et souvent 
heureuse. C'estdepuis d'Alembert surtout qu'on s'est habitue k 
rechercher les meilleures m^thodes, k simplifier les demonstra- 
tions, k ]es edairer, lorsque cela ^tait possible, par des observations 
judicieuses; en un mot a ne pas se contenter d'etre rigou- 
rcusement exact. 

Malheureusement cette influence de d'Alembert n'a pas €x€ 
aussi grande qu'elle aurait d1^ I'Stre, par la faute des geom^tres. 
Ainsi les Opuscules contiennent sous une forme tr^s suffisanteles 
rudiments de la vraie thdorie du calcul des quantit^s negatives et 
imaginaires et personne n*a song^ k en tirer parti ; bien loin de 
la, on s'est servi, pour s*autoriser k laisser de c6te la question, de 
cette phrase qui lui avait e'chapp^e un jour : a Allez enavant et la 
foi vous viendra. » Phrase qu'il prononja sans doute dans une 
circonstance analogue k celle oti Galilee rdpondait aux fontainiers 
de Florence par I'horreur du vide jusqu^trente-deux pieds. mais 
qui le fit refl^chir, comme Galilde. 

C'est dans son M^moire sur les logarithmes des quantitis 
negatives (Tome i des Opuscules) que se trouvent les reflexions 
auxquelles nous faisons allusion. 

Voici ceque dit d'Alembert : « C'est le calcul, il faut Pavouer, 
qui a induit certains g^om^tres en erreur sur la valeur des quan- 
tites negatives, ils ont remarqu^ que £Z < 2a donnait a — 2a < o 



176 Dou:[ieme Piriode. 



ou — a<o; d'oti ils ont conclu que les quantites negatives 
etaient au-dessous de zero. Mais ils ne seraient pas tombes dans 
cette erreur s*ils avaient consider^ qu'une quantity au-dessous de 
z€xo est une chose absurde et que — ^ < o ne signifie autre 
chose que B — ^ < B, B etant une quantite quelconque sous- 
entendue, et plus grande que a. 

a La simplicity et la commodite des expressions algebriques 
consiste k repr^senter k la fois et comme en raccourci un grand 
nombre d'iddes; mais ce laconisme d'expression, si Ton peut 
parler ainsi, en impose quelquefois k certains esprits et leur 
donne des notions fausses. 

u A Toccasion de cette remarque sur les quantity negatives, 
j'en ferai une autre qui est purement eldmentaire, mais qui 
pourra servir k r^pandre un grand jour sur la theorie de ces 
quantites, jdsqu*^ present assez mal d^velopp^e par les alge- 
bristes. Soit 

I'^quation d'une courbe; il est Evident que tant que x est plus 



petit que a^ a — x est positif, et par cons^uent aussi j — x ; 

mais pourquoi a — x reste-t-il positif quand x est plus grand 
que a, et que par cons6^uent a — x est n^gatif? en voici la vraic 
raison : c'est que T^quation 

by — ia — xY 
n'est autre chose que 

by zzz a'^ — 2 ax -^ x^\ 

OTy que X soit plus petit ou plus grand que a, 

a- — 2ax -h x^ 



D'Euler a Lagrange, 177 



est toujours une quantite positive; dans le premier cas elle est 
le carre de la quantite positive a — x; el dans le second cas elle 
est le carr^ de la quantity positive .v — a, Ainsi Tequation 

by = (a — x^ 
ou 

by^zza^-'2ax-r-x^ 

en renferme proprement deux autres, savoir 

tj--=(a — x\ 
quand x est plus petit que a, et 

quand x est plus grand que a. Ce qui s'accorde avec ce que nous 
avions dit (pr^c^demment) que les quaiitit^s negatives indiquent 
une fausse supposition ; car Tdquation 

by — (a — x^, 

quand x est plus grand que a, est proprement une fausse Equa- 
tion ; la veritable est 

bj^=^ [X — a^, 

« Pourquoi done les quantit^s 4-^ et — ^ ont-elles toutes deux ft' 
pour carre? Cest qu'on peut toujours regarder b comme la dif- 
ference a — c de deux quantit^s dont la seconde c est plus petite 
que la premiere a, si b est positif, et plus grande si b est n^gatif ; 
or dans le premier cas le carrE de ft, ou a — c, est 

a- — 2ac \- c^] 

et si Ton suppose que c croisse tant qu*on voudra, cette quantite 

a^~ 2ac -+-c' 
M. Marie. — Histoiredes Sciences, VIII. 12 



fjH Doujieme Piriode, 



reste toujours positive, et devient enfin le carr^ de c — a, au lieu 
decelui de a — c. 

a Ainsi la raison pour laquelle ie carr6 de — 6 est ft*, c est 
que si Ton regarde — b comme repr^sentant une quantite a^c 
qui est devenue, de positive, negative, le caiT6 



a} — 2 ac 4- c* 



reste toujours positif soit que I'on ait c < ^ ou c> ^ ; doDC le 
carrdde b reste toujours positif, soit que b soit positif ou non; 
et quand b devient n^gatif ou que a est plus petit que c, alors le 
carrd de — 6 est proprement celui de c — a ou de -f- *, puisque 
ce carrd est toujours 

a} — 2ac -{- c'. » 

On ne peut certainement pas dire que ces quelques mots coo- 
tienncnt une th^orie complete; on y voit cependant en germesces 
iddes lumineuses: i^que les quantit^s positives seules peuvent 
dtre soumises au raisonnement; 2^ que I'Aig^bre opere plutot 
sur des formes que sur des valeurs, qu'elle traite ces formes 
d*apr(is les rigles qui leur conviendraient si elles avaient des 
valeurs positives, et que c'est dans la forme du r^uitat foumi par 
le calcul algdbrique qu'il faut chercher la definition du r6sulttt 
dc Topdration arithm^tique correspondante; 3^ que si au liea 
d^cxprcsslons alg^briques complexes, on a ^ soumettre au calcul 
des expressions r^duites k des nombres n^gatifs ou imaginaires, 
ctque Ton veuille reproduire arithmdtiquement les ^juivaleots 
des calculs alg^briv]ues qu'on avait en vue, il faudra naturel- 
Icment appliquer les regies qu'aura fournies i'examen attentif des 
valeurs arithm^tiques que prennent, dans les difif^rents cas. les 
resultats des operations alg^briques et les expressions m^mes 



D'Euler a Lagrange. 179 



sur lesquelles on a op^r^y lorsqu*on y substitue des nombres aux 
lettres qui y entraient. 

D'Alembert aurait dil exprimer plus nettement cesprincipes; 
mais je crois qu'il serait difficile de ne pas admettre qu*ils lui 
fussent familiers, car ilssont^videmmentsous-entendus dans son 
argumentation. 

II revient sur le mfime sujet dans le huitiime volume de ses 
Opuscules mathematiques, dans un article sur ies quantit^s 
n^gativeSj compost de plusieurs parties ^galement remarquables, 
dont ies premieres ont trait k la G^ometrie. 

Nous commencons par la derniere, qui se rapporte au calcul 
alg^brique : 

« Je remarquerai, dit-il, que toute la thdorie des quantites 
n^atives n'est pas encore bien ^claircie. J'ai, si je ne me trompe, 
donn^dans leTome I demes Opuscules^ la vraieraison pourquoi 



et si Ton demande pourquoi 

2 



a^ 



— a 



je r^pondrai qu'en demandant le quotient de la division de a^ 
par — a, on ne demande pas combien de fois — a est contenu 
dans a', ce qui serait absurde, on demande une quantity telle 
qu'^tant multipli^e par — a elle donne a*. » 

Nouvelle et remarquable expression de cette idee, qu*il ne faut 
pas chercher dans la notion primitive des premieres operations 
de Taribmetique Ies regies qui doivent £tre appliqudes aux cas oti 
Ton a affaire k des quantites symboliques dont Torigineestpure- 
ment alg^brique. 



i8o Dou3(ieme PMode. 



« II serait k souhaiter que dans les Trait^s dieraentaires, on 
s*appliqudt davantage k bien dclaircir la th&>rie mathdmatique 
des quantity ndgatives^ et, du moins, qu'on ne la pr&entit pas 
de manidre k laisser dans Pesprit des commen^ants des notions 
fausses. 

« Par exemple, dans la solution des &)uations du second d^e, 
lorsque de Tequation 

on en conclut 

11 faudrait bien faire sentir k ces commen9ants qu'on ne suppose 

point la quantite positive x-hp igale k la negative — ^b\ mais 

que la quantity x dtant inconnue et inddtenninde, tant par son 

signe que par sa valeur, il se pourrait que cette quantity Alt 

negative, et que x-hpfUl par consequent ndgatif; auquelcis 

on aurait 

x-hp = — v^ 
et non pas 

x -r-p" -r- y/fr ; 

de sorte que, comme il se pent que I'inconnue x soic positive oo 
negative, c'est- ^-dire ait une valeur positive et une autre na- 
tive, on doit supposer les deux equations 

x^p^t-slf 
et 

x-^p-^^-s/b, 

dont Tune a ses deux membres positifs et Tautre les a n6gati&« 
u De meme, quand on a 



IXEuler a Lagrange. 1 8 1 



OU plutdt 



on en conclut 



x^ — 2px -hp^ — b^ 



X — p=z±Z^ 

OU si Pen veut (ce qui revicnt au mSme) 

X - p -= -h ^'b 
et 

p — X ^~-\->Jb 

parce que x ^tant Tinconnue, il se peut faire que p soit plus petit 
OU plus grand que x. r> 

D'Alembert commet une petite faute contre la veritable 
doctrine, en essayant, dans le premier des deux exemples qu'il 
consid^re, de soumettre au raisonnement la resolution d*une 
equation qui n'a pas ses deux racines positives ; il prouve par Ik 
qu'il n'^tait pas encore parvenu k la conception des racines con- 
sid^r^es comme formules des solutions positives que pourraient 
comporter les Equations trait^es, et en effet on ne trouve que 
dans Carnot I'embryon de cette notion; mais ce que nous venons 
de rapporter n'en est pas moins tr^ remarquable, quoique se 
trouvant d^j^ textuellement dans Vidte. 

« La tbtorie des quantit^s negatives n'est pas la seule qui ait 
besoin d*£tre approfondie dans les Elements d*une manidre bien 
claire et bien satisfaisante. Nous avons fait voir dans TEncyclo- 
pddie, aux mots division, Equation, cos irr^ductible^ et dans 
plusieurs autres, combien les Livres dldmentaires sont remplis 
de notions fausses ou imparfaites sur ces difT^^rents sujets, on en 
verra encore des exemples dans le paragraphe suivant, sur la 
multisection des angles, » 



1 82 Dou^iime Periode, 



Comme le reproche, au moins en ce qui concerne la theorie du 
calcui des quantites negatives et imaginaires, est encore plus 
merits, peuC-^tre, aujourd'hui qu'il y a cent ans, nous avons cru 
devoir le reproduire^ sinon dans Tespoir d*un succ^/au moins 
pour remplir un devoir. 

Les premieres parties du m^moire sont consacr^es k la discus- 
sion du principe de correspondance entre le changement de sens 
en G^om^trie et le changement de signe en Alg^bre. 

D'Alembert commence par justifier Tusage adopts depuis Des- 
cartes de repr^senter aussi bien les solutions negatives que ks 
solutions positives des Equations des lieux gdom^triques et de 
porter les coordonnees negatives en sens contraires de ceox 
adopt^s pour les coordonnees positives. 

La demonstration de d'Alembert consiste dans cette remarque 
que si Ton pouvait renvoyer Torigine k Tinfini dans le troisidDe 
angle des premiers axes, la question n'existerait mdme plus^ 
puisque la courbe aurait tous ses points contenus dans le pre- 
mier angle des nouveaux axes ; et que si Pon voulait ensuitereveoir 
aux anciens axes, il faudrait bien construire les solutions o^ 
tives de la nouvelle Equation, conform^ment a la rigle en usage, 
pour retrouver la mSme courbe. 

(( On suppose ordinairement, dit-il, que dans la soludoo ^ 
problemes g^metriques, les quantites negatives se prenneottoo* 
jours du c6te oppos^ aux positives. Cela est vrai pour les ofdoo- 
nees des courbes; mais personne, que je sache, ne I'avait proaft 
gen^ralement et rigoureusementavantmoi, dansTarticle Cour^ 
de TEncyclopedie, et il me semble que cette supposition anit 
besoin d'etre demon tree. J'ai fait voir encore au m6me efldrv' 
que dans Tequation d'une courbe alg^brique, il faut sappot^^ 



lyEuler a Lagrange, i83 



les X negatives, aprds les avoir supposees positives^ pour avoir 
toutes les branches de la courbe et cela se peut encore d^montrer 
d'une autre mani^re que je n'ai fait dansTendroit cit^, en trans- 
portant Torigine en quelque point du c6te des negatives et en fai- 
sant 

I'equation dela courbe sera en^ et tn\, etsi la courbe doit avoir 
des ordonndes reelles repondantes aux x negatives, 11 est clair que 
la courbe dont Tequation est exprimde en y et en ^j aura des 
ordonnees reelles repondan t ^ 7 < a. II est clair de plus que quelque 
part qu*on place Torigine des coordonn^es^ on doit toujours avoir 
la meme courbe. Done, etc. » 

La demonstration de d'Alembert avait ete reproduite par Binet, 
qui probablement y avait ^t^ conduit de lui-meme; je Tavais 
retrouvfe de moncoteet public en 1842. Poncelet, quil'attribue 
k Binet, la rejette, dans ses Applications d' Analyse et de Geo- 
metriej parce qu'il s'efforce de faire recevoir comme un axiome 
son principe de continuite; mais jecrois qu'il a toit. 

D'Alembert montre ensuite que dans la pratique des coor- 
donnees polaires, si I'on veut retrouver la meme courbe que 
fournirait Tdquation transformde en coordonn^es Cart^siennes, 
il convient de porter les valeurs negatives du rayon vecteur dans 
le sens oppose a celui du vecteur qui marque la coordonnee 
angulaire. II a parfaitement raison, et je ne sais par quelle aber- 
ration Auguste Comte rcjetait cette r^gle. 

D'Alembert discute ensuite quelques cas bien connus oU la 
concordance entre le changement de sens et le changement de 
signe paralt etre en defaut. J'ai montr^ dans le premier volume 



184 Dou:(ieme Piriode. 



de ma Thdorie des fonctions de variables imaginaires, que Ics 
difficult^s de ce genre peuvent se resoudre par la consid^tion 
des lieux imaginaires conjugu^s du lieu rdel. 

Nous reviendrons plus loin sur les Opuscules de rAlembert, 
qui contiennent encore un grand nombre de choses remarquables ; 
nous croyons bien faire de nous occuper d'abord du principal dc 
ses ouvrages, intitule : 



RECHERCHES SDR LA PRl^CESSION DES ^QUINOXES ET SUR LA NUTATION 
DE l'aXE de la TERRE, DANS LE SYST£:ME NEWTONIEN. 

La solution donn^e par d*Alembert de la question qu*il aborde 
dans cet ouvrage est tr^s longue parce qu'elle n'est qu'appro- 
ch^e : aussiy nous serait-il impossible de suivre Tauteur dans 
tous les details oti il est naturellement oblige d*entrer, en p^^ 
mier lieu, pour justifier le choix des corrections qu'il fait subir 
aux Equations du probl^me, pour les rendre traitables, en secoad 
lieu pour exposer la m^thode d'approximation quMl adopte dans 
les calculs num^riques qu'il a k effectuer. Mais nous pourroos 
reproduire la partie du Memoire qui se rapporte k la mise en 
&luation du problime. 

II s'agit de determiner les actions exerc^es separdment par le 

» 

Soleil et par la Lune sur la Terre consid^r^e comme une sphere 
entour^ du mdnisque qui s'e'tend des p61es k I'^^uateur en 
s'^paississant de plus en plus. Ces actions ^tant d^terminte, k 
probldme se r&luira k celui du mouvement d'un solide soumis 
k des forces connues, et nous abandonnerons alors la question, 
que d'Alembert, au reste, ne pouvait pas traiter de la manidre la 



D'Euler a Lagrange, i85 



plus avantageuse, n*^tant pas en possession des trois Equations 
d'Euler 



et 






C^^-iA-B);7^ = N. 



D'Alembert applique k la question le principe k Taide duquel 
il a ramen^ tons les probldmes de dynamique k des questions de 
statique; Temploi de ce principe conduit bien aux Equations 
d'Euler, mais d'Alembert n'y parvient pas efTectivement. 

Nous rdduisons done notre compte rendu k la determination, 
d'apr^ d'Alembert, des deux couples auxquels se r&luisent 
Taction du Soleil et celle de la Lune, sur la Terre ramen^e k ne 
plus se mouvoir qu'autour de son centre de gravity. Toutefois, 
nous donnerons les r&ultats auxquels d'Alembert est parvenu, 
ainsi qu'un r&ume de la discussion qu'il a laissee des recherches 
de Newton sur le m^me objet. 



CHAPITRE PREMIER 



De Taction du Soleil et de la Lune sur la Terre consideree comme un 

sphiroide aplati. 

D'Alembert d^montre que Taction de chacun des deux astres 
sera dirig^e dans le plan de cet astre et de la ligne des p61es ter- 
restres : c*est evident, par raison de symetrie; mais, pour ^tablir 
le fait, d'Alembert d&ompose Tattraction exercde par le Soleil S, 
ou la Lune L^ sur un point quelconque K du spheroYde, en deux, 



iHO 



Tune dirigee vers le centre C de ce sfriierolde, ou de la Terre« et 
I'autre paraildle k la droite menee de C tcis I'astre attinnt, 
c'eit-^'dire parallile & CS ou a CL, ce qui le condoit aox con- 
clusions suivantes, dans le cas oti Tattnictioa Tarie en raisoo 
inverse du quarr^ de la distance : soit KS' oa KL I'attnctioa 
subic par le point K, ses composantes Ky et Kv ou KX seront 
representees proportionnellement par Ky et par K? ou KX et si 



ou 



KS* KL* 



dcsigne la force attractive elle-m^me, S ou L etant la masse de 
I'astre attirant, ses deux composantes seront respectlvement 
representees par 

S KG S CS 



ou par 



KS* ^^ KS* '^^ 



L KL L CL 

et 



'1 



KG iTT* KL 



KL '^'^ KL 



Geia pose, toutes les forces teiles que Ky> dirig^es vers le centre 
G de la Tcrrc ne pourraient que donner k ce corps un mouve- 
ment de translation; et, puisqu'il s'agit de determiner le mou- 
vemcnt de la Terre autour de son centre, il n*y aura k coosi* 
derer que les forces teiles que Kd ou KX. 

D'un autre c6te, un point de meme masse que le point Ket 

place en G scrait attire paralieiement it CS ou CL par une lorct 

egale a 

S L 



ou 



. GS GL 



D'Euler a Lagrange. 



187 



or, si Ton retranche aux forces, supposdes parall61es entre elles, 
qui agissent sur tous les points de m^me masse d'un solide, des 
quantit^s egales, on ne changera pas le mouvement de ce solide 
par rapport k son centre de gravity : on pourra done, pour arriver 
^ connaitre le mouvement de la Terre par rapport k son centre 
C; supposer tous ses points K, de mSmes masses, soumis k des 



S L 




forces paralldes les uncs k CS et les autres k CL et representees 
respectivement par 



et par 



s.cs 


s 


KS^ 


cV 


S.CL 


L 


J 


-= — 1 



KL 



CL 



Enfin, si, dans le spherolde terrestre, on s^pare par la pense'e 
la sphere decrite sur la ligne des poles et le mdnisque qui 
entoure cette sphere, puisqu'on sait que I'attraction exercee sur 
une sphere homog^ne par un point extdrieur se r^duit, dans 
rhypothdse de la gravitation en raison inverse des quarre's des 



1 88 Dou^ieme Piriode. 



distances, a Tattraction qu*exercerait le m^ine point exterieur 
sur la masse entiire de la sphdre^ rdunie en son centre, comme 
cette force, appliqu^e au centre du sph^rolde^ ne pourra lui 
in) primer qu*un mouvement de translation, il sufHra, pour con- 
nattre le mouvement du sph^roTde autour de son centre, de con- 
siddrer les actions exerc^es par le Soleil et par la Lune sur les 
particules composant le mdnisque exterieur k la sphere decrite 
sur la ligne des p61es comme diam^tre. 

Le calcul devant Stre identiquement le mSme, soit qu*il 
s'agisse du Soleil, soit qu'il s'agisse de la Lune, on pourra se 
bomer k le faire pour le Soleil, par exemple. 

Supposons le mdnisque d^compos^ en tranches infiniment 
minces par des plans perpendiculaires k la ligne des p61es, ^ui- 
distants entre eux ; et chaque tranche decomposee elle-mfime en 
sous-elements par des plans passant par la ligne des p61es, fiusant 
entre eux des angles cons^cutifs infiniment petits, egaux : la 
somme des forces paralldes k CS, qu'il y aura lieu de considerer, 
sera nuUe en raison des dispositions prises, et il ne s'agira que 
d'^valuer la somme des moments de ces forces par rapport k uq 
axe men^ du centre C de la Terre perpendiculairement au plan 
passant par la ligne des pdles et le Soleil. 

Soient Vp [Jig. 5) la lignedespdles terrestres,Sle Soleil, PEpun 
demi-m&idien, PE'^ le demi-cercle decrit sur la ligne despdles, 
dans le plan du m^ridien PE|7, de sorte que le m^nisque ter- 
restre serait engendrd par la revolution de PE/^E'P toumant 
autour de P/?; KC— y* le rayon interieur d'une section du 
mdnisque par un plan perpendiculaire k Pp^ S la difference des 
rayons interieur et exterieur de cette section, X Tangle d'un 
meridien quelconque avec le meridien PCS pris pour origine. 



D'E liter a Lagrange, 



189 



enfin bj la distance PC du pole au plan de Tune, KC, des bases 

de la tranche et par consequent db T^paisseur de cette tranche : 

le volume d'un des elements du m^nisque, decompose comme 11 

a 616 dit, sera 

db.p.f.d^ 

La force parall^le k CS, qu'il faudra consid^rer comme ap- 



Fig. 5. 




pliqude k cct element, en raison des conditions du probldme, 
sera done 

D d&ignant la distance de Tel^ment consider^ au point S. 

Reproduisons le parall&le CK dans son plan : la ligne des 
p61es, P|7, sera perpendiculaire au plan du tableau et, si nous 
supposons que la trace du plan PpS sur le plan du parallWe soit 
Cc[fig. 6), la distance D d'un point g de Tel^ment 

gGG'g' X db 



I go 



Doupeme Piriode, 



au point S pourra ^tre, sans erreur sensible, remplac£e par la 
distance au mSme point S de la projection sur le plan PpS du 
mSme point g de cet ^16ment, distance qui sera SV. 

Fig. 6. 




La force paralldle k CS, appliqu^e k F^l^ment consider^ sera, 

done 

S.CS S 



db,^,f,dy.(-^ 



CS 



Prenons maintenant pour plan du tableau le plan PCS : soient 
P/7 (Jig. 7 ) la ligne des p61es, C le centre de la Terre, CS la direc- 
tion dans laquelle se trouve le Soleil, V Tangle pCSj KG la trace 
sur le plan PCS du parallde considdr^ pr^c&letnment, K^K'le 
rabattement de ce parallde sur le plan de la figure, efiectue 
autour de KC'K' et g le rabattement du point g considere 
pr^c^demment : la droite ^V perpendiculaire k KK' sen U 
droite consid^ree pr^cddemment sous le mfime nom, et le triangle 
SC V donnera 

SV-rrSC-H C'V«- 2CV.sC. sin V, 



UEuler a Lagrange. 



191 



d'un autre c6t^, le triangle SCC donnera de mSme 

SC« = SC« -h CC« -h 2 CC . SC . cos V, 
d'oti, en remplajant SC'* par sa valeur, 

SV« = SC--f-CC*H-2CC.SC.cosV-f C'V*+ 2CV.SC.sinV; 

c'est-^-dire, en d^ignant SC par u, qu*on regardera comme une 
constante, CC par q' et le complement de KCg par X, 

SV- = «• -h 3'*-h 23'!/. cosV -f-/»sin=X 4- 2SC. /sinX.sinV. 

Mais ici d' Alembert^ dont les calculs,ainsiquela figure, du reste, 



Fig. 7. 




sont tr^s difficiles k suivre, remplace SC par SQou par u, sans 
dire pourquoi, il pose done 

SV* —u^-h q'* ■+- 2q[u cosV -h/* sin*X -h 2ii/sinX sin V, 

ou, en n^gligeant q[* et/« sin-X, qui sont en effet tr^ petits par 
rapport aux autres termes, 

SV* =z «* -+- 2 q'u cos V -h 2 w/sin X sin V ; 



192 Doujieme PeriotU. 



d'oQ 



SV = v/«* -t- 2 ^« COS V -1- 3 u/sinX sin V. 

11 en r^sulte pour la force 

S.CS S 



db.p.d^(^^—-^'^ 



une expression que d'Alembert r^duit a 

-^3db.p.f.dX,S,{q'cos\^fsinXsiny)-^. 

II reste k exprimer le moment de cette force, dirigde soi- 
vant VS, par rapport k une perpendiculaire au plan PCS, de?ee 
en C, perpendiculaire qui^ dans la derni^re figure, se projettenit 
en C • Ce moment est le produit de la force par la perpendicu- 
laire a abaissde de C sur VS. 

Mais, si Ton prolonge iC jusqu'k^ rencontre en I avec C% 

Cf^Ii — CI 

= C'VcosV-CC'sinV 
=/sinXcosV — j'sinV. 

En risumi la somme des moments cherch^s sera 
_ ^ Cdb hf[q' cosV -^/sinX sin V) (/sinX cosV - ^sin V iV 

dans la premiere integration, qui se fera par rapport k X, qoe 
Ton fera varier de o a 2?r, /ainsi que ^^ et ^ resteront constants; 
mais dans la seconde, qui se fera par rapport k b^ que Ton fien 
varier entre o et 2 a, 2a d^signant le diamdtre polair^ ^ ne sera 
autre chose que a — b\ quant k f qui sera la moyenne propor- 
tionnelle entre 6 et 2^ — ^, il devra Stre remplacd par 



\2ab — b'\ 
enfin^, qui represente Tepaisseur du menisque a la distanced 



D'Euler a Lagrange. igS 



du p61e, pourra Sere remplace par %fy % designant ie rapport au 
rayon polaire de la difference entre le rayon equatorial et le 
rayon poiaire, parce que Ton pourra supposer que I'^paisseur du 
menisque varie proportionnellement au rayon du parall^le. 

Enfin i/ et V seront regard^s comme des constantes, parce qu*il 
ne s'agit que d'obtenir la somme des moments considdrds a une 
epoque donn^e. 

D'Alembert r^uit k 



{^■-^) 



cosVsinVrfX 



la quantity placee sous le signe / dans la premiere integrale, en 

omettant les termes qui donneraient une somme nuUe, et il en 
resulte que la premiere integrate a pour valeur 

2 7u(^'-— i^ j cosVsinV; 

il ne reste done qu*^ obtenir Tintegrale 

- ^2:r.cosVsinV.S fdb.px,(q'^-^\ 

ou, comme a est une constante, 

67cS.a.cosVsin V /^",., » »,. f »v 2ab--b^ 



c'est-^-dire 

6rS.a.cosVsinV r^' 



rdb[2ab - b^' ] \[a - by - ^fL_J:!l , ^ 



/ db[2ab - b'){2a' — 6ab -h 2^*) 

/n 



3 M* 

Cette int^grale se rdduit ^ 

3:rS.ac.C0sV sinV 4a* 
M. Marie. — Histoire des Sciences, VIII. i3 



T^idc ac . 3szxaBffli ist ^ ^trrTTre jes ncments par rapport i 
7i2s 21 TTBT'^iST TT p^T ^ xoi ^.'iiridr Ic SoLbI 4 dci moment 
acimg. IBS imniT!! ;jm>i — la ptr err 2ssrs sor tuiiGes ks ptrti- 
*^i*^< lui iiiinmsiC jl T^zts. .ss ciil .*s =^»"r lamcxieeSy oomine 
il 2 ise lie. X xvQir :izie rsuin&xiE jc trsnaotzQa aaUc, passant 



L 2sr srjSBsc jue le juini rcocf iitt icnong g»ercec& ptr la 
L^ise sesrc giriggiiegt iizenriixiie hl jreeHcnc ec qu^il dV 
jBsrrr ix x rezxniafzar ians le raoitat la oobsr S da Soldi par 
la maae L ie la Lime. la .nHmrcr 3 ^a Snieil a la Tenc par 
la il^jTitTz a ie la Lang 1 la T^rr? er langle V «ie la ligne des 
^les DfTTSscm ztqc ia ik a L tiaii iaos ImtTrdle se croare le Sdeil 
par rjngg V ie La ii w i ie I:gTe ies pdus Gecrestres arec ia direc- 
Zicc i^Lns Iaq;ieiLe se crca^enir la Loxk. Senlement ks moments 
set^iczz aiors pris par rapport i L .us da nieridicn terrestre qui 
a»f:rLeturair la Lone 1 n^stant coosidere. 

La sotnme de ces momexits serait iooc 

3rr. L-z.oDsV sin V 4*1* 

Ainst la questioa se redait i determiner Ie mouvement de la 
, llgnt des pdles terrestres coanaissant les plans et les moments de 
deux couples biea determines appliques ^ notre plan^te. 

Nous avons deja dit que nous ne pourrions pas sutvre plas 
loin d*Alembert; nous devons cependant ajouter qu'il eublii 
»Ujr$f k Taide de son principe, les equations du mouvement 
(I'un ftolide quelconque soumis k des forces quelconques, moins 
licurcu^itment, il est vrai.que ne le fit ensuite Euler; mais il 
convient de rcmarquer que c*est lui qui posa le premier la ques- 



D'Euler a Lagrange, igS 



don et montra qu'elle pouvait ^tre r^solue; or ia premiere solu- 
tion d'une question difficile est plus m^ritoire qu*une autre, 
mSme plus parfaite. Du reste le principe commun des deux 
solutions appartenait k notre compatriote. 

Void comment, d. ce propos, d'Alembert^nonce son principe : 

« Soit un corps qui se meuve d'un mouvement quelconque, 
et dont toutes les parties aient chacune une vitesse difiifrente 
representee par Tind^termin^e u^ dans un instant quelconque : 
soient aussi tant de forces acc^l^ratrices qu'on voudra, ^, ^', . . . , 
qui agissent sur ce corps, et en vertu desquelles la vitesse u que 
chaque partie a dans un instant quelconque, soit changde, 
rinstant suivant, en une autre vitesse u' diffdrant pour chaque 
partie. Je dis que si Ton regarde la vitesse u comme compos^e de 
la vitesse u' et d'une autre vitesse u'^ qui est infiniment petite, 
le syst^me de toutes les parties du corps^ anim^es chacune de la 
vitesse u" doit etre en ^quilibre avec les forces ^, ^\ . . . . » 

D'Alembert dtablit done les &iuations du mouvement de la 
Terre soumise aux deux couples pr^c^demment determines et il 
int^gre ensuite ces equations par approximation. II parvient 
ainsi k determiner la precession annuelle de Pequinoxe et le 
mouvement de nutation de la ligne des pdles de notre plandte. 

Nous nous bornons k constater que les resukats auxquels il 
arrive sont remarquablement peu eioignes de ceux que four- 
nissent les observations directes. 

D'Alembert entre ensuite dans la discussion de la solution 
proposee par Newton du probieme de la precession des equi- 
noxes. Nous reproduisons quelques-unes des remarques qu'il 
fait k ce sujet. 

<t Newton parait n'avoir pas porte dans I'explication de ce 



1 9^ Dou^ieme PMode. 



phenom^ne, la lumi^re qu'il a r^pandue sur tant d'autres. II 
trouve, i la verile, par une m^tfaode dont on ne saurait trop 
admirer la finesse, que la pr^ession annuelle des Equinoxes doit 
etre de 5o secondes, telle qu'elle est en effet. Mais si Ton ne sau- 
rait desirer une plus grande exactitude dans I'accord de ses cal- 
culs avec les observations^ il me semble qu'il n*en est pas de 
m^me des principes sur lesquels son analyse est appuyee. 

c Pour determiner le mouvement de Taxe de la Terre, 
M. Newton suppose que la masse de toute Tenveloppe exte- 
rieure du globe soit, pour ainsi dire, resserr^ et reduite a ud 
seul anneau tr&s mince et tr^ dense^ plac^ dans le plan de 
I'equateur. Ensuite faisant abstraction du globe, il imagine que 
les particules dont Tanneau est compose soient une infinite de 
petites Lunes adherentes entre elles, et qui, entrain^s par k 
mouvement diurne des points de Tdquateur, tournent en un 
jour autour du centre de la Terre, k la distance de son demi* 
diametre. M. Newton trouve, par la theorie de I'attraction, que 
les noeuds de ces petites Lunes devraient relrograder chaquc 
annee d'Orient en Occident d'environ 45 minutes. Voil^ quel 
serait, selon ce grand Geom^tre, le mouvement dts points 
equinoxiaux, si I'enveloppe dont nous avons parle etait reduite 
k un anneau solide place dans le plan de TEquateur, et que le 
globe flit suppose andanti, et ce mouvement qui est dej^ si con- 
siderable par rapport k la precession reelle des Equinoxes, 
aurait ete trouve beaucoup plus grand, si Ton avait eu egard a 
Taction de la Lune. Mais plusieurs circonstances concourent a 
le diminuer considerablement et M. Newton parait les com- 
biner avec tant d'adresse, qu'il reduit la precession k n*etrc pre- 
cisement que de 5o secondes, tel que le donnent les observations. 



D'Euler a Lagrange. 197 



Voici en general les principes qu'il emploie pour arriver k un 
resultat si frappant. 

<i Le mouvement de 45 minutes que Tanneau devrait avoir 
s'il etait seul, doit se partager entre lui et tout le globe auquel 
il est adherent, et comme la masse du globe est beaucoup plus 
grande que celle de Tanneau, la distribution du mouvement doit 
se faire de manidre que la vitesse annuelle de 45 minutes en 
soit tr^s diminuee. En effet, etc. 

'( Une seconde circonstance contribue k diminuer encore le 
mouvement de I'anneau; c'est que Taction du Soleil sur Tenve- 
loppe reelle qui entoure le globe n*est que les deux cinquidmes 
de Taction de cet astre sur Tanneau oil nous avons suppose 
d^abord que toutes les particules de Tenveloppe ^taienl reunies. 
Enfin, Tinclinaison de Tastre terrestre au plan de I'^cliptique 
doit modifier aussi Taction du Soleil. 

<< Toutes ces remarques 6tant rapproch^es et combinees par 
le calcul, M. Newton trouve que le mouvement annuel et retro- 
grade de la section de I'equateur et de Tecliptique, cause par 
Taction seule du Soleil, doit £tre de 10 secondes par an. Or 
Taction seule de la Lune doit produire, selon lui, un mouve- 
ment quadruple de celui-U, c'est-d-dire de 40 secondes; d'oii il 
conclut, qu'en consequence des deux actions reunies, le mou- 
vement des points ^quinoxiaux doit Stre de So secondes. 

« Une conformity si exacte entre le calcul et le phenomene, 
paralt sans doute une des preuves les plus favorables au sys- 
t^me de Tattraction. Mais les consequences qui en re'sultent 
perdront de leur force, si quelques-unes des propositions qui 
servent de base k la th^orie de M. Newton sont ou douteuses ou 
ou peu exactes. 



1 98 Dou^ieme Periode. 



« J'oserais dire que j'ai tout lieu de le croire^ si je ne savais 
avec quelle retenue, et> pour ainsi dire, avec quelle superstition 
on doit juger les grands hommes. 

(( Avant que d*entrer 1^-dessus dans aucun detail, je crois 
devoir faire une observation qui ne sera peut-€tre pas jugee 
inutile. » 

D'Alembert explique ici que ce n'^tait pas tout k fait mlmt 
chose de consid^rer, dans le plan de I'equateur, des petites 
Lunes ind^pendantes les unes des autres, ou un anneau solide 
dont les parties fussent solidaires; mais qu'il a v^rifie que le 
moyen mouvement est le m^me dans les deux cas; et il ajoute 
qu*on ^tait en droit d'exiger la demonstration du fait. Les 
remarques qui suivent lui paraissent, dit-il, un peu plus 
importantes. 

a En premier lieu, M. Newton suppose que la Terrc est 
homog^ne et que la difference des axes est ^, mais les der- 
nitres observations ne donnent plus pour cette difference 
que j|g^ (on sait qu*on la regarde aujourd'hui comme ^gale 
a JL^), Cette erreur, si e'en est une, ne saurait etrc impute i 
M. Newton, mais je crois qu'on doit avouer que le peu de 
certitude de Thypoth^se rend la th^orie insuffisante. (On voit 
que la theorie de d'Alembert comporterait la mime critique si 
notre philosophe avait concu k I'avance le dessein arrite de faire 
accorder le rdsultat de ses calculs et celui des observations, mais 
il donne ce qu'il trouve. ) 

« En second lieu, il me semble qu'on pent former quelques 
doutessur le rapport ^tabli par M. Newton entre les forces que 
le Soleil et la Lune exercent sur la Terre. » 

D'Alembert note ici que Newton a d^duit la valeur dc ce 



D'Euler i Lagrange. 199 



rapport, qu'il trouvait egal k |, de la comparaison des actions 
exercees par les deux astres sur les eaux de la mer, mais que 
Daniel Bernoulli arrive, par les memes moyens, k la valeur |. 
II ajoute qull vaudrait mieux, au contraire, d^duire cette 
inconnue de la precession constat^e, que de fonder la theorie de 
la precession sur une donnee si p>eu stire. 

a JusquUci les observations que nous avons ose faire k 
M. Newton ne tombent que sur des hypotheses incertaines, ou 
tout au plus sur des erreurs de fait qu*il n'^tait pas k portde de 
corriger, ni m^me de connaitre. Mais voici, ce me semble^ une 
meprise plus r^Ue : c'est celle oil il parait tomber en calculant 
le mouvement que Taction du Soleil doit produire dans Taxe de 
la Terre. Je ne crois pas que le mouvement de Tenveloppe extd- 
rieure du Globe et celui de Tanneau auquel on a reduit cette 
enveloppe doivent Stre entre eux comme les forces qui les ani- 
ment, comme M. Newton semble le supposer. Car, quoique les 
masses soient egales, elles sont differemment distribuees. 

« Enfin M. Newton tombe encore, si je ne me trompe, dans 
une autre meprise, par la fa^on dont il partage^ entre le globe et 
Tanneau^ le mouvement que Tanneau devrait avoir s'il ^tait isole 
et non adherent au globe. 

d Au reste, M. Newton ne parait pas faire toute Tattention 
convenable au mouvement de rotation de la Terre autour de son 
axe, mouvement qui se combine avec Taction du Soleil et de la 
Lune et doit influer pour beaucoup sur la quantite de la pre- 
cession. V 

D'Alembert ajoute qu'il croit avoir d^montr^ dans son 
ouvrage qu'en ayant ^gard a ce mouvement, Newton aurait dd 
trouver 23" k 2^ pour la precession due a Taction seule du Soleil. 



200 DoU:(ieme Piriode. 



tt L*accord apparent des calculs de ce grand G^m^tre avec 
les observations ne parait done pas aussi favorable k TAttraction 
qu'on aurait pu le croire. » 

Cette derniere phrase ne signifie pas que d'Alembert doute de 
Texactitude de la loi de la gravitation. EUe veut dire qu^il y aurait 
contradiction k admettre k la fois la loi de la gravitation et les 
principes adoptes par Nevsrton dans sa th^orie de la precession 
des Equinoxes. 




RECHERCHES SDR DIFF^RENTS POINTS IMPORTANTS DO SYSTfellE 

DU MONDE. — Paris 1754. 

Ce grand ouvrage contient, dans une premiere Partie, la solu- 
tion propos^e par d'Alembert du probldme des trois corps, en vue 
d'arriver k une theorie de la Lune plus complete que celle 
qu'avait laisse'e Newrton; et, dans la seconde Partie, Tapplica- 
tion des m^mes m^thodes k la theorie des principales planetes. 
Nous ne nous occuf>erons que de la premiere partie et, dans cette 
partie, que du probleme des trois corps seulement. Nous nous 
bornerons pour le reste k I'extrait suivant. qui rendra suffisam- 
ment compte de la methode. 

(( La determination de I'orbite de la Lune autour de la Terre 
depend de trois ddments; de la projection de cette orbite sur le 
plan de TEcliptique, qui donne pour chaque instant le lieu deli 
Lune dans TEcliptique meme, de la position que doit avoir dans 
un instant quelconque la ligne des noeuds, enfin de Tinclinaison 
de Torbite dans ce meme instant : connaissant ces trois elements 
on connaitra ^videmment le lieu de la Lune dans le ciel. II est 



D'Euler a Lagrange, 201 

li que la plupart des G^om^tres, qui ont jusqu'ici traitd des 
3uvements de la Lune^ considSrent d'abord son orbite r^elle, 
I'ils regardent comme un plan mobile sur TEcliptique, et 
I'ensuite lis rapportent k TEcliptiqne les mouvements de la 
Line dans ce plan; mais il me parait beaucoup plus simple et 
us commode de consid^rer d'abord le mouvement de la Lune 
ns I'Ecliptique meme, c'est-^-dire la projection de son orbite 
r TEcliptique. Deux raisons me font parler ainsi : la premiere, 
!st que par cette m^thode on a imm^diatement le lieu de la 
Line dans rEcliptique, snns avoir besoin de le d^duire du lieu 
1 la Lune dans son orbite r^elle, laquelle change k chaque 
stant de position; la seconde, c'est que le Soleil, la Terre et la 
line, ou plut6t la planite feinte qui est comme la projection de 
Lune dans TEcliptique, ex&rutent leurs mouvements dans un 
&me plan; circonstance qui facilite un peu le Probl&me. 
« Par le principe de la composition des forces, toutes les puis- 
nces qui agissent k chaque instant sur la Lune ou sur le mobile 
li la repr^sente, peuvent Stre r^duites k deux autres, dont Tune 
it dirig^e vers la Terre, et Tautre soit perpendiculaire au rayon 
cteur. Ainsi il faut d'abord determiner Tdquation de Torbite 
crite en vertu de ces deux forces. Une simple analogie fait 
•nnaitre la puissance qui tendant uniquement vers la Terre, 
rait d^crire k la Lune son orbite telle qu'elle est; cette puis- 
nce ainsi qu'il est ais^ de le pr^sumer, renferme les deux forces 
•nt il s*agit; et comme on connait depuis longtemps Tdquation 
Torbite dtoite en vertu d'une seule puissance dirigee vers un 
nnt fixe, on parvient sans peine k une Equation differentielle 
I second degr^, qui est celle de Torbite Lunaire. On pent sans 
»ute arriver k cette Equation par dilKrents chemins, mais plu- 



202 Doui^ieme Piriode. 



sieurs seraient assez embarrasses, et nul d'entr'eux, si je ne me 
trompe, n'est aussi simple que celui que j'ai suivi. 

c( Cette Equation etant trouv^e, on n'a encore surmonte qu'one 
tris petite partie des obstacles. L'integration de Tequation en 
pr^sente de nouveaux, premidrement en elle-m^me, et ensuite 
relativement k la nature de la question propose. En effet, dog 
seulement il faut trouver une Methode pour int^grer cette tui- 
tion aussi exactementqu*on voudra par approximation, methode 
qui ne se presente pas facilement, et qui demande plusieors 
adresses de calcul. II faut encore savoir distinguer ies termesqui 
doivent entrer dans cette approximation. Quelques-unes desqoin- 
tit^s qui paraitraient devoir £tre n^glig^es, k cause de la petitcsse 
des coefficients qu'elles ont dans la difiilrentielle, augmenteot 
beaucoup par integration et deviennent tres sensibles dans 
I'expression du rayon vecteur de I'orbite. Quelques autres qui 
paraissent assez petites dans I'expression du rayon vecteur, ou 
qui ont dej^ augmente par Tint^gration, deviennent beaucoup 
plus sensibles, ou memes assez grandes, par Tintdgration nou- 
velle dont on a besoin pour tirer de I'expression du rayon vec- 
teur celle du temps que la Lune employe k parcourir un arc 
quelconque. Ce son t ces diffi^rentes quantity, I'attention qu'il £iot 
y avoir, la ndcessite de n'en omettre aucune, Tordre et le dtg^ 
qu'il faut distinguer entr*elles, qui rendent surtout epineusc 
r Analyse des mouvements de la Lune. > 

On voit par ces derni^res phrases combien il eut ete impos- 
sible, dans un Ouvrage d'une etendue n^cessairement boroce 
par bien des conditions, de rendre un compte complet du Traite 
qui nous occupe. 



UEuler a Lagrange. 20 3 



Je dois avertir, au reste^ que cette impossibility se repr^sente- 
rait tout aussi grande, k partir de la pdriode k laquelle nous 
sommes parvenus, pour la plupart des ouvrages dont nous aurons 
encore k faire mention; elle devait Stre prdvue et je pense qu*elle 
ne me sera pas reprochee. Le lecteur voudra bien consid^rer en 
effet que s'il y avait un grand service k rendre en faisant con- 
naitre avec details les ouvrages qu'il est le plus dificile de se 
procurer et qu'on ne f>eut d'ailleurs comprendre sans une 6tude 
approfondie, k cause des singularit^s qu'ils nous pr^sentent, en 
raison du point de vue oti nous a places notre ^ucation, il n'en 
est plus du tout de mSme des ouvrages modernes que tout le 
monde pent lire sans difficult^s. 

II y a plus : ces ouvrages se sp^cialisent de plus en plus, en 
sorte que peu de personnes ^prouvent le besoin de les connaitre 
tous;ilyadonclieudelaisser k chacun le soin de faire son choix 
lui-m£me. II n'y a par consequent plus aucun inconvenient k 
reprendre les anciens errements au sujet de la mani^re d'^crire 
rhistoire des sciences; je veux dire qu'il suffira dor^navant que 
le lecteur soit instruit de I'existence des ouvrages dont il pourrait 
avoir besoin et qu'on lui apprenne en peu de mots ce qu'ils con- 
tiennent. Plus tard, lorsque ces ouvrages auront vieilli, d'autres 
se d^voueront pour en donner I'analyse, dans des monographies, 
car aucun ouvrage ne pourrait contenir tout ce qu'il y aurait 
d'int^ressant k en extraire. 



Problemes des trois corps. 



Solent S le Soleil, considere comme un point fixe, T la Terre 
en un point quelconque de son orbite, L la Lune aussi en un 



204 



PMode. 



point quelconque de la sienne, SN n le plan de PEcliptique, c*est- 
^-dire de Torbite terrestre, Nra la ligne des nceuds de Torbite (k 
la Lune, L/ une perpendiculaire abaissee du centre de la Laoe 
sur le plan de TEcliptique, enfin /R la perpendiculaire abaissee 

Fig. 8. 




de / sur Nn : Taction exerc^e par la Terre sur I'unit^ de masse 

de la Lune serait 

T 

T designant la masse de la Terre; mais la Lune exercerait en 
sens contraire sur Punit^ de masse de la Terre, une action repre- 
sentee par 

L 

L designant la masse de la Lune; et si Ton veut connattrele 
mouvement relatif de la Lune par rapport & la Terre, il faudri 



D^EuUr h Lagrange, 2o3 



considerer I'unite de masse de la Lune comme sollicitee, dans la 
direction LT, par une force ^gale k 

T-f-L 



TL* 



Quant au point /, qui est le mobile que Ton veut considerer, 
il sera attir^ vers T par une force egale k 

Th-L T/ fT-+-L]T/ 



-1 



Tl 



TL * ^ TL 

T/ 
puisque 7pp repr^ente le cosinus de Tangle LT/. 

D*un autre c6te, Tunit^ de masse de la Lune est atliree vers le 
Soleil par une force dirig^e suivant LS et ^gale k 

S 

SL 

S d^signant la masse du Soleil. Cette force pent ^tre d^composee 
«n deux, Tune suivant LT et Fautre suivant une parallde LV 
^ TS. Soient X et Y ces deux composantes, on aura 



d'oli 



sinSLV 


sinSLT 


sl' "" 


VLT' 


S 
SL^ 


sinSLV 
sinVLT 


S 
SL' 


LT 
SL~ 


S.LT 

■ SL^ 


S 

1 

SL 


sin SLT 
sin V LT 


S 

sl' 


ST 
i.L 


S.ST 
SL^ 



La force X serait appliquee k T unite de masse de la Lune dans 
la direction LT, et ^ Ton veut avoir sa composante appliquee 



2o8 Doujieme Periode. 



De sorte que la question est ramen^e k determiner le mouve- 
ment du point / soumis aux deux forces ^* et n, dirigees TuDe 
suivant le rayon vecteur /T et I'autre perpendiculairement k ce 
rayon vecteur. 



La m^thode suivie par d' Alembert dans ce qui prec^e, lui est 
dejk toute personnelle, comme il Ta explique lui-m€me dansle 
passage que nous avons transcrit, mais ce que sa solution a de 
particulierement original se trouve dans le precede qu'il emploie 
pour arriver k I'^quation de Torbite du mobile, c*est-^-dire du 
point /, en debarrassant la question de la recherche de la loi du 
mouvement sur cette orbite, ou, plutdt, en substituant k ctxit 
loi une autre loi dont il ne s*occupe pas, pourvu que la trajectoire 
ne change pas. 

Le mobile qu'il a k consid^rer est soumis k Paction de deux 
forces, Tune ^ dirigee vers un point fixe T, Tautre n pcrpcndi- 
culaire au rayon vecteur; et, comme on a Tequation de la tra- 
jectoire d'un mobile soumis k Taction d'une seule force Q, 
dirigee vers un point fixe^ il se propose de determiner en fonciioo 
de ^' et n la force unique Qqui, dirigee vers le m^me centre 
tixe T, entralnerait le mobile consider^ le long de la trajectoire 
meme que lui font parcourir les forces V et 11, avec une ioicc 
mouvement difFerente. 

Pour cela, il remarque qu'une courbe quelconque p6urra tou- 
jours etre la trajectoire d*un mobile soumis k Taction d'une 
force, convenablcment determinee, dont la direction passenii 
sans ccsse par un point arbitrairement choisidans le plan de cette 
courbe, ce qui est evident, puisque si Taire de la courbe ccait 
divisee en secteurs infiniment petits egaux, ayant pour sommet 



jyEuler a Lagrange. 209 



commun le point choisi et que la loi de mouvement fi^t telle que 
les arcs formant les bases de ces secteurs fussent parcourus dans 
des temps dgaux, la force mouvante passerait nec^ssairement a 
chaque instant par le point choisi. 

Pour que T^change de forces puisse se faire, sans alteration 
de la trajectoire, il faut que la deviation soit la mdme dans les 
deux cas, pour le m£me angle au centre. D'Alembert exprlme 
done cette deviation dans les deux cas et, en ^galant ses expres- 
sions, il trouve T^quation propre k determiner Q, laquelle donne 



Q = _ -^^^ 



I-f- 



^ /"•>:' <^? 



formule dans la quelle ;{ d^signe Tangle decrit par le rayon 
vecteur, k partir de I'origine choisie^ g la vitesse du mobile k 
cette origine et h le sinus de Tangle de cette vitesse initiale avec 
le rayon vecteur initial. 

Cela pose, requation connue de la trajectoire du mobile soumis 
k Taction de la force Q serait 

, dx 



on aura done Tequation di£ferentielle de la trajectoire cherchee 
en remplagant dans cette dernidre equation Q par la valeur qu'on 
vient d'obtenir en fonction de U-' et de 11, el ensuite V et n pat 
leurs valeurs trouvees precedemment. 




M, Marie. — Histoire des Sciences, VIII. 14 



2IO Dou^ieme Periode, 



OPUSCULES MATHEMATIQUES OU MEMOIRES SUR DIFF^RENTS SUJETS 
DE GtoM^TRIE, DE ICiCANIQUE, d'aSTRONOMIE, ETC. 

Formant huit volumes publics de 1761 it 1780. 

Nous croyons devoir donner les titres de tous ces m^moires 
que le lecteur peut avoir besoin de consulter. 

TOME PREMIER. 

I . — Recherches sur les vibrations des cordes sonores. 

II. — Du mouvement d'un corps de figure quelconque, animc 
par des forces quelconques. 

III. — Recherches sur les oscillations d'un corps quelconque 
qui flotte sur un liquide. 

IV. — Reflexions sur les lois du mouvement des fluides. 

V. — Demonstration du principe de la composition des forces. 

VI. — Sur les logarithmes des quantit^s negatives. 

VII. — De la surface des c6nes obliques. 

VIII. — Remarques sur quelques questions concernant Tai- 
traction. 

IX. — Doutes sur differentes questions d*optique. 

. TOME II. 

X. — Reflexions sur le calcul des probabilites. 

XI. — Sur Fapplication du calcul des probability k Tinocula 
tion de la petite v^role. 

XII. — Application de ma solution du probl^me d^ troiscorfs 
k la thdorie des Com^tes. 

XIII. — Reflexions sur la Comete de 1682 et 1759. 



ryEuler a Lagrange. 2 1 1 



XIV. — Reflexions sur le probldme des trois corps, avec de 
nouvelles tables de la Lune, d'un usage trds simple et trds facile. 

XV. — De la libration de la Lune. 

TOME III. 

XVI. — Essais sur les moyens de j)erfectionner les verres 
optiques. 

XVII. — De Taberration qui provient de la spWricit^ des 
verres, — de Taberration des rayons, lorsque le point rayonnant 
est hors de Taxe de la lentille. 

XVIII- — Th^orie de I'aberration des lentilles, consid^ree par 
rapport k Toeil. 

XIX. — Dimensions des lentilles composdes. 

XX. — Recherches sur la refraction. 

TOME IV. 

XXI. — Recherches sur les axes de rotation d'un corps de 
figure quelconque, qui n*est anim^ par aucune force acc^l^ra- 
trice. 

XXII. — Du mouvement d'un corps de figure quelconque. 

XXIII. — Extrait de plusleurs lettres de I'auteur sur la solu- 
tion d'un probl^me, sur un paradoxe gdom^trique, sur un autre 
paradoxe, sur la chaleur communiqu^e par un globe ardent, sur 
le calcul des probabilit^s, sur i'analyse des jeux, sur la duree de 
la vie, sur un memoire de M. Bernoulli concernant Tinocula- 
tion. 

XXIV. — Nouvelles recherches sur les verres optiques. 

XXV. — Nouvelles reflexions sur les vibrations des cordes 
sonores. 



212 Dou^ieme Piriode. 



XXVI. — Recherclies de Calcul intend. 

XXVII. — Extraits de lettres sur le Calcul des probabilites et 
sur les calculs relatifs k Tinoculation. 

XXVIII. — Sur la forme des racines imaginaires; sur k 
mani^re de determiner certaines fonctions; demonstration ana- 
lytique du principe de la force d'inertie; sur une m^thode pour 
trouver la hauteur m^ridienne duSoleil. 

XXIX. — Reflexions sur la th^orie de la Lune et en general 
sur le probWme des trois corps. 

TOME V. 

XXX. — Sur r^uilibre des fluides. 

XXXI. XXXII, XXXIII et XXXIV. —NouveUes reflexions 
sur les lois du mouvement des fluides. 

XXXV. — Sur les suites et sur les racines imaginaires. 

XXXVI. — Sur la loi de la compression des ressorts; sur un 
probl^me concernant les sinus; sur les tables de mortalite; sur 
quelques diffi^rentielles r^ductibles h des arcsde sections coniques. 

XXXVII. — Remarques sur une difficult^ singulidre qui se 
rencontre dans la solution du probldme de la pr^ession des 
Equinoxes. 

XXXVIII. — De la forme la plus avantageuse que Ton 
puisse donner k I'equation diff^rentielle de Torbite lunaire. 

XXXIX. — De I'integration de I'equation de Torbite lunaire. 
XL. — Examen de quelques autres points importants de la 

th^rie de la Lune. 

XLI. — De la resistance que les Plan^tes et les Com^tes pcu- 
vent e'prouver dans leur mouvement. 

XLI I. — Du mouvement des apsides quand la force centrale 



D'Euler a Lagrange^ 2 1 3 



n'est pas exactement en raison inverse du quarre de la distance ; 
sur le mouvement des noeuds des Satellites; sur Talt^ration du 
mouvement des Com^tes dans le syst^me de la gravitation. 

XLIII. — Des lois de la refraction de la lumi^re, dans I'hypo- 
th^ de Tattraction nev^tonienne. 

XLIV. — Additions ^ quelques-uns des m^moires precedents. 

TOME VI. 

XLV. — Recherches sur quelques points d'astronomie phy- 
sique, principalement sur la figure de la Terre. 

XLVI, XLVII et XLVIII. —Suite des recherches sur la figure 
de la Terre. 

XLIX. — ^claircissements sur une pretendue loi dela refrac- 
tion. 

L. — Sur quelques points d'Astronomie physique. 

LI . — Sur differentes questions de mecanique ; sur un probl^me 
de Calcul integral; sur les fonctions algebriques; sur la loi de 
Tattraction . 

TOME VII. 

LI I. — Sur la theorie des ressorts; sur le Calcul des probabi- 
lites; sur des differentielles reductibles aux arcs de sections 
coniques. 

LI 1 1. — Sur Tattraction des spheroldes elliptiques. 

LIV. — Recherches sur Toptique. 

LV. — Sur le mouvement des corps pesants, en ayant egard k 
la rotation de la Terre autour de son axe; sur la rotation d*un 
corps de figure quelconque ; sur lUntegration de quelques equa- 
tions differentielles. 



214 Dou^ieme PMode. 



TOME VIII. 



LVI. — Nouvelles reflexions sur les lois de I'equilibre des 
fluides; sur quelques questions de M^canique; sur les aanuit^. 

LVI I. — Nouvelles recherches sur le mouvement des fluides 
dans des vases. 

LVI II. ~ Sur les perturbations desComdtes; sur les quantites 
negatives; sur la multisection de Tangle; sur la figure de la 
Terre; sur le passage des rayons ^ travers Patmosphere; sur les 
fonctions discontinues; sur les courbes k courbure multiple; sur 
les frottements; sur la th^orie des int^grales singuii^res; sur une 
question d*optique; sur la cause des vents. 

On voit par cette table que les opuscules sont un peu decousus : 
ils sont cependant fort intdressants k cause des nombreuses 
reflexions qu'ils renferment, des discussions qu'on y rencontre 
sur les ouvrages des contemporains de Tauteur, enfin des ques- 
tions d'Histoire des Sciences qui y sont trait^es. Du reste ils for- 
ment des complements indispensables aux Ouvrages didac- 
tiques de PAuteur. 

Nous regret tons d'etre oblige de nous borner ^ bien peu de 
mots sur tant de beaux m^moires. 

Recherches sur les vibrations des cordes sonores. 

Ce m^moire est la reproduction ameiioree de celui qued'Alem- 
bert avait donne sur le mSme sujet, en 1747, dans le recueil de 
TAcademie de Berlin ; la solution du probldme est la m2me,la 
demonstration seule est changee. 

SoientAMBlacordevibrante,fixeeenAetenB5L/J^.9)AB=tf' 



UEuler h Lagrange. 21 5 



AP = X, PM -r^jr et M m = ds^ ou dx^ car on pourra confondre 
ces deux elements, la corde s'^loignant toujours tr&s peu de sa 
figure rectiligne AB : le mouvement ^tant suppose avoir lieu de 
P vers M, Tel^ment Mm sera soumis k une force retardatrice 
dont rintensite rapportde k Tunite de masse sera d&ign^e par F, 
et Ton aura 



dy 



= F. 



dt^ 

d*AIembert, il est vrai, pose 

d\y F ,26 

IF '^ "pV' 

p designant Tintensit^ de la pesanteur^ que nous appelons ordi- 

Fig. 9. 




nairement g^ et e ie chemin vertical parcouru par un corps pesant, 
dans Ie temps 6; mais comme 



il en r&ulte 



e=lpr; 



2e _ 



en sorte qu^on n'apergoit pas tout d*abord le motif qui a guid£ 
I'auteur. 

D'Alembert admet comme Taylor que la force F peut etre 
representee par le produit de la tension en M par Tangle de 
contingence en ce point, et par I'inverse de la masse Mm ou dx. 

II suppose, aussi comme Taylor, que la tension de la corde est 



2i6 Dou{iSme Piriode. 



la mSme en tous ses points et il la repr^sente par une frac- 
tion m du poids pa de la corde. 
L'angle de contingence s'exprime par la formule 



mais d'AIembert la reduit k 

parce qu'il suppose qu'on peut confondre dx avec ds;d\i reste il 
&rit 

A _ d'r 

La force F se trouve ainsi repr^sent^ par 

-n,pa-^,dx 

dx 

ou 

d'r 
-mpa-^,- 

Si Ton remplajait F par cette expression dans la formule 

d\r _ p 2 g 
dt^ ~ ph-' 

il viendrait : 

,. 2 mag -T-r 
a-j^ a^ 

mais, dit d'Alembert, on peut supposer 

2mac^=^ 0% 



D'Euler i Lagrange. 2 1 7 



et il reste 

dr- ~ "dx 



i 



Ce passage est tris obscur : comme e ~ -^ 0*, supposer 

2 mae = 0' 
revient k supposer 

ou 

mp<j = I , 

et, comme la tension en M a 616 representee par mpUy il en 

r^sulte 

T=i. 

Autant valait-il faire de suite cette hypothise ; seulement on aurait 
pu demander : un quoi ? 

L'entortillage qui pr^c^de a I'a vantage de supprimer la 
question. 

On Toit combien le passage du point de vue concret au point 
de vue abstrait ^tait encore rest^ difficile k T^poque de d'Alem- 
bert. 

En r^lit^, il etit fallu, pour rhomog^neit^, dcrire 

d'y__^,d*'y 
dt^ "" dx^ 

K d&ignant une longueur. 

Quoiqu'il en soit^ d'Alembert n'en a pas moins un grand me- 
rite k avoir trouv^ I'^quation qu*il adopte, et un merite encore 
plus grand k Tavoir int^gr^e. 

Voici comment il parvient a cette integration : 



2i8 Dou^ieme Piriode. 



y doit ^tre une fonction de t et de x, et, si Ton designait par 

f et par q ses d&ivees partielles par rapport k t tX \ x.qh 

aurait 

dy^=Lpdt^qdx^ 

les fonctions Tp tXq dtant telles que 

dx^ dt' 
Mais Tequation du problime peut s'ecrire 



dt dx 



ou 



dp dq 

dT""dx 



et il en r^sulte que 



pdx-\-qdt 

serait aussi une difKrentielle exacte. 
Soit u la fonction dont la dififerentielle totale serait 

dii =zpdx -r- qdt\ 

on aura, par addition et soustraction 

dy -^du^[p -^q) [dx -r dt) 
et 

dy--duz=i{p-^q)(dt--dx]. 

II resulte de ces deux dernidres equations que j^ -r- u tty —u 
doivent etre respectivement des fonctions^ la premiere, de jci- t 
et la seconde de jc — t : 



D'Euler a Lagrange, 219 



et 
d'ou 

ou, plus simplement, 

y z=i ^^ X -^ t) -^ ^ (X — t], 

D' Alembcrt ajoute que, comme pour jc = o on doit avoirj^ = o, 
quel que soit t^ il faut que 

soit identiquement nul, c'est-^-dire que 9 et ^ soientdes fonctions 
impaires, identiques; desortequ'en r^sumd : 

y — ^[x -^ t) -^ f:^[x — t). 

On n a rien trouvd de mieux depuis; seulement^ ayant pose 
avec raison 

on en tire 

y — ^{x-^Kt)-h:^{x — Kt), 

11 restait k determiner la fonction 9; on le fait aujourd'hui^ 
comme on sait, en se donnant la figure initiale 

de la corde, au moment oti on I'abandonne k elle-mSme. 

D'Alembert admet bien, contre I'opinion ^noncde precedem- 
ment par Taylor, que la fonction 9 est inddterminde; mais il 
ne cherche pas a la deduire de la figure initiale de la corde. 

II discute ensuite la solution propos^e anciennement par Tay- 



220 Doujieme Periode. 



lor, celle de Daniel Bernoulli^ qui en diffi&re peu; enfin celle 
qu'Euler donna post^rieurement ^ 1747 etqui elle-m^me di&re 
peu de celle de d'Alembert. 

On sait que Taylor croyait avoir d^montr^ gfom^triquement 
que la corde vibrante afifecte toujours la figure d'une sinussolde 
allong^e; Daniel Bernoulli n'acceptait pas compl^tement cette 
assertion, il pensait seulement que la r&istance de Fair et la 
raideur de la corde devaient tendre k donner en tris pea de 
temps k cette corde la figure de la sinus^Tde, ou plutdt d'une 
courbe dont Tordonnde serait la somme de celles de plusieun 
sinussoldes. D'Alembert objecte avec raison que le calcul a donn^ 
pour I'ordonn^e de la corde une fonction arbitraire et que cette 
fonction doit rester arbitraire; il ajoute que, au reste, quelle qae 
soit la fonction 9^ le nombre des vibrations ex^utees par U 
corde dans le mSme temps sera toujours le m^me; il reprocbe 
ensuite k Euler d'avoir ^crit Tdquation du probldme sous U 
forme 

dt* "■ dx- 

et il est clair qu'il a tort, mais, d'apris les passages qu*il cite, od 
serait tent^ de croire qu'Euler ne se rendait pas tris bien compte 
de la convcnance qu*il y avait k introduire cette constante K. U 
parait aussi qu*Euler ne voulait pas admettre que les deax 
fonctions 9 et ^ fussent identiques. 

Le supplement contient une discussion de la solution donnie 
en 1759 par Lagrange, du m£me probl^me de la corde ri- 
brante. 



D'Euler h Lagrange. 221 



Sur la figure de la Terre. 

La question de la figure de la Terre, ou plus g^neralemenc 
d'une planite quelconque anim^e d'un mouvement de rotation, 
dent les particules s'attireraient toutes proportionnellement k 
leurs masses et en raison inverse des carr^s de leurs distances, 
qui, enfin subirail en chacun de ses points, Taction attractive 
d*une masse exterieure, telle que le Soleil, et les attractions 
d'autres masses moindres, mais plus rapprochdes, constitutes 
par les satellites de cette planite, cette question n'etait A€]k plus 
enti^re lorsque d'Alembert commen^a de s'en occuper, mais elle 
n'avait encore fait que peu de progrds, par les soins principa- 
lement de Mac-Laurin, ce qui explique pourquoi nous ne nous 
en sommes pas encore occupes. 

D'Alembert ne parvint pas non plus ^ la resoudre compl^- 
tement, mais il en avan^a assez la solution pour que nous pen- 
sions devoir, Aks maintenant, introduire ce grand probldme, 
sauf k y revenir plus tard. 

Nous commencerons par mentionner les premieres tentatives 
faites pour le resoudre. 

C'est naturellement Newton qui s'occupa le premier de la 
question : apr^s avoir determine Taction attractive d*une sphere 
sur un point exterieur ou interieur, il substitua k la sphere un 
ellipsolde de revolution, mais en supposant que le point attire 
se trouvdt sur I'axe de ce solide; il reduisit Texpression du 
rapport des attractions exerc^es sur ce point par TellipsoXde, et 
par la sphere decrite sur son axe comme diam^tre, ^ celle du 
rapport de deux aires, dont Tune, quoique ddfinie, restait encore 



222 Doujieme Piriode. 



II demontra aussi que la masse homogdne comprise entre le$ 
surfaces de deux ellipso'i'des homoth^tiques par rapport k leor 
centre commun, n'exercerait aucune action sur un point inte- 
rieur au plus petit des deux; et il en conclut que les attractions 
exercees par un ellipso'ide de revolution sur des points inte- 
rieurSy situes sur un mSme diametre, seraient proportionnelles 
aux distances de ces points au centre. Mais Daniel Bernoulli, 
dans son m^moire sur le flux et le reflux de la mer, prixtod 
it qu'il n'y avait peut-etre que Newton qui pQt voir dairdans 
ses demonstrations ». 

C'est ^ Taide de ressources si faibles que Newton tenta de 
resoudre la question de I'aplatissement des plan6tes et de rc- 
trouver, par la thtorie^ les nombres fournis par robservation. 

Apres s'^tre occupy de la Terre, pour laquelle, il est vni, il 
se referait aux rdsultats fournis par les mesures directes et par 
les dur^es des oscillations d'un mSme pendule k diverses lit!' 
tudes, il abordait la meme question relativement aux autrts 
planetes. 

Voici comment Clairaut resume le passage dont il s*agit 
<K M. Newton apprend a la fin de la Proposition 19, Livre III. 
k trouver le rapport des axes d'une Plan^te quelconque dont on 
connait la densite et le temps de la revolution diurne, en se 
servant du rapport trouv^ entre les axes de la Terre pour tcnnc 
de comparaison ; car, soit qu'une Plan^te soit plus grande 0;: 
moindre que la Terre, si sa density ^tait la m^me et que l: 
temps de sa revolution diurne fOt ^gal k celui de la Terre, il 5 
aurait la meme proportion entre la force centrifuge et sa p- 
vite, et, par consequent, entre ses diametres, que celle qu'on i 
trouvde pour ceux de la Terre : mais si son mouvement diun« 



jyEuler a Lagrange. 223 



est plus ou moins prompt que celui de la Terre, dans une 
raison quelconque, la force centrifuge, et par consequent la 
difference des diam^tres, sera plus ou moins grande, dans la 
raison doubl^e de cette vitesse, ce qui suit de la th^orie des 
forces centrifuges, et si la density de la Plan^te est plus grande 
ou moindre que celle de la Terre, dans une raison quelconque, 
la gravity sur cette Planete augmentera ou diminuera dans la 
mSme raison, et la difference des diamitres augmentera en 
raison de la gravity diminu^e, et diminuera en raison de la 
gravity augment^e, ce qui suit de la th^orie de Tattraction telle 
que M. Newton I'admet dans la mati^re. » 

Ceci, d6]^, manque assez de precision, mais voici qui est plus 
hasarde : 

a Done la difference des diam^tres de Jupiter, par exemple, 
dont on connait la revolution diurne et la densite, sera k son 
petit diametre en raison compos^e des quarr^s des temps de la 
revolution de la Terre et de Jupiter, des densit^s de Jupiter et 
de la Terre, et de la difference des diamStres de la Terre, com- 
par^e au petit axe de la Terre, c'est-a-dire comme 



c'est-^-dire comme 



2g 400 I ^ . 

-~ X -^ X est a I 

5 941 229 



I est ^ 9{ ^ peu pr^s. 



a M. Newton ajoute qu il a suppose dans cette determination 
que la mati^re qui compose Jupiter etait d'une densite uniforme, 
mais que, comme il est trSs possible que par la chaleur du 
Soleil il soit plus dense vers les regions de I'equateur que vers 
les regions du p6le, ses diam^tres peuvent etre entre eux 



;/24 Dou^ieme Finode. 



comme 12 ^ 11, i3 ^ 12, ou meme 14 i i3, et qu^ainsi sa 
tbeorie s^accorde avec les observations, puisque les obsenratioos 
apprennent que Jupiter est aplati et que cet aplatissement est 
entre 1 1 ^ 12 et i3 it 14. > 

Clairaut termine par cette reflexion : « Le moyen que 
M. Newton prend pour expliquer un aplatissement moindre 
que celui que donne Thomogen^it^ parait bien peu Traisem- 
blable, et i'on doit etre ^tonne qu*en expliquant Taplatissemeot 
de Jupiter, il ait eu recours k une cause dont Teffet serait bien 
plus sensible sur ia Terre que sur Jupiter, puisque la Terre est 
beaucoup plus prds du Soleil que Jupiter. » 

Cdtes reprit la question, laissee ouverte par Newton, de la 
determination du rapport des actions exercees par un ellipsolde 
de revolution et une sphere concentrique, surun point situedans 
I'axe de revolution; c'est-^-dire qu'il effectua Tintegration ne- 
cessaire. 

Stirling calcula par approximation ( Transactions philoso- 
phiques pour lySS) I'attraction exercee par un ellipsolde de 
revolution homoginesur un point quelconque de sa surfacemen 
supposant que cet ellipsolfde difTerdt extremement peu d'une 
sphere. 

Clairaut reprit la question entamee par Stirling et Tetendit au 
cas oQ le point attire serait exterieur k Tellipsoide, toujours tres 
peu different d'une sphere. Daniel Bernoulli, dans son memoirs 
sur le flux et le reflux de la mer, arriva, de son cote, aui 
mcmes resultats, k peu pr^s^ que Stirling et Clairaut. 

Ce dernier reprit plus tard la question en supposant le spfae* 
rolde compose de couches de densites differentes, mais nous 



IfEuter a Lagrange. 22 5 



devons d*abord revenir sur rimportant memoire de Mac-Laurin, 
De Causd phjrsicd fluxus et refluxus maris ^ dont nous n avons 
analyst que la partie thtorique, et sur un passage de son Traite 
des fluxions qui se rapporte k la question qui nous cccupe 
actuellement. 

Nous avons, d'aprSs Mac-Laurin^ donn£ les expressions des 
composantes, perpendicuiairement k Taxe et au plan de Tequa- 
leur, de I'attraction exerc^e par un ellipsoXde homog^ne de revo- 
lution sur un point place k sa surface. Ces expressions sont 

Br Ax 

b a 

oil a et fr d^signent le rayon polaire et le rayon equatorial, 
x tl y les distances du point considere k Tequateur et k Taxe, 
enfin A et B les attractions qu'exercerait I'ellipsol'de sur deux 
points de meme masse que le propose, qui seraient places Tun a 
Tun des pdles et Pautre en un point de Te'quateur. 

Ces deux derni^res quantites ont respectivement pour expres- 
sions 

. At: ma , > — , — ; v 

A = -2 (v m'—\ — arc tang ^m^ — i ) 

[sjm-— i) 
et 

B — 27u^ (-==) arc tang Jm^ — i 

oil m designe le rapport - du rayon equatorial ou rayon polaire. 

D'un autre c6t^ la force centrifuge du point [x^r], laquelle 
est perpendiculaire ^ I'axe polaire est representee par w-^, w desi- 
gnant la vitesse angulaire de rotation. 

II est facile, d*apr6s ces donn^es, d'exprimer la condition 
M. Marie. — Histoire des Sciences, VIII. i5 



226 Doujieme Piriode^ 



d'^quilibre de rellipsolde, suppose homogine : il faut, pour 
que cet ^quilibre existe, que la r^sultante des trois forces qui 
viennent d'etre dnum^r^ soit normale k la surface^ ou que la 
somme des projections de ces trois forces sur la tangente i la 
meridienne soit nulle. 

Or X et y, dans ce qui precede, repr&entent les coordonn^ 
d'un point de la meridienne rapportee k Taxe polaire, pris pour 
axe des x, et k Taxe Equatorial, pris pour axe des y; r&juation 
de cette meridienne est done 

AT* K* 

les deux forces appliqu^es au point [x^y] sent 

Br , .Ax 

b -^ a 

, dirig^es Tune parallelement k I'axe des y et Tautre paralleiemen: 
k Taxe des x\ les cosinus des angles que les directions de ces 
forces font avec la tangente au point [x^ y) sont done 

b'X ory 

et — 



par suite, la condition d'^quilibre est 

/B A b^x Ax a^y 

\^ J S/a'y''-\-b^x^ a \/a^y* -^ b'^x^ 

qui se reduit a 

[Z — i^^^b]b'-ha—o. 

Les coordonndes x et j^ disparaissent d'elles-m£mes, parccqu? 
rhypothese que la masse fluide afifect&t la forme ellipsoTdil: 



D*Euler a Lagrange, 227 



pour se mettre en ^quilibre, se trouvait par hasard exacte; 
autrement T^quation obtenue, jointe k celle de la meridienne, 
aurait d^termin^ le point de cette m^ridienne oh I'equilibre 
eOt ^t^ realist. 

D^Alembert admet le fait comme un r^sultat acquis; les de- 
monstrations de Mac-Laurin et de Clairaut sont plus compliquees 
que celle que nous avons donn&. Chacune des trois, du reste, ne 
constitue qu'une verification. 

Mac-Laurin suppose encore le cas oil le sph^roide de revolution 
serait soumis k Taction attractive d'un point ext^rieur, de grande 
masse, mais situe sur I'axe de revolution et il trouve que la 
figure d'equilibre est encore un ellipsolde. 

II est revenu sur la question, deux ans apris, dans son Traitd 
des fluxions^ et il considera alors Tattraction que pouvait 
exercer un ellipsotde homogene quelconque sur un point de sa 
surface; enfin il rechercha celle qu*un ellipsol'de de revolution 
exercerait sur un point exterieur et parvint k un important 
theoreme dont nous donnerons plus loin Tenonce. 

D'Alembert s'est occupe de la question k plusieurs reprises, 
la premiere en 1745, dans ses RQcherches sur la cause g^n^rale 
des ventSj ensuite, en 1773, dansle Tome VI des Opuscules^ puis 
en 1780 dans le tome VII. 

Clairaut avait avance dans sa Th^orie de la figure de la Terre 
que si notre plan^te etait formee d'un noyau solide reconvert 
d'une lame trSs mince de fluide, la figure exterieure de la Terre 
pourraitetre allongee dans le sens de la ligne des pdles, en sup- 
posant que le noyau interieur le ftit aussi. D'Alembert demontre, 
dans ses recherches sur la cause generate des vents j que le noyau 
interieur pourrait Stre aplati et le spheroide exterieur allonge; 



;28 Doujihne PMode. 



11 d^montra meme plus tard (Tome I des opuscules) que Tequi- 
libre, dans ce cas, pouvait £tre stable, sous certaines conditions. 
Mais nous ne nous arr^tons pas k ces questions. 
II part, dans le tome VI des Opuscules^ de T^uation 

(B — (o»fr)fr — Aa = o, 

qu'il suppose acquise et il la discute pour savoir si elle p€ui 
donner plusieurs solutions du probleme. 

En faisant b = m a et rempla^ant A et B par leurs valeurs, oq 
trouve, reductions faites, 

— 27U ■- arc tang i/m« — i l—co*m; 



mais d'Alembert, pour faciliter la discussion, remplace ym'— i 
par k; d'ailleurs, il a pris to' sous la forme, —7—; je ne vois pas 

pourquoi, mais le fait importe peu, la constante ^^-^ pouvaot 

remplacer la constante w*. 
II trouve ainsi 

2 A* — 2 arc tang A* = ( i 4- A"*) arc tangk — k — ,^ . 

equation, dit-il, qui doit servir k trouver toutes les valeurs de 
A' qui peuvent resoudre le probleme. 

<( On voit d*abord que si k a, plus d'une valeur positive, le 
second membrc, pour chacune de ces valeurs, sera toujours posi- 
tif, puisque 2 A* — 2 arc tang k est toujours positif ; done Tattrac- 



D'Euler a Lagrange. 229 



tion k r^quateur, 



1 



^5 rarctangk '-^^ , 

sera plus grande que la force centrifuge au m^me equateur, 

J. 



ainsi la PlanSte ne se dissipera pas, et I'equilibre subsistera. s 

La discussion de Tdquation montre que k peut avoir deux 
valeurs reelles et positives, lorsque to' est suffisamment petit; 
que ces deux valeurs deviennent ^gales, lorsque 2(o' acquiert la 
valeur maximum de 

(3/c'-+-9) arctangk — gk 
¥ ' 

et qu'elles deviennent imaginaires lorsque 2 co' d^passe ce maxi- 
mum. 

Ainsi, il peut exister, pour une m^me valeur de cu', ou pour 
une mSme vitesse angulaire de rotation, deux figures diffdrentes 
de la Plan^te; il peut n'en exister qu'une et il peut ne pas y en . 
avoir. 

Dans le premier cas ; a Si Ton prend k un peu plus petit que la 
plus petite des deux racines de Tdquation^ ou des deux valeurs 
qui donnent Tequilibre, on aura lacolomne du p61e plus forte que 
celle de T^quateur; tandis que si, au contraire, on prend k un 
peu plus grand que cette plus petite racine, la colomne du p61e 
sera moins forte que celle de I'^quateur. » 

D'ailleurs, a le fluide ^tant en ^quilibre en vertu de la plus 
petite valeur de/r, si Ton allonge tant soit peu le spheroide, la 



23o Dou!{iemie Periode* 



colomne du pole Temportera sur celle de Fequatear; die teodn 
done k la soulever, et, par cons^uent I'^^ailibre teodra k se 
r^tablir ; de m^me si Ton prend k un peu plus grand que sa plus 
petite valeur, pour Tdquilibre^la colomne du pole sera plus&dbie 
que celle de Tdquateur ; ainsi I'equateur tendra a se rabaisser, et 
r^quilibre k se r^tablir ». 

La plus petite racine de I'&iuation en k donne done un 6qui- 
libre stable. 

u Au contraire, si Ton prend k tant soit peu plus petit que la 
plus grande des deux valeurs dont il s*agit, la colomne du pole, 
devenue alors plus longue, sera plus faible que celle de Teqaa- 
tcur, laquelle tendra par consequent k diminuer, et par cons^ 
quent T^uilibre trouble ne se rdtablira pas ; de meme si on pread 
k tant soit peu plus grand que la plus grande des deux valeurs 
susdites, la colomne du p61e^ devenue alors plus courte, sera la 
plus forte, et tendra done k se raccourcir encore, ainsi Tequilibre 
ne se r^tablira pas. » 

Cest-^-dire que la plus grande racine de Tequation en A' donoe 
un ^quilibre instable. 

Pour pouvoir suivre le raisonnement de d'Alembert, il suffit de 
se rappeler que /r etant lie au rapport^ m^ du rayon Equatorial 
au rayon polaire^ par la relation $ 

k — \fm* — I , 

les deux quantit^s Ar et m varient dans le mSme sens. 

Dans le second cas, c'est-k-dire € si 2 co' est dgal ^ la plus grand<: 
valeur possible de 

f 3/c* 4- q\ arc tang k—qk 
k^ ' ' 



D*Euler h Lagrange, 23 1 



alors il est aise de voir que selon que Ton supposera k un peu plus 
petit que la racine double ^ laquelle correspond T&iuilibre, ou un 
peu plus grand que cctte racine double, i'^uilibre se rdtablira 
de lui-m^me, oti ne se retablira pas ». 

D'Alembert remarque encore que « plus 2 to' sera petit, plus les 
deux valeurs de k h^cessaires pour I'equilibre difiE^reront enlre 
elles, en sorte que la plus petite sera d^autant moindre et la plus 
grande d'autant plus grande ». 

Dans un second memoire sur la figure de la Terre^ \ns€v€ 
aussi dans le tome VI des Opuscules^ d'Alembert examine le cas 
oil le sph^roKde serait soumis k Tinftuence attractive d'un corps S, 
situe k une grande distance, d'abord dans la ligne des poles, en- 
suite sur un diamdtre quelconque. 

Dans le premier cas, le spherofde pent rester de revolution ; 
dans le second, il ne le pourrait pas. 

D'Alembert se demande si, dans cesecond cas, la figure dequi- 
libre ne serait pas celle d'un ellipsolde quelconque, c'est-^-dire 
k trois axes indgaux, et il retrouve un important th^or^me que 
Mac-Laurin, parait-il, aurait ^nonc^ dans son Traite des fluxions. 
Voici ce thdordme : Tattraction exercee par Tellipsolde sur un point 
quelconque de sa surface etant d^compos^e en trois forces diri- 
g^s paralldement aux trois axes de Tellipsolde, la composante 
paralldement^ Fun des axes sera ^gale ^Pattraction qu'exercerait, 
sur son sommet situe dans ce m^me axe, un autre ellipsolde ho- 
mothelique au premier par rapport au centre et ayant pour axe, 
dans la direction consid^r^e, la distance du point en question au 
plan des deux autres axes. 

D'Alembert ignorait que Mac-Laurin fOt en possession de ce 



232 Douifieme PMode. 



thtoreme^ mais il lui en fait honneur en remarquant que la 
demonstration qu'il en donne se tire des principes mStnes poses 
par le g^om^re ^cossais. 

La question de Tattraction exercde par un ellipsoide quelconqoe 
sur un point de sa surface, est ainsi ramen^e k celle des attractions 
exerc^es par d'autres ellipsotdes semblables au propose, sur leurs 
sommets. En consequence d*Alembert cherche les expressions 
des forces attractives exercees par un ellipso'ide quelconque sur 
ses trois sommets; mais il ne parvient qu*^ des rdsultats appro- 
ch^s. 

II reprend alors la question de la figure d'^quilibre du fluide 
soumis aux attractions mutuelles de toutes ses parties, sollidte 
aussi par I'attraction d'un point ext^rieur S, de grande masse, et 
tournant sur lui-mSme autour d'un certain axe passant par son 
centre de gravity. 

Mais il semble que la question soit mai pos^e, k moins que Ton 
ne suppose que le point S tourne autour du m^me axe que le 
fluide, et avec la m^me vitesse, autrement, comme la figure 
d*equilibre ddpendra de la situation du corps S par rapport k ce 
fiuide, consider^ dans son etat et sous sa forme instantanes. le 
probleme devrait Stre de trouver la figure d'^quilibre k chaque 
instant. Par exemple si la Terre etait fiuide^ elle prendrait 
chaque jour, sous Tinfiuence attractive du Soleil, ou de la Lune, 
autant de figures d'equilibre qu'il y a de differentielles du temps 
en vingt-quatre heures ; et c'est en effet ce qui arrive, au moins 
pour la partie liquide qui recouvre la crotite solide de notre globe. 

II faut done admettre que d'Alembert suppose mentalement 
que le corps S soit anime du m^me mouvement de rotation que 
le fiuide consider^. 



lyEuler a Lagrange. 233 



Quoi qu'il en soit, void comment d'Alembert r&ume sa ddcou- 
verte : 

a J'ai fait voir dans les recherches qui ont pT6c6d6 celle-ci, que 
si un fluide homogdne tourae autour de son axe, etqu'en m^me 
temps il soit attir^ par un autre corps, il prendra la forme d'un 
sph^roKde dont toutes les coupes par I'axe seront des ellipses; et 
j'ai fait voir de plus que ce sph^roYde avait trois axes perpendi- 
culaires I'un k Fautre, dont la position est determin^e par celie 
de Taxe de rotation et celle du corps attirant. d 

On voit bien par ce resume qu*il ne se pent agir que de la 
figure instantande du sph^rolde. 

On remarquera aussi quk T^poque oti d'Alembert ^crivait le 
memoire que nous venons d'analyser, (1773), TellipsoXde k trois 
axes n^avait pas encore 6x6 ^tudi^, car d'Alembert est oblige de 
Timaginer. 

Dans le mdmoire suivant, egalement contenu dans le tome VI 
des Opuscules^ d'Alembert « va supposer qu'il y ait tant de corps 
attirant qu'on voudra, et determiner la figure du sphero'ide dans 
cette hypotWse. » 

Dans ce cas, bien entendu, comme dans le precedent, k moins 
que tons les corps attirants ne soient animes du mSme mou- 
(rement de rotation que le fluide, T^quilibre ne serait jamais 
itteint^ le fluide courrait sans cesse apr^s le repos relatif, sans 
amais I'atteindre; il serait mSme toujours en retard. 

Quant ^ la figure hypothetique d'equilibre instantan^, d'Alem- 
bert trouve encore celle d'un ellipsoide, dont il determine les 
axes en direction et en grandeur. Voici comment il resume ces 
nouvelles recherches. 

« M. Maclaurin, dans sa pi^ce sur leflux et le reflux de la 



234 Dousfihne Piriode, 



mer, est le premier qui ait fait voir que si un fluide sphcriquc 
homogdne tourne autour de son centre, ou si dtant sans rotatioo 
il est attird par un corps eloign^, il prendra la figure d'un sphc- 
rotde elliptique. Mais il n'a gu^re pouss^ plus loin cette recherche. 
II se propose, k la verite, dans le corollaire 5 de la Proposition I, 
de chercher la figure de la Terre, en supposant le Soleil ct la 
Lune en quadrature ; mais il ne parait pas en cet endroit faire 
assez d'attention k la figure elliptique que doivent prendre ks 
coupes du sph^ro'ide dans les plans desquelles se trouvent leSokil 
et la Lune. J^avoue que dans la proposition VIII du meme 
ouvrage, il suppose que toutes les coupes du sph^rolde passant 
par Taxe oCi le fiuide est le plus elevd seront des ellipses; maisil 
le suppose, ce me semble, sans le demontrer, ce qui en avait 
pourtant besoin; et c est ce que nous avons fait dans notre 
XLVII® memoire. Nous avons de plus demontre dans cclui-d 
que la figure du spheroide est elliptique, si le fluide est bomo- 
g^ne, s'il tourne autour d'un axe fixe, et s'il est en meme temp 
attire par tant de corps qu*on voudra, disposes entre eux ct par 
rapports Taxede rotation, d'unemani^re quelconque. D'aillcurs. 
M. Maclaurin ne parait pas donner les moyens d*assigner la 
position des trois axes du spheroide; autre probl^me dont noes 
venons encore de donner la solution. Nous croyons done que 
cette question n'avait point encore 6x6 rdsolue dans toute lageoe- 
ralite et la complication dont elle est susceptible. » 

Mac-Laurin avait donn^, dans son Traite des FluxionSyV. 
moyen d'evaluer I'attraction exercde par un ellipsoide de revolu- 
tion sur un point de son axe prolong^, ou sur un point du pU^ 
' de son equateur pris en dehors de ce parall^le, en etablissant cenc 



D'Euler h Lagrange. 235 



importante proposition que deux ellipsoldes de revolution, dont 
les m^ridiennes ont les mSmes foyers, exercent sur un m^me 
point quekonque des attractions proportionnelles k leurs masses, 
ou k leurs volumes^ si leurs densit^s sont les mSmes. Ce thtor^me, 
en cflFet, permettait de ramener la recherehe de Tattraction exercee 
sur un point exterieur ^ un ellipsoide, k celle de I'attraction exercee 
sur un point de la surface, en introduisant Tellipsoide confocal 
au propose, dont la surface passerait par le point propose. 

La proposition, il est vrai, n'etait applicable qu*au cas oti le 
rayon polaire serait plus grand que le rayon equatorial, ce qui 
n'est pas le cas que pr^sentent les plan^tes. 

D'Alembert verifie par le calcul le theordmede Mac-Laurin et, 
par cela meme, supprime la restriction que nous venons de men- 
tionner; du moins il me le semble, mais il ne ie remarque pas. 
Mac-Laurin avait ajoute, mais sans en apporterde preuves, que 
la m^me m^thode qu*il venait d'employer pour un ellipsoide de 
revolution pourrait aussi s^appliquer k un ellipsoide quekonque. 
II faudrait, en tout cas, modifier alors Penonce du tWordme 
k intervenir, car un ellipsoide quekonque n'a pas de foyers. II est 
probable que Mac-Laurin sous-entendait que, dans les deux 
ellipsoldes consideres, les sections principales avaient les m^mes 
foyers, c'est-^-dire que les carres des axes du second ellipsoide 
differaient par une quantite constante des carres des axes du 
premier. 

D'Alembert avait d'abord cru le theoreme faux. Voici com- 
ment il s'exprime, apr^s un essai infructueux de verification. 

« Je soup^onne done que M. Maclaurin s'est trompe dans 
Tarticle 653 de son Traits des fluxions, quand il a dit que sa 
methode pour trouver Taltraction d'un spherolde de revolution 



2 36 Dou3[ieme Piriode. 



(sur un point situ^) dans le plan de Tequateur ou dans l*axe, 
pouvait s'appliquer k un solide qui ne serait pas de revolution. 
Au reste ce n'est ici qu'un doute que je propose, n*ayant passuf- 
fisamment examine la proposition de M. Maclaurin, qu'il se 
contente d'enoncer sans la d^montrer. » 

Mais il s'est repris dansle tome VII. (M^moire sur Tattractioa 
des sph^roides elliptiques.) 

« J*avais, dit-il, formd quelques doutes sur un thdordme de 
M. Maclaurin; mais simplement des doutes, parce queTanalyse 
que j'avais suivie ne me paraissait pas conduire k ce thdor^me. 
Ayant depuis examine, la chose plus attentivement, j*ai trouve 
que cette analyse donnait en effet, et mSme assez facilement, le 
theor^me dont il s'agit. » D'Alembert donne en effet plusieurs 
demonstrations du th^ordme entendu comme nous I'avons dit, 
c'est-^-dire en supposant que les carres des axes des deux ellip- 
soi'des compares different par une constante. 

II tente ensuite de nouveau, et par plusieurs m^thodes, d'cva- 
lucr Tattraction d'un ellipsoide quelconque sur un de ses som- 
mets, mais chacun des moyens qu'il emploie amene des difficultes 
insurmontablcs. Toutefois une derni^re m^thode qu*il indique 
dcvait le conduire au but : une fautedecalcul lui enleva le plaisir 
du succ^s. 

Les ouvrages de d'AIembert que nous n'avons pas encore men- 
tionnes sont : 

Reflexions sur la cause generate des vents, pi^ce qui a remporte 
le prix de I'Acaddmie des Sciences de Berlin en 1746. 

Elements de Musique theorique et pratique, suivant les priD- 
cipes de M. Rameau, 1772. 

Mdanges de Litt^rature, d*Histoire et de Philosophie, 1*770. 



D'Euler a Lagrange. 287 



WARGENTIN ( PIERRE-ALEXANDRE ). 

(Ne en Suede en 17 17, mort en 1783.) 

L'eclipse totalede lune du 1 3 fdvrier 1729 decida de sa vocation. 
Encourage par Klengenstierna, Celsius et Hiorter, il s'adonna 
enti^rement k rAstronomie. Une th^se sur les satellites de Jupiter 
lui valut le grade de maitre ds arts, en 1741 ; une dtude sur les 
progrds de TAstronomie le fit nommer professeur k Upsal; de 
nouvelles tables des satellites de Jupiter le firent entrer k la 
Society Royale de cette ville. 

II fut nomme, en 1744, correspondant de TAcademie des 
Sciences de Paris, en remplacement de Celsius; enfin 11 succeda, 
en 1749, k Elvius, comme secretaire perp^tuel de TAcaddmie de 
Stockholm. A sa mort, I'Acaddmie fit frapper une medaille en 
son honneur. 

Wargentin prit part aux travaux relatifs k I'expedition de 
Lacaille au Cap, et il a laiss^ des mdmoires sur les passages 
de V^nus en 1761 et 1769. Mais il a concentre presque 
tous ses efforts, durant une longue carriere^ sur la thcorie des 
satellites de Jupiter, objet de son premier travail. 

Bradley avait le premier entrevu la periode de 487 jours, au 
bout de laquelle les circonstances du mouvement des premiers 
satellites redeviennent les memes. Wargentin tomba sur la meme 
decouverte^ sans avoir eu connaissance des soupcons de Bradley 
et sut en tirer parti. II s'en servit en effet pour revoir ses premieres 
tables^ qu'il refondit en 1759. 

Bradley avait aussi neglige de se servir de la thcorie de 
Taberration pour calculer plus exactement les corrections k faire 
subir aux observations^ en raison de la non instantan^it^ de la 



238 Dou^ieme Periode, 



propagation de la lumi^re. Ce fut encore Wargentin qui se 
chargea de ce soin^ pour les satellites de Jupiter. De nouvelles 
decouvertes de detail Tamen^rent k changer encore ses tables 
en 1779. 

c Wargentin, dit Delambre, en se bomant presque uniquement 
a une seule branche de TAstronomie, sut se faire une grande repu- 
tation : il fut compte parmi les plus grands astronomes d'une 
^poque, la plus riche peut-^tre qui ait jamais existe. > 

LEROY ( PIERRE). 
(Ne a Parif en 1717* mort a Vitry pres Paris en 178S.) 

Fils a!n^ de Julien. II est principalement connu pour ses 
montres marines. L'Acad^mie lui ddcerna, en 1769, le prix 
double pour la meilleure mdthode de determination des longi- 
tudes en mer. C'est en s'occupant d'obtenir Tisochronisroe aussi 
parfait que possible des oscillations du ressort spiral, qu*il es: 
parvenu k donner k ses chronom^tres la rdgularite qu'il dcsirti: 
depuis longtemps. II alaiss^ plusieurs ouvrages : Etrenneschro- 
nom^triques pour 1760, qui contiennent une histoire deThorlo- 
gerie; Mdmoire sur la meilleure manidre de mesurer le temps 
en mer^ couronne par TAcademie des Sciences, etc. 






STEWART (maTHEW). 

,' No a Roihsay (lie dc Bute) en 1717, mort a Hdimbourg en 1785.) 

II appartenail k une faraille de gens d*Eglise, qui Tavait destine, 
d^s son enfance, k Tetat ccclesiastique. II fit avec succes ses etudes 



D'Euler a Lagrange. 239 



au college de Glascow, oil il re^ut les lemons d^Hutcheson et de 
Simson. II alia prendre ses grades ^ T University d'fidimbourg. 

Simson lui avait communique son gotlt exclusif pour la 
Geometrie ancienne. La longue correspondance scientifique qu'il 
entretint avec son ancien maitre roule principalement sur les 
Loci plant et les Porismes d'Euclide. 

II entra dans TEglise, en 1745, comme pasteur de Rosencath. 
L'annde suivante, Mac-Laurin, son protecteur d TUniversit^ 
d'Edimbourgy ^tant mort, on lui offrit sa chaire, qu'il garda 
jusqu'en 1775, dpoque k laquelle il la r^signa en faveur de son 
fils, Dugald Stewart, pour se retirer dans le comte d'Ayr. II 
mourut huit ans apr^s. La Soci^t^ Royale de Londres I'avait 
admis au nombre de ses nlembres. 

Ses principaux ouvrages sont : Geometrical theorems (fidim- 
bourg, 1746); Four tracts, physical and mathematical X^di^' 
bourg, 1 761); Propositiones more veterum demonstratce (Edim- 
bourg, 1762); Essay on the sun's distance {Edirahour^y ^763); 
une Solution du probldme de Kepler^ dans les Essais de la 
Society philosophique d'J^dimbourg. 

Nous ne dirons rien des travaux de Stewart en Physique et en 
Astronomie ; il n'a fait faire A ces deux Sciences aucun progr^s 
notable ; mais ses recherches g^om^triques ont une valeur dont les 
travaux modernes de Carnot,du general Poncelet et de M. Chasles 
ont consid^rablement accru Timportance. 

Stewart est restd compl^tement oublie durant la p^riode oh 
TAnalyse ^tait seule en possession de pr^sider aux progrSs des 
Sciences mathdmatiques; mais son nom a reparu honorablement 
lorsque la Gtom^trie pure a, dans ces derniers temps, reconquis 
Je terrain qu'elle paraissait avoir compldtement perdu. 



340 DoM:fieme Periode. 



Le livre dcs Theor^mes giniraux (Tun grand usage dans Us 
kduies Math^matiques ( Geometrical theorems ] contient les 
enonces de soixante^uatre propositions et les demonstrations des 
huit premieres seuiement. Celles des autres ont 6tc donnees 
depuis par differents auteurs. Ces th&>r^mes ont rapport soiti 
la theorie des transversales, soit k celle des polygones inscrits et 
circonscriis au cercle. Ceux du premier genre peuvent etre resa- 
mes dans cette proposition remarquabley que la somme des canes 
des distances d*un point quelconque k trois points situ^ en ligne 
droitc, multiplies chacun par la distance des deux autres points. 
prise avec un signe convenable, est egale au produit des distances 
dcs trois points deux ^ deux. Cette proposition a ^te utilemcDt 
invaquee« dans diverses drconstanc^es , par Robert Simsoo. 
Thv^mas Simson« Euler et Leslie. Les theor^mes du secood 
genre tbumissent les expressions de la somme des puissances 
scuibLiblcs et emigres, de degre quelconque, des distances d'uo 
pvnnt dc son plan aux cotes d'un polygone regulier, et de la 
Sv^imc des puissances paires des distances du meme point i 
tv^us l« sonimcis du meme polygone. Stewart generalisaii 
ctisuitc les rxisultats obtenus et les etendait k un polygone quel- 

cv^nviuc. 

l.cs Tivrv >'::;t>tej: geometrical forment deux livres, dont k 
picnucr cvMiiicr.v soixmte propositions et le second cinquante- 
dcu\. Cc* pnv ositions sc ripporient i la ligne droite et au ccrck. 
I.cs pivmicres apj>arricnnenti U theorie des transversales et soni 
do vvM>>oquvnccs de ces deux theoremes que toute droite coupe 
los vxMcs ct les diajTonales d'un quadrilat^re en six points ayant 
cniK* cu\ U rcUtiv^u d'involution, et que Ic lieu du troisicme 
^^M\\n\ct dun triau^^le dont les cores passent par des points liics, 



D'Euler h Lagrange, 241 



en ligne droite, et dont les deux premiers sommets ddcrivent eux- 
mSmes des lignes droites, est aussi une ligne droite. 

Les propositions relatives au cercle concernent la description 
de sa circonference par Tintersection de deux droites. assujetties 
k passer par des points fixes, et dont le mouvement est regl6 
par une loi k laquelle doivent satisfaire les segments qu^elles 
ddterminent sur une droite fixe k partir d'un point fixe de cette 
droite. 

CANTON (jOHN). 
(Ne a Stroud en 1718, mort eo 1772.) 

Membre de la Society Royale de Londres et directeur de I'Aca- 
demie de Spital-Square. II fut le premier qui reproduisit en Angle- 
terre les experiences de Franklin sur T^lectricitd atmosph^rique. 
II a donne aussi la premiere demonstration exp^rimentale de la 
compressibilite des liquides. 

L'appareil dont il se servait se composait d'une sphdre creuse 
en verre^ surmontde d'un tube capillaire et remplie d'eau. On 
chauffait l^gdrement, on fermait la pointe du tube k la lampe et 
on laissait refroidir. Le niveau baissait alors dans le tube. Lorsque 
la temperature ^tait redevenue celle de Fair ext^rieur, on cassait 
la pointe du tube, Tair rentrait dans Tappareil et la pression 
atmosphdrique produisait un nouvel abaissement de niveau. 
Mais cet abaissement etait AH k la fois k la diminution du volume 
d'eau et k I'augmentation de la capaciie de Tenveloppe ; on pou- 
vait, par une seconde experience, determiner isoiement cette 
augmentation de capacite en faisant le vide autour de la boule, 
M. Marie. ^ Histoire des Sciences^ VIII. 16 



ce qui derait produiie one ooaveUe dUtUition ^gale a la pre- 
miere. 




KOUELLE LE C^DET. 

tNe ess 171S, man en 1779. 1 



Plusieuis chimistes avaient d^i etnploj^ k T^tude des sub- 
stances veg^tales et animales des proc6des delicats d'analjse, 
capables de mettre en evidence les divers principes constitutib 
de ces substances, sans les altdrer, comme fait la distillation, 
qui n'en donne jamais que les m6mes residus. 

Rouelle le Cadet contribua surtout au perfectionnement de 
ces proc&l^ dont Temploi au reste le conduisit k des d^ouvertes 
remarquables : celles de Tur^, du phosphate de soude, des cbio- 
rures et carbonates alcalins, etc. 

li ^tudia particulierement I'urine, le sang et presque toutes 
les humeurs de Thomme en etat de maladie. c Son nom vim, 
dit Fourcroy, par la chimie animale qu'il sembUit avoir prise 
dans une affection particuliere. » 

II revit consciencieusement avec Darcet le cours de son frere 
aln^, en vue de le faire imprimer. Diderot avait T6dig6 pourcet 
ouvrage une introduction ^tendue, que M. Cbaiies Henry a 
public dans la Revue ScientifiqtiejCn juillet 1 884 et en juin i885. 
d'apr^s un manuscrit de la bibliotheque de Bordeaux. 

Quant k Touvragc lui-m6me, il est jusqu*ici rest^ in&lit. 




UEuler h Lagrange. 243 



MACQUER ( PIERRE-JOSEPH ) . 
(Ne k Paris en 1718, mort k Paris en 1784.) 

Ses nombreuses d^couvertes en Chimie prdpar^rent efficace- 
ment la voie k Lavoisier, BerthoUet, Vauquelin, etc., il constata 
le premier, en 1746, que I'arsenic estun m^tal, que le diamant 
ne perd rien de son poids iorsqu'on le chauffe k Tabri de Fair. 

II a d^crit les propriet^s de ralumine, de la magn^sie, du sul- 
fate de cbaux. II a ^tudi^ I'oxydation de retain, les reactions du 
plomb sur les sels de fer^ la composition du laiton, Toxydation 
de Targent, etc.; il a aussi ^tudi^ leplatine, mais sans parvenir 
k Pisoler. 

II a trouvd les dissolvants du caoutchouc, la composition du 
lait, etc. 

II etait entre, en 1745, k PAcad^mie des Sciences, il fut charge 
un peu plus tard de la direction de la manufacture de Sevres. 

II a laiss^ un assez grand nombre d'ouvrages, entre autres un 
Dictionnaire de Chimie^ contenant la Th^orie et la Pratique. 

La correspondance de Macquer se trouve k la biblioth^ue 
Nationale. Elle contient des lettres int^ressantes de Turgot, de 
Pilastre de Rozier et de Hatiy. M. Charles Henry en a public 
une partie. 

LANDEN (jOHN). 
(N6 k Peakitk en 1719, mort k Milton en 1790.) 

II a eu la bonne fortune de tomber sur une remarque inatten- 
due qui a formd le point de depart de la thdorie des fonctions 
elliptiques, k laquelle son nom restera attach^. 



344 DoKfiimae Periode, 



II a reoKmu que rint^rale qui ezprime ua arc d'hyperbok 
peut se transfonner dans la somme de deux autres reprtenunt 
des arcs d'ellipse assignabks. 

Cctte proposition attira Tatteation d'Euler et de Lagrange, 
qoi T ajouterent quelques obsenrationsy et Legendre fonda b 
nouvelle branche de I'analvse qui se rapporte aux int^ales de 
Tesp^e etudiee par Landen. 

Landen s^etait deji ^t cormattre par quelques thforimes 
generaux relatifs k la sommation des series. 

Ses principaux ouvrages sont : Mathematical lucubrations 
,1755 ; Tlie residual analysis ^ a new branch of the algebric 
art (1764) ; Mathematical memoirs ( 1790). 

II a aussi publie un assez grand nombre de memoires dans les 
Philosophical Transactions. 

II dtait membre de la Soci^t^ Royale de Londres. 

HELL (maXIMILIEN). 
Ne a SchemnisU en 1720, mort a Vienne en I7Q3.< 

Jdsuite. II fut d'abord charge du cours de Math^matiques a 
rEcoledeClausenbourg ^Transylvanie), puis nomtne, en ijSS. 
directeur de rObservatoire qui venait d*etre fond^ a Vienne. 

U parait etre Tinventeur des dispositions employees encore 
aujourd'hui pour rendre mobiles les di verses parties de la toiture, 
dans les observatoires. 

Invito, en 1768, par le gouvernement danois, k aller obscn-cr 
a Wardhus (Laponie norvdgienne) le passage de Venus sur le 



D*Eu!er h Lagrange. 245 



Soleil, il en rapporta les donn^es les plus exactes, k cette ^poque, 
sur la parallaxe du Soleil. 

Lalande, qui s'^tait fait pr^s de tous les gouvernements d'Eu- 
rope le promoteur des missions entreprises k Toccasion de cet 
^v^nement astronomique^ n'avait pas ^t^ pr^venu du depart du 
P. Hell, la cour de Danemark ayant A€&\t€ laisser secrete la 
mission qu*elle lui avait confine, jusqu'au moment oil le rapport 
pourrait en ^tre pr^sente au roi. II s*deva d'abord contre les 
resultats obtenus par Hell, mais r^para ensuite ses torts en 
publiant, apr^ la mort de Hell, avec qui il s*^tait, d'ailleiirs, 
reconcili^, un dloge od on lit : « L*observation du P. Hell 
reussit compl^tement, elle s'est trouv^e une des cinq observations 
completes, faites k de grandes distances, et oti Teloignement de 
V^nus changeant le plus la duree du passage, nous a fait con- 
naitre la veritable distance du Soleil et de toutes les plan^tes k la 
terre. » 

Le P. Hell avait trouv^, pour la parallaxe du Soleil, 8*7. 

Les principaux ouvrages de Hell sont : Ephemerides Astro- 
nomicce ad meridianum vindobonensem (1757); De transitu 
Veneris ante discum so lis j die 3 junii ijSg. 




BONNET (CHARLES ). 
(Nc i Gcnivc en 1720, mort en 1793.) 

II admit un des premiers Tid^e de Tintelligence des animaux. 
1 La maniere, dit-il^ dont les animaux varient au besoin leurs 
proc^dds fournit un des plus forts arguments contre Topinion 



246 Dou!(ieme Piriode, 



qui les transforme en de pures machines. » II leur conservait 
encore cependant Tinstinct^ compris h la fa;on de Descartes. 

II fit,en i74o,cette singuli^re ddcouverte : a Saisissez un petit 
puceron k sa naissance; renfermez-le k I'instant dans la solitude 
la plus parEEiite, et, pour mieux assurer sa virginite, poussez les 
precautions jusqu'au scrupule ; devenez pour lui un Argus plas 
vigilant que celui de la Fable : quand le petit solitaire aura pris 
un certain accroissement^ il commencera d'accoucher, et, au bout 
de quelques jours, vous le trouverez au milieu d'une nombreuse 
famille. Faites sur un des individus de cette famille la mime 
experience que vous avez tent^e sur le chef; le nouvel ermite 
multipliera comme son p^re^ et cette seconde generation ne sen 
pas moins feconde que la premiere, etc. Et cependant, les pucerons 
sont reellement distingues de sexes; il est parmi eux des miles et 
des femelles^ et leurs amours sont la chose la moins equivoque. 
Je ne sais mime s'il est dans la nature des m&les plus ardents 
que ceux-ci. Quel est done T usage de Taccouplement cbez des 
insectes qui se multiplient sans son secours ? » 

Mais la reponse que Bonnet fait k cette question est assez peu 
claire. 

Une autre observation, qui est due aussi k Bonnet, est celie de 
la facilite avec laquelle les vers, coupes en un grand nombre de 
tron^ons, se regen^rent et se recompietent. 

Enfin, ses recherches sur lesfonctions des feuilles demontrdrent 
plusieurs faits nouveaux, particuli^rement celui-ci, que la face 
superieure des feuilles est exclusivement destinee k I'absorptioo 
des rayons solaires, de sorte qu*elles tendent toujours k toumer 
ce cote vers la lumidre, de quelque point qu'elle arrive. 



D'Euler a Lagrange. 247 



DAMBOURNEY (lOUIS-AUGUSTE) • 

(Ne a Rouen en 1723, mort en 1795.) 

II fit faire de grands progr^s k Tart de la teinture sur laine. II 
commen^a par acclimater la garance qu'il cultiva en grand dans 
les plaines d*0issel. Mais bientdt il s'occupa de rechercher dans 
nos plantes indigenes les substances tinctorialesqu*elles pouvaient 
fournir et parvint en quelques ann^es h fixer sur laine plus de 
douze cents nuances. II devint secretaire de TAcad^mie de Rouen 
en 1761, et bientdt apr^ directeur du jardin botanique de cette 
ville. Le gouvernement fit publier k ses frais les d^couvertes de 
Dambourney et lui accorda une pension de mille livres (1783). 

II a laiss^ trois ouvrages importants : Recueil de procdd^s et 
d* experiences sur les teintures solides que nos v^gdtaux indi- 
genes communiquent aux laines et lainages (Paris, 1786); 
Instruction sur la culture de la garance (Paris, 1788); if wfoire 
des plantes qui servent a la teinture (Paris, 1792). 




>: 



MAYER (tOBIE). 
[Ne a Marbach ( Wurtemberg ) en 1733, mort en 1763.] 

II est, dit Delambre a universellement consid^re comme Tun 
des plus grands astronomes, non seulement du xviii® sidcle, mais 
de tons les temps et de tous les pays. » Son p^re, inspecteur des 
eaux k Essling, lui apprit les Mathdmatiques et le dessin. Mayer 
le perdit de bonne heure et, pour subsister, se mit k enseigner les 
Mathematiques, qu'il n'avait apprises qu*un peu k Taventure, 



iH 



Ussi;:t les oo^rrsgo qui ea traitent dans Tordre oil il les ren- 

A Tizx^ Jixsv tl cnerdxa 2 entrer aa serrice. 

[I ToblLt^eat c745. mx Traite da co m r b t s et un Atlas mathe- 
miOiifKii^ sxxgt ie resume «ie ]m Srimrr, en souomte taUeaox. 
Es: : "^^d. s3a k vofc s^accnper de Geograpbie et se lier avec ks 
AsCrvacoivs Fcanci et L^wicz. Cest dans ces rdations que u 
xccidoa prit auaasce. 

Son iit&at cue pcur obfec la Selcnographie; il est dej4 trb 
utc»ntsssttic <& c£ ^*il lisoxK le premier cxempie de Tusage des 
^UiiC^^itiS ^ camrnion %aaac oa se sert aajoord^hui pour d^ter- 
cn::;.t^rr &3tttlKaaseniaic ass oicrectiaas k £ure k toates les quantity 
ikHTv iv!peatC!etrc les oocriixuaees astrooomiqaes d'une plan^ 

M^i^^ ^:j^ » xcar x Vwrfrmgoe en 1751 et s^j maris; il bit 
xN* • >o Tvmxx iirectstttr ie robserratoire que Toa venait dc 
v.NV^ ^st:tct c^c^t T-Ilc ec ^3tf Ic roi d'Angleterre avail dotede 
XMx'V 'v **?r'-^^rv:v*c^ c^''catr^::s par Bird. 

i\v v'5k\^>^r vL^si: >i« ix su que Mayer devait apportcr i 
wsxrx^^ >k^ o^tscrt icxn:5$^ d $cftn Jse dire qa'apres avoir recoDoa 
rV' ^v^^ vV x>.v; "'^rci^ itf sea q^urt i^ cercie, ainsi que Ic dc&ui 
xW A<';jt^vi^"v >^: l^xvi ^cCv:*,^^:. rur rarrort au plan dc rinstru- 
\W*.H xV^ V ; N%t >»^ttrrsOLV>tc ji: c: riis et si deviation azimutak, 
^MV\ <vOx*\*^'^> x>i«^» cv::i c?tr rccs jes ascraocmes^ il cnil dcToir 
^vs\^ V o vv>\N V. n: ::i.\.< c«s ,xC-t.Ke:r^ur$ qui pdurraient resullcr 

\ xs^wx xV> o N.vtsx^^-'"^ ^-vvsc^ >Uj-ic icnepril la veiitication 
x»v* ^s*^ s^ xSV^fv-'Ci^A oc * VscroQCCiii. Son premier grand 



lyEuler a Lagrange, 249 



correctcPy quibus accedit methodus longitudinum (Londres, 1 770) . 
Ces tables, en ce qui concerne le Soleil, ne valent pas celles de 
Lacaille, publi^es en lySS, et que Tauteur^ qui les avait sous les 
yeux en composant les siennes, avait tent^ de surpasser. 

La diff(£rence tient au reste essentiellement k ce que Mayer 
avait un peu sacrifi£ les observations k la th^orie, tandis que 
Lacaille avait, au contraire, suppld^ k la th^orie par les observa- 
tions toutes les fois qu'il Tavait suppos^e en ddfaut. 

Mais Texcellence des tables lunaires de Mayer frappa aussitdt 
tous les yeux. Mayer les adressa k Londres pour le concours au 
grand prix du Bureau des longitudes, et Bradley, qui fut charge 
de les examiner, attesta que, les ayant compar^es ^ 23o observa- 
tions, jamais il n'avait trouv^ d'erreur surpassant I'So''. Le 
Bureau des longitudes ddcerna k la veuve de Mayer une premiere 
recompense de 3^ooo livres sterling pour cet ouvrage^ et^ peu de 
temps apr^s, une seconde de 2,000; il ordonna, en outre, la 
publication des oeuvres de I'illustre mort. 

L*ancienne th^orie des parallaxes faisait d^pendre la parallaxe 
de hauteur de la parallaxe horizontal, par une formule ^tablie 
dans I'hypoth^se de la sphericity de la Terre. Euler avait donn^ des 
formules incommodes pour tenir compte de I'aplatissement. 
C'est k Mayer qu'on doit d'avoir r^duit la question k des termes 
tr^ simples. 

Sa Theoria lunce juxta systema Neiptonianum^ publi^e aussi 
par Tordre du Bureau des longitudes^ donnait la longitude et la 
latitude de notre satellite, exprimees par des formules algdbriques 
dont les erreurs dtaient d.€\k extrSmement petites. 11 a suffi depuis 
de tr^s petites corrections pour r^duire ces erreurs k moins de 1 5'^, 
dans les cas les plus defavorables. 



25o Dou3(ieme Piriode. 



Longtemps apr^s sa mort, une id^e lumineuse qu^il avail indi- 
qu^ dans les M^moires de Goettingue, mais k laquelle on n'avait 
pas alors fait attention , vint ajouter encore k sa gloire. La 
metbode connue sous le nom de rip^tition des angles^ que Tod 
attribue ordinairement k Borda, appartient en propre k Mayer. 

A trente-neuf ans, une maladie de langueur, produite sans 
doute par un travail trop assidu, enleva Mayer k la Science.UDe 
partie de ses manuscrits a paru en 1775 sous le titre : Optra 
inedita. On y trouve : un projet pour determiner plus cxactcmcni 
les variations du thermom^tre ; des perfectionnements k la m^thode 
de Kepler pour le calcul des Eclipses de Soleil; un m^moire sor 
Taffinit^ des couleurs (Mayer n*en regardait comme primitives 
que trois seulement) ; un catalogue de 998 ^toiles zodiacales; un 
memoire sur les mouvements propres de quelques ^toiles; enfin 
la carte de la Lune, qui avait €l€ son premier travaiL La secoode 
partie n'a jamais paru ; elle devait contenir une thforie des aimaots, 
un memoire sur Mars et les perturbations qu'eprouve cette pla- 
n^te de la part de Jupiter et de la Terre, enfin la description d*Qn 
nouvel astrolabe. 

LEROY (gBORGEs). 

(Nc a Versailles en 1723, mort ea 1789.) 

C'est peut-£tre le naturaliste qui a le plus contribue k ruiner 
les theories de Descartes concertant Tautomatisme des animaoi. 
a Suivre Fanimal dans toutes ses operations, p^n^trer dans ks 
motifs secrets de ses determinations, voir comment les sensations, 
les besoins, les obstacles, les impressions de toute esp^e doni ufl 



D'Euler a Lagrange, 25 1 



ilTt sentant est assailli, multiplient et modifient ses mouve- 
ments, ^tendent ses connaissances, voil^^ dit Georges Leroy, le 
but que je me suis propose. » Les nombreux faits qu'il rapporte 
ont gagn£ la cause de la thdorie qu'il ddfendait. 



S-MJ. 



iEPINUS. 

(Ne k Rostocken en 1734, mort en Livooie en 1802.) 

Professeur de Physique k Saint-P^tersbourg. II est Tinventeur 
du condensateur ^lectrique et de Pdlectrophore. 




LESAGE (GEORGES-LOUIS). 
(Ne k Geneve en 1724, mort dans la m^me ville en l8o3. ) 

II imagina, en 1774, une sorte de tdl^graphe dectrique. Son 
appareil qu'il exp^rimenta publiquement k Geneve se composait 
de vingt-quatre fils metalliques, noyds dans une gangue de 
resine, dont les extrdmitds pouvaient iXxt raises, d'un c6te, en 
communication avec une machine dlectrique, tandis que^ de 
I'autre, elles supportaient des Electroscopes k balles de sureau. 

Pour transmettre la lettre a, on electrisait lefil A ^ la station de 
depart, et la balle de sureau portde par Fextr^mitE de ce fil 
avertissait FopErateur placE k Tautre station. 

Son invention est decritedans unt Dissertation sur V Electricity 
appliquEe d la transmission des nouvelles, qui n'a pas €t€ 
publiee. 

Ses manuscrits sont conserves k la Bibliothdque de Geneve. 



252 Doupime Periode. 



P. Prevost a ecrit une int^ressante Notice sur la vie et les 
ecrits de Lesage, 

JBAURAT (bDME-S^BASTIEN). 
(Ne k Paris en 1724, mort en i8o3.j 

Son pdre etait un peintre de genre distingud. Jeaurat s'adonna 
d'abord au dessin, mais les Mathdmatiques I'attachdrent ensuite 
completement. 

Son premier ouvrage est un Essai de perspective d Pusage 
des artistes ( i jSo ) , oti il essaya de faire entrer un peu de rigueur. 
II obtint, en 1753, une chaire de Mathematiques k I'Ecole mili- 
taire. Comme il n*existait alors k cette Ecole aucun instrument 
astronomique, Jeaurat se procura une pendule et une lunette 
mdridienne et on lui construisit un petit observatoire. 

II entra ^ TAcad^mie des Sciences en 1763 et publia, en 1766. 
ses Nouvelles Tables de Jupiter k la construction desquelles il 
fit servir des observations de Tycho, dont il avait rctrouvc k 
manuscrit qu'on croyait perdu. 

II donna, en 1778, la description d'une lunette qull appekit 
diplantidienne, qui se formait en realite de deux lunettes ayant 
meme oculaire, mais des objectifs dififi^rents, dont Tun, reduit i 
un anneau^ laissait fonctionner Tautre. Cette invention n'a pas 
616 adoptee. 

Mais Jeaurat donna^ en 1770, sur la refraction et la dispersion 
relatives k diverses sortes de verres^ des indications utiles aui 
constructeurs pour obtenir Fachromatisme. 

II entra a Tlnstitut k la mort de Pingre. 



D'Euler h Lagrange, 2 53 



TENON ( JACQUES-RENE ). 
(Ne a Siepcaux, pr<^ de Joigny, en 1734, mort en 1816. i 

Ses deux grands-p^res et son pdrc avaient exerce la Chirurgie 
ans le village oCi il naquit ; mais Part du chirurgien k cclte 
poque, surtout en province, etait bien born^, et la pratique 
*en pouvait donner ni honneurs ni fortune. La ddtresse de la 
laison paternelle, a dit souvent depuis Tenon, fut mon principal 
laftre. 

II vint k Paris k dix-sept ans^ sans autre ressource qu^une 
;ttre de sa m^re pour un de ses parents, Nicolas Provost, avocat 
ssezoccup^, qui heureusement voulut bien se charger du pauvre 
tifant et le recueillir dans sa maison. 

La Chirurgie, telle qu'il la vit pratiquer k l'H6tel-Dieu, et 
Anatomie des dcoles lui inspir^rent tout d'abord un d^oQt tel 
ue, ne pouvant se vaincre sous ce rapport, il recourut^ pour 
instruire^ k la dissection des animaux. Cest k cette dtude plus 
:cndue de Torganisme vital qu'il a dd plus tard son ddvation. 

La Peyronie ayant fait rendre, en i743,rordonnance qui obli- 
eait les el^ves en Chirurgie k se faire recevoir mattres ^ arts, 
enon, qui ne savait pas alors un seul mot de latin, se vit oblige 
z recommencer son Education. En quinze mois, il se mit en 
:at de passer tous les examens. Au retour d*une campagne k 
arm^e de Flandre, en 1748, il concourut pour une place vacante 
e chirurgien principal dans un des hdpitaux de Parts et fut 
omm^ d'acclamation. Ce fut la Salp^tridre qui lui echut en par- 
Lge; il y dirigea le service pendant six ans, au bout desquels il 
svint Tun des chirurgiens les plus occupds et Tun des professeurs 
:s plus en renom de Paris. Tenon obtint, en 1757, au college 



254 Dou!(ieme Periode. 



de Chirurgie^ la chaire qu*avait remplie Audouille et Foccupa 
pendant vingt-cinq ans. U fut nomrn^ membre de 1' Academic des 
Sciences en lySg. 

Lorsque La Martiniire eut succdde k La Peyronie dans It 
charge de premier chirurgien du roi, Tenon lui soumit les pUns 
de r^forme du service des hdpitaux^ qu'il avait m^dit&depuissi 
jeunesse, et le d^termina k entrer dans ses vues. La Martinis 
acheta les bdtiments propres k fonder un nouvel hdpital, Louis XVI 
y afifecta les revenusd'un b^n^fice eccl&iastique, et Tenon en diri- 
gea rinstallation. Ce fut la premiere maison hospitalidre Stabile 
conform^ment aux principes dl^mentaires de la Science. La com- 
paraison d^termina le gouvernement k demander une enquitesor 
THotel-Dieu, oti plusieurs malades se trouvaient souvent dansle 
m^me lit, oti tons les genres de maladies £taient confondus et oti 
la mortality dtait eflfrayante. Louis XVI ayant ordonn^, en 1785. i 
TAcademic des Sciences de lui faire un rapport sur les h6pitaui. 
I'administration de THdtel-Dieu refusa aux commissaires rentite 
des salles et la communication des registres. Ce fut Tenon qui v 
supplea. Bailly, charge de rediger le rapport, s'en tint k un extni: 
du travail de Tenon. La publicity donnee k ce travail produisit 
une immense sensation. Une souscription mit en quelques jours 
3 millions k la disposition de I'Acaddmie pour I'^ection dequatrs 
nouveaux hopitaux dans des quartiers convenables. Malbeureo- 
sement> ce bel dan ne produisit aucun rdsultat; les fonds fureot 
ddtourn^s de leur destination, en 1788, par un roinistre inepte. 

Deputd en 1791 ^ TAssemblde legislative, Tenon fut nomme 
aussitdt president du comite des secours et chargd de presenter 
un travail sur Torganisation des hdpitaux. Mais le 10 aoOt vio: 
changer le courant des id^es; le College de Chirurgie fut fenne ec 



WEuler h Lagrange, 253 



1792 et Tenon se retira k la campagne. Cest alors qu'il entreprit 
son grand travail sur la formation des dents chez Thomme et les 
animaux sup^rieurs. 

La cr^tion de Tlnstitut le rappela k Paris, oti il retrouva la 
place qui lui ^tait due au milieu de ses anciens collogues. Au 
mois de juillet 181 5, une troupe des allies d^vasta sa maison de 
campagne et d^truisit ses collections. Ce d&astre lui causa un 
chagrin mortel. Son courage et ses forces I'abandonndrent et une 
indisposition I'emporta. Sa place k Tlnstitut fut donn^ JiDum^- 
ril. On doit k Tenon un grand nombre de notes, d'observations 
et de m^moires. Nous citerons de lui : De cataracta ( Paris, 1757); 
Observations sur les obstacles qui s'opposent aux progrds de 
Fanatomie {PeLTis, 1785); M^moire sur les hdpitaux de Paris 
(Paris, 1788); M^moires et observations sur Vanatomie, la 
pathologie et la chirurgie (Paris, 1806); Offrande aux vieil- 
lards de quelques moyens pour prolonger leur vie (Pans, 
i8i3), etc. 

LEGENTIL DE LA GALAISIERE (gUILLAUME). 

(Ne k Couunces en 1725, mort en 1792.) 

II fut d&ign^ par TAcademie des Sciences, pour aller dans 
rinde observer le passage de Vdnus sur le soleil en 1761, mais 
Inoccupation de nos dtablissements par les Anglais ne lui permit 
pas d'accomplir sa mission. II resta huit ans dans ce pays pour 
observer le passage de 1769, mais Tetat du ciel ne lui permit de 
rien voir. II mit k profit son s^jour dans Tlnde en dtudiant le 
systdme astronomique des brahmes, la geographic, le commerce. 



2 56 Dou:fieme Periode. 



les usages et les moeurs des Indiens. La relation de son voyage a 
€x6 imprimee k rimprimerie royale, de 1779 ik 1781. 

II a fait aussi d'interessantes observations k Pondichery, a 
Manille^ k Madagascar et k I'lle-de-France. 

II trouva naturellement les refractions moins fortes dans Tlnde 
qu'en Europe. Ildonne 33" pour la diminution s^culaire de robli- 
quite de Ncliptique. II observa les nebuleuses et quelques etoiles 
changeantes, les marges, etc. 



FIN DE LA HUITlfeME PARTIE. 








TABLE ALPHABETIQUE. 



Paiges. 

yt^WNUS 2 5 1 

d'Alembert 1 72 

Bernoulli (Daniel) 28 

Bernoulli (Jean) 1 3o 

BlANCONI..' 28 

Bonnet 246 

BOUGUER 16 

BoscowicH 1 3o 

Brander 157 

buffon ii 5 

Camus , 20 

Canton 24 

Cassini 159 

Castillon I ?o 

Celsius 3o 

DB Chaulnes I 38 

Clairaut 1 5o 

DE LA CoNDAUINE 3o 

Cramer 37 

Dalibard 36 

Dambournby 247 

M. Marie. — Histoire des ScienceSj VIII. 17 



258 Table alphabetique. 



Daubenton i63 

Deparcieux 3? 

dolland \z 

duhamel-dumonceau 24 

EULBR 94 

Fontaine des Bertins Sq 

FOUCHY 1 1 5 

Franklin 44 

GoDiN :q 

Gray 23 

DB Gua de Malves 1 36 

Hell 244 

Hull 2u 

Jacquier i33 

Jalladert i35 

Jeaurat 25: 

DR JussiEu (Bernard) :i 

KlINGENSTIERNA Zy. 

KCENIG I .*5 

Lacaille I >" 

Lanoen ^4- 

Lecchi 

Legentil de la Galaisiere 

Lemonnier l'\ 

LePAUTE i -^ 

Leruy (Georges) i" 

Leroy (Pierre) 

Lhs \gk 'I 

Leseur 

LiNNK : : 

LoRIOT I' - 

Lvon.net , 

Mac-Laurin 



^ ■ 



I ^ • 



X 



I * 



Table alphabet ique, 2S9 



Partes. 

M ACQUER 243 

Maraloi 1 27 

Marggraf 123 

Maupertuis 18 

Mayer 247 

de montigny i 58 

NOLLET 23 

PeRRONNET 121 

Pjngre 1 34 

Robins * 49 

DE Romas 1 56 

Rouelle (l'aine) 36 

Rouelle (le cadet) 242 

schir ach 24 

Simpson 1 29 

Stewart ( mathieu ) 238 

Tenon 253 

Della Torre 157 

Trembley 29 

Trudaine 32 

VaUC ANSON 12 5 

Wargentin 237 

Ximenes 162 

Zanotti 124 




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